Juan J Morales Ruiz

CURRICULUM VITAE

DATOS PERSONALES Nombre y apellidos Juan Joseacute Morales Ruiz DNI 33816674G Fecha de nacimiento 17121953 Lugar de nacimiento Melilla Domicilio C Sostres 30 1ordm1ordf bis 08024-Barcelona Teleacutefono 932851486 Direccioacuten eleacutectronica JuanMorales-Ruizupcedu Universidad actual Universidad Politeacutecnica de Catalunya Facultad Facultad de Informaacutetica Facultad de Matemaacuteticas y Estadiacutestica Departamento Matemaacutetica Aplicada II Categoriacutea Catedraacutetico de Universidad en el aacuterea de Matemaacutetica Aplicada TIacuteTULOS ACADEacuteMICOS Licenciado en Ciencias Fiacutesicas Especialidad Fiacutesica teoacuterica Universidad de Barcelona Junio 1979 Doctor en Ciencias Matemaacuteticas Universidad de Barcelona Abril 1990 Calificacioacuten apto cum laude Director de Tesis Profesor C Simoacute Torres PUESTOS DOCENTES DESEMPENtildeADOS Desde el 1-XI-1986 hasta el 30-IX-1989 Profesor Agregado de Bachillerato Desde el 1-X-1989 hasta el 18-XI-1990 Profesor Titular Interino de Escuela Universitaria Dep de Matemaacutetica Aplicada II Universidad Politeacutecnica de Catalunya Desde el 19-XI-1990 hasta el 22-VIII-1991 Profesor Titular de Escuela Universitaria Dep de Matemaacutetica Aplicada II Universidad Politeacutecnica de Catalunya Desde el 2-V-1991 hasta el 31-VIII-2005 Profesor Titular de Universidad Dep de Matemaacutetica Aplicada II Universidad Politeacutecnica de Catalunya Desde el 1-IX-2005 hasta la actualidad

Catedraacutetico de Universidad Dep de Matemaacutetica Aplicada II Universidad Politeacutecnica de Catalunya ACTIVIDAD DOCENTE DESEMPENtildeADA Curso 1989-1990 Asignatura Aacutelgebra Diplomatura de Informaacutetica Facultad de Informaacutetica de Barcelona Universidad Politeacutecnica de Catalunya Cursos 1991-2003 Asignaturas Aacutelgebra Anaacutelisis Matemaacutetico Ingenieriacutea en Informaacutetica Facultad de Informaacutetica Universidad Politeacutecnica de Catalunya Cursos 2003-2005 Asignaturas Matemaacuteticas 1 Matemaacuteticas 2 Ingenieriacutea en Informaacutetica Facultad de Informaacutetica Universidad Politeacutecnica de Catalunya Cursos 1998-2005 Asignatura Caacutelculo 3 Licenciatura de Matemaacuteticas Facultad de Matemaacuteticas y Estadiacutestica Universidad Politeacutecnica de Catalunya Cursos 1991-2005 (tercer ciclo) Asinatura Meacutetodos Algebraicos en Sistemas Dinaacutemicos Programa de doctorado de Matemaacutetica Aplicada Universidad Politeacutecnica de Catalunya ACTIVIDAD INVESTIGADORA

Investigacioacuten realizada En 1986 empeceacute a trabajar bajo la direccioacuten del Profesor C Simoacute catedraacutetico del Departamento de Matemaacutetica Aplicada y Anaacutelisis de la Universidad de Barcelona El tema de investigacioacuten consistiacutea en el estudio de la integrabilidad analiacutetica de los sistemas dinaacutemicos Hamiltonianos complejos mediante criterios algebraicos Dos teacutecnicas se utilizaron en esta investigacioacuten las aacutelgebras de Lie de Kac-Moody y la teoriacutea de Galois diferencial Este fue el tema de mi tesis doctoral dirigida por el Profesor C Simoacute titulada Teacutecnicas algebraicas para el estudio de la integrabilidad de sistemas Hamiltonianos cuya lectura tuvo lugar en la Facultad de Matemaacuteticas de la Universidad de Barcelona el 1241990 En esta tesis es donde aparece por primera vez la aplicacioacuten de la teoriacutea de Galois diferencial al teorema de Ziglin aunque simultaacutenea e independientemente Churchill y Rod tambieacuten aplicaron la teoriacutea de Galois diferencial al teorema de Ziglin pero soacutelo para el caso de dos grados de libertad El teorema de Ziglin da una condicioacuten necesaria para la existencia de integrales primeras meromorfas en un sistema Hamiltoniano analiacutetico complejo el grupo de monodromiacutea de la ecuacioacuten en variaciones a lo largo de una solucioacuten particular tiene una estructura relativamente simple El meacutetodo ideado por Ziglin debe ser considerado como una extensioacuten de algunos resultados de no integrabilidad de Poincareacute y Liapounov de finales del siglo pasado y ha sido aplicado con eacutexito a multitud de sistemas (veacuteanse los Capiacutetulos 1 y 3 de mi monografiacutea Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems) Con la introduccioacuten de la teoriacutea de Galois diferencial se simplifica y extiende a su vez el meacutetodo de Ziglin Los resultados de la tesis sobre el teorema de Ziglin con pequentildeas modificaciones se publican en el artiacuteculo (en colaboracioacuten con C Simoacute) Picard-Vessiot Theory and Ziglins Theorem Uno de los resultados relevantes de este artiacuteculo consiste en un estudio detallado de la resolubilidad de la ecuacioacuten de Lameacute se demuestra que no hay maacutes casos de resolubilidad que los casos conocidos Este resultado se utiliza de una manera esencial en el siguiente artiacuteculo (en colaboracioacuten con C Simoacute) Non-integrability Criteria for Hamiltonians in the Case of Lameacute Normal Variational Equations En este trabajo se hace un estudio sistemaacutetico de la no integrabilidad de todas las familias de sistemas Hamiltonianos de dos grados de libertad con un plano invariante y con ecuacioacuten en variaciones normales tipo Lameacute Casos particulares son los sistemas de Heacutenon-Heiles estudiado por Ito y el retiacuteculo de Toda perioacutedico con tres partiacuteculas (estudiado ya en mi tesis) Por las mismas fechas mi intereacutes en los meacutetodos algebraicos en el estudio de la integrabilidad de sistemas Hamiltonianos mediante aacutelgebras de Kac-Moody me llevoacute a estudiar la relacioacuten entre los sistemas bihamiltonianos y la existencia de pares de Lax Este fue el tema de un artiacuteculo en colaboracioacuten con R Ramirez titulado Bihamiltonian Systems and Lax Representation publicado como un capiacutetulo de la monografiacutea especializada Hamiltonian Mechanics Integrability and Chaotic Behaviour En el periacuteodo 1101993-20121993 durante una estancia postdoctoral me integreacute en el equipo investigador del Profesor J P Ramis investigador en el Institut de Recherche Matheacutematique Avanceeacute (IRMA) Universiteacute Louis Pasteur Estrasburgo El Profesor J P Ramis es un reconocido especialista en teoriacutea de Galois diferencial y actualmente es director de la revista Annales de la Faculteacute des Sciences de Toulouse Mi trabajo durante ese periacuteodo consistioacute en aprender nuevos meacutetodos de la teoriacutea de Galois diferencial para generalizar y profundizar los resultados obtenidos hasta el momento sobre el meacutetodo de Ziglin En particular quedoacute claro que dos obstaculos impedian la generalizacioacuten de las teacutecnicas que se habiacutean utilizado hasta la fecha a) En la teoriacutea de Ziglin siempre se suponiacutea que la ecuacioacuten en variaciones era de tipo Fuchs es decir soacutelo se admitiacutean singularidades regulares con lo cual el grupo de Galois de la ecuacioacuten en variaciones se obtiene a partir del grupo de monodromiacutea como la adherencia Zariski de este b) En el teorema inicial de Ziglin no se imponiacutea la condicioacuten de involutividad de las integrales primeras del sistema Hamiltoniano con lo cual el sistema de partida es soacutelo parcialmente integrable y es bien conocido que la correcta definicioacuten de integrabilidad de un sistema Hamiltoniano es la integrabilidad Liouville (veacutease Capiacutetulo 3 de mi monografiacutea Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems)

A mi vuelta a Barcelona continueacute trabajando para resolver estos problemas y finalmente al cabo de algo maacutes de dos antildeos obtuve el resultado deseado en una forma extremadamente simple si el sistema Hamiltoniano de partida es completamente integrable necesariamente la componente de la identidad del grupo de Galois de la ecuacioacuten en variaciones ha de ser abeliana Como un corolario por la teoriacutea de Galois diferencial esta ecuacioacuten es integrable (veacutease el Capiacutetulo 2 de mi monografiacutea Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems) Esto implementaba de una manera clara mi idea heuriacutestica inicial sobre coacutemo se debiacutea formular correctamente el meacutetodo de Poincareacute-Liapounov-Ziglin si el sistema original Hamiltoniano es integrable necesariamente la ecuacioacuten linealizada a lo largo de una solucioacuten particular (es decir la ecuacioacuten en variaciones) debe ser tambieacuten integrable en el sentido de la teoriacutea de Galois diferencial A partir de mi demostracioacuten Ramis interpretoacute el resultado en teacuterminos de ortogonalidad de aacutelgebras de Poisson y eacutesta es la formulacioacuten que quedoacute plasmada en el artiacuteculo donde se desarrolla la teoriacutea fundamental Galoisian obstructions to integrability of Hamiltonian systems Este resultado se conoce actualmente como el teorema de Morales-Ramis de hecho formulamos varias versiones de este teorema De esta forma se puede considerar que se ha resuelto de una forma completa un problema que fue planteado hace maacutes de una centuria con los trabajos pioneros de Poincareacute y Liapounov A continuacioacuten paseacute a aplicar la teoriacutea a problemas importantes no acadeacutemicos y observamos que resultados que hasta la fecha se habiacutean obtenido de una forma costosa mediante caacutelculos laboriosos los podiacuteamos obtener y generalizar de una forma casi trivial sistemas con potenciales homogeacuteneos ciertos problemas de mecaacutenica celeste modelos cosmoloacutegicos homogeacuteneos anisotroacutepicos etc Dos artiacuteculos maacutes escribimos dedicados a estas aplicaciones 1 A Note on the Non-integrability of some Hamiltonian systems with a Homogeneous Potential 2 Galoisian obstructions to integrability of Hamiltonian systems II Estos tres trabajos han sido publicados en la revista Methods and Appications of Anaacutelisis Simultaacuteneamente me intereseacute por la posible conexioacuten de la teoriacutea algebraica que habiacuteamos desarrollado con los aspectos dinaacutemicos de los sistemas Hamiltonianos en estudio Un caso relativamente simple consistiacutea en estudiar desde esta perspectiva algebraica un teorema de Lerman que para un sistema Hamiltoniano de dos grados de libertad con un plano invariante y con una oacuterbita homocliacutenica en dicho plano asintoacutetica a un centro-silla daba condiciones para la existencia de oacuterbitas homocliacutenicas transversales y por tanto de dinaacutemica caoacutetica en el espacio de fases real En un trabajo en colaboracioacuten con J M Peris demostramos que la obstruccioacuten algebraica a la integrabilidad dada por la ecuacioacuten en variaciones coincide con la obstruccioacuten dinaacutemica dada por el teorema de Lerman Esto explicaba de una forma clara la razoacuten por la que existiacutean duplicidad de trabajos que demostraban indistintamente la no integrabilidad de determinados sistemas unos mediante el teorema de Ziglin y otros mediante el teorema de Lerman Creemos importante insistir aquiacute que es un trabajo pionero en donde por primera vez se conecta la teoriacutea algebraica desarrollada en mis trabajos con Ramis con la dinaacutemica caoacutetica en el espacio de fases real Este trabajo lo titulamos On a Gailoisian Approach to the Splitting of Separatrices y ha sido publicado en la revista Annales de la Faculteacute des Sciences de Toulouse En ese momento considereacute que estaacutebamos en posesioacuten de un cuerpo suficiente de resultados como para escribirlos todos conjuntamente en su orden loacutegico no en el orden histoacuterico y decidiacute escribir una monografiacutea basada en estos trabajos titulada Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems Los colegas con los que habiacutea colaborado apoyaron claramente esta iniciativa y debido a que yo era la persona que daba cohesioacuten al grupo estuvieron completamente de acuerdo en que yo escribiese el libro En esta monografiacutea ademaacutes incluiacute un uacuteltimo capiacutetulo (Capiacutetulo 8) en donde resuelvo algunos problemas nuevos y planteo nuevas conjeturas que abren nuevas liacuteneas de investigacioacuten que actualmente estaacuten en estudio algunas de estas conjeturas ya han sido demostradas (veacutease maacutes adelante investigacioacuten actual)

Presenteacute el manuscrito a la seacuteptima convocatoria del Premio Internacional Ferran Sunyer i Balaguer en diciembre de 1997 y el premio me fue concedido en abril de 1998 (veaacutense el Volumen 45 Nuacutemero 7 de la revista Notices of the American MathSoc y el nuacutemero 281 de la revista Notices of the European Math Soc se adjunta copia) Este premio es un premio de investigacioacuten otorgado a una monografiacutea que exponga los uacuteltimos desarrollos en un aacuterea de las matemaacuteticas en la que el autor tenga una contribucioacuten importante seguacuten consta en las bases de la convocatoria del premio Aparte de una dotacioacuten en metaacutelico importante dentro de las bases de la convocatoria figura la publicacioacuten de la monografiacutea en la serie Progress in Mathematics de la editorial Birkhaumluser-Verlag Esta fueacute la primera vez desde su convocatoria en 1992 que este premio ha sido concedido a un matemaacutetico espantildeol El comiteacute cientiacutefico encargado de decidir la adjudicacioacuten del premio estuvo formado por los siguientes profesores Prof Friedrich Hirzebruch (Max-Planck Institute) Prof Paul Malliavin (Universiteacute de Paris VI) Prof Joseph Oesterleacute (Universiteacute Paris VI) Prof Joan Solagrave Morales (Universitat Politegravecnica de Catalunya) Prof Alan Weinstein (University of California at Berkeley) Para maacutes detalles sobre este premio veacutease el artiacuteculo de Castellet en La Gaceta de la Real Sociedad Espantildeola de Matemaacutetica Aplicada 1 nordm 3 (1998) paacuteg 360-364 (se adjunta copia) Durante el periacuteodo de un mes del 761998 al 771998 paseacute una estancia en el Bureau de Longitudes (organismo dependiente del Observatorio de Pariacutes) como ldquoastroacutenomo adjuntordquo invitado por el equipo de investigacioacuten de A Chencineacute y J Laskar El objetivo de mi estancia era impulsar la realizacioacuten de la Tesis doctoral de E Juillard El problema fundamental con el que se encontraban era tratar de aplicar mis resultados al estudio de la no integrabilidad de ciertos problemas de N cuerpos Una de mis aportaciones fue que el estudio del grupo de Galois local de la ecuacioacuten en variaciones permitiacutea obviar en algunos casos la parte maacutes delicada de la aplicacioacuten del algoritmo de Kovacic debido a la aparicioacuten de un teacutermino logariacutetmico (veacutease el artiacuteculo de E Juillard Un reacutesultat de non-integrabiliteacute pour le potentiel en 1r 2) Esto se aplicoacute en la tesis de E Juillard al caso de un problema de 4 cuerpos sobre una recta con potencial de grado -2 con lo que se resolviacutea uno de los problemas dejados abiertos por Jacobi Esta fue la primera vez que se utilizoacute la simplificacioacuten que daba un teacutermino logariacutetmico en las aplicaciones Ademaacutes contribuiacute de una manera clara en la obtencioacuten de la ecuacioacuten en variaciones a la que era posible aplicar nuestros resultados La segunda y la tercera parte de la tesis se basan sobre mis trabajos Tambieacuten durante el mes de marzo del antildeo 2000 fui invitado por la profesora M Audin a pasar una estancia como ldquoprofesseurrdquo invitado en el Institute de Recherche Matheacutematique Avanceeacute (IRMA) de la Universiteacute Louis Pasteur de Estrasburgo para difundir mis resultados interviniendo en cuatro conferencias invitadas en diversos seminarios de dicho centro Anteriormente para preparar mi estancia se habiacutea creado un grupo de trabajo sobre ldquoel Teorema de Morales-Ramisrdquo y el objetivo de mi estancia era que los profesores que formaban este grupo estaban interesados en la aplicacioacuten de mis resultados en diversos campos por ejemplo en la dinaacutemica de las geodeacutesicas y en las ecuaciones que definen los transcendentes de Painleveacute En los uacuteltimos antildeos he finalizado diversos artiacuteculos El primero de ellos en colaboracioacuten con Peris titulado On the Dynamical meaning of the Picard-Vessiot Theory En eacutel se trata de dar una respuesta a la pregunta iquestPor queacute no podemos resolver ecuaciones diferenciales lineales no integrables La razoacuten es que -como se demuestra en dicho trabajo- la obstruccioacuten a la integrabilidad es debida a la aparicioacuten de al menos un bloque semisimple irreducible no trivial en el proceso de resolucioacuten de la ecuacioacuten diferencial y a que entonces hay dinaacutemica caoacutetica en el grupo de monodromiacutea de dicha ecuacioacuten En particular un artiacuteculo de Arnold-Krylov queda incorporado de manera natural en este esquema basaacutendos en la equivalencia entre grupos compactos maximales y grupos semisimples complejos y en diversas reformulaciones de algunos teoremas de Margulis y Tits Este trabajo puede considerarse como un paso intermedio

para demostrar mi conjetura si la ecuacioacuten en variaciones es no integrable necesariamente hay dinaacutemica caoacutetica en alguna parte del espacio de fases complejo Con lo cual hemos obtenido por primera vez una formulacioacuten dinaacutemica de la teoriacutea de Galois diferencial (Conjectures 1 2 pag 152 de mi monografiacutea Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems) Otro de mis trabajos es A Note on a connection between the Poincareacute-Arnold-Melnikov integral and the Picard-Vessiot Theory En este artiacuteculo se aborda mi conjetura de que una condicioacuten necesaria para que una perturbacioacuten de un sistema Hamiltoniano integrable sea integrable es que la ecuacioacuten en variaciones (a lo largo de una separatriz que aparece en el meacutetodo de Poincareacute-Arnold-Melnikov) respecto al paraacutemetro tenga un grupo de Galois con una componente de la identidad abeliana Este trabajo se puede considerar como un primer paso para integrar el meacutetodo respecto a condiciones iniciales (teorema de Morales-Ramis) y el meacutetodo respecto a paraacutemetros (integral de Poincareacute-Arnold-Melnikov) dentro de la misma teoriacutea La necesidad de esto se enuncioacute en mi monografiacutea Differential Galois Theory and Non-Integrability of Hamiltonian Systems pag 148 Ademaacutes he escrito varios ldquosurveysrdquo sobre los meacutetodos algebraicos para el estudio de la integrabilidad de Sistemas Hamiltonianos En colaboracioacuten con C Simoacute y S Simoacuten he escrito el artiacuteculo Algebraic Proof of the Non-integrability of Hillrsquos Problem Aquiacute damos la primera demostracioacuten rigurosa de la no-integrabilidad del problema claacutesico de Hill La demostracioacuten estaacute basada sobre uno de mis teoremas de no-integrabilidad con Ramis Este trabajo ha sido publicado en la revista Ergodic Theory and Dynamical Systems Por parte de uno de los editores del Bulletin of the AMS recibiacute el encargo de escribir un ldquoreviewrdquo para dicha revista sobre la extensa monografiacutea de M Singer M van der Put Galois Theory of Linear Differential Equations Springer 2003 Un artiacuteculo reciente es A remark about the Painleveacute transcendents Aunque estaacute escrito para un ldquoproceedingrdquo de un congreso lo considero como un artiacuteculo pues contiene contribuciones originales En eacutel demuestro la no integrabilidad de algunas subfamilias discretas de la familia de transcendentes Painleveacute II Mi artiacuteculo maacutes reciente es Integrability of Hamiltonian Systems and Differential Galois Groups of Higher Variational Equations (en colaboracioacuten con J P Ramis y C Simoacute) Aquiacute se demuestra mi conjetura que generaliza el teorema principal de Morales-Ramis al caso en que se consideren ecuaciones en variaciones de orden superior (veacutease pag 156 Conjecture 3 de mi monografiacutea Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems) Creemos conveniente insistir aquiacute que mis resultados con Ramis son los maacutes relevantes que se han obtenido hasta la fecha en el campo de investigacioacuten de meacutetodos analiacuteticos para obtener criterios de no integrabilidad de sistemas Hamiltonianos y que a pesar de ser relativamente recientes estaacuten ya siendo aplicados por un nuacutemero creciente de investigadores en todo el mundo Dichos trabajos no son simplemente una serie de artiacuteculos independientes entre siacute sino que forman el germen de una teoriacutea nueva se estaacute desarrollando Como una muestra de su relevancia a nivel internacional a continuacioacuten pasamos a enumerar la lista de algunos de los trabajos que se apoyan-o que tratan-sobre mis resultados con Ramis incluyendo los anteriores de E Juillard (esta lista no pretende ser exhaustiva) A Almeida A Loacutepez-Castillo T Stuchi Non-integrability proof of the frozen planetary atom configuration J Phys A Math Gen 36 (2003) 4805-4814 A Almeida TJ Stuchi The integrability of the anisotropic Stormer problem Physica D 189 (2004) 219-233 M Arribas A Elipe Non-integrability of the motion of a particle around a massive straight segment Physics Letters A 281 (2001) 142-148 MArribas AElipe ARiaguas Non-integrability of anisotropic quasi-homogeneous Hamiltonian systems Mechanics Research Communications 30 (2003) 209-216

M Audin Les systegravemes Hamiltoniens et leur integrabiliteacute Socieacuteteacute Matheacutematique de France Marseille 2001 M Audin Integrabiliteacute et Non-integrabiliteacute de systeacutemes hamiltonians (drsquoapregraves S Ziglin J Morales-Ruiz J-J Ramis) Seacuteminaire Bourbaki 53egraveme anneacutee 2000-2001 nordm 884 Asteacuterisque - 2002 - 282 - pages 113-135 M Audin Integrability of Hamiltonian Systems Bulletin EMS December 2003 9-12 M Audin Exemples de hamiltonians non integrables en meacutecanique analytique reacuteelle Ann Fac Sci Toulouse Math 12 (2003) 1-23 M Audin La reacuteduction symplectique appliqueacutee agrave la non-inteacutegrabiliteacute du problegraveme du satellite Ann Fac Sci Toulouse Math 12 (2003) 25-46 D Boucher Notes de travail sur le systegraveme de Morales-Ramis 1998 D Boucher Sur la non-integrabiliteacute du problegraveme plan des trois corps de masses eacutegales CR Acad Sci Paris t 331 Srie I (2000) 391-394 D Boucher Sur les eacutequations diffeacuterentielles lineacuteaires parameacutetrees une application aux systeacutemes hamiltoniens Theacutese Univ de Limoges Octobre 2000 D Boucher A Criterion for Non-Complete Integrability of Hamiltonian Systems Algorithms Seminar 2000-2001 F Chyzak (ed) INRIA (2002) 99-104 D Boucher J-A Weil A non-integrability criterion for hamiltonian systems illustrated on the planar three body problem preprint 2002 D Boucher J-A Weil On the Applicability of the Morales-Ramis Criteria for Testing the Non-Integrability of Hamiltonian Systems preprint 2002 D Boucher Non complete integrability of a satellite in circular orbit preprint 2003 D Boucher J-A Weil Application of the J-J Morales and J-P Ramis Theorem to Test the Non-complete Integrability of the planar three-body problem preprint 2003 R C Churchill Galoisian Obstructions to Integrability of Hamiltonian systems The Kolchin Seminar in Differential Algebra City College of New York May 1998 RC Churchill Differential Algebraic Techniques in Hamiltonian Mechanics Differential Algebra and related Topics pp 219-255 Li Guo William F Keigher Phyllis J Cassidy amp William Y Sit Eds World Scientific Pub 2002 S Ferrer F Mondeacutejar On the non-integrability of the Zeemann-Stark Hamiltonian Communications in Mathematical Physics 208 (1999)55-63 S Ferrer F Mondeacutejar Morales and Ramis Non-integrability Theory applied to some Keplerian Hamiltonian Systems Monografiacuteas de la Academia de Ciencias Zaragoza 14 (1999) 39-58 S Ferrer F Mondeacutejar On the non-integrability of the Generalized van der Waals Hamiltonian Journal of Mathematical Physics 41 (2000) 5445-5452

S Ferrer F Mondeacutejar Non-integrability of the 3-D Hydrogen atom under motional Stark effect or circularly polarized microwawe combined with magnetic fields Physics Letters A 264 (1999) 74-83 P Goldstein Kovalevska vs Kovacic-two different notions of integrability and their connections Banach Center Publications 58 (2002) 63-73 E Juillard Un reacutesultat de non-integrabiliteacute pour le potentiel en 1r 2 CR Acad Sci Paris t 327 Seacuterie I (1998) 387-392 E Juillard Non-integrabiliteacute algebrique et meacuteromorphe de problegravemes de N corps Theacutese Univ Paris VI Janvier 1999 E Juillard Un nouveau critegravere de non-integrabiliteacute meacuteromorphe drsquoun Hamiltonian CR Acad Sci Paris t 330 Seacuterie I (2000) 1097-1102 E Juillard Meromorphic parametric non-integrability the inverse square potential Archives in Rational Mechanics and Analysis 152 (2000) 187-207 A Maciejewski Non-integrability of Rotational Motion of Symmetric Satellite in Circular orbit preprint 2000 A Maciejewski M Szydlowski Towards a description of complexity of the simplest cosmological systems J PhysA Math Gen 33 (2000) 9241-9254 A Maciejewski J-M Strelcyn M Szydlowski Non-integrability of Bianchi VIII Hamiltonian System J Math Phys 42 (2001) 1728-1743 A Maciejewski M Przybylska Non-integrability of the Suslov problem Nonintegrability of the Suslov problem J Math Phys 45 (2004) 1065--1078 A Maciejewski Non-integrability of certain Hamiltonian systems Applications of the Morales-Ramis differential Galois extension of Ziglin Theory Banach Center Publications 58 (2002) 139-150 A J Maciejewski M Szydlowski Integrability and Non-integrability of Planar Hamiltonian Systems of Cosmological Origin J of Nonlinear Math Phys 8 (2001) 200-206 A Maciejewski M Przybylska Non-integrability of the generalised two fixed centres problem Celestial Mech Dynam Astronom 82 (2004) 145-164 A Maciejewski M Przybylska J-A Weil Non-integrability of the spring-pendulum problem

