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INSTITUTO POLITCNICO NACIONALUnidad Profesional Adolfo Lpez Mateos Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y ElctricaDepartamento de Ingeniera Elctrica.OPTIMIZACIN APLICADA AL DISEO Y CLCULO DE UN TRANSFORMADOR DE DISTRIBUCIN.TESISQUE PARA OBTENER EL TITULO DE: I N G E N I E R O E L E C T R I C I S T APRESENTAN: REYNA GREGORIA ANTONIO ANTONIO JEANETTE IVONNE DAZ SOLSASESORES

Dr. Alfredo Reyes Rosario

Ing. Pedro Avelino Prez

Mxico, D.F., Octubre, 2008

DEDICATORIASCon todo mi cario y respeto a mi mam Gina (q.e.p.d) por ser un gran ejemplo de mujer para mi, tan valiente y trabajadora, tu felicidad siempre fue ver felices a los dems siempre te voy a admirar y a querer, este gran esfuerzo es por ti.A mis padres, Adalberto Antonio Santiago y Yolanda Antonio GabrielA quienes me han enseado lo ms valioso en la vida: amor, por que con su ejemplo y esfuerzo me han formado y educado con la ilusin de convertirme en una mujer de provecho. Gracias por todo. Los amo muchsimo.A mis hermanos, Alondra y Lus AlbertoPor su amor y comprensin, pido perdn por si alguna vez los he alejado de m, quiero que sepan que ustedes son grandes personas para m y gracias a ustedes he aprendido a fijarme metas en la vida y lograrlas, los quiero siempre.A toda mi familia y a los amigos de todos los tiempos por compartir momentos alegres y momentos tristes, por creer siempre en m y por compartir conmigo esta hermosa realidad.A Dios por que siempre ha estado conmigo, me has protegido y cuidado, Gracias seor.Reyna Gregoria Antonio Antonioi

DEDICATORIASLa presente tesis la quiero dedicar en primer lugar a mis padres, que siempre me apoyaron de forma integral. A mi madre le agradezco que siempre haya confiado en m y que siempre me haya dado la fortaleza para continuar trabajando. De igual forma, quiero agradecer a mi padre que siempre me haya dado su apoyo moral y sus consejos. Tambin quiero dedicar este trabajo a mi hermana, que de igual manera ha estado siempre apoyndome en todos mis proyectos, y que siempre me ha motivado a seguir adelante. En concreto, esta tesis la dedico a mi familia, que siempre ha estado conmigo en las buenas y en las malas y siempre ha credo en m, exhortndome a seguir adelante. Sin su apoyo ni comprensin pienso que jams hubiera sido posible que lograra varios de mis objetivos que a lo largo del tiempo me he ido forjando, pues su amor y afecto me han dado el valor y la seguridad para continuar con mis metas, y la realizacin de esta tesis es una de ellas.Jeanette Ivonne Daz SolsiiAGRADECIMIENTOSQueremos agradecer, en primer lugar, a nuestros asesores de tesis, el D. en C. Alfredo Reyes Rosario y el Ing. Pedro Avelino Prez por habernos compartido parte de su enorme conocimiento. Para nosotras ha sido un verdadero honor realizar esta tesis bajo la supervisin de estos dos grandes profesores, que no slo nos han dado su conocimiento para lograr desarrollar de forma adecuada nuestro tema, sino tambin sus experiencias que nos han permitido crecer de forma integral en nuestro desarrollo profesional.De igual forma, queremos agradecer a todos los profesores que en algn momento de nuestra estancia en el IPN, nos brindaron su apoyo y conocimiento.Agradecemos a nuestra querida ESIME por habernos dado cobijo estos aos de arduo trabajo, en donde hemos logrado muchos objetivos que nos permitirn crecer integralmente.iiiRESUMENLos Transformadores de Distribucin son el elemento bsico en las redes de distribucin de la energa elctrica. Estos son, probablemente, los aparatoselectromagnticosmsampliamenteutilizadosysedisean reuniendo condiciones de funcionamiento mediante el manejo eficaz de los materiales disponibles y el mejoramiento del conjunto de los mismos. A lo largo de la historia, estos aspectos han ido evolucionando; es por esta razn que la idea fundamental de los ingenieros electricistas es la de buscar la forma de obtener un abasto seguro de energa al menor costo posible con el diseo ms ptimo.

En el presente trabajo, se muestra la metodologa del clculo y el diseo de un transformador de distribucin de 75KVA, 13200/220-127V con conexin

-Y, empleando como herramienta un programa computacional para realizar dicho clculo y diseo de una manera ms rpida y sencilla. Con la aplicacin de este programa se genero una serie de diseos a travs de la variacin de los volts/vuelta.

Para encontrar el diseo ms ptimo en costo mnimo, se requirieron los costos de losmateriales ms relevantes del transformador, ya que estos varanen funcin de los volts/vuelta. Realizando grficos a partirde los resultados obtenidos del programa, se encontr el punto mnimo para los costos de los materiales.

Adems,seobtuvoeldiseocon

mximaeficiencia

de un transformador, realizando el grfico del valor de las prdidas en funcin de los volts/vuelta,incluyendotambin

eldiseoptimodelcostototaldel transformador, el cual fue la suma del costo de materiales y del costo de prdidas. No se trata en este tema el costo de mano de obra.

Al analizar los resultados de los diseos obtenidos se lleg a la conclusin de que a mayor nmero de volts/vuelta se tendr un menor costo de materiales. El diseo ptimo fue de un valor de 4.75 volts/vuelta que es el resultado de un costo mnimo de operacin del transformador durante toda su vida de servicio.

El diseo de los transformadores contina desarrollndose hoy en da, pues siempre existir la necesidad de fabricar una mquina con la mayor eficiencia posible, confiabilidad y continuidad del servicio elctrico.

ivCONTENIDOPg. DEDICATORIAS. i AGRADECIMIENTOS iii RESUMEN iv NOMENCLATURA. vii NDICE DE FIGURAS xi NDICE DE TABLAS.. xiii

Captulo 1. Introduccin1.1 OBJETIVO PARTICULAR................................................ 1

1.2 OBJETIVOS ESPECFICOS.................................................................. 1

1.3 JUSTIFICACIN.................................................................................... 1

1.4 ANTECEDENTES DEL DISEO DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCIN 2

1.5 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.. 9

1.6 CONTENIDO 9

Captulo 2. Fundamentos del Transformador2.1 EVOLUCIN DEL TRANSFORMADOR... 10

2.2 POR QU SON IMPORTANTES LOS TRANSFORMADORES EN LA VIDA MODERNA. 13

2.3 DEFINICIONES FUNDAMENTALES 14

2.4 TIPOS Y CONSTRUCCIN DE TRANSFORMADORES. 16

2.5 TEORA DE OPERACIN DE LOS TRANSFORMADORES MONOFSICOS REALES.. 18

2.6 RELACIN DE TENSIN EN EL TRANSFORMADOR 19

2.7 TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCIN.. 22

Captulo 3. Diseo y Clculo de un Transformador de Distribucin tipo poste con capacidad de 75 KVA3.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA25

3.2 CLCULO DE TENSIONES Y CORRIENTES EN LOS DEVANADOS 253.3 CLCULO DEL NMERO DE VUELTAS, SECCIN DEL CONDUCTOR Y SECCION DEL26

NCLEO..3.3.1 Nmero de vueltas y seccin del conductor 26

3.3.2 Clculo de la seccin transversal del ncleo y sus dimensiones geomtricas.. 293.4 CLCULO DEL LAS DIMENSIONES GENERALES DE LA BOBINA Y DEL ANCHO DE33

VENTANA DE LAS ARCADAS DEL NCLEO..3.4.1 Diseo dielctrico del transformador... 33

3.4.2 Dimensionado de las bobinas... 33

3.4.3 Determinacin del ancho de ventana del ncleo y el peso por arcada.. 43

3.5 CLCULO DE LAS PRDIDAS EN EL TRANSFORMADOR Y EFICIENCIA. 45

Captulo 4. Programa para el Diseo de un Transformador de Distribucin4.1 INTRODUCCIN.. 50

4.2 DIAGRAMAS DE FLUJO. 51

4.3 PANTALLAS DE IMPRESIN 61

Captulo 5. Diseo ptimo de un Transformador de Distribucin5.1 PRINCIPIOS ECONMICOS DEL DISEO Y APLICACIN DE LOS67

TRANSFORMADORES. ..v

5.2 COSTOS DE LOS TRANSFORMADORES 67

5.3 EL DISEO PTIMO.. 68

5.4 EL DISEO PTIMO PROBADO POR SUS DESVIACIONES DEL TIPO NORMAL. 685.5 DISEO PTIMO BASADO EN DENSIDAD FIJA DEL FLUJO Y DEL REA DEL72

CONDUCTOR. ..5.6 DISEO MNIMO DEL COSTO TOTAL DEL TRANSFORMADOR 74

5.6.1 Producto de Prdidas.. 74

5.6.2 Transformadores de distribucin. Establecimiento de valores requeridos. 75

Captulo 6. Resultados Obtenidos6.1 GRFICAS78

6.2 TABLAS DE DISEOS PTIMOS85

6.3 ESQUEMAS Y CURVAS COMPARATIVOS89

CONCLUSIONES REFERENCIAS APNDICESApndice A. Tensiones Nominales Preferentes.

Apndice B. Eficiencia mnimas permitidas para los transformadores de distribucin (eficiencia en %).

Apndice C. Impedancias normalizadas

Apndice D. Lmina de aluminio lisa en rollo de 94,4cm

Apndice E. Lmina de aluminio lisa en rollo de 60,9cm

Apndice F. Valores de prdidas sin carga en transformadores de distribucin

Apndice G. Hoja de clculo para el diseo

Anexo H. Distancias mnimas para aislamientos mayores

Apndice I. Datos de alambres desnudos, alambres redondos de cobre y aluminio

Apndice J. Alambre magneto de cobre: doble capa de barniz Apndice K. Tensiones nominales preferentes para transformadores Apndice L. Magnitud de las Ondas de Impulso Normalizadas

Apndice M. Cdigo para programar en TurboC el diseo de un transformador de distribucin

vi

NOMENCLATURAKVACapacidad del transformador.KVA1KVA3

Capacidad monofsica del transformador.

Capacidad trifsica del transformador.

VpTensin en el primario.

VsTensin en el secundario.I P1I P 5Vp1Vp5I SF Vt N1N 2

Corriente nominal del primario en la posicin 1. Corriente nominal del primario en la posicin 5. Tensin en el primario en la posicin 1.

Tensin en el primario en la posicin 5.

Corriente nominal de la bobina del secundario. Volts/vuelta.

Nmero de espiras del devanado primario.

Nmero de espiras del devanado secundario.

fFrecuencia.

Densidad de corriente.

ASeccin transversal.

Anrea neta.

A frea fsica.feFactor de apilamiento.Acond ( Al)

Acond (Cu)

rea del conductor del aluminio. rea del conductor de cobre.

CProporcin de ancho de lmina.

DEspesor de laminacin de arcada.BDensidad de flujo magntico.BAltura de la ventana del ncleo.

d a rc hSd BT lvms d aisl llBT PAlVAl PeAl hPd cond

Distancia de aislamiento axial. Radio de curvatura del ncleo.

Altura efectiva del devanado de B.T.

Espesor o dimensin radial de la bobina de B.T. Longitud de vuelta media del devanado secundario. Espesor de aislamiento de tubo de devanado. Longitud total del conductor de B.T.

