Upload
others
View
5
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 1/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 0
BIOMETRI: APLIKASI STATISTIKADALAM PENELITIAN BIOLOGI
Dr. Bambang Subali, M.S.Dr. Bambang Subali, M.S.Dr. Bambang Subali, M.S.Dr. Bambang Subali, M.S.
Jurusan Pendidikan BiologiJurusan Pendidikan BiologiJurusan Pendidikan BiologiJurusan Pendidikan Biologi
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan AlamFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan AlamFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan AlamFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Negeri YogyakartaUniversitas Negeri YogyakartaUniversitas Negeri YogyakartaUniversitas Negeri Yogyakarta
2010201020102010
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 2/315
1
KATA PENGANTARKATA PENGANTARKATA PENGANTARKATA PENGANTAR
Puji dan syukur saya panjatkan ke hadirat Allah sehinga buku
diktat Biometri dapat saya perbaiki sehingga dapat diajadikan buku
pegangan bagi penempuh mata kuliah Biometri.
Sebagaimana diketahui bersama bahwa Biometri bagi
Biologiwan ibarat cangkul bagi petani. Jangan harap seorang
peneliti Biologi dapat menyelesaikan penelitiannya dengan baik bila
ia tidak menguasai Biometri. Oleh karena itu, selain buku ini
dijadikan pegangan bagi mahasiswa penempuh mata kuliah
Biometeri, juga dapat dijadikan buku acuan bagi para mahasiswa
yang menempuh mata kuliah Metode Penelitian Biologi dan Mata
Kuliah Rancangan Percobaan.
Buku diktas Biometri ini terdiri atas 6 ji l id dan disajikan dalam
bentuk modul. Dengan demikian, diharapkan akan menjadikan
mahasiswa dapat belajar sendiri, tanpa sepenuhnya
menggantungkan pada dosen.
Kritik dan saran sangat saya perlukan untuk penyempurnaan
buku ini ke depan.
Yogyakarta, 2010
Penulis
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 3/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 2
DAFTAR ISIDAFTAR ISIDAFTAR ISIDAFTAR ISI
halamanhalamanhalamanhalaman
HALAMAN JUDUL …………………..………………...………HALAMAN JUDUL …………………..………………...………HALAMAN JUDUL …………………..………………...………HALAMAN JUDUL …………………..………………...……… 0000
KATA PENGANTAR ……………KATA PENGANTAR ……………KATA PENGANTAR ……………KATA PENGANTAR ………………………..………………….. 1…………..………………….. 1…………..………………….. 1…………..………………….. 1
DAFTAR ISI …………………………….……….…..……….….DAFTAR ISI …………………………….……….…..……….….DAFTAR ISI …………………………….……….…..……….….DAFTAR ISI …………………………….……….…..……….…. 2222
BAB I.BAB I.BAB I.BAB I. KONSEP DASAR BIOMETRIKONSEP DASAR BIOMETRIKONSEP DASAR BIOMETRIKONSEP DASAR BIOMETRI ……..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…… 3333
BAB II.BAB II.BAB II.BAB II. PENERAPAN STATISTIKA DESKRIPTIF DALAMPENERAPAN STATISTIKA DESKRIPTIF DALAMPENERAPAN STATISTIKA DESKRIPTIF DALAMPENERAPAN STATISTIKA DESKRIPTIF DALAMPENELITIAN BIOLOGI ………………………………PENELITIAN BIOLOGI ………………………………PENELITIAN BIOLOGI ………………………………PENELITIAN BIOLOGI ……………………………… 44448888
BAB III. PRINSIP PENGUJIAN SECARBAB III. PRINSIP PENGUJIAN SECARBAB III. PRINSIP PENGUJIAN SECARBAB III. PRINSIP PENGUJIAN SECARA PARAMETRIKA PARAMETRIKA PARAMETRIKA PARAMETRIKDANDANDANDAN SECARA NONPARAMETRIKSECARA NONPARAMETRIKSECARA NONPARAMETRIKSECARA NONPARAMETRIK .................................................................... 94949494
BAB IV. PEMBANDINGAN DUA NILAI RATABAB IV. PEMBANDINGAN DUA NILAI RATABAB IV. PEMBANDINGAN DUA NILAI RATABAB IV. PEMBANDINGAN DUA NILAI RATA----RATARATARATARATASECARA PARAMETERIK DAN NONSECARA PARAMETERIK DAN NONSECARA PARAMETERIK DAN NONSECARA PARAMETERIK DAN NON----PARAMEPARAMEPARAMEPARAME----TRIK ........................................................TRIK ........................................................TRIK ........................................................TRIK .................................................... .... 149149149149
BBBBAB V. PEMBANDINGAN DUA NILAI RATAAB V. PEMBANDINGAN DUA NILAI RATAAB V. PEMBANDINGAN DUA NILAI RATAAB V. PEMBANDINGAN DUA NILAI RATA----RATARATARATARATASECARA PARAMETERIK DAN NONSECARA PARAMETERIK DAN NONSECARA PARAMETERIK DAN NONSECARA PARAMETERIK DAN NON----PARAMEPARAMEPARAMEPARAME----TRIK ........................................................ 1TRIK .................................................... .... 1TRIK ........................................................ 1TRIK .................................................... .... 197979797
BAB VI. PEMBANDINGAN DUA NILAI RATABAB VI. PEMBANDINGAN DUA NILAI RATABAB VI. PEMBANDINGAN DUA NILAI RATABAB VI. PEMBANDINGAN DUA NILAI RATA----RATARATARATARATASECARA PARAMETERIK DAN NSECARA PARAMETERIK DAN NSECARA PARAMETERIK DAN NSECARA PARAMETERIK DAN NONONONON----PARAMEPARAMEPARAMEPARAME----TRIK ........................................................TRIK ........................................................TRIK ........................................................TRIK .................................................... .... 254254254254
DAFTAR PUSTAKADAFTAR PUSTAKADAFTAR PUSTAKADAFTAR PUSTAKA
GLOSARIUMGLOSARIUMGLOSARIUMGLOSARIUM
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 4/315
3
BAB I
KONSEP DASAR BIOMETRI
PENDAHULUAN
ntuk dapat memperoleh konsep-konsep biologi, para biologiwan mengadakan
berbagai penelitian, guna memperoleh fakta-fakta empiris. Fakta-fakta empiris ada
yang bersifat kualitatif dan ada yang bersifat kuantitatif. Fakta-fakta empiris tersebut
harus dihimpun melalui suatu metode yang dapat dipertanggungjawabkan melalui suatu
kegiatan penelitian. Dengan kata lain, penemuan konsep-konsep biologi diperoleh melalui
metode ilmiah.
Fakta-fakta empiris kuantitatif yang berhasil diamati yang berupa data terserak, perlu
dianalisis dengan metode tertentu. Metode tersebut tidak lain yaitu statistika. Dengan
demikian, penerapan statistika untuk mengolah atau menganalisis data kuantitatif dalam
biologi merupakan salah satu bagian dari metode ilmiah. Modul 1 ini, akan membahas
bagaimana cara menemukan konsep biologi melalui metode ilmiah yang dapat
dipertanggungjawabkan kebenarannya, dan kedudukan serta peran statistika dalam
penelitian biologi yang disajikan dalam 3 Kegiatan Belajar. Kegiatan Belajar 1 akan
membahas tentang peran statistika dalam biologi dan penerapan metode ilmiah dalam
biologi; Kegiatan Belajar 2 membahas membahas tentang pengertian variabel dan data
beserta macamnya; sedangkan Kegiatan Belajar 3 membahas populasi, sampel dan teknik
pengambilan sampel.
Dengan mempelajari modul ini Anda akan memiliki kemampuan untuk menjelaskan
konsep dasar biometri beserta contohnya dan lebih khusus lagi Anda akan dapat:
1. menjelaskan sejarah perkembangan biometri;
2. menjelaskan arti penggunaan statistika dalam biologi;
3. menjelaskan kedudukan biometri dalam penelitian biologi;
4. menjelaskan perbedaan antara prinsip metode observasi, metode survei, dan metodeeksperimen;
U
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 5/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 4
5. memberikan contoh penelitian biologi yang dilakukan dengan menggunakan metode
observasi;
6. memberikan contoh penelitian biologi terapan yang dilakukan dengan menggunakan
metode survei;
7. memberikan contoh penelitian biologi yang dilakukan dengan menggunakan metode
eksperimen;
8. menjelaskan pengertian variabel;
9. membedakan antara variabel kualitatif dengan variabel kuantitatif;
10. membedakan antara variabel diskret dengan variabel kontinu;
11. membedakan variabel tetap dan variabel acak;
12. membedakan antara variabel bebas, variabel tergayut, variabel penekan/pengganggu/
eksternal/asing, dan variabel random;
13. Menjelaskan cara penanganan variabel pengganggu
14. menjelaskan pengertian data;
15. membedakan data nominal, data ordinal, data interval dan data rasio;
16. menjelaskan jenis-jenis data yang harus dikoleksi dalam metode eksperimen;
17. menjelaskan perbedaan antara populasi dan sampel;
18. menjelaskan penelitian sensus, penelitian sampling dan penelitian kasus
19. menjelaskan teknik pengambilan sampel dalam penelitian observasi;
20. menjelaskan teknik pengambilan sampel dalam penelitian eksperimen.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 6/315
5
POKOK BAHASAN I-1
PERAN STATISTIKA DALAM BIOLOGI DANPENERAPAN METODE ILMIAH DALAM
PENELITIAN BIOLOGI
A. SEJARAH PENERAPAN METODE STATISTIKA DALAM BIOLOGI
Biometri berasal dari kata “bios” yang berarti kehidupan dan “metron” yang berarti
mengukur. Dengan demikian, biometri mengandung arti penerapan metode statistika
dalam memecahkan permasalahan-permasalahan biologi. Apa yang terjadi? Penerapan
metode statistika dalam biologi memberikan perkembangan yang luar biasa, baik terhadap
kemajuan biologi sebagai ilmu pengetahuan dasar beserta cabang-cabangnya, maupun
terhadap biologi dalam ilmu terapannya, seperti pertanian, perikanan, kehutanan, dan
kedokteran.
Perlu Anda ketahui bahwa istilah statistika atau ilmu statistik, tidak sama dengan
istilah statistik. Istilah statistika atau ilmu statistik berarti merupakan cabang ilmu
matematika terapan yang digunakan untuk keperluan analisis data numerik, sedangkan
istilah statistik adalah sajian data numerik dalam bentuk tabel atau diagram.
Hampir setiap cabang ilmu biologi telah dirasuki oleh metode statistika untuk
memecahkan berbagai permasalahan yang ada di dalamnya. Bahkan taksonomi sebagai
cabang biologi yang semula dianggap jauh dari statistika, saat sekarang sudah banyak
memanfaatkan metode statistika dalam mengembangkan temuan-temuan klasifikasi.
Sudah banyak penelitian yang membuktikan bahwa aplikasi metode tersebut dalam
taksonomi memberikan hasil klasifikasi organisme secara lebih akurat. Namun demikian,
harus diakui bahwa tidak semua temuan konsep dalam biologi harus dengan
memanfaatkan metode statistika.
Bagaimana sebenarnya sejarah perkembangan dari statistika itu sendiri? Statistika
modern sebagai salah satu ilmu pengetahuan, telah dikembangkan sejak abad 17 Masehi.
Ada dua sumber yang dapat menunjukkan tumbuhnya statistika modern. Pertama,
statistika yang berhubungan dengan ilmu politik atau disebut aritmetika politik. Aritmetikapolitik menyajikan berbagai informasi yang berupa deskripsi kuantitatif berbagai aspek
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 7/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 6
yang berkaitan dengan urusan pemerintahan dan kenegaraan. Sebagai tokohnya adalah
John Graunt (1620 – 1674) dan William Petty (1623 – 1687). Kedua, statistika yang
berhubungan dengan teori peluang atau teori probabilitas. Tokoh-tokohnya, antara lain
Blaise Pascal (1623 – 1662), Pierre de Fermat (1601 – 1665), Jacques Bernaulli
(1654 – 1705), dan Abraham de Moivre (1667 – 1754).
Perkembangan statistika menjadi semakin cepat pada abad ke-18 dengan
berkembangnya ilmu astronomi. Tokohnya antara lain Pierre Simon Laplace (1749 –
1827) dan Karl Friedrich Gauss (1777 – 1855). Ahli yang merintis penerapan statistika
dalam biologi, kedokteran dan sosiologi adalah astronomer Belgia Adolphe Quetelet (1790
– 1874).
Perkembangan statistika secara progresif baru terjadi pada abad ke-19, dengan ditandai
pengembangan teori statistika oleh para ahli matematika. Francis Galton (1822 – 1911),
paman dari Charles Darwin, yang kemudian dikenal sebagai bapak biometri dan genetika
modern. Kedua bidang ilmu tersebut menjadi demikian erat hubungannya karena
pengembangan konsep-konsep genetika modern mengandalkan pada penerapan metode
statistika. Ahli lain, yaitu Karl Pearson (1857 – 1936) yang menerapkan metode statistika
dalam biologi untuk menggambarkan konsep seleksi alam. Sementara W.F.R. Weldon
(1860 – 1906) menerapkan metode statistika untuk mengembangkan berbagai konsep
zoologi. W.S. Gosset (1876 – 1937), murid Pearson, menemukan prinsip distribusi
peluang t yang selanjutnya disebut distribusi t-Student. Ronald A. Fisher (1890 – 1962)
dan Abraham Wald (1902 – 1950) berperan dalam mengembangkan statistika secara luas
dalam biologi.
Tugas
1. Di antara para ahli statistika, siapakah yang memberikan sumbangan terbesar dalam
sejarah perkembangan konsep statistika?
2. Di antara para ahli statistika, siapakah yag berjasa mengembangkan biometri?
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 8/315
7
B. PENERAPAN METODE ILMIAH DALAM BIOLOGI
1. Metode Observasi dan Metode Survei
Perlu Anda ketahui, ada dua macam metode ilmiah untuk memperoleh konsep-konsep
dalam biologi secara empiris. Metode yang pertama disebut metode non-eksperimen dan
metode eksperimen. Metode non-eksperimen juga disebut metode observasi. Ada yang
menyebutnya dengan istilah metode survei. Namun demikian, ada pakar metodologi
penelitian yang secara tegas membedakan metode observasi dengan metode survei.
Metode observasi dicirikan dengan adanya kegiatan pengukuran yang dilakukan oleh
pengamat (observer ). Sementara metode survei bercirikan adanya unsur self-report .
Artinya, pihak yang diteliti yang melaporkan apa yang ingin diketahui oleh peneliti.
Pelaporan itu diungkap melalui tes, angket atau wawancara. Dengan demikian, metode
survei dapat dilakukan jika yang menjadi material/bahan penelitiannya adalah manusia.
Oleh karena material/bahan penelitian yang digunakan berupa manusia maka biasa
disebut dengan istilah subjek penelitian.
Kesamaan metode observasi dan metode survei bahwa dalam membangun konsep,
peneliti benar-benar mendasarkan pada kenyataan atau fakta-fakta yang ada di alam
sebagaimana adanya. Dari fakta demi fakta yang berhasil diamati, kemudian dicari
kesamaan umumnya sehingga dapat disusun suatu konsep yang lebih general. Jadi konsep
merupakan generalisasi fakta. Dalam hal ini, peneliti sama sekali tidak melakukan
tindakan manipulasi untuk mengubah kondisi atau faktor-faktor yang ada.
Coba Anda perhatian contoh ini! Suatu penelitian dilaksanakan untuk memperoleh
deskripsi tentang kehidupan badak bercula satu yang hidup di kawasan Ujung Kulon.
Dalam hal ini, peneliti terlebih dahulu harus menentukan hal-hal apa saja yang spesifik
yang akan diteliti, yang dapat memberikan deskripsi atau gambaran tentang populasi
badak tersebut. Hal-hal yang spesifik yang diamati, yang selanjutnya disebut variabel atau
peubah, ditentukan oleh si peneliti. Dari hasil pengamatan terhadap sejumlah variabel
yang telah dipilihnya, peneliti akan mengumpulkan data pengamatan (atau cukup disebut
data) untuk setiap variabel. Jika data yang diperoleh kemudian dianalisis, maka akan
diperoleh informasi tentang deskripsi populasi badak tersebut. Dalam hal ini, deskripsi
populasi badak yang diperoleh benar-benar sebagaimana apa adanya secara alami karena
peneliti sama sekali tidak memanipulasi atau mengubah-ubah kondisi lingkungan tempat
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 9/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 8
tinggal badak. Dengan demikian, metode penelitian yang dilakukan si peneliti
menggunakan metode non-eksperimen. Oleh karena data diamati secara langsung maka
penelitian ini menggunakan metode observasi.
Oleh karena hasil yang diperoleh melalui metode observasi berupa deskripsi dari
variabel yang diteliti maka metode observasi juga disebut metode deskriptif. Bahkan, pada
sementara buku metode penelitian, baik metode observasi dan metode survei dimasukkan
ke dalam metode deskriptif .
Selanjutnya coba Anda perhatikan pula contoh berikut. Seorang dokter ingin
mengetahui kesehatan gigi para siswa SD. Dokter, kemudian mengadakan pemeriksaan
terhadap gigi sejumlah siswa. Selain itu, dokter juga mengadakan wawancara untuk
mengorek keterangan bagaimana cara siswa merawat giginya, bagaimana pola makan
kaitannya dengan perawatan gigi. Untuk lebih mantapnya, dokter juga mengirimkan
angket kepada orang tua siswa perihal apa yang telah dilakukan guna memelihara
kesehatan gigi anaknya. Hal tersebut penting untuk diungkap karena secara teoretik cara
makan yang salah juga dapat merusak gigi, seperti memakan bakso yang panas dan es
yang sangat dingin sehingga akibat perubahan suhu yang demikian besar gigi mudah
rusak. Deminian pula, kebiasaan anak-anak tidak menggosok gigi menjelang tidur,
memakan gula-gula dan tidak diikuti dengan tindakan menggosok gigi. Dalam hal ini, saat
dokter memeriksa gigi siswa sampel, dia menerapkan metode observasi. Dokter hanya
sekadar memeriksa gigi siswa tanpa memberikan perlakuan tertentu. Kemudian, saat
dokter mengadakan wawancara dengan siswa sampel dan mengirimkan angket kepada
orang tua siswa, berarti dia menerapkan prinsip metode survei karena melalui pelaporan
dari diri subjek penelitian (self report), dokter memperoleh data yang diinginkan. Jadi,
dalam penelitian ini, dokter memadukan metode observasi dan metode survei.
Contoh lain, Anda dapat menerapkan metode observasi dengan melakukan
pengamatan selama periode waktu tertentu pada suatu ekosistem hutan, agar Anda dapat
memperoleh data untuk mengetahui “hubungan antara faktor iklim mikro (kelembaban,
suhu dan intensitas cahaya) dengan kekayaan jenis dari komunitas tumbuhan bawah yang
ada di lantai hutan". Maka Anda perlu mendata perihal besarnya suhu, kelembaban serta
intensitas cahaya mikro, juga mendata kekayaan jenis yang ada dari waktu ke waktu. Dari
data yang diperoleh selanjutnya dianalisis sehingga Anda dapat menyimpulkan bagaimana
pola hubungan antara ketiga variabel iklim mikro tersebut dengan kekayaan jenistumbuhan bawah.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 10/315
9
Anda dapat meneliti hubungan antara ketiga variabel iklim mikro tersebut dengan
kekayaan jenis tumbuhan bawah dengan cara lain. Caranya, yaitu dengan mengamati atau
mendata variabel-variabel tersebut pada berbagai lokasi hutan pada waktu yang
bersamaan. Anda berharap bahwa pada waktu yang bersamaan, berbeda hutan akan
berbeda pula kondisi iklim mikronya. Jika memang ada hubungan antara kondisi iklim
mikro dengan kekayaan jenis komunitas tumbuhan bawah maka perbedaan kondisi iklim
mikro pada lokasi hutan yang berbeda akan diikuti oleh perbedaan kekayaan jenis
tumbuhan bawah yang ada.
Dari contoh di atas, berarti Anda akan dapat memperoleh kesimpulan atau konsep
hubungan antara variabel iklim mikro dengan kekayaan jenis komunitas tumbuhan bawah
dengan cara (1) mengamati variabel-variabel yang Anda teliti pada suatu lokasi dari waktu
ke waktu atau (2) mengamati pada berbagai lokasi hutan pada waktu yang bersamaan.
Dapat pula kedua cara tersebut dikombinasikan sehingga semakin mantap pula konsep
yang akan Anda peroleh.
Dalam contoh tersebut, variabel suhu, kelembaban dan intensitas cahaya mikro
berkedudukan sebagai variabel bebas sedangkan kekayaan jenis komunitas tumbuhan
bawah sebagai variabel tergayut atau variabel tidak bebas atau variabel terikat. Itulah
yang menjadi ciri dari metode observasi. Demikian pula, jika Anda melakukan penelitian
menggunakan metode survei, Anda tidak memanipulasi variabel yang menjadi variabel
bebasnya.
Melalui metode observasi ataupun metode survei, Anda juga dapat memperoleh
konsep pembandingan. Dalam hal ini yang dibandingkan adalah perbedaan harga variabel
tergayut akibat adanya perbedaan harga pada variabel bebasnya. Jika variabel bebasnya
merupakan variabel yang terukur (kuantitatif) maka bagian dari variabel tersebut
dinamakan taraf atau level. Jika variabel bebasnya berupa variabel kualitatif maka bagian-
bagian dari variabel tersebut di namakan kategori.
Misalnya Anda ingin membandingkan bagaimana produksi air susu sapi dari ras yang
berbeda pada suatu lokasi peternakan. Dalam hal ini ras merupakan variabel bebas,
sedangkan produksi air susu merupakan variabel tergayut. Oleh karena variabel ras
merupakan variabel kualitatif maka masing-masing ras disebut kategori. Variabel
kualitatif juga disebut dengan atribut. Dengan mendata variabel tergayut berupa
banyaknya produksi air susu yang dihasilkan oleh tiap individu per hari dari masing-
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 11/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 10
masing ras sapi yang ada di lokasi tersebut, Anda dapat membandingkan ras sapi
(kategori) mana yang paling banyak produksi air susunya.
Kajian pustaka juga diperlukan dalam penelitian yang menggunakan metode observasi
atau metode survei. Mengapa? Oleh karena dengan kajian pustaka yang mendalam,
peneliti akan dapat menentukan apa saja variabel yang layak untuk diteliti. Misalnya,
peneliti perlu melakukan kajian pustaka untuk mencari alasan mengapa ia ingin
mengetahui hubungan antara faktor iklim mikro dengan kekayaan jenis komunitas
tumbuhan bawah, mengapa peneliti ingin mengetahui produksi sapi susu perah dari ras
yang berbeda.
2. Metode Eksperimen
Metode eksperimen atau disebut pula metode percobaan ditandai dengan adanya
tindakan manipulasi terhadap variabel bebas. Tindakan memanipulasi variabel bebas
maka keadaan variabel bebas kita ”kendalikan” sesuai dengan tujuan penelitian ditujukan
agar dapat dilihat hubungan antara variabel bebas dengan variabel tergayutnya. Sebagai
contoh, untuk melihat hubungan antara dosis pupuk urea dengan pertumbuhan tanaman
padi maka besarnya dosis pupuk urea harus dimanipulasi atau diubah-ubah. Misalnya, bila
kita ingin mengetahui efek pemberian dosis pupuk urea terhadap pertumbuhan tanaman
padi maka dosis pupuk urea kita manipulasikan, katakanlah ada dosis urea 0 kg/ha, dosis
urea 50 kg/ha, dosis urea 100 kg/ha, dan dosis urea 150 kg/ha yang kita berikan pada
tanaman padi. Dengan memanipulasi besarnya dosis pupuk urea diharapkan akan
menimbulkan perbedaan gejala atau fenomena pertumbuhan tanaman padi yang berbeda
antara yang dipupuk 0 kg/ha, 50 kg/ha, 100 kg/ha, dan 150 kg/ha. Dengan kata lain, kita
menjadi tahu apakah sampai dosis 150 kg/ha terbukti bahwa semakin banyak dosis pupuk
urea yang diberikan semakin baik pula pertumbuhan tanaman padi.
Dalam hal ini, faktor jenis pupuk merupakan variabel bebas. Karena variabel bebas
itu dikenakan pada unit eksperimen maka disebut faktor perlakuan (treatment factor).
Faktor perlakuan tidak lain merupakan variabel bebas yang berkedudukan sebagai
stimulus atau penyebab. Pertumbuhan tanaman merupakan variabel tergayut,
berkedudukan sebagai variabel respons. Karena di dalam eksperimen, variabel bebas
merupakan variabel penyebab maka variabel bebas juga berkedudukan sebagai variabel
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 12/315
11
prediktor. Artinya, besarnya harga variabel tergayut dapat diprediksi berdasarkan
besarnya harga variabel prediktor.
Dalam eksperimen tersebut manipulasi/pengubahan variabel bebas dapat dilakukan
dengan jalan memilih dua atau lebih taraf atau level faktor perlakuan. Jika hanya
memilih dua taraf faktor maka taraf pertama berupa perlakuan tanpa pupuk (dosis 0
kg/ha), dan taraf kedua berupa perlakuan dengan dosis pupuk urea sebanyak 100 kg/ha.
Tentu saja diperlukan alasan mengapa memilih dosis pupuk urea 100 kg/ha. Pertama,
peneliti harus, sudah memiliki pengetahuan tentang kandungan hara yang ada di dalam
pupuk yang digunakan dalam eksperimen. Kedua, peneliti sudah memiliki pengetahuan
yang menggambarkan hubungan antara macam serta banyaknya hara dalam pupuk dengan
pertumbuhan tanaman padi. Pengetahuan itu hanya dapat dicari melalui kajian pustaka. Di
sinilah pentingnya kajian pustaka dalam penelitian yang dalam hal ini menggunakan
metode eksperimen.
Jika ingin menggunakan lebih dari dua taraf faktor, dengan tujuan untuk menyelidiki
apakah semakin tinggi tarafnya semakin cepat pertumbuhannya, dan apakah sampai dosis
100 kg/ha masih menunjukkan model hubungan yang linear (membentuk garis lurus)
maka dengan lima taraf faktor, peneliti dapat menentukan taraf pertama dosis 0 kg/ha
(tanpa pupuk), taraf kedua 25 kg/ha, taraf ketiga 50 kg/ha, taraf keempat 75 kg/ha, dan
taraf kelima 100kg/ha.
Dari contoh eksperimen di atas, tampak bahwa baik pemilihan variabel bebas sebagai
variabel prediktor atau pengendalian terhadap variabel pengganggu/penekan merupakan
kunci keberhasilan eksperimen. Karena tujuan utama eksperimen adalah untuk mengetahui
hubungan sebab-akibat (stimulus-respons) antara variabel bebas/prediktor dengan variabel
tergayut/respons. Oleh karena itu, jika ingin mencobakan lebih dari satu variabel bebas
yang dicobakan. Dengan kata lain, harus sudah diketahui apakah antarvariabel bebas
terdapat interaksi.
Sebagai contoh jika Anda ingin mengetahui bagaimana akibat pemberian pupuk fosfat
(P) yang dikombinasikan dengan pupuk nitrogen (N) terhadap pertumbuhan tanaman.
Anda harus memiliki dasar yang kuat (berupa hasil kajian pustaka), apakah terdapat
interaksi antara pupuk P dan pupuk N dalam mempengaruhi pertumbuhan tanaman.
Bagaimana pula sifat interaksi antara pupuk P dan pupuk N tersebut, apakah bersifat
positif atau negatif. Jika interaksinya positif, eksperimen yang dilaksanakan diharapmampu menunjukkan bahwa pertumbuhan tanaman yang diberi kombinasi pupuk P dan
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 13/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 12
pupuk N akan jauh lebih baik jika dibandingkan dengan pertumbuhan tanaman yang hanya
dipupuk P atau hanya diberi pupuk N.
3. Pola Induktif dan Pola Deduktif
Pola pikir yang mendasari penelitian dalam biologi menggunakan metode
observasi/survei berbeda dengan pola pikir yang mendasari penelitian eksperimen.
Penelitian observasi/survei diawali dengan pertanyaan “ada apa?” atau “bagaimana
kejadian yang sebenarnya terjadi di alam?”, sementara penelitian eksperimen berangkat
dari pertanyaan “bagaimana akibatnya jika ada sesuatu penyebab?”. Oleh karena itu,
penelitian observasi/survei mengikuti pola berpikir induktif , yakni berangkat dari fakta
demi fakta, kemudian dibangunlah suatu konsep.
Oleh karena penelitian survei/observasi bersifat induktif maka sifatnya eksploratif .
Peneliti hanya “membaca apa yang ada di alam”. Peneliti tidak harus memiliki jawaban
sementara atau hipotesis. Penelitian survei bukan bertujuan untuk membuktikan
kebenaran suatu hipotesis yang dibangun berdasar teori-teori yang ada.
Penelitian eksperimen mendasarkan pada pola berpikir deduktif-verifikatif . Artinya,
mula-mula si peneliti berpikir dari hal-hal yang umum, kemudian ke hal yang khusus.
Perumusan masalah diperoleh dengan melakukan deduksi dari berbagai teori yang ada.
Setelah dirumuskan permasalahannya, dicarilah jawaban sementara atau hipotesis secara
teoretik berdasar kajian pustaka. Hipotesis itulah, yang kemudian diuji kebenarannya. Jadi,
pembuktian di lapangan atau pembuktian secara empiris merupakan langkah verifikasi
atau pembenaran dari hipotesis yang dirumuskannya. Jadi, pembuktian di lapangan atau
pembuktian secara empiris merupakan langkah verifikasi atau pembenaran dari hipotesis
yang dirumuskannya. Jika hipotesis teruji kebenarannya secara empiris maka kesimpulan
akan sesuai dengan hipotesis. Dengan sendirinya hipotesis (jawaban sementara)
berubah menjadi tesis (jawaban yang sesungguhnya). Oleh karena itu, penelitian
eksperimen dikatakan berbobot jika si peneliti benar-benar dapat merumuskan hipotesis
yang nantinya benar-benar teruji secara empiris menjadi tesis.
Agar hasil eksperimen dapat diterapkan atau diaplikasikan, ada tiga tahapan yang
harus dilalui. Pertama, perlu adanya eksperimen pendahuluan ( preliminary experiment ),
untuk membuktikan apakah memang ada hubungan stimulus-respons antara variabel bebasdengan variabel tergayut yang diteliti. Langkah kedua melakukan penelitian eksperimen
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 14/315
13
kritis (critical experiment ) untuk menentukan taraf atau kategori dari variabel bebas yang
memberikan respons optimal. Adapun langkah ketiga adalah melakukan penelitian
eksperimen demonstrasi (demonstration experiment ) untuk mencobakan temuan dari
eksperimen kritisnya pada skala yang lebih luas dan sekaligus untuk dipamerkan pada
khalayak umum.
Sebagai contoh untuk meneliti pengaruh pupuk baru yang berhasil ditemukan, mula-
mula dilakukan eksperimen pendahuluan, untuk menentukan berapa kisaran taraf dosis
pupuk tersebut yang mampu merangsang pertumbuhan tanaman. Biasanya kisaran dosis
yang dicobakan diambil rentangan yang cukup luas. Dapat pula dosis yang dicobakan
disesuaikan dengan pupuk yang telah ada.
Misalnya, hasil penelitian pendahuluan menunjukkan bahwa pertumbuhan tanaman
terbaik diperoleh pada kisaran dosis antara 75 kg/ha sampai 100 kg/ha. Dengan demikian
perlu dilakukan eksperimen kritis untuk mencari berapa sebenarnya dosis optimalnya.
Oleh karena itu, dicobalah variasi dosis antara 75 kg/ha sampai 100 kg/ha. Misal, hasil
penelitian kritis membuktikan bahwa dosis optimalnya 80 kg/ha maka selanjutnya
dilaksanakan eksperimen demonstrasi dengan melakukan pemupukan 0,8 kuintal/hektar
pada lahan yang luas. Melalui eksperimen demonstrasi tersebut akan dapat diketahui
bagaimana respons tanaman setelah dipupuk dengan dosis 80 kg dengan skala tanam yang
luas itu, sekaligus dijadikan ajang untuk menyampaikan informasi kepada petani perihal
temuan pupuk baru tersebut.
Penelitian eksperimen juga dapat merupakan penelitian verifikatif. Dalam hal ini,
eksperimen dilakukan karena bertujuan untuk mengkaji ulang eksperimen yang telah
dilakukan. Tentu ada alasan yang kuat, mengapa perlu melakukan eksperimen ulang.
Boleh jadi dengan alasan karena tekniknya dinilai kurang tepat sehingga peneliti ingin
mengujinya menggunakan teknik baru yang akan dicobanya.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 15/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 14
Tugas
1. Jika seorang peneliti ingin mengetahui produksi padi rajalele per hektar metode apa
yang dapat ia pakai?
2. Seorang peneliti ingin mengetahui tingkat polusi di jalan-jalan protokol. Metode apa
yang dapat ia pakai?
3. Menurut Anda mana yang lebih berat untuk dikerjakan dari segi teknik berpikir dan
dari segi teknik di lapangan antara penelitian dengan pola pikir secara induktif dan
yang secara deduktohipotetiko verifikatif?
C. ARTI METODE DAN PERANAN STATISTIKA DALAM BIOLOGI
Telah dijelaskan di muka bahwa dalam menemukan konsep-konsep biologi, para ahli
menggunakan metode dasar, berupa metode observasi, metode survei dan metode
eksperimen/percobaan. Metode-metode tersebut merupakan pendekatan empiris yang
bertujuan untuk memperoleh hasil-hasil pengamatan atau disebut data. Agar data yang
diperoleh dapat dimaknakan atau dapat diinterpretasikan, perlu diolah lebih dahulu.
Statistika sangat dibutuhkan kehadirannya untuk mengolah data yang bersifat kuantitatif.
Dengan metode statistika seorang peneliti dapat mengolah data untuk memperoleh
informasi dengan cara berikut.
1. Mencari deskripsi suatu variabel.
2. Mencari hubungan antarvariabel.
3. Menentukan perbedaan respons akibat perbedaan perlakuan yang diberikan.
Selain untuk mengolah data, statistika juga berperan dalam pengembangan alat ukur
(instrumen). Dalam melakukan pengukuran untuk memperoleh data, tidak selamanya
tersedia alat ukur yang standar. Statistika diperlukan juga untuk menerka alat ukur yang
dibuat.
Peran statistika dalam alur penarikan konsep biologi adalah untuk menjembatani
antara fakta dan konsep. Artinya, melalui metode statistika, fakta-fakta yang kita perolehdiolah guna mendapatkan konsep. Dengan demikian, metode statistika sangat diperlukan
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 16/315
15
dalam penarikan konsep, baik ketika menggunakan pendekatan induktif malalui metode
survei/observasi maupun dengan pendekatan dedukto-verifikatif melalui metode
eksperimen. Fakta-fakta yang berhasil diamati, yang disebut dengan data, dianalisis
dengan metode statistika tertentu agar dapat diinterpretasikan atau ditafsirkan dengan
benar sehingga dapat diperoleh kesimpulan yang benar pula.
Dalam menganalisis data menggunakan metode statistika, dapat dilakukan dengan
menggunakan metode statistika deskriptif ataupun statistika inferensial tergantung kepada
tujuannya. Dalam menggunakan metode statistika inferensial juga harus dipilih apakah
akan menggunakan statistika parametrik atau non-parametrik. Pembahasan secara
terperinci tentang penggunaan setiap metode statistika akan disajikan dalam modul-modul
selanjutnya.
Jika Anda ingin melakukan analisis data dengan menggunakan metode statistika
inferensial, Anda akan menggunakan model atau persamaan matematika tertentu yang
berlaku bagi populasi yang Anda teliti. Ada dua kemungkinan yang dapat terjadi.
Kemungkinan pertama bahwa pada saat Anda melakukan analisis data, Anda belum
memiliki model matematika yang akan digunakan. Oleh karena itu, penelitian yang
dilakukan justru untuk menemukan model matematika yang belum ada.
Dengan menginterpretasi model matematika yang diperoleh akan diperoleh konsep
biologi yang dicari. Dalam hal ini diperlukan langkah mulai dari memikirkan model yang
mungkin sesuai, kemudian mencari data biologi yang relevan, dilanjutkan dengan
merumuskan model. Setelah modelnya dapat dirumuskan, dilakukan uji model untuk
melihat ketepatan model tersebut. Jika model matematika terpilih ternyata teruji
kebenarannya, barulah dilakukan interpretasi model untuk mendapatkan konsep biologi.
Kemungkinan kedua, sudah tersedia model matematika yang Anda perlukan untuk
mengolah data. Dengan demikian, Anda tinggal mencari data, kemudian menganalisisnya
menggunakan model matematika yang sudah ada, agar dapat diinterpretasikan untuk
ditarik kesimpulannya.
Penemuan konsep biologi dengan jalur kedua lebih mudah dilakukan karena model
matematika yang Anda perlukan sudah tersedia. Walaupun model matematikanya sudah
tersedia, Anda tetap harus memilih model mana yang sesuai dengan permasalahan yang
akan diteliti. Dengan demikian, perlu dilakukan perancangan yang tepat apabila Anda
akan melaksanakan penelitian, dan salah satu diantaranya adalah memilih model analisisyang sesuai dengan permasalahan.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 17/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 16
Langkah-langkah penemuan konsep biologi dengan menggunakan metode statistika
dapat diperjelas dengan bagan sebagai berikut.
Gambar 1.1.Bagan Alur Penemuan Konsep Biologi dengan Menerapkan Metode Statistika
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 18/315
17
POKOK BAHASAN I-1
PENGERTIAN VARIABEL DAN DATA
A. PENGERTIAN VARIABEL DAN MACAMNYA
Agar Anda dapat memahami konsep-konsep biometri, Anda harus memahami benar
apa yang dimaksud variabel atau peubah (variable). Variabel atau peubah adalah sesuatu
hal atau sifat yang spesifik atau yang khas yang mencirikan sesuatu gejala dan yang
membedakannya dengan gejala/fenomena lainnya. Sebagai contoh, tubuh manusia bukanvariabel karena sifatnya sangat umum. Akan tetapi, jika dari tubuh itu, kemudian kita
batasi pada sesuatu atau sifat yang khas seperti: tinggi tubuh, berat badan, warna rambut,
panjang tungkai, tebal kulit, barulah disebut variabel.
Ada bermacam-macam variabel tergantung pada cara memilahnya. Variabel yang
tidak dapat dinyatakan dengan angka disebut variabel kualitatif , sedangkan yang dapat
dinyatakan dengan angka disebut variabel kuantitatif. Variabel kuantitatif merupakan
variabel yang dapat diukur secara numerik sehingga disebut pula variabel terukur.
Variabel terukur dapat merupakan variabel kontinu, yakni jika secara teoretik berupa nilai-
nilai yang tak terbatas jumlahnya yang terbentang di antara 2 titik. Sebaliknya , variabel
diskontinu atau variabel diskret merupakan variabel terukur yang berupa nilai-nilai yang
pasti, yang tidak memiliki nilai antara. Tinggi tubuh, berat badan, panjang tungkai,
panjang rambut merupakan contoh variabel kontinu sedangkan jumlah sayap, jumlah ruas
tubuh insekta, jumlah appendages insekta merupakan contoh variabel diskret.
Beberapa variabel tidak dapat diukur, namun dapat diurutkan peringkatnya, variabel
demikian kita sebut variabel berperingkat (ranked variable). Misalnya, jenjang
pendidikan (1 = SD, 2 SLTP, 3 SLTA, 4. PT), status sosial (1 = kalangan bawah, 2 =
kalangan menengah, 3 = kalangan atas), status pengusaha (1 = pengusaha kecil, 2 =
pengusaha menengah, 3 = pengusaha besar, 4 = konglomerat), jenis ternak (1 = ternak
kecil, 2 = ternak besar), jenis burung (1 = burung herbivora, 2 = burung karnivora, 3 =
burung omnivora).
Variabel kualitatif tidak dapat terukur sehingga disebut pula dengan atribut. Variabel
kualitatif terdiri atas kategori-kategori. Misal, variabel jenis kelamin terdiri atas kategori
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 19/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 18
laki-laki dan kategori perempuan. Variabel jenis pupuk terdiri atas kategori pupuk
kandang, pupuk hijau dan pupuk buatan. Variabel jenis burung terdiri atas kategori burung
pemakan biji, burung pemakan buah, dan burung pemakan daging. Dapat pula jenis
burung terdiri atas kategori burung herbivora, burung karnivora, dan burung omnivora.
Tentu saja perlu definisi yang jelas dari variabel yang dimaksud, agar tepat dalam
menentukan kategorinya.
Pada saat membahas metode eksperimen kita juga mengenal istilah variabel acak
yang didefinisikan sebagai variabel yang tidak akan berpengaruh atau mengganggu
terhadap jalannya eksperimen sehingga boleh diabaikan. Sebagai contoh, pakaian peneliti
tidak akan mempengaruhi pertumbuhan tanaman saat peneliti melakukan eksperimennya.
Sementara disebut variabel kendali atau variabel terkontrol jika suatu variabel
berkedudukan sebagai variabel penekan/pengganggu/ekstra/asing (suppresesed
variable), yang jika dibiarkan maka variabel tersebut dapat mengganggu atau
mempengaruhi jalannya eksperimen. Sebagai contoh, keadaan yang menimbulkan bunyi
gaduh di sekitar kandang dapat mempengaruhi kemauan ayam untuk bertelur. Dengan
demikian, bila ingin mengetahui pengaruh jenis pakan terhadap produktivitas ayam petelur
harus menjaga ketenangan lingkungan kandang. Jadi suara gaduh harus dikendalikan
dengan cara mengubahnya menjadi keadaan yang tenang. Bila suara gaduh itu datangnya
dari pabrik maka eksperimen harus dilakukan jauh dari pabrik.
Istilah variabel acak juga digunakan dalam eksperimen berdasarkan cara
penetapannya. Eskperimen yang variabel bebasnya bersifat acak disebut eksperimen
model acak (random model). Sebaliknya, jika variabel bebas dalam eskperimen
merupakan variabel yang ditetapkan terlebih dahulu atau berupa variabel yang
pasti/tetap ( fixed variable). Maka eksperimennya disebut eksperimen model pasti/tetap
( fixed model).
Variabel dosis pupuk urea merupakan variabel yang memiliki p taraf/level tak
berhingga banyaknya. Mulai dari dosis 0,0 kg/ha, ..... 0,001 kg/ha ............ 100,00 kg/ha
..... 1.000,00 kg/ha ..... ∞ kg/ha. Jika kita menetapkan bahwa eksperimen kita hanya akan
mengenakan taraf/level I sebesar 0,0 kg/ha, taraf/level II 50,0 kg/ha dan taraf/level III
100,0 kg/ha urea dalam eksperimen untuk mengetahui pengaruhnya terhadap pertumbuhan
tanaman padi Cisadane maka ketiga taraf/level dari variabel dosis pupuk itu merupakan
sampel dari p taraf/level yang mungkin. Itulah sebabnya ketiga taraf/level dosis tersebutdipadang sebagai sampel perlakuan yang bersifat acak dari taraf/level dosis urea yang
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 20/315
19
munkin. Dengan demikian variabel bebas dosis pupuk urea dengan tiga taraf/level itu
berkedudukan sebagai variabel bebas yang acak dan model eksperimennya sebagai
eksperimen model acak (random model).
Jika veriabel bebasnya merupakan variabel acak maka kesimpulannya berlaku untuk
semua kemungkinan sepanjang selisih dosisnya sama. Jadi efek pemberian dosis pupuk
urea dengan taraf/level I 0,0 kg/ha, taraf/level II 50,0 kg/ha dan taraf/level III 100,0 kg/ha
akan sama pengaruhnya misalnya dengan efek pemberian dosis pupuk urea dengan
taraf/level I 200,0 kg/ha, taraf/level II 250,0 kg/ha dan taraf/level III 300,0 kg/ha. Akan
sama pula misalnya dengan taraf/level I 1.000,0 kg/ha, taraf/level II 1.050,0 kg/ha, dan
taraf/level III 1.100,0 kg/ha.
Jadi jika Anda sudah mempunyai jaminan sebelum pelaksanaan eksperimen, bahwa
pola responsnya benar-benar mutlak linier berdasarkan kajian pustaka, Anda memiliki
kebebasan dalam memilih beberapa taraf/level faktor dari berbagai p kemungkinan
taraf/level faktor, yang banyaknya tak berhingga. Sekali lagi, yang perlu Anda cermati
adalah: apakah benar bahwa hubungan antara dosis pupuk dengan pertumbuhan tanaman
mutlak linier? Padahal kita tahu bahwa pemberian dosis pupuk urea yang terlalu tinggi
akan menghambat pertumbuhan, bahkan dapat mematikan tanaman padi. Oleh karena itu,
hubungan antara dosis pupuk dan pertumbuhan tanaman padi bukan merupakan hubungan
yang mutlak linier (hubungan yang membentuk garis lurus). Jika mutlak linier maka setiap
satuan dosis pupuk urea yang diberikan akan berpengaruh terhadap pertambahan
pertumbuhan padi Cisadane dengan besaran tertentu. Dengan demikian hampir tidak
mungkin variabel bebas yang bersifat kuantitatif memberi pengaruh yang mutlak linier
terhadap fenomena biologi.
Karena pola responsnya tidak mutlak linier, maka suatu eksperimen dengan perlakuan
pemberian pupuk urea dengan dosis 0 kg/ha, 50 kg/ha dan 100 kg/ha akan menghasilkan
pola respons yang berlaku pada ketiga dosis tersebut. Dengan demikian, ketiga taraf/level
faktor bersifat tetap, bukan bersifat random. Oleh karena itu lebih baik menggunakan
eksperimen dengan model pasti/tetap ( fixed model). Contoh lain, jika Anda ingin
mengetahui pengaruh perbedaan umur terhadap produktivitas ayam petelur apakah sifat
hubungannya mutlak linier? Faktor umur dan produktivitas ayam petelur tidak akan
pernah menghasilkan pola respons yang linier. Oleh karena, taraf/level faktornya
ditetapkan berarti variabel bebas dalam eksperimen pengaruh umur ayam terhadap
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 21/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 20
produktivitas telur lebih tepat dilaksanakan dengan eksperimen model pasti/tetap ( fixed
model).
Bagaimana jika peneliti ingin mengetahui hubungan antara dosis ransum dengan berat
tubuh ayam? Apakah menggunakan model acak ataukah tetap? Jika hubungannya mutlak
linier maka setiap panambahan dosis ransum akan menambah berat tubuh ayam dengan
besaran tertentu. Anda memiliki kebebasan dalam memilih dua atau lebih level/taraf faktor
dosis ransum dari berbagai p kemungkinan level/taraf faktor dosis ransum, yang
banyaknya tak berhingga, untuk diberikan kepada ayam dan pasti akan memberikan
pengaruh yang lebih besar bila dosisnya lebih tinggi. Padahal kita tahu bahwa ayam tidak
akan mampu makan dengan dosis pakan yang melebihi kemampuannya. Oleh karena itu,
hubungannya juga tidak mutlak linier. Dengan demikian, lebih tepat bila didesain dengan
eksperimen model pasti/fixed ( fixed model).
Apakah dalam penelitian biologi tidak ada eksperimen model acak? Coba Anda
perhatikan contoh berikut. Kita tahu ada bermacam-macam kompos menurut bahan yang
dibuatnya. Jika eksperimen tentang pengaruh macam pupuk terhadap produktivitas padi
Rajalele telah ditetapkan bahwa macam pupuk yang akan dicobakan adalah pupuk kompos
dari bahan berupa sampah, kotoran kambing, dan kotoran sapi, maka ketiga macam pupuk
itu merupakan kategori yang tetap atau pasti. Dengan demikian, variabelnya juga pasti
atau tetap. Kita juga dapat menyatakan bahwa eksperimennya disebut eksperimen model
yang pasti ( fixed model). Jika nantinya hasil eksperimen menunjukkan perbedaan hasil
maka perbedaan tersebut hanya berlaku pada ketiga macam pupuk itu. Misalnya,
produktivitas Rajalele yang dipupuk kompos dari kotoran kambing paling baik, dan yang
paling rendah ternyata yang dipupuk kompos dari sampah maka hasil itu hanya berlaku
untuk ketiga macam pupuk itu.
Di sisi lain, kita dapat mengatakan bahwa ketiga kategori pupuk itu merupakan sampel
dari berbagai macam pupuk yang ada. Dengan demikian, ketiga kategori pupuk itu
merupakan sampel variabel macam pupuk. Eskperimen yang dilakukan menjadi
eksperimen model acak (random odel). Jika nantinya hasil eksperimen menunjukkan
perbedaan hasil maka perbedaan tersebut juga berlaku pada macam-macam pupuk yang
lainnya sepanjang memiliki karakteristik sama seperti ketiga kategori pupuk yang
digunakan dalam eksperimen tersebut. Artinyab pupuk lain yang memiliki karakteristik
sama seperti pupuk kompos dari bahan kotoran kambing akan memberikan pengaruhterbesar terhadap produktivitas padi Rajalele.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 22/315
21
Tugas
1. Berikan contoh variabel diskret dan variabel kontinyu, masing-masing 3 buah!
2. Seorang peneliti ingin mengetahui efek jenis pakan substitusi terhadap pertumbuhan
ayam Broiler melalui suatu eksperien, maka model eksperimen yang digunakan
termasuk model acak ataukah model tetap?
B. PENANGANAN VARIABEL PENGGANGGU/PENEKAN/ EKSTRA/ASING
Agar perbedaan pertumbuhan tanaman yang terjadi benar-benar sebagai akibat adanya
perbedaan dosis pupuk maka faktor-faktor lain yang dapat ikut mempengaruhi jalannya
percobaan harus dikendalikan atau dikontrol. Faktor-faktor lain yang harus dikendalikan
disebut variabel penekan atau variabel pengganggu (suppressed variable). ada pula
yang menyebut dengan variabel ekstra atau variabel asing (extraneous variable). Suatu
faktor berkedudukan sebagai variabel penekan apabila faktor tersebut dibiarkan akan
mempengaruhi hasil eksperimen, sehingga jika terbukti ada perbedaan respons, kita tidak
tidak tahu apakah itu sebagai akibat pengaruh variabel bebas yang memang kita teliti,
ataukah karena pengaruh variabel penekan. Dengan demikian, kita tidak dapat menarik
kesimpulan dengan benar.
Tidak semua faktor lain berkedudukan sebagai variabel penekan atau variabel
pengganggu. Ada pula faktor-faktor tidak akan berpengaruh terhadap jalannya
eksperimen. Faktor yang demikian disebut variabel rambang atau variabel acak
(random variable). Tentu saja diperlukan kajian pustaka yang mendalam, agar tidak keliru
dalam memilah antara variabel pengganggu dan variabel rambang. Itulah salah satu alasan
mengapa kajian pustaka harus dilakukan jika akan melakukan penelitian.
Dari eksperimen untuk menyelidiki pengaruh faktor dosis pupuk urea terhadap
pertumbuhan tanaman padi, perlu dikaji lewat pustaka apakah variabel-variabel berikut ini
berkedudukan sebagai variabel pengganggu sehingga perlu dikendalikan atau dikontrol
sehingga menjadi variabel kontrol (controled variable).
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 23/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 22
Dalam eksperimen, pengendalian/pengontrolan terhadap variabel pengganggu
dilakukan oleh peneliti dengan cara mengkondisikannya sama dan bila tidak dapat
disamakan maka dikondisikan menjadi seseragam atau sehomogen mungkin.
Untuk menyelidiki pengaruh faktor dosis pupuk urea terhadap pertumbuhan tanaman
padi, maka jenis padi yang dijadikan material/bahan penelitian harus dari varietas yang
sama. Jika antargrup perlakuan dan antara grup perlakuan dan grup pembanding atau
grup kontrol berbeda varietasnya, maka apabila ternyata ada perbedaan berat kering
sebagai salah satu parameter pertumbuhan tanaman padi, kita tidak tahu apakah itu akibat
perbedaan dosis pupuk urea yang diberikan ataukah karena faktor perbedaan varietas padi.
Faktor-faktor lain selain varietas yang dapat menjadi variabel penekan dalam eksperimen
tersebut adalah sebagai berikut.
1. Umur semai tanaman tanaman padi, jumlah daun, panjang daun, dan lebar daun. Boleh
jadi kita sulit untuk menyeragamkan diamater batang dan panjang akar, sehingga dapat
didekati dengan mengambil semai yang dalam satu lokasi.
2. Kualitas pupuk pupuk urea (kandungan airnya), dapat dilakukan dengan
memperhatikan keterangan dalam kemasannya.
3. Cara tanam, baik kedalaman maupun jarak tanam, yakni dengan teknik yang sama.
4. Jenis tanah dipilih yang sama, tingkat kesuburan tanah dibuat homogen dengan
mengambil dari lokasi yang sama.
5. Cara pemeliharaan termasuk penyiangan, dan penangkalan hama penyakit dibuat sama
tekniknya.
6. Kondisi lingkungan tempat percobaan seperti suhu, kelembaban, dan intensitas cahaya
dibuat sama dengan meletakkan pada satu lokasi.
7. Dari aspek pengukuran, baik alat, dan prosedur pengukuran dengan cara yang sama.
Faktor pengamatnya juga dapat berpengaruh sehingga harus dilatih terlebih dahulu jika
menggunakan banyak pengamat.
Jika variabel-variabel penekan dapat dikontrol atau dikendalikan dengan baik maka
adanya perbedaan respon dapat diyakini sebagai akibat perbedaan faktor perlakuan yang
diberikan.
Dalam keadaan tertentu, kita tidak dapat menghomogenkan suatu variabel
penekan/pengganggu. Sebagai contoh, bila kita ingin mengetahui pengaruh tiga jenis
pakan terhadap pertumbuhan anak ayam kampung, dan masing-masing memerlukan 10ekor anak ayam dalam tiap grup eksperimennya, maka kita membutuhkan 30 ekor anak
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 24/315
23
ayam yang seragam/homogen yakni dari 3 perlakuan x 10 ulangan. Hal itu hanya dapat
dipenuhi bila 30 ekor anak ayam kampung tersebut berasal dari satu kali penetasan dari
induk ayam sama. Oleh karena itu, peneliti dapat menggunakan 10 grup anak ayam yang
berasal dari 10 induk ayam. Tiap induk ayam diambil 3 ekor yang seragam. Masing-
masing anak ayam dikenai satu macam perlakuan, tentunya dengan cara diundi. Cara
demikian kita mengontrol variabel penekan dengan cara pengeblokan (blocking). Dalam
perhitungan nantinya kita harus memperhatikan efek blok.
C. PENGERTIAN DATA DAN MACAMNYA
Kata data berasal dari bahasa Latin, jika tunggal disebut datum dan kalau jamak
disebut data. Dalam bahasa Indonesia kita gunakan satu istuilah saja yaitu data. Data
adalah hasil pengamatan terhadap fenomena/gejala, baik berupa fenomena kebendaan
ataupun fenomena peristiwa dari objek yang diteliti. Dalam penelitian-penelitian sosial,
istilah yang digunakan bukan objek penelitian, melainkan subjek penelitian. Idealnya, data
yang diperoleh dari suatu kegiatan pengamatan benar-benar cocok dengan fakta atau
kenyataan yang sesungguhnya. Istilah data mengandung arti jamak. Jika tunggal disebut
datum. Namun, untuk pembicaraan selanjutnya, baik tunggal maupun jamak sama-sama
digunakan istilah data.
Tugas
1. Bila seorang peneliti ingin mengetahui efek limbah cair suatu pabrik terhadap
pertumbuhan tanaman padi secara eksperimen, berikan 5 contoh variabel
penekan/pengganggu/eksternal/asing yang harus dikontrol dengan cara dibuat
sama/homogen!
2. Bila seorang peneliti ingin mengetahui produksi 3 macam tanaman jeruk varietas
baru di lapangan, variabel apakah yang besar kemungkinan tidak dapat dikontrol
sehingga benar-benar homogen, sehingga ia harus melakukan pengeblokan?
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 25/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 24
Data yang diperoleh dapat dibedakan menjadi data kualitatif dan data kuantitatif .
Data tentang warna merupakan data kualitatif karena data tersebut berupa berbagai
kategori warna yang berhasil diamati. Data kuantitatif dapat merupakan hasil pencacahan
atau hasil penghitungan sehingga disebut data cacah atau data hitung (count data) , dapat
pula merupakan hasil pengukuran sehingga disebut data ukur (measure data).
Jika Anda ingin menggunakan prosedur statistika, Anda sangat berkepentingan dengan
data kuantitatif. Oleh karena itu, Anda perlu memahami dengan baik tentang skala
pengukuran yang digunakan. Macam data yang perlu dikoleksi juga erat dengan tujuan
penelitiannya. Berikut ini disajikan macam data berdasarkan skala pengukurannya dan
macam data yang perlu dikoleksi dalam suatu penelitian eksperimen.
1. Macam Data Berdasarkan Skala Pengukurannya
Jika dilihat dari skalanya maka data atau hasil pengukuran dapat dibedakan menjadi
berikut.
a. Data nominal
Data nominal merupakan data yang diperoleh dari pengukuran dengan menggunakan
skala nominal. Dalam hal ini nomor dalam skala hanya sekadar untuk simbol atau untuk
klasifikasi. Misal, variabel jenis kelamin dapat diukur menggunakan skala nominal,
dengan cara jenis kelamin laki-laki diberi nomor 1 dan jenis kelamin perempuan diberi
skala 2. Dalam hal ini tidak berarti bahwa jenis kelamin perempuan memiliki harga dua
kali jenis kelamin laki-laki. Nomor 1 dan 2 hanya sekadar simbol untuk membedakan atau
untuk mengklasifikasi ragam jenis kelamin yang ada. Oleh karena variabel jenis kelamin
memiliki dua kategori, yakni laki-laki dan perempuan maka diberi nomor 1 dan 2.
Pemberian nomor dapat diganti dengan nomor lain, dan tidak akan berpengaruh terhadap
data yang diperoleh. Misal boleh saja nomornya dibalik, kategori laki-laki diberi nomor 2
dan perempuan diberi nomor 1. Dapat pula nomornya diganti, misal kategori laki-laki
diberi nomor 1 dan kategori perempuan diberi nomor 0. Contoh lain, untuk variabel jenis
pupuk yang diklasifikasi menjadi tiga kategori ditentukan sebagai berikut. nomor 1 =
pupuk kandang, nomor 2 = pupuk hijau, dan nomor 3 = pupuk buatan. Angka-angka
tersebut boleh saja dibolak-balik karena hanya sekadar untuk klasifikasi.
Oleh karena skala nominal hanya sekadar untuk simbol atau untuk klasifikasi, jikalaudua objek diberi nomor sama berarti ekuivalen yang diberi nomor beda berarti tidak
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 26/315
25
ekuivalen. Oleh karena itu, data nominal tidak boleh dihitung rata-ratanya. Data dalam
skala nominal disajikan dalam bentuk frekuensi atau cacah sehingga disebut data
frekuensi atau data cacah atau datang hitung (count data).
b. Data ordinal
Data ordinal merupakan hasil pengukuran dengan menggunakan skala ordinal. Skala
ordinal bukan sekadar untuk simbol atau klasifikasi belaka. Skala ordinal mampu
menunjukkan bahwa suatu kategori memiliki posisi yang lebih dibanding kategori yang
lainnya dari suatu variabel. Dengan kata lain, skala ordinal akan menunjukkan peringkat
kategori-kategori dari variabel yang diukur.
Misalnya, Anda ingin mengamati variabel persebaran penyakit. Variabel tersebut
dibedakan menjadi tiga kategori berdasarkan wilayah persebarannya, yakni non-endemik,
endemik dan epidemik. Oleh karena itu, pada pengukurannya untuk kategori penyakit non-
endemik diberi nomor 1, untuk penyakit endemik diberi nomor 2, dan untuk penyakit
epidemik diberi nomor 3. Mengapa? Oleh karena persebaran penyakit non-endemik
memiliki wilayah persebaran yang paling sempit dibanding penyakit endemik apalagi jika
dibandingkan dengan penyakit yang epidemik. Namun, harus diingat bahwa sama-sama
penyakit endemik tidak sama persis luas daerah persebarannya. Inilah yang mencirikan
skala ordinal.
Perhatikan contoh lain, yaitu mengenai kecepatan menetasnya telur yang diberi
peringkat menurut lama waktu menetas. Kriteria pemberian peringkat adalah sebagai
berikut.
“Telur yang paling dahulu menetas diberi peringkat kesatu dan yang paling
akhir menetas diberi peringkat terbesar. Telur yang sama waktu menetasnyadiberi peringkat yang sama pula”.
Jika ada 10 butir telur yang ditetaskan, data waktu menetas beserta skala ordinalnya
adalah sebagai berikut.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 27/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 26
Telur 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Jam menetas 07,45 07,45 09,50 08,10 10,12 12,50 15,30 15,30 15,30 14,21
Skala ordinal 1,5 1,5 4,0 3,0 5,0 6,0 9,0 9,0 9,0 7,0
Perhatikan hasil pengukuran di atas. Oleh karena jam atau waktu menetas antara telur
pertama dan kedua sama persis maka kedua telur tersebut diberi nomor 1,5. Oleh karena
telur keempat lebih dahulu menetas dibanding telur ketiga maka telur keempat diberi
nomor 3,0 dan telur ketiga diberi nomor 4,0. Walaupun selisih waktu penetasan antara
telur keempat dan telur ketiga tidak sama dengan selisih waktu penetasan telur ketiga dan
kelima. Karena telur keempat lebih dahulu menetas daripada telur ketiga, kemudian baru
diikuti oleh telur yang kelima maka telur keempat diberi nomor 3,0, telur ketiga diberi
nomor 4,0, dan telur kelima diberi nomor 5,0. Telur kesepuluh lebih dahulu menetas
dibanding telur ketujuh, telur kedelapan dan telur kesembilan. Oleh karena itu, telur
kesepuluh diberi nomor 7,0, sedangkan telur ketujuh, kedelapan dan kesembilan karena
bersamaan waktu menetasnya maka diberi nomor yang sama, yakni nomor 9,0 (rata-rata
dari nomor 8,0, 9,0 dan 10,0).
Dari contoh tersebut tampak bahwa nomor-nomor hasil pengukuran menunjukkan
peringkat dari lamanya waktu telur menetas, dan sekali lagi beda atau selisih waktu
menetas antara telur yang satu dengan yang lain tidak perlu sama. Dengan demikian skala
ordinal menunjukkan skala yang bersifat diskret karena sifatnya terputus-putus.
Karena skala ordinal menunjukkan posisi setiap data sesuai dengan peringkatnya maka
dua objek yang diberi nomor yang sama berarti memiliki peringkat yang sama sehingga
ekuivalen. Dua objek yang diberi nomor beda berarti peringkatnya berbeda sehingga objek
yang satu memiliki sifat lebih dari objek yang kedua. Oleh karena itu, harga-harga median,
kuartil, desil ataupun persentil akan mampu memberikan informasi tentang pemfokusan
atau tendensi central dari data ordinal. Median, kuartil, desil dan persentil tidak
dipengaruhi oleh besarnya skor sebelum diubah menjadi peringkat. Median akan selalu
membagi seluruh objek menjadi dua kelompok yang sama anggotanya. Jika seluruh objek
yang diukur sebanyak 40 buah maka median akan selalu membagi 40 objek tersebut
menjadi dua kelompok yang masing-masing beranggotakan 20 objek, kelompok objek
yang satu memiliki posisi atau peringkat lebih tinggi dari kelompok objek yang satunya.
Kuartil akan membagi seluruh objek menjadi empat kelompok dengan empat peringkat.Demikian pula desil akan membagi seluruh objek ke dalam 10 kelompok dengan 10
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 28/315
27
peringkat, Persentil akan membagi seluruh objek menjadi 100 kelompok dengan 100
peringkat.
c. Data interval
Data interval merupakan hasil pengukuran menggunakan skala interval. Nomor-nomor
urut pada skala interval menunjukkan posisi tiap data secara urut dan pasti pada suatu
garis yang menghubungkan dua buah titik. Selisih antara 2 data benar-benar mempunyai
arti, maksudnya antardata benar-benar dapat diperbandingkan. Jika antara harga A dan B
memiliki selisih 10 dan selisih harga C dan D juga 10, dapat dikatakan bahwa selisih A
dan B sama dengan selisih C dan D. Jadi kedua selisih tersebut memiliki makna yang
sama. Dengan demikian, skala interval menunjukkan skala yang bersifat kontinum
(antarharga akan bersambungan sehingga membentuk suatu garis).
Skala interval memiliki titik 0 sebarang atau bersifat relatif. Sebagai contoh,
seandainya menurut skala Celsius suhu dinyatakan mulai dari -1000o sampai 1000
o maka
pengukuran suhu akan menghasilkan tak berhingga kemungkinan yang terentang antara –
1000o sampai 1000
o. Anda dapat menemukan suatu kondisi dimana saat suhu benda yang
Anda ukur mungkin menunjukkan –10,5o, 36,7
o atau mungkin tepat 0,0
o, dan sebagainya.
Jika terukur 0,0o tidak berarti bahwa benda yang Anda ukur tidak mempunyai suhu.
Jangan lupa bahwa antara 0o menurut Celsius tidak sama dengan 0
o menurut Fahrenheit
ataupun 0o menurut Reamur.
Jika nilai kecerdasan benar-benar terukur dalam skala interval maka seseorang yang
memperoleh nilai 10,0 tidak berarti bahwa ia memiliki kepandaian dua kali lipat dari
temannya yang memperoleh nilai 5,0. Demikian pula teman lainnya yang memperoleh
nilai 0,0 tidak berarti ia tidak memiliki kepandaian sama sekali. Jadi dalam skala interval,
nomor yang sama menunjukkan ekuivalensi, nomor yang berbeda menunjukkan peringkat
yang berbeda, selisih antara dua harga dapat diperbandingkan, namun demikian, data
interval tidak dapat digunakan untuk membandingkan ciri atau sifat objek yang diukur.
Selain suhu tubuh, data biologi berupa kandungan bahan kimia dalam jaringan tubuh
juga termasuk contoh data interval karena banyaknya kandungan bahan kimia sangat
tergantung kepada alat untuk detektor dan/atau indikator yang digunakan. Oleh karena itu,
nilai nol bukan berarti tidak ada, namun hanya karena tidak terdeteksi. Kecepatan telur
menetas juga contoh data interval karena tidak mugkin kita memperoleh data yang
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 29/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 28
sungguh-sungguh menyatakan saat satu demi satu telur mulai dierami sampai saat
menetasnya.
Dari skala interval juga dapat diubah ke dalam skala ordinal. Contoh mengenai
kecepatan menetasnya telur apabila didasarkan pada lamanya waktu menetas maka
merupakan data interval, namun setelah dibuat kriteria pemberian peringkat, yaitu telur
yang paling dahulu menetas diberi peringkat kesatu dan yang paling akhir menetas diberi
peringkat terbesar, telur yang sama waktu menetasnya diberi peringkat yang sama pula
maka hasilnya merupakan data ordinal.
d. Data rasio
Data rasio merupakan hasil pengukuran menggunakan skala rasio. Skala rasio benar-
benar memiliki harga nol yang bersifat mutlak. Data rasio dapat dibandingkan satu dengan
yang lainnya. Benda yang tidak memiliki bobot akan tertimbang pada skala 0. Benda A
memiliki berat 25 kg dan benda B memiliki berat 50 kg, Anda dapat menyatakan bahwa
benda B beratnya dua kali lipat benda A. Anda juga dapat mengatakan bahwa benda B
memiliki kelebihan berat sebesar 25 kg. Jika satuannya diubah menjadi gram maka
rasionya akan tetap. Maksudnya benda B tetap memiliki berat dua kali lipat benda A.
Demikian pula kelebihan beratnya yang sebesar 25000 gram benar-benar sama dan
sebanding dengan 25 kg.
Data panjang, volume, maupun data berat tubuh atau bagian tubuh mahluk hidup
merupakan data rasio. Suatu tanaman yang tidak mengalami pertumbuhan akan terukur
tetap panjangnya/tingginya, diameternya, dan volumenya.
2. Macam Data yang Perlu Dikoleksi Dalam Eksperimen
Dalam melaksanakan eksperimen ada beberapa jenis data yang perlu dikoleksi agar
eksperimen tersebut dapat berjalan seperti yang direncanakan. Data yang perlu dikoleksi
meliputi berikut ini.
a. Data pokok atau data pengganti
Data pokok ( primary data) adalah hasil pengamatan yang menunjukkan harga
variabel tergayut dari eksperimen yang dilakukan. Adapun data pengganti atau data
substitusi (substitute data) dikoleksi jika peneliti tidak melakukan pencatatan terhadapdata pokok. Tidak dilaksanakan pencatatan data pokok dengan pertimbangan, antara lain
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 30/315
29
(1) biaya untuk mengoleksi data pokok sangat mahal, (2) peralatan untuk mengoleksi data
pokok tidak tersedia, (3) waktu untuk mengoleksi data pokok terlalu lama atau alasan lain
yang rasional. Tentu saja harus ada jaminan bahwa data pengganti (data substitusi) mampu
memberi informasi yang benar sesuai dengan tujuan percobaan.
Sebagai contoh, Anda ingin melihat kualitas buah apel varietas baru. Jika Anda ingin
menyelidiki berdasar data pokok maka parameter yang Anda koleksi, antara lain meliputi
kandungan mineral, vitamin, gula dan sebagainya melalui analisis laboratorium beserta
kemampuannya selama masa simpan. Dengan demikian, Anda dapat membandingkan
kualitas apel varietas baru dengan varietas lama. Akan tetapi, boleh saja Anda mencari
data pengganti (data substitusi) berupa banyaknya apel varietas baru tersebut yang laku di
pasaran. Dalam hal ini Anda perlu mendefinisikan bahwa kualitas apel yang dimaksud
dalam penelitian bukan kualitas berdasar hasil analisis laboratorium dan daya simpan,
namun kualitas apel berdasarkan banyaknya apel yang laku di pasaran. Tentu saja,
penelitian akan benar-benar sempurna jika data kualitas apel yang Anda koleksi mencakup
data laboratorium maupun data pemasaran.
b. Data penjelas
Selain data pokok atau data subsitusinya, Anda juga perlu mengoleksi data lain yang
mampu menjelaskan hubungan antara faktor perlakuan (variabel bebas) dengan variabel
tergayutnya. Bila seorang peneliti ingin membandingkan efek pemupukan dosis trifosfat
terhadap produksi buah apel varietas unggul dan lokal, maka selain data pokok berupa
panenan per hektar ia harus mengkoleksi data yang dinamakan data penjelas (explanatory
data) berupa ukuran daun, tinggi dan diameter batang beserta percabangannya dari kedua
jenis pohon apel tersebut. Dengan demikian, Anda dapat menjelaskan apakah efek
pemberian pupuk tersebut lebih banyak terhadap produksi buah ataukah justru terhada
organ lain selain buah.
c. Data suplemen
Agar penelitian Anda benar-benar terkontrol, Anda juga perlu mencari data suplemen
atau data pelengkap (supplementary data), yang meliputi berikut ini.
