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DESARROLLO DE UNA METODOLOGÍA COMPUTACIONAL PARA EL DISEÑO DEL PAQUETE AERODINÁMICO DE UN
SUPERKART ELÉCTRICO
Juan Manuel Gutiérrez Macías
Proyecto de grado presentado ante el Departamento de Ingeniería Mecánica
de la Universidad de los Andes como requisito parcial para optar por el
título de Ingeniero Mecánico
Andrés Leonardo González Mancera, Ph.D
Profesor Asesor
Bogotá D.C – Colombia
Mayo de 2016
II
A papá y mamá. Por ellos y para ellos.
III
“La aerodinámica es para personas que no pueden construir motores”
Enzo Anselmo Ferrari.
IV
Desarrollo de una metodología computacional para
el diseño del paquete aerodinámico de un Superkart
eléctrico
Por
Juan Manuel Gutiérrez Macías
Presentado ante el departamento de Ingeniería Mecánica como requisito
parcial para optar por el título de Ingeniero Mecánico
Resumen
Este proyecto tiene como propósito la consolidación de una metodología computacional para el posterior diseño y análisis del paquete aerodinámico de un Superkart eléctrico. La metodología permite evaluar la respuesta de variables aerodinámicas de interés (Cd, Cp, Cl) y visualizar detalladamente el flujo en diversas zonas de dicho vehículo de competencia. Para el desarrollo de esta metodología, se construyeron tres modelos de trompa mediante un paquete de diseño asistido por computador (CAD). Sobre estos prototipos se hizo un estudio de dinámica de fluidos computacional (CFD) en el cual se utilizó el modelo RANS (Reynolds Averaged Navier-Stokes) para dar solución a las ecuaciones que gobiernan el flujo de fluidos acoplando el modelo de turbulencia k-ω SST, teniendo en cuenta las particularidades y necesidades para la solución del problema. El resultado de las simulaciones permitió determinar coeficientes de gran interés en la ingeniería del automovilismo deportivo como lo son el coeficiente de arrastre y el coeficiente de carga vertical. Adicionalmente permitió visualizar características del flujo como desprendimiento de la capa límite, campo de velocidades, entre otras. El estudio computacional se hizo en su totalidad empleando el paquete CFD Fluent 17 de ANSYS , Inc
5
AGRADECIMIENTOS Éste proyecto marca el fin de una etapa importante de mi vida como persona y es el resultado de un gran esfuerzo y dedicación. Sin embargo, son muchas las personas que intercedieron en este largo proceso lleno de retos, obstáculos y más importante aún, enseñanzas.
En primer lugar, quiero extender mi gratitud hacia a mis padres ya que de no ser por ellos nunca habría tenido la oportunidad de elegir ni ejercer una vocación; Gracias a su esfuerzo, patrocinio, paciencia y comprensión he logrado alcanzar todas las metas que me he propuesto. También les agradezco por darme el privilegio de crecer en un núcleo familiar ejemplar y por enseñarme los valores que únicamente se aprenden en casa. También agradezco a mi hermano Mauricio por su soporte cuando lo he necesitado.
A mi nana Ruby, por tantos años de servicio y dedicación. Sin su labor habría sido difícil alcanzar todo lo que he logrado hasta el momento.
A mi asesor Andrés González, por darme la oportunidad de involucrarme en el inicio de tan interesante proyecto, por su atenta retroalimentación y constante paciencia. Por poner a mi disposición los recursos computacionales necesarios y la gestión que eso implica para la realización de este trabajo. Quiero desearle muchos éxitos en su rol como líder del proyecto de Formula SAE y espero que con su diligencia logre consolidar permanentemente ese capítulo en el departamento.
Al señor Simon McBeath editor de la revista Racecar Engineering por haberme enviado generosamente los resultados de un estudio realizado sobre Superkarts en el túnel de viento MIRA en Nuneaton, Inglaterra, datos que sirvieron como referencia cuantitativa y cualitativa para la ejecución de este proyecto.
A Juan Camilo Patarroyo por ser un gran apoyo como colega y amigo; por su comprensión y consejo en los momentos difíciles de este trabajo y de la carrera, pero más importante por permitirme confiar nuevamente en las personas. Espero que la amistad perdure y que al igual que hoy podamos compartir experiencias en el futuro.
A mis amigos de siempre del San Mateo, en especial a Sergio Ernesto, Sergio Andres, Camilo, Santiago, Carlos Eduardo, Juan Felipe y Germán por tantos años de amistad y momentos.
En general, a todas las personas que para bien o para mal hicieron parte de este largo camino.
6
CONTENIDO 1 Introducción 14
1.1 Historia del kart 15
1.1.1 Superkart 16
1.2 Herramientas para el análisis aerodinámico de vehículos de competencia 17
1.2.1 Pruebas de carretera 17
1.2.2 Túnel de viento 18
1.2.3 Simulaciones computacionales 19
2 Objetivos 21
2.1 Objetivo general 21
2.2 Objetivos específicos 21
3 Marco Teórico 22
3.1 Dinámica de fluidos 22
3.1.1 Concepto de capa limite 22
3.1.2 Coeficientes adimensionales 23
3.1.3 Ecuaciones que rigen el flujo de fluidos 25
3.1.4 Ecuaciones de Navier-Stokes 25
3.2 Aerodinámica vehicular 26
3.2.1 Generalidades del rol de la aerodinámica en el automovilismo deportivo 28
3.3 CFD 29
3.3.1 Condiciones de frontera 30
3.3.2 Técnicas de discretización numérica 30
3.3.3 Algoritmo general de CFD 32
3.3.4 Modelación de flujo turbulento 36
7
3.3.5 Ecuaciones RANS 37
3.3.6 Modelos de turbulencia basados en RANS 38
3.3.7 Estrategia de modelación de la pared 41
3.3.8 Ventajas 41
3.3.9 Desventajas 42
4 Antecedentes 43
4.1 Estudios experimentales sobre Superkarts 43
4.1.1 Simon McBeath para Racecar Engineering (2010) 43
4.2 Estudios computacionales sobre Superkarts 45
4.2.1 TotalSim (2002) 45
4.2.2 Advantage CFD (2005) 45
5 Metodología 47
5.1 Identificación del problema 47
5.2 Pre-procesamiento 48
5.2.1 Obtención de una geometría 48
5.2.2 Dominio computacional 49
5.2.3 Generación de la malla 50
5.2.4 Física y ajustes del solucionador 53
6 Resultados 55
6.1 Resultados cuantitativos 55
6.1.1 Análisis de convergencia de malla 55
6.1.2 Coeficiente de arrastre, de carga vertical y Y+ 56
6.2 Resultados cualitativos 59
6.2.1 Contornos de velocidad 59
6.2.2 Contorno de presiones y líneas de corriente 60
8
6.2.3 Contornos Cp 62
6.2.4 Detalle del campo de velocidades de la capa limite 63
6.3 Metodología 64
6.3.1 Pre-procesamiento 64
6.3.2 Física y ajustes del solucionador 66
7 Conclusiones y recomendaciones 67
7.1 Conclusiones 67
7.2 Recomendaciones 68
8 Trabajos citados 69
9 Anexos 71
9.1.1 Monitores 71
9.1.2 Tamaños de malla 73
9
LISTA DE TABLAS Tabla 1: Valores típicos de coeficiente de presiones .................................................................... 23
Tabla 2: Modelos de turbulencia basados en RANS .................................................................... 39
Tabla 3: Coeficientes obtenidos con los dos modelos de turbulencia propuestos ........................ 56
Tabla 4: Diferencia de coeficientes de las geometrías alternativas con respecto a la geometría
base ............................................................................................................................................... 57
Tabla 5:Diferencia de coeficientes entre modelos de turbulencia ................................................ 57
Tabla 6: Reporte de fuerzas por tipo y componente para las tres geometrías. .............................. 58
Tabla 7: Tamaño del dominio computacional. ............................................................................. 65
Tabla 8: Dimensiones de la caja de refinamiento. ........................................................................ 65
Tabla 9: Parámetros de la malla sobre la pared (vehículo). .......................................................... 65
Tabla 10: Parámetros de la malla del dominio.............................................................................. 65
10
LISTA DE ILUSTRACIONES Ilustración 1: Primer modelo de kart creado por Art Ingels y Lou Borelli (Comission
Internationale de Karting, s.f.) ...................................................................................................... 15
Ilustración 2: Chasis Sprint Kart (Tony Kart, s.f.) ........................................................................ 16
Ilustración 3: Superkart Anderson Division 1. Note el paquete aerodinámico compuesto por
trompa, nariz, faldones laterales y alerón trasero. (Anderson Karts, s.f.) ..................................... 17
Ilustración 4: Equipos de medición para pruebas aerodinámicas de carretera instalados en el
prototipo Nissan P-35 (Katz, 2006) .............................................................................................. 18
Ilustración 5: Conjunto de transductores de presión instalados dentro del prototipo Nissan P-35
(Katz, 2006) .................................................................................................................................. 18
Ilustración 6: Visualización de flujo en el túnel de viento MIRA sobre un prototipo Nissan del
Grupo C (Katz, 2006). .................................................................................................................. 19
Ilustración 7: Etapa de post procesamiento CFD que muestra el contorno de presiones y líneas de
corriente sobre un vehículo Formula SAE (Purdue Formula SAE, 2011) .................................... 20
Ilustración 8: Diagrama de carga aerodinámica sobre un vehículo de competencia (Katz, 2006).
....................................................................................................................................................... 27
Ilustración 9: Línea de corriente sobre un Porsche 911 (designación interna 991) con spoiler
trasero. Note como el artefacto direcciona el flujo de aire que tiene una trayectoria hacia abajo,
que genera carga vertical positiva indeseada, a una dirección completamente horizontal que no
genera ningún tipo de fuerza neta (Oppositelock, 2014). ............................................................. 28
Ilustración 10: Línea de corriente sobre el alerón de un vehículo formula. Note como el flujo se
direcciona hacia arriba al atravesar el alerón trasero (McBeath, 2015). ....................................... 29
Ilustración 11: Discretización de la región de fluido en volúmenes de control más pequeños
(ANSYS Inc., 2010) ...................................................................................................................... 31
Ilustración 12: Elemento finito con punto medio y centroide. (Learn Engineering, 2013) .......... 31
Ilustración 13: Secuencia de pasos de CFD (ANSYS Inc., 2010) ................................................ 32
Ilustración 14: Tipos de volúmenes y elementos finitos (ANSYS Inc., 2010) ............................. 33
11
Ilustración 15: Definición de Y+ (Leap Australia CFD blog, 2012) ............................................. 34
Ilustración 16: Subdivisiones de la región cercana a la pared (ANSYS Inc., 2010). ................... 35
Ilustración 17: Operación de promediado sobre un flujo turbulento. La curva azul representa la
solución real mientras que la roja representa la solución promedio (Learn Engineering, 2013). . 37
Ilustración 18: Superkarts objeto de prueba (McBeath, 2015). .................................................... 43
Ilustración 19: Coeficientes aerodinámicos de los tres karts en su configuración base (McBeath,
2015). ............................................................................................................................................ 44
Ilustración 20: Trompa base y trompas optimizadas en arrastre y carga vertical respectivamente
(Smith, 2005) ................................................................................................................................ 45
Ilustración 21: Contorno de Downforce de la trompa base y la optimizada (Smith, 2005). ........ 46
Ilustración 22: Vista isométrica del modelo base y el simplificado. ............................................ 49
Ilustración 23: Dominio computacional........................................................................................ 49
Ilustración 24: Dominio computacional con condiciones de frontera .......................................... 50
Ilustración 25: Detalle de las capas prismáticas infladas para capturar la capa limite. ................ 50
Ilustración 26: Vista de la malla sobre el plano de simetría ......................................................... 51
Ilustración 27: Histograma de oblicuidad. .................................................................................... 52
Ilustración 28: histograma de calidad ortogonal ........................................................................... 52
Ilustración 29: Graficas de Cd y Cl en función del número de elementos de malla. .................... 55
Ilustración 30: Geometrías de bajo arrastre y baja sustentación. .................................................. 57
Ilustración 31: Marco de referencia usado en todas las simulaciones.\ ........................................ 58
Ilustración 32: Contorno de velocidad sobre el plano de simetría en la dirección del flujo de la
geometría base. ............................................................................................................................. 59
Ilustración 33: Contorno de velocidades sobre el plano de simetría en la dirección del flujo para
la geometría de bajo arrastre. ........................................................................................................ 59
Ilustración 34: Contorno de velocidad sobre el plano de simetría en la dirección del flujo para la
geometría de baja sustentación ..................................................................................................... 60
12
Ilustración 35: Contorno de presiones de la geometría base y líneas de corriente sobre el plano de
simetría/......................................................................................................................................... 60
Ilustración 36: Contorno de presiones de la geometría de bajo arrastre y líneas de corriente sobre
el plano de simetría. ...................................................................................................................... 61
Ilustración 37: Contorno de presiones de la geometría de baja sustentación y líneas de corriente
sobre el plano de simetría. ............................................................................................................ 61
Ilustración 38: Contorno coeficiente de presiones sobre la pared del modelo base. .................... 62
Ilustración 39: Contorno de coeficiente de presiones sobre la pared del modelo de bajo arrastre.
