Investigacion y Practica Metodos Electricos 1

7/24/2019 Investigacion y Practica Metodos Electricos 1

1/26

METODOS ELECTRICOS

ING. GEOCIENCIASCIENCIAS DE LA TIERRA

CVE.:4523 GPO.: C 16:00-17:00 HRSAULA: U11

COULOMBSORTZ ROSALES CINDY L.OSORIO VALLEJO NOHEMIOSORIO ORTIZ ADRIANA M.

PACHECO AVIA IVAN

RIVAS MALDONADO GILBERTO E.CASTILLO FLORES ADHEMAR

ING. MARTINEZ FLORES MIGUEL


2/26

1.2 CAMPO ELECTRICO (E)

La ley de Coulomb nos describe la interaccin entre dos cargas elctricas delmismo o de distinto signo. La fuerza que ejerce la carga Qsobre otra

carga qsituada a una distancia res.

La fuerza F es repulsiva si las cargas son del mismo signo y es atractiva si lascargas son de signo contrario.

Concepto de campo

Es ms til, imaginar que cada uno de los cuerpos cargados modifica las

propiedades del espacio que lo rodea con su sola presencia. Supongamos, que

solamente est presente la carga Q, despus de haber retirado la carga qdel

punto P. Se dice que la carga Qcrea un campo elctrico en el punto P. Al volver a

poner la carga qen el punto P, cabe imaginar que la fuerza sobre esta carga la

ejerce el campo elctrico creado por la carga Q.


3/26

Cada punto P del espacio que rodea a

la carga Qtiene una nueva propiedad,

que se denomina campo

elctrico Eque describiremosmediante una magnitud vectorial, que

se define como la fuerza sobre la

unidad de carga positiva

imaginariamente situada en el punto

P.

La unidad de medida del campo en el S.I. de Unidades es el N/C

En la figura, hemos dibujado el campo en el punto P producido por una

carga Qpositiva y negativa respectivamente.

Energa potencial

La fuerza de atraccin entre dos masas es conservativa, del mismo modo se

puede demostrar que la fuerza de interaccin entre cargas es conservativa.

El trabajo de una fuerza conservativa, es igual a la diferencia entre el valor inicial y

el valor final de una funcin que solamente depende de las coordenadas que

denominamos energa potencial.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/kepler/fuerza.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/kepler/fuerza.htm


4/26

El trabajo infinitesimal es el producto escalar del vector fuerza F por el vectordesplazamiento dl, tangente a la trayectoria.

dW=Fdl=Fdlcos=Fdr.

Donde dres el desplazamiento infinitesimal de la partcula cargada qen la

direccin radial.

Para calcular el trabajo total, integramos entre la posicin inicial A, distante rAdel

centro de fuerzas y la posicin final B, distante rBdel centro fijo de fuerzas.

El trabajo Wno depende del camino seguido por la partcula para ir desde la

posicin A a la posicin B. La fuerza de atraccin F, que ejerce la cargafija Qsobre la carga qesconservativa. La frmula de la energa potencial es

El nivel cero de energa potencial se ha establecido en el infinito, para r=,Ep=0

El hecho de que la fuerza de atraccin sea conservativa, implica que la energa

total (cintica ms potencial) de la partcula es constante, en cualquier punto de la

trayectoria.
http://c/Documents%20and%20Settings/Angel/Mis%20documentos/Mis%20Webs/fisica/dinamica/trabajo/energia/energia.htm%23Fuerza%20conservativa.%20Energ%C3%ADa%20potencialhttp://c/Documents%20and%20Settings/Angel/Mis%20documentos/Mis%20Webs/fisica/dinamica/trabajo/energia/energia.htm%23Fuerza%20conservativa.%20Energ%C3%ADa%20potencial


5/26

Concepto de potencial

Del mismo modo que hemos definido el campo elctrico, el potencial es una

propiedad del punto P del espacio que rodea la carga Q. Definimos

potencial Vcomo la energa potencial de la unidad de carga positiva

imaginariamente situada en P, V=Ep/q.El potencial es una magnitud escalar.

La unidad de medida del potencial en el S.I. de unidades es el volt (V).

Relaciones entre fuerzas y campos

Una carga en el seno de un campo

elctrico Eexperimenta una fuerza proporcional alcampo cuyo mdulo es F=qE, cuya direccin es la

misma, pero el sentido puede ser el mismo o el

contrario dependiendo de que la carga sea positiva o

negativa.

Relaciones entre campo y diferencia de potencial

La relacin entre campo elctrico y el potencial es.