J Phys A Math Gen 37 (2004) 2579-2597

A Maciejewski M Przybylska Non-integrability of the problem of a rigid satellite in gravitational and magnetic fields Celestial Mech Dynam Astronom 87 (2003) 317--351 A Maciejewski M Przybylska Differential Galois Approach to the Non-integrability of the Heavy Top Problem Annales de la Faculteacute des Sciences de Toulouse to appair A Maciejewski M Przybylska T Stachowiak Non-integrability of the Gross-Neveu systems Physica D 201 (2005) 249-267

DATOS PERSONALES Nombre y apellidos Juan Joseacute Morales Ruiz DNI 33816674G Fecha de nacimiento 17121953 Lugar de nacimiento Melilla Domicilio C Sostres 30 1ordm1ordf bis 08024-Barcelona Teleacutefono 932851486 Direccioacuten eleacutectronica JuanMorales-Ruizupcedu Universidad actual Universidad Politeacutecnica de Catalunya Facultad Facultad de Informaacutetica Facultad de Matemaacuteticas y Estadiacutestica Departamento Matemaacutetica Aplicada II Categoriacutea Catedraacutetico de Universidad en el aacuterea de Matemaacutetica Aplicada TIacuteTULOS ACADEacuteMICOS Licenciado en Ciencias Fiacutesicas Especialidad Fiacutesica teoacuterica Universidad de Barcelona Junio 1979 Doctor en Ciencias Matemaacuteticas Universidad de Barcelona Abril 1990 Calificacioacuten apto cum laude Director de Tesis Profesor C Simoacute Torres PUESTOS DOCENTES DESEMPENtildeADOS Desde el 1-XI-1986 hasta el 30-IX-1989 Profesor Agregado de Bachillerato Desde el 1-X-1989 hasta el 18-XI-1990 Profesor Titular Interino de Escuela Universitaria Dep de Matemaacutetica Aplicada II Universidad Politeacutecnica de Catalunya Desde el 19-XI-1990 hasta el 22-VIII-1991 Profesor Titular de Escuela Universitaria Dep de Matemaacutetica Aplicada II Universidad Politeacutecnica de Catalunya Desde el 2-V-1991 hasta el 31-VIII-2005 Profesor Titular de Universidad Dep de Matemaacutetica Aplicada II Universidad Politeacutecnica de Catalunya Desde el 1-IX-2005 hasta la actualidad

Catedraacutetico de Universidad Dep de Matemaacutetica Aplicada II Universidad Politeacutecnica de Catalunya ACTIVIDAD DOCENTE DESEMPENtildeADA Curso 1989-1990 Asignatura Aacutelgebra Diplomatura de Informaacutetica Facultad de Informaacutetica de Barcelona Universidad Politeacutecnica de Catalunya Cursos 1991-2003 Asignaturas Aacutelgebra Anaacutelisis Matemaacutetico Ingenieriacutea en Informaacutetica Facultad de Informaacutetica Universidad Politeacutecnica de Catalunya Cursos 2003-2005 Asignaturas Matemaacuteticas 1 Matemaacuteticas 2 Ingenieriacutea en Informaacutetica Facultad de Informaacutetica Universidad Politeacutecnica de Catalunya Cursos 1998-2005 Asignatura Caacutelculo 3 Licenciatura de Matemaacuteticas Facultad de Matemaacuteticas y Estadiacutestica Universidad Politeacutecnica de Catalunya Cursos 1991-2005 (tercer ciclo) Asinatura Meacutetodos Algebraicos en Sistemas Dinaacutemicos Programa de doctorado de Matemaacutetica Aplicada Universidad Politeacutecnica de Catalunya ACTIVIDAD INVESTIGADORA

Investigacioacuten realizada En 1986 empeceacute a trabajar bajo la direccioacuten del Profesor C Simoacute catedraacutetico del Departamento de Matemaacutetica Aplicada y Anaacutelisis de la Universidad de Barcelona El tema de investigacioacuten consistiacutea en el estudio de la integrabilidad analiacutetica de los sistemas dinaacutemicos Hamiltonianos complejos mediante criterios algebraicos Dos teacutecnicas se utilizaron en esta investigacioacuten las aacutelgebras de Lie de Kac-Moody y la teoriacutea de Galois diferencial Este fue el tema de mi tesis doctoral dirigida por el Profesor C Simoacute titulada Teacutecnicas algebraicas para el estudio de la integrabilidad de sistemas Hamiltonianos cuya lectura tuvo lugar en la Facultad de Matemaacuteticas de la Universidad de Barcelona el 1241990 En esta tesis es donde aparece por primera vez la aplicacioacuten de la teoriacutea de Galois diferencial al teorema de Ziglin aunque simultaacutenea e independientemente Churchill y Rod tambieacuten aplicaron la teoriacutea de Galois diferencial al teorema de Ziglin pero soacutelo para el caso de dos grados de libertad El teorema de Ziglin da una condicioacuten necesaria para la existencia de integrales primeras meromorfas en un sistema Hamiltoniano analiacutetico complejo el grupo de monodromiacutea de la ecuacioacuten en variaciones a lo largo de una solucioacuten particular tiene una estructura relativamente simple El meacutetodo ideado por Ziglin debe ser considerado como una extensioacuten de algunos resultados de no integrabilidad de Poincareacute y Liapounov de finales del siglo pasado y ha sido aplicado con eacutexito a multitud de sistemas (veacuteanse los Capiacutetulos 1 y 3 de mi monografiacutea Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems) Con la introduccioacuten de la teoriacutea de Galois diferencial se simplifica y extiende a su vez el meacutetodo de Ziglin Los resultados de la tesis sobre el teorema de Ziglin con pequentildeas modificaciones se publican en el artiacuteculo (en colaboracioacuten con C Simoacute) Picard-Vessiot Theory and Ziglins Theorem Uno de los resultados relevantes de este artiacuteculo consiste en un estudio detallado de la resolubilidad de la ecuacioacuten de Lameacute se demuestra que no hay maacutes casos de resolubilidad que los casos conocidos Este resultado se utiliza de una manera esencial en el siguiente artiacuteculo (en colaboracioacuten con C Simoacute) Non-integrability Criteria for Hamiltonians in the Case of Lameacute Normal Variational Equations En este trabajo se hace un estudio sistemaacutetico de la no integrabilidad de todas las familias de sistemas Hamiltonianos de dos grados de libertad con un plano invariante y con ecuacioacuten en variaciones normales tipo Lameacute Casos particulares son los sistemas de Heacutenon-Heiles estudiado por Ito y el retiacuteculo de Toda perioacutedico con tres partiacuteculas (estudiado ya en mi tesis) Por las mismas fechas mi intereacutes en los meacutetodos algebraicos en el estudio de la integrabilidad de sistemas Hamiltonianos mediante aacutelgebras de Kac-Moody me llevoacute a estudiar la relacioacuten entre los sistemas bihamiltonianos y la existencia de pares de Lax Este fue el tema de un artiacuteculo en colaboracioacuten con R Ramirez titulado Bihamiltonian Systems and Lax Representation publicado como un capiacutetulo de la monografiacutea especializada Hamiltonian Mechanics Integrability and Chaotic Behaviour En el periacuteodo 1101993-20121993 durante una estancia postdoctoral me integreacute en el equipo investigador del Profesor J P Ramis investigador en el Institut de Recherche Matheacutematique Avanceeacute (IRMA) Universiteacute Louis Pasteur Estrasburgo El Profesor J P Ramis es un reconocido especialista en teoriacutea de Galois diferencial y actualmente es director de la revista Annales de la Faculteacute des Sciences de Toulouse Mi trabajo durante ese periacuteodo consistioacute en aprender nuevos meacutetodos de la teoriacutea de Galois diferencial para generalizar y profundizar los resultados obtenidos hasta el momento sobre el meacutetodo de Ziglin En particular quedoacute claro que dos obstaculos impedian la generalizacioacuten de las teacutecnicas que se habiacutean utilizado hasta la fecha a) En la teoriacutea de Ziglin siempre se suponiacutea que la ecuacioacuten en variaciones era de tipo Fuchs es decir soacutelo se admitiacutean singularidades regulares con lo cual el grupo de Galois de la ecuacioacuten en variaciones se obtiene a partir del grupo de monodromiacutea como la adherencia Zariski de este b) En el teorema inicial de Ziglin no se imponiacutea la condicioacuten de involutividad de las integrales primeras del sistema Hamiltoniano con lo cual el sistema de partida es soacutelo parcialmente integrable y es bien conocido que la correcta definicioacuten de integrabilidad de un sistema Hamiltoniano es la integrabilidad Liouville (veacutease Capiacutetulo 3 de mi monografiacutea Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems)

A mi vuelta a Barcelona continueacute trabajando para resolver estos problemas y finalmente al cabo de algo maacutes de dos antildeos obtuve el resultado deseado en una forma extremadamente simple si el sistema Hamiltoniano de partida es completamente integrable necesariamente la componente de la identidad del grupo de Galois de la ecuacioacuten en variaciones ha de ser abeliana Como un corolario por la teoriacutea de Galois diferencial esta ecuacioacuten es integrable (veacutease el Capiacutetulo 2 de mi monografiacutea Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems) Esto implementaba de una manera clara mi idea heuriacutestica inicial sobre coacutemo se debiacutea formular correctamente el meacutetodo de Poincareacute-Liapounov-Ziglin si el sistema original Hamiltoniano es integrable necesariamente la ecuacioacuten linealizada a lo largo de una solucioacuten particular (es decir la ecuacioacuten en variaciones) debe ser tambieacuten integrable en el sentido de la teoriacutea de Galois diferencial A partir de mi demostracioacuten Ramis interpretoacute el resultado en teacuterminos de ortogonalidad de aacutelgebras de Poisson y eacutesta es la formulacioacuten que quedoacute plasmada en el artiacuteculo donde se desarrolla la teoriacutea fundamental Galoisian obstructions to integrability of Hamiltonian systems Este resultado se conoce actualmente como el teorema de Morales-Ramis de hecho formulamos varias versiones de este teorema De esta forma se puede considerar que se ha resuelto de una forma completa un problema que fue planteado hace maacutes de una centuria con los trabajos pioneros de Poincareacute y Liapounov A continuacioacuten paseacute a aplicar la teoriacutea a problemas importantes no acadeacutemicos y observamos que resultados que hasta la fecha se habiacutean obtenido de una forma costosa mediante caacutelculos laboriosos los podiacuteamos obtener y generalizar de una forma casi trivial sistemas con potenciales homogeacuteneos ciertos problemas de mecaacutenica celeste modelos cosmoloacutegicos homogeacuteneos anisotroacutepicos etc Dos artiacuteculos maacutes escribimos dedicados a estas aplicaciones 1 A Note on the Non-integrability of some Hamiltonian systems with a Homogeneous Potential 2 Galoisian obstructions to integrability of Hamiltonian systems II Estos tres trabajos han sido publicados en la revista Methods and Appications of Anaacutelisis Simultaacuteneamente me intereseacute por la posible conexioacuten de la teoriacutea algebraica que habiacuteamos desarrollado con los aspectos dinaacutemicos de los sistemas Hamiltonianos en estudio Un caso relativamente simple consistiacutea en estudiar desde esta perspectiva algebraica un teorema de Lerman que para un sistema Hamiltoniano de dos grados de libertad con un plano invariante y con una oacuterbita homocliacutenica en dicho plano asintoacutetica a un centro-silla daba condiciones para la existencia de oacuterbitas homocliacutenicas transversales y por tanto de dinaacutemica caoacutetica en el espacio de fases real En un trabajo en colaboracioacuten con J M Peris demostramos que la obstruccioacuten algebraica a la integrabilidad dada por la ecuacioacuten en variaciones coincide con la obstruccioacuten dinaacutemica dada por el teorema de Lerman Esto explicaba de una forma clara la razoacuten por la que existiacutean duplicidad de trabajos que demostraban indistintamente la no integrabilidad de determinados sistemas unos mediante el teorema de Ziglin y otros mediante el teorema de Lerman Creemos importante insistir aquiacute que es un trabajo pionero en donde por primera vez se conecta la teoriacutea algebraica desarrollada en mis trabajos con Ramis con la dinaacutemica caoacutetica en el espacio de fases real Este trabajo lo titulamos On a Gailoisian Approach to the Splitting of Separatrices y ha sido publicado en la revista Annales de la Faculteacute des Sciences de Toulouse En ese momento considereacute que estaacutebamos en posesioacuten de un cuerpo suficiente de resultados como para escribirlos todos conjuntamente en su orden loacutegico no en el orden histoacuterico y decidiacute escribir una monografiacutea basada en estos trabajos titulada Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems Los colegas con los que habiacutea colaborado apoyaron claramente esta iniciativa y debido a que yo era la persona que daba cohesioacuten al grupo estuvieron completamente de acuerdo en que yo escribiese el libro En esta monografiacutea ademaacutes incluiacute un uacuteltimo capiacutetulo (Capiacutetulo 8) en donde resuelvo algunos problemas nuevos y planteo nuevas conjeturas que abren nuevas liacuteneas de investigacioacuten que actualmente estaacuten en estudio algunas de estas conjeturas ya han sido demostradas (veacutease maacutes adelante investigacioacuten actual)

Presenteacute el manuscrito a la seacuteptima convocatoria del Premio Internacional Ferran Sunyer i Balaguer en diciembre de 1997 y el premio me fue concedido en abril de 1998 (veaacutense el Volumen 45 Nuacutemero 7 de la revista Notices of the American MathSoc y el nuacutemero 281 de la revista Notices of the European Math Soc se adjunta copia) Este premio es un premio de investigacioacuten otorgado a una monografiacutea que exponga los uacuteltimos desarrollos en un aacuterea de las matemaacuteticas en la que el autor tenga una contribucioacuten importante seguacuten consta en las bases de la convocatoria del premio Aparte de una dotacioacuten en metaacutelico importante dentro de las bases de la convocatoria figura la publicacioacuten de la monografiacutea en la serie Progress in Mathematics de la editorial Birkhaumluser-Verlag Esta fueacute la primera vez desde su convocatoria en 1992 que este premio ha sido concedido a un matemaacutetico espantildeol El comiteacute cientiacutefico encargado de decidir la adjudicacioacuten del premio estuvo formado por los siguientes profesores Prof Friedrich Hirzebruch (Max-Planck Institute) Prof Paul Malliavin (Universiteacute de Paris VI) Prof Joseph Oesterleacute (Universiteacute Paris VI) Prof Joan Solagrave Morales (Universitat Politegravecnica de Catalunya) Prof Alan Weinstein (University of California at Berkeley) Para maacutes detalles sobre este premio veacutease el artiacuteculo de Castellet en La Gaceta de la Real Sociedad Espantildeola de Matemaacutetica Aplicada 1 nordm 3 (1998) paacuteg 360-364 (se adjunta copia) Durante el periacuteodo de un mes del 761998 al 771998 paseacute una estancia en el Bureau de Longitudes (organismo dependiente del Observatorio de Pariacutes) como ldquoastroacutenomo adjuntordquo invitado por el equipo de investigacioacuten de A Chencineacute y J Laskar El objetivo de mi estancia era impulsar la realizacioacuten de la Tesis doctoral de E Juillard El problema fundamental con el que se encontraban era tratar de aplicar mis resultados al estudio de la no integrabilidad de ciertos problemas de N cuerpos Una de mis aportaciones fue que el estudio del grupo de Galois local de la ecuacioacuten en variaciones permitiacutea obviar en algunos casos la parte maacutes delicada de la aplicacioacuten del algoritmo de Kovacic debido a la aparicioacuten de un teacutermino logariacutetmico (veacutease el artiacuteculo de E Juillard Un reacutesultat de non-integrabiliteacute pour le potentiel en 1r 2) Esto se aplicoacute en la tesis de E Juillard al caso de un problema de 4 cuerpos sobre una recta con potencial de grado -2 con lo que se resolviacutea uno de los problemas dejados abiertos por Jacobi Esta fue la primera vez que se utilizoacute la simplificacioacuten que daba un teacutermino logariacutetmico en las aplicaciones Ademaacutes contribuiacute de una manera clara en la obtencioacuten de la ecuacioacuten en variaciones a la que era posible aplicar nuestros resultados La segunda y la tercera parte de la tesis se basan sobre mis trabajos Tambieacuten durante el mes de marzo del antildeo 2000 fui invitado por la profesora M Audin a pasar una estancia como ldquoprofesseurrdquo invitado en el Institute de Recherche Matheacutematique Avanceeacute (IRMA) de la Universiteacute Louis Pasteur de Estrasburgo para difundir mis resultados interviniendo en cuatro conferencias invitadas en diversos seminarios de dicho centro Anteriormente para preparar mi estancia se habiacutea creado un grupo de trabajo sobre ldquoel Teorema de Morales-Ramisrdquo y el objetivo de mi estancia era que los profesores que formaban este grupo estaban interesados en la aplicacioacuten de mis resultados en diversos campos por ejemplo en la dinaacutemica de las geodeacutesicas y en las ecuaciones que definen los transcendentes de Painleveacute En los uacuteltimos antildeos he finalizado diversos artiacuteculos El primero de ellos en colaboracioacuten con Peris titulado On the Dynamical meaning of the Picard-Vessiot Theory En eacutel se trata de dar una respuesta a la pregunta iquestPor queacute no podemos resolver ecuaciones diferenciales lineales no integrables La razoacuten es que -como se demuestra en dicho trabajo- la obstruccioacuten a la integrabilidad es debida a la aparicioacuten de al menos un bloque semisimple irreducible no trivial en el proceso de resolucioacuten de la ecuacioacuten diferencial y a que entonces hay dinaacutemica caoacutetica en el grupo de monodromiacutea de dicha ecuacioacuten En particular un artiacuteculo de Arnold-Krylov queda incorporado de manera natural en este esquema basaacutendos en la equivalencia entre grupos compactos maximales y grupos semisimples complejos y en diversas reformulaciones de algunos teoremas de Margulis y Tits Este trabajo puede considerarse como un paso intermedio

para demostrar mi conjetura si la ecuacioacuten en variaciones es no integrable necesariamente hay dinaacutemica caoacutetica en alguna parte del espacio de fases complejo Con lo cual hemos obtenido por primera vez una formulacioacuten dinaacutemica de la teoriacutea de Galois diferencial (Conjectures 1 2 pag 152 de mi monografiacutea Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems) Otro de mis trabajos es A Note on a connection between the Poincareacute-Arnold-Melnikov integral and the Picard-Vessiot Theory En este artiacuteculo se aborda mi conjetura de que una condicioacuten necesaria para que una perturbacioacuten de un sistema Hamiltoniano integrable sea integrable es que la ecuacioacuten en variaciones (a lo largo de una separatriz que aparece en el meacutetodo de Poincareacute-Arnold-Melnikov) respecto al paraacutemetro tenga un grupo de Galois con una componente de la identidad abeliana Este trabajo se puede considerar como un primer paso para integrar el meacutetodo respecto a condiciones iniciales (teorema de Morales-Ramis) y el meacutetodo respecto a paraacutemetros (integral de Poincareacute-Arnold-Melnikov) dentro de la misma teoriacutea La necesidad de esto se enuncioacute en mi monografiacutea Differential Galois Theory and Non-Integrability of Hamiltonian Systems pag 148 Ademaacutes he escrito varios ldquosurveysrdquo sobre los meacutetodos algebraicos para el estudio de la integrabilidad de Sistemas Hamiltonianos En colaboracioacuten con C Simoacute y S Simoacuten he escrito el artiacuteculo Algebraic Proof of the Non-integrability of Hillrsquos Problem Aquiacute damos la primera demostracioacuten rigurosa de la no-integrabilidad del problema claacutesico de Hill La demostracioacuten estaacute basada sobre uno de mis teoremas de no-integrabilidad con Ramis Este trabajo ha sido publicado en la revista Ergodic Theory and Dynamical Systems Por parte de uno de los editores del Bulletin of the AMS recibiacute el encargo de escribir un ldquoreviewrdquo para dicha revista sobre la extensa monografiacutea de M Singer M van der Put Galois Theory of Linear Differential Equations Springer 2003 Un artiacuteculo reciente es A remark about the Painleveacute transcendents Aunque estaacute escrito para un ldquoproceedingrdquo de un congreso lo considero como un artiacuteculo pues contiene contribuciones originales En eacutel demuestro la no integrabilidad de algunas subfamilias discretas de la familia de transcendentes Painleveacute II Mi artiacuteculo maacutes reciente es Integrability of Hamiltonian Systems and Differential Galois Groups of Higher Variational Equations (en colaboracioacuten con J P Ramis y C Simoacute) Aquiacute se demuestra mi conjetura que generaliza el teorema principal de Morales-Ramis al caso en que se consideren ecuaciones en variaciones de orden superior (veacutease pag 156 Conjecture 3 de mi monografiacutea Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems) Creemos conveniente insistir aquiacute que mis resultados con Ramis son los maacutes relevantes que se han obtenido hasta la fecha en el campo de investigacioacuten de meacutetodos analiacuteticos para obtener criterios de no integrabilidad de sistemas Hamiltonianos y que a pesar de ser relativamente recientes estaacuten ya siendo aplicados por un nuacutemero creciente de investigadores en todo el mundo Dichos trabajos no son simplemente una serie de artiacuteculos independientes entre siacute sino que forman el germen de una teoriacutea nueva se estaacute desarrollando Como una muestra de su relevancia a nivel internacional a continuacioacuten pasamos a enumerar la lista de algunos de los trabajos que se apoyan-o que tratan-sobre mis resultados con Ramis incluyendo los anteriores de E Juillard (esta lista no pretende ser exhaustiva) A Almeida A Loacutepez-Castillo T Stuchi Non-integrability proof of the frozen planetary atom configuration J Phys A Math Gen 36 (2003) 4805-4814 A Almeida TJ Stuchi The integrability of the anisotropic Stormer problem Physica D 189 (2004) 219-233 M Arribas A Elipe Non-integrability of the motion of a particle around a massive straight segment Physics Letters A 281 (2001) 142-148 MArribas AElipe ARiaguas Non-integrability of anisotropic quasi-homogeneous Hamiltonian systems Mechanics Research Communications 30 (2003) 209-216

M Audin Les systegravemes Hamiltoniens et leur integrabiliteacute Socieacuteteacute Matheacutematique de France Marseille 2001 M Audin Integrabiliteacute et Non-integrabiliteacute de systeacutemes hamiltonians (drsquoapregraves S Ziglin J Morales-Ruiz J-J Ramis) Seacuteminaire Bourbaki 53egraveme anneacutee 2000-2001 nordm 884 Asteacuterisque - 2002 - 282 - pages 113-135 M Audin Integrability of Hamiltonian Systems Bulletin EMS December 2003 9-12 M Audin Exemples de hamiltonians non integrables en meacutecanique analytique reacuteelle Ann Fac Sci Toulouse Math 12 (2003) 1-23 M Audin La reacuteduction symplectique appliqueacutee agrave la non-inteacutegrabiliteacute du problegraveme du satellite Ann Fac Sci Toulouse Math 12 (2003) 25-46 D Boucher Notes de travail sur le systegraveme de Morales-Ramis 1998 D Boucher Sur la non-integrabiliteacute du problegraveme plan des trois corps de masses eacutegales CR Acad Sci Paris t 331 Srie I (2000) 391-394 D Boucher Sur les eacutequations diffeacuterentielles lineacuteaires parameacutetrees une application aux systeacutemes hamiltoniens Theacutese Univ de Limoges Octobre 2000 D Boucher A Criterion for Non-Complete Integrability of Hamiltonian Systems Algorithms Seminar 2000-2001 F Chyzak (ed) INRIA (2002) 99-104 D Boucher J-A Weil A non-integrability criterion for hamiltonian systems illustrated on the planar three body problem preprint 2002 D Boucher J-A Weil On the Applicability of the Morales-Ramis Criteria for Testing the Non-Integrability of Hamiltonian Systems preprint 2002 D Boucher Non complete integrability of a satellite in circular orbit preprint 2003 D Boucher J-A Weil Application of the J-J Morales and J-P Ramis Theorem to Test the Non-complete Integrability of the planar three-body problem preprint 2003 R C Churchill Galoisian Obstructions to Integrability of Hamiltonian systems The Kolchin Seminar in Differential Algebra City College of New York May 1998 RC Churchill Differential Algebraic Techniques in Hamiltonian Mechanics Differential Algebra and related Topics pp 219-255 Li Guo William F Keigher Phyllis J Cassidy amp William Y Sit Eds World Scientific Pub 2002 S Ferrer F Mondeacutejar On the non-integrability of the Zeemann-Stark Hamiltonian Communications in Mathematical Physics 208 (1999)55-63 S Ferrer F Mondeacutejar Morales and Ramis Non-integrability Theory applied to some Keplerian Hamiltonian Systems Monografiacuteas de la Academia de Ciencias Zaragoza 14 (1999) 39-58 S Ferrer F Mondeacutejar On the non-integrability of the Generalized van der Waals Hamiltonian Journal of Mathematical Physics 41 (2000) 5445-5452

S Ferrer F Mondeacutejar Non-integrability of the 3-D Hydrogen atom under motional Stark effect or circularly polarized microwawe combined with magnetic fields Physics Letters A 264 (1999) 74-83 P Goldstein Kovalevska vs Kovacic-two different notions of integrability and their connections Banach Center Publications 58 (2002) 63-73 E Juillard Un reacutesultat de non-integrabiliteacute pour le potentiel en 1r 2 CR Acad Sci Paris t 327 Seacuterie I (1998) 387-392 E Juillard Non-integrabiliteacute algebrique et meacuteromorphe de problegravemes de N corps Theacutese Univ Paris VI Janvier 1999 E Juillard Un nouveau critegravere de non-integrabiliteacute meacuteromorphe drsquoun Hamiltonian CR Acad Sci Paris t 330 Seacuterie I (2000) 1097-1102 E Juillard Meromorphic parametric non-integrability the inverse square potential Archives in Rational Mechanics and Analysis 152 (2000) 187-207 A Maciejewski Non-integrability of Rotational Motion of Symmetric Satellite in Circular orbit preprint 2000 A Maciejewski M Szydlowski Towards a description of complexity of the simplest cosmological systems J PhysA Math Gen 33 (2000) 9241-9254 A Maciejewski J-M Strelcyn M Szydlowski Non-integrability of Bianchi VIII Hamiltonian System J Math Phys 42 (2001) 1728-1743 A Maciejewski M Przybylska Non-integrability of the Suslov problem Nonintegrability of the Suslov problem J Math Phys 45 (2004) 1065--1078 A Maciejewski Non-integrability of certain Hamiltonian systems Applications of the Morales-Ramis differential Galois extension of Ziglin Theory Banach Center Publications 58 (2002) 139-150 A J Maciejewski M Szydlowski Integrability and Non-integrability of Planar Hamiltonian Systems of Cosmological Origin J of Nonlinear Math Phys 8 (2001) 200-206 A Maciejewski M Przybylska Non-integrability of the generalised two fixed centres problem Celestial Mech Dynam Astronom 82 (2004) 145-164 A Maciejewski M Przybylska J-A Weil Non-integrability of the spring-pendulum problem

