IP7

“Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático”

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS

Régimen Transitorio de Circuitos R-L-C

ESPECIALIDAD: ING. ELECTRONICA

PROFESORA:JUDITH BETETTA

ALUMNO: PACHECO CONTRERAS JOEMAR JOHAN SECCION:

“O”

2014

Régimen Transitorio de Circuitos R-L-C

OBJETIVOS.

Observar la respuesta de un sistema de 2do orden R-L-C, con

amortiguamiento subcritico y crítico.

Medir experimentalmente el periodo “T” y el coeficiente de

amortiguamiento “α” de la respuesta.

Definir el inductor.

Estudiar la estructura de la inductancia.

Estudiar el almacenamiento de energía en un inductor.

EQUIPOS Y MATERIALES.

1 Panel E‐7Una inductancia de 2.3 H y 205 Ω de resistencia interna

Un condensador de 0.1 µf / 35 V

Dos resistencias de Rc, una de 25k y 50k Ω

Potenciómetro de 10k

1 generador de A.F. de onda cuadrada

1 osciloscopio

multímetro

Cables de conexión

1.- En el circuito del módulo de trabajo para valores de resistencia de carga de 30 KΩ y 50 KΩ respectivamente haga las simulaciones de voltaje correspondientes, considere los casos críticamente amortiguado, sub amortiguado, y sobre amortiguado.

Para 30 KΩ.

Críticamente amortiguado

Sub amortiguado

Sobre amortiguado

Para 50 KΩ


Sub amortiguado

Sobre amortiguado

2.- En el circuito del módulo de trabajo para el caso de resistencia de carga de 0 KΩ, haga las simulaciones de voltaje correspondientes, considere los casos críticamente amortiguado, sub amortiguado, y sobre amortiguado.


Sub amortiguado

Sobre amortiguado

2.- Compare el comportamiento de las gráficas en los 3 casos (resistencia de carga de 30KΩ, 50KΩ y 0 KΩ) haga los comentarios necesarios

Observamos que las gráficas son similares para cada caso.

Observamos que la amplitud cambia para cada resistencia.

Observamos que el periodo es el mismo ya que solo depende de la

inductancia y del condensador.

Observamos que la frecuencia es la misma ya que es la inversa del

periodo.

La frecuencia angular es igual ya que solo depende de la inductancia y

el condensador.

CUESTIONARIO.1. Determine (indicando detalladamente los pasos) la ecuación diferencial

del circuito de la experiencia.

De la imagen nos ayudaremos para poder resolver y hallar la ecuación diferencial del circuito.

Observamos que hay una puesta a tierra entonces el voltaje en el condensador es V y esta en paralelo con la resistencia RC por lo tanto esta también tiene el mismo voltaje V .

Entonces podemos decir.iC=CV

l . . .(β)

V=iRRc→iR=VRc. . .(θ)

Donde:iC: es la corriente que circula por el condensador.iR: es la corriente que circula por la resistencia Rc.i: es la corriente que circula por la malla de la izquierda.

En el punto observamos que.i=iC+iR . . .(γ )

De (β ) y (θ) en (γ ).

i=CV l+ VRc. . .(α)

Luego en la malla de la izquierda podemos decir que.

E=Ri+L il+V . . .(δ )De (α ) en (δ ):

E=R(CV l+ VRc )+L(CV ¿+Vl

R c )+VAgrupando obtenemos.

LCV ¿+(RC+LRc )V l+( RRc +1)V=E

2. Calcule analíticamente “α ”, “T ” y “W 0”, compare estos valores con los hallados experimentalmente, justificando las divergencias.

ANALITICAMENTE EXPERIMENTALMENTE

α=526T=3.1

W 0=2280.26

α=582T=3.5

W 0=2165.08

Observamos que estos valores están muy cercanos.La divergencia se debe al motivo de la amplitud y el periodo que se hicieron por una simple observación y conteo de cuadritos en el osciloscopio, debido a ello esto presenta un margen de error.

