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Motores Cohete: Capítulo 2
MOTORES COHETEClases PrácticasCurso 5º A2 y B – 2009/10
Juan Manuel Tizón Pulido
http://webserver.dmt.upm.es/zope/DMT/Members/jmtizon/motores-cohete-1
CAPITULO 2
ESTUDIO PROPULSIVO Y TERMODINÁMICO (índice)
• Introducción: Esquema y clasificación• Ecuación del movimiento: Empuje• Balance energético y ecuación del cohete• Requerimientos del sistema de propulsión• Análisis de utilización• Conclusiones
http://webserver.dmt.upm.es/zope/DMT/Members/jmtizon/motores-cohete-1
Motores Cohete: Capítulo 2
ECUACIÓN DEL MOVIMIENTOM = masa instantánea del
vehículo.MF = masa fija (no consumible).MP = masa de propulsante.V = velocidad del vehículo.VR = velocidad del propulsante
relativa al vehículo.VS = velocidad relativa del
propulsante en la sección de salida.
P = volumen del dominio que contiene propulsante.
As = área de salida de la superficie permeable.
ps = presión en la sección de salida.
Motores Cohete: Capítulo 2
ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO: EMPUJE
p S
FR S S exA
d M V d V V d V V V n d Fdt dt
p p p s s
FR s s s exA A
d M V d V d dd V d V d V V n d V V n d Fdt dt dt dt
s
s s exA
d VM V V n d Fdt
pdVMdt
aerodinamica gravedad otrasF F F
..
regimen estaco cuasiestac
,suma nula segun
ecuacion de continuidad
Motores Cohete: Capítulo 2
0S S
a a aA A A Ap n d p n d p n d
S S
ex a g s aA AF F F F n d p p n d
s S
s s a g s aA A
d VM V V n d F F F p p n ddt
Md Vdt
V V n d p p n d F F FA
s s s aA
a g
s S
ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO: EMPUJE
Motores Cohete: Capítulo 2
S S S Saerodinamica
A A A A A AF n d p n d
S Sa aA A A A
F n d p p n d
Md Vdt
V V n d p p n d F F FA
s s s aA
a g
s S
s s
s s s aA AE V V n d p p nd
FxE
Fy
Fg = Mg E mV A p ps s s a
dV/dt = 0
Fa = 0
I Em
Vsp s
ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO: EMPUJE
Motores Cohete: Capítulo 2
BALANCE ENERGÉTICO POT.
SUMINISTRADA AL MOTOR COHETE Química Nuclear Eléctrica
+
P. CINÉTICADEL PROP.
/mV 2 2
POTENCIA UTIL PARA EL VUELO
EV p p A VS a S
+
m V VS 2
2
+
PÉRDIDAS Térmicas Químicas Eléctricas
22 2
2 2 2SS
S a S
m V VmV mVEV p p A V
2 21 12 2POT. MEC. TOTALPOTENCIA MECANICA NETA PRODUCIDA
POTENCIA SUMINISTRADA AL MOTOR POTENCIA SUMINISTRADA AL MOTORS
MmV mV
P
S
S
V VV V
POTENCIA MECANICA UTIL PARA VOLAR
POTENCIA MECANICA DISPONIBLE
21 2
//
Motores Cohete: Capítulo 2
P
BALANCE ENERGÉTICO
pot. introducida sist. aceleracionpot. suministrada al motor
pot. cinetica producidapot. introducida sist. aceleracion
SC
SA
M SC SA
Motores Cohete: Capítulo 2
ESTUDIO PROPULSIVO: ECUACIÓN DEL COHETE
- - cosdVM E D Mgdt
00 cos ln
b bf spt t
f
MDV V dt g dt IM M
/ cos m dM dtsp
D dMdV dt g dt IM M
Konstantin Tsiolkovsky (1857-1935)Reconocido como el padre de la astronáutica, era un maestro de escuela que daba clases de educación física. Científico autodidacta, montó un pequeño laboratorio en su casa y publicó varios trabajos pioneros, demostrando la necesidad de los motores cohete para los viajes espaciales y afirmando que, probablemente, el sistema mas conveniente serian los cohetes multietapa alimentados mediante propulsantes líquidos.
V IMMsp
f
ln 0
0O f
O D g D
G
V V V
DV V V V V dtM
V g dt
Motores Cohete: Capítulo 2
Sin embargo, un folleto recientemente descubierto "Un tratado sobre el movimiento de cohetes" escrito en 1813 por el matemático de la Real Academia Militar en Woolwich (Inglaterra), William Moore, muestra un trabajo pionero en la derivación de este tipo de ecuación utilizado, en aquel momento, para el estudio y fabricación de armas.
