JUNTA DE ENERGÍA NUCLEAR - IPEN · equilibrio, densidad del moderador, concentración de Boro dísuelto en el moderador, quemado, barras de control) del 2 valor de K°° y del M

J. E. N. 312Sp ISSN 0081-3397

Métodos y análisis del cálculo noda!.

porJ. M. PerladoJ. M. AragonésE. MínguezJ. Peña

JUNTA DE ENERGÍA NUCLEAR

MADRID. 1975

Toda correspondencia en relación con este trabajodebe dirigirse al Servicio de Documentación Bibiiottc a yPublicaciones, Junta de Energía Nuclear. Ciudad Univer-sitaria, Madrid-3, ESPAÑA.

Las solicitudes de ejemplares deben dirigirse aeste mismo Servicio.

Los descriptores se han selei i ionadu de i Thesdurudel INIS para describir las mater ias que contiene este iuforme con vistas a su recuperación. Para mas detallesconsúltese el informe 1AEA 1N1S i¿ (JN1S: Manual de Indización) y IAEA-INIS-13 (INIS: Thesauro) publicado por elOrganismo Internacional de Energía Atómica.

Se autoriza la reproducción de Jos resúmenes anaUticos que aparecen en esta public ac ion.

Este trabajo se ha recibido pai a su impresión en

Septiembre de 1975

Depósito legal nS M-38972-1975

- 1 -

Í N D I C E

Pág ina

1. INTRODUCCIÓN ' 3

2. ESQUEMA DE CALCULO 5

3. PROGRAMA NUDO (J . M.Aragonés , E. Mínguez) ... 9

3.1. Objeto del programa &

3.2. Organización del programa 11

3.3. Descripción de los datos de entrada ... 14

3.4. Operación del programa 23

3.5. Bibliografía 24

4. PROGRAMA ROLLO (J.Peña) 25

4.1. Objeto del programa _ 25

4.2. Descripción de la teoría empleada 26

4.3. Consideraciones en el cálculo 28

4.4. Obtención de los parámetros de normali-zación 29

4.5. Cálculo del núcleo con el programa

NUTRIX 30

4.6. Descripción del programa 3 3

4.7. Descripción de los datos de entrada ... 34

4.8. Bibliografía 41

5. ANÁLISIS DE LAS CORRELACIONES NODALES -PROGRAMA MELÓN (J.M. Perlado) 43

5.1. Introducción y objetivos 43

5.2. Base de cálculo 50

5.3. Valoración preliminar de efectos 52

5.3.1. Densidad 52

5.3.2. Boro 54

5.3.3. Doppler v Xenón 58

5.3.4. Exposición 66

- 2 -

Página

5.4. Valor diferencial de Boro y su dependen-cia con la exposición 67

5.4.1. Resultados previos 68

5.4.2. Corrección diferencial y su in-fluencia en el NUTRIX 70

5.5. Modificación introducida en el análisisDOPPLER T XENÓN 75

5.6. Análisis paramétrico de todos los fac-tores 89

5.6.1. Valor real 92

5.6.2. Valor correlado 94

5.6.3. Análisis comparativo de real ycorrelado 102

APÉNDICES

A.5.1. Corrección de concentraciones por tempe-ratura 108

1. INTRODUCCIÓN.

El sistema de programas q_ue se describe a continua-

ción forman un conjunto separable, pero que se necesitan

entre sí cuando se sigue el modelo de cálculo nodal para

el núcleo de un reactor de agua ligera,

Por un lado existía la necesidad de un programa que

fuese procesando la información de los datos intranuclea-

res, y que después los fuese transformando en distribucio-

nes tridimensionales de potencia y de quemado, a lo largo

de la vida del reactor. Por esta razón, e independiente-

mente de los otros programas se desarrollo NUDO.

En el modelo de cálculo nodal, que se describe en el

programa NUTRIX, o en toda la serie de programas con base

en el programa FLARE, se vio la posibilidad de mejorar las

correlaciones, a base de efectuar un gran número de casos

con el programa LEOPARD, viendo la dependencia sobre cada

una de las variables (Doppler, concentración de Xenón en

equilibrio, densidad del moderador, concentración de Boro

dísuelto en el moderador, quemado, barras de control) del2

valor de K°° y del M .

De todo este estudio surgieron algunas modificacio-

nes sobre las correlaciones, y se introdujeron en el pro-

grama MELÓN.

