…Juegos en Matemática · (siendo dichos conocimientos construibles por el alumno). EL SENTIDO DE LA MATEMÁTICA EN LA ESCUELA. ... El reconocimiento y uso de los números naturales

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ENSEÑAR

MATEMÁTICA

EN EL PRIMER CICLO

“APRENDER MATEMÁTICA”

Es construir el sentido de los

conocimientos (conceptos y

procedimientos) y la actividad esencial

para ello es la resolución de

problemas y la reflexión alrededor de

los mismos.

“ENSEÑAR MATEMÁTICA”

Hacer posible que los alumnos desarrollen una actividad matemática en el sentido

anterior. Para ello el docente debe imaginar y proponer a los alumnos

situaciones matemáticas – problema, que ellos puedan vivir, y en las cuáles el

conocimiento en cuestión aparezca como la solución óptima a dichos problemas

(siendo dichos conocimientos construibles por el alumno).

EL SENTIDO DE LA MATEMÁTICA

EN LA ESCUELA

ELEGIR LOS PROBLEMAS LOS

CONTEXTOS MATEMÁTICOS

SIGNIFICATIVOS NO MATEMÁTICOS

LAS REPRESENTACIONES

LAS RELACIONES ENTRE DATOS E

INCÓGNITAS

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Para que la resolución de problemas permita al

alumno: resignificar conocimientos anteriores -

ampliándolos o rechazándolos – y construir el

sentido de nuevos conceptos, los problemas

deben reunir ciertas condiciones:

El enunciado tiene que tener sentido para el alumno

El alumno debe poder considerar lo que puede ser una respuesta al problema planteado.

El alumno puede iniciar un procedimiento de resolución de acuerdo con sus conocimientos.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

El problema es rico, involucra una red de conceptos,

El problema es abierto, por la diversidad de preguntas o por la diversidad de estrategias de resolución posibles.

El conocimiento es el recurso para respondereficazmente el problema planteado.

SITUACIONES DE ENSEÑANZA

Construir condiciones para resolver problemas

LA GESTIÓN DE LA CLASE

Materiales

Tipo de interacciones

Presentar un problema

Resolución

Intercambio, dar razones

Palabra del maestro

Errores y aciertos

Uso del tiempo de clase

Diversidad de producciones

Organización de la clase

Cuaderno

Secuencia

LAS SITUACIONES DE ENSEÑANZA

La construcción del sentido de los

conocimientos matemáticos está

íntimamente relacionada con el conjunto

de prácticas que el alumno tiene la

posibilidad de desplegar, a propósito de

dichos conocimientos.

Para favorecer la construcción de un

nuevo concepto en el trabajo

matemático es necesario trabajar sobre

un conjunto de actividades y no solo con

“actividades aisladas”

1° ciclo

Eje: Número y OperacionesEl reconocimiento y uso de los

números naturales de su

designación oral y

representación escrita y de la

organización del sistema

decimal de numeración, en

situaciones problemáticas que

requieran:

usar números naturales de una, dos, tres y más cifras a través de su designación oral y representación escrita al comparar cantidades y números.

identificar regularidades en la serie numérica y analizar el valor posicional en contextos significativos al leer, escribir, comparar números de una, dos, tres y más cifras y al operar con ellos.

El reconocimiento y uso de los

números naturales de su

designación oral y

representación escrita y de la

organización del sistema

decimal de numeración, en

situaciones problemáticas que

requieran:

usar números naturales de una, dos, tres y más cifras a través de su designación oral y representación escrita al comparar cantidades y números.

identificar regularidades en la serie numérica y analizar el valor posicional en contextos significativos al leer, escribir, comparar números de una, dos, tres y más cifras y al operar con ellos.

El reconocimiento y uso de los números naturales de su designación oral y representación escrita y de la organización del sistema decimal de numeración, en situaciones problemáticas que requieran:

usar números naturales de una, dos, tres, cuatro y más cifras a través de su designación oral y representación escrita al comparar cantidades y números.

identificar regularidades en la serie numérica y analizar el valor posicional en contextos significativos al leer, escribir, comparar números de una, dos, tres, cuatro y más cifras y al operar con ellos.