1) Data yang dapat meningkatkan ketepatan atau presisi eksperimen, yaitu dengan
mencatat kondisi awal yang dicurigai dapat mempengaruhi kondisi akhir sesudaheksperimen. Variabel yang demikian disebut sebagai variabel peragam atau kovariat
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 31/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 30
(concomitant variable). Misal, bagaimanapun berat awal hewan uji (hewan
percobaan), dicurigai dapat mempengaruhi berat akhirnya jika diberi perlakuan berupa
pemberian dosis ransum. Hewan yang badannya berukuran lebih besar (lebih berat
tubuhnya) akan menang kompetisi atau lebih kuat makannya dibanding hewan yang
badannya berukuran lebih kecil. Oleh karena itu, perlu dicatat berat awal (sebelum
eksperimen), untuk menyelidiki apakah berat awal tersebut tidak akan menjadi
variabel peragam terhadap berat akhir (setelah percobaan). Jika ada tendensi bahwa
hewan uji yang memiliki berat awal lebih besar, secara mencolok juga menunjukkan
berat akhir yang jauh lebih besar pula maka dalam prosedur analisis statistikanya perlu
memperhitungkan atau menghilangkan pengaruh variabel peragam tersebut.
2) Data untuk mendeteksi adanya interaksi antara faktor perlakuan dengan bahan uji.
Dapat dikatakan ada interaksi jika variasi yang ada dalam kelompok perlakuan pada
taraf yang rendah jauh lebih kecil atau lebih besar dibanding variasi yang ada dalam
kelompok perlakuan pada taraf yang tinggi. Dalam hal ini dapat dilihat dari besarnya
harga simpangan baku ataupun variansi (ragam) yang ada. Misal dosis toksin yang
digunakan meliputi 0 ppm, 5 ppm, 10 ppm, 15 ppm dan 20 ppm. Data menunjukkan
bahwa simpangan baku pada perlakuan 0 ppm hanya sebesar 2 ons, pada perlakuan 5
ppm simpangan bakunya juga 2 ons, pada 10 ppm simpangan bakunya baik menjadi 7
ons, pada perlakuan 15 ppm, naik lagi menjadi 10 ons, dan pada perlakuan 20 ppm
simpangan bakunya mencapai 20 ons. Jadi tampak adanya kecenderungan simpangan
baku yang tidak homogen. antarkelompok-kelompok perlakuan. Tentu saja
variannya/ragamnya juga akan tidak homogen pula. Untuk menunjukkan apakah
interaksi tersebut signifikan perlu adanya uji homogenitas varians atau ragam
(variance).
d. Data untuk mengecek perlakuan yang diberikan
Dalam melaksanakan eksperimen peneliti perlu mengecek apakah level/taraf faktornya
sudah terukur sesuai dengan rencananya. Misalnya dalam eksperimen akan dikenakan
dosis pupuk urea 50 kg/ha maka harus dicek bahwa dosisnya memang sudah benar 50
kg/ha, tidak lebih dan tidak pula kurang. Jika taraf toksin yang digunakan untuk menbunuh
serangga ditentukan 0 ppm, 5 ppm, dan 10 ppm, apakah sudah benar bahwa dosis yang
digunakan memang benar-benar sebesar itu. Hal ini sangat penting, mengingatpenyimpangan yang terjadi akibat ketidaktepatan taraf yang dicobakan akan
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 32/315
31
mempengaruhi hasil eksperimen. Demikian pula jika akan mengenakan tiga kategori
pupuk kompos maka harus dicek benar apakah tidak keliru dalam mengenakan ketiga
kategori kompos tersebut.
Agar tidak terjadi kesalahan maka akan terbantu dengan mencantumkan data dalam
bentuk label. Dengan pemberian label pada setiap unit eskperimen maka tidak akan terjadi
kekeliruan.
e. Data untuk mengecek kondisi eksternal/lingkungan luar
Kondisi eksternal atau lingkungan luar yang sekiranya dapat mengganggu jalannya
eksperimen juga perlu dicatat. Misalnya, pertumbuhan tanaman akibat pemberian pupuk
juga tidak dapat terlepas dari faktor klimat, seperti suhu, kelembaban maupun intensitas
cahaya. Oleh karena itu, harus dilihat apakah faktor klimat tersebut selama eksperimen
berlangsung juga benar-benar sama atau homogen. Demikian pula jika lingkungan terlalu
gaduh saat epserimen menggunakan objek berupa hewan seperti ayam petelur dilakukan.
Ayam petelur tidak akan bertelur dengan baik jika lingkungannya gaduh. Oleh karena itu,
kondisi lingkungan yang gaduh harus dikendalikan agar eksperimen dapat berlangsung
sesuai harapan.
Tugas
1. Berilah contoh lain mengenai data nominal, ordinal, interval dan rasio!
2. Bila seorang peneliti ingin mengetahui kualitas jeruk varietas baru dibanding
varietas jeruk yang sudah ada, data pokok, data pengganti, dan data penjelas
apasajakah yang dapat ia koleksi?
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 33/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 32
POKOK BAHASAN I-3
POPULASI, SAMPEL, DAN
TEKNIK PENGAMBILAN SAMPEL
A. POPULASI DAN SAMPEL
Di dalam biologi istilah populasi digunakan untuk mendefinisikan kumpulan
individu yang semacam atau yang satu spesies, yang mendiami suatu habitat tertentu.
Anda dapat menyatakan spesies badak bercula satu di kawasan cagar alam Ujung Kulon
sebagai populasi badak bercula satu yang hidup di kawasan cagar alam tersebut. Seluruh
ikan nila yang hidup pada suatu kolam, dapat dikatakan sebagai populasi ikan nila di
kolam tersebut.
Di dalam statistika, populasi digunakan untuk menyatakan totalitas dari seluruh
“individu” atau “item” yang masing-masing individu atau item tersebut merupakan
unit pengamatan terkecil . Oleh karena itu, individu yang dimaksud di dalam statistika
tidak selalu sebagai individu yang digunakan dalam pengertian biologi karena di dalambiologi individu selalu bermakna satu organisme.
“Individu” dalam statistika sebagai suatu unit pengamatan terkecil dapat berupa bagian
dari individu dalam pengertian biologi. Misal, kalau Anda mengamati daun dari suatu
pohon maka tiap-tiap daun merupakan unit pengamatan terkecil atau sebagai individu, dan
seluruh daun pada satu pohon tersebut merupakan populasinya.
Dapat pula yang dimaksud “individu” dalam statistika adalah kumpulan individu
dalam pengertian biologi. Misal, kalau Anda ingin mengetahui jumlah semut pada suatu
areal perkebunan, Anda akan lebih mudah menghitung berapa banyak sarang yang
ditemukan. Oleh karena itu, setiap kelompok semut dalam satu sarang menjadi unit
pengamatan terkecilnya atau sebagai individu, sedangkan populasinya adalah seluruh
semut yang berada dalam sarang yang terdapat di dalam perkebunan tersebut. Anda akan
lebih mudah menyatakan berapa banyak jumlah rumpun padi di areal persawahan,
daripada harus menyatakan berapa individu pohon padi yang ada di areal persawahan
tersebut.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 34/315
33
Dilihat dari banyaknya individu anggotanya, ada populasi yang terbatas/berhingga
( finite population) dan ada pula populasi yang tak terbatas/tak berhingga (infinite
population). Jika populasinya terbatas/berhingga, peneliti dapat melakukan pengamatan
terhadap seluruh “individu” atau “item” anggota populasi. Penelitian demikian disebut
penelitian sensus. Sensus penduduk dilaksanakan dengan mencacah atau menghitung
berapa banyaknya penduduk yang ada. Jadi, dihitung satu demi satu pada setiap bagian
wilayah sehingga seluruh wilayah akan diketahui berapa jumlah penduduknya. Jika sensus
itu sifatnya nasional maka seluruh penduduk di negara yang bersangkutan dicacah atau
dihitung satu per satu.
Batasan populasi terbatas dengan populasi tak terbatas terkadang menjadi sangat
relatif. Jumlah penduduk Indonesia yang mencapai 200 juta relatif sudah sangat banyak,
namun demikian dengan mengerahkan petugas sensus, jumlah tersebut dapat dihitung
dalam waktu yang relatif singkat. Sebaliknya, jika penelitian dilaksanakan hanya oleh
seorang peneliti, jumlah 100.000 sudah sangat banyak, apalagi variabel yang diukur
memerlukan prosedur pengukuran yang rumit.
Agar supaya Anda dapat menghemat biaya, tenaga dan waktu maka Anda dapat
melakukan penelitian dengan cara hanya mengamati sekumpulan “individu” atau “item”
dari populasi yang bersangkutan. Penelitian yang demikian disebut penelitian sampling.
Dengan demikian, sekumpulan “individu” atau “item” yang Anda amati tentunya harus
benar-benar dapat mewakili populasi yang Anda teliti. Dengan kata lain Anda harus
memiliki sekumpulan “individu” atau “item” yang representatif. Sekumpulan “individu”
atau “item yang representatif atau yang benar-benar dapat mewakili populasinya disebut
sampel atau contoh atau cuplikan. Sebagai konsekuensinya, diperlukan adanya teknik
pengambilan sampel atau teknik sampling (sampling technique) yang benar-benar dapat
menjamin kerepresentatifan sampel.
Tugas
Berilah contoh penelitian yang tergolong penelitian sesnsus dan penelitian sampling
masing-masing tiga contoh!
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 35/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 34
B. TEKNIK PENGAMBILAN SAMPEL
Teknik pengambilan sampel merupakan suatu prosedur yang harus ditempuh oleh
peneliti, agar sebagian “individu” atau “item” anggota dari populasi yang diteliti,
benar-benar representatif atau dapat mewakili populasinya. Jika sampel yang diambil
tidak representatif maka kesimpulan yang diperoleh pada tingkat sampel tidak berlaku
pada tingkat populasinya. Jika demikian halnya maka bukan lagi merupakan penelitian
sampling, akan tetapi hanya merupakan penelitian kasus.
Tidak berarti bahwa suatu penelitian kasus tidak berharga sama sekali. Boleh jadi,
untuk penelitian tertentu memang lebih tepat menggunakan studi kasus karena
fenomenanya memang bersifat khusus. Tentu saja hasilnya akan dapat dimanfaatkan atau
diterapkan untuk menghadapi kasus lain yang serupa. Banyak penelitian psikologi klinik
juga penelitian dalam bidang hukum yang menggunakan pendekatan kasus.
Sampel dinyatakan representatif apabila data sampel (data statistik sampel) benar-
benar dapat mencerminkan harga-harga yang ada pada populasinya (parameter
populasi). Artinya, apabila Anda memiliki data rerata sampel maka data rerata sampel
tersebut harus mampu menjadi penduga tak bias (penduga yang benar) dari harga rerata
populasi. Dalam hal ini mengandung maksud, jika dilakukan pengambilan sampel
berulang-ulang dan setiap pengambilan dihitung harga reratanya maka rata-rata dari
seluruh rerata data sampel besarnya sama dengan harga rerata populasi.
Teknik pengambilan sampel tidak dapat terlepas dari metode penelitian yang
dilakukan. Dalam penelitian biologi, teknik pengambilan sampel dalam penelitian survei
ataupun penelitian observasi tidak sama dengan teknik pengambilan sampel dalam
penelitian eksperimen/percobaan.
1. Teknik Pengambilan Sampel dalam Penelitian Survei dan Observasi
Penelitian survei atau penelitian observasi bertujuan untuk memperoleh konsep secara
induktif dari fakta-fakta yang berhasil diamati pada populasi yang diteliti. Oleh karena itu
karakteristik populasi menjadi pertimbangan dalam melakukan pengambilan sampel.
Artinya, bahwa peneliti benar-benar harus sudah memperoleh informasi, bagaimana
sebenarnya keadaan populasi yang ingin diteliti. Berikut ini disajikan beberapa teknikdalam penelitian survei dan penelitian observasi.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 36/315
35
a. Teknik tidak acak (non-random sampling)
Teknik non-random adalah teknik pengambilan sampel yang tidak mendasarkan diri
pada prinsip peluang. Ada dua prosedur teknik non-random, yakni berikut ini.
1) Pengambilan sampel menurut kuota (quota sampling)
Pengambilan sampel menurut kuota (quota sampling) merupakan prosedur
untuk memperoleh sampel dari populasi asal sudah memenuhi jumlah tertentu yang
kita inginkan. Oleh karena dalam pelaksanaannya tanpa pertimbangan apa pun maka
dikatakan pula sebagai teknik pengambilan sampel seadanya. Artinya, jika si peneliti
memerlukan sampel terdiri dari 40 unit sampel maka ia akan mengambil “individu-
individu” anggota populasi yang diteliti berturut-turut sampai diperoleh 40 unit
sampel. Penelitian dengan teknik “quota sampling” biasanya dilakukan dengan tujuan
untuk memperoleh informasi lapangan guna mengungkap apakah yang menjadi
permasalahan penelitian benar-benar tampak fenomenanya. Dengan kata lain, data
yang diperoleh melalui teknik “quota sampling”, dijadikan penguat oleh peneliti dalam
mengungkapkan pokok permasalahan yang akan diselesaikan. Karena cara
pengambilan sampelnya seadanya maka disebut pula dengan teknik pengambilan
sampel secara aksidental (accidental sampling).
Sebagai contoh, suatu penelitian bertujuan untuk melihat munculnya sifat
kenakalan dihubungkan dengan faktor penyebabnya. Dalam hal ini, ingin diteliti
apakah faktor biologik, yakni faktor genetik, lebih kuat pengaruhnya dibanding faktor
lingkungan. Untuk memperoleh data, peneliti mendatangi lembaga pemasyarakatan
khusus untuk anak-anak, terbukti bahwa kenakalan anak lebih dipengaruhi oleh faktor
lingkungan daripada faktor genetik. Permasalahannya, apakah kesimpulan yang
diperoleh tersebut berlaku pada semua kenakalan yang terjadi di lapangan? Namun
demikian, peneliti semakin yakin bahwa permasalahan kenakalan erat kaitannya
dengan faktor lingkungan sehingga perlu diteliti.
Contoh lain, seorang peneliti ingin mengetahui hasil panen padi Cisadane pada
suatu kecamatan. Karena peneliti tidak punya informasi berapa anggota populasi
petani yang menaman padi Cisadane dan dimana mereka tinggal, maka ia ingin
mendata hasil padi dari 100 petani yang menanam padi Cisadane. Kemudian ia
mendatangi 20 desa yang ada di kecamatan tersebut sampai diperleh data dari 100petani.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 37/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 36
Data penelitian yang diperoleh dari sampel yang dicuplik menggunakan teknik
quota sampling tidak representatif mewakili populasi. Jadi, lebih menjurus kepada
studi kasus. Oleh karenanya, data yang diperoleh hanya dapat dianalisis menggunakan
prinsip statistika deskriptif.
2) Pengambilan sampel dengan pertimbangan (purposive sampling)
Pengambilan sampel dengan pertimbangan atau “purposive sampling” merupakan
teknik pengambilan sampel dengan menggunakan pertimbangan tertentu setelah
mengetahui karakteristik populasinya. Misal, untuk menyelidiki perilaku gajah
Sumatera yang dilatih selama pembelajaran, peneliti menggunakan sampel gajah yang
ada di Sekolah Gajah Way Kambas. Peneliti mempunyai pertimbangan berupa asumsi
bahwa gajah-gajah lain yang ada di Pulau Sumatera, jika dilatih akan menunjukkan
perilaku yang sama dengan gajah-gajah yang sedang dilatih di Sekolah Gajah Way
Kambas.
Contoh lain, untuk menyelidiki tingkat kesehatan penderita down syndrome
hubungannya dengan status sosial ekonomi orang tuanya, peneliti mendatangi salah
satu panti asuhan yang merawat para penderita down syndrome yang berasal dari
berbagai status sosial ekonomi di masyarakat. Jadi, peneliti tidak perlu mendata
penderita down syndrome yang ada di lapangan karena memerlukan biaya yang besar.
Selain itu boleh jadi orang tua yang anaknya mengalami down syndrome akan malu
jika diketahui oleh orang lain. Dengan mendatangi panti asuhan tersebut diharapkan
tujuan penelitian tetap dapat dicapai.
Data yang diperoleh dari sampel yang dicuplik melalui teknik purposive sampling
juga hanya dapat diolah dengan analisis statistika deskriptif. Hal tersebut disebabkan
oleh karena sampel yang diteliti belum sepenuhnya representatif mewakili populasi.
b. Pengambilan sampel secara acak (random sampling)
Pengambilan sampel secara acak (random sampling) mendasarkan diri pada prinsip
peluang. Artinya, setiap “individu” anggota populasi yang diteliti harus memiliki peluang
yang sama untuk dapat dijadikan sampel. Oleh karena itu, teknik random sampling juga
disebut teknik probability sampling. Agar setiap individu anggota populasi berkesempatan
untuk terpilih menjadi sampel dilakukan pengacakan atau perandoman yang dilakukan
dengan cara diundi. Dengan cara demikian, sampel yang tercuplik benar-benar dapatmewakili populasinya.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 38/315
37
1) Pengambilan sampel acak sederhana (simple random sampling)
Pengambilan sampel acak sederhana (simple random sampling) diterapkan jika
populasi penelitian benar-benar homogen. Untuk keperluan tersebut, peneliti harus
menyiapkan kerangka sampling/kerangka pencuplikan (frame-sampling), yang
tidak lain berupa populasi yang akan diambil sampelnya. Agar dapat menentukan
kerangka sampling/kerangka pencuplikan, peneliti harus memiliki informasi berapa
jumlah “individu” yang menjadi anggota populasinya. Dengan demikian, populasinya
benar-benar terbatas atau berhingga jumlahnya.
Setelah seluruh anggota populasi dicatat nomornya, kemudian dilakukan
pengundian untuk memilih nomor-nomor anggota untuk diambil sebagai sampel. Cara
pengundian dapat menggunakan tabel bilangan random yang tersedia pada Tabel 1-2
atau dengan cara lain. Yang penting bahwa dalam melakukan undian benar-benar tidak
ada unsur memihak. Jadi, benar-benar dipilih secara acak atau random.
Contoh, suatu peneliti bertujuan menyelidiki produksi sapi ras Selandia yang
dipelihara di Kecamatan Cangkringan Kabupaten Sleman, Propinsi DIY. Karena sapi-
sapi yang ada di kecamatan tersebut didatangkan pada satu periode import, kemudian
dipelihara dengan cara yang relatif sama oleh para petani maka baik umur ataupun
kondisinya dianggap homogen. Oleh karena itu, jika di kecamatan tersebut terdapat
1000 ekor sapi betina yang sedang aktif memproduksi air susu. Dengan perhitungan
statistika untuk taraf signifikansi presisi/ketepatan + 5% harus diambil 286 ekor maka
1000 ekor sapi tersebut diundi untuk diambil 286 ekor sebagai sampel. Besarnya
sampel yang harus diambil dari suatu populasi berdasarkan ukuran populasi dan batas
taraf signifikansi (taraf nyata) ketepatannya pada Tabel 1-1. Taraf signifikansi
menunjukkan penyimpangannya, jadi kalau taraf signifikansi ketepatan 1%, yang
berarti bahwa kekeliruan atau ketidaktepatan sampel mewakili populasi hanya 1%.
Untuk mengambil 286 ekor dari 1000 ekor sapi betina tersebut dilakukan pengundian.
Untuk melakukan pengundian digunakan tabel bilangan acak/random yang tersedia
pada Tabel 1-2. Tabel bilangan acak/random merupakan kumpulan angka yang
disusun menurut deret dan kolom yang benar-benar tersebar secara acak. Oleh karena
itu, nomor berapa pun yang terundi menurut tabel bilangan acak/random akan diakui
keacakannya. Pengundian menggunakan tabel acak/random dilakukan dengan cara
sebagai berikut.1. Buat nomor urut dari 1000 ekor sapi tersebut.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 39/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 38
2. Tentukan secara sebarang suatu bilangan pada tabel random, misal dengan mata
tertutup menjatuhkan ujung pensil pada tabel random. Misalnya, tertunjuk bilangan
baris ketiga belas kolom kesembilan, yaitu angka 6, dan dari angka 6 pada deretan
tersebut tertera angka 60 06 17 36 37 75 63 14 89 51 23 35 01 74 69 93.
Karena 1000 terdiri dari 4 angka maka kita ambil masing-masing 4 angka dari
deretan angka tersebut, kemudian dikurangi 1000. Hasil yang diperoleh
menunjukkan nomor sampel yang terundi. Dari 4 angka pertama 6006 jika
dikurangi 1000 secara berturut-turut diperoleh harga 0006, jadi sampel pertama
dari 286 ekor sapi tersebut adalah sapi bernomor 0006. Sampel kedua adalah sapi
bernomor 0736 karena pada deret tersebut tertera angka 1736 jika dikurangi 1000
tersisa 0736. Demikian seterusnya nomor-nomor sampel diundi dengan
memanfaatkan deret dan kolom angka pada tabel random. Pengundian dihentikan
setelah sampel yang diperlukan terpenuhi jumlahnya, yakni sebanyak 286 ekor
sapi.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 40/315
39
Tabel 1-1.
Ukuran Sampel (n) Berdasar Ukuran Populasi (N) dan Taraf
Signifikansi Presisi/Ketepatan (e)
untuk interval konfidensi 2σ (π = 0,5)a
Ukuranpopulasi(N)
Ukuran sampel (n) untuk presisi/ketepatan (e) pada tarafsignifikansi
+ 1% + 2% + 3% + 4% + 5% + 10%
5001.0001.5002.0002.500
3.0003.5004.0004.5005.000
6.0007.0008.0009.000
10.000
15.00020.00025.00050.000
100.000
→ ∞
b
b
b
b
b
bb
b
b
b
b
b
b
b
5.000
6.0006.6677.1438.3339.091
10.000
B
b
b
b
1.250
1.3641.4581.5381.6071.667
1.7651.8421.9051.9572.000
2.1432.2222.2732.3812.439
2.500
B
b
638714769
811843870891909
938959976989
1.000
1.0341.0531.0641.0871.099
1.111
b
385441476500
517530541549556
566574580584588
600606610617621
625
222286316333345
353359364367370
375378381383385
390392394397398
400
8391949596
9797989898
9899999999
99100100100100
100
Sumber: Yamane, T. 1973. Statistics: An Introductory Analysis.Keterangan:
a adalah formula untuk ukuran sample jika proporsi populasi π adalah sebagai berikut
no =( )
( ) 22
2
eN1z
N1z
+π−π
π−π =
2eN1
N
+ dan n ≥ no
Asumsi yang digunakan dalam table yaitu π = 0,5 dn z = 2; sehingga:
n =( )
22
2
22
5,01
5,012
e N z
N
+
−
− =
2eN1
N
+ dan n ≥ no
b = tidak ada sampel yang dapat diambil karena asumsi kenormalan data tidak
terpenuhi
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 41/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 40
Tabel 1-2.
Tabel bilangan Acak
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 42/315
41
Sumber:: Yamane, T. 1973. Statistics: An Introductory Analysis.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 43/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 42
Hasil penelitian pada tingkat sampel diharapkan dapat digeneralisasikan sehingga
dapat berlaku secara umum pada tingkat populasi. Oleh karena itu, ada dua
kemungkinan yang terjadi. Kemungkinan pertama, yang menjadi populasi dalam
penelitiannya juga merupakan populasi targetnya. Artinya, wilayah generalisasi dari
kesimpulan yang diperoleh hanya berlaku pada populasi penelitiannya. Kemungkinan
kedua, populasi penelitian hanya sebagian dari populasi target yang lebih besar yang
memiliki karakteristik sebagaimana populasi penelitiannya. Dengan sendirinya
wilayah generalisasi kesimpulannya akan menjadi lebih luas karena berlaku pada
populasi target yang lebih besar daripada populasi penelitiannya.
Misalnya, suatu penelitian menyelidiki hubungan mikroklimat dengan kekayaan
jenis dan kelimpahan jenis tumbuhan bawah pada hutan jati di Kecamatan Semanu
kabupaten Gunung-kidul. Jika hutan jati beserta tumbuh-tumbuhan bawahnya tingkat
homogenitasnya tidak ada padanannya di tempat lain maka populasi penelitian
sekaligus merupakan populasi target. Artinya, kesimpulan yang diperoleh hanya
berlaku pada hutan jati di kecamatan tersebut.
Jika homogenitas tumbuhan bawahnya juga sama dengan tumbuhan bawah pada
hutan-hutan jati di kecamatan lain di wilayah Kabupaten Gunung Kidul (misal dengan
alasan waktu tanam sama, tinggi tempat sama, jenis tanah dan kesuburannya sama,
demikian pula faktor-faktor lain yang dicurigai ikut berpengaruh relatif sama) maka
populasi targetnya adalah tumbuhan bawah pada hutan-hutan jati di seluruh kecamatan
di Kabupaten Gunung Kidul. Dengan demikian, kesimpulan yang diperoleh dari
penelitian di Kecamatan Semanu berlaku pula di seluruh kecamatan di Gunung Kidul.
Tentu saja asumsi yang mendasari bahwa populasi target masih memiliki karakteristik
yang sama, seperti populasi penelitiannya harus memiliki alasan atau argumentasi
yang benar-benar kuat.
2) Pengambilan sampel sistematik (systematic sampling)
Pengambilan sampel sistematik (systematic sampling) dapat dilakukan jika
populasinya juga benar-benar homogen. Dalam hal ini, pengundian hanya dilakukan
untuk memilih nomor sampel yang pertama. Jika nomor sampel pertamanya sudah
terpilih maka pengambilan nomor sampel kedua dan seterusnya didasarkan pada
selang nomor yang konstan. Misalnya, setelah terundi sampel pertama adalah yang
bernomor 6, yang diambil sebagai sampel kedua yang bernomor 16, sampel ketiga
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 44/315
43
yang bernomor 26, demikian dan seterusnya, sampai dengan jumlah tertentu sesuai
dengan tingkat presisi yang kita kehendaki.
Besarnya selang nomor k untuk pengambilan n sampel dari populasi berukuran N
adalah sebesar N/n. Jadi, dari pengambilan sampel sebanyak 286 ekor dari 1000 ekor
sapi, besarnya k = 1000/286 = 3.
Agar dapat melakukan pengundian, kerangka sampling atau kerangka pencuplikannya
juga harus tersedia terlebih dahulu. Jika dibandingkan dengan teknik “simple random
sampling”, teknik ini akan lebih praktis jika digunakan pada populasi homogen yang
berukuran sangat besar.
3) Pengambilan Sampel Acak Berlapis (Stratified Random Sampling)
Pengambilan sampel acak berlapis (stratified random sampling atau disingkat
stratified sampling) dilakukan jika kita sudah mengetahui populasi tidak homogen.
Oleh karena tidak homogen, populasi yang akan diteliti dikelompok-kelompokkan
menjadi beberapa kelompok (strata) sehingga terjadi homogenitas pada masing-masing
kelompok. Tentu saja perlu adanya informasi yang mendasar apa yang menjadikan
populasi tidak homogen. Kemudian, harus dibagi menjadi berapa kelompok, agar tiap
kelompok, anggotanya benar-benar homogen.
Jika setelah diselidiki dapat dikelompokkan menjadi lima kelompok maka akan
diketahui pula berapa anggota masing-masing kelompok. Misal anggota kelompok I
sebanyak N1, kelompok II sebanyak N2, kelompok III sebanyak N3, kelompok IV
sebanyak N4, dan kelompok V sebanyak N5 maka sampel yang terambil harus
proporsional sesuai dengan ukuran tiap kelompok dalam populasinya. Dengan
demikian, apabila kita mengambil sampel berukuran n, harus terdiri dari sampel
sebanyak n1 dari kelompok I, n2 dari kelompok II, n3 dari kelompok III, n4 dari
kelompok IV dan n5 dari kelompok V dengan perbandingan:
n1 : n2 : n3 : n4 : n5 = N1 : N2 : N3 : N4 : N5
Jika akan diambil sampel berukuran 83 dari populasi berukuran 500, dan setelah
diselidiki populasi tersebut terdiri dari 3 kelompok (strata) masing-masing sebanyak
200, 175 dan 125 maka 83 sampel tersebut terdiri dari:
Sampel kelompok I = 200/500 × 83 = 33
Sampel kelompok II = 175/500 × 83 = 29
Sampel kelompok III = 125/500 × 83 = 21
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 45/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 44
4) Pengambilan sampel acak gugus (cluster sampling)
Pengambilan sampel acak gugus atau pengambilan sampel acak gerombol
(cluster sampling) dilakukan jika populasi berada dalam suatu satuan tertentu yang
terdiri dari gugus-gugus (cluster ). Oleh karena unit sampelnya berupa satuan gugus
maka seluruh individu yang terdapat dalam suatu gugus akan menjadi sampel
penelitian jika gugus yang bersangkutan terundi sebagai sampel.
Pembagian populasi ke dalam gugus dapat berdasarkan wilayah, dapat pula berdasar
pemilikan, dasar lain dengan kriteria yang sudah ditetapkan sebelumnya. Pembagian
ke dalam gugus hanya untuk memudahkan teknik pengacakan. Oleh karena itu,
populasi diasumsikan benar-benar homogen.
Misalnya, untuk memperoleh informasi tingkat kesehatan siswa SD pada suatu
kecamatan, diasumsikan bahwa seluruh SD yang tersebar pada kecamatan tersebut
memiliki tingkat kesehatan siswa yang relatif homogen. Jika kecamatan tersebut terdiri
atas 20 desa, berarti SD yang ada terbagi ke dalam 20 gugus SD. Dengan teknik
cluster sampling, kemudian diambil secara acak 5 desa yang dijadikan sampel. Dengan
sendirinya seluruh siswa SD yang terdapat di 5 desa tersebut menjadi sampel
penelitian. Karena pembagian gugus berdasar area maka teknik pengambilan
sampelnya juga disebut “cluster sampling” dengan pendekatan area maka disebut “area
sampling”. Dalam hal ini kategorinya masih merupakan pengambilan sampel acak
gugus sederhana atau simple cluster sampling karena pembagian populasi ke dalam
gugus hanya dilakukan sekali atau satu tahap.
Contoh lain, untuk meneliti produksi padi yang dihasilkan oleh petani di Kelurahan
Minapadi, dilakukan pengambilan sampel dengan mendudukkan keluarga petani
sebagai unit sampelnya. Jika di desa tersebut ada 200 keluarga petani padi maka 200
keluarga petani tersebut berkedudukan sebagai gugus. Jika akan diambil 50 gugus
sebagai sampel maka dari 200 keluarga petani diambil 50 keluarga sebagai sampel,
kemudian didata berapa rata-rata produksi padi yang diperoleh tiap panen. Oleh karena
pengambilan sampel menggunakan keluarga sebagai gugus, kita boleh mengatakan
bahwa teknik yang dilaksanakan adalah teknik “cluster sampling” dengan pendekatan
keluarga.
Pembagian populasi ke dalam gugus dapat bertingkat atau beberapa tahap. Misal,
untuk populasi yang berada dalam suatu kabupaten, mula-mula diundi kecamatanmana yang akan dijadikan sampel. Dari masing-masing kecamatan yang terpilih
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 46/315
45
sebagai sampel, diundi lagi desa mana yang akan dipilih sebagai sampel. Dengan
demikian, pengambilan sampelnya menjadi bertahap. Oleh karena itu, tekniknya
disebut teknik pengambilan sampel acak gugus bertahap (multi stage cluster
sampling atau disingkat multi stage sampling).
2. Teknik Pengambilan Sampel dalam Penelitian Eksperimen Biologi
Populasi di dalam penelitian eksperimen biologi boleh dikata hampir semuanya berupa
populasi tak terbatas atau populasi tak berhingga (infinite population). Penelitian
eksperimen memiliki jangkauan generalisasi yang luas. Artinya, hasil yang diperoleh dari
suatu eksperimen diharapkan akan selalu tetap jika dilakukan secara berulang-ulang pada
objek yang sama sepanjang cara/metode eksperimennya sama, baik dilakukan di tempat
lain dan/atau waktu yang berbeda.
Sebagai contoh, jika Anda ingin mengadakan percobaan untuk menyelidiki pengaruh
pemberian dosis pupuk urea terhadap padi varietas Cisadane maka hasilnya diasumsikan
akan tetap sama jika eksperimen tersebut diulang lagi pada lokasi dan/atau waktu berbeda
sepanjang yang digunakan sebagai sampel tetap padi Cisadane yang memiliki karakteristik
sama dengan padi Cisadane yang telah digunakan dalam eksperimen sebelumnya, dengan
metode eksperimen yang sama pula.
Selain itu, eksperimen biologi umumnya menghindarkan diri untuk dilaksanakan pada
tingkat populasi. Jadi hampir tidak ada penelitian eksperimen yang bersifat sensus.
Mengapa? Karena akibat eksperimen akan membawa konsekuensi terjadinya perubahan.
Oleh karena itu, penelitian eksperimen secara sensus bertentangan dengan hukum
kelestarian.
Mengingat penelitian eksperimen merupakan penelitian sampling (dilakukan pada
tingkat sampel) maka batasan atau definisi populasinya harus benar-benar jelas, harus
diingat bahwa ketidakjelasan populasi akan sangat berisiko bagi penarikan kesimpulan dan
generalisasinya.
Misalnya, untuk melihat respons pertumbuhan akibat pemberian dosis pupuk urea, si
peneliti menggunakan padi varietas Cisadane, umur 2 minggu, tinggi 20 – 25 cm, dengan
ukuran 4 batang per rumpun. Tentu hasilnya akan lain jika eksperimen tersebut dikenakan
pada padi varietas lain walaupun umur sama, tinggi sama serta jumlah batang per rumpun
juga sama. Atau penelitiannya dilakukan terhadap padi varietas sama tetapi umurnya beda
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 47/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 46
atau umur sama tetapi tinggi beda atau umur sama, tinggi sama tetapi jumlah batang per
rumpun berbeda.
Jika populasinya sudah didefinisikan dengan jelas maka sampel tinggal dipilih sesuai
dengan kriteria yang ada pada populasinya. Berapa jumlah sampel yang dibutuhkan?
Jumlah sampel yang dibutuhkan akan sebanding dengan banyaknya taraf perlakuan serta
banyaknya ulangan. Jika taraf dosis pupuk urea yang digunakan ada 4 taraf (0 kg/ha, 50
kg/ha, 100 kg/ha dan 150 kg/ha) dan banyaknya ulangan untuk tiap perlakuan 10 kali
maka diperlukan sampel padi sebanyak 40 rumpun yang masing-masing rumpun memiliki
4 batang padi, dengan umur sama, tinggi antara 20 – 25 cm.
Jika Anda sudah memilih sampel sebanyak yang Anda perlukan sesuai dengan kriteria
populasinya, baru dilakukan pengundian, unit sampel mana yang akan mendapat
perlakuan dosis pupuk 0 kg/ha 50 kg/ha, 100 kg/ha, 150 kg/ha. Dengan demikian, sampel
berukuran 40 unit tersebut akan dibagi secara acak (random) sehingga terpisah menjadi 4
kelompok yang masing-masing beranggotakan 10 unit sampel.
Jadi, di dalam eksperimen banyaknya sampel yang representatif cukup diambil sesuai
dengan banyaknya taraf faktor perlakuan serta banyaknya ulangan. Hal tersebut dilakukan
mengingat populasinya homogen dan tak berhingga banyaknya. Berapa banyaknya
ulangan yang harus dilakukan? Jika perlakuannya hanya terdiri dari dua taraf/kategori,
disarankan minimal 15 ulangan tiap taraf/kategori. Dengan demikian, Anda harus
menyediakan 30 satuan percobaan (unit eksperimen). Kemudian, diundi menjadi dua
kelompok, sesuai dengan banyaknya taraf/kategori perlakuannya. Jika taraf/kategori
perlakuannya lebih dari 2 maka disarankan minimal 10 ulangan tiap taraf/kategori
perlakuan. Jadi, kalau perlakuannya ada 4 taraf/kategori, diperlukan 40 satuan percobaan.
Baru kemudian diundi untuk dijadikan 4 kelompok sesuai dengan banyaknya
taraf/kategori perlakuan.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 48/315
47
Tugas
1. Berilah dua contoh penelitian biologi yang memungkinkan pengambilan sampelnya
dilakukan menggunakan teknik pengambilan sampel secara acak sederhana!
2. Berilah dua contoh penelitian biologi yang memungkinkan pengambilan sampelnya
dilakukan menggunakan teknik pengambilan sampel secara acak berlapis!
3. Berilah dua contoh penelitian biologi yang memungkinkan pengambilan sampelnya
dilakukan menggunakan teknik pengambilan sampel secara acak sistematik!
4. Berilah contoh penelitian biologi yang memungkinkan pengambilan sampelnya
dilakukan menggunakan teknik pengambilan sampel secara acak gugus!
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 49/315
48
BAB IIPENERAPAN STATISTIKA DESKRIPTIF DALAM
PENELITIAN BIOLOGI
PENDAHULUAN
alam Modul 2 ini Anda akan diajak untuk mempelajari perihal prinsip-prinsip dasar
statistika deskriptif, dan bagaimana cara menerapkannya untuk memecahkan
permasalahan-permasalahan biologi. Statistika deskriptif membantu Anda untuk
memperoleh deskripsi/gambaran lengkap dari variabel-variabel yang Anda amati. Jika
yang Anda lakukan merupakan kegiatan sensus maka statistika deskriptif mampu
memberikan gambaran lengkap variabel dari populasi yang Anda teliti. Jika Anda
melakukan penelitian sampling maka statistika deskriptif dapat membantu Anda
memberikan deskripsi/gambaran lengkap variabel dari sampel yang sedang Anda teliti.
Materi dalam Modul 2 ini dibagi atas 3 kegiatan belajar sebagai berikut.
Kegiatan Belajar 1: membahas tentang pengertian dan penggunaan statistika deskriptif
dalam penelitian biologi serta penyajian data dalam berbagai
bentuk.
Kegiatan Belajar 2: membahas tentang ukuran gejala pusat atau tendensi sentral.
Kegiatan Belajar 3: membahas tentang ukuran penyimpangan atau variabilitas.
Dengan mempelajari Modul 2 ini Anda akan memiliki kemampuan menjelaskan dan
menerapkan prinsip analisis statistika deskriptif, khususnya Anda akan dapat:1. menjelaskan pengertian statistika deskriptif;
2. menjelaskan penggunaan statistika deskriptif dalam penelitian biologi;
3. menyusun data dalam bentuk tabel/daftar ataupun diagram;
4. menjelaskan perbedaan tabel distribusi frekuensi absolut, distribusi frekuensi relatif,
distribusi frekuensi kumulatif dan distribusi frekuensi ogiv;
5. menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi;
6. menjelaskan ukuran-ukuran yang menunjukkan ukuran pemusatan atau tendensi
sentral;
D
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 50/315
49
7. menentukan besarnya harga rata-rata, median, modus, kuartil, desil dan persentil data
terserak;
8. menjelaskan ukuran-ukuran yang menunjukkan penyimpangan atau variabilitas/
dispersi;
9. menentukan besarnya harga rentang/kisaran, simpangan rata-rata, simpangan baku,
galat baku, varians/ragam, koefisien variasi dari data terserak;
POKOK BAHASAN II-1
Penggunaan Statistika Deskriptif dalam
Penelitian Biologi dan Penyajian Data. PENGERTIAN DAN PENGGUNAAN STATISTIKA DESKRIPTIF DALAM
PENELITIAN BIOLOGI
Jika kita ingin mengetahui bagaimana variasi antar anak ayam dari seekor induk ayam
maka kita dapat mendata variabel yang ingin kita inginkan, seperti berat tubuh, lingkar
kepala, panjang paruh, panjang leher, lingkar badan dan panjang kaki, warna bulu, warna
paruh dan warna kaki. Dengan demikian, kita dapat memberi gambaran atau deskripsi
tentang keseluruhan variabel yang diamati.
Variabel berat tubuh, lingkar kepala, panjang paruh, panjang leher, lingkar badan dan
panjang kaki merupakan variabel kuantitatif yang bila diamati akan memberikqn data
numerik, sedangkan warna bulu, warna paruh dan warna kaki merupakan varaiabel
kualitatif. Statistika deskriptif merupakan prosedur pengumpulan dan penyajian data
untuk memberikan deskripsi atau gambaran dari variabel kuantitatif sehingga merupakan
variabel yang dapat diukur.
Dalam hal pengumpulan data, statistika deskriptif memberikan pedoman supaya data
yang akan dikoleksi merupakan data numerik, agar selanjutnya dapat diolah menggunakan
prosedur statistika. Dalam hal penyajian data, statistika deskriptif menyajikan data yang
semula dalam bentuk data terserak (belum terorganisasi) menjadi data terorganisasi dalam
bentuk tabel/daftar ataupun diagram. Dengan demikian, menjadi lebih mudah untuk dibaca
maknanya. Selain agar mudah dibaca, data terserak juga akan disajikan dalam bentuk
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 51/315
Dr. Bambang Subali., M.S.: Biometri
ukuran-ukuran pemusatan atau tendensi sentral (central tendency) beserta ukuran-
ukuran penyimpangannya.
Jika Anda melakukan penelitian terhadap seluruh anggota populasi seperti mengamati
variasi anak-anak ayam dari satu induk ayam, atau mengamati variasi seluruh sapi yang
ada pada satu kampong, maka kita melakukan penelitian yang disebut penelitian sensus.
Dalam penelitian sensus, data yang kita peroleh adalah data populasi. Dengan demikian
data yang kita peroleh langsung mendeskripsikan keadaan populasi yang kita teliti. Jika
data yang diperoleh berupa data numerik maka kita dapat menggunakan statistika
deskriptif untuk mengolahnya. .
Dalam penelitian sampling pun, data numerik sampel diolah menggunakan metode
statistika deskriptif untuk memberikan gambaran atau deskripsi dari karakteristik sampel
yang kita teliti. Data pada tingkat populasi menggambarkan karakteristik populasi dan
disebut parameter populasi, sedangkan data sampel menggambarkan karakteristik sampel
dan disebut data statistik sampel. Metode statistika deskriptif digunakan untuk
menganalisis data populasi hasil sensus sehingga diperoleh parameter populasi. Metode
statistika deskriptif juga untuk mengolah data pada tingkat sampel sehingga diperoleh
statistik sampel.
Melalui analisis deskriptif, hasil penelitian sensus yang kita peroleh dapat disajikan
dalam dalam bentuk diagram, tabel/daftar, ukuran-ukuran pemusatan (tendensi sentral)
beserta penyimpangannya, yang merupakan nilai/harga yang dimiliki populasi atau
nilai/harga parameter populasi. Hasil analisis data sensus sudah merupakan nilai parameter
populasi. Dengan demikian, data penelitian sensus cukup diolah dengan metode statistika
deskriptif.
Sebagaimana telah dibahas pada Modul I, tujuan penelitian sampling adalah ingin
memperoleh gambaran populasi tanpa harus meneliti seluruh anggota populasinya.
Dengan demikian, sampel yang representatif atau yang mewakili populasi sangat
diperlukan agar data statistik sampel dapat untuk menggambarkan data parameter
populasinya. Namun demikian, data statistik sampel tidak serta merta dipakai untuk
menggantikan nilai parameter populasi. Ada satu metode untuk mengolah data statistik
sampel untuk menjadi penduga yang tak bias atau menjadi penduga yang dapat dipercaya,
yakni metode statistika yang disebut statistika induktif. Ada dua metode statistika induktif
yakni metode statistika parametrik maupun non-parametrik. Kedua metode tersebut akankita bahas pada modul selanjutnya.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 52/315
51
Nilai/harga parameter populasi diberi notasi yang berbeda dengan data statistik
sampel. Notasi yang digunakan untuk populasi dibedakan dengan notasi untuk sampel.
Jika notasi untuk rata-rata populasi digunakan µ , untuk sampel digunakan Y
−
(baca Y bar).Untuk simpangan baku populasi digunakan notasi σ dan varians (ragam) populasi
digunakan notasi 2σ . Untuk tingkat sampel, simpangan baku digunakan notasi s, dan
varians/ragamnya digunakan notasi s2.
Jika Anda melakukan penelitian dengan metode sampling, maka agar hasil penelitian
mudah dipahami oleh pembaca awam, sajian statistika deskriptif akan Sangay membantu.
Melalui pengolahan data hasil penelitian sampling menggunakan analisis statistika
deskriptif Anda akan memperoleh deskripsi dari harga-harga yang dimiliki oleh sampelpenelitian, dan disebut dengan data statistik sampel. Dalam hal ini, data statistik sampel
juga dapat disajikan dalam diagram, tabel/daftar, ukuran-ukuran pemusatann atau
tendensi sentral (central tendency) beserta ukuran-ukuran penyimpangan atau dispersi
(dispersion). Data statistik sampel tersebut hanya berlaku pada tingkat sampel, belum
berlaku untuk tingkat populasi. Agar berlaku pada tingkat populasi maka data tersebut
harus dianalisis lebih lanjut menggunakan metode statistika induktif. Dengan kata lain,
hasil statistika deskriptif hanya terbatas memberikan informasi sampel. Metode statistika
deskriptif tidak dapat dipakai untuk mengolah data guna menduga parameter populasi.
Jika Anda melakukan penelitian kasus, kemudian Anda menganalisis data dengan
menggunakan analisis statistika deskriptif maka Anda juga akan memperoleh nilai/harga
yang dimiliki oleh kasus yang sedang Anda teliti, yang disebut dengan data statistik kasus.
Data statistik kasus juga dapat disajikan baik berupa diagram, tabel/daftar, ukuran-ukuran
pemusatan (tendensi sentral) beserta ukuran-ukuran penyimpangannya.
Jika Anda melakukan penelitian kasus, data yang Anda peroleh bukan data statistik
sampel. Kedudukan data tetap sebagai data kasus. Artinya, data kasus bukan
berkedudukan sebagai sampel suatu populasi. Dengan demikian, pengolahan data kasus
hanya dapat menggunakan statistika deskriptif. Istilah kasus dan sampel perlu Anda
perhatikan dengan benar karena pengertian sampel atau contoh mengandung arti
sekelompok individu yang mewakili populasi, sementara individu atau sekelompok
individu yang diteliti dalam penelitian kasus sifatnya berdiri sendiri, bukan sebagai wakil
populasi. Itulah sebabnya ada teknik pengambilan sampling, agar sampel yang Anda ambil
mewakili populasinya.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 53/315
Dr. Bambang Subali., M.S.: Biometri
B. PENYAJIAN DATA DALAM BERBAGAI BENTUK
Jika Anda memiliki 100 data hasil pengamatan suatu variabel, Anda akan sangat sulit
membacanya apabila masih dalam bentuk data terserak. Lain halnya jika data tersebut
sudah disusun dalam bentuk diagram atau dalam bentuk tabel/daftar.
1. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram
Penyajian data dalam bentuk diagram ada banyak macam, antara lain:
a. Diagram batang
Diagram batang atau histogram menyajikan data dalam bentuk batang/balok.
Masing-masing batang mencerminkan harga setiap taraf/level atau kategori dari variabel
yang diukur. Coba Anda perhatikan contoh Gambar 2.1!
Gambar 2.1.Diagram banyaknya sapi di Desa Minapadi berdasarkan umurnya
Dari diagram yang tersaji dalam Gambar 2.1. kita dengan mudah mengetahui bahwa sapi
yang terbanyak di Desa Minapadi adalah sapi berusia >1 - 2 tahun dan paling sedikit
adalah sapi berusia >3 tahun.
b. Diagram garis
Diagram garis dicirikan oleh adanya garis yang menghubungkan titik-titik, di mana
tiap-tiap titik menunjukkan besarnya harga kategori atau taraf/level variabel yang diukur.
Coba perhatikan contoh Gambar 2.2!
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 54/315
53
Gambar 2.2.Banyaknya sapi di Desa Minapadi menurut umurnya
Diagram yang tersaji dalam Gambar 2.2. menunjukkan kepada kita bahwa bahwa sapi
yang terbanyak di Desa Minapadi adalah sapi berusia >1 - 2 tahun, kemudian sapi berusia
≤1 tahun, sapi berusia >2 – 3 tahun, dan paling sedikit adalah sapi berusia >3 tahun.
c. Diagram pastel (lingkaran)
Diagram pastel atau lingkaran, merupakan sajian data dalam bentuk irisan-irisan dari
suatu lingkaran. Tiap irisan menyajikan besarnya harga tiap kategori atau taraf/level dari
variabel yang diukur. Coba Anda perhatikan contoh Gambar 2.3!
Gambar 2.3.
Banyaknya kerbau di Minapadi menurut umurnya
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 55/315
Dr. Bambang Subali., M.S.: Biometri
Diagram yang tersaji dalam Gambar 2.3. menunjukkan kepada kita bahwa bahwa kerbau
yang terbanyak di Desa Minapadi adalah kerbau berusia ≤1 tahun, kerbau berusia >1 - 2
tahun sama banyaknya dengan kerbau berusia berusia >2 – 3 tahun, dan paling sedikit
adalah kerbau berusia >3 tahun.
d. Diagram lambang
Diagram lambang menyajikan data dengan lambang tertentu. Tiap lambang
digunakan untuk menyatakan besar satuan harga dari kategori atau taraf/level variabel
yang diukur. Coba perhatikan contoh Gambar 2.4!
Gambar 2.4.Banyaknya sapi di Desa Minasraya menurut umurnya
Diagram yang tersaji dalam Gambar 2.4. menunjukkan kepada kita bahwa bahwa sapi
yang terbanyak di Desa Minasraya adalah sapi berusia ≤1 tahun, kemudian berturut-turut
diikuti dengan sapi berusia >1 - 2 tahun, >2 – 3 tahun, dan >3 tahun.
e. Diagram peta
Diagram peta atau kartogram menyajikan data suatu variabel yang didasarkan pada
lokasi yang ada dalam peta. Coba Anda perhatikan contoh di dalam Gambar 2.5! Diagram
yang tersaji dalam Gambar 2.5. menunjukkan kepada kita bahwa bahwa banteng liar
hanya ditemukan di dua provinsi di P. Jawa, yakni Provinsi Jawa Barat dan Provinsi Jawa
Timur.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 56/315
55
Gambar 2.5.Banyaknya banteng liar yang ada di P. Jawa berdasar provinsi
f. Diagram pencar
Diagram pencar menyajikan titik-titik, dan masing-masing titik dalam diagram
menyajikan besarnya pasangan harga dari dua variabel yang diukur. Variabel bebas
diletakkan pada aksis (axis) X, sedangkan variabel tergayut diletakkan pada ordinat Y
sehingga setiap titik menunjukkan harga Xi, Yi. Misalnya, Anda ingin menyajikan data
keterkaitan antara tinggi badan dengan usia pada kerbau sampai usia 2 tahun, maka
datanya dapat Anda sajikan, seperti tampilan berikut ini.
Gambar 2.6.Keterkaitan antara Tinggi Badan dengan Usia pada kerbau
1732 ekor
ekor
0 ekor
0 ekor
0 ekor
0 ekor
2542 ekor
0 21
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 57/315
Dr. Bambang Subali., M.S.: Biometri
Dengan menarik garis dalam diagram pencar di atas kita dapat mengetahui adanya
kecenderungan bahwa pada kerbau sampai usia 2 tahun semakin tinggi usia diikuti pula
dengan semakin tinggi badan.
2. Penyajian Data dalam Bentuk Daftar atau Tabel
Ada beberapa bentuk daftar atau tabel untuk menyajikan data, antara lain berikut ini.
a. Daftar baris kolom
Daftar baris kolom menyajikan data dengan cara meletakkan variabel yang diteliti
menurut baris dan datanya diletakkan menurut kolom atau sebaliknya, variabelnya
diletakkan menurut baris dan datanya diletakkan menurut kolom. Coba Anda lihat contoh
di bawah ini.
Tabel 2.1.Daftar produksi padi desa Minapadi tahun 1996/1997
Varietaspadi
Luastanam(dalam
ha)
Produksi perhektar
(dalam ton)
Jumlah(dalam
ton)
CisadaneIR-26
VUTWRajalele
1.2004.100
3.300700
7,46,7
6,65,7
8.88027.470
21.7803.990
Tugas
Berdasarkan laporan citra satelit diketahui banyaknya titik api sumber kebakaran yang
terjadi di P. Sumatera pada bulan Maret tahun 2006 (data fiktif) adalah sebagai berikut: (1)
D.I. Aceh 34 titik api; Sumsel (2) Sumut 54 titik api; (3) Sumbar 85 titik api; (4) Riau
Daratan 94 titik api; (5) Jambi 80 titik api; (6) Sumsel 67 titik api; dan Lampung 34 titik
api. Cobalah sajikan dalam bantuk diagram batang, diagram baris, diagram pastel, dan
diagram lambang, dan diagram peta!
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 58/315
57
CianjurC-4Ketan
2.5003.000
500
6,57,05,6
16.25021.000
2.800
Jumlah 15.300 102.170
Tabel 2.1. menunjukkan bahwa areal padi yang terluas ditanami padi varietas IR-26 dan
yang paling sedikit ditanami padi ketan.
Jika kategori variabel varietas padi disusun menurut kolom maka harga/informasinya
dapat Anda susun menurut baris sehingga tampilannya tampak sebagai berikut.
Tabel 2.2.
Daftar produksi padi desa Minapadi tahun 1996/1997
Produksi padiVarietas padi Jumlah
totalCisadane IR-26 VUTW Rajalele Cianjur C-4 Ketan
Luas tanam 1.200 4.100 3.300 700 2.500 3.000 500 15.300
Produksi per hektar 7,4 6,7 6,6 5,7 6,5 7,0 5,6
Jumlah 8.880 27.470 21.780 3.990 16.250 21.000 2.800 102.170
b. Daftar kontingensi
Daftar kontingensi menyajikan data dari 2 variabel beserta kategorinya menurut baris
dan kolom. Variabel yang satu diletakkan pada baris dan yang satunya diletakkan pada
kolom. Misalnya, Anda ingin menyajikan data tentang banyaknya ayam di Desa Minapadi
menurut ras dan jenis kelaminnya. Jadi, ada 2 variabel, yaitu variabel ras ayam dan
variabel jenis kelamin ayam maka sajian datanya dalam Tabel 2.3.
Tabel 2.3.Daftar Banyaknya Ayam Desa Minapadi tahun 1996/1997 menurut Jenisnya
Jeniskelamin
Ras ayamJumlah
Broiler Leghorn Kedu Kampung
JantanBetina
43.93932.460
2.111145.340
450912
34.98724.986
81.487203.698
Jumlah 76.399 147.451 1.362 59.973 285.185
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 59/315
Dr. Bambang Subali., M.S.: Biometri
Tabel 2.3. menunjukkan bahwa jenis ayam yang paling banyak dipiara penduduk Desa
Minapadi adalah ayam Leghorn sedangkan yang paling sedikit jenis ayam Kedu. Dari
ayam Leghorn yang dipiara, jauh lebih banyak ayam betina, demikian pula pada ayam
Kedu.
c. Daftar distribusi frekuensi
Disebut distribusi frekuensi karena data yang disajikan berupa banyaknya
pemunculan fenomena/kejadian dari suatu variabel melalui kegiatan
pencacahan/penghitungan (counting). Distribusi frekuensi numerik menyajikan data
frekuensi atau pemunculan fenomena/kejadian dari kelas-kelas interval (interval class)
disingkat menjadi kelas suatu variabel sehingga variabelnya bersifat kuantitatif. Distribusi
frekuensi kategorik menyajikan frekuensi atau pemunculan fenomena/kejadian sesuai
dengan kategori-kategori suatu variabel sehingga variabelnya bersifat kualitatif.
Jika frekuensi atau pemunculan fenomena/kejadian disajikan apa adanya maka
distribusi frekuensinya berupa distribusi frekuensi absolut. Disebut distribusi frekuensi
relatif jika data frekuensi disajikan dalam bentuk persentase. Data frekuensi juga dapat
dijumlahkan secara kumulatif sehingga distribusinya berupa distribusi frekuensi kumulatif.
Distribusi frekuensi akan lebih mudah dibaca jika disajikan dalam bentuk grafik atau
diagram, misal dalam bentuk hitogram/bentuk batang. Pada aksis X disajikan
kelas/kategorinya, sedangkan pada ordinat Y disajikan frekuensi yang dilukis dalam
bentuk batang. Distribusi frekuensi yang disajikan dalam bentuk grafik, kelas-kelas dari
variabelnya disajikan berupa nilai-nilai tengahnya. Titik-titik yang menunjukkan harga
frekuensi dari tiap nilai tengah tersebut dihubungkan sehingga membentuk grafik yang
disebut poligon ( polygon).
Distribusi frekuensi juga dapat disajikan dalam bentuk kurve, yaitu apabila garis lurus
yang menghubung-hubungkan frekuensi dari masing-masing nilai tengah pada poligon
diganti dengan garis lengkung sedemikian rupa sehingga luas bidang di bawah kurve sama
dengan luas bidang di bawah poligon. Dapat pula disajikan dalam bentuk diagram yang
disebut ogiv (ogive). Dalam hal ini aksis X mencantumkan nilai tengah atau tanda kelas
(class mark) tiap kelas dari variabelnya, dan ordinat Y menyajikan harga frekuensi
kumulatif.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 60/315
59
Cara pembuatan tabel distribusi frekuensi dilakukan dengan langkah-langkah seperti
berikut ini.
a. Cara pembuatan tabel distribusi frekuensi kategorik
Pembuatan tabel distribusi frekuensi kategorik relatif mudah karena frekuensi tiap
kategori sudah diperoleh saat Anda mengoleksi data, misal Anda melakukan pencacahan
untuk memperoleh data tentang banyaknya ayam yang ada di Desa Minapadi. Hasil
pengamatan menunjukkan banyaknya ayam Broiler 236.780 ekor, ayam ras Leghorn
256.721 ekor, ayam ras Kedu 76.515 ekor, dan ayam buras (bukan ras) 129.576 ekor.
Berarti seluruhnya sebanyak 699.592 ekor. Frekuensi relatif ayam Broiler = (236.780 :
699.592) x 100% = 33,85%. Ayam ras Leghorn = (256.721 : 699.592) x 100% = 36,70%.
Dengan cara yang sama akan diperoleh frekuensi relative (persentase) jenis ayam yang
lainnya. Bila disajikan dalam tabel distribusi frekuensi dapat dibuat sebagai berikut.
Tabel 2.4.Banyaknya Ayam di Desa Minapadi menurut Jenis dan Frekuensi Relatifnya
Jenis ayam Frekuensi absolut(dalam ekor) Frekuensi relatif(dalam %)
BroilerLeghornKeduBuras
236.780256.721
76.515129.576
33,8536,7010,9318,52
Jumlah 699.592 100,00
Jika disajikan frekuensi absolut beserta frekuensi kumulatifnya maka akan tampak
sebagai berikut.
Tabel 2.5.Banyaknya Ayam di Desa Minapadi menurut Jenis dan Frekuensi Kumulatifnya
Jenis ayamFrekuensi absolut
(dalam ekor)Frekuensi kumulatif (dalam
ekor)BroilerLeghornKedu
Buras
236.780256.72176.515
129.576
236.780493.501570.016
699.592
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 61/315
Dr. Bambang Subali., M.S.: Biometri
Jika data tersebut disajikan bersama baik dalam bentuk frekuensi relatif maupun
frekuensi kumulatifnya, tabelnya adalah sebagai berikut.
Tabel 2.6.Banyaknya Ayam di Desa Minapadi menurut Jenis, Frekuensi Relatif dan
Frekuensi Kumulatifnya
Jenis ayam Frekuensi absolut(dalam ekor)
Frekuensi relatif(dalam %)
Frekuensi kumulatif(dalam ekor)
BroilerLeghornKeduBuras
236.780256.72176.515129.576
33,8536,7010,9318,52
236.780493.501570.016699.592
Contoh lain, hasil pengamatan menunjukkan banyaknya penderita penyakit demam
berdarah tahun 1999 (data fiktif) yang dirawat di RSU di 5 wilayah di Jakarta terbanyak diJakarta Utara 1.450 penderita, kemudian di Jakarta Barat 955 penderita, di Jakarta Timur
874 penderita, di Jakarta Pusat 687 penderita, dan di Jakarta selatan 678 penderita. Berarti
seluruhnya sebanyak 4.644 penderita.. Frekuensi relatif penderita demam berdarah di
Jakarta Utara = (1.450 : 4.644) x 100% = 31,22%. Dengan cara yang sama akan diperoleh
frekuensi relatif (persentase) penderita demam berdarah di empat wilayah lainnya. Bila
disajikan dalam tabel distribusi frekuensi dapat dibuat sebagai berikut.
Tabel 2.7.Banyaknya Penderita Penyakit Demam Berdarah di Lima Wilayah DKI Tahun 1999
(Data Fiktif) Menurut Jenis dan Frekuensi Relatifnya
Macam WilayahFrekuensi absolute(dalam penderita)
Frekuensi relatif(dalam %)
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 62/315
61
Jakarta UtaraJakarta Barat Jakarta Timur Jakarta PusatJakarta selata
1.450955874687678
31,2220,5618,8214,7914,61
Jumlah 4.644 100,00
Jika disajikan frekuensi absolut beserta frekuensi kumulatifnya maka akan tampak
sebagai berikut.
Tabel 2.8.Banyaknya Penderita Penyakit Demam Berdarah di Lima Wilayah DKI Tahun 1999(Data Fiktif) Menurut Jenis dan Frekuensi Kumulatifnya
Macam WilayahFrekuensi absolut(dalam penderita)
Frekuensi kumulatif(dalam penderita)
Jakarta UtaraJakarta Barat Jakarta Timur Jakarta PusatJakarta selata
1.450955874687678
1.4502.4053.2793.9664.644
Jika data tersebut disajikan bersama baik dalam bentuk frekuensi relatif maupun
frekuensi kumulatifnya, tabelnya adalah sebagai berikut.
Tabel 2.9.Banyaknya Penderita Penyakit Demam Berdarah di Lima Wilayah DKI Tahun 1999
(Data Fiktif) Menurut Jenis, Frekuensi Relatif dan Frekuensi Kumulatifnya
MacamWilayah
Frekuensi absolut(dalam penderita)
Frekuensi relatif(dalam %)
Frekuensi kumulatif(dalam penderita)
Jakarta UtaraJakarta Barat Jakarta Timur Jakarta PusatJakarta selata
1.450955874687678
31,2220,5618,8214,7914,61
1.4502.4053.2793.9664.644
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 63/315
Dr. Bambang Subali., M.S.: Biometri
b. Cara pembuatan tabel distribusi frekuensi numerik
Dalam tabel distribusi frekuensi numerik, frekuensi disajikan sesuai dengan kelas-
kelasnya (atau kelas-kelas intervalnya) sehingga data harus dikelompokkan ke dalam
kelas-kelasnya. Secara terperinci, pembuatan tabel distribusi numerik dilakukan dengan
prosedur sebagai berikut.
1) Menentukan banyaknya kelas
Mula-mula carilah banyaknya kelas dengan menggunakan kaidah Sturges dengan
rumus sebagai berikut.
K = 1 + 3,3 log n
Keterangan:
K = banyaknya kelas
n = banyaknya data
Misalnya, data yang dikoleksi 50 buah maka:
K = 1 + 3,3 log 50 = 6,6 dibulatkan menjadi 7 kelas
2) Menentukan panjang kelas atau selang kelas
Agar Anda dapat menentukan panjang kelas atau selang kelas terlebih dahulu harus
Anda cari kisaran atau rentang data atau “range” (R), yang dibatasi oleh harga
minimun dan maksimumnya.
R = data maksimum - data minimum
Jika data yang Anda miliki mempunyai harga minimum 5,4 dan maksimumnya 79,2
maka:
Tugas
Berdasarkan laporan rumah sakit banyaknya kasus demam berdarah yangberjangkit di P. Kalimantan pada tahun 2007 (data fiktif) adalah sebagai
berikut: (1) Kalteng 115 kasus; (2) Kalsel 254 kasus; (3) Kaltim 285 kasus; (4)
Kalbar 112 kasus. Cob ala h saj ikan dalam bentu k tab el distr ibu si absol ut,
distribusi relatif, dan distribusi kumulatif dalam satu tabel!
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 64/315
63
R = 79,2 - 5,4 = 73,8
Panjang kelas = (R : K) = (73,8 : 7) = 10,5 dibulatkan menjadi 11. Jadi, 50 data
tersebut akan tersebar ke dalam 7 kelas yang panjang tiap kelasnya = 11. Kemudian,
tentukan limit kelasnya (class limit ). Misal, kelas terendah dimulai dengan limit
bawah sebesar 5,0 maka limit atas harus sebesar 15,0, agar panjang kelas sebesar 11.
Jadi, dalam hal ini panjang kelas bukan 15,0 dikurangi 5,0, namun dihitung mulai
bilangan 5,0 sampai dengan bilangan 15,0, jumlahnya sama dengan 11. Anda dapat
mencari panjang kelas dengan mencari selisih limit bawah suatu kelas dengan limit
bawah dari kelas yang di atasnya atau dapat Anda peroleh dengan mencari selisih limit
atas suatu kelas dengan limit atas dari kelas yang di atasnya. Dengan limit bawah dari
kelas terendah sebesar 5,0 dan limit atas 15,0 kita memperoleh tujuh kelas dengan
panjang kelas sebagai berikut.
Kelas 1: 5,0 – 15,0
Kelas 2: 16,0 – 26,0
Kelas 3: 27,0 – 37,0
Kelas 4: 38,0 – 48,0
Kelas 5: 49,0 – 59,0
Kelas 6: 60,0 – 70,0
Kelas 7: 71,0 – 81,0
Jika panjang kelas tidak Anda bulatkan, yakni tetap 10,5, dan limit bawah kelas yang
terkecil 5,4 maka ketujuh kelas yang Anda miliki adalah sebagai berikut.
Kelas 1: 5,4 – 15,8
Kelas 2: 15,9 – 26,3
Kelas 3: 26,4 – 36,8
Kelas 4: 36,9 – 47,3
Kelas 5: 47,4 – 57,8
Kelas 6: 57,9 – 68,3
Kelas 7: 68,4 – 78,8
Dengan kelas-kelas seperti di atas, data maksimum 79,2 tidak dapat masuk ke dalam
kelas 7 (68,4 – 78,8). Agar dapat masuk Anda dapat menambah panjang kelasnya
menjadi 10,6. Coba Anda buat kelas-kelas intervalnya!3) Menentukan frekuensi masing-masing kelas
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 65/315
Dr. Bambang Subali., M.S.: Biometri
Frekuensi masing-masing kelas dapat Anda peroleh dengan memasukkan setiap data
ke dalam kelas yang sesuai. Misalnya, Anda menggunakan kelas-kelas dengan panjang
kelas 11,0 yakni berikut ini.
Kelas 1: 5,0 – 15,0
Kelas 2: 16,0 – 26,0
Kelas 3: 27,0 – 37,0
Kelas 4: 38,0 – 48,0
Kelas 5: 49,0 – 59,0
Kelas 6: 60,0 – 70,0
Kelas 7: 71,0 – 81,0
Suatu data harganya 11,6 maka data tersebut dimasukkan ke dalam kelas 1 (5,0 –
15,0). Data yang berharga 15,2 masukkan ke dalam kelas 1 (5,0 – 15,0). Mengapa?
Karena panjang kelas atau selang kelas dari kelas 1 (5,0 – 15,0) adalah 4,5 – 15,5.
Jadi, kelas 1 (5,0 – 15,0) memiliki batas bawah kelas (lower class boundary) sebesar
4,5 dan batas atas kelas (upper class boundary) sebesar 15,5. Kelas 2 (16,0 – 26,0)
memiliki batas bawah kelas 15,5 dan batas atas kelas 26,5.
Jika Anda menggunakan kelas-kelas dengan panjang kelas atau selang kelas 10,6 maka
kelas-kelas menjadi sebagai berikut.
Kelas 1: 5,4 – 16,0
Kelas 2: 16,1 – 26,6
Kelas 3: 26,7 – 37,2
Kelas 4: 37,3 – 47,8
Kelas 5: 47,9 – 58,4
Kelas 6: 58,5 – 69,0
Kelas 7: 69,1 – 79,6
Batas bawah kelas 1 (5,4 – 16,0) bukan 4,5 tetapi 5,35. Demikian pula harga batas atas
kelasnya bukan 15,5, akan tetapi 16,05. Mengapa? Oleh karena kelas di atasnya, yakni
kelas 2 (16,1 – 26,6) akan memiliki batas bawah yang sebesar 16,05 pula, jadi sama
dengan harga batas atas kelas 1.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 66/315
65
Dari contoh di atas dapat disimpulkan bahwa dalam membuat panjang kelas suatu
distribusi frekuensi sifatnya tidak mutlak. Anda dapat menambah panjang kelas agar
semua data dapat masuk ke dalam kelas-kelas yang Anda buat. Yang penting banyaknya
kelas sudah Anda tentukan terlebih dahulu menggunakan kaidah Sturges.
Coba Anda perhatikan contoh pembuatan tabel distribusi frekuensi dari 60 data tinggi
tanaman lamtoro umur 6 bulan (dalam cm) berikut ini.
98 89 87 69 69 60 62 52 52 43 40 97 66 66 67
71 96 53 38 49 44 86 68 68 74 95 32 57 76 57
81 37 53 74 66 72 47 77 86 79 66 37 83 58 72
54 44 85 63 73 45 56 78 34 57 87 45 33 45 65
Langkah yang harus Anda tempuh urutannya adalah sebagai berikut.
a) Tentukan banyaknya kelas. Banyaknya kelas K = 1 + 3,3 log 60 = 6,87 dibulatkan
menjadi 7.
b) Cari kisaran/rentang. Kisaran/rentang data R = 98 – 32 = 66
c) Tentukan panjang kelasnya. Panjang kelas = 66/7 = 9,4 dibulatkan menjadi 10
d) Buat kelas-kelasnya sebanyak 7 kelas. Ketujuh kelas yang dihasilkan dengan limit
bawah kelas terendah 30 adalah berikut ini.