El contraste de resultados, siguiendo el modelo noda!

con los obtenidos empíricamente, no siempre es posible por

carecer de éstos. De esta forma surgió el programa ROLLO,

para ver la evolución de los parámetros de ajuste (albedos

y parámetros de mezcla) con el quemado del reactor para

un mismo ciclo.

Es necesario decir que el programa NUDO se ha incluido

en este sistema de programas, porque sus resultados se han

empleado para desarrollar los otros; pero puede ser empleado

con cualquier otro conjunto de programas, que se alimenten

de valores obtenidos mediante medidas intranucleares.

_ 5 -

2. ESQUEMA DE CALCULO.

Con este sistema de programas, el esquema de cálculo

queda bien reflejado en la figura 2.1.

Se parte de datos experimentales a partir de medidas

in-core. Estos datos se procesan con el programa INCORE,

resultando unas distribuciones de potencia puntuales.

En el programa NUDO, se leen esas distribuciones de

potencia, que se guardaron previamente en una unidad lógi-

ca, obteniendo distribuciones de quemado y potencia puntua-

les, para varios momento.5, de un ciclo.

Estos resultados pueden servir para cualquier esquema

de cálculo que necesite datos e-mpíricos como referencia. En

este caso el programa ROLLO toma las distribuciones de po-

tencia y quemado en un momento de la vida del reactor, que

junto a una serie de valores termohidraulicos, y de valores

de parámetros de mezcla Cg y g, ) , obtiene un conjunto de

albedos para cada par g y g .

El paso siguiente es darle la entrada al programa

NUTRIX, con los coeficientes de las correlaciones calcula-

dos según las nuevas expresiones que se obtuvieron y que se

reflejan en el programa MELÓN, y otra serie de valores de

entrada, calcula una distribución puntual de potencia que

la compara con la de referencia (.obtenida con NUDO) para

ese mismo quemado.

Como para cada par de valores g y g se obtiene una

estimación de las diferencias entre -ambas distribuciones

de potencia, se puede obtener un par que haga mínima esa

- 6 -

diferencia, y también ver si se mantienen esos valores a lo

largo del ciclo.

Todo el sistema está enlazado mediante el empleo de

unidades lógicas para el almacenamiento de los resultados ne-

cesarios. Así NUDO lee las distribuciones de potencia calcula-

das con el programa INCORE, a través de la unidad 13. Este a

su vez escribe las distribuciones de potencia y quemado en dos

unidades distintas, que después las emplea ROLLO para su eje-

cución .

Las unidades lógicas almacenan la información en fiche-

ros independientes, pudiendo acceder a ellos mediante una sub-

rutina que está introducida tanto en el programa NUDO como en

ROLLO.

Los cálculos de las correlaciones no están enlazados de

esta manera, ya que su evaluación es precisa siempre que se

quiera efectuar un cálculo con NUTRIX.

D i s 11' ir imentc ia y

buc i oneales dequemadoIlICORE

S 6

po.

xp e -ten-

NUDO

Distribución depotencia normali-zada. c

Coeficientesde las corre•lac iones no-dales.

MELÓN

Distribu-ción dequemado

DatosTe rmoh i-dráulicos

Conj unt ovalores de

§„ y §v

ROLLO

Albedosa

_i-H N U T R I X

Dideragv

s tribuc ionespotencia pa-cada par

' ghS

Dist ribucionesde res iduos Sparagv'

Elecpar

hacelos

cada pargh

Tabulac

c ion delgv ' gh ^ U e

mínimosres iduos

FIG-2.1 ESQUEMA DE CALCULO

- 9 -

3. PROGRAMA NUDO. (J.M.Aragonés 5 E. Mínguez)

3.1. Objeto del programa.

El programa NUDO lee las distribuciones puntuales de

potencia escritas por INCORE y calcula distribuciones no( 2 ) ~~

dales para NUTRIX de potencia y quemado.

