FRECUENCIA EN ESTADÍSTICA

La frecuencia es la cantidad de veces que se repite un suceso en un rango de un espacio muestra dado.

Por ejemplo, una profesora en su informe anual, señalará que para el curso de 35 alumnos, la frecuencia de notas es la siguiente.

Tabla 1: Ejemplo Frecuencia Estadística

De la tabla 1 se observa que: 3 alumnos obtuvieron nota bajo 4.0, y el resto tienen nota igual o superior a 4.0, resaltándose que la mayoría de los escolares están en el rango 5.0 a 5.9, y sólo uno sobresaliente con la nota 7.0.

ÍNDICE

1 Tipos de frecuencias

1.1 Frecuencia absoluta ni

1.2 Frecuencia absoluta acumulada (Ni)

1.3 Frecuencia relativa (fi)

1.4 Frecuencia relativa acumulada (Fi)

2 Gráficos de Frecuencias

TIPOS DE FRECUENCIAS

De lo expuesto hasta ahora se ha mostrado el concepto de frecuencia, sin embargo existen más de una manera de estudiar la información que nos proporciona la frecuencia estadística. Estos son los tipos de frecuencia; frecuencia absoluta, frecuencia acumulada, frecuencia relativa y frecuencia relativa acumulada.

FRECUENCIA ABSOLUTA NI

Es la frecuencia ya aplicada en la primera tabla, que corresponde al número de veces que se repite un dato dentro un rango dado, según sea definido previamente. En el caso ejemplificado, son 35 alumnos, donde cada clase o rango corresponde a una posición dentro de la tabla. De este modo se define los ni para i de 1 a 7.

FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA (NI)

Es el número de veces ni en la muestra de N, con un valor igual o menor al de la variable. La última frecuencia absoluta acumulada deberá ser igual a N.

FRECUENCIA RELATIVA (FI)

Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N), para cada valor de i en la tabla, según la fórmula: fi= ni / N

FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (FI)

Es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el número total de datos, N. Es decir, Fi = Ni / N.

Tabla 2: Ejemplo Según Tipos de Frecuencia (muestra de N = 35 escolares)

De la tabla, se puede observar que se han agregado tres columnas, estas son: Frecuencia absoluta acumulada Ni, que permite ver los totales parciales acumulados al final de cada fila, lo que determina las cantidades de alumnos que hay hasta ese rango. Luego, las columnas de Frecuencia relativa” fi“, muestra los datos en tanto por ciento de ocurrencia para cada rango. Y finalmente la Frecuencia relativa acumulada Fi,

muestra la acumulación en tanto por ciento de ocurrencia para cada rango.

GRÁFICOS DE FRECUENCIAS

Además de las tablas mostradas, los datos pueden ser mostrados de manera gráfica. Así, el siguiente gráfico de torta muestra la frecuencia absoluta de la tabla 1:

También se puede mostrar la frecuencia absoluta y la frecuencia absoluta acumulada como un gráfico de línea:

Reacciones trigonométrica

"Trigón" es el griego para triángulo, y "métrica" es el griego para medida. Las relaciones trigonométricas son medidas especiales de un triángulo rectángulo (un triángulo con un ángulo que mide 90o). Recuerde que los dos lados de un triángulo rectángulo que forman el ángulo recto son llamados los catetos, y el tercer lado (opuesto al ángulo recto) es llamada la hipotenusa.

Hay tres relaciones trigonométricas básicas: seno, coseno, y tangente. Dado un triángulo rectángulo, puede encontrar el seno (o el coseno, o la tangente) de cualquiera de los ángulos diferentes del de 90o.

Ejemplo:

Escriba las expresiones para el seno, coseno, y tangente de A.

La longitud del cateto opuesto A esa. La longitud del cateto adyacente a A es b, y la longitud de la hipotenusa es c.

El seno del ángulo está dado por la relación "opuesto entre hipotenusa". Así,

El coseno está dado por la relación "adyacente entre hipotenusa".

La tangente está dada por la relación "opuesto entre adyacente".

Generaciones de estudiantes han usado la mnemónica "SOHCAHTOA" para recordar cual relación es cual. (Seno: Opuesto entre Hipotenusa, Coseno: Adyacente entre Hipotenusa, Tangente: Opuesto entre Adyacente.)

Otras relaciones trigonométricas

Las otras relaciones trigonométricas comunes son:

Ejemplo:

Escriba las expresiones para la secante, cosecante, y cotangente de A.

La longitud del cateto opuesto A esa. La longitud del cateto adyacente a A es b, y la longitud de la hipotenusa es c.

La secante del ángulo está dada por la relación "hipotenusa entre adyacente". Así,

La cosecante está dada por la relación "hipotenusa entre opuesto".

La cotangente está dada por la relación "adyacente entre opuesto".