Peso del conductor de aluminio. Volumen del conductor de aluminio.

Peso del especfico conductor de aluminio. Altura efectiva del devanado de A.T.

Dimetro del conductor.

VpcEspiras por capa.vii

VC F.s. lvmp

Volts por capa. Factor de seguridad.

Longitud de vuelta media del devanado primario.

3.1416.llATlm1

VFElm 2

P1P2PtWc / Wk

Longitud total del conductor de A.T. Longitud media de la arcada chica. Volumen del hacer elctrico.

Longitud media de la arcada grande.

Peso del acero elctrico. Peso de la arcada grande. Peso total del ncleo trifsico.

Relacin de prdidas.

KsFactor de prdidas dispersas.

WPrdidas.

Srea del conductor.

Gcu yGkPeso del cobre. y k

Peso especifico del cobre.WkPrdidas en el cobre.

GcPeso del acero al silicio.

AcSeccin transversal del ncleo de acero.

NNmero de vueltas.

Skrea del cobre.

LkLongitud media de la espira.

Screa del ncleo.

LcLongitud del circuito magntico.

c y PeI PI S

Peso especfico del acero al silicio. Corriente nominal del primario.

Corriente nominal del secundario.

Sp rea del devanado primario.

Ssrea del devanado secundario.

V1 Tensin de la fuente de suministro aplicado al primario. V2 Tensin que aparece en las terminales del secundario. r1Resistencia del circuito primario.

r2 Resistencia del circuito secundario.

L1 Inductancia del circuito primario.

L2 Inductancia del circuito secundario.

I1 Corriente rms que toma el primario del suministro o fuente.

I Corriente rms que entrega el secundario a una carga conectada entre sus2 terminales.E1 Tensin inducida en la bobina o circuito primario.

E2 Tensin inducida en la bobina o circuito secundario.viii

1Componente de fuga del flujo que enlaza a la bobina 1. 2Componente de fuga del flujo que enlaza a la bobina 2. mComponente de flujo mutuo que enlaza la bobina 1 y 2.

M Inductancia mutua.eindd

Tensin inducida.

Diferencial del flujo concatenado.

dt Diferencial del tiempo.

Flujo concatenado.NFlujo concatenado que pasa a travs de cada vuelta de la bobina.

dDiferencial del flujo mutuo.Flujo promedio del devanado.N P P M DP N S dM SeP (t) eS (t) PFEPCu

Nmero de vueltas del devanado primario. Flujo promedio del devanado primario.

Componente del flujo que une a las bobinas primarias y secundarias. Flujo disperso del devanado primario.

Nmero de vueltas del secundario.

Diferencial del flujo que une a las bobinas primarias y secundarias. Flujo promedio del devanado secundario.

Tensin en el primario debido al flujo mutuo. Tensin en el secundario debido al flujo mutuo. Prdidas activas en el ncleo, en el hierro.

Prdidas por efecto joule.RResistencia elctrica.

RC AloCu T1T2 AlPabs1

Pabs 2

f . p y

cosvm

Resistencia elctrica corregida. Resistividad del aluminio o cobre. Temperatura ambiente. Temperatura elevada.

Coeficiente de temperatura para el aluminio. Potencia absorbida en el primario.

Potencia absorbida en el secundario. Factor de potencia.

Promedio de las longitudes de vueltas medianas.

Eficiencia. Longitud de la trayectoria de flujo disperso.

aEspesor promedio de la bobina de B.T.

bEspesor promedio del espacio alta-baja.

cEspesor promedio de la bobina de A.T.Nab%Io

Nmero de espacios alta-baja.

Por ciento de corriente de excitacin.

ix%Z% X Pfe PCU% Re g

Por ciento de corriente de impedancia. Por ciento de corriente de reactancia.

Prdidas de vaco. Prdidas de carga.

Por ciento de regulacin de tensin.

Kv Costo de 1KW de prdidas debidas al ncleo en $/KW.Kc Costo de 1KW de prdidas debidas a la carga en $/KW.Carga mxima inicial (anual) del transformador en: por unidad de la capacidad nominal.

FP Factor de prdidas.R Periodo en el cual el transformador llega a su lmite de carga, en aosFR Factor de responsabilidad.Rg Tasa anual de crecimiento de la carga en: por unidad.CD Costo real del cargo por demanda en $/KW.CE Costo real del cargo por consumo en $/KW. iTasa de descuento anual en por unidad.

x

NDICE DE FIGURASPg.

Figura 2.1 Transformador de ncleo de aire acoplado inductivamente......................................15

Figura 2.2 Transformador con ncleo tipo columna...............................17

Figura 2.3 Transformador ncleo tipo Acorazado................17

Figura 2.4 Dibujo de un transformador sin carga en el secundario18

Figura 2.5 Esquema elctrico que muestra la salida de derivaciones en un transformador; a)monofsico y b) trifsico conexin delta-estrella....23Figura 3.1 Esquema del desarrollo de devanados de B.T. y A.T.................................28Figura 3.2 Ncleo arrollado de cuatro arcadas, para transformador trifsico tipo acorazado a)vista frontal. b) vista lateral.30Figura 3.3 Representacin de una arcada de ncleo................................31Figura 3.4 Corte de la seccin transversal del ncleo...............................32Figura 3.5 Corte transversal del devanado de B. T................................35Figura 3.6 Colocacin de collares en el devanado de la bobina de A. T................................38Figura 3.7 Caractersticas de ruptura del papel Kraft sumergido en aceite..39Figura 3.8 Croquis mostrando el arreglo de las bobinas primaria y secundaria sobre unapiernadelncleoylalongitudmediaporvueltadecadaembobinadoo41devanado................................................................Figura 3.9 Diagrama de corte del conjunto ncleo-bobina...43Figura 4.1 Diagrama de flujo general del programa para el clculo y diseo de un transformador51Figura4.2Diagramadeflujoparaelclculodecorrientesytensionesenlos devanados................................................................................................................52Figura 4.3 Diagrama de flujo para el clculo de calibres del conductor................53Figura 4.4 Diagrama de flujo para el clculo de la seccin transversal del ncleo.........54Figura 4.5 Diagrama de flujo para el diseo de la bobina de Baja Tensin..55Figura 4.6 Diagrama de flujo para el diseo de la Bobina de Alta Tensin...56Figura 4.7 Diagrama de flujo para el clculo del espesor de la Bobina de Alta Tensin.57Figura 4.8 Diagrama de flujo para el clculo del ancho de la ventana del ncleo y peso por arcada tanto chica como grande ..58Figura 4.9 Diagrama de flujo para el clculo del las prdidas en el transformador..59Figura 4.10 Diagrama de flujo para el clculo del la eficiencia, reactancia e impedancia del transformador...60Figura 4.11 Ingreso del dato volts/vuelta.61Figura 4.12 Resultados de las tensiones y corrientes para cada posicin del TAP.62Figura 4.13 Resultado de los calibres de los conductores...62Figura 4.14 Dimensiones de las arcadas del ncleo.63Figura 4.15 Datos de la bobina de Baja Tensin..63Figura 4.16 Datos de la bobina de Alta Tensin.64Figura 4.17 Datos del espesor del conjunto de bobinas...64Figura 4.18 Datos de las arcadas chica y grande..65Figura 4.19 Datos de las prdidas y eficiencia del transformador...65Figura 4.20 Datos de porcentaje de Resistencia, reactancia y prdidas del transformador...66Figura 5.1 Costo relativo, impedancias y prdidas, como funciones del nmero de espiras.73Figura 6.1 Grfica del costo total de prdidas78Figura 6.2 Grfica del costo total de materiales.79Figura 6.3 Grfica del costo total del transformador..79

xi

Figura 6.4 Grfica comparativa entre el costo de las prdidas en vaco y con carga..80

Figura 6.5 Grfica comparativa entre el costo de materiales...81

Figura 6.6 Grfica comparativa entre el peso de la bobina de B.T. y de A.T81

Figura 6.7 Grfica del peso total del conjunto de la bobina de B.T. y A.T. del transformador82

Figura 6.8 Grfica del nmero de espiras del primario.83

Figura 6.9 Grfica del nmero de espiras del secundario83

Figura 6.10 Grfica del nmero total de espiras del transformador84

Figura 6.11 Grfica del %X del transformador84

Figura 6.12 Esquemas del arreglo de las bobinas primaria y secundaria sobre una pierna del ncleo del diseo 1 y 2.......90Figura 6.13 Grfica de los espesores de las bobinas de A.T. y B.T...91Figura 6.14 Grfica de los espesores del conjunto de las bobinas de A.T. y B.T.91Figura 6.15 Grfica del ancho de la lmina (C) y del espesor del paquete de laminacin (2D)en funcin de los volts/vuelta....92xii

NDICE DE TABLAS

Pg.Tabla 3.1 Materiales aislantes del transformador del ejemplo..40Tabla 6.1 Tabla del resultado de tensiones y corrientes de los diseos.85Tabla 6.2 Tabla de los resultados del diseo de la bobina de B.T...86Tabla 6.3 Tabla de los resultados del diseo de la bobina de A.T87Tabla 6.4 Tabla de los resultados del diseo del ncleo del transformador88Tabla 6.5 Tabla de los resultados de la eficiencia, del % de reactancia e impedancia de los diseos89xiii

Captulo 1: IntroduccinCAPTULO 1INTRODUCCIN1.1OBJETIVO PARTICULARCrear un programa en lenguaje TurboC capaz de disear, mediante clculos previos, un transformador de distribucin trifsico tipo poste con capacidad de 75

KVA, buscando optimizar el diseo de dicho transformador desde el punto de vista econmico. Para esto, es imprescindible localizar distintas variables que se necesitan para realizar los clculos del diseo de un transformador, y en base a esto, crear una memoria de clculo con las frmulas y especificaciones que se requieren.

1.2OBJETIVOS ESPECFICOSRealizar el diseo y clculo de un transformadorde distribucin trifsico tipo poste con capacidad de 75KVA.

Crear una memoria con las frmulas y especificaciones que se emplearon en el diseo y clculo de dicho transformador.

Localizarlas variables que se encuentran en el diseo y clculo del transformador.

Programar en TurboC cada una de las frmulas que se emplean en el diseo y clculo del transformador.

Con el programa realizado, elaborar un archivo de datos de los resultados obtenidos de la variacin de los volts/vuelta.

Graficar los resultados mencionados anteriormente en cualquier programa graficador y analizar dichas grficas para poder de esta manera minimizar el costo.

1.3 JUSTIFICACINLa optimizacin aplicadaa un transformador de distribucin es de suma importancia hoy en da, ya que los fabricantes siempre estn buscando producir transformadores ms econmicos y eficientes.

La presente tesis realiza el clculo y el diseo de un transformador de forma simplificada, empleando como mtodo computacional el programa TurboC, en donde se realiza el clculo para disear un transformador de distribucin.

Con ayuda de este programa se puede variar de forma prctica el parmetro del volts/vuelta, y por consiguiente, otros factores como son la reactancia, la

1

Captulo 1: Introduccinimpedancia y las prdidas; es as como se puede encontrar un mnimo costo de materiales.

Como bien se sabe, hoy en da se ha tenido la necesidad de fabricar transformadores de todo tipo; sin embargo, un requisito indispensable en la fabricacin de estos es la reduccin de costos, pues lo que se pretende es producir transformadores econmicos, pero que cubran los requisitos tcnicos especificados.

