Juegos dinámicos con información completa y perfecta: El modelo de negociación de

Leontief entre una empresa y un sindicato

UCEMA

Materia: Economía Laboral

Martín Monastirsky

9 de octubre de 2002

Juegos dinámicos con información completa y perfecta

• Decisiones tomadas de manera sucesiva• Todas las decisiones anteriores son conocidas

antes de tomar la siguiente• Las ganancias de cada uno de los jugadores y

que surjan de cualquier alternativa son conocidas

Supuestos• Sindicato tiene el monopolio de la oferta de

trabajo• Empresa controla el nivel de empleo• Función de utilidad sindical:

U(w, L) donde U´w>0 y U´L>0• Función de beneficios:

(w, L)=R(L)-wL cumple Inada conditions

Desarrollo del juego• 1) El sindicato hace una demanda salarial w• 2) La empresa observa w y escoge L• 3) Se determinan U(w, L) y P(w, L)

• Como todos los juegos de este tipo, se puede resolver con inducción hacia atrás

Mejor respuesta de la empresa en la etapa 2: L*(w)

• Max (w, L)=R(L)-wL• CPO: R´(L)=w

R(L)

Pend: w

R

LL*(w)

L*(w)

Curvas de isobeneficio

L

w

Mejor respuesta del sindicato en la etapa 1

• El sindicato puede resolver tanto como la empresa la etapa 2 del juego.

• El problema del sindicato en la etapa 1 es Max U(w, L*(w)) teniendo en cuenta L=L*(w) elegido por la empresa

L

w

Curvas de utilidad

L*(w)

w*

L*(w*)

Consecuencias: ineficiencia

• El resultado por inducción hacia atrás es ineficiente en términos sociales, ya que las empresas podrían obtener mayores beneficios o los sindicatos mayor utilidad

L

w

L*(w)

U0

1

2

Pérdida de eficiencia social

Negociación secuencial• Supuestos:• 2 jugadores: J1 y J2• Objetivo: reparto de $1• 3 períodos• Factor de descuento: µ• Si un jugador está indiferente entre aceptar o

rechazar una oferta, la acepta• Oferta exógena 3º período: (s, 1-s)

Mecánica del juego

• El J1 hace una oferta al J2. Si la acepta, termina el juego. Si no, J2 hace otra oferta que J1 puede aceptar o no. Si la acepta termina el juego. Si no, en el tercer período se reparten las ganancias en la forma exógena predeterminada (s;1-s)

Oferta óptima para J2 (2ºperíodo)•J1 puede recibir s en el 3º período rechazando s2, pero el valor de s en el 2º período es sólo µs. Así, J1 acepta s2 si i s2>=µs•Entonces el problema de J2 en el 2º período es decidir entre (1-s) en el 3º período (y ofrecer s2<µs al J1) o (1-µs) en el 2º período (ofreciendo s2=µs al J1)

Oferta óptima para J2 (2ºperíodo)• El valor descontado en el 2º período de la

primera opción es µ(1-s)<(1-µs) obtenible por medio de la segunda opción, de forma que para J2 s2*=µs es lo óptimo. => Si se llega al 2º período del juego, J2 ofrecerá s2*=µs y J1 aceptará

Oferta óptima para J1 (1ºperíodo)• J1 puede resolver tan bien el juego como J2:• J1 sabe que J2 puede recibir (1-s2*) en el 2º

período rechazando s1 de J1 en el 1º período, pero el valor en el 1º período de (1-s2*) es sólo µ(1-s2*). De esta manera, J2 aceptará (1-s1) si i (1-s1)>=µ(1-s2*) o lo que equivale a s1<=1-µ(1-s2*)

Oferta óptima para J1 (1ºperíodo)• Entonces el problema de J1 en el 1º período es

elegir entre (1-µ(1-s2*)) en este período (y ofrecer a J2 (1-s1)=µ(1-s2*)) o recibir s2* en el 2º período (ofreciéndole a J2 (1-s1)<µ(1-s2*))

• El valor actual de la última opción es µs2*=µµs=µ2s, que es menor que 1-µ(1-s2*)=1-µ(1-µs) obtenible a través de la 1º opción.

• s1*=1-µ(1-s2*)=1-µ(1-µs)• Por inducción hacia atrás, J1 ofrece (s1*; 1-s1*)en

el 1º período y J2 acepta.

Negociación secuencial con horizonte infinito

• En principio, el juego con horizonte infinito no tiene fin dado que no existe un momento final a partir del cual iniciar el análisis hacia atrás

• Idea de truncamiento del juego: el juego que empieza en el tercer período (si se alcanza) es idéntico al juego completo (empezando desde el primer período). En ambos J1 realiza la primera oferta, luego J2 y continúa hasta que alguno acepta.

Negociación secuencial con horizonte infinito

• Supongamos que el resultado por inducción del juego completo es (s; 1-s). Se pueden usar estos pagos en el juego que empieza en el tercer período (si se llega) y retroceder hacia el primero para obtener un nuevo resultado

• J1 ofrecerá (f(s); 1-f(s)) y J2 aceptará, donde f(s)=1-µ(1-µs), lo que es igual que en el juego de tres períodos cuando el acuerdo exógenamente impuesto era (s; 1-s)