INCORE ha sido modificado para escribir en binario

en una unidad de disco o cinta las distribuciones puntuales

de densidad de potencia en 41 puntos axiales por elemento

combustible (las 69 primeras fuentes). En total se escriben

69 records con la distribución axial no normalizada en 4-1

puntos de cada elemento combustible. En cada problema se es_

cribe tan "end of file" de FORTRA.N, por lo que casos consecu

tivos de INCORE crearán sucesivos files lógicos separados

por "end of files" de FORTRAN en la unidad de disco o cinta,

NUDO lee la distribución puntual de INCORE de la uni_

dad y fichero elegidos por el usuario en la entrada y calcu

la la distribución nodal para el núcleo completo integrando

las formas axiales puntuales en cada nodo axial. Para ello

ajusta para cada intervalo de la distribución puntual de INe "

CORE, un polinomio de 3-- grado que pasa por los puntos ex-

tremos y los dos contiguos, se integra analíticamente y se

suman los valores medios que caen dentro del nodo considera

do. Una vez calculada la distribución nodal del núcleo ente

ro se normaliza a la unidad y se calculan los promedios ra-

dial y axial .

NUDO puede, a opción del usuario, efectuar la refle-

xión de simetría de la distribución nodal del núcleo entero

a simetrías de 1/2 núcleo y 1/4 núcleo, imprimiendo un men-

- 10 -

;: a j e de aviso cuando las densidades de potencia en nodos

simétricos difieren de su media aritmética en más del 2 % .

La distribución nodal de la potencia en la sime-

tría adoptada puede escribirse, en el formato del NUTRIX,

en una unidad lógica y fichero a elección del usuario. Tam

bien oe escriben las distribuciones radiales y axiales pro

medias .

En la sección de cálculo de quemado, NUDO puede leer

de una unidad lógica y fichero dados por el usuario la dis

tribución nodal del quemado, en la simetría adoptada y en

el formato del NUTRIX, al principio del paso de quemado con

siderado. En problemas sucesivos, esta lectura puede aho-

rrarse tomando la distribución de quemado del final del pa

so de quemado del caso precedente.

NUDO calcula el quemado acumulado en cada nodo du-

rante el. paso de quemado considerado multiplicando el in-

cremento de quemado medio del núcleo en este paso por la

densidad de potencia relativa del nodo considerado y por la

razón de quemado por elemento combustible, que tiene en cuen

ta las posibles diferencias de masa de uranio por elemento

combustible. Este quemado acumulado por nodo se añade al que_

mado inicial y la distribución nodal de quemado resultante

al final del paso de quemado considerado, se escrib.e en una

unidad y fichero seleccionados por el usuario (que puedeser

la misma unidad del quemado inicial y el fichero siguiente

por e j emplo) .

Las distribuciones nodales de potencia pueden utili

zarse para normalización del NUTRIX y las distribuciones n£

dales del quemado pueden utilizarse en la entrada del NU-

TRIX, para hacer cálculos al final del ciclo o principio del

ciclo siguiente sin usar distribuciones de quemado calcula-

- 11 -

das por NUTRIX con la posible acumulación de desviaciones.

Además el programa permite efectuar el cambio de las

distribuciones de quemado, cuando se realiza la recarga de

elementos combustibles de un ciclo a otro, con sólo indicar_

le la posición de los elementos que permanecen en el núcleo,

y de aquéllos que se introducen frescos.

También puede hacer el cambio de las distribuciones

de quemado cuando se realiza la recarga de elementos combus

tibies, cuando se introducen en el núcleo algunos elementos

que permanecieron en piscina el ciclo previo, pero que han

sufrido algún ciclo de permanencia en el núcleo.

Cuando se especifican estas opciones, el programa

transfiere las distribuciones de quemado de cada elemento,

de su posición antigua a la-nueva; poniendo cero en aque-

llos elementos frescos.

3.2. Organización del programa.

NUDO consta de un programa principal y 13 subruti-

nas. La función de los diferentes subprogramas se descri-

ben a continuación:

MAIN Es el programa principal. Lee los datos de entrada

del problema y prepara las dimensiones, descripción

material del núcleo, razón de quemado por tipo de

combustible y malla para integración axial. Lee la

distribución puntual de la potencia de INCORE y la

imprime si se desea. Efectúa la integración axial

para obtener la distribución nodal, normaliza esta

última y calcula los promedios radiales y axiales.

Realiza la reflexión de simetría y escribe e impri

- 12 -

me la distribución nodal resultante si se desea,

así como las distribuciones radial y axial prome-

dias. Si se desea el cálculo de quemado lee la dis

t ribucion nodal de quemado al principio del paso

de quemado considerado, acumula el quemado por no

do resultante en este paso según la distribución

de potencia nodal calculada previamente y calcula

los promedios radial, axial y por región del que-

mado. Finalmente escribe e imprime la distribución

nodal al final del paso de quemado, tras lo que

vuelve al principio, pudiendo procesar casos con-

secutivos. Cuando se precisa especificar la recar

ga, hace una llamada a la subrutina CICLO, sin ne_

cesidad de pasar por el resto ce las subrutinas.