....................................................................................................................................................... 62
Ilustración 40: Contorno de coeficiente de presiones sobe la pared del modelo de baja
sustentación. .................................................................................................................................. 63
Ilustración 41: Campo de velocidades en el plano de simetría sobre una región de la trompa de la
geometría base. ............................................................................................................................. 63
Ilustración 42: Campo de velocidades en el plano de simetría sobre la región superior-trasera del
casco del piloto. ............................................................................................................................ 64
13
NOMENCLATURA
𝐶𝐶𝐶𝐶 Coeficiente de presión.
𝐶𝐶 Presión.
𝑢𝑢𝑖𝑖 Componente ortogonal de velocidad.
𝐶𝐶𝐷𝐷 Coeficiente de arrastre.
𝜌𝜌 Densidad.
𝐷𝐷 Fuerza de arrastre.
𝐴𝐴 Área.
𝐶𝐶𝐿𝐿 Coeficiente de sustentación.
𝐹𝐹𝐿𝐿 Fuerza de sustentación.
𝑽𝑽 Vector de velocidades.
𝑡𝑡 Tiempo.
𝑭𝑭 Vector de fuerzas.
𝜏𝜏 Esfuerzo cortante.
𝑌𝑌+ Altura viscosa adimensional.
∆𝑆𝑆 Altura de la primera celda.
𝜈𝜈 Viscosidad cinemática.
𝐿𝐿𝑉𝑉 Longitud del vehículo.
𝐻𝐻𝑉𝑉 Altura del vehículo.
𝑊𝑊𝑉𝑉 Ancho del vehículo.
14
1 INTRODUCCIÓN
Tuvieron que morir muchos pilotos de la escudería del señor Ferrari para que él y el
deporte se dieran cuenta de cuan errónea era su frase, citada al principio de este documento.
Desde un punto de vista histórico, posterior a la segunda guerra mundial dominaron en
el automovilismo deportivo los desarrollos en trenes de potencia y llantas. Para el momento
ambas tecnologías eran costosas luego los equipos y escuderías con mayor poder adquisitivo
eran quienes realmente se beneficiaban de estas.
Para la década de 1960, la aerodinámica de los vehículos de competencia se transformó
en una tecnología importante y relativamente barata que permitió posicionar a los equipos
pequeños y de menores recursos en el círculo de ganadores. Actualmente la aerodinámica de
vehículos de competencia es una disciplina de gran importancia y casi todos los vehículos de
competencia pertenecientes a las categorías mundiales más importantes son desarrollados por
ingenieros reconocidos en el tema y probados en túneles de viento altamente costosos y
sofisticados como parte del proceso continuo de desarrollo.
Una etapa importante en la carrera deportiva de un piloto de competencia está en los
karts. Es en estas extraordinarias maquinas en donde el ser humano, piloto en potencia, se somete
por primera vez a la naturaleza de la competición automovilística y a los retos que esto implica,
bien sea físicos, psicológicos, técnicos y económicos. No es incorrecto considerar a estas
máquinas como básicas si se compara por ejemplo con un Formula 1, que vendría siendo el fin
último de un piloto profesional.
15
1.1 Historia del kart El kart surgió como un vehículo de juguete de competencia a escala real, constituido por
un motor proveniente de un cortacésped acoplado a un chasis tubular. Fue creado por los
estadounidenses Art Ingels y Lou Borelli en 1956. Duffy Livingstone fue uno de los primeros
testigos de la creación de Ingels y decidió construir una imitación para él y otra para su amigo
Roy Desbrow quien era propietario de un negocio dedicado a la manufactura y reparación de
silenciadores y sistemas de escape. Este último por su parte construyo tres modelos más y se
reunían los fines de semana en los parqueaderos de los centros comerciales para competir entre
ellos y por supuesto huir de la policía local.
Ilustración 1: Primer modelo de kart creado por Art Ingels y Lou Borelli (Comission Internationale de Karting, s.f.)
Para 1957 estos pequeños vehículos atrajeron tanto la atención del público que Desbrow
y Bill Rowles decidieron construirlos y comercializarlos en forma de kits para construir. En 1958
las revistas y publicaciones sobre hobbies y temas relacionados con automovilismo se
encargaron de exportar la idea fuera de EEUU convirtiendo a los karts en un fenómeno mundial;
aparecieron en todos los rincones del planeta karts caseros construidos con motores de motos, e
incluso con ruedas de gran diámetro. Los karts norteamericanos eran populares sobre todo en
países donde había presencia militar estadounidense como en Inglaterra y Japón. En 1962 la FIA
(Fédération Internationale de l'Automobile), organismo rector de las competencias
automovilísticas a nivel mundial crea la CIK (Comission Internationale de Karting) para regular
y homologar el nuevo formato de competición entre karts (Comission Internationale de Karting,
s.f.). Entre los 70s y los 90s algunos fabricantes de motores de combustión interna para botes y
16
trineos desarrollan motores especiales para el karting y por su parte surgieron compañías
dedicadas única y exclusivamente al desarrollo y comercialización de karts. Puede decirse que
desde entonces el karting es la puerta de entrada al automovilismo deportivo gracias a los bajos
costos y a que por su naturaleza somete a los nuevos pilotos a las particularidades del deporte a
un costo relativamente bajo sin dejar pasar por alto que los pilotos más reconocidos y famosos
como Ayrton Senna, Michael Schumacher y muchos otros empezaron su carrera automovilística
allí.
1.1.1 Superkart Existe una categoría particular en el karting conocida como Superkart (originalmente
llamada Formula E). Esta categoría aparece en la década de los 70s en Inglaterra como
consecuencia del deseo de lograr mejores tiempos por vuelta y mejor maniobrabilidad como lo
haría un vehículo formula. La diferencia de estos con un kart tipo sprint es que cuentan con un
paquete aerodinámico completo entre otras características técnicas y por tanto están en capacidad
de competir en circuitos convencionales como Silversonte, Hockeinheim, Laguna Seca, entre
otros, pistas en donde compiten categorías superiores (Comission Internationale de Karting, s.f.).
Por supuesto existen diferentes tipos de categorías o sub-categorías en Superkart. Las diferencias
más notables son las capacidades del paquete aerodinámico y algunas prestaciones técnicas.
Ilustración 2: Chasis Sprint Kart (Tony Kart, s.f.)
17
Ilustración 3: Superkart Anderson Division 1. Note el paquete aerodinámico compuesto por trompa, nariz, faldones laterales y
alerón trasero. (Anderson Karts, s.f.)
1.2 Herramientas para el análisis aerodinámico de vehículos de competencia Existen tres métodos para investigar la naturaleza aerodinámica de los vehículos:
pruebas de carretera, pruebas en túnel de viento y estudios computacionales. Cada método tiene
sus ventajas, desventajas y consideraciones económicas. En concreto la disponibilidad de
recursos físicos y económicos determinan qué herramientas serán usadas en el diseño y
desarrollo de un vehículo de competencia.
1.2.1 Pruebas de carretera A primera vista las pruebas de carretera pueden ser consideradas como la herramienta
más flexible para obtener datos de rendimiento. Sin embargo, inmediatamente surgen
complicaciones cuando se pretenden medir las respuestas de carga vertical y arrastre como
vibración en la suspensión, condiciones ambientales variables, etc. En los primeros pasos de
desarrollo este método no puede ser utilizado ya que en un principio no existe un prototipo para
probar. Incluso en etapas posteriores este método no es conveniente ya que los cambios en los
modelos requieren por lo general de mucho tiempo y el rendimiento del piloto de pruebas y las
condiciones ambientales son factores no replicables. Por último, el tiempo requerido en pista es
costoso (Katz, 2006).
18
Ilustración 4: Equipos de medición para pruebas aerodinámicas de carretera instalados en el prototipo Nissan P-35 (Katz,
2006)
Ilustración 5: Conjunto de transductores de presión instalados dentro del prototipo Nissan P-35 (Katz, 2006)
1.2.2 Túnel de viento Los túneles de viento tienen la ventaja de permitir ambientes controlados pero la
ejecución de pruebas a escala real es generalmente costosa y los modelos a escala pueden no
estar disponibles. Por otra parte, las pruebas realizadas sobre modelos a pequeña escala pueden
no duplicar las condiciones presentes a escala completa. Adicionalmente las paredes del túnel y
el piso fijo introducen nuevos problemas que pueden arrojar datos que son radicalmente distintos
de aquellos obtenidos desde la pista (Katz, 2006).\
19
Ilustración 6: Visualización de flujo en el túnel de viento MIRA sobre un prototipo Nissan del Grupo C (Katz, 2006).
1.2.3 Simulaciones computacionales Este método puede ser la respuesta ideal del sueño de todo aerodinamista. No se
requiere de un modelo real después de todo. Esto es aún más atractivo si se considera el rápido
incremento en la potencia computacional acompañado de los costos reducidos en hardware y
software. Si bien la dinámica de fluidos computacional (CFD por sus siglas en inglés) permite
analizar casos en los cuales las condiciones de operación y del flujo como tal son más amplias,
este método presenta grandes desventajas debido a la gran complejidad que ciertos factores
generan como el espacio entre el cuerpo y el suelo, regiones de separación y flujo transitorio. Los
principales equipos y escuderías utilizan técnicas computacionales en conjunto con pruebas en
túnel de viento y en pista para complementar los resultados. Integrar exitosamente los métodos
computacionales en el desarrollo de cualquier vehículo se requiere de una inversión a largo plazo
en habilidades de operario y /o correlación con otros experimentos (Katz, 2006).
Las simulaciones CFD son apropiadas para el análisis de un gran rango de opciones
geométricas en las etapas tempranas de diseño fortaleciendo así los prospectos de obtener una
geometría óptima. Algunas veces CFD permite investigar situaciones que no pueden ser
duplicadas en un túnel de viento como por ejemplo un escenario de sobrepaso (Hucho, 1998).
20
Ilustración 7: Etapa de post procesamiento CFD que muestra el contorno de presiones y líneas de corriente sobre un vehículo
Formula SAE (Purdue Formula SAE, 2011)
En este trabajo se creó una metodología computacional para analizar la respuesta
aerodinámica de la trompa de un Superkart. Para esto generó una geometría base a partir de la
cual se generó una malla con una combinación de tetraedros y prismas. La capa prismática se
creó alrededor de la geometría con el fin de calcular adecuadamente la capa limite, región en
donde ocurren los fenómenos de interés. Posteriormente se realizó un análisis de convergencia de
malla en donde se determinó cuándo la solución es independiente del número de elementos de la
malla. Se ejecutó la respectiva solución y se registraron los valores de coeficiente de arrastre y de
carga vertical. Posteriormente se diseñaron dos geometrías adicionales pensando en mejorar la
respuesta aerodinámica del vehículo. Con estas se generan nuevas mallas para solucionar cada
caso respectivo y comparar los resultados con el modelo base. Se analizaron los resultados
cualitativos de las tres geometrías como los contornos de presión y de velocidad para soportar y
complementar los resultados cuantitativos.
Esta metodología podrá ser usada en trabajos futuros para el diseño y prueba de los componentes
aerodinámicos restantes del kart en desarrollo como los faldones y el alerón.
21
2 OBJETIVOS
2.1 Objetivo general • Desarrollar una metodología computacional que permita analizar el diseño aerodinámico
del kart eléctrico actualmente en etapa de desarrollo.
2.2 Objetivos específicos • Construir la metodología desde la concepción de una geometría idealizada de Superkart
hasta el correcto planteamiento del problema en ANSYS Fluent mediante la utilización
de buenas prácticas y consulta bibliográfica.
• Estimar computacionalmente los valores de los coeficientes de arrastre y carga vertical
sobre un modelo base.
• Plantear dos alternativas al diseño de la trompa con el propósito de lograr mejor
comportamiento aerodinámico en el vehículo.
• Mostrar cuantitativa y cualitativamente la mejora de las alternativas de diseño propuestas
utilizando la metodología planteada.
22
3 MARCO TEÓRICO
3.1 Dinámica de fluidos La dinámica de fluidos es una rama de la dinámica de fluidos que se centra en el
movimiento de los fluidos, particularmente cuando estos interactúan con un objeto sólido.
Particularmente se encarga de estimar las presiones, esfuerzos cortantes, calor, carga vertical,
arrastre y momentos creados por la interacción fluido-solido mencionada anteriormente.
3.1.1 Concepto de capa limite El campo de un flujo puede ser dividido en dos partes: una llamada capa limite y la otra
es una zona de flujo no viscoso fuera de la primera parte. Se llama capa limite a aquella región
del fluido adyacente a la pared en el cual los efectos viscosos y por tanto los gradientes de
velocidad son significativos; las fuerzas viscosas son relativamente grandes en la capa limite
mientras que fuera de esta, en donde los gradientes de velocidad son muy bajos, los esfuerzos
viscosos son despreciables. Por tanto, el efecto de la viscosidad fuera de la capa limite es
ignorado en la solución de un problema de flujo de fluidos. La capa limite puede ser laminar,
turbulenta e incluso existen casos en donde ambas condiciones coexisten. Esto depende del
número de Reynolds que es una cantidad adimensional que relaciona las fuerzas inerciales y las
viscosas (Ashgriz & Mostaghimi). Con esto dicho, analizar y entender lo que sucede al interior
de la capa limite es fundamental para comprender los efectos de un flujo sobre un cuerpo.
