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8/16/2019 Jugando Matematica
1/66
275 746 = _____________________________________
8 542 123 = _____________________________________
145 709 847 = _____________________________________
502 391 306 = _____________________________________
8 672 193 563 = _____________________________________
524 000 000 346 = _____________________________________
NÚMERO SE LEE
789 005 325 498
15 058 729 105
“175 millones, 509 mil 732 unidades”
“6 mil 642 millones, 605 unidades”
85 728 006 358158 141 308 006
“18 millones, 145 unidades”
El mayor Número El menor Númeroe 4 !i"rase 5 !i"rase 3 !i"rase 6 !i"rase 8 !i"ras
El número #ayor El número #enore 3 !i"rase 4 !i"rase 5 !i"ras
e 7 !i"ras
Ediciones J.H.M
603
1 ESCRIBE el valor posicional de cada número 5
! COM"LE#$ el c%adro
3 R$&ON$ ' COM"LE#$ el c%adro (ci)ras di)eren*es+
, R$&ON$ ' COM"LE#$ el c%adro (ci)ras di)eren*es+
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2/66
NÚMERO -ESCOM"OSICI.N
83 542
6 732 513
524 631
932 982
1 423 532
542 932 141 398
34 256 241
45 475 000 003
a$ 72 389 564 = ___________________________________________________
___________________________________________________
%$ 123 528 784 = ___________________________________________________
___________________________________________________
!$ 145 106 976 495 = ___________________________________________________
___________________________________________________
d$ 78 603 945 = ___________________________________________________
___________________________________________________
e$ 921 396 124 549 = ___________________________________________________
___________________________________________________
16 656 100 & 28 178 000 & 7460 109 & 16565 101 & 28 154 958
________________________________________________________
4 498 792 & 598 791 & 15 151 516 & 56 200 300 & 3 333 444
_________________________________________________________
,Ediciones J.H.M.
Ediciones MIRBET
605
5 -ESCOM"ONER cada número se/ún el nomre de la posicin de cada d2/i*o
6 COM"LE#$ el desarrollo e4ponencial de cada número
OR-EN$ en )orma crecien*e
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a$ 742 ' 1 046 ' ___________ = 904 528 %$ ___________ ' 27 048 = 50 196
!$ ___________ ' 625 200 = 840 918 d$ ___________ ' 48 670 = 52 368
e$ 24 673 ' ___________ = 60 540 "$ 43 282 ' ___________= 62 047
S%mando S%mando S%ma5 951 742 296 742
865 431 2 013 7254 310 250 6 230 400
Min%endo S%s*raendo -i)erencia64 324 52 47825 743 16 579
56 480 42 709
a$ 450 ' 312 = 312 ' 450 = __________________
%$ 485' (25 ' 182$ = (485'25$'182 = __________________
!$ 4 350 ' 0 = 4 354 = __________________
d$ 43 ' (12 ' 53$ = (12 ' 53$' 43 = __________________
e$ 84 ' ( 43 ' 12 $ = ( 84 ' 12 $ ' 43 = __________________
1$ d & (a ' !$ 2$ (% ' !$ & a 3$ a ' (% ' !$
6Ediciones MIRBET
1 COM"LE#$ el s%mando desconocido (Rec%erda %e la s%s*raccin nos permi*eencon*rar el s%mando desconocido en %na adicin+
! COM"LE#$ las si/%ien*es *alas relacionadas con los elemen*os de la adicin ' las%s*raccin
3 ESCRIBE el nomre de la propiedad de la adicin %e se 7a aplicado en cada caso
, Si a 8 !5,1 9 8 6,0 9 c 8 10,3 9 d 8 :0;5
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a$ 5 840 & 3 958 %$ 12 005 & 9 348 !$ 23 585 & 15 896
d$ 41 000 & 38 538 e$ 7 326 & 3 458 "$ 35 225 & 27 338
a$ 5 895 ' 396 ' 57 458 %$ 57 000 ' 3 954 & 27 458
!$ 49 783 ' 195 ' 3956 d$ 7 500 & 3 942 ' 5 847
7 4 3 52 7 8 6
-
A
9 3 0 6
4 6 8 7
-
B
1 3 0 8
3 5 4 6+
C
a$ ) * + * %$ + - ) - !$ + - - ) d$ N.).
a$ (2 508 & 1 676$ & 673 %$ (3 526 & 1 676$ ' 576
6 E>EC#=$R
OR-EN$ $? B ' C de ma'or a menor
: RES=EL@E
Ediciones MIRBET
60
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El lano !aresiano es "ormado or dos re!as numri!as erendi!ulares, una ;oriConal yora Beri!al ue se !oran en un uno. Da re!a ;oriConal es llamada e>e de las a%s!isas ode las euis ($, y la Beri!al, e>e de las ordenadas o de las yes, (y$ el uno donde se !oranre!i%e el nom%re de orien.