PROPUESTAS PARA LA ENSEÑANZA 1° ciclo

Eje: Número y Operaciones

Para leer y escribir los

números naturales

- Plantear situaciones para

determinar cantidades y

posiciones

-Plantear situaciones para

analizar la escritura de los

números


comparar y ordenar

cantidades y números

Para leer y escribir los

números naturales


determinar cantidades y

posiciones


analizar la escritura de los

números


comparar y ordenar


Para conocer el sistema

de numeración


analizar regularidades


escribir números de distintas

formas

Para conocer el sistema

de numeración




componer y descomponer

números

Para conocer el sistema de

numeración


comparar y ordenar





componer y descomponer

números

• Un chico escribió el cuatrocientos veinte así “40020´ ¿Teparece que esta bien?

• ¿Sirve saber como se escribe el 810 y el 820 para escribirel ochocientos quince?

• ¿Dónde dice dos mil trescientos cincuenta?200030050 2000350 2350

Posibles intervenciones El quinientos se escribe así “500” y el 400 así, ¿el

cuatrocientos veinte se puede escribir así “40020”? ¿Se encuentra en la familia del ochocientos?¿Con qué

número empieza?¿Con cuál termina? Si el dos mil se escribe así 2000 y el tres mil así 3000 .

¿Cuántas cifras tiene el dos mil trescientos cincuenta?

ESCRITURAS DE NÚMEROS

PRIMERA INVESTIGACION DE Sadovsky, Lerner, Wolman

- Construyen diferentes criterios que les permiten comparar números aun desconociendo su denominación convencional

A mayor cantidad de cifras el número es más grande Si dos números tienen igual cantidad de cifras el primero es el que mandaSi empiezan igual, nos fijamos en el que sigueExiste una correspondencia estricta entre la numeración hablada y la escrita.

- Conocen la escritura convencional de las potencias de la base

y, luego apoyándose en este conocimiento, la de los múltiplos

de dichas potencias (nudos o número redondos) antes de

conocer la notación convencional para los intervalos entre ellos

- Utilizan este conocimiento de los nudos y las relaciones que

van estableciendo con la numeración hablada para intentar

escribir números cuya notación convencional desconocen,

dando lugar a escrituras como 8000924 (8924)

Completá los casilleros marcados.

¿Cómo te diste cuenta?

Escribí los cinco

números que

siguen al 388.

Completá la columna de

los que terminan en 7

1° ciclo


El reconocimiento y uso de las operaciones de adición y sustracción en situaciones problemáticas que requieran:

usar las operaciones de adición y sustracción con distintos significados evolucionando desde procedimientos basados en el conteo a otros de cálculo.

realizar cálculos exactos y aproximados de números de una y dos cifras, eligiendo hacerlo en forma mental o escrita en función de los números involucrados.

usar progresivamente resultados de cálculos memorizados (sumas de iguales, complementos a 10) para resolver otros.

El reconocimiento y uso de las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división en situaciones problemáticas que requieran:

usar las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división con distintos significados.

realizar cálculos exactos y aproximados de sumas y restas con números de una, dos y tres cifras eligiendo hacerlo en forma mental o escrita en función de los números involucrados, articulando los procedimientos personales con los algoritmos usuales.

usar progresivamente resultados de cálculos memorizados (sumas de decenas enteras, complementos a 100, dobles) y las propiedades de la adición y la multiplicación para resolver otros.

El reconocimiento y uso de las operaciones de adición y sustracción, multiplicación y división en situaciones problemáticas que requieran:


realizar cálculos de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones adecuando el tipo de cálculo a la situación y a los números involucrados, y articulando los procedimientos personales con los algoritmos usuales para el caso de la multiplicación por una cifra.

usar progresivamente resultados de cálculos memorizados (incluyendo los productos básicos) y las propiedades de la adición y la multiplicación para resolver otros.

1° ciclo


Para operar al resolver

problemas con distintos

procedimientos

- Plantear situaciones

para sumar y restar con

distintos significados



procedimientos

-Plantear situaciones




para multiplicar y dividir

con distintos significados



procedimientos

-Plantear situaciones




para multiplicar y dividir

con distintos significados

Campo conceptual

es un espacio de problemas,

cuyo tratamiento implica conceptos y procedimientos de varios tipos en

estrecha conexión entre sí.