Es por esto que se vuelve necesario emplearlas herramientas de programacin, pues de esta forma se puede conocer de antemano el costo que tendr cada transformador en funcin de su desempeo y delmaterial que se requerir.

1.4ANTECEDENTES DEL DISEO DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCINHay proyectos que ponen de manifiesto los avances en lo que respecta al diseo de Transformadores de Distribucin por computadora. Por otro lado, tambin hay obras que se catalogan como manuales de Diseo, que con el uso de la computadora, minimizan errores en el diseo al igual que se obtienen rapidez y confianza.

Es importante contar con la informacin tcnica de fabricantes y provedores de materiales elctricos utilizados en la fabricacin de transformadores, as mismo, contar con una metodologa del diseo de Transformadores. Los requerimientos ms importantes en el diseo de transformadores son las prdidas y la impedancia.

Reyes Martnez Lauro Tomas [1] emple procedimientos para realizar diseos detransformadores en una forma lgica a partir de principios fundamentales conocidos de acuerdo con los siguientes parmetros:

Capacidad: puede abarcar desde 225 a 1500KVA Frecuencia de operacin: 60Hz.

Tensin en el primario Vp: desde 13.2 a 23KV Tensin en el secundario Vs: 220 y 440 Volts. Relacin de prdidas Wc/Wk: 0.9 a 1

Para la densidad de flujo (B) y la densidad de corriente (A) fij valores basndose en tablas. Aclara que es conveniente partir de una densidad de corriente (A) media para as tener la posibilidad de aumentar o disminuir la densidad. Como punto de partida para su diseo, la densidad de corriente fue de

A = 2.5 Amp / mm 2

y la densidad de flujo fue de

B = 14,000 gauss . Este valor se2

Captulo 1: Introduccinpuede variar en un 5%, 14,700 gauss en ms, o disminuir hasta 12,400 gaussaproximadamente.

Para el ncleo, ste se realiz de acero al silicio a 4%, laminaciones ya seandecalibre

29 AWG(0.014 pu lg = 0.355mm)

ocalibre

26(0.0185 pu lg = 0.470mm) ,siendo ms comn el uso de placas ms gruesas para bajas frecuencias. Para el ncleo se utilizaron lminas delgadas aisladas para reducir las prdidas por corrientes parsitas. Las lminas se sometieron a un tratamiento trmico para atenuar esfuerzos por troquelado, los cuales aumentaron las prdidas.

De una curva caracterstica de acero elctrico, Reyes Lauro obtuvo las prdidas (W ) por Kg. de la laminacin para transformadores usando diferentes densidades.

Las prdidas en el cobre varan directamente con el cuadrado de la densidad de corriente y el peso del cobre. La resistencia efectiva en la C.A se obtiene multiplicando la ecuacin de prdidas del cobre por el factor de prdidas dispersas (Ks) , el cual puede considerarse de 10%, entonces las prdidas se calculan con

las expresiones matemticas siguientes:W = I 2 R = A2 S 2

LS 10 6

= A2 LS 106 (1.1)R = L (1.2)Sdonde:

L = longitud,

A = densidad de corriente,

S = rea del conductor,

= resistividad especfica y

R = resistencia.

El peso del cobre se calcula con la expresin siguiente:Gcu = L S (1.3)donde:

= peso especfico del cobre. Por lo tanto:

3

Captulo 1: IntroduccinW = A2 Gcu (1.4)Quedando as las prdidas en el cobre:Wk = A2 Gcu Ks (1.5)

Para el clculo de la seccin de ncleo de acero emple la siguiente frmula:Ac = C

(KVA)(Gc / Gk )1011BAkF

(1.6)

donde:

A = densidad de corriente,

KVA = capacidad del transformador,B = densidad de flujo,

F =frecuencia,

Gc = peso del acero al silicio yGk = peso del cobre.

Los pesos del cobre y del acero los calcul de la siguiente manera: Ecuacin para el peso del cobre:

Gk = 2 N Sk Lk k (1.7)donde:

N = nmeros de vueltas,

Sk = rea del cobre,

Lk = longitud media de la espira y

k = peso especifico del cobre.Ecuacin para el clculo del peso del acero:Gc = ScLcc (1.8)donde:4

Captulo 1: IntroduccinSc = rea del ncleo

Lc = longitud del circuito magntico yc = peso especfico del acero al silicio.En el diseo tambin consider el clculo del dimetro que circunscribe la seccin del ncleo, dado por la compaa IESA (Industrial Electrical S. A.); despus calcul el rea neta del ncleo la cual sirve para encontrar el flujo total que est dado en kilo lneas.

Consider una corriente a plena carga por fase en los devanados de alta tensin y baja tensin. En funcin de la capacidad del transformador calcul la corriente a plena carga y con esta obtuvo los calibres de la siguiente manera:

Is =

KVA 10 33 Vs

(1.9)

Ip = KVA 103Vp

(1.10)

I = A S (1.11)Ss = IsA

(1.12)

Sp = Ip (1.13)Adonde:A = densidad de corriente en

S = rea del conductor,

Amp / mm 2 ,

Sp = rea del devanado primario y

Ss = rea del devanado secundario.

Para las dimensiones del ncleo Reyes Lauro calcul el ancho de ventana, la altura de ventana y la altura del yugo. De esta manera consider el rea que ocupa el devanado de baja tensin ms el de alta tensin multiplicado por 2, por el hecho de que la ventana dar cavidad a dos fases y dividiendo entre un factor de espaciamiento, que es la relacin del rea neta del cobre dentro de la ventana del

5

Captulo 1: Introduccinrea total de la ventana. Defini las dimensiones de las tiras de cobre con la altura de la bobina de baja tensin y el ancho de la tira. Consider el aislamiento, la altura de las bobinas, el aislamiento adicional de 10% y sus respectivos ductos.

Para el diseo de alta tensin, el autor coloc debajo del de baja tensin una espira media mayor con el fin de reducir las prdidas en el cobre, tambin manej una densidad de corriente menor a la considerada; as pudo usar bobinas discoidales con 1 o 2 capas, decididas en funcin de la altura de ventana.

Para el diseo por computadora emple un lenguaje de programacin austero. El resultado de este fueron 11900 lneas de cdigo y con demasiadas instrucciones.

Parga Lpez Francisco Javier y Snchez Partida Juan Carlos [2] emplearon prcticamentelamismametodologadelcasoanterior,soloquelas especificaciones fueron las siguientes:

Tipo de transformador con ncleo arrollado

Nmero de fases: 3

Tipo de conexin: delta- estrella

Capacidad: 225KVA

Relacin de prdidas: 0.9 a 1

Densidad de flujo: 16000 gauss

Densidad de corriente: 2.5 Amp / mm 2Factor de prdidas en el ncleo por procesos de fabricacin: 1,32 W/kg

Factor de prdidas indeterminadas en el cobre: 1,98 VA/kg

Factor de apilamiento: 0.96

Utilizaron acero al silicio con 4.5% tipo convencional y ncleo cruciforme de columnas.

Realizaron el clculo de la resistencia efectiva por fase de los devanados para el diseo de devanados discoidales, consideraron dos bobinas en cada extremo con un 10% ms su dimensin para proveerlas de aislante adicional, as como de sus respectivos ductos de circulacin de aceite. Para el clculo de la altura de las bobinas intermedias externas consideraron el ancho del conductor primario y el ancho del aislante entre secciones, as mismo, para el clculo de los ductos internos, el espesor del devanado secundario.

De esta manera seleccionaron el nmero de trayectorias por espira, ya que cuando la seleccin del conductor es muy grande sta se divide en varios conductores conectados en paralelo para tener una distribucin de la corriente ms uniforme y conductores de seccin menor para facilitar el embobinado. Utilizaron devanados cilndricos; para el devanado primario se emple conductor de cobre redondo con esmalte y doble forro de algodn.

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Captulo 1: IntroduccinPara el sistema de enfriamiento realizaron el clculo del ancho del tanque, la altura total del tanque, la disipacin del tanque por conveccin y por radiacin. El sistema de enfriamiento fue apoyado por radiadores y se requiri del factor de correccin por elevacin de temperatura y los coeficientes netos de ventilacin.

Para el clculo de las dimensiones, obtuvierondimetro del crculo que circunscribe al ncleo, el clculo de la altura del yugo del ncleo y la longitud del yugo del ncleo.

Los proyectos mencionados son afines con la programacin para realizar el diseo de un transformador; sin embargo, se enfocaron ms hacia la correccin de errores posibles en el diseo. Para esto, hicieron uso de un programa computacional,obteniendorapidezyconfianzaeneldiseodelos transformadores, factores que en el caso de diseadores manuales no se pueden garantizar.

Cosmes Lpez Carlos Ariel [3] realiz un anlisis exclusivamente de la materia prima directa empleada en el transformador, ya que al realizar un diseo, el ingeniero encargado de este trabajo tiene control exclusivamente de los materiales empleados en este mismo. Este, haciendo uso de sus habilidades y conocimiento tcnico, tuvo como objetivo reducir el contenido de materiales sin sacrificar la eficiencia del equipo o bien, mediante el uso de materiales con caractersticas superiores. Tambin trat de reducir las prdidas generadas por el funcionamiento propio de transformacin de energa realizada por el equipo. Esto ltimo, interviniendo en el clculo del costo evaluado, tomando como base para efecto de penalizacin el incumplimientode las garantas, correspondiendo a personal de manufactura abatir costos de mano de obra y al departamento de contabilidad abatir los relativos a finanzas.

Es claro que la reduccin de costos debe estar enfocado a tres elementos: bobina de baja tensin, bobina de alta tensin y el ncleo. Desde el punto de vista tcnico, el manejo de la reduccin de estos costos se realiza mediante el control del volts por vuelta empleado durante el diseo; es decir, a un mayor nmero de vueltas da como resultado un volts por vuelta menor. Lo anterior se traduce en:

Mayor peso en kilogramos del conductor de cobre.

Menor densidad en el ncleo. Consecuentemente, se puede reducir la seccin transversal del ncleo, lo que implica menor peso en Kgs, de acero al silicio.

Por otro lado, si se opta por disminuir el nmero de vueltas, se obtiene un volts por vuelta mayor, teniendo lo siguiente:

Menor peso en kilogramos del conductor de cobre.7

Captulo 1: IntroduccinMayor densidad de flujo en el ncleo. Consecuentemente, se debe aumentar la seccin transversal del ncleo para no rebasar los valores permisibles de la densidad del material.

En esto ltimo, es importante mencionar que si bien es cierto que se reduce el contenido del conductor, sta reduccin no es significativa, puesto que la vuelta media de la bobina tambin aumenta, y como resultado del aumento se afecta al dimetro del ncleo, es decir, se obtiene una seccin mayor.

En resumen: el ingeniero deber valorar ambas posibilidades, tomando en consideracin los costos (fijados en moneda extranjera o dlares americanos) y el costo elevado, con el fin de disear un equipo que adems de reunir los requisitos tcnicos, presente un costo competitivo en el mercado.

Gmez Pineda Jos Luis [4] realiz investigaciones acerca del diseo de un transformador de potencia monofsico, con capacidad de 400KVA, 60 Hz, 42 000 volts en el primario a 2400 volts en el secundario. La eficiencia a plena carga a factor de potencia unitario, no debi ser menor que 98% y la relacin de las prdidas debi ser aproximadamente igual a la unidad.