Kelas 1: 30 - 39
Kelas 2: 40 - 49
Kelas 3: 50 - 59
Kelas 4: 60 - 69
Kelas 5: 70 - 79
Kelas 6: 80 - 89
Kelas 7: 90 - 99
e) Memasukkan setiap data ke dalam kelas yang sesuai, dengan memberi tanda turus,
kemudian hitunglah frekuensi absolut, frekuensi relatif dan frekuensi kumulatifnya
sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.
Tabel 2.7.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 67/315
Dr. Bambang Subali., M.S.: Biometri
Tinggi Tanaman Lamtoro Usia 6 Bulan
Kelas
(cm)
TurusFrekuensi
absolute
Frekuensirelatif
(%)
Frekuensi
kumulatif30 – 3940 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 8990 – 99
///// ////// ///////// ////////// ///// //////// ////////// ///////
6910131084
10,015,016,721,716,71,30,7
6152538485660
Sajian turus pada tabel di atas dapat dihilangkan sehingga tampilannya menjadi lebih
baik.
Tabel 2.8.Tinggi Tanaman Lamtoro Usia 6 Bulan
Kelas(cm)
FrekuensiAbsolute
Frekuensirelatif
FrekuensiKumulatif
30 – 3940 – 4950 – 59
60 – 6970 – 7980 – 8990 – 99
69
10
131084
10,015,016,7
21,716,71,30,7
61525
38485660
c. Cara menyajikan distribusi frekuensi numerik dalam bentuk diagram
Jika data distribusi numerik di atas Anda sajikan dalam bentuk diagram batang atau
histogram maka hasilnya sebagai berikut.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 68/315
67
Gambar 2.7.
Histogram Tinggi Tanaman Lamtoro Usia 6 Bulan (dalam cm)
Jika Anda sajikan dalam bentuk poligon akan diperoleh tampilan sebagai berikut.
Gambar 2.8.Poligon Tinggi Tanaman Lamtoro Usia 6 Bulan (dalam cm)
Jika Anda sajikan dalam bentuk kurve akan diperoleh tampilan sebagai berikut.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 69/315
Dr. Bambang Subali., M.S.: Biometri
Gambar 2.9.Kurve Tinggi Tanaman Lamtoro Usia 6 Bulan (dalam Cm)
Jika disajikan dalam bentuk ogive akan diperoleh tampilan sebagai berikut.
Gambar 2.10.Ogive Tinggi Tanaman Lamtoro Usia 6 Bulan (dalam cm)
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 70/315
69
Tugas
1. Jika data hasil pengamatan sebanyak 150 berapa kelas interval harus
dibuat untuk menyajikan data dalam tabel frekuensi? Berapa pulakelas interval harus dibuat jika data pengamatannya sebanyak 250?
2. Berdasarkan laporan rumah sakit banyaknya kasus kanker leher
rahim di Indinesia (data fiktif) adalah sebagai berikut: (1) ≤ 30 tahun
15 kasus; (2) >30 – 35 tahun 24 kasus, (3) > 35 – 40 tahun 45 kasus, (4) >40 –
45 tahun 43 kasus, (5) >45 – 50 tahun 30 kasus, dan (6) >50 tahun 16 kasus.
Cobalah sajikan dalam bentuk poligon, kurve, dan ogiv!
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 71/315
Dr. Bambang Subali., M.S.: Biometri
POKOK BAHASAN II-2
Ukuran Gejala Pusat atau Tendensi Sentral
isebut ukuran gejala pusat atau tendensi sentral (central tendency) karena nilai
atau harga ukuran gejala pusat mampu memberi gambaran tentang posisi atau letak
pusat data atau nilai-nilai pengamatan, baik dalam bentuk data terserak maupun yang
sudah dikelompokkan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Data yang disajikan dengan
ukuran-ukuran gejala pusat lebih mudah dibaca dibandingkan dengan data yang masih
dalam keadaan terserak. Posisi atau letak pusat data yang ada dapat dilihat dari besarnya
harga rata-rata, modus, median, kuartil, desil, dan persentil.
Dalam modul ini hanya akan disajikan perhitungan berdasarkan data primer yang
Anda peroleh jika Anda melakukan penelitiaj sendiri, yang berarti berupa data terserak.
Untuk perhitungan berdasar data sekunder, yang sudah tersaji dalam bentuk tabel
distribusi frekuensi misalnya, silahkan Anda mempelajari sendiri pada buku-buku acuan.
A. RATA-RATA ( MEAN )
Harga rata-rata (mean) atau disingkat dengan rata-rata meliputi rata-rata hitung, rata-
rata ukur, rata-rata harmonis dan rata-rata tertimbang. Meskipun demikian, pada penelitian
biologi umumnya hanya menyajikan nilai rata-rata hitung.
1. Rata-rata hitung ( Arithmetic Mean)
Jika Anda memperoleh data dari kegiatan sensus maka harga rata-rata hitung (cukupdisebut rata-rata) yang Anda miliki merupakan rata-rata populasi diberi simbul µ, dan
apabila Anda memperoleh data dari penelitian sampling maka datanya merupakan data
statistik sampel. Oleh karena itu, jika Anda cari rata-ratanya maka rata-rata tersebut
merupakan rata-rata sampel atau rata-rata contoh untuk sampel, dan diberi simbol Y
(baca Y bar).
D
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 72/315
Dr. Bambang Subali, M.S. 71
Rumus rata-rata populasi (µµµµ) adalah sebagai berikut.
Keterangan:
Yi : data (nilai pengamatan) untuk i = 1, 2, 3, …., N
N : banyaknya data/nilai pengamatan (ukuran populasi)
Rumus rata-rata sampel ( Y ):
i1 2 3 n YY Y Y .... YY
n n
+ + + += = ∑
Keterangan:
Yi = data (nilai pengamatan) untuk i = 1, 2, 3, …., n
n = banyaknya data/nilai pengamatan (ukuran sampel)
Coba Anda perhatikan contoh penelitian sensus berikut ini.
Setelah sukses dihasilkan 30 ekor biri-biri melalui kegiatan cloning (kopian), pada usia
1 tahun seluruh biri-biri tersebut didata berat tubuhnya. Ternyata hasilnya sebagai berikut(dalam kg):
78 89 87 69 69 60 62 72 72 72
60 97 66 66 66 78 81 78 88 68
82 84 91 82 98 89 96 82 83 86
Oleh karena merupakan hasil sensus, berarti rata-rata yang akan dihitung adalah rata-
rata populasi (µµµµ). Rata-rata populasi dari N data sebanyak 30 sebesar:
NN
......... YYYYYµ N221 ∑=++++
= i
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 73/315
Biometri
kg37,7830
86..............69878978µ =
+++++=
Contoh lain, hasil pengukuran berat tubuh anak ayam umur 20 hari dari satu induk
adalah sebagai berikut (dalam gram)..
250 234 260 253 310 278 243 289
Oleh karena seluruh anak ayam dari satu induk didata berarti data sensus, jadi rata-rata yang
diperoleh adalah rata-rata populasi
gram625,2648
289....253260234250µ =
+++++=
Bagaimana jika penelitian yang dilakukan merupakan penelitian sampling? Misalnya,
30 ekor biri-biri tersebut merupakan sampel diambil secara acak dari populasi biri-biri hasil
cloning sebanyak 100 ekor, berapa rata-ratanya?
Rata-rata sampel ( Y ) dari n data sebanyak 30 adalah:
kg37,7830
86..............69878978Y =
+++++=
Contoh lain, misalnya berat 40 anak ayam Broiler usia 1 hari yang diambil secara acak
dari 500 ekor dari sekali penetasan adalah sebagai berikut
112 132 120 115 125 122 110 111 109 115
124 121 114 116 118 111 117 121 123 125
123 114 125 119 113 121 132 129 128 125
130 123 123 125 117 119 123 130 128 130
Rata-rata sampel ( Y ) dari n data sebanyak 40 adalah:
kg95,12040
130..............115120132112
Y =
+++++=
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 74/315
Dr. Bambang Subali, M.S. 73
2. Rata-rata Ukur (Geometric Mean)
Rata-rata ukur (geometric mean) merupakan rata-rata nilai/harga pengamatan yang
dihitung atas dasar akar banyaknya nilai/harga pengamatan dari hasil perkalian seluruh data.
Sajian rata-rata ukur akan lebih baik dibandingkan rata-rata hitung jika merupakan data
yang menunjukkan urutan perubahan yang tetap atau hampir tetap. Misalnya, data kenaikan
atau penurunan dari sesuatu hal.
Untuk mencari rata-rata ukur dari data yang masih terserak digunakan rumus sebagai
berikut.
Rata-rata ukur populasi )(uG
N Y....YYYu N21 3G =
atau
N
log
N
.......logloglogloglog
YYYYYu
iN321
G
∑=+++
=
Keterangan:
Yi : data (nilai pengamatan) untuk i = 1, 2, 3, …., N
N : banyaknya data/nilai pengamatan ukuran (populasi)
Rata-rata ukur sampel ( GY ):
n Y....YYYY n21 3G =
atau
n
log
n
.......logloglogloglog
YYYYYY
in321
G
∑=+++
=
Keterangan:
Yi : data (nilai pengamatan) untuk i = 1, 2, 3. …., n
n : banyaknya data/nilai pengamatan (ukuran sampel)
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 75/315
Biometri
Coba Anda perhatikan contoh penelitian sensus berikut ini.
Hasil sensus berat badan 30 ekor biri-biri usia 1 tahun hasil cloning (kembaran)
menunjukkan kenaikan rata-rata berat triwulan I sebanyak 10 kg, triwulan II sebanyak 15
kg, triwulan III sebanyak 22,5 kg, dan triwulan IV sebanyak 15 kg. Berapa rata-rata
kenaikan badan per triwulan?
Kenaikan triwulan II = 15/10 kali triwulan I = 1,50 kali
Kenaikan triwulan III = 22,5/15 kali triwulan II = 1,50 kali
Kenaikan triwulan IV = 15/22,5 kali triwulan III = 0,67 kali
Jika dihitung dengan menggunakan rumus rata-rata hitung populasi ( µ) maka rata-rata
kenaikannya adalah sebagai berikut.
kali2233,1kali3
67,050,150,1u =
++=
Jika dihitung dengan menggunakan rata-rata ukur populasi )(uGmaka hasilnya sebagai
berikut.
3 )67,0)(50,1)(50,1(Gu = `
3 / 1
)67,0)(50,1)(50,1(Gu =
kali1466,1kali)5075,1(G
3 / 1
u ==
Perhatikan pula contoh berikut. Hasil perlakuan menunjukkan bahwa pemberian dosispupuk trifosfat sebesar 0 kg/Ha menunjukkan produktivitas tanaman padi varietas mentik
sebesar 40 kwintal/Ha, dosis 20 kg/Ha menunjukkan produktivitas sebanyak 55 kwintal/Ha,
dosis pupuk 40 kg/Ha menunjukkan produktivitas 65 kwintal/Ha, penambahan 60 kg/Ha
menunjukkan kenaikan produktivitas menjadi 73 kwintal/Ha, penambahan 80 kg/Ha
menunjukkan kenaikan produktivitas menjadi 77 kwintal/Ha, dan penambahan 100 kg/Ha
menunjukkan kenaikan produktivitas menjadi 78 kwintal/Ha. Dengan demikian, setiap
penambahan 20kg/Ha pupuk triposfat menunjukkan penambahan produktivitas tanaman
padi varietas Mentik dengan besaran yang berbeda.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 76/315
Dr. Bambang Subali, M.S. 75
Kenaikan produktivitas akiibat penambahan pupuk trifosfat untuk:
a) 20 kg/Ha yang I meningkat sebanyak = (55 - 40) kwintal/Ha = 15 kwintal/Ha
b) 20 kg/Ha yang II meningkat sebanyak = (65 - 55) kwintal/Ha = 10 kwintal/Ha
c) 20 kg/Ha yang III meningkat sebanyak = (73 - 65) kwintal/Ha = 8 kwintal/Ha
d) 20 kg/Ha yang IV meningkat sebanyak = (77 - 73) kwintal/Ha = 4 kwintal/Ha
e) 20 kg/Ha yang V meningkat sebanyak = (78 - 77) kwintal/Ha = 1 kwintal/Ha
Jadi kenaikan produktivitas akibat penambahan pupuk trifosfat untuk:
a) 20 kg/Ha yang II = 10/15 kali penambahan 20 kg/Ha yang I = 0,67 kali
b) 20 kg/Ha yang III = 8/10 kali penambahan 20 kg/Ha yang II = 0,80 kali
c) 20 kg/Ha yang IV = 4/8 kali penambahan 20 kg/Ha yang III = 0,50 kali
d) 20 kg/Ha yang V = 1/4 kali penambahan 20 kg/Ha yang IV = 0,25 kali
Jika dihitung dengan menggunakan rumus rata-rata hitung sampel (Y ) maka rata-rata
kenaikannya adalah sebagai berikut.
kali0,5550kali4
22,2kali
4
25,050,080,067,0Y ==
+++=
Jika dihitung dengan menggunakan rata-rata ukur sampel )(Y Gmaka hasilnya sebagai
berikut.
4 )25,0)(50,0)(80,0)(67,0(GY = `
4 / 1
)25,0)(50,0)(80,0)(67,0(GY =
kali5088,0kali)067,0(G
4 / 1
u ==
3. Rata-rata harmonis (harmonic mean)
Rata-rata harmonis (harmonic mean) adalah rata-rata yang diperoleh dengan cara
mencari kebalikan atau invers dari datanya. Rata-rata harmonis biasa digunakan untuk
mencari rata-rata dari banyak hal yang berbeda kualitasnya.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 77/315
Biometri
Rata-rata harmonis populasi ( µ H)
H
1 2 3 N
N
1 1 1 1....
Y Y Y Y
µ = + + + +
Keterangan:
Yi : data (nilai pengamatan) untuk i = 1, 2, 3, ...., N
N : banyaknya data/nilai pengamatan (ukuran populasi)
Rata-rata harmonis sampel ( HY ):
H
1 2 3
nY
1 1 1 1....
Y Y Y Yn
=+ + + +
Keterangan:
Yi : data (nilai pengamatan) untuk i = 1, 2, 3, ...., n
N : banyaknya data/nilai pengamatan (ukuran populasi)
Coba Anda perhatikan contoh penelitian sensus di bawah ini.
Seluruh luas lahan padi di Desa Minapadi 15300 Ha. Setelah lahan dibagi menjadi 5
bagian, dan tiap bagian ditanami padi Cisadane, IR-28, VUTW, Rajalele dan Cianjur,
hasilnya sebagai berikut.
Tabel 2.11.Hasil produksi padi Desa Minapadi menurut jenisnya
Jenis padiLuas lahan
(Ha)Produksi/ha
(ton)Produksi total
(ton)
CisadaneIR-26VUTW
RajaleleCianjur
3.0603.0603.0603.0603.060
7,46,76,65,76,5
22.64420.50220.19617.44219.890
Jika rata-rata produksi padi tiap bagian dicari dengan rata-rata hitung ( µ ):
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 78/315
Dr. Bambang Subali, M.S. 77
22.644 20.502 20.196 17.442 19.89020.134,8ton
5
+ + + +µ = =
atau:
7,4 6,7 6,6 5,7 6,5 6,58ton / ha5
+ + + +µ = =
Jika dicari dengan rata-rata hamonis ( Hµ ):
ton/hektar07,995.1900002501,0
5
890.19
1
442.17
1
196.20
1
502.20
1
644.22
1
5
Hµ ==
++++=
atau:
ton/hektar534,67652,0
5
5,6
1
7,5
1
6,6
1
7,6
1
4,7
1
5
Hµ ==
++++=
4. Rata-rata tertimbang (weighted mean)
Rata-rata tertimbang (weighted mean) adalah rata-rata yang dicari dengan
mempertimbangkan tingkat pentingnya kelompok-kelompok datanya.Rata-rata tertimbang populasi ( wµ )
i i1 1 2 2 3 3 k k w
1 2 3 k i
N YN Y N Y N Y .... N Y
N N N .... N N
+ + + +µ = =
+ + + +∑∑
Keterangan:
Yi : data (nilai pengamatan) untuk i = 1, 2, 3, ...., k
N : banyaknya data (nilai pengamatan) untuk i = 1, 2, 3, ..., kRata-rata tertimbang sampel ( WY ):
i i1 1 2 2 3 3 k k W
1 2 3 k i
n Yn Y n Y n Y .... n YY
n n n .... n n
+ + + += =
+ + + +∑∑
Keterangan:
Yi : data (nilai pengamatan) untuk i = 1, 2, 3, ...., k
ni : banyaknya data (nilai pengamatan) untuk i = 1, 2, 3, ..., k
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 79/315
Biometri
Coba Anda perhatikan contoh penelitian sensus di bawah ini.
Produktivitas tanaman padi berdasarkan varietasnya dari seluruh lahan yang ada di Desa
Minapadi adalah sebagai berikut.
Tabel 2.12.Hasil produksi padi Desa Minapadi menurut jenisnya
Jenis padiLuas lahan
(Ha)Produksi/ha
(ton)Produksi total
(ton)
CisadaneIR-26VUTWRajaleleCianjurC-4Ketan
1.2004.1003.300
7002.5003.000
500
7,46,76,65,76,57,05,6
8.88027.47021.7803.990
16.25021.0002.800
Jumlah 15.300 102.170
Kalau dihitung harga rata-rata produksi padi dengan menggunakan rata-rata hitung( µ ):
7,4 6,7 6,6 5,7 6,5 7,0 5,6
6,5ton/ha7
+ + + + + +
µ = =
Jika dihitung dengan menggunakan rata-rata tertimbang ( Wµ ):
W
W
(1.200)(7,4) (4.100)(6,7) (3.300)(6,6) .... (500)(5,6)
1.200 4.100 3.300 .... 500
6,68 ton / ha
+ + + +µ =
+ + + +µ =
B. MODUS
Modus adalah data yang memiliki frekuensi pemunculan terbanyak. Oleh karena itu,
cara mencari modus dilihat dari berapa kali suatu data muncul di antara seluruh data yang
ada.
Agar lebih mudah melacak letak modus, data diurutkan dari yang terkecil ke yang
terbesar atau sebaliknya. Coba Anda perhatikan contoh penelitian sampling di bawah ini.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 80/315
Dr. Bambang Subali, M.S. 79
Hasil pengukuran berat 30 ekor biri-biri yang diambil secara acak dari populasi biri-biri
hasil cloning sebanyak 100 ekor adalah sebagai berikut (dalam kg):
78 89 87 69 69 60 62 72 72 72 60 97 66 66 66
78 81 78 88 68 82 84 91 82 98 89 96 82 83 86
Agar dapat dicari modusnya, data tersebut harus diurutkan dari yang terbesar ke yang
terkecil. Hasilnya adalah sebagai berikut.
98 97 96 91 89 89 88 87 86 84 83 82 82 82 81
78 78 78 72 72 72 69 69 68 66 66 66 62 60 60
Data sebesar 82, 78, 72 dan 66 muncul tiga kali. Dengan demikian, sebaran data di atas
memiliki empat modus yakni 82, 78, 72 dan 66. Dengan kata lain data di atas merupakan
data tetramodal sehingga termasuk data multimodal.
C. MEDIAN
Median adalah suatu nilai yang membagi data yang telah diurutkan besarnya (dari yang
terbesar sampai yang terkecil atau sebaliknya), menjadi dua kelompok data, yakni data
kelompok atas dan data kelompok bawah dengan anggota yang sama banyaknya.
Agar lebih mudah melacak posisi median, data perlu diurutkan dari yang terkecil ke
yang terbesar atau sebaliknya. Kemudian cari posisi atau letak median dengan rumus:
Posisi Me = (N + 1)/2 untuk data sensus
atau
Posisi Me = (n + 1)/2 untuk data sampling
Setelah diperoleh posisi median, Anda akan dapat memperoleh harga mediannya.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 81/315
Biometri
Coba perhatikan contoh di bawah ini.
Dari hasil penelitian sampling berupa pengukuran berat terhadap 30 ekor biri-biri yang
diambil secara acak dari populasi biri-biri hasil cloning sebanyak 100 ekor yang telah
dihitung modusnya, sekarang carilah mediannya. Perhatikan datanya.
78 89 87 69 69 60 62 72 72 72 60 97 66 66 66
78 81 78 88 68 82 84 91 82 98 89 96 82 83 86
Setelah diurutkan dari yang terbesar ke yang terkecil terlihat sebagai berikut.
98 97 96 91 89 89 88 87 86 84 83 82 82 82 81
78 78 78 72 72 72 69 69 68 66 66 66 62 60 60
Oleh karena data sampling, berarti banyaknya data (n) = 30. Berarti posisi median (Me)
= (n + 1)/2 = 15,5. Jadi, posisi median berada di antara data ke-15 dan data ke-16. Dengan
demikian, harga mediannya dapat diperoleh yakni:
Me = (81 + 78)/2 = 79,5 kg
D. KUARTIL
Kuartil adalah 3 buah nilai yang membagi data yang telah diurutkan besarnya, menjadi
4 kelompok data dengan anggota yang sama banyaknya. Oleh karena kuartil membagi
menjadi 4 kelompok sama banyak maka harga kuartil kedua akan sama dengan harga
median.
Untuk memperoleh harga kuartil I, kuartil II dan kuartil III, data harus diurutkan terlebih
dahulu dari yang terkecil ke yang terbesar. Kemudian, dicari lebih dahulu posisi atau letak
masing-masing kuartil, baru dapat diperoleh harganya.
Mula-mula cari kuartil II atau mediannya, misalkan n = 61 maka (n + 1)/2 = (61 + 1)/2
= 31. Jadi kuartil II adalah data urutan ke 31. Mengapa? Karena data urutan ke-31 membagidata menjadi dua kelompok, masing-masing beranggotakan 30 data. Kelompok I
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 82/315
Dr. Bambang Subali, M.S. 81
beranggotakan data ke-1 sampai data ke 30, dan kelompok II beranggotakan data ke 32
sampai data ke-61. Posisi kuartil I akan membagi kelompok I menjadi dua kelompok yang
anggotanya sama banyak. Oleh karena anggota kelompok I sebanyak 30, berarti kuartil I =
(n + 1)/2 = (30 + 1)/2 = 15,5. Jadi, kuartil I berada di antara data urutan ke-15 dan data
urutan ke-16. Kuartil III = (n + 1)/2 = (30 + 1)/2 = 15,5, tetapi urutan data kelompok II
dimulai dari urutan ke-32 dan seterusnya sampai urutan ke-61. Oleh karena data pertama
pada posisi urutan ke-32 maka posisi kuartil III pada urutan ke-15,5 berada di antara data
urutan ke-46 dan data urutan ke-47.
E. DESIL
Desil adalah sembilan buah nilai yang membagi data yang telah diurutkan besarnya,
menjadi sepuluh kelompok data dengan anggota yang sama banyaknya. Oleh karena itu,
harga desil kelima (D5) akan sama dengan harga mediannya. Agar dapat dikelompokkan
menjadi 10 kelompok maka banyaknya data juga harus kelipatan 10.
Mula-mula data dibagi dua untuk mencari desil kelima atau mediannya. Misal,
banyaknya data 60. Posisi D5 = (n + 1)/2 = (60 + 1)/2 = 30,5. Dengan demikian, desil
kelima berada di antara data urutan ke-30 dan data urutan ke-31. Kemudian, kelompok
pertama harus dibagi lagi menjadi lima kelompok, demikian pula kelompok yang kedua.
Kelompok pertama yang beranggotakan 30 data jika dibagi menjadi lima kelompok,
masing-masing akan beranggotakan enam data. Dengan demikian, desil pertama (D1) di
urutan 6,5 atau antara data ke-6 dan ke-7. Desil kedua (D2) di urutan 12,5 atau antara data
ke-12 dan ke-13.
Dimana posisi desil kelima? Desil kelima (D5) diurutkan 30,5 atau antara data ke-30 dan
ke-31.
Demikian pula untuk kelompok kedua, jika dibagi lagi menjadi lima kelompok masing-
masing juga beranggotakan enam data. Oleh karena itu, desil keenam (D6) diurutan 36,5
atau antara data ke-36 dan ke-37. Di mana posisi desil kesembilan? Desil kesembilan (D9)
di urutan 54,5 atau antara data ke-54 dan ke-60.
F. PERSENTIL
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 83/315
Biometri
Persentil adalah 99 buah nilai yang membagi data yang telah diurutkan besarnya,
menjadi 100 kelompok data dengan anggota yang sama banyaknya. Dengan demikian,
harga persentil ke-50 akan sama dengan harga mediannya. Agar dikelompokkan menjadi
100 kelompok tentunya data harus cukup banyak, yakni merupakan kelipatan 100.
Tugas
Cobalah hitung rata-rata, median, dan modus hasil sensus berat 15 induk
ikan gurami usia 5 tahun di kolam perikanan Cangkringan berikut ini!
No Berat Induk ikan gurami (dalam kg)(Yi)
1 7,1
2 6,5
3 8,7
4 5,6
5 6,6
6 6,9
7 7,1
8 7,2
9 7,910 8,1
11 6,8
12 6,3
13 7,1
14 7,4
15 7,5
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 84/315
Dr. Bambang Subali, M.S. 83
POKOK BAHASAN II- 3
UKURAN PENYIMPANGAN ATAU VARIABILITAS
kuran penyimpangan atau ukuran variabilitas disebut pula ukuran dispersi karena
merupakan ukuran yang mampu memberi gambaran tentang besar kecilnya data terhadap
rata-ratanya. Ukuran penyimpangan juga menunjukkan keberagaman harga data atau nilai
pengamatan. Semakin besar ukuran penyimpangannya berarti semakin besar tingkat
keberagaman harga data yang kita miliki. Oleh karena itu, dengan diberikannya ukuran
gejala pusat beserta ukuran penyimpangan atau ukuran variabilitas/dispersinya, akan dapat
diperoleh gambaran yang lengkap tentang keadaan data tersebut.
Untuk lebih mudah memperoleh gambarannya, dapat Anda lihat dari ilustrasi sebagai
berikut.
Dua induk ayam sama-sama memiliki 3 anak. Ketiga anak ayam dari induk pertama
masing-masing beratnya 3 ons, 4 ons, dan 5 ons. Anak dari induk kedua masing-masing
beratnya 3,5 ons, 4 ons dan 4,5 ons. Kalau dicari rata-ratanya maka rata-rata masing-masing
kelompok anak ayam tersebut 4 ons. Namun demikian, jika dilihat berat tiap ekornya, ketiga
anak ayam dari induk pertama kurang seragam dibanding ketiga anak dari induk yangkedua. Oleh karena itu, kalau informasi yang disampaikan hanya ukuran gejala pusatnya,
dalam hal ini berupa rata-ratanya, belum dapat memberi gambaran sepenuhnya terhadap
keadaan berat anak ayam dari kedua induk tersebut.
Besarnya penyimpangan data dari rata-ratanya dapat dilihat dari harga kisaran atau
rentangan (range), simpangan rata-rata (mean deviation), simpangan baku (standard
deviation), varian/ragam (variance), dan koefisien variasi (coefficient of
variability/coefficient of variation).
A. RENTANG ATAU KISARAN ( RANGE)
Rentang atau kisaran (range) adalah selisih antara nilai pengamatan terkecil dengan
nilai pengamatan terbesar dari suatu data.
Kisaran atau rentang (R) = nilai pengamatan terbesar – nilai pengamatan terkecil
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 85/315
Biometri
Sebagai contoh, perhatikan data hasil sensus terhadap 30 ekor biri-biri usia 1 tahun hasil
cloning (kembaran) yang menunjukkan berat badan sebagai berikut (dalam kg):
78 89 87 69 69 60 62 72 72 72 60 97 66 66 66
78 81 78 88 68 82 84 91 82 98 89 96 82 83 86
Nilai atau harga data terkecil 60 dan data terbesar 98 maka rentang/kisaran data (R) = 98
– 60 = 28
B. SIMPANGAN RATA-RATA ATAU DEVIASI RATA-RATA ( MEAN DEVIATION )
Simpangan atau deviasi adalah jumlah dari harga mutlak selisih antara setiap data
dengan rata-ratanya. Jika simpangan atau deviasi tersebut dibagi dengan banyaknya data (N
untuk populasi atau n untuk sampel) maka akan diperoleh simpangan rata-rata atau
deviasi rata-rata. Untuk simpangan rata-rata tidak ada notasi khusus.
Rumus simpangan rata-rata atau deviasi rata-rata populasi adalah sebagai berikut.
Simpangan rata-rata populasi = iY
N
−µ∑
Keterangan:
µ : rata-rata populasi.
Yi : data (nilai pengamatan) ke-i untuk i = 1, 2, 3, ...., N.
N : banyaknya data atau ukuran populasi.
Rumus simpangan rata-rata atau deviasi rata-rata sampel adalah sebagai berikut.
Simpangan rata-rata sampel = iY Yn
−∑
Keterangan:
Y : rata-rata sampel.
Yi : data (nilai pengamatan) ke-i untuk i = 1, 2, 3, ...., N.
N : banyaknya data (nilai pengamatan).
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 86/315
Dr. Bambang Subali, M.S. 85
Coba Anda perhatikan contoh penghitungan simpangan rata-rata untuk hasil penelitian
sensus di bawah ini.
Hasil sensus terhadap 30 ekor biri-biri usia 1 tahun hasil cloning (kembaran)
menunjukkan berat adalah sebagai berikut (dalam kg):
78 89 87 69 69 60 62 72 72 72 60 97 66 66 66
78 81 78 88 68 82 84 91 82 98 89 96 82 83 86
Jika dibuat tabel akan tersaji sebagai berikut.
Tabel 2.15.Data Sensus Berat Biri-biri Hasil Cloning Usia Satu Tahun (dalam Kg)
Pengamatan keBerat biri-biri (kg)
Yi
Penyimpangan
iY − µ
123456789
101112131415161718192021
222324252627282930
788987696960627272
726097666666788178886882
849182988996828386
0.3710.638.639.379.3718.3716.376.376.37
6.3718.3718.6312.3712.3712.370.372.630.379.6310.373.63
5.6312.633.6319.6310.6317.633.634.637.63
Jumlah 2351
iY∑
279,0
iY − µ∑
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 87/315
Biometri
Karena hasil sensus maka Anda harus menggunakan rumus untuk populasi sehingga harga
rata-rata populasi ( µ ):
iY 2351
78,37kgN 30µ = = =∑
Simpangan rata-rata atau deviasi rata-rata populasi:
Simpangan rata-rata populasi = iY 2799,3 kg
N 30
− µ= =∑
C. SIMPANGAN BAKU ATAU DEVIASI STANDAR (STANDARD DEVIATION )
Disebut simpangan baku atau deviasi standar karena ukuran ini menunjukkan standar
penyimpangan dari rata-ratanya. Dalam menyajikan gambaran penyimpangan yang terjadi,
lebih umum disajikan harga simpangan baku atau standar deviasinya daripada ukuran
simpangan rata-ratanya.
Kalau dalam perhitungan simpangan rata-rata dengan memberikan harga mutlak untukmenghilangkan harga negatif selisih masing-masing data dengan rata-ratanya maka pada
perhitungan simpangan baku atau standar deviasi dilakukan dengan cara mengkuadratkan
selisih masing-masing data dengan rata-ratanya.
Simpangan baku atau deviasi standar populasi yang diberi notasi σ (baca sigma) dapat
dihitung menggunakan rumus di bawah ini.
( )( )
2i22
ii
YYY N
N N
−−µσ = =
∑∑∑
Untuk memahami bagaimana cara mencari simpangan baku populasi coba Anda
perhatikan contoh berikut ini.
Hasil sensus berupa pengukuran berat anak ayam kampung umur sehari dari satu induk
adalah sebagai berikut (dalam gram).
112 114 102 121 134 101 115 118
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 88/315
Dr. Bambang Subali, M.S. 87
Untuk mencari nilai simpangan baku populasi maka dapat dibuat table sebagai berikut.
Tabel 2.17.
Data Sensus Berat Delapan Ekor Anak Ayam Kampung dari Satu Induk(dalam gram)
Nomor Yi (Yi – µ) (Yi – µ)2 Yi
2
1. 112 -2,625 6,890625 12.544
2. 114 -0,625 0,390625 12.996
3. 102 -12,625 159,390600 10.404
4. 121 6,375 40,640630 14.641
5. 134 19,375 375,390600 17.956
6. 101 -13,625 185,640600 10.201
7. 115 0,375 0,140625 13.225
8. 118 3,375 11,390630 13.924
Jumlah
917= ∑Yi
0
= ( ∑Yi- µ)
779,875000= ( ∑Yi
- µ)2
105.891=∑Yi
2
Rata-rata ( µ) 114,625
σ =N
µ)(
2
iY∑ − =8875,779 = 4844,97 = 9,8734
atau:
σ =
(N
i2i
N
)Y(Y
2
∑−∑
=8
891.105
8
)(9172
−−
=
8
1,111.105891.105 −
σ =8
875,779 = 4844,97 = 9,8734
Untuk mencari simpangan baku atau deviasi standar sampel, diberi notasi s, dapat
digunakan rumus di bawah ini.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 89/315
Biometri
( )( )
2i22
ii
YYY Y ns
n 1 n 1
−−= =
− −
∑∑∑
Misalkan, data di atas adalah data sampel 8 ekor anak ayam Broiler yang diambil secara
acak dari 80 telur yang ditetaskan menggunakan satu mesin tetas kecil. Dengan demikian,
simpangan baku dari data tersebut adalah sebagai berikut.
s =1)-(n
)Y(2
iY∑ −=
1)-(8
875,779= 4107,111 = 10,5551
atau
s =1)(n
i2i
n
)Y(Y
2
−
∑−∑
=1)(8
891.105
8
)(9172
−
− −=
7
1,111.105891.105 −
s =7
875,779 = 4107,111 = 10,5551
Contoh lain, hasil sensus terhadap 30 ekor biri-biri usia 1 tahun hasil cloning
(kembaran) menunjukkan berat sebagai berikut (dalam kg):
78 89 87 69 69 60 62 72 72 72 60 97 66 66 66
78 81 78 88 68 82 84 91 82 98 89 96 82 83 86
Jika dibuat tabel akan tersaji sebagai berikut.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 90/315
Dr. Bambang Subali, M.S. 89
Tabel 2.18.Data Sensus Berat Biri-biri Hasil Cloning Usia Satu Tahun (dalam Kg)
Pengamatan
Ke
Berat biri-biri
( iY ) iY − µ ( )
2
iY − µ 2
iY 1 78 -0,3667 0,1344 6084
2 89 10,6333 113,0678 7921
3 87 8,6333 74,5344 7569
4 69 -9,3667 87,7344 4761
5 69 -9,3667 87,7344 4761
6 60 -18,3667 337,3344 3600
7 62 -16,3667 267,8678 3844
8 72 -6,3667 40,5344 5184
9 72 -6,3667 40,5344 5184
10 72 -6,3667 40,5344 518411 60 -18,3667 337,3344 3600
12 97 18,6333 347,2011 9409
13 66 -12,3667 152,9344 4356
14 66 -12,3667 152,9344 4356
15 66 -12,3667 152,9344 4356
16 78 -0,3667 0,1344 6084
17 81 2,6333 6,9344 6561
18 78 -0,3667 0,1344 6084
19 88 9,6333 92,8011 7744
20 68 -10,3667 107,4678 4624
21 82 3,6333 13,2011 6724
22 84 5,6333 31,7344 7056
23 91 12,6333 159,6011 8281
24 82 3,6333 13,2011 6724
25 98 19,6333 385,4678 960426 89 10,6333 113,0678 7921
27 96 17,6333 310,9344 9216
28 82 3,6333 13,2011 6724
29 83 4,6333 21,4678 6889
30 86 7,6333 58,2678 7396
2.351 0,0000 3.560,9667 187.801
JumlahiY∑ Σ(Yi - µ) ( )
2iY − µ∑ 2
iY∑
( )2
iY 3560,096710,894kg
N 30
− µσ = = =∑
atau:
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 91/315
Biometri
( ) ( )2 2
i2i
Y 2351Y 187801
N 30
N 30
− −σ = =
∑∑
10,895kgσ =
Untuk mencari simpangan baku atau deviasi standar sampel, diberi notasi s, dapat
digunakan rumus di bawah ini.
( )
( )2
i22
ii
YY
Y Y nsn 1 n 1
−−= =− −
∑
∑∑
Coba Anda perhatikan perhitungan simpangan baku sampel dengan contoh berikut ini.
Misalkan, ketiga puluh biri-biri tersebut merupakan sampel yang diambil secara acak
dari 100 biri-biri hasil cloning yang sudah berhasil dilaksanakan. Dengan demikian, data
yang diperoleh merupakan data statistik sampel. Oleh karena itu, simpangan bakunya adalah
simpangan baku sampel sehingga:
( )2
iY Y 3560,0967s 11,08
n 1 30 1
−= = =
− −∑
kg
atau dihitung dengan rumus yang satunya, yaitu:
s =
1n
n
2)( Y
Yi
2
i
−
∑−∑
=
13030
2)351.2(
801.187
−
− kg
s =29
30 / )240.184801.187( −= 11,08 kg
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 92/315
Dr. Bambang Subali, M.S. 91
D. GALAT BAKU ATAU SIMPANGAN BAKU RATA-RATA (STANDARD ERROR)
Galat baku atau simpangan baku rata-rata (standard error) adalah simpangan bakudibagi dengan akar banyaknya data. Galat baku atau simpangan baku rata-rata diberi simbol
Yσ . Besarnya dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
YN
σσ =
Jika besarnya simpangan baku populasi ( σ ) = 17,172 dan banyaknya data populasi (N)
= 60 maka besarnya galat baku populasi:
Tugas
Cobalah hitung rata-rata dan simpangan baku hasil sensus berat 15 induk ikan gurami usia
5 tahun di kolam perikanan Cangkringan berikut ini!
No Berat Induk ikan gurami (dalam kg)(Yi)
1 7,1
2 6,5
3 8,7
4 5,65 6,6
6 6,9
7 7,1
8 7,2
9 7,9
10 8,1
11 6,8
12 6,3
13 7,114 7,4
15 7,5
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 93/315
Biometri
Y
17,1722,217
N 60
σσ = = =
Jika besarnya simpangan baku sampel (s) = 17,317 dan banyaknya data sampel atau
ukuran sampel (n) = 60 maka besarnya galat baku sampel:
Y
s 17,317s 2, 236
n 60= = =
E. VARIANS ATAU RAGAM (VARIANCE)
Varians atau ragam (variance) adalah kuadrat dari simpangan baku. Varians atau
ragam populasi diberi simbol 2σ . Jika besarnya simpangan baku populasi ( σ ) sudah
diketahui yaitu 17,172 maka besarnya varians atau ragam populasi dapat dihitung yaitu
sebesar:
2 2
17,172 294, 8776σ = =
Jika besarnya simpangan baku sampel (s) = 17,317 maka besarnya varians atau ragam
sampel:
s2 = 17,317
2 = 299,8785
F. KOEFISIEN VARIASI/KOEFISIEN VARIABILITAS ATAU ANGKA BAKU(COEFFISIEN OF VARIABILITY/COEFFISIEN OF VARIATION )
Koeffisien varians (coeffisien of variation) atau koefisien variabilitas (coeffisien of
variability) adalah simpangan baku dibagi dengan rata-ratanya dikalikan 100%. Koefisien
variasi diberi simbol CV.
Jika besarnya simpangan baku populasi ( σ ) = 17,172 dan rata-rata populasi ( µ ) =
63,17 maka besarnya koefisien variasi sampel (CV):
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 94/315
Dr. Bambang Subali, M.S. 93
17,172CV x 100% 27,1838
63,17= =
Jika besarnya simpangan baku sampel (s) = 17,317 dan rata-rata sampel ( Y ) = 63,17
maka besarnya koefisien variasi sampel (CV):
17,317CV 100% 27,4133
63,17= × =
Tugas
Cobalah hitung rata-rata dan simpangan baku, simpangan baku rata-rata, varians, dan
koefisien varians hasil data statistik sampel berupa panjang induk ikan gurami usia 5 tahun
di kolam perikanan Cangkringan berikut ini!
No Panjang Induk ikan gurami (dalam cm )(Yi)
1 71
2 67
3 85
4 58
5 66
6 67
7 70
8 71
9 76
10 87
11 6512 63
13 77
14 74
15 79
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 95/315
Biometri
BAB III
PRINSIP PENGUJIAN SECARA PARAMETRIK DAN
SECARA NONPARAMETRIK
PENDAHULUAN
alam Modul 3 ini Anda akan diajak untuk mempelajari perihal prinsip-prinsip
distribusi peluang dan penerapannya dalam pengujian hipotesis, serta persyaratan-
persyaratan yang harus dipenuhi dalam pengujian hipotesis. Persyaratan-persyaratan
tersebut adalah persyaratan dari segi parametrik. Artinya, jika persyaratan keparametrikan
tidak dapat terpenuhi, maka gunakan pengujian hipotesis secara nonparametrik.
Materi dalam modul 3 ini disajikan dalam 3 Kegiatan Belajar. Kegiatan Belajar 1
menyajikan materi tentang prinsip dan jenis distribusi peluang. Kegiatan Belajar 2
menyajikan materi tentang prinsip penggunaan distribusi peluang dalam pengujian
hipotesis, dan Kegiatan Belajar 3 menyajikan materi tentang prinsip pengujian hipotesis
secara parametrik dan secara nonparametrik.
Dengan mempelajari Modul 3 ini Anda akan dapat memiliki kemampuan yang
berhubungan dengan prinsip pengujian baik secara parametrik maupun nonparametrik.
Lebih khusus lagi Anda akan dapat:
1. menjelaskan prinsip distribusi peluang;
2. menggunakan tabel distribusi peluang normal baku;
3. menggunakan tabel distribusi Chi-kuadrat;
4. menggunakan tabel distribusi t-Student;
5. menggunakan tabel distribusi F;
6. menjelaskan prinsip-prinsip pengujian hpotesis;
7. menjelaskan perbedaan antara statistika parametrik dan nonparametrik;
8. menjelaskan perbedaan penggunaan statistika parametrik dan nonparametrik dalam
pengujian hipotesis;
9. menjelaskan persyaratan yang harus dipenuhi untuk uji parametrik;
10. menjelaskan perbedaan uji normalitas Chi-kuadrat dan Lilliefors;
11. melakukan uji normalitas dengan menggunakan uji Chi-kuadrat;
12. memaknakan hasil uji normalitas;
13. menjelaskan prinsip uji homogentitas varians/ragam;
D
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 96/315
Dr. Bambang Subali, M.S. 95
14. melakukan uji homogenitas varians/ragam dengan menggunakan uji Bartlett;
15. memaknakan hasil uji homogenitas varians/ragam.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 97/315
Biometri
POKOK BAHASAN III-1
PRINSIP DAN JENIS DISTRIBUSI PELUANG
A. PRINSIP DISTRIBUSI PELUANG
Peluang kejadian anak lahir laki-laki adalah1
2. Peluang kejadian anak lahir perempuan
juga1
2. Mengapa? Karena pada setiap peristiwa kelahiran, kalau tidak lahir anak laki-laki
akan lahir anak perempuan. Jika Anda melemparkan mata uang logam yang terdiri atas sisi
angka dan gambar, berapa peluang kejadian bahwa yang tampak adalah sisi angka? Berapa
pula peluang kejadian bahwa yang tampak adalah sisi gambar? Jika hanya satu mata uang
yang Anda lempar, maka peluang kejadian munculnya sisi angka sebesar1
2, peluang
munculnya sisi gambar juga1
2.
Jika suatu keluarga memiliki empat orang anak, berarti telah terjadi 4 peristiwa
kelahiran, sehingga n = 4. Apa saja kemungkinan kelahiran yang terjadi? Kemungkinan
kejadian yang timbul adalah sebagai berikut.
- Kemungkinan pertama, tidak ada yang laki-laki, keempatnya perempuan. Jika laki-laki
diberi kode L dan perempuan diberi kode P, maka dapat diberi notasi: PPPP.
- Kemungiinan kedua, satu anak laki-laki dan tiga lainnya perempuan, dengan urutan
sebagai berikut. LPPP atau PLPP atau PPLP atau PPPL.
- Kemungkinan ketiga, dua anak laki-laki dan dua lainnya perempuan, dengan urutan
sebagai berikut. LLPP atau PPLL atau LPPL atau PLLP atau PLPL atau LPLP.
- Kemungkinan keempat, tiga anak laki-laki dan yang satu perempuan dengan urutan
sebagai berikut. LLLP atau LLPL atau LPLL atau PLLL.
- Kemungkinan kelima, semuanya laki-laki, tidak ada yang perempuan, yakni: LLLL.
Dari contoh di atas, suatu keluarga yang memiliki 4 orang anak, menghasilkan 16
kemungkinan kejadian, dan masing-masing kejadian memiliki peluang sebesar1
16.
Mengapa besarnya peluang1
16 ? Karena peluang lahir seorang anak laki-laki atau P(L) =1
2 ,
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 98/315
Dr. Bambang Subali, M.S. 97
Dengan demikian pula peluang lahir seorang anak perempuan: P(W) = 1 - P(L) = 1 -1
2 =
1
2.
Oleh karena itu, peluang keempat anaknya laki-laki:
P(L1) x P(L2) x P(L3) x P(L4) =1
2 x
1
2 x
1
2 x
1
2 =
1
16
Peluang tiga anaknya laki-laki dan yang satu perempuan = 4/16 yakni diperoleh dari:
[P(L1) x P(L2) x P(L3) x P(W4)] + [P(L1) x P(L2) x P(W3) x P(L4)] +
[P(L1) x P(W2) x P(L3) x P(L4)] + [P(W1) x P(L2) x P(L3) x P(L4)] =
1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 = 4/16
Jika ditulis menggunakan rumus umum binomial adalah sebagai berikut.
nk n k
k P(Y k) (p) (1 p)
− = = −
Keterangan:
P (Y=k): peluang kejadian Y sebanyak k
n : banyaknya peristiwa
p : proporsi peluang kejadian Y
1 - p = proporsi peluang kejadian bukan Y
Contoh:
Peluang kejadian pada peristiwa keluarga dengan 4 orang anak, memiliki dua anak laki-laki
dan 2 anak perempuan adalah:
n k n k
k P(Y k) (p) (1 p) − = = −
2 24 42 4 2
2 2
1 1 1 1P(Y 2) ( ) (1 )
2 2 2 2
− = = − =
P(Y = 2) =8
3
16
6
4
1
4
1
)!24(!2
!4==
−
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 99/315
Biometri
Peluang kejadian pada peristiwa keluarga dengan 4 orang anak, memiliki seorang anak laki-
laki (tiga lainnya perempuan) adalah:
1 4 1 1 34 4
1 1
1 1 1 1P(Y 1) 1
2 2 2 2
− = = − =
P(Y = 1) =4
1
16
4
8
1
2
1
)!14(!1
!4==
−
Peluang kejadian pada peristiwa keluarga dengan 4 orang anak, tidak memiliki anak laki-
laki (semuanya perempuan) adalah:
P(Y = 0) =4
2
10
2
1
0
404
2
11
0
2
1
0
4
=
−
−
P(Y = 0) = ( )16
1
16
11
)!04(!0
!4=
−
Dengan demikian, tanpa melihat bagaimana urutan laki-laki perempuannya dari anak
pertama sampai anak keempat, ada 5 kemungkinan kejadian pemilihan anak laki-laki pada
suatu keluarga dengan 4 orang anak. Pertama, kejadian tidak memiliki anak laki-laki, hanya
memiliki seorang anak laki-laki, memiliki 2 anak laki-laki, memiliki 3 anak laki-laki, atau
semuanya laki-laki.
Jika kejadian anak lahir laki-laki diberi kode Y, maka pada peristiwa keluarga memiliki
empat orang anak menjadi: Y = 0, 1, 2, 3, 4. Besar peluang masing-masing Y adalah
sebagai berikut. P(Y=0) = 1/16; P(y=1) = 4/16; P(Y=2) = 6/16; P(Y=3) = 4/16; P(Y=4) =
1/16. Besarnya peluang kejadian pemilikan anak laki-laki berkebalikan dengan besarnya
peluang pemilikan anak perempuan. Bagaimana halnya pada peristiwa keluarga yang
memiliki delapan orang anak atau n = 8, bagaimana kemungkinan-kemungkinannya?
Dengan rumus di atas, dapat diperoleh besarnya kemungkinan-kemungkinan kejadian
sebagai berikut.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 100/315
Dr. Bambang Subali, M.S. 99
Tabel 3.1.
Besarnya peluang untuk memiliki anak laki-laki dan/atau perempuan pada keluarga dengan
8 orang anak
Peluang memilikianak laki-laki
Peluang memilikianak perempuan
Besar peluangP(Y)
012345678
876543210
1/2568/256
28/25656/25670/25656/25628/2568/2561/256
Peristiwa kelahiran yang pada setiap peristiwanya muncul dua kemungkinan kejadian,
yakni lahir laki-laki atau perempuan, merupakan peristiwa binomial. Jika Anda cermati,
maka perbandingan peluang kejadian binomial dengan contoh peristiwa pemilikan anak
laki-laki atau anak perempuan tanpa memperhatikan urutan kelahirannya, ternyata
mengikuti prinsip segitiga Pascal.
Banyak
kejadian
Bilangan Pascal
n=1 1 1
n=2 1 2 1
n=3 1 3 3 1
n=4 1 4 6 4 1
n=5 1 5 10 10 5 1
N=6 1 6 15 20 15 6 1
dst.
Pada saat suatu keluarga memiliki 4 anak maka peluang lahir 2 laki-laki dan dua perempuan
6/16, peluang lahir 3 anak laki-laki atau 3 perempuan menurun menjadi 4/16 dan peluang
lahir semua laki-laki atau semua perempuan hanya 1/16.
Cara yang lain yaitu menggunakan persamaan binomial yang ternyata koefisiennya juga
mengikuti bilangan pada segitiga Pascal. Untuk banyaknya kejadian 1, atau n = 1,
persamaan binomialnya adalah:1p
1q
0 + 1p
0q
1 atau = 1p + 1q
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 101/315
Biometri
Untuk banyaknya kejadian 2, atau n=2, persamaan binomialnya adalah:
1p2q
0 + 2p
1q
1+ 1p
0q
2 atau = 1 p
2 + 2pq + 1q
2
Untuk banyaknya kejadian 5, atau n=5, persamaan binomialnya adalah:
1p5q
0 + 5p
4q
1+ 10p
3q
2+ 10p
2q
3+ 5p
1q
4+ 1p
0q
5 atau
= 1p5 + 5p
4q
1+ 10p
3q
2+ 10p
2q
3+ 5p
1q
4+ 1q
5
(dengan p adalah peluang munculnya suatu hal, dan q adalah peluang munculnya hal lain,
atau non-p).
Apabila besarnya peluang kejadian dijumlahkan, seluruhnya akan sama dengan 1 atau
100%. Tabel yang menunjukkan perihal peluang-peluang yang mungkin timbul dari
berbagai kemungkinan kejadian yang terjadi dalam peristiwa disebut tabel distribusi
peluang.
Selain distribusi binomial, juga dikenal banyak distribusi peluang lainnya, seperti
distribusi multinomial, distribusi Poisson, distribusi hipergeometrik, distribusi normal baku
(standar), distribusi normal-t-Student, distribusi Chi-Kuadrat, distribusi F, dan sebagainya.
Dalam kegiatan belajar ini hanya akan disajikan beberapa jenis distribusi peluang yang
paling banyak digunakan dalam penelitian biologi.
Tugas
1. Bila seekor induk kucing diharapkan memiliki anak 7 ekor, berapa peluang akan
memperoleh 4 ekor jantan dan 3 ekor betina?
2. Bila seekor induk kucing diharapkan memiliki anak 9 ekor, berapa peluang akan
memperoleh 4 ekor jantan dan 5 ekor betina?
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 102/315
Dr. Bambang Subali, M.S. 101
B. DISTRIBUSI NORMAL BAKU/STANDAR
Peristiwa kelahiran yang dicontohkan untuk menggambarkan distribusi binomial,
merupakan variabel yang bersifat diskret. Bagaimana halnya jika peristiwa kelahiran yang
terjadi sebanyak n, dan n tersebut tak berhingga banyaknya? Dalam keadaan demikian,
tentu akan tak berhingga banyaknya kemungkinan kejadian pemilikan anak laki-laki
ataupun anak perempuan. Bagaimana halnya bila variabelnya merupakan variabel kontinyu?
Jika suatu variabel kontinyu memiliki ukuran yang tak berhingga banyaknya (n = ∞ ), maka
ada ∞ kejadian Y yang dapat terjadi, dan kejadian Y akan mengambil nilai berapa saja
secara kontinyu dari - ∞ sampai dengan + ∞ . Oleh karenanya titik-titik peluang kejadiannya
akan sambung-menyambung membentuk garis kurve, dan luas dibawah kurve sama dengan
satu unit persegi atau 100%.
Suatu variabel kontinyu dinyatakan berdistribusi normal bila nilai-nilai Y mempunyai
batas - ∞ < Y < + ∞ dan fungsi kepekatan (densitas) peluang mengikuti persamaan:
1 Y
221f (Y) e
2
−µ − σ =σ π
Keterangan:
Y : nilai kejadian (- ∞ < Y < + ∞ )
µ : nilai parameter rata-rata dari distribusi
σ : nilai parameter simpangan baku dari distribusi
π : nilai konstan sebesar 3,1416
e : nilai konstan sebesar 2,7183
Distribusi normal akan menghasilkan grafik dengan karakteristik sebagai berikut.
1. Grafik selalu berada di atas aksis (poros datar).
2. Aksis (poros datar) X menunjukkan nilai Y sebesar:
- ∞ < Y < + ∞ .
3. Bentuk grafik simetris pada titik Y = µ (pada saat nilai Y sama dengan nilai rata-rata
distribusi).
4. Grafik mendekati aksis (sumbu datar) X ke arah kiri pada saat nilai Y = µ - 3 σ dan ke
arah kanan pada saat nilai Y = µ + 3 σ .
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 103/315
Biometri
5. Luas daerah di bawah grafik selalu sama dengan 1 unit persegi (100%). Karena kurve
tersebut simetris maka luas belahan kiri sama dengan luas belahan kanan sama dengan
½ unit persegi (50%).
6. Nilai median sama dengan nilai rata-rata.
7. Kurve unimodal tercapai pada Y = µ sebesar 0,3989/ σ atau sebesar:
1
2σ π
8. Pada aksis dengan nilai Y = µ + σ terdapat titik belok sebesar:
1
2 eσ π
Kurve normal akan berubah-ubah tingginya, tetapi luas daerah di bawah kurve selalu
tetap satu unit persegi. Jika σ (sigma) makin besar, maka kurve semakin rendah
(platikurtis), dan sebaliknya jika σ makin kecil kurve semakin tinggi (leptokurtis). Jika
dilukiskan, kurve distribusi normal adalah sebagai berikut.
Gambar 3.1. Kurve normal
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 104/315
Dr. Bambang Subali, M.S. 103
Distribusi normal juga disebut distribusi Gauss, dan merupakan distribusi yang paling
banyak digunakan dalam prosedur statistika inferensial. Jika distribusi normal memiliki
nilai rata-rata ( µ ) = 0 dan simpangan baku ( σ ) = 1, maka distribusi normal tersebut
merupakan distribusi normal baku. Nilai pengamatan Y dapat dikonversi ke nilai z dengan
rumus sebagai berikut.
i1
yz
− µ=
σ dan rata-rata
Yz
/ n
−µ=
σ
Fungsi kepekatan atau densitas peluang z dengan batas nilai-nilai z sebesar - ∞ < z <
+ ∞ mengikuti rumus:
21 z2
1f (z) e
2
−=
π
Adapun karakteristik kurve normal baku adalah sebagai berikut.
1. Grafik selalu berada di atas aksis (poros datar) X dan sifatnya konstan (tidak berubah-
ubah tingginya).
2. Aksis (poros datar) X menunjukkan harga z sebesar:
- ∞ < z < + ∞
3. Bentuk grafik simetris pada titik z = 0 (pada saat nilai z sama dengan nilai rata-rata
distribusi)
4. Tinggi puncak kurve pada saat nilai z = 0 adalah pada ordinat 0,3989
5. Titik belok pada saat nilai z = -1 dan z = +1 pada ordinat 0,2420
6. Grafik mendekati aksis (sumbu datar) X ke arah kiri pada saat nilai z = -3 dan ke arah
kanan pada saat nilai z = +3
7. Luas daerah di bawah grafik selalu sama dengan satu unit persegi (100%) Kalau
digambarkan adalah sebagai berikut.
Gambar 3.2. Kurve normal baku (distribusi z)
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 105/315
Biometri
Harga luas area/daerah di bawah kurve sudah disajikan dalam bentuk tabel z. Ada dua
model tabel z. Pertama, harga luas yang disajikan merupakan luas bagian ekor kurve (luas
areal z > zi). Kedua, harga luas yang disajikan merupakan luas dari titik tengah kurve (titik
nol) sampai batas nilai zi (0 < z < zi). Jika digambar akan tampak bagian yang diarsir
hitam sebagai berikut.
Gambar 3.3a. Luas area z > zi (luas bagian yang terarsir hitam)
Gambar 3.3b. Luas area 0 < z < zi
Gambar 3.3b. Luas area 0 < z < zi (luas bagian yang terarsir hitam)
Luas area di bawah kurve z seluruhnya sama dengan 1 unit atau 100% atau cukup
ditulis 1. Karena bentuknya simetris maka luas area di bawah kurve dari titik tengah atau
titik 0 sampai titik +∞ sama dengan luas area di bawah kurve dari titik 0 sampai -∞, yakni
sama dengan 0,5 unit atau 50% atau cukup ditulis 0,5. Pada gambar 3.3a dan 3.3b titik zi
pada posisi 1,5. Dengan demikian, luas area di bawah kurve yang terarsir hitam yakni dari
titik 1,5 sampai +∞ sama dengan luas di bawah kurve dari titik 1,5 sampai -∞, juga akan
sama dengan luas di bawah kurve 0,5 unit dikurangi luas di bawah kurve dari titik 0 sampai
+∞ -∞
+∞ -∞
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 106/315
Dr. Bambang Subali, M.S. 105
titik 1,5 (0,5 unit dikurangi luas di bawah kurve yang terarsir hitam), juga sama dengan luas
di bawah kurve 0,5 unit dikurangi luas di bawah kurve dari titik 0 sampai titik -1,5.
Ada tiga tabel z yang disajikan dalam modul ini. Untuk lebih memahami, coba
pertama Anda perhatikan tabel 3.2a. Tabel tersebut menunjukkan luas area di bawah kurve
untuk nilai zi sampai +∞. Dalam Tabel tersebut tertulis keterangan P (z > 1) = .1587 (ingat
simbol koma dalam bahasa Indonesia ditulis simbol titik dalam bahasa Inggris) artinya
bahwa luas di bawah kurve dari titik z i = 1,0 sampai titik zi = + ∞ seluas 0,1587 unit atau
15,87%. Luas area itu juga akan sama dengan luas area dari zi = 1,0 sampai titik zi = -∞.
Coba sekarang perhatikan Tabel 3.2b. Tabel tersebut menunjukkan luas area di bawah
kurve dari titik 0 (titik tengah) sampai nilai zi. Dengan demikian, luas area di bawah kurve
dari titik 0 (titik tengah) sampai nilai zi = 0 akan seluas 0 unit atau 0%. Dalam tabel tersebut
tertulis keterangan P (0 ≤ zi) = .3413 (ingat simbol koma dalam bahasa Indonesia ditulis
simbol titik dalam bahasa Inggris) artinya bahwa luas di bawah kurve dari titik 0 sampai zi =
+1,0 seluas 0,3413 unit atau 34,13%. Luas di bawah kurve tersebut sama dengan luas di
bawah kurve dari titik 0 sampai zi = -1,0. Sekali lagi ingat, bentuk kurve simetris bilateral.
Bila luas area di bawah kurve pada Tabel 3.2a dan tabel 3.2b dijumlahkan maka akan
diperoleh nilai = 15,87% + 34,13% = 50% atau 0,5 unit sama dengan luas di bawah kurve
dari titik 0 sampai titik zi = +∞. Dengan kata lain, luas area di bawah kurve mulai dari titik
tengah (titik 0) sampai titik zi = 1,0 adalah 0,3413 dan luas area di bawah kurve mulai dari
titik zi = 1,0 sampai titik zi = +∞
Sekarang Anda perhatikan Tabel 3.2c. Tabel tersebut menunjukkan luas area di bawah
kurve dari titik -∞ sampai titik 0 (titik tengah) seluas 0,5 unit atau 50% ditambah luas area
dibawah kurve mulai dari titik 0 (titik tengah) sampai nilai zi. Jangan heran pada angka zi =
0,0 tertulis angka .5000 dan pada angka zi = 1,0 tertulis angka .8413 (ingat simbol koma
dalam bahasa Indonesia ditulis simbol titik dalam bahasa Inggris) artinya bahwa luas di
bawah kurve dari titik -∞ sampai zi = +1,0 seluas 0,8413 unit atau 84,13%.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 107/315
Biometri
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 108/315
Dr. Bambang Subali, M.S. 107
Tabel 3.2c. Tabel z (z > zi)
Contoh: P (z > 1,0) = 0,6587(luas bagian yang terarsir hitam)
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 109/315
Biometri
Cara menggunakan Tabel z adalah sebagai berikut.
Angka pada tabel z di samping kiri dan samping atas menunjukkan harga zi, sedangkan
angka yang di bagian dalam menunjukkan luas areal di bawah kurve. Misalkan, Anda akan
mencari berapa luas di bawah kurve mulai dari titik z i = -1,60 sampai dengan titik zi =
+2,40 atau sama saja dituliskan berapa luas di bawah -1,60. < z < +2,40.
Jika dilukiskan maka tampak tampilan gambar sebagai berikut.
Gambar 3.4.Luas daerah di bawah kurve z pada -1,60 < z < 2,40 (yang terarsir hitam)
Luas di bawah kurve menunjukkan besarnya peluang atau diberi simbol P. Oleh karena itu,
sama saja dengan dituliskan P(-1,60 < z < +2,40).
P(-1,60 < z < +2,40) akan sama dengan P(-1,60 < z < 0) ditambah P(0 < z < 2,40).
Karena kurve simetris bilateral maka:
P(-1,60 < z < 0) = P(0 < z < +1,6), sehingga:
P(-1,60 < z < +2,40) = P(0 < z < +1,60) + P(0 < z < 2,40).
Jika menggunakan Tabel z > zi maka:
P(0 < z < +1,60) = 0,5000 - 0,0548 = 0,4452.
P(0 < z < +2,40) = 0,5000 - 0,0082 = 0,4918.
Dengan demikian: P(-1,60 < z < +2,40) = 0,4452 + 0.4918 = 0,9370.
Jika menggunakan Tabel 0 < z < zi maka:
P(0 < z < +1,60) = 0,4452 dan untuk P(0 < z < +2,40) = 0,4918
Dengan demikian: P(-1,60 < z < +2,40) = 0,4452 + 0.4918 = 0,9370
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 110/315
Dr. Bambang Subali, M.S. 109
Contoh lain, misalkan, Anda akan mencari berapa luas di bawah kurve mulai dari titik zi
= +0,16 sampai dengan titik zi = +2,14. Sama saja dituliskan luas di bawah kurve untuk
+0,16. < z < +2,14. Jika dilukiskan tampak sebagai berikut.
Gambar 3.5.Luas daerah di bawah kurve z pada 0,16 < z < 2,14 (yang terarsir hitam)
Peluang tersebut dapat Anda tuliskan sebagai berikut.
P(+0,16 < z < +2,14) = P(0 < z < +2,14) + P(0 < z < 0,16).
Jika menggunakan Tabel z > zi maka:
P(0 < z < +0,16) = 0,5000 - 0,4364 = 0,0636
P(0 < z < +2,14) = 0,5000 - 0,0162 = 0,4838.
Dengan demikian: P(+0,16 < z < +2,14) = 0,4838 - 0,0636 = 0,4202.
Jika menggunakan Tabel 0 < z < zi maka:
P(0 < z < +0,16) = 0,0636 dan untuk P(0 < z < +2,14) = 0,4838.
Dengan demikian: P(+0,16 < z < +2,14) = 0,4838 - 0,0636 = 0,4202.
Tugas
1. Berapa luas area di bawah kurve normal baku untuk P(-2,13 < z < +1,76)?
2. Berapa luas yang sama dengan luas area di bawah kurve normal baku untuk P(0 <
z < +0,16)? Berikan alasannya!
3. Berapa luas areal di bawah kurve untuk P(-1,60 < z < -1,10) ditambah untuk
P(-1,10 < z < +0,26) ditambah untuk P(+0,26 < z < +1,76) ?
4. Mana yang lebih luas antara luas dibawah kurve untuk P(-2,10 < z < -0,16)
dibanding P(0 < z < +1,76)? Berikan alasannya!
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 111/315
Biometri
C. DISTRIBUSI T-STUDENT
Distribusi t-Student atau disingkat dengan distribusi t merupakan distribusi normal
dengan titik tengah ( µ ) = 0, dan aksis (sumbu datar) X menunjukkan harga t sebesar - ∞ < t
< + ∞ . Nilai pengamatan Y dapat diubah ke nilai t dengan rumus:
ii
Yt
s
−µ= dan rata-rata
Yt
s / n
−µ=
Fungsi kepekatan atau densitas peluang t dengan batas nilai-nilai t sebesar - ∞ < t < + ∞
mengikuti rumus:
1n
2 2
Kf(t)
t1
n 1
=
+
−
Distribusi t ditemukan oleh Student, nama samaran dari W.S. Gosset. Kurve t akan
meninggi atau meruncing (leptokurtis) atau merendah (platikurtis) tergantung kepada
besarnya derajat bebas, disingkat db atau df (degrees of freedom). Besarnya derajat bebas
(db atau df atau ν ) = n - 1.
Pada saat db = ∞ , maka kurve t berimpit dengan kurve z. Agar luas daerah di bawah
kurve tetap 0,95 unit persegi (95%), maka pada saat db atau ν (dibaca nu) = 1, maka titik ti
pada posisi +12,706. Jika ν = 2, maka titik ti pada posisi +4,303. Jika ν = 5, maka titik ti
pada posisi +2,571, dan pada saat ν = ∞ , titik t pada posisi +1,96. Di bawah ini
disajikan kurve t pada saat harga ν = 2, ν = 5 dan ν = ∞ dengan luas di bawah kurve 0,95
unit persegi (luas daerah bagian ekor = 0,05 unit persegi).
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 112/315
Dr. Bambang Subali, M.S. 111
Gambar 3.6.Posisi titik t; dengan luas daerah di bawah kurve 0,95
pada derajat bebas 3, 7 dan ∞
Nilai-nilai t menurut derajat bebasnya sudah disajikan dalam bentuk tabel distribusi t
atau disingkat tabel t. Dalam menggunakan Tabel t, luas daerah di bawah curve dapat
dibatasi oleh harga -t sampai dengan +t. Seperti contoh di atas, bahwa pada saat db = ∞ ,
luas daerah dibawah curve menjadi 0,95 unit persegi (luas daerah bagian ekor = 0,05 unit
persegi) dibatasi oleh t = -1,96 sampai dengan t = +1,96. Kurve yang demikian disebut
kurve dua ekor. Jika luas kedua ekornya digabung menjadi satu, luas areal di bawah kurve
0,95 unit persegi adalah dimulai dari batas t = -1,645 sampai dengan t = +∞∞∞∞ atau mulai
dari t = -∞∞∞∞ sampai dengan t = +1,645. Kurve yang demikian disebut kurve satu ekor. Jika
dilukiskan dalam bentuk grafik akan tampak sebagai berikut.
Gambar 3.7a.
Kurve t dua ekor dengan db ∞ dan P = 0,95
-∞ +∞
-∞ +∞
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 113/315
Biometri
Gambar 3.7b.
Kurve t satu ekor dengan db ∞ dan P = 0,95
Gambar 3.7c.Kurve t satu ekor dengan db -∞ dan P = +0,95
Cara penyajian Tabel t, ada dua macam. Pertama luas yang disajikan adalah luas bagian
ekor kurve (t < -ti dan t > +ti). Kedua, luas yang disajikan adalah luas bagian badan atau
bagian tengah kurve (-ti < t < +ti). Biasanya sudah ada keterangan baik dalam bentuk narasi
dan/atau grafik. Jika yang disajikan luas daerah ekor dalam posisi dua ekor, maka kedua
bagian ekor diarsir, dan atau dilengkapi keterangan: misalkan untuk db (derajat bebas)
atau df (degrees of freedom) atau ν = 10 maka P(t > +1812) = 0,05 dan P(t < -1,812) =
0,05. Artinya bahwa luas badan kurve = 0,90 unit persegi atau 90% dan sisanya = 0,10
terbagi pada posisi ekor kiri dan ekor kanan masing-masing =1
0,052
α = . Jika yang
disajikan bagian badannya, maka bagian tengah kurve yang dibatasi oleh + ti. Berikut ini
disajikan Tabel t dua ekor dengan menyajikan luas ekor bagian kiri dan luas ekor bagian
kanan.
-∞ +∞
-∞ +∞
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 114/315
Dr. Bambang Subali, M.S. 113
Tabel 3.3. Tabel t-Student
tabel 2 ekor
Dikutip dari: Yamane, T. 1973. Statistics: An Introductory Analysis.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 115/315
Biometri
D. DISTRIBUSI CHI KUADRAT (χχχχ2)
Jika variabel kontinyu Y yang berdistribusi normal, dengan rata-rata µ dan simpangan
baku σ , setiap nilai pengamatannya diubah ke nilai baku (standar) atau nilai z i yang
kemudian diberi notasi Xi, maka Xi juga akan terdistribusi normal. Jika kemudian harga
nilai baku tersebut dikuadratkan, maka akan diperoleh harga χχχχ2 (baca kai kuadrat atau chi
square) sebagai berikut.
22 i
2
(Y )− µχ =
σ
Jika harga χχχχ2 dijumlahkan akan diperoleh harga u yang merupakan suatu distribusi yang
disebut distribusi χ2.
2i
2
(Y )u
−µ=
σ∑
Fungsi kepekatan peluang u adalah sebagai berikut.
1( )u
( n) / 2 (n / 2 1) 21
f (u) 2 u e1
( n 1)!2
−− −=−
Keterangan:
e = 2,7183
n = jumlah nilai pengamatan yang dijumlahkan
u > 0
Tugas1. Berapa besarnya nilai t untuk α 5% dengan db 17?