J Phys A Math Gen 37 (2004) 2579-2597

A Maciejewski M Przybylska Non-integrability of the problem of a rigid satellite in gravitational and magnetic fields Celestial Mech Dynam Astronom 87 (2003) 317--351 A Maciejewski M Przybylska Differential Galois Approach to the Non-integrability of the Heavy Top Problem Annales de la Faculteacute des Sciences de Toulouse to appair A Maciejewski M Przybylska T Stachowiak Non-integrability of the Gross-Neveu systems Physica D 201 (2005) 249-267

Catedraacutetico de Universidad Dep de Matemaacutetica Aplicada II Universidad Politeacutecnica de Catalunya ACTIVIDAD DOCENTE DESEMPENtildeADA Curso 1989-1990 Asignatura Aacutelgebra Diplomatura de Informaacutetica Facultad de Informaacutetica de Barcelona Universidad Politeacutecnica de Catalunya Cursos 1991-2003 Asignaturas Aacutelgebra Anaacutelisis Matemaacutetico Ingenieriacutea en Informaacutetica Facultad de Informaacutetica Universidad Politeacutecnica de Catalunya Cursos 2003-2005 Asignaturas Matemaacuteticas 1 Matemaacuteticas 2 Ingenieriacutea en Informaacutetica Facultad de Informaacutetica Universidad Politeacutecnica de Catalunya Cursos 1998-2005 Asignatura Caacutelculo 3 Licenciatura de Matemaacuteticas Facultad de Matemaacuteticas y Estadiacutestica Universidad Politeacutecnica de Catalunya Cursos 1991-2005 (tercer ciclo) Asinatura Meacutetodos Algebraicos en Sistemas Dinaacutemicos Programa de doctorado de Matemaacutetica Aplicada Universidad Politeacutecnica de Catalunya ACTIVIDAD INVESTIGADORA

Investigacioacuten realizada En 1986 empeceacute a trabajar bajo la direccioacuten del Profesor C Simoacute catedraacutetico del Departamento de Matemaacutetica Aplicada y Anaacutelisis de la Universidad de Barcelona El tema de investigacioacuten consistiacutea en el estudio de la integrabilidad analiacutetica de los sistemas dinaacutemicos Hamiltonianos complejos mediante criterios algebraicos Dos teacutecnicas se utilizaron en esta investigacioacuten las aacutelgebras de Lie de Kac-Moody y la teoriacutea de Galois diferencial Este fue el tema de mi tesis doctoral dirigida por el Profesor C Simoacute titulada Teacutecnicas algebraicas para el estudio de la integrabilidad de sistemas Hamiltonianos cuya lectura tuvo lugar en la Facultad de Matemaacuteticas de la Universidad de Barcelona el 1241990 En esta tesis es donde aparece por primera vez la aplicacioacuten de la teoriacutea de Galois diferencial al teorema de Ziglin aunque simultaacutenea e independientemente Churchill y Rod tambieacuten aplicaron la teoriacutea de Galois diferencial al teorema de Ziglin pero soacutelo para el caso de dos grados de libertad El teorema de Ziglin da una condicioacuten necesaria para la existencia de integrales primeras meromorfas en un sistema Hamiltoniano analiacutetico complejo el grupo de monodromiacutea de la ecuacioacuten en variaciones a lo largo de una solucioacuten particular tiene una estructura relativamente simple El meacutetodo ideado por Ziglin debe ser considerado como una extensioacuten de algunos resultados de no integrabilidad de Poincareacute y Liapounov de finales del siglo pasado y ha sido aplicado con eacutexito a multitud de sistemas (veacuteanse los Capiacutetulos 1 y 3 de mi monografiacutea Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems) Con la introduccioacuten de la teoriacutea de Galois diferencial se simplifica y extiende a su vez el meacutetodo de Ziglin Los resultados de la tesis sobre el teorema de Ziglin con pequentildeas modificaciones se publican en el artiacuteculo (en colaboracioacuten con C Simoacute) Picard-Vessiot Theory and Ziglins Theorem Uno de los resultados relevantes de este artiacuteculo consiste en un estudio detallado de la resolubilidad de la ecuacioacuten de Lameacute se demuestra que no hay maacutes casos de resolubilidad que los casos conocidos Este resultado se utiliza de una manera esencial en el siguiente artiacuteculo (en colaboracioacuten con C Simoacute) Non-integrability Criteria for Hamiltonians in the Case of Lameacute Normal Variational Equations En este trabajo se hace un estudio sistemaacutetico de la no integrabilidad de todas las familias de sistemas Hamiltonianos de dos grados de libertad con un plano invariante y con ecuacioacuten en variaciones normales tipo Lameacute Casos particulares son los sistemas de Heacutenon-Heiles estudiado por Ito y el retiacuteculo de Toda perioacutedico con tres partiacuteculas (estudiado ya en mi tesis) Por las mismas fechas mi intereacutes en los meacutetodos algebraicos en el estudio de la integrabilidad de sistemas Hamiltonianos mediante aacutelgebras de Kac-Moody me llevoacute a estudiar la relacioacuten entre los sistemas bihamiltonianos y la existencia de pares de Lax Este fue el tema de un artiacuteculo en colaboracioacuten con R Ramirez titulado Bihamiltonian Systems and Lax Representation publicado como un capiacutetulo de la monografiacutea especializada Hamiltonian Mechanics Integrability and Chaotic Behaviour En el periacuteodo 1101993-20121993 durante una estancia postdoctoral me integreacute en el equipo investigador del Profesor J P Ramis investigador en el Institut de Recherche Matheacutematique Avanceeacute (IRMA) Universiteacute Louis Pasteur Estrasburgo El Profesor J P Ramis es un reconocido especialista en teoriacutea de Galois diferencial y actualmente es director de la revista Annales de la Faculteacute des Sciences de Toulouse Mi trabajo durante ese periacuteodo consistioacute en aprender nuevos meacutetodos de la teoriacutea de Galois diferencial para generalizar y profundizar los resultados obtenidos hasta el momento sobre el meacutetodo de Ziglin En particular quedoacute claro que dos obstaculos impedian la generalizacioacuten de las teacutecnicas que se habiacutean utilizado hasta la fecha a) En la teoriacutea de Ziglin siempre se suponiacutea que la ecuacioacuten en variaciones era de tipo Fuchs es decir soacutelo se admitiacutean singularidades regulares con lo cual el grupo de Galois de la ecuacioacuten en variaciones se obtiene a partir del grupo de monodromiacutea como la adherencia Zariski de este b) En el teorema inicial de Ziglin no se imponiacutea la condicioacuten de involutividad de las integrales primeras del sistema Hamiltoniano con lo cual el sistema de partida es soacutelo parcialmente integrable y es bien conocido que la correcta definicioacuten de integrabilidad de un sistema Hamiltoniano es la integrabilidad Liouville (veacutease Capiacutetulo 3 de mi monografiacutea Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems)

A mi vuelta a Barcelona continueacute trabajando para resolver estos problemas y finalmente al cabo de algo maacutes de dos antildeos obtuve el resultado deseado en una forma extremadamente simple si el sistema Hamiltoniano de partida es completamente integrable necesariamente la componente de la identidad del grupo de Galois de la ecuacioacuten en variaciones ha de ser abeliana Como un corolario por la teoriacutea de Galois diferencial esta ecuacioacuten es integrable (veacutease el Capiacutetulo 2 de mi monografiacutea Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems) Esto implementaba de una manera clara mi idea heuriacutestica inicial sobre coacutemo se debiacutea formular correctamente el meacutetodo de Poincareacute-Liapounov-Ziglin si el sistema original Hamiltoniano es integrable necesariamente la ecuacioacuten linealizada a lo largo de una solucioacuten particular (es decir la ecuacioacuten en variaciones) debe ser tambieacuten integrable en el sentido de la teoriacutea de Galois diferencial A partir de mi demostracioacuten Ramis interpretoacute el resultado en teacuterminos de ortogonalidad de aacutelgebras de Poisson y eacutesta es la formulacioacuten que quedoacute plasmada en el artiacuteculo donde se desarrolla la teoriacutea fundamental Galoisian obstructions to integrability of Hamiltonian systems Este resultado se conoce actualmente como el teorema de Morales-Ramis de hecho formulamos varias versiones de este teorema De esta forma se puede considerar que se ha resuelto de una forma completa un problema que fue planteado hace maacutes de una centuria con los trabajos pioneros de Poincareacute y Liapounov A continuacioacuten paseacute a aplicar la teoriacutea a problemas importantes no acadeacutemicos y observamos que resultados que hasta la fecha se habiacutean obtenido de una forma costosa mediante caacutelculos laboriosos los podiacuteamos obtener y generalizar de una forma casi trivial sistemas con potenciales homogeacuteneos ciertos problemas de mecaacutenica celeste modelos cosmoloacutegicos homogeacuteneos anisotroacutepicos etc Dos artiacuteculos maacutes escribimos dedicados a estas aplicaciones 1 A Note on the Non-integrability of some Hamiltonian systems with a Homogeneous Potential 2 Galoisian obstructions to integrability of Hamiltonian systems II Estos tres trabajos han sido publicados en la revista Methods and Appications of Anaacutelisis Simultaacuteneamente me intereseacute por la posible conexioacuten de la teoriacutea algebraica que habiacuteamos desarrollado con los aspectos dinaacutemicos de los sistemas Hamiltonianos en estudio Un caso relativamente simple consistiacutea en estudiar desde esta perspectiva algebraica un teorema de Lerman que para un sistema Hamiltoniano de dos grados de libertad con un plano invariante y con una oacuterbita homocliacutenica en dicho plano asintoacutetica a un centro-silla daba condiciones para la existencia de oacuterbitas homocliacutenicas transversales y por tanto de dinaacutemica caoacutetica en el espacio de fases real En un trabajo en colaboracioacuten con J M Peris demostramos que la obstruccioacuten algebraica a la integrabilidad dada por la ecuacioacuten en variaciones coincide con la obstruccioacuten dinaacutemica dada por el teorema de Lerman Esto explicaba de una forma clara la razoacuten por la que existiacutean duplicidad de trabajos que demostraban indistintamente la no integrabilidad de determinados sistemas unos mediante el teorema de Ziglin y otros mediante el teorema de Lerman Creemos importante insistir aquiacute que es un trabajo pionero en donde por primera vez se conecta la teoriacutea algebraica desarrollada en mis trabajos con Ramis con la dinaacutemica caoacutetica en el espacio de fases real Este trabajo lo titulamos On a Gailoisian Approach to the Splitting of Separatrices y ha sido publicado en la revista Annales de la Faculteacute des Sciences de Toulouse En ese momento considereacute que estaacutebamos en posesioacuten de un cuerpo suficiente de resultados como para escribirlos todos conjuntamente en su orden loacutegico no en el orden histoacuterico y decidiacute escribir una monografiacutea basada en estos trabajos titulada Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems Los colegas con los que habiacutea colaborado apoyaron claramente esta iniciativa y debido a que yo era la persona que daba cohesioacuten al grupo estuvieron completamente de acuerdo en que yo escribiese el libro En esta monografiacutea ademaacutes incluiacute un uacuteltimo capiacutetulo (Capiacutetulo 8) en donde resuelvo algunos problemas nuevos y planteo nuevas conjeturas que abren nuevas liacuteneas de investigacioacuten que actualmente estaacuten en estudio algunas de estas conjeturas ya han sido demostradas (veacutease maacutes adelante investigacioacuten actual)

Presenteacute el manuscrito a la seacuteptima convocatoria del Premio Internacional Ferran Sunyer i Balaguer en diciembre de 1997 y el premio me fue concedido en abril de 1998 (veaacutense el Volumen 45 Nuacutemero 7 de la revista Notices of the American MathSoc y el nuacutemero 281 de la revista Notices of the European Math Soc se adjunta copia) Este premio es un premio de investigacioacuten otorgado a una monografiacutea que exponga los uacuteltimos desarrollos en un aacuterea de las matemaacuteticas en la que el autor tenga una contribucioacuten importante seguacuten consta en las bases de la convocatoria del premio Aparte de una dotacioacuten en metaacutelico importante dentro de las bases de la convocatoria figura la publicacioacuten de la monografiacutea en la serie Progress in Mathematics de la editorial Birkhaumluser-Verlag Esta fueacute la primera vez desde su convocatoria en 1992 que este premio ha sido concedido a un matemaacutetico espantildeol El comiteacute cientiacutefico encargado de decidir la adjudicacioacuten del premio estuvo formado por los siguientes profesores Prof Friedrich Hirzebruch (Max-Planck Institute) Prof Paul Malliavin (Universiteacute de Paris VI) Prof Joseph Oesterleacute (Universiteacute Paris VI) Prof Joan Solagrave Morales (Universitat Politegravecnica de Catalunya) Prof Alan Weinstein (University of California at Berkeley) Para maacutes detalles sobre este premio veacutease el artiacuteculo de Castellet en La Gaceta de la Real Sociedad Espantildeola de Matemaacutetica Aplicada 1 nordm 3 (1998) paacuteg 360-364 (se adjunta copia) Durante el periacuteodo de un mes del 761998 al 771998 paseacute una estancia en el Bureau de Longitudes (organismo dependiente del Observatorio de Pariacutes) como ldquoastroacutenomo adjuntordquo invitado por el equipo de investigacioacuten de A Chencineacute y J Laskar El objetivo de mi estancia era impulsar la realizacioacuten de la Tesis doctoral de E Juillard El problema fundamental con el que se encontraban era tratar de aplicar mis resultados al estudio de la no integrabilidad de ciertos problemas de N cuerpos Una de mis aportaciones fue que el estudio del grupo de Galois local de la ecuacioacuten en variaciones permitiacutea obviar en algunos casos la parte maacutes delicada de la aplicacioacuten del algoritmo de Kovacic debido a la aparicioacuten de un teacutermino logariacutetmico (veacutease el artiacuteculo de E Juillard Un reacutesultat de non-integrabiliteacute pour le potentiel en 1r 2) Esto se aplicoacute en la tesis de E Juillard al caso de un problema de 4 cuerpos sobre una recta con potencial de grado -2 con lo que se resolviacutea uno de los problemas dejados abiertos por Jacobi Esta fue la primera vez que se utilizoacute la simplificacioacuten que daba un teacutermino logariacutetmico en las aplicaciones Ademaacutes contribuiacute de una manera clara en la obtencioacuten de la ecuacioacuten en variaciones a la que era posible aplicar nuestros resultados La segunda y la tercera parte de la tesis se basan sobre mis trabajos Tambieacuten durante el mes de marzo del antildeo 2000 fui invitado por la profesora M Audin a pasar una estancia como ldquoprofesseurrdquo invitado en el Institute de Recherche Matheacutematique Avanceeacute (IRMA) de la Universiteacute Louis Pasteur de Estrasburgo para difundir mis resultados interviniendo en cuatro conferencias invitadas en diversos seminarios de dicho centro Anteriormente para preparar mi estancia se habiacutea creado un grupo de trabajo sobre ldquoel Teorema de Morales-Ramisrdquo y el objetivo de mi estancia era que los profesores que formaban este grupo estaban interesados en la aplicacioacuten de mis resultados en diversos campos por ejemplo en la dinaacutemica de las geodeacutesicas y en las ecuaciones que definen los transcendentes de Painleveacute En los uacuteltimos antildeos he finalizado diversos artiacuteculos El primero de ellos en colaboracioacuten con Peris titulado On the Dynamical meaning of the Picard-Vessiot Theory En eacutel se trata de dar una respuesta a la pregunta iquestPor queacute no podemos resolver ecuaciones diferenciales lineales no integrables La razoacuten es que -como se demuestra en dicho trabajo- la obstruccioacuten a la integrabilidad es debida a la aparicioacuten de al menos un bloque semisimple irreducible no trivial en el proceso de resolucioacuten de la ecuacioacuten diferencial y a que entonces hay dinaacutemica caoacutetica en el grupo de monodromiacutea de dicha ecuacioacuten En particular un artiacuteculo de Arnold-Krylov queda incorporado de manera natural en este esquema basaacutendos en la equivalencia entre grupos compactos maximales y grupos semisimples complejos y en diversas reformulaciones de algunos teoremas de Margulis y Tits Este trabajo puede considerarse como un paso intermedio

para demostrar mi conjetura si la ecuacioacuten en variaciones es no integrable necesariamente hay dinaacutemica caoacutetica en alguna parte del espacio de fases complejo Con lo cual hemos obtenido por primera vez una formulacioacuten dinaacutemica de la teoriacutea de Galois diferencial (Conjectures 1 2 pag 152 de mi monografiacutea Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems) Otro de mis trabajos es A Note on a connection between the Poincareacute-Arnold-Melnikov integral and the Picard-Vessiot Theory En este artiacuteculo se aborda mi conjetura de que una condicioacuten necesaria para que una perturbacioacuten de un sistema Hamiltoniano integrable sea integrable es que la ecuacioacuten en variaciones (a lo largo de una separatriz que aparece en el meacutetodo de Poincareacute-Arnold-Melnikov) respecto al paraacutemetro tenga un grupo de Galois con una componente de la identidad abeliana Este trabajo se puede considerar como un primer paso para integrar el meacutetodo respecto a condiciones iniciales (teorema de Morales-Ramis) y el meacutetodo respecto a paraacutemetros (integral de Poincareacute-Arnold-Melnikov) dentro de la misma teoriacutea La necesidad de esto se enuncioacute en mi monografiacutea Differential Galois Theory and Non-Integrability of Hamiltonian Systems pag 148 Ademaacutes he escrito varios ldquosurveysrdquo sobre los meacutetodos algebraicos para el estudio de la integrabilidad de Sistemas Hamiltonianos En colaboracioacuten con C Simoacute y S Simoacuten he escrito el artiacuteculo Algebraic Proof of the Non-integrability of Hillrsquos Problem Aquiacute damos la primera demostracioacuten rigurosa de la no-integrabilidad del problema claacutesico de Hill La demostracioacuten estaacute basada sobre uno de mis teoremas de no-integrabilidad con Ramis Este trabajo ha sido publicado en la revista Ergodic Theory and Dynamical Systems Por parte de uno de los editores del Bulletin of the AMS recibiacute el encargo de escribir un ldquoreviewrdquo para dicha revista sobre la extensa monografiacutea de M Singer M van der Put Galois Theory of Linear Differential Equations Springer 2003 Un artiacuteculo reciente es A remark about the Painleveacute transcendents Aunque estaacute escrito para un ldquoproceedingrdquo de un congreso lo considero como un artiacuteculo pues contiene contribuciones originales En eacutel demuestro la no integrabilidad de algunas subfamilias discretas de la familia de transcendentes Painleveacute II Mi artiacuteculo maacutes reciente es Integrability of Hamiltonian Systems and Differential Galois Groups of Higher Variational Equations (en colaboracioacuten con J P Ramis y C Simoacute) Aquiacute se demuestra mi conjetura que generaliza el teorema principal de Morales-Ramis al caso en que se consideren ecuaciones en variaciones de orden superior (veacutease pag 156 Conjecture 3 de mi monografiacutea Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems) Creemos conveniente insistir aquiacute que mis resultados con Ramis son los maacutes relevantes que se han obtenido hasta la fecha en el campo de investigacioacuten de meacutetodos analiacuteticos para obtener criterios de no integrabilidad de sistemas Hamiltonianos y que a pesar de ser relativamente recientes estaacuten ya siendo aplicados por un nuacutemero creciente de investigadores en todo el mundo Dichos trabajos no son simplemente una serie de artiacuteculos independientes entre siacute sino que forman el germen de una teoriacutea nueva se estaacute desarrollando Como una muestra de su relevancia a nivel internacional a continuacioacuten pasamos a enumerar la lista de algunos de los trabajos que se apoyan-o que tratan-sobre mis resultados con Ramis incluyendo los anteriores de E Juillard (esta lista no pretende ser exhaustiva) A Almeida A Loacutepez-Castillo T Stuchi Non-integrability proof of the frozen planetary atom configuration J Phys A Math Gen 36 (2003) 4805-4814 A Almeida TJ Stuchi The integrability of the anisotropic Stormer problem Physica D 189 (2004) 219-233 M Arribas A Elipe Non-integrability of the motion of a particle around a massive straight segment Physics Letters A 281 (2001) 142-148 MArribas AElipe ARiaguas Non-integrability of anisotropic quasi-homogeneous Hamiltonian systems Mechanics Research Communications 30 (2003) 209-216

M Audin Les systegravemes Hamiltoniens et leur integrabiliteacute Socieacuteteacute Matheacutematique de France Marseille 2001 M Audin Integrabiliteacute et Non-integrabiliteacute de systeacutemes hamiltonians (drsquoapregraves S Ziglin J Morales-Ruiz J-J Ramis) Seacuteminaire Bourbaki 53egraveme anneacutee 2000-2001 nordm 884 Asteacuterisque - 2002 - 282 - pages 113-135 M Audin Integrability of Hamiltonian Systems Bulletin EMS December 2003 9-12 M Audin Exemples de hamiltonians non integrables en meacutecanique analytique reacuteelle Ann Fac Sci Toulouse Math 12 (2003) 1-23 M Audin La reacuteduction symplectique appliqueacutee agrave la non-inteacutegrabiliteacute du problegraveme du satellite Ann Fac Sci Toulouse Math 12 (2003) 25-46 D Boucher Notes de travail sur le systegraveme de Morales-Ramis 1998 D Boucher Sur la non-integrabiliteacute du problegraveme plan des trois corps de masses eacutegales CR Acad Sci Paris t 331 Srie I (2000) 391-394 D Boucher Sur les eacutequations diffeacuterentielles lineacuteaires parameacutetrees une application aux systeacutemes hamiltoniens Theacutese Univ de Limoges Octobre 2000 D Boucher A Criterion for Non-Complete Integrability of Hamiltonian Systems Algorithms Seminar 2000-2001 F Chyzak (ed) INRIA (2002) 99-104 D Boucher J-A Weil A non-integrability criterion for hamiltonian systems illustrated on the planar three body problem preprint 2002 D Boucher J-A Weil On the Applicability of the Morales-Ramis Criteria for Testing the Non-Integrability of Hamiltonian Systems preprint 2002 D Boucher Non complete integrability of a satellite in circular orbit preprint 2003 D Boucher J-A Weil Application of the J-J Morales and J-P Ramis Theorem to Test the Non-complete Integrability of the planar three-body problem preprint 2003 R C Churchill Galoisian Obstructions to Integrability of Hamiltonian systems The Kolchin Seminar in Differential Algebra City College of New York May 1998 RC Churchill Differential Algebraic Techniques in Hamiltonian Mechanics Differential Algebra and related Topics pp 219-255 Li Guo William F Keigher Phyllis J Cassidy amp William Y Sit Eds World Scientific Pub 2002 S Ferrer F Mondeacutejar On the non-integrability of the Zeemann-Stark Hamiltonian Communications in Mathematical Physics 208 (1999)55-63 S Ferrer F Mondeacutejar Morales and Ramis Non-integrability Theory applied to some Keplerian Hamiltonian Systems Monografiacuteas de la Academia de Ciencias Zaragoza 14 (1999) 39-58 S Ferrer F Mondeacutejar On the non-integrability of the Generalized van der Waals Hamiltonian Journal of Mathematical Physics 41 (2000) 5445-5452

S Ferrer F Mondeacutejar Non-integrability of the 3-D Hydrogen atom under motional Stark effect or circularly polarized microwawe combined with magnetic fields Physics Letters A 264 (1999) 74-83 P Goldstein Kovalevska vs Kovacic-two different notions of integrability and their connections Banach Center Publications 58 (2002) 63-73 E Juillard Un reacutesultat de non-integrabiliteacute pour le potentiel en 1r 2 CR Acad Sci Paris t 327 Seacuterie I (1998) 387-392 E Juillard Non-integrabiliteacute algebrique et meacuteromorphe de problegravemes de N corps Theacutese Univ Paris VI Janvier 1999 E Juillard Un nouveau critegravere de non-integrabiliteacute meacuteromorphe drsquoun Hamiltonian CR Acad Sci Paris t 330 Seacuterie I (2000) 1097-1102 E Juillard Meromorphic parametric non-integrability the inverse square potential Archives in Rational Mechanics and Analysis 152 (2000) 187-207 A Maciejewski Non-integrability of Rotational Motion of Symmetric Satellite in Circular orbit preprint 2000 A Maciejewski M Szydlowski Towards a description of complexity of the simplest cosmological systems J PhysA Math Gen 33 (2000) 9241-9254 A Maciejewski J-M Strelcyn M Szydlowski Non-integrability of Bianchi VIII Hamiltonian System J Math Phys 42 (2001) 1728-1743 A Maciejewski M Przybylska Non-integrability of the Suslov problem Nonintegrability of the Suslov problem J Math Phys 45 (2004) 1065--1078 A Maciejewski Non-integrability of certain Hamiltonian systems Applications of the Morales-Ramis differential Galois extension of Ziglin Theory Banach Center Publications 58 (2002) 139-150 A J Maciejewski M Szydlowski Integrability and Non-integrability of Planar Hamiltonian Systems of Cosmological Origin J of Nonlinear Math Phys 8 (2001) 200-206 A Maciejewski M Przybylska Non-integrability of the generalised two fixed centres problem Celestial Mech Dynam Astronom 82 (2004) 145-164 A Maciejewski M Przybylska J-A Weil Non-integrability of the spring-pendulum problem

J Phys A Math Gen 37 (2004) 2579-2597

A Maciejewski M Przybylska Non-integrability of the problem of a rigid satellite in gravitational and magnetic fields Celestial Mech Dynam Astronom 87 (2003) 317--351 A Maciejewski M Przybylska Differential Galois Approach to the Non-integrability of the Heavy Top Problem Annales de la Faculteacute des Sciences de Toulouse to appair A Maciejewski M Przybylska T Stachowiak Non-integrability of the Gross-Neveu systems Physica D 201 (2005) 249-267