ERROR Imprime un mensaje del error cometido y efectúa

el STOP de la ejecución.

IN1TNT Comprueba que la unidad de lectura o escritura es

aceptable (número lógico mayor que 1, menor que 30

y distinto de 5 ó 6) y posiciona la unidad en el

fichero deseado.

MALLAX Prepara la malla axial para integración de la dis

tribución puntual del INCORE a la distribución no

dal del NUTRIX.

CLEAR Inicializ-a los elementos de una variable dimensio

nada a un valor dado.

EXAFIT Calcula los N coeficientes del polinomio de grado

N-1 que pasa por N puntos.

INTAVE Calcula la integral analítica de un polinomio en-

tre los límites de un nodo.

- 13 -

REFAVE Calcula la media aritmética entre dos valores y com-

prueba que ésta no difiere de aquéllos en más del 2^,

en cuyo caso imprime un mensaje de aviso.

PRNT Imprime las distribuciones nodales tridimensionales

si seleccionado en la entrada y las distribuciones

ra'diales y axiales promedias (de la potencia y del

quemado).

AXIPIK Calcula el valor máximo puntual (pico) de una distri-

bución axial nodal de valores medios por intervalo.

INAXPK Calcula el valor máximo puntual (pico) de una distri^

bución axial puntual de valores en puntos discretos.

RDWRNT Lee o escribe en BCD formato NUTRIX las distribucio-

nes nodales tridimensionales de potencia o de quema-

do. La lectura o escritura se hace de o en las unida_

des lógicas seleccionadas por el usuario, previamen-

te posicionadas en el fichero correspondiente por la

subrutina INITNT .

CICLO Efectúa la recarga de elementos combustibles, trans-

mitiendo las distribuciones de quemado desde su posi

ción antigua a la nueva, que previamente se lee de

tarjetas,

Cuando se la precisa, actúa con autonomía respecto

del resto de las subrutinas.

TIND Su misión es evaluar el número de elementos de un mis

mo tipo de combustible, que se extraen al final de un

ciclo, y no se cargan en el inmediatamente posterior.

Esta relacionada con la subrutina CICLO, y actúa, úni_

je camente, cuando \& hace aquélla.

3.3. Descripción de los datos de entrada.

1.5 _T A R JET A PARAMETROS_DE_CONTROL_DEL_PROBLEMA

Formato (8I3,E12.6,I3,I6,7I3,2E7.3)

Columnas Contenido Descripción

1 - 3 NTIS Nfl de la unidad lógica de donde se

lee la distribución de potencia de

INCORE.

Si es < 0, no se lee distribución

de potencia de INCORE, para este ca

so, usándose la del caso anterior.

4 - 6 NFIS M2 del fichero de NTIS de donde se

lee la distribución de potencia de

INCORE de este caso.

'( - 9 NTIB Na de la unidad lógica de donde se

leen las distribuciones nodales de

quemado al principio del paso de

quemado considerado.

Si es < 0, no se lee el quemado no-

dal inicial, tomándose el quemado no

dal final del problema precedente.

Cuando se hace recarga de un ciclo

previo al siguiente, NTIB es la uni_

dad lógica de donde se lee la dis-

tribución de quemado al final del

ciclo anterior.

Cuando se hace recarga, pero con

elementos de dos ciclos previos,-

NTIB, es la unidad lógica de donde

se lee la distribución de quemado,

- 15 -


al final del ciclo más antiguo de los

dos .

10 12 NFIB Na del fichero de NTIB de donde se

lee la distribución inicial del quema

do por nodo en este problema.

13 15 NT0B NQ de la unidad lógica donde se escri_

ben las distribuciones nodales de que

mado al final del paso de quemado con

s iderado.

Si es < 0, no se escriben los quemado

por nodo. Puede usarse la misma unida

lógica NTIB.

Cuando se hace recarga de un ciclo pri

vio al siguiente, en esta unidad lógi

ca se escribe la distribución de queír

do obtenida al hacer la recarga para

el nuevo ciclo.

Cuando se hace recarga, pero con ele-

mentos de dos ciclos previos, de este

unidad se lee la distribución de que-

mado al final del segundo de los dos

ciclos previos.