6/26

En la figura, vemos la interpretacin geomtrica. La diferencia de potencial es el

rea bajo la curva entre las posiciones A y B. Cuando el campo es constante

VA-VB=Edque es el rea del rectngulo sombreado.

El campo elctrico Ees conservativo lo que quiere decir que en un camino cerrado

se cumple

Dado el potencial V podemos calcular el vector campo elctrico E, mediante eloperador gradiente.


7/26

Trabajo realizado por el campo elctrico

El trabajo que realiza el campo elctrico sobre una carga q cuando se muevedesde una posicin en el que el potencial es VAa otro lugar en el que el potencial

es VBes

El campo elctrico realiza un trabajo Wcuando una carga positiva qse

mueve desde un lugarAen el que el potencial es alto a otro Ben el que el

potencial es ms bajo. Siq>0 y VA>VBentonces W>0.

El campo elctrico realiza un trabajo cuando una carga negativa qse

mueve desde un lugar B en el que el potencial es ms bajo a otro A en el

que el potencial es ms alto.

Una fuerza externa tendr que realizar un trabajo para trasladar una carga

positiva q desde un lugar B en el que el potencial es ms bajo hacia otro

lugar A en el que el potencial ms alto. Una fuerza externa tendr que realizar un trabajo para trasladar una carga

negativa qdesde un lugar A en el que el potencial es ms alto hacia otro

lugar B en el que el potencial ms bajo.

Campo elctrico y potencial de una carga puntual


8/26

Elcampo elctrico de una carga puntual Qen un punto P

distante rde la carga viene representado por un vector de

mdulo

direccin radial

sentido hacia afuera si la carga es positiva, y hacia la carga si es negativa

El potencial del punto P debido a la carga Qes un escalar y vale

Un campo elctrico puede representarse por lneas de fuerza, lneas que son

tangentes a la direccin del campo en cada uno de sus puntos.

En la figura, se representan las lneas de fuerza de una carga puntual, que son

lneas rectas que pasan por la carga. Las equipotenciales son superficies esfricas

concntricas.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/campo/campo.htm#Concepto%20de%20campohttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/campo/campo.htm#Concepto%20de%20campo


9/26

Campo elctrico de un sistema de dos cargas elctricas

Cuando varias cargas estn presentes el campo elctrico resultante es la suma

vectorial de los campos elctricos producidos por cada una de las cargas.

Consideremos el sistema de dos cargas elctricas de la figura.


10/26

El mdulo del campo elctrico

producido por cada una de las

cargas es

Y las componentes del campo total

son

Como el campo es tangente a las lneas

de fuerza, la ecuacin de las lneas de

fuerza es

Tal como se muestra en la figura.

El potencial en el punto P debido a las dos cargas es la suma de los potenciales

debidos a cada una de las cargas en dicho punto.


11/26

Las superficies equipotenciales cortan perpendicularmente a laslneas de campo. Representaremos en el applet la interseccin de las superficies

equipotenciales con el plano XY.

La ecuacin de las lneas equipotenciales es

SUPERPOSICIN DE LOS CAMPOS ELCTRICOS

La descripcin de la influencia de una carga aislada en trminos de campos puede

generalizarse al caso de un sistema formado por dos o ms cargas y extenderse

posteriormente al estudio de un cuerpo cargado. La experiencia demuestra que las

influencias de las cargas aisladas que constituyen el sistema son aditivas, es

decir, se suman o superponen vectorialmente. As, la intensidad de campo E en un

punto cualquiera del espacio que rodea dos cargas Q1 y Q2 ser la suma vectorial

de las intensidades E1 y E2 debidas a cada una de las cargas individualmente

consideradas.

Este principio de superposicin se refleja en el mapa de lneas de fuerzacorrespondiente. Tanto si las cargas son de igual signo como si son de signos

opuestos, la distorsin de las lneas de fuerza, respecto de la forma radial que

tendran si las cargas estuvieran solitarias, es mxima en la zona central, es decir,

en la regin ms cercana a ambas. Si las cargas tienen la misma magnitud, el

mapa resulta simtrico respecto de la lnea media que separa ambas cargas. En


12/26

caso contrario, la influencia en el espacio, que ser predominante

para una de ellas, da lugar a una distribucin asimtrica de lneas de fuerza.