Investigacioacuten realizada En 1986 empeceacute a trabajar bajo la direccioacuten del Profesor C Simoacute catedraacutetico del Departamento de Matemaacutetica Aplicada y Anaacutelisis de la Universidad de Barcelona El tema de investigacioacuten consistiacutea en el estudio de la integrabilidad analiacutetica de los sistemas dinaacutemicos Hamiltonianos complejos mediante criterios algebraicos Dos teacutecnicas se utilizaron en esta investigacioacuten las aacutelgebras de Lie de Kac-Moody y la teoriacutea de Galois diferencial Este fue el tema de mi tesis doctoral dirigida por el Profesor C Simoacute titulada Teacutecnicas algebraicas para el estudio de la integrabilidad de sistemas Hamiltonianos cuya lectura tuvo lugar en la Facultad de Matemaacuteticas de la Universidad de Barcelona el 1241990 En esta tesis es donde aparece por primera vez la aplicacioacuten de la teoriacutea de Galois diferencial al teorema de Ziglin aunque simultaacutenea e independientemente Churchill y Rod tambieacuten aplicaron la teoriacutea de Galois diferencial al teorema de Ziglin pero soacutelo para el caso de dos grados de libertad El teorema de Ziglin da una condicioacuten necesaria para la existencia de integrales primeras meromorfas en un sistema Hamiltoniano analiacutetico complejo el grupo de monodromiacutea de la ecuacioacuten en variaciones a lo largo de una solucioacuten particular tiene una estructura relativamente simple El meacutetodo ideado por Ziglin debe ser considerado como una extensioacuten de algunos resultados de no integrabilidad de Poincareacute y Liapounov de finales del siglo pasado y ha sido aplicado con eacutexito a multitud de sistemas (veacuteanse los Capiacutetulos 1 y 3 de mi monografiacutea Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems) Con la introduccioacuten de la teoriacutea de Galois diferencial se simplifica y extiende a su vez el meacutetodo de Ziglin Los resultados de la tesis sobre el teorema de Ziglin con pequentildeas modificaciones se publican en el artiacuteculo (en colaboracioacuten con C Simoacute) Picard-Vessiot Theory and Ziglins Theorem Uno de los resultados relevantes de este artiacuteculo consiste en un estudio detallado de la resolubilidad de la ecuacioacuten de Lameacute se demuestra que no hay maacutes casos de resolubilidad que los casos conocidos Este resultado se utiliza de una manera esencial en el siguiente artiacuteculo (en colaboracioacuten con C Simoacute) Non-integrability Criteria for Hamiltonians in the Case of Lameacute Normal Variational Equations En este trabajo se hace un estudio sistemaacutetico de la no integrabilidad de todas las familias de sistemas Hamiltonianos de dos grados de libertad con un plano invariante y con ecuacioacuten en variaciones normales tipo Lameacute Casos particulares son los sistemas de Heacutenon-Heiles estudiado por Ito y el retiacuteculo de Toda perioacutedico con tres partiacuteculas (estudiado ya en mi tesis) Por las mismas fechas mi intereacutes en los meacutetodos algebraicos en el estudio de la integrabilidad de sistemas Hamiltonianos mediante aacutelgebras de Kac-Moody me llevoacute a estudiar la relacioacuten entre los sistemas bihamiltonianos y la existencia de pares de Lax Este fue el tema de un artiacuteculo en colaboracioacuten con R Ramirez titulado Bihamiltonian Systems and Lax Representation publicado como un capiacutetulo de la monografiacutea especializada Hamiltonian Mechanics Integrability and Chaotic Behaviour En el periacuteodo 1101993-20121993 durante una estancia postdoctoral me integreacute en el equipo investigador del Profesor J P Ramis investigador en el Institut de Recherche Matheacutematique Avanceeacute (IRMA) Universiteacute Louis Pasteur Estrasburgo El Profesor J P Ramis es un reconocido especialista en teoriacutea de Galois diferencial y actualmente es director de la revista Annales de la Faculteacute des Sciences de Toulouse Mi trabajo durante ese periacuteodo consistioacute en aprender nuevos meacutetodos de la teoriacutea de Galois diferencial para generalizar y profundizar los resultados obtenidos hasta el momento sobre el meacutetodo de Ziglin En particular quedoacute claro que dos obstaculos impedian la generalizacioacuten de las teacutecnicas que se habiacutean utilizado hasta la fecha a) En la teoriacutea de Ziglin siempre se suponiacutea que la ecuacioacuten en variaciones era de tipo Fuchs es decir soacutelo se admitiacutean singularidades regulares con lo cual el grupo de Galois de la ecuacioacuten en variaciones se obtiene a partir del grupo de monodromiacutea como la adherencia Zariski de este b) En el teorema inicial de Ziglin no se imponiacutea la condicioacuten de involutividad de las integrales primeras del sistema Hamiltoniano con lo cual el sistema de partida es soacutelo parcialmente integrable y es bien conocido que la correcta definicioacuten de integrabilidad de un sistema Hamiltoniano es la integrabilidad Liouville (veacutease Capiacutetulo 3 de mi monografiacutea Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems)

A mi vuelta a Barcelona continueacute trabajando para resolver estos problemas y finalmente al cabo de algo maacutes de dos antildeos obtuve el resultado deseado en una forma extremadamente simple si el sistema Hamiltoniano de partida es completamente integrable necesariamente la componente de la identidad del grupo de Galois de la ecuacioacuten en variaciones ha de ser abeliana Como un corolario por la teoriacutea de Galois diferencial esta ecuacioacuten es integrable (veacutease el Capiacutetulo 2 de mi monografiacutea Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems) Esto implementaba de una manera clara mi idea heuriacutestica inicial sobre coacutemo se debiacutea formular correctamente el meacutetodo de Poincareacute-Liapounov-Ziglin si el sistema original Hamiltoniano es integrable necesariamente la ecuacioacuten linealizada a lo largo de una solucioacuten particular (es decir la ecuacioacuten en variaciones) debe ser tambieacuten integrable en el sentido de la teoriacutea de Galois diferencial A partir de mi demostracioacuten Ramis interpretoacute el resultado en teacuterminos de ortogonalidad de aacutelgebras de Poisson y eacutesta es la formulacioacuten que quedoacute plasmada en el artiacuteculo donde se desarrolla la teoriacutea fundamental Galoisian obstructions to integrability of Hamiltonian systems Este resultado se conoce actualmente como el teorema de Morales-Ramis de hecho formulamos varias versiones de este teorema De esta forma se puede considerar que se ha resuelto de una forma completa un problema que fue planteado hace maacutes de una centuria con los trabajos pioneros de Poincareacute y Liapounov A continuacioacuten paseacute a aplicar la teoriacutea a problemas importantes no acadeacutemicos y observamos que resultados que hasta la fecha se habiacutean obtenido de una forma costosa mediante caacutelculos laboriosos los podiacuteamos obtener y generalizar de una forma casi trivial sistemas con potenciales homogeacuteneos ciertos problemas de mecaacutenica celeste modelos cosmoloacutegicos homogeacuteneos anisotroacutepicos etc Dos artiacuteculos maacutes escribimos dedicados a estas aplicaciones 1 A Note on the Non-integrability of some Hamiltonian systems with a Homogeneous Potential 2 Galoisian obstructions to integrability of Hamiltonian systems II Estos tres trabajos han sido publicados en la revista Methods and Appications of Anaacutelisis Simultaacuteneamente me intereseacute por la posible conexioacuten de la teoriacutea algebraica que habiacuteamos desarrollado con los aspectos dinaacutemicos de los sistemas Hamiltonianos en estudio Un caso relativamente simple consistiacutea en estudiar desde esta perspectiva algebraica un teorema de Lerman que para un sistema Hamiltoniano de dos grados de libertad con un plano invariante y con una oacuterbita homocliacutenica en dicho plano asintoacutetica a un centro-silla daba condiciones para la existencia de oacuterbitas homocliacutenicas transversales y por tanto de dinaacutemica caoacutetica en el espacio de fases real En un trabajo en colaboracioacuten con J M Peris demostramos que la obstruccioacuten algebraica a la integrabilidad dada por la ecuacioacuten en variaciones coincide con la obstruccioacuten dinaacutemica dada por el teorema de Lerman Esto explicaba de una forma clara la razoacuten por la que existiacutean duplicidad de trabajos que demostraban indistintamente la no integrabilidad de determinados sistemas unos mediante el teorema de Ziglin y otros mediante el teorema de Lerman Creemos importante insistir aquiacute que es un trabajo pionero en donde por primera vez se conecta la teoriacutea algebraica desarrollada en mis trabajos con Ramis con la dinaacutemica caoacutetica en el espacio de fases real Este trabajo lo titulamos On a Gailoisian Approach to the Splitting of Separatrices y ha sido publicado en la revista Annales de la Faculteacute des Sciences de Toulouse En ese momento considereacute que estaacutebamos en posesioacuten de un cuerpo suficiente de resultados como para escribirlos todos conjuntamente en su orden loacutegico no en el orden histoacuterico y decidiacute escribir una monografiacutea basada en estos trabajos titulada Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems Los colegas con los que habiacutea colaborado apoyaron claramente esta iniciativa y debido a que yo era la persona que daba cohesioacuten al grupo estuvieron completamente de acuerdo en que yo escribiese el libro En esta monografiacutea ademaacutes incluiacute un uacuteltimo capiacutetulo (Capiacutetulo 8) en donde resuelvo algunos problemas nuevos y planteo nuevas conjeturas que abren nuevas liacuteneas de investigacioacuten que actualmente estaacuten en estudio algunas de estas conjeturas ya han sido demostradas (veacutease maacutes adelante investigacioacuten actual)

Presenteacute el manuscrito a la seacuteptima convocatoria del Premio Internacional Ferran Sunyer i Balaguer en diciembre de 1997 y el premio me fue concedido en abril de 1998 (veaacutense el Volumen 45 Nuacutemero 7 de la revista Notices of the American MathSoc y el nuacutemero 281 de la revista Notices of the European Math Soc se adjunta copia) Este premio es un premio de investigacioacuten otorgado a una monografiacutea que exponga los uacuteltimos desarrollos en un aacuterea de las matemaacuteticas en la que el autor tenga una contribucioacuten importante seguacuten consta en las bases de la convocatoria del premio Aparte de una dotacioacuten en metaacutelico importante dentro de las bases de la convocatoria figura la publicacioacuten de la monografiacutea en la serie Progress in Mathematics de la editorial Birkhaumluser-Verlag Esta fueacute la primera vez desde su convocatoria en 1992 que este premio ha sido concedido a un matemaacutetico espantildeol El comiteacute cientiacutefico encargado de decidir la adjudicacioacuten del premio estuvo formado por los siguientes profesores Prof Friedrich Hirzebruch (Max-Planck Institute) Prof Paul Malliavin (Universiteacute de Paris VI) Prof Joseph Oesterleacute (Universiteacute Paris VI) Prof Joan Solagrave Morales (Universitat Politegravecnica de Catalunya) Prof Alan Weinstein (University of California at Berkeley) Para maacutes detalles sobre este premio veacutease el artiacuteculo de Castellet en La Gaceta de la Real Sociedad Espantildeola de Matemaacutetica Aplicada 1 nordm 3 (1998) paacuteg 360-364 (se adjunta copia) Durante el periacuteodo de un mes del 761998 al 771998 paseacute una estancia en el Bureau de Longitudes (organismo dependiente del Observatorio de Pariacutes) como ldquoastroacutenomo adjuntordquo invitado por el equipo de investigacioacuten de A Chencineacute y J Laskar El objetivo de mi estancia era impulsar la realizacioacuten de la Tesis doctoral de E Juillard El problema fundamental con el que se encontraban era tratar de aplicar mis resultados al estudio de la no integrabilidad de ciertos problemas de N cuerpos Una de mis aportaciones fue que el estudio del grupo de Galois local de la ecuacioacuten en variaciones permitiacutea obviar en algunos casos la parte maacutes delicada de la aplicacioacuten del algoritmo de Kovacic debido a la aparicioacuten de un teacutermino logariacutetmico (veacutease el artiacuteculo de E Juillard Un reacutesultat de non-integrabiliteacute pour le potentiel en 1r 2) Esto se aplicoacute en la tesis de E Juillard al caso de un problema de 4 cuerpos sobre una recta con potencial de grado -2 con lo que se resolviacutea uno de los problemas dejados abiertos por Jacobi Esta fue la primera vez que se utilizoacute la simplificacioacuten que daba un teacutermino logariacutetmico en las aplicaciones Ademaacutes contribuiacute de una manera clara en la obtencioacuten de la ecuacioacuten en variaciones a la que era posible aplicar nuestros resultados La segunda y la tercera parte de la tesis se basan sobre mis trabajos Tambieacuten durante el mes de marzo del antildeo 2000 fui invitado por la profesora M Audin a pasar una estancia como ldquoprofesseurrdquo invitado en el Institute de Recherche Matheacutematique Avanceeacute (IRMA) de la Universiteacute Louis Pasteur de Estrasburgo para difundir mis resultados interviniendo en cuatro conferencias invitadas en diversos seminarios de dicho centro Anteriormente para preparar mi estancia se habiacutea creado un grupo de trabajo sobre ldquoel Teorema de Morales-Ramisrdquo y el objetivo de mi estancia era que los profesores que formaban este grupo estaban interesados en la aplicacioacuten de mis resultados en diversos campos por ejemplo en la dinaacutemica de las geodeacutesicas y en las ecuaciones que definen los transcendentes de Painleveacute En los uacuteltimos antildeos he finalizado diversos artiacuteculos El primero de ellos en colaboracioacuten con Peris titulado On the Dynamical meaning of the Picard-Vessiot Theory En eacutel se trata de dar una respuesta a la pregunta iquestPor queacute no podemos resolver ecuaciones diferenciales lineales no integrables La razoacuten es que -como se demuestra en dicho trabajo- la obstruccioacuten a la integrabilidad es debida a la aparicioacuten de al menos un bloque semisimple irreducible no trivial en el proceso de resolucioacuten de la ecuacioacuten diferencial y a que entonces hay dinaacutemica caoacutetica en el grupo de monodromiacutea de dicha ecuacioacuten En particular un artiacuteculo de Arnold-Krylov queda incorporado de manera natural en este esquema basaacutendos en la equivalencia entre grupos compactos maximales y grupos semisimples complejos y en diversas reformulaciones de algunos teoremas de Margulis y Tits Este trabajo puede considerarse como un paso intermedio

para demostrar mi conjetura si la ecuacioacuten en variaciones es no integrable necesariamente hay dinaacutemica caoacutetica en alguna parte del espacio de fases complejo Con lo cual hemos obtenido por primera vez una formulacioacuten dinaacutemica de la teoriacutea de Galois diferencial (Conjectures 1 2 pag 152 de mi monografiacutea Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems) Otro de mis trabajos es A Note on a connection between the Poincareacute-Arnold-Melnikov integral and the Picard-Vessiot Theory En este artiacuteculo se aborda mi conjetura de que una condicioacuten necesaria para que una perturbacioacuten de un sistema Hamiltoniano integrable sea integrable es que la ecuacioacuten en variaciones (a lo largo de una separatriz que aparece en el meacutetodo de Poincareacute-Arnold-Melnikov) respecto al paraacutemetro tenga un grupo de Galois con una componente de la identidad abeliana Este trabajo se puede considerar como un primer paso para integrar el meacutetodo respecto a condiciones iniciales (teorema de Morales-Ramis) y el meacutetodo respecto a paraacutemetros (integral de Poincareacute-Arnold-Melnikov) dentro de la misma teoriacutea La necesidad de esto se enuncioacute en mi monografiacutea Differential Galois Theory and Non-Integrability of Hamiltonian Systems pag 148 Ademaacutes he escrito varios ldquosurveysrdquo sobre los meacutetodos algebraicos para el estudio de la integrabilidad de Sistemas Hamiltonianos En colaboracioacuten con C Simoacute y S Simoacuten he escrito el artiacuteculo Algebraic Proof of the Non-integrability of Hillrsquos Problem Aquiacute damos la primera demostracioacuten rigurosa de la no-integrabilidad del problema claacutesico de Hill La demostracioacuten estaacute basada sobre uno de mis teoremas de no-integrabilidad con Ramis Este trabajo ha sido publicado en la revista Ergodic Theory and Dynamical Systems Por parte de uno de los editores del Bulletin of the AMS recibiacute el encargo de escribir un ldquoreviewrdquo para dicha revista sobre la extensa monografiacutea de M Singer M van der Put Galois Theory of Linear Differential Equations Springer 2003 Un artiacuteculo reciente es A remark about the Painleveacute transcendents Aunque estaacute escrito para un ldquoproceedingrdquo de un congreso lo considero como un artiacuteculo pues contiene contribuciones originales En eacutel demuestro la no integrabilidad de algunas subfamilias discretas de la familia de transcendentes Painleveacute II Mi artiacuteculo maacutes reciente es Integrability of Hamiltonian Systems and Differential Galois Groups of Higher Variational Equations (en colaboracioacuten con J P Ramis y C Simoacute) Aquiacute se demuestra mi conjetura que generaliza el teorema principal de Morales-Ramis al caso en que se consideren ecuaciones en variaciones de orden superior (veacutease pag 156 Conjecture 3 de mi monografiacutea Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems) Creemos conveniente insistir aquiacute que mis resultados con Ramis son los maacutes relevantes que se han obtenido hasta la fecha en el campo de investigacioacuten de meacutetodos analiacuteticos para obtener criterios de no integrabilidad de sistemas Hamiltonianos y que a pesar de ser relativamente recientes estaacuten ya siendo aplicados por un nuacutemero creciente de investigadores en todo el mundo Dichos trabajos no son simplemente una serie de artiacuteculos independientes entre siacute sino que forman el germen de una teoriacutea nueva se estaacute desarrollando Como una muestra de su relevancia a nivel internacional a continuacioacuten pasamos a enumerar la lista de algunos de los trabajos que se apoyan-o que tratan-sobre mis resultados con Ramis incluyendo los anteriores de E Juillard (esta lista no pretende ser exhaustiva) A Almeida A Loacutepez-Castillo T Stuchi Non-integrability proof of the frozen planetary atom configuration J Phys A Math Gen 36 (2003) 4805-4814 A Almeida TJ Stuchi The integrability of the anisotropic Stormer problem Physica D 189 (2004) 219-233 M Arribas A Elipe Non-integrability of the motion of a particle around a massive straight segment Physics Letters A 281 (2001) 142-148 MArribas AElipe ARiaguas Non-integrability of anisotropic quasi-homogeneous Hamiltonian systems Mechanics Research Communications 30 (2003) 209-216

M Audin Les systegravemes Hamiltoniens et leur integrabiliteacute Socieacuteteacute Matheacutematique de France Marseille 2001 M Audin Integrabiliteacute et Non-integrabiliteacute de systeacutemes hamiltonians (drsquoapregraves S Ziglin J Morales-Ruiz J-J Ramis) Seacuteminaire Bourbaki 53egraveme anneacutee 2000-2001 nordm 884 Asteacuterisque - 2002 - 282 - pages 113-135 M Audin Integrability of Hamiltonian Systems Bulletin EMS December 2003 9-12 M Audin Exemples de hamiltonians non integrables en meacutecanique analytique reacuteelle Ann Fac Sci Toulouse Math 12 (2003) 1-23 M Audin La reacuteduction symplectique appliqueacutee agrave la non-inteacutegrabiliteacute du problegraveme du satellite Ann Fac Sci Toulouse Math 12 (2003) 25-46 D Boucher Notes de travail sur le systegraveme de Morales-Ramis 1998 D Boucher Sur la non-integrabiliteacute du problegraveme plan des trois corps de masses eacutegales CR Acad Sci Paris t 331 Srie I (2000) 391-394 D Boucher Sur les eacutequations diffeacuterentielles lineacuteaires parameacutetrees une application aux systeacutemes hamiltoniens Theacutese Univ de Limoges Octobre 2000 D Boucher A Criterion for Non-Complete Integrability of Hamiltonian Systems Algorithms Seminar 2000-2001 F Chyzak (ed) INRIA (2002) 99-104 D Boucher J-A Weil A non-integrability criterion for hamiltonian systems illustrated on the planar three body problem preprint 2002 D Boucher J-A Weil On the Applicability of the Morales-Ramis Criteria for Testing the Non-Integrability of Hamiltonian Systems preprint 2002 D Boucher Non complete integrability of a satellite in circular orbit preprint 2003 D Boucher J-A Weil Application of the J-J Morales and J-P Ramis Theorem to Test the Non-complete Integrability of the planar three-body problem preprint 2003 R C Churchill Galoisian Obstructions to Integrability of Hamiltonian systems The Kolchin Seminar in Differential Algebra City College of New York May 1998 RC Churchill Differential Algebraic Techniques in Hamiltonian Mechanics Differential Algebra and related Topics pp 219-255 Li Guo William F Keigher Phyllis J Cassidy amp William Y Sit Eds World Scientific Pub 2002 S Ferrer F Mondeacutejar On the non-integrability of the Zeemann-Stark Hamiltonian Communications in Mathematical Physics 208 (1999)55-63 S Ferrer F Mondeacutejar Morales and Ramis Non-integrability Theory applied to some Keplerian Hamiltonian Systems Monografiacuteas de la Academia de Ciencias Zaragoza 14 (1999) 39-58 S Ferrer F Mondeacutejar On the non-integrability of the Generalized van der Waals Hamiltonian Journal of Mathematical Physics 41 (2000) 5445-5452

S Ferrer F Mondeacutejar Non-integrability of the 3-D Hydrogen atom under motional Stark effect or circularly polarized microwawe combined with magnetic fields Physics Letters A 264 (1999) 74-83 P Goldstein Kovalevska vs Kovacic-two different notions of integrability and their connections Banach Center Publications 58 (2002) 63-73 E Juillard Un reacutesultat de non-integrabiliteacute pour le potentiel en 1r 2 CR Acad Sci Paris t 327 Seacuterie I (1998) 387-392 E Juillard Non-integrabiliteacute algebrique et meacuteromorphe de problegravemes de N corps Theacutese Univ Paris VI Janvier 1999 E Juillard Un nouveau critegravere de non-integrabiliteacute meacuteromorphe drsquoun Hamiltonian CR Acad Sci Paris t 330 Seacuterie I (2000) 1097-1102 E Juillard Meromorphic parametric non-integrability the inverse square potential Archives in Rational Mechanics and Analysis 152 (2000) 187-207 A Maciejewski Non-integrability of Rotational Motion of Symmetric Satellite in Circular orbit preprint 2000 A Maciejewski M Szydlowski Towards a description of complexity of the simplest cosmological systems J PhysA Math Gen 33 (2000) 9241-9254 A Maciejewski J-M Strelcyn M Szydlowski Non-integrability of Bianchi VIII Hamiltonian System J Math Phys 42 (2001) 1728-1743 A Maciejewski M Przybylska Non-integrability of the Suslov problem Nonintegrability of the Suslov problem J Math Phys 45 (2004) 1065--1078 A Maciejewski Non-integrability of certain Hamiltonian systems Applications of the Morales-Ramis differential Galois extension of Ziglin Theory Banach Center Publications 58 (2002) 139-150 A J Maciejewski M Szydlowski Integrability and Non-integrability of Planar Hamiltonian Systems of Cosmological Origin J of Nonlinear Math Phys 8 (2001) 200-206 A Maciejewski M Przybylska Non-integrability of the generalised two fixed centres problem Celestial Mech Dynam Astronom 82 (2004) 145-164 A Maciejewski M Przybylska J-A Weil Non-integrability of the spring-pendulum problem

J Phys A Math Gen 37 (2004) 2579-2597

A Maciejewski M Przybylska Non-integrability of the problem of a rigid satellite in gravitational and magnetic fields Celestial Mech Dynam Astronom 87 (2003) 317--351 A Maciejewski M Przybylska Differential Galois Approach to the Non-integrability of the Heavy Top Problem Annales de la Faculteacute des Sciences de Toulouse to appair A Maciejewski M Przybylska T Stachowiak Non-integrability of the Gross-Neveu systems Physica D 201 (2005) 249-267

A mi vuelta a Barcelona continueacute trabajando para resolver estos problemas y finalmente al cabo de algo maacutes de dos antildeos obtuve el resultado deseado en una forma extremadamente simple si el sistema Hamiltoniano de partida es completamente integrable necesariamente la componente de la identidad del grupo de Galois de la ecuacioacuten en variaciones ha de ser abeliana Como un corolario por la teoriacutea de Galois diferencial esta ecuacioacuten es integrable (veacutease el Capiacutetulo 2 de mi monografiacutea Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems) Esto implementaba de una manera clara mi idea heuriacutestica inicial sobre coacutemo se debiacutea formular correctamente el meacutetodo de Poincareacute-Liapounov-Ziglin si el sistema original Hamiltoniano es integrable necesariamente la ecuacioacuten linealizada a lo largo de una solucioacuten particular (es decir la ecuacioacuten en variaciones) debe ser tambieacuten integrable en el sentido de la teoriacutea de Galois diferencial A partir de mi demostracioacuten Ramis interpretoacute el resultado en teacuterminos de ortogonalidad de aacutelgebras de Poisson y eacutesta es la formulacioacuten que quedoacute plasmada en el artiacuteculo donde se desarrolla la teoriacutea fundamental Galoisian obstructions to integrability of Hamiltonian systems Este resultado se conoce actualmente como el teorema de Morales-Ramis de hecho formulamos varias versiones de este teorema De esta forma se puede considerar que se ha resuelto de una forma completa un problema que fue planteado hace maacutes de una centuria con los trabajos pioneros de Poincareacute y Liapounov A continuacioacuten paseacute a aplicar la teoriacutea a problemas importantes no acadeacutemicos y observamos que resultados que hasta la fecha se habiacutean obtenido de una forma costosa mediante caacutelculos laboriosos los podiacuteamos obtener y generalizar de una forma casi trivial sistemas con potenciales homogeacuteneos ciertos problemas de mecaacutenica celeste modelos cosmoloacutegicos homogeacuteneos anisotroacutepicos etc Dos artiacuteculos maacutes escribimos dedicados a estas aplicaciones 1 A Note on the Non-integrability of some Hamiltonian systems with a Homogeneous Potential 2 Galoisian obstructions to integrability of Hamiltonian systems II Estos tres trabajos han sido publicados en la revista Methods and Appications of Anaacutelisis Simultaacuteneamente me intereseacute por la posible conexioacuten de la teoriacutea algebraica que habiacuteamos desarrollado con los aspectos dinaacutemicos de los sistemas Hamiltonianos en estudio Un caso relativamente simple consistiacutea en estudiar desde esta perspectiva algebraica un teorema de Lerman que para un sistema Hamiltoniano de dos grados de libertad con un plano invariante y con una oacuterbita homocliacutenica en dicho plano asintoacutetica a un centro-silla daba condiciones para la existencia de oacuterbitas homocliacutenicas transversales y por tanto de dinaacutemica caoacutetica en el espacio de fases real En un trabajo en colaboracioacuten con J M Peris demostramos que la obstruccioacuten algebraica a la integrabilidad dada por la ecuacioacuten en variaciones coincide con la obstruccioacuten dinaacutemica dada por el teorema de Lerman Esto explicaba de una forma clara la razoacuten por la que existiacutean duplicidad de trabajos que demostraban indistintamente la no integrabilidad de determinados sistemas unos mediante el teorema de Ziglin y otros mediante el teorema de Lerman Creemos importante insistir aquiacute que es un trabajo pionero en donde por primera vez se conecta la teoriacutea algebraica desarrollada en mis trabajos con Ramis con la dinaacutemica caoacutetica en el espacio de fases real Este trabajo lo titulamos On a Gailoisian Approach to the Splitting of Separatrices y ha sido publicado en la revista Annales de la Faculteacute des Sciences de Toulouse En ese momento considereacute que estaacutebamos en posesioacuten de un cuerpo suficiente de resultados como para escribirlos todos conjuntamente en su orden loacutegico no en el orden histoacuterico y decidiacute escribir una monografiacutea basada en estos trabajos titulada Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems Los colegas con los que habiacutea colaborado apoyaron claramente esta iniciativa y debido a que yo era la persona que daba cohesioacuten al grupo estuvieron completamente de acuerdo en que yo escribiese el libro En esta monografiacutea ademaacutes incluiacute un uacuteltimo capiacutetulo (Capiacutetulo 8) en donde resuelvo algunos problemas nuevos y planteo nuevas conjeturas que abren nuevas liacuteneas de investigacioacuten que actualmente estaacuten en estudio algunas de estas conjeturas ya han sido demostradas (veacutease maacutes adelante investigacioacuten actual)