Oservo el $BC? donde Cons*r%'o el "R? si
) (1 , 2$ (4 , 5$ + (4 , 1$ F (3 , 0$ G (0 , 5$ y H (5 , 3$
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 60 X
Y
A
B
C 1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 60 X
Y
Oservo el c%adrado $BC-? donde Cons*r%'o el c%adrilD*ero RS#@? si
) (2 , 2$ (5 , 2$ H (1 , 1$ ? (6 , 1$
+ (5 , 5$ (2 , 5$ I (6 , 4$ y A (1 , 4$
12
3
4
5
6
1 2 3 4 5 60 X
Y
A B
CD
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 60 X
Y
7
7
Oservo la poli/onal L M N "? Cons*r%'o la poli/onal $ B C -? siD (0 , 2$ # (2 , 4$ ) (0 , 0$ , (1 , 6$
10Ediciones MIRBET
! OBSER@$ ' CONS#R=FE )i/%ras poli/onales
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N (5, 2$ F (8 , 5$ + (4 , 4$ y (6 , 0$
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 60 X
Y
7 8
L
M
N
P
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 60 X
Y
El se/men*o AB ? si El romo "RS? si) (1 , 5$ y (6 , 2$ F (2 , 6$, G (0 , 4$, H (2 , 2$ y ? (4.4$
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 60 X
Y
7
7
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 60 X
Y
7
7
El *rapecio E>G
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Rp*a Rp*a
Rp*a Rp*a
Rp*a Rp*a
Rp*a Rp*a
1!Ediciones MIRBET
1
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Rp*a Rp*a
Rp*a Rp*a
Ediciones MIRBET
6013
3 COM"LE#$ El /rD)ico para %e represen*e la )raccin indicada
5:
K 3:K
3,
K
5:
K
,
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a$1
6 '
11
6= !$
1
10 '
9
10=
%$3
20 '
5
4= d$
4
5 '
3
10=
' 12
1
3
1
4
1
5
1
6
1
2
1
3
2
7
14
5 H
3
5 !
5 4
9 9− =
37 4
5 3− = ,
110
5− =
1 Le re!orrido3
1 del !amino ara ir a mi es!uela. Gu are me "ala !aminar
a$ 12 %$2
3 !$1
3 d$1
4 e$ N.).
! Hosaura !omi3
2 de una ora y Iio !omi el reso. Gu are de la ora
!omi Iio
a$ 12 %$1
3 !$1
4 d$1
5 e$ N.).
3 Le asado dos uinos de mi dinero, u are me ueda
a$ 15 %$2
5 !$3
5 d$1
4 e$ N.).
! MIR$ ' COM"LE#$ la *ala
3 RES=EL@E los si/%ien*es eercicios
, RES=EL@E los si/%ien*es eercicios ' M$RC$ la resp%es*a correc*a
Ediciones MIRBET
6015
5 -ES$RROLL$ los si/%ien*es eercicios
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6 21
4 43
M
+
4
13 +
+
4
3
2
12 1
−
5
4
10
3
8 3
a$1 5 3
5 6 4+ − %$
!$3 1 1
4 8 2+ + d$
e$ 3 2 75 3 10
+ + "$ 8 315 10
−
$ ;$
i$3 1 1
8 7 56− + "$
7 1 1 1 2 1
9 2 4 8 3 4
− − − + − ÷ ÷ ÷
16Ediciones MIRBET
26
1=7 '
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Fara mulili!ar dos o ms "ra!!iones se oma !omo numerador, el rodu!o de losnumeradores y !omo denominador, el rodu!o de los denominadores.
Eemplos1 E"e!uar/ Resol%cin2 5
3 7×
73
52
7
5
3
2
××
=× =21
10
! E"e!uar/
3
2
5
6
4
5××
Resol%cin
En ese !aso, ara eBiar resulados !on Balores muy randes, es !onBeniene rimerosimli"i!ar as/
1
2
3
2
5
6
4
5×× =
4
22× = 1
14 3 10
x x5 8 3
!5 8 3
x x2 15 4
320 9 7
x x3 10 18
,10
3x
4
27x
9
40 5
3 2 719x5 x x
14 73 19 6
5
1x
14
22x
11
8x
8
7
Ediciones MIRBET
601
1 E>EC#=$R las si/%ien*es m%l*iplicaciones
! RE$LI&$ los si/%ien*es eercicios
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3,
5
4 8
,;
6:
4 8
3 :
4 8!;
4 1,3!
4
1!
,5
4 8
30!5
15!,
4 8
15
3:
4 8
;!
51:
4 8! 4
!3
3,
4 8
;5
! 4 8
103
4 851!
:
856
415!,
!51:
4 8
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16/66
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1. ?e uiere rearir 2 manCanas enre 5 ersonas. Gu are le o!ar a !ada una-$#OS O"ER$CI.N RES"=ES#$
2. ?e desea alma!enar 5 liros de a!eie en %oellas de 1@4 de liro. +unas %oellassern ne!esarias
-$#OS O"ER$CI.N RES"=ES#$
3. ?e reari 8@5 de un %iC!o!;o enre 4 ni se
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O*enemos )racciones e%ivalen*es as2
Fara o%ener una "ra!!in euiBalene a una "ra!!in dada, %asa !on mulili!ar o diBidir, ano
al numerador !omo al denominador de la "ra!!in or un mismo número naural. )s enemos/
1 1x2 2
3 3x2 6= = Dueo/
1 2
3 6=
5 5x 4 20
2 2x 4 8= = Dueo/
5 20
2 8=
$simismo
Fara deerminar si dos "ra!!iones son euiBalenes, el rodu!o del numerador de la rimera"ra!!in or el denominador de la seunda "ra!!in de%e ser iual al rodu!o del denominador
de la rimera "ra!!in or el numerador de la seunda "ra!!in.1 3
3 9= ? orue 1 9 = 3 3
4 12
5 15= , orue 4 15 = 5 12
a$
9
15 %$
15
25 !$
21
28 d$
9
16 e$ N.)
a$15
35%$
3
7!$
21
49d$
9
16e$ N.)
1
4 =
9
....