16 - II NF0B N 2 del fichero de NT0B, para escribii

o leer las distribuciones de quemado,

según el caso que se considere.

19 - 21 NTNS N 2 de la unidad lógica donde se escr:

ben las distribuciones nodales de la

densidad de potencia y los promedios

radiales y axiales en el formato del

- 16 -


NUTRIX.

Si es < 0, no se guardan en cinta

o disco las distribuciones de po-

tencia nodal para NUTRIX.

Cuando se hace recarga con elemen-

tos procedentes de 2 ciclos previos,

en esta unidad se escribe la distri

bución de quemado para el nuevo ci-

clo .

22 - 24 NFMS Nfi del fichero de NTNS donde se es-

cribe la distribución nodal de po-

tencia de este problema.

25 - 36 CBURN Incremento del quemado medio del nú

cleo en este paso de quemado, en mi

les de MWD/T.

Si es i 0, el programa hace una 11 a_

nada a la subrutina CICL0, y efec-

túa el cálculo de una recarga, tan-

to para elementos de un ciclo previo,

como para los procedentes de 2 ciclos

previos.

3 7 - 39 IGEOM Tipo de simetría del problema.

< 0, núcleo entero.

= 1, medio núcleo, simetría de rota-

ción de 180° .

> 2, cuarto núcleo, simetría 1/4.

Si CBURN < 0, y es recarga de dos ci-

clos previos, en ese caso se especifi

- 17 -


ca la geometría del ciclo más antiguo

de los do s.

La distribución de INCORE siempre es

para el núcleo entero, las distribu-

ciones nodales de potencia y quemado

siempre son con la simetría elegida

aquí .

40 - 4 5 KMAP Selecciona la opción de cambio de la

descripción material del reactor.

Si es < 0, se mantiene la descripción

material del reactor incluida en una

DATA del programa ( 9 x 9 elementos,

simetría 1/2, 5 tipos de combustible).

Si es > 0, se lee la descripción ma-

terial del reactor MAP(I,J) en las

tarjetas 2, siendo:

NNI = KMAP/1000, el n 2 de nodos dire£

ción I ,

• NNJ = KMAP-1000-NNI, el n Q de nodos

dirección J.

46 - 48 NNKI NQ de nodos axiales para las distri-

buciones nodales.

Si es < 0, se mantiene el dato del

programa (12).

Si es > 0, se cambia a NNKI.

49 - 51 KABRI Selecciona la opción de cambio de las

razones de quemado por elemento (ABR).

Si es < 0, se mantienen las ABR datos

- 1

C olumnas Contení do Descripc ion

5 2 - 5 4 NISI

5 5 - 5 7 NIKI

del programa correspondiente a la

descripción material del reactor.

Si es > 0, se consideran KABRI ti-

pos de combustible en este problema

para los que se leen las razones de

quemado ABR en las tarjetas 3. La

descripción material del reactor se

rá entonces coherente.

N 2 de fuentes (elementos combusti-

bles) para las que se dan distribu-

ciones de potencia puntuales de IN-

CORE.


pro grama (69).

Si es > 0, se consideran NISI fuen-

tes .

Nfi de puntos axiales en las distri-

buciones de potencia puntuales de

INCORE.


pro grama ( 4-1 ) .

Si es > 0, se consideran NIKI pun-

tos axiales.

58 - 60 IPRIS Opción de impresión de la distribu-

ción de potencia puntual de INCORE

Si es < 0, no se imprime la distri-

bución de potencia tridimensional

de INCORE.

Si es > 0, se imprime.

- 19 -

Columnas Contenido Des cripción

6 1 - 6 3 IPRNS Opción de impresión de la distribu-

ción de potencia nodal tridimensio-

nal para NUTRIX.

Si es < 0, no se imprime.


Los promedios radiales y axiales se

imprimen siempre.

64 - 66 IPRBU

67 - 73

Opción de impresión de la distribu-

ción del quemado nodal tridimensio-

nal • para NUTRIX.

Si es < 0, no se imprime.


Los promedios radiales y axiales del

quemado se imprimen siempre.

Distancia entre el primer punto de

la distribución de potencia de INC0_

RE y el límite superior de la longi^

tud activa del núcleo medida en frac

ciones de nodo y positiva si el pun

to está fuera de la longitud activa.

74 - 80 Distancia entre el último punto de

la distribución de potencia de INCO_

RE y el límite inferior de la longi

tud activa del núcleo. Medida y s i g_

no como <j>FFl .