23
3.1.2 Coeficientes adimensionales En ingeniería usualmente se usan datos experimentales o soluciones analíticas de una
condición de flujo para tener una primera visión de otra condición de flujo. En un túnel de
viento, por ejemplo, se utilizan modelos a escala sometidos a determinada condición de flujo
para posteriormente obtener una intuición para describir el flujo sobre el modelo a escala real en
otras condiciones de flujo. Resulta impráctico hacer una lista de las fuerzas de arrastre y
sustentación que dependen de la densidad del fluido, la velocidad aguas arriba, el tamaño y
forma del cuerpo entre otras cosas. Por tanto, es deseable presentar correlaciones en términos de
coeficientes adimensionales que dependen únicamente en la configuración de la geometría
(Ashgriz & Mostaghimi). Algunos de esos coeficientes son el coeficiente de presión, de arrastre
y de carga vertical.
3.1.2.1 Coeficiente de presiones 𝐶𝐶𝐶𝐶 Conocer la distribución local de velocidades sobre un cuerpo es importante, pero es
necesario conocer la distribución de presiones sobre la superficie para evaluar las cargas
aerodinámicas. De hecho, el proceso de medir presiones en un experimento es más conveniente
que medir directamente las velocidades. En estos casos, se perforan huecos sobre la superficie de
un modelo en donde habrá puertos conectados a una serie de manómetros. La fuerza total de
presión sobre el cuerpo es la integral (suma) de todos los registros de presión (Katz, 2006). La
Tabla 1 muestra cómo sería el comportamiento del coeficiente de presiones si se considera un
flujo cualquiera sobre un cuerpo arbitrario Tabla 1: Valores típicos de coeficiente de presiones
Lugar Velocidad 𝑪𝑪𝒑𝒑
Punto de estancamiento 0 1.0
Cuerpo 𝑢𝑢 < 𝑢𝑢∞ 0 − 1
Cuerpo 𝑢𝑢 > 𝑢𝑢∞ 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑡𝑡𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁
Matemáticamente el coeficiente de presiones se expresa como
𝐶𝐶𝑝𝑝 =𝐶𝐶 − 𝐶𝐶∞ 12𝜌𝜌𝑢𝑢∞
2
o bien
24
𝐶𝐶𝑝𝑝 = 1 −𝑢𝑢2
𝑢𝑢∞2
Así el coeficiente de presiones sirve como un puente que conecta velocidades con
presiones.
En zonas donde el coeficiente de presiones es positivo la presión disminuye a lo largo
de una línea de corriente y esa condición se conoce como gradiente favorable. Por el contrario,
en zonas donde la presión aumenta a lo largo de una línea de corriente ocurre la condición de
gradiente desfavorable. En un gradiente favorable el flujo permanece adherido por más tiempo lo
cual resulta en menor fricción y arrastre. En las zonas de gradiente desfavorable se inician las
separaciones de flujo y/o la transición a capa limite turbulenta (Katz, 2006).
3.1.2.2 Coeficiente de arrastre 𝐶𝐶𝐷𝐷
Mediante experimentos se ha demostrado que la fuerza total que se opone al flujo
incluyendo el arrastre es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad de flujo libre, es
decir 𝐷𝐷 = 𝑐𝑐𝑢𝑢∞2siendo c una constante. Esta constante se conoce como coeficiente de arrastre
𝐶𝐶𝐷𝐷y es dependiente únicamente de la forma del cuerpo (Katz, 2006). Matemáticamente
𝐶𝐶𝐷𝐷 =𝐷𝐷
12𝜌𝜌𝑢𝑢∞
2𝐴𝐴
Aquí A es el área proyectada del cuerpo sobre el plano normal al flujo.
Esta constante es de gran utilidad para conocer la fuerza de resistencia aerodinámica
sobre un cuerpo a cualquier velocidad de flujo libre.
3.1.2.3 Coeficiente de carga vertical 𝐶𝐶𝐿𝐿 Este coeficiente es muy similar al de arrastre con la única diferencia de que permite
cuantificar la fuerza normal a la dirección del flujo, es decir la fuerza de sustentación.
Matemáticamente se expresa como
𝐶𝐶𝐿𝐿 =𝐿𝐿
12𝜌𝜌𝑢𝑢∞
2𝐴𝐴
25
3.1.3 Ecuaciones que rigen el flujo de fluidos Las leyes físicas fundamentales que se usan para resolver el movimiento general de
fluido en un problema convencional son:
1. Conservación de masa (o ecuación de continuidad) 𝛿𝛿𝜌𝜌𝛿𝛿𝑡𝑡
+ ∇ ∙ (𝜌𝜌𝑽𝑽) = 0
𝛿𝛿𝜌𝜌𝛿𝛿𝑡𝑡
=𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕
(𝜌𝜌𝑢𝑢) +𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕
(𝜌𝜌𝑁𝑁) +𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕
(𝜌𝜌𝜌𝜌) = 0
2. Conservación de momento lineal (o segunda Ley de Newton)
𝜌𝜌𝐷𝐷𝑽𝑽𝐷𝐷𝑡𝑡
= ρ𝐅𝐅 − ∇p + ∇𝛕𝛕𝐢𝐢𝐢𝐢
3. Conservación de energía (o la primera ley de la termodinámica)
𝜌𝜌𝐷𝐷𝑁𝑁𝐷𝐷𝑡𝑡
+ 𝐶𝐶(∇ ∙ 𝑽𝑽) =𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝑡𝑡
− ∇ ∙ 𝑞𝑞 + 𝚽𝚽
3.1.4 Ecuaciones de Navier-Stokes En un problema de flujo de fluidos se requiere solucionar el campo de presión y el
campo de velocidad 𝑢𝑢𝚤𝚤̂ + 𝑁𝑁𝚥𝚥̂ + 𝜌𝜌𝑘𝑘� dentro de un volumen de control. En un flujo tridimensional
el campo de velocidad y de presión es función de las tres coordenadas fundamentales y del
tiempo si la naturaleza del problema es inestable:
𝑢𝑢(𝜕𝜕,𝜕𝜕, 𝜕𝜕, 𝑡𝑡) 𝑁𝑁(𝜕𝜕,𝜕𝜕, 𝜕𝜕, 𝑡𝑡) 𝜌𝜌(𝜕𝜕,𝜕𝜕, 𝜕𝜕, 𝑡𝑡) 𝐶𝐶(𝜕𝜕,𝜕𝜕, 𝜕𝜕, 𝑡𝑡)
Si se recuerda que la cantidad de movimiento es una cantidad vectorial, en un flujo
tridimensional habrá tres componentes para esta, luego se generarán tres ecuaciones
independientes así:
𝜕𝜕(𝜌𝜌𝑢𝑢)𝜕𝜕𝑡𝑡 +
𝜕𝜕(𝜌𝜌𝑢𝑢2)𝜕𝜕𝜕𝜕 +
𝜕𝜕(𝜌𝜌𝑢𝑢𝑁𝑁)𝜕𝜕𝜕𝜕 +
𝜕𝜕(𝜌𝜌𝑢𝑢𝜌𝜌)𝜕𝜕𝜕𝜕 = −
𝜕𝜕𝐶𝐶𝜕𝜕𝜕𝜕 +
𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕 �2𝜇𝜇
𝜕𝜕𝑢𝑢𝜕𝜕𝜕𝜕 −
23 𝜇𝜇∇ ∙ 𝑽𝑽� +
𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕 �𝜇𝜇 �
𝜕𝜕𝑢𝑢𝜕𝜕𝜕𝜕 +
𝜕𝜕𝑁𝑁𝜕𝜕𝜕𝜕�� +
𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕 �𝜇𝜇 �
𝜕𝜕𝜌𝜌𝜕𝜕𝜕𝜕 +
𝜕𝜕𝑢𝑢𝜕𝜕𝜕𝜕�� + 𝜌𝜌𝑓𝑓𝑥𝑥
𝜕𝜕(𝜌𝜌𝑁𝑁)𝜕𝜕𝑡𝑡
+𝜕𝜕(𝜌𝜌𝑢𝑢𝑁𝑁)𝜕𝜕𝜕𝜕
+𝜕𝜕(𝜌𝜌𝑢𝑢2)𝜕𝜕𝜕𝜕 +
𝜕𝜕(𝜌𝜌𝑢𝑢𝜌𝜌)𝜕𝜕𝜕𝜕
= −𝜕𝜕𝐶𝐶𝜕𝜕𝜕𝜕
+𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕
�𝜇𝜇 �𝜕𝜕𝑁𝑁𝜕𝜕𝜕𝜕
+𝜕𝜕𝑢𝑢𝜕𝜕𝜕𝜕��+
𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕
�2𝜇𝜇𝜕𝜕𝑢𝑢𝜕𝜕𝜕𝜕
−23𝜇𝜇∇ ∙ 𝑽𝑽� +
𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕�𝜇𝜇 �
𝜕𝜕𝜌𝜌𝜕𝜕𝜕𝜕
+𝜕𝜕𝑁𝑁𝜕𝜕𝜕𝜕�� + 𝜌𝜌𝑓𝑓𝑦𝑦
𝜕𝜕(𝜌𝜌𝜌𝜌)𝜕𝜕𝑡𝑡
+𝜕𝜕(𝜌𝜌𝑢𝑢𝜌𝜌)𝜕𝜕𝜕𝜕 +
𝜕𝜕(𝜌𝜌𝑁𝑁𝜌𝜌)𝜕𝜕𝜕𝜕 +
𝜕𝜕(𝜌𝜌𝜌𝜌2)𝜕𝜕𝜕𝜕 = −
𝜕𝜕𝐶𝐶𝜕𝜕𝜕𝜕 +
𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕 �𝜇𝜇 �
𝜕𝜕𝑢𝑢𝜕𝜕𝜕𝜕 +
𝜕𝜕𝜌𝜌𝜕𝜕𝜕𝜕�� +
𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕 �𝜇𝜇 �
𝜕𝜕𝜌𝜌𝜕𝜕𝜕𝜕 +
𝜕𝜕𝑁𝑁𝜕𝜕𝜕𝜕�� +
𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕 �2𝜇𝜇
𝜕𝜕𝜌𝜌𝜕𝜕𝜕𝜕 −
23 𝜇𝜇∇ ∙ 𝑽𝑽� + 𝜌𝜌𝑓𝑓𝑧𝑧
Estas últimas tres ecuaciones en conjunto con la ecuación de continuidad conforman las
reconocidas ecuaciones de Navier-Stokes.
26
Las ecuaciones de Navier-Stokes son un sistema de ecuaciones diferenciales parciales,
no lineales de segundo orden cuya solución analítica se conoce para pocos casos que no son de
utilidad en el contexto del problema de este trabajo. Uno de los métodos con el cual se da
solución a las ecuaciones en cuestión se conoce como solución numérica directa, DNS por sus
siglas en ingles. Si bien este método arroja resultados más exactos que resultados
experimentales, ya que es capaz de capturar mínimos detalles del flujo turbulento, incluso al
computador más potente le tomaría años calcular la solución de un problema practico de flujo de
fluidos. Para propósitos de ingeniería no es necesario contar con una solución de tal exactitud,
sino que una solución promedio de la solución real es suficiente. Tal alternativa de solución
consiste en dar solución a las ecuaciones de Navier-Stokes mediante métodos numéricos en
donde en vez de solucionar para un caso general, se soluciona el problema para un caso
particular en puntos discretos. Esto introduce errores fenomenológicos en el flujo objetivo de
estudio e introduce errores numéricos que específicamente se deben a la discretización
inadecuada del flujo o un mal tratamiento sobre las geometrías complejos. El resultado de esto es
que los fenómenos físicos no son representados correctamente (Hucho, 1998).
Una aproximación tradicional para describir el flujo turbulento con las ecuaciones de
Navier-Stokes es separando el movimiento en dos fragmentos: uno es un flujo promedio estable
sobre el cual se impone el segundo fragmento que vendría siendo flujo inestable. Esto resulta en
RANS (Reynolds Averaged Navier-Stokes Equations). Además de contener medias de velocidad
y presión, las ecuaciones Navier-Stokes promediadas de Reynolds (ver sección 3.3.5). también
tienen media de las componentes inestables de velocidad. En un sentido computacional, el
realismo del flujo depende crucialmente del modelo de turbulencia utilizado. El resultado de una
simulación RANS 3D son los valores medios de las componentes de velocidad, presión, y
fuerzas viscosas en todo el dominio computacional que en principio predicen la presión y el
arrastre por fricción (Hucho, 1998).
3.2 Aerodinámica vehicular La dirección y velocidad de un vehículo siempre será distinto a la del viento. Esto
resulta en flujo torcido deformado asimétricamente haciendo del flujo un fenómeno más
complejo. Un vehículo en movimiento desplaza el aire a su alrededor. El flujo generado relativo
al vehículo crea un campo de presiones que, en un sentido integral, es la razón de las cargas
aerodinámicas experimentadas por el aparato y dependen de la geometría del vehículo y de los
27
vientos laterales, si están presentes. En cada punto de la interfaz aire-cuerpo existe una condición
de equilibrio de fuerzas y en un sentido computacional, es indiferente si el vehículo se mueve y
el aire permanece estacionario o viceversa, como sería el caso de un túnel de viento. Son tres las
fuerzas aerodinámicas fundamentales que tienen efecto sobre un vehículo bien sea convencional
o deportivo.