8
9=
18
28
24=
7
....
20
=9
10
36
....=
3
2
1
....=
4
8
!0Ediciones MIRBET
Ediciones MIRBET
60!1
1
8/16/2019 Jugando Matematica
19/66
a$2
6%$
4
10!$
6
10d$
3
8e$
5
12
a$ 1028
%$ 1442
!$ 1449
d$ 1421
e$ 1236
a$5 10
y8 16
%$3 6
y7 18
!$4 12
y9 36
d$5 3
y8 5
e$3 2
y7 5
a$ 2 %$ 3 !$ 4 d$ 5 e$ 6
15
2
1
=
a) 12
4
3
=
b)
248
2
=
c)
2
5
1=
d) 21
9
7=
e)
728
5=
f)
90
4
10=
)
36 6
3=
!) 20
9
4=
")
, La )raccin %e represen*a los *riDn/%los de es*e con%n*o es
5 La )raccin ! es e%ivalen*e a
6 SE$L$ las )racciones e%ivalen*es
C%Dn*as de es*as )racciones son e%ivalen*es a ,5P
: COM"LE#$ de *al manera %e las )racciones res%l*an*es sean e%ivalen*es
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Fara realiCar oera!iones !om%inadas !on "ra!!iones se de%e ener en !uena la misma >erarua de as oera!iones !on números naurales, es de!ir ue rimero se realiCan las
oen!ias y ra!es, lueo las mulili!a!iones y diBisiones y "inalmene las adi!iones ysusra!!iones. e%iendo ener en !uena de ue si se resenan sinos de arua!in rimerose de%e desarrollar lo ue es mas adenro.
@eamos los eemplos
1 E"e!uar/ 4 '1 1 1
2 3 4− −
Sol%cin/48 6 4 3 47 11
312 12 12
+ − −= =
! E"e!uar/3 1 5 1 1
5 2 7 3 2
+ − − +
Sol%cin/
?urimiendo los sinos de !ole!!in/
2
1
3
1
7
5
2
1
5
3-+-+
opuestos
3 5 1
5 7 3− + , denominadores rimos enre s.
3x7x3 5x5x3 1x5x7
5x7x3
− + ⇒
63 75 35
105
− +
23
105 ⇒ Es "ra!!in roia y no se uede eresar !omo un número mio.
3 E"e!uar/ 3' 61 1 1
4 27 5 3− +
Sol%cin/
?umando ale%rai!amene los eneros y "ra!!iones en "orma searada.
3 ' 6 & 4 ' 2 '1 1 1
7 5 3− +
7 '15 21 35
105
− + = 7 '
29
105 = 7
29
105
!!Ediciones MIRBET
Ediciones MIRBET
60!3
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21/66
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22/66
Dos números de!imales ueden es!ri%irse de dos maneras/ !omo "ra!!in o %ien en noa!inde!imal.Eemplo
3 @ 10 = 0,3Jra!!in Noa!inde!imal
Dos números de!imales ueden sumarse, resarse, mulili!arse y diBidirse.
28 d!imos / = .....................................................
57 !ensimos / = .....................................................
361 dieCmilsimos / = .....................................................
1287 milsimos / = .....................................................
________________________________________________________________
!,Ediciones MIRBET
Ediciones MIRBET
60!5
, ESCRIBE los si/%ien*es decimales
1 ESCRIBE la )raccin decimal ' el número decimal correspondien*e para cada caso
! COM"LE#$ escriiendo la )raccin ' el decimal correspondien*e
3 ESCRIBE en )orma decimal
8/16/2019 Jugando Matematica
23/66
a$ !in!o eneros o!;o dieCmilsimos _______________
%$ re!e eneros nueBe !ensimos _______________
!$ !uarena y dos milsimos _______________
d$ !uaro !ensimos _______________
e$ o!;o d!imos _______________
"$ uin!e eneros do!e milsimos _______________
$ !ien eneros dos!ienos uno dieCmilsimos _______________
;$ Beini!in!o milsimos _______________
• o!;o!ienas Beini!in!o unidades, siee d!imas.• reina unidades, o!;o milsimas• nueBe unidades, siee d!imas, res !ensimas.• siee !oma dos!ienas reina !ensimas.• nueBe !enenas, nueBe d!imas, nueBe milsimas.• dos !oma res!ienas res milsimas.• uinienos !uarena y dos milsimas.• !in!o eneros, seis !ensimas.• re!e eneros, seis !ensimas.• reina eneros, Beine milsimas.