TARJETAS 2 DESCRIPCIÓN MATERIAL_DEL_REACTOR

Incluir sólo si KMAP > 0, NNI cards

Formato (2413) o si CBURN < 0

- 20 -

Columnas

1-3 ,4 -6 ,e t c '

Contenido

MAP(I,J),J=1,NNJpara 1 = 1, NNI

Descripción

- Si CBURN > 0:

Tipo de combustible en la

posición IjJ.

Si < 0, no hay combusti-

ble.

Si > 0, tipo de material

(de 1 a KABR).

- Si CBURN < 0:

a) Recarga de un ciclo

previo:

Tipo de combustible en

la posición I,J, pero

en la posición que tie

nen en el nuevo ciclo.

Si < 0, no hay combus-

tible .

b) Para recarga de dos ci_

clos previos, no es ne

cesario dar estas tar-

jetas .

TARJETAS 3 RAZONES_DE QUEMADO_POR TIPO DE_COMBUSTIBLE

Incluir sólo si KABRI 0

Si CBURN < 0, no es necesario suministrar es_

tas tarjetas.

Formato (6E12.6)

Columnas Cont en ido Descripción

1-12,13-24, ABR(I),1=1,KABRIetc

Razón de quemado por t i p o

- 21 -

Columna s Contenido Descripción

de combustible. En la masa de

uranio inicial por elemento cora

bustible, media del núcleo, di-

vidida por la masa de uranio ini_

cial por elemento combustible

del tipo considerado.

TARJETAS 4 Formato (918)

Solo si CBURN < 0, y para recar

ga de 2 ciclos previos.

Columna s

1-8.9-16 ,14-24 , etc

Contení do

ICIP0S(I,J),J = l, LJ1=1, Ll

Descripción

Esta variable puede valer:

- Un numero de 5 cifras, de las

cuales el primer número por la

izquierda significa el número

del ciclo del que procede el

elemento combustible (Un 1 pa

ra el ciclo más antiguo; un 2

para el más cercano al que se

estudia). Las dos cifras si-

guientes dan la posición I del

elemento en aquel ciclo; y las

2 siguientes las de la posición

J .

- Si el valor es negativo, sig-

nifica que es un el emento fres_

co. El numero que sigue aJsig_

no, es el del tipo de combus-

tible asignado, y que coinci-

dirá con el que se le de duran

- 22 -


te el cálculo normal del ci_

cío con el programa NUDO.

- = 0, no hay combustible en

esa posición.

TARJETAS_5 Formato (1615)

Solo sí CBURN < 0, y para re-

carga del ciclo previo.

*- ° 1u T" " a s C ontenido Descripción

1-5,6-10, IQN( 1 ,J) ,J = 1 ,LJ El valor de la variable es une t C p a r a i=iR'LI número de 4 cifras. Las dos

primeras por la izquierda dan

la posición 1, que ocupa el

elemento en el ciclo anterior,

y las dos siguientes dan la po_

sición J del ciclo anterior.

- = 0, puede significar 2 co-

sas:

a) Que no hay combustible.

b) Que es un elemento fres-

co .

Para saber si en una posición

hay combustible fresco o no,

es necesario mirar si los ce-

ros de IQN, coinciden con los

del MAP.

El v a l o r de I R , e s t á en función

de que IGE0M s e a :

- 23 -


IGE0M = 0, IR = 1.

IR=LI/2 , s i LI=2IGE0M = 1

IR=(LI+l)/2, s i LI;¿2

IR=LI/2 , si LI=2IGE0M = 2

I R ( L I l ) / 2 , s i

3.4. Operación del pro gr ama.

El programa ha sido compilado con el compilador SOE1

y la colección se ha realizado con el colector 26 y las su-

brutinas de la librería FORTRAN 69.

El absoluto ocupa menos de 20K y el tiempo de ejecu-

ción por caso completo es de unos 90 segundos de tiempo to-

tal, de los que 60 segundos son de CPU y 30 segundos de 1/0.

Estos tiempos son con la versión 31.126/157 del EXEC8 en la

UNÍVAC 1106 de la JEN.

La impresión es de 24 páginas por caso si se selec-

cionan las opciones de impresión completa y 10 páginas por

caso para impresión reducida (no se imprimen las distribu-

ciones tridimensionales).