13/26

1.3 MOVIMIENTO DE PARTCULAS CARGADAS EN UN CAMPOELCTRICO UNIFORME

Cuando una partcula de carga q y masa m se sita en un campo elctrico E. la

fuerza elctrica ejercida sobre la carga es q E . Si sta es la nica fuerza ejercida

sobre la partcula, debe ser la fuerza neta y, por ende, debe causar que la

partcula se acelere. En este caso la segunda ley de \newton aplicada a la

partcula produce

Por tanto, la aceleracin de la partcula es

Si E es uniforme (es decir, constante en magnitud y direccin), entonces la

aceleracin es constante. Si la partcula tiene una carga positiva, la aceleracin


14/26

est en la direccin del campo elctrico. Si la partcula tiene carga

negativa, entonces la aceleracin es en la direccin opuesta del campo elctrico.

El campo elctrico en la regin entre 2 placas metlicas planas con cargas

opuestas es casi uniforme (Fig. 6.1). Suponga que un electrn de carga c se

proyecta horizontalmente dentro de este campo a una velocidad inicia! v\. Puesto

que- el campo elctrico E en la figura 6.1 est en la direccin y positiva, la

aceleracin fiel electrn es en la direccin y negativa. Es decir:

Ya que la aceleracin es constante, se pueden aplicar las ecuaciones de la

cinemtica en dos dimensiones con V xi = V i y V yi . Despus de que el electrn

ha estado en el campo elctrico durante un tiempo t, las componentes de su

velocidad son

V x = V i = constante


15/26

Un electrn se lanza horizontalmente en un campo elctrico uniforme producido

por dos placas cargadas . El electrn experimenta una aceleracin descendente

(opuesta a E) y su movimiento es parablico mientras est entre las placas.

ECUACION 6.5

ECUACION 6.6


16/26

Al sustituir el valor t = x/ V i , de la ecuacin 6.5, en la ecuacin 6.6, se ve que y es

proporcional ax. Por tanto, la trayectoria es una parbola. Despus de que el

electrn abandona el campo contina movindose en una lnea recta en la

direccin de v en la figura 6.1, obedeciendo la primera ley de Newton, a una

rapidez v > v t . Observe que se ha ignorado la fuerza gravitacional que acta

sobre el electrn. Esta es una buena aproximacin cuando se trabaja con

partculas atmicas. Para un campo elctrico de 10 4 N/C, la relacin entre la

magnitud de la fuerza elctrica e.E y la magnitud de la fuerza gravitacional mg es

del orden de 10 14 para un electrn y del orden de 10 11 para un protn.

LEY DE GAUSS Y FLUJO ELECTRICO

2.1 FLUJO ELECTRICO

Qu es el flujo de campo elctrico?

El matemtico y fsico alemn Karl Friederich Gauss(1777-1855) estableci una

relacin entre el nmero de lneas de campo elctrico que atraviesan unasuperficie cerrada y la carga almacenada en su interior.

El flujo elctricoo flujo del campo elctrico(E) es una magnitud escalar querepresenta el nmero de lneas de campo que atraviesan una determinadasuperficie. Su unidad en el Sistema Internacional es el newton por metro cuadradoy por culombio (Nm2/C).

Esta definicin comprende dos conceptos importantes:

Por un lado, el nmero de lneas de fuerza, que como ya estudiamos

anteriormente es siempre proporcional al mdulo de la intensidad del campoelctrico.

Por otro, la superficie que atraviesan dichas lneas de fuerza. Cada superficieplana se puede representar por medio de un vector S que se caracterizaporque:

Ses siempre perpendiculara dicha superficie.
https://www.fisicalab.com/apartado/intensidad-campo-electrico#lineas-campo-electricohttps://www.fisicalab.com/apartado/intensidad-campo-electricohttps://www.fisicalab.com/apartado/intensidad-campo-electricohttps://www.fisicalab.com/apartado/intensidad-campo-electricohttps://www.fisicalab.com/apartado/intensidad-campo-electricohttps://www.fisicalab.com/apartado/intensidad-campo-electrico#lineas-campo-electrico


17/26

El mdulo de Sequivale al reade la superficie.

Para calcular el flujo elctrico consideraremos varios casos:

Campo elctrico uniformeo Superficie plana perpendicular al campo elctrico.o Superficie plana no perpendicular al campo elctrico.

Campo elctrico no uniformeo Superficie cualquiera abierta.

o Superficie cualquiera cerrada.