=M C - = d c m
!6Ediciones MIRBET
5 ESCRIBE en el c%adro los decimales %e se mencionan en es*a lis*a
8/16/2019 Jugando Matematica
24/66
$-ICI.N F S=S#R$CCI.NFara sumar o resar números de!imales se de%e seuir los siuienes asos/M Es!ri%ir los números uno de%a>o del oro de manera al ue la !oma de!imal uede en la
misma !olumna.M En !aso ue los números ena di"erene !anidad de !i"ras de!imales, se a
8/16/2019 Jugando Matematica
25/66
1 54,35 ' 21,7 ! 63,453 & 19,8
3 12,5 & 10,452 , 12,28 ' 11,43 & 5,4
5 16,45 & 8,43 ' 5,1 6 4,45 ' 121,2 ' 13 ' 0,415
8,375 & 1,4 ' 3,41 & 5,732 : 183,47 ' 141,2 & 45
; 101,002 & (19,5 ' 43,105$ 10 (143,54 & 83,2$ ' 5,4
11 4,05 ' 7 ' 13,514 1! 84,2 & 17,413
13 184,2 ' 415
!:Ediciones MIRBET
8/16/2019 Jugando Matematica
26/66
1. uan e"e!úo res !omras en el mer!ado. En la rimera as ?@. 39,8 en la seunda [email protected],5 y en la er!era ?@. 70,6. +uno dinero as en oal
-$#OS O"ER$CI.N RES"=ES#$
2. #ilaros !omra una ulsera or ?@. 77,80 y un relo> or ?@. 115,50. ?i aa !on dos%illees de ?@. 100. +uno re!i%e de Buelo
-$#OS O"ER$CI.N RES"=ES#$
3. )na iene ?@. 6,75 Ieresa iene ?@. 3,48 ms ue )na y uana iene ?@. 2,40 ms ueIeresa. +uno dinero ienen enre las res
-$#OS O"ER$CI.N RES"=ES#$
4. +uno de%es sumar a 145,72 ara o%ener 260,645-$#OS O"ER$CI.N RES"=ES#$
5. +ul es la suma de !uaro números si el rimero es 249,35 y !ada uno de los siuieneses 21,41 ms ue el anerior-$#OS O"ER$CI.N RES"=ES#$
A RES=EL@E los si/%ien*es prolemas
Ediciones MIRBET
60!;
8/16/2019 Jugando Matematica
27/66
Fara mulili!ar dos números de!imales se de%e seuir los siuienes asos/M ?e realiCa la mulili!a!in inorando las !omas de!imales.M ?e !uena el número oal de !i"ras de!imales en los dos "a!ores.
M ?e seara en el resulado anas !i"ras de!imales !omo el resulado de !onar las !i"rasde los dos "a!ores.
EemploE"e!uar/ 3,45 ' 2,3
Resol%cin3,4 5 x
2,3
1 0 3 5
6 9 0
7,9 3 5
Fodemos Ber ue en el resulado se ;an omado 3 !i"ras de!imales ueso ue en el rimer"a!or ;ay 2 !i"ras de!imales y en el seundo "a!or solo ;ay una.
1 43,815 × 100 = 6 12,43 × 0,001 =
! 13,007 × 10 = 12,48 × 103 =
3 1,4327 × 1000= : 5,237 × 102 =
, 123,2 × 100 = ; 4,5 × 10M3
=
5 8437,12 × 0,002= 10 1432,5 × 10M2=
30Ediciones MIRBET
! COM"LE#$ el )ac*or %e )al*a en cada m%l*iplicacin
1 COM"LE#$ las si/%ien*es i/%aldades
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28/66
3,48 ______ = 34,8 27,5 ______= 2750
6,1 ______= 6100 2 ______= 2000
15,34 ______ = 153,4 0,18 ______ = 180
1,6 ______ = 16
0,5 ______ = 50
0,03 ______ = 0,3
5,76 100 65,768 1000 5,96 10
9,685 10 5,643 10000 3,84 100
395,2 3,8 3,452 0,64 4,785 0,98
5,728 9,6 8,962 0,95 5,329 5,7
Ediciones MIRBET
6031
3 RES=EL@E las m%l*iplicaciones ' =NE con %na l2nea con el res%l*ado correc*o
4,28 6,3 9,276 8,4 0,265 4,92
269,64 1,3038 77,9184
0,130387 791,84 26,964
, E>EC#=$R
5 M=L#I"LIC$R
6 M=L#I"LIC$R
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29/66
(0,12 ' 94$ 1000 (8,06 & 3,29$ 10
100 (3,2 4,07$ (4,06 2$ (10 10$
a$ 24 3,6 %$ 5,27 3,01 !$ 17,03 15
d$ 1,248 8,003 e$ 49,07 1,09 "$ 5,92 48
$ 23,64 5,008 ;$ 3,64 9,2
a$0,56 = 56 %$ 52,3 100 =
d$ 45,1 1000 = e$ 0,026 = 2,6
!$ 2,84 = 2840 "$ 10 = 74
3!Ediciones MIRBET
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a+ -ivisin de números en*eros con cocien*e decimalDos asos a seuir son/
M ?e resuelBe la diBisin de la "orma radi!ional.M +omo el residuo es di"erene de !ero, se es!ri%e una !oma en el !o!iene y se area un !ero
a la dere!;a del residuo y se siue diBidiendo.
M ?e !oninua areando !eros a la dere!;a del residuo ;asa ue el residuo de luar !ero ;asa o%ener el número de !i"ras de!imales deseado.
EemploiBidir/ 143 ÷ 8.
Resol%cin/1 4 3
6 3
7 0
6 0
4 0
8
17,875
+ -ivisin de %n número decimal en*re %n número en*eroDos asos a seuir son/
M ?e resuelBe la diBisin !omo si "ueran dos números eneros, ero se one una !oma en el!o!iene >uso anes de %a>ar la rimera !i"ra de!imal del diBidendo.