El espacio de problemas correspondiente

a un campo conceptual está dado por el

tipo de operaciones o de relaciones que

Demanda.

La construcción de la significación de unconocimiento debe ser considerada en dosniveles:

Un nivel “externo”: ¿cuál es el campo deutilización de este conocimiento y cuáles son loslímites de este campo?

Un nivel “interno”: ¿cómo y por qué funciona talherramienta?

Cita Textual de Charnay “Aprender por medio de laresolución de problemas”

LA DIVISION EN 4°¿Cuáles de los siguientes

problemas implican SUMAR como:

Agregar

Avanzar

Juntar

Reunir

Unir?

1) Natalia llevó a la escuela 5 caramelos y 4 chupetines. ¿Cuántas golosinas llevó?

2) Juan tenía ahorrados $ 5. Para su cumpleaños sutía le regaló $ 4. ¿Cuánto dinero tiene Juanahora?

3)Daniel está jugando al Juego de la Oca. Su fichaestá en el casillero 5. Al tirar el dado saca 4. ¿Enqué casillero deberá colocar su ficha?

4) La señora Rosa plantó 5 malvones y 4 clavelinas¿Cuántas plantas plantó?

5) Martín ya leyó 5 páginas de un libro. Hoy leyó 4más ¿Cuántas páginas lleva leídas?

SITUACIONES PARA SUMAR

JUNTAR O REUNIR

AGREGAR

AVANZAR

REUNIR

AGREGAR

¿Cuáles de los siguientes problemas implican RESTAR como:

SACAR

QUITAR

PERDER

RETROCEDER

BUSCAR EL COMPLEMENTO

COMPARAR

°

1. Nico compró una lapicera por $ 6. Si pagó con un billete de $ 10. ¿Cuánto le dieron de vuelto?

2. En un grupo hay 10 nenas y 6 varones. ¿Cuántas más nenas que varones hay?

3. Hay un grupo de 10 chicos. 6 de ellos son nenas. ¿Cuántos son varones?

4. Tati tiene 6 años y Dana tiene 10. ¿Cuántos años más tiene Dana que Tati?

5. Fede tenía 10 figuritas. Perdió 6 en el recreo ¿Cuántas tiene ahora?

SITUACIONES PARA RESTAR

QUITAR O SACAR

COMPARAR

COMPLEMENTO

COMPARAR

PERDER

Agregar - Avanzar

Una nueva cantidad a otra de la misma clase de elementos.

Juntar – Reunir - Unir

Reunir cantidades de elementos de dos o

más clases en una nueva clase.

Sacar – Quitar – Perder- RetrocederEs la acción inversa de agregar.

Buscar el complemento.Buscar lo que le falta a una cantidad

para llegar a otra.

Comparar o buscar la diferenciaSe comparan dos cantidades y se busca

la diferencia entre ellas.

Tatiana tiene 8 figuritas y Nicolás tiene 6.

¿Cuántas figuritas tienen entre los dos?

Composición de dos medidas

6

2

?

°- Tatiana tiene 8 figuritas y Nicolás tiene 6. ¿Cuántas

figuritas tienen entre los dos?

- Tatiana y Nicolás tienen juntos 11 figuritas. Si Tatiana

tiene 8 ¿cuántas tiene Nicolás?

- Tatiana tiene 8 figuritas. Si entre Tatiana y Nicolás tienen

11 figuritas. ¿cuántas tiene Nicolás?

- Tatiana y Nicolás tienen juntos $ 128. Si Tatiana tiene $ 57

¿cuántas tiene Nicolás?1.

- Mariana tenía 8 figuritas y le regalaron 6. ¿Cuántas tiene años?ra?

Transformación sobre una medida

?8

+ 6

°- Mariana tenía 8 figuritas y le regalaron 6. ¿Cuántas tiene

ahora?

- A Mariana le regalaron 6 figuritas y ahora tiene 14

¿cuántas tenía antes?

- Mariana tenía 6 figuritas y ahora tiene 14 ¿qué pasó?

¿Ganó o perdió? ¿Cuántas?

- Mariana tenía 8 figuritas y perdió 6 ¿cuántas tiene

ahora?

- Mariana perdió 6 figuritas y ahora tiene 3 ¿Cuántas

figuritas tenía antes de jugar?