ESTUDIO PROPULSIVO: MISIONES•Misiones terrestres
(Misiles, JATO, etc.)
•Vehículos lanzadores(Gran potencia (GW), E/W>1, V 5km/s)
•Satélites y plataformas espacialesCompensación de resistenciaControl de orientación
•Transferencia orbital•Sondas y naves interplanetarias
(Voyager V 0.15 km/s, Galileo V 1.7 km/s)
•Nave interestelar
Galileo
Voyager
SST
MeteosatDS1
Motores Cohete: Capítulo 2
ESTUDIO PROPULSIVO: MISIONESMision V (km/s)
Superficie terrestre a OTB 7.6OTB a OGE 4.2
Escape de la Tierra desde OTB 3.2
Escape desde la superficie de la Tierra 11.2OTB a órbita lunar (7 días) 3.9OTB a órbita de Marte* (0.7 años) 5.7OTB a órbita de Marte (40 días) 85.0Superficie terrestre a la de Marte y vuelta* 34OTB a órbita de Venus y vuelta* (0.8 años) 16OTB a órbita de Mercurio y vuelta* 31OTB a órbita de Júpiter y vuelta* (5.46 años) 64OTB a órbita de Saturno y vuelta (12.1 años) 110OTB a órbita de Neptuno (29.9 años) 13.4OTB a órbita de Neptuno (5 años) 70OTB a órbita de Plutón* (45.5 años) --Escape del Sistema Solar desde OTB 8.7OTB a 1000 UA (50 años) 142OTB a -Centauro (50 años) 30.000
* Con transferencia elíptica de HohmannOTB Órbita terrestre baja de 270 kmOGE Órbita geoestacionaria, 42,227 km de radio.UA Unidad Astronómica = 149.558.000 km (distancia tierra-sol).
Motores Cohete: Capítulo 2
ESTUDIO PROPULSIVO: MISIONES
MISIÓN COMENTARIO v (km/s)
Superficie a LEO Lanzamiento típico (Ariane, SST, …) 7,6
LEO a GEO Transferencia orbital, satélites geoestacionarios, etc.. 4,2
Escape de la Tierra Sin resistencia aerodinámica 11,2LEO a orbita de lunar (7 días)
Los viajes de visita a los planetas de nuestro sistema solar duran de uno a 30 años con transferencias elípticas de Hohmann
3,9LEO a orbita de Venus y vuelta 16
LEO a orbita de Júpiter y vuelta 64
LEO a Saturno y vuelta 110
LEO a -Centauro (50 años)Viaje a las estrellas
30,000
Interestelar (4,5 años luz en 10 años) 120,000
V V V VD g 07,0 0,1 1, 4LEOV 3,0 0,1 10,3GEOV
Motores Cohete: Capítulo 2
MANIOBRAS ORBITALES: EJEMPLOS
El incremento de velocidad necesario para un cambio es:
2 2orbV V sen
Si se realiza desde una velocidad orbital de Vorb
CAMBIO DE PLANO ORBITAL
TRANSFERENCIA DE HOHMANNEl incremento de velocidad entre dos orbitas circulares de radios RA y RB es:
2 2 1 2 2 1A B
A A B A B A B B
V V VR R R R R R R R
Si se emplean kilómetros y segundos en las unidades
Ejemplo:6567
2.46 / ; 1.49 /42160
AA B
B
R kmV km s V km s
R km
3.95 /V km s
631,3481GM
Motores Cohete: Capítulo 2
ESTUDIO PROPULSIVO: REQUERIMIENTOS
Sistema de propulsión Isp(segundos)
Max. v(km/s)
Max. E(N)
E/W(-)
QuímicaSólidoHíbridoLiquido
150-300200-400300-500
6-77-107-12
107 102
Nuclear FisiónFusión
500-8001,000-10,000
10-2020-100
106
1053x101
10-1
EléctricaElectro-térmicoElectroestáticoElectromagnético
150-1,2001,200-10,000
700-5,000
3.5-3030-25015-100
101
3x10-1
102
10-4-10-2
10-6-10-4
10-6-10-4
ln inicialsp
final
MV IM
Motores Cohete: Capítulo 2
ESTUDIO PROPULSIVO: Análisis de utilización