Presenteacute el manuscrito a la seacuteptima convocatoria del Premio Internacional Ferran Sunyer i Balaguer en diciembre de 1997 y el premio me fue concedido en abril de 1998 (veaacutense el Volumen 45 Nuacutemero 7 de la revista Notices of the American MathSoc y el nuacutemero 281 de la revista Notices of the European Math Soc se adjunta copia) Este premio es un premio de investigacioacuten otorgado a una monografiacutea que exponga los uacuteltimos desarrollos en un aacuterea de las matemaacuteticas en la que el autor tenga una contribucioacuten importante seguacuten consta en las bases de la convocatoria del premio Aparte de una dotacioacuten en metaacutelico importante dentro de las bases de la convocatoria figura la publicacioacuten de la monografiacutea en la serie Progress in Mathematics de la editorial Birkhaumluser-Verlag Esta fueacute la primera vez desde su convocatoria en 1992 que este premio ha sido concedido a un matemaacutetico espantildeol El comiteacute cientiacutefico encargado de decidir la adjudicacioacuten del premio estuvo formado por los siguientes profesores Prof Friedrich Hirzebruch (Max-Planck Institute) Prof Paul Malliavin (Universiteacute de Paris VI) Prof Joseph Oesterleacute (Universiteacute Paris VI) Prof Joan Solagrave Morales (Universitat Politegravecnica de Catalunya) Prof Alan Weinstein (University of California at Berkeley) Para maacutes detalles sobre este premio veacutease el artiacuteculo de Castellet en La Gaceta de la Real Sociedad Espantildeola de Matemaacutetica Aplicada 1 nordm 3 (1998) paacuteg 360-364 (se adjunta copia) Durante el periacuteodo de un mes del 761998 al 771998 paseacute una estancia en el Bureau de Longitudes (organismo dependiente del Observatorio de Pariacutes) como ldquoastroacutenomo adjuntordquo invitado por el equipo de investigacioacuten de A Chencineacute y J Laskar El objetivo de mi estancia era impulsar la realizacioacuten de la Tesis doctoral de E Juillard El problema fundamental con el que se encontraban era tratar de aplicar mis resultados al estudio de la no integrabilidad de ciertos problemas de N cuerpos Una de mis aportaciones fue que el estudio del grupo de Galois local de la ecuacioacuten en variaciones permitiacutea obviar en algunos casos la parte maacutes delicada de la aplicacioacuten del algoritmo de Kovacic debido a la aparicioacuten de un teacutermino logariacutetmico (veacutease el artiacuteculo de E Juillard Un reacutesultat de non-integrabiliteacute pour le potentiel en 1r 2) Esto se aplicoacute en la tesis de E Juillard al caso de un problema de 4 cuerpos sobre una recta con potencial de grado -2 con lo que se resolviacutea uno de los problemas dejados abiertos por Jacobi Esta fue la primera vez que se utilizoacute la simplificacioacuten que daba un teacutermino logariacutetmico en las aplicaciones Ademaacutes contribuiacute de una manera clara en la obtencioacuten de la ecuacioacuten en variaciones a la que era posible aplicar nuestros resultados La segunda y la tercera parte de la tesis se basan sobre mis trabajos Tambieacuten durante el mes de marzo del antildeo 2000 fui invitado por la profesora M Audin a pasar una estancia como ldquoprofesseurrdquo invitado en el Institute de Recherche Matheacutematique Avanceeacute (IRMA) de la Universiteacute Louis Pasteur de Estrasburgo para difundir mis resultados interviniendo en cuatro conferencias invitadas en diversos seminarios de dicho centro Anteriormente para preparar mi estancia se habiacutea creado un grupo de trabajo sobre ldquoel Teorema de Morales-Ramisrdquo y el objetivo de mi estancia era que los profesores que formaban este grupo estaban interesados en la aplicacioacuten de mis resultados en diversos campos por ejemplo en la dinaacutemica de las geodeacutesicas y en las ecuaciones que definen los transcendentes de Painleveacute En los uacuteltimos antildeos he finalizado diversos artiacuteculos El primero de ellos en colaboracioacuten con Peris titulado On the Dynamical meaning of the Picard-Vessiot Theory En eacutel se trata de dar una respuesta a la pregunta iquestPor queacute no podemos resolver ecuaciones diferenciales lineales no integrables La razoacuten es que -como se demuestra en dicho trabajo- la obstruccioacuten a la integrabilidad es debida a la aparicioacuten de al menos un bloque semisimple irreducible no trivial en el proceso de resolucioacuten de la ecuacioacuten diferencial y a que entonces hay dinaacutemica caoacutetica en el grupo de monodromiacutea de dicha ecuacioacuten En particular un artiacuteculo de Arnold-Krylov queda incorporado de manera natural en este esquema basaacutendos en la equivalencia entre grupos compactos maximales y grupos semisimples complejos y en diversas reformulaciones de algunos teoremas de Margulis y Tits Este trabajo puede considerarse como un paso intermedio

para demostrar mi conjetura si la ecuacioacuten en variaciones es no integrable necesariamente hay dinaacutemica caoacutetica en alguna parte del espacio de fases complejo Con lo cual hemos obtenido por primera vez una formulacioacuten dinaacutemica de la teoriacutea de Galois diferencial (Conjectures 1 2 pag 152 de mi monografiacutea Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems) Otro de mis trabajos es A Note on a connection between the Poincareacute-Arnold-Melnikov integral and the Picard-Vessiot Theory En este artiacuteculo se aborda mi conjetura de que una condicioacuten necesaria para que una perturbacioacuten de un sistema Hamiltoniano integrable sea integrable es que la ecuacioacuten en variaciones (a lo largo de una separatriz que aparece en el meacutetodo de Poincareacute-Arnold-Melnikov) respecto al paraacutemetro tenga un grupo de Galois con una componente de la identidad abeliana Este trabajo se puede considerar como un primer paso para integrar el meacutetodo respecto a condiciones iniciales (teorema de Morales-Ramis) y el meacutetodo respecto a paraacutemetros (integral de Poincareacute-Arnold-Melnikov) dentro de la misma teoriacutea La necesidad de esto se enuncioacute en mi monografiacutea Differential Galois Theory and Non-Integrability of Hamiltonian Systems pag 148 Ademaacutes he escrito varios ldquosurveysrdquo sobre los meacutetodos algebraicos para el estudio de la integrabilidad de Sistemas Hamiltonianos En colaboracioacuten con C Simoacute y S Simoacuten he escrito el artiacuteculo Algebraic Proof of the Non-integrability of Hillrsquos Problem Aquiacute damos la primera demostracioacuten rigurosa de la no-integrabilidad del problema claacutesico de Hill La demostracioacuten estaacute basada sobre uno de mis teoremas de no-integrabilidad con Ramis Este trabajo ha sido publicado en la revista Ergodic Theory and Dynamical Systems Por parte de uno de los editores del Bulletin of the AMS recibiacute el encargo de escribir un ldquoreviewrdquo para dicha revista sobre la extensa monografiacutea de M Singer M van der Put Galois Theory of Linear Differential Equations Springer 2003 Un artiacuteculo reciente es A remark about the Painleveacute transcendents Aunque estaacute escrito para un ldquoproceedingrdquo de un congreso lo considero como un artiacuteculo pues contiene contribuciones originales En eacutel demuestro la no integrabilidad de algunas subfamilias discretas de la familia de transcendentes Painleveacute II Mi artiacuteculo maacutes reciente es Integrability of Hamiltonian Systems and Differential Galois Groups of Higher Variational Equations (en colaboracioacuten con J P Ramis y C Simoacute) Aquiacute se demuestra mi conjetura que generaliza el teorema principal de Morales-Ramis al caso en que se consideren ecuaciones en variaciones de orden superior (veacutease pag 156 Conjecture 3 de mi monografiacutea Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems) Creemos conveniente insistir aquiacute que mis resultados con Ramis son los maacutes relevantes que se han obtenido hasta la fecha en el campo de investigacioacuten de meacutetodos analiacuteticos para obtener criterios de no integrabilidad de sistemas Hamiltonianos y que a pesar de ser relativamente recientes estaacuten ya siendo aplicados por un nuacutemero creciente de investigadores en todo el mundo Dichos trabajos no son simplemente una serie de artiacuteculos independientes entre siacute sino que forman el germen de una teoriacutea nueva se estaacute desarrollando Como una muestra de su relevancia a nivel internacional a continuacioacuten pasamos a enumerar la lista de algunos de los trabajos que se apoyan-o que tratan-sobre mis resultados con Ramis incluyendo los anteriores de E Juillard (esta lista no pretende ser exhaustiva) A Almeida A Loacutepez-Castillo T Stuchi Non-integrability proof of the frozen planetary atom configuration J Phys A Math Gen 36 (2003) 4805-4814 A Almeida TJ Stuchi The integrability of the anisotropic Stormer problem Physica D 189 (2004) 219-233 M Arribas A Elipe Non-integrability of the motion of a particle around a massive straight segment Physics Letters A 281 (2001) 142-148 MArribas AElipe ARiaguas Non-integrability of anisotropic quasi-homogeneous Hamiltonian systems Mechanics Research Communications 30 (2003) 209-216

M Audin Les systegravemes Hamiltoniens et leur integrabiliteacute Socieacuteteacute Matheacutematique de France Marseille 2001 M Audin Integrabiliteacute et Non-integrabiliteacute de systeacutemes hamiltonians (drsquoapregraves S Ziglin J Morales-Ruiz J-J Ramis) Seacuteminaire Bourbaki 53egraveme anneacutee 2000-2001 nordm 884 Asteacuterisque - 2002 - 282 - pages 113-135 M Audin Integrability of Hamiltonian Systems Bulletin EMS December 2003 9-12 M Audin Exemples de hamiltonians non integrables en meacutecanique analytique reacuteelle Ann Fac Sci Toulouse Math 12 (2003) 1-23 M Audin La reacuteduction symplectique appliqueacutee agrave la non-inteacutegrabiliteacute du problegraveme du satellite Ann Fac Sci Toulouse Math 12 (2003) 25-46 D Boucher Notes de travail sur le systegraveme de Morales-Ramis 1998 D Boucher Sur la non-integrabiliteacute du problegraveme plan des trois corps de masses eacutegales CR Acad Sci Paris t 331 Srie I (2000) 391-394 D Boucher Sur les eacutequations diffeacuterentielles lineacuteaires parameacutetrees une application aux systeacutemes hamiltoniens Theacutese Univ de Limoges Octobre 2000 D Boucher A Criterion for Non-Complete Integrability of Hamiltonian Systems Algorithms Seminar 2000-2001 F Chyzak (ed) INRIA (2002) 99-104 D Boucher J-A Weil A non-integrability criterion for hamiltonian systems illustrated on the planar three body problem preprint 2002 D Boucher J-A Weil On the Applicability of the Morales-Ramis Criteria for Testing the Non-Integrability of Hamiltonian Systems preprint 2002 D Boucher Non complete integrability of a satellite in circular orbit preprint 2003 D Boucher J-A Weil Application of the J-J Morales and J-P Ramis Theorem to Test the Non-complete Integrability of the planar three-body problem preprint 2003 R C Churchill Galoisian Obstructions to Integrability of Hamiltonian systems The Kolchin Seminar in Differential Algebra City College of New York May 1998 RC Churchill Differential Algebraic Techniques in Hamiltonian Mechanics Differential Algebra and related Topics pp 219-255 Li Guo William F Keigher Phyllis J Cassidy amp William Y Sit Eds World Scientific Pub 2002 S Ferrer F Mondeacutejar On the non-integrability of the Zeemann-Stark Hamiltonian Communications in Mathematical Physics 208 (1999)55-63 S Ferrer F Mondeacutejar Morales and Ramis Non-integrability Theory applied to some Keplerian Hamiltonian Systems Monografiacuteas de la Academia de Ciencias Zaragoza 14 (1999) 39-58 S Ferrer F Mondeacutejar On the non-integrability of the Generalized van der Waals Hamiltonian Journal of Mathematical Physics 41 (2000) 5445-5452

S Ferrer F Mondeacutejar Non-integrability of the 3-D Hydrogen atom under motional Stark effect or circularly polarized microwawe combined with magnetic fields Physics Letters A 264 (1999) 74-83 P Goldstein Kovalevska vs Kovacic-two different notions of integrability and their connections Banach Center Publications 58 (2002) 63-73 E Juillard Un reacutesultat de non-integrabiliteacute pour le potentiel en 1r 2 CR Acad Sci Paris t 327 Seacuterie I (1998) 387-392 E Juillard Non-integrabiliteacute algebrique et meacuteromorphe de problegravemes de N corps Theacutese Univ Paris VI Janvier 1999 E Juillard Un nouveau critegravere de non-integrabiliteacute meacuteromorphe drsquoun Hamiltonian CR Acad Sci Paris t 330 Seacuterie I (2000) 1097-1102 E Juillard Meromorphic parametric non-integrability the inverse square potential Archives in Rational Mechanics and Analysis 152 (2000) 187-207 A Maciejewski Non-integrability of Rotational Motion of Symmetric Satellite in Circular orbit preprint 2000 A Maciejewski M Szydlowski Towards a description of complexity of the simplest cosmological systems J PhysA Math Gen 33 (2000) 9241-9254 A Maciejewski J-M Strelcyn M Szydlowski Non-integrability of Bianchi VIII Hamiltonian System J Math Phys 42 (2001) 1728-1743 A Maciejewski M Przybylska Non-integrability of the Suslov problem Nonintegrability of the Suslov problem J Math Phys 45 (2004) 1065--1078 A Maciejewski Non-integrability of certain Hamiltonian systems Applications of the Morales-Ramis differential Galois extension of Ziglin Theory Banach Center Publications 58 (2002) 139-150 A J Maciejewski M Szydlowski Integrability and Non-integrability of Planar Hamiltonian Systems of Cosmological Origin J of Nonlinear Math Phys 8 (2001) 200-206 A Maciejewski M Przybylska Non-integrability of the generalised two fixed centres problem Celestial Mech Dynam Astronom 82 (2004) 145-164 A Maciejewski M Przybylska J-A Weil Non-integrability of the spring-pendulum problem

J Phys A Math Gen 37 (2004) 2579-2597

A Maciejewski M Przybylska Non-integrability of the problem of a rigid satellite in gravitational and magnetic fields Celestial Mech Dynam Astronom 87 (2003) 317--351 A Maciejewski M Przybylska Differential Galois Approach to the Non-integrability of the Heavy Top Problem Annales de la Faculteacute des Sciences de Toulouse to appair A Maciejewski M Przybylska T Stachowiak Non-integrability of the Gross-Neveu systems Physica D 201 (2005) 249-267

Presenteacute el manuscrito a la seacuteptima convocatoria del Premio Internacional Ferran Sunyer i Balaguer en diciembre de 1997 y el premio me fue concedido en abril de 1998 (veaacutense el Volumen 45 Nuacutemero 7 de la revista Notices of the American MathSoc y el nuacutemero 281 de la revista Notices of the European Math Soc se adjunta copia) Este premio es un premio de investigacioacuten otorgado a una monografiacutea que exponga los uacuteltimos desarrollos en un aacuterea de las matemaacuteticas en la que el autor tenga una contribucioacuten importante seguacuten consta en las bases de la convocatoria del premio Aparte de una dotacioacuten en metaacutelico importante dentro de las bases de la convocatoria figura la publicacioacuten de la monografiacutea en la serie Progress in Mathematics de la editorial Birkhaumluser-Verlag Esta fueacute la primera vez desde su convocatoria en 1992 que este premio ha sido concedido a un matemaacutetico espantildeol El comiteacute cientiacutefico encargado de decidir la adjudicacioacuten del premio estuvo formado por los siguientes profesores Prof Friedrich Hirzebruch (Max-Planck Institute) Prof Paul Malliavin (Universiteacute de Paris VI) Prof Joseph Oesterleacute (Universiteacute Paris VI) Prof Joan Solagrave Morales (Universitat Politegravecnica de Catalunya) Prof Alan Weinstein (University of California at Berkeley) Para maacutes detalles sobre este premio veacutease el artiacuteculo de Castellet en La Gaceta de la Real Sociedad Espantildeola de Matemaacutetica Aplicada 1 nordm 3 (1998) paacuteg 360-364 (se adjunta copia) Durante el periacuteodo de un mes del 761998 al 771998 paseacute una estancia en el Bureau de Longitudes (organismo dependiente del Observatorio de Pariacutes) como ldquoastroacutenomo adjuntordquo invitado por el equipo de investigacioacuten de A Chencineacute y J Laskar El objetivo de mi estancia era impulsar la realizacioacuten de la Tesis doctoral de E Juillard El problema fundamental con el que se encontraban era tratar de aplicar mis resultados al estudio de la no integrabilidad de ciertos problemas de N cuerpos Una de mis aportaciones fue que el estudio del grupo de Galois local de la ecuacioacuten en variaciones permitiacutea obviar en algunos casos la parte maacutes delicada de la aplicacioacuten del algoritmo de Kovacic debido a la aparicioacuten de un teacutermino logariacutetmico (veacutease el artiacuteculo de E Juillard Un reacutesultat de non-integrabiliteacute pour le potentiel en 1r 2) Esto se aplicoacute en la tesis de E Juillard al caso de un problema de 4 cuerpos sobre una recta con potencial de grado -2 con lo que se resolviacutea uno de los problemas dejados abiertos por Jacobi Esta fue la primera vez que se utilizoacute la simplificacioacuten que daba un teacutermino logariacutetmico en las aplicaciones Ademaacutes contribuiacute de una manera clara en la obtencioacuten de la ecuacioacuten en variaciones a la que era posible aplicar nuestros resultados La segunda y la tercera parte de la tesis se basan sobre mis trabajos Tambieacuten durante el mes de marzo del antildeo 2000 fui invitado por la profesora M Audin a pasar una estancia como ldquoprofesseurrdquo invitado en el Institute de Recherche Matheacutematique Avanceeacute (IRMA) de la Universiteacute Louis Pasteur de Estrasburgo para difundir mis resultados interviniendo en cuatro conferencias invitadas en diversos seminarios de dicho centro Anteriormente para preparar mi estancia se habiacutea creado un grupo de trabajo sobre ldquoel Teorema de Morales-Ramisrdquo y el objetivo de mi estancia era que los profesores que formaban este grupo estaban interesados en la aplicacioacuten de mis resultados en diversos campos por ejemplo en la dinaacutemica de las geodeacutesicas y en las ecuaciones que definen los transcendentes de Painleveacute En los uacuteltimos antildeos he finalizado diversos artiacuteculos El primero de ellos en colaboracioacuten con Peris titulado On the Dynamical meaning of the Picard-Vessiot Theory En eacutel se trata de dar una respuesta a la pregunta iquestPor queacute no podemos resolver ecuaciones diferenciales lineales no integrables La razoacuten es que -como se demuestra en dicho trabajo- la obstruccioacuten a la integrabilidad es debida a la aparicioacuten de al menos un bloque semisimple irreducible no trivial en el proceso de resolucioacuten de la ecuacioacuten diferencial y a que entonces hay dinaacutemica caoacutetica en el grupo de monodromiacutea de dicha ecuacioacuten En particular un artiacuteculo de Arnold-Krylov queda incorporado de manera natural en este esquema basaacutendos en la equivalencia entre grupos compactos maximales y grupos semisimples complejos y en diversas reformulaciones de algunos teoremas de Margulis y Tits Este trabajo puede considerarse como un paso intermedio

para demostrar mi conjetura si la ecuacioacuten en variaciones es no integrable necesariamente hay dinaacutemica caoacutetica en alguna parte del espacio de fases complejo Con lo cual hemos obtenido por primera vez una formulacioacuten dinaacutemica de la teoriacutea de Galois diferencial (Conjectures 1 2 pag 152 de mi monografiacutea Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems) Otro de mis trabajos es A Note on a connection between the Poincareacute-Arnold-Melnikov integral and the Picard-Vessiot Theory En este artiacuteculo se aborda mi conjetura de que una condicioacuten necesaria para que una perturbacioacuten de un sistema Hamiltoniano integrable sea integrable es que la ecuacioacuten en variaciones (a lo largo de una separatriz que aparece en el meacutetodo de Poincareacute-Arnold-Melnikov) respecto al paraacutemetro tenga un grupo de Galois con una componente de la identidad abeliana Este trabajo se puede considerar como un primer paso para integrar el meacutetodo respecto a condiciones iniciales (teorema de Morales-Ramis) y el meacutetodo respecto a paraacutemetros (integral de Poincareacute-Arnold-Melnikov) dentro de la misma teoriacutea La necesidad de esto se enuncioacute en mi monografiacutea Differential Galois Theory and Non-Integrability of Hamiltonian Systems pag 148 Ademaacutes he escrito varios ldquosurveysrdquo sobre los meacutetodos algebraicos para el estudio de la integrabilidad de Sistemas Hamiltonianos En colaboracioacuten con C Simoacute y S Simoacuten he escrito el artiacuteculo Algebraic Proof of the Non-integrability of Hillrsquos Problem Aquiacute damos la primera demostracioacuten rigurosa de la no-integrabilidad del problema claacutesico de Hill La demostracioacuten estaacute basada sobre uno de mis teoremas de no-integrabilidad con Ramis Este trabajo ha sido publicado en la revista Ergodic Theory and Dynamical Systems Por parte de uno de los editores del Bulletin of the AMS recibiacute el encargo de escribir un ldquoreviewrdquo para dicha revista sobre la extensa monografiacutea de M Singer M van der Put Galois Theory of Linear Differential Equations Springer 2003 Un artiacuteculo reciente es A remark about the Painleveacute transcendents Aunque estaacute escrito para un ldquoproceedingrdquo de un congreso lo considero como un artiacuteculo pues contiene contribuciones originales En eacutel demuestro la no integrabilidad de algunas subfamilias discretas de la familia de transcendentes Painleveacute II Mi artiacuteculo maacutes reciente es Integrability of Hamiltonian Systems and Differential Galois Groups of Higher Variational Equations (en colaboracioacuten con J P Ramis y C Simoacute) Aquiacute se demuestra mi conjetura que generaliza el teorema principal de Morales-Ramis al caso en que se consideren ecuaciones en variaciones de orden superior (veacutease pag 156 Conjecture 3 de mi monografiacutea Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems) Creemos conveniente insistir aquiacute que mis resultados con Ramis son los maacutes relevantes que se han obtenido hasta la fecha en el campo de investigacioacuten de meacutetodos analiacuteticos para obtener criterios de no integrabilidad de sistemas Hamiltonianos y que a pesar de ser relativamente recientes estaacuten ya siendo aplicados por un nuacutemero creciente de investigadores en todo el mundo Dichos trabajos no son simplemente una serie de artiacuteculos independientes entre siacute sino que forman el germen de una teoriacutea nueva se estaacute desarrollando Como una muestra de su relevancia a nivel internacional a continuacioacuten pasamos a enumerar la lista de algunos de los trabajos que se apoyan-o que tratan-sobre mis resultados con Ramis incluyendo los anteriores de E Juillard (esta lista no pretende ser exhaustiva) A Almeida A Loacutepez-Castillo T Stuchi Non-integrability proof of the frozen planetary atom configuration J Phys A Math Gen 36 (2003) 4805-4814 A Almeida TJ Stuchi The integrability of the anisotropic Stormer problem Physica D 189 (2004) 219-233 M Arribas A Elipe Non-integrability of the motion of a particle around a massive straight segment Physics Letters A 281 (2001) 142-148 MArribas AElipe ARiaguas Non-integrability of anisotropic quasi-homogeneous Hamiltonian systems Mechanics Research Communications 30 (2003) 209-216