2. Berapa besarnya nilai t untuk α 1% dengan db 29?
3. Berapa besarnya nilai t untuk ½ α untuk α 5% dengan db 21?
4. Berapa besarnya nilai t untuk ½ α untuk α 1% dengan db 17?
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 116/315
Dr. Bambang Subali, M.S. 115
Sifat kurve χ2 (khi kuadrat) tidak simetris yakni berkisar mulai dari χ2
= 0 (saat Yi = µ )
sampai ∞ . Bentuk kurve mengikuti derajat bebasnya (db atau ν ). Derajat bebas untuk χ2
(db atau ν ) = n-1. Pada saat ν = 1, bentuk kurve seperti huruf L, dan pada saat ν = ∞
bentuknya menjadi simetris.
Gambar 3.8.
Kurve χ2 menurut derajat bebasnya
Sama seperti halnya distribusi t, distribusi χ2 juga sudah disajikan dalam bentuk tabel.
Dalam menggunakan Tabel χ2 yang pertama tentukan berapa luas daerah di bawah kurve
yang diinginkan. Luas daerah di bawah kurve disajikan pada bagian atas dari Tabel χ2.
Kedua, cari berapa derajat bebas yang diinginkan, yang pada Tabel χ2 terdapat pada bagian
kiri. Bagian yang diarsir pada grafik menggambarkan bagian yang disajikan luasnya. Pada
Tabel χ2 di bawah ini yang diarsir adalah bagian ekornya, jadi yang disajikan adalah luas
daerah α .
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 117/315
Biometri
Tabel 3.4. Tabel χχχχ2
Dikutip dari: Yamane, T. 1973. Statistics: An Introductory Analysis.
Contoh:
P [ χ 2 > 15,99] = 0.10
untuk derajat bebasatau 10 ν =
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 118/315
Dr. Bambang Subali, M.S. 117
E. DISTRIBUSI F
Jika dua buah variabel kontinyu Y1 dan Y2, masing-masing diubah ke nilai baku z
kemudian dijumlahkan sehingga diperoleh harga u, dan kemudian dicari rasionya, maka
akan diperoleh rasio F.
2 21i 1 2i 2
1 22 21 2
(Y ) (Y )u u
− µ − µ= =
σ σ∑ ∑
Rasio F diperoleh dengan rumus:
1
11 1 2 2
2
2
u
vF ; n dan n 1
u
v
= ν = ν = −
diestimasi dengan21
22
sF
s=
dengan derajat bebas: 1 1 2 2n 1 dan n 1 ν = − ν = −
Fungsi kepekatan peluang F adalah sebagai berikut.
1 11 12 2
1
12
1 2
( 2)1
( )1 1 2 1
2
2
!2
Ff (F)
2 2! ! F12 2
ν ν −
ν +
ν + ν − ν = ν − ν −
ν
ν + ν
Tugas
1. Berapa besarnya nilai χχχχ
2
untuk α 5% dengan db 12?2. Berapa besarnya nilai χχχχ2
untuk α 1% dengan db 20?
3. Berapa besarnya nilai χχχχ2 untuk 1- α untuk α 5% dengan db 25?
4. Berapa besarnya nilai χχχχ2 untuk 1- α untuk α 1% dengan db 15?
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 119/315
Biometri
Gambar 3.9.
Kurve F menurut derajat bebasnya 2 2( ; ) ν ν
Distribusi F juga sudah disajikan dalam bentuk tabel. Dengan mengetahui derajat bebas
1 ν dan 2 ν serta luas daerah dibawah kurve yang diinginkan akan dapat dicari nilai F-nya.
Jika yang tersedia hanya tabel F untuk α maka harga F untuk 1 - α dapat dicari dengan
rumus sebagai berikut.
1 21
2 12
(1 ) ( ; )
( ) ( ; )
1F
F− α ν ν
α ν ν
=
Dengan demikian pula F untuk 12
1 − α dapat dicari dengan rumus sebagai berikut.
1 21
2 12
(1 ) ( ; )
( ) ( ; )
1F
F− α ν ν
α ν ν
=
Bagaimana cara menggunakan tabel F? Pertama, perhatikan berapa luas di bawah kurve
yang diinginkan, biasanya yang disajikan adalah luas bagian ekornya. Kemudian lihat
berapa derajat bebas 1 1(n 1) ν − sebagai nominator (dilihat pada sisi tabel bagian atas) dan 2 ν
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 120/315
Dr. Bambang Subali, M.S. 119
sebagai denominator (dilihat pada sisi tabel paling kiri). Luas daerah ekor yang disajikan
bervariasi mulai dari 10%, 5%, 2,5%, dan 1%. Tabel F untuk alfa 10% disajikan pada Tabel
3.5., Tabel F untuk alfa 5% dan 1% disajikan pada satu tabel yakni Tabel 3.6. Tabel F untuk
alfa 2,5% disajikan pada Tabel 3.7.
Coba Anda perhatikan Tabel 3.5! Jika Anda ingin mencari harga F dengan α 10% atau
F0,10 dengan derajat bebas 1 3 ν = dan 2 12 ν = , maka lihat angka pada sisi tabel bagian atas
(nominator df) angka 3, dan lihat pada sisi bagian paling kiri (denominator df) angka 12,
kemudian tarik posisi pertemuan kolom 3 dan baris 12, sehingga ketemu dengan angka
yakni 2,61.
Jika yang ingin Anda cari harga F0,05 dengan derajat bebas juga 1 3 ν = dan 2 12 ν = , maka
cari pada Tabel 3.6. yakni tabel F untuk alfa 5% dan 1%. Coba cari pada sisi tabel bagian
atas (nominator df) angka 3, dan lihat pada sisi bagian paling kiri (denominator df) angka
12, kemudian tarik posisi pertemuan kolom 3 dan baris 12, sehingga ketemu dengan angka
pada bagian atas 3,49 dan angka bagian bawah sebesar 5,95. karena yang Anda cari adalah
untuk alfa 5% maka yang Anda pakai adalah angka yang atas, yakni yang sebesar 3,49. Jika
yang Anda cari adalah harga F untuk α 1% atau F0,01 dengan derajat bebas juga 1 3 ν = dan
2 12 ν = , maka yang Anda pakai adalah angka yang bagian bawah, yakni yang sebesar 5,95.
Berapa untuk harga F0,025 dengan derajat bebas juga 1 3 ν = dan 2 12 ν = ? Anda lihat Tabel
3.7. dengan cara yang sama maka Anda akan menemukan angka 4,47.
Tugas
1. Berapa harga F untuk alfa 10%, 5%, 2,5%, dan 1% jika diketahui v1= 5 dan v2 =
22?
2. Jika sama-sama memiliki v1 dan v2 yang sama, mana yang semakin jauh darititik nol? Batas nilai Fi untuk luas areal di bawah kurve sebesar 10%, 5%, 2,5%,
ataukah 1%?
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 121/315
Biometri
D i k u t i p d a r i : Y a m a n e , T . 1 9 7 3 . S t a t i s t i c s : A n I n t r o d u c t o r
y A n a l y s i s .
T a b e l 3 . 5 .
T a b e l F
T a b e l 3 . 5 .
T a b e l F
T a b e l 3 . 5 .
T a b e l F
T a b e l 3 . 5 .
T a b e l F u n t u k a l f a 1 0 %
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 122/315
Dr. Bambang Subali, M.S. 121
T a b e l 3 . 6 .
T a b e l F u n t u k a l f a 5 % d a n
1 %
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 123/315
Biometri
T a b e l 3 . 6 . T a b e l
F u n t u k a l f a 5 % d a n 1 % ( l a n j u t a n )
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 124/315
Dr. Bambang Subali, M.S. 123
T a b e l 3 . 6 . T a b e l F u n t u k a l f a 5 % d a n 1 % ( l a n j u t a n )
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 125/315
Biometri
T a b e l 3 . 6 . T a b e l F u n t u k a l f a 5 % d a n 1 % ( l a n j u t a n )
D i k u t i p d a r i : Y a m a n e ,
T . 1 9 7 3 . S t a t i s t i c s : A n I n t r o d u
c t o r y A n a l y s i s .
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 126/315
Dr. Bambang Subali, M.S. 125
T a b e l 3
. 7 . T a b e l F u n t u k a l f a 2 , 5 %
D i k u t i p d a r i : Y
a m a n e , T . 1 9 7 3 . S t a t i s t i c s : A n
I n t r o d u c t o r y A n a l y s i s .
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 127/315
Biometri
POKOK BAHASAN III-2
PRINSIP DAN PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 128/315
Dr. Bambang Subali, M,S,: Biometri
A. PEMANFAATAN STATISTIKA PARAMETRIK DAN STATISTIKA
NONPARAMETRIK DALAM PENGUJIAN HIPOTESIS
Penelitian melalui teknik sampling dilaksanakan dengan tujuan agar dalam waktu yang
relatif lebih singkat dan dengan tenaga serta biaya yang hemat, peneliti dapat memperoleh
data penelitian. Walaupun peneliti sudah mengambil sampel yang representatif mewakili
populasi, tidak berarti bahwa data statistik sampel (ukuran-ukuran yang memberikan
deskripsi/gambaran sampel) otomatis dapat dijadikan sebagai parameter populasi (ukuran-
ukuran yang memberikan deskripsi/gambaran populasi). Memang secara teoritik data
statistik sampel seperti nilai rata-rata sampel dapat menjadi penduga tak bias dari nilai rata-
rata populasinya, simpangan baku maupun varians/ragam sampel juga menjadi penduga tak
bias dari simpangan baku maupun varians/ragam populasinya. Namun demikian hal tersebut
tidak dapat diberlakukan tanpa memperhatikan faktor kesalahan/kekeliruan. Oleh karena itu,
data-data statistik sampel yang diperoleh dari pengamatan, melalui pendekatan statistika
inferensial, yakni dengan memperhitungkan faktor kesalahan/kekeliruan, digunakan sebagai
penduga tak bias dari parameter populasinya. Dengan kata lain, bahwa melalui statistik
inferensial digunakan data-data statistik untuk perhitungan-perhitungan pada tingkat
populasi dengan memperhatikan faktor kesalahannya atau dengan taraf kesalahan tertentu
yang ditetapkan.
Melalui statistika inferensial data statistik sampel diolah atau dianalisis sehingga
berlaku pada tingkat populasi dengan taraf kesalahan yang ditentukan. Data statistik sampel
merupakan fakta-fakta yang bersifat khusus. Dari data yang sifatnya khusus kemudian
ditarik kesimpulan yang sifatnya umum. Oleh karena itu, teknik statistik inferensial juga
disebut teknik statistika induktif.
Ada dua teknik atau prosedur statistika inferensial, yakni statistika parametrik dan
statistika non-parametrik. Disebut statistika parametrik, karena kesimpulan hasil
analisis dapat berlaku pada tingkat populasi dengan catatan bahwa populasi yang
bersangkutan memiliki distribusi normal. Disebut statistika nonparametrik, karena
meskipun kesimpulan hasil analisis dapat berlaku pada tingkat populasi, tetapi distribusi
populasi yang bersangkutan tidak diperhatikan. Karena dalam prosedurnya tidak
memperhatikan distribusi populasi atau dengan kata lain tidak memperhitungkan parameter
populasi, maka statistik non-parameterik disebut pula teknik statistika bebas distribusi.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 129/315
128
Dengan demikian, kesimpulan hasil analisis teknik statitika nonparametrik menjadi lemah
atau tidak akurat, jika populasi terbukti berdistribusi normal.
Statistika nonparametrik menggunakan prosedur-prosedut perhitungan yang relatif lebih
sederhana dibandingkan dengan prosedur parameterik. Mengapa? Karena data interval
maupun rasio akan diubah menjadi data ordinal jika diolah menggunakan prosedur
nonparametrik. Oleh karena itu statistika non parametrik juga disebut "statistika order"
(order statistics). Dengan demikian, prosedur statistika nonparametrik juga dapat digunakan
sebagai suatu prosedur darurat. Jika seorang peneliti di lapangan harus segera menarik
kesimpulan guna mengambil langkah selanjutnya atau untuk dipresentasikan, sementara
peralatan hitung dalam bentuk kalkulator yang memiliki program statistik ataupun komputer
tidak tersedia, dengan terpaksa harus dilakukan perhitungan secara manual. Dalam hal
demikian, prosedur nonparametrik akan lebih mudah untuk dilaksanakan.
Penggunaan statistika nonparametrik secara darurat juga dapat dimaklumi bagi orang-
orang yang awam statistika dalam usaha pengolahan data guna menarik kesimpulan. Karena
harus dimaklumi pula bahwa dalam keadaan tertentu, persyaratan analisis parametrik bukan
sekedar dinyatakan dalam asumsi-asumsi, tetapi perlu pembuktian.
Jika menggunakan prosedur statistika nonparametrik akibat faktor keterbatasan
(darurat), harus dikemukakan secara tegas di dalam laporan bahwa kesimpulan yang
diperoleh masih merupakan hasil sementara yang dianalisis menggunakan prosedur
nonparametrik. Dengan demikian, kemungkinan akan terjadi perubahan kesimpulan dapat
saja terjadi bila kemudian dianalisis menggunakan prosedur parametrik.
Penggunaan prosedur statistika inferensial/induktif untuk menarik kesimpulan dari
fakta-fakta adalah untuk memutuskan bagaimana sebenarnya kesimpulan yang dapat
diperoleh. Dengan kata lain, penarikan kesimpulan menggunakan teknik statistika
inferensial dapat berupa kegiatan atau proses pengujian hipotesis atau disingkat dengan uji
hipotesis, dapat pula berupa kegiatan untuk menentukan berapa sebenarnya interval ukuran
parameter populasi, atau disebut dengan uji pendugaan atau estimasi parameter
populasi. Mengingat demikian banyaknya materi yang harus dikaji, maka sajian materi
Biometri dalam modul-modul selanjutnya hanya difokuskan pada materi uji hipotesis.
Untuk mempelajari uji estimasi, silahkan Anda mempelajari berbagai buku statistika yang
sekarang sudah banyak dicetak, baik dalam bahasa asing maupun bahasa Indonesia.
B. PRINSIP PENGUJIAN HIPOTESIS
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 130/315
Dr. Bambang Subali, M,S,: Biometri
Telah Anda ketahui pada Kegiatan Belajar sebelumnya, bahwa salah satu kegunaan
prosedur statistika inferensial adalah untuk uji hipotesis. Hipotesis dapat didefinisikan
sebagai pernyataan-pertanyaan mengenai keadaan satu atau beberapa populasi, yang
ingin dilihat atau dibuktikan keadaannya secara empiris. Hipotesis sendiri dapat
dipisahkan menjadi hipotesis penelitian dan hipotesis statistik. Hipotesis penelitian
adalah hipotesis yang dirumuskan oleh peneliti sebagai jawaban sementara terhadap
permasalahan penelitiannya. Penelitian-penelitian survei/observasi maupun penelitian
eksperimen eksploratif/penjajagan umumnya tidak memiliki rumusan hipotesis penelitian.
Sebaliknya penelitian eksperimen yang sesungguhnya (true experiment) memiliki
hipotesis yang sangat kuat untuk dibuktikan secara empiris, agar menjadi tesis. Hipotesis
yang demikian tentu saja disasarkan pada kajian pustaka serta hasil-hasil penelitian
sebelumnya.
Hipotesis statistik adalah hipotesis yang harus dirumuskan apabila Anda hendak
melakukan pengujian menggunakan prosedur statistika. Ada dua hipotesis statistik, yakni
hipotesis nol atau hipotesis nihil dan hipotesis alternatif atau hipotesis tandingan. Hipotesis
nihil atau hipotesis nol ( H 0 atau H O) adalah hipotesis yang kita uji, berdasarkan data
statistik sampel yang representatif. Sebagai lawannya disebut hipotesis tandingan atau
hipotesis alternatif ( H 1 atau H A). Hasil pengujian ada dua alternatif. Pertama, hipotesis
nihil ditolak, karena terdapat cukup bukti (berdasar data) bahwa hipotesis tersebut adalah
salah. Kedua, keputusan untuk menyatakan bahwa hipotesis nihil dinyatakan benar karena
tidak cukup bukti untuk menyalahkannya. Dengan sendirinya bila Anda menolak hipotesis
nol/nihil berarti mau tidak mau Anda harus menerima hipotesis tandingannya. Mengapa?
Karena dalam merumuskan hipotesis nol/nihil dan hipotesis tandingan/alternatif dibuat
sedemikian rupa sehingga benar-benar saling melengkapi.
Sebagai contoh, jika hipotesis nol menyatakan bahwa keadaan parameter dua populasi
adalah "sama", maka sebagai hipotesis tandingannya harus menyatakan bahwa keadaan dua
parameter populasi adalah "berbeda". Secara singkat dapat ditulis dengan notasi sebagai
berikut.
H0: µ1 = µ2 dan lawannya HA: µ1 ≠ µ2
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 131/315
130
Jika hipotesis nol menyatakan bahwa keadaan parameter tiga populasi adalah "sama",
maka sebagai hipotesis tandingannya harus menyatakan bahwa keadaan dua parameter
populasi adalah "berbeda". Secara singkat dapat ditulis dengan notasi sebagai berikut.
H0: µ1 = µ2 = µ3 dan H1: setidaknya ada dua harga rata-rata yang berbeda
Pengujian hipotesis dengan rumusan seperti di atas dikatakan uji dua pihak atau uji dua
jalur. Mengapa? Karena jika terbukti µ1 ≠ µ2 berbeda akan ada dua kemungkinan perbedaan,
yakni kemungkinan 1 2µ >µ atau kemungkinan 1 2µ <µ . Demikian pula jika kita menguji tiga
atau lebih rata-rata dan terbukti setidaknya ada sua harga rata-rata yang berbeda, misalnya
terbukti µ2 ≠ µ3 berbeda akan ada dua kemungkinan perbedaan, yakni kemungkinan µ2 > µ3
atau kemungkinan µ2 < µ3.
Jika hipotesis nol menyatakan keadaan parameter dua populasi "yang satu lebih kecil
atau sama dengan yang lain", maka sebagai hipotesis tandingannya harus menyatakan
bahwa keadaan dua parameter populasi tersebut "yang satu lebih besar daripada yang lain",
sehingga disebut uji satu pihak atau uji satu jalur. Rumusan hipotesisnya adalah sebagai
berikut.
H0: µ1 > µ2 dan lawannya HA: µ1 ≤ µ2
dan
H0: µ1 < µ2 dan lawannya HA: µ1 ≥ µ2
Jika hipotesis nol menyatakan keadaan parameter tiga populasi "yang satu lebih besar
atau sama dengan yang lain", maka sebagai hipotesis tandingannya harus menyatakan
bahwa keadaan dua parameter populasi tersebut "yang satu lebih kecil daripada yang lain"
sehingga disebut uji satu pihak atau uji satu jalur. Rumusan hipotesisnya adalah sebagai
berikut.
H0: µ1 ≥ µ2 ≥ µ3 dan H1: µ1 < µ2 < µ3
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 132/315
Dr. Bambang Subali, M,S,: Biometri
Selain pengujian untuk tujuan pembandingan juga dapat ditujukan untuk menguji
hubungan korelasi, regresi ataupun ketergantungan (dependensi). Rumusan hipotesis untuk
uji korelasi dapat dinyatakan:
Ho: Tidak ada korelasi antara variabel bebas dan tergayut
lawan
H1: Ada korelasi antara variabel bebas dan tergayut
Rumusan hipotesis untuk uji regresi dapat dinyatakan:
Ho: Tidak ada regresi variabel tergayut Y atas variabel bebas X
lawan
H1: Ada regresi variabel tergayut Y atas variabel bebas X
Rumusan hipotesis untuk uji ketergantungan/dependensi dapat dinyatakan:
Ho: Tidak ada ketergantungan variabel tergayut Y terhadap variabel bebas X
lawan
H1: Ada ketergantungan variabel tergayut Y terhadap variabel bebas X
Jika penelitian yang Anda lakukan memiliki rumusan hipotesis penelitian, jadi bukan
studi eksploratif, rumusan hipotesis alternatif atau hipotesis tandingan merupakan rumusan
hipotesis penelitiannya pula. Oleh karena itu, jika hipotesis nihilnya ditolak, berarti
hipotesis penelitian yang Anda ajukan dapat dibuktikan, sehingga mampu menjadi tesis.
Pengujian hipotesis akan memiliki arti bila hasil uji benar-benar menunjukkan keadaan
yang sungguh-sungguh bermakna atau signifikan. Artinya bila uji hipotesis yang dilakukan
merupakan uji beda, maka perbedaan akan memiliki arti apabila perbedaan tersebut
sungguh-sungguh bermakna atau signifikan (significance). Yang harus diingat bahwa
kebermaknaan statistik otomatis merupakan kebermaknaan praktis dan dapat pula
menunjukkan kebermaknaan substantif. Kebermaknaan substantif adalah kebermaknaan
dari sudut keilmuannya. Mengapa? Karena kebermaknaan statistik tidak dapat terlepas dari
ukuran sampel. Ukuran sampel yang terlalu kecil kadang tidak mampu menunjukkan
kebermaknaan yang ada, sebaliknya ukuran sampel yang sangat besar cenderung akan
menunjukkan perbedaan, seberapapun besarnya perbedaan, sehingga ada kecenderungan
bahwa pada sampel yang berukuran terlalu besar keadaannya menjadi lebih bermaknadibanding sampel yang berukuran kecil. Dengan kata lain, ukuran sampel yang terlalu besar
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 133/315
132
akan cenderung terlalu esnsitif (over sensitive). Contoh, dalam uji korelasi, besarnya
koefisien korelasi 0,8 untuk ukuran sampel n = 5, melalui uji dua pihak dengan taraf
kesalahan 5% belum menunjukkan hubungan korelasi yang bermakna. Sebaliknya, jika
ukuran sampel diperbesar sehingga mencapai n = 30, koefisien korelasi 0,4 sudah
menunjukkan hubungan korelasi yang bermakna.
C. PERSYARATAN PENGGUNAAN STATISTIKA PARAMETRIK DAN
STATISTIKA NONPARAMETRIK UNTUK PENGUJIAN HIPOTESIS
Normalitas distribusi merupakan salah satu persyaratan pertama dan utama bila
Anda ingin menggunakan prosedur statistika parametrik untuk mengolah data. Oleh karena
itu, jika Anda memiliki alasan yang kuat bahwa distribusi populasi pasti tersebar normal,
analisis parametrik lebih tepat digunakan untuk pengolahan datanya. Demikian pula
sebaliknya, jika Anda memiliki alasan yang kuat bahwa populasinya tidak mungkin
terdistribusi normal, gunakan teknik analisis nonparametrik. Akan tetapi, jika Anda tidak
tahu atau ragu terhadap distribusi populasinya maka Anda melakukan uji normalitas terlabih
dahulu.
Persyaratan kedua pemakaian teknik analisis statistika parametrik yaitu juga
terpenuhinya kehomogenan varians/ragam. Jika dari suatu penelitian survei, Anda ingin
melihat perbedaan yang terdapat di antara kelompok-kelompok pengamatan, maka
kelompok-kelompok pengamatan tersebut harus merupakan sampel dari populasi-populasi
yang memiiki varians/ragam yang sama/homogen.
Tugas
Rumuskan hipotesis statistiknya bila seorang peneliti ingin mengetahui efek pemberian
dosis pupuk urea yang terdiri dari 4 taraf/level terhadap pertumbuhan tanaman padi!
Adapun yang dijadikan parameter pertumbuhan yang diukur pada akhir percobaan (saat
tanaman padi usia 1 bukan) yaitu tinggi tanaman dan berat kering.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 134/315
Dr. Bambang Subali, M,S,: Biometri
Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut. Suatu penelitian survei ingin
menyelidiki seberapa jauh perbedaan produksi susu di antara tiga ras sapi yang ada. Dengan
demikian ditinjau dari segi produksi susunya, tiap ras sapi merupakan populasi penelitian
yang berdiri sendiri. Karena ada tiga ras sapi yang diteliti, berarti ada tiga populasi
penelitian. Oleh karena itu, data penelitian dapat dianalisis menggunakan teknik statistika
parametrik jika ketiga populasi ras sapi tersebut memiliki kesamaan atau kehomogenan
varians/ragam.
Demikian pula jika dalam suatu penelitian eksperimen, peneliti ingin melihat perbedaan
yang terdapat di antara kelompok-kelompok perlakuan, maka kelompok-kelompok
perlakuan tersebut harus merupakan sampel dari populasi-populasi yang memiliki
varians/ragam yang sama/homogen. Misalkan, suatu penelitian eksperimen ingin
menyelidiki seberapa jauh produksi/panenan padi Cisadane yang dihasilkan akibat
pemberian pupuk urea dengan dosis yang berbeda, yakni taraf 0 kg/Ha, 50 kg/Ha dan 100
kg/Ha. Dengan demikian ditinjau dari segi produksi/panenan, unit-unit percobaan berupa
padi Cisadane yang diberi pupuk urea dengan suatu dosis tertentu merupakan populasi
penelitian yang berdiri sendiri. Artinya dalam eksperimen tersebut ada tiga populasi
penelitian, yakni populasi padi Cisadane yang diberi pupuk urea dengan dosis 0 kg/Ha,
populasi padi Cisadane yang diberi pupuk urea dengan dosis 50 kg/Ha, dan ada populasi
padi Cisadane yang diberi pupuk urea dengan dosis 100 kg/Ha. Oleh karena itu, data
penelitian dapat diolah/dianalisis menggunakan teknik statistika parametrik jika ketiga
populasi padi Cisadane tersebut memiliki kesamaan atau kehomogenan varians/ragam.
Persyaratan ketiga pemakaian prosedur teknik parametrik yaitu bahwa data dihimpun
menggunakan skala interval dan ratio. Oleh karena itu, walaupun populasi terdistribusi
normal, jika datanya berupa data nominal (data hitung/data cacah) dan data ordinal (data
berperingkat) harus diolah menggunakan prosedur statistika nonparametrik.
Persyaratan keempat yang harus dipenuhi untuk data yang diolah menggunakan
statistika parametrik juga harus bersifat independen, artinya bahwa pengamatan untuk
memperoleh suatu data berpengaruh terhadap besarnya nilai dari data yang lainnya.
Persyaratan independen antardata ini dapat dipenuhi melalui teknik pengamatan yang
terkendali. Adapun kenormalan data dan kehomogenan varians/ragam untuk penelitian
eksperimen, selain dapat dikendalikan melalui desain eksperimennya juga masih dapat
dicek kembali melalui perhitungan statistika.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 135/315
134
D. PENGGUNAAN DISTRIBUSI PELUANG PADA PENGUJIAN HIPOTESIS
Dalam pengujian hipotesis, Anda dapat menggunakan distribusi peluang z, t, χ2 atau F,
tergantung kepada rumusan hipotesisnya. Sebagai contoh, selisih dua buah nilai rata-rata
dapat diuji apakah perbedaannya benar-benar signifikan dibawa ke distribusi z, jika ada
nilai parameter populasi yang sudah diketahui. Karena tujuan pengujian hipotesis adalah
untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya pada tingkat populasi berdasarkan data statistik
contoh, maka parameter populasi yang tidak diketahui diduga dengan menggunakan nilai
statistik contoh.
Dalam penggunaan distribusi peluang untuk pengujian hipotesis, Anda akan
menggunakan taraf kesalahan atau taraf nyata, yang menunjukkan besarnya kekeliruan yang
bakal terjadi jika pengujian itu dilakukan secara berulang-ulang. Maksudnya, jika hasil
pengujian hipotesis menunjukkan bahwa pada taraf nyata 5% ternyata selisih dua buah nilai
rata-rata terbukti signifikan (berbeda nyata), berarti jika pengujian diulang sampai seratus
kali dengan nilai-nilai pengamatan yang berikutnya yang diperoleh dari observasi/survei/
eksperimen yang dilaksanakan dengan prosedur yang sama, hanya ada 5 dari 100
pengulangan penelitian yang tidak signifikan atau tidak berbeda nyata.
E. PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS
Prosedur pengujian hipotesis harus bertumpu pada pendekatan inferensial. Oleh karena
itu langkah yang ditempuh adalah sebagai berikut:
1. Mencantumkan perumusan hipotesis statistika. Bila suatu penelitian memiliki hipotesis
penelitian, maka pernyataan hipotesis statistika menggambarkan atau mencerminkan
hipotesis penelitiannya.
2. Menguji normalitas distribusi, dalam hal ini karena kenormalan distribusi berlaku pada
tingkat populasi maka didekati dengan menguji kenormalan distribusi sampel.
3. Untuk tujuan pembandingan antara dua harga rata-rata maka dilakukan uji homogenitas
ragam. Dalam hal ini ada uji homogenitas dua varians/ragam bila akan membandingkan
dua harga rata-rata dan uji homogenitas k varians/ragam bila akan membandingkan k
harga rata-rata.
4. Untuk tujuan pembandingan antara dua harga rata-rata yang independen maka dilakukanuji homogenitas dua buah ragam/varans. Jikalau ternyata normalitas terpenuhi dan
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 136/315
Dr. Bambang Subali, M,S,: Biometri
ragam kedua populasi homogen akan tetapi tidak diketahui harganya maka pengujian
pembandingan dilakukan menggunakan uji t dengan ragam yang homogen. Bila
ternyata normalitas terpenuhi akan tetapi ragam kedua populasi tidak homogen dan tidak
diketahui harganya maka pengujian pembandingan dilakukan menggunakan uji t dengan
ragam yang tidak homogen.
5. Untuk tujuan menguji hubungan regresi dalam bentuk regresi ganda/multipel maka
harus dilakukan uji kolinearitas antar variabel bebas. Bila antar variabel bebas memiliki
korelasi satu sama lain maka uji regresi ganda/multipel tidak berlaku. Jadi tetap diuji
satu demi satu menggunakan uji regresi linier sederhana.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 137/315
136
POKOK BAHASAN III-3
UJI PERSYARATAN PENGUJIAN HIPOTESIS
A. UJI KENORMALAN DISTRIBUSI
Telah dikemukakan di atas, bahwa sebelum melakukan pengujian hipotesis secara
parameterik maka salah satu persyaratannya adalah bahwa populasi terdistribusi normal.
Karena yang kita miliki adalah data sampel, maka untuk mengetahui kenormalan distribusi
populasi kita uji berdasarkan kenormalan distribusi sampel.
Ada dua prosedur untuk menyelidiki kenormalan atau normalitas distribusi berdasar
data yang kita miliki. Pertama adalah uji Lelliefors yang digunakan untuk data yang
ukurannya tidak terlalu banyak, dan yang kedua adalah uji kenormalan melalui χ2 yang
digunakan untuk data yang banyak. Oleh karena itu, dalam perhitungannya data perlu
dikelompokkan terlebih dahulu menjadi daftar distribusi frekuensi lengkap dengan nilai
tengahnya.
1. Uji Kenormalan Lilliefors
Prosedur penghitungan untuk uji kenormalan menggunakan prosedur Lilliefors adalah
sebagai berikut.
a. Cari terlebih dahulu besarnya nilai rata-rata sampel ( )Y dan simpangan bakunya (s).
b. Konversikan setiap nilai pengamatan Yi ke dalam nilai z dengan rumus:
( )i iz Y Y / s= −
c. Cari fungsi sebaran normal baku atau sebaran z dengan rumus:
F(zi) = P(z < zi) dengan memanfaatkan Tabel z
Jika harga zi = 0,3 maka:
iF(z ) P ( Z 0) P(0 Z 0.3)= −∞ < < + < <
= 0,5000 + 0,1179
= 0,6179
Jika menggunakan tabel z dengan luas ekornya yang diketahui, maka:
iF(z ) P ( z 0) P(0 Z 0.3) 1 0,3821 0,6179= −∞ < < + < < = − =
d. Cari nilai S (zi) dengan rumus:
1 2 n ibanyaknyaz ,z , ....z yang zS(zi)
n
≤=
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 138/315
Dr. Bambang Subali, M,S,: Biometri
e. Cari nilai Lmaksimum di antara nilai Li yang ada. Nilai Li dicari dengan rumus harga
mutlak sebagai berikut.
i i iL | F(z ) S(z ) |= −
Contoh:
Kadar gula darah tidak begitu saja diyakini tersebar normal. Oleh karena itu penelitian
tentang kadar gula darah dengan metode sampling perlu diuji kenormalannya, jika hendak
diuji lanjut menggunakan statistika parametrik. Misalkan suatu penelitian ingin menyelidiki
efek puasa terhadap kadar gula darah. Dari sampel berukuran 10 orang yang terdiri atas
orang-orang yang sehat, kemudian diukur kadar gula darahnya 1 jam setelah makan saat
akan memulai puasa. Setelah berbuka puasa 1 jam kemudian diukur lagi kadar gula
darahnya. Peneliti ingin meyakinkan apakah kadar gula darah dari sampel yang terdiri atas
10 orang tersebut berasal dari populasi orang yang sebaran kadar gula darahnya normal.
Jika data awal maupun data akhir mengikuti distribusi normal, maka pengujian selanjutnya
untuk melihat perbedaan kandungan gula darah antara sebelum dan sesudah puasa dapat
dilakukan dengan menggunakan statistika parametrik.
Demikian pula jika peneliti ingin menyelidiki apakah ada perbedaan kadar gula darah
antara sampel orang yang tidak berpuasa dibandingkan dengan kadar gula darah sampel
orang yang berpuasa, maka uji kenormalan perlu dilakukan sebelum diadakan uji beda
terhadap dua nilai rata-rata yang diperoleh, berdasar nilai rata-rata kadar gula darah
kelompok sampel yang tidak puasa dan nilai rata-rata kadar gula darah kelompok yang
berpuasa.
Misalkan data hasil pengukuran kadar gula darah dari 10 orang yang dijadikan sampel
penelitian adalah sebagai berikut.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 139/315
138
Tabel 3.6.
Hasil pengukuran kadar gula darah 1 jam sesudah makan pada sampel sebelum dan sesudah
berpuasa
Ulangan keKadar gula darah 1 jam sesudahmakan sebelum mulai berpuasa
(Y1j)
Kadar gula darah 1 jam sesudahmakan setelah selesai berpuasa
(Y2j)
1.2.3.4.5.6.7.8.9.
10.
1019082998799
100929496
100989796958993949696
Yi∑
Y (rata-rata)S (simpangan baku)
940,0094,00
6,25
954,0095,402,99
Uji kenormalan Lilliefors terhadap data awal adalah sebagai berikut.
1. Cari nilai setiap zi ( )i iz Y Y / s= − :
z1 = (101 - 94)/6,25 = +1,12
z2 = (90 - 94)/6,25 = -0,64
z3 = (82 - 94)/6,25 = -1,92
dan seterusnya sampai dengan z10 = (96 - 94)/6,25 = 0,32
2. Cari nilai F(zi) F(zi) = P(z < zi) . Jika digunakan tabel z dengan luas ekornya yang
diketahui, maka:
F(z1) = P(z < 1,12) = 1 - 0,1314 = 0,8686
F(z2) = P(z < -0,64) = 0,2611
F(z3) = P(z < -1,92) = 0,0274
dan seterusnya sampai F (z10) = P(Z < 0,32) = 1 - 0,3745 = 0,655
3. Cari nilai S (zi):
S (z1) = 10/10 = 1,0 karena seluruh nilai zi yang ada yakni sebanyak 10 buah semuanya< dari nilai zi = 1, 12. Karena ukuran sampai (n) = 10, maka S(z1) = 10/10 = 1,0
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 140/315
Dr. Bambang Subali, M,S,: Biometri
S(z2) = 3/10 = 0,3 karena banyaknya nilai z i yang < dari z2 = -0,64 hanya ada 3 buah,
yakni z3 = -1,92, kemudian z5 = -1,12, dan z2) sendiri. Jadi ada 3 buah z i yang < z2 = -
0,64.
Dengan cara yang sama dapat dicari S(z3) sampai dengan S(z10).
4. Selanjutnya dicari nilai Li:
L1 = |(0,8686 - 1,0)| = 0,3414
L2 = |(0,2611 - 0,3)| = 0,0389
Dengan cara yang sama dapat dicari L3 sampai dengan L10, dan baru dipilih Lmaksimum
yang merupakan L terbesar di antara 10 nilai L yang ada.
Jadi ditabelkan langkah di atas adalah sebagai berikut.
Tabel 3.7.Nilai-nilai yang harus dicari pada uji kenormalan Lillifors
No. Y1j zi F (zi) S (zi)Nilai L
[F(zi) - S(zi)]
1.
2.3.4.5.6.7.8.9.
10.
101
9082998799
100929496
1,12
-0,64-1,920,80-1,120,800,96-0,320,000,32
0,8686
0,26110,02740,78810,13140,78810,83150,37450,50000,6255
1,0
0,30.10,80,20,80,90,40,50,6
0,1314
0,03890,07260,01190,06860,01190,06850,02550,00000,0255
Dari perhitungan nilai Li tampak bahwa nilai Lmaksimum sebesar 0,1314. Selanjutnya nilai
Lmaksimum ini dibandingkan dengan Ltabel untuk n = 10. Ternyata pada nilai L0,05;10 = 0,23.
Karena nilai Lmaksimum hitung lebih kecil dari Ltabel, maka populasi berdasarkan kadar
glukosa darah yang diwakili 10 orang sampel mengikuti distribusi normal.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 141/315
140
Tabel 3.8.
Daftar nilai ( ),nL α untuk uji kenormalan Lilliefors
N 0,10α = 0,05α = 0,01α =
45678910111213
141516171819202530
>30
0.3520,3150,2940,2760,2610,2490,2390,2300,2230,214
0,2070,2010,1950,1890,1840,1790,1740,1580,144
0,805 / n
0.3810,3370,3190,3000,2850,2710,2580,2490,2420,234
0,2270,2200,2130,2060,2000,1950,1900,1730,161
0,886 / n
0.4170,4050,3640,3480,3310,3310,2940,2840,2750,268
0,2610,2570,2500,2450,2390,2350,2310,2000,187
0,031 / n
Disadur dari:
Nasution, Andi Hakim dan Barizi. (1980). Metode Statistik untuk Penarikan Kesimpulan.Jakarta: PT Gramedia.
2. Uji Kenormalan χχχχ2
Uji kenormalan melalui uji χ 2 diawali dengan pembuatan daftar distribusi frekuensi.
Cara pembuatan daftar atau tabel distribusi frekuensi telah Anda pelajari pada sajian materi
analisis statistika deskriptif.
Tugas
Lakukan uji kenormalan data pada kondisi akhir (kadar gula darah 1 jam sesudah makan
setelah selesai berpuasa) sebagaimana yang tersaji pada Tabel 3.6.!
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 142/315
Dr. Bambang Subali, M,S,: Biometri
Sebagai contoh perhitungan, coba Anda perhatikan data penelitian sampling hasil
pengukuran tinggi 60 batang tanaman Lamtoro yang diambil secara acak dari 600 tanaman
Lamtoro yang ada di pekarangan penduduk Desa Minapadi di bawah ini.
Tabel 3.9.
Hasil pengukuran tinggi sampel tanaman Lamtoro di pekarangan penduduk desa Minapadi
Kelas(dalam dm)
Nilai tengah kelas(tanda kelas)
Yi
Frekuensiabsolut
f i f iYi i(Y Y)−
Penyimpangan2
i if (Y Y)−
30 – 39
40 - 4950 - 5960 - 6970 - 7980 - 8990 – 99
34,5
44,554,564,574,584,594,5
6
910131084
207
400,5545
838,5745676378
-28.67
-18.67-8.671.33
11.3321.3331.33
4931,8134
3137,1201751,6890
22,99571283,68903639,75123926,2756
Jumlah 60N
3790
i if Y∑ 17693,3340
2if (Y Y)−∑
Langkah-langkah yang harus Anda tempuh untuk uji normalitas data diatas adalah:
1. Cari terlebih dahulu nilai rata-rata sampel ( )Y :
i if Y 3790Y 63,17 dm
n 60= = =∑
2. Cari nilai simpangan baku sampel (s):
2i if (Y Y) 17693,334
s
n 1 60 1
−= =
− −
∑
s = 17,317 dm
3. Setelah diperoleh nilai rata-rata dan simpangan bakunya, maka setiap batas bawah dan
batas atas dari masing-masing kelas diubah ke skor z dengan rumus sebagai berikut.
i iz (Y Y) / s= −
Karena batas bawah dan batas atas dari kelas 30 - 39 adalah 29,5 dan 39,5, maka:
nilai z untuk batas bawah = (29,5 - 63,17)/17,317 = -1,94
nilai z untuk batas atas = (39,5 - 63,17)/17,317 = -1,37
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 143/315
142
Dengan cara yang sama Anda dapat memperoleh nilai z dari batas bawah dan batas atas
dari kelas-kelas yang lainnya. Misalkan untuk kelas 40 - 49, memiliki batas bawah 39,5
dan batas atas 49,5. Dengan demikian:
Nilai z untuk batas bawah = -1,39
Nilai z untuk batas atas = (49,5 - 63,17)/17,317 = -0,79
4. Setelah Anda memperoleh nilai z dari batas bawah dan batas atas dari tiap-tiap kelas,
selanjutnya cari luas daerah di bawah kurve z yang dibatasi oleh kedua nilai z tersebut
untuk masing-masing kelas.
Untuk kelas 30 - 39, maka cari luas daerah di bawah kurve z yang dibatasi oleh nilai z =
-1,94 dan nilai z = -1,37. Setelah dicari dengan menggunakan tabel z, ternyata luas
daerah di bawah kurve z yang dibatasi oleh nilai z mulai dari -1,94 sampai dengan -1,37
adalah 0,0591. Kalau digambar, daerah yang diarsir menunjukkan daerah yang
dimaksudkan.
Untuk kelas 40 - 49, maka luas daerah di bawah kurve z yang dibatasi nilai z mulai dari
-1,37 sampai dengan -0,79 adalah 0,1295. Demikian seterusnya cari seluruhnya sampai
dengan kelas 90 - 99.
Gambar 3.15.
Luas daerah di bawah kurve z yang dibatasi dua nilai zi
5. Setelah diketahui luas daerah di bawah kurve z untuk tiap-tiap kelas, selanjutnya cari
besarnya frekuensi harapan (f ei) untuk tiap kelas dengan cara mengalihkan luas daerah
di bawah kurve z untuk masing-masing kelas dengan frekuensi kumulatif (ukuran
sampel). Untuk kelas 30 - 39 berarti memiliki f e1 = 0,0591 x 60 = 3,55. Untuk luas 40 -
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 144/315
Dr. Bambang Subali, M,S,: Biometri
49 akan memiliki f e2 = 0,1285 x 60 = 7,77. Dengan cara yang sama Anda dapat mencari
frekuensi harapan sampai dengan untuk kelas 90 - 99.
6. Selanjutnya cari nilai χ2hitung:
2 2 2 22 o1 e2 o2 e2 o3 e3 o7 e7
e1 e2 e3 e7
(f f ) (f f ) (f f ) (f f )...
f f f f
− − − −χ = + + + +
atau ditulis:
22 oi ei
e1
(f f )
f
−χ = ∑
7. Selanjutnya nilai χ2hitung Anda bandingkan dengan χ2
tabel dengan taraf nyata tertentu
yang Anda inginkan dan dengan derajat bebas db sama dengan banyaknya kolom
dikurangi tiga (db = k - 3).
Secara keseluruhan hasil perhitungannya disajikan pada tabel di bawah ini.
Tabel 3.10.
Perhitungan X2 dalam uji kenormalan data menggunakan uji χ2
No.NilaiTengah
Batasbawahkelas
Batasataskelas
zi batasbawahkelas(zBBi)
zi batasataskelas(zBAi)
Luasdaerah di
bawahkurve z
dari zBBi sampai
zBAi
f oi f ei ( )
2oi ei
ei
f f
f
−
1.2.3.4.5.6.7.
34,544,554,564,574,584,594,5
29,539,549,559,569,579,589,5
39,549,559,569,579,589,599,5
-1,94-1,37-0,79-0,21+0,37+0,94+1,52
-1,37-0,79-0,21+0,37+0,94+1,52+2,10
0,05910,12950,20200,22750,18210,10930,0464
69
10131084
3,557,7712,1213,6510,936,562,78
1.6910.1950.3710.0310.0790.3160.608
Jumlah 3,291
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 145/315
144
Besarnya χ2hitung = 3,291 dan besarnya χ2
(0,05;4) = 9,49. Dengan demikian χ2hitung < χ2
tabel. Jadi
Ho diterima, sehingga populasi terdistribusi normal.
B. UJI HOMOGENITAS VARIANS/RAGAM
1. Uji Homogenitas Dua Buah Varians/Ragam
Jika Anda akan membandingkan dua buah nilai rata-rata untuk mengetahui sama
ataukah yang satu lebih besar daripada yang lainnya, maka sebelum dilakukan uji hipotesis
untuk membandingkan kedua nilai rata-rata tersebut, Anda harus menguji apakah
varians/ragam kedua populasi yang belum diketahui itu benar-benar homogen pada taraf
kesalahan yang ditetapkan. Karena baik nilai rata-rata maupun nilai varians/ragam kedua
populasi belum Anda ketahui, maka gunakan nilai rata-rata dan varians/ragam sampel
sebagai penduga. Oleh karena itu, Anda harus mencuplik sampel dari populasi I dengan
ukuran n1 dan sampel dari populasi II dengan ukuran n2.
Sebagai ilustrasi Anda dapat memperhatikan contoh berikut ini. Misalkan Anda ingin
membandingkan produksi susu sapi perah asal New Zealand yang dipelihara peternak di
Kecamatan Cangkringan dengan produksi susu sapi perah yang juga asal New Zealand yang
dipelihara peternak di Kecamatan Ngaglik. Kedua kecamatan tersebut ada di kabupaten
Sleman Propinsi DIY. Karena baik nilai rata-rata maupun nilai varians/ragam kedua
populasi tersebut belum diketahui, maka Anda perlu melakukan pencuplikan sampel.
Setelah dilakukan pencuplikan dari kedua populasi tersebut, dan kemudian dilakukan
pengukuran, diketahui bahwa dari sampel populasi sapi perah di Kecamatan Cangkringan
dengan ukuran sampel (n1) = 15 memiliki nilai rata-rata sampel ( 1Y ) = 12,7 lt per hari
dengan simpangan baku (s1) = 0,8 lt per hari. Dari sampel populasi sapi perah di Kecamatan
Ngaglik dengan ukuran sampel (n2) juga = 15 pula, diketahui besarnya nilai rata-rata sampel
( 2Y ) = 12,9 lt per hari dengan simpangan baku (s2) = 1,4 lt per hari. Dengan sendirinya
sebelum Anda menguji apakah nilai rata-rata kedua populasi tersebut sama dalam hal
produksi susunya, Anda harus menguji terlebih dahulu apakah varians/ragam kedua
populasi sapi perah di dua kecamatan tersebut berbeda. Anda dapat menggunakan rumus
sbb:
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 146/315
Dr. Bambang Subali, M,S,: Biometri
2 21
2 22
s (0,8)F 0,3265
s (1,4)= = =
Jika Anda langsung mendudukkan ragam sampel I sebagai pembilang tanpa
memperhatikan besar kecilnya, maka Anda menggunakan prinsip uji dua pihak dengan
2 20 1 2H :σ = σ versus 2 2
1 1 2H :σ ≠σ , maka Ho ditolak kalau besarnya harga Fhitung lebih kecil dari
( )12
1 1 ; v1, v2F F
− α= atau lebih besar dari
( )12
2 ;v1,v2F F
α= . Jika yang tersedia hanya tabel F untuk
α , maka nilai( )1
21 1 ;v1, v2
F F− α
= dapat Anda peroleh menggunakan rumus:
( ) ( )12 1
2
1 1 ; v1, v2; v2,v1
1
F F F− α α= =
Kalau kemudian taraf kesalahan yang Anda pakai sebesar 5%, maka cari nilai F(0,025;14,14)
dan nilai F(0,975;14,14). Karena( )1
21 1 ; v1, v2
F F− α
= =( )1
2;v1,v2
1/ Fα
, maka
( ) ( )0,975;14,14 0,025;14,14F 1/ F= . Nilai ( )0,025;14,14F tidak tersedia dalam tabel F, yang ada adalah
nilai ( )0,025;12,14F = 3,05 dan ( )0,025;15,14F 2,95= . Dengan interpolasi Anda dapat memperoleh
nilai ( )0,025;14,14F 2,983= . Selanjutnya cari nilai ( )0,975;14,14F (1/ 2,983) 0,335= = . Dengan
demikian, nilai ( )hitung 0,975;14,14F F 0,335< = , sehingga varians/ragam kedua populasi berbeda
atau tidak homogen, yakni ragam populasi I lebih kecil dibanding ragam populasi II.
Jika Anda ingin menggunakan uji satu pihak, maka rumusan hipotesis yang harus
Anda ajukan 2 2o b k H : σ ≤ σ (ragam yang besar lebih kecil atau sama dengan ragam yang
kecil) versus 2 21 b k H : σ > σ (ragam yang besar benar-benar lebih besar daripada ragam
yang kecil), maka Ho diterima jika besarnya harga Fhitung lebih kecil dari ( );v1,v2F α .
Sebaliknya, jika harga Fhitung lebih besar dari ( )1 2; v , vF α , maka Ho akan ditolak. Karena 21s
lebih kecil angkanya dibanding 22s , maka 2
2s dijadikan pembilang, dengan notasi 2bs ,
sedangkan 21s dijadikan penyebut dengan notasi 2
k s . Nilai Fhitung dapat dicari dengan rumus:
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 147/315
146
( )
( )
22b
2 2k
1, 4sF 3,0625
s 0,8= = =
Pada taraf nyata/taraf kesalahan 5%, nilai ( )0,05;14,14F 2,50= . Karena
( )hitung 0,05;14,14F 3,0625 F 2,50= > = , maka Ho ditolak, sehingga ragam keduanya tidak
homogen, ragam yang besar memang signifikan lebih besar dibanding ragam yang kecil.
2. Uji Homogenitas k Buah Varians/ragam
Jika Anda mengadakan eksperimen dengan lebih dari dua level/taraf perlakuan, maka
besar kemungkinan bahwa akibat perlakuan yang berbeda itu akan mengakibatkan nilai
rata-rata maupun simpangan baku tiap kelompok perlakuannya akan berubah. Jika nantisetelah diuji secara statistika inferensial terbukti bahwa nilai rata-rata populasi satu sama
lainnya berbeda, maka setiap grup perlakuan sudah berubah menjadi populasi yang berbeda
dengan populasi semula, dan antar grup perlakuan juga sudah merupakan populasi-populasi
yang berbeda. Sebelum menguji secara parametrik apakah nilai rata-rata dari grup-grup
perlakuan itu benar-benar berbeda pada tingkat populasi, maka diawali dengan uji
homogenitas varians/ragam terlebih dahulu. Hal yang sama juga dilakukan jika ingin
membandingkan lebih dari dua buah nilai rata-rata dari kelompok-kelompok yang diamati
melalui observasi ataupun survei sepanjang Anda ingin menguji perbedaan lebih dari dua
buah nilai rata-rata dengan menggunakan uji secara parameterik.
Uji homogenitas varians/ragam ini dikenal dengan uji Bartlett, adapun langkahnya
sebagai berikut.
1. Cari varians/ragam masing-masing grup terlebih dahulu.
2. Cari jumlah derajat bebas dari seluruh grup yang ada ( )in 1−∑ .
3. Cari varians/ragam gabungan dari seluruh grup dengan rumus:( )
( )
2i i2
i
n 1 ssp
n 1
−=
−∑∑
4. Cari nilai B dengan rumus:
( )2iB (log sp ) { n 1 }= −∑
5. Cari nilai ( ){ }2hitung iln10 B n 1χ = − −∑
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 148/315
Dr. Bambang Subali, M,S,: Biometri
6. Terakhir bandingkan χ2hitung dengan χ2
tabel dengan taraf kesalahan yang diinginkan dan
dengan derajat bebas atau db = k-1 (nilai k menunjukkan banyaknya grup atau
kelompok yang diuji homogenitasnya)
Contoh:
Hasil percobaan tentang pengaruh dosis pupuk urea terhadap tinggi anakan mahagoni
(dalam dm) setelah 1 bulan perlakuan adalah sebagai berikut.
Tabel 3.11.
Tinggi anakan Mahagoni umur 1 bulan setelah perlakuan
No ulangan Tanpa urea (0 g urea) 10 g urea per pot 20 g urea per pot
1.2.3.4.5.
1214131314
1715141816
1819241725
1Y 13,20=
s1 = 0,842Y 16,0=
S2 = 1,58
3Y 20,60=
s3 = 3,65
Catatan: Jika penelitian sesungguhnya ulangan untuk tiap grup idealnya antara 10 - 15 kali
Tabel 3.12.
Perhitungan uji homogenitas k buah varians/ragam (uji Bartlett)
No. si 2is i(n 1)− 2
ilogs 2i i(n 1)s− 2
i i(n 1) log s−
1.2.3.
0,841,583,65
0,70562,4964
13,3225
5-1=45-1=45-1=4
-0,15140,39731,1246
2,82249,9856
53,2900
-0,60581,58934,4983
12
i(n 1)−∑ 66,0980
2i i(n 1) s−∑
5,48182
i i(n 1) log s−∑
( )
( )
2i i2
i
n 1 s 66,0980sp 5,5082
n 1 12
−= = =
−∑∑
( ){ } ( ) ( )2iB (logsp ) n 1 log 5,5082 12 8,8921= − = =∑
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 149/315
148
( ){ }2 2hitung i iln10 B n 1 log s 2,3026 (8,8921 5, 4818)χ = − − = −∑
χ2hitung = 7,852
Pada taraf kesalahan 5% dan db = 3 - 1 = 2, nilaiχ2tabel yaitu χ2
(0,05:2) = 5,99. Karena
χ2hitung = 7,852 > χ2
(0,05:2) = 5,99, maka ragam atau varians/ragam ketiga populasi tidak
homogen. Karena varians/ragam ketiga populasi tidak homogen, maka tidak boleh diuji
menggunakan analisis secara parameterik. Disarankan untuk menguji perbedaan nilai rata-
rata dari ketiga grup perlakuan tersebut dilakukan dengan pendekatan non-parameterik,
misalnya dengan uji varians/ragam berjenjang Kruskal-Wallis.
C. PENGUJIAN KOLINEARITAS UNTUK UJI REGRESI GANDA
Pengujian kolinearitas antar variabel bebas menggunakan uji korelasi momen hasil kali
( product moment ) dari Pearson. Prosedur pengujian disajikan pada Bab 6.
Tugas
Lakukan uji homogenitas varians/ragam bila suatu percobaan untuk menyelidiki pengaruh
pemberian pupuk fosfat dengan perlakuan sebanyak 4 taraf, yakni berturut-turut 25 kg/Ha,
50 kg/Ha, 75 kg/Ha, dan 100 kg/Ha menunjukkan besarnya rata-rata ± simpangan baku
berturut-turut sebesar 4,5 ± 0,2 ton, 5,4 ± 0,5 ton, 6,5 ± 0,9 ton, dan 6,7 ± 1,1 ton!
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 150/315
Dr. Bambang Subali, M,S,: Biometri
BAB IV
PEMBANDINGAN DUA BUAH RATA-RATA SECARAPARAMETRIK DAN NON-PARAMETRIK
PENDAHULUAN
alah satu model pengujian hipotesis, yaitu menyelidiki ada tidaknya perbedaan dua
buah rata-rata. Pengujian dua rata-rata dapat dilakukan secara parametrik maupun
secara nonparametrik tergantung pada karakteristik data yang Anda miliki. Dalam pengantar
tentang uji parametrik dan nonparametrik telah diketahui bahwa data yang memenuhi
persyaratan untuk diuji secara parametrik tidak akan dibenarkan jika dianalisis secara
nonparametrik. Dalam pengujian terhadap dua buah rata-rata, Anda akan diajak untuk
mempelajari pengujian rata-rata terhadap parameternya, pengujian dua rata-rata yang
berpasangan dan pengujian dua rata-rata yang tidak berpasangan.
Materi Modul 4 ini terdiri dari 3 kegiatan belajar sebagai berikut.
Kegiatan Belajar 1: menyajikan materi tentang uji terhadap parameter populasi.
Kegiatan Belajar 2: menyajikan materi tentang uji beda dua buah rata-rata untuk data
berpasangan.
Kegiatan Belajar 3: menyajikan materi tentang uji beda dua buah rata-rata untuk data
tidak berpasangan.
Dengan mempelajari modul yang keempat ini Anda akan memiliki kemampuan untuk
menjelaskan dan menerapkan prinsip pengujian dua rata-rata baik secara parametrik
maupun secara nonparametrik. Secara khusus Anda akan dapat:
1. menjelaskan penggunaan uji terhadap parameter populasi;
2. menentukan besarnya harga t dalam suatu uji terhadap parameter menggunakan uji beda
t-Student ;
3. menentukan besarnya derajat bebas dalam suatu uji terhadap parameter menggunakan
uji beda t-student ;
4. melakukan penolakan/penerimaan hipotesis dalam suatu uji terhadap parameter
menggunakan uji beda t-student ;
5. membedakan penggunaan uji beda dua buah rata-rata dari data berpasangan secaraparametrik dan nonparametrik;
S
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 151/315
150
6. melakukan pembandingan dua buah rata-rata untuk data yang berpasangan
menggunakan uji t-student ;
7. melakukan pembandingan dua buah rata-rata data berpasangan menggunakan uji
pangkat bertanda Wilcoxon;
8. memaknakan hasil uji pembandingan dua buah rata-rata untuk data yang berpasangan;
9. membedakan penggunaan uji beda dua buah rata-rata data tak berpasangan secara
parametrik dan nonparametrik;
10. melakukan pembandingan dua buah rata-rata untuk data yang tak berpasangan
menggunakan uji t-student;
11. melakukan pembandingan dua rerata data tak berpasangan menggunakan uji pangkat
bertanda Wilcoxon;
12. memaknakan hasil uji pembandingan dua rata-rata data tak berpasangan.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 152/315
151
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
POKOK BAHASAN IV-1
UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI
A. PRINSIP UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI
Parameter merupakan nilai yang dimiliki oleh populasi yang dapat berupa rata-rata (µ ),
simpangan baku ( σ ), varians/ragam ( 2σ ) ataupun yang lainnya. Untuk memahami nilai
populasi coba Anda perhatikan contoh berikut. Apabila dikatakan bahwa kemasan benih
cabe yang diproduksi suatu pabrik dinyatakan mengandung viabilitas atau daya tumbuh
sebesar 99%. Berarti, seluruh kemasan benih cabe yang sudah dan yang akan diproduksi
oleh pabrik tersebut seharusnya memiliki viabilitas rata-rata sebesar 99%. Dengan kata lain,
Anda sudah mengetahui nilai populasi berupa rata-rata viabilitas benih cabe sebesar 99%.
Permasalahannya adalah “apakah benar bahwa kemasan benih cabe yang ada di pasaran,
yang diproduksi oleh pabrik tersebut benar-benar memiliki rata-rata viabilitas 99%? Itulah
yang perlu Anda teliti kebenarannya.
Coba Anda perhatikan contoh kedua berikut. Misalnya, dinyatakan bahwa persyaratan
minimal kandungan oksigen terlarut yang di dalam air agar ikan emas dapat hidup sebesar
13 bpj. Jika Anda ingin membuat kolam yang cocok untuk memelihara ikan emas maka
Anda perlu mengukur apakah air yang Anda alirkan dari sungai mengandung oksigen
terlarut yang cukup, yaitu tidak kurang dari 13 bpg (bagian persejuta atau ppm ( part per
million). Jadi, dalam kasus ini, batas minimal 13 bpj juga dijadikan nilai parameter populasi,
dan teliti apakah air sungai yang akan digunakan memiliki rata-rata kandungan oksigen
sebesar 13 bpj.
Contoh lain dapat Anda pelajari dari peristiwa kebakaran hutan. Akibat kebakaran
hutan, kandungan debu di udara naik di atas batas normal. Dinyatakan bahwa kandungan
debu di udara yang masih dapat ditoleransi oleh manusia misalnya sebesar 3 mg/m3 udara.
Oleh karena itu, perlu dilakukan penelitian untuk memantau apakah kandungan debu betul-
betul masih pada batas ambang tersebut. Karena kalau kandungan debu sudah benar-benar
signifikan dengan batas tersebut, perlu dilakukan tindakan agar penduduk tidak mengalami
gangguan pada saluran pernapasannya. Dengan demikian, batas 3 mg/m3 udara dijadikan
sebagai nilai parameter populasi, yakni sebagai rata-rata populasi.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 153/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
Contoh lain lagi, misalkan suatu alat pengering gabah telah dibuat oleh pabrik, memiliki
kecepatan rata-rata proses pengeringan 1 jam. Seorang peneliti ingin membuat modifikasi
dari alat tersebut. Alat yang sudah dibuat harus diujicobakan untuk mengetahui apakah
kecepatan mengeringkannya tidak kalah dibanding alat buatan pabrik. Dalam hal ini
kecepatan rata-rata sebesar 1 jam sebagai nilai parameter populasi.
Dari beberapa contoh di atas, dapat dirumuskan suatu pengertian bahwa uji terhadap
parameter populasi digunakan untuk menyelidiki ada tidaknya perubahan yang
signifikan/bermakna pada suatu populasi, dan nilai parameternya telah diketahui
sebelumnya. Dalam hal ini penyelidikannya harus dilakukan melalui penelitian sampling.
Mengapa harus melalui penelitian sampling? Karena kalau dilakukan penelitian secara
sensus, tidak perlu dilakukan uji statistika inferensial, cukup dianalisis menggunakan
analisis statistika deskriptif.
Perubahan terhadap populasi yang akan Anda teliti dapat disebabkan oleh suatu faktor
yang bersifat alami. Jadi berlangsung apa adanya atau berlangsung begitu saja. Artinya,
Anda sama sekali tidak mengubah-ubah atau memanipulasikan faktor penyebabnya. Jika
Anda melakukan penelitian terhadap peristiwa yang demikian maka penelitian tersebut
termasuk penelitian observasi. Jika Anda dengan sengaja memanipulasi faktor yang
mempengaruhinya (variabel bebasnya) maka penelitian tersebut termasuk penelitian
eksperimen. Dalam hal pengujian hipotesisnya, yang Anda jadikan pembanding justru
parameter populasinya.
Jika faktor yang mempengaruhi nilai parameter populasi tersebut Anda manipulasikan
dan Anda yakin pasti akan terjadi perubahan dan didukung oleh landasan teori yang mantap,
Anda dapat berhipotesis bahwa: akibat pengaruh faktor X (yang dimanipulasi melalui
eksperimen/artifisial) telah terjadi perubahan pada populasi dari populasi dengan kondisi
awal yang memiliki nilai parameter µ0 berubah menjadi populasi dengan kondisi
kemudian yang memiliki nilai parameter µ. Perubahan yang terjadi juga dapat Anda
pastikan apakah akan menjadi lebih besar atau menjadi lebih kecil.
Secara skematis peristiwa yang datanya dapat dianalisis menggunakan uji terhadap
parameter populasi dapat digambarkan sebagai berikut.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 154/315
153
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
Populasi I Populasi II
Akibat adanya pengaruh
faktor X (artifisial/alami)
Keterangan: Populasi II boleh jadi sudah berubah dan bukan lagi sebagai
populasi I sehingga boleh jadi parameter µ ≠ oµ
Dalam Kegiatan Belajar ini, uji terhadap parameter populasi dibatasi pada pengujian
terhadap nilai rata-rata populasi yang diberi simbol oµ yang besarnya sudah diketahui. Jadi,
yang dimasalahkan adalah apakah apakah akibat adanya factor X (yang dimanipulasi secara
artifiasial atau terjadi secara alami) mengakibatkan nilai rata-rata populasi yang semula
sebesar oµ sudah berubah menjadi µ (yang menjadi lebih besar atau menjadi lebih kecil).
Dengan kata lain, kita akan menguji apakah populasi II yang sudah mengalami pengaruh
faktor X bukan lagi merupakan populasi I sebagai populasi awalnya. Jadi, kita akan menguji
apakah nilai parameter µ milik populasi II tidak sama dengan nilai parameter oµ milikpopulasi I.
Bagaimana Anda dapat memperoleh nilai µ yang tidak Anda ketahui besarnya? Nilai µ
itu dapat ditaksir menggunakan nilai rata-rata sampel sebesar Y . Oleh karena itu, Anda
harus melakukan pengamatan terhadap sampel berukuran n yang mewakili populasinya.
Dari sampel yang diambil, Anda dapat menghitung besarnya rata-rata sampel ( Y ) sebagai
penduga tak bias nilai rata-rata populasi yang dicurigai sudah berubah menjadi µ .
Beberapa contoh kasus yang lain dapat diuji dengan teknik uji terhadap parameter
populasi, misalnya berikut ini.
1. Membandingkan rata-rata hasil pengamatan tingkat polusi udara ( Y sebagai penduga
tak bias dari µ ) dengan batas ambang yang diizinkan ( oµ ).
2. Membandingkan rata-rata produksi padi setelah mendapat perlakuan pupuk jenis
tertentu ( Y sebagai penduga tak bias dari µ ) dengan batas minimum yang ditetapkan
( oµ ).
Populasi dalam
kondisi mula-
mula, yang dengannilai parameter
oµ yang diketahui
Populasi dalam
kondisi kemudian
dengan nilaiparameter sebesar µ,
yang boleh jadi
tidak sebesar oµ
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 155/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
3. Membandingkan rata-rata pertambahan berat badan sampel bayi yang diberi perlakuan
berupa pemberian susu buatan produk pabrik tertentu sampai usia empat bulan pertama
( Y sebagai penduga tak bias dari µ ) dengan kriteria standar yakni bila bayi diberi ASI
secara ideal ( oµ ).
B. PERSYARATAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI
Uji terhadap parameter merupakan pengujian secara parametrik maka persyaratan
parametrik secara umum harus dipenuhi terlebih dahulu, yakni berikut ini.
1. Data sampel merupakan hasil pengukuran dengan menggunakan skala interval atau
skala rasio.
2. Populasi tersebar normal (harus diuji terlebih dahulu sebelum melakukan uji terhadap
parameter, dan prosedurnya lihat pada Modul 3).
3. Ukuran sampel (n) sesuaikan dengan jenis penelitiannya dan tingkat ketelitian yang
diinginkan. Misalnya, untuk penelitian eksperimen idealnya ukuran sampel adalah 50.
C. CARA PENGHITUNGAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI
1. Uji Terhadap Parameter Populasi dengan Simpangan Baku Populasi ( oσ ) telah
Diketahui
Dalam hal ini selain diketahui besarnya rata-rata populasi ( oµ ) juga telah diketahui pula
besarnya simpangan baku populasi ( oσ ) yang didasarkan pada hasil penelitian sebelumnya
atau telah ditetapkan berdasar pernyataan. Kondisi seperti ini dapat terjadi manakala yang
dijadikan nilai parameter populasi merupakan hasil-hasil penelitian yang telah dilaksanakan
sebelumnya. Oleh karena itu, walaupun dari hasil pengamatan terhadap sampel penelitian
Anda dapat memperoleh nilai simpangan baku sampel (s), Anda tetap harus menggunakan
nilai simpangan baku populasi dalam penghitungannya.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 156/315
155
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
Rumus:
ohitung
o
Yz
/ n
−µ=
σ
Keterangan:
Y : nilai rata-rata sampel (sebagai penduga)
oµ : nilai rata-rata populasi (sebagai parameter)
oσ : nilai simpangan baku populasi yang juga sebagai parameter
Bagaimana cara menggunakan rumus di atas, coba Anda perhatikan contoh berikut ini.
Berdasarkan hasil-hasil penelitian yang sudah banyak dilakukan, diketahui bahwa
persyaratan minimal kandungan oksigen terlarut yang harus ada di dalam air agar ikan emas
dapat hidup 13,0 bpj dengan simpangan baku paling tinggi 2,3 bpj. Hasil penelitian terhadap
kandungan oksigen terlarut dari air sungai yang akan dialirkan ke kolam untuk
pemeliharaan ikan emas adalah sebagai berikut.
Tabel 4.1.Data Pengamatan Kandungan O2 dalam Air Sungai
Ulangan
ke
Kandungan O2
terlarur (Yi)
2iY
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1112
13
14
15
1. Y1 = 11
2. Y2 = 12
3. Y3 = 11
4. Y4 = 10
5. Y5 = 9
6. Y6 = 11
7. Y7 = 12
8. Y8 = 10
9. Y9 = 12
10. Y10 = 10
11. Y11 = 812. Y12 = 7
13. Y13 = 10
14. Y14 = 9
15. Y15 = 12
121
144
121
100
81
121
144
100
144
100
6449
100
81
144
Jumlah Y 154=∑ 2Y 1614=∑
Rata-rata sampel = ( Y ) = 154/15 = 10,267.
Simpangan baku sampel (s):
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 157/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
s =1n
n
2)( Y
Y
i2
i
−
∑−
∑ =
115
15
2)154(
,1614
−− bpj
s =14
)0670,15810000,1614( −bpj
s = 3524,2 bpj = 1,533747 bpj
Sekali lagi, hal pertama yang perlu Anda perhatikan bahwa sebelum dilakukan
pengujian untuk melihat perbedaan seperti diatas berdasarkan data sampel harus diuji
normalitas distribusinya dengan mengikuti langkah pada Modul 3.
Selanjutnya untuk pengujian hipotesis, karena informasi yang ada pada populasi telah
tersedia, tersedia baik rata-rata atau µ0 maupun simpangan bakunya atau σ0 maka yang
dijadikan pembanding adalah nilai rata-rata dan nilai simpangan baku populasi, yakni:
rata-rata = o 13,0µ =
dan s impangan baku = o 2,3σ =
Dengan demikian, harga z dapat diperoleh yaitu sebesar:
ohitung
o n
Y 10, 267 13,0 2,733z 4,602
0,5942,3 / 15
− µ − −= = = = −
σ
Bagaimana cara memaknakan hasilnya?
Jika Anda menggunakan pengujian dengan prinsip uji dua pihak atau uji dua arah maka
rumusan hipotesis nihil (H0) dan hipotesis alternatif (H1) adalah sebagai berikut.
0 o o
1 a o
H (H ) :
H (H ) :
µ =µ
µ ≠µ
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 158/315
157
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
Harga z untuk uji dua pihak dengan α 5% (taraf nyata atau taraf kesalahan 5%) yaitu
z(0,05)/2 atau z0,025 ± 1,96, sedangkan untuk α = 1% maka z(0,01)/2 atau z0,005 = ±2,575. Oleh
karena zhitung negatif maka harus dibandingkan dengan harga z0,005 yang negatif pula.
Ternyata harga zhitung = -4,602 < z0,005 = -2,575. Boleh saja untuk mudahnya dimutlakkan
harganya menjadi zhitung = |-4,602| > z0,005 = |-2,575|, jadi sama saja dengan zhitung = 4,602 >
z0,005 = 2,575). Dengan demikian, Ho: µ = µo ditolak. Jadi, terbukti bahwa besarnya nilai
rata-rata populasi (rata-rata kandungan oksigen terlarut dalam air sungai berbeda dibanding
nilai rata-rata kandungan oksigen terlarut yang diperlukan bagi kehidupan ikan emas dengan
sangat nyata/sangat signifikan/sangat bermakna (p<0,01). Dalam hal ini justru lebih rendah.