Para dar una relacin de prdida a 1, la densidad de flujo en el ncleo podr escogerse de unos 14 000 Gausses, escogidas de las curvas de prdida en el hierro, para acero de 0.35mm de espesor con 4% de silicio mientras que para los

conductores una densidad de corriente promedio de 2.32

Amp / mm 2 .Para el diseo del tanque, las prdidas fueron radiadas por las superficies expuestasdeltransformadorhaciaelmediodeenfriamiento.Cuandoel transformador se sumerge en aceite, el calor es transmitido por medio de este, hacia las paredes del tanque y de ah hacia el aire del ambiente. Las dimensiones del tanque son generalmente de proporciones tales, que la cantidad necesaria del aceite sea tan pequea , como sea posible. La altura del nivel de aceite sobre el conjunto ncleo-bobina no debe ser nunca menos de 5cm.

La diferencia entre la temperatura de los devanados del transformador y la temperatura media del aceite, debe ser de 15 a 20 C. Esta diferencia depende del aislamiento de las bobinas, grueso del mismo, entre otros. Tanques de lmina plana de acero, son generalmente usados para transformadores de distribucin, de tensiones moderadas y hasta 25KVA de capacidad. Para transformadores de distribucin de gran capacidad y tensin mayor, se usan tanques con lados corrugados o con tubos para el enfriamiento. La superficie interna del tanque en contacto con el aceite requerido por cada watt de prdida, depende del tipo de tanque que se use.

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Captulo 1: Introduccin1.5PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAMinimizar los costos de materiales y prdidas de un transformador de distribucin trifsico tipo poste de 75KVA 13200/220-127 volts, 60Hz, 65 C, 2 derivaciones en AT de 2.5% c/u y conexin -, tipo de ncleo arrollado y el arreglo de las bobinas es baja tensin-alta tensin (B.T. A.T.). En el bobinado de baja tensin se usar hoja de aluminio. Mediante programacin en lenguaje C y la elaboracin de grficas se realizar el diseo y anlisis de dicho transformador.

1.6CONTENIDOLa presente tesis se divide en seis captulos.Captulo 1. Se da de forma generalizada una idea general acerca del trabajo que se desarroll. Tambin se describe la justificacin, as como los objetivos especficos y los antecedentes del tema de estudio.

Captulo 2. Resume la evolucin que han tenido los transformadores desde su descubrimiento hasta hoy en da. Tambin menciona la importancia que estostienenenlavidamoderna,ascomolosdistintostiposy construcciones que existen.

Captulo 3. Muestra paso a paso el procedimiento realizado para calcular el diseo de un transformador de distribucin tipo poste con capacidad de 75

KVA.Captulo 4. Se muestran los diagramas de flujo empleados para la realizacin del programa en TurboC, capaz de obtener los resultados del clculo del transformador con las especificaciones del ejemplo del captulo

3. Tambin se muestran las pantallas de impresin obtenidas del resultado de la programacin.

Captulo 5. En esta parte de la tesis se describe el diseo ptimo de un transformador de distribucin.

Captulo 6. Se presenta un anlisis y comparacin de los resultados obtenidos.

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Captulo 2: Fundamentos del TransformadorCAPTULO 2FUNDAMENTOS DEL TRANSFORMADOR2.1EVOLUCIN DEL TRANSFORMADOREl progreso de la humanidad ha estado estrechamente ligado a la utilizacin de la energa. El hombre de las cavernas inici la ruta de la civilizacin cuando utiliz el fuego para obtener luz y calor, y cada vez que el hombre ha encontrado una nueva fuente o creado un nuevo procedimiento para aprovecharla, ha logrado grandes avances.

El aprovechamiento de la fuerza de traccin de los animales, permiti el desarrollo de la agricultura. La utilizacin de la energa del viento mediante la invencin de la vela dio un fuerte impulso a la navegacin, al comercio y al intercambio de ideas y conocimientos entre los pueblos de la antigedad. La invencin de la mquina de vapor propici la transicin del trabajo artesanal a la produccin masiva.

La investigacin de los fenmenos elctricos no fueron la excepcin y es a partir de los estudios detallados de este fenmeno, realizados a principios del siglo XVIII, que se dieron grandes descubrimientos cientficos, y al mismo tiempo aplicaciones tecnolgicas que hicieron posible la generacin de energa elctrica a partir de la transformacin de otro tipo de energa. Estas fuentes de energa se localizaban generalmente en zonas distantes a los centros de consumo, por lo que la energa elctrica en un principio se distribuaen corriente directa. Conforme aument el uso de la energa elctrica, comenz la aplicacin continua de esta. As mismo, las distancias del centro de generacin al de consumo se fueron haciendo cada vez mayores, lo que evidenci los inconvenientes de la distribucin de la energa en corriente continua. Lo anterior dio como resultado que durante los primeros 70 aos del siglo XVIII se hicieran tentativas para la utilizacin de la energa elctrica en forma de corriente alterna.

No fue sino hasta el ao de 1878 cuando el cientfico ruso P.N Yablochkov invent el primer transformador, cuyo principio de funcionamiento se remonta al ao de 1831, en el que Michael Faraday descubre las leyes electromagnticas que rigen los principios de operacin y construccin de esta maquina elctrica.

El primer sistema de distribucin de potencia que se us en Estados Unidos fue uno de corriente directa de 120KW inventado por Thomas Alba Edison para suministrar potencia a las bombillas incandescentes. La primera central de potencia de Edison entr en operacin en la ciudad de Nueva York en Septiembre de 1882. Por desgracia, este sistema de potencia generaba y transmita potencia a tan bajos voltajes que se requeran corrientes muy altas para suministrar cantidades significativas de potencia. Estas corrientes altas ocasionaban enormes

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Captulo 2: Fundamentos del Transformadorcadas de voltaje y prdidas de potencia en las lneas de transmisin y restringan mucho el rea de servicio de las centrales de generacin. En la dcada de 1880, las centrales generadoras se localizaban a muy pocas calles entre s para evitar este problema. El hecho de no poder transmitir potencias a sitios lejanos con los sistemas de potencia de c.d. de bajo voltaje, signific que las estaciones generadoras fueran de poca capacidad, locales y por lo tanto, relativamente ineficientes.

A finales del siglo XIX, Tesla logra construir el motor de induccin de corriente alterna y trabaja en los laboratorios Westinghouse, donde concibe el sistema polifsico para trasladar la electricidad a largas distancias. Algunos de los trabajos de Tesla involucran un sistema de transmisin de electricidad inalmbrico usando una red elctrica resonante lo que en aqul tiempo se conoca como "corriente alterna de alta frecuencia" (hoy se considera de baja frecuencia), slo se necesitaba un conductor para alimentar un sistema elctrico, sin necesidad de otro metal ni un conductor de tierra. [5]. Un transformador de alta frecuencia, de ncleo de aire, fuertemente acoplado, cuya salida alimenta una bobina resonante, algunas veces llamada bobina extra, o simplemente una secundaria superior. Sistemas modernos de tres bobinas generalmente o colocan la secundaria superior a cierta distancia del transformador, o lo hacen de un dimetro considerablemente menor; no se busca acoplamiento magntico con la secundaria superior, porque cada secundaria est diseada especficamente para su papel. Las bobinas Tesla conseguan una gran ganancia en tensin acoplando dos circuitos LC resonantes, usando transformadores con ncleo de aire. A diferencia de los transformadores convencionales, cuya ganancia est limitada a la razn entre los nmeros de vueltas en los arrollamientos, la ganancia en tensin de una bobina Tesla es proporcional a la raz cuadrada de la razn de las inductancias secundaria y primaria.

A partir de esta fecha, las diferentes generaciones de transformadores han experimentado una serie de cambios entre las que se pueden citar:

1878 Transformador tipo seco con circuito magntico abierto.

1885 Transformador tipo seco con ncleo cerrado, construido con conductores aislados.

1891 Transformador sumergido en lquido aislante para tensiones de 30KV.

1893 Se consigue transmitir energa electromagntica sin cables, con el radio transmisor.

1896 Se construy la primera central hidroelctrica en la ciudad de Bfalo, gracias a los desarrollos de Tesla la corriente alterna sustituy a la continua.

En el desarrollo y perfeccionamiento de los transformadores han influido en varios factores. Las propiedades fsicas de los materiales de que estn construidos (especialmente los aislantes y materiales magnticos para ncleos), han mejorado en gran manera. La experiencia ha llevado a un empleo ms eficaz de los materiales disponibles y a mejorar los mtodos de conjuntamiento de los

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Captulo 2: Fundamentos del Transformadormismos. El empleo de aceite como aislante y como medio de refrigeracin ha hecho posible la construccin de grandes transformadores de potencia de alta tensin. Para el clculo de los detalles del diseo se han desarrollado mtodos ms exactos. Los fundamentos sobre los que se apoya gran parte de este progreso son los principios de los campos elctrico y magntico y de la induccin electromagntica.

Generaciones posteriores de transformadores han sufrido cambios particulares , tales como:

Bobinas fabricadas con conductores forradas con barniz de alta rigidez dielctrica. Originalmente, estos conductores eran del tipo circular o solera rectangulardecobre,enlaactualidadesempleadoenalgunos transformadores el conductor en forma de lmina, pudindose emplear el aluminio como material.

En lo referente a los aislamientos, tales como cartn y papel empleado en transformadoressumergidosenaceitehanevolucionado considerablemente , fabricndose en la actualidad con rigidez dielctrica muy aceptable, lo que ha originado una disminucin en las dimensiones del conjunto interno y consecuentemente del tanque.

El lquido empleado tambin ha sido de diferentes tipos, en un principio se empleaba el aceite dielctrico derivado del petrleo, as como dos lquidos pertenecientes a la familia de los Bifelinos Policlorados (PBCs por sus siglas en el idioma ingls), como son Askarel y Pyranol. En la actualidad los lquidos pertenecientes a esta familia no esta permitido usarlos, pudindose emplear: aceite mineral, aceite de silicona y ms recientemente aceite vegetal, cada uno con sus propiedades fsico-qumicas y elctricas particulares.

En cuanto al ncleo, anteriormente se empleaba la chapa magntica laminada en caliente, actualmente se utiliza chapa magntica de grano orientado laminada en fro, caracterstica que permite disminuir las prdidas en el orden del 50% respecto a la lmina rolada caliente. El aislamiento entre chapas magnticas, puede ser de diversa naturaleza. Fue de uso general el papel que se pegaba antes del corte en una de las caras de la chapa magntica; posteriormente se utilizo el barniz (silicato de sodio). Actualmente las chapas de grano orientado vienen preparadas mediante un tratamientoespecial(termoqumico,nombrecomercialcarlita),que proporcionaba el aislamiento entre ambas caras. En consecuencia el asilamiento ya no es operacin que deba efectuar el constructor, como lo fue en mtodos anteriores. Tambin es notable el progreso obtenido en otro aspecto llamado factor de relleno o de aprovechamiento, cuyo factor es el cociente de dividir la seccin en hierro del ncleo, tambin llamada til, por la seccin total (hierro ms aislamiento).

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Captulo 2: Fundamentos del Transformador2.2POR QU SON IMPORTANTES LOS TRANSFORMADORES EN LA VIDA MODERNALa invencin del transformador y el desarrollo simultneo de las fuentes de potencia alterna eliminaron para siempre las restricciones referentes al alcance y al nivel de tensin de los sistemas de potencia.