Ilustración 8: Diagrama de carga aerodinámica sobre un vehículo de competencia (Katz, 2006).
En primer lugar, se encuentra la fuerza de arrastre que se es paralelamente opuesta a la
trayectoria del vehículo. Se encuentra la fuerza de sustentación que actúa en la dirección normal
a la dirección del vehículo y por último se encuentra la fuerza lateral que cuantitativamente es
muy baja a comparación de las otras dos (ver Ilustración 8). Estas cargas aerodinámicas se
evalúan mediante la integración de las presiones y esfuerzos cortantes, por lo que la predicción
de estas propiedades debe ser extremadamente precisa.
El flujo alrededor de vehículos de carretera es turbulento y es adecuadamente descrito
por las ecuaciones de Navier-Stokes que expresan el equilibrio de fuerzas en un elemento
volumétrico del flujo, adicionando la ecuación de continuidad, por supuesto. Para flujo
compresible la ecuación de conservación de energía es necesaria, pero por fortuna los efectos de
compresibilidad son despreciables hasta velocidades de 350 km/h. Esto quiere decir que el flujo
sobre vehículos de carretera se considera incompresible (Hucho, 1998).
En el diseño de vehículos comerciales, recudir la fuerza de arrastre permite obtener una mejor
eficiencia en el consumo de combustible mientras que reducir la carga vertical (es decir hacerlo
negativo) permite que el vehículo sea más estable. Por otro lado, en diseño de vehículos de
competencia, reducir la fuerza de arrastre implica lograr mayores velocidades en cualquier
sección de la pista, siendo las rectas de mayor importancia en este aspecto. Reducir la
28
sustentación (o bien aumentar el Downforce) permite un mejor rendimiento en curva tanto en
aceleración como en frenado, ya que se incrementa la carga de las ruedas sobre la superficie de la
pista.
3.2.1 Generalidades del rol de la aerodinámica en el automovilismo deportivo En el automovilismo de alta competencia existe una relación de proporcionalidad
directa entre el rendimiento, la carga vertical o Downforce, la velocidad y por último el arrastre,
desafortunadamente.
El objetivo del diseño aerodinámico está centrado en la generación de carga vertical; A
simple vista una alternativa es incrementar la masa del vehículo con la desventaja de que esto
afecta radicalmente la aceleración lateral, por lo que en concreto no mejoraría el rendimiento en
curva (capacidad de mantener la línea optima de carrera a la mayor velocidad posible, o bien
mejorar la respuesta en frenado y aceleración) y por razones obvias el vehículo sería más pesado.
El empuje vertical aerodinámico incrementa la carga sobre las ruedas sin hacer el vehículo más
pesado (incrementar su masa). Las alternativas para generar Downforce aerodinámico son la
inclusión de alerones, modificar la forma del vehículo cambiando regiones y/o incluyendo ductos
y spoilers; El termino spoiler es confundido e intercambiado incorrectamente con el alerón que
es un artefacto aerodinámico cuyo propósito es generar carga vertical a medida que el flujo de
aire pasa sobre este. Un spoiler es un artefacto que ‘mima’ (literalmente traducido del verbo en
ingles to spoil) un flujo rápido de presión baja sobre un vehículo para reducir o reversar carga
vertical positiva. (McBeath, 2015)
Ilustración 9: Línea de corriente sobre un Porsche 911 (designación interna 991) con spoiler trasero. Note como el artefacto
direcciona el flujo de aire que tiene una trayectoria hacia abajo, que genera carga vertical positiva indeseada, a una dirección completamente horizontal que no genera ningún tipo de fuerza neta (Oppositelock, 2014).
29
Ilustración 10: Línea de corriente sobre el alerón de un vehículo formula. Note como el flujo se direcciona hacia arriba al
atravesar el alerón trasero (McBeath, 2015).
En el automovilismo de competición es deseable un bajo arrastre. Para esto se deben
mantener largas regiones de capas limite delgadas laminares con transición retardada. En casos
donde es muy probable la separación del flujo (parte trasera del vehículo o en alerones curvos) es
mejor contar con una capa turbulenta (con alguna adición de arrastre) pero se evitan separaciones
de flujo que contribuyen a la perdida de carga vertical (Katz, 2006).
3.3 CFD La dinámica de fluidos computacional (CFD por sus siglas en inglés) es la ciencia
encargada de predecir el flujo de fluidos, transferencia de calor, masa y otros fenómenos
asociados mediante la solución numérica. Esto es, reemplazar las ecuaciones diferenciales
parciales con expresiones algebraicas discretizadas que aproximan las ecuaciones diferenciales
parciales que un computador pueda solucionar.
En un principio los códigos CFD se desarrollaron como consecuencia de las necesidades
de la industria aeroespacial y no siempre son apropiados o directamente aplicables para tratar con
problemas de aerodinámica vehicular. Evitar separación y maximizar la razón
sustentación/arrastre son las principales preocupaciones de la aviación comercial a diferencia de
la aerodinámica de vehículos de carretera en donde la separación del flujo y la proximidad con el
suelo son inevitables.
Las simulaciones CFD son especialmente útiles para predecir tendenticas de cómo la forma
afecta las características del flujo. La predicción absoluta del rendimiento es pobre y esto es
debido la falta de información de la física del problema y otras cuestiones relacionadas con los
recursos computacionales como tal (Hucho, 1998). Los resultados obtenidos mediante técnicas
30
CFD son relevantes en estudios conceptuales de nuevos diseños, desarrollo detallado de
producto, localización y solución de problemas y rediseño.
3.3.1 Condiciones de frontera Para obtener una solución a determinado problema de flujo de fluidos mediante técnicas
computacionales es necesario especificar las condiciones de frontera. Una condición de frontera
es aquel espacio en donde el fluido entra o sale del dominio. Las condiciones que deben
establecerse son velocidad, presión y temperatura, pero no están limitadas únicamente a estas.
Las condiciones de frontera físicas que típicamente se encuentran en un problema de flujo de
fluidos son:
• Paredes solidas: Pueden ser móviles o estacionarias. Si el flujo es laminar entonces las
componentes de velocidad pueden ser las mismas de la velocidad en la pared.
• Entradas: Lugar por el cual el fluido entra al dominio y por tanto la velocidad del fluido o
la presión o el flujo másico deben saberse. También el flujo puede tener ciertas
características como turbulencia.
• Fronteras de simetría: Cuando el flujo es simétrico con respecto a cierto plano, no hay
flujo a través de la frontera y las derivadas de las variables normales al flujo son cero. En
los casos definidos en este documento se utilizó el análisis por simetría.
• De presión: La habilidad de especificar una condición de presión en una o más fronteras
de un dominio computacional es de gran utilidad. Generalmente estas no pueden
especificarse en lugares donde las velocidades también son especificadas.
• De entrada y salida: Deben utilizarse en casos donde el flujo atraviese las superficies del
dominio. Todo el fluido puede salir, entrar o una combinación de las dos (Ashgriz &
Mostaghimi).
3.3.2 Técnicas de discretización numérica Existen tres métodos de discretización: Método de elementos finitos (FEM), método de
diferencias finitas (FDM) y método de volúmenes finitos (FVM). Teniendo en cuenta que en el
presente trabajo se utilizó Ansys Fluent y que como todos los demás paquetes CFD de Ansys se
basan en el método de volumen finito (ANSYS Inc., 2010), solo se va a explicar con cierto nivel
de detalle dicho método.
31
3.3.2.1 Método de Elementos Finitos
Las ecuaciones fundamentales de flujo se derivan a FVM utilizando la aproximación
integral. En vez de considerar un volumen diferencial, se considera un volumen finito de forma
arbitraria. Se dice que, al pasar un flujo a través del volumen, la tasa de incremento de una
cantidad dentro del volumen es igual al flujo entrante menos el saliente, más la generación de la
cantidad. Matemáticamente:
𝑇𝑇𝑁𝑁𝑇𝑇𝑁𝑁 𝑑𝑑𝑁𝑁 𝑁𝑁𝑖𝑖𝑐𝑐𝑁𝑁𝑖𝑖𝑁𝑁𝑖𝑖𝑡𝑡𝑁𝑁 𝑑𝑑𝑁𝑁 𝑢𝑢𝑖𝑖𝑁𝑁 𝑐𝑐𝑁𝑁𝑖𝑖𝑡𝑡𝑁𝑁𝑑𝑑𝑁𝑁𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑁𝑁𝑖𝑖𝑡𝑡𝑑𝑑𝑁𝑁 𝑑𝑑𝑁𝑁𝑑𝑑 𝑉𝑉𝐶𝐶 = 𝐹𝐹𝑑𝑑𝑢𝑢𝑗𝑗𝑁𝑁 𝑁𝑁𝑖𝑖𝑡𝑡𝑑𝑑𝑁𝑁𝑡𝑡𝑁𝑁 − 𝐹𝐹𝑑𝑑𝑢𝑢𝑗𝑗𝑁𝑁 𝑇𝑇𝑁𝑁𝑑𝑑𝑁𝑁𝑁𝑁𝑖𝑖𝑡𝑡𝑁𝑁 + 𝐺𝐺𝑁𝑁𝑖𝑖𝑁𝑁𝑑𝑑𝑁𝑁𝑐𝑐𝑁𝑁ó𝑖𝑖
𝜕𝜕𝑑𝑑𝑡𝑡�𝑈𝑈𝑑𝑑𝑉𝑉
𝑉𝑉= −�𝑭𝑭
𝑆𝑆∙ 𝑑𝑑𝑺𝑺 + �𝜕𝜕𝑑𝑑𝑉𝑉
𝑉𝑉
Ilustración 11: Discretización de la región de fluido en volúmenes de control más pequeños (ANSYS Inc., 2010)
Si se aplica el mismo tratamiento a las tres componentes de la cantidad de movimiento entonces
se obtendrían las tres ecuaciones de conservación y entonces ya se tendrían las cuatro ecuaciones
necesarias para dar solución al problema
Los volúmenes de control de Fluent son centrados en la celda, es decir, la información
de las variables se guarda en el centroide de la celda; en FVM las integrales de volumen son
aproximadas como el volumen de la celda multiplicada por la cantidad promedio en el centroide
de la celda 𝑈𝑈𝑗𝑗∆𝑉𝑉𝑗𝑗, 𝜕𝜕𝑗𝑗∆𝑉𝑉𝑗𝑗.Teniendo en cuenta que 𝑭𝑭 = 𝑓𝑓𝚤𝚤̂ + 𝑁𝑁𝚥𝚥̂ + ℎ𝑘𝑘�, las integrales de superficie
son aproximadas como valores promedio de punto medio 𝑓𝑓𝑜𝑜∆𝜕𝜕∆𝜕𝜕+𝑁𝑁𝑜𝑜∆𝜕𝜕∆𝜕𝜕+ℎ𝑜𝑜∆𝜕𝜕∆𝜕𝜕
Ilustración 12: Elemento finito con punto medio y centroide. (Learn Engineering, 2013)
32
Para la celda de la Ilustración 12 se debe aplicar la misma operación sobre todas las cuatro
superficies y luego sobre todas las celdas del dominio lo cual va a generar series de ecuaciones
en términos de valores promedio. Estas se pueden solucionar con la ayuda de las condiciones de
frontera.
3.3.3 Algoritmo general de CFD La ejecución de un análisis CFD sigue una serie de pasos definida como se puede ver en
la Ilustración 13
Ilustración 13: Secuencia de pasos de CFD (ANSYS Inc., 2010)
3.3.3.1 Identificación del problema
En este paso se definen cuáles son los resultados que se están buscando (caídas de
presión, flujo másico, etc.) y cómo se van a usar. Aquí se evalúan las opciones de modelamiento
en donde se analiza que modelos físicos deben incluirse necesariamente en el análisis, que
suposiciones de simplificación se deben hacer y cuales se pueden hacer. Otros aspectos a definir
con el grado de exactitud que se requiere, que tan rápido se necesitan los resultados y determinar
si CFD es una herramienta apropiada
En la identificación del dominio se determina como se puede aislar el dominio de
interés de un sistema físico completo. Luego se establece donde el dominio computacional
empieza y termina
33
3.3.3.2 Pre-Procesamiento
En este paso en un primer lugar se debe obtener una geometría de la región del fluido
bien sea utilizando modelos CAD existentes, extrayendo la región de una parte solida o crear
desde cero. Luego se debe considerar si se puede simplificar la geometría, esto es, quitar
características y detalles innecesarios como agujeros, tornillos, filetes, etc. Por ultimo debe
evaluarse la necesidad de separar el modelo de tal forma que las condiciones de frontera o
dominios puedan ser creados.
Enseguida sigue el proceso de enmallado que no es más que dividir la geometría en
muchos elementos que son utilizados por el solucionador para construir volúmenes de control,
pero es un aspecto clave en la obtención de una solución apropiada además de evitar
inestabilidades en la computación y reducir considerablemente el tiempo de solución (Hucho,
1998). Anterior a la generación de la malla es preciso preguntarse qué grado de resolución de la
malla se requiere en cada región del dominio, en concreto cuestionar si la malla debe resolver
características geométricas y capturar gradientes de interés como de velocidad, presión y
temperatura. Adicionalmente debe existir suficientemente espacio computacional, aguas arriba,
aguas abajo, lateral y superior para permitir el acomodamiento de las características del flujo.