M Audin Les systegravemes Hamiltoniens et leur integrabiliteacute Socieacuteteacute Matheacutematique de France Marseille 2001 M Audin Integrabiliteacute et Non-integrabiliteacute de systeacutemes hamiltonians (drsquoapregraves S Ziglin J Morales-Ruiz J-J Ramis) Seacuteminaire Bourbaki 53egraveme anneacutee 2000-2001 nordm 884 Asteacuterisque - 2002 - 282 - pages 113-135 M Audin Integrability of Hamiltonian Systems Bulletin EMS December 2003 9-12 M Audin Exemples de hamiltonians non integrables en meacutecanique analytique reacuteelle Ann Fac Sci Toulouse Math 12 (2003) 1-23 M Audin La reacuteduction symplectique appliqueacutee agrave la non-inteacutegrabiliteacute du problegraveme du satellite Ann Fac Sci Toulouse Math 12 (2003) 25-46 D Boucher Notes de travail sur le systegraveme de Morales-Ramis 1998 D Boucher Sur la non-integrabiliteacute du problegraveme plan des trois corps de masses eacutegales CR Acad Sci Paris t 331 Srie I (2000) 391-394 D Boucher Sur les eacutequations diffeacuterentielles lineacuteaires parameacutetrees une application aux systeacutemes hamiltoniens Theacutese Univ de Limoges Octobre 2000 D Boucher A Criterion for Non-Complete Integrability of Hamiltonian Systems Algorithms Seminar 2000-2001 F Chyzak (ed) INRIA (2002) 99-104 D Boucher J-A Weil A non-integrability criterion for hamiltonian systems illustrated on the planar three body problem preprint 2002 D Boucher J-A Weil On the Applicability of the Morales-Ramis Criteria for Testing the Non-Integrability of Hamiltonian Systems preprint 2002 D Boucher Non complete integrability of a satellite in circular orbit preprint 2003 D Boucher J-A Weil Application of the J-J Morales and J-P Ramis Theorem to Test the Non-complete Integrability of the planar three-body problem preprint 2003 R C Churchill Galoisian Obstructions to Integrability of Hamiltonian systems The Kolchin Seminar in Differential Algebra City College of New York May 1998 RC Churchill Differential Algebraic Techniques in Hamiltonian Mechanics Differential Algebra and related Topics pp 219-255 Li Guo William F Keigher Phyllis J Cassidy amp William Y Sit Eds World Scientific Pub 2002 S Ferrer F Mondeacutejar On the non-integrability of the Zeemann-Stark Hamiltonian Communications in Mathematical Physics 208 (1999)55-63 S Ferrer F Mondeacutejar Morales and Ramis Non-integrability Theory applied to some Keplerian Hamiltonian Systems Monografiacuteas de la Academia de Ciencias Zaragoza 14 (1999) 39-58 S Ferrer F Mondeacutejar On the non-integrability of the Generalized van der Waals Hamiltonian Journal of Mathematical Physics 41 (2000) 5445-5452

S Ferrer F Mondeacutejar Non-integrability of the 3-D Hydrogen atom under motional Stark effect or circularly polarized microwawe combined with magnetic fields Physics Letters A 264 (1999) 74-83 P Goldstein Kovalevska vs Kovacic-two different notions of integrability and their connections Banach Center Publications 58 (2002) 63-73 E Juillard Un reacutesultat de non-integrabiliteacute pour le potentiel en 1r 2 CR Acad Sci Paris t 327 Seacuterie I (1998) 387-392 E Juillard Non-integrabiliteacute algebrique et meacuteromorphe de problegravemes de N corps Theacutese Univ Paris VI Janvier 1999 E Juillard Un nouveau critegravere de non-integrabiliteacute meacuteromorphe drsquoun Hamiltonian CR Acad Sci Paris t 330 Seacuterie I (2000) 1097-1102 E Juillard Meromorphic parametric non-integrability the inverse square potential Archives in Rational Mechanics and Analysis 152 (2000) 187-207 A Maciejewski Non-integrability of Rotational Motion of Symmetric Satellite in Circular orbit preprint 2000 A Maciejewski M Szydlowski Towards a description of complexity of the simplest cosmological systems J PhysA Math Gen 33 (2000) 9241-9254 A Maciejewski J-M Strelcyn M Szydlowski Non-integrability of Bianchi VIII Hamiltonian System J Math Phys 42 (2001) 1728-1743 A Maciejewski M Przybylska Non-integrability of the Suslov problem Nonintegrability of the Suslov problem J Math Phys 45 (2004) 1065--1078 A Maciejewski Non-integrability of certain Hamiltonian systems Applications of the Morales-Ramis differential Galois extension of Ziglin Theory Banach Center Publications 58 (2002) 139-150 A J Maciejewski M Szydlowski Integrability and Non-integrability of Planar Hamiltonian Systems of Cosmological Origin J of Nonlinear Math Phys 8 (2001) 200-206 A Maciejewski M Przybylska Non-integrability of the generalised two fixed centres problem Celestial Mech Dynam Astronom 82 (2004) 145-164 A Maciejewski M Przybylska J-A Weil Non-integrability of the spring-pendulum problem

J Phys A Math Gen 37 (2004) 2579-2597

A Maciejewski M Przybylska Non-integrability of the problem of a rigid satellite in gravitational and magnetic fields Celestial Mech Dynam Astronom 87 (2003) 317--351 A Maciejewski M Przybylska Differential Galois Approach to the Non-integrability of the Heavy Top Problem Annales de la Faculteacute des Sciences de Toulouse to appair A Maciejewski M Przybylska T Stachowiak Non-integrability of the Gross-Neveu systems Physica D 201 (2005) 249-267

para demostrar mi conjetura si la ecuacioacuten en variaciones es no integrable necesariamente hay dinaacutemica caoacutetica en alguna parte del espacio de fases complejo Con lo cual hemos obtenido por primera vez una formulacioacuten dinaacutemica de la teoriacutea de Galois diferencial (Conjectures 1 2 pag 152 de mi monografiacutea Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems) Otro de mis trabajos es A Note on a connection between the Poincareacute-Arnold-Melnikov integral and the Picard-Vessiot Theory En este artiacuteculo se aborda mi conjetura de que una condicioacuten necesaria para que una perturbacioacuten de un sistema Hamiltoniano integrable sea integrable es que la ecuacioacuten en variaciones (a lo largo de una separatriz que aparece en el meacutetodo de Poincareacute-Arnold-Melnikov) respecto al paraacutemetro tenga un grupo de Galois con una componente de la identidad abeliana Este trabajo se puede considerar como un primer paso para integrar el meacutetodo respecto a condiciones iniciales (teorema de Morales-Ramis) y el meacutetodo respecto a paraacutemetros (integral de Poincareacute-Arnold-Melnikov) dentro de la misma teoriacutea La necesidad de esto se enuncioacute en mi monografiacutea Differential Galois Theory and Non-Integrability of Hamiltonian Systems pag 148 Ademaacutes he escrito varios ldquosurveysrdquo sobre los meacutetodos algebraicos para el estudio de la integrabilidad de Sistemas Hamiltonianos En colaboracioacuten con C Simoacute y S Simoacuten he escrito el artiacuteculo Algebraic Proof of the Non-integrability of Hillrsquos Problem Aquiacute damos la primera demostracioacuten rigurosa de la no-integrabilidad del problema claacutesico de Hill La demostracioacuten estaacute basada sobre uno de mis teoremas de no-integrabilidad con Ramis Este trabajo ha sido publicado en la revista Ergodic Theory and Dynamical Systems Por parte de uno de los editores del Bulletin of the AMS recibiacute el encargo de escribir un ldquoreviewrdquo para dicha revista sobre la extensa monografiacutea de M Singer M van der Put Galois Theory of Linear Differential Equations Springer 2003 Un artiacuteculo reciente es A remark about the Painleveacute transcendents Aunque estaacute escrito para un ldquoproceedingrdquo de un congreso lo considero como un artiacuteculo pues contiene contribuciones originales En eacutel demuestro la no integrabilidad de algunas subfamilias discretas de la familia de transcendentes Painleveacute II Mi artiacuteculo maacutes reciente es Integrability of Hamiltonian Systems and Differential Galois Groups of Higher Variational Equations (en colaboracioacuten con J P Ramis y C Simoacute) Aquiacute se demuestra mi conjetura que generaliza el teorema principal de Morales-Ramis al caso en que se consideren ecuaciones en variaciones de orden superior (veacutease pag 156 Conjecture 3 de mi monografiacutea Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems) Creemos conveniente insistir aquiacute que mis resultados con Ramis son los maacutes relevantes que se han obtenido hasta la fecha en el campo de investigacioacuten de meacutetodos analiacuteticos para obtener criterios de no integrabilidad de sistemas Hamiltonianos y que a pesar de ser relativamente recientes estaacuten ya siendo aplicados por un nuacutemero creciente de investigadores en todo el mundo Dichos trabajos no son simplemente una serie de artiacuteculos independientes entre siacute sino que forman el germen de una teoriacutea nueva se estaacute desarrollando Como una muestra de su relevancia a nivel internacional a continuacioacuten pasamos a enumerar la lista de algunos de los trabajos que se apoyan-o que tratan-sobre mis resultados con Ramis incluyendo los anteriores de E Juillard (esta lista no pretende ser exhaustiva) A Almeida A Loacutepez-Castillo T Stuchi Non-integrability proof of the frozen planetary atom configuration J Phys A Math Gen 36 (2003) 4805-4814 A Almeida TJ Stuchi The integrability of the anisotropic Stormer problem Physica D 189 (2004) 219-233 M Arribas A Elipe Non-integrability of the motion of a particle around a massive straight segment Physics Letters A 281 (2001) 142-148 MArribas AElipe ARiaguas Non-integrability of anisotropic quasi-homogeneous Hamiltonian systems Mechanics Research Communications 30 (2003) 209-216

M Audin Les systegravemes Hamiltoniens et leur integrabiliteacute Socieacuteteacute Matheacutematique de France Marseille 2001 M Audin Integrabiliteacute et Non-integrabiliteacute de systeacutemes hamiltonians (drsquoapregraves S Ziglin J Morales-Ruiz J-J Ramis) Seacuteminaire Bourbaki 53egraveme anneacutee 2000-2001 nordm 884 Asteacuterisque - 2002 - 282 - pages 113-135 M Audin Integrability of Hamiltonian Systems Bulletin EMS December 2003 9-12 M Audin Exemples de hamiltonians non integrables en meacutecanique analytique reacuteelle Ann Fac Sci Toulouse Math 12 (2003) 1-23 M Audin La reacuteduction symplectique appliqueacutee agrave la non-inteacutegrabiliteacute du problegraveme du satellite Ann Fac Sci Toulouse Math 12 (2003) 25-46 D Boucher Notes de travail sur le systegraveme de Morales-Ramis 1998 D Boucher Sur la non-integrabiliteacute du problegraveme plan des trois corps de masses eacutegales CR Acad Sci Paris t 331 Srie I (2000) 391-394 D Boucher Sur les eacutequations diffeacuterentielles lineacuteaires parameacutetrees une application aux systeacutemes hamiltoniens Theacutese Univ de Limoges Octobre 2000 D Boucher A Criterion for Non-Complete Integrability of Hamiltonian Systems Algorithms Seminar 2000-2001 F Chyzak (ed) INRIA (2002) 99-104 D Boucher J-A Weil A non-integrability criterion for hamiltonian systems illustrated on the planar three body problem preprint 2002 D Boucher J-A Weil On the Applicability of the Morales-Ramis Criteria for Testing the Non-Integrability of Hamiltonian Systems preprint 2002 D Boucher Non complete integrability of a satellite in circular orbit preprint 2003 D Boucher J-A Weil Application of the J-J Morales and J-P Ramis Theorem to Test the Non-complete Integrability of the planar three-body problem preprint 2003 R C Churchill Galoisian Obstructions to Integrability of Hamiltonian systems The Kolchin Seminar in Differential Algebra City College of New York May 1998 RC Churchill Differential Algebraic Techniques in Hamiltonian Mechanics Differential Algebra and related Topics pp 219-255 Li Guo William F Keigher Phyllis J Cassidy amp William Y Sit Eds World Scientific Pub 2002 S Ferrer F Mondeacutejar On the non-integrability of the Zeemann-Stark Hamiltonian Communications in Mathematical Physics 208 (1999)55-63 S Ferrer F Mondeacutejar Morales and Ramis Non-integrability Theory applied to some Keplerian Hamiltonian Systems Monografiacuteas de la Academia de Ciencias Zaragoza 14 (1999) 39-58 S Ferrer F Mondeacutejar On the non-integrability of the Generalized van der Waals Hamiltonian Journal of Mathematical Physics 41 (2000) 5445-5452

S Ferrer F Mondeacutejar Non-integrability of the 3-D Hydrogen atom under motional Stark effect or circularly polarized microwawe combined with magnetic fields Physics Letters A 264 (1999) 74-83 P Goldstein Kovalevska vs Kovacic-two different notions of integrability and their connections Banach Center Publications 58 (2002) 63-73 E Juillard Un reacutesultat de non-integrabiliteacute pour le potentiel en 1r 2 CR Acad Sci Paris t 327 Seacuterie I (1998) 387-392 E Juillard Non-integrabiliteacute algebrique et meacuteromorphe de problegravemes de N corps Theacutese Univ Paris VI Janvier 1999 E Juillard Un nouveau critegravere de non-integrabiliteacute meacuteromorphe drsquoun Hamiltonian CR Acad Sci Paris t 330 Seacuterie I (2000) 1097-1102 E Juillard Meromorphic parametric non-integrability the inverse square potential Archives in Rational Mechanics and Analysis 152 (2000) 187-207 A Maciejewski Non-integrability of Rotational Motion of Symmetric Satellite in Circular orbit preprint 2000 A Maciejewski M Szydlowski Towards a description of complexity of the simplest cosmological systems J PhysA Math Gen 33 (2000) 9241-9254 A Maciejewski J-M Strelcyn M Szydlowski Non-integrability of Bianchi VIII Hamiltonian System J Math Phys 42 (2001) 1728-1743 A Maciejewski M Przybylska Non-integrability of the Suslov problem Nonintegrability of the Suslov problem J Math Phys 45 (2004) 1065--1078 A Maciejewski Non-integrability of certain Hamiltonian systems Applications of the Morales-Ramis differential Galois extension of Ziglin Theory Banach Center Publications 58 (2002) 139-150 A J Maciejewski M Szydlowski Integrability and Non-integrability of Planar Hamiltonian Systems of Cosmological Origin J of Nonlinear Math Phys 8 (2001) 200-206 A Maciejewski M Przybylska Non-integrability of the generalised two fixed centres problem Celestial Mech Dynam Astronom 82 (2004) 145-164 A Maciejewski M Przybylska J-A Weil Non-integrability of the spring-pendulum problem

J Phys A Math Gen 37 (2004) 2579-2597

A Maciejewski M Przybylska Non-integrability of the problem of a rigid satellite in gravitational and magnetic fields Celestial Mech Dynam Astronom 87 (2003) 317--351 A Maciejewski M Przybylska Differential Galois Approach to the Non-integrability of the Heavy Top Problem Annales de la Faculteacute des Sciences de Toulouse to appair A Maciejewski M Przybylska T Stachowiak Non-integrability of the Gross-Neveu systems Physica D 201 (2005) 249-267

M Audin Les systegravemes Hamiltoniens et leur integrabiliteacute Socieacuteteacute Matheacutematique de France Marseille 2001 M Audin Integrabiliteacute et Non-integrabiliteacute de systeacutemes hamiltonians (drsquoapregraves S Ziglin J Morales-Ruiz J-J Ramis) Seacuteminaire Bourbaki 53egraveme anneacutee 2000-2001 nordm 884 Asteacuterisque - 2002 - 282 - pages 113-135 M Audin Integrability of Hamiltonian Systems Bulletin EMS December 2003 9-12 M Audin Exemples de hamiltonians non integrables en meacutecanique analytique reacuteelle Ann Fac Sci Toulouse Math 12 (2003) 1-23 M Audin La reacuteduction symplectique appliqueacutee agrave la non-inteacutegrabiliteacute du problegraveme du satellite Ann Fac Sci Toulouse Math 12 (2003) 25-46 D Boucher Notes de travail sur le systegraveme de Morales-Ramis 1998 D Boucher Sur la non-integrabiliteacute du problegraveme plan des trois corps de masses eacutegales CR Acad Sci Paris t 331 Srie I (2000) 391-394 D Boucher Sur les eacutequations diffeacuterentielles lineacuteaires parameacutetrees une application aux systeacutemes hamiltoniens Theacutese Univ de Limoges Octobre 2000 D Boucher A Criterion for Non-Complete Integrability of Hamiltonian Systems Algorithms Seminar 2000-2001 F Chyzak (ed) INRIA (2002) 99-104 D Boucher J-A Weil A non-integrability criterion for hamiltonian systems illustrated on the planar three body problem preprint 2002 D Boucher J-A Weil On the Applicability of the Morales-Ramis Criteria for Testing the Non-Integrability of Hamiltonian Systems preprint 2002 D Boucher Non complete integrability of a satellite in circular orbit preprint 2003 D Boucher J-A Weil Application of the J-J Morales and J-P Ramis Theorem to Test the Non-complete Integrability of the planar three-body problem preprint 2003 R C Churchill Galoisian Obstructions to Integrability of Hamiltonian systems The Kolchin Seminar in Differential Algebra City College of New York May 1998 RC Churchill Differential Algebraic Techniques in Hamiltonian Mechanics Differential Algebra and related Topics pp 219-255 Li Guo William F Keigher Phyllis J Cassidy amp William Y Sit Eds World Scientific Pub 2002 S Ferrer F Mondeacutejar On the non-integrability of the Zeemann-Stark Hamiltonian Communications in Mathematical Physics 208 (1999)55-63 S Ferrer F Mondeacutejar Morales and Ramis Non-integrability Theory applied to some Keplerian Hamiltonian Systems Monografiacuteas de la Academia de Ciencias Zaragoza 14 (1999) 39-58 S Ferrer F Mondeacutejar On the non-integrability of the Generalized van der Waals Hamiltonian Journal of Mathematical Physics 41 (2000) 5445-5452

S Ferrer F Mondeacutejar Non-integrability of the 3-D Hydrogen atom under motional Stark effect or circularly polarized microwawe combined with magnetic fields Physics Letters A 264 (1999) 74-83 P Goldstein Kovalevska vs Kovacic-two different notions of integrability and their connections Banach Center Publications 58 (2002) 63-73 E Juillard Un reacutesultat de non-integrabiliteacute pour le potentiel en 1r 2 CR Acad Sci Paris t 327 Seacuterie I (1998) 387-392 E Juillard Non-integrabiliteacute algebrique et meacuteromorphe de problegravemes de N corps Theacutese Univ Paris VI Janvier 1999 E Juillard Un nouveau critegravere de non-integrabiliteacute meacuteromorphe drsquoun Hamiltonian CR Acad Sci Paris t 330 Seacuterie I (2000) 1097-1102 E Juillard Meromorphic parametric non-integrability the inverse square potential Archives in Rational Mechanics and Analysis 152 (2000) 187-207 A Maciejewski Non-integrability of Rotational Motion of Symmetric Satellite in Circular orbit preprint 2000 A Maciejewski M Szydlowski Towards a description of complexity of the simplest cosmological systems J PhysA Math Gen 33 (2000) 9241-9254 A Maciejewski J-M Strelcyn M Szydlowski Non-integrability of Bianchi VIII Hamiltonian System J Math Phys 42 (2001) 1728-1743 A Maciejewski M Przybylska Non-integrability of the Suslov problem Nonintegrability of the Suslov problem J Math Phys 45 (2004) 1065--1078 A Maciejewski Non-integrability of certain Hamiltonian systems Applications of the Morales-Ramis differential Galois extension of Ziglin Theory Banach Center Publications 58 (2002) 139-150 A J Maciejewski M Szydlowski Integrability and Non-integrability of Planar Hamiltonian Systems of Cosmological Origin J of Nonlinear Math Phys 8 (2001) 200-206 A Maciejewski M Przybylska Non-integrability of the generalised two fixed centres problem Celestial Mech Dynam Astronom 82 (2004) 145-164 A Maciejewski M Przybylska J-A Weil Non-integrability of the spring-pendulum problem

J Phys A Math Gen 37 (2004) 2579-2597

A Maciejewski M Przybylska Non-integrability of the problem of a rigid satellite in gravitational and magnetic fields Celestial Mech Dynam Astronom 87 (2003) 317--351 A Maciejewski M Przybylska Differential Galois Approach to the Non-integrability of the Heavy Top Problem Annales de la Faculteacute des Sciences de Toulouse to appair A Maciejewski M Przybylska T Stachowiak Non-integrability of the Gross-Neveu systems Physica D 201 (2005) 249-267

S Ferrer F Mondeacutejar Non-integrability of the 3-D Hydrogen atom under motional Stark effect or circularly polarized microwawe combined with magnetic fields Physics Letters A 264 (1999) 74-83 P Goldstein Kovalevska vs Kovacic-two different notions of integrability and their connections Banach Center Publications 58 (2002) 63-73 E Juillard Un reacutesultat de non-integrabiliteacute pour le potentiel en 1r 2 CR Acad Sci Paris t 327 Seacuterie I (1998) 387-392 E Juillard Non-integrabiliteacute algebrique et meacuteromorphe de problegravemes de N corps Theacutese Univ Paris VI Janvier 1999 E Juillard Un nouveau critegravere de non-integrabiliteacute meacuteromorphe drsquoun Hamiltonian CR Acad Sci Paris t 330 Seacuterie I (2000) 1097-1102 E Juillard Meromorphic parametric non-integrability the inverse square potential Archives in Rational Mechanics and Analysis 152 (2000) 187-207 A Maciejewski Non-integrability of Rotational Motion of Symmetric Satellite in Circular orbit preprint 2000 A Maciejewski M Szydlowski Towards a description of complexity of the simplest cosmological systems J PhysA Math Gen 33 (2000) 9241-9254 A Maciejewski J-M Strelcyn M Szydlowski Non-integrability of Bianchi VIII Hamiltonian System J Math Phys 42 (2001) 1728-1743 A Maciejewski M Przybylska Non-integrability of the Suslov problem Nonintegrability of the Suslov problem J Math Phys 45 (2004) 1065--1078 A Maciejewski Non-integrability of certain Hamiltonian systems Applications of the Morales-Ramis differential Galois extension of Ziglin Theory Banach Center Publications 58 (2002) 139-150 A J Maciejewski M Szydlowski Integrability and Non-integrability of Planar Hamiltonian Systems of Cosmological Origin J of Nonlinear Math Phys 8 (2001) 200-206 A Maciejewski M Przybylska Non-integrability of the generalised two fixed centres problem Celestial Mech Dynam Astronom 82 (2004) 145-164 A Maciejewski M Przybylska J-A Weil Non-integrability of the spring-pendulum problem

J Phys A Math Gen 37 (2004) 2579-2597

A Maciejewski M Przybylska Non-integrability of the problem of a rigid satellite in gravitational and magnetic fields Celestial Mech Dynam Astronom 87 (2003) 317--351 A Maciejewski M Przybylska Differential Galois Approach to the Non-integrability of the Heavy Top Problem Annales de la Faculteacute des Sciences de Toulouse to appair A Maciejewski M Przybylska T Stachowiak Non-integrability of the Gross-Neveu systems Physica D 201 (2005) 249-267

F Mondeacutejar Non-integrability of parametric Hamiltonian Systems by differential Galois theory Monografiacuteas de la Acad de Ciencias Zaragoza 14 (1999) 59-65 F Mondeacutejar S Ferrer A Vigueras On the Non-integrability of Hamiltonian Systems with sum of Homogeneous Potentials preprint F Mondejar Non-integrability and Reduction in Hamiltonian Mechanics Applications Proyecto de Teacutesis Univ de Murcia y Univ de Cartagena 2004 K Nakagawa H Yoshida A list of all integrable 2D homogeneous polynomial potentials with a polynomial integral of order at most 4 in the momenta J Phys A Math Gen 34 (2001) 8611-8630 K Nakagawa H Yoshida A necessary condition for the integrability of homogeneous Hamiltonian systems with two degrees of freedom J Phys A Math Gen 34 (2001) 2137-2148 K Nakagawa Direct construction of polynomial first integrals for Hamiltonian systems with a two-dimensional homogeneous polynomial potential Dep of Astronomical Science The Graduate University for Advanced Study and the National Astronomical Observatory of Japan Phd Thesis 2002 AW Saenz Nonintegrability of the Dragt-Finn model of magnetic confinament A Galoisian-group approach Physica D 144 (2000) 37-43 TJStuchi A Loacutepez Castillo MAAlmeida Non-integrability of the Helium Atom preprint 2004 M Szydlowski W Czaja AKrawiec Phantom Cosmology as a simple model with dynamical complexity preprint 2004 A Tsygvintsev Sur lrsquoabsence drsquoune inteacutegrale premiegravere meacuteromorphe suppleacutementaire dans le problegraveme plan des trois corps CR Acad Sci Paris t 333 Seacuterie I (2001) 241-244 A Tsygvintsev Non-existence of new meromorphic first integrals in the planar three body problem to appear in Celestial Mechanics M Isabel Vigo-Aguilar No integrabilidad del problema del sateacutelite Teacutesis Univ de Alicante 1999 K Yagasaki Galoisian obstructions to integrability and Melnikov criteria for chaos in two-degree-of-freedom Hamiltonian systems with saddle-centers Nonlinearity 16 (2003) 2003-2013 K Yagasaki Non-integrability of an infinity-degree-of ndashfreedom model for unforced and undamped straight beams Trans ASME J Appl Mech 70 (2003) 732--738 H Yoshida A new necessary condition for the integrability of Hamiltonian systems with a two dimensional homogeneous potential Physica D 128 (1999) 53-69 H Yoshida Justification of Painleveacute Analysis for Hamiltonian systems by differential Galois Theory Physica A 228(2000) 424-430

Resaltamos que en la lista anterior hay cinco tesis una monografiacutea de la Sociedad Matemaacutetica de Francia una ldquoletterrdquo del Bulletin de la EMS y una conferencia del Seminario Bourbaki de Paris Por otra parte mis trabajos estaacuten sirviendo actualmente de estiacutemulo a diversos especialistas en el caacutelculo simboacutelico (aacutelgebra computacional) de ecuaciones diferenciales lineales para desarrollar sus meacutetodos cara a aplicarlos al estudio de la no-integrabilidad de diversos sistemas de Mecaacutenica Celeste (trabajos por J-A Weil D Boucher A Maciejewski M Audin etc) Por ejemplo en la conferencia que tuvo lugar en Volos Grecia (25052002-28052002) sobre Mecaacutenica Celeste y Aacutelgebra Computacional (ACA) una de las charlas trata sobre aplicaciones de mis teoremas a la Mecaacutenica Celeste mediante meacutetodos de aacutelgebra computacional Tambieacuten en el volumen 58 de la publicacioacuten Banach Center Publications (2002) hay dos artiacuteculos (pag 63-73 139-150) con aplicaciones de mis trabajos utilizando algoritmos de aacutelgebra computacional Como otra muestra de la calidad de estos resultados damos las opiniones de cuatro autores sobre mis trabajos - Richard Churchill concluye en la forma siguiente su comentario en Mathematical Reviews sobre mi monografiacutea Differential Galois Theory and Non-Integrability of Hamiltonian Systems ldquo The book is an excelent introduction to non-integrability methods in Hamiltonian mechanics and brings the reader to the forefront of research in the area The inclusion of a large number of worked-out examples many of wide applied interest is commendable There are many historical references and an extensive bibliographyrdquo - Alan Goriely en su libro ldquoIntegrability and Nonintegrability of Hamiltonian Systems Worl Scientific London 2001rdquo en la paacutegina 329 dice ldquo For a detailed introduction to this theory see the excelent book by Morales-Ruizrdquo (aquiacute Goriely tambieacuten hace referencia a mi libro de Birkhauumlser) - En la tesis de Nakagawa en la paacutegina 119 se dice ldquoOver a century has passed since the non-integrability proof of the three body problem by Poincareacute and we are still far from being able to determine whether an arbitrary Hamiltonian system is integrable or not by a finite number of steps The best known result to date is due to Morales-Ruiz and Ramisrdquo - Bernard Malgrange en su artiacuteculo ldquoOn Non-linear Differential Galois Theory Chinese Ann of Math 23B (2002) 219-226rdquo en la paacutegina 226 dice ldquoThis fact is related to the methods used by Ziglin and Morales-Ramis to prove the non-integrability of some Hamiltonian systems On this subject a lot of very nice work has been made recentlyrdquo Ademaacutes tenemos conocimiento que en algunas universidades se han realizando grupos de trabajo sobre mis artiacuteculos concretamente en la Universidad Louis Pasteur de Estrasburgo bajo la direccioacuten de M Audin (veacutease la paacuteg 2 del manuscrito del libro ldquoM Audin Les systegravemes Hamiltoniens et leur integrabiliteacute Socieacuteteacute Matheacutematique de France Marseille 2001 en la Universidad de Rennes bajo la direccioacuten de D Cerveau y en la Universidad de Illinois bajo la direccioacuten de E Lerman y A Pillay (Veacutease la paacutegina web http wwwmathuiuceduhildahtmlcalendarsApr17_00lerman_apr17-00html )

