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PROBABILIDAD. EJERCICIOS.
Inocencio Meléndez Julio
Magíster en Administración.
Taller II:
1.
Horas de TV
Marca de Clase (x)
Frecuencia (f) f*x
3-5 4 21 845-7 6 13 787-9 8 5 40
9-11 10 6 6011-13 12 5 60Total 50 322
a. Promedio: en promedio se ven 6,44 horas de televisión.
x=∑ f∗x
∑ f=32250
=6,44 horas
b. Moda: Por medio del análisis de la moda de la distribución podemos ver que el intervalo que mas se repite es entre 3-5, por ello, tenemos que el numero de horas de televisión que ven la mayoría de los niños esta entre 3 y 5 horas.
c. Mediana:
Me=
n2−Fk−1
f k∗Ak+ Lk=
502
−21
13∗2+5=5,61
d. Desviación estándar y coeficiente de variación:
Horas de TV
Marca de Clase (x)
Frecuencia (f) x2 f*x2
3-5 4 21 16 3365-7 6 13 36 4687-9 8 5 64 320
9-11 10 6 100 60011-13 12 5 144 720Total 50 360 2444
s=√∑ f∗X 2
n−x2=√ 244450 −6,442=2,72
CV= sx∗100%=42%
Con el resultado de la desviación estándar podemos observar que se tiene una gran dispersión de los datos alrededor de la media, con una variación relativa de aproximadamente el 40%.
2.
Tiempo (s)
Marca de Clase (x)
Frecuencia (f) f*x
15-19 17 22 37419-23 21 13 27323-27 25 7 17527-31 29 8 23231-35 33 15 495Total 65 1549
a. Promedio:
x=∑ f∗x
∑ f=154965
=23,83 segundos
b. Mediana:
Me=
n2−Fk−1
f k∗Ak+ Lk=
652
−22
13∗4+19=22,23
c. Moda: Por medio del análisis de la moda de la distribución podemos ver que el intervalo que más se repite es entre 15-19 segundos, por ello, tenemos que el tiempo que gastan la mayoría de los deportistas en la carrera es de 15-19 segundos.
d. Desviación estándar y coeficiente de variación:
Tiempo (s)
Marca de Clase (x)
Frecuencia (f) x2 f*x2
15-19 17 22 289 6358
19-23 21 13 441 573323-27 25 7 625 437527-31 29 8 841 6728
31-35 33 15 10891633
5
Total 65 32853952
9
s=√∑ f∗X 2
n−x2=√ 3952965
−23,832=6,34 s
CV= sx∗100%=27%
3. x=(40∗19,3)+(60∗18,5)
100=18,82kilos
4.
Volúmenes de prueba (ml)x 3,0 2,9 2,9 2,8 2,9 3,0 3,0 2,9 2,9 3,0media 2,9n 10,0x2 8,8 8,4 8,5 8,1 8,4 8,8 8,7 8,6 8,6 8,8
s=√∑ X2
n−x2=√ 85,7410 −2,9282=0,039ml
Si analizamos el resultado exacto, vemos que la maquina esta muy cerca de los 0,04 ml del volumen medio que es de 3 ml, sin embargo no se sobrepasa ese limite. Para efectos prácticos, se debería recalibrar la maquina, ya que el valor esta casi sobre el limite permitido para la operación a satisfacción de la máquina.
5.
Marca de Clase (x)
Frecuencia (f) x2 f*x2 f*x
2 6 4 24 124 18 16 288 726 16 36 576 968 10 64 640 80
Total 50 120 1528 260
a.
x=∑ f∗x
∑ f=26050
=5cuartos
Me=
n2−Fk−1
f k∗Ak+ Lk=
502
−18
16∗2+24=24,87=6 cuartos
Moda=4 cuartos
Mediante el análisis de los datos observamos que a pesar que el promedio de cuartos que tienen las viviendas es de 5, lo más común es encontrar viviendas con 4 cuartos.
b.
s=√∑ f∗X 2
n−x2=√ 152850 −5,22=1,87
CV= sx∗100%=36%
DM=∑ f∗|X−x|
n=81,650
=1,632
6.
# computadores
(x)
# empresas
(f) x2 f*x2 f*x2 6 4 24 123 14 9 126 424 3 16 48 125 2 25 50 106 1 36 36 6
Total 26 90 284 82
a.
x=∑ f∗x
∑ f=8226
=3computadores
Me=
n2−Fk−1
f k∗Ak+ Lk=
262
−6
14∗1+6=6,5=3computadores
Moda=3computadores
Mediante el análisis de los datos observamos que la distribución esta organizada de forma muy simétrica, razón por la cual tenemos el mismo resultado de nuestras 3 medidas de tendencia central.
b.
s=√∑ f∗X 2
n−x2=√ 28426 −3,152=0,98
CV= sx∗100%=31%
DM=∑ f∗|X−x|
n=81,650
=0,698
7.
Tipo MediaVarianz
aDesviaci
ónCoefi.
VariaciónA 3650 9820 99,10 2,71%B 4800 6250 79,06 1,65%
Podemos observar que en términos de variación, el tipo A presenta una mayor dispersión de la resultados respecto a su vlor medio, por lo cual podemos determinar que el motor tipo B es el mejor, presentando una duración mayor en horas promedio mayor que el tipo A, con una dispersión menor, lo cual a su vez permite predecir de mejor manera su comportamiento.
8.
Configuración Media
Varianza
Desviación
Coefi. Variación
I 24,8 23,04 4,80 19,35%II 25,5 56,25 7,50 29,41%III 37,5 14,44 3,8 10,13%
Podemos concluir que la mejor configuración es la I, ya que posee el menor valor promedio de minutos gastados en su montaje, esto a pesar de tener una desviación estándar mayor que la opción III.