Una alternativa avanzada es analizar el uso de adaptación de malla a lo largo de la computación
para agregar resolución. Se termina realizando un análisis de los recursos computacionales
disponibles y con esto se establece la cantidad de elementos/nodos que se requieren.
Dependiendo de las geometrías y que fenómenos se desean resolver es necesario usar
determinado tipo de elemento.
Ilustración 14: Tipos de volúmenes y elementos finitos (ANSYS Inc., 2010)
Para geometrías alineadas con el flujo, las mallas hexaédricas/cuadrilátero pueden
proveer soluciones de alta calidad con menor número de celdas/nodos que su contraparte
34
triangular/tetraédrica. A menor número de elementos menor es la memoria dinámica necesaria,
sin embargo, el proceso de construcción de una malla hex/quad es una tarea tediosa y requiere
ciertas habilidades.
En geometrías complejas, como la del presente trabajo, resulta impráctico generar
mallas estructuradas hexaédricas. Se puede ahorrar tiempo y esfuerzo utilizando una malla tri/tet
o hibrida. Típicamente las mallas hibridas combinan elementos tri/tet con otros elementos en
determinadas regiones. Por ejemplo, es imperativo usar elementos prismáticos para resolver la
capa limite.
3.3.3.2.1 Concepto de Y+
En este punto es importante introducir el termino Y+, que es un valor de distancia
adimensional basada en la velocidad local del fluido en la celda, desde la pared hasta el primer
nodo de la malla, como se puede ver en la Ilustración 15. Matemáticamente se expresa como
𝑌𝑌+ =𝑈𝑈𝐹𝐹𝐹𝐹𝑖𝑖𝐹𝐹𝐹𝐹𝑖𝑖𝑜𝑜𝐹𝐹Δ𝑇𝑇
𝜈𝜈
Además, este valor está estrechamente relacionado con el modelo de turbulencia que se debe
utilizar dependiendo de en donde se encuentren los fenómenos que se requieran calcular dentro
de la capa limite. En términos generales, si las fuerzas en la pared son claves en la simulación,
como por ejemplo el arrastre aerodinámico (como es el caso en este trabajo), es necesario
solucionar la sub capa viscosa (ver Ilustración 16) y por ende elegir un valor adecuado de Y+ y
un modelo de turbulencia adecuado. Esto se discutirá con mayor detalle más adelante. Véase
sección 3.3.6.6 .
Ilustración 15: Definición de Y+ (Leap Australia CFD blog, 2012)
35
Ilustración 16: Subdivisiones de la región cercana a la pared (ANSYS Inc., 2010).
En el eje coordenado de la Ilustración 16 se admensiona la velocidad con
𝑢𝑢𝜏𝜏 = �𝜏𝜏𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤 𝜌𝜌
La siguiente etapa en pre-procesamiento consiste en definir la física del problema, es
decir, definir las propiedades de los materiales, seleccionar los modelos físicos apropiados como
turbulencia, definir condiciones de frontera, controles de solución e iniciar los monitores de
convergencia (ANSYS Inc., 2010).
3.3.3.3 Solución
Aquí es donde se realiza integración numérica sobre las integrales de volumen y
superficie a lo largo del volumen del control de manera iterativa hasta alcanzar convergencia.
Esta se alcanza cuando los cambios en las variables de la solución son despreciables (monitor de
residuales) y cuando las cantidades de interés (arrastre, carga vertical, etc.) alcanzan valores
constantes.
La exactitud de una solución convergida depende de que tan apropiados y exactos son
los modelos físicos, la resolución e independencia de la malla y los errores numéricos. En otras
palabras, una solución convergida e independiente de la malla en un problema definido
adecuadamente puede proporcionar resultados ingenieriles de gran utilidad (ANSYS Inc., 2010)
3.3.3.4 Post-procesamiento
En este paso se examinan de manera visual los resultados para extraer datos útiles. Las
herramientas de visualización pueden usarse para explorar cual es el patrón de flujo general, y
encontrar separación. Por su parte los reportes numéricos pueden usarse para calcular resultados
36
cuantitativos como fuerzas, momentos, coeficientes promedio de transferencia de calor,
cantidades integradas de volumen y superficie (ANSYS Inc., 2010).
3.3.3.5 Actualización del modelo
En este último paso se evalúa si los modelos físicos son apropiados, esto es, determinar
si el flujo es turbulento, inestable y si existen efectos de compresibilidad. Por su parte se debe
analizar si las condiciones de frontera son correctas observando si el dominio computacional es
tan adecuadamente dimensionado y si los valores de frontera son razonables. Por ultimo debe es
preciso valorar si la malla puede ser refinada para mejorar los resultados y si la resolución de la
malla debe ser mejorada (ANSYS Inc., 2010). De encontrar alguna falla o mejora potencial se
debe actualizar el modelo en la etapa de pre-procesamiento y ejecutar nuevamente la solución.
3.3.4 Modelación de flujo turbulento La mayoría de los flujos que se analizan en ingeniería son turbulentos y la turbulencia
es esencialmente un proceso aleatorio. Por tanto, no es posible representar perfectamente los
efectos de la turbulencia en una simulación CFD. De ahí la necesidad de un modelo de
turbulencia. Al utilizarse un modelo entonces no existe un modelo único y universal para todos
los casos. Por eso es necesario escoger uno adecuado para cada simulación.
En la gran mayoría de casos ingenieriles no es necesario observar una instantánea de la
velocidad en un instante particular, por lo que con conocer una velocidad promediada en el
tiempo y la intensidad de las fluctuaciones turbulentas es suficiente para aproximar la
modelación de turbulencia.
Un flujo es turbulento si el número de Reynolds basado en la superficie es igual o
mayor a 500 000. El número de Reynolds basado en cualquier dimensión se define
matemáticamente como
𝑅𝑅𝑁𝑁𝜒𝜒 =𝑈𝑈∞𝐿𝐿𝜈𝜈
Existen principalmente tres aproximaciones a la modelación de turbulencia: Simulación directa
numérica (DNS), Navier-Stokes promediadas de Reynolds (RANS) y situación de torbellinos
largos (LES). En este trabajo se utilizó la aproximación RANS y por tanto no se van a explicar
en detalle las otras dos.
37
3.3.5 Ecuaciones RANS La aproximación RANS es la principal herramienta utilizada en la ingeniería. Las
ecuaciones se resuelven para flujo promediado en el tiempo y la magnitud de fluctuaciones
turbulentas. El promediado en el tiempo se define como
𝑓𝑓̅ = lim𝑇𝑇→∞
1𝑇𝑇� 𝑓𝑓(𝜒𝜒𝑖𝑖, 𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡𝑇𝑇
0
Los campos instantáneos de velocidad y presión se definen como la suma de la media y la
componente fluctuante tal que
𝐶𝐶 = �̅�𝐶 + 𝐶𝐶′ 𝑢𝑢𝑖𝑖 = 𝑢𝑢�𝑖𝑖 + 𝑢𝑢𝑖𝑖′
Ilustración 17: Operación de promediado sobre un flujo turbulento. La curva azul representa la solución real mientras que la
roja representa la solución promedio (Learn Engineering, 2013).
Al promediar las ecuaciones de Navier-Stokes se obtienen las ecuaciones Navier-Stokes
promediadas de Reynolds
𝜕𝜕𝜌𝜌𝜕𝜕𝑡𝑡
+𝜕𝜕(𝜌𝜌𝑢𝑢�𝑖𝑖)𝜕𝜕𝜒𝜒𝑖𝑖
= 0
𝜕𝜕(𝜌𝜌𝑢𝑢�𝑖𝑖)𝜕𝜕𝑡𝑡
+𝜕𝜕�𝜌𝜌𝑢𝑢�𝑖𝑖𝑢𝑢�𝑗𝑗�𝜕𝜕𝜒𝜒𝑗𝑗
= −𝜕𝜕�̅�𝐶𝜕𝜕𝜒𝜒𝑖𝑖
+𝜕𝜕𝜕𝜕𝜒𝜒𝑗𝑗
�𝜇𝜇 �𝜕𝜕𝑢𝑢�𝑖𝑖𝜕𝜕𝜒𝜒𝑗𝑗
+𝜕𝜕𝑢𝑢�𝑗𝑗𝜕𝜕𝜒𝜒𝑖𝑖
−23𝛿𝛿𝑖𝑖𝑗𝑗
𝜕𝜕𝑢𝑢�𝑚𝑚𝜕𝜕𝜒𝜒𝑚𝑚
�� +𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜒𝜒𝑗𝑗(−𝜌𝜌𝑢𝑢�𝑖𝑖′𝑢𝑢�𝑗𝑗′)
En donde el último término del lado derecho de la ecuación es el tensor de esfuerzos de
Reynolds 𝑅𝑅𝑖𝑖𝑗𝑗 que expresa los esfuerzos de Reynolds en las tres direcciones ortogonales y el
efecto del incremento aparente de la viscosidad debido a las fluctuaciones del flujo (Hucho,
1998). Al incluir el tensor de esfuerzos de Reynolds las ecuaciones de Navier-Stokes tendrían
más incógnitas que ecuaciones por lo que su solución sería imposible. Mediante la inclusión de
modelos de turbulencia que pueden clasificarse de acuerdo a como solucionan dicho tensor:
38
• Modelos de viscosidad de torbellino (EVM) Estos modelos asumen que el esfuerzo es proporcional a la deformación, siendo esta
ultima los gradientes de velocidad. La nueva cantidad incógnita requerida por EVM es una
viscosidad turbulenta efectiva 𝜇𝜇𝑡𝑡 (ANSYS Inc., 2010)
−𝜌𝜌𝑢𝑢�𝑖𝑖′𝑢𝑢�𝑗𝑗′ = 𝜇𝜇𝑡𝑡 �𝜕𝜕𝑢𝑢�𝑖𝑖𝜕𝜕𝜒𝜒𝑗𝑗
+𝜕𝜕𝑢𝑢�𝑗𝑗𝜕𝜕𝜒𝜒𝑖𝑖
� −23𝛿𝛿𝑖𝑖𝑗𝑗 �𝜌𝜌𝑘𝑘 + 𝜇𝜇𝑡𝑡
𝜕𝜕𝑢𝑢�𝑚𝑚𝜕𝜕𝜒𝜒𝑚𝑚
�
La viscosidad de torbellino es similar a la viscosidad molecular en su efecto de
momentum difusor. Es una característica del flujo turbulento mas no una propiedad del fluido.
En general EVM es el modelo de turbulencia más usado para CFD, aunque tiene
algunas limitaciones propias de mencionar. En primer lugar, se asume isotropía cuando se sabe
que en muchos flujos los esfuerzos son altamente anisótropicos. Por mencionar algunos: aquellos
con gran curvatura de línea de corriente, de impacto y flujos altamente turbulentos (ANSYS Inc.,
2010).
• Modelos de esfuerzo de Reynolds (RSM) En ciertos flujos es de vital importancia permitir que los esfuerzos de Reynolds sean
anisótropicos, es decir, que la magnitud de 𝑢𝑢′ pueda variar en las diferentes direcciones. Sin
embargo. El modelo es más complejo dado que aparecen nuevas ecuaciones para resolver y por
tanto incógnitas que a su vez requieren un modelo (ANSYS Inc., 2010).
3.3.6 Modelos de turbulencia basados en RANS Existen diversos modelos de turbulencia que implementan RANS. Cada uno tiene sus
propias particularidades, ventajas y limitaciones. Una particularidad importante es el costo
computacional por iteración. La Tabla 2 resume los modelos de turbulencia basados en RANS y
los ordena de manera descendente conforme incrementa el costo computacional por iteración
Se recuerda que el propósito de este trabajo no es explorar a fondo la teoría detrás de CFD, sin
embargo, se van a explicar con cierta brevedad los modelos de turbulencia para dar una
introducción al lector a cada uno de ellos y se hará especial énfasis en aquellos que fueron
pertinentes en la ejecución del proyecto.
39
3.3.6.1 Spalarat-Allmaras
Es un modelo RANS de bajo costo computacional que soluciona una ecuación de
transporte para una viscosidad de torbellino modificada que permite resolver con facilidad la
pared. Es particularmente útil para aplicaciones aerodinámicas y de turbo maquinaria con
separación de flujo leve. En cuanto a sus limitaciones, no se puede confiar para la predicción del
decaimiento de la turbulencia isotrópica homogénea y no se ha reconocido su aplicabilidad para
todos los tipos de flujos ingenieriles complejos (ANSYS Inc., 2010)
3.3.6.2 Standard k-ε
Este modelo es el más utilizado en ingeniería para modelar turbulencia en aplicaciones
industriales. Sus parámetros son calibrados utilizando datos de experimentos como flujo en
tuberías, placas planas, etc. Es robusto y razonablemente exacto para un gran rango de
aplicaciones. Cuenta con sub-modelos para compresibilidad, flotabilidad, combustión etc. Se
conocen limitaciones en el sentido de que se desempeña insatisfactoriamente en flujos con
grandes gradientes de presión, flujos con separación considerable, con una componente
turbulenta alta y con gran curvatura de línea de corriente. Por otro lado, la producción de k
(energía cinética turbulenta) es excesiva y por tanto irrazonable en regiones con alta tasa de
deformación como en un punto de estancamiento, por ejemplo, resultando en predicciones muy
inexactas (ANSYS Inc., 2010). Tabla 2: Modelos de turbulencia basados en RANS
Modelo de una ecuación Spallart-Allmaras
Modelos de dos ecuaciones Standard k-ε
RNG k-ε Realizable k-ε
Standard k-ω SST k-ω
4-Equation v2f*
RSM
k-kl-ω Transition Model SST Transition Model
40
3.3.6.3 Realizable k-ε
En este modelo la tasa de disipación de energía cinética turbulenta (ε) se deriva de la
media cuadrática de la fluctuación de verticidad que es esencialmente distinto comparado con su
contraparte estándar. Se refuerzan ciertas condiciones de realización para los esfuerzos de
Reynolds y entre sus beneficios está el hecho de que puede proveer mejor rendimiento
comparado con el modelo estándar para flujos que involucran rotación, capas limite bajo fuertes
gradientes de presión, separación y recirculación (ANSYS Inc., 2010).