Un transformador cambia, idealmente, a un nivel de tensin alterno a otro nivel de tensin sin afectar la potencia que se suministra. Si un transformador eleva el nivel de tensin en un circuito, debe disminuir la corriente para mantener la potencia que entra en el dispositivo igual a la potencia que sale de l. De esta manera, a la potencia elctrica alterna que se genera en un sitio determinado, se le eleva la tensin para transmitirla a largas distancias con pocas prdidas y luego se reduce para dejarla nuevamente en el nivel de utilizacin final. Puesto que las prdidasdetransmisinenlaslneasdeunsistemadepotenciason proporcionales al cuadrado de la corriente, al elevar con transformadores 10 veces la tensin de transmisin, se reduce la corriente en el mismo nmero de veces, y las prdidas de transmisin se reducen 100 veces. Sin

el transformador simplemente no sera posible utilizar la potencia elctrica en muchas de las formas que se utilizan hoy en da.

En un sistema moderno de potencia se genera potencia elctrica a tensiones de 12 a 25KV. Los transformadores elevan la tensin hasta niveles comprendidos entre 110KV y cerca de 1000 KV para ser trasmitida a grandes distancias con pocas prdidas. Posteriormente, los transformadores bajan la tensin a un nivel entre 12KV y 34.5KV para su distribucin local y para permitir que la potencia elctrica se pueda utilizar con seguridad en los hogares, oficinas y fbricas a voltajes tan bajos como 220-127V.

El sistema de transmisin y distribucin por corriente alterna se ha hecho casi universal a causa de que el transformador hace posible el funcionamiento de las diferentes partes del sistema a sus tensiones ms adecuadas. Otros factores importantes que favorecen los sistemas de corriente alterna son las excelentes cualidades de los generadores sncronos y de los motores de induccin. No es exagerado afirmar que sin la simplicidad, manejabilidad y gran rendimiento del transformador, no hubiera sido posible el enorme desarrollo de los sistemas de transmisin y distribucin elctrica de los ltimos cincuenta aos.

Los transformadores son, probablemente, los aparatos electromagnticos ms ampliamente utilizados. Varan muchsimo en tamao y deben disearse para reunir los requisitos de una gran variedad de condiciones de funcionamiento. Por ejemplo, los transformadores de sistemas de potencia suelen funcionar con tensin y frecuencia nominalmente constantes, y tiene ms importancia un buen rendimiento, puesto que la potencia que interviene es grande.

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Captulo 2: Fundamentos del TransformadorLostransformadoresdelossistemasdepotenciaseclasificanen transformadores de potencia y transformadores de distribucin, segn se utilicen ordinariamente en las centrales y subcentrales generadoras de potencia o en las redes de distribucin. Los transformadores montados en lo alto de postes o subterrneos, constituyen la ltima transformacin de tensin entre el sistema de la central y el consumidor de la energa elctrica reciben el nombre de transformadores de distribucin. Constituyen un elemento importantsimo entre los transformadores fabricados. Los transformadores de distribucin se fabrican de tensin y frecuencia normalizadas y de potencias aparentes que llegan hasta los

500 KVA. Se fabrican siempre en serie, y los menores suelen encontrarse siempre en el comercio. Los transformadores grandes, cuyas potencias aparentes son mayores a los 500 KVA reciben el nombre de transformadores de potencia.

Los mismos principios se aplican al diminuto transformador del radiorreceptor que al gigantesco de un sistema de potencia. No obstante, no debe concluirse que sea suficiente el conocimiento de estos principios para realizar el anlisis de un transformador, ya que rara vez conviene, o es posible, aplicarlos exactamente. Los mtodos matemticos disponibles o son inadecuados o son complicados para poder tratar las configuraciones reales de los campos elctrico y magntico existentes en un transformador, por lo que ha sido necesario idear mtodos de anlisis aproximados que salven estas dificultades. La eleccin delmtodo aproximado apropiado al anlisis de un problema especfico cualquiera, no slo depende de un conocimiento completo de la teora fsica, sino tambin, de la experiencia.

2.3DEFINICIONES FUNDAMENTALESEl transformador trabaja de acuerdo con el principio de la inductancia mutua entre dos o ms bobinas o circuitos acoplados inductivamente. En la figura 2.1 se muestra un transformador terico con ncleo de aire, en el que se acoplan dos circuitos mediante induccin magntica. Obsrvese que los circuitos no estn conectados fsicamente. No hay conexin conductora entre ellos.

El circuito que est conectado a la fuente de tensin alterna V1

se llama

primario (circuito1). El primario recibe su energa de la fuente de corriente alterna. Dependiendo del grado de acoplamiento magntico entre los dos circuitos, se transfiere energa del circuito 1 al circuito 2. Si los dos circuitos estn dbilmente acoplados, como es el caso del transformador con ncleo de aire que aparece en la figura 2.1, slo se transfiere una pequea cantidad de energa del primario (circuito 1) al secundario (circuito 2). Si las dos bobinas o circuitos se devanan sobre un ncleo comn de hierro, estn fuertemente acoplados, en este caso casi toda la energa que recibe el primario del suministro, se transfiere por accin de induccin en el transformador al secundario.

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Captulo 2: Fundamentos del TransformadorAdvirtase el significado de la conveccin del punto, como se usa en la figura

2.1, para indicar la polaridad positiva instantnea del voltaje alterno inducido tanto en el devanado primario como en el secundario debido a la accin del

transformador. As, cuando V1

es positivo, en determinado instante se induce un

voltaje

E1 en el devanado primario de polaridad, tal que se opone a V1

de acuerdo

a la ley de Lenz.Ntese tambin en la figura 2.1 que la corriente

I 2 se opone a

I1 . Estotambin est de acuerdo con la ley de Lenz, ya que

I1 produce el flujo m. I 2debe pasar en direccin tal que se oponga a

I1 y al mismo tiempo, apegarse a lapolaridad instantnea de

E2 . La polaridad instantnea de E2

e I 2

establece la

polaridad instantnea de

corriente de carga.

V2 , la terminal superior positiva y la direccin de la

r1 I1

I2 r2

I L (=I2)MV1 1

L1 L2 E2 2

V2CARGAmI1 I2CIRCUITO 1 CIRCUITO 2Figura 2.1. Transformador de ncleo de aire acoplado inductivamente, con la simbologa de definicin.

Las definiciones de los smbolos para el circuito equivalente completo de un transformador de la figura 2.1:

V1 tensin de fuente o suministro aplicado al primario (circuito 1), en volts.

r1 resistencia del circuito primario, en ohms.L1 inductancia del circuito primario, en Henrys.I1 corriente rms que toma el primario del suministro o fuente, en amperes.E1 tensin inducida en la bobina o circuito primario por todo el flujo que enlaza a la bobina 1, en volts.

E2 tensin inducida en la bobina o circuito secundario por todo el flujo que enlaza a la bobina 2, en volts.

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Captulo 2: Fundamentos del TransformadorI 2 corriente rms que entrega el circuito secundario a una carga conectada entresus terminales.r2 resistencia del circuito secundario, excluyendo a la carga en ohms.

V2 tensin que aparece en las terminales del devanado secundario.

L2 Inductancia del circuito secundario, excluyendo a la carga, en Henrys.1 componente de fuga del flujo que enlaza solo a la bobina 1.2 componente de fuga del flujo que enlaza solo a la bobina 2.m flujo mutuo que comparten ambos circuitos y que enlaza a las bobinas 1 y 2.M inductancia mutua (una medida del acoplamiento magntico) entre las bobinaso circuitos, producida por el flujo mutuo en Henrys.

2.4TIPOS Y CONSTRUCCIN DE TRANSFORMADORESEl propsito principal de un transformador es convertir la potencia alterna de un nivel de tensin en potencia alterna de la misma frecuencia, pero con otro nivel de tensin. Los transformadores tambin se utilizan para otros propsitos por ejemplo, para muestreo de tensin, muestreo de corriente y transformacin de impedancia.

Los transformadores de potencia se construyen de dos maneras. Un tipo de transformador consta de una pieza de acero rectangular, laminada, con los devanadosenrolladossobrelascolumnasdelrectngulo.Estaclasede construccin, conocido como transformador ncleo tipo columna, se ilustra en la figura 2.2. El otro consta de un ncleo laminado de tres columnas, cuyas bobinas estn enrolladas en la columna central. Esta clase de construccin se conoce como transformador tipo acorazado. En cualquier caso, el ncleo se construye con delgadas lminas aisladas elctricamente unas de otras para minimizar las corrientes parsitas.

En un transformador trifsico, los devanados primario y secundario estn envueltos uno sobre el otro con un devanado de baja tensin en la parte interna (ms cerca del ncleo). Esta disposicin cumple los siguientes objetivos:

1. Simplifica el problema de aislar el devanado de alta tensin desde el ncleo.

2. Produce un menor flujo de dispersin que el que se presentara en caso de colocar los dos devanados separados del ncleo.

A los transformadores de potencia se les llama de diferentes maneras, dependiendo de su uso en los sistemas de potencia. Un transformador conectado a la salida de un generador y que se usa para aumentar su tensin a niveles de transmisin (ms de 110KV), a veces se le llama transformador de subestacin. Por ltimo, al transformador que toma la tensin de distribucin y lo disminuye

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Captulo 2: Fundamentos del Transformadorhasta la tensin final al que se utiliza la potencia (110, 208, 220V, etc.) se le llama transformador de distribucin. Todos estos dispositivos son esencialmente iguales; la nica diferencia entre ellos es el uso que se les da.

Figura 2.2.Transformador con ncleo tipo columna.

Figura 2.3. Transformador ncleo tipo Acorazado.

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Captulo 2: Fundamentos del Transformador2.5TEORA DE OPERACIN DE LOS TRANSFORMADORES MONOFSICOS REALESLa figura 2.4 ayuda a entender la operacin de un transformador real. En esta figura se puede ver un transformador que consta de dos bobinas de alambre enrollado alrededor del ncleo de cualquier transformador. El transformador primario est conectado a una fuente de potencia de c.a. y el devanado secundario est abierto.

Figura 2.4. Dibujo de un transformador sin carga en el secundario.La base de la operacin de un transformador se puede derivar de la ley de

Faraday:Donde:

eind

= d (2.1)dt = flujo concatenado en la bobina a travs de la cual se induce la tensin.El flujo concatenado es la suma del flujo que pasa a travs de cada vueltaen todas las vueltas de la bobina, ya que el flujo concatenado total a travs de unabobina no es exactamente

N , puesto que el flujo que pasa a travs de cadavuelta de la bobina es ligeramente diferente del flujo de las dems vueltas, lo cual depende de la posicin de la vuelta dentro de la bobina.

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Captulo 2: Fundamentos del TransformadorN = i (2.2)i =1Donde:

N = nmero de vueltas en la bobina.

Sin embargo, es posible definir el flujo promedio por vuelta en una bobina. Si

el flujo ligado total en todas las vueltas de la bobina es y si hay N vueltas,entonces el flujo promedio por vuelta est dado por: = (2.3)NEntonces la ley de Faraday se puede escribir de la siguiente forma:eind

= N ddt

(2.4)

2.6RELACIN DE TENSIN EN EL TRANSFORMADORSi la tensin de la fuente de la figura 2.4 es

v p (t ) , entonces esa tensin seaplicadirectamenteatravsdelasespirasdeldevanadoprimariodel transformador. Empleando la Ley de Faraday, podemos pronosticar cmo reaccionar el transformador a esta tensin aplicada. Cuando se resuelve la ecuacin (2.5) para el flujo promedio presente en el devanado primario del transformador, el resultado es:

1 = vP (t )dt (2.5)PEstaecuacinestablecequeelflujopromedioeneldevanadoes proporcional a la integral de la tensin aplicada al devanado y la constante de proporcionalidad es el inverso del nmero de vueltas del devanado primario

1 / Np .