- Mariana tenía 6 figuritas. Después de jugar se quedó

con 3 ¿ganó o perdió? ¿Cuántas?

LA DIVISION EN 4°

Laura ganó primero 6 figuritas, luego 3 figuritas ¿cuántas gano en total?

Composición de dos transformaciones

+ 6 + 2

°- Laura ganó primero 6 figuritas, luego 3 figuritas ¿cuántas gano en

total?

- Laura perdió primero 6 figuritas, luego 3 figuritas ¿cuántas perdió

en total?

- Laura perdió en el primer partido 6 figuritas. Entre el primero y el

segundo partido perdió 9 figuritas ¿cuántas perdió en el segundo

partido?

- Laura ganó en el primer partido 6 figuritas. Entre el primero y el

Segundo ganó 9 figuritas ¿cuántas ganó en el segundo partido?

- Laura perdió en el primer partido 6 figuritas, en el segundo partido

ganó 3 ¿Qué pasó en total?

- Laura perdió en el primer partido 6 dice que entre ambos partidos

perdió 3 figuritas. ¿Qué pasó en el segundo partido?

- Silvia tiene 7 figuritas. Daniel tiene 3 figuritas más que Silvia. ¿Cuántas figuritas tiene Daniel?

Relación entre dos medida

?

7

+ 3

°- Silvia tiene 7 figuritas. Daniel tiene 3 figuritas más que Silvia.

¿Cuántas figuritas tiene Daniel?

- Daniel tiene 3 figuritas más que Silvia. Si Silvia tiene 7 figuritas.


- Silvia tiene 7 figuritas. Daniel tiene 3 figuritas menos que Silvia


- Daniel tiene 3 figuritas menos que Silvia. Si Silvia tiene 7 figuritas.


- Silvia tiene 7 figuritas y Daniel tiene 9 ¿Cuántas figuritas más tiene

Daniel que Silvia?

- Silvia tiene 7 figuritas y Daniel tiene 9 ¿Cuántas figuritas menos tiene

Silvia que Daniel?

Si le llevo 2 años a mi prima y ella le lleva 6 años a su hermano, ¿cuántos años le llevo a

mi primo?

Composición de dos relaciones

1° ciclo


El reconocimiento y uso de las operaciones de adición y sustracción en situaciones problemáticas que requieran:

usar las operaciones de adición y sustracción con distintos significados evolucionando desde procedimientos basados en el conteo a otros de cálculo.

realizar cálculos exactos y aproximados de números de una y dos cifras, eligiendo hacerlo en forma mental o escrita en función de los números involucrados.

usar progresivamente resultados de cálculos memorizados (sumas de iguales, complementos a 10) para resolver otros.

El reconocimiento y uso de las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división en situaciones problemáticas que requieran:


realizar cálculos exactos y aproximados de sumas y restas con números de una, dos y tres cifras eligiendo hacerlo en forma mental o escrita en función de los números involucrados, articulando los procedimientos personales con los algoritmos usuales.

usar progresivamente resultados de cálculos memorizados (sumas de decenas enteras, complementos a 100, dobles) y las propiedades de la adición y la multiplicación para resolver otros.

El reconocimiento y uso de las operaciones de adición y sustracción, multiplicación y división en situaciones problemáticas que requieran:


realizar cálculos de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones adecuando el tipo de cálculo a la situación y a los números involucrados, y articulando los procedimientos personales con los algoritmos usuales para el caso de la multiplicación por una cifra.

usar progresivamente resultados de cálculos memorizados (incluyendo los productos básicos) y las propiedades de la adición y la multiplicación para resolver otros.

1° ciclo


•Para calcular de diferentes

formas

Plantear situaciones para

sumar y restar con otros

números

Plantear juegos para

memorizar cálculos


explorar relaciones numéricas

Para calcular de diferentes

formas


pasar de los distintos

procedimientos para sumar y

restar al algoritmo usual


memorizar cálculos



Para calcular de diferentes

formas


avanzar en el cálculo de

sumas y restas


avanzar desde los distintos

procedimientos para multiplicar

y dividir hacia los algoritmo

usuales


memorizar productos



en las tablas de multiplicar

°

DISTINTOS PROCEDIMIENTOSProced. convencionales: algoritmosProcedimientos alternativos

CALCULAR

RESULTADOSAproximadoExacto

TIPO DE CÁLCULO Mental EscritoCon calculadora

serie de reglas que se

aplican en un orden determinando a un número de datos para llegar con

certeza, en una serie de etapas, a un

resultado, y esto independientemente

de los datos.