3. ¿Qué consigue con el paso 4?

En el paso 4 hemos aumentado el valor de la resistencia del potenciómetro (con la finalidad de observar el cambio de la onda) al variar esta resistencia ocurre un cambio en los parámetro de la ecuación diferencial con lo cual varia el periodo y el decremento logarítmico, ello provoca que la onda cambie lentamente de una onda sub amortiguada a una onda críticamente amortiguado hasta llegar a desaparecer las ondas senoidales.

4. ¿Qué función cumple “Rc” (30kW, 50kW)?

Esta resistencia Rccumple la función de amortiguamiento para el circuito empleado la cual provoca las oscilaciones en dicho circuito, lo cual hace que la amplitud de las oscilaciones decrezca exponencialmente hasta desaparecer.

5. ¿Qué diferencias observa al cambiar el valor de la resistencia Rc y a que se deben estas diferencias?

Observamos los siguientes cambios:

Con la resistencia Rc de 38.1 kΩ observamos en el osciloscopio una onda sub amortiguada, para ciertos valores del potenciómetro esta onda permanecía notoria, luego aumentamos el valor del potenciómetro y se observó en el osciloscopio que los picos de la función iban disminuyendo hasta convertirse en una onda critica amortiguada, y al final llegando a desaparecer la forma senoidal de la onda.

Después cambiamos el valor de la resistencia Rc con el valor de 46.1kΩ y observamos un mínimo cambio en el periodo y un pequeño cambio en el decremento logarítmico.

6. A partir de la solución por ecuaciones diferenciales verifique la fórmula del decremento logarítmico

Para el comportamiento sub amortiguado obtenido en este experimento el voltaje de salida tiene la forma:

V=V C+e−φt ( Acos (wt )+Bsen(wt ))

Donde observamos queV oscila en torno a V C y se puede factorizar obteniendo la siguiente expresión.

e−φt (Ccos (wt+α ) )

Con esto podemos obtener un valor máximo que seria Ce−φt1 y que el siguiente máximo tiene un valor de Ce−φt 2 tal que la diferencia entre estos

2 tiempos t 1 y t 2 es T2 .

Si dividimos los valores máximos obtenemos la siguiente expresión:

enen+1

=Ce−φt 1

Ce−φt 2=e

−φ T2

Y tomando logaritmo en ambos lados obtenemos.

ln ( enen+1 )=−φ T2

7. Solucione la red con la ayuda de las transformadas de Laplace.

Aplicando Laplace obtenemos en el circuito lo siguiente:

Observamos que 1SC y RC están en paralelo operando obtendremos un

Req entre ellos.

Req=

1SCRC

1SC

+RC=

RCSC RC+1

El circuito nos quedaría de la forma siguiente forma.

De la siguiente figura obtenemos la siguiente ecuación.

E (S )=(R+LS+RC

SC RC+1 )VSOperando y agrupando obtenemos.

E (S )=VL(SC RC+1)

S2+( 1C RC

+ RL )S+( R

C RC L+ 1LC )

E (S )=V ( S+α(S+α )2+ω2

+( 1CLRC

−α) V(S+α )2+ω2 )

E (S )=V e−αt cos (wt )+( 1CLw

− αw )e−αtSen (wt )

Donde:

α=12 ( 1C RC

+RL );w=√w02−α2

8. Explique las variaciones sufridas al cambiar la resistencia RC y al retirarla del circuito.

Estas variaciones ocurren debido a α y w0 que dependen de RC por lo cual para cada valor de RC habrá un valor de α y w0.También observamos que esta variación se debe a que no tomamos en cuenta la resistencia interna de la bobina y de los cables y eso lo vemos en la pregunta 2 que el valor teórico no es igual al valor experimental hay un margen de error.

Al quitar la resistencia RC la ecuación diferencial nos queda de la siguiente forma que es una ecuación diferencial homogénea.