Este flujo est presente en la bobina primaria del transformador. El efecto que tiene en la bobina secundaria del transformador depende de qu tanto flujo llegue a la bobina secundaria. No todo el flujo que se produce en la bobina primaria pasa a travs de la bobina secundaria; algunas de las lneas de flujo abandonan el ncleo de hierro y pasan a travs del aire. La porcin del flujo que pasa a travs de una de las bobinas del transformador, pero no a travs de la otra, se llama flujo disperso. El flujo en la bobina primaria del transformador se puede dividir en dos

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Captulo 2: Fundamentos del Transformadorcomponentes: un flujo mutuo que permanece en el ncleo y une ambos devanados y un flujo disperso mnimo que pasa a travs del devanado primario pero que regresa a travs del aire, sin cruzar por el devanado secundario.

= M + DP (2.6)Donde:= flujo promedio primario total,PM = componente del flujo que une las bobinas primarias y secundarias yDP = flujo disperso en el devanado primario.Hay una divisin similar del flujo en el devanado secundario entre flujo mutuoy flujo disperso, que pasa a travs del devanado secundario pero que regresa a travs del aire sin tocar el devanado primario:

= M + DS (2.7)Donde:= flujo promedio secundario total.SM = componente del flujo que une las bobinas primarias y secundarias yDS = flujo disperso en el devanado secundario.Con la divisin del flujo primario promedio en los componentes mutuo ydisperso, la ley de Faraday para el circuito primario se puede expresar comovP (t ) = N P

dPdtvP (t ) = N P

dMdt

+ N P

dDP (2.8)dtEl primer trmino de esta expresin se puede llamar

eP (t )

y el segundo

trmino se puede llamar

escribir:

eDP (t ) . De este modo, la ecuacin anterior se puede

vP (t ) = eP (t) + eDP (t ) ............(2.9)20

Captulo 2: Fundamentos del TransformadorLa tensin en la bobina secundaria del transformador tambin se puede expresar en trminos de la ley de Faraday como

vS (t ) = NS

dSdtvS (t) = NS

dMdt

+ NS

dDSdt

(2.10)

vS (t) = eS (t ) + eDS (t) (2.11)La tensin del primario debido al flujo mutuo est dado por:eP (t ) = N P

dMdt

(2.12)

y la tensin del secundario debido al flujo mutuo est dado por:eS (t ) = N S

dMdt

(2.13)

Por lo tanto:

eP (t ) = N P

= a (2.14)eS (t )N SEsta ecuacin significa que la razn entre la tensin del primario causado por el flujo mutuo y la tensin del secundario causado por el flujo mutuo es igual a la relacin de vueltas del transformador. Puesto que en un transformador bien

diseado M DP

y M DS , la relacin de la tensin total en el primario de untransformadorcontensinenelsecundariodeuntransformadores aproximadamente:

vP (t ) = N P

= a (2.15)vS (t )N S21

Captulo 2: Fundamentos del Transformador2.7TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCINLos transformadores de distribucin son la fase ltima par la utilizacin de la energa elctrica en alta o baja tensin. Lo definimos como un aparato esttico que tiene una capacidad nominal desde 5 hasta 500KVA y una tensin elctrica nominal hasta 34500 volts en lado del primario y hasta 15000 volts nominales en lado secundario. Dentro de los transformadores de distribucin existen cuatro tipos: transformador tipo pedestal, transformador tipo subestacin, transformador tipo sumergible y transformador tipo poste. El transformador tipo poste es el ms comnmente empleado en los sistemas de distribucin.

Los transformadores de distribucin tipo poste monofsico y trifsico, son el elemento bsico en las redes de distribucin de energa elctrica, en los sistemas urbanos y rurales. Son los que hacen posible al usuario final la utilizacin de la energaelctricadebajoconsumoenlosdesarrolloshabitacionales, residenciales y de micro industrias. Los transformadores de este tipo son de pequea capacidad y tamao reducido. Los transformadores tipo poste son construidos de acuerdo a la Norma Nacional NMX-J-116-ANCE o a las especificaciones CFE-K0000.01 o LFC-GDD-174, sumergidos en aceite mineral con enfriamiento natural (CLASE OA), con elevacin de temperatura de 65C a

2300 m.s.n.m., sobre un ambiente promedio de 30C y hasta un mximo de 40C

y frecuencia de 60 Hz, en capacidades de 5 hasta 167 KVA para monofsicos y de

15 hasta 150 KVA para equipos trifsicos. Las clases de tensin cubiertas son desde 1.2 hasta 34.5 KV. Cuando un transformador es usado para servicio de distribucin, es conectado al secundario (terminales H) directamente a la carga habitual, de ah el nombre de distribucin.

Lostransformadoresparatalesserviciossondistinguidosdelos transformadoresdepotencia,los

cualessonempleadosensistemas de transmisin de alta tensin por las compaas suministradoras (CFE y LyFC), para la transmisin y distribucin de relativamente grandes bloques de potencia. Relativamente en los circuitos o redes de distribucin grandes, la tensin baja por las cadas de tensin en los cables y se incrementa con las menores distancias de las fuentes de tensin primaria; esto significa que un transformador de distribucin conectado al principio de una lnea recibir una tensin ms alta que muchos kilmetros de distancia adelante. Asumiendo que dos transformadores de distribucin similares son conectados a la misma lnea, pero a distancias diferentes el uno del otro, las tensiones en los secundarios en ambos casos no sern los mismos, la tensin de carga puede ser muy alto al principio de la lnea y muy bajo al final de esta. De ah que sea necesario el uso de conexiones de derivacin para el ajuste de la tensin que se entrega a los usuarios.

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Captulo 2: Fundamentos del Transformador

Figura 2.5. Esquema elctrico que muestra la salida de derivaciones en un transformador; a) monofsico y b) trifsico conexin delta-estrella.La figura 2.5 muestra los esquemas de conexiones de un transformador de distribucin, monofsico y trifsico.

Estos transformadores son del tipo auto enfriados y casi siempre sumergidos en aceite. Se encuentran continuamente en operacin ya sea que tome o no corriente de carga de los devanados secundarios; las prdidas en el hierro debern ser menores en relacin a las prdidas en el cobre a plena carga de las que seran necesarias en transformadores de potencia.

Los transformadores de distribucin incluyen las capacidades hasta 500 KVA y menores que se usan para bajar tensiones a partir de distribucin a una tensin normal de servicio. Las capacidades nominales y clase de aislamiento est normalizadas(NOM-J-116-2005,NMX-J-116-ANCE-2005yNOM-002-SEDE-

1999) (ver apndices A, B y C).23

Captulo 2: Fundamentos del TransformadorLos datos necesarios para el clculo del diseo a los que debe sujetarse el transformador son generalmente, las tensiones primarias y secundarias de la lnea a las cuales correspondern las tensiones de fase Vp y Vs con carga, para factor de potencia coss=1 0.8 y la capacidad en KVA; as mismo, es requisito tomar en cuenta ciertos parmetros elctricos de diseo, como el por ciento de impedancias (%Z), el por ciento de corriente de excitacin (%Io), las prdidas de vaco(PFe ), las pedidas de carga (PCU ) y la eficiencia.

24

Captulo 3: Diseo y Clculo de un Transformador de Distribucin Tipo Poste con Capacidad de75KVACAPTULO 3DISEO Y CLCULO DE UN TRANSFORMADOR DE DISTRIBUCIN TIPOPOSTE CON CAPACIDAD DE 75 KVA3.1PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAA manera de ilustrar la tcnica del diseo se procede al clculo de un transformador trifsico tipo poste de 75KVA 13200/220-127 Volts, 60Hz, 65 C, 2 derivaciones en AT de 2.5% c/u y conexin -. Se parte de que el transformador trifsico consiste de tres transformadores monofsicos idnticos.

Es por eso que debemos dividir la potencia trifsica entre 3:

KVAKVA =3 ............(3.1)13dando valores:

KVA1

= 75KVA = 25KVA33.2CLCULODETENSIONESYCORRIENTESENLOS DEVANADOSPor ser conexin delta estrella entonces la bobina del primario est en conexin delta y la tensin de lnea ser igual a los volts/bobina entre fases.

Se consideran las derivaciones extremas y la nominal.Posicin No.135

Volts Lnea138601320012540

Para la corriente nominal de la bobina del primario se toma 13200 V.I = KVA1 (3.2)PVpI= 25KVA = 1,89 AP13,2KV25

Captulo 3: Diseo y Clculo de un Transformador de Distribucin Tipo Poste con Capacidad de75KVASe puede realizar el clculo para las posiciones 1 y 5:I= KVA1 (3.3)P1Vp1

I P1

= 25KVA13,86KV

= 1,80 AI= KVA1 (3.4)P 5Vp5

I P 5

= 25KVA12,54KV

= 1,99 APara la corriente nominal de la bobina del secundario, la tensin de fase es

127V.I SF

= KVA (3.5)KVI SF

= 25KVA0,127KV

= 196,85 A3.3CLCULODELNMERODEVUELTAS,SECCINDEL CONDUCTOR Y SECCION DEL NCLEO.3.3.1 Nmero de vueltas y seccin del conductora) Determinacin del nmero de vueltas (o espiras).Esta se puede efectuar de las dos formas siguientes: a partir de algn diseo similar disponible o mediante la determinacin emprica de la relacin volt/vuelta (vt), calculada mediante la expresin siguiente:Vt = 1.1

KVA1(Z / 5)1 / 2

; (3.6)

donde:

Z = porcentaje de impedancia (3%), del apndice C.

KVA 1 = KVA monofsicos del transformador (25KVA);26

Captulo 3: Diseo y Clculo de un Transformador de Distribucin Tipo Poste con Capacidad de75KVApor lo tanto:

NV11 =(3.7)

VtV1N2 =(3.8)Vtdando valores a la ec. 3.6, tenemos:Vt = 1,1

25

(3 / 5)1 / 2

= 1,1

25

0,7746

= 6,249

Vt 6,25

Ahora se determinar el nmero de vueltas del devanado secundario:V2N 2 =Vt

= 127V6,25

= 20,32

espir as

Por cuestiones de manufactura, este valor se tiene que ajustar a un nmero entero; el inmediato prximo es 20 espiras. Con este dato se recalculan los volts/vuelta para as determinar el nmero de espiras del devanado primario.

V = 127 = 6,35;t20luego entonces, se tiene que:N = V1 = 13200 = 2078,74 espirasVt6,35ajustando a el entero inmediato prximo.N1 = 2079 espiras nominalesSe vuelve a recalcular el nmero de espiras para efectos de diseo y de construccin. Se calcula el valor superior, es decir,para la posicin 1 del cambiador de derivaciones.

27

Captulo 3: Diseo y Clculo de un Transformador de Distribucin Tipo Poste con Capacidad de75KVAN1t1

= 13860 = 2182,671 espiras6,35N1 = 2183 espiras nominalesSi al considerar el porcentaje del 5% arriba del valor nominal del nmero de vueltas, se obtiene el mismo valor anterior.