0 PL PP M T PM M M M M M
0
0
lnspP
MV IM M
MASA DE LA PLANTA DE POTENCIA
PP PP PPM P
MASA DEL MOTOR
M M PPM PMASA DE LOS
TANQUES
T PM k M
MASA DE PROPULSANTE
0PLM R M
MASA DE LA CARGA DE PAGO
MASA INICIAL
Alta densidad (Ej. Xe) k=0.01
Baja densidad (Ej LH) k=0.2
212PP S lossP mV Q
Motores Cohete: Capítulo 2
ESTUDIO PROPULSIVO: Análisis de utilización
0 0 1PP M PP PM RM P k M
0
0
lnspP
MV IM M
2 21 12 2
PM PP sp sp
b
MP mI It
01 1 PR k M M
M b
M PP
tZ
2 2spI Z
2
0 0 12
spP P
IM RM M k M
Z
Motores Cohete: Capítulo 2
1ln2V k
k RZ
ESTUDIO PROPULSIVO: Análisis de utilización
M b PP M b
M PP M PP
t P tZM M
1ln2V k
k RZ
1lnspkV Ik R
212 spZ I
ENERGÍA ESPECÍFICA:
112
V RZ
0
1ln2
V k
k RZ
R,k
optimo0 maximo
0
0.255 0.82
k Rk R
VZ 2 2Z m s J kg
Motores Cohete: Capítulo 2
ESTUDIO PROPULSIVO: Análisis de utilización
1ln2V k
k RZ
0.255 12 optimo
VZ
Motores Cohete: Capítulo 2
ESTUDIO PROPULSIVO: Análisis de utilización
TIPO DE MOTOR Impulso(segundos)
Impulso óptimo
(segundos)
Carga de pago, R
Coeficiente de tanques,
k
Energía específica
Z(J/Kg)
Incremento velocidad
(km/s)
QUÍMICO 500 - 0.1 0.05 - 10
Nuclear (SRNE) 900 3900 0.2 0.2 109 10
Nuclear (NEP, 1988) 4200 6500 0.1 0.01 5 109 60
Nuclear (NEP, 1992) 5800 11000 0.1 0.01 2 1010 100
Fusión - ~3 106 0.2 0.01 ~ 3 1014 7000
Motores Cohete: Capítulo 2
SP segundosI
/ .Z J kg 5 /V km s
10 /km s
30 /km s
100 /km s300 /km s
0.10.02
Rk
NEP
SRNE
Motores Cohete: Capítulo 2
min 1lnSP
VIkk R
1SPSPI
VZ IR
ESTUDIO PROPULSIVO: Análisis de utilización
0 1PL PP M PP PM M P k M
00
0
ln 1 spV Isp P
P
MV I M M eM M
2 21 1
2 2P
M PP sp spb
MP mI It
M b
M PP
tZ
20 2 1PL sp P PM M I Z M k M
Motores Cohete: Capítulo 2
2
0
1 1 1 2spV IPLsp
M e k I ZM
21 1 1 2y xm e k x
0 , ,PL spm M M x I Z y V Z
ESTUDIO PROPULSIVO: Análisis de utilización
Motores Cohete: Capítulo 2
21 1 1 2y xr e k x
0 , ,PL spr M M y V Z x I Z
1, 1 1 2y x r k xy , 1, 1 , 0,1y xx y y x r e r
Hipótesis: El máximo de r se sitúa en la intersección de las dos asíntotas (buena aproximación si r > 0.1):
El máximo de la carga de pago en el límite r = 1 coincide con el peso mínimo del sistema de propulsión, ya que la definición de la misión en función del incremento de velocidad es equivalente a suministrar empuje y tiempo de propulsión.
0
0
1
1
spV IP b sp
b
M Et I M e
r Et M V
La ecuación es complicada pero para valores extremos se verifica:
0, 0 : 0.714, 1.138r k extremo superior x y
x
y
k = 0
12 1* , * 2
ln 1rr
x xr
ESTUDIO PROPULSIVO: Análisis de utilización
Motores Cohete: Capítulo 2
21 1 1 2y xr e k x
0 , ,PL spr M M y V Z x I Z
1, 1 1 2y x r k xy , 1, 1 , 0,1y xx y y x r e r
12 1* , * 2
ln 1rr
x xr
Hipótesis: El máximo de r se sitúa en la intersección de las dos asíntotas (buena aproximación si r > 0.1):
El máximo de la carga de pago en el límite r = 1 coincide con el peso mínimo del sistema de propulsión, ya que la definición de la misión en función del incremento de velocidad es equivalente a suministrar empuje y tiempo de propulsión.