Eemplo
iBidir/ 14,79 ÷ 3
Resol%cin14#79
2 7
9
3
4#93
Fara !omro%ar la diBisin re!ordemos ue/
iBidendo = diBisor × !o!iene ' residuo
Dueo/14,79 = 3(4,93$ ' 0
14,79 = 14,79
Ediciones MIRBET
6033
1 COM"LE#$ cada divisin con los números 10? 100? 1000 se/ún corresponda
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31/66
73,42 / = 7,342 5,174 / = 0,5172
4,6 / = 0,46 61,4 / = 0,614
5,7 / = 0,057 214,6 / = 0,2146
62,7 / = 0,627 36,47 / = 0,3647
7 8 44 8
650 87 694 16
1 43,5 × 7,9 3 834,8 × 0,41
, 128,7 × 0,008 5 12,544 × 0,027
3,Ediciones MIRBET
! RES=EL@E con dos decimales
3 RES=EL@E con dos decimales
, RES=EL@E el cocien*e
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32/66
12#96 6 10#75 5 22#5 15
12#96 18 0#32 0#2 94#86 6#2
48,8 / 2 159,36 / 3,2
134,1 / 3 5037 / 6,7
275,4 / 9 160,75 / 25
67,5 / 25 20,39 / 0,37
Ediciones MIRBET
6035
5
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33/66
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34/66
1 5,07 ' 3,21 & 1,97 ! 57#0410
1 ×+×
3 15 & 4,709 ' 3,4 5 , 12,27 / 0,3 ' 15,8 & 4,6 2
5 49,2 / 4 & 5,31 ' 0,8 5 6 3,17 '100
12
10
54−
2 & 4,2 = 3,6 : 3 & 10,26 = 3,72
; 62,5 / (0,8 & 0,3$ 10 23,04 (9 & 3,5$
Ediciones MIRBET
6031 COLOC$ los si/nos ? K 8 donde corresponda
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0,63 _____ 8,95 5,96 _____5,960
9,36 _____ 9,63 3,06 _____3,60
7,48 7,38 7,95 _____7,59
12,73 _____ 1,273 7,2 _____ 7,24
63,0025 _____63,025 148,09 _____ 148,090
71,3 _____ 71,03 0,723 _____ 0,7230
1 Los números %e )al*an en las si/%ien*es e%ivalencias son
0,6 = 6, 7 = 0,56 =
a$ 0,60 6,70 0,056 %$ 0,06 6,07 0,560 !$ 0,60 6,70 0,560d$ 0,60 6,007 0,560 e$ N. a.
! Los si/nos %e corresponden colocar en los espacios p%n*eados son
4,9 .......... 4,900 0,471 .......... 0,48 4,39 .......... 43, 09
a$ = * * %$ * - = !$ - - *d$ = * - e$ N. a.
3 $l ordenar el )orma crecien*e los si/%ien*es decimales? se o*iene 0?0,: 5?6 !?003 !?3 0?,:
a$ 0,48 & 0,048 & 2,3 & 2,003 & 5,6 %$ 0,048 & 0,48 & 2,3 & 2,003 & 5,6!$ 0,048 & 0,48 & 2,003 & 2,3 & 5,6 d$ 0, 48 & 0,048 & 2,003 & 2,3 & 5,6e$ N.).
, $l ordenar en )orma decrecien*e los si/%ien*es decimales? se o*iene7,003 & 7,03 & 7,3 & 7,0003
a$ 7,03 & 7,3 & 7,003 & 7,0003 %$ 7,0003 & 7,003 & 7,03 & 7,3!$ 7,003 & 7,3 & 7,0003 & 7,03 d$ 7,3 & 7,03 & 7,003 & 7,0003e$ N.).
3:Ediciones MIRBET
! M$RC$ la resp%es*a correc*a
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, 5 = 25 5 9 = 72 6 6 ≤ 42
x
94
= : x
85
= ; *
13 - 45
10 10 ' 2 ' = 15 ' 5 11 8 M 5 ' = 4 ' 2 1! M 8 * 23
13 ' 6 - 32 1, ' 6 * 22 ' 5 15 '3 2 2 23 4 8 7− = −
16 ' 4 M 22 - 20 / 5 1 M 32 ' 42 = 5 (4$ 1: 2 ' 5 = 13
1; 3 M 6 - 12 !0 9 M 6 * 21 !1 7 ' 7 = 14,0
Ediciones MIRBET
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!! 7 ' 9 M 3 = 20 ' 7 !3 12 M 12 ≤ 48 & 12 !, 9 ' 36 = 810
!5 9 M 66 * 285 !6 3 M 22 ≤ 134 ! 16 M 28 - 452
!: 4 ' 17 - 37 !; 9 M 12 ≤ 60 30 6 ' 24 * 84
31 5 M 24 = 36 3! ' 33 M 24 - 28 M 27 33 7 ' 8 = 43
Ediciones MIRBET
60,1
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Fara lanear una e!ua!in !onsise en leer, inerrear y rans"ormar enun!iados dellenua>e lieral (lenua>e !omún$ a un lenua>e maemi!o (lenua>e "ormal$, ;a!iendo uso deleras (Baria%les$ y números (!onsanes$.
?in luar a dudas, es uno de los emas ms imoranes en la solu!in de ro%lemas
esa%le!ido ara ello una o ms e!ua!iones, !uya resolu!in nos ermiirn en!onrar laresuesa deseada.
Aeamos alunas rans"orma!iones del lenua>e lieral al lenua>e maemi!o.
LENG=$QE LI#ER$L LENG=$QE
M$#EM#ICO• El do%le de un número. 2• El rile de un número. 3
• Da miad de un número. @2• El !udrule de un número, aumenado en 8. 4 ' 8• El !udrule, de un número aumenado en 8. 4 ( ' 8$
• Da er!era are de un número, diminuido en 5.x
3 M 5
>ORM$ @ERB$L>ORM$
M$#EM#IC$:n número des!ono!ido.
:n número aumenado en 10.
:n número disminuido en 20.
50 disminuido en un número.