FLUJO ELCTRICO DE UN CAMPO ELCTRICO UNIFORME A TRAVS DEUNA SUPERFICIE PLANA PERPENDICULAR

Si nos atenemos a la definicin de flujo elctrico, cuando disponemos de uncampo elctrico uniforme Ey una superficie S, el flujo elctrico (E) se puedecalcular por medio de la siguiente expresin:

E=ES

Si consideramos que la superficie es perpendicular al campo elctrico (es decir, Sy E forman un ngulo de 0 entre ellos), aplicando ladefinicin de producto escalarobtenemos que:

E=ES=EScos0 =ES

El flujo elctrico que atraviesa una superficie plana perpendicular a un campoelctrico uniforme, viene determinado por la siguiente expresin:

E=ES
https://www.fisicalab.com/apartado/flujo-electrico#campo-uniforme-superficie-planahttps://www.fisicalab.com/apartado/flujo-electrico#campo-uniforme-superficie-plana-no-perpendicularhttps://www.fisicalab.com/apartado/flujo-electrico#campo-no-uniforme-superficie-abiertahttps://www.fisicalab.com/apartado/flujo-electrico#campo-no-uniforme-superficie-cerradahttps://www.fisicalab.com/apartado/producto-escalarhttps://www.fisicalab.com/apartado/producto-escalarhttps://www.fisicalab.com/apartado/flujo-electrico#campo-no-uniforme-superficie-cerradahttps://www.fisicalab.com/apartado/flujo-electrico#campo-no-uniforme-superficie-abiertahttps://www.fisicalab.com/apartado/flujo-electrico#campo-uniforme-superficie-plana-no-perpendicularhttps://www.fisicalab.com/apartado/flujo-electrico#campo-uniforme-superficie-plana


18/26

FLUJO ELCTRICO DE UN CAMPO ELCTRICO UNIFORME A TRAVS DEUNA SUPERFICIE PLANA NO PERPENDICULAR

En este caso, el ngulo () que forman el vector Ey el vector Sno es 0, portanto el flujo elctrico depender de dicho ngulo:

E=ES=EScos

El flujo elctrico (E) que atraviesa una superficie plana Sno perpendicular a uncampo elctrico uniforme E, viene determinado por la siguiente expresin:

E=EScos


19/26

FLUJO ELCTRICO DE UN CAMPO ELCTRICO NO UNIFORME A TRAVSDE CUALQUIER TIPO DE SUPERFICIE ABIERTA.

Lo ms comn es que los campos elctricos no sean uniformes y las superficiesno sean planas. En este caso, para calcular el flujo elctrico es necesario dividir lasuperficie en pequeas superficies elementales (dS), cuyo carcter infinitesimalnos permita considerar que Een cada una de esas superficies elementales esconstante. De esta forma, podemos definir el flujo que atraviesa cada superficieelemental de la siguiente forma:

d=EdS

Una vez conocido el flujo que atraviesa cada superficie elemental, el flujo total queatraviesa toda la superficie ser la suma de todos esos diferenciales de flujo.

El flujo elctrico que atraviesa una superficie no plana y creado por un campoelctrico no uniforme se puede calcular por medio de la siguiente expresin:

E=SEdS


20/26

FLUJO ELCTRICO DE UN CAMPO ELCTRICO NO UNIFORME A TRAVS

DE CUALQUIER TIPO DE SUPERFICIE CERRADA.

Basndonos en el flujo de campo elctricos no uniformes que atraviesansuperficies abiertas, es posible deducir que si disponemos de una superficiecualquiera cerrada, el flujo en dicha superficie se puede obtener como la suma delos flujos de cada una de las superficies abiertas que constituyen dicha superficie.

El flujo elctrico que atraviesa una superficie cerrada cualquiera creado por uncampo elctrico no uniforme se puede calcular por medio de la siguienteexpresin:

E=SEdS

En clase definimos la cantidad de flujo como la cantidad de energa que penetra

una superficie por unidad de tiempo.


21/26

Y el flujo elctrico como el nmero de

lneas de campo que pasa por una

superficie determinada.

Una imagen representando el flujo

elctrico.

Un flujo elctrico uniforme atraviesa un rea, las lneas de fuerza en la

figura sealan que el campo es uniforme.

Cuando el rea de superficie se gira deja de ser perpendicular el campo

elctrico, el flujo se reduce, hay un menor nmero de lneas de campo a travs de

ella. Una superficie puede ser representada mediante un vector dS de mdulo el

rea de la superficie, direccin perpendicular a la misma y sentido hacia afuera de

la curvatura. El flujo del campo elctrico es una magnitud escalar que se define

mediante el producto escalar.