Algoritmo:

permiten

obtener un resultado exacto o

aproximado sin recurrir a un algoritmo

preestablecido.

Se aplican, reflexionando, creando un

procedimiento de resolución.

Procedimientos alternativos:

Averiguá el gasto del comedor de la escuela si se

pagaron $ 48 por la leche y $ 21 por el pan.

RESOLUCION DE PROBLEMAS

¡¡¡ uso lo que ya

aprendí !!!

Martin colecciona cajitas de fósforos . Tenía 54 y

consiguió 28 más. ¿Cuántas tiene ahora?

54 + 38 =Lucía

50 + 4 = 54

30 + 8 = 38

80 + 12 = 92

Joaquín

54 + 38 =

54 + 30 + 8 = 84

84 + 6 + 2 = 92

Sofía1

5 4 + 3 8

9 2

Nicolás

54 + 38 =

50 + 4 + 30 + 8 = 84

80 + 12 = 92

Tati

5 4 + 3 8

1 2

8 0

9 2

DEL MATERIAL A LA CUENTATengo $ 235 y debo pagar $ 53 ¿Cuánto me darán de vuelto?

235 - 53 =

Joaquín

235 - 53 =

235 - 50 = 185

185 - 3 = 182

Sofía1

235- 53

1 8 2

Tati

235 – 53 =

230 + 5 100 + 130 + 5

50 + 3 50 + 3

100 + 80 + 2

Nico

235 - 53 =

235 – 50 – 3 =

185 – 3 = 182

¡¿?!

¿cómo resolvieron los cálculos Sol y Lucía?

Sol

Lucia

°

- Se hace con la cabeza

Es globalizador, toma el número como una totalidad que se puede descomponer aditiva o multiplicativamente, de forma tal que permite conservar el valor de los términos de la operación

Busca sustituir o alterar los datos iniciales para trabajar con otros más cómodos o más fáciles de calcular, usando las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva

Requiere ciertas habilidades: conteo, recolocaciones, descomposiciones, redistribuciones, compensaciones;

Son particulares, ya que los procedimientos dependen de los distintos números involucrados

Sirve para anticipar el resultado Chemello, G. “El cálculo en las escuela: las cuentas, ¿son un problema” en Los CBC y la enseñanza de la matemática. AZ

Cálculo mental

°1er grado:

Sumas de sumandos iguales de una cifra (1 + 1 hasta 9 + 9).

Sumas de decenas enteras iguales (10 + 10 hasta 90 + 90).

Sumas que dan 10 (1 + 9; 9 + 1; 2 + 8; 8 + 2; etc.).

Sumas de números terminados en 0 que dan 100 (20 + 80).

2do grado

Sumas de sumandos distintos de una cifra (4 + 3, 8 + 6, etc.).

Sumas de decenas (40 + 30; 70 + 60; etc.).

Complementos a 100 (80 + … = 100; 40 + … = 100, etc.).

Sumas y restas de múltiplos de 5 (35 + 15; 50 – 15, etc.).

Dobles y mitades (el doble de 7, de 20; la mitad de 80, etc.).

Sumas de decenas enteras más unidades (10 + 8; 20 + 5, etc.).

Sumas + 10 (78 o 105 + 10; etc.) y restas – 10 (28 o 35 – 10)

°

3er grado

–Sumas de centenas (400 + 300; 800+ 600, etc.).

–Complementos a 1000 (700 + … = 1000; 600 + … = 1000, etc.).

–Sumas y restas de los múltiplos de 50 (350 + 150; 500 – 150, etc.).

–Sumas de centenas enteras más decenas enteras más unidades (100 + 80 + 4; 200 + 50 + 7, etc.).

–Sumas + 100 (735 + 100 o 1050 + 100) y restas – 100–(280 – 100; 350 – 100, etc.).

El desafío es siempre lograr que

para nuestros alumnos aprender

matemática pueda ser una

aventura amena, apasionante y

con “sentido”.

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