Da edad de Iio ;a!e 8 a
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a+
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Jran!o !omr un !;o!olae de 2 soles. Guiere inBiar un !;o!olae iual a !ada uno de sus 8amios, +unos soles ne!esia ara inBiar un !;o!olae a !ada uno
Ne!esia 16 soles.
m(7$ = R________________________________________________S
m(12$ = R________________________________________________S
m(17$ = R________________________________________________S
m(2$ = R________________________________________________S
m(3$ = R________________________________________________S
m!(2, 3$ = R________________________________________________S
, 9 15 16 38 48 56
5 24 30 47 45 70 83
14 24 32 42 50 63
1! 28 36 44 60 74 84
Enre u números se uede diBidir ea!amene a 12,,
Ediciones MIRBET
1 -E#ERMIN$ los 5 primeros múl*iplos na*%rales de cada %no de los si/%ien*esnúmeros
! ESCRIB$ múl*iplos de ! ' 3 ' *res múl*iplos com%nes di)eren*es de cero
, En el c%adro M$RC$ con %n aspa los múl*iplos de los si/%ien*es números
:n número “a” es múl2i3lo de “%”, si “a” es el 3rodu!2o
de “%” 3or un número na2ural.
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Enre los números 1 2 , 3 4 6 y 12.
EBemplos
1 Dos diBisores de 20 son los números ue lo diBiden ea!amene.
20 ÷ 1 = 20 20 ÷ 5 = 4
20 ÷ 2 = 10 20 ÷ 10 = 2
20 ÷ 4 = 5 20 ÷ 20 = 1
El !on>uno de diBisores de 20 se reresena !on (20$ = R 1 2 4 5 10 20 S .
24 es diBisor de 24 5 es diBisor de 80
2 es diBisor de 48 6 es múlilo de 18
3 es diBisor de 21 6 es diBisor de 18
15 es diBisor de 3 4 es "a!or de 64
90 es múlilo de 9 4 es múlilo de 64
)21D =R__________________________________________________
)45D =R__________________________________________________
)28D =R__________________________________________________
21 45 28
3 8 7 5 2 5 4 9 45 15 1 7 2 8 5
Ediciones MIRBET
60,5
3 "IN#$ slo los casilleros con los divisores del número %e se indica en cada caso
d","(")%e(
exaca(
:n número a es divisor de , si a diBide ea!amene a .
1 ESCRIBE T@T T>T si la proposicin es verdadera o )alsa
! ESCRIBE *odos los divisores de es*os números
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1 21 11 10 12 3 7 54 2 1 9 28 14 6 4
28 ÷ 7 = ..................
42 ÷ .................. = 728 es múlilo de .......... y ...........
U....... y .......... son diBisores de ...........
42 ÷ 7 = ..........................
42 es ...................................................
............ y ............ son diBisores de ..............
• Ie doy múlilos de 3. • J>ae en los rimeros#ira el e>emlo y sa!a elemenos y !omleaus !on!lusiones. los !on>unos.
#(3$ = R3 6 9 12 15 18 . . .S #(2$= R2 4 _________________
Enon!es 3 es diBisor de Enon!es/ __________________
36 _______________ __________________________
d(14$ = R1 2 UUU..U.. UUUUUS
d(18$ = RUUU.U UUU.U.. 3 6 UU.UUU UUU.UUS
d(15$ = RUUUUU. 3 UUU.U..U UUU.U..S
d(44$ = R1 UUU.UU UUU.UU.. UUUU.UU 22 UU..UUUS
1 341 288 198 3 612 3 128 935
468 3 969 294 1 310 176 450
755 684 57 71 225 1221
,6Ediciones MIRBET
, COM"LE#$
5 COM"LE#$ los si/%ien*es con%n*os de divisores
6 ENCIERR$ en c2rc%los roos los números divisiles por 6? en c2rc%los aU%les losdivisiles por , ' en c2rc%los verdes los divisiles por 3 #ac7a los divisiles por 5
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• :n número es !omueso !uando iene oros diBisores adems del l mismo y de la unidad.• :n número di"erene de !ero, es rimo !uando solo iene !omo diBisores a si mismo y a la
unidad.
NÚMERO -I@ISORES NV -E-I@ISORES ES"RIMO ESCOM"=ES#O
193641561740518
8 es número rimo 41 es número rimo
39 es número rimo 37 es número rimo
6 es número rimo 47 es número rimo
1 es número rimo 51 es número rimo
• Lemos Biso en el ema anerior el !on!eo de múlilo de un número• e!imos ue/
Ediciones MIRBET
60,
1 COM"LE#$ la *ala ' coloca %na W en la col%mna correspondien*e
! CON#ES#$
3 ESCRIBE cada %no de es*os números como la s%ma de los números primos
8 = ' 10 = ' 12 = '
14 = ' 16 = ' 18 = '
20 = ' 22 = ' 30 = '
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Número-ivisile
!-ivisile
3-ivisile
,-ivisile
5-ivisile
6-ivisile
10
325
630
123
5740408
600
1240
) = RdiBisi%les or 2 @ 120 * * 130S
_______________________________________________________________ = RdiBisi%les or 3 @ 50 * * 70S
_______________________________________________________________
+ = RdiBisi%les or 5 @ 504 * * 540S
_______________________________________________________________
= RdiBisi%les or 10 @ 1200 * * 1300S
_______________________________________________________________
2 3 4 5 6 10
2124
5600
3720
1584600
736
2220
2 3 4 5 6 7 8 9 11
3 -E#ERMIN$ los si/%ien*es con%n*os
, M$RC$ con %na W ' comple*a el c%adro La )lec7a indica X es divisile por Y
Ediciones MIRBET
60,;
5 COM"LE#$ %na *ala ' ademDs marca con %na aspa los casilleros respec*ivos (la
)lec7a se lee Xes divisile porY+
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83 = _____________________ 153 = _____________________
10 = _____________________ 84 = _____________________
25 = _____________________ 53 = _____________________
92 = _____________________ 102 = _____________________
7
3
= _____________________ 4
4
= _____________________
48 / 45 =
32 . 33 . 35 =
(82 / 8$ ' (46 / 43$ =
(32 . 33$ / (32 . 32$ =
(108 / 105$ / 10 =
a5 . a . a2 =
"O#ENCI$ SE LEE SIGNI>IC$ ES IG=$L $
62 6 6
4 al !u%o
25
36
7 7 7
5!Ediciones MIRBET
3 RES=EL@E los si/%ien*es eercicios aplicando las propiedades
, COM"LE#$ el si/%ien*e c%adro
El M2nimo Común Múl*iplo (MCM+ de dos o ms números es el menor múlilo !omúndi"erene de !ero.