Jika Anda yakin dengan melihat buangan limbah kota yang begitu banyak ke
sungai dan secara teoretik besar kemungkinan pembuangan limbah tersebut memang
diyakini mampu menurunkan nilai kandungan oksigen terlarut jauh di bawah batas
minimal bagi persyaratan hidup ikan emas maka Anda dapat menggunakan uji satu
pihak atau satu arah, yakni uji pihak kiri, dengan rumusan hipotesis statistika sebagai
berikut.
0 o o
1 a o
H (H ) :
H (H ) :
µ ≥µ
µ <µ
Harga z untuk uji satu pihak (pihak kiri) dengan α 5% (taraf nyata atau taraf kesalahan
5%) atau z0,05 = -1,645, sedangkan untuk α = 1% maka z0,01 = -2,325. Ternyata harga zhitung
= -4,602 < z0,001 = -2,325, boleh saja untuk mudahnya dimutlakkan harganya menjadi zhitung
= |-4,602| > z0,001 = |-2,325| (sama saja dengan zhitung = 4,602 > z0,001 = 2,325). Jadi, Ho: µ
≥µo ditolak. Dengan demikian, terbukti bahwa nilai rata-rata oksigen terlarut dalam air
sungai tersebut berada di bawah batas ambang untuk kehidupan ikan emas benar-benar
sangat meyakinkan/signifikans (p<0,01). Agar mudah untuk menerima atau menolak
hipotesis statistiknya, dapat dilihat langsung pada kurva berikut ini.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 159/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
Gambar 4.1.
Pemetaan batas nilai kritis ztabel menggunakan uji dua pihak
pada taraf kesalahan (α) 1%
Gambar 4.2.
Pemetaan Letak ztabel menggunakan Uji Satu Pihak
(Pihak Kiri) pada Taraf Kesalahan (α) 1%
Contoh lain, misalnya sudah diketahui bahwa rata-rata produksi susu sapi perah asal
New Zealand, per hari mampu mencapai 15 lt dengan simpangan baku 0,5 lt. Setelahhampir 5 tahun sapi-sapi tersebut didatangkan di Indonesia, yang diantaranya dipelihara di
Kabupaten Boyolali, ingin diteliti apakah produksinya memang mampu mencapai 15 lt
seperti di negeri asalnya. Karena sapi-sapi yang ada sudah dipelihara merata pada seluruh
desa di kabupaten tersebut, maka untuk keperluan tersebut dilakukan penelitian sampling
dengan teknik gugus bertahap (multi stage random sampling). Mula-mula diundi 2
kecamatan dari seluruh kecamatan yang ada di Kabupaten Boyolali. Dari 2 kecamatan
terpilih, diundi lagi masing-masing 5 desa. Jadi ada 10 desa terpilih dalam penelitian
tersebut, dan dengan demikian, seluruh sapi perah asal New Zealand yang ada di 10 desa
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 160/315
159
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
terpilih tersebut merupakan sampel penelitian. Misalnya pada 10 desa tersebut ada 75 ekor
sapi, maka 75 ekor sapi tersebut mewakili populasi sapi perah asal New Zealand yang ada
di Kabupaten Boyolali.
Katakanlah, hasil pengukuran produksi susu dari 75 ekor sapi sampel menunjukkan rata-
rata produksi susu 13 lt dengan simpangan baku 0,7 lt per hari. Dalam hal ini, nilai rata-rata
13 lt dengan simpangan 0,7 lt merupakan nilai statistik sampel yang mewakili populasi sapi
yang ada di Kabupaten Boyolali. Nilai ini merupakan penduga tak bias dari nilai parameter
populasi tersebut. Dengan demikian, nilai rata-rata 13 lt diberi notasi Y , maka merupakan
penduga tak bias dari µ . Sementara nilai simpangan baku sampel (s) sebesar 0,7 lt
merupakan penduga tak bias dari simpangan baku populasi. Namun demikian, karena
populasi sapi yang ada di Kabupaten Boyolali mula-mula juga merupakan bagian dari
populasi sapi perah yang ada di New Zealand. Oleh karena itu, nilai simpangan baku yang
digunakan adalah simpangan baku produksi susu dari populasi sapi perah yang ada di New
zealand yakni 0,5 lt per hari, dan diberi simbol oσ . Tujuan pengujian adalah apakah Y = 13
lt sebagai penduga tak bias dari µ tersebut masih sama dengan o 15µ = dengan o 0,5ltσ = .
Data tersebut kemudian dimasukkan ke dalam rumus:
o
oz / n
µ −µ= σ
Karena dalam hal ini µ diwakili oleh nilai Y , maka rumusnya menjadi:
o
o
Y 13 15z 34,64
/ n 0,5 / 75
−µ −= − = −
σ
Jika ditetapkan taraf kesalahan dalam pengujian hipotesis sebesar 1%, maka titik z =
34,64 dapat dilihat apakah berada pada daerah penerimaan hipotesis nihil ataukah pada
daerah penolakan hipotesis nihil (yang berarti penerimaan hipotesis alternatif). Untuk itu,
Anda harus melakukan pemetaan luas daerah kurve z dengan luas ekor sebesar 1% lebih
dahulu.
Sekali lagi, yang perlu Anda perhatikan bahwa sebelum dilakukan pengujian untuk
melihat perbedaan seperti diatas berdasarkan data sampel harus diuji normalitas
distribusinya. Selain itu Anda juga harus memperhatikan pula bagaimanakah rumusan
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 161/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
hipotesis nihilnya. Jika H0: µ = µ0 lawan H1: µ = µ0, maka luas daerah di bawah kurve z
sebesar 1% itu, Anda petakan pada ekor bagian kiri dan kanan. Mengapa? Karena jika
terbukti berbeda signifikan, akan ada dua kemungkinan, yakni oµ<µ atau oµ >µ . Tabel z
menunjukkan bahwa luas di bawah kurve pada bagian kiri dan kanan ekor seluas 1% (kiri
dan kanan masing-masing 0,5%), dibatasi oleh nilai zi = + 2,575. Dengan demikian, nilai z i
sebesar 34,64 berada di daerah penolakan hipotesis nihil. Dengan kata lain hipotesis
alternatifnya diterima, jadi oµ ≠µ , yang dalam hal ini oµ<µ . Untuk jelasnya, coba Anda
perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar 3.10. Kurve z beserta batas penerimaan dan penolakan H0
Karena ternyata oµ ≠µ , maka harga µ juga dapat Anda cari. Dalam hal ini, untuk
mengestimasi besarnya harga µ menggunakan Y, Anda juga dapat menggunakan taraf nyata
yang Anda inginkan. Adapun rumus yang dapat Anda gunakan adalah sebagai berikut.
P
=+<< }n) / (Yn) / (-Y{ zµz 2121 σ σ α α
(100 – α)%
Untuk α = 1% maka:
( ) ( )( ){ } ( )P 13 (2,575) 0,5 / 75 13 2,575 0,5 / 75 100 1 %− <µ< + = −
( )P 12,851 13,149 99%<µ < =
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 162/315
161
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
Dengan demikian, besarnya produksi susu populasi sapi perah yang ada di kabupaten
Boyolali dengan taraf kesalahan 1% atau taraf kebenaran 99% kurang lebih antara 12,851
sampai 13,149 lt per hari.
2. Uji terhadap Parameter Populasi dengan Simpangan Baku Populasi ( oσ ) Tidak
Diketahui
Jika besarnya nilai simpangan baku populasi ( oσ ) tidak diketahui maka besarnya dapat
diduga dengan menggunakan nilai simpangan baku sampel (s). Oleh karena itu, Anda dapat
menggunakan prinsip peluang berdasar distribusi t-Student. Adapun rumus untuk
penghitungannya adalah sebagai berikut.
o
hitung
Yt
s / n
−µ=
Dari contoh di atas, misalnya hanya dinyatakan bahwa nilai rata-rata sebagai batas
ambang untuk kehidupan ikan mas adalah 13,0 bpj. Jadi tidak ada informasi tentang
besarnya nilai simpangan baku populasinya. Dengan demikian, yang diketahui hanya nilai
oµ = 13,0. Sementara dari data statistik diperoleh nilai rata-rata sample atau Y = 10.267
dan simpangan baku sampel atau s = 1.534. Oleh karena itu, pengujian menggunakan rumus
t. Adapun harga thitung adalah sebesar:
Tugas
Berdasarkan hasil penelitian tahun 1960 tinggi orang Indonesia dewasa yang laki-laki
rata-rata 162 cm dengan varians 25 cm2 dan yang perempuan rata-rata 155 cm dengan
varians 36 cm2
(data fiktif). Seorang peneliti baru-baru ini mendata 50 laki-laki dan
50 perempuan dewasa. Setelah ia cari rata-rata dan variansnya ternyata untuk sampel
laki-laki 166 cm dengan varians/ragam 45 cm2 dan untuk sampel perempuan rata-rata
158 cm dengan varians/ragam 16 cm2 (data fiktif). Apakah tinggi tubuh orang
Indonesia saat kini sudah lebih tinggi dibanding tahun 1960?
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 163/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
0hitung
Y 10,267 13,0 2,733t 6,90
0,396s / n 1,534 / n
−µ − −= = = = −
Jika Anda menggunakan prinsip uji dua pihak, nilai t dengan α 5% (taraf nyata atau
taraf kesalahan 5%) dengan derajat bebas n-1 = 14 adalah + 2,145, sedangkan untuk α =
1%, nilai t(0,01)/2 atau t0,005 = ±2,977.
Karena thitung =-6,90 < t(0,01)/2; 14 atau t0,005;14 = -2,977, atau thitung = |-6,90| > t0,005; 14 = |-
2,977|, maka, Ho ditolak. Dengan demikian, terbukti bahwa besarnya nilai rata-rata populasi
(rata-rata kandungan oksigen terlarut dalam air sungai) berbeda sangat nyata (sangat
signifikan atau sangat bermakna) dibanding nilai rata-rata kandungan oksigen terlarut yang
diperlukan bagi kehidupan ikan emas, dalam hal ini justru lebih rendah.
Jika Anda yakin dengan melihat demikian banyak limbah kota yang dibuang ke sungai
sehingga secara teoretik besar kemungkinan pembuangan limbah tersebut diyakini akan
menurunkan nilai kandungan oksigen terlarut jauh dibawah batas minimal bagi persyaratan
hidup ikan emas maka Anda dapat membuat hipotesis penelitian yang menyatakan bahwa:
“Pembuangan limbah kota yang demikian banyak akan menurunkan nilai kandungan
oksigen terlarut jauh dibawah batas minimal bagi persyaratan hidup ikan emas”. Dengan
hipotesis seperti itu maka Anda dapat menggunakan uji satu pihak atau satu arah, yakni uji
pihak kiri. Rumusan hipotesis statistika sebagai berikut.
0 o o
1 a o
H (H ) :
H (H ) :
µ ≥µµ<µ
Harga t untuk uji satu pihak (pihak kiri) dengan α 5% (taraf signifikansi atau taraf
kesalahan 5%) dengan derajat bebas n-1 = 14 adalah –1,761, sedangkan untuk α = 1%
maka harga t0,01 = –2,624. Karena thitung = -6,90 < t0.01; 14 = -2,624 atau thitung = |-6,90| >
t0.01;14) = |-2,624| maka Ho ditolak. Dengan demikian, terbukti bahwa nilai rata-rata oksigen
terlarut dalam air sungai tersebut berada di bawah batas ambang untuk kehidupan ikan emas
benar-benar sangat meyakinkan (p<0,01). Jadi, cara pemaknaannya sama, seperti untuk uji
terhadap parameter dengan simpangan baku yang diketahui, yang berbeda adalah dalam hal
penggunaan prosedur analisis statistikanya.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 164/315
163
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
Agar mudah dalam untuk menerima atau menolak hipotesis statistiknya, dapat dilihat
langsung pada kurva berikut ini.
Gambar 4.3.
Pemetaan letak ttabel menggunakan uji dua pihak
pada taraf kesalahan (α) 1% dan db = 14
Gambar 4.4.
Pemetaan Letak ttabel Menggunakan Uji Satu Pihak
pada Taraf Kesalahan (α) 1% dan db = 14
Sebagai contoh lain, misalnya dari kasus produksi susu sapi perah di atas, tidak ada
informasi berapa besarnya simpangan baku produksi susu per hari dari sapi-sapi tersebut di
New Zealand. Dengan demikian, yang Anda ketahui adalah nilai o 15ltµ = , nilai rata-rata
pengamatan sampel Y = 13 lt dengan simpangan baku sampel s = 0,7 lt dari n = 75.
Dengan rumus t dapat kita peroleh besarnya nilai thitung sebagai berikut.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 165/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
ots / n
µ −µ=
Karena dalam hal ini µ diwakili oleh nilai Y , maka rumusnya menjadi:
oY 13 15t 24,74
s / n 0,7 / 75
−µ −= = = −
Jika ditetapkan taraf kesalahan dalam pengujian hipotesis sebesar 1%, maka titik t =
24,74 berada pada daerah penerimaan hipotesis nihil ataukah pada daerah penolakan
hipotesis nihil (yang berarti penerimaan hipotesis alternatif). Untuk itu, Anda harus
melakukan pemetaan luas daerah kurve z dengan luas ekor sebesar 1% lebih dahulu. Karenanilai t dalam tabel sangat tergantung kepada derajat bebasnya, maka cari dahulu derajat
bebasnya (db), yakni sebesar n-1 = 74.
Sama halnya saat Anda menggunakan distribusi z, maka Anda juga harus
memperhatikan bagaimana rumusan hipotesis nihilnya. Jika 0 oH : µ = µ lawan 1 oH : µ ≠ µ ,
maka luas daerah ekor sebesar 1%, dipetakan pada bagian ekor kiri dan ekor kanan.
Mengapa? Karena jika terbukti berbeda signifikan, maka ada dua kemungkinan, yakni
oµ < µ atau
oµ > µ . Dari tabel t dengan db = 74 dan luas di bawah kurve pada bagian kiri
dan kanan dari ekornya sebesar 1%, maka nilai t = + 2,650. Dengan demikian, nilai t hitung
sebesar 24,74 berada di daerah penolakan hipotesis nihil. Dengan kata lain, hipotesis
alternatifnya yang diterima, jadi oµ ≠ µ , dan dalam hal ini oµ < µ . Untuk jelasnya, coba
Anda perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar 3.11.
Kurve t beserta batas penerimaan dan penolakan Ho pada taraf 1%dengan derajat bebas 74
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 166/315
165
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
Karena dengan uji t ternyata oµ ≠ µ , maka harga µ juga harus dicari. Dalam hal ini,
untuk mengestimasi besarnya harga µ menggunakan Y, Anda juga dapat menggunakan
taraf nyata yang Anda inginkan. Adapun rumus yang dapat digunakan adalah sebagai
berikut.
( ) ( ) ( ) ( )1122
;db;dbP Y t s / n Y t s / n 100 %αα
− <µ< + = − α
( ) ( ) ( ){ } ( )0,005;740,005;74P Y t s / n Y t s / n 100 1 %− <µ< + = −
( ) ( ) ( ) ( ){ }P 13 2,650 0,7 / 75 13 2,650 0,7 / 75 99%− <µ< + =
( )P 12,786 13,214 99%< µ < =
Jadi dapat disimpulkan bahwa besarnya produksi susu populasi sapi perah asal New
Zealand yang ada di kabupaten Boyolali dengan taraf nyata 1% atau taraf kebenaran 99%
kurang lebih antara 12,786 sampai 13,214 lt per hari.
Dari dua pendekatan yang satu menggunakan distribusi t dan yang satunya
menggunakan distribusi z, menunjukkan bahwa nilai parameter berupa nilai rata-rata
produksi susu sapi asal New Zealand yang ada di Kabupaten Boyolali tersebut tidak sama
persis. Hal ini disebabkan oleh karena pada saat Anda melakukan perhitungan dengan
prinsip distribusi z yang diperhatikan nilai simpangan baku populasi, sedangkan saat
menggunakan prinsip t Anda menggunakan nilai simpangan baku sampel sebagai penduga
nilai simpangan baku populasi.Jangan lupa, dalam penelitian yang sesungguhnya Anda akan memperoleh data
terserak, bukan data yang dalam bentuk harga rata-rata dan simpangan baku. Oleh karena
itu seperti pada pengujian menggunakan uji z, pada pengujian menggunakan uji t di atas
juga harus diawali terlebih dahulu untuk melihat normalitas distribusinya.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 167/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
Tugas
Suatu pabrik obat menyatakan di dalam label bungkus bahwa kandungan bahan aktif
obat penurun panas untuk setiap tablet adalah 500 mg. Seorang peneliti tertarik untuk
menyelidiki informasi itu. Setelah data dari 25 tablet yang ia teliti diolah ternyata
rata-ratanya hanya 497 mg dengan simpangan baku 16 mg. Apakah bukti di lapangan
menunjukkan bahwa informasi yang diberikan oleh pabrik di dalam label tidak benar?
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 168/315
167
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
POKOK BAHASAN IV-2
UJI BEDA DUA RATA-RATA UNTUKDATA BERPASANGAN
A. PRINSIP UJI BEDA DUA RATA-RATA UNTUK DATA BERPASANGAN
Oleh adanya faktor yang mempengaruhinya, nilai parameter suatu populasi dapat
berubah menjadi lebih besar atau menjadi lebih kecil dari keadaan semula. Faktor yang
mempengaruhinya itu dapat terjadi secara alami yang terjadi begitu saja, dan dapat pula
dimanipulasikan secara sengaja melalui percobaan.
Percobaan yang mengenakan suatu faktor pada suatu sampel berukuran n, dapat
dipercaya hasilnya jika ada keyakinan bahwa tanpa adanya perlakuan faktor yang
dimanipulasikan, nilai parameter populasinya tidak akan berubah. Dengan demikian, nilai
parameter yang pada kondisi awal berperan sebagai pembanding dari nilai parameter
sesudah perlakuan dikenakan. Harus diyakini pula jika perlakuan dihentikan maka efek
perlakuan berangsur-angsur akan hilang, dan kembali ke kondisi awal.
Coba Anda perhatikan contoh berikut. Peneliti ingin meneliti, apakah daya tahan berlaridapat ditingkatkan, apabila para atlet diberi latihan yang teratur dan cukup porsi latihannya?
Untuk membuktikannya peneliti melakukan percobaan dengan jalan mengambil sampel
sekelompok atlit berukuran n yang kondisinya homogen, dan diukur daya tahan mereka
dalam berlari. Kemudian, mereka diberi latihan secara teratur dengan porsi yang cukup,
katakanlah selama 3 bulan. Setelah 3 bulan latihan, daya tahan berlari mereka diukur lagi.
Jadi, dalam hal ini subjek yang sama dikenai pengukuran berulang. Inilah yang dikatakan
data penelitian tersebut sifatnya berpasangan (related ). Harus diyakini jika latihan
dihentikan daya tahan mereka akan kembali, seperti saat kondisi awal sebelum mereka
diberi latihan.
Contoh yang lain, misalnya Anda ingin menyelidiki penurunan kualitas air akibat
perilaku penduduk kota yang membuang limbah ke sungai. Dalam hal ini Anda akan
menyelidiki dari segi kadar O2 terlarut dan kadar CO2 terlarutnya. Bagaimana agar
penelitian tersebut menghasilkan data yang berpasangan? Anda dapat menyelidikinya
dengan cara mengambil sampel air pada bagian aliran sungai sebelum kota dan di bagian
aliran sungai sesudah kota. Jika jarak kedua lokasi tersebut 30 km, dan kecepatan aliran 10
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 169/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
km/jam maka setiap Anda mengambil sampel air di bagian hulu (sebelum kota), 3 jam
berikutnya Anda baru ambil sampel air di bagian hilir (sesudah kota). Jika dilakukan
pengulangan sebanyak 15 kali dan pengambilan sampel dilaksanakan sehari sekali maka
kalau pengambilan sampel air pada bagian hulu setiap harinya Anda lakukan pukul 09.00, di
bagian hilir harus Anda lakukan pukul 12.00 setiap harinya. Dengan demikian, air sungai
yang terambil di dua lokasi adalah air yang kondisi awalnya sama sehingga datanya
berpasangan.
Cara yang lain bagaimana? Dapat saja setiap hari Anda melakukan pengambilan air
pada satu lokasi, yaitu hanya di bagian aliran sungai sesudah kota. Pengambilan pertama
Anda lakukan pada malam hari (saat penduduk tidak membuang limbah) dan pengambilan
kedua Anda lakukan pada siang hari (saat penduduk membuang limbah). Jika diulang 15
kali maka pengambilan sampel air Anda akhiri setelah 15 hari. Oleh karena tiap hari sampel
air diambil dari lokasi yang sama dengan waktu yang berlainan maka datanya juga dapat
dipasangkan.
Jika Anda yakin bahwa berdasarkan landasan teori yang mantap pasti akan terjadi
perubahan maka Anda berani menyusun hipotesis penelitian bahwa akibat pengaruh faktor
X (yang dimanipulasi melalui eksperimen atau akibat faktor alami) telah terjadi perubahan
secara signifikan pada nilai parameter populasi, yaitu dari rata-rata 1µ meningkat menjadi
2µ atau dari 1µ menurun menjadi µ2.
Secara skematis peristiwa yang menghasilkan data berpasangan dapat diskemakan
sebagai berikut.
akibat adanya
pengaruh faktor X
(dimanipulasi/alami)
Hal yang perlu Anda perhatikan dalam kasus ini, Anda tidak mengetahui nilai rata-rata
populasi sebagai nilai parameter populasinya, baik pada saat kondisi awal (kondisi sebelum
berubah) maupun pada saat kondisi akhir. Oleh karena itu, nilai rata-rata populasi baik pada
kondisi awal maupun kondisi akhir dapat Anda duga dengan menggunakan nilai rata-rata
sampel, setelah Anda memiliki sampel berukuran n. Hasil pengukuran pada kondisi awal
Populasi dalam kondisi mula-
mula, yang tidak diketahui nilai
para-
meternya
Populasi dalam kondisi
kemudian, yang juga tidak
diketahui nilai parameternya yang
perlu diselidiki apakah sudah
tidak sama dengan populasi
dalam kondisi mula-mula
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 170/315
169
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
(sebelum terkena faktor yang mempengaruhinya) sebesar 1Y Anda jadikan sebagai penduga
tak bias dari µ1. Kemudian, setelah terkena faktor yang mempengaruhinya, dilakukan
pengukuran ulang, dan akan diperoleh harga sebagai penduga tak bias dari µ2. Selanjutnya,
dilakukan pembandingan antara nilai 1Y dengan 2Y menggunakan teknik pengujian secara
statistika inferensial.
B. UJI T UNTUK MENGUJI SECARA PARAMETRIK DUA NILAI RATA-RATA
DATA BERPASANGAN
1. Persyaratan Uji t untuk Data Berpasangan
Untuk menguji ada tidaknya perbedaan dua nilai rata-rata yang datanya berpasangan,
harus diselidiki dahulu apakah memenuhi persyaratan uji secara parametrik ataukah tidak.
Jika populasi tersebar normal, data sampel merupakan hasil pengukuran dengan skala
interval atau skala rasio maka Anda dapat menguji secara parametrik. Anda dapat
melakukan pengujian menggunakan uji t-student (cukup disingkat dengan uji t) untuk data
berpasangan. Uji t dapat Anda lakukan jika nilai rata-rata populasi (µ0) tidak diketahui
besarnya, demikian pula besarnya nilai simpangan baku populasinya (σ0). Ukuran sampel
(n) hendaknya disesuaikan dengan jenis penelitian dan tingkat ketelitian yang diinginkan.
Ada yang menyarankan bahwa untuk penelitian klarifikatif diperlukan ulangan sebanyak 50
kali.
2. Cara Penghitungan Uji t untuk Data Berpasangan
Karena datanya berpasangan maka setiap pasangan data menunjukkan data awal dan
data akhir yang diukur dari sampel yang sama. Jadi kalau Anda memiliki sampel berukuran
n = 15 maka data tersebut harus disusun mulai dari pasangan data sampel kesatu, pasangan
data sampel kedua, dan seterusnya sampai pasangan data sampel kelima belas. Jika Anda
melakukan pengukuran pada lokasi yang sama dan setiap lokasi diukur dua kali, seperti
contoh kasus pencemaran limbah sungai maka pasangan datanya berupa pasangan data
pengukuran hari pertama, pasangan data pengukuran hari kedua, dan seterusnya sampai
pasangan data pengukuran hari kelima belas. Kemudian, dicari cari selisih nilai tiap
pasangan data, selanjutnya dicari nilai thitung menggunakan rumus berikut ini.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 171/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
hitungb
Bt
s / n=
Keterangan:B : rata-rata selisih pasangan nilai pengamatan sampel
sb : simpangan baku selisih pasangan data pengamatan sampel
n : ukuran sampel (ulangan pengamatan)
Coba Anda perhatikan cara penggunaan rumus uji t untuk data berpasangan berikut ini.
Misalnya, untuk mengetahui penurunan kualitas air akibat perilaku penduduk yang
membuang limbah ke sungai, peneliti melaksanakan pengambilan sampel air pada satu
lokasi, yaitu bagian aliran sungai sesudah kota. Pengambilan sampel dilakukan setiap hari
dan dilakukan pada malam hari saat penduduk tidak membuang limbah dan siang hari saat
penduduk membuang limbah. Pengambilan sampel diulang 15 kali sehingga ada 15 hari
pengambilan. Adapun hasil pengukuran kandungan O2 terlarut adalah sebagai berikut.
Tabel 4.2.
Hasil Pengukuran Kandungan O2 Terlarut Saat Malam dan Siang Hari pada Lokasi Aliran
Sungai Sesudah Kota
Harike
Kandungan O2 terlarut(Y1j) pada malam hari
(X1)
Kandungan O2terlarut(Y2j) siang hari
(X2)
Selisih/beda(Y1j – Y2j)
1.2.3.4.5.6.7.8.
9.10.11.12.13.14.15.
Y11 = 12Y12 = 13Y13 = 12Y14 = 13Y15 = 15Y16 = 10Y17 = 9
Y18 = 11
Y19 = 8Y110 = 10Y111 = 12Y112 = 15Y113 = 13Y114 = 12Y115 = 15
Y21 = 11Y22 = 11Y23 = 12Y24 = 13Y25 = 12Y26 = 11Y27 = 13Y28 = 14
Y29 = 10Y210 = 9Y211 = 11Y212 = 10Y213 = 8Y214 = 7Y215 = 9
B1 =B2 =B3 =B4 =B5 =B6 =B7 =B8 =
B9 =B10 =B11 =B12 =B13 =B14 =B15 =
+1+200
+3-1-4-3
-2+1+1+5+5+5+6
Jumlah ∑Y1j
= 180 ∑Y2j
= 161 ∑B j
= 19
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 172/315
171
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
Dari data yang ada bila Anda hitung maka akan diperoleh kandungan O2 terlarut pada
malam hari rata-rata =Y1 180/15 bpj = 12 bpj dengan simpangan baku s1 = 2,1381 bpj,
sedangkan kandungan O2 terlarut pada siang hari rata-rata =Y2
161/15 bpj = 10,7333 bpj
dengan simpangan baku s2 = 1,9445 bpj. Apakah penurunan sebesar 1,2667 bpj bermakna?
Karena data berpasangan maka kita uji menggunakan prinsip uji data berpasangan.
Jangan lupa, pertama-tama harus diuji normalitas distribusinya, baik distribusi populasi
sebelum maupun distribusi sesudah penggantian ransum. Bila ternyata keduanya
berdistribusi normal maka digunakan uji secara parametrik menggunakan uji t untuk data
berpasangan.
Mula-mula cari rata-rata selisih pengamatan ( B ) = 19/15 = 1,267. Kemudian, carisimpangan baku selisih pengamatan (sb) dengan cara yang sama, seperti pada penghitungan
simpangan baku sampel, dan akan diperoleh harga sb = 3,081 sehingga:
thitung =n /
B
sB
=15 / 081,3
1,267= 1,593
Jika hipotesis statistika menggunakan prinsip uji dua pihak maka hipotesis nihilnya
0 1 2(H ):µ = µ dan hipotesis alternatifnya 1 a 1 2(H atau H ):µ ≠µ . Harga t untuk uji dua pihak
dengan α 5% (taraf nyata atau taraf kesalahan 5%) dengan derajat bebas n-1 = 14 adalah +
2,145, sedangkan untuk α = 1% maka harga t(0,01)/2 atau t0,005 = + 2,977. Oleh karena thitung =
1,593 < t(0,05)/2;14 = 2,145 maka Ho diterima. Dengan demikian hipotesis yang menyatakan
bahwa terdapat perbedaan kandungan O2 terlarut saat sungai tidak tercemar limbah (pada
malam hari) dengan saat sungai tercemar limbah (siang hari) tidak terbukti secara
signifikan.
Jika hipotesis statistika menggunakan prinsip uji satu pihak karena peneliti yakin bahwa
secara teoretik pasti berbeda/berubah menjadi lebih kecil. Dalam hal ini uji yang digunakan
adalah satu pihak yaitu pihak kanan dengan hipotesis nihil 0 1 2(H ):µ = µ . Harga t untuk uji
satu pihak dengan α 5% (taraf nyata atau taraf kesalahan 5%) dengan derajat bebas n-1 = 14
adalah 1,716; sedangkan untuk α = 1% maka harga t0,01 = 2,624.
Karena thitung = 1,593 < t0.05; 14 = 1,761 maka Ho diterima. Dengan demikian hipotesis
yang menyatakan bahwa kandungan O2 terlarut pada saat sungai tidak tercemat limbah
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 173/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
(malam hari) lebih tinggi dibandingkan saat sungai tercemar limbah (pada siang hari), tidak
terbukti secara signifikan.
Contoh lain, untuk mengetahui ada tidaknya penurunan presentase produksi telur akibat
penggantian ransum, setelah 1 bulan dilakukan pengukuran ulang untuk tiap unit kandang
dari 10 unit kandang yang dijadikan sampel. Adapun hasilnya adalah sebagai berikut.
Tabel 4.3.
Hasil Pengukuran Persentase Produksi telur Tiap Unit Kandang dari 10 Unit Kandang
Sampel Ayam Petelur
Kandangke
Persentase Produksi Telur(Y1j) Sebelum PenggantianRansum (X1)
Persentase Produksi Telur(Y2j) Setelah PenggantianRansum (X2)
Selisih/beda(Y1j – Y2j)
1. Y11 = 85 Y21 = 87 B1 = -22. Y12 = 82 Y22 = 83 B2 = -1
3. Y13 = 78 Y23 = 77 B3 = +1
4. Y14 = 89 Y24 = 88 B4 = +1
5. Y15 = 90 Y25 = 90 B5 = 0
6. Y16 = 91 Y26 = 90 B6 = +1
7. Y17 = 84 Y27 = 82 B7 = +2
8. Y18 = 88 Y28 = 86 B8 = +2
9. Y19 = 88 Y29 = 89 B9 = -1
10. Y110 = 87 Y210 = 87 B10 = 0Jumlah ∑Y1j
= 862 ∑Y2j
= 859 ∑B j
+3
Dari data yang ada bila Anda hitung maka akan diperoleh persentase produksi ayam
petelur sebelum diganti ransumnya rata-rata Y1= 86,2% dengan simpangan baku s =
3,9944%, sedangkan setelah diganti ransumnya rata-rata Y1= 85,9% dengan simpangan
baku s = 4,1218%. Apakah penurunan sebesar 0,3% bermakna?
Sekali lagi, karena data berpasangan maka kita uji menggunakan prinsip uji data
berpasangan. Jangan lupa, pertama-tama harus diuji normalitas distribusinya, baik distribusi
populasi sebelum maupun distribusi sesudah penggantian ransum. Bila ternyata keduanya
berdistribusi normal maka digunakan uji secara parametric menggunakan uji t untuk data
berpasangan.
Mula-mula cari rata-rata selisih pengamatan ( B ) = 3/10 = 0,3. Kemudian, cari
simpangan baku selisih pengamatan (sb) dengan cara yang sama, seperti pada penghitungan
simpangan baku sampel, dan akan diperoleh harga sb = 1,3375 sehingga:
thitung =
n /
B
sB
=
10 / 3375,1
0,3= (0,3/0,42295) = 0.7093
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 174/315
173
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
Jika hipotesis statistika menggunakan prinsip uji dua pihak maka hipotesis nihilnya
0 1 2(H ):µ = µ dan hipotesis alternatifnya 1 a 1 2(H atau H ):µ ≠µ . Harga t untuk uji dua pihak
dengan α 5% (taraf nyata atau taraf kesalahan 5%) dengan derajat bebas n-1 = 9 adalah
+2,262, sedangkan untuk α = 1% maka harga t(0,,01)/2 = +3,25. Anda perhatikan, besarnya
thitung hanya 0,7093. Dengan demikian kita bandingkan dengan taraf kesalahan yang besar,
yakni taraf kesalahan 5%. Ternyata karena thitung = 0.7093 < t(0,05)/2;9 atau t0,025;9 = 2,262. Jadi
Ho diterima. Dengan demikian, hipotesis yang menyatakan bahwa terdapat perbedaan
persentase produktivitas ayam petelur akibat penggantian ransum tidak terbukti secara
signifikan.
Dalam permasalahan ini tidak perlu dilakukan uji satu pihak karena diharapkan
penggantian ransom tidak akan menurunkan persentase produktivitas ayam petelur.
Tugas
Suatu penelitian ingin mengetahui efektifitas pemakaian obat diabetis bagi penderita
diabetis bertekanan darah rendah. Sebanyak 20 sukarelawan laki-laki dengan usia 45-
50 tahun bersedia dijadikan sampel penelitian. Selama 10 hari mereka menggunakan
obat pengendali gula dengan bahan aktif “A” dan pada hari terakhir mereka diukur
kandungan gula darahnya. Kemudian 10 hari berikutnya mereka menggunakan obat
dengan bahan aktif “B”. Pada hari terakhir juga diukur kandungan gula darahnya
Hasilnya sebagai berikut.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 175/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
C. UJI PERINGKAT BERTANDA WILCOXON UNTUK MENGUJI SECARA
NONPARAMETRIK DUA SEBARAB DATA BERPASANGAN
1. Persyaratan pemakaian
Walaupun data berpasangan yang diperoleh merupakan data dengan skala interval atau
rasio, namun jika distribusi populasinya tidak normal atau tidak diketahui kenormalannya
maka tidak dapat menggunakan uji t sebagaimana diuraikan di atas. Dalam keadaan
demikian, harus digunakan uji nonparametrik atau uji bebas distribusi, yakni menggunakan
uji peringkat bertanda data berpasangan Wilcoxon (Wilcoxon macthed-pair signed-ranks
test ) atau cukup disebut uji peringkat bertanda Wilcoxon. Demikian pula jika data yang
diperoleh merupakan data dengan skala ordinal. Tentu saja, kesimpulan yang diperoleh
Orangke
Kandungan gula darah puasa (mg/l)saat mengkonsumsi obat A
Kandungan gula darah puasa(mg/l) saat mengkonsumsi obat B
1 131 1212 142 123
3 122 115
4 129 112
5 134 121
6 137 1237 111 101
8 101 110
9 103 100
10 106 108
11 117 11512 134 112
13 139 123
14 142 132
15 101 109
16 145 145
17 143 12518 128 122
19 131 129
20 130 132
Apakah kedua obat tersebut memiliki efektifitas yang berbeda dalam
menggendalikan gula darah?
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 176/315
175
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
nantinya adalah kesimpulan yang tidak memperhatikan distribusi populasi sehingga sifatnya
menjadi sangat terbatas.
2. Hipotesis Statistika Untuk Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon
Data yang diolah merupakan data selisih (selisih pengamatan tiap pasangan data
(kondisi awal dan kondisi akhir). Oleh karena itu, populasi yang diuji adalah populasi
selisih dengan demikian rumusan hipotesis nihil (Ho) dan hipotesis alternatif (Ha atau H1)
untuk uji dua pihak.
Ho : Median populasi selisih adalah nol atau tidak ada perbedaan skor pada tiap
pasangan data (populasi pada kondisi awal dan kondisi akhir adalah sama/tidak
berubah)
Ha : Median populasi selisih tidak sama dengan nol atau ada perbedaan skor pada tiap
pasangan data (skor-skor populasi pada kondisi awal sudah berbeda dengan
populasi pada kondisi akhir).
Untuk uji satu pihak:
Ho : Median populasi selisih adalah lebih besar atau sama dengan nol (tidak adaperubahan skor-skor populasi atau sebagian besar terjadi peningkatan skor-skor
populasi dari kondisi awal ke kondisi akhir
Ha : Median populasi selisih adalah lebih kecil daripada nol atau sebagian besar terjadi
penurunan skor-skor populasi dari kondisi awal ke kondisi akhir.
Atau:
Ho : Median populasi selisih adalah lebih kecil atau sama dengan nol (tidak ada
perubahan skor-skor populasi atau sebagian besar terjadi penurunan skor-skor
populasi dari kondisi awal ke kondisi akhir.
Ha : Median populasi selisih adalah lebih besar daripada nol atau sebagian besar terjadi
kenaikan skor-skor populasi dari kondisi awal ke kondisi akhir.
3. Cara Penghitungan Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon
Langkah yang ditempuh untuk uji peringkat bertanda Wilcoxon adalah sebagai berikut.
a. Setelah dicari selisih harga data awal (pengukuran pertama) dan data akhir (pengukuran
ulang). kemudian beri peringkat, tanpa memperhatikan tanda positif negatifnya.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 177/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
Nilai/harga yang kecil diberi peringkat kecil dan nilai/harga yang besar diberi peringkat
yang besar pula.
b. Setelah diperoleh peringkatnya, cantumkan tanda positif dan negatif sesuai dengan tanda
pada selisih harga sebelum diberi peringkat.
c. Jumlahkan nilai peringkat yang bertanda positif, dan jumlahkan pula nilai peringkat
yang bertanda negatif. Jumlah nilai peringkat yang lebih kecil di antara keduanya
merupakan harga T.
d. Kemudian, bandingkan harga Thitung dengan Ttabel jika ukuran sampel (N) < 25. Jika
Thitung > Ttabel maka Ho diterima. (Untuk perhitungan nonparametrik simbol ukuran
sampel menggunakan N, bukan n).
e. Jika ukuran sampel (N) > 25, masukkan harga T ke dalam rumus z sebagai berikut.
( )
( )
N N 1T
4zN N 1) (2N 1
24
+−
=+ +
Keterangan:
N: banyaknya pasangan data yang selisihnya tidak sama dengan nol
T: jumlah peringkat yang lebih kecil diantara jumlah peringkat yang bertanda positif
dan yang bertanda negatif.
Misalkan, setelah dilakukan pengujian normalitas terhadap data kandungan O2 terlarut
dalam air sungai, seperti pada contoh untuk penghitungan uji t, menunjukkan bahwa
distribusinya memang tidak normal. Hal ini dapat saja terjadi, mengingat fluktuasi
kandungan O2 terlarut sangat tergantung pada banyak faktor dan memang perlu dicurigai
pola distribusinya. Jika memang terbukti tidak tersebar normal maka pengujiannya
dilakukan dengan menggunakan uji peringkat bertanda Wilcoxon, seperti berikut ini.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 178/315
177
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
Tabel 4.4.
Hasil Pengukuran Kandungan O2 Terlarut Saat Dalam dan Siang Hari pada lokasi AliranSungai Sesudah Kota
Harike
Kandungan O2terlarut pada malam
hari(Y1j)
Kandungan O2terlarut pada siang
hari(Y2j)
Selisih/beda
(Y1j – Y2j)
PeringkatSelisih/bedaR(Y1j – Y2j)
1.2.3.4.5.6.7.8.9.
10.11.12.13.14.
15.
Y11 = 12Y12 = 13Y13 = 12Y14 = 13Y15 = 15Y16 = 10Y17 = 9Y18 = 11Y19 = 8Y110 = 10Y111 = 12Y112 = 15Y113 = 13Y114 = 12
Y115 = 15
Y21 = 11Y22 = 11Y23 = 12Y24 = 13Y25 = 12Y26 = 11Y27 = 13Y28 = 14Y29 = 10Y210 = 9Y211 = 11Y212 = 10Y213 = 8Y214 = 7
Y215 = 9
12003-1-4-3-211555
6
2,55,5007,5
-2,5-9,0-7,5-5,52,52,5
11,011,011,0
13,0
Jumlah peringkat skor bertanda negatif = 24,5 dan jumlah peringkat skor bertanda
positif = 66,5. Untuk mengecek apakah sudah benar, maka kita jumlahkan saja peringkat
seluruhnya bila tidak ada angka yang sama, yakni = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13
= 91. Jumlah peringka yang bertanda negatif dan positif bila dijumlahkan juga 91. Jadi
sudah benar.
Karena yang lebih kecil adalah jumlah peringkat yang negative maka nilai itu yang
ditetapkan sebagai nilai T. Jadi, besarnya nilai T = 24,5. Pada Tabel 4.5. di bawah ini, untuk
uji dua pihak dengan N = 13 (data yang selisih nilainya 0 tidak diperhatikan) dan α = 5%,
besarnya T = 17. Karena harga Thitung > Ttabel maka Ho diterima, yang berarti median
populasi selisih adalah nol. Dengan kata lain, tanpa memperhatikan distribusi populasinya,
tidak terdapat perbedaan yang bermakna antara kandungan O2 terlarut dalam air sungai
yang tidak tercemar limbah dengan kandungan O2 terlarut dalam air sungai yang tercemar
limbah.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 179/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
Tabel 4.5.Batas Nilai Kritis T untuk Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon
N
Tingkat signifikansi untuk uji satu pihak
0,025 0,01 0,005
Tingkat signifikansi untuk uji dua pihak
0,05 0,02 0,01
678910
1112131415
1617181920
2122232425
02468
1114172125
3035404652
5966738189
-0235
710131620
2428333843
4956626977
--023
57
101316
2023283238
4349556168
Sumber: Tabel T dari Siegel S. 1956. Nonparametric Statistics for the BehavioralSciences. McGraw-Hill Kogakusha, Ltd. Tokyo.
Jika dibawa ke distribusi z maka harga zhitung adalah:
( )
N (N 1) 13(13 1)T 24,5
4 4z 1, 467N (N 1) (2N 1) 13(13 1) 26 1
24 24
+ +− −
= = =+ + + +
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 180/315
179
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
Oleh karena harga zhitung = |-1,467| < z0,05/2 = |1,96| maka Ho diterima, jadi median
populasi selisih adalah nol. Jadi, tanpa memperhatikan distribusinya, tidak terdapat
perbedaan yang bermakna antara kandungan O2 terlarut dalam air sungai yang tidak
tercemar limbah dengan kandungan O2 terlarut dalam air sungai yang tercemar limbah.
Contoh lain, untuk mengetahui ada tidaknya penurunan presentase produksi telur akibat
penggantian ransum, setelah 1 bulan dilakukan pengukuran ulang untuk tiap unit kandang
dari 10 unit kandang yang dijadikan sampel. Misalkan, setelah dilakukan pengujian
normalitas terhadap data tersebut menunjukkan bahwa distribusinya memang tidak normal.
Hal ini dapat saja terjadi karena para sukarekawan memiliki usia yang sangat beragam.
Karena terbukti tidak tersebar normal maka pengujiannya juga dilakukan dengan
menggunakan uji peringkat bertanda Wilcoxon, seperti berikut ini.
Tabel 4.6.
Hasil Pengukuran Persentase Produksi telur Tiap Unit Kandang dari 10 Unit Kandang
Sampel Ayam Petelur
Kandangke
Persentase Produksi Telur(Y1j) Sebelum PenggantianRansum (X1)
Persentase ProduksiTelur (Y2j) SetelahPenggantian Ransum (X2)
Selisih/beda(Y1j – Y2j)
Peringkat Selisih/beda(Y1j – Y2j)
1. Y11 = 85 Y21 = 87 B1 = -2 -7
2. Y12 = 82 Y22 = 83 B2 = -1 -3
3. Y13 = 78 Y23 = 77 B3 = +1 +34. Y14 = 89 Y24 = 88 B4 = +1 +3
5. Y15 = 90 Y25 = 90 B5 = 0 0
6. Y16 = 91 Y26 = 90 B6 = +1 +37. Y17 = 84 Y27 = 82 B7 = +2 +7
8. Y18 = 88 Y28 = 86 B8 = +2 +7
9. Y19 = 88 Y29 = 89 B9 = -1 -3
10. Y110 = 87 Y210 = 87 B10 = 0 0
Jumlah peringkat skor bertanda negatif = 13,0 dan jumlah peringkat skor bertanda positif =
23. Untuk mengecek apakah sudah benar, maka kita jumlahkan saja peringkat seluruhnya.
Yang diberi peringkat ada sebanyak 8 buah, karena yang berharga 0 tidak diperhitungkan.
Bila tidak ada angka yang sama, yakni = 1+2+3+4+5+6+7+8 = 46. Jumlah peringka yang
bertanda negatif dan positif bila dijumlahkan sebanyak 46. Jadi sudah benar.
Karena jumlah peringkat yang bertanda negatif yang lebih kecil maka nilai itu yang
ditetapkan sebagai nilai T. Jadi, besarnya nilai T = 13,0. Pada Tabel 4.5., untuk uji dua
pihak dengan N = 8 (data yang selisih nilainya 0 tidak diperhatikan) dan α = 5%, besarnya
T = 4. Karena harga Thitung > Ttabel maka Ho diterima, yang berarti median populasi selisih
adalah nol. Dengan kata lain, tanpa memperhatikan distribusi populasinya, tidak terdapat
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 181/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
perbedaan yang bermakna antara persentase produktivitas ayam petelur sebelum dan
sesudah diganti ransumnya.
Tugas
Seorang peneliti mencoba melihat pengaruh sarapan pagi terhadap tingkat kebugaran
anak SD. Hasil pengetesan kebugaran (data ordinal) 15 anak yang dijadikan sampel
adalah sebagai berikut.
Siswa
Ke
Tingkat kebugaran tanpa
sarapan pagi
Tingkat kebugaran dengan
sarapan pagi
1. Y11 = 3 Y21 = 6
2. Y12 = 2 Y22 = 6
3. Y13 = 3 Y23 = 7
4. Y14 = 4 Y24 = 4
5. Y15 = 5 Y25 = 5
6. Y16 = 6 Y26 = 7
7. Y17 = 4 Y27 = 7
8. Y18 = 5 Y28 = 4
9. Y19 = 3 Y29 = 6
10. Y110 = 4 Y210 = 9
11. Y111 = 2 Y211 = 6
12. Y112 = 5 Y212 = 4
13. Y113 = 3 Y213 = 5
14. Y114 = 2 Y214 = 7
15. Y115 = 3 Y215 = 6
Lakukan pengujian untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan tingkat kebugaran pada
mereka!
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 182/315
181
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
POKOK BAHASAN IV-3
UJI BEDA DUA BUAH RATA-RATA UNTUK DATA TIDAK
BERPASANGAN
A. PRINSIP UJI BEDA DUA BUAH RATA-RATA UNTUK DATA TIDAK
BERPASANGAN
Anda dapat melihat kenyataan di lapangan, padi yang sama varietasnya dapat
menunjukkan produktivitas yang berbeda karena tumbuh di dua daerah yang berbeda
kondisinya. Jika dua daerah tersebut benar-benar berbeda tentu tidak perlu diteliti pun sudah
pasti akan berbeda. Misalnya, dua daerah itu sangat jauh perbedaan ketinggiannya dari
permukaan laut sehingga pada daerah yang rendah padi tumbuh baik dan mampu berubah
sangat lebat, sementara pada daerah yang kedua yang sudah terlalu tinggi dari permukaan
laut, padi tidak mampu berbuah.
Jika kondisinya tidak terlalu ekstrem, penelitian observasi dapat Anda lakukan untuk
membandingkan produktivitas padi antara dua daerah, misalnya karena ketersediaan airnya
agak berbeda atau kesuburan tanahnya agak berbeda. Mungkin pula Anda ingin menelitinya
karena teknik bercocok tanamnya agak berbeda sehingga Anda ingin menunjukkan kepadapetani yang bersangkutan bahwa cara bercocok tanam yang salah kurang menunjang
produktivitas padi.
Melalui faktor yang dapat Anda manipulasikan, Anda dapat melakukan eksperimen
untuk melihat efek yang diakibatkannya. Misalnya, Anda ingin mengetahui bagaimana efek
jenis pupuk kandang terhadap produktivitas tanaman kentang. Dalam hal ini ada dua
kategori yang dipilih (karena variabel jenis pupuk bersifat kualitatif), yakni kotoran
kambing dan kotoran ayam. Karena ciri eksperimen adalah dikendalikannya variabel asing
yang mengganggu atau yang menekan jalannya eksperimen maka dalam hal ini semua
faktor yang dapat mempengaruhi pertumbuhan tanaman kentang harus Anda jadikan
variabel kendali, yang berbeda hanya jenis pupuk yang Anda gunakan. Dosis pupuknya pun
harus dibuat sama agar tidak mempengaruhi hasil.
Jadi, dalam hal ini salah satu kelompok dijadikan sebagai pembanding dari kelompok
lain yang akan diselidiki. Untuk penelitian eksperimen, kelompok pembanding disebut
sebagai kelompok kontrol (control group) dan kelompok yang diberi perlakuan disebut
kelompok perlakuan (treatment group).
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 183/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
Jika penelitian Anda dilakukan melalui eksperimen maka Anda harus memilih sampel
yang benar-benar homogen. Dalam hal ini ada dua kategori perlakuan (istilah jenis
perlakuan untuk variabel kualitatif, untuk variabel kuantitatif digunakan istilah taraf atau
level), dan disarankan minimal ulangannya sebanyak 15 kali maka Anda harus menyeleksi
30 butir kentang yang benar-benar homogen, baik dalam hal bentuk dan beratnya. Jangan
lupa pula harus kentang yang satu varietas dan dihasilkan dari induk yang sama pula. Ketiga
puluh butir kentang sebagai bibit tersebut masing-masing berkedudukan sebagai unit
percobaan. Selanjutnya, 30 unit percobaan tersebut diundi atau dibagi secara acak, menjadi
dua grup. Masing-masing grup, kemudian dikenai satu kategori perlakuan, yakni grup yang
satu diberi pupuk kotoran kambing dan grup yang kedua diberi pupuk kotoran ayam.
Kemudian, ketiga pupuk bibit kentang tersebut ditanam pada polybag yang sama
kondisinya, baik ukurannya, banyaknya tanah tiap polybag, kesuburan tanahnya dan hal-hal
lain yang dapat mempengaruhi hasil nantinya. Dalam hal ini, termasuk cara
pemeliharaannya serta lokasi untuk meletakkan polybag selama percobaan harus dibuat
sama pula.
Dalam skala besar, penelitian dapat dilakukan pada lahan yang lebih luas sehingga satu
unit percobaan berupa sekelompok bibit kentang (misalnya 100 butir) yang ditanam dalam
petak dengan ukuran tertentu. Jika penelitiannya diulang 15 kali, berarti ada 15 petak
tanaman kentang yang dipupuk dengan pupuk kotoran kambing dan 15 petak lainnya
dipupuk dengan pupuk kotoran ayam, masing-masing ditanami 100 butir bibit tanaman
kentang. Yang harus Anda perhatikan, selain seluruh butir yang dijadikan bibit kentang
harus homogen bentuk dan beratnya (1500 butir dipilih secara teliti), kondisi 30 petak lahan
harus homogen kesuburannya. Setelah seluruh bibit kentang ditanam, kemudian diundi,
petak mana yang akan dipupuk dengan pupuk kotoran kambing dan petak mana yang akan
dipupuk dengan pupuk kotoran ayam. Jika seluruhnya dapat dilakukan dengan baik maka
rancangan percobaannya disebut dengan rancangan acak lengkap karena setiap unit
percobaan di undi untuk mendapatkan suatu jenis perlakuan. Dengan kata lain, setiap unit
percobaan berpeluang sama untuk mendapatkan satu jenis perlakuan, dan semua variabel
asing dapat dikendalikan dengan baik.
Dari uraian di atas, Anda hanya memiliki informasi tentang data statistik sampel dari
kedua grup yang sedang Anda teliti. Anda tidak memiliki informasi nilai parameter populasi
dari kedua grup tersebut. Yang jelas kedua grup tersebut mula-mula adalah satu populasi.Selain itu, data yang Anda koleksi dari grup yang satu sama sekali tidak ada kaitannya
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 184/315
183
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
dengan data yang Anda koleksi dari grup yang kedua karena setiap unit percobaan dari
masing-masing grup diukur sekali saja. Dengan demikian, Anda bebas meletakkan data
yang terukur dari unit-unit percobaan yang ada untuk dijadikan data pertama, data kedua
dan seterusnya sampai data kelimabelas, jika ulangannya sebanyak 15 kali. Demikian pula
untuk grup kedua, Anda bebas meletakkan data unit eksperimen yang ada untuk dijadikan
data pertama, data kedua sampai data yang kelima belas. Oleh karena itu, datanya disebut
dengan data yang tidak berpasangan.
Jika secara teoritik Anda yakin bahwa produktivitas tanaman kentang yang diberi pupuk
kotoran kambing lebih rendah dibanding produktivitas tanaman kentang yang diberi pupuk
kotoran ayam maka pengujiannya dapat dilakukan dengan uji satu pihak (satu arah). Jika
tujuan Anda justru ingin mengekplorasi bagaimana keadaan yang sesungguhnya di lapangan
sehingga Anda tidak memiliki hipotesis penelitian maka gunakan uji dua pihak.
Secara skematis dua peristiwa atau dua kasus yang datanya menghasilkan dua rata-rata
tidak berpasangan dapat digambarkan sebagai berikut.
Keadaan awal Keadaan akhir
Tanpa adanya pengaruh faktorX (dimanipulasi/alami)
Keterangan: populasi II dipastikan tetap sebagai populasi I sehingga 2µ = 1µ
Akibat adanya pengaruh faktor
X (dimanipulasi/alami)
Keterangan: Populasi I perlu diselidiki apakah sudah berubah menjadi populasi II
yang berbeda dengan populasi I sehingga 2µ ≠ 1µ
Untuk membuktikan apakah pada kondisi akhir sudah ada perbedaan antara 1µ dengan
2µ secara signifikan melalui studi sampling, Anda harus melakukan penarikan sampel
berukuran n1 pada populasi yang tidak mendapat pengaruh X dan sampel berukuran n2
untuk populasi II yang mendapat pengaruh X. Kemudian, dilakukan sekali pengukuran
Populasi dalam kondisi
mula-mula (populasi I),
yang tidak diketahui
nilai para-
meternya ( 1µ tidak
Populasi dalam kondisi
kemudian (populasi II),
yang tidak diketahui
parameternya ( 2µ tidak
diketahui)
Populasi dalam kondisi
mula-mula (populasi I),
yang tidak diketahui
nilai para-meternya ( 1µ tidak
Populasi dalam kondisi
kemudian (populasi II),
yang tidak diketahui
parameternya (2
µ tidak
diketahui)
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 185/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
yakni pada kondisi akhir, untuk memperoleh harga Y1 sebagai penduga tak bias dari 1µ
dan harga Y2 sebagai penduga tak bias dari 2µ . Selanjutnya, dilakukan pembandingan
antara harga Y1 dibandingkan dengan Y2
menggunakan teknik pengujian secara statistika.
Contoh dua peristiwa/kasus lain yang menghasilkan dua buah rata-rata data yang tidak
berpasangan, misalnya berikut ini.
a. Membandingkan nilai rata-rata tingkat polusi udara pada lokasi A ( 1Y sebagai penduga
tak bias µ1) dan pada lokasi B ( 2Y sebagai penduga tak bias µ2) pada waktu yang
bersamaan.
b. Membandingkan nilai rata-rata kandungan residu limbah kelompok pabrik yang
menggunakan pengolahan limbah sistem A ( 1Y sebagai penduga tak bias µ1) dan nilai
rata-rata kandungan residu limbah kelompok pabrik yang menggunakan pengolahan
limbah sistem B ( 2Y sebagai penduga tak bias µ2).
c. Membandingkan rata-rata produk antibiotika menggunakan sistem baru ( 1Y sebagai
penduga tak bias µ1) dengan rata-rata produk antibiotika menggunakan sistem lama
( 2Y sebagai penduga tak bias µ2) untuk menyelidiki keunggulan sistem yang baru.
d. Membandingkan rata-rata daya tahan ikan lele ( 1Y sebagai penduga tak bias µ1) dan
rata-rata daya tahan ikan emas terhadap air yang tercemar detergen ( 2Y sebagai penduga
tak bias µ2).
e. Membandingkan rata-rata VOmak antara pasien penderita asma yang diberi perawatan
dengan sistem A ( 1Y sebagai penduga tak bias µ1) dan yang dengan sistem B
( 2Y sebagai penduga tak bias µ2).
B. UJI T UNTUK MENGUJI SECARA PARAMETERIK PEMBANDINGAN DUA
NILAI RATA-RATA SEBARAN DATA TIDAK BERPASANGAN
Uji t dapat pula digunakan untuk menguji secara parameterik pembandingan dua nilai
rata-rata dari sebaran data tidak berpasangant. Tentu saja akan digunakan rumus yang
berbeda.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 186/315
185
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
1. Persyaratan Uji t Untuk Data Tidak berpasangan
Uji t untuk data tidak berpasangan dapat digunakan jika datanya memenuhi persyaratan
parametrik, yakni berikut ini.
a. Populasi tersebar normal. Oleh karena itu, jangan lupa untuk melakukan uji normalitas
distribusi terlebih dahulu. Jika normalitas terpenuhi baru dilakukan langkah ke uji t.
b. Data sampel merupakan hasil pengukuran dalam bentuk skala interval atau skala rasio.
c. Nilai parameter populasi tidak ada yang diketahui.
d. Ukuran sampel (n1 dan n2) untuk uji t data tidak berpasangan disesuaikan dengan jenis
penelitiannya dan tingkat ketelitian yang diinginkan. Misalnya untuk penelitian
eksperimen klarifikatif idealnya masing-masing ukuran sampel adalah 50 unit,
sedangkan untuk studi eksploratif masing-masing sampel ukuran minimalnya 15 unit.
2. Cara Penghitungan Uji t untuk Data Tidak berpasangan
Karena nilai parameter populasi yang berupa nilai rerata ( 1µ dan 2µ ) tidak diketahui
besarnya, demikian pula simpangan baku populasinya ( 1σ dan 2σ ) maka perhitungan
sepenuhnya berdasarkan data statistik sampel dan dibawa ke distribusi t dengan rumus
sebagai berikut.
Jika varians homogen:
1 2hitung
1 2
Y Yt
1 1sp
n n
−=
+
Nilai sp diperoleh dengan rumus:
2 21 1 2 2
1 2
(n 1)S (n 1)sspn n 2
− + −=+ −
Keterangan:
1Y : nilai rata-rata sampel pertama
1Y : nilai rata-rata sampel kedua
n1 : ukuran sampel pertama
n2 : ukuran sampel kedua
s1 : simpangan baku sampel pertama
s2 : simpangan baku sampel kedua
sp : simpangan baku gabungan ( pool standar deviation)
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 187/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
Untuk uji dua pihak, Ho ditolak jika thitung > t1/2α dengan derajat bebas = n1 + n2 - 2.
Jika varians tak homogen (varians populasi I ≠ varians populasi II) maka gunakan
rumus berikut ini.
1 2hitung
2 21 2
1 2
Y Yt
s s
n n
−=
+
Untuk uji dua pihak, Ho ditolak jika thitung > t' sebesar:
1 1 2 2
1 2
w t w tt '
w w
+=
+
2 21 2
1 21 2
s sw dan w
n n= =
Dengan t1= t1/2α dengan db = n1 - 1 dan t2 = t1/2α dengan db = n2 – 1. Jika n1 = n2, maka
t' = t1/2α; dengan db = n1 – 1 atau t' = t1/2α ; db = n2 - 1
Oleh karena tersedia dua rumus untuk uji t maka terlebih dahulu harus diuji apakah
varians/ragam kedua populasi secara signifikan benar-benar homogen ataukah heterogen.
Untuk itu harus diuji menggunakan uji homogenitas varians/ragam dengan menggunakan
model distribusi F.
Cara yang praktis dapat digunakan uji homogenitas varians/ragam melalui uji satu pihak
dengan rumus sebagai berikut.
2
2
s lebih besarF
s lebihkecil=
Jika harga Fhitung lebih besar dari Ftabel untuk taraf nyata tertentu, misalnya α = 5%
dengan derajat bebas untuk v1 = nb - 1 dan v2 = nk - 1 (dengan catatan nb adalah ukuran
sampel yang memiliki varians/ragam lebih besar dibanding varians/ragam dari sampel
lainnya yang berukuran nk ) maka Ho ditolak, yang berarti bahwa varians/ragam yang lebih
besar benar-benar terbukti secara signifikan lebih besar daripada varians/ragam yang lebih
kecil.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 188/315
187
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
Coba Anda perhatikan contoh di bawah ini untuk memahami penerapan dari uji t untuk
data tidak berpasangan, yang harus diawali dengan uji homogenitas varians/ragam terlebih
dahulu untuk memilih rumus uji t yang sesuai.
Peneliti ingin meneliti daya tahan hidup ikan lele dan ikan nila dalam air yang tercemar
detergen. Banyaknya ulangan direncanakan 15 kali sehingga disiapkan 15 ekor ikan lele dan
15 ekor ikan nila yang homogen beratnya yaitu sekitar 50 g per ekor dan ikan-ikan tersebut
kita pilih yang benar-benar sehat. Kemudian, disiapkan 30 ember yang masing-masing diisi
dengan 2 liter air yang sudah tercemar. Air yang tercemar detergen itu diperoleh dari air
bilasan pakaian yang ditampung sehingga kandungan detergennya benar-benar sama,
kemudian tiap ekor ikan dimasukkan ke dalamnya. Jadi, dalam penelitian ini yang berbeda
hanyalah jenis ikan. Dengan kata lain, variabel bebasnya adalah jenis ikan dan variabel
terikatnya daya tahan hidup yang diukur dalam jam. Hasilnya sebagai berikut.
Tabel 4.7.
Daya Tahan Hidup Ikan Lele dan Ikan Nila dalam Air Bilasan Pakaian yang Dicuci dengan
Detergen
Daya tahan ikan lele (dalam jam)(Y1j)
Daya tahan ikan nila (dalam jam)(Y2j)
1. Y11 = 122. Y12 = 133. Y13 = 114. Y14 = 135. Y15 = 156. Y16 = 107. Y17 = 98. Y18 = 119. Y19 = 8
10. Y110 = 1011. Y11 = 1212. Y112 = 15
13. Y113 = 1314. Y114 = 1215. Y115 = 15
1. Y21 = 112. Y22 = 113. Y23 = 124. Y24 = 135. Y25 = 126. Y26 = 117. Y27 = 138. Y28 = 149. Y29 = 10
10. Y210 = 911. Y211 = 1112. Y212 = 10
13. Y213 = 814. Y214 = 715. Y215 = 9
1Y 180=∑
Y1 = 12,0s1 = 2,13821s 4,571=
2Y 161=∑
Y2 = 10,733s2 = 1,94422s 3,781=
Penghitungan homogenitas uji varians/ragam:
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 189/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
2
2
s lebih besar 4, 571F 1, 209
3,781s lebih kecil= = =
Fhitung = 1,209 < F0,05;(14:14) = 2,48, berarti varians kedua populasi terbukti secara signifikan
homogen. Oleh karena itu digunakan uji t untuk data berpasangan dengan simpangan baku
gabungan.
2 21 1 2 2
1 2
(n 1)s (n 1)ssp
n n 2
− + −=
+ −
(15 1) 4,571 (15 1)3,781sp 2,044
15 15 2
− + −= =
+ −
Dengan demikian, harga thitung menjadi:
1 2hitung
1 2
Y Y 12, 0 10, 733t 1,697
1 1 1 1sp 2,044
n n 15 15
− −= = =
+ +
Untuk pengujian dua pihak, harga ttabel untuk α = 0,05 dan derajat bebas = n1
+ n2 - 2 = 28 atau t(0,,05)2; 28 atau t0,025;28 = 2,052. Karena thitung = 1,697 < t0,025;28 = 2,052
maka Ho diterima, jadi tidak ada perbedaan yang bermakna atau yang signifikan antara nilai
rata-rata dari kedua populasi.
Coba Anda perhatikan contoh yang kedua berikut ini.
Misalkan, dari penelitian observasi menunjukkan bahwa dengan pengambilan sampel
pada 10 sungai di lokasi A diperoleh rata-rata kadar oksigen terlarut A (Y1) = 17,5 bpj
dengan simpangan baku (s1) = 2,5 bpj, sedangkan pengamatan pada 15 sungai di lokasi B,
menunjukkan rata-rata (Y2) = 25,5 bpj dengan simpangan baku (s2) = 6,7 bpj.
2 2
2 2
s lebih besar (6, 7)F 7,1824
s lebih kecil (2, 5)= = =
Fhitung = 7,1824 > F0,01(9;14) = 4,03 sehingga varians tidak homogen.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 190/315
189
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
1 2hitung
2 2 2 21 2
1 2
Y Y 17,5 25,5t
s s (2,5) (6,7)
10 15n n
− −= =
++
hitungt 2,2113=
Perhitungan t'
2 22 21 2
1 21 2
s s(2,5) (6,7)w 0,625; w 2,9927
n 10 n 15= = = = = =
1 1/ 2t t= α dengan db = n1-1 atau untuk α = 1% maka t0,005; 9 = 3,250.
2 1/ 2t t= α dengan db = n1-1 atau untuk α = 1% maka t0,005; 14 = 2,977.
sehingga t' sebesar:
1 1 2 2
1 2
w t w t (0,6,25)(3,250) (2,9927)(2,977)t '
w w (0,625 2,9927)
+ += =
+ +
10,9405t ' 3, 0242
3,6177= =
Karena thitung = 2,2113 < t' = 3,0242, berarti pada taraf kesalahan 1% belum
menunjukkan perbedaan yang signifikan antara dua nilai rata-rata tersebut.
Bagaimana jika taraf kesalahannya 5%? Coba Anda uji lagi dengan prosedur seperti di
atas, namun gunakan nilai kritis t sebesar 5%!
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 191/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
C. UJI MANN-WHITNEY UNTUK MENGUJI SECARA NONPARAMETERIK
PEMBANDINGAN DUA SEBARAN DATA TIDAK BERPASANGAN
Walaupun data hasil penelitian Anda merupakan data yang tidak berpasangan, kemudian
nilai parameter tidak ada yang Anda ketahui dan skala pengukuran yang Anda gunakan
berupa skala interval atau rasio, tetapi jika terbukti distribusi populasinya tidak normal
maka tidak dibenarkan diuji secara parametrik menggunakan uji t. Sebagaimana telah
diuraikan di atas. Dalam keadaan demikian, Anda harus menggunakan uji nonparametrik
atau uji bebas distribusi, yakni uji U Mann Whitney. Uji ini juga dapat Anda gunakan jika
data yang Anda peroleh berupa data dengan skala ordinal. Tentu saja seperti halnya uji
peringkat bertanda Wilcoxon, kesimpulan yang Anda peroleh dari hasil uji Mann-Whitney
juga kesimpulan yang tidak memperhatikan distribusi populasi sehingga sifatnya menjadi
sangat terbatas.
1. Rumusan Hipotesis Statistika untuk Uji U Mann-Whitney
Rumusan hipotesis nihil (Ho) dan hipotesis alternatif (Ha) untuk uji dua pihak berikut.
Ho : Kedua populasi yang diamati memiliki distribusi yang identik
Ha : Distribusi kedua populasi yang diamati benar-benar berbeda dalam hal lokasi atau
skor-skor kedua populasi sebagian besar benar-benar berbeda-beda.
Tugas
Seorang peneliti ingin menyelidiki pengaruh pemberian MSG (monosodium
glutamat) untuk merangsang kecepatan tanaman anggrek berbunga. Dalam
penelitiannya digunakan anggrek bulan. Sebanyak 20 sampel yang pertama
diperlakukan tanpa pemberian MSG sedangkan sebanyak 20 sampel kedua
diperlakukan dengan memberikan semprotan MSG ke daun sebanyak 50 bpj. Setelah
data diolah, diperoleh nilai rata-rata untuk sampel anggrek tanpa pemberian MSG
tanaman berbunga setelah 15 hari kuncup terbentuk dengan simpangan baku 4 hari.
Untuk sampel yang diberi MSG tanaman berbunga setelah 12 hari kuncup terbentuk
dengan simpangan baku sebesar 3 hari. Apakah pemberian MSG mempercepat
pembungaan tanaman anggrek bulan secara signifikan?
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 192/315
191
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
Untuk uji satu pihak
Ho : Sebagian besar skor-skor populasi I lebih besar atau sama dengan skor-skor populasi
II
Ha : Sebagian besar skor-skor populasi I lebih kecil daripada skor-skor populasi II
Atau:
Ho : Sebagian besar skor-skor populasi I lebih kecil atau sama dengan skor-skor populasi II
Ha : Sebagian besar skor-skor populasi I lebih besar daripada skor-skor populasi II
2. Cara penghitungan Uji U Mann-Whitney
Langkah yang ditempuh untuk melakukan uji U Mann-Whitney adalah sebagai berikut.
a. Mula-mula beri peringkat terhadap setiap data, tanpa memperhatikan kelompoknya.
Nilai/harga yang sama diberi peringkat yang sama. Nilai/harga yang kecil diberi
peringkat kecil, dan nilai/harga yang besar diberi peringkat yang besar pula.
b. Setelah selesai diberi peringkat, jumlahkan peringkat masing-masing kelompok. R1
simbol untuk jumlah peringkat kelompok I, dan R2 untuk jumlah peringkat kelompok II.
c. Kemudian, cari harga U dengan rumus sebagai berikut.
1 1 2 21 2 1 1 2 2
n (n 1) n (n 1)U (n )(n ) R dan U ' (n )(n ) R
2 2
+ += + − = + −
Untuk n < 20, nilai Uhitung dibandingkan dengan nilai Utabel. Nilai Uhitung yang
dibandingkan dengan nilai Utabel adalah harga U yang lebih kecil dari harga U yang
diperoleh. Harga U tabel dapat dilihat pada Tabel 4.6 dan Tabel 4.7 di bawah ini. Tabel 4.6
untuk batas nilai kritis harga U uji U Mann-Whitney untuk uji satu pihak pada tingkat
signifikansi α = 0,01, dan untuk uji dua pihak dengan α = 0.02. Tabel 6 untuk batas nilai
kritis harga U uji U Mann-Whitney untuk uji satu pihak pada tingkat signifikansi α =
0,025, dan uji dua pihak dengan α = 0.05. Jika Uhitung > Utabel maka Ho diterima, dan jika
Uhitung < Utabel maka Ho ditolak.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 193/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
Tabel 4.8.