LCV ¿+(RC+LRc )V l+( RRc +1)V=0

Donde:

α=526T=3.1

W 0=2280.26

9. Explique y dibuje las demás variables del circuito como por ejemplo la tensión (VL) en la carga y la corriente del sistema (I).

Esto va a depender del potenciómetro como se dijo antes esto hace que la curva de amortiguamiento se visualice o se disipe, observamos también que para hallar el potencial del inductor no es muy fácil para eso nos ayudamos del osciloscopio.La resistencia Rc que hace que aumente la amplitud del amortiguamiento y que dicho amortiguamiento sea más pronunciado ósea que modifica la curva exponencial que sigue las puntas de la onda.

Con Rc muy grande Con Rc pequeño

10.Plantee la ecuación de cada una de las variables (VL, I)

V ¿+( RL +1CRc )V l+( R

LCRc+1LC )V=0

i : i¿+( RL +1CRc ) il+( R

LCRc+1LC ) i= V

R c LC

i1: i1¿+(RL +

1CRc )i1l+( R

LCRc+1LC ) i1=0

i2: i2¿+(RL +

1CRc )i2l+( R

LCRc+1LC ) i2= V

Rc LC

11.¿Cuál es el valor del potenciómetro para una onda críticamente amortiguada para cada carga?

R=12 kΩ

R=9 kΩ

R=11 kΩ

12.Observaciones, conclusiones y recomendaciones de la experiencia realizada.

OBSERVACIONES:

Antes de empezar con la experiencia primero calibramos el osciloscopio.

Con ayuda del generador calibramos a una frecuencia pedida y que tipo de onda se va a trabajar.

Verificar que los cables de conexión estén en buen estado.

Una vez armado el circuito lo cual conectaremos al osciloscopio verificamos con el multímetro la continuidad en cada parte del circuito para verificar que este bien conectadas.

CONCLUSIONES:

Observamos que para cada valor de Rc la amplitud de amortiguamiento varia y se hace más pronunciado.

Se verifico la propiedades de un circuito RLC y sus casos (amortiguado crítico, sub amortiguado, sobre amortiguado).

Se expusieron las ecuaciones del circuito RLC. Se visualizó las gráficas para cada tipo de circuito RLC.

13.Mencionar 3 aplicaciones prácticas de la experiencia realizada completamente sustentadas.

Un circuito RLC se utiliza como crossover. Un crossover es un circuito que separa frecuencias en un sistema de parlantes (no confundirlo con amplificador). Es decir, la señal lista para reproducirse sale del amplificador de audio y va a los parlantes, pero los parlantes se especializan por frecuencias: woofer (para sonidos graves), mid-range (para sonidos de frecuencia media). tweeter (para sonidos agudos) y en algunos casos super tweeter (pasa sonidos ultra agudos). El circuito crossover recibe la señal del amplificador y la filtra a cada tipo de parlante.

Otra aplicación es la base de construcción de osciladores, temporizadores, informática e infinidad de circuitos electrónicos. Quizás la aplicación más conocida sea en comunicaciones donde es el responsable de la generación de frecuencias, llamados osciladores entre los que los hay fijos o variables, logrando esto último variando la inductancia o la capacitancia.

IMÁGENES TOMADAS EN EL LABORATORIO.

Para un circuito sin carga (Rc).

Para un circuito con una carga Rc=38.1 KΩ

Para un circuito con una carga Rc=46.1 KΩ

HOJA DE DATOS.

BIBLIOGRAFIA.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/alterna1/alterna1.htm

http://www.uib.cat/depart/dfs/GTE/education/industrial/teo_circuits/Tema3b.pdf

http://www.unicrom.com/Tut_resonanciaSerie.asp http://gco.tel.uva.es/tutorial_cir/tema6/aplicinter1.html http://es.slideshare.net/witwicky/principios-18588642

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