1 O"ER$ men*almen*e ' ESCRIBE el res%l*ado
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#+# (3, 5$ = _________________ #+# (2, 7$ = _________________
#+# (5, 10$ = _________________ #+# (20, 5$ = _________________
#+# (3, 7$ = _________________ #+# (6, 7$ = _________________
#+# (2, 7, 14$= _________________ #+# (9, 8$ = _________________
#+# (5, 9$ = _________________ #+# (12, 4, 6$ = _________________
#+# (11, 6$ = _________________ #+# (20, 10, 60$ = _______________
"rocedimien*o Eemplo
1 ?e deermina los "a!ores rimos!omunes de los números dados.
Lallar el #+ de 20 30 y 60
Ediciones MIRBET
6053
!
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20 30 60 2
10 15 30
2 3 6
5
! El #+ es el rodu!o de los "a!oreso%enidos. #+ (20 30 60$ = 2 × 5 = 10
36 72 20 50 24 42 72
72 144 8 16 24 18 30
12 30 4 10 18 20 50 70
20 M 80 256 M 80 72 M 180
5,Ediciones MIRBET
3 =#ILI&$ el mJ*odo prDc*ico para 7allar el MC-
1
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850 M 345 144 M 520 14 M 28 M 56
8 M16 M24 36 M 42 & 58
1Lalla el #+# (12, 18, 24$ M #+ (12, 28, 24$.
a$ 68 %$ 78 !$ 72 d$ N.a.
!+ul es el mayor número ue uede diBidir a la BeC 72, 120 y 1080
a$ 72 %$ 24 !$ 42 d$ N.a.
3:na madre disri%uye ea!amene or ares iuales enre sus ;i>os 40 !aramelos y 60!;o!olaes. Gu número de !ada olosina !orresonde a !ada uno de ellos
a$ 60 %$ 40 !$ 20 d$ N.).
,Lallar la suma del #+ y el #+# de los números 18 y 60.a$ 186 %$ 180 !$ 176 d$ N.).
1 +ul es la menor !anidad de dinero ue se uede ener en %illees de 10 50 100 y de 500soles
Ediciones MIRBET
6055
, RES=EL@E los si/%ien*es eercicios ' M$RC$ la resp%es*a correc*a
A RES=EL@E los si/%ien*es eercicios ' M$RC$ la resp%es*a correc*a
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-$#OS O"ER$CI.N RES"=ES#$
! :na li%rera iene li!es de 6, 8 y 12 soles !ada uno.a$ +unos soles son ne!esarios ara !omrar un número ea!o de li!es de !ada io%$ +unos li!es de !ada re!io odra !omrar !on esa !anidad de soles
-$#OS O"ER$CI.N RES"=ES#$
3 :n adre da a un ;i>o ?@. 160, a oro ?@. 150 y a oro ?@. 120 ara rearir enre loso%res, de modo ue odos donen a !ada o%re la misma !anidad.a$ +ul es la mayor !anidad ue odrn dar a !ada o%re%$ +unos sern los o%res so!orridos
-$#OS O"ER$CI.N RES"=ES#$
, os !inas de 12m y 16m de loniud se uieren diBidir en la menor !anidad de edaCos deiual loniud. +ul ser loniud de !ada edaCo. +unos edaCos se o%endrn
-$#OS O"ER$CI.N RES"=ES#$
56Ediciones MIRBET
1 E)ec*úa la descomposicin )ac*orial? l%e/o escria la )ac*oriUacin prima de losnúmeros si/%ien*es
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240315
Ja!ores rimos/ ___________ Ja!ores rimos/ ___________
Ja!oriCa!in rima/ ___________ Ja!oriCa!in rima/ ___________
154450
Ja!ores rimos/ ___________ Ja!ores rimos/ ___________
Ja!oriCa!in rima/ ___________ Ja!oriCa!in rima/ ___________
4800300
Ja!ores rimos/ ___________ Ja!ores rimos/ ___________
Ja!oriCa!in rima/ ___________ Ja!oriCa!in rima/ ___________
240 42
Ja!ores rimos/ ___________ Ja!ores rimos/ ___________
Ja!oriCa!in rima/ ___________ Ja!oriCa!in rima/ ___________
45 66
Ediciones MIRBET
605
! "or descomposicin en Drol? -ESCOM"ONER cada %no de los si/%ien*es números
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180 70
66 62
120 350
a$ 60 %$ 72 !$ 120
1 es!omoner es sus "a!ores rimos or des!omosi!in "a!orial/ 20, 48, 500.