3.3.6.4 RNG k-ε
Este modelo las constantes en las ecuaciones k-ε se derivan analíticamente usando
teoría de grupos de renormalización en vez de ser deducidos empíricamente de datos
experimentales. Rinde mejor que el modelo estándar en flujos cortantes complejos y en flujos
con grandes tasas de deformación, espiral y separación (ANSYS Inc., 2010).
3.3.6.5 Standard k-ω
Es una formulación robusta de bajo número de Reynolds en la subcapa viscosa. Ofrece
opciones o sub-modelos para incluir efectos de compresibilidad, flujos de transición y
correcciones de flujo cortante. Muestra un comportamiento mejorado bajo gradientes de presión
adversos, pero es más sensible a las condiciones de flujo libre En cuanto a sus limitaciones se
destaca la mayor necesidad de tiempo para alcanzar convergencia, requiere gran cantidad de
memoria dinámica y predice de manera temprana y excesiva la separación del flujo (ANSYS
Inc., 2010).
3.3.6.6 Shear Stress Transport (SST) k-ω
Este modelo SST usa una función que gradualmente hace una transición desde el
modelo k-ω estándar cerca de la pared a una versión del modelo k-ε de alto número de Reynolds
en la porción externa de la capa limite. Tiene en cuenta los esfuerzos turbulentos mientras
conserva los beneficios del modelo k-ω estándar. Es exacto en la predicción de separación y
transición, así como provee buenos resultados sobre la región de flujo libre y la capa limite. Por
ultimo este modelo no requiere de funciones de pared lo cual implica directamente en la no
necesidad de incluir nuevas incógnitas en el problema.
41
Teniendo en cuenta que este modelo puede verse como una mezcla de lo mejor de los
modelos k-ε y k-ω y que se adapta adecuadamente a los requerimientos del problema en este
trabajo, este fue el modelo de turbulencia que se escogió para la ejecución de las simulaciones.
3.3.7 Estrategia de modelación de la pared En la región cercana a la pared los gradientes de la solución son muy altos, pero
cálculos exactos en esta región son primordiales para el éxito de la simulación. La elección
depende en el objetivo de la simulación: Si las fuerzas son claves en la simulación entonces la
alternativa a elegir es resolver la sub capa-viscosa (ver Ilustración 16) para esto se debe tener en
cuenta que:
• La primera celda de la malla debe tener un Y+ aproximadamente de 1, lo cual aumenta
significativamente el número de elementos y por tanto el costo computacional de la
solución.
• Se debe usar un modelo de turbulencia de bajo número de Reynolds como k-ω.
Por su parte si el interés de la aproximación esta sobre la mitad del dominio más que las
fuerzas sobre la pared entonces la estrategia para modelar la pared está en usar una función de
pared. Una simulación de función de pared requiere que el Y+ de la primera celda se encuentre
en la capa logarítmica que se extiende en 20 < 𝑌𝑌+ < 200 dependiendo del número de Reynolds.
En la capa logarítmica hay equilibrio entre la producción y disipación de la energía cinética
turbulenta y esto favorece también la reducción de la instabilidad turbulenta en simulaciones
cerca de la pared (CFD Online, n.d.). De usarse esta alternativa debe tenerse en cuenta que:
• La primera celda de la malla debe caer en el rango 20 < 𝑌𝑌+ < 300
o Por debajo el modelo es invalido. Después del límite superior la pared no se
resuelve apropiadamente.
• Debe usarse un modelo de turbulencia de alto número de Reynolds como Standard k-ε,
Realizable k-ε, o RNG.
3.3.8 Ventajas Es importante resaltar que el análisis mediante CFD no supone reemplazar las técnicas
de experimentación; en general un análisis CFD complementa el proceso de prueba y
experimentación al reducir el costo y esfuerzo total requerido en la adquisición de datos, por
42
tanto, se dice que es una herramienta que trabaja en conjunto con la experimentación. Otras
ventajas de la dinámica de fluidos computacional son entre otras, obtener información del flujo
en regiones donde es difícil caracterizarlo experimentalmente, simular condiciones reales de
flujo, ejecutar largas pruebas paramétricas en diseños nuevos en menor tiempo y ayudar a la
visualización de fenómenos complejos del flujo (Munson, Okiishi, Huebsh, & Rothmayer, 2013)
3.3.9 Desventajas Un punto clave en el estudio y utilización de CFD es que esta no puede verse como una
´caja negra mágica´ al realizar simulaciones de flujo de fluidos. Si bien es posible obtener una
solución que converge totalmente, esto no garantiza que los resultados sean físicamente
correctos. De ahí la importancia de comprender la física del flujo y cómo se modela. Cualquier
método numérico, sin importar cuán simple o complejo sea, tiene sus propios matices y
problemas. De acuerdo con la teoría, es común creer que una malla refinada puede asegurar una
solución numérica acertada, pero esto no es del todo cierto ya que es posible que surjan
inconvenientes de estabilidad o convergencia. En tales casos la solución numérica puede mostrar
oscilaciones sin fundamento o el resultado numérico puede divergir a un resultado irrazonable y
por tanto incorrecto. Otros problemas que pueden surgir son dificultades enfrentando los
términos no lineales de las ecuaciones de Navier-Stokes, complicaciones modelando flujo
turbulento, inconvenientes de convergencia , dificultades para obtener una malla de alta calidad
en geometrías complejas y el manejo de recursos computacionales y disponibilidad de tiempo en
la solución de problemas complejos como los que supone un flujo tridimensional, por ejemplo
(Munson, Okiishi, Huebsh, & Rothmayer, 2013).
43
4 ANTECEDENTES
4.1 Estudios experimentales sobre Superkarts
4.1.1 Simon McBeath para Racecar Engineering (2010) En diciembre de 2010, Simon McBeath ingeniero y consultor de aerodinámica en
automovilismo deportivo, escribió una columna para la revista Racecar Engineering acerca de
unas pruebas realizadas sobre tres modelos de Superkart en el túnel de viento MIRA en
Nuneaton, Inglaterra. El objetivo de las pruebas era cuantificar y comparar la respuesta
aerodinámica de estos aparatos tanto en sus configuraciones base, así como alterando algunos
componentes.
4.1.1.1 Resultados
En el estudio se hicieron pruebas sobre las configuraciones base de los Superkarts
pertenecientes a las categorías Open 125 y Division 1.
Ilustración 18: Superkarts objeto de prueba (McBeath, 2015).
44
La Ilustración 18 muestra los tres modelos que se pusieron a prueba en el túnel de viento MIRA.
En primer lugar, se encuentra el Anderson 125 Open, con paquete aerodinámico reducido. Luego
es posible apreciar los modelos Anderson y Raider Division 1 con paquetes aerodinámicos un
tanto más completos. Las pruebas se realizaron a una velocidad de flujo libre de 26.4 m/s.
De acuerdo con la Ilustración 19, el Anderson Open 125 es el que presenta menor
coeficiente de arrastre y además es virtualmente neutro en términos de carga vertical y ambas
respuestas se pueden atribuir a la falta de alerón trasero.
El arrastre en el Anderson Div 1 fue mayor en 70 counts (17%) y la carga vertical menor
por 300 counts aproximadamente (1 𝐶𝐶𝑁𝑁𝑢𝑢𝑖𝑖𝑡𝑡 = 1 × 10−4 𝑈𝑈𝑖𝑖𝑁𝑁𝑑𝑑𝑁𝑁𝑑𝑑𝑁𝑁𝑇𝑇). El arrastre adicional
proviene de la presencia del alerón trasero, pero también hay que tener en cuenta que en este kart
el radiador y el escape hacen parte del área frontal. En cuanto a la carga vertical es preciso
resaltar que el alerón trasero es considerablemente eficiente, argumentando a partir de los
resultados la gran cantidad de Downforce que se genera sobre el eje trasero de ambos karts con
alerón.
Ilustración 19: Coeficientes aerodinámicos de los tres karts en su configuración base (McBeath, 2015).
45
4.2 Estudios computacionales sobre Superkarts
4.2.1 TotalSim (2002) Se sabe que dicha esta compañía experta en simulaciones CFD y basada en Inglaterra
realizó estudios sobre estos aparatos. Los resultados no se encuentran disponibles en dominio
público.
4.2.2 Advantage CFD (2005) Esta desaparecida organización que una vez fue propiedad del equipo BAR-Honda de la
Formula 1 hizo un innovador estudio sobre la trompa de un Superkart Division 1. Hicieron uso
de un software llamado Sculptor para optimizar la forma de la trompa ya que este programa
permite deformar un caso de CFD sin necesidad de re-enmallar.
4.2.2.1 Resultados
Los resultados completos de este estudio no se encuentran disponibles en dominio
público. Por una publicación realizada por la empresa en la revisa de Fluent, se sabe que fueron
necesarias 25 geometrías para definir la superficie de respuesta inicial para los parámetros de
deformación definidos. Posteriormente se simularon 14 geometrías iterativas en busca de
optimizar la respuesta tanto en arrastre como en carga vertical. El único dato cuantitativo
disponible en dicha publicación es que se utilizó una malla hibrida base de 3.7 millones de
elementos (Smith, 2005).
Cualitativamente la publicación muestra que se obtuvieron dos geometrías optimizadas
en respuesta de arrastre y carga vertical como lo muestra la Ilustración 20.
Ilustración 20: Trompa base y trompas optimizadas en arrastre y carga vertical respectivamente (Smith, 2005)
La Ilustración 21 muestra claramente mediante un contorno de carga vertical que la
geometría optimizada para Downforce tiene evidentemente una gran mejora en la respuesta de
esta carga aerodinámica.
46
Ilustración 21: Contorno de Downforce de la trompa base y la optimizada (Smith, 2005).
47
5 METODOLOGÍA
En este apartado se va a ilustrar el proceso que se siguió en la realización de este trabajo
de acuerdo con el algoritmo general de CFD enunciado en la sección 3.3.3
5.1 Identificación del problema Tal como se estableció en la sección de objetivos, es de especial interés estimar
computacionalmente algunos coeficientes adimensionales para evaluar la respuesta aerodinámica
de un modelo de Superkart en desarrollo. Teniendo en cuenta que no fue posible tener acceso a
una geometría real de un Superkart comercial de la cual se tienen resultados experimentales (ver
sección 4.1), no fue posible realizar una validación de la metodología computacional creada. Por
tanto, fue necesario empezar desde la concepción de una geometría base, concretamente teniendo
como única referencia imágenes de Superkart en internet. Como ya fue mencionado
anteriormente, CFD no es una herramienta apropiada para concluir de manera definitiva sobre la
respuesta real que podría tener el modelo en condiciones de prueba real, pero si es suficiente para
empezar con el proceso de diseño, cuyos resultados deben ser comparados posteriormente con
datos obtenidos experimentalmente en un trabajo futro.
El nivel de exactitud que se requiere no es tal que permita obtener beneficios
económicos o competitivos; Este es el inicio de un proceso de diseño, que es por naturaleza
iterativo. En una primera iteración basta con establecer una base que permita obtener algunos
resultados cuantitativos y cualitativos que sirvan para afirmar o descartar algunas hipótesis
formuladas y con esto continuar con el proceso de diseño.
48
Otro aspecto importante a tener en cuenta es la disponibilidad de tiempo. Cinco meses
de trabajo no es suficiente para construir una metodología computacional perfectamente
sintonizada sobre la cual se pueda confiar que los resultados que arroje tengan alguna
correspondencia con resultados en condiciones reales. Como se verá más adelante y como ya se
habrá mencionado, fue necesario empezar el procedimiento desde la construcción de una
geometría e incluso probar diversos modelos de turbulencia.
Los recursos computacionales fueron un factor limitante en un principio en la
construcción de la malla. Para realizar el análisis de convergencia de malla es deseable empezar
con mallas muy refinadas y terminar con mallas burdas. Cuanto más refinada sea una malla,
mayor memoria dinámica (RAM) se requiere tanto para generar la malla en si como para
solucionarla. Por fortuna en la etapa de solución la disponibilidad de recursos computacionales
no represento un problema porque se tuvo acceso al clúster de la universidad.