EJEMPLOSUna lmina planatiene formarectangular, conlados cuyalongitud es de 0.400m y 0.600 m. Se


22/26

introduce la lmina en un campo elctrico uniforme con unamagnitud de 75.0 N/C y cuya direccin forma un ngulo de 20o con respecto al

plano de la lmina (ver figura). Halle la magnitud del flujo elctrico a travs de lalmina. Datos:E = 75 N/CBase = 0.6 m Altura = 0.4 mCalcular la magnitud del flujo elctrico.E = EA Sen

E = 75 (0.6 x 0.4) Sen (20)E = 6.16 Nm2/ C

Una pirmide de base horizontal cuadrada, de 6.00 m de lado y con una altura de4.00 m est colocada en un campo elctrico total vertical de 52.0 N/C. Calcule elflujo elctrico total a travs de las cuatro superficies inclinadas de la pirmide.Datos:E = 52 N/CBase = 6m Altura = 6mCalcular el flujo elctrico total.E= EAE = 52 (6x6)E = 1872 Nm

2/C


23/26

LA LEY DE GAUSS puede ser utilizada para demostrar que noexiste campo elctrico dentro de una jaula de Faraday (Un volumen V sin carga

elctrica rodeado por una superficie conductora cerrada S). El potencial en elinterior del conductor cumple la ecuacin de Laplace: 2 = 0 rV Dado que el

conductor est en equilibrio en su superficie no hay corrientes, de modo que el

potencial en su superficie es constante:|S=0.

En virtud del teorema de unicidad del potencial el potencial que cumple tales

condiciones es nico y puede verse que la solucin es trivialmente: = 0 r R.

Por lo tanto E = = 0

De modo que el campo elctrico en el interior es nulo.

Evitar el ruido molesto de las interferencias entre el telfono mvil y su altavoz.

Dejar sin seal: (telfonos mviles, mdems, etc.)

Evitar interferencias entre altavoces y una frecuencia de radio.


24/26

JAULA DE FARADAY

Una jaula de Faraday es una caja metlica que protege de los campos elctricosestticos. Debe su nombre al fsico Michael Faraday, que construy una en 1836.

Se emplean para proteger de descargas elctricas, ya que en su interior el campo

elctrico es nulo.

El funcionamiento de la jaula de Faraday se basa en las propiedades de un

conductor en equilibrio electrosttico. Cuando la caja metlica se coloca en

presencia de un campo elctrico externo, las cargas positivas se quedan en las

posiciones de la red; los electrones, sin embargo, que en un metal son libres,

empiezan a moverse puesto que sobre ellos acta una fuerza dada por:

Donde e es la carga del electrn. Como la carga del electrn es negativa, los

electrones se mueven en sentido contrario al campo elctrico y, aunque la carga

total del conductor es cero, uno de los lados de la caja (en el que se acumulan los

electrones) se queda con un exceso de carga negativa, mientras que el otro lado

queda con un defecto de electrones (carga positiva). Este desplazamiento de las

cargas hace que en el interior de la caja se cree un campo elctrico de sentido

contrario al campo externo, representado en azul.

El campo elctrico resultante en el interior del conductor es por tanto nulo.

Como en el interior de la caja no hay campo, ninguna carga puede atravesarla; por

ello se emplea para proteger dispositivos de cargas elctricas. El fenmeno se

denomina apantallamiento elctrico.


25/26

PRACTICA 1

Introduccin:

Tomando como base la jaula de Faraday, pero orientado ms hacia los campos

elctricos y magnticos que utilizan los celulares, probaremos entonces que la

jaula de Faraday y la teora que maneja es cierta con sta prctica.

Materiales:

Tela de malla

Estao

Cautn

Celulares

Metodologa:

1) Se crea una pequea jaula, que en nuestro caso fue una especie de caja, con la

ayuda del cautn y el estao para poder unir los lados de la caja. (Ver Fig 1 y 2)

2) Una vez ensamblada, se coloca un celular dentro, y se busca la manera de que

este bien cerrada dicha caja, que no queden lados abiertos, y que la tapa toque

muy bien los lados de la caja para un mejor resultado, y as evitando agujeros que

hagan pasar los campos.

3) Se hace una llamada desde otro celular, y si estamos haciendo bien el sellado

de nuestra caja, tal como en nuestra practica se hizo, no entra la llamada (Ver Fig

3) debido a que el campo electromagntico en el interior de nuestra jaula es nulo y

sta anula los efectos de campos externos.

4) Para comprobar que era cierto, y no solo casualidad, decidimos abrir la caja y

realizar otra llamada, y sta vez si entr. (Ver Fig 4)

Fig 1 Fig 2


26/26

Fig 3

Fig 4

Conclusin:Es cierto lo que se dice de la jaula, aunque no podemos ver los campos con los

que el celular trabaja, podemos darnos cuenta que si no entra la llamada

obviamente la jaula es la que hace este efecto, dado que si abrimos la jaula, o la

cerramos de una manera errnea, la llamada entrar normalmente.