2079espiras 1,05 = 2183espirasEn resumen, para la regulacin de tensin en el transformador se tiene el siguiente cuadro de valores:

Posicin 113860 volts 2183 espiras Posicin 2 13530volts2131 espiras Posicin 3 13200volts2079 espiras Posicin 4 12870volts2027 espiras Posicin 512540 volts 1975 espiras

Que corresponde al desarrollo de devanados de la figura 3.1.Figura 3.1. Esquema del desarrollo de devanados de B.T. y A.T.

b) Clculo de calibres del conductor.Para los clculos del calibre del conductor es comn tomar una densidad decorriente()dentrodelos

valoressiguientes:

2,5

a

3,5 transformadoressumergidosenaceite,yde1,5a2,5

A / mm 2A / mm 2

para para

transformadores de tipo seco; en este ejemplo se toma una densidad de corriente

de 2,8 amperes/ mm 2 , para la bobina de alta tensin, y se considera la corriente para la posicin 5, puesto que es ligeramente mayor a la corriente nominal;

28

Captulo 3: Diseo y Clculo de un Transformador de Distribucin Tipo Poste con Capacidad de75KVAA= I P 5 (3.9)Acond

cond=

1,99 A2.8 A / mm 2

= 0,710mm 2De la tabla del apndice J, este valor corresponde a un calibre nmero 18

AWG.

Para la bobina de baja tensin ser:A= I SF

(3.10)condA=

196,85 A

= 70,303mm 2cond

2.8 A / mm 2De la tabla del apndice I, este valor corresponde a un calibre nmero 3/0

AWG. Aqu cabe aclarar que por algunas cuestiones tcnicas, no conviene usar conductor redondo, conviene usar solera de cobre u hoja de aluminio para el mejor aprovechamiento del factor de espacio. Tambin cabe aclarar que usar solera u hoja tiene ventajas e inconveniencias, dependiendo de la seleccin del ncleo, la forma de bobina y el tipo de conductor a utilizar, lo cual tambin tiene mucha relacin con los efectos electromecnicos causados por corrientes de corto circuito.Parancleoscruciformesseprefiereusarsolera;parancleos rectangulares es preferible la hoja de aluminio. En este diseo de transformador, se emplear un ncleo trifsico acorazado del tipo arrollado (WESCOR) con seccin rectangular.

3.3.2Clculo de la seccin transversal del ncleo y sus dimensiones geomtricas.Se debe fijar una densidad de flujo magntico (B) para ncleos. Para ncleos arrollados es recomendable usar densidades de flujo de 15000 a 17000 gauss y para ncleos apilados de 13000 a 15000 gauss. Para el ejemplo que nos ocupa se utilizar un flujo magntico de 16000 gauss.

De la ecuacin general del transformador, se puede calcular la seccin transversal del ncleo (A), ver figura 3.2 b.

V 108A =4,44 fNB

(cm2 ) (3.11)

V = 13200volts29

Captulo 3: Diseo y Clculo de un Transformador de Distribucin Tipo Poste con Capacidad de75KVA

Figura 3.2. Ncleo arrollado de cuatro arcadas, para transformador trifsico tipo acorazado. a) vista frontal. b) seccin transversal.

dando valores a la expresin se tieneA =13200V 10

= 148,9cm 2 (rea neta)4,44(60)(2079)(16000)

Si se usa acero elctrico grado M-4 corresponde a un acero al silicio de grano orientado rolado en fro. En la construccin de ncleos arrollados, el factor de apilamiento (fe) lo podemos considerar entre los valores de 0,93 a 0,96. En ncleos apilados el fe esta entre 0.90 y 0,93. Parael ejemplo se utilizar

fe = 0,95 , entonces:An = Af fe (3.12)30

Captulo 3: Diseo y Clculo de un Transformador de Distribucin Tipo Poste con Capacidad de75KVAdonde:An = rea netaAf = rea fsica

fe = factor de apilamiento (o de laminacin) tambin conocido como factor de espacio.

Despejando de la ecuacin 3.12 al rea fsica y dando valores se tiene:AA n f = fesustituyendo valoresA = 148,9cmf0,95

= 156,7cm 2Para secciones transversales rectangulares, como lo es nuestro caso, la proporcin de ancho de lmina (C) al espesor de la laminacin (D) de la arcada lo podemos considerar de la forma siguiente:

C = (2 a 3) 2D, para ncleo tipo acorazado. C = (1,4 a 2) D, para ncleo tipo columna.

Figura 3.3. Representacin de una arcada de ncleo.

Se toma un ancho de lmina (C) de 21,0 cm. y se considera que el diseo del ncleo es del tipo acorazado, entonces se puede calcular su espesor (2 D) en

funcin del rea fsica

A f , ver figura 3.4.31

Captulo 3: Diseo y Clculo de un Transformador de Distribucin Tipo Poste con Capacidad de75KVA2D = AfC

(3.13)

2D = 156,7cm21cm

= 7,46cm

(74,6mm)

Se verifica la proporcin

C / 2D , se tiene un valor de de 2,81. El nmero delaminaciones para formar el paquete del espesor

(2D) , lo determina el espesor dela lmina a usar; se ha mencionado que el acero elctrico grado M4 tiene un espesor de 0,28 mm (0,011), entonces se requiere arrollar el siguiente nmero de laminaciones:

2D (3.14)0,28

dando valores

74,6mm0,28mm

= 266

l a mi naci ones

Figura 3.4. Corte de la seccin transversal del ncleo.

La altura de la ventana (B), usualmente es de 2,5 a 3,5 veces el espesor (2D) si se toma el valor de 3,25 se tiene:

B = 2D 3,25 (3.15)32

Captulo 3: Diseo y Clculo de un Transformador de Distribucin Tipo Poste con Capacidad de75KVAdando valores:

2D = 7,46cmB = 7,46 3,25 = 24,25cm3.4CLCULO DEL LAS DIMENSIONES GENERALES DE LA BOBINA Y DEL ANCHO DE VENTANA DE LAS ARCADAS DEL NCLEO.3.4.1 Diseo dielctrico del transformadorEl diseo dielctrico de cualquier mquina elctrica consiste en determinar las caractersticas y dimensiones de cada uno de los aislamientos utilizados, en este caso del transformador, se debe asegurar una operacin dielctrica confiable. De acuerdo a la construccin se tiene:

Aislamiento bajo bobina o tubo de devanado (papel o cartn prensado ), Aislamiento entre vueltas (barniz o esmalte),

Aislamiento entre capas (papel Kraft o insuldur), Aislamiento para collares (papel o cartn prensado), Aislamiento entre devanados de B.T. y A.T.,

Aislamiento para envolvente de la A.T. (papel kraft,isuldur o crepe), Aislamiento entre bobinas y yugo,

Aislamiento entre devanados exteriores y ncleo, tanque o herrajes, Aislamiento ente bobinas de fases diferentes.

3.4.2 Dimensionado de las bobinasa) Bobina de B. T.El conductor a usar para devanar la bobina de B. T., que se ha seleccionado es la hoja de aluminio (foil de aluminio); esto implica hacer ajustes en el valor de la seccin transversal del conductor.

Para el cobre tenemos una

Acond

= 70.303mm 2 , sin embargo, para el aluminiose debe compensar el rea en un 61% para que haya equivalencia de conductividad y de prdidas de carga.

Acond ( Al) = Acond (Cu) 1,61 (3.16)Acond

( Al ) = 70.303mm 2 1,61= 113,18mm 233

Captulo 3: Diseo y Clculo de un Transformador de Distribucin Tipo Poste con Capacidad de75KVAO bien:Acond

( Al) = Is (3.17)Acond

( Al) =

196,85 A1,74 A / mm 2

= 113.13mm 2donde:

= densidad de corriente para el aluminio, cuyo valor es considerado en proporcin inversa a la conductividad del cobre.

Se debe de considerar el nivel bsico de impulso (NBI) para calcular el rea del aislamiento del devanado de baja tensin, as tenemos que corresponde a una clase de aislamiento de 1,2 y un NBI de 30 KV, (ver apndice H). La altura efectiva del devanado ser (ver figura 3.5):

hS = B 2(da + ra ) (3.18)donde:

B = la altura de la ventana del ncleod a = la distancia aislamiento Axial (collar + aislamiento. Yugo)

rc = radio de curvatura del ncleo.Dando valores se tiene:hS = 24.25cm 2(0,8cm + 0,317)= 24,25cm 2,23cm= 22.02cm

(220,2mm)34Captulo 3: Diseo y Clculo de un Transformador de Distribucin Tipo Poste con Capacidad de75KVA

Figura 3.5. Corte transversal del devanado de B. T.

Consultando los apndicesD y E de calibres BWG de las lminas de aluminio, se tiene que lo ms prximo al rea calculada es tomar dos calibres: el calibre 28 y el 34 para un espesor de 0,535mm (BWG # 28 y 34 aleacin 2S-H14, temple suave).

Para el devanado de B.T se usarn hojas de aluminio de calibres BWG nmeros 28 y 34 con un ancho de 220,2mm, as como papel kraft tratado (insuldur) de 0,127mm (0,005) de espesor como aislamiento entre capas.

El espesor o dimensin radial de la bobina de B. T ser de:d BT

= 20(0,535mm + 0,127mm) (3.19)dando valores:d BT

= 20(0,535mm + 0,127mm)= 13,24mm.Si a esta dimensin le damos un 5% de tolerancia por concepto de uso de sujeciones o amarres, se tiene que:

d BT

= 13,24mm 1,05 = 13,90mmLa longitud de la vuelta media (lvms ) del devanado secundario se calcula con la siguiente expresin:

lvms = 2(C + 2D) + (2(daisl ) + d BT ) (3.20)35Captulo 3: Diseo y Clculo de un Transformador de Distribucin Tipo Poste con Capacidad de75KVAdonde:

C = ancho de lmina,

D = espesor de paquete de laminacin de arcada,daisld BT

= espesor de aislamiento de tubo de devanado y

= espesor del devanado de baja tensin.

Dando valores a la ecuacin se tiene:lvms = 2(21cm + 7,46cm) + (2(0,317) + 1,39cm)= 56,92cm + 6,35cm= 63,28cmLa longitud total del conductor requerido ser:ltBT

= Ns lvms (3.21)ltBT = 20 63,28cm= 1265,57cm(12,65m)A la longitud del conductor de B. T. habr que sumarle las distancias de guas o salidas a las boquillas, un 10% ms es razonablemente suficiente.

lTBT

= ltBT 1,10 (3.22)I TBT

= 12,65m + 1,10= 13,91m.El peso del conductor (PAL) por bobina ser de:PAL = VAL Pe (3.23)donde:VALPe

Es el volumen del conductor (22,02 x 0,0535 x 1391)

Es el peso especfico del aluminio (2,7gr/ cm3 ).Dndole valores a la expresin se tiene:PAL

= (1638,7cm3 ) 2,7 gr / cm3= 4424,4gramos

4,424Kg36Captulo 3: Diseo y Clculo de un Transformador de Distribucin Tipo Poste con Capacidad de75KVAb) Bobina de A. T.El conductor a usar para devanar la bobina de AT., de acuerdo al clculo se necesita un calibre No. 18 AWG. Para la clase de aislamiento de 15 KV se requiere un conductor aislado con doble capa de barniz. Luego entonces se calcula la altura (hp) efectiva del devanado de A.T.:

hP = B 2(da + rc ) (3.24)donde:da = la distancia de aislamiento axial (collares para tensin clase 15KV, verapndice H)

B = la altura de la ventana del ncleo,

rc = el radio curvatura del ncleo.