Batas Nilai Kritis Harga U untuk Uji U Mann-Whitney untuk Uji Satu Pihak pada Tingkat
Signifikansi α = 0,01 dan untuk Uji Dua Pihak dengan α = 0.02
n2
n19 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1
2
3
4
5
67
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
3
5
79
11
14
16
18
21
23
26
28
31
33
36
38
40
1
3
6
811
13
16
19
22
24
27
30
33
36
38
41
44
47
1
4
7
912
15
18
22
25
28
31
34
37
41
44
47
50
53
2
5
8
1114
17
21
24
28
31
35
38
42
46
49
53
56
60
0
2
5
9
1216
20
23
27
31
35
39
43
47
51
55
59
63
67
0
2
6
10
1317
22
26
30
34
38
43
47
51
56
60
65
69
73
0
3
7
11
1519
24
28
33
37
42
47
51
56
61
66
70
75
80
0
3
7
12
1621
26
31
36
41
46
51
56
61
66
71
76
82
87
0
4
8
13
1823
28
33
38
44
49
55
60
66
71
77
82
88
93
0
4
9
14
1924
30
36
41
47
53
59
65
70
76
82
88
94
100
1
4
9
15
2026
32
38
44
50
56
63
69
75
82
88
94
101
107
1
5
10
16
2228
34
40
47
53
60
67
73
80
87
93
100
107
114Sumber: Siegel, S. 1956. Nonparametric Statistics for the Behavioral Sciences.
McGraw-Hill Kogakusha, LTD., Tokyo.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 194/315
193
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
Tabel 4.9.
Batas Nilai Kritis Harga U untuk Uji U Mann-Whitney untuk Uji Satu Pihak pada Tingkat
Signifikansi α = 0,025 dan untuk Uji Dua Pihak dengan α = 0.05
n2
n1
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
0
2
4
7
10
12
15
17
20
23
26
28
31
34
37
39
42
45
48
0
3
5
8
11
14
17
20
23
26
29
33
36
39
42
45
48
52
55
0
3
6
9
13
16
19
23
26
30
33
37
40
44
47
51
55
58
62
1
4
7
11
14
18
22
26
29
33
37
41
45
49
53
57
61
65
69
1
4
8
12
16
20
24
28
33
37
41
45
50
54
59
63
67
72
76
1
5
9
13
17
22
26
31
36
40
45
50
55
59
64
67
74
78
83
1
5
10
14
19
24
29
34
39
44
49
54
59
64
70
75
80
85
90
1
6
11
15
21
26
31
37
42
47
53
59
64
70
75
81
86
92
98
2
6
11
17
22
28
34
39
45
51
57
63
67
75
81
87
93
99
105
2
7
12
18
24
30
36
42
48
55
61
67
74
80
86
93
99
106
112
2
7
13
19
25
32
38
45
52
58
65
72
78
85
92
99
106
113
119
2
8
13
20
27
34
41
48
55
62
69
76
83
90
98
105
112
119
127
Sumber: Siegel, S. 1956. Nonparametric Statistics for the BehavioralSciences. McGraw-Hill Kogakusha, LTD., Tokyo.
Untuk penghitungannya, Anda perhatikan contoh berikut ini.
Suatu penelitian ingin mengetahui luasnya serangan hama tikus di dua kecamatan.
Masing-masing kecamatan menggunakan teknik pembasmian yang berbeda. Setelah sebulan
diadakan operasi pembasmian, kemudian dilakukan pengukuran luas areal yang masih aktif
diserang. Karena serangan hampir merata pada semua desa maka dilakukan pencuplikan
dengan stratified random sampling sesuai dengan banyaknya desa di kedua kecamatan. Oleh
karena kecamatan A terdiri dari 24 desa dan kecamatan B terdiri dari 30 desa maka dicuplik
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 195/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
8 desa dari kecamatan A dan 10 desa dari kecamatan B. Adapun hasilnya tersaji pada Tabel
4.8 (dalam Ha).
Karena luas areal yang terserang hama tikus tidak begitu saja mengikuti pola distribusi
normal maka dilakukan uji normalitas data. Jika terbukti tidak tersebar normal maka diuji
menggunakan uji U Mann-Whitney. Berikut ini adalah langkah pengujian menggunakan uji
U Mann-Whitney.
Tabel 4.10.
Luas areal (dalam Ha) yang terserang hama tikus di dua desa sampel
Desa wakil Kecamatan A Desa wakil Kecamatan B
No. Skor Peringkat No Skor Peringkat1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
76
74
70
59
55
52
50
46
17
15
14
11
8
6
4,5
2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
81
75
63
60
57
56
53
50
49
45
18
16
13
12
10
9
7
4,5
3
1
R1 = 77,5 R2 = 93,4
(8)(8 1)U (8)(10) 77,5 38,5
2
+= + − =
(10)(10 1)U (8)(10) 93,5 41,5
2
+= + − =
Nilai Uhitung yang dibandingkan dengan U tabel adalah Uhitung yang kecil = 38,5. Karena
Uhitung = 38,5 > U0,05/2(8;10) = 17 (periksa Tabel 4.7 untuk batas nilai kritis U pada taraf
signifikansi 5% untuk uji dua pihak) maka Ho diterima. Dengan demikian, tidak ada
perbedaan distribusi yang signifikan antara kedua kelompok yang diteliti (keduanya
memiliki distribusi yang identik). Dengan kata lain tidak ada perbedaan luas areal yang
diserang hama tikus pada dua kecamatan setelah dilakukan operasi pembasmian selama satu
bulan dengan teknik yang berbeda.
Jika dibawa ke distribusi z maka harga U kecil diubah ke harga z dengan rumus:
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 196/315
195
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
1 2
1 2 1 2
(n )(n )U
2z(n )(n )(n n 1)
12
−=
+ +
Dari contoh di atas jika dibawa ke distribusi z maka akan diperoleh harga sebagai
berikut.
(8)(10)38,5
2z 0,133(8)(10)(8 10 1)
12
−= = −
+ +
Karena |zhitung| = -0.133 < |z0,05/2| = 1,96, berarti Ho diterima. Dengan demikian, tidak
ada perbedaan distribusi yang signifikan antara kelompok I dan kelompok II (keduanya
memiliki distribusi yang identik) atau sebagian besar skor-skor populasi I sama dengan
skor-skor populasi II. Dengan kata lain tidak ada perbedaan luas areal yang diserang hama
tikus pada dua kecamatan setelah dilakukan operasi pembasmian selama satu bulan dengan
teknik yang berbeda.
Anda telah selesai mempelajari materi yang tersaji dalam Kegiatan Belajar 3. Untuk
mengecek apakah Anda benar-benar sudah memahaminya, coba jawablah pertanyaan-
pertanyaan berikut ini.
Tugas
Suatu penelitian ingin mengetahui pengaruh pemberian obat pengendali gula darahpada penderita diabetis dengan tekanan darah yang berbeda. Kelompok pertama
adalah penderita diabet dengan tekanan darah normal dan kelompok kedua adalah
penderita diabet dengan tekanan darah tinggi. Setelah diperoleh 20 sukarelawan
untuk masing-masing kelompok tanpa memperhatikan keseragaman factor umur
diperoleh data sebagai berikut.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 197/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
Orangke
Kandungan gula darah penderitadiabetis bertekanan darah normal
Kandungan gula darah penderitadiabetis bertekanan darah tinggi
1 136 151
2 142 143
3 122 145
4 129 112
5 134 121
6 137 173
7 111 101
8 131 110
9 163 110
10 106 14811 117 115
12 134 17213 139 123
14 142 132
15 101 169
16 145 145
17 143 125
18 128 152
19 131 129
20 130 142
Apakah kedua obat tersebut memiliki efektifitas yang berbeda dalam
menggendalikan gula darah pada kedua kelompok tersebut berdasar pengujian
secara nonparameterik?
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 198/315
197
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
BAB V
UJI VARIANS SECARA PARAMETRIK DANNONPARAMETRIK
.
PENDAHULUAN
ji varians/ragam merupakan salah satu model pengujian hipotesis yang digunakan
untuk menyelidiki ada tidaknya perbedaan dari sebanyak k buah nilai rata-rata
populasi. Uji varians/ragam dapat dilakukan secara parametrik dan nonparametrik,
tergantung pada karakteristik datanya. Uji varians/ragam secara parametrik baru dapat
dilaksanakan apabila persyaratan parametrik dapat terpenuhi.
Jika uji varians/ragam menunjukkan hasil yang signifikan, berarti sedikitnya ada dua
buah rata-rata yang berbeda. Untuk itu, diperlukan uji lanjut agar dapat menyelidiki nilai
rata-rata yang mana, yang benar-benar menunjukkan perbedaan. Jika uji varians/ragam
dilakukan secara parametrik maka uji lanjutnya juga dilakukan secara parametrik. Demikian
pula jika uji varians/ragam dilakukan secara nonparametrik maka uji lanjutnya juga
dilakukan secara nonparametrik.
Dengan mempelajari Modul 5 ini Anda akan dapat menjelaskan dan menerapkan prinsip
uji varians/ragam satu jalur dan uji varians/ragam dua jalur beserta uji lanjutnya, baik secara
parametrik maupun secara nonparametrik. Secara khusus Anda diharapkan dapat:
1. menjelaskan perbedaan prinsip penggunaan uji varians/ragam satu jalur secara
parametrik dan nonparametrik;
2. melakukan uji varians/ragam satu jalur secara parametrik dengan ulangan sama;
3. melakukan uji varians/ragam satu jalur secara parametrik dengan ulangan tak sama;
4. melakukan uji varians/ragam satu jalur secara nonparametrik;
5. memaknakan hasil uji varians/ragam satu jalur;
6. menjelaskan perbedaan prinsip penggunaan uji varians/ragam dua jalur secara
parametrik dan nonparametrik;
7. melakukan uji varians/ragam dua jalur secara parametrik;
8. melakukan uji varians/ragam dua jalur secara nonparametrik;9. memaknakan hasil uji varians/ragam dua jalur;
U
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 199/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri
10. melakukan uji varians/ragam banyak jalur;
11. memaknakan hasil uji varians/ragam banyak jalur
12. menjelaskan perbedaan antara penggunaan uji perbandingan berganda secara parametrik
dan nonparametrik;
13. melakukan uji beda nyata terkecil;
14. melakukan uji wilayah berganda Duncan;
15. melakukan uji Dunnet;
16. melakukan uji perbandingan berganda sebagai uji lanjut uji varians/ragam satu jalur
Kruskall-Wallis;
17. melakukan uji perbandingan berganda sebagai uji lanjut dari uji varians/ragam dua jalur
Friedman;
18. dapat memaknakan suatu hasil uji pembandingan berganda yang diperoleh.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 200/315
POKOK BAHASAN V-1
PRINSIP DAN PROSEDUR UJI VARIANS SATU JALUR SECARA
PARAMETRIK DAN NON-PARAMETRIK
A. UJI VARIANS/RAGAM SATU JALUR
1. Prinsip dan Kegunaan Uji Varians/Ragam Satu Jalur
Uji Varians/ragam satu jalur/eka arah ( one-way analysis of variance) digunakan
untuk menyelidiki ada tidaknya perbedaan nilai rata-rata- antarpopulasi yang tidak
diketahui besarnya. Perbedaan yang terjadi dapat diakibatkan oleh suatu penyebab yang
bersifat alami, dapat pula karena dimanipulasikan melalui eksperimen/percobaan. Jika
Anda yakin pasti terjadi perbedaan berdasarkan landasan teori yang mantap, Anda dapat
berhipotesis bahwa: akibat pengaruh faktor X (yang dimanipulasikan melalui
eksperimen atau secara alami) pada taraf/level atau kategori yang berbeda, telah
terjadi perbedaan secara signifikan pada nilai rata-rata populasi, atau dengan kata
lain paling sedikit ada dua perbedaan di antara rata-rata µµµµ1, µµµµ2, µµµµ3 dan seterusnya
sampai dengan µµµµt.
Secara skematis peristiwa yang dapat diuji dengan uji varians/ragam satu jalur dapat
digambarkan sebagai berikut.
Keterangan: Populasi I diduga berubah menjadi populasi II
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 201/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometeri Jilid 5 200
Keterangan: Populasi I diduga berubah menjadi populasi III
Keterangan: Populasi I diduga berubah menjadi populasi IV
Keterangan: Populasi I diduga berubah menjadi populasi P
Untuk menyelidiki/membuktikan apakah akibat pengaruh faktor X pada beberapa
taraf/level atau kategori (baik dimanipulasi atau secara alami) menimbulkan paling sedikit
ada dua buah rata-rata yang berbeda secara signifikan, sementara rata-rata populasi-
populasi tersebut tidak diketahui, tentu harus dilakukan penarikan sampel berukuran n1
pada populasi yang mendapat pengaruh X pada taraf/kategori I, sampel berukuran n2
untuk populasi II yang mendapat pengaruh X pada taraf/kategori II, sampel berukuran n3
untuk populasi III yang mendapat pengaruh X pada taraf/ kategori III, dan pengambilan
sampel-sampel yang lainnya dengan ukuran tertentu yang mendapat pengaruh faktor X
pada taraf/kategori tertentu. Kemudian, dilakukan sekali pengukuran, yakni pada kondisi
setelah terkena faktor X, untuk memperoleh nilai Y1 sebagai penduga tak bias dari 1µ dari
Akibat adanya pengaruh
faktor X
(dimanipulasikan/alami )pada taraf III
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 202/315
populasi I, nilai Y2
sebagai penduga tak bias dari 2µ dari populasi II, dan seterusnya
sampai nilai Yt
sebagai penduga tak bias dari tµ dari populasi P. Baru, kemudian
dilakukan pembandingan antarnilai rata-rata dari k buah rata-rata sampel menggunakan
teknik pengujian secara statistika. Oleh karena hanya dilakukan sekali pengukuran maka
kasus/peristiwanya merupakan kasus dengan data yang tidak berpasangan.
Penelitian eksperimen yang hanya menggunakan k sampel berukuran n1, n2 sampai
dengan nk , (ukuran sampel boleh sama dan boleh tidak sama) dan disertai dengan sekali
pengukuran pada akhir percobaan pada unit-unit eksperimen yang menjadi sampel
penelitiannya, dalam ilmu-ilmu sosial merupakan eksperimen dengan desain
perbandingan kelompok statis yang diperluas (extended the static group comparison: randomized control group only design). Dalam penelitian biologi, desain eksperimen
seperti itu disebut desain acak lengkap ( completely candomized design atau CRD).
Desain ini digunakan jika unit eksperimen betul-betul homogen. Dengan demikian, pada
saat pemberian perlakuan, setiap unit percobaan berpeluang sama untuk memperoleh suatu
level/kategori dari faktor perlakuan yang ada. Selain itu, dipersyaratkan pula bahwa semua
variabel asing atau variabel pengganggu/penekan/ eksternal/asing (suppressed variable)
yang mempengaruhi jalannya eksperimen benar-benar dapat diubah menjadi variabel yang
terkendali atau menjadi variable kontrol (control variable).
2. Contoh Penelitian yang Datanya Dapat Diuji dengan Uji varians/Ragam Satu
Jalur
Contoh penelitian yang datanya dapat diuji dengan uji varians/ragam satu jalur,
misalnya berikut ini.
a. Membandingkan rata-rata hasil pengamatan tingkat polusi udara pada sampel di
beberapa lokasi, misal lokasi A ( Y1
sebagai penduga tak bias dari 1µ ), sampel lokasi B
(Y2
sebagai penduga tak bias dari 2µ ), dan sampel lokasi C ( Y3
sebagai penduga tak
bias dari µ3) pada waktu yang bersamaan.
b. Membandingkan rata-rata hasil pengamatan kandungan residu limbah beberapa jenis
pabrik yang menggunakan pengolahan limbah dengan sistem tertentu, misal sistem A
(Y1 sebagai penduga tak bias dari 1µ ), sampel yang menggunakan sistem B( Y2 sebagai
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 203/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometeri Jilid 5 202
penduga tak bias dari 2µ ), sampel yang menggunakan sistem C ( )3Y , dan sampel yang
menggunakan sistem D (Y4
sebagai penduga tak bias dari µ4).
c. Membandingkan rata-rata produktivitas ayam petelur akibat pengaruh factor jenis
ransom, misalnya berupa perlakuan dengan ransum standar (Y1
sebagai penduga tak
bias dari 1µ ), perlakuan ransum standar yang disubstitusi dengan 5% tepung protein
nabati (Y2 sebagai penduga tak bias dari 2µ ), dan perlakuan ransom standar yang
disubtitusi dengan 10% tepung protein nabati ( Y3
sebagai penduga tak bias dari µ3).
d. Membandingkan rata-rata hasil pengamatan VO maks (atau tekanan darah atau kadar
gula darah) pada beberapa kelompok pasien berpenyakit tertentu yang diberi terapi
dengan teknik tertentu, misal teknik A (Y1
sebagai penduga tak bias dari 1µ ), sampel
dengan terapi teknik B ( Y2
sebagai penduga tak bias dari 2µ ), dan sampel dengan
teknik C(Y3
sebagai penduga tak bias dari µ3).
e. Membandingkan rata-rata produktivitas padi Rajalele di 5 kecamatan, misalnya
kecamatan A (Y1
sebagai penduga tak bias dari 1µ ), kecamatan B ( Y2
sebagai penduga
tak bias dari 2µ ), kecamatan C (
Y3
sebagai penduga tak bias dari µ3), Kecamatan D
(Y4
sebagai penduga tak bias dari µ4), dan Kecamatan E (Y5
sebagai penduga tak bias
dari µ5) .
3. Contoh Persiapan Eksperimen dengan Desain Acak Lengkap (CRD)
Misalnya, seorang peneliti ingin mengadakan eksperimen untuk menyelidiki pengaruh
factor jenis ransum pada pertumbuhan ayam Broiler. Jenis ransum yang dicobakan ada 4perlakuan, yakni kategori ransum A, kategori ransum B, kategori ransum C dan kategori
ransum D. Jika ulangan tiap kategori sebanyak 10 kali maka diperlukan 40 ekor anak
ayam Broiler yang benar-benar homogen sebagai unit eksperimennya. Untuk memperoleh
40 anak ayam Broiler yang benar-benar homogen tidak masalah karena setiap penetasan
dengan mesin tetas, dapat dihasilkan ribuan anak ayam yang benar-benar homogen. Jika
seluruh variabel asing yang mengganggu dapat dikendalikan maka hasil persiapan (lay-
out) percobaan berdasar pengacakan yang telah dilakukan untuk desain acak lengkap iniadalah sebagai berikut.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 204/315
anak ayam nomor 1terundi mendapat
Ransom B
anak ayam nomor 2terundi mendapat
ransum A
anak ayam nomor 3terundi mendapat
ransum B
anak ayam nomor 4terundi mendapat
ransum A
anak ayam nomor 5terundi mendapat
Ransom D
anak ayam nomor 6terundi mendapat
ransum C
anak ayam nomor 7terundi mendapat
ransum B
anak ayam nomor 8terundi mendapat
ransum Banak ayam nomor 9terundi mendapat
Ransom A
anak ayam nomor 10terundi mendapat
ransum C
anak ayam nomor 11terundi mendapat
ransum C
anak ayam nomor 12terundi mendapat
ransum C
anak ayam nomor 13terundi mendapat
ransum B
anak ayam nomor 14terundi mendapat
ransum C
anak ayam nomor 15terundi mendapat
ransum A
anak ayam nomor 16terundi mendapat
ransum A
anak ayam nomor 17terundi mendapat
Ransom D
anak ayam nomor 18terundi mendapat
ransum B
anak ayam nomor 19terundi mendapat
ransum B
anak ayam nomor 20terundi mendapat
ransum B
anak ayam nomor 21terundi mendapat
ransum D
anak ayam nomor 22terundi mendapat
ransum D
anak ayam nomor 23terundi mendapat
ransum C
anak ayam nomor 24terundi mendapat
ransum C
anak ayam nomor 25terundi mendapat
Ransom D
anak ayam nomor 26terundi mendapat
ransum A
anak ayam nomor 27terundi mendapat
ransum A
anak ayam nomor 28terundi mendapat
ransum B
anak ayam nomor 29terundi mendapat
Ransom B
anak ayam nomor 30terundi mendapat
ransum C
anak ayam nomor 31terundi mendapat
ransum C
anak ayam nomor 32terundi mendapat
ransum D
anak ayam nomor 33terundi mendapat
Ransom A
anak ayam nomor 34terundi mendapat
ransum D
anak ayam nomor 35terundi mendapat
ransum A
anak ayam nomor 36terundi mendapat
ransum A
anak ayam nomor 37terundi mendapat
Ransom D
anak ayam nomor 38terundi mendapat
ransum D
anak ayam nomor 39terundi mendapat
ransum C
anak ayam nomor 40terundi mendapat
ransum D
Sekali lagi, dalam desain acak lengkap diperlukan kemampuan mengendalikan atau
mengontrol semua variabel pengganggu/penekan atau variabel asing/eksternal yang
mempengaruhi jalannya eksperimen selain variabel bebas yang dijadikan faktor. Variabel
tersebut, baik yang melekat pada bahan percobaan (ayam yang digunakan), teknik
pemeliharaan, ukuran kandang ataupun pada lingkungan sekitar kandang dan sebagainya.
Dengan demikian, jika ada perbedaan respons dalam variabel tak bebasnya, hal itu benar-
benar disebabkan oleh faktor perlakuannya.
4. Persyaratan Uji Varians/Ragam Satu Jalur Secara Parametrik
Uji varians/ragam satu jalur secara parametrik memerlukan beberapa persyaratan
sebagai berikut.
a. Populasi tersebar normal (diuji terlebih dahulu dengan uji normalitas berdasarkan data
sampel).
b. Data sampel merupakan hasil pengukuran dalam bentuk skala interval atau skala rasio.
c. Ukuran sampel (ni) sesuaikan dengan jenis penelitiannya dan tingkat ketelitian yang
diinginkan.
d. Lebih dari dua nilai rata-rata yang diperbandingkan.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 205/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometeri Jilid 5 204
e. Ragam kelompok pengamatan/perlakuan yang satu homogen dengan varians/ragam
kelompok pengamatan/perlakuan yang lain. Untuk membuktikannya, dilakukan uji
homogenitas varians/ragam yang disebut uji Bartlett.
5. Contoh Perhitungan Uji Varians/Ragam Satu Jalur Secara Parametrik
Contoh perhitungan uji varians/ragam satu jalur secara parametrik sebagai berikut.
Di bawah ini adalah hasil pengukuran berat badan ayam Broiler usia 1 bulan (dalam ons)
yang diberi perlakuan berupa jenis ransum sebagai faktornya. Faktor jenis ransum tersebut
terdiri dari 5 macam perlakuan dalam bentuk 5 kategori, yakni perlakuan pemberian
ransum dedak, ransum bekatul, ransum jagung, ransum gabah, dan ransum onggok.
Tabel 5.1.
Berat Ayam Buras Usia 2 Bulan yang Diberi Ransum Berbeda (dalam Ons)
Berat ayam yangdiberi ransum
dedak(Y1j)
Berat ayam yangdiberi ransum
onggok(Y2j)
Berat ayam yangdiberi ransum
jagung(Y3j)
Berat ayam yangdiberi ransum
gabah(Y4j)
Berat ayam yangdiberi ransum
bekatul(Y5j)
1. Y11 = 112. Y12 = 12
3. Y13 = 94. Y14 = 105. Y15 = 116. Y16 = 137. Y17 = 128. Y18 = 149. Y19 = 1110. Y110 = 10
1. Y21 = 112. Y22 = 11
3. Y23 = 134. Y24 = 145. Y25 = 136. Y26 = 117. Y27 = 138. Y28 = 129. Y29 = 1010. Y210 = 9
1. Y31 = 102. Y32 = 11
3. Y33 = 154. Y34 = 145. Y35 = 126. Y36 = 137. Y37 = 138. Y38 = 129. Y39 = 1310. Y310 = 11
1. Y41 = 142. Y42 = 13
3. Y43 = 134. Y44 = 145. Y45 = 166. Y46 = 127. Y47 = 138. Y48 = 149. Y49 = 1110. Y410 = 14
1. Y51 = 142. Y52 = 15
3. Y53 = 164. Y54 = 165. Y55 = 126. Y56 = 117. Y57 = 148. Y58 = 159. Y59 = 1310. Y510 = 14
YY .11j=∑ = 113 YY 2.2j
=∑
=117
YY 3.3j =∑
= 124
YY 4.4j =∑
= 134
YY 5.5j =∑
= 140
Jumlah total = YY ..ij=∑ = 628
a. Rumusan hipotesis
Hipotesis penelitian: Faktor jenis ransum berpengaruh terhadap berat akhir ayam
Broiler
Hipotesis statistika:
H0: µ1 = µ2 = µ3 = µ4 = µ5
H1: Paling sedikit ada dua rata-rata yang berbeda secara signifikan
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 206/315
b. Perhitungan faktor koreksi ( C )
C = ( Y11 + Y12 + Y13 + ….. + Y510 )2 /(n)
= ( Y .. )2 /(n)
= (11 + 12 + 9 + ……. + 14)
2 /(5x10)
= (628)2 /(5x10)
= 394.384/50
= 7887,68
Jika ulangan atau replikasi (r) sama untuk setiap sampel penelitian dan banyaknya
perlakuan adalah t maka n = tr. Jika ulangan atau replikasi (r) tidak sama untuk
setiap sampel maka banyaknya n = n1 + n2 + …. + nt
c. Perhitungan jumlah kuadrat
1) Jumlah kuadrat total (JKT)
JKT = (Y112 + Y12
2 + Y13
2 + …. + Y510
2) – C = ΣYij
2 – C
= (112 + 12
2 + 9
2+ …. + 14
2) – 7887,68 = 154,32
Derajat bebas (db) total = n – 1 = 50 – 1 = 49
2) Jumlah kuadrat antarkelompok pengamatan atau antarkelompok perlakuan
(JKP):
JKP = (Y1.2 /n1 + Y2.
2 /n2 + y3.
2 /n3 + …. + Yt.
2 /nt) – C
Karena ulangannya sama maka n1 = n2 = … = nt = r sehingga:
JKP = [{Y1.2 + Y2.
2 + Y3.
2 + …. + Yt.
2}/r ] – C
= [{1132 + 117
2 + …. + 140
2} / 10 ] – 7886,68
= 51,32
Derajat bebas (db) antarkelompok pengamatan atau antarkelompok perlakuan
= t – 1 = 4
3) Jumlah kuadrat (JK) kekeliruan atau JK dalam masing-masing kelompok
pengamatan atau JK dalam masing-masing kelompok perlakuan atau JK galat
atau JK error (JKE):
JKE = JKT – JKP
= 154,32 – 51,32
= 103,0
Derajat bebas (db) kekeliruan = t(r-1) = (5)(10-1) = 45.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 207/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometeri Jilid 5 206
Jika ulangan tidak sama maka derajat bebas (db) kekeliruan = (n1 – 1) +
(n2 – 1) + …. + (nt – 1)
d. Perhitungan kuadrat tengah
1) Kuadrat tengah (KT) antarkelompok pengamatan atau antarkelompok perlakuan
(KTP):
KTP = JKP/db
= 51,32/4
= 12,83
2) Kuadrat tengah (KT) dalam tiap kelompok pengamatan/perlakuan atau KT
kekeliruan atau KT galat (KTE):
KTE = JKE/db
= 103,0/45
= 2,2889
e. Perhitungan harga F
Fhitung = KTP/KTE
= 12,83/2,889
= 5,605.
Jika hasil perhitungan disajikan dalam bentuk tabel sidik varians/ragam, akan
diperoleh tabel sebagai berikut.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 208/315
Tabel 5.2.
Daftar Sidik Ragam Uji Varians/ragam Satu Jalur
Sumber variasi derajat
bebas(db)
Jumlah
Kuadrat(JK)
Kuadrat
Tengah
Fhitung Ftabel Keterangan
Antarkelompokperlakuan/pengamatan
Dalam kelompokperlakuan/pengamatan(kekeliruan/galat)
t-1= 5-1= 4
t(r-1)= 5(10-1)= 45
51,32
103,00
12,8300
2,2889
5,605 F0,01(4;45)
=3,77Sangatbermakna/(sangatsignifikan(p<0,01)
Total tr-1= (5)(09)-
1= 49
154,32
Catatan:
Dalam Tabel F untuk α 5% dan 1% pada Modul 3 diketahui bahwa,
F (0,01; 4,44) = 3,78 dan F (0,01; 4,46) = 3,76. Karena letak F (0,01; 4,45) berada tepat di
tengah-tengannya maka besarnya F (0,01; 4,45) = 3,77.
f. Pemaknaan hasil
Oleh karena Fhitung = 5,605 > F (0,01; 4,45) = 3,77, berarti Ho ditolak. Dengan
demikian, paling sedikit ada dua buah rata-rata yang berbeda secara sangat signifikan
(p<0,01). Berarti ada pengaruh jenis ransom yang diberikan terhadap berat akhir ayam
Broiler.
Untuk mencari lebih lanjut mana di antara k rata-rata yang benar-benar berbeda
dilanjutkan dengan pembandingan berganda secara parametrik yang dibahas secara
terpisah pada Kegiatan Belajar 3 modul ini.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 209/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometeri Jilid 5 208
6. Persyaratan Pemakaian Uji Varians/Ragam Satu Jalur Secara Nonparametrik
Walaupun Anda ingin membandingkan k buah rata-rata yang tidak berpasangan, yang
datanya diukur menggunakan skala interval atau rasio, tetapi jika distribusinya tidak
normal maka tidak dapat diuji secara parametrik dengan uji varians/ragam satu jalur.
Dalam keadaan demikian, digunakan uji nonparametrik atau uji bebas distribusi, yakni
menggunakan uji varians/ragam satu jalur berjenjang Kruskal-Wallis. Uji ini juga
digunakan jika data yang Anda peroleh berupa data skala ordinal. Tentu saja kesimpulan
yang diperoleh nantinya adalah kesimpulan yang tidak memperhatikan distribusi populasi
sehingga sifatnya menjadi sangat terbatas. Selain itu, distribusi dari k populasi tersebut
identik, kecuali dalam hal lokasi yang mungkin berbeda untuk sekurang-kurangnya satu
populasi.
Tugas
Hasil eksperimen tentang pengaruh penggunaan macam media terhadap produktivitas
jamur merang (dalam ons) dalam 2 minggu adalah sebagai berikut.
Ulangan Produktivitas Jamur Merang dalam Media
Sekam padi Jerami padi Daun pisang Daun gleriside
1 23 21 29 25
2 21 23 31 23
3 25 24 32 24
4 24 23 30 265 26 22 27 27
6 23 25 28 28
7 25 24 29 24
8 26 25 27 26
9 23 23 29 27
10 23 26 28 26
Lakukan pengujian untuk mengetahui efektivitas pengaruh pemberian macam media
tersebut!
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 210/315
7. Cara Perhitungan Uji Varians/Ragam Satu Jalur Berperingkat Kruskal-Wallis
Langkah yang harus ditempuh untuk uji varians/ragam satu jalur berperingkat
Kruskall-Wallis adalah sebagai berikut.
a. Mula-mula beri peringkat setiap data tanpa memperhatikan kelompoknya. Nilai/skor
yang sama diberi peringkat yang sama. Nilai yang kecil diberi peringkat kecil, dan
nilai yang besar diberi peringkat yang besar pula.
b. Setelah selesai memberi peringkat, jumlahkan peringkat masing-masing kelompok. R1
simbol untuk jumlah peringkat kelompok I, R2 untuk jumlah peringkat kelompok II, R3
untuk kelompok III dan seterusnya sampai Rk untuk kelompok yang ke-k.
c. Kemudian, cari harga H dengan rumus sebagai berikut.
( ) ( )2i
i
R12H 3 N 1
N N 1 n= − +
+ ∑
Keterangan:
N = banyaknya pengamatan
Ri = besarnya peringkat data kelompok ke-i (i = 1, 2, 3, …., k)
ni = banyaknya pengamatan kelompok ke-i (i = 1, 2, 3, …., k)
Contoh penghitungan menggunakan uji varians/ragam satu jalur berperingkat Kruskal-
Wallis adalah sebagai berikut.
Misalnya, seorang peneliti akan membandingkan intensitas kerusakan areal lahan yang
terserang hama tikus pada 8 kecamatan, dengan pengambilan sampel secara acak berstrata
sesuai dengan banyaknya desa tiap kecamatan. Luas areal yang terserang dalam satuan
km2. Adapun datanya sebagai berikut.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 211/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometeri Jilid 5 210
Tabel 5.3a.
Luas Areal Lahan Yang Terserang Hama Tikus di Delapan Kecamatan (dalam km2 /Desa)
KecamatanA
Data danperingkatnya
(1)Y1j
KecamatanB
Data danperingkatnya
(2)Y2j
KecamatanC
Data danperingkatnya
(3)Y3j
KecamatanD
Data danperingkatnya
(4)Y4j
KecamatanE
Data danperingkatnya
(5)Y5j
KecamatanF
Data danperingkatnya
(6)Y6j
KecamatanG
Data danperingkatnya
(7)Y7j
KecamatanH
Data danperingkatnya
(8)Y8j
2,02,83,33,24,43,6
1,93,32,81,1
3,52,83,23,52,32,4
2,01,6
3,33,62,63,13,23,3
2,93,43,23,2
3,23,33,22,93,32,5
2,62,8
2,62,62,92,02,02,1
3,12,93,12,5
2,62,22,22,51,21,2
2,52,43,01,5
a. Rumusan Hipotesis Statistika untuk Uji Varians/ragam Satu Jalur Berperingkat
Kruskal-Wallis
Rumusan hipotesis nihil (Ho) dan hipotesis alternatif (Ha) untuk uji dua pihak:
Ho: Tidak ada perbedaan antarskor rata-rata populasi
Ha: Di antara k rata-rata skor, paling sedikit ada dua rata-rata skor yang berbeda
b. Pemberian Peringkat
Coba Anda ingat lagi cara memberi peringkat. Peringkat data diperoleh dengan cara
memberi peringkat terkecil pada data terkecil dan peringkat terbesar pada data terbesar.
Data yang sama besarnya diberi peringkat yang sama pula. Bila 4 data mentah berturut-
turut sebesar 5,4; 2,0; 2,0; 3,1 maka peringkatnya berturut-turut adalah 4,0; 1,5; 1,5; 3.
Jadi karena data terkecil sebesar 2,0 dan ada 2 buah maka menduduki peringkat 1 dan 2.
Karena sama besarnya maka peringkatnya harus sama. Dengan demikian, akan menduduki
peringkat (1 + 2)/2 atau 1,5. Data sebesar 3,1 menduduki peringat 3 dan data sebesar 5,4
adalah data yang terbesar, sehingga menduduki peringkat 4.
Data dalam Tabel 5.3. ukuran sampel untuk Kecamatan A, B, C, D, E, F, G, dan H
berturut-turut adalah 10; 8; 10; 8; 6; 4; 6; 4. Jadi seluruh sampel atau N = 56. Berarti
jumlah peringkat mulai dari peringkat 1 sampai peringkat 56 = 1 + 2 + 3 + ....... + 56 =
1596. Jika jumlah peringkat yang ada dalam Tabel 5.3b. dijumlahkan, yakni = 317 + 217 +
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 212/315
414 + 278 + 105,5 + 122 + 71,5 + 72 = 1596. Jadi cara pemberian peringkatnya sudah
benar.
Tabel 5.3b.
Luas Areal Lahan Yang Terserang Hama Tikus di Delapan Kecamatan (dalam km2 /Desa)
KecamatanA
Data danperingkatnya
(1)Y1j R1j
KecamatanB
Data danperingkatnya
(2)Y2j R2j
KecamatanC
Data danperingkatnya
(3)Y3j R3j
KecamatanD
Data danperingkatnya
(4)Y4j R4j
KecamatanE
Data danperingkatnya
(5)Y5j R5j
KecamatanF
Data danperingkatnya
(6)Y6j R6j
KecamatanG
Data danperingkatnya
(7)Y7j R7j
KecamatanH
Data danperingkatnya
(8)Y8j R8j
2,0 8, 5
2,8 27,53,3 47,53,2 41,04,4 56,03,6 54,51,9 6,03,3 47,52,8 27,51,1 1,0
3,5
2,83,23,52,32,42,01,6
52,5
27,541,052,514,015,58,55,0
3,3
3,62,63,13,23,32,93,43,23,2
47,5
54,523,036,041,047,531,551,041,041,0
3,2
3,33,22,93,32,52,62,8
41,0
47,541,031,547,518,523,027,5
2,6
2,62,92,02,02,1
23,0
23,031,58,58,5
11,0
3,1
2,93,12,5
36,0
31,536,018,5
2,6
2,22,22,51,21,2
23,0
12,512,518,52,52,5
2,5
2,43,01,5
18,5
15,534,04,0
R1 = 317,0 R2 = 216,5 R3 = 414,0 R4 = 277,5 R5 = 105,5 R6 = 122,0 R7 = 71,5 R8 = 72,0
c. Mencari nilai H
( ) ( )
( ) ( )
2
2i
i
2 2
R12H 3 n 1
N N 1 n
12 317, 0 216 70, 0H 3 56 1
56 56 1 10 8 4
H 18, 464.
= − ++
= + + − + +
=
∑
Karena ada peringkat yang sama maka harus dihitung besarnya faktor koreksi dari H,
yakni C = 1 – {ΣT/(N3-N)}, dan T = Σ (t
3 – t). Ada 2 skor yang sama-sama memiliki
peringkat 2,5 sehingga T = 23-2 = 6. Ada 4 skor yang sama-sama memiliki peringkat 8,5
sehingga T = 43-4 = 60. Ada 5 skor yang sama-sama memiliki peringkat 23,0 sehingga T =
53-5 = 120. Ada 6 skor yang sama-sama memiliki peringkat 47,5 sehingga T = 6
3-6 = 210.
Ada 7 skor yang sama-sama memiliki peringkat 41,0 sehingga T = 73-7 = 336. Dari
peringkat-peringkat yang sama jika dicari semuanya dapat ditabelkan sebagai berikut.
Peringkat : 2,5 8,5 12,5 15,0 18,5 23,0 27,5 31,5 36,0 41,0 47,5 52,5 54,5Frekuensi (t) : 2 4 2 2 4 5 4 4 3 7 6 2 2
Harga T : 6 60 6 6 60 120 60 60 24 336 210 6 6
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 213/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometeri Jilid 5 212
Dengan demikian, faktor koreksi (C):
C = 1 – {ΣT/(N3 – N)}
= 1 – {(6 + 60 + 6 + …. + 6) / (563 – 56)}= 0,9945
sehingga H terkoreksi = H / C
= 18,484/0,9945
= 18,566.
d. Penarikan kesimpulan dan pemaknaannya
Oleh karena Hhitung = 18,566 > X2
(0,01;7) = 18,48, berarti HO ditolak. Dengan demikian,
paling sedikit ada perbedaan dua buah rata-rata yang signifikan.
Untuk mencari lebih lanjut mana di antara k rata-rata yang benar-benar berbeda harus
dilanjutkan dengan pembandingan berganda secara nonparametrik yang akan dibahas
secara terpisah pada Kegiatan Belajar 3 modul ini, dan untuk buku acuannya dapat
dipelajari lebih lanjut dalam buku karangan Wayne W. Daniel (alih bahasa oleh Alex Tri
Kantjono W.: Statistika Nonparametrik Terapan, halaman 272, terbitan PT Gramedia).
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 214/315
Tugas
Hasil pengukuran SGPT untuk mengetahui efektivitas fungsi hati pada 40 penderita
hepatitis A pada kelompok umur yang berbeda adalah sebagai berikut.
Ulangan Hasil pengukuran SGPT penderita hepatitis A pada kelompok
umur
< 40 th 40 – 50 th 50 – 60 th > 60 th
1 23 21 29 25
2 21 23 31 23
3 25 24 32 244 24 23 30 26
5 26 22 27 27
6 23 25 28 28
7 25 24 29 24
8 26 25 27 26
9 23 23 29 27
10 23 26 28 26
Lakukan pengujian untuk mengetahui apakah faktor umur berpengaruh terhadap
efektifitas fungsi hati!
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 215/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometeri Jilid 5 214
POKOK BAHASAN V-2
PRINSIP DAN PROSEDUR UJI VARIANS/RAGAM DUA JALURSECARA PARAMETRIK DAN NON-PARAMETRIK
1. Prinsip dan Kegunaan Uji Varians/Ragam Dua Jalur
Uji varians/ragam dua jalur atau uji ragam dwiarah ( two-way analysis of
variance) digunakan untuk menyelidiki ada tidaknya perubahan yang signifikan yang
terjadi pada suatu populasi yang mengalami lebih dari satu kali perubahan, di mana
populasi yang bersangkutan tidak diketahui parameternya. Perubahan yang terjadi
dapat diakibatkan oleh suatu faktor yang bersifat alami atau dimanipulasikan melalui suatu
eksperimen. Jika peneliti yakin telah terjadi perubahan berdasarkan landasan teori yang
mantap, ia berani berhipotesis bahwa akibat pengaruh faktor X pada taraf pertama
(yang dimanipulasi melalui eksperimen atau bersifat alami) telah terjadi perubahan
secara signifikan pada nilai parameter populasi, yaitu dari rata-rata µµµµ1 berubah
menjadi µµµµ2, dan akibat pengaruh faktor X pada taraf kedua telah berubah lagi
menjadi µµµµ3 (yang menjadi lebih besar atau menjadi lebih kecil dari keadaan semula).
Secara skematis peristiwa yang dapat diuji dengan uji varians/ragam dua jalur
digambarkan sebagai berikut.
Keterangan: Akibat pengaruh variabel bebas berupa faftor X diduga di antara nilai rata-
rata populasi I, populasi II sampai populasi P ada yang tidak sama sehingga
perlu diselidiki
Dari bagan di atas, Anda dapat melihat bahwa misalnya sebelum ada atau ketika
tidak ada pengaruh faktor X suatu populasi memiliki parameter rata-rata populasi
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 216/315
sebesar µµµµ0. Dengan kata lain, ketika pengaruh faktor X pada taraf/ level to maka suatu
populasi memiliki parameter rata-rata sebesar µµµµ0. Akibat pengaruh faktor X yang berubah
dari taraf to menjadi t1 maka parameter rata-rata populasi sebesar µµµµ1 diduga sudah berubah
menjadi µµµµ2. Kemudian faktor X berubah dari taraf t1 menjadi t2 maka rata-rata parameter
populasi diduga juga sudah berubah menjadi sebesar µµµµ2. Demikian seterusnya, saat taraf
faktor X berubah menjadi sebesar tt maka diduga parameter rata-rata populasi juga sudah
berubah menjadi sebesar µµµµt. Masalahnya adalah mana di antara perubahan rata-rata
parameter populasi itu yang benar-benar signifikan, itulah yang akan kita uji.
Jika suatu anggota populasi berinisial A mengalami perlakuan t1 sampai tt maka ia
akan memiliki harga yang terus berubah dari a0 bsampai at. Oleh karena setiap anggota
populasi mengalami perubahan maka data yang diperoleh merupakan data berpasangan
(related ).
Dalam ilmu-ilmu sosial, penelitian eksperimen yang hanya menggunakan satu sampel
berukuran n dan disertai dengan lebih dari dua kali pengukuran pada unit-unit eksperimen
yang menjadi sampel penelitiannya, (yakni sekali pengukuran pada awal percobaan dan
sekali pengukuran pada akhir percobaan), merupakan eksperimen dengan desain pretes-
postes kelompok tunggal yang diperluas ( Extended One Group Pre-test Post-test
Design). Dalam penelitian biologi murni eksperimen dengan desain ini ada yang
menyebutnya dengan desain sama subjek, namun ada pula yang memasukkannya ke
dalam desain acak berblok/kelompok ( Randomized Completely Blok Design atau
RCBD).
Mengapa suatu desain eksperimen dimasukkan ke dalam desain eksperimen acak
berblok? Karena setiap unit percobaan dijadikan blok. Pertimbangannya, bahwa adanya
perlakuan yang berulang-ulang pada unit percobaan yang sama akan menimbulkan efek
terhadap perlakuan-perlakuan yang dikenakan pada unit eksperimen. Oleh karena itu,
setiap unit percobaan dijadikan blok penelitian, yang harus diperhatikan varians/ragam
antarbloknya. Jika varians/ragam antarblok cukup besar, berarti memang ada pengaruh
ragam blok terhadap unit percobaan. Desain seperti ini hanya dapat dipercaya hasilnya
manakala tanpa adanya perlakuan maka parameter populasi tidak akan berubah. Selain itu,
jika sudah diberi perlakuan, efek perlakuan akan hilang jika perlakuan dihentikan.
Eksperimen dengan desain acak berblok/kelompok ( Randomized Completely
Block Design atau RCBD) juga digunakan jika unit eksperimen tidak sungguh-sungguh
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 217/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometeri Jilid 5 216
homogen, namun masih dapat dipilih yang homogen dalam masing-masing blok. Tentu
dengan syarat bahwa ukuran blok minimal sama dengan banyaknya perlakuan berupa
banyaknya taraf (level) atau kategori dari faktornya. Dengan demikian, dalam perhitungan,
blok berkedudukan sebagai ulangan. Jadi dalam rancangan berblok, ada satu variabel asing
yang menganggu/menekan/mempengaruhi jalannya eksperimen yang tidak dapat dikontrol
secara penuh, namun masih dapat dihomogenkan pada tingkat blok. Dengan demikian,
seluruh unit eksperimen pada masing-masing blok sifatnya berpasangan.
Sumber ketidakhomogenan itu dapat disebabkan oleh suatu variabel yang melekat
pada unit eksperimennya (karena populasinya memang tidak homogen, jadi terdiri atas
beberapa sub-populasi, yang nantinya dijadikan blok dalam eksperimennya). Bila kita
menggunakan anak ayam kampung maka besar kemungkinan tidak dapat memperoleh
anak ayak yang homogen untuk seluruh unit eksperimennya. Bila kita mengadakan
eksperimen menggunakan unit eksperimen berupa tanaman yang ditanam di lahan yang
miring besar kemungkinan kesuburan lahan di seluruh lokasi tidak homogen. Jika
menggunakan hewan sebagai unit eksperimennya, sumber ketidak homogenan juga dapat
berasal tempat pemeliharaan, teknik pemeliharaan, juga faktor pengamat
Ketidakhomogenan itu menjadi sumber variasi yang akan mempengaruhi hasil
eksperimen. Sepanjang ketidakhomogenan suatu variabel pengganggu yang muncul hanya
satu variabel dan masih dapat dihomogenkan pada tingkat blok maka digunakan desain
acak berblok/kelompok.
2. Contoh Peristiwa/Kasus yang Dapat diuji dengan Uji Varians/Ragam Dua Jalur
Contoh penelitian yang datanya dapat diuji dengan uji varians/ragam dua jalur,
misalnya berikut ini.
a. Membandingkan rata-rata hasil pengamatan tingkat polusi udara pada suatu lokasi
pada pagi hari (Y1
sebagai penduga tak bias dari 1µ ), siang hari (Y2
sebagai penduga
tak bias dari 2µ ), sore hari (Y3
sebagai penduga tak bias dari µ3), dan malam hari
(Y4
sebagai penduga tak bias dari µ4) pada suatu tempat tertentu.
b. Membandingkan rata-rata hasil pengamatan kandungan residu limbah suatu pabrik
selama periode waktu tertentu (misal 30 hari sehingga ada 30 ulangan pengamatan)
pada 3 lokasi dengan jarak yang berbeda, misal stasiun I berjarak 100 m dari pabrik
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 218/315
(Y1
sebagai penduga tak bias dari 1µ ), stasiun II berjarak 1100 m dari pabrik (Y2
sebagai penduga tak bias dari 2µ ), dan stasiun III dengan jarak 2100 m (Y3
sebagai
penduga tak bias dari µ3), untuk menyelidiki apakah sifat residu tidak dapat
berkurang dengan jalan memperpanjang saluran buangan. Pengambilan sampel
dilakukan saat pabrik aktif mengeluarkan limbah dengan intensitas yang sama.
c. Membandingkan rata-rata berat tubuh itik manila karena pengaruh faktor jenis ransom,
yakni itik manila yang diberi perlakuan ransum bekatul (Y1
sebagai penduga tak bias
dari 1µ ), dengan rata-rata berat tubuh itik manila yang diberi perlakuan ransum
bekatul ditambah tepung bekicot (Y2
sebagai penduga tak bias dari 2µ ), perlakuan
ransum bekatul ditambah tepung ikan ( Y3
sebagai penduga tak bias dari µ3), dan
perlakuan ransum bekatul uang ditambah tepung daun pisang ( Y4
sebagai penduga tak
bias dari µ4). Sumber variasi adalah ketidakhomogenan anak itik manila pada awal
percobaan, sehingga digunakan induk ayam sebagai bloknya.
d. Membandingkan rata-rata produksi padi yang dipupuk dengan P dengan dosis 0 kg/Ha
(Y1
sebagai penduga tak bias dari 1µ ), dengan dosis 25 kg/Ha (Y2
sebagai penduga tak
bias dari 2µ ), dengan dosis 50 kg/Ha ( Y3 sebagai penduga tak bias dari µ3), dan
dengan dosis 75 kg/Ha ( Y4
sebagai penduga tak bias dari µ4) pada lahan sawah yang
berterasering. Sumber variasi adalah ketidakhomogenan kesuburan lahan karena
perbedaan lokasi petak sawah. Petak sawah bagian bawah dicurigai lebih sebur
dibanding petak sawah yang terletah di bagian atas sehingga digunakan letak petak
sawah sebagai bloknya.
3. Persiapan Pemakaian Desain Acak Lengkap Berblok/Kelompok (RCBD)
Misalnya, melalui eksperimen seorang peneliti menyelidiki pengaruh perbedaan jenis
ransum pada pertumbuhan ayam kampung. Jenis ransum yang dicobakan ada 5 kategori,
yakni ransum A (dedak), ransum B (onggok ketela), ransum C (jagung), ransum D (gabah)
dan ransum E (bekatul). Jika ulangan tiap kategori sebanyak 10 kali maka diperlukan 50
ekor anak ayam kampung yang benar-benar homogen. Untuk memperoleh 50 anak ayam
kampung yang benar-benar homogen adalah tidak mungkin. Karena ada 5 kategori maka50 anak ayam kampung tersebut diambil dari 10 induk yang berbeda, dan tiap induk ayam
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 219/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometeri Jilid 5 218
berkedudukan sebagi “faktor blok”, yang masing-masing blok beranggotakan 5 ekor anak
ayam yang seinduk. Kemudian, pada tiap blok anak ayam (yang berasal dari satu induk)
diundi secara acak untuk mendapatkan suatu jenis ransum yang akan dicobakan. Misalnya,
hasil persiapan (lay-out) percobaan berdasar pengacakan yang telah dilaksanakan adalah
sebagai berikut.
Induk ayam I(Sebagai blok
ke-1)
Anak ayamnomor 1
terundi mendapatransum B
Anak ayamnomor 2
terundi mendapatransum D
Anak ayamnomor 3
terundi mendapatransum A
Anak ayamnomor 4terundi
mendapatransum C
Anak ayamnomor 5
terundi mendapatransum E
Induk ayam II(Sebagai blok
ke-2)
Anak ayamnomor 1
terundi mendapatransum D
Anak ayamnomor 2
terundi mendapatransum B
Anak ayamnomor 3
terundi mendapatransum C
Anak ayamnomor 4terundi
mendapatransum E
Anak ayamnomor 5
terundi mendapatransum A
Induk ayam III(Sebagai blok
ke-3)
Anak ayamnomor 1
terundi mendapatransum E
Anak ayamnomor 2
terundi mendapatransum C
Anak ayamnomor 3
terundi mendapatransum A
Anak ayamnomor 4terundi
mendapatransum E
Anak ayamnomor 5
terundi mendapatransum B
Induk ayam IV(Sebagai blok
ke-4)
Anak ayamnomor 1
terundi mendapatransum C
Anak ayamnomor 2
terundi mendapatransum E
Anak ayamnomor 3
terundi mendapatransum B
Anak ayamnomor 4terundi
mendapatransum A
Anak ayamnomor 5
terundi mendapatransum D
Induk ayam V(Sebagai blok
ke-5)
Anak ayamnomor 1
terundi mendapatransum A
Anak ayamnomor 2
terundi mendapatransum D
Anak ayamnomor 3
terundi mendapatransum E
Anak ayamnomor 4
terundimendapatransum B
Anak ayamnomor 5
terundi mendapatransum C
Induk ayam VI(Sebagai blok
ke-6)
Anak ayamnomor 1
terundi mendapatransum A
Anak ayamnomor 2
terundi mendapatransum B
Anak ayamnomor 3
terundi mendapatransum C
Anak ayamnomor 4terundi
mendapatransum E
Anak ayamnomor 5
terundi mendapatransum D
Induk ayam VII(Sebagai blok
ke-7)
Anak ayamnomor 1
terundi mendapatransum B
Anak ayamnomor 2
terundi mendapatransum E
Anak ayamnomor 3
terundi mendapatransum D
Anak ayamnomor 4terundi
mendapatransum A
Anak ayamnomor 5
terundi mendapatransum C
Induk ayam VIII
(Sebagai blokke-8)
Anak ayam
nomor 1terundi mendapat
ransum C
Anak ayam
nomor 2terundi mendapat
ransum A
Anak ayam
nomor 3terundi mendapat
ransum E
Anak ayam
nomor 4terundi
mendapatransum D
Anak ayam
nomor 5terundi mendapat
ransum B
Induk ayam IX(Sebagai blok
ke-9)
Anak ayamnomor 1
terundi mendapatransum B
Anak ayamnomor 2
terundi mendapatransum E
Anak ayamnomor 3
terundi mendapatransum C
Anak ayamnomor 4terundi
mendapatransum D
Anak ayamnomor 5
terundi mendapatransum A
Induk ayam X(Sebagai blok
ke-10)
Anak ayamnomor 1
terundi mendapatransum D
Anak ayamnomor 2
terundi mendapatransum C
Anak ayamnomor 3
terundi mendapatransum E
Anak ayamnomor 4terundi
mendapatransum B
Anak ayamnomor 5
terundi mendapatransum A
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 220/315
Contoh lain organisasi data desain acak berblok yang diakibatkan oleh adanya faktor
lingkungan yang tidak homogen dapat dijelaskan sebagai berikut.
Misalnya, seorang peneliti ingin melaksanakan eksperimen lapangan tentang pengaruh
pupuk Nitrogen terhadap pertumbuhan tanaman padi, namun lahan hanya homogen pada
tiap-tiap blok. Oleh karena itu, jika variabel bebas dosis pupuk N yang dicobakan
sebanyak 5 taraf perlakuan, yakni dosis I (0 kg/ha), dosis II (25 kg/ha), dosis III (50
kg/ha), dosis IV (75 kg/ha) dan dosis V (100 kg/ha) maka pada tiap blok lahan harus dapat
dilaksanakan percobaan bagi kelima taraf perlakuan tersebut. Jika ada 6 blok lahan
berdasarkan tingkat kesuburannya, hasil perencanaan (lay-out ) setelah pengacakan
perlakuan dapat digambarkan sebagai berikut.
LahanBlok I
petak tanam yangdiberi pupuk N dosis II
petak tanam yangdiberi pupuk N
dosis V
petak tanam yangdiberi pupuk N
dosis I
petak tanam yangdiberi pupuk N
dosis IV
petak tanam yangdiberi pupuk N
dosis III
Lahanblok II
petak tanam yangdiberi pupuk N dosis V
petak tanam yangdiberi pupuk N
dosis IV
petak tanam yangdiberi pupuk N
dosis II
petak tanam yangdiberi pupuk N
dosis III
petak tanam yangdiberi pupuk N
dosis I
Lahanblok III
petak tanam yangdiberi pupuk N dosis III
petak tanam yangdiberi pupuk N
dosis V
pe ak tanam yangdiberi pupuk N
dosis IV
petak tanam yangdiberi pupuk N
dosis II
petak tanam yangdiberi pupuk N
dosis I
Lahanblok IV
petak tanam yangdiberi pupuk N dosis V
petak tanam yangdiberi pupuk N
dosis I
petak tanam yangdiberi pupuk N
dosis III
petak tanam yangdiberi pupuk N
dosis II
petak tanam yangdiberi pupuk N
dosis IV
Lahanblok V
petak tanam yangdiberi pupuk N dosis V
petak tanam yangdiberi pupuk N
dosis I
petak tanam yangdiberi pupuk N
dosis II
petak tanam yangdiberi pupuk N
dosis IV
petak tanam yangdiberi pupuk N
dosis III
Lahanblok VI
petak tanam yangdiberi pupuk N dosis I
petak tanam yangdiberi pupuk N
dosis II
petak tanam yangdiberi pupuk N
dosis IV
petak tanam yangdiberi pupuk N
dosis V
petak tanam yangdiberi pupuk N
dosis III
4. Persyaratan Uji Varians/Ragam Dua Jalur Secara Parametrik
Persyaratan uji varians/ragam dua jalur secara parametrik, yakni sebagai berikut.a. Populasi tersebar normal.
b. Data sampel hasil pengukuran dalam bentuk skala interval atau skala rasio.
c. Ukuran sampel (n) sesuaikan dengan jenis penelitiannya dan tingkat ketelitian yang
diinginkan.
d. Banyaknya rata-rata yang akan dibandingkan lebih dari dua rata-rata.
e. Antar blok tidak homogen (terbukti ada efek blok, sehingga bila efek blok tidak
terbukti signifikan harus diuji dengan uji varians satu jalur).
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 221/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometeri Jilid 5 220
f. Ragam kelompok pengamatan/perlakuan yang satu homogen dengan varians/ragam
kelompok pengamatan/perlakuan yang lain. Untuk membuktikannya, dilakukan uji
homogenitas varians/ragam yang disebut uji Bartlett.
5. Contoh Perhitungan Uji Varians/Ragam Dua Jalur Secara Parametrik
Misal hasil pemberian lima kategori ransum pokok (dedak, bekatul, jagung, gabah dan
onggok ketela), dengan ulangan 10 kali terhadap ayam buras (bukan ras) sebagaimana
telah diuraikan di atas adalah sebagai berikut (dalam ons).
Tabel 5.4.
Berat Ayam Buras Usia 2 Bulan yang Diberi Lima Jenis Ransum Pokok(dalam Ons)
Ayamdari
induk ke
Berat ayamyang diberi
ransumdedak(Y1j)
Berat ayam
yang diberi
ransum
onggok ketela(Y2j)
Berat ayamyang diberi
ransum jagung
(Y3j)
Berat ayamyang diberi
ransumgabah(Y4j)
Berat ayamyang diberi
ransumbekatul
(Y5j)
Jumlah
I Y11 = 11 Y21 = 11 Y31 = 10 Y41 = 14 Y51 = 14 60
II Y12 = 12 Y22 = 11 Y32 = 11 Y42 = 13 Y52 = 15 62
III Y13 = 9 Y23 = 13 Y33 = 15 Y43 = 13 Y53 = 16 66
IV Y14 = 10 Y24 = 14 Y34 = 14 Y44 = 14 Y54 = 16 68
V Y15 = 11 Y25 = 13 Y35 = 12 Y45 = 16 Y55 = 12 64
VI Y16 = 13 Y26 = 11 Y36 = 13 Y46 = 12 Y56 = 11 60
VII Y17 = 12 Y27 = 13 Y37 = 13 Y47 = 13 Y57 = 14 65VIII Y18 = 14 Y28 = 12 Y38 = 12 Y48 = 14 Y58 = 15 67
IX Y19 = 11 Y29 = 10 Y39 = 13 Y49 = 11 Y59 = 13 58
X Y110 = 10 Y210 = 9 Y310 = 11 Y410 = 14 Y510 = 14 58
Jumlah Y1. = 113 Y2. = 117 Y3. = 124 Y4. = 134 Y5. = 140 Y.. = 628
a. Rumusan hipotesis
Hipotesis penelitian: Faktor jenis ransum berpengaruh terhadap berat akhir ayam
buras.
Hipotesis statistika:
H0: µ1 = µ2 = µ3 = µ4 = µ5
H1: Paling sedikit ada dua rata-rata yang berbeda secara signifikan
b. Perhitungan jumlah kuadrat
Faktor koreksi (C) = (Y11 + Y12 + Y13 + ..... + Y510)2 /(n)
= (Y..)2 /(n)
= (11 + 12 + 9 + ….. + 14)2 /(5x10)
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 222/315
= (628)2 /(50) = 7887,68
Karena blok sebagai ulangan atau replikasi (r) maka:
n = (t) (r).
c. Perhitungan jumlah kuadrat
1) JKT = (Y112 + Y12
2+ Y13
2 + ..... + Y510
2) – C
= ΣYij2 – C
= (112 + 12
2 + 9
2 + .... 14
2) – 7887,68
= 154,32
Derajat bebas (db) total = n – 1
= 50 – 1
= 49
2) Jumlah kuadrat antarkelompok pengamatan/perlakuan (JKP):
Oleh karena blok sebagai ulangan maka ulangannya sama sehingga:
JKP = [{Y1.2 + Y2.
2 +Y3.
2 + .... + Y.t.
2}/r] – C
= [{1132 + 117
2 + .... + 140
2}/10] – 7886,68
= 51,32
Derajat bebas (db) antarkelompok pengamatan/perlakuan
= t – 1
= 4
3) Jumlah kuadrat antarblok (JKB):
JKB = [{Y.12 + Y.2
2 + Y.3
2 + .... + Y.r
2}]/t] – C
= [{602 + 62
2 + 66
2 + .... + 58
2)/5 – 7886,68
= 25,72
Derajat bebas antarblok = r – 1
= 9
4) Jumlah kuadrat kekeliruan/galat atau jumlah kuadrat dalam masing-masing
kelompok pengamatan/perlakuan (JKE):
JKE = JKT – JKP – JKB
= 154,32 – 51,32 – 25,72
= 77,28
Derajat bebas (db) kekeliruan = (t – 1)(r – 1)
= (5-1)(10-1)= 36
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 223/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometeri Jilid 5 222
d. Perhitungan kuadrat tengah
1) Kuadrat tengah antarkelompok pengamatan/perlakuan (KTP)
KTP = JKP/db
= 51,32/4
= 12,83
2) Kuadrat tengah antarblok (KTB)
KTB = JKB/db
= 25,72/9
= 2,8578
3) Kuadrat tengah dalam tiap kelompok pengamatan/perlakuan atau kuadrat tengah
kekeliruan (KTE):
KTE = JKE/db
= 77,28/36
= 2,1467
e. Perhitungan harga F
a. Fantarpengamatan/perlakuan = KTP/KTE
= 12,83/2,1467
= 5,9766.
b. Fantarblok = KTB/KTE
= 2,8578/2,1467
= 1,3313
Jika hasil perhitungan disajikan dalam bentuk tabel sidik varians/ragam, akan
diperoleh tabel sebagai berikut.
Tabel 5.5.Daftar Sidik Varians/Ragam Uji Varians/ragam Dua Jalur
Sumber variasiDerajat bebas
(db)Jumlah kuadrat
(JK)Kuadrat tengah
(KT)Fhitung Ftabel Keterangan
Antarkelompok perlakuan/pengamatan
Antarblok
Dalam kelompokperlakuan/pengamatan(kekeliruan/galat)
Total
(t-1) = 4
(r-1) = 9
(t-1)(r-1) = 36
(tr-1) = 49
51,32
25,72
77,28
12,83
2,8578
2,1467
5,9766
1,3313
F0,01(4;36) = 3,93
F0,05(9;36) = 2,17
Sangat bermakna
Tidak bermakna
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 224/315
f. Pemaknaan hasil
Oleh karena Fantarpengamatan/perlakuan = 5.9766 > F0.01 (4,36) = 3,93 maka H0 ditolak sehingga
paling sedikit ada dua buah rata-rata antarkelompok pengamatan/perlakuan yang
berbeda sangat bermakna. Oleh karena Fantarblok = 1,3313 < F0.06 (9,36) = 2,17 maka
H0 diterima sehingga perbedaan rata-rata antarblok tidak bermakna. Kesimpulannya,
tidak perlu dirancang dengan rancangan acak berblok (Randomized Completely Block
design) dan cukup dengan rancangan acak lengkap (Completely Randomized design).
6. Persyaratan Penggunaan Uji Varians/Ragam Dua Jalur secara Nonparametrik
Walaupun k buah rata-rata data berpasangan yang Anda peroleh merupakan data
dengan skala interval atau rasio, tetapi jika distribusi populasinya tidak normal atau tidak
diketahui kenormalannya, tidak dapat diuji dengan uji ragam dwi arah sebagaimana
Tugas
Hasil eksperimen tentang pengaruh pemberian subsitusi ransum pada anak babi
terhadap berat tubuh (dalam kg) dalam usia 2 bulan adalah sebagai berikut.
Induk babi/
Ulangan ke
Berat tubuh anak babi dengan pemberian substitusi ransum
tepung daun
Pisang Gleriside Lamtoro Kacang tanah
1 23 21 29 25
2 21 23 31 23
3 25 24 32 24
4 24 23 30 26
5 26 22 27 27
6 23 25 28 28
7 25 24 29 24
8 26 25 27 26
9 23 23 29 27
10 23 26 28 26
Lakukan pengujian untuk mengetahui efektivitas pengaruh pemberian substitusi
ransum tersebut!
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 225/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometeri Jilid 5 224
diuraikan di atas. Dalam keadaan demikian digunakan uji nonparametrik atau uji bebas
distribusi, yakni menggunakan uji varians/ragam dua jalur berperingkat Friedman.
Demikian pula, jika data yang Anda peroleh berupa data skala ordinal. Tentu saja
kesimpulan yang Anda peroleh nantinya adalah kesimpulan yang tidak memperhatikan
distribusi populasi sehingga sifatnya menjadi sangat terbatas.
7. Cara Penghitungan Uji Varians/Ragam Dua Jalur Berperingkat Friedman
Langkah yang ditempuh untuk uji ragam dwi arah berperingkat Friedman adalah
sebagai berikut.
a. Susun data dengan kontingensi k x N. Kolom k menunjukkan banyaknya kelompok
perlakuan/pengamatan dan baris N menunjukkan banyaknya blok/ulangan.
b. Beri peringkat tiap skor pada masing-masing baris/blok. Jika ada 5 kolom maka ada 5
skor pada tiap baris. Dengan demikian, peringkat berkisar dari 1 sampai 5. Skor yang
sama diberi peringkat sama, dan skor kecil diberi peringkat kecil.
c. Setelah selesai memberi peringkat, jumlahkan peringkat tiap kelompok
perlakuan/pengamatan (tiap kolom).
d. Jumlah peringkat yang diperoleh masukkan ke dalam rumus berikut.
( ) ( ) ( )2 2i
12X R 3N k 1
N k k 1= − +
+ ∑
Keterangan:
N = banyaknya baris (banyaknya pasangan data)
Ri = besarnya peringkat tiap kelompok data (i = 1, 2, 3, ...., k)
k = banyaknya kolom
Coba perhatikan contoh berikut ini. Misalnya, seorang peneliti ingin mengetahui efek
diet dengan sistem tertentu pada pasien pengidap penyakit gula. Untuk keperluan tersebut
dicari sukarelawan yang bersedia untuk melakukan diet. Adapun hasilnya sebagai berikut
(dalam kg).
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 226/315
Tabel 5.6a.
Berat Badan Pasien Penderita Penyakit Diabetes yang Mengikuti
Program Diet Sistem x
Pasien ke Berat sebelum diet
(Y1j)
Berat sesudah diet 1 bulan(Y2j)
Berat sesudah diet 2 bulan(Y3j)
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIX
XXIXIIXIIIXIVXVXVIXVIIXVIII
Y11 = 60Y12 = 55
Y13 = 67Y14 = 60Y15 = 70Y16 = 56Y17 = 40Y18 = 60Y19 = 67
Y110 = 60Y111 = 57Y112 = 59Y113 = 63Y114 = 56Y115 = 60Y116 = 67Y117 = 64Y118 = 65
Y21 = 70Y22 = 67
Y23 = 65Y24 = 65Y25 = 65Y26 = 70Y27 = 70Y28 = 69Y29 = 85
Y210 = 67Y211 = 60Y212 = 70Y213 = 80Y214 = 56Y215 = 60Y216 = 67Y217 = 64Y218 = 68
Y31 = 75Y32 = 75
Y33 = 70Y34 = 68Y35 = 80Y36 = 79Y37 = 56Y38 = 55Y39 = 70
Y310 = 74Y311 = 70Y312 = 70Y313 = 80Y314 = 71Y315 = 70Y316 = 67Y317 = 75Y318 = 68
a. Rumusan Hipotesis Statistika Untuk Uji Varians/Ragam Dua jalur Berperingkat
Friedman
Data yang diolah merupakan skor dari kondisi awal, kondisi II, kondisi III, dan
seterusnya sampai kondisi akhir. Oleh karena itu, rumusan hipotesis nihil (Ho) dan
hipotesis alternatif (Ha) untuk uji dua pihak berikut.
Ho: Populasi-populasi dalam satu blok identik (Anda harus ingat bahwa dalam setiap blok
terdapat seluruh sampel yang dikenai perlakuan yang berbeda/yang berada pada
kondisi yang berbeda)
Ha: Sekurang-kurangnya ada salah satu kelompok perlakuan/pengamatan yang memiliki
nilai-nilai lebih besar jika dibandingkan kelompok perlakuan/pengamatan yang
lainnya.
b. Cara Pemberian peringkat
Coba Anda perhatikan cara memberi peringkat. Untuk data pasien I sebelum diet 60
kg diberi peringkat 1, sesudah diet 1 bulan 70 kg diberi peringkat 2, dan setelah diet 2
bulan 75 kg diberi peringkat 3. Untuk data pasien XII sebelum diet 59 kg diberi peringkat
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 227/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometeri Jilid 5 226
1, sesudah diet 1 bulan 70 kg diberi peringkat 2,5, dan setelah diet 2 bulan tetap 70 kg juga
diberi peringkat 2,5. Mengapa demikian? Karena beratnya sama-sama 70 kg. Jika beratnya
beda mestinya akan menduduki peringkat 2 dan 3 bila berat tubuh sesudah diet 1 bulan
lebih berat dari sebelum diet, dan berat tubuh sesudah diet 2 bulan lebih berat dibanding
berat tubuh saat baru diest 1 bulan. Karena sama besarnya maka diberi peringkat (2+3)/2
atau 2,5.