Asiacutemismo se estaacuten exponiendo nuestros resultados dentro de algunos cursos de doctorado por ejemplo en la Universidad ldquoPierre et Marie Curierdquo (ver el curso 2002-2003 de D Bertrand en la paacutegina web httpwwwinstitutmathjussieufrdeaaadea02-03node9htmlDB2) En uno de los proyectos de investigacioacuten del INRIA el proyecto CAFE (Calcul Formel et Eacutequations) el ldquoReportrdquo de la actividad de 2003 dedica cerca de dos paacuteginas a hablar de las aplicaciones desarrolladas y del proyecto futuro a partir de la ldquoTeoriacutea de Morales-Ramisrdquo (veacuteanse apartados 322 y 61 del fichero web httpwwwinriafrrapportsactiviteRA2003cafecafepdf ) Investigacioacuten Actual En este momento estoy escribiendo los siguientes artiacuteculos 1 Non- integrability of some N-bodies problems in Celestial Mechanics (en colaboracioacuten con S Simoacuten) Este trabajo constituye parte de la tesis de S Simon y en eacutel se da una demostracioacuten de la no-integrabilidad de algunos problemas de N-cuerpos de Mecaacutenica Celeste La demostracioacuten se basa en uno de los teoremas obtenidos en mi colaboracioacuten con Ramis sobre potenciales homogeacuteneos mediante la integrabilidad de la ecuacioacuten hipergeomeacutetrica de Gauss En particular se da una demostracioacuten mucho maacutes simple y sistemaacutetica de algunos resultados ya existentes y ademaacutes ilustra el hecho de que mis resultados con Ramis sobre potenciales homogeacuteneos no han sido suficientemente 2 A Galois Differential Approach to Perturbation of Asymptotic Surfaces in Hamiltonian Systems (en colaboracioacuten con JP Ramis) El trabajo estaacute motivado por mi artiacuteculo A Note on a connection between the Poincareacute--Arnold-Melnikov integral and the Picard-Vessiot Theory donde se habiacutea conjeturado que mediante una extensioacuten de uno de los teoremas de Morales-Ramis era posible interpretar el meacutetodo de perturbaciones respecto a paraacutemetros dado por la integral Poincareacute--Arnold-Melnikov dentro de la teoriacutea de Galois diferencial En este artiacuteculo se demuestra dicha conjetura en un contexto general Como una consecuencia se observa que las extensiones de cuerpos diferenciales que aparecen son de forma natural extensiones fuertemente normales de Kolchin y vienen dadas por la composicioacuten de dos extensiones una dada por un grupo algebraico abeliano que usualmente aparece como una degeneracioacuten de una variedad abeliana correspondiente a la variedad Lagrangiana singular del sistema no perturbado y una segunda extensioacuten asociada a la ecuacioacuten en variaciones a lo largo de dicha variedad Lagrangiana Creemos importante resaltar la relevancia de este resultado pues abre la puerta a la aplicacioacuten de meacutetodos algebraicos en la teoriacutea de perturbaciones y en el estudio de las ecuaciones a coeficientes cuasiperioacutedicos

PUBLICACIONES LIBROS Y CAPIacuteTULOS DE LIBROS Libros

Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems Progress in Mathematics 179 Birkhaumluser Basel 1999 Capiacutetulos de libros 1 On the solvability of the Lameacute equation (en colaboracioacuten con C Simoacute) International Conference on differential equations Barcelona 1991 Ed by C Perelloacute C Simoacute and J Solaacute-Morales Worl Scientific Singapore 1993 p 759-762 2 Galoisian Obstruction to integrability of Hamiltonian Systems Statements and Examples (en colaboracioacuten con JP Ramis) Hamiltonian Systems with Three or More Degrees of Freedom Ed by C Simoacute Kluwer Acad Publishers Dortrecht 1999 p 509-513 PUBLICACIONES ARTIacuteCULOS 1 Picard-Vessiot Theory and Ziglins Theorem (en colaboracioacuten con C Simoacute) Journal of Differential Equations 107 (1994) 140-162 2 Bihamiltonian Systems and Lax Representation (en colaboracioacuten con R Ramirez) Hamiltonian Mechanics Integrability and Chaotic Behaviour Ed by J Seimenis Plenum Press New York 1994 p 253-259 3 Non-integrability criteria for Hamiltonians in the Case of Lameacute Normal Variational Equations (en colaboracioacuten con C Simoacute) Journal of Differential Equations 129 (1996) 111-135 4 On a Galosian Approach to the Splitting of Separatrices (en colaboracioacuten con J M Peris) Annales de la Faculteacute des Sciences de Toulouse VIII (1999) 125-141 5 Kovalevskaya Liapounov Painleveacute Ziglin and the Differential Galois Theory Regular and Chaotic Dynamics 5 (2000) 251-272 6 Galoisian obstructions to integrability of Hamiltonian systems (en colaboracioacuten con JP Ramis) Methods and Applications of Analysis 8 (2001) 33-96 7 Galoisian obstructions to integrability of Hamiltonian systems II (en colaboracioacuten con JP Ramis) Methods and Applications of Analysis 8 (2001) 97-112 8 A Note of the Non-integrability of some Hamiltonian Systems with a Homogeneous Potential (en colaboracioacuten con JP Ramis) Methods and Applications of Analysis 8 (2001) 113-120 9 On the Dynamical meaning of the Picard-Vessiot Theory (en colaboracioacuten con JM Peris) Regular and Chaotic Dynamics 6(2001) 277-290 10 Meromorphic Nonintegrability of Hamiltonian Systems Reports on Math Physics 48 (2001) 183-194 11 A Note on a connection between the Poincareacute-Arnold-Melnikov integral and the Picard-Vessiot Theory Banach Center Publications 58 (2002) 165-175 12 Meromorphic Nonintegrability of Hamiltonian Systems I Meacutetodos de dinaacutemica orbital y rotacional pag 1-17 S Ferrer T Loacutepez Moratalla A Vigueras (Eds) Univ de Murcia Murcia 2002

13 Meromorphic Nonintegrability of Hamiltonian Systems II Meacutetodos de dinaacutemica orbital y rotacional pag 19-29 S Ferrer T Loacutepez Moratalla A Vigueras (Eds) Univ de Murcia Murcia 2002 14 Review sobre el libro M Singer M van der Put Galois Theory of Linear Differential Equations Springer 2003 Bulletin of the AMS 41 (2004) 351-356 15 Algebraic proof of the Non-integrability of Hillrsquos Problem (en colaboracioacuten con C Simoacute y S Simon) Ergodic Theory and Dynamical Systems 25 (2005) 1237-1256 16 A Remark about the Painleveacute Transcendents proceedings del congreso Theories asymptotiques et equations de Painleveacute Universidad de Angers Angers Francia 2004 aceptado 17 Integrability of Hamiltonian Systems and Differential Galois Groups of Higher Variational Equations (en colaboracioacuten con J P Ramis y C Simoacute) preprint (2005) OTRAS PUBLICACIONES 1Resentildeas (reviews) para Mathematical Reviews con la que colaboro desde 1995 Entre ellas creo conveniente resaltar la resentildea sobre el libro M Singer M van der Put Galois Theory of Difference Equations Lecture Notes in Mathematics 1666 Spriger Berlin 1997 2 Resentildeas (reviews) para Zentralblatt fuumlr Mathematik desde 2000 En particular resaltar la resentildea sobre el libro A Goriely Integrability and Nonintegrability of Dynamical Systems Worl Scientific New Jersey 2001 PROYECTOS DE INVESTIGACIOacuteN SUBVENCIONADOS Proyectos de investigacioacuten recientes o vigentes 1) Objetos invariantes en sistemas dinaacutemicos sus conexiones evolucioacuten respecto a paraacutemetros y aplicaciones BFM2003-09504-C02-02 (Ministerio de Ciencia y Tecnologiacutea) Periacuteodo 2004-2007 Importe 122800 Euros 2) Ayudas para grupos de investigacioacuten consolidados Grupo de Sistemas Dnaacutemicos UB-UPC 2001SGR-70 (CIRIT Generalitat de Catalunya) Periacuteodo 2001-2004 Importe 9000000 pts COMUNICACIONES Y PONENCIAS PRESENTADAS EN CONGRESOS

Comunicaciones 1) CONGRESO International Conference on Differential Equations Equadiff-91 Barcelona 1991 Tiacutetulo de la comunicacioacuten On the solvability of the Lameacute equation 2) CONGRESO International Conference on Hamiltonian Mechanics Integrability and Chaotic Behaviour Torun Poland 30061993 - 10071993 Tiacutetulo de la comunicacioacuten Bihamiltonian Systems and Lax Representation 3) CONGRESO Workshop on Dynamical Systems Univ Autoacutenoma de Barcelona Barcelona 02101994-07101994 Tiacutetulo de la comunicacioacuten Non-integrability criteria for Hamiltonians in the case of Lameacute normal variational equations 4) CONGRESO Hamiltonian Systems with three or more degrees of freedom SAgaroacute Barcelona 19061995 - 30061995 Tiacutetulo de la comunicacioacuten Obstructions to Integrability of Hamiltonian Systems Conferencias invitadas 1) CONGRESO Asymptotique Exponentielle CIRM Luminy Marseille France 03061996 - 07061996 Tiacutetulo de la conferencia Stokes Multipliers and Non-integrability of Hamiltonian Systems 2) CONGRESO Journeeacutes Equations Diffeacuterentielles complexes Universiteacute dAngers Angers France 20031997 - 22031997 Tiacutetulo de la conferencia Obstruccion Galoisien a lintegrabiliteacute des champs de vecteurs hamiltonians 3) CONGRESO KAM Techniques in Quantum Mechanics Adiabatic Analysis and Nekhorosev Estimates Universiteacute de Bourgogne Dijon France 17091997-19091997 Tiacutetulo de la conferencia On a Galoisian Approach to the Splitting of Separatrices 4) CONGRESO Computer Algebra for Handling Differential Equations (CATHODE II) Castillo de la Mota Medina del Campo Valladolid 11051998 - 15051998 Tiacutetulo de la conferencia Differential Galois Theory and Non-integrability 5) CONGRESO International Workshop Celestial Mechanics Separatrix Splitting Diffusion Centre Paul Langevin Aussois France 21061998 - 27061998 Tiacutetulo de la conferencia Non-integrability by means of Variational Equations

6)CONGRESO Complex Analysis in Dynamical Systems IMPA Riacuteo de Janeiro Brasil 1091998-11091998 Tiacutetulo de la conferencia On the Dynamical Meaning of the Picard-Vessiot Theory 7) CONGRESO Groupes de Galois Diffeacuterentiels CIRM Luminy Marseille France 22021999-26021999 Tiacutetulo de las conferencias (2 conferencias) Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems Dynamical Meaning of the Differential Galois Theory 8) CONGRESO The 32 nd Symposium on Mathematical Physics Institute of Physics Nicolaus Copernicus University Torun Poland 6062000-10062000 Titulo de la conferencia Meromorphic Non-integrability of Hamiltonian Systems 9) CONGRESO Conference on Differential equations in the Complex Domain Universiteacute Louis Pasteur Strassbourg France 1022001-6022001 Tiacutetulo de la conferencia Differential Galois Theroy and Chaotic Dynamics 10) CONGRESO Singularities of Differential Equations and Foliations CMAF Lisboa Portugal 7052001-12052001 Tiacutetulo de la conferencia The Poincareacute-Arnold-Melnikov integral and the Differential Galois Theory 11) CONGRESO Diffferential Galois Theory The Mathematical Conference Center (Banach Center) Bedlewo Poland 28052001-1062001 Tiacutetulo de la conferencia Differential Galois Theory and bifurcation of asymptotic surfaces 12) CONGRESO IV Jornadas de Mecaacutenica Celeste Universidad de Murcia-Universidad de Cartagena 20092001-22092001 Tiacutetulo de las conferencias (2 conferencias) No integrabilidad meromorfa de sistemas hamiltonianos teoriacutea No integrabilidad meromorfa de sistemas hamiltonianos aplicaciones 13) CONGRESO Journees hamiltoniennes Universiteacute de Montpelier II 22112001-24112001 Tiacutetulo de la conferencia The Poincareacute-Arnold-Melnikov integral and the differential Galois theory 14) CONGRESO Primer Congreso conjunto RSME-AMS Universidad de Sevilla 18062003-21062003 Tiacutetulo de la conferencia Differential Galois Theory and Integrability 15) CONGRESO Equadiff 2003 Hasselt Belgica 22072003- 26072003 Tiacutetulo de la conferencia Differential Galois Methods in Celestial Mechanics

16) CONGRESO International Conference on the occasion of the 60th Anniversary of Jean-Pierre Ramis Universiteacute Paul Sabatier Toulouse 22092003-26092003 Tiacutetulo de la conferencia Galois Differential Approach to Perturbation of Asymptotic Surfaces in Hamiltonian Systems Statements and Examples 17) CONGRESO Theories asymptotiques et equations de Painleveacute Universidad de Angers Angers Francia 1062004-506 2004 Tiacutetulo de la conferencia A Remark about the Painleveacute Transcendents 18) CONGRESO Coloquio de la Sociedad Matemaacutetica Peruana Universidad Nacional de Ingenieriacutea Lima Peruacute 19062004-23062004 Tiacutetulo de las conferencias (tres conferencias) Teoriacutea de Galois diferencial y no integrabilidad de Sistemas Hamiltonianos I II y III 19) CONGRESO Primer Encuentro Internacional de Matemaacuteticas Universidad Sergio Arboleda Bogotaacute Colombia 3082004-6082004 Tiacutetulo de la conferencia Simetriacuteas en ecuaciones diferenciales 20) CONGRESO 2005 Spring AMS Central Section Meeting Lubbock Tejas USA April 8-10 2005 Tiacutetulo de la conferencia Non-integrability of some problems in Celestial Mechanics a differential Galois approach CURSOS Y SEMINARIOS IMPARTIDOS Curso de Verano de ldquoEl Escorialrdquo (Universidad Complutense) Durante la semana 28-07-2003 a 1-08-2003 he impartido el curso No integrabilidad viacutea la teoria de Galois diferencial Curso en IMCA (Instituto de Matemaacuteticas y Ciencias Afines) de Lima (Peruacute) Durante el periacuteodo de 12-07-2004 a 30-07-2004 he impartido el curso Simetriacuteas Algebraicas de Sistemas Dinaacutemicos Curso en la Universidad Sergio Arboleda de Bogotaacute (Colombia) Durante el periacuteodo de 3-08-2004 a 6-08-2004 he impartido el curso Sistemas Dinaacutemicos y Teoriacutea de Galois

13 Meromorphic Nonintegrability of Hamiltonian Systems II Meacutetodos de dinaacutemica orbital y rotacional pag 19-29 S Ferrer T Loacutepez Moratalla A Vigueras (Eds) Univ de Murcia Murcia 2002 14 Review sobre el libro M Singer M van der Put Galois Theory of Linear Differential Equations Springer 2003 Bulletin of the AMS 41 (2004) 351-356 15 Algebraic proof of the Non-integrability of Hillrsquos Problem (en colaboracioacuten con C Simoacute y S Simon) Ergodic Theory and Dynamical Systems 25 (2005) 1237-1256 16 A Remark about the Painleveacute Transcendents proceedings del congreso Theories asymptotiques et equations de Painleveacute Universidad de Angers Angers Francia 2004 aceptado 17 Integrability of Hamiltonian Systems and Differential Galois Groups of Higher Variational Equations (en colaboracioacuten con J P Ramis y C Simoacute) preprint (2005) OTRAS PUBLICACIONES 1Resentildeas (reviews) para Mathematical Reviews con la que colaboro desde 1995 Entre ellas creo conveniente resaltar la resentildea sobre el libro M Singer M van der Put Galois Theory of Difference Equations Lecture Notes in Mathematics 1666 Spriger Berlin 1997 2 Resentildeas (reviews) para Zentralblatt fuumlr Mathematik desde 2000 En particular resaltar la resentildea sobre el libro A Goriely Integrability and Nonintegrability of Dynamical Systems Worl Scientific New Jersey 2001 PROYECTOS DE INVESTIGACIOacuteN SUBVENCIONADOS Proyectos de investigacioacuten recientes o vigentes 1) Objetos invariantes en sistemas dinaacutemicos sus conexiones evolucioacuten respecto a paraacutemetros y aplicaciones BFM2003-09504-C02-02 (Ministerio de Ciencia y Tecnologiacutea) Periacuteodo 2004-2007 Importe 122800 Euros 2) Ayudas para grupos de investigacioacuten consolidados Grupo de Sistemas Dnaacutemicos UB-UPC 2001SGR-70 (CIRIT Generalitat de Catalunya) Periacuteodo 2001-2004 Importe 9000000 pts COMUNICACIONES Y PONENCIAS PRESENTADAS EN CONGRESOS

Comunicaciones 1) CONGRESO International Conference on Differential Equations Equadiff-91 Barcelona 1991 Tiacutetulo de la comunicacioacuten On the solvability of the Lameacute equation 2) CONGRESO International Conference on Hamiltonian Mechanics Integrability and Chaotic Behaviour Torun Poland 30061993 - 10071993 Tiacutetulo de la comunicacioacuten Bihamiltonian Systems and Lax Representation 3) CONGRESO Workshop on Dynamical Systems Univ Autoacutenoma de Barcelona Barcelona 02101994-07101994 Tiacutetulo de la comunicacioacuten Non-integrability criteria for Hamiltonians in the case of Lameacute normal variational equations 4) CONGRESO Hamiltonian Systems with three or more degrees of freedom SAgaroacute Barcelona 19061995 - 30061995 Tiacutetulo de la comunicacioacuten Obstructions to Integrability of Hamiltonian Systems Conferencias invitadas 1) CONGRESO Asymptotique Exponentielle CIRM Luminy Marseille France 03061996 - 07061996 Tiacutetulo de la conferencia Stokes Multipliers and Non-integrability of Hamiltonian Systems 2) CONGRESO Journeeacutes Equations Diffeacuterentielles complexes Universiteacute dAngers Angers France 20031997 - 22031997 Tiacutetulo de la conferencia Obstruccion Galoisien a lintegrabiliteacute des champs de vecteurs hamiltonians 3) CONGRESO KAM Techniques in Quantum Mechanics Adiabatic Analysis and Nekhorosev Estimates Universiteacute de Bourgogne Dijon France 17091997-19091997 Tiacutetulo de la conferencia On a Galoisian Approach to the Splitting of Separatrices 4) CONGRESO Computer Algebra for Handling Differential Equations (CATHODE II) Castillo de la Mota Medina del Campo Valladolid 11051998 - 15051998 Tiacutetulo de la conferencia Differential Galois Theory and Non-integrability 5) CONGRESO International Workshop Celestial Mechanics Separatrix Splitting Diffusion Centre Paul Langevin Aussois France 21061998 - 27061998 Tiacutetulo de la conferencia Non-integrability by means of Variational Equations

6)CONGRESO Complex Analysis in Dynamical Systems IMPA Riacuteo de Janeiro Brasil 1091998-11091998 Tiacutetulo de la conferencia On the Dynamical Meaning of the Picard-Vessiot Theory 7) CONGRESO Groupes de Galois Diffeacuterentiels CIRM Luminy Marseille France 22021999-26021999 Tiacutetulo de las conferencias (2 conferencias) Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems Dynamical Meaning of the Differential Galois Theory 8) CONGRESO The 32 nd Symposium on Mathematical Physics Institute of Physics Nicolaus Copernicus University Torun Poland 6062000-10062000 Titulo de la conferencia Meromorphic Non-integrability of Hamiltonian Systems 9) CONGRESO Conference on Differential equations in the Complex Domain Universiteacute Louis Pasteur Strassbourg France 1022001-6022001 Tiacutetulo de la conferencia Differential Galois Theroy and Chaotic Dynamics 10) CONGRESO Singularities of Differential Equations and Foliations CMAF Lisboa Portugal 7052001-12052001 Tiacutetulo de la conferencia The Poincareacute-Arnold-Melnikov integral and the Differential Galois Theory 11) CONGRESO Diffferential Galois Theory The Mathematical Conference Center (Banach Center) Bedlewo Poland 28052001-1062001 Tiacutetulo de la conferencia Differential Galois Theory and bifurcation of asymptotic surfaces 12) CONGRESO IV Jornadas de Mecaacutenica Celeste Universidad de Murcia-Universidad de Cartagena 20092001-22092001 Tiacutetulo de las conferencias (2 conferencias) No integrabilidad meromorfa de sistemas hamiltonianos teoriacutea No integrabilidad meromorfa de sistemas hamiltonianos aplicaciones 13) CONGRESO Journees hamiltoniennes Universiteacute de Montpelier II 22112001-24112001 Tiacutetulo de la conferencia The Poincareacute-Arnold-Melnikov integral and the differential Galois theory 14) CONGRESO Primer Congreso conjunto RSME-AMS Universidad de Sevilla 18062003-21062003 Tiacutetulo de la conferencia Differential Galois Theory and Integrability 15) CONGRESO Equadiff 2003 Hasselt Belgica 22072003- 26072003 Tiacutetulo de la conferencia Differential Galois Methods in Celestial Mechanics

16) CONGRESO International Conference on the occasion of the 60th Anniversary of Jean-Pierre Ramis Universiteacute Paul Sabatier Toulouse 22092003-26092003 Tiacutetulo de la conferencia Galois Differential Approach to Perturbation of Asymptotic Surfaces in Hamiltonian Systems Statements and Examples 17) CONGRESO Theories asymptotiques et equations de Painleveacute Universidad de Angers Angers Francia 1062004-506 2004 Tiacutetulo de la conferencia A Remark about the Painleveacute Transcendents 18) CONGRESO Coloquio de la Sociedad Matemaacutetica Peruana Universidad Nacional de Ingenieriacutea Lima Peruacute 19062004-23062004 Tiacutetulo de las conferencias (tres conferencias) Teoriacutea de Galois diferencial y no integrabilidad de Sistemas Hamiltonianos I II y III 19) CONGRESO Primer Encuentro Internacional de Matemaacuteticas Universidad Sergio Arboleda Bogotaacute Colombia 3082004-6082004 Tiacutetulo de la conferencia Simetriacuteas en ecuaciones diferenciales 20) CONGRESO 2005 Spring AMS Central Section Meeting Lubbock Tejas USA April 8-10 2005 Tiacutetulo de la conferencia Non-integrability of some problems in Celestial Mechanics a differential Galois approach CURSOS Y SEMINARIOS IMPARTIDOS Curso de Verano de ldquoEl Escorialrdquo (Universidad Complutense) Durante la semana 28-07-2003 a 1-08-2003 he impartido el curso No integrabilidad viacutea la teoria de Galois diferencial Curso en IMCA (Instituto de Matemaacuteticas y Ciencias Afines) de Lima (Peruacute) Durante el periacuteodo de 12-07-2004 a 30-07-2004 he impartido el curso Simetriacuteas Algebraicas de Sistemas Dinaacutemicos Curso en la Universidad Sergio Arboleda de Bogotaacute (Colombia) Durante el periacuteodo de 3-08-2004 a 6-08-2004 he impartido el curso Sistemas Dinaacutemicos y Teoriacutea de Galois

Comunicaciones 1) CONGRESO International Conference on Differential Equations Equadiff-91 Barcelona 1991 Tiacutetulo de la comunicacioacuten On the solvability of the Lameacute equation 2) CONGRESO International Conference on Hamiltonian Mechanics Integrability and Chaotic Behaviour Torun Poland 30061993 - 10071993 Tiacutetulo de la comunicacioacuten Bihamiltonian Systems and Lax Representation 3) CONGRESO Workshop on Dynamical Systems Univ Autoacutenoma de Barcelona Barcelona 02101994-07101994 Tiacutetulo de la comunicacioacuten Non-integrability criteria for Hamiltonians in the case of Lameacute normal variational equations 4) CONGRESO Hamiltonian Systems with three or more degrees of freedom SAgaroacute Barcelona 19061995 - 30061995 Tiacutetulo de la comunicacioacuten Obstructions to Integrability of Hamiltonian Systems Conferencias invitadas 1) CONGRESO Asymptotique Exponentielle CIRM Luminy Marseille France 03061996 - 07061996 Tiacutetulo de la conferencia Stokes Multipliers and Non-integrability of Hamiltonian Systems 2) CONGRESO Journeeacutes Equations Diffeacuterentielles complexes Universiteacute dAngers Angers France 20031997 - 22031997 Tiacutetulo de la conferencia Obstruccion Galoisien a lintegrabiliteacute des champs de vecteurs hamiltonians 3) CONGRESO KAM Techniques in Quantum Mechanics Adiabatic Analysis and Nekhorosev Estimates Universiteacute de Bourgogne Dijon France 17091997-19091997 Tiacutetulo de la conferencia On a Galoisian Approach to the Splitting of Separatrices 4) CONGRESO Computer Algebra for Handling Differential Equations (CATHODE II) Castillo de la Mota Medina del Campo Valladolid 11051998 - 15051998 Tiacutetulo de la conferencia Differential Galois Theory and Non-integrability 5) CONGRESO International Workshop Celestial Mechanics Separatrix Splitting Diffusion Centre Paul Langevin Aussois France 21061998 - 27061998 Tiacutetulo de la conferencia Non-integrability by means of Variational Equations