El absoluto del programa se encuentra en un fichero

catalogado. La asignación de las unidades para lectura y es

critura de distribuciones de potencia y quemado (NTIS, NTIB,

NTFB y NTNS) debe efectuarlas el usuario y dar los números

lógicos en los datos de entrada. Se aconseja no utilizar fi_

eneros de disco con un elevado número de ficheros lógicos

(con marcas de END FILE escritas con FORTRAN). Un número ra_

zonable parece el de 5 ficheros lógicos por fichero físico.

Se advierte que al listar estos ficheros con 9DATA, L só-

lo se lista el primer fichero lógico. Para extraer un de-

terminado fichero lógico de un fichero físico de disco,

puede utilizarse el propio programa NUDO con opciones con

ven i entemente seleccionadas; también pueden separarse los

diferentes ficheros lógicos, copiando de disco a cinta el

fichero físico con 3)C0PY , B y copiando de nuevo de cinta

a disco el fichero deseado con WCOPY, G.

El tamaño del fichero de distribuciones de poten-

cia de INCORE (binario) puede determinarse en TRK según

NIS"NIK/1750 , y los de las distribuciones nodales de po-

tencia y quemado (BCD) según

serán:

NNK-2 + 3(NNK/6) * NNI * NNJ/1750

Para los casos de Zorita ciclo 1 con simetría 1/2

Fuente INCORE = 69 x 41 = 2829 words = 2 TRK

Distribuciones nodales = (24+6) x 39 = 1170 words

= 1 TRK

3.5. B ibliogra fía.

(1) "INCORE, Code".- W.D. Leggett III. WCAP-7149.

(2) "NUTRIX, A Digital Computer Program for Three Di-

mensional Analysis of Time-Dependent Operating Rea£

tor". NUS-657 .

- 25 -

PROGRAMA ROLLO. ( J•P e ña)

4 . 1 . Objeto del programa.

Cuando se hace un cá lcu lo del núcleo de un r eac to r

de agua l i g e r a , mediante un programa q_ue u t i l i z a un método(2 )

nodal (programa NUTRIX ), el principal problema es la

obtención de los parámetros de normalización para que las

distribuciones de potencia obtenidas mediante este progra-

ma coincidan con las calculadas experimentalmente.

Estos parámetros pueden ser de dos clases, atendien-

do al significado físico intrínseco que tienen dentro de

la filosofía de un cálculo nodal. Una clase de parámetros,

los a Ib e dos, dan : lea ]f-l poder de reflexión neutrónica

del reflector, i-i wtríi :lase, los 'factores de mezcla, inter-

vienen en la de •. a r ir: i n ac i 5n de los núcleos de transporte, es

decir, en ia probabilidad de que un neutrón nacido en un

elemente, o parte de él (nodo), se absorba en otro elemento

contiguo, u otra p a r t de él.

La posibilidad de obtener dichos parámetros a partir

de datos experimentales, hace que éste sea fundamentalmen-

te el objeto de dicho estudio, quedando para después la

posibilidad de analizar ia evolución temporal de dichos

parámetros dentro de un ciclo determinado y comparar•di-

chas evoluciones para ciclos diferentes del mismo reactor.

Este estudio se ha efectuado empleando un reactor

de agua a presión, de 69 elementos combustibles, tomando

los datos experimentales de ciclos pasados.

- 26 -

4.2. Descripción de la te orí a empleada.

Como ya se indico anteriormente, se ha seguido en dicho(2 )

estudio el modelo nodal del programa NUTRIX , y por lo tan-

to, toda deducción matemática en adelante se apoyará en su

base teórica.

Observando la manera en que NUTRIX ca lcu la la fuente en

un nodo:

1 s v wvn +

I h s v w \m m mi ni m mi

S = (1)~ f l -

Ll m 1 I m

se encuentran las siguientes variables:

S : fuente en el nodo 1.

S : fuente en el nodo rn contiguo al 1, ya sea verti-m • h

c a l m e n t e ( S ) u h o r i z o n t a l m e n t e ( S 1 ) .K ' m

W . ; n ú c l e o d e t r a i . s c o r ' e d e l n o d o m a l 1 , y a s e a v e r -* h

t i c a l ( W ) u h o r : z o r . -. a 1 ( W ) .m i ' m i

^ : v a l o r p r o p i o d e l r e a c t o r , s i e n d o l a K c u a n d o

v a l e 1 . 0 , e n c u y o c