Tabel 5.6b.
Berat Badan Pasien Penderita Penyakit Diabetes yang Mengikuti
Program Diet Sistem x
Pasien ke Berat sebelumdiet
(Y1j)
Berat sesudahdiet 1 bulan
(Y2j)
Berat sesudahdiet 2 bulan
(Y3j)
Peringkat saatkondisi awal
Peringkat saatdiet 1 bulan
Peringkat saatdiet 2 bulan
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII
XIIIXIVXVXVIXVIIXVIII
Y11 = 60Y12 = 55
Y13 = 67Y14 = 60Y15 = 70Y16 = 56Y17 = 40Y18 = 60Y19 = 67Y110 = 60Y111 = 57Y112 = 59
Y113 = 63Y114 = 56Y115 = 60Y116 = 67Y117 = 64Y118 = 65
Y21 = 70Y22 = 67
Y23 = 65Y24 = 65Y25 = 65Y26 = 70Y27 = 70Y28 = 69Y29 = 85Y210 = 67Y211 = 60Y212 = 70
Y213 = 80Y214 = 56Y215 = 60Y216 = 67Y217 = 64Y218 = 68
Y31 = 75Y32 = 75
Y33 = 70Y34 = 68Y35 = 80Y36 = 79Y37 = 56Y38 = 55Y39 = 70Y310 = 74Y311 = 70Y312 = 70
Y313 = 80Y314 = 71Y315 = 70Y316 = 67Y317 = 75Y318 = 68
112121121111
11,51,52
1,51
22121233322
2,5
2,51,51,52
1,52,5
33333321233
2,5
2,53323
2,5
R1 = 23,5 R2 = 37 R3 = 47,5
c. Mencari besarnya nilai X 2
Setelah peringkat dijumlahkan kemudian dimasukkan ke dalam rumus, dan diperoleh
hasil sebagai berikut.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 2 22
2
2 2hitung 0,05 2
12X 23,5 37 47,5 3 18 3 1
18 3 3 1
X 232,083 216 16,083
X 16,083 x 5,99.
= + + − + +
= − =
= > =
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 228/315
Oleh karena harga X2
hitung lebih besar dari harga X2
tabel maka Ho ditolak sehingga
populasi-populasi dalam satu blok tidak identik. Dengan kata lain, antarkelompok
perlakuan/pengamatan menunjukkan perbedaan yang bermakna pada taraf nyata 5%.
Oleh karena Ho ditolak maka harus dilakukan uji lanjut untuk mencari kelompok
perlakuan/pengamatan mana yang benar-benar menunjukkan perbedaan secara signifikan,
dengan prosedur yang disajikan secara terpisah pada Kegiatan Belajar 3 modul ini. Untuk
mempelajarinya lebih lanjut dapat Anda baca pada buku Statistik Nonparametrik karangan
Wayne W. Daniel (alih bahasa oleh Alex Tri Kantjono W. terbitan PT Gramedia).
Tugas
Hasil pengukuran kandungan Oksigen terlarut (mg/l) pada 4 lokasi dari hulu ke hilir
di 10 sungai yang mengalir di kawasan DKI adalah sebagai berikut.
Sungai ke Kandungan oksigen terlarut dari hulu ke hilir
Lokasi A Lokasi B Lokasi C Lokasi D
1 23 21 29 252 21 23 31 23
3 25 24 32 24
4 24 23 30 26
5 26 22 27 27
6 23 25 28 28
7 25 24 29 24
8 26 25 27 26
9 23 23 29 27
10 23 26 28 26
Lakukan pengujian untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan kandungan Oksigen
tersebut!
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 229/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometeri Jilid 5 228
POKOK BAHASAN V-3
UJI LANJUT SECARA PARAMETRIK DAN NONPARAMETRIK
A. PENGERTIAN UJI LANJUT
Pada Kegiatan Belajar 1 dan 2 di depan, telah diuraikan mengenai uji varians/ragam.
Prinsip uji ini adalah untuk mengetahui perbedaan antarrata-rata/ mean atau antarmedian
populasi. Apabila dari hasil pengujian diketahui adanya perbedaan yang bermakna, berarti
mean-mean atau median-median yang diuji itu tidak homogen. Dengan kata lain, minimal
ada satu mean atau median yang mempunyai ukuran lebih besar dari mean atau median
lainnya. Namun, mean atau median mana yang berbeda dari yang lain itu, atau di mana
letak mean atau median yang tidak homogen itu, belum diketahui lewat uji varians/ragam.
Prinsip uji lanjut dari uji varians/ragam satu jalur ataupun dua jalur adalah untuk
mengetahui letak perbedaan atau mencari lokasi perbedaan antarmean atau median. Jadi,
uji lanjut merupakan ujii lanjutan setelah uji varians/ragam. Namun demikian, jika dari uji
varians/ragam tidak menunjukkan adanya perbedaan yang bermakna maka uji lanjut tidak
diperlukan.
Ada beberapa macam uji lanjut yang telah dikenalkan oleh para ahli statistika, baik uji
lanjut parametrik maupun nonparametrik. Uji lanjut cara parametrik yang akan dibahas
dalam modul ini adalah uji Beda Nyata Terkecil (BNT) atau Least Significant Different
(LSD), uji wilayah-berganda Duncan atau Duncan’s Multi Range Test (DMRT), dan
Uji Dunnet. Untuk uji lanjut secara nonparametrik yang akan dibahas dalam modul ini
adalah uji lanjut berupa pembandingan berganda setelah uji varians/ragam satu
jalur berperingkat Kruskal-Wallis dan uji lanjut berupa pembandingan berganda
setelah uji varians/ragam dua jalur berperingkat Friedman. Masih banyak uji lanjut
yang lain, Anda dapat mendalami dalam buku karangan Gaspersz, V. (1992). Teknik
Analisis dalam Penelitian Percobaan 1 dan 2, Tarsito, Bandung. Juga dapat Anda pelajari
dalam buku karangan Steel, R.G.D. and Torrie, J.H. (1980). Principles and Procedures of
Statistics: a Biometrical Approach. 2-nd ed. McGraw Hill Book Company, New York.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 230/315
Pada Kegiatan Belajar di depan telah disinggung, bahwa untuk uji varians/ragam
parametrik dilanjutkan dengan uji lanjut parametrik. Sebaliknya, untuk uji varians/ragam
nonparametrik dilanjutkan dengan uji lanjut nonparametrik pula.
B. UJI BNT (UJI BEDA NYATA TERKECIL)
1. Prinsip dan Persyaratan Uji BNT/LSD
Uji Beda Nyata Terkecil (uji BNT) atau Least Significant Different (LSD), dalam hal
perhitungannya tergolong sederhana dibandingkan jenis uji lanjut lainnya. Prinsip uji
lanjut BNT adalah pembandingan rata-rata antara dua nilai rata-rata atau pembandingan
pasangan rata-rata. Dua rata-rata dinyatakan berbeda secara nyata/signifikan apabila
mempunyai selisih yang lebih besar dibandingkan dengan nilai BNT atau nilai LSD-nya.
Uji BNT digunakan untuk pembandingan berencana. Artinya, dua nilai rata-rata yang
dibandingkan sudah direncanakan dari awal penelitian, jadi sejak Anda belum
memperoleh data. Dengan kata lain, bukan pembandingan seperti ditunjukkan oleh data.
Uji BNT akan menghasilkan kesimpulan yang bias jika diterapkan untuk membandingkan
rata-rata, seperti ditunjukkan data secara acak, khususnya apabila jumlah taraf atau
kategori variabel besar (lebih dari 6 kategori/taraf).
2. Contoh Penggunaan Uji BNT
Dari suatu percobaan/penelitian sebagai contoh, seorang peneliti ingin mencoba
pengaruh 4 jenis pupuk terhadap pertumbuhan suatu jenis alga air tawar. Untuk itu, sampel
alga dibagi menjadi 5 kelompok untuk dikenai perlakuan, kelompok dan perlakuan itu
adalah berikut ini.
A : tanpa perlakuan (kontrol).
B : pupuk dari kotoran ayam.
C : pupuk dari kotoran lembu.
D : pupuk urea.
E : pupuk TSP.
Dari rencana penelitian tersebut, peneliti sudah yakin bahwa secara hipotetik, yangterbaik pertumbuhannya adalah alga yang diberi pupuk buatan, kemudian alga yang diberi
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 231/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometeri Jilid 5 230
pupuk alami dan terendah pertumbuhannya adalah alga yang tidak dipupuk. Kemudian,
jika dibandingkan untuk antarpupuk buatan, alga yang diberi pupuk TSP lebih baik
pertumbuhannya. Pada pemakaian antarpupuk alami, alga yang diberi pupuk kotoran ayam
yang lebih baik pertumbuhannya. Dengan demikian, rencana pembandingnya adalah
dengan urutan: nilai rata-rata pertumbuhan yang diberi pupuk TSP ( )EY , yang diberi urea
( )DY , yang diberi pupuk kotoran ayam ( )BY , yang diberi pupuk kotoran lembu ( )CY , dan
yang tidak dipupuk ( )AY .
3. Contoh Perhitungan Uji BNT
Dari contoh percobaan mengenai pengaruh macam ransum terhadap pertumbuhan anak
ayam yang terdapat pada Kegiatan Belajar 1 (data tabel 5-1), dapat dipakai sebagai contoh
penghitungan uji BNT. Coba Anda lihat lagi Tabel 5.1. Disana diketahui bahwa berat
ayam buras usia 2 bulan yang diberi ransum berbeda (dalam ons)
Berat ayam yangdiberi ransum
dedak(Y1j)
Berat ayam yangdiberi ransum
onggok(Y2j)
Berat ayam yangdiberi ransum
jagung(Y3j)
Berat ayam yangdiberi ransum
gabah(Y4j)
Berat ayam yangdiberi ransum
bekatul(Y5j)
YY .11j
=
∑
= 113
YY 2.2j
=
∑
=117 YY 3.3j =∑
= 124
YY 4.4j =∑
= 134
YY 5.5j =∑
= 140
3,11Y1= 7,11Y 2
= 4,12Y3= 4,13Y4
= 0,14Y5=
Jumlah total = YY ..ij=∑ = 628
Misalkan, peneliti sejak awal secara hipotetik yakin bahwa yang terbaik
pertumbuhannya adalah anak ayam yang diberi ransum bekatul Y5, kemudian yang diberi
ransum gabah Y4 , kemudian yang diberi ransum dedak Y1 , yang diberi ransum jagung
( )Y3, dan yang paling jelek pertumbuhannya adalah yang diberi ransum onggok ketela ( )Y2
,
maka langkahnya adalah sebagai berikut.
a. Mencari selisih nilai rata-rata yang akan diuji:
1) Selisih antara nilai rata-rata akibat pemberian ransum bekatul Y5 dan nilai rata-rata
akibat ransum gabah Y4:
D1 = | Y5 - Y4
|
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 232/315
= | 14,0 – 13,4 |
= 0,6.
2) Selisih antara nilai rata-rata akibat pemberian ransum gabah Y4 dan nilai rata-rata
akibat pemberian ransum dedak ( )Y1:
D2 = | Y4 - Y1
|
= | 13,4 – 11,3 |
= 2,1.
3) Selisih antara nilai rata-rata akibat pemberian ransum dedak ( )Y1 dan nilai rata-rata
akibat pemberian ransum jagung Y3:
D3 = | ( )Y1 - ( )Y3
|
= | 11,3 – 12,4 |
= 1,1.
4) Selisih antara nilai rata-rata akibat pemberian ransum jagung Y3 dan nilai rata-rata
akibat pemberian ransum onggok ketela ( )Y2:
D4 = | Y3 - Y2
|
= | 11,7 – 12,4 |
= 0,7.
b. Mencari nilai BNT (LSD), pada taraf nyata αααα (misalkan 5%)
Untuk mencari nilai BNT (LSD), pada taraf nyata α (misalkan 5%) ddigunakan
rumus:
BNT = (tα /2) (sD) = (tα /2) Yi Yi '(s )−
tα adalah nilai ttabel denga derajat bebas (db) sesuai dengan db galat atau db kekeliruan,
sedangkan sD atauYi Yi '
(s )− adalah besarnya galat baku (standar error) yang
dirumuskan:
( ) ( ){ }2 2Yi Yi ' 1 2s s / r s / r− = +
di mana s2 merupakan kuadrat tengah error/kekeliruan atau kuadrat galat (KTE) dari
uji varians/ragam, dan r1 dan r2 adalah besarnya ulangan masing-masing kelompok
yang dibandingkan. Jika r1 = r2, rumus menjadi:
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 233/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometeri Jilid 5 232
( )2Yi Yi '
s 2s / r− =
Tabel sidik ragam dari data di atas yang tersaji pada Tabel 5.2. pada Kegiatan Belajar
1 adalah sebagai berikut.
Sumber variasiderajatbebas(db)
JumlahKuadrat
(JK)
KuadratTengah
Fhitung Ftabel Keterangan
Antarkelompokperlakuan/pengamatan
Dalam kelompokperlakuan/pengamatan(kekeliruan/galat)
-1= 5-1= 4
t(r-1)= 5(10-1)= 45
51,32
103,0
12,830
2,289
5,605 F0,01(4;45)
=3,77Sangat
bermakna(sangat
signifikan)
Total r-1= (5)(09)-1= 49
154,32
Dari tabel sidik ragam di atas telah diketahui bahwa besarnya KTE = 2,289.
Yi Yi 's (2 2,289)/10 0,677− = × =
Besarnya ttabel dengan α = 5% dan db sebesar v1 = 2 dan v2 = 45 untuk uji dua pihakatau t(0,05/2,45) = 2,016.
Jadi, besarnya BNT = (tα /2) (sD)
= (tα /2) Yi Yi '(s )−
= 2,016 x 0,677 = 1,364
c. Membandingkan selisih rata-rata dengan nilai BNT:
Dari seluruh nilai D (selisih antardua nilai rata-rata) pada butir a, tampak bahwa nilai
D yang lebih besar dari nilai BNT hanya D2 (antara nilai rata-rata pertumbuhan anak
ayam yang diberi ransum gabah dan yang diberi ransum dedak). Dengan demikian,
perbedaan yang signifikan pada taraf kesalahan 5% hanya ditemukan antara dua nilai
rata-rata tersebut. Hal ini menunjukkan bahwa tidak semua hipotesis penelitian dapat
dibuktikan. Selain itu, nilai rata-rata pertumbuhan anak ayam akibat pemberian ransum
dedak yang secara hipotetik lebih besar daripada nilai rata-rata pertumbuhan akibat
pemberian ransum jagung, malah menunjukkan harga yang sebaliknya meskipun tidaksignifikan. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa percobaan yang telah
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 234/315
dilaksanakan perlu dikoreksi kembali di mana letak ketidaktepatannya. Mungkin pada
penyiapan sampel anak ayamnya yang kurang homogen, mungkin pula pada teknik
pemeliharaannya, mengingat dari segi statistika dengan ulangan 10 kali untuk tiap
perlakuan sudah dapat dipertanggungjawabkan.
C. UJI WILAYAH BERGANDA DUNCAN ( DUNCAN’S MULTIPLE RANGE
TEST )
1. Prinsip Uji Wilayah-Berganda Duncan ( Duncan’s Multiple Range Test)
Uji lanjut berupa uji wilayah-berganda Duncan atau DMRT (Duncan’s Multiple Range
Test) merupakan pembandingan antara dua rata-rata dari seluruh nilai rata-rata yang ada.
Oleh karena itu, uji ini digunakan untuk pembandingan yang tidak berencana. Di samping
itu, pada DMRT, nilai pembanding tidak hanya satu macam karena setiap nilai selisih dari
sepasang data ada nilai pembandingnya. Dalam hal ini, banyaknya nilai pembanding
adalah t-1 buah, di mana t adalah banyaknya taraf atau kategori perlakuan/pengamatan.
Dua rata-rata dikatakan berbeda secara bermakna atau berbeda secara signifikan apabila
selisihnya lebih besar daripada nilai pembandingnya yang dinyatakan dalam wilayah nyata
terkecil Rp.
DMRT dapat digunakan untuk mengadakan pembandingan pada seluruh pasangan data
yang mungkin dibandingkan, sekalipun pada perlakuan dengan jumlah taraf atau kategori
yang besar, tanpa menimbulkan efek bias. Dari hasil DMRT dapat dilihat efek perlakuan
atau efek taraf/level atau kategori dari variabel bebas yang paling besar atau yang paling
kecil pengaruhnya di antara t buah taraf atau kategori yang dikenakan pada variabel tak
bebasnya.
2. Contoh Perhitungan Uji Lanjut dengan Uji wilayah-Berganda Duncan
Dari data percobaan tentang pengaruh macam ransum terhadap pertumbuhan anak
ayam yang terdapat pada Kegiatan Belajar 1 (Tabel 5-1), dapat dilakukan uji lanjut dengan
uji wilayah berganda Duncan atau Duncan’s multiple range test (DMRT) karena uji
variansnya menunjukkan hasil yang signifikan. Uji dengan DMRT ini dilakukan manakala
peneliti belum memiliki hipotesis penelitian yang mantap, pemberian ransum yang mana
akan menimbulkan pengaruh terbesar dan mana yang menimbulkan pengaruh terkecil.
Dari hasil ke-5 perlakuan (macam ransum) dapat dibuat t (t-1)/2 atau 10 macam pasang
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 235/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometeri Jilid 5 234
pembandingan, dengan nilai pembanding sebanyak 4 buah. Adapun langkah-langkah
pengujiannya adalah sebagai berikut.
a. Mengurutkan seluruh rata-rata yang ada, dari kecil ke besar atau dari besar ke
kecil.
Dari hasil perlakuan ransum dedak (D), onggok (O), jagung (J), gabah (G) dan bekatul
(B) dapat dilakukan pengurutan rata-rata sebagai berikut.
Bekatul Gabah Jagung Onggok Dedak
(B = Y5) (G = Y4
) (J = Y3) (O = Y2
) (D = Y1)
14,0 13,4 12,4 11,7 11,3
b. Mencari nilaiY
s
Untuk mencari nilaiY
s digunakan rumus:
2 21 2Y
s 2s / r s / r= +
di mana s2 merupakan kuadrat tengah error (dalam kelompok = KTE) dari uji
varians/ragam, r1 dan r2 adalah besarnya ulangan masing-masing kelompok perlakuan
yang dibandingkan. Jika r1 = r2, rumus menjadi:
2Y
s 2s / r=
Dari contoh data, diperoleh Ys (2 x 2,289) /10=
= 0,677
c. Mencari nilai-nilai Rp sebagai pembanding
Untuk mencari nilai Rp digunakan rumus:
Y(q )(s )
Rp2
α= untuk p = 2, 3, 4, .... t
qα : nilai tabel wilayah nyata student (terlampir).p : jarak dalam peringkat atau urutan antara pasangan rata-rata (p = 2 untuk rata-rata
pertama dengan peringkat berikutnya; p = t untuk rata-rata pertama dengan rata-
rata terakhir).
t : adalah banyaknya taraf atau kategori perlakuan.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 236/315
Berdasarkan contoh data, dapat dibuat daftar Rp pada taraf nyata 0,05 dan db
kekeliruan/galat/error = 45. Mula-mula dicari nilai q untuk α = 5% dan db = 45 pada
Tabel 5.7. Wilayah di-Student-kan Nyata untuk uji Wilayah-Berganda Baru dengan
Taraf 5 dan 1%. Dalam tabel tersebut yang tersedia adalah untuk db 40 dan db 60.
Karena besarnya α = 5% maka yang dilihat pada deret yang sebelah atas. Dalam tabel
tersebut tersedia informasi bahwa dengan db 40 untuk 2, 3, 4, dan 5 nilai rata-rata yang
dibandingkan tertulis berturut-turut angka 2,86; 3,01; 3,10; dan 3,17. Kemudian dengan db
60 untuk 2, 3, 4, dan 5 nilai rata-rata yang dibandingkan tertulis berturut-turut angka 2,83;
2,98; 3,08; dan 3,14. Dengan transformasi, kita akan dapat memperoleh besarnya 2, 3, 4,
dan 5 nilai rata-rata yang dibandingkan dengan db 45, yakni berturut-turut sebesar 2,853;
3,009; 3,095; dan 3,163. Kemudian Anda cari besarnya nilai Rpi, yakni Rp1, Rp2, Rp3,
Rp4, dan Rp5 dengan menggunakan rumus Y(q )(s )
Rp2
α= dimana besarnya sY= 0,677,
sehingga diperoleh besarnya Rp1, Rp2, Rp3, Rp4, dan Rp5 berturut-turut sebesar 1,366;
1,440; 1,482; dan 1,514. Jika dibuat tabel akan diperoleh tabel sebagai berikut.
Nilai
qi dan Rpi
pi
2 3 4 5q(0,05;45) 2,853 3,009 3,095 3,163
Rp 1,366 1,440 1,482 1,514
d. Menilai dan mengelompokkan seluruh rata-rata yang tidak berbeda nyata
dengan yang lainnya.
Caranya adalah sebagai berikut.
1) Membandingkan selisih terbesar dengan Rp terbesar, demikian seterusnya sampaiselisih terkecil dibandingkan dengan Rp terkecil (untuk tiap pembandingan).
2) Mengelompokkan rata-rata (mean) yang homogen dengan yang tidak dengan
memberikan tanda * (untuk berbeda nyata dengan taraf kesalahan 5%) atautn
(untuk berbeda tidak nyata) atau dengan menggarisbawahi untuk rata-rata yang
masih homogen. Jika menggunakan taraf kesalahan 1% diberi tanda ** jika
sungguh-sungguh berbeda, dan dinyatakan dengan istilah berbeda sangat signifikan
atau sangat nyata. Untuk lebih jelasnya, perhatikan tabel pembandingan berikut.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 237/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometeri Jilid 5 236
Tabel 5.11.
Nilai Pembanding (Rp) dan Selisih Antardua Nilai Rata-rata
Rp 1,366 1,440 1,482 1,514
Mean 14,0 13,4 12,4 11,7 11,314,013,412,411,711,3
0 0,6tn
01,6tn 1,0tn
0
2,3*1,7*0,7tn
0
2,7*2,1*1,1tn 0,4tn
0
Keterangan :tn
= tidak berbeda nyata
* = berbeda nyata pada taraf kesalahan 5%
Pengelompokan antarrata-rata tersebut juga dapat ditampilkan dengan cara berikut.
B G J O D
14,0 13,4 12,4 11,7 11,3
Keterangan :
yang segaris bawah berarti tidak berbeda secara nyata/signifikan pada taraf kesalahan
(α) 5%.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 238/315
T a b e l 5 .
1 2 .
W i l a y a h d i - S t u d e n t - k a n N y a
t a u n t u k u j i W i l a y a h - B e r g a n d a B a r u
d e n g a n T a r a f 5 d a n 1 %
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 239/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometeri Jilid 5 238
S u m b e r :
S t e e l , R . G . D . a n d T o r r i e , J . H . ( 1 9 8 0 ) . P r i n c i p l e s a n d P r o c e d u r e s o f S t a t i s t i c s : a B i o m e t r i c a l A p p r o a c h . 2 n d e
d . N e w Y o r k : M c G r a w - H i l l B o o k C o m p a n y .
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 240/315
D. UJI DUNNET
1. Prinsip Penggunaan Uji Dunnett
Seperti halnya uji LSD dan DMRT, Uji Dunnet juga digunakan untuk melakukan
pembandingan atas pasangan nilai rata-rata. Uji Dunnet termasuk uji pembandingan tak
berencana, namun demikian si peneliti memang ingin membandingkan akibat level-level
atau taraf perlakuan jika dibandingkan dengan kontrolnya. Jadi, kelompok kontrol
merupakan pembanding tunggal bagi kelompok-kelompok lainnya. Misal si peneliti ingin
melihat pada dosis berapa pupuk yang diberikan sudah memberikan efek yang berbeda
dibandingkan dengan yang tidak diberi pupuk. Dari model substitusi yang dilakukan, si
peneliti ingin mengetahui berapa besarnya substitusi yang diberikan yang sudah mulai
menunjukkan perbedaan dengan kontrol (yang tak diberi substitusi).
Oleh karena itu, seperti halnya uji LSD, pada uji Dunnet juga hanya terdapat sebuah
nilai pembanding untuk menentukan bermakna tidaknya selisih pasangan-pasangan data
yang dibandingkan. Nilai pembanding ini dikenal d’, yang besarnya ditentukan oleh
rumus:
d’ = (tDunnet) [√(s2 /r1)+(s
2 /r2)]
Keterangan:
tDunnet : nilai kritis Dunnet (dua arah) yang di student-kan, dan dapat dilihat
pada tabel terlampir.
s2 : adalah galat atau KTE dari uji varians/ragam.
r1 dan r2: ulangan/replikasi pada tiap kelompok yang dibandingkan.
Jika r1 = r2 maka rumus disederhanakan menjadi:
( )Dunnetd ' t 2s2 / r
=
Efek suatu perlakuan dikatakan bermakna, jika selisih rata-rata dari perlakuan dengan
rata-rata kontrol lebih besar daripada pembanding (d’) tersebut.
Prosedur pada uji Dunnet ini, menghasilkan selang kepercayaan, yang merupakan
suatu rentangan harga yang besarnya ditentukan oleh rumus berikut untuk dua arah:
2i o DunnettSK (Y Y ) (t ) 2s /2 = − ±
Sedangkan untuk satu arah maka:
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 241/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometeri Jilid 5 240
2i o DunnettSK (Y Y ) (t ) (2s / 2) , = − − ∞
Keterangan:iY : nilai rata-rata dari kelompok perlakuan ke i.
oY : nilai rata-rata dari kelompok kontrol.
∞ : menunjukkan bahwa sebelah kanannya tidak mempunyai ujung.
2. Prosedur Uji Dunnet
Untuk melakukan uji lanjut Dunnet, langkah-langkah yang perlu dilakukan adalah:a. Menghitung nilai pembanding, dengan rumus:
2Dunnettd ' (t ) (2s / r =
b. Menghitung selisih pasangan-pasangan data yang akan dibandingkan, dengan rumus:
i od Y Y= −
Keterangan: i = 1,2,3,....t
(t banyaknya taraf atau kategori perlakuan)
c. Membandingkan d dengan d’, jika d > d’ berarti terdapat perbedaan yang bermakna
atau yang sangat bermakna, dan tidak bermakna jika sebaliknya.
d. Menentukan besarnya selang kepercayaan yang diperoleh lewat uji Dunnet untuk uji
dua arah dengan rumus:
2i o DunnettSK (Y Y ) (t ) ( 2s / r)= − ±
3. Contoh Penghitungan Dengan Uji Dunnet
Suatu contoh hasil penelitian eksperimental, terlihat pada tabel berikut.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 242/315
Tabel 5.13.
Berat Segar Alga (kg)/m2 Akibat Pemberian Dosis Pupuk Urea
Ulangan(r)
kelompokkontrol
(A)
dosis5 ppm
(B)
Dosis10 ppm
(C)
dosis15 ppm
(D)
dosis20 ppm
(E)
16 17 17 19 21
15 15 20 18 23
17 17 19 22 24
16 19 21 21 19
15 17 17 18 20
Jumlah 79 85 94 98 107
Mean 15,8 17 18,8 19,6 21,4
Hasil uji varians/ragam atas data tersebut terlihat pada Tabel Sidik Ragam ragam atau
Tabel Anava berikut.
Tabel 5.14.
Daftar Uji Varians
Sumber Variasi dbJumlahKuadrat
Kuadrat Tengah Fhitung
Antarperlakuan
Galat/Error/dalamperlakuan
4
20
96,24
54
24,06
2,7
8,911**
Total 24 150,4
Keterangan: ** berarti berbeda sangat bermakna.
Berdasarkan hasil uji varians/ragam tersebut, dapat dilakukan uji lanjut Dunnet
sebagai berikut.
a. Mencari besarnya nilai pembanding ( d’)
Nilai d’ yang dicari adalah pada taraf nyata 0,05 dan db galat/error = 20 dengan
banyaknya t = 4. Pada Tabel 5.11b. Tabel t untuk Pembandingan Satu-Arah antara p
Nilai rata-Rata Perlakuan dan Kontrol pada Koefisien Kepercayaan Bersama P = 0,95
dan P = 0,99 ternyata untuk db 20 dan P = 0,95 atau untuk α = 5% dengan perlakuan t
= 4 (di luar kelompok kontrol) adalah 2,70. Dengan demikian besarnya nilai d’ adalah
sebagai berikut.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 243/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometeri Jilid 5 242
2Dunnettd ' (t ) ( 2s / r)
(2, 7) ( (2 x 2, 7) / 5
(2,7).(1,039)
2,806.
=
=
==
b. Mencari selisih rata-rata perlakuan dengan kontrol
E – A = 21,4 – 15,8 = 5,6*
D – A = 19,6 – 15,8 = 3,8*
C – A = 18,8 – 15,8 = 3,0*
B – A = 17,0 – 15,8 = 1,2tn
c. Membandingkan nilai selisih rata-rata dengan nilai d’
Berdasarkan nilai pembanding dan selisih harga pasangan-pasangan rata-rata tersebut,
terlihat bahwa: hanya selisih perlakuan dosis 5 ppm yang tidak berbeda dengan
kontrol, sedangkan mulai dosis 10 ppm sudah berbeda secara signifikan dibandingkan
dengan kontrol. Dengan kata lain, pemberian pupuk sudah mulai menunjukkan
efeknya pada dosis 10 ppm.
d. Mencari besarnya selang kepercayaan (SK)
Besarnya seklang kepercayaan (SK) antara perlakuan dengan konrol adalah sebagai
berikut.
SK antara E – A = 5,6 ± 2,806 atau SK : (2,794 – 8,406)
SK antara D – A = 3,8 ± 2,806 atau SK : (0,994 – 6,606)
SK antara C – A = 3,0 ± 2,806 atau SK : (0,194 – 5,806)
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 244/315
Tabel 5.15A.
Tabel t untuk Pembandingan Satu-Arah antara
p Nilai Tengah Perlakuan dan Kontrol pada Koefisien Kepercayaan
Bersama P = 0.95 dan P = 0.99
Sumber: Steel, R.G.D. and Torris, J.H. (1980). Principles and Procedures
0f Statistics: a Biometrical Approach. 2-nd ed. New York: Mc-
Graw-Hill Book Company.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 245/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometeri Jilid 5 244
Tabel 5.15B.
Tabel t untuk Pembandingan Dua-Arah antara
p Nilai Tengah Perlakuan dan Kontrol pada Koefisien Kepercayaan
Bersama P = 0.95 dan P = 0.99
Sumber : Steel, R.G.D. and Torris, J.H. (1980). Principles and Procedures 0f
Statistics: a Biometrical Approach. 2nd
ed. New York: McGraw-Hill
Book Company.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 246/315
E. UJI DUNN: UJI LANJUT SETELAH UJI KRUSKAL WALLIS
1. Prinsip Uji Dunn
Telah dijelaskan pada Kegiatan Belajar sebelumnya, bahwa uji varians/ragam model
Kruskal-Wallis, dapat digunakan untuk mengetahui perbedaan antarrata-rata skor populasi
yang tidak berdistribusi normal atau tidak diketahui distribusinya atau yang tidak
memenuhi persyaratan untuk diuji secara parametrik. Apabila Ho yang diajukan ditolak,
uji ini hanya mengatakan bahwa rata-rata skor populasi-populasi yang diuji adalah tidak
homogen, atau minimal ada satu rata-rata skor yang mempunyai harga lebih besar dari
yang lainnya. Dari uji ini belum diketahui, rata-rata yang mana sebenarnya yang tidak
sama tersebut. Seperti pada uji varians/ragam terdahulu, untuk mengetahui lokasi
perbedaan ini, juga perlu dilakukan uji lanjut.
Uji Dunn merupakan salah satu jenis uji lanjut nonparametrik yang cocok digunakan
sesudah uji Kruskal-Wallis. Uji Dunn melakukan pembandingan berganda atas rata-rata
peringkat skor tiap populasi. Pada uji ini digunakan nilai kritis sebagai pembanding untuk
tiap pasangan rata-rata peringkat skor. Laju kesalahan pada prosedur pembandingan
berganda ini meningkat dengan semakin banyaknya sampel atau populasi yangdibandingkan. Oleh karenanya, taraf nyata yang dipergunakan pada uji ini lebih besar
dibandingkan pada uji-uji statistika inferensial, yakni berkisar 0.15 sampai dengan 0,25.
Rata-rata skor dua populasi yang dibandingkan dinyatakan berbeda nyata apabila selisih
rata-rata peringkat skornya lebih besar daripada nilai kritisnya.
2. Prosedur Uji Dunn
Langkah-langkah yang perlu dilakukan pada uji Dunn ini adalah berikut ini.
a. Menghitung rata-rata peringkat skor tiap sampel ( R), sebanyak k sampel.
b. Menghitung harga mutlak selisih antarrata-rata peringkat skor dari pasangan-pasangan
sampel ( Ri – R j ), sebanyak k(k-1)/2 buah pasangan yang dapat dibentuk.
c. Menentukan nilai kritis sebagai pembanding yang besarnya adalah berikut ini.
Nilai kritis (1 [ / k(k 1)])
1 2
N(N 1) 1 1z
12 n n− α −
+= +
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 247/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometeri Jilid 5 246
di mana N adalah banyaknya hasil pengamatan, gabungan dari semua sampel (dari k
sampel). n adalah ukuran yang dibandingkan. z adalah harga normal baku yang mana
luas daerah di sebelah kanannya sebesar α /k (k – 1) (dari tabel z satu arah).
d. Membandingkan selisih rata-rata peringkat skor tiap pasangan sampel dengan nilai
pembanding.
3. Contoh Perhitungan Dengan Uji Dunn
Dari contoh hasil uji varians/ragam satu jalur berperingkat Kruskal-Wallis dari data
pada Tabel 5.3. pada Kegiatan Belajar 1, terbukti bahwa ada perbedaan yang bermakna
dalam hal luas areal yang terserang hama tikus dari delapan kecamatan yang ada. Namun,
pada kecamatan yang mana perbedaan itu terdapat, perlu diuji lanjut dengan Uji Dunn,
dengan urutan langkah berikut.
a. Mencari nilai rata-rata peringkat skor mengenai luas areal terserang tikus di
delapan kecamatan
R1 = 317,0/10 = 31,700
R2 = 216,5/8 = 27,063
R3 = 414,0/10 = 41,400
R4 = 277,5/8 = 34,688
R5 = 105,5/6 = 17,583
R6 = 122,0/4 = 30,500
R7 = 17,5/6 = 11,917
R8 = 72,0/4 = 18,000
b. Mencari selisih antarnilai rata-rata peringkat skor:
1) R1 – R8 = 13,7
2) R1 – R7 = 19,783
3) R1 – R6 = 1,2
4) R1 – R5 = 14,117
5) R1 – R4 = 2,988
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 248/315
6) R1 – R3 = 9,7
7) R1 – R2 = 4,637
8) R2 – R8 = 9,063
9) R2 – R7 = 15,146
10) R2 – R6 = 3,437
11) R2 – R5 = 9,48
12) R2 – R4 = 7,625
13) R2 – R3 = 14,337
14) R3 – R8 = 23,4
15) R3 – R7 = 29,48316) R3 – R6 = 10,9
17) R3 – R5 = 23,817
18) R3 – R4 = 6,712
19) R4 – R8 = 16,688
20) R4 – R7 = 22,771
21) R4 – R6 = 4,188
22) R4 – R5 = 17,105
23) R5 – R8 = 0,417
24) R5 – R7 = 5,666
25) R5 – R6 = 12,917
26) R6 – R8 = 12,5
27) R6 – R7 = 18,583
28) R7 – R8 = 6,803
c. Mencari nilai kritis sebagai pembanding
Dengan α = 0,15 untuk pasangan ke 1, ialah R1 – R8, besarnya Nilai Kritis adalah
sebagai berikut.
Nilai Kritis (1 [ / k(k 1)])i j
N(N 1) 1 1Z 12 n n− α −
+= +
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 249/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometeri Jilid 5 248
(1 [0,15/8(7)]1 8
56 57 1 1Z
12 n n−
×= +
0,9973 3192 1 1Z12 10 4 = +
2,78 (266 0,35) 26,824= × =
Dengan rumus serupa, untuk pasangan ke-2 sampai dengan ke-28, bisa ditentukan nilai
kritisnya. Hasil selengkapnya, adalah:
Tabel 5.16.
Batas Nilai Kritis yang Diperoleh sebagaiPembanding Selisih Peringkat
No. nilai kritis No. nilai kritis No. nilai kritis No. nilai kritis
1.2.3.4.5.6.7.
26,82423,41426,82423,41421,50720,27721,507
8.9.
10.11.12.13.14.
27,76524,48727,76524,48722,67021,50726,824
15.16.17.18.19.20.21.
23,41426,82423,41421,50727,76524,48727,765
22.23.24.25.26.27.28.
24,48729,26726,17729,26732,06129,26729,267
d. Membandingkan selisih antarnilai rata-rata pasangan dengan Nilai Kritis dan
penarikan kesimpulan
Berdasarkan pembandingan setiap pasangan peringkat rata-rata skor dengan nilai
kritisnya masing-masing, terlihat bahwa hanya pasangan ke-15 dan ke-17 saja yang
menunjukkan perbedaan bermakna karena mempunyai selisih yang lebih besar
daripada nilai kritisnya yang kebetulan sama-sama 23,41.
R3 – R7 = 29,483 > 23,414
Dari uji lanjut ini dapat diambil kesimpulan bahwa rata-rata luas areal lahan yang
terserang tikus di kecamatan C lebih luas apabila dibandingkan dengan Kecamatan E
dan Kecamatan G, apabila dibandingkan Kecamatan lainnya tidak berbeda. Demikian
juga antarkecamatan-kecamatan lainnya selain kecamatan C, lahan yang terserang
tikus, masih dapat dikatakan sama luasnya.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 250/315
F. UJI LANJUT SETELAH UJI FRIEDMAN
1. Prinsip Uji Lanjut Sesudah Uji Friedman
Telah Anda pelajari pada kegiatan belajar sebelumnya, bahwa Uji Friedman dapat
digunakan untuk melakukan uji varians/ragam data berpasangan yang tidak memenuhi
persyaratan untuk diuji secara parametrik. Apabila ternyata uji Friedman menunjukkan
penolakan Ho, berarti ada perbedaan yang signifikan (bermakna) antarkelompok perlakuan
atau antarkelompok yang berbeda kondisinya. Signifikansi perbedaan yang diperoleh dari
uji Friedman, dapat diketahui letak atau lokasi perbedaannya, juga melalui uji lanjut
nonparametrik.
Model uji lanjut setelah uji Friedman juga hampir sama dengan uji Dunn. Namun
demikian, karena data berpasangan maka ukuran (n) sampel atau banyaknya data
pengamatan antarkelompok perlakuan atau antarkelompok kondisi adalah sama. Oleh
karenanya, hanya ada satu (1) macam nilai pembanding, yakni:
z [b k(k 1)] / 6+
Dua kelompok perlakuan atau kelompok kondisi dinyatakan berbeda bermakna, apabila
selisih jumlah peringkat keduanya lebih besar daripada nilai pembanding tersebut, atau
dirumuskan sebagai berikut.
i jR R z [bk(k 1)] / 6− ≥ +
2. Prosedur Uji Lanjut Sesudah Uji Friedman
Langkah-langkah yang harus ditempuh pada uji lanjut ini adalah sebagai berikut.a. Malam menghitung selisih jumlah peringkat skor pasangan-pasangan kelompok
perlakuan/kondisi yang ada dengan rumus:
Ri - R j
b. Menentukan nilai pembanding pada α tertentu menggunakan rumus:
z [b k(k 1)] / 6+
c. Membandingkan selisih jumlah peringkat pasangan-pasangan dengan nilai
pembanding.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 251/315
Dr. Bambang subali, M.S.: Biometeri Jilid 5 250
3. Contoh Penghitungan dengan Uji Lanjut Sesudah Uji Friedman
Untuk uji lanjut ini silahkan simak lagi data tentang Berat Badan Pasien Penderita
Penyakit Gula dan hasil ujinya dengan Uji Friedman. Uji Friedman atas data tersebut
menunjukkan penolakan Ho, yang berarti populasi-populasi data tiap blok tidak identik.
Dapat pula dikatakan bahwa jumlah peringkat pada kelompok-kelompok kondisi tersebut
adalah tidak homogen.
Untuk mengetahui pada kelompok kondisi mana perbedaan tersebut berada, dapat
dilakukan langkah sebagai berikut.
a. Menghitung selisih jumlah peringkat skor setiap pasangan kelompok
perlakuan
Pada data tersebut ada tiga (3) kelompok kondisi, yang berarti ada 3 x 2 / 2 = 3
pasangan yang dapat dibandingkan, yakni: R1 – R2, R1 – R3 danR2 – R3,
dengan selisih jumlah peringkat masing-masing adalah 23,5 - 37 = 13,5 ; 23,5
– 47,5 = 24 ; dan 37 – 47,5 = 10,5.
b. Mencari nilai pembanding pada αααα tertentu
Nilai pembanding yang dipakai dihitung sebagai berikut.
Untuk α = 0,1 maka:
α / [ k (k – 1) ] = 0,1/(3 × 2)
= 0,01667
Nilai pembanding = z [bk(k 1)] / 6× +
= z(1-0,01667) × [18 3(3 1)] / 6× +
= z(0,9833) x 36
= 2,12 × 6
= 12,72
Catatan: untuk mencari batas titik zi sehingga luas di bawah kurve sebesar 0,9833
sama saja dengan mencari titik zi sehingga luas di bawah kurve dari -∞
sampai titik zi sebesar 0,9833. Akan sama pula dengan mencari titik zi
sehingga luas area di bawah kurve mulai dari titik 0 sampai titik z i
sebesar 0,4833. Akan sama pula dengan mencari titik z i sehingga luas di
bawah kurve mulai dari titik zi sampai +∞ sebesar 0,01667. Setelah dicari
ternyata titik zi itu berada pada posisi 2,12.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 252/315
c. Membandingkan selisih jumlah peringkat pasangan-pasangan dengan nilai
pembanding
Dari pembandingan selisih jumlah peringkat ketiga buah pasangan dengan nilai
pembanding, terlihat bahwa kondisi ke-1 berbeda dengan kondisi ke-2; kondisi ke-
2 berbeda dengan kondisi ke-3; namun kondisi ke-2 tidak berbeda dengan kondisi
ke-3. Dengan kata lain, berat pasien penderita penyakit gula telah mengalami
peningkatan yang bermakna akibat diet, tetapi lama diet antara 1 bulan dengan 2
bulan tidak memberikan pengaruh yang bermakna.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 253/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 252
BAB VI
UJI REGRESI, UJI KORELASI DAN UJI χχχχ2
PENDAHULUAN
etelah pada modul-modul sebelumnya Anda mempelajari statistika deskriptif
dan uji-uji statistika inferensial untuk menguji signifikansi perbedaan, pada
modul terakhir ini Anda akan mempelajari uji-uji statistika untuk menguji
signifikansi hubungan antarvariabel. Hubungan antarvariabel dapat dinyatakan
dalam bentuk hubungan regresi, hubungan korelasi dan hubungan dependensi atau
ketergamntungan. Hubungan dependensi ini dinyatakan dalam bentuk koefisien
kontingensi, dan dalam hal-hal tertentu dapat dipakai untuk menunjukkan hubungan
asosiasi antardua variabel. Hubungan dependensi ini diperoleh dengan menggunakan uji
χ2. Namun demikian, uji χ2
juga dapat melihat perbedaan yang terjadi pada variabel tak
bebas sebagai akibat adanya variabel bebas yang mempengaruhinya, dengan catatan
bahwa datanya merupakan data cacah (counting data).
Dengan mempelajari modul terakhir ini Anda akan dapat memiliki kemampuan untuk
menjelaskan prinsip uji regresi, uji korelasi dan uji χ2dan mampu menggunakannya untuk
mengolah data hasil penelitian. Secara khusus setelah mempelajari materi dalam modul
terakhir ini Anda akan mampu untuk melakukan hal-hal berikut ini.
1. Menjelaskan prinsip penggunaan uji regresi linier sederhana.
2. Melakukan uji regresi linier sederhana.
3. Memaknakan hasil uji regresi linier sederhana.
4. Menjelaskan prinsip uji regresi linier ganda dengan dua variabel bebas.
5. Menjelaskan prinsip uji korelasi secara parametrik dan nonparametrik.
6. Melakukan uji korelasi secara parametrik.
7. Melakukan uji korelasi secara nonparametrik.
8. Memaknakan hasil uji korelasi.
9. Menjelaskan prinsip penggunaan uji χ2.
10. Melakukan uji χ2
untuk kasus dua sampel yang berhubungan.
11. Melakukan uji χ2 untuk kasus dua sampel yang independen
S
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 254/315
12. Melakukan uji χ2untuk kasus k sampel yang berhubungan
13. Melakukan uji χ2 untuk kasus k sampel yang independen
14. Memaknakan hasil uji χ2
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 255/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 254
POKOK BAHASAN VI-1
UJI REGRESI
ji regresi merupakan suatu uji statistika untuk mencari model matematika
yang dapat dipakai untuk menjelaskan hubungan fungsional antara variabel
bebas dengan variabel tak bebasnya. Hubungan fungsional tersebut
dinyatakan dalam suatu garis regresi yang memiliki parameter-parameter sebagai penentu
arah dari garis regresi yang bersangkutan. Parameter regresi meliputi intersep yang
menunjukkan titik perpotongan antara garis regresi dengan sumbu Y, dan koefisien regresi
yang menunjukkan derajat kemiringan ( slope) garis regresi yang bersangkutan.
Garis regresi akan diperoleh jika hubungan antara variabel bebas dengan variabel tak
bebas merupakan hubungan stimulus-respons, jadi merupakan hubungan kausatif.
Artinya, setiap perubahan yang terjadi pada variabel bebas akan berpengaruh terhadap
variabel tak bebas. Oleh karenanya, variabel bebas dalam hubungan regresi berkedudukan
sebagai variabel prediktor atau sebagai argumen, sedangkan variabel tak bebas
berkedudukan sebagai variabel respon.
Sebagai contoh, hubungan regresi dapat digambarkan dalam hubungan antara variabel
dosis pupuk urea dengan variabel pertumbuhan vegetatif tanaman padi. Dalam hal ini,
setiap penambahan dosis atau pengurangan dosis urea akan langsung berpengaruh
terhadap kecepatan pertumbuhan vegetatif tanaman padi yang bersangkutan. Dalam
kisaran dosis tertentu mungkin hubungannya linier, artinya setiap penambahan dosis urea
dengan satuan tertentu akan diikuti dengan peningkatan pertumbuhan yang tertentu pula
dari tanaman padi yang bersangkutan. Namun demikian, jika dosis urea terus diperbesar,boleh jadi penambahannya mulai menunjukkan pengaruh yang tidak efektif. Bahkan pada
dosis yang terlalu tinggi justru akan menghambat pertumbuhan tanaman padi. Dengan
demikian, hubungan dalam batas-batas tertentu berupa hubungan linier akan berubah
menjadi hubungan dalam bentuk lain jika kisaran dosis pupuknya diperbesar, seperti
hubungan kuadratik yang menunjukkan garis lengkung atau hubungan kubik yang
menampilkan garis berkelok. Coba Anda perhatikan gambar berikut ini!
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 256/315
Gambar 6.1.
Garis regresi linier Y atas X
Yi = ββββ0 + ββββ1Xi
Gambar 6.2.
Garis regresi kuadratik Y atas X
Yi = ββββ0 + ββββ1Xi + ββββ2Xi2
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 257/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 256
Gambar 6.3.
Garis regresi kubik Y atas X
Yi = β0 + β1Xi + β2Xi2 + β3Xi
3
Contoh lain, hubungan fungsional antara variabel bebas berupa dosis tepung daun
lamtoro sebagai substitusi ransum bungkil kelapa, dengan variabel tak bebas berupa
pertumbuhan berat badan ayam pedaging juga merupakan hubungan regresi. Dalam hal
ini, substitusi atau penggantian bungkil kelapa dengan tepung daun lamtoro dalam dosis
rendah tidak akan mempengaruhi pertumbuhan badan ayam pedaging, namun semakin
diperbesar dosis substitusinya akan semakin menghambat pertumbuhannya. Boleh jadi,
hubungan antara dosis substitusi dengan pertumbuhan ayam pedaging tersebut tidak
mutlak linier (dapat kuadratik atau kubik) karena pada dosis rendah mula-mula tidak
menghambat, tetapi pada dosis tinggi akan sangat menghambat. Hal tersebut dicurigai
sebagai akibat dari adanya perbedaan daya cerna terhadap protein yang ada dalam tepung
daun lamtoro jika dibandingkan dengan daya cerna terhadap protein yang berada dalam
bungkil kelapa. Protein dalam tepung daun lamtoro tidak difermentasikan, sebaliknya
protein dalam bungkil kelapa sudah difermentasikan.
Dari contoh di atas tampak bahwa para peneliti harus memiliki kerangka teoretik yang
kuat untuk menduga ada tidaknya hubungan fungsional antara variabel bebas dengan
variabel tak bebasnya. Dengan demikian, tidak akan terjadi dua variabel bebas yang secara
teoritik tidak memiliki hubungan fungsional dicari model regresinya.
Dalam Kegiatan Belajar 1 ini Anda hanya akan diajak untuk memahami uji regresi
linier sederhana (linear regression) dan uji linier ganda ( multiple linier regression)
dengan dua variabel bebas yang memenuhi persyaratan parametrik. Uji regresi yang tidakmemenuhi persyaratan keparametrikan dapat dilaksanakan dengan prosedur
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 258/315
nonparametrik. Agar dapat diuji secara parametrik maka persyaratan yang harus dipenuhi
bahwa variabel tak bebas yang merupakan variabel respons harus berasal dari populasi
yang berdistribusi normal dan pengamatan yang dilakukan secara acak, sedangkan
variabel bebasnya merupakan variable yang pasti/tetap ( fixed variable), yaitu variabel
yang pasti, jadi bukan acak. Misalnya, variabel bebasnya terdiri dari level-level yang
sudah ditentukan dalam penelitian eksperimental. Jika merupakan penelitian deskriptif
baik penelitian observasi atau penelitian survei maka kondisi-kondisi tempat atau lokasi
variabel bebas yang hendak diamati diharapkan sudah menunjukkan variasi. Sebagai
contoh, jika Anda hendak mengetahui hubungan regresi antara iklim mikro dengan tinggi
suatu spesies tumbuhan bawah di lantai hutan maka Anda harus memilih hutan yang
dijamin bahwa iklim mikro di bawah tajuk tempat Anda melaksanakan pengamatan benar-
benar bervariasi. Mengapa demikian? Karena jika iklim mikro di bawah tajuk tempat
Anda melaksanakan pengamatan tidak bervariasi harganya maka akan diperoleh harga
yang konstan dari parameter iklim mikro yang Anda data. Akibatnya jika diuji regresinya
pasti tidak akan bermakna.
A. UJI REGRESI LINIER SEDERHANA
Jika variabel bebas diberi notasi X dan variabel tak bebasnya diberi notasi Y maka
model regresi yang Anda cari adalah regresi Y dan X yang dapat digambarkan dengan
model linier sebagai berikut.
Keterangan:
Xi : variabel bebas
Yi : variabel tak bebas
β0 dan β1 : nilai parameter
β0 : intersep yang menunjukkan perpotongan antara garis regresi dengan sumbu Y
β1 : koefisien regresi yang menunjukkan derajat kemiringan (slope) garis regresi
∈ : (baca epsilon) kekeliruan atau galat yang terjadi dalam usaha untuk mencapai
harga yang diinginkan, yang rata-ratanya sebesar 0 (nol) dan dengan
simpangan baku sebesar σ∈. Kekeliruan ini akan sebesar 0 jika tidak ada
kekeliruan atas pengamatan variabel tak bebas Y.
Yi = ββββ0 + ββββ1Xi + ∈∈∈∈
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 259/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 258
Dalam melaksanakan uji regresi, Anda menggunakan metode kuadrat terkecil (least
square method ), yaitu suatu cara menaksir β0 dan β1 sedemikian rupa sehingga Σ∈i2
sekecil mungkin (minimum). Varians ∈i2 minimum jika Σ(Yi - β0 - β1Xi)
2 minimum.
Dalam hal ini, nilai β0 - β1Xi = Yi
Dengan menggunakan prinsip parametrik, hubungan regresi yang Anda cari adalah
hubungan regresi pada tingkat populasi. Oleh karena itu, model yang ada pada tingkat
populasi ditaksir dengan menggunakan model yang diperoleh berdasarkan data statistik
sampel. Dengan demikian, β0 ditaksir dengan menggunakan b0 dan β1 ditaksir dengan
menggunakan b1 berdasarkan data sampel.
1. Langkah untuk mencari model regresi (mencari nilai b0 dan b1)
Untuk memperoleh koefisien b0 dan b1, data harus disusun sebagai berikut.
Tabel 6.1.
Organisasi Data dalam Rangka untuk
Mencari Model Regresi Linier Sederhana
Ulangan ke Xi Yi Xi2 Yi
2 XiYi
1. X1 Y1 X12 Y12 X1Y1
2. X2 Y2 X22 Y2
2 X2Y2
3. X3 Y3 X32 Y3
2 X3Y3
… … … … … …
… … … … … …
… … … … … …
… … … … … …
… … … … … …n. Xn Yn Xn
2 Yn2 XnYn
Jumlah ΣΣΣΣXi ΣΣΣΣYi ΣΣΣΣXi2 ΣΣΣΣYi
2 ΣΣΣΣXiYi
a. Mencari jumlah kuadrat X (Sxx):
∑=∑−∑= 22
i2
iX
n
)X(XSxx
∑x2
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 260/315
b. Mencari jumlah kuadrat Y (Syy) :
c. Mencari jumlah hasil kali X dan Y (Sxy) :
d. Mencari harga b1 :
JKR = b1 Sxy
e. Mencari harga b0 :
2. Langkah menguji model regresi yang diperoleh menggunakan uji F
a. Mencari jumlah kuadrat total terkoreksi (JKT):
JKTterkoreksi = Syy
= ΣYi2 – (ΣYi)
2 /n
b. Mencari jumlah kuadrat regresi (JKR):
JKR = b1 Sxy
= b1 Σxy
c. Mencari jumlah kuadrat kekeliruan/galat/ error (JKE):
JKE = JKT – JKR
∑=∑−∑= 22
i2
i yn
)Y(YSyy
∑ ∑=∑ ∑−= xyn
)Y()X(YXSxy ii
ii
∑
∑==21
X
xy
Sxx
Sxyb
XbYbsehinggaXbbY 1010 −=−=
∑x
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 261/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 260
Tabel Analisis varians untuk uji model dalam analisis regresi
Sumber variasi db JK KT Fhitung
Regresi 1* JKR KTR KTR/KTE
Residu/error/galat n-2 JKE KTE
Totalterkoreksi n-1 JKT
Keterangan: * = banyaknya variabel bebas, dalam linier sederhana maka db regresi
sama dengan 1
Jika Fhitung > Fα(v1; v2) dengan v1 = db regresi dan v2 = db error (sisa) maka model
regresi yang Anda peroleh dapat dipakai untuk menjelaskan regresi Y atau X atau
dapat untuk menjelaskan hubungan fungsional antara X dengan Y.
3. Mencari koefisien determinasi
Jika model regresinya dapat diterima maka Anda perlu mencari besarnya koefisien
determinasi, yaitu besaran yang menunjukkan proporsi jumlah kuadrat total yang dapat
dijelaskan oleh variabel bebas sebagai sumber keragaman yang ada. Rumus yang
digunakan adalah sebagai berikut.
4. Pencarian galat baku ( pure error) dan tuna cocok (lack of fit)
Galat baku ( pure error) atau kekeliruan yang sesungguhnya harus dicari bila ada
nilai-nilai dari variabel bebas Xi yang sama besarnya menghasilkan nilai respons Yi
yang berbeda. Mengapa? Oleh karena tidak ada kekeliruan, setiap stimulus yang sama
besarnya akan menghasilkan respons yang sama pula besarnya. Semakin kecil nilai
KTE
KTRFhitung =
%100x
)Syy()Sxx(
SxyR
22 =
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 262/315
kuadrat tengah galat baku (KTPE) akan menunjukkan bahwa model regresi yang
diperoleh semakin kecil ketepatannya karena semakin kecil nilai kuadrat tengah galat
baku berarti semakin besar nilai kuadrat tengah tuna cocok atau lack of fit (KTLF). Hal
ini akan selalu diterapkan apabila Anda mengolah data eksperimen untuk mencari
hubungan regresinya.
Jika hanya ada dua nilai Xi yang sama maka:
JKPE = 0,5 (Yk – Yk+1)2
Besarnya db galat baku = ni-1.
Bila ada beberapa grup nilai Xi yang sama nilainya maka db galat baku = Σ (ni-1).
Jumlah kuadrat tuna cocok (JKLF):
JKLF = JKE – JKPE
Besarnya db tuna cocok = db error – db galat baku.
5. Contoh Perhitungan Analisis Regresi Linier Sederhana
Suatu penelitian ingin mengetahui seberapa jauh ketebalan seresah (dalam dm)
berpengaruh terhadap kadar organik tanah di lantai hutan (dalam %). Pemikiran untuk
mencari model regresi dari kedua variabel tersebut mengingat seresah akan diurai menjadi
humus sehingga akan meningkatkan kadar organik tanah di lantai hutan. Semakin tebal
seresah akan semakin tinggi kadar organik tanah jika dekomposisi berjalan wajar.
Pengambilan data dilakukan pada 24 titik pengamatan yang dibuat dari tepi hutan sampai
ke tengah hutan. Hasilnya sebagai berikut.
n
)Y(YJK
2i2
iPE
∑−∑=
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 263/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 262
Tabel 6.2.
Ketebalan seresah (Xi) dan kadar organik tanah (Yi)
Ulangan Xi Yi Xi2 Yi
2 XiYi
1. 1 2,3 1,69 5,29 2,29
2. 1 1,8 1,69 3,24 2,34
3. 1 2,8 4,00 7,84 5,60
4. 1 1,5 4,00 2,25 3,00
5. 1 2,2 7,29 4,84 5,94
6. 1 3,8 10,89 14,44 12,547. 1 1,8 10,89 3,24 5,94
8. 1 3,7 13,69 13,69 13,69
9. 2 1,7 13,69 2,89 6,29
10. 2 2,8 16,00 7,84 11,20
11. 2 2,8 16,00 7,84 11,2012. 4,0 2,2 16,00 4,84 8,80
13. 4,7 5,4 22,09 29,16 25,38
14. 4,7 3,2 22,09 10,24 15,04
15. 4,7 1,9 22,09 3,61 8,93
16. 5,0 1,8 25,00 3,24 9,00
17. 5,3 3,5 28,09 12,25 18,5518. 5,3 2,8 28,09 7,84 14,84
19. 5,3 2,1 28,09 4,41 11,13
20. 5,7 3,4 32,49 11,56 19,38
21. 6,0 3,2 36,00 10,24 19,2022. 6,0 3,0 36,00 9,00 18,00
23. 6,3 3,0 33,69 9,00 18,90
24. 6,7 5,9 44,89 34,81 39,53
Jumlah101,0
(ΣXi)
68,6
(ΣYi)
480,44
(ΣXi2)
223,60
(ΣYi2)
307,41
(ΣXiYi)
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 264/315
Input dalam SPSS
1 2,3
1 1,8
1 2,81 1,5
1 2,2
1 3,8
1 1,8
1 3,7
3,7 1,7
4,0 2,8
4,0 2,8
4,0 2,2
4,7 5,44,7 3,2
4,7 1,9
5,0 1,8
5,3 3,5
5,3 2,8
5,3 2,15,7 3,4
6,0 3,2
6,0 3,0
6,3 3,0
6,7 5,9
a. Mencari model regresi Y atas X
398,5524
)101(44,480
n
)X(XSxx).1
22i2
i =−=∑∑ −=
518,2724
)6,68(60,223
n
)Yi(YSyy).2
222
i =−=∑−∑=
718,1824
)6,68()101(41,307
n
)Y()X(YXSxy).3 ii
ii =−=∑∑−∑=
1
Sxy 18, 7184). b 0,338
Sxy 55,398= = =
436,1422,1858,2)24 / 101(338,0)24 / 6,68(XbYb).5 10 =−=−=−=
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 265/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 264
Jadi, regresi Y atas X dapat dijelaskan dengan persamaan
Yi = 1.426 + 0,338Xi
b. Menguji model yang telah diperoleh
1) JKT terkoreksi = Syy = ΣYi
2– (ΣYi)
2 /n = 27,518
2) JKR = b1 Sxy = (0,338) (18,718) = 6,327
3) JKE = JKT – JKR = 27,518 – 6,327 = 21,191
4) Tabel analisis varians atau table sidik ragam untuk pengujian model
Sumber variasi db JK KT Fhitung
Regresi 1 6,327 6,327 6,57
Residu (sisa/galat/ error ) 22 21,191 0,963
Total terkoreksi 23 27,518
Fhitung = 6,57 > F0,05(1;22) = 4,30 sehingga dapat dinyatakan bahwa pada taraf
kesalahan 5% model regresi berupa Yi = 1,426 + 0,338 Xi dapat dipakai untuk
menjelaskan regresi Y atas X.
c. Perhitungan galat baku
Karena ada nilai-nilai Xi yang menimbulkan respon yang berbeda pada Yi maka perlu
dicari besarnya galat baku.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 266/315
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 267/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 266
Rekapitulasi besarnya harga galat baku beserta derajat bebasnya:
Level X ΣΣΣΣ(Y ju – Yi)2 Db
1 0,125 72 0,845 7
3 2,0 7
Jumlah ??? 21
Dengan demikian, jumlah kuadrat galat baku/ pure error (JKPE):
JKPE = 12,470 dengan db = 11.
Jumlah kuadrat tuna cocok atau lack of fit (JKLF):
JKLF = JKE - JKPE.
= 21,191 – 12,470
= 8,721
Jika disajikan dalam bentuk tabel analisis varians atau tabel sidik ragam, hasilnya
sebagai berikut.
Sumber variasi d.b JK KT
Regresi 1* 6,327 6,325
Sisa/galat (error ) 22 21,191 0,963 Lack of fit 1 8,721 0,793 (KTL)
Pure error
(Galat baku)
21 12,470 1,134 (KTPE)
F tuna cocok = 1134,1
793,0
KT
KT
PE
LF <==
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 268/315
Karena Ftuna cocok < 1,0, berarti tidak ada alasan untuk menolak model atau
persamaan regresi yang diperoleh berupa Yi = 1,426 + 0,338 Xi untuk menjelaskan
regresi Y atas X.
d. Perhitungan koefisien determinasi
Dengan demikian, proporsi jumlah kuadrat total yang dapat dijelaskan oleh variabel
bebas sebagai sumber keragaman yang ada adalah sebesar 22,98 %
Jika model diterima, tetapi R2
kecil maka harus dilihat dari sudut keilmuan, mengapa
yang dapat diterangkan dengan model tersebut kecil. Faktor lain apakah yang lebih besar
hubungan fungsionalnya dengan variabel tak bebas yang seharusnya masuk ke dalam
model? Untuk menjawabnya tentu harus dikembalikan kepada konsep keilmuannya
22
100%( ) ( )
Sxy R
Sxx Syy= ×
22 (18,718)
100% 22,98 %(55,398) (27,518)
R = × =
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 269/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 268
B. UJI REGRESI GANDA ( MULTIPLE) DENGAN DUA VARIABEL BEBAS X1
DAN X2
Model regresi dengan lebih dari satu variabel bebas disebut dengan regresi ganda atau
regresi multipel. Ada banyak kemungkinan model regresi ganda. Pertama, model regresi
ganda tergantung pada banyaknya variabel bebas, apakah dua, tiga, empat dan seterusnya.
Kedua, model regresi ganda juga tergantung kepada asal variabel bebasnya. Sebagai
contoh, regresi ganda dengan dua variabel bebas memang benar-benar memiliki dua
variabel bebas, di mana variabel bebas yang pertama tidak ada kaitannya dengan variabel
Tugas
Hasil pengukuran tebal hujan dan banyaknya air yang menembus tajuk pohon pada
tegakan Acacia mangium adalah sebagai berikut.
Hari hujan ke tebal hujan (mm) Tebal air tembus (mm)
1 23 11
2 21 9
3 25 15
4 24 11
5 26 146 23 12
7 25 14
8 26 15
9 27 16
10 45 21
11 47 20
12 46 20
13 17 7
14 18 7
15 13 3
Lakukan pengujian untuk mengetahui pengaruh tebal hujan terhadap tebal air tembus
yang menembus tajuk tegakan tersebut! Bila modelnya diterima, berapa besarnya
koefisien determinasinya?
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 270/315
bebas yang kedua. Misal Anda dapat mencari model hubungan regresi antara ketebalan
seresah (variabel bebas pertama) dan kandungan air tanah (variabel bebas kedua) dengan
banyaknya kadar organik tanah. Namun demikian, Anda dapat pula mencari model
hubungan ketebalan seresah dengan kadar organik tanah, dengan menjadikan kuadrat dari
ketebalan seresah sebagai variabel bebas kedua. Dalam hal ini, ingin diuji apakah model
hubungan regresi antara ketebalan seresah dengan kadar organik tanah semata-mata
berupa model linier sederhana berupa model Yi = β0 + β1Xi ataukah model regresi
kuadratik dengan persamaan dasar berupa2
i2i1oi xxY β+β+β= atau bahkan
berupa model regresi kubik dengan persamaan dasar2 3
i o 1 i 2 i 3 iY x x x= β + β + β + β .
Dalam modul ini hanya akan diperkenalkan bagaimana cara mencari model regresi
linier ganda dengan dua variabel bebas, sedangkan untuk model regresi ganda dengan
lebih dari dua variabel bebas terlalu rumit dicari secara manual, dan dengan bantuan
komputer akan cepat dapat diselesaikan. Adapun organisasi data untuk mencari model
regresi linier ganda dengan dua variabel bebas adalah sebagai berikut.
Tabel 6.3.
Organisasi Data dalam Rangka untuk MencariModel Regresi Linier Ganda dengan Dua Variabel Bebas
Ulangan X1i X2i Yi X1i2 X2i
2 Yi2 X1iX2i X1iYi X2iYi
1. X11 X21 Y1 X112 X21
2 Y12 X11X21 X11Y1 X21Y1
2. X12 X22 Y2 X122 X22
2 Y22 X12X22 X12Y2 X22Y2
3. X13 X23 Y3 X132 X23
2 Y32 X13X23 X13Y3 X23Y3
… … … … … … … … … …
… … … … … … … … … …
… … … … … … … … … …
… … … … … … … … … …n. X1n X2n Yn X1n
2 X2n2 Yn
2 X1nX2n X1nYn X2nYn
Jumlah ΣX1i ΣX2i ΣYi ΣX1i2 ΣX2i
2 ΣYi2 ΣX1iX2i ΣX1iYi ΣX2iYi
Di bawah ini disajikan data fiktif tentang ketebalan seresah (dalam dm) dan kandungan
air tanah (dalam %), serta banyaknya kadar organik tanah (dalam %) yang diambil dari 5
titik pengamatan.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 271/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 270
Tabel 6.4.
Data Ketebalan Seresah (Xi), Kandungan Air Tanah (X2)
dan Kadar Organik Tanah (Yi) di Lantai Hutan
Ulangan ΣΣΣΣX1i ΣΣΣΣX2i ΣΣΣΣYi ΣΣΣΣX1i2 ΣΣΣΣX2i
2 ΣΣΣΣYi2 ΣΣΣΣX1iX2i ΣΣΣΣX1iYi ΣΣΣΣX2iYi
1 4 4 4 16 16 16 16 16 16
2 2 4 4 4 16 16 8 8 16
3 3 5 8 9 25 64 15 24 40
4 5 5 9 25 25 81 25 45 45
5 6 7 15 36 49 225 42 90 105
Jmlh 20 25 40 90 131 402 106 183 222
a. Mencari model linier ganda
1. 105
90n
)( )20(XXx
22
12
1
2
1 =−=−= ∑∑∑
2. 825
402n
)( )40(YYy
22
2
1
2
=−=−= ∑
∑∑
3. 65131n
)( )25(XXx
22
2
2
2
2
2 =−=−= ∑
∑∑
235
)40()20(183
n
)Y()X(YXyx.4 1
11 =−=∑∑−∑=∑
225
)40()25(222
n
)Y()X(YXyx.5 2
22 =−=∑∑−∑=∑
6
5
)25()20(106
n
)X()X(XXxx.6 21
2121 =−=∑∑−∑=∑
24)6()6()10()xx()x()x(D.72
21
2
2
2
1 =−=∑−∑∑=
25,024
)6()22()6()23(
D
)xx()yx()x()yx(b..8 212
2
211 =
−=∑∑−∑∑=
416,324
)6()23()10()22(
D
)xx()yx()x()yx(b.9 211
2
122 =
−=∑∑−∑∑=
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 272/315
Jadi, model regresi yang menjelaskan hubungan antara ketebalan seresah dan
kandungan air tanah dengan kadar organik tanah berupa:
Yi = -10,0835 + 0,25 X1i+ 3,416 X2i
b. Pengujian model
Tabel 6.5. Analisis Varians
Sumber
variasidb JK KT F
Regresi
(X1 ; X2)
2 b1Σx1y + b2Σx2y =
(0,25)(23) + (3,416)(22) =80,902
40,451 73,681
Sisa/galat
(error )
= (n-1)-2
= (5-1)-2
= 2
JKE = JKT terkoreksi – JKR =
82 - 80, 902 = 1,098
0,549
Totalterkoreksi = n - 1
= 4 Σy
2 = 82
Keterangan: * = banyaknya variabel bebas, dalam linier ganda ini ada 2 variabel bebas
yakni X1 dan X2 sehingga db = 2
Perhatikan pula perbedaan antara simbol x1, x2, y dan X1, X2, dan Y.
Fhitung = 73,681 > F0,01 (2;2) = 19,0, berarti model regresi yaitu:
Yi = -10,0835 + 0,25 X1i + 3,416 X2i dapat dipakai untuk menjelaskan hubungan
regresi kadar organik tanah atas ketebalan seresah dan kandungan air tanah di lantai
hutan.
55 / 25X;45 / 20X;85 / 40Y.10 21 ======
2211022110 XbXbYbXbXbbY −−=→++=)5()4167,3()4()25,0(8b 0 −−=
0835,10b 0 −=
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 273/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 272
d. Mencari koefisien determinasi
Besarnya koefisien diterminasi dapat dihitung sebagai berikut.