6)CONGRESO Complex Analysis in Dynamical Systems IMPA Riacuteo de Janeiro Brasil 1091998-11091998 Tiacutetulo de la conferencia On the Dynamical Meaning of the Picard-Vessiot Theory 7) CONGRESO Groupes de Galois Diffeacuterentiels CIRM Luminy Marseille France 22021999-26021999 Tiacutetulo de las conferencias (2 conferencias) Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems Dynamical Meaning of the Differential Galois Theory 8) CONGRESO The 32 nd Symposium on Mathematical Physics Institute of Physics Nicolaus Copernicus University Torun Poland 6062000-10062000 Titulo de la conferencia Meromorphic Non-integrability of Hamiltonian Systems 9) CONGRESO Conference on Differential equations in the Complex Domain Universiteacute Louis Pasteur Strassbourg France 1022001-6022001 Tiacutetulo de la conferencia Differential Galois Theroy and Chaotic Dynamics 10) CONGRESO Singularities of Differential Equations and Foliations CMAF Lisboa Portugal 7052001-12052001 Tiacutetulo de la conferencia The Poincareacute-Arnold-Melnikov integral and the Differential Galois Theory 11) CONGRESO Diffferential Galois Theory The Mathematical Conference Center (Banach Center) Bedlewo Poland 28052001-1062001 Tiacutetulo de la conferencia Differential Galois Theory and bifurcation of asymptotic surfaces 12) CONGRESO IV Jornadas de Mecaacutenica Celeste Universidad de Murcia-Universidad de Cartagena 20092001-22092001 Tiacutetulo de las conferencias (2 conferencias) No integrabilidad meromorfa de sistemas hamiltonianos teoriacutea No integrabilidad meromorfa de sistemas hamiltonianos aplicaciones 13) CONGRESO Journees hamiltoniennes Universiteacute de Montpelier II 22112001-24112001 Tiacutetulo de la conferencia The Poincareacute-Arnold-Melnikov integral and the differential Galois theory 14) CONGRESO Primer Congreso conjunto RSME-AMS Universidad de Sevilla 18062003-21062003 Tiacutetulo de la conferencia Differential Galois Theory and Integrability 15) CONGRESO Equadiff 2003 Hasselt Belgica 22072003- 26072003 Tiacutetulo de la conferencia Differential Galois Methods in Celestial Mechanics

16) CONGRESO International Conference on the occasion of the 60th Anniversary of Jean-Pierre Ramis Universiteacute Paul Sabatier Toulouse 22092003-26092003 Tiacutetulo de la conferencia Galois Differential Approach to Perturbation of Asymptotic Surfaces in Hamiltonian Systems Statements and Examples 17) CONGRESO Theories asymptotiques et equations de Painleveacute Universidad de Angers Angers Francia 1062004-506 2004 Tiacutetulo de la conferencia A Remark about the Painleveacute Transcendents 18) CONGRESO Coloquio de la Sociedad Matemaacutetica Peruana Universidad Nacional de Ingenieriacutea Lima Peruacute 19062004-23062004 Tiacutetulo de las conferencias (tres conferencias) Teoriacutea de Galois diferencial y no integrabilidad de Sistemas Hamiltonianos I II y III 19) CONGRESO Primer Encuentro Internacional de Matemaacuteticas Universidad Sergio Arboleda Bogotaacute Colombia 3082004-6082004 Tiacutetulo de la conferencia Simetriacuteas en ecuaciones diferenciales 20) CONGRESO 2005 Spring AMS Central Section Meeting Lubbock Tejas USA April 8-10 2005 Tiacutetulo de la conferencia Non-integrability of some problems in Celestial Mechanics a differential Galois approach CURSOS Y SEMINARIOS IMPARTIDOS Curso de Verano de ldquoEl Escorialrdquo (Universidad Complutense) Durante la semana 28-07-2003 a 1-08-2003 he impartido el curso No integrabilidad viacutea la teoria de Galois diferencial Curso en IMCA (Instituto de Matemaacuteticas y Ciencias Afines) de Lima (Peruacute) Durante el periacuteodo de 12-07-2004 a 30-07-2004 he impartido el curso Simetriacuteas Algebraicas de Sistemas Dinaacutemicos Curso en la Universidad Sergio Arboleda de Bogotaacute (Colombia) Durante el periacuteodo de 3-08-2004 a 6-08-2004 he impartido el curso Sistemas Dinaacutemicos y Teoriacutea de Galois

6)CONGRESO Complex Analysis in Dynamical Systems IMPA Riacuteo de Janeiro Brasil 1091998-11091998 Tiacutetulo de la conferencia On the Dynamical Meaning of the Picard-Vessiot Theory 7) CONGRESO Groupes de Galois Diffeacuterentiels CIRM Luminy Marseille France 22021999-26021999 Tiacutetulo de las conferencias (2 conferencias) Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems Dynamical Meaning of the Differential Galois Theory 8) CONGRESO The 32 nd Symposium on Mathematical Physics Institute of Physics Nicolaus Copernicus University Torun Poland 6062000-10062000 Titulo de la conferencia Meromorphic Non-integrability of Hamiltonian Systems 9) CONGRESO Conference on Differential equations in the Complex Domain Universiteacute Louis Pasteur Strassbourg France 1022001-6022001 Tiacutetulo de la conferencia Differential Galois Theroy and Chaotic Dynamics 10) CONGRESO Singularities of Differential Equations and Foliations CMAF Lisboa Portugal 7052001-12052001 Tiacutetulo de la conferencia The Poincareacute-Arnold-Melnikov integral and the Differential Galois Theory 11) CONGRESO Diffferential Galois Theory The Mathematical Conference Center (Banach Center) Bedlewo Poland 28052001-1062001 Tiacutetulo de la conferencia Differential Galois Theory and bifurcation of asymptotic surfaces 12) CONGRESO IV Jornadas de Mecaacutenica Celeste Universidad de Murcia-Universidad de Cartagena 20092001-22092001 Tiacutetulo de las conferencias (2 conferencias) No integrabilidad meromorfa de sistemas hamiltonianos teoriacutea No integrabilidad meromorfa de sistemas hamiltonianos aplicaciones 13) CONGRESO Journees hamiltoniennes Universiteacute de Montpelier II 22112001-24112001 Tiacutetulo de la conferencia The Poincareacute-Arnold-Melnikov integral and the differential Galois theory 14) CONGRESO Primer Congreso conjunto RSME-AMS Universidad de Sevilla 18062003-21062003 Tiacutetulo de la conferencia Differential Galois Theory and Integrability 15) CONGRESO Equadiff 2003 Hasselt Belgica 22072003- 26072003 Tiacutetulo de la conferencia Differential Galois Methods in Celestial Mechanics

16) CONGRESO International Conference on the occasion of the 60th Anniversary of Jean-Pierre Ramis Universiteacute Paul Sabatier Toulouse 22092003-26092003 Tiacutetulo de la conferencia Galois Differential Approach to Perturbation of Asymptotic Surfaces in Hamiltonian Systems Statements and Examples 17) CONGRESO Theories asymptotiques et equations de Painleveacute Universidad de Angers Angers Francia 1062004-506 2004 Tiacutetulo de la conferencia A Remark about the Painleveacute Transcendents 18) CONGRESO Coloquio de la Sociedad Matemaacutetica Peruana Universidad Nacional de Ingenieriacutea Lima Peruacute 19062004-23062004 Tiacutetulo de las conferencias (tres conferencias) Teoriacutea de Galois diferencial y no integrabilidad de Sistemas Hamiltonianos I II y III 19) CONGRESO Primer Encuentro Internacional de Matemaacuteticas Universidad Sergio Arboleda Bogotaacute Colombia 3082004-6082004 Tiacutetulo de la conferencia Simetriacuteas en ecuaciones diferenciales 20) CONGRESO 2005 Spring AMS Central Section Meeting Lubbock Tejas USA April 8-10 2005 Tiacutetulo de la conferencia Non-integrability of some problems in Celestial Mechanics a differential Galois approach CURSOS Y SEMINARIOS IMPARTIDOS Curso de Verano de ldquoEl Escorialrdquo (Universidad Complutense) Durante la semana 28-07-2003 a 1-08-2003 he impartido el curso No integrabilidad viacutea la teoria de Galois diferencial Curso en IMCA (Instituto de Matemaacuteticas y Ciencias Afines) de Lima (Peruacute) Durante el periacuteodo de 12-07-2004 a 30-07-2004 he impartido el curso Simetriacuteas Algebraicas de Sistemas Dinaacutemicos Curso en la Universidad Sergio Arboleda de Bogotaacute (Colombia) Durante el periacuteodo de 3-08-2004 a 6-08-2004 he impartido el curso Sistemas Dinaacutemicos y Teoriacutea de Galois

16) CONGRESO International Conference on the occasion of the 60th Anniversary of Jean-Pierre Ramis Universiteacute Paul Sabatier Toulouse 22092003-26092003 Tiacutetulo de la conferencia Galois Differential Approach to Perturbation of Asymptotic Surfaces in Hamiltonian Systems Statements and Examples 17) CONGRESO Theories asymptotiques et equations de Painleveacute Universidad de Angers Angers Francia 1062004-506 2004 Tiacutetulo de la conferencia A Remark about the Painleveacute Transcendents 18) CONGRESO Coloquio de la Sociedad Matemaacutetica Peruana Universidad Nacional de Ingenieriacutea Lima Peruacute 19062004-23062004 Tiacutetulo de las conferencias (tres conferencias) Teoriacutea de Galois diferencial y no integrabilidad de Sistemas Hamiltonianos I II y III 19) CONGRESO Primer Encuentro Internacional de Matemaacuteticas Universidad Sergio Arboleda Bogotaacute Colombia 3082004-6082004 Tiacutetulo de la conferencia Simetriacuteas en ecuaciones diferenciales 20) CONGRESO 2005 Spring AMS Central Section Meeting Lubbock Tejas USA April 8-10 2005 Tiacutetulo de la conferencia Non-integrability of some problems in Celestial Mechanics a differential Galois approach CURSOS Y SEMINARIOS IMPARTIDOS Curso de Verano de ldquoEl Escorialrdquo (Universidad Complutense) Durante la semana 28-07-2003 a 1-08-2003 he impartido el curso No integrabilidad viacutea la teoria de Galois diferencial Curso en IMCA (Instituto de Matemaacuteticas y Ciencias Afines) de Lima (Peruacute) Durante el periacuteodo de 12-07-2004 a 30-07-2004 he impartido el curso Simetriacuteas Algebraicas de Sistemas Dinaacutemicos Curso en la Universidad Sergio Arboleda de Bogotaacute (Colombia) Durante el periacuteodo de 3-08-2004 a 6-08-2004 he impartido el curso Sistemas Dinaacutemicos y Teoriacutea de Galois

Participaciones en seminarios (conferencias invitadas) 1) SEMINARIO Seacuteminaire de Geacuteomeacutetrie et Meacutecanique Universiteacute Paris VI Paris Francia Tiacutetulo de la conferencia fecha Differential Galois Theory and Ziglins Theorem 16021992 2) SEMINARIO Geacuteomeacutetrie et Systegravemes Integrables Institut de Recherche Mathematique Avanceacutee (IRMA) Universiteacute Louis Pasteur Strasbourg Francia Tiacutetulo de la conferencia fecha Sur le theacuteoregraveme de Ziglin 28091993 3) SEMINARIO Equations Fonctionelles Institut de Recherche Mathematique Avanceacutee (IRMA) Universiteacute Louis Pasteur Strasbourg Francia Tiacutetulo de la conferencia fecha Interpreacutetation Galoisienne du theacuteoreme de Ziglin I 5091993 4)SEMINARIO Equations Fonctionelles Institut de Recherche Mathematique Avanceacutee (IRMA) Universiteacute Louis Pasteur Strasbourg Francia Tiacutetulo de la conferencia fecha Interpreacutetation Galoisienne du theacuteoreme de Ziglin II 12091993 5) SEMINARIO Equations Fonctionelles Institut de Recherche Mathematique Avanceacutee (IRMA) Universiteacute Louis Pasteur Strasbourg Francia Tiacutetulo de la conferencia fecha Interpreacutetation Galoisienne du theacuteoreme de Ziglin III 19091993 6) SEMINARIO Equations Diffeacuterentielles Ordinaires Laboratoire de Topologie et Geacuteometrie Universiteacute Paul Sabatier Toulouse Francia Tiacutetulo de la conferencia fecha Non-integrabiliteacute de Systeacutemes Hamiltoniens Meacutethode de Ziglin et Multiplicateurs dStokes 2021995 7) SEMINARIO Systeacutemes Hamiltonians Laboratoire de Matheacutematiques Emile Picard Universiteacute Paul Sabatier Toulouse Francia Tiacutetulo de la conferencia fecha Obstructions Galoisiennes a la integrabiliteacute 19121995 8) SEMINARIO Astronomie et Systegravemes Dymamiques Bureau des Longitudes Observatoire de Paris Paris Francia Tiacutetulo de la conferencia fecha Obstructions Galoisiennes a lrsquointegrabiliteacute de Systegravemes Hamiltonians 4071996 9) SEMINARIO Astronomie et Systegravemes Dynaacutemiques Bureau des Longitudes Observatoire de Paris Paris Francia Tiacutetulo de la conferencia fecha Sur la non-integrabiliteacute des potentiels homogegravenes 19061997 10) SEMINARIO Geacuteomeacutetrie et Meacutecanique Institut Henri Poincareacute Paris Francia Tiacutetulo de la conferencia fecha Non-integrabiliteacute du Modegravele cosmologique de Bianchi IX 27061997 11) SEMINARIO Geacuteomeacutetrie Symplectique Institut de Recherche Mathematique Avanceacutee (IRMA) Universiteacute Louis Pasteur Strasbourg Francia

Tiacutetulo de la conferencia fecha Non-integrabiliteacute et theacuteorie de Galois diferentiel theacuteorie 10032000 12) SEMINARIO Geacuteomeacutetrie Symplectique Institut de Recherche Mathematique Avanceacutee (IRMA) Universiteacute Louis Pasteur Strasbourg Francia Tiacutetulo de la conferencia fecha Non-integrabiliteacute et theacuteorie de Galois diferentiel applications 17-03-2000 13) SEMINARIO Geacuteomeacutetrie Symplectique Institut de Recherche Mathematique Avanceacutee (IRMA) Universiteacute Louis Pasteur Strasbourg Francia Tiacutetulo de la conferencia fecha Sur lrsquointerpretation dynamique de la Theacuteorie de Galois differentiel 23032000 14) SEMINARIO Geacuteomeacutetrie Symplectique Institut de Recherche Mathematique Avanceacutee (IRMA) Universiteacute Louis Pasteur Strasbourg Francia Tiacutetulo de la conferencia fecha Integrabiliteacute et propieteacute de Painleveacute 30032000 15) SEMINARIO Kolchinrsquos Seminar in Differential Algebra Hunter College New York EEUU Tiacutetulo de la conferencia fecha A Galois Differential Approach to Perturbation of Asymptotic Surfaces in Hamiltonian Systems 27-03-2004 16) SEMINARIO Teoriacutea de Galois diferencial y Mecaacutenica Univ Sergio Arboleda Bogotaacute Colombia Tiacutetulo de las conferencias fecha Una demostracioacuten simple del teorema de Morales-Ramis I II 14082004 15082004 17) SEMINARIO Seacuteminaire de Calcul formel et Complexiteacute Universidad de Rennes Francia Tiacutetulo de la conferencia fecha Une remarque agrave propos des transcendants de Painleveacute 8102004 18) SEMINARIO Felix Mondejar Univ Politeacutecnica de Cartagena Cartagena Murcia Tiacutetulo de la conferencia fecha No integrabilidad de problemas de tres cuerpos 15112004 19) SEMINARIO Equations diffeacuterentielles et systegravemes inteacutegrables Univ Paul Sabatier Toulouse Tiacutetulo de la conferencia fecha A Remark about the Painleveacute Transcendents 14112005 20) SEMINARIO Systegravemes non holonomes Univ Paul Sabatier Toulouse Tiacutetulo de la conferencia fecha About an extension of the Morales-Ramis theorem for homogeneous potentials 14112005

Cursos de Doctorado Desde 1991 imparto el curso de doctorado Meacutetodos Algebraicos en Sistemas Dinaacutemicos dentro del programa de doctorado de Matemaacutetica Aplicada de la Universidad Politeacutecnica de Catalunya Seminario de Sistemas Dinaacutemicos Desde 1989 participo de manera regular en el Seminario conjunto de Sistemas Dinaacutemicos Universidad de Barcelona - Universidad Politeacutecnica de Catalunya Direccioacuten de seminarios 1) He coordinado el seminario Mecaacutenica y Teoriacutea de Galois Diferencial que se impartioacute en el curso 2004 en la Universidad Sergio Arboleda de Bogotaacute Colombia (veacutease la paacutegina web httpwwwusergioarboledaeducomatematicasei-musa en donde hay informacioacuten del Congreso Encuentro Internacional de Matemaacuteticas de la Universidad Sergio Arboleda Agosto 3 ndash 6 de 2004 del cual fui el invitado especial e impartiacute la conferencia inaugural) 2) He coordinado (y participado en) las ldquoJornadas de Integrabilidadrdquo que tuvieron lugar durante los diacuteas 29 y 30 de Marzo de 2005 en la Facultad de Matemaacuteticas y Estadiacutestica de la Universidad Politeacutecnica de Catalunya CURSOS Y SEMINARIOS RECIBIDOS 1) CURSO Partial Differential Equations and Group Theory GMD Bonn Alemania 6041992-1004 1992 2) CURSO Journeacutees Galois-Diffeacuterentiel Laboratoire de Topologie et Geacuteomegravetrie Universiteacute Paul Sabatier Toulouse Francia 24051993-29051993 3) CURSO Aspects algeacutebriques analytiques et geacuteomeacutetriques des eacutequations diffeacuterentielles IRMA Universiteacute Louis Pasteur Strasbourg Francia 15031999-19051999 BECAS AYUDAS Y PREMIOS RECIBIDOS

1) Beca UPC-Olivetti para estancias de corta duracioacuten en el extranjero Importe 425000 pts Fecha de concesioacuten 16061993

2) Premio Internacional de investigacioacuten Ferran Sunyer i Balaguer por la monografiacutea

Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems Progress in Mathematics Birkhaumluser Basel 1999

Fecha de concesioacuten 30041998

Tiacutetulo de la conferencia fecha Non-integrabiliteacute et theacuteorie de Galois diferentiel theacuteorie 10032000 12) SEMINARIO Geacuteomeacutetrie Symplectique Institut de Recherche Mathematique Avanceacutee (IRMA) Universiteacute Louis Pasteur Strasbourg Francia Tiacutetulo de la conferencia fecha Non-integrabiliteacute et theacuteorie de Galois diferentiel applications 17-03-2000 13) SEMINARIO Geacuteomeacutetrie Symplectique Institut de Recherche Mathematique Avanceacutee (IRMA) Universiteacute Louis Pasteur Strasbourg Francia Tiacutetulo de la conferencia fecha Sur lrsquointerpretation dynamique de la Theacuteorie de Galois differentiel 23032000 14) SEMINARIO Geacuteomeacutetrie Symplectique Institut de Recherche Mathematique Avanceacutee (IRMA) Universiteacute Louis Pasteur Strasbourg Francia Tiacutetulo de la conferencia fecha Integrabiliteacute et propieteacute de Painleveacute 30032000 15) SEMINARIO Kolchinrsquos Seminar in Differential Algebra Hunter College New York EEUU Tiacutetulo de la conferencia fecha A Galois Differential Approach to Perturbation of Asymptotic Surfaces in Hamiltonian Systems 27-03-2004 16) SEMINARIO Teoriacutea de Galois diferencial y Mecaacutenica Univ Sergio Arboleda Bogotaacute Colombia Tiacutetulo de las conferencias fecha Una demostracioacuten simple del teorema de Morales-Ramis I II 14082004 15082004 17) SEMINARIO Seacuteminaire de Calcul formel et Complexiteacute Universidad de Rennes Francia Tiacutetulo de la conferencia fecha Une remarque agrave propos des transcendants de Painleveacute 8102004 18) SEMINARIO Felix Mondejar Univ Politeacutecnica de Cartagena Cartagena Murcia Tiacutetulo de la conferencia fecha No integrabilidad de problemas de tres cuerpos 15112004 19) SEMINARIO Equations diffeacuterentielles et systegravemes inteacutegrables Univ Paul Sabatier Toulouse Tiacutetulo de la conferencia fecha A Remark about the Painleveacute Transcendents 14112005 20) SEMINARIO Systegravemes non holonomes Univ Paul Sabatier Toulouse Tiacutetulo de la conferencia fecha About an extension of the Morales-Ramis theorem for homogeneous potentials 14112005

Cursos de Doctorado Desde 1991 imparto el curso de doctorado Meacutetodos Algebraicos en Sistemas Dinaacutemicos dentro del programa de doctorado de Matemaacutetica Aplicada de la Universidad Politeacutecnica de Catalunya Seminario de Sistemas Dinaacutemicos Desde 1989 participo de manera regular en el Seminario conjunto de Sistemas Dinaacutemicos Universidad de Barcelona - Universidad Politeacutecnica de Catalunya Direccioacuten de seminarios 1) He coordinado el seminario Mecaacutenica y Teoriacutea de Galois Diferencial que se impartioacute en el curso 2004 en la Universidad Sergio Arboleda de Bogotaacute Colombia (veacutease la paacutegina web httpwwwusergioarboledaeducomatematicasei-musa en donde hay informacioacuten del Congreso Encuentro Internacional de Matemaacuteticas de la Universidad Sergio Arboleda Agosto 3 ndash 6 de 2004 del cual fui el invitado especial e impartiacute la conferencia inaugural) 2) He coordinado (y participado en) las ldquoJornadas de Integrabilidadrdquo que tuvieron lugar durante los diacuteas 29 y 30 de Marzo de 2005 en la Facultad de Matemaacuteticas y Estadiacutestica de la Universidad Politeacutecnica de Catalunya CURSOS Y SEMINARIOS RECIBIDOS 1) CURSO Partial Differential Equations and Group Theory GMD Bonn Alemania 6041992-1004 1992 2) CURSO Journeacutees Galois-Diffeacuterentiel Laboratoire de Topologie et Geacuteomegravetrie Universiteacute Paul Sabatier Toulouse Francia 24051993-29051993 3) CURSO Aspects algeacutebriques analytiques et geacuteomeacutetriques des eacutequations diffeacuterentielles IRMA Universiteacute Louis Pasteur Strasbourg Francia 15031999-19051999 BECAS AYUDAS Y PREMIOS RECIBIDOS

1) Beca UPC-Olivetti para estancias de corta duracioacuten en el extranjero Importe 425000 pts Fecha de concesioacuten 16061993

2) Premio Internacional de investigacioacuten Ferran Sunyer i Balaguer por la monografiacutea

Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems Progress in Mathematics Birkhaumluser Basel 1999

Fecha de concesioacuten 30041998

Cursos de Doctorado Desde 1991 imparto el curso de doctorado Meacutetodos Algebraicos en Sistemas Dinaacutemicos dentro del programa de doctorado de Matemaacutetica Aplicada de la Universidad Politeacutecnica de Catalunya Seminario de Sistemas Dinaacutemicos Desde 1989 participo de manera regular en el Seminario conjunto de Sistemas Dinaacutemicos Universidad de Barcelona - Universidad Politeacutecnica de Catalunya Direccioacuten de seminarios 1) He coordinado el seminario Mecaacutenica y Teoriacutea de Galois Diferencial que se impartioacute en el curso 2004 en la Universidad Sergio Arboleda de Bogotaacute Colombia (veacutease la paacutegina web httpwwwusergioarboledaeducomatematicasei-musa en donde hay informacioacuten del Congreso Encuentro Internacional de Matemaacuteticas de la Universidad Sergio Arboleda Agosto 3 ndash 6 de 2004 del cual fui el invitado especial e impartiacute la conferencia inaugural) 2) He coordinado (y participado en) las ldquoJornadas de Integrabilidadrdquo que tuvieron lugar durante los diacuteas 29 y 30 de Marzo de 2005 en la Facultad de Matemaacuteticas y Estadiacutestica de la Universidad Politeacutecnica de Catalunya CURSOS Y SEMINARIOS RECIBIDOS 1) CURSO Partial Differential Equations and Group Theory GMD Bonn Alemania 6041992-1004 1992 2) CURSO Journeacutees Galois-Diffeacuterentiel Laboratoire de Topologie et Geacuteomegravetrie Universiteacute Paul Sabatier Toulouse Francia 24051993-29051993 3) CURSO Aspects algeacutebriques analytiques et geacuteomeacutetriques des eacutequations diffeacuterentielles IRMA Universiteacute Louis Pasteur Strasbourg Francia 15031999-19051999 BECAS AYUDAS Y PREMIOS RECIBIDOS

1) Beca UPC-Olivetti para estancias de corta duracioacuten en el extranjero Importe 425000 pts Fecha de concesioacuten 16061993

2) Premio Internacional de investigacioacuten Ferran Sunyer i Balaguer por la monografiacutea

Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems Progress in Mathematics Birkhaumluser Basel 1999

Fecha de concesioacuten 30041998

OTROS MEacuteRITOS Real Sociedad Matemaacutetica Espantildeola (RSME) Soy miembro de la Comisioacuten de Premios de la RSME Colaboracioacuten en revistas

1) Colaboro habitualmente (ldquoreviewerrdquo) con Mathematical Reviews desde agosto de 1995

2) Colaboro habitualmente (ldquoreviewerrdquo) con Zentralblatt fuumlr Mathematik desde agosto de 2000

Congresos

1) Coordinador de la sesioacuten monograacutefica de Geometriacutea y Fiacutesica del Congreso Cedya 2003 (XVIII Congreso de Ecuaciones Diferenciales y Aplicaciones) celebrado en la Universidad Rovira Virgili 15092003-20092003 Tarragona

2) Miembro del Comiteacute Cientiacutefico del congreso internacional Singularidades y ecuaciones diferenciales que se celebraraacute del 4 al 8 de septiembre de 2006 en Tordesillas (Valladolid)

Coordinacioacuten docente Desde 1998 hasta la actualidad soy el responsable de la asignatura de Caacutelculo 3 de la Licenciatura de Matemaacuteticas de la UPC Publicacioacuten docente Caacutelculo 3 (Apuntes de curso) Licenciatura de Matemaacuteticas Facultad de Matemaacuteticas y Estadiacutestica UPC Barcelona 2000

• Celestial Mech Dynam Astronom 82 (2004) 145-164
• PUBLICACIONES LIBROS Y CAPIacuteTULOS DE LIBROS
• 20) CONGRESO 2005 Spring AMS Central Section Meeting Lubbock Tejas USA April 8-10 2005