5.2 Pre-procesamiento
5.2.1 Obtención de una geometría Al no tener una geometría oficial fue necesario construir una desde cero. Para esto se
tomó como única referencia algunas imágenes disponibles en internet y el reglamento técnico
CIK-FIA, prestando atención en las secciones que establecen las dimensiones permitidas del
aparato. El modelado 3D tanto de la geometría base como aquellas planteadas para optimizar
alguna respuesta aerodinámica fueron realizadas en su totalidad en SolidWorks 2016 de Dassault
Systèmes.
Como se mencionó anteriormente los componentes aerodinámicos que se omitieron fueron el
alerón trasero y algunos ductos. También se tomó la decisión de simplificar la geometría
mediante la omisión del modelamiento de componentes como motor, transmisión, radiador y
otros periféricos que harían de los resultados más reales, pero dificultarían en gran medida la
elaboración de la malla. Adicionalmente todavía no se sabe con exactitud que componentes
conformaran por ejemplo el tren de potencia ni cuáles son sus sistemas de soporte, por tanto, no
se tiene conocimiento dimensional de estos ni como irían dispuestos en el kart. En concreto las
únicas partes que se modelaron completamente fueron el cascaron externo del kart, incluyendo la
burbuja, las ruedas y el piloto.
49
Ilustración 22: Vista isométrica del modelo base y el simplificado.
Frente a este modelo se tuvieron que omitir algunos detalles para simplificar aún más el
proceso de enmallado y la calidad de esta. Se rellenó el espacio del habitáculo y se eliminó la
silla del piloto. También se simplificaron las ruedas de tal forma que fueran solo un cilindro
saliente al omitir los detalles del rin. La Ilustración 22 muestra a la izquierda el modelo base con
todos sus detalles y a la derecha se muestra el mismo modelo, pero con las simplificaciones
geométricas descritas.
5.2.2 Dominio computacional Para simulaciones de aerodinámica vehicular externa el dominio computacional debe
ser de al menos tres longitudes del carro aguas arriba y cinco longitudes aguas abajo, cuatro
anchos hacia los lados y cinco alturas del carro hacia arriba. Para simplificar el análisis y
consumir menor tiempo en la simulación, se realizó un análisis por simetría que consiste en
dividir el dominio a la mitad trazando un plano paralelo a la dirección del flujo.
Ilustración 23: Dominio computacional
Adicionalmente se incluyó una caja de refinamiento local para una mejor captura de la
estela que se genera detrás del kart. Posteriormente se crearon diferentes partes para simplificar
el proceso de definición de condiciones de frontera
50
Ilustración 24: Dominio computacional con condiciones de frontera
5.2.3 Generación de la malla Teniendo en cuenta que es clave capturar los efectos sobre la pared, particularmente
calcular apropiada y detalladamente la capa limite, fue necesario crear una malla hibrida wed/tet
con refinamiento local para capturar adecuadamente la estela que se produce aguas abajo.
Ilustración 25: Detalle de las capas prismáticas infladas para capturar la capa limite.
51
Como lo muestra la Ilustración 26 se crearon 10 capas prismáticas alrededor del kart
con crecimiento exponencial. El alto de la primera celda prismática depende del modelo de
turbulencia a usar y eso se explica con mayor detalle en la sección 6.3.2
Ilustración 26: Vista de la malla sobre el plano de simetría
5.2.3.1 Calidad de la malla
La calidad de la malla tiene una gran influencia en la solución como tal del problema y
en la convergencia. Esto se evalúa mediante dos métricas: la oblicuidad (Skewness) y la calidad
ortogonal (ANSYS Inc., 2010). La interfaz de enmallado calcula estas métricas mediante la
generación de histogramas que muestran la cantidad de elementos que caen en determinado valor
de calidad.
5.2.3.1.1 Oblicuidad
Así se clasifica la calidad de la oblicuidad:
• Excelente: 0-0.25.
• Muy buena: 25-0.50.
• Buena: 0.50-0.80.
• Aceptable: 0.80-0.94
• Mala: 0.94-0.97
• Inaceptable: 0.97-1.00
Para el caso particular la Ilustración 27 muestra el histograma con la métrica de
oblicuidad. Se puede ver que la gran mayoría de celdas se encuentra en los rangos de excelente
calidad y muy buena calidad
52
Ilustración 27: Histograma de oblicuidad.
5.2.3.1.2 Calidad ortogonal
Así se clasifica la calidad según ortogonalidad
• Excelente: 0.95-1.00
• Muy buena: 0.69-0.95.
• Buena: 0.20-0.69.
• Aceptable: 0.15-0.20
• Mala: 0.001-0.14
• Inaceptable: 0-0.001
La Ilustración 28 muestra el histograma de esta métrica. Nuevamente la gran mayoría de
celdas se encuentra en los rangos de excelente y muy buena calidad ortogonal.
Ilustración 28: histograma de calidad ortogonal
53
5.2.4 Física y ajustes del solucionador
5.2.4.1 Modelos de turbulencia
Fue necesario recurrir a la literatura para determinar cuáles son apropiados para el caso
que se pretende solucionar. Ya se mencionó que es clave calcular los efectos sobre la pared para
obtener resultados razonables de arrastre, carga vertical y presiones.
5.2.4.1.1 Modelo k-ε Realizable
Según una publicación proveniente de Fluent Alemania, para aerodinámica vehicular
externa es conveniente utilizar el modelo k-ε realizable con funciones de pared de no equilibrio
puesto que no es practico resolver la zona cercana a la pared hasta la pared. El articulo
argumenta que como alternativa se usan funciones de pared semi empíricas para contrarrestar las
deficiencias de las funciones de pared convencionales que son sensibles a los efectos de los
gradientes de presión y tienen en cuenta los efectos de la variación local en el espesor de la sub-
capa viscosa (Lanfrit, 2005). De acuerdo con lo enunciado en la sección 3.3.7 donde se explica
en detalle el proceso de modelación de la pared, para este modelo de turbulencia se tiene que
cumplir que 30 < 𝑌𝑌+ < 300 para que el modelo funcione bien.
Hay que tener en cuenta que el ritmo al cual los computadores se hacen más potentes es
muy alto. Usualmente Intel lanza al mercado nuevas generaciones de procesadores con
frecuencia semestral. Esto no quiere decir que por diferencia de una generación un procesador
sea totalmente obsoleto pero la generación reciente si cuenta con mejores características a nivel
global. Comparable es un procesador de la época en la que se publicó el artículo de Lanfrit
(Lanfrit, 2005) con un procesador contemporáneo, luego el argumento de usar el modelo de
turbulencia k-ε realizable por limitaciones en recursos computacionales no tiene gran validez hoy
en día. Por eso es posible utilizar modelos de turbulencia más sofisticados que requieren mayor
potencia computacional, pero permiten capturar con mayor detalle los efectos sobre la pared. Un
modelo apropiado puede ser k-ω SST y tal como se explica en el párrafo posterior a la Tabla 2
dicho modelo requiere de mayor recurso computacional.
5.2.4.1.2 Modelo k-ω SST
La documentación de entrenamiento de clientes de Fluent argumenta que resolver la
subcapa viscosa es necesario si las fuerzas sobre la pared son claves para la simulación. Por esto
es que se debe utilizar el modelo k-ω SST (ANSYS Inc., 2010). Esto ya se había enunciado en la
54
sección 3.3.6.6. De utilizarse esta aproximación es necesario que 𝑌𝑌+ ≅ 1 pero con que este
coeficiente se encuentre en un rango de 1 a 5 es aceptable.
En la realización de este trabajo se ejecutaron simulaciones con ambos modelos de
turbulencia siguiendo las recomendaciones pertinentes y en el apartado de resultados se discute
en detalle la consecuencia de usar uno u otro.
55
6 RESULTADOS
6.1 Resultados cuantitativos
6.1.1 Análisis de convergencia de malla Encontrar un punto en la elaboración de la malla en la que la solución es independiente
del número de elementos es de gran importancia para optimizar el uso de recursos
computacionales y tiempo. Para esto se utilizó una malla de 8.5 millones de elementos como
extremo superior. A esta se le fue agrandando el tamaño mínimo local de elemento tanto en la
región lejana de la pared como en la caja de refinamiento para obtener mallas con menor número
de elementos.
Ilustración 29: Graficas de Cd y Cl en función del número de elementos de malla.
56
Como se puede ver en la Ilustración 29, la solución empieza a ser independiente del
tamaño de malla a aproximadamente 4 millones de elementos. Es importante resaltar que dicho
análisis se hizo en determinado momento en la línea de tiempo del proyecto en la que se estaba
usando k-ε Realizable como modelo de turbulencia.
6.1.2 Coeficiente de arrastre, de carga vertical y Y+ Como se explicó en la sección 5.2.4.1, se ejecutaron los casos empleando dos modelos
de turbulencia. La Tabla 3 resume los resultados obtenidos Tabla 3: Coeficientes obtenidos con los dos modelos de turbulencia propuestos
k-ε Realizable
Coeficientes de interés Parámetro de malla
Geometría Cd Cl Y+ Avg. Y+ Max. Y+ Min.
Base 0,392 0,870 4,58 34 0,036
Bajo arrastre 0,368 0,985 5 169,86 0,01
Baja sustentación 0,361 0,757 5,4 47,02 0,13
k-ω SST
Coeficientes de interés Parámetro de malla
Geometría Cd Cl Y+ Avg. Y+ Max. Y+ Min.
Base 0.379 0,649 4,58 34,31 0,036
Bajo arrastre 0,365 0,841 5,89 32,89 0,077
Baja sustentación 0,358 0,530 4,78 34,25 0,068
Se simularon tres modelos de trompa:
• Base: La primera geometría que se generó al principio del trabajo. Ver Ilustración 22 • Bajo arrastre: Es un modelo de trompa que se cree reduce el arrastre según el estudio
enunciado en la sección 4.2.2. • Baja sustentación Es una trompa que se espera reduce la sustentación según el estudio
enunciado en la sección 4.2.2.
Los resultados de la Tabla 3 permiten observar que las geometrías responden de acuerdo con la hipótesis por la cual fueron concebidas. En primer lugar, la geometría que se creía reducir el arrastre en efecto lo hizo, pero aumentando la sustentación. Particularmente la geometría de baja sustentación cumplió su objetivo y además redujo en mayor medida el arrastre que la geometría de bajo arrastre. La Tabla 4 muestra el cambio de coeficientes de las geometrías de bajo arrastre y baja sustentación con respecto a la geometría base
57
Tabla 4: Diferencia de coeficientes de las geometrías alternativas con respecto a la geometría base
Diferencia con respecto al modelo base (Counts)
Cd Cl
Bajo arrastre -140 1920
Baja Sustentación -210 -1180
1 𝐶𝐶𝑁𝑁𝑢𝑢𝑖𝑖𝑡𝑡 = 1 × 10−4 𝑈𝑈𝑖𝑖𝑁𝑁𝑑𝑑𝑁𝑁𝑑𝑑𝑁𝑁𝑇𝑇
Ilustración 30: Geometrías de bajo arrastre y baja sustentación.
Para determinar los efectos de usar un modelo de turbulencia u otro, se calculó la
diferencia entre los valores de coeficiente de arrastre y de carga vertical Tabla 5:Diferencia de coeficientes entre modelos de turbulencia
Cd Cl
Base 0,013 0,221
Bajo arrastre 0,003 0,144
Baja sustentación 0,003 0,227
Como se puede ver en la Tabla 5, las diferencias en coeficiente de arrastre no son para
nada considerables, pero en el coeficiente de arrastre las diferencias son de 2 a tres órdenes de
magnitud mayor y por tanto tiene mayor impacto sobre los resultados. Si se tomaran como
referencia los resultados obtenidos con el modelo de turbulencia k-ε Realizable, la diferencia en
porcentaje con respecto al modelo k-ω SST en coeficiente de sustentación es de 25,5% para la
geometría base, 14,7% para la geometría de bajo arrastre y 30,1% para el caso con la geometría
de baja sustentación.
Los números en verde de la Tabla 3 indican que las geometrías respondieron según las
hipótesis planteadas. Incluso resulta particular que la geometría de baja sustentación mostró una
58
mejora tanto en coeficiente de arrastre como en sustentación (ambos menores) con respecto a las
geometrías base y de bajo arrastre. La Tabla 6muestra las componentes de fuerza de cada
geometría. La Ilustración 31 muestra el marco de referencia.
Ilustración 31: Marco de referencia usado en todas las simulaciones.\
Tabla 6: Reporte de fuerzas por tipo y componente para las tres geometrías.
Fuerza de Presión Fuerza Viscosa Total Cp
Fx (N) Fy (N) Fx (N) Fy (N) Fx (N) Fy (N) x
Base -59,45 98,55 -3,61 0,31 -63,06 98,86 -0,4
Bajo arrastre -50,83 106,48 -3,51 0,32 -54,34 106,8 -0,35
Baja sustentación -52,70 76,96 -3,75 0,28 -56,45 77,24 -0,36
Es apreciable que las fuerzas viscosas son despreciables si se comparan con las fuerzas
por presión. Probablemente esto quiera decir que la capa limite tiene una separación retardada,
pero en la sección de resultados cualitativos podría mostrar mejor las causas de esto.