Artinya, besarnya kadar organik tanah dengan 98,68% ditentukan oleh kekebalan
seresah dan kandungan air tanah yang dinyatakan dengan model
Yi = -10,0835 + 0,25 X1i + 3,4167 X2i.
Tugas
Hasil pengukuran daya tembus cahaya dan suhu air terhadap produksi O2 pada proses
fotosintesis pada Hydrila vertisilata adalah sebagai berikut.
Hari hujan ke Daya tembus
cahaya (cm)
Suhu air
(0C)
Produksi O2
(mm3 /jam)1 31 25 11
2 31 24 9
3 30 25 10
4 29 23 9
5 30 24 8
6 21 20 5
7 20 19 6
8 20 21 7
9 19 20 6
10 21 21 611 11 15 7
12 12 14 5
13 10 15 4
14 10 16 4
15 12 15 3
Lakukan pengujian untuk mengetahui pengaruh daya tembus cahaya dan suhu air
terhadap produksi O2 pada tumbuhan air tersebut! Bila modelnya diterima, berapa
besarnya koefisien determinasinya?
2 80,9174100% 100% 98,68%
82terkoreksi
JKR R
JKT = × = × =
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 274/315
POKOK BAHASAN VI-2
UJI KORELASI
A. UJI KORELASI PARAMETRIK
1. Prinsip Korelasi Parametrik
Uji Korelasi Parametrik digunakan untuk mencari derajat hubungan antara dua
variabel yang memenuhi persyaratan keparametrikan, yakni data harus berasal dari
populasi yang terdistribusi normal dan skala pengukuran yang digunakan berupa skala
interval atau skala rasio. Pada dasarnya ada dua model hubungan korelasional. Pertama
adalah model hubungan korelasi linier dan kedua model hubungan korelasi non-linier.
Korelasi linier ditandai adanya persebaran pasangan-pasangan nilai pengamatan antara
variabel bebas dan tak bebas/tergayutnya di sekitar garis lurus, sedangkan korelasi
nonlinier ditandai adanya persebaran pasangan-pasangan nilai pengamatan antara variabel
bebas dan tak bebasnya di sekitar garis lengkung (kurve).
Gambar 6.4.
Hubungan Korelasi Linier
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 275/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 274
Gambar 6.5.
Hubungan Korelasi Nonlinier
Dilihat dari banyaknya variabel yang dikorelasikan, dikenal adanya uji korelasi
sederhana jika hanya melibatkan dua variabel, dan uji korelasi multiple atau korelasi
ganda jika melibatkan lebih dari dua variabel. Dalam uji korelasi multiple, Anda juga
dapat mencari derajat hubungan tiap pasang variabel melalui uji korelasi parsial.
Hubungan antara variabel bebas dengan variabel tak bebasnya dinyatakan dalam
bentuk koefisien korelasi, yang pada tingkat populasi dinyatakan dengan lambang ρ (bacarho) yang diestimasi berdasarkan koefisien korelasi sampel sebesar r. Koefisien korelasi
berkisar antara harga –1 sampai dengan +1. Jika mendekati harga –1 maka dikatakan
bahwa kedua variabel memiliki derajat hubungan yang tinggi yang bersifat negatif atau
berkebalikan. Artinya, semakin besar nilai-nilai pengamatan suatu variabel (variabel bebas
X) akan diikuti dengan semakin kecilnya nilai-nilai pengamatan dari variabel pasangannya
(variabel tak bebas/tergayut Y). Sebaliknya, jika mendekati harga +1 maka dikatakan
bahwa kedua variabel memiliki derajat hubungan yang tinggi yang bersifat positif atau
selaras. Artinya, semakin besar nilai-nilai pengamatan dari suatu variabel (variabel bebas
X) juga diikuti dengan semakin besarnya nilai-nilai pengamatan dari variabel pasangannya
(variabel tergayut atau variabel tak bebas Y).
Dalam hubungan regresi, dari setiap pasangan nilai pengamatan hanya variabel tak
bebasnya yang harus berasal dari populasi yang tersebar normal dan harus acak,
sedangkan untuk hubungan korelasi, setiap pasangan nilai pengamatan keduanya berasal
dari populasi tersebar normal yang merupakan pasangan yang acak. Dua variabel yang
memiliki hubungan regresi memiliki sifat hubungan kausatif sehingga pasti memiliki
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 276/315
hubungan korelasi, sebaliknya, dua variabel yang memiliki hubungan korelasi belum tentu
memiliki hubungan yang sifatnya regresi. Pasangan variabel yang hanya memiliki
hubungan korelasi adalah pasangan variabel yang memiliki hubungan simetris. Pasangan
variabel dikatakan memiliki hubungan simetris jika keduanya dipengaruhi secara kausatif
oleh variabel lain. Dengan demikian, dua variabel yang memiliki hubungan simetris hanya
menunjukkan hubungan fungsional. Walaupun kedua variabel memiliki hubungan yang
simetris, namun yang satu tetap disebut sebagai variabel bebas dan pasangannya
didudukkan sebagai variabel tak bebas, tetapi variabel bebas bukan sebagai kausal atau
prediktor ( predictor) dari variabel tak bebas/tergayutnya.
Misal, akibat tanaman diberi pupuk, terjadi pertambahan tinggi, pertambahan berat
basah, pertambahan berat kering dan pertambahan diameter batang. Apakah pertambahan
berat basah, pertambahan berat kering, pertambahan diameter batang dan pertambahan
tinggi batang berkorelasi positif satu sama lain dan korelasinya benar-benar sangat
bermakna? Jika pertambahan tinggi dan pertumbuhan diameter berkorelasi positif atau
sejalan dengan pertambahan berat basah namun tidak sejalan dengan pertambahan berat
kering, ada dugaan telah terjadi pertumbuhan yang tidak wajar dan mengarah ke gejala
etiolasi.
Contoh lain, akibat pemupukan diharapkan ada pertambahan diameter cabang serta
pertambahan produksi getah lateks pada pohon karet. Oleh karena itu, diperlukan
penyelidikan apakah terdapat korelasi yang positif antara ukuran diameter cabang dengan
banyaknya produksi getah lateks yang dihasilkan oleh pohon karet. Anda tidak dapat
menjamin bahwa setiap pertambahan diameter tertentu dari cabang pohon karet akan
diikuti dengan naiknya getah lateks yang dihasilkan dalam bentuk hubungan regresi.
Artinya bahwa setiap pertambahan ukuran diameter tertentu pasti akan menyebabkan
meningkatnya produksi lateks dengan jumlah tertentu. Namun demikian, Anda berharap
bahwa ada kecenderungan pertambahan diameter cabang diikuti dengan naiknya getah
latek yang dihasilkan, mengingat semakin besar diameter berarti saluran getah yang ada
pada kortek di dalam cabang pohonnya semakin banyak.
2. Korelasi Hasil Kali Momen Pearson
Dalam modul ini Anda hanya akan diajak untuk mempelajari prosedur uji korelasi
linier sederhana. Salah satu prosedur uji korelasi linier sederhana adalah uji korelasi hasilkali momen Pearson ( Pearson product-moment correlation). Analisis korelasi ini
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 277/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 276
digunakan untuk mencari besarnya derajat hubungan korelasi linier dari dua pasang data
yang memenuhi persyaratan parametrik. Untuk kepentingan uji korelasi ini, ulangan
minimum idealnya sebanyak 30.
a. Organisasi data
Organisasi data dalam rangka perhitungan koefisien korelasi hasil kali momen Pearson
adalah sebagai berikut.
Tabel 6.5.
Organisasi Data dalam Rangka untuk Mencari
Koefisien Korelasi Hasil Kali Momen Pearson
Ulangan Xi Yi Xi2 Yi
2 XiYi
1. X1 Y1 X12 Y1
2 X1Y1
2. X2 Y2 X22 Y2
2 X2Y2
3. X3 Y3 X32 Y3
2 X3Y3
… … … … … …
… … … … … …
… … … … … …
… … … … … …
n. Xn Yn Xn2 Yn
2 XnYn
ΣXi ΣYi ΣXi2 ΣYi
2 ΣXiYi
b. Perhitungan koefisien korelasi r:
c. Pengujian signifikansi koefisien korelasi
Untuk mengetahui apakah koefisien korelasi yang Anda peroleh benar-benar bermakna
pada tingkat populasi maka Anda dapat membandingkan harga koefisien korelasi hasil
perhitungan {rhitung} dengan koefisien korelasi pada tabel (rtabel) dengan taraf kesalahan
yang ditetapkan dan derajat bebas (db) sebesar n-2. Umumnya taraf kesalahan yang
i ii i
22 2 2i i i i
( X ) ( Y )X Y
nr
{ X ( X ) / n} { Y ( Y ) / n}
−=
− −∑ ∑∑
∑ ∑ ∑ ∑
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 278/315
digunakan pada uji korelasi adalah 5% atau 1%. Anda dapat melakukan uji dua pihak
jika Anda tidak punya hipotesis penelitian bahwa variabel bebas dan variabel tak
bebasnya pasti memiliki hubungan korelasi yang signifikan. Sebaliknya, jika Anda
memiliki hipotesis penelitian bahwa kedua variabel yang Anda teliti pasti memiliki
hubungan korelasional yang bermakna maka lakukan uji satu pihak (pihak kiri) jika
dipastikan korelasi negatif atau uji pihak kanan jika korelasi dipastikan positif. Jika
Anda menggunakan uji dua pihak maka rumusan hipotesis nihil (H0) adalah ρ = 0,
lawan hipotesis tandingan (Ha); ρ ≠ 0. Jika Anda menggunakan uji satu pihak berupa
pihak kiri maka H0 : ρ ≥ 0 lawan Ha : ρ < 0. Jika Anda menggunakan uji satu pihak
berupa pihak kanan maka H0 : ρ ≤ 0 lawan Ha : ρ > 0.
Anda juga dapat mengonversi harga rhitung menjadi nilai thitung yang kemudian
dibandingkan dengan ttabel dengan derajat bebas (db) sebesar n-2. Adapun rumus
konversinya adalah sebagai berikut.
3. Contoh perhitungan dalam uji korelasi “product moment”
Misalkan, dari pengamatan terhadap tinggi dan diameter tanaman padi Cisadane yang
dipupuk KCl dengan dosis standar yang dianjurkan adalah sebagai berikut.
)2n( / )r1(
rt
2 −−=
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 279/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 278
Tabel 6.6.
Organisasi Data Tinggi (cm) dan Diameter (cm) Tanaman Padi Cisadane yang Dipupuk
KCl dengan Dosis Standar yang Dianjurkan dalam Rangka Mencari Harga KoefisienKorelasi
Ulangan Tinggi (Xi)Diameter
(Yi)2iX 2
iY XiYi
1. 34 2,3 1156 5,29 78,2
2. 32 2,2 1024 4,84 70,4
3. 33 2,2 1089 4,84 72,6
4. 35 2,4 1225 5,76 84,0
5. 30 2,1 900 4,41 63,0
6. 31 2,0 961 4,00 62,0
7. 32 2,1 1024 4,41 67,2
8. 37 2,6 1369 6,76 96,2
9 36 2,5 1296 6,25 90,0
10. 34 2,5 1156 6,25 85,0
Jumlah334
(ΣXi)
22,9
(ΣYi)
11200
(ΣXi2)
52,81
(ΣYi2)
768,6
(ΣXiYi)
a. Perhitungan koefisien korelasi r
}n / )Y(Y{}n / )X(X{
n
)Y()X(YX
r2
i
2
i2
i
2
i
iiii
∑−∑∑−∑
∑ ∑−∑=
2 2
768,6 (334) (22,9) /10
{11200 (334) /10}{52,81 (22,9) /10}r −=
− −
3,740,924
44, 4 0,369r
x= =
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 280/315
b. Pengujian hipotesis
Harga rhitung dibandingkan dengan rtabel dengan db = n-2 pada taraf kesalahan yang
diinginkan. Perhatikan Tabel 6.7. yaitu Tabel korelasi product moment Pearson. Untuk
uji dua pihak dengan taraf kesalahan 5%, harga rtabel dengan db = 8 adalah sebesar 0,6319.
Oleh karena rhitung = 0,924 > r(0,05/2;8) = 0,632 maka hipotesis nihil yang menyatakan
bahwa ρ = 0 ditolak. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa ada hubungan korelasi
positif yang bermakna antara pertambahan tinggi dan pertambahan diameter batang padi
yang dipupuk dengan KCl dosis standar yang dianjurkan. Jika Anda menggunakan taraf
kesalahan 1% maka r(0,01/2;8) = 0,765. Dengan demikian, rhitung = 0,924 tetap lebih besar
dari r(0,01/2;8) = 0,765. Dengan demikian, dengan sangat bermakna terbukti ada hubungan
korelasi yang positif antara pertambahan tinggi dan pertambahan diameter batang padi
yang dipupuk dengan KCl dosis standar yang dianjurkan. Jika Anda konversikan ke
distribusi t maka :
t = 50,553
Untuk uji dua pihak pada taraf kesalahan 5%, besarnya nilai t (0,05/2,8) = 3,355. Oleh
karena thitung = 50,553 > t(0,05/2;8) = 3,355, berarti hipotesis nihil yang menyatakan
bahwa ρ = 0 ditolak. Dengan demikian, dapat Anda simpulkan bahwa ada hubungan
korelasi positif yang bermakna antara pertambahan tinggi dan pertambahan diameter
batang padi yang dipupuk dengan KCl dosis standar yang dianjurkan.
2 2
0,924
(1 ) / ( 2) {1 (0,924) }/{10 2}
r t
r n= =
− − − −
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 281/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 280
Tabel 6.7.
Tabel korelasi product moment Pearson
df
(degrees
of
freedom)
Level of significance for one tailed test
.05 .025 .01 .005
Level of significance for two tailed test
.10 .05 .02 .01
1 .988 .997 .9995 .9999
2 .900 .950 .980 .990
3 .805 .878 .934 .959
4 .729 .811 .882 .917
5 .669 .754 .833 .874
6 .622 .707 .789 .834
7 .582 .666 .750 .7988 .549 .632 .716 .765
9 .521 .602 .685 .735
10 .497 .576 .658 .708
11 .476 .553 .634 .684
12 .458 .532 .612 .661
13 .441 .514 .592 .641
14 .426 .497 .574 .623
15 .412 .482 .558 .605
16 .400 .468 .542 .590
17 .389 .456 .528 .575
18 .378 .444 .516 .56119 .369 .433 .503 .549
20 .360 . 423 .492 .537
21 .352 .413 .482 .526
22 .344 .404 .472 .515
23 .337 .396 .462 .505
24 .330 .388 .453 .496
25 .323 .381 .445 .487
26 .317 .374 .437 .479
27 .314 .367 .430 .471
28 .306 .361 .423 .463
29 .301 .355 .416 .486
30 .296 .349 .409 .449
35 .275 .325 .381 .418
40 .257 .304 .358 .393
45 .243 .288 .338 .372
50 .231 .273 .322 .354
60 .211 .250 .295 .325
70 .195 .232 .274 .303
80 .183 .217 .256 .283
90 .173 .205 .242 .267
100 .164 .195 .230 .254Sumber: Fisher, R.A. and Yates, F. (1974).
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 282/315
B. UJI KORELASI NON PARAMETRIK
1. Uji Korelasi Berjenjang/Berperingkat Spearman
Uji korelasi berjenjang/berperingkat Spearman digunakan untuk mencari derajat
hubungan korelasional dua variabel yang tidak memenuhi persyaratan keparametrikan.
Artinya, pemasangan-pemasangan nilai pengamatan tidak berasal dari populasi yang
tersebar normal walaupun skala pengukuran yang digunakan merupakan skala intervalatau skala rasio. Uji korelasi ini juga digunakan untuk mencari derajat hubungan
Tugas
Hasil pengukuran banyaknya air aliran batang dan banyaknya air yang menembus
tajuk pohon pada tegakan Acacia mangium adalah sebagai berikut.
Hari hujan ke Tebal air aliran batang (mm) Tebal air tembus (mm)
1 23 11
2 21 9
3 25 15
4 24 115 26 14
6 23 12
7 25 14
8 26 15
9 27 16
10 45 21
11 47 20
12 46 20
13 17 7
14 18 715 13 3
Lakukan pengujian untuk mengetahui apakah ada korelasi antara tebal air aliran
batang dan tebal air tembus yang menembus tajuk tegakan tersebut!
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 283/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 282
korelasional dua variabel yang datanya diukur menggunakan skala ordinal. Disebut uji
korelasi berjenjang atau berperingkat karena data mentah yang ada harus diubah ke skala
ordinal dengan cara memberikan peringkat terhadap data mentah yang akan diolah.
2. Prosedur perhitungan koefisien korelasi Spearman
Beri peringkat masing-masing skor untuk masing-masing variabel (sendiri-sendiri
untuk Xi dan untuk Yi). Skor atau harga/nilai pengamatan terkecil diberi peringkat terkecil
sehingga skor atau harga/nilai pengamatan yang terbesar juga diberi peringkat terbesar.
Harga yang sama besarnya diberi peringkat yang sama pula besarnya.
Cari selisih peringkat setiap pasang Xi dengan Yi:
di = Rxi – RYi.
di = selisih pangkat
RXi = peringkat skor X ke – i
RYi = peringkat skor Y ke – i
Cari harga di2 dan jumlahkan sehingga diperoleh Σ di
2.
Hitung koefisien korelasi Spearman (τs), dengan rumus:
Keterangan: N = banyaknya pasangan data (jadi tidak digunakan notasi n)
Bila setelah diberi peringkat ternyata banyak peringkat yang sama besarnya (akibat
skor mentahnya banyak yang sama) maka perhitungan koefisien korelasi Spearmanadalah sebagai berikut.
Rumus rs =
t adalah frekuensi pangkat yang sama
NN
d61r
3
2
is −
∑−=
∑ ∑−−
=∑−−
=∑ y
32
X
32 T
12
NNydanT
12
NNx
;12
ttT
3 −=
22 2
2 22 ( ) ( )
i X y d
X y
+ −∑ ∑ ∑∑ ∑
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 284/315
3. Pengujian signifikansi koefisien korelasi Spearman
Untuk mengetahui apakah koefisien korelasi Spearman yang Anda peroleh benar-
benar bermakna dengan tanpa memperhatikan distribusi populasinya maka Anda dapat
membandingkan harga koefisien korelasi hasil perhitungan (rshitung) dengan koefisien
korelasi pada tabel korelasi Spearman dengan taraf kesalahan yang ditetapkan dan derajat
bebas (db) sebesar N-2. Umumnya taraf kesalahan yang digunakan pada uji korelasi
adalah 5% atau 1%.
Anda dapat melakukan uji dua pihak jika Anda tidak punya hipotesis penelitian bahwa
variabel bebas dan variabel tak bebasnya pasti memiliki hubungan korelasi yang
signifikan. Sebaliknya, jika Anda memiliki hipotesis penelitian bahwa kedua variabel yang
Anda teliti pasti memiliki hubungan korelasional yang bermakna maka lakukan uji satu
pihak (pihak kiri jika dipastikan korelasi negatif atau uji pihak kanan jika korelasi
dipastikan positif)
Jika Anda menggunakan uji dua pihak maka tanpa memperhatikan distribusi
populasinya, rumusan hipotesis nihil (H0) ρ = 0 lawan hipotesis tandingan (Ha) ρ ≠ 0. Jika
Anda menggunakan uji satu pihak berupa pihak kiri maka H0 : ρ ≥ 0 lawan Ha : ρ < 0. Jika
Anda menggunakan uji satu pihak berupa pihak kanan maka H0 : ρ ≤ 0 lawan Ha : ρ > 0.
Untuk menguji apakah koefisien korelasi yang Anda peroleh bermakna, Anda juga
dapat melakukan pengujian dengan menggunakan prinsip distribusi t, dengan mengonversi
harga rs ke t dengan rumus:
Harga thitung harus Anda bandingkan dengan harga t tabel dengan db = n-2; dan n adalah
banyaknya pasangan data.
C. CONTOH PERHITUNGAN UJI KORELASI BERJENJANG SPEARMAN
Suatu penelitian bertujuan mengetahui seberapa jauh korelasi antara kadar gula puasa
dan denyut nadi pada penderita penyakit gula setelah mendapat pengobatan dengan obat
2
2
1
N t rs
rs
−=
−
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 285/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 284
tertentu. Dalam hal ini diteliti sebanyak 12 relawan sebagai sampel. Adapun hasilnya
adalah sebagai berikut.
Tabel 6.8.Kadar Gula Puasa dan Banyaknya Denyut Nadi Per Menit
pada Penderita Penyakit Gula setelah Diberi Obat F
Ulangan Kadar
gula
Puasa
Xi
Banyaknya
denyut
nadi
Yi
Pangkat
Xi
(RXi)
Pangkat Yi
(RYi)
di di
1. 82 62 2 3 -1 1
2. 98 66 6 4 2 4
3. 87 59 5 2 3 9
4. 40 57 1 1 0 0
5. 116 85 10 8 2 4
6. 113 108 9 11 -2 4
7. 111 106 8 10 -2 4
8. 83 76 3 6 -3 9
9. 85 82 4 7 -3 9
10. 126 112 12 12 0 0
11. 106 74 7 5 2 4
12. 117 101 11 9 2 4
Σ di2
= 52
Besarnya koefisien korelasi Spearman (rs) :
Jika Anda mempertanyakan adakah terjadi perubahan kadar gula yang diikuti dengan
perubahan denyut nadi (tanpa hipotesis penelitian) maka gunakan prinsip uji coba dua
pihak. Dalam tabel koefisien korelasi Spearman besarnya rstabel pada taraf kesalahan 5%
dengan N =12, menunjukkan harga sebesar 0,506. Oleh karena rs = 0,82 > ρ (0,05 ; 12) =
0,506 maka H0 ditolak. Dengan demikian, ada korelasi antara peningkatan kadar gula
darah dengan denyut nadi pada penderita jantung setelah mendapat pengobatan dengan
obat tertentu dengan koefisien korelasi sebesar 0,82. Oleh karena koefisien korelasinya
positif maka dapat disimpulkan bahwa ada korelasi positif yang bermakna antara kedua
variabel tersebut. Jika dibawa ke distribusi t maka konversi rs ke t adalah sebagai berikut.
( )3
(6) (52)1 0,82
12 12rs = − =
−
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 286/315
Untuk uji dua pihak, harga t pada taraf kesalahan 5% dengan db = 10 adalah sebesar
2,228. Oleh karena thitung = 4,53 > t(0,05/2;10) = 2,228 berarti ada korelasi yang signifikan,
yakni korelasi positif antara peningkatan kadar gula darah dengan denyut nadi pada
penderita jantung setelah mendapat pengobatan dengan obat tertentu.
Masih ada prosedur korelasi nonparametrik lainnya, seperti uji korelasi Kendal dan
jika Anda ingin mempelajarinya lebih lanjut Anda dapat mempelajarinya dalam buku-
buku statistik yang ada. Demikian pula jika Anda ingin mempelajari uji korelasi
parametrik yang lain, seperti uji korelasi biserial ataupun uji korelasi “point biserial”,
Anda dapat mempelajari pada berbagai buku statistik parametrik, khususnya untuk uji
korelasi.
Tabel 6.9.
Tabel Korelasi Spearman
NSignificance level (one-tailed test)
.05 .01
4 1.0005 0.900 1.000
6 0.829 0.943
7 0.714 0.893
8 0.643 0.833
9 0.600 0.783
10 0.564 0.746
12 0.506 0.712
14 0.456 0.645
16 0.425 0.601
18 0.399 0.56420 0.377 0.534
22 0.359 0.508
24 0.343 0.485
26 0.329 0.465
28 0.317 0.448
30 0.306 0.432
Sumber: Siegel, S. (1956). Nonparametric Statistics for the Behavioral
Sciences. Tokyo: McGraw-Hill Kogakusha, Ltd.
2 2
2 12 2(0,82) 4,53
1 1 (0,82)s
N t rs
r
− −= = =
− −
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 287/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 286
Tugas
Hasil perhitungan persentase timbulnya penyakit prostat pada laki-laki menurut umur
adalah sebagai berikut.
Ulangan Usia (tahun) Persentase terkena
penyakit prostate
1 50 11
2 52 19
3 54 15
4 56 115 58 14
6 60 16
7 62 18
8 64 19
9 66 20
10 68 25
11 70 28
12 72 24
13 74 27
14 76 2715 78 30
16 80 30
Lakukan pengujian korelasi antara umur dan persentase penyakit prostate tersebut!
Berikan alas an mengapa diuji secara nonparameterik?
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 288/315
Pokok Bahasan Vi-3
Uji Chi Kuadrat (Uji χχχχ
2
)
ji χ2 (baca uji Chi-kuadrat) digunakan untuk melihat ada tidaknya perbedaan yang
terjadi akibat adanya perlakuan atau perubahan kondisi jika data yang Anda miliki
merupakan data cacah (counting data) sehingga yang Anda miliki merupakan data
frekuensi. Dalam hal ini, perubahan kondisi dapat berlaku pada sampel yang berhubungan
(related) karena sampel yang sama dikenai perlakuan berulang atau mengalami perubahan
kondisi secara alami, dan dapat pula berlaku pada sampel yang berbeda yang masing-
masing dikenai perlakuan berbeda atau mengalami perbedaan kondisi secara alami
sehingga sampelnya bersifat tidak berhubungan (independen).
Selain untuk melihat adanya perbedaan, uji χ2 juga dapat digunakan untuk melihat
besarnya hubungan antara dua variabel yang dinyatakan dalam bentuk koefisien asosiasi
atau koefisien kontingensi. Dua variabel yang dicari derajat hubungannya harus disusun
dalam tabel kontingensi sesuai dengan kategorinya masing-masing. Derajat hubungannya
dinyatakan dalam koefisien asosiasi atau koefisien kontingensi yang diberi simbol C.
A. UJI χχχχ2 UNTUK KASUS DUA SAMPEL YANG BERPASANGAN/
BERHUBUNGAN ( RELATED)
Uji χ2 untuk kasus yang berhubungan, digunakan untuk menyelidiki ada tidaknya
perubahan parameter populasi akibat adanya perubahan kondisi faktor yang
mempengaruhinya. Faktor yang mempengaruhi yang merupakan variabel bebas
dinyatakan dalam bentuk kategori-kategori, demikian pula parameter populasi sebagai
variabel tak bebasnya. Data harus dalam bentuk data cacah (counting), jadi tidak boleh
berupa data persentase ataupun data ukur. Faktor yang mempengaruhi dapat bersifat alami
U
2
2
NC
χ+χ
=
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 289/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 288
dan dapat pula dimanipulasi melalui eksperimen. Uji χ2 dalam hal ini disebut dengan uji
McNemar.
1. Prinsip Uji McNemar
Uji Mc Nemar digunakan untuk melihat perubahan yang terjadi jika variabel bebas
dibedakan menjadi dua kategori, demikian pula variabel tak bebas yang dipengaruhinya.
Data disusun dalam bentuk kontingensi 2 × 2.
a. Contoh penelitian yang dapat diuji dengan uji McNemar
1) Melihat perubahan keberadaan suatu spesies tumbuhan bawah (misal spesies 1) akibat
terjadinya perubahan lingkungan dari musim kemarau ke musim hujan. Dalam hal ini
harus dibuat plot permanen (minimal 40 plot) yang diamati saat musim kemarau dan
musim hujan. Data yang dicatat adalah: (1) banyaknya plot yang saat musim kemarau
sudah ditumbuhi spesies A dan saat musim hujan tetap ditumbuhi spesies tersebut
(mula-mula ada/+ dan tetap ada/+), (2) banyaknya plot yang saat musim kemarau
ditumbuhi spesies A dan saat musim hujan tidak ditumbuhi spesies tersebut (mula-
mula ada/+ kemudian menjadi tidak ada/–), (3) banyaknya plot yang saat musim
kemarau tidak ditumbuhi spesies A dan saat musim hujan menjadi ditumbuhi spesies
tersebut (mula-mula tidak ada/– menjadi ada/+), dan (4) banyaknya plot yang saat
musim kemarau tidak ditumbuhi spesies A dan saat musim hujan juga tetap tidak
ditumbuhi spesies tersebut (mula-mula tidak ada/– tetap tidak ada/–).
2) Melihat perubahan perilaku hewan uji, saat sebelum perlakuan dan setelah mendapat
perlakuan. Yang dicatat, misalnya (1) banyaknya hewan uji yang sebelum perlakuan
sudah menunjukkan perilaku positif dan setelah mendapat perlakuan tetap positif
(mula-mula + dan tetap +), (2) banyaknya hewan uji yang sebelum perlakuan
menunjukkan perilaku positif, tetapi setelah perlakuan menunjukkan perilaku yang
negatif (mula-mula + kemudian menjadi –), (3) banyaknya hewan uji yang sebelum
perlakuan menunjukkan perilaku negatif dan setelah perlakuan menunjukkan perilaku
yang positif (mula-mula – menjadi +), dan (4) banyaknya hewan uji yang sebelum
perlakuan menunjukkan perilaku yang negatif dan setelah perlakuan tetap
menunjukkan perilaku yang negatif (mula-mula – tetap –).
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 290/315
b. Cara perhitungan dalam uji McNemar
1) Masukkan data dari yang semula + berubah menjadi – ke dalam sel A, data dari yang
semula + tetap + ke dalam sel B, data dari yang semula – tetap – ke dalam sel C, dan
data dari yang semula – menjadi + ke dalam sel D.
Tabel 6.10.
Organisasi Data dalam Tabel Kontingensi untuk Uji Mc Nemar
Jadi, sel A merupakan sel yang menunjukkan perubahan dari negatif (-) menjadi positif
(+), sedangkan sel D merupakan sel yang menunjukkan perubahan dari positif (+)
menjadi negatif (-) atau sebaliknya sel A merupakan sel yang menunjukkan perubahan
dari positif (+) ke negatif (-), sedangkan sel D merupakan sel yang menunjukkan
perubahan dari negatif (-) ke positif (+).
Uji McNemar berprinsip pada uji χ2 :
2) Lakukan pengujian dengan cara membandingkan harga hitung2χ dengan harga
hitung2χ dengan taraf kesalahan sebesar α dan derajat bebas atau db = 1. Jika hitung
2χ
> tabel2χ berarti perubahan yang terjadi sebagai akibat adanya perlakuan atau
perubahan kondisi benar-benar bermakna.
Kekuatan efisiensi uji McNemar mencapai harga 95% untuk A + D = 6 dan menurun
seiring dengan bertambah banyaknya nilai A + D sehingga mencapai asimtot 63%.
)DA(
)1DA(2
2
+−−
=χ
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 291/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 290
2. Contoh penggunaan uji Mc Nemar
Suatu penelitian bertujuan untuk mengetahui efek obat baru terhadap penyakit TBC
kulit. Untuk keperluan tersebut diperoleh 50 relawan yang bersedia untuk diobati. Dari 50
penderita tersebut, 23 termasuk penderita yang tergolong parah dan sisanya tergolong
tidak parah. Setelah 2 minggu pengobatan, ternyata dari 5 penderita yang tergolong parah
bereaksi menolak terhadap obat tersebut, dan selebihnya membaik. Dari yang tergolong
tidak parah sebanyak 7 orang bereaksi menolak terhadap obat tersebut.
a) Perhitungan harga χχχχ2
Jika datanya diorganisasi dalam tabel kontingensi akan tampak sebagai berikut.
Tabel 6.11.
Banyaknya Penderita sebelum dan sesudah Pengobatan Berdasarkan Kaitannya dengan
Respons Tubuh terhadap Obat
Sesudah pengobatan
Respons + Respons - Jumlah
Sebelum pengobatan
Respons - 18 5 23 (parah)
Respons + 20 7 27 (tidak parah)
b) Pengujian hipotesis
Harga χ2tabel dengan taraf kesalahan sebesar 5% dan derajat bebas atau db = 1 adalah
3,84. Karena χ2hitung = 4,0 < χ2
(0,05;1) = 3,84 berarti ada ketergantungan yang
bermakna antara perubahan yang terjadi pada penderita dan pemberian obat baru yang
diberikan.
( )( )
( )( ) 0,4
25
100
718
1|718|1||22
2 ==+
−−=+
−−= D A
D A χ
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 292/315
2. Prinsip Uji Tanda Wilcoxon
Uji Tanda Wilcoxon sebagai Pengganti Uji McNemar. Dari tabel kontingensi pada uji
McNemar di atas, dapat dilihat bahwa ada perubahan tanda + ke – atau sebaliknya. Jika
yang menjadi sorotan/peratian kita adalah perubahan tandanya maka dapat dilakukan uji
tanda. Dengan asumsi bahwa proporsi yang berubah dari – ke + sama dengan yang
berubah dari + ke - maka prinsip binomial dapat diterapkan sehingga untuk N kecil, dapat
langsung dicari besarnya peluang dengan tabel untuk tes binomial di bawah ini, dengan
catatan bahwa yang harus diperhatikan bahwa x menunjukkan banyaknya individu yang
berubah dari – ke + saja atau banyaknya individu yang berubah dari + ke – saja,
sedangkan N adalah banyaknya individu yang mengalami perubahan (yang mengalami
perubahan dari + ke – ditambah dengan banyaknya individu yang mengalami perubahan
dari – ke + ). Dengan demikian, x adalah harga dalam kotak A atau D dan N adalah A +
D. Bila N besar, dapat dicari dengan distribusi z.
a. Contoh Penggunaan Prosedur Uji Tanda Wilcoxon
Dari contoh kasus pemberian obat baru terhadap pasien penderita TBC kulit pada uji
McNemar, dapat diuji dengan menggunakan uji tanda Wilcoxon, jika dengan asumsi
bahwa penderita parah yang tidak ada efek menolak terhadap obat (membaik/cocok
terhadap obat) sama proporsinya dengan penderita tidak parah yang memberikan efek
menolak terhadap obat (memburuk). Dengan demikian, x = 18 (sel atau kotak A) atau x =
7 ( sel atau kotak D) dan N = A + D = 25.
N5,0
N5,0)5,0x(z
−+=
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 293/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 292
Tabel 6.12.
Banyaknya Penderita sebelum dan sesudah Pengobatan
Berdasarkan Kaitannya dengan Respons Tubuh terhadap Obat
Sesudah
pengobatan
Respons + Respons - Jumlah
Sebelum
pengobatan
Respons - 18 (x) 5 23 (parah)
Respons + 20 7 27 (tidak parah)
Oleh karena N = 25 maka harga χ dapat dibandingkan dengan χ tabel dari Tabel 6.13.
Tabel Tes Binomial. Dalam hal ini diambil harga χ yang kecil, yakni χ = 7 yang ternyata
memiliki peluang = 0,022. Jika digunakan taraf kesalahan 5% dengan prinsip uji satu
pihak, hipotesis nihil ditolak. Dengan demikian, ada ketergantungan yang bermakna antara
perubahan yang terjadi pada penderita dan pemberian obat baru yang diberikan.
Jika tetap dibandingkan dengan harga Ztabel maka untuk taraf kesalahan 5% harga
Ztabel = + 1,96. Oleh karena harga z = 2,4 > Z0,05/2 = 1,96 maka hipotesis nihil tetap ditolak
sehingga ada ketergantungan yang sangat bermakna antara perubahan yang terjadi pada
penderita dan pemberian obat baru yang diberikan.
4,225)5,0(
)25()5,0()5,018(
N5,0
N5,0)5,0x(z =
−+=
−+=
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 294/315
Tugas
Hasil penelitian tentang metode baru untuk menangani penderita stres diterapkan
kepada 100 penderita, terdiri atas 58 penderita stres berat dan sisanya stres sedang.
Hasilnya menunjukkan bahwa dari kelompok penderita stres berat yang membaik
sebanyak 30 orang. Dari kelompok stres sedang ternyata yang membaik sebanyak 40
orang. Apakah metode yang dikenakan ada ketergantungannya dengan tingkat stres?
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 295/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 294
S u m b e r : S i e g e l , S . ( 1 9 5 6 ) . N o n p a r a m e t r i c S t a t i s t i c s f o r t h e B e h a v i o r a l S c i e n c e s . T o k y o : M C - G r a w - H i l l
K o g a k u s h a , L
t d .
T a b e l 6 . 1 3 .
B e s a r n y a P e l u a n g ( d a l a m d e c i m a l t a n p a p e
n u l i s a n 0 , ) d e n g a n x d a n N D i k e t a h u i u n t u k M e n g u j i H o p a d
a t e s
B i n o m i a l i k a P
=
= ½ d e n a n P r o b a b i l i t a s S
a t u E k o r
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 296/315
B. UJI χχχχ2 UNTUK KASUS DUA CONTOH INDEPENDEN
Kasus dua contoh dikatakan independen jika ada dua grup sampel yang dikenai dua
macam perlakuan atau secara alami berada dalam dua kondisi yang berbeda. Sebagai
contoh, seorang peneliti ingin menyelidiki apakah dua varietas dari satu spesies hewan
dapat dijinakkan dengan dua model yang berbeda.
Organisasi data untuk uji χ2 kasus dua sampel independen adalah sebagai berikut.
Tabel 6.14.Organisasi Data dalam Tabel Kontingensi untuk Uji χ2
Kasus Dua Sampel Independen
Jenis perlakuan
Perlakuan A Perlakuan B ΣΣΣΣ
Kategori objek
Kategori A A B A + B
Kategori B C D C + D
ΣΣΣΣ A + C B + D N
1. Persyaratan uji χχχχ2 kasus dua sampel independen
Persyaratan uji χ2 kasus dua sampel independent yang harus dipenuhi adalah
sebagai berikut.
a. Data nominal dan disajikan dalam bentuk frekuensi, bukan persentase.b. Total ukuran sampel (N) ≥ 40.
c. Data disusun dalam bentuk tabel kontingensi 2 × 2. Apabila ( 20 ≤ N ≤ 40), rumus
tersebut masih dapat dipakai jika frekuensi harapan ( Eij) terendah sebesar 5.
2. Perhitungan harga χχχχ2
Perhitungan harga χ2 dihitung dengan rumus sebagai berikut.
)DB()CA()DC()BA(
)2 / NCBAD(N 2
2
++++
−−=χ
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 297/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 296
3. Pengujian harga χχχχ2
Harga χ2hitung dibandingkan dengan harga χ2
tabel dengan derajat bebas atau db = 1.
4. Contoh perhitungan uji χχχχ2 kasus dua sampel independen
Dari contoh penelitian tentang pengaruh metode domestikasi terhadap dua galur
hewan uji yang masih satu spesies, dimisalkan bahwa dari galur A ada sebanyak 56 ekor
hewan uji dan dari galur B ada sebanyak 44 ekor hewan uji. Setelah diberi perlakuan
berupa metode domestikasi, ternyata dari galur A yang dapat dijinakkan setelah diberi
metode hadiah sebanyak 35 ekor sedangkan dari galur B sebanyak 11 ekor. Selebihnya
baru dapat dijinakkan setelah diberi metode hukuman. Jadi hasilnya adalah sebagai
berikut.
Tabel 6.15.
Banyaknya Hewan Uji dari Galur A dan Galur B
berdasarkan Model Domestikasi yang Diberikan
Jenis perlakuan
Modelhadiah
Modelhukuman ΣΣΣΣ
Galur
spesies hewan uji
galur A35
(A)
21
(B)
56
(A + B)
galur B11
(C)
33
(D)
44
(C + D)
ΣΣΣΣ 46
(A + C)
54
(B + D)
100
(N)
χ2 = 12,480
Oleh karena χ2hitung = 12,480 > χ2
(0,01 ; 1) = 6,63, berarti H0 ditolak. Dengan demikian,
ada ketergantungan antara macam varietas dengan metode domestikasi yang diberikan
untuk species uji hewan X. Besarnya koefisien kontingensi dapat ditentukan jika H 0
( )( )( )( )( )
( )( )( )( )( )54464456
2 / 100|11x2133x35|100
DBCADCBA
2 / N|BCAD|N22
2 −−=
++++−−
=χ
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 298/315
ditolak sehingga kasus di atas dapat ditentukan besarnya koefisien asosiasi yakni
sebesar:
Dengan demikian, ada ketergantungan antara jenis varietas untuk species uji hewan X
dengan metode domestikasinya, dengan koefisien asosiasi atau koefisien kontingensi
sebesar 0,33.
C. Uji χχχχ2 untuk menunjukkan hubungan asosiasi antara dua populasi pada studi
ekologi.
Dalam penelitian ekologi, Anda dapat mengukur derajat asosiasi antara dua spesies
dengan menggunakan uji χ2. Jika Anda mengamati N petak ataupun N stasiun pengamatan
maka Anda dapat memperoleh data berapa banyak petak/stasiun pengamatan yang selalu
dijumpai dua spesies bersama-sama, berapa banyak petak/stasiun pengamatan yang hanya
ditemukan salah satu spesies, dan banyaknya petak/stasiun pengamatan yang tidak
Tugas
Hasil penelitian tentang penggunaan dua jenis obat baru untuk menangani penderita
diabetes melitus untuk postur tubuh gemuk diterapkan kepada 100 penderita. Sebagai
pembanding diterapkan obat lama juga kepada 100 penderita. Hasilnya menunjukkan
bahwa dari kelompok penderita diabet yang diberi obat baru yang mengandung bahan
aktif A, sebanyak 83 orang terkendali kadar gula darahnya, sedangkan sisanya justru
meningkat. Dari kelompok penderita diabet yang diberi obat baru yang mengandung
bahan aktif B, sebanyak 73 orang terkendali kadar gula darahnya. Apakah
pengendalian gula darah ada ketergantungannya dengan jenis obat baru tersebut?
33,048,12100
48,12
NC
2
2
=+
=χ+
χ=
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 299/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 298
dijumpai kedua species yang bersangkutan. Data banyaknya petak/stasiun pengamatan
sehubungan dengan ada tidaknya kedua spesies yang diamati, masukkan ke dalam tabel
kontingensi. Sebagai contoh perhatikan data dalam tabel kontingensi di bawah ini !
Tabel 6.16.
Organisasi Tabel Kontingensi
untuk Menyelidiki Asosiasi antara Dua Populasi pada Studi Ekologi
Spesies A
Spesies B
Muncul
(Diketemukan)
Tak muncul
(Tidak
diketemukan)
Jumlah
Muncul
(Diketemukan)A B A + B
Tak muncul
(Tak diketemukan)C D C + D
Jumlah A + C B + D N
Jika frekuensi observasi dalam sel A dan sel D banyak, sedangkan frekuensi observasi
pada sel B dan C sedikit atau kosong sama sekali, dan uji χ2 menunjukkan hasil yang
signifikan maka spesies A dan B berasosiasi positif. Sebaliknya, jika frekuensi observasi
dalam sel A dan sel D banyak, sedangkan frekuensi observasi pada sel B dan C sedikit
atau kosong sama sekali, dan uji χ2 menunjukkan hasil yang tidak signifikan maka spesies
A dan B berasosiasi negatif.
Misal dari 40 petak yang dibuat untuk dalam pengamatan spesies tumbuhan bawah di
lantai hutan diperoleh kenyataan sebagai berikut.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 300/315
Tabel 6.17.
Banyaknya Petak Pengamatan berdasarkan PemunculanSpesies A dan Spesies B
Spesies A
Spesies B
Muncul
(Ditemukan)
Tak muncul
(Tidak
ditemukan)
Jumlah
Muncul
(Ditemukan)17 5 22
Tak muncul
(Tak ditemukan)4 14 18
Jumlah 21 19 40
χ2
= 8,34
Karena χ2hitung = 8,34 > χ2
(0,01;1) = 6,63, berarti H0 ditolak. Dengan demikian ada
asosiasi positif yang sangat signifikan antara spesies A dan spesies B di lantai hutan yang
kita amati.
Besarnya koefisien asosiasi antara spesies A dan spesies B tersebut sebesar:
( )
)19()25()18()22(
)2 / 40|4x514x17(|40
)DB()CA()DC()BA(
2 / N|BCAD|N22
2 −−=
++++−−
=χ
42,034,840
34,8
NC
2
2
=+
=χ+
χ=
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 301/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 300
D. UJI χχχχ2UNTUK KASUS K SAMPEL BERHUBUNGAN ( RELATED)
Kasus k sampel dapat Anda nyatakan berpasangan/ berhubungan (related) apabila
suatu grup/kelompok sampel yang Anda miliki, Anda beri perlakuan berulang sehingga
Anda peroleh data sampel yang bersangkutan saat perlakuan pertama, saat perlakuan
kedua, dan seterusnya sampai data saat perlakuan yang ke – t. Jika penelitian tersebut
bukan merupakan penelitian eksperimen maka k sampel yang berhubungan (related) akan
Anda peroleh jika Anda menyelidiki suatu populasi yang mengalami perubahan kondisi
yang berulang-ulang. Dalam hal ini Anda harus memiliki data awal sebelum kondisi
berubah, kemudian data sesudah terjadi perubahan kondisi yang pertama, kemudian data
setelah terjadi perubahan kondisi yang kedua, dan seterusnya sampai data saat kondisi
telah berubah ke kondisi ke-k.
Seperti telah dikemukakan di muka, bahwa persyaratan uji χ2 baru dapat dilakukan
jika datanya merupakan data cacah maka uji χ2 untuk kasus k sampel yang berhubungan
(related) juga berlaku hal yang demikian. Dalam hal ini Anda hanya akan mempelajari uji
χ2 untuk k sampel yang berhubungan dari Chochran dan disebut uji Q Chochran.
1. Prosedur perhitungan uji Q Chochran
a. Susunlah data secara dikhotomik, jadi setiap data dinyatakan 1 atau 0, misal 1
untuk yang berhasil/positif dan 0 untuk yang gagal/negatif.
Tugas
Hasil penelitian menunjukkan bahwa dari 100 petak sampel yang dibuat pada suatu
area bekas tanaman albazia, pada 25 petak ditemukan ilalang juga rumput teki. Pada 45
petak hanya ditemukan ilalang dan pada 18 petak hanya ditemukan rumput teki. Pada
petak sisanya kedua tumbuhan itu tidak ditemukan. Apakah ada asosiasi antara ilalang
dan rumput teki pada areal tersebut?
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 302/315
b. Susunlah data tersebut dalam tabel kontingensi k X N, dengan catatan bahwa k
merupakan kolom yang menunjukkan banyaknya perlakuan atau kondisi,
sedangkan N merupakan barisnya dan menunjukkan ukuran atau banyaknya
sampel.
c. Harga Q Cochran dapat Anda peroleh dengan rumus:
Keterangan :
G j = jumlah skor kolom ke jLi = jumlah skor baris ke i
d. Pengujian harga Q:
Harga Q yang Anda peroleh bandingkan dengan harga χ2tabel dengan derajat bebas
atau db = k-1. Jika Q > χ2(α;k –1) maka hipotesis nihil ditolak, dan menerima
hipotesis alternatif yang menyatakan bahwa tanpa memperhatikan distribusi
populasinya, ada perubahan respons yang signifikan sebagai akibat perlakuan yang
diberikan atau akibat perubahan kondisi yang terjadi.
e. Contoh perhitungan uji Q Chochran
Misalkan, Anda ingin melihat bagaimana reaksi hewan uji terhadap beberapa jenis
rangsangan. Seandainya ada N hewan uji, mula-mula diberi rangsangan sentuhan,
bila bereaksi positif (mendekat) diberi skor 1, jika diam atau menjauh
dikategorikan bereaksi negatif dan diberi skor 0. Kemudian, diulangi lagi dengan
diberikan rangsang panas, bila bereaksi positif (mendekat) juga diberi skor 1, jika
diam atau menjauh dikategorikan bereaksi negatif dan diberi skor 0. Misalnya, dari
18 hewan uji diperoleh data sebagai berikut.
21i
22
LLk
})Gj(Gjk {)1k (Q
Σ−ΣΣ−Σ−
=
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 303/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 302
Tabel 6.18.
Respons Hewan Uji terhadap Tiga Jenis Rangsang
Ulangan Rangsangsentuhan
Rangsangpanas
Rangsangdingin
Li Li2
1. 0 0 0 0 0
2. 1 1 0 2 4
3. 0 1 0 1 1
4. 0 0 0 0 0
5. 1 0 0 1 1
6. 1 1 0 2 4
7. 1 1 0 2 4
8. 0 1 0 1 1
9. 1 0 0 1 1
10. 0 0 0 0 0
11. 1 1 1 3 9
12. 1 1 1 3 9
13. 1 1 0 2 4
14. 1 1 0 2 4
15. 1 1 0 2 4
16. 1 1 1 3 9
17. 1 1 0 2 4
18. 1 1 0 2 4
Σ 13
(G1)
13
(G2)
3
(G3)
29∑
iL
63∑
2
iL
Perhitungan harga Q :
∑ 2Gj = 132 + 13
2+ 3
2 = 347
( )2Gj∑ = (13 + 13 + 3)
2 = 841
2
ii
2 j
2 j
LLk
})G(Gk {)1k (Q
Σ−Σ
Σ−Σ−=
667,1624
400
63)29(3
}841)347()3({)13(Q ==
−−−
=
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 304/315
2. Pengujian harga Q
Bila digunakan taraf kesalahan 1%, harga χ2tabel pada taraf kesalahan 1% dan derajat
bebas atau db = (3-1) = 2 adalah 9,21. Dengan demikian, Q = 16,667 > χ2
(0.01 ; 2) =9,21 sehingga hipotesis nihil yang menyatakan tidak ada perbedaan respons akibat
penggantian rangsang yang diberikan berupa rangsang sentuhan, rangsang panas dan
rangsang dingin dari hewan uji ditolak. Dengan kata lain, tanpa memperhatikan
distribusi populasinya, hewan-hewan uji memberikan perubahan respons yang sangat
signifikan jika rangsang yang diberikan diganti.
Tugas
Hasil penelitian terhadap tindakan joki untuk memacu agar kuda berlari semakin
kencang menunjukkan hasil sebagai berikut.
Ulangan Dilecuk
kepalanya
Dilecut
pantatnya
Dipukul
pantatnya
Ditedang
perutnya
Dihardik
1 1 1 1 1 1
2 1 1 0 0 13 1 1 1 1 0
4 0 1 1 0 1
5 0 0 0 0 1
6 1 0 0 0 1
7 0 0 1 1 1
8 1 0 1 1 1
9 0 1 1 1 0
10 0 0 0 1 0
11 0 0 1 1 0
12 1 1 0 0 1
13 0 0 1 0 1
14 0 0 1 0 1
15 0 1 0 0 1
Catatan: kode 1: kuda melaju semakin cepat
Kode 0: kuda lajunya tetap saja atau semakin melambat
Apakah lari kuda tergantung kepada macam tindakan yang dilakukan joki?
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 305/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 304
E. UJI χχχχ2 UNTUK KASUS K SAMPEL INDEPENDEN
Misal, dalam kasus k sampel independen, Anda memiliki k sampel yang berbeda yang
masing-masing Anda beri perlakuan berbeda atau secara alami tiap sampel dari k sampel
tersebut berada dalam kondisi yang berbeda. Dalam hal demikian maka tabel kontingensi
yang Anda buat merupakan tabel kontingensi k × b, yakni terdiri dari k kolom dan b baris.
Dalam hal ini, biasanya k untuk variabel bebas dan b untuk variabel tak bebas.
Misal suatu penelitian ingin mengetahui seberapa jauh ketergantungan jenis epifit
anggrek terhadap jenis pohon inang yang ditempatinya. Dalam hal ini epifit anggrek yang
diamati meliputi anggrek bulan, anggrek merpati dan anggrek lainnya. Adapun pohon
inang yang diamati adalah pohon dominan yang berada di dalam hutan tempat pengamatan
yang meliputi pohon mahagoni, sono dan kesambi. Adapun hasilnya adalah sebagai
berikut.
Tabel 6.19.
Banyaknya Anggrek Berdasarkan Pohon Inang yang Ditempati
Jenis pohon
inang
Jenis anggrek
Mahagoni Sono Kosambi ΣΣΣΣ
Merpati 20 (011) 50 (012) 50 (013) 120 (ΣB1)
Bulan 20 (021) 30 (022) 10 (023) 60 (ΣB2)
Lainnya 60 (031) 20 (032) 20 (033) 100 (ΣB3)
Σ 100 (ΣK1)100
(ΣK2)80 (ΣK3) 280
a. Menghitung frekuensi harapan (E)
Dari frekuensi data pengamatan (observasi = θ) tersebut kemudian dihitung frekuensi
harapan (E) tiap sel dengan cara sebagai berikut.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 306/315
Dengan prosedur yang sama Anda dapat memperoleh frekuensi harapan untuk sel-sel
lainnya sehingga untuk sel 3.3 akan diperoleh harga E33 sebesar:
Hasil akhir perhitungan frekuensi harapan tiap sel adalah sebagai berikut.
Tabel 6.20.
Banyaknya Anggrek berdasarkan Pohon Inang yang Ditempati beserta Frekuensi
Harapannya
Jenis pohon
inang
Jenis anggrek
Mahagoni Sono Kosambi ΣΣΣΣ
Merpati(011)
42,9 (E11)
(012)
42,9 (E12)
(013)
34,3 (E13)
120
(ΣΣΣΣB1)
Bulan(021)
21,4 (E21)
(022)
21,4 (E22)
(023)
17,2 (E23)
60
(ΣΣΣΣB2)
Lainnya(031)
35,7 (E31)
(032)
35,7 (E32)
(033)
28,6 (E33)
100
(ΣΣΣΣB3)
ΣΣΣΣ 100 (ΣK1) 100 (ΣK2) 80 (ΣK3) 280
N
)B()K(E
i j
ij
ΣΣ=
9,42280
)120()100(N
)B()K(E 1111 ==ΣΣ=
9,42280
)120()100(
N
)B()K(E 12
12 ==ΣΣ
=
3,34280
)120()80(
N
)B()K(E 13
13 ==ΣΣ
=
3 333
( ) ( ) (80) (100)28,6
280
K B E
N
Σ Σ= = =
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 307/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 306
b. Perhitungan harga χχχχ2 hitung
χ2 = 53,1
c. Menguji harga
χχχχ
2
hitung
Harga χ2hitung tersebut dibandingkan dengan χ2
tabel dengan taraf kesalahan yang
ditetapkan dan dengan derajat bebas atau db = (k-1) (b-1). Karena ada 3 kolom dan 3
baris maka db = (3-1) (3-1) = 4. Pada taraf kesalahan 1% db = 4, χ2tabel = 13,3. Dengan
demikian, χ2 hitung = 53,1 > χ2
(0,01;4) = 13,3 sehingga hipotesis nihil ditolak. Jadi ada
ketergantungan yang sangat bermakna antara keberadaan ketiga jenis anggrek tersebut
dengan jenis pohon inangnya sebagai tempat hidupnya.
d. Mencari derajat hubungan dalam koefisien asosiasi atau koefisien kontingensi (C)
Dengan demikian besarnya derajat hubungan atau derajat ketergantungan antara
keberadaan ketiga jenis anggrek dengan jenis pohon inangnya sebesar 0,40.
Syarat untuk uji χ2 k sampel independen yaitu jika lebih dari 20% Eij yang kurang
dari 5 atau ada Eij yang kurang dari 1, tidak dapat memakai rumus ini. Jalan keluarnya,
adalah perbesar ukuran sampelnya, berarti harus dinyatakan bahwa hasil analisis yang
diperoleh adalah dengan melanggar persyaratan yang ada.
2
2 (0 )ij ij
ij
E E
χ −= Σ
2 2 22 (20 42,9) (50 42,9) (20 28,6)
.............42,9 42,9 28,6
χ − − −
= + + +
2
2
53,10,40
280 53,11C
N
χ
χ = = =
++
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 308/315
Tugas
Hasil peneltitian tentang metode baru untuk menangani penderita stres diterapkan
kepada 150 penderita, terdiri atas 40 penderita stres sangat berat, 58 penderita stres berat
dan sisanya stres sedang. Hasilnya menunjukkan bahwa dari kelompok penderita stres
sangat berat yang membaik sebanyak 12 orang, dari kelompok stres berat yang membaik
sebanyak 36 orang. Dari kelompok stres sedang ternyata yang membaik sebanyak 43
orang. Apakah metode yang dikenakan ada ketergantungannya dengan tingkat stres?
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 309/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 308
Daftar Pustaka
Blalock, H.M. (1972). Social Statistics. 2-nd ed. New York: McGraw-Hill Book
Company.
Bruning, J.L. and Kintz, B.L. (1987). Computational Handbook of Statistics. 3-rd ed.
Glenview: Scott, Foresman and Company.
Caulcutt, R. (1983). Statistics in Research and Development . London: Chapman and Hall.
Daniel, W.W. (198) Statistik Nooparameterik Terapan. Alih bahasa oleh Tri Kantjono,
W.A. Jakarta: Gramedia.
Dreper, N.R. and Smith, H. (1981). Applied Regression Analysis. 2-nd ed. New York:
John Wiley & Sons.
Fisher, R.A. and Yates, F. (1974). Statistical Tabels for Biological, Agricultural, and
Medical Research. New York: Hafner.
Gaspersz, V. (1992). Teknik Analisis dalam Penelitian Percobaan 1 dan 2. Bandung:
Tarsito.
Gomez, K.A. and Gomez, A.A. (1984). Statistical Procedures for Agricultural Research.
2-nd ed. New York: John Wiley & Sons.
Gourevitch, V. (1966). Statistical Methods: a Problem-Solving Approach. 2-nd ed.Boston: Allyn and Bacon.
Hogg, R.V. & Tanis, E.A. (2001). Probability and Statistical Inference. New Jersey:
Prentice-Hall, Inc.
Janke, S.J. & Tinsley. (2007). Introduction to Linear Models and Statistical Inference.
New York: A John Wiley & ons, Inc., Publication.
John, P.W.H. (1971). Statistical Design and Analysis of Experiments. New York:
Macmillan.
Mendenhall, W. (1968). Introduction to Linier Models and the design of Experiments.
California: Wadsworth, Belmont.
Nasution, A.H. dan Barizi. (1980) Metode Statistika untuk Penarikan kesimpulan. Ed
keempat. Jakarta: Gramedia.
Rosner, B. (1990). Fundamentals of Biostatistics. 3-rd ed. Bostos: PWS-Kent Publishing
Company.
Siegel, S. (1956). Nonparameteric Statistics for the Beavioral Sciences. Tokyo: Mc-Graw-
Hill Kogakusha, Ltd.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 310/315
Sokal, RR. and Rohlf. (1969). Biometry: the Principles and Practice of Statistics in
Biological Approach. 2-nd ed. New York: Mc-Graw-Hill Book Company.
Steel, R.G.D. and Torrie, J.H. (1980). Principles and Procedures of Statistics: a
Biometrical Approach. 2-nd ed. New York: Mc-Graw-Hill Book Company.
Sudjana. (1966). Metode Statistika. Edisi keempat. Bandung: Tarsito.
Sudjana. (1982). Disain dan Analisis Eksperimen. Bandung: Tarsito.
Yamane, T. (1973). Statistics: an Introductory Analysis. 3-rd ed. Tokyo: Harper
International Edition.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 311/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 310
GLOSARIUM
Daftar baris kolom: sajiaan data dengan cara meletakkan variabel yang diteliti menurutbaris dan datanya diletakkan menurut kolom atau sebaliknya.
Daftar kontingensi: sajian data dari 2 variabel beserta kategorinya menurut baris dan
kolom, variabel yang satu diletakkan pada baris dan yang satunya diletakkan pada kolom.
Data tak berpasangan: data hasil pengamatan yang diperoleh dari unit sampel/unit
eksperimen yang berbeda
Data tak berpasangan: data hasil pengamatan yang diperoleh dari unit sampel/unit
eksperimen yang berbeda
Data yang berpasangan: data hasil pengamatan yang diperoleh dari setiap unit
sampel/unit eksperimen yang diamati berulang atau data yang diperoleh dari dua unit
sampel/unit eksperimen yang memiliki peringkat yang sama
Desil: sembilan buah harga/nilai yang membagi data yang telah diurutkan besarnya,
menjadi sepuluh kelompok data dengan anggota yang sama banyaknya.
Distribusi χχχχ2 (baca kai kuadrat atau chi square): distribusi normal dengan rata-rata µ
dan simpangan baku σ kemudian setiap nilai pengamatannya diubah ke nilai baku
dan harga nilai baku tersebut dikuadratkan
Distribusi F: rasio dua buah variabel kontinyu yang berdistribusi normal dengan rata-rata
µ dan simpangan baku σ yang setiap nilai pengamatannya telah diubah ke nilai
baku
Distribusi frekuensi: sajian data berupa banyaknya pemunculan fenomena/kejadian dari
suatu variabel melalui kegiatan pencacahan/penghitungan (counting).
Distribusi normal atau distribusi Gauss: distribusi peluang yang memiliki nilai rata-rata
sebesar µ dan simpangan baku sebesar σ
Distribusi normal baku atau distribusi z: distribusi peluang yang memiliki nilai rata-ratasama dengan nol dan simpangan baku sama dengan satu
Distribusi peluang: titik-titik peluang kejadian yang sambung-menyambung membentuk
garis kurve, dan luas dibawah kurve sama dengan satu unit persegi atau 100%
Distribusi t-Student atau disingkat distribusi t: merupakan distribusi normal dengan titik
tengah sama dengan nol dan aksis (sumbu datar) X menunjukkan harga t sebesar - ∞
< t < + ∞
Eksperimen eksploratif (explorative experiment): suatu prosedur eksperimen yang tidak
memiliki rumusan hipotesis sebelum eksperimen dilakukan
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 312/315
Eksperimen yang sesungguhnya (true experiment): suatu prosedur eksperimen yang
sudah memiliki rumusan hipotesis sebelum eksperimen dilakukan
Estimasi parameter populasi: prosedur pendugaan nilai parameter populasi berdasarkan
data statistik sampel
Hipotesis nihil atau hipotesis nol ( H 0 atau H O): hipotesis yang diuji berdasarkan pada
data statistik sampel representatif yang merupakan rumusan jawaban yang tidak akan
terbukti benar
Hipotesis statistik: jawaban permasalahan penelitian berdasarkan rumusan statistik untuk
diuji menggunakan pengujian secara statistika
Hipotesis tandingan atau hipotesis alternatif ( H 1 atau H A): hipotesis yang diuji
berdasarkan pada data statistik sampel representatif yang merupakan rumusan
jawaban yang akan terbukti benar
Hipotesis: jawaban permasalahan penelitian secara teoretik
Koeffisien varians (coeffisien of variation) atau koefisien variabilitas (coeffisien of
variability): simpangan baku dibagi dengan rata-ratanya dikali 100%.
Korelasi: tingkat kecenderungan tingkat hubungan antara dua atau lebih variabel
Kuartil: tiga buah harga/nilai yang membagi data yang telah diurutkan besarnya menjadi
4 kelompok data dengan anggota yang sama banyaknya.
Kurve dua ekor: kurve yang luas area di kedua ekornya dinyatakan besarnya.
Kurve satu ekor: kurve yang luas area di salah satu ekornya dinyatakan besarnya.
Median: statu harga/nilai yang membagi data yang telah diurutkan besarnya (dari yang
terbesar sampai yang terkecil atau sebaliknya), menjadi dua kelompok data, yakni data
kelompok atas dan data kelompok bawah dengan anggota yang sama banyaknya.
Modus: data yang memiliki frekuensi pemunculan terbanyak.
Perbedaan yang bermakna/signifikan: perbedaan yang sungguh-sungguh terjadi pada
tingkat kepercayaan tertentu atau dapat pula pada tingkat kesalahan tertentu
Persentil: 99 buah harga/nilai yang membagi data yang telah diurutkan besarnya.
Rata-rata harmonis (harmonic mean): rata-rata yang diperoleh dengan cara mencari
kebalikan atau invers dari datanya.
Rata-rata hitung (arithmetic mean) atau biasa disingkat rata-rata: rata-rata yang
diperoleh dengan membagi jumlah seluruh hasil pengamatan/pengukuran dengan
banyaknya pengamatan
Rata-rata ukur (geometric mean): rata-rata nilai/harga pengamatan yang dihitung atasdasar akar banyaknya nilai/harga pengamatan dari hasil perkalian seluruh data.
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 313/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 312
Regresi: tingkat pengaruh satu atau lebih variabel bebas terhadapvariabel tergayutnya
Rentang atau kisaran (range): selisih antara harga/nilai pengamatan terkecil dengan
harga/nilai pengamatan terbesar dari suatu data.
Simpangan atau deviasi: jumlah dari harga mutlak selisih antara setiap data dengan rata-
ratanya.
Simpangan baku atau deviasi standar (standard deviation): ukuran yang menunjukkan
standar penyimpangan dari rata-ratanya.
Simpangan baku atau deviasi standar (standard deviation): ukuran yang menunjukkan
standar penyimpangan dari rata-ratanya.
Simpangan baku rata-rata atau galat baku (standard error): simpangan baku dibagi
dengan akar banyaknya data.
Simpangan rata-rata atau deviasi rata-rata: simpangan atau deviasi dibagi dengan
banyaknya data (N untuk populasi atau n untuk sampel).
Statistik nonparameterik: prosedur pengujian/analisis dengan membandingkan data
statistik sampel dengan parameter populasi yang tidak diketahui/diasumsikan
distribusinya
Statistik paramaterik: prosedur pengujian/analisis dengan membandingkan data statistik
sampel dengan parameter populasi yang diketahui/diasumsikan berdistribusi normal
Statistika induktif : suatu prosedur analisis/pengujian statistik untuk menetapkan
parameter sebagai nilai yang bersifat umum yang berlaku pada tingkat populasi
berdasarkan data statistik sampel yang bersifat khusus sehingga berlaku dalil
penarikan kesimpulan dari keadaan yang khusus untuk diberlakukan pada tingkat
yang lebih umum.
Statistika inferensial: suatu prosedur analisis/pengujian statistik untuk menetapkan
parameter populasi berdasarkan data statistik dengan tingkat kesalahan tertentu
yang ditetapkan
Statistika inferensial: suatu prosedur analisis/pengujian statistik untuk menetapkan
parameter populasi berdasarkan data statistik dengan tingkat kesalahan tertentu
yang ditetapkan
Tabel distribusi frekuensi numerik: sajian data dalam bentuk menurut kelas-kelasnya
(atau kelas-kelas intervalnya).
Tabel distribusi peluang: tabel yang menunjukkan perihal peluang-peluang yang
mungkin timbul dari berbagai kemungkinan kejadian yang terjadi dalam peristiwa
disebut
Uji beda nyata/signifikan terkecil (least significant differences atau LSD): termasuk uji
pembandingan berencana dengan tujuan peneliti ingin membandingkan antar rata-rata
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 314/315
di antara k rata-rata data sampel sebagaimana yang dituangkan dalam hipotesis
penelitian sesuai dengan landasan teoretik
Uji Dunn: termasuk salah satu jenis uji lanjut nonparametrik yang cocok digunakan
sesudah uji Kruskal-Wallis dengan cara melakukan pembandingan berganda atasrata-rata peringkat skor tiap populasi dengan menggunakan nilai kritis sebagai
pembanding untuk tiap pasangan rata-rata peringkat skor
Uji Dunnett: termasuk uji pembandingan tak berencana dengan tujuan peneliti ingin
membandingkan akibat level-level atau taraf perlakuan terhadap kontrolnya
Uji hipotesis: tindakan untuk membuktikan secara empirik perihal kebenaran jawaban
secara teoretik
Uji homogenitas varians/ragam: tindakan untuk membuktikan secara empirik perihal
kehomogenan varians/ragam berdasarkan data statistik sampel
Uji korelasi: uji untuk menyelidiki tingkat kecenderungan tingkat hubungan antara dua
atau lebih variabel
Uji normalitas: tindakan untuk membuktikan secara empirik perihal kenormalan
distribusi populasi menggunakan data statisti sampel
Uji pangkat bertanda Wilcoxon: salah satu uji yang digunakan untuk pembandingan dua
nilai rata-rata secara nonparameterik baik untuk data berpasangan
Uji regresi: uji untuk menyelidiki tingkat pengaruh satu atau lebih variabel bebas
terhadapvariabel tergayutnya
Uji terhadap parameter populasi: uji untuk menyelidiki apakah suatu parameter
populasi sudah berubah dari kondisi sebelumnya
Uji U Mann-Whitney: suatu prosedur pengujian yang digunakan untuk pembandingan
dua nilai rata-rata secara nonparameterik untuk data yang berpasangan
Uji varians/ragam banyak jalur pola faktorial acak kelompok: tindakan untuk
membuktikan secara empirik perihal ada tidaknya ketidaksamaan dalam k buah rata-
rata yang ditimbulkan sebagai efek kombinasi perlakuan berdasarkan data statistik
sampel yang diperoleh dari eksperimen faktorial pola acak kelompok
Uji varians/ragam banyak jalur pola faktorial acak lengkap: tindakan untuk
membuktikan secara empirik perihal ada tidaknya ketidaksamaan dalam k buah rata-
rata yang ditimbulkan sebagai efek kombinasi perlakuan berdasarkan data statistik
sampel yang diperoleh dari eksperimen faktorial pola acak lengkap
Uji varians/ragam berjenjang Friedmann: tindakan untuk membuktikan secara empirik
perihal ada tidaknya ketidaksamaan dalam k buah rata-rata yang ditimbulkan sebagai
efek perlakuan atau faktor alami berdasarkan k buah rata-rata data statistik sampelyang berpasangan
5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 315/315
Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 314
Uji varians/ragam berjenjang Kruskal-Wallis: tindakan untuk membuktikan secara
empirik perihal ada tidaknya ketidaksamaan dalam k buah rata-rata yang ditimbulkan
sebagai efek perlakuan atau faktor alami berdasarkan k buah rata-rata data statistik
sampel yang tidak berpasangan
Uji varians/ragam dua jalur: tindakan untuk membuktikan secara empirik perihal ada
tidaknya ketidaksamaan dalam k buah rata-rata yang ditimbulkan sebagai efek
perlakuan secara artifisial atau interfensi secara alamiah berdasarkan k buah rata-rata
data statistik sampel yang berpasangan atau ada efek blok
Uji varians/ragam satu jalur: tindakan untuk membuktikan secara empirik perihal ada
tidaknya ketidaksamaan dalam k buah rata-rata yang ditimbulkan sebagai efek
perlakuan secara artifisial atau interfensi secara alamiah berdasarkan k rata-rata data
statistik sampel yang tidak berpasangan
Uji wilayah berganda Duncan: termasuk uji pembandingan tidakberencana dengantujuan peneliti ingin membandingkan seluruh rata-rata dalam penelitiannya berdasar k
rata-rata data sampel
Varians atau ragam (variance): harga kuadrat dari simpangan baku.