Dando valores se tiene:hP = 24,25cm 2(1,55cm + 0,317cm)= 24,25cm 3,634cm20,616cm(206,16mm)Conociendo la altura efectiva del devanando de AT se puede calcular el nmero de espiras por capa:

espir as / capa=

hPd cond

(3.25)

donde:hp = la altura efectiva del devanado primariodcond

= el dimetro del conductor

Dando valores se tiene:

Vpc = 206,16mm1,118mm

= 184

espir as por capa

Y para el nmero de capas requerido se obtiene al dividir el nmero total de espiras entre las espiras por capa:

37Captulo 3: Diseo y Clculo de un Transformador de Distribucin Tipo Poste con Capacidad de75KVAcapas = 2183 = 11,86 12capas184Desde el punto de vista dielctrico, se ajusta el nmero de espiras por capa a 182 lo que dar:

capas = 2183 = 11,99 12capas182en la ltima capa se devanan 181 espiras.Figura 3.6. Colocacin de collares en el devanado de la bobina de A. T.

c)Clculo de aislamientos menores (bobina A.T.)Aislamiento entre capas (Vc ) en volts/capa:Vc =

2V VN

pc F.s. (3.26)

donde:V = las vueltas por capa que son 182.pcV = la tensin de prueba (Potencial Inducido Impulso).

N = los nmeros de espiras que corresponden a V.

F.s. = el factor de seguridad que es de 1.8.38Captulo 3: Diseo y Clculo de un Transformador de Distribucin Tipo Poste con Capacidad de75KVADando valores para prueba de potencial inducido (tensin de prueba el doble de la tensin nominal), tenemos

Vc = 2(27720)182 1,8 = 8319,8volts(8,32KV )2183Y para la prueba de impulso (tensin de prueba ver tablas de los apndices

K y L), tenemosVc = 2(95000)182 1,8 = 31516volts(31,5KV )1975Se entra con estos valores a las curvas caractersticas de de la figura 3.7 y se obtiene un espesor de aislamiento de 0,254mm (0,010).

Tensin de ruptura

(a) Cresta de una onda de impulso (completa)

(b) Valor eficaz de 60 HzEspesor de aislamientoFigura 3.7. Caractersticas de ruptura del papel Kraft sumergido en aceite.39Captulo 3: Diseo y Clculo de un Transformador de Distribucin Tipo Poste con Capacidad de75KVAEl espesor total de la bobina se determina en funcin de los materiales que intervienen en la construccin.

MATERIALESPESOR RADIAL EN mmTubo de devanado

Cartn prensado (t)...3,175

Bobina de baja tensin (BT) (a)...13,90Aislamiento AT-BT

Papel Kraft tratado (insuldur)...0,25

Formaduchos de cartn prensado...6,35

Papel Kraft tratado...0,25

Bobina de alta tensin (A.T.)

Doce capas de conductor cal. No. 18...13,41

Aislamiento entre capas

(papel Kraft tratado de 0,254 mm)...2,794

Sobre aislamiento en la ltima capa(papel y cinta de algodn)

Total dimensin radial

......

0,51

40,645Tabla 3.1. Materiales constructivos de las bobinas del transformador, ejemplo.

La tabla 3.1 muestra el espesor radial en mm de las bobinas a utilizar en la construccin del transformador de distribucin;el espesor radialdel tubo de devanado ser de 3,175 mm de cartn prensado, el espesor de la bobina de baja tensin se obtuvo de la ecuacin 3.19, considerando el espesor del papel kraft, de los formaductos de cartn prensado, as como el aislamiento entre capas y el espesor de la laminacin de aluminio de acuerdo a los calibres ms prximos al rea calculada. Para la bobina de alta tensin, al igual que la de baja tensin, se considera el espesor de aislamiento entre capas de papel kraft, obtenida mediante pruebas de tensin de ruptura ante onda de impulso. El espesor radial de los

40Captulo 3: Diseo y Clculo de un Transformador de Distribucin Tipo Poste con Capacidad de75KVAaislamientos estn en funcin de las tensiones de pruebas y las doce capas del conductor del calibre calculado, de esta manera, el espesor total se determina en funcin de los materiales que intervienen en la construccin.

Figura 3.8. Croquis mostrando el arreglo de las bobinas primaria y secundaria sobre una pierna del ncleo y la longitud media por vuelta de cada embobinado o devanado.

La figura 3.8 muestra el arreglo de las bobinas primaria y secundaria. Se observa que la longitud de vuelta media de la bobina primaria ser ms grande que la longitud de vuelta media de la bobina del secundario. As mismo, tambin se aprecia que estas bobinas cubren una pierna del ncleo. Para obtener las longitudes de vuelta media de ambos devanados se utilizan las expresiones 3.20 y

3.27, considerando los valores del ancho de lmina, espesor de paquete de laminacin de arcada, espesor de aislamiento del tubo de devanado y espesor del devanado de B.T., De est manera se realiza el arreglo el cual debe ir primero el espesor del tubo de devanadocon las dimensiones obtenidas, despus las dimensiones del espesor de la bobina de baja tensin, las dimensiones del

41Captulo 3: Diseo y Clculo de un Transformador de Distribucin Tipo Poste con Capacidad de75KVAespesor del total de aislamiento, y por ltimo las dimensiones del espesor de la bobina de alta tensin.

Para calcular la longitud de la de la vuelta media del devanado primario se utiliza la frmula siguiente:

lvmp = 2(C + 2D) + (2(dcasq + dBT + daislAT BT ) + d AT ) (3.27)donde:dcasq = t,d BT

= a,daislAT BcT. = b yd AT =Dando valores, se tiene:lvmp = 2(21cm + 7,46cm) + (2(0,3175cm + 1,39cm + 0,685cm) + 1,672cm)= 56,92cm + 20,285cm77,2cmLa longitud total del conductor requerido ser:ItAT

= N P1 lvmp (3.28)Siendo

N p1 = 2183espiras (en la posicin 1 del cambiador de derivaciones)Dando valores se tiene:ltAT

= 2183 77,2cm= 168539cm(1685,39m) 1,685KmSi el peso por kilogramo del alambre es de 7.47 Kg/Km (ver apndice I), entonces el conductor por bobina debe ser de:

1,685 Km. x 7,47 kg km

= 12,586Kg 12.6Kg

42Captulo 3: Diseo y Clculo de un Transformador de Distribucin Tipo Poste con Capacidad de75KVA3.4.3 Determinacin del ancho de ventana del ncleo y el peso por arcada.Si se hace un esquema del conjunto ncleo-bobina se puede deducir el por qu diferentes arcadas, (ver figura 3. 9). Se observa que existen cuatro arcadas de las cuales las arcadas 2 y 3 son iguales en tamao y peso, y las arcadas 1 y 4 tambin son iguales pero diferentes de 2 y 3; en las arcadas 1 y 4 se aloja un espesor de bobina y en las arcadas 2 y 3 se alojan 2 espesores de bobina . Luego entonces, se calculan en las arcadas dos anchos (A) de ventana; se llamarn arcadas chicas la 1 y 4, y arcadas grandes la 2 y 3, (ver figura 3.9).

Figura 3.9. Diagrama de corte del conjunto ncleo-bobina

Se procede a calcular loas anchos de ventana: C= ancho de lamina y

A1= espesor de bobina + aislamiento al ncleo

=40,645mm +2,5mm

=43,145mm

4,31cm

A2=2(espesor de bobina)+ aislamiento entre bobinas (de fases diferentes)

=2(40,645mm)+6mm

=81,29mm+6mm

=87,29mm

8,73cm

La longitud media de la arcada chica (Im1) se calcula aplicando la expresin siguiente:

43

Captulo 3: Diseo y Clculo de un Transformador de Distribucin Tipo Poste con Capacidad de75KVAlm1 = 2( A1 + B) + (D) (3.29)se sabe que 2D=7,46 cm:

D = 7,46 = 3,732dando valores a la frmula anterior tenemos:I m1 = 2(4,31 + 24,25) + (3,73)= 57,12 + 11,718= 68,84cm.El peso de la arcada chica se calcula con la frmula siguiente:P1 = VFE1 Pe (3.30)donde:P1 = el peso del acero elctrico

3Pe = el peso especfico del acero (7,65

gr / cm )

VFE

= el volumen del acero elctrico

dando valores a la expresin anterior se tiene:PI = (21 3,73 68,6) 7,65= 41106,8gramos 41,110Kg.La longitud media de la arcada grande (Im 2 ) se calcula con la expresin siguiente:

I m 2 = 2( A2 + B) + (D) ...(3.31)dando valores se tiene:I m 2 == 2(8,73 + 24,25) + (3,73)= 65,96 + 11,72= 77,68cm.El peso de la arcada grande se calcula con la expresin siguiente:44

Captulo 3: Diseo y Clculo de un Transformador de Distribucin Tipo Poste con Capacidad de75KVAP2 = VFe 2 Pe (3.32)dando valores se tiene:P2 == (21 3,73 77,68)7,65= 46546gramos 46,550KgEl peso total del ncleo trifsico deber ser la suma de las cuatro arcadas:Pt = P1 + P2 + P3 + P4 (3.33)donde:

P1 = P4P2 = P3dando valores:

Pt = 2(41,11) + 2(46,55) = 175,32kg3.5CLCULO DE LAS PRDIDAS, EFICIENCIA E IMPEDANCIA EN EL TRANSFORMADORContinuando con el ejemplo, se tienen como datos del material que constituyen al ncleo lo siguiente:

Prdidas especficas en el ncleo=

Prdidas especficas aparentes en el ncleo=

1,32W / kg1,98VA / kg(Estos valores fueron obtenidos a partir de la grfica caracterstica de los aceros elctricos grano orientado, del apndice 2.)

Si consideramos un factor de destruccin del 10 %, tenemos que:Prdidas activas en el ncleo

(PFE ) = 1,32W / kg (175,32)kg 1,1(PFE ) = 254,56wattsAhora, los VA de excitacin sern

VA de excitacin =1,98VA / kg (175,32)kg 1,1

= 381,84volts amperes45

Captulo 3: Diseo y Clculo de un Transformador de Distribucin Tipo Poste con Capacidad de75KVALa corriente de excitacin (I0 )

ser igual a:

(I 0 ) = (381,84VA / 3) /(V f = 127,28 / 127) = 1,002ampereLas prdidas en el conductor de aluminio por efecto Joule

(I 2 R)

tienen unvalor aproximado a las prdidas del ensayo de corto circuito a tensin de impedancia. A manera de calcular las prdidas en el devanado secundario, se determinan de la manera siguiente:

R =

AloCu

L ohms (3.34)AY sabiendo que:

entonces:

Al

= 0,0284

.mm 2m

, para el aluminio

R = 0,0284 .mm m

13,91m117,81mm 2

= 0,003353ohms(0,3353 10 2 ) .

Continuando con el clculo de las prdidas por efecto Joule ( PBT ) , tenemosP = RI 2 (3.35)dando valores:PBT

= RI 2 = 0,003353 (196,85) 2 = 129,928 watts a 20 C .Como las prdidas anteriores corresponden a una temperatura de 20 C, se deben de corregir a 85C, entonces:

Rc = R[1 + (T2 T1 )](3.36)donde:T2 = la temperatura elevada (85C)T1 = la temperatura ambiente (20 C)

= coeficiente de temperatura para el aluminio (0.0038)dando valores:

Rc = 0,3353 10 2 [1 + 0,0038(85 20)] = 0,418110 2 .46

Captulo 3: Diseo y Clculo de un Transformador de Distribucin Tipo Poste con Capacidad de75KVAAhor