FUNCIONES ELEMENTOS Y CARACTERISTICAS DE LAS FUNCIONES

Función lineal y función afín.

Colegio San Carlos de QuilicuraMatemática/Cuarto MedioLCG/CSV/2020

¿QUÉ SON LAS FUNCIONES?FUNCIONES:

Las funciones son expresiones que se pueden representarse de distintas formas, como por ejemplo :

u una idea o situación cotidiana expresada de forma literal.

u un diagrama sagital o diagrama de Venn.

u una expresión algebraica, ej : F (x) = 3x - 2

u un par ordenado (x,y) en una tabla de valores.(tabulación de datos)

u una representación gráfica en el plano cartesiano.

u Una función es la relación que existe entre dos variables, relacionadas a través de una expresión matemática. Podemos asemejarla a una fábrica de números, de tal manera que ingresamos materia prima (números) y obtenemos como producto otros números.

u Una función se denota con el término f(x) y se lee función de x.

u Para que una relación sea una función debe cumplirse que: Para cada valor de “ x” debe existir un único valor de “ y ” , de lo contrario no es una función.

u Cada función posee un dominio y un recorrido.

u El dominio de cada función se escribe dom (f) y corresponde a los valores que toma “x” (variable independiente) en la función. También se le conocen con el nombre de preimagenes.

u El recorrido o rango de una función se escribe rec (f) y corresponde a los valores que toma “y” o “ f(x) ” (variable dependiente) en la función. También se le conocen con el nombre de imágenes.

Existen muchas funciones, por ejemplo:

u Función lineal.

u Función afín.

u Función cuadrática

u Función raíz cuadrada

u Función logarítmica

u Función exponencial

u Función potencia.

u En esta instancia veremos las características de las funciones más simples: la función lineal y la función afín.

FUNCION LINEAL u Tiene la forma algebraica f(x) = mx , donde m es cualquier valor real distinto de cero.

u Su representación gráfica es una recta que pasa por el origen de coordenadas en un plano cartesiano.

Ø El dominio de una función lineal son todos los números reales, es decir, 𝑑𝑜𝑚 (𝑓) = IR , ya que la función se cumple para todos los valores de x desde ├]−∞. +∞┤[ y el recorrido la función son todos los reales, ya que se cumple para todos los valores de y, es decir, rec (f) = IR .

Ø La recta que representa a la función lineal f(x) = mx, crece en el sentido positivo del eje x

si m > 0 y decrece si m < 0.

Ø La pendiente “m” de la función corresponde a la inclinación que tiene la recta, y está dada por la

expresión:𝑚 = ∆'∆)

= '*+',)*+),

Ø

Ø Función lineal con Función lineal con

pendiente POSITIVA pendiente NEGATIVA

Por ejemplo: Determina la función h representada en el siguiente diagrama sagital. Además, escribe su dominio y su recorrido. Exprésela como tabla de valores y como par ordenado. Finalmente grafíquela.

En el diagrama se une cada pre imagen (valores de x) con su imagen (valores de y) a través de una flecha.Si expresamos la función lineal ,como pares ordenados, queda: ℎ = −2,4 , −1,2 , 0,0 , (3, −6)Y su representación grafica sería: En esta función lineal h(x) = -2 x, la rectaPasará por el origen de coordenadas yla pendiente m =-2, entonces tendrá sentido decreciente.

X Y = h(x) =-2x X Y

-2 −2 8 −2 = −4 -2 -4

-1 −2 8 −1 = 2 -1 2

0 −2 8 0 = 0 0 0

3 −2 8 3 = −6 3 -6

Función afín :u Esta función tiene la forma f(x) = mx + n , siendo m la pendiente de la recta y n es el coeficiente de

posición también llamado intersecto con el eje y.

u La representación gráfica de esta función es una recta que no pasa por el origen de coordenadas sino que intersecta el eje y en el punto (0,n) .

u El dominio de una función afín son todos los números reales, es decir, 𝑑𝑜𝑚 (𝑓) = IR , ya que la función se cumple para todos los valores de x desde ├]−∞. +∞┤[ y el recorrido la función son todos los reales, ya que se cumple para todos los valores de y, es decir, rec (f) = IR .

u Ejemplos de graficas de funciones afín:

con m > 0 y n > 0 con m < 0 y n > 0 con m > 0 y n < 0 con m < 0 y n < 0

Pendiente y coeficiente de posición

Ejercicios resueltos de pendiente de una recta de una función afín.

Ejemplos de coeficiente de posición de una función lineal y una función afín.

Valorizar o evaluar una función :

Grafica de una recta a partir de dos puntos.Para poder graficar una función lineal o afín, se requiere construir una tabla de valores con al menos dos puntos de coordenadas , los puntos mas relevantes son cuando x =0 y cuando f(x) =0 .

Cuando x= 0 es el punto en el cual La recta corta al eje de las ordenadas (eje y).Cuando y = f (x) = 0 es el punto en el cual la recta corta al eje de abscisas (eje x).

Ejemplo : grafica la función afín f(x) = -2x + 4. Determinemos los dos puntos mas relevantes de la función afín.A) cuando x = 0 𝒇 𝟎 = −𝟐 8 𝟎 + 𝟒

𝒇 𝟎 = 𝟎 + 𝟒𝒇 𝟎 = 𝟒

el primer punto encontrado corresponde al par ordenado (0,4) . Ahora busquemos el segundo el segundo punto…B) cuando f(x) = 0 , 𝒇 𝒙 = −𝟐𝒙 + 𝟒 igualamos la función a cero , es decir:

𝟎 = −𝟐𝒙 + 𝟒 despejando x , queda:𝟐𝒙 = 𝟒𝒙 = 𝟒

𝟐 , 𝒙 = 𝟐el segundo punto encontrado corresponde al par ordenado (2,0).

Ahora realizamos una tabla con estos datos y los ubicamos en un plano cartesiano y trazamos la recta.

u Hemos llegado al fin de los más importante referido a la función lineal y afín .

u Espero que te sirva esta síntesis teórica y te ayude para desarrollar los desafíos relacionados a este contenido.

u Cuídate mucho !!!