! es!omoner es sus "a!ores rimos or des!omosi!in en r%ol/ 40 , 50 , 38.
3 es!omoner es sus "a!ores rimos or diBisiones su!esiBas/ 250 , 380 , 486
?e denomina raCn o rela!in a la !omara!in ue se ;a!e enre dos !anidades. Esa!omara!in se uede realiCar de dos maneras/ or di"eren!ia o or !o!iene.
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3 "or divisiones s%cesivas? -ESCOM"ONER los si/%ien*es números
, RE$LI&$ los si/%ien*es eercicios
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1. RaUn $ri*mJ*ica Es auella ue se o%iene !uando !omaramos dos !anidadesor di"eren!ia.Em +omara la edad de un ro"esor !on la de su alumno, si el ro"esor iene 36 aas y el de manCanas ue !omr DiC, sienre am%as ;a !omrado 48 "ruas y el número de naran>as !omradas "ue de 16..Qnerrea el resulado.
Sol%cin/Fara en!onrar el número de manCanas !omradas de%emos resar el número oal de"ruas menos el número de naran>as, as/ V manCanas = 48 & 16 = 32
a$ 120 ni
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%$ 81 eloas y 72 li%ros
!$ 57 lanos y 36 naran>as
d$ 215 erros y 125 aos
a$ 20 nieos 1 2 5 8 9 13
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!
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!oso 15 30
%$ V !a>as 1 2 3 5 7 9
V arros de le!;e 48
!$ V o%reros 1 5 7 11 15 17 25
V !aramelos rodu!idos 10
d$ V auees 3 5 6 9 13 15 25
V aseosas 18
e$ V ;oras 20 17 15 12 10 5 1
sueldo 300
En el aula de 5o ;ay 7 !;i!as y 13 !;i!os.
• Da raCn del número de !;i!as al de !;i!os es ........................................................
uiere de!ir ue or !ada ..................................!;i!as ;ay ...........................!;i!os.
• Da raCn del número de !;i!os al de !;i!as es ........................................................
uiere de!ir ue or !ada ..............................!;i!os ;ay ...............................!;i!as.
• Da raCn del número de !;i!os al oal de alumnos es .............................................
uiere de!ir ue de ........................................alumnos.......................................son !;i!os.
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Iodo lo rela!ionado !on la oraniCa!in de daos se esudia !on la E?I)W?IQ+).
Esa !ien!ia nos ayuda a re!oilar, oraniCar e inerrear la in"orma!in ue esos nosroor!ionan.
ELEMEN#OS BSICOS -E ES#$-ZS#IC$
Da esadsi!a nos roor!iona modos y ro!edimienos ara re!ole!ar daos, !lasi"i!arlos,resenarlos y analiCarlos.
• "olacinEs el !on>uno de indiBiduos u o%>eos a o%serBar, ue ienen una !ara!ersi!a !omún.
• M%es*raEs un su%!on>uno de la o%la!in, ue se ;a sele!!ionado !on la "inalidad de o%enerin"orma!in de la o%la!in de la ue "orma are.
• @ariale es*ad2s*icaEs una de las !ara!ersi!as ue se desea o%serBar en !ada elemeno de la o%la!in.
Clasi)icacin de variales
• @ariales c%ali*a*ivas son !ara!ersi!as ue se eresan !omo !aeoras, nom%res,!ualidades, ue al analiCarlas solo ermien !omara!iones y ordenamienos. Fore>emlo/ na!ionalidad, seo, esado !iBil, ro"esin, rado de insru!!in, e!.
• @ariales c%an*i*a*ivas son !ara!ersi!as ue se eresan en números. +on susBalores se ueden realiCar oera!iones arimi!as. For e>emlo/ edad, alla,número de ;ermanos, e!.
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1 OBSER@$ el /rD)ico %e m%es*ra la can*idad de animales de cada especie %e 7a'en %n &ool/ico ' RES"ON-E
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a$ +uanos an"i%ios ;ay en el Xooli!o ________________________
%$ +ul es la ese!ie ue iene mayor número de animales ________________________
!$ +unos mam"eros ms ue e!es ;ay en el Xooli!o ________________________
d$ +uanos animales ;ay en oal ________________________
Se4oEdad
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1. En u mes an menos ______________________
2. En u mes an ms ______________________
3. +ul "ue su sueldo romedio durane el a
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1. +unos IAZs se Bendieron en las res rimeras semanas
a. 55 %. 60 !. 65 d. 70 e. 75
2. En u semana se Bendi un mayor número de eleBisores
a. seunda . er!era . !uarad. uina . sea
3. En u semana ;u%o una mayor Baria!in en las Benas
a. 3ra y 4a . 5a y 6a 1ra y 2dad. 6a y 7ma . 2da y 3ra
4. +ul es el romedio de IAZs ue se Bende or semana
a. 19,75 IAZs . 19,25 18,25
d. 18,75 . 19,5
Rec%erda
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% e s e n % ! % o s
s e " a n a
3 5
3 0
2 5
2 0
1 5
1 0
5
1 2 3 4 5 6 7 8
A
B
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?e de"ine !omo ermero a la suma de las medidas de odos los lados de un olono. )s ore>emlo/
c
a
b d
$RE$?e de"ine !omo rea a la medida de la suer"i!ie limiada or una "iura !errada.
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