En cuanto a los números en rojo en las columnas de Y+ de la misma tabla, es preciso
observar que el valor promedio de este coeficiente adimensional en el modelo de turbulencia k-ε
Realizable no coincide con aquel que recomienda la literatura. Tal vez esta sea la razón por la
cual exista tanta diferencia en los resultados de coeficiente de sustentación. Según lo consultado,
si para el modelo de turbulencia en cuestión este coeficiente no está en el rango 30 < 𝑌𝑌+ < 300
el modelo es invalido. En contraste, para el modelo de turbulencia k-ω SST, todos los
59
coeficientes de Y+ tienen color verde lo cual indica que los valores se encuentran en un rango
tolerable según lo que establece la literatura para ese modelo de turbulencia.
6.2 Resultados cualitativos
6.2.1 Contornos de velocidad
Ilustración 32: Contorno de velocidad sobre el plano de simetría en la dirección del flujo de la geometría base.
Ilustración 33: Contorno de velocidades sobre el plano de simetría en la dirección del flujo para la geometría de bajo arrastre.
60
Ilustración 34: Contorno de velocidad sobre el plano de simetría en la dirección del flujo para la geometría de baja sustentación
6.2.2 Contorno de presiones y líneas de corriente
Ilustración 35: Contorno de presiones de la geometría base y líneas de corriente sobre el plano de simetría/
De la Ilustración 35 es importante observar que existe una zona considerable de
estancamiento (zonas donde la velocidad es nula y por tanto la presión máxima) en la punta de la
trompa del kart. Esto coincide con el coeficiente de arrastre mayor de las tres geometrías y por
tanto mayor fuerza de presión en la dirección del flujo como lo muestra la Tabla 6.
También es importante notar que la burbuja en efecto deflacta parte del flujo del cuerpo
del piloto, lo cual generaría una gran zona de estancamiento aumentando el arrastre. La deflexión
del flujo es tal que gran parte se concentra en el centro del casco mientras que la otra parte del
61
flujo se separa creando una zona de agua muerta (remolino) entre el cuerpo del piloto y la
burbuja
Ilustración 36: Contorno de presiones de la geometría de bajo arrastre y líneas de corriente sobre el plano de simetría.
A diferencia del contorno de la geometría base, en la Ilustración 36 es evidente que
existen menos zonas de estancamiento y por tanto menor coeficiente de arrastre y menor fuerza
de presión en la componente del flujo.
Ilustración 37: Contorno de presiones de la geometría de baja sustentación y líneas de corriente sobre el plano de simetría.
Si se observa la fila que describe las fuerzas de la geometría de bajo arrastre en la Tabla
6, este modelo de kart sufre un poco más de fuerza por presión en la dirección del flujo a
comparación de la geometría de bajo arrastre y cualitativamente esto se refleja en el aumento de
las zonas de estancamiento de la Ilustración 37.
62
Estos contornos también sirven como herramienta para comprender el cambio en las
cargas verticales de manera cualitativa. Un predominante color frio quiere decir que la presión es
menor y por tanto la fuerza normal a la superficie es mayor. Este es el caso de la geometría base
en donde casi no dominan los colores cálidos como en las geometrías de bajo arrastre y baja
carga vertical. La geometría de bajo arrastre es la que presenta más sustentación positiva y esto
se ve reflejado en la predominancia de los colores cálidos. Por su parte la geometría de baja
sustentación tiene menos presencia de colores cálidos y por eso menor sustentación positiva de
todas las tres
6.2.3 Contornos Cp
Ilustración 38: Contorno coeficiente de presiones sobre la pared del modelo base.
Ilustración 39: Contorno de coeficiente de presiones sobre la pared del modelo de bajo arrastre.
63
Ilustración 40: Contorno de coeficiente de presiones sobe la pared del modelo de baja sustentación.
En ningún caso se puede observar gradiente desfavorable de presiones en la dirección
del flujo a lo largo de las trompas, esto es, que el coeficiente de presiones se vuelva positivo en
la dirección del flujo. Existe una pequeña región donde existe un gradiente desfavorable justo en
la zona donde inicia la burbuja y posteriormente inicia un gradiente favorable. Esto quiere decir
que en la región donde inicia la burbuja existe separación, pero la capa vuelve a adherirse a
medida que avanza por la burbuja. Por tanto, el efecto de la separación de la capa limite no tiene
mayor influencia sobre el arrastre.
6.2.4 Detalle del campo de velocidades de la capa limite
Ilustración 41: Campo de velocidades en el plano de simetría sobre una región de la trompa de la geometría base.
Los resultados de la Ilustración 41 coinciden con el contorno de velocidades de la
Ilustración 32 en donde no se puede ver separación de flujo en la trompa del kart.
64
Ilustración 42: Campo de velocidades en el plano de simetría sobre la región superior-trasera del casco del piloto.
Todos los contornos de velocidad muestran que cerca de los 135° en el casco del piloto
existe separación de flujo. La Ilustración 42 pone en evidencia esto al mostrar el particular
cambio de dirección del campo de velocidad en la misma. Esto quiere decir que la separación de
flujo en el casco del piloto si supone un incremento en el arrastre.
6.3 Metodología Para replicar este trabajo es necesario seguir los pasos que se describen a continuación.
6.3.1 Pre-procesamiento
6.3.1.1 Geometría
El modelo CAD del vehículo a analizar debe estar conformado únicamente por una
pieza, es decir, que en el árbol de elementos del editor CAD no se identifiquen por separado por
ejemplo los elementos casco, piloto, carrocería, etc. Esto se logra utilizando operaciones de
combinación disponibles en cualquier paquete CAD.
6.3.1.2 Dominio computacional
Como se enunció anteriormente, el presente estudio computacional se hizo aplicando
análisis por simetría, esto es, ejecutar las simulaciones sobre la mitad del vehículo a analizar.
Para esto se debe trazar un plano paralelo en la dirección al flujo que intersecte el origen del
sistema coordenado de la geometría y eliminar mediante extrusión una mitad del kart. Es
indiferente la dirección de la extrusión sobre los resultados, por tanto, puede realizarse bien sea
en la dirección Z positiva o negativa.
65
Existen diversos estudios que tratan sobre el tamaño óptimo que debe tener el dominio
para permitir que las características del flujo se acomoden y evitar resultados inadecuados. En el
presente caso se utilizaron las siguientes dimensiones. La caja de refinamiento es una sección en
donde la densidad de malla es mayor lo cual permite que se capture mejor la estela que se forma
aguas abajo. La Tabla 8 muestra las dimensiones que dicho prisma debe tener. Tabla 7: Tamaño del dominio computacional.
Dirección Dimensión
Aguas arriba 3 LV
Aguas abajo 5 LV
Lateral izquierdo 4 WV
Lateral derecho 4 WV
Superior 5 HV
Tabla 8: Dimensiones de la caja de refinamiento.
Dirección Dimensión
Aguas arriba 0.3 LV
Aguas abajo 1 LV
Lateral izquierdo 1.5 WV
Lateral derecho 1.5 WV
Superior 2 HV
Las condiciones de frontera son las descritas en la Ilustración 24 y se definen de acuerdo a la
sección 6.3.2
6.3.1.3 Características de la malla Tabla 9: Parámetros de la malla sobre la pared (vehículo).
Tipo de inflación Grosor de primera capa
Altura de primera capa 0.37 mm
Número máximo de capas 10
Tasa de crecimiento 10%
Tabla 10: Parámetros de la malla del dominio.
Tipo Tetraédrica
Función de tamaño Proximidad y curvatura
Centro de relevancia Grueso
Suavizado Alto
Transición Lenta
Centro del ángulo de alcance Fino
Numero de celdas entre espacios 5
Tamaño mínimo 35 mm
Tasa de crecimiento 1.2
66
6.3.2 Física y ajustes del solucionador
1. Solver: a. Type: Navier-Stokes Pressure Based b. Time: Steady
2. Model: a. Viscous: Realizable k-ε/Non-Equilibrium Wall Functions. b. Viscous: SST k-ω.
3. Materials: a. Air (𝜌𝜌 = 1.22𝑘𝑘𝑁𝑁/𝑖𝑖3)
4. Boundary Conditions: a. Inlet: Velocity Inlet 26.4 m/s. Turbulence intensity: 1%. Turbulent viscosity ratio:
10 b. Outflow: Pressure Outlet with gauge pressure 0 Pa. Turbulence intensity: 1%.
Turbulent viscosity ratio: 10 c. Wall kart, Wall Floor, wall side, wall top: Wall. No slip condition. d. Symmetry: Symmetry
5. Reference Values: a. Density: 1.22 kg/m3.
6. Solution Methods: a. Pressure Velocity Coupling Scheme: Coupled b. Spatial Discretization:
i. Gradient: Least Squares Cell Based ii. Pressure: Standard
iii. Momentum: Second Order Upwind iv. Turbulent Kinetic Energy: Second Order Upwind v. Specific Dissipation Rate: Second Order Upwind
El número de iteraciones para todos los casos fue de 4000 y el criterio de convergencia fue observar que no existiera cambio en los monitores de arrastre y sustentación.
67
7 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
7.1 Conclusiones Se logró construir una metodología que inicia desde la construcción de una geometría y
termina en el análisis de datos cualitativas y cuantitativos que permite calcular
computacionalmente el comportamiento aerodinámico de diferentes prototipos de kart.
Los modelos propuestos respondieron de acuerdo a la hipótesis según la cual fueron
construidos, es decir, la metodología anteriormente mencionada está habilitada para analizar
diversos modelos de kart sin la necesidad de realizarle cambios.
Las complejidades geométricas y las suposiciones del problema tienen un impacto
importante en el alcance de los resultados y deben plantearse estrategias para superarlas.
Asumiendo esto se tiene confianza en que la metodología planteada es correcta considerando que
para su construcción en primer se hizo una exhaustiva revisión bibliográfica sobre las buenas
prácticas en el modelamiento CFD en vehículos de carretera, el valor Y+ tiene un valor razonable
dentro del modelo de turbulencia escogido, se eligió un modelo de turbulencia que resulta más
apropiado que otros para capturar los efectos sobre la pared, se obtuvo una solución
independiente del tamaño de malla y por último, algunos resultados contrastados con datos
experimentales tienen cierto grado de coincidencia. Sin embargo, es necesario realizar una
validación experimental.
68
Se corroboró que existen diferencias considerables en los resultados utilizando distintos
modelos de turbulencia y que es necesario aquel que permita un mejor cálculo de los efectos
sobre la pared.
7.2 Recomendaciones Repetir el proceso de construcción de malla con un software más sofisticado (Pointwise)
que permita tener más control sobre la calidad de la malla. Adicional a esto, es importante
generar mínimo 30 capas de la malla wedge sobre la pared para obtener un mejor perfil de
velocidades. También es necesario disminuir la tasa de crecimiento de dichas capas al 10% para
mejorar la resolución de dicho perfil.
El presente trabajo fue muy preciso al mencionar que un análisis CFD no es adecuado
para concluir definitivamente sobre cualquier análisis aerodinámico. Por tanto, es necesario
realizar una validación experimental de los resultados mediante pruebas en túnel de viento para
evaluar el rendimiento de la metodología y modificarla según sea el caso.
Las geometrías utilizadas fueron simplificadas en gran medida y no se está teniendo en
cuenta el impacto de algunas características en la respuesta aerodinámica del kart. Por lo anterior
es necesario implementar los artefactos aerodinámicos ausentes durante este estudio y analizar su
efectividad.
69
8 TRABAJOS CITADOS
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http://andersonkarts.com/maverick_div.php
ANSYS Inc. (Diciembre de 2010). ANSYS Fluent Customer Training Material. Cecil Township,
Pennsylvania, EEUU.
Ashgriz, N., & Mostaghimi, J. (s.f.). An Introduction to Computational Fluid Mechanics.
Ontario: University of Toronto.
CFD Online. (s.f.). Wall functions . Obtenido de http://www.cfd-
online.com/Wiki/Wall_functions
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http://www.cikfia.com/inside-cikfia/history/our-history/view/article/1959.html
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http://www.cikfia.com/inside-cikfia/history/our-history/view/article/1959.html
Comission Internationale de Karting. (s.f.). Superfast Superkarts. Obtenido de
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Hucho, W. H. (1998). Aerodynamics of Road Vehicles. Warrendale, PA: SAE International.
Katz, J. (2006). Race Car Aerodynamics. En J. katz, Race Car Aerodynamics (pág. 61).
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Lanfrit, M. (2005). Best practice guidelines for handling Automotive External Aerodynamics
with FLUENT. Fluent Deutschland GmbH, Darmstadt.
Leap Australia CFD blog. (2012). Tips & Tricks: Turbulence Part 2 - Wall Functions and Y+
requirements. Obtenido de http://www.computationalfluiddynamics.com.au/tips-tricks-
turbulence-wall-functions-and-y-requirements/
Learn Engineering. (20 de Marzo de 2013). Computational Fluid Dynamics | RANS & FVM.
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McBeath, S. (2015). Competition Car Aerodynamics. Dorchester: Veloce Publishing Limited.
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Tony Kart. (s.f.). CHASSIS- RACER 401. Obtenido de
http://www.tonykart.com/prodotti_telai_racer_en.html
71
9 ANEXOS
9.1.1 Monitores
9.1.1.1 Geometría base
72
9.1.1.2 Geometría de bajo arrastre
9.1.1.3 Geometría de baja sustentación
73
9.1.2 Tamaños de malla
Geometría Número de elementos
Base 4’ 036 566
Bajo arrastre 3’ 936 102
Baja sustentación 4’ 061 194