x
y y*=f(x*)
k = 0
0
0
1
1
spV IP b sp
b
M Et I M e
r Et M V
La ecuación es complicada pero para valores extremos se verifica:
0, 0 : 0.714, 1.138r k extremo superior x y
Motores Cohete: Capítulo 2
spI Z
VZ
0.714,1.138
r = 1
21 1 1 2y xr e k x
2 1ln 1
sp
opt
I rrZ
0 , ,PL spr M M y V Z x I Z
ESTUDIO PROPULSIVO: Análisis de utilización
M b PP M b
M PP M PP
t P tZM M
1ln2V k
k RZ
1lnspkV Ik R
212 spZ I
ENERGÍA ESPECÍFICA:
112
V RZ
0
1ln2
V k
k RZ
R,k
optimo0 maximo
0
0.255 0.82
k Rk R
VZ 2 2Z m s J kg
Motores Cohete: Capítulo 2
ESTUDIO PROPULSIVO: Análisis de utilización
1ln2V k
k RZ
0.255 12 optimo
VZ
Motores Cohete: Capítulo 2
ESTUDIO PROPULSIVO: Análisis de utilización
TIPO DE MOTOR Impulso(segundos)
Impulso óptimo
(segundos)
Carga de pago, R
Coeficiente de tanques,
k
Energía específica
Z(J/Kg)
Incremento velocidad
(km/s)
QUÍMICO 500 - 0.1 0.05 - 10
Nuclear (SRNE) 900 3900 0.2 0.2 109 10
Nuclear (NEP, 1988) 4200 6500 0.1 0.01 5 109 60
Nuclear (NEP, 1992) 5800 11000 0.1 0.01 2 1010 100
Fusión - ~3 106 0.2 0.01 ~ 3 1014 7000
Motores Cohete: Capítulo 2
SP segundosI
/ .Z J kg 5 /V km s
10 /km s
30 /km s
100 /km s300 /km s
0.10.02
Rk
NEP
SRNE
Motores Cohete: Capítulo 2
min 1lnSP
VIkk R
1SPSPI
VZ IR
ESTUDIO PROPULSIVO: Análisis de utilización
0 1PL PP M PP PM M P k M
00
0
ln 1 spV Isp P
P
MV I M M eM M
2 21 1
2 2P
M PP sp spb
MP mI It
M b
M PP
tZ
20 2 1PL sp P PM M I Z M k M
Motores Cohete: Capítulo 2
2
0
1 1 1 2spV IPLsp
M e k I ZM
21 1 1 2y xm e k x
0 , ,PL spm M M x I Z y V Z
ESTUDIO PROPULSIVO: Análisis de utilización
Motores Cohete: Capítulo 2
21 1 1 2y xr e k x
0 , ,PL spr M M y V Z x I Z
1, 1 1 2y x r k xy , 1, 1 , 0,1y xx y y x r e r
Hipótesis: El máximo de r se sitúa en la intersección de las dos asíntotas (buena aproximación si r > 0.1):
El máximo de la carga de pago en el límite r = 1 coincide con el peso mínimo del sistema de propulsión, ya que la definición de la misión en función del incremento de velocidad es equivalente a suministrar empuje y tiempo de propulsión.
0
0
1
1
spV IP b sp
b
M Et I M e
r Et M V
La ecuación es complicada pero para valores extremos se verifica:
0, 0 : 0.714, 1.138r k extremo superior x y
x
y
k = 0
12 1* , * 2
ln 1rr
x xr
ESTUDIO PROPULSIVO: Análisis de utilización
Motores Cohete: Capítulo 2
21 1 1 2y xr e k x
0 , ,PL spr M M y V Z x I Z
1, 1 1 2y x r k xy , 1, 1 , 0,1y xx y y x r e r
12 1* , * 2
ln 1rr
x xr
Hipótesis: El máximo de r se sitúa en la intersección de las dos asíntotas (buena aproximación si r > 0.1):
El máximo de la carga de pago en el límite r = 1 coincide con el peso mínimo del sistema de propulsión, ya que la definición de la misión en función del incremento de velocidad es equivalente a suministrar empuje y tiempo de propulsión.
x
y y*=f(x*)
k = 0
0
0
1
1
spV IP b sp
b
M Et I M e
r Et M V
La ecuación es complicada pero para valores extremos se verifica:
0, 0 : 0.714, 1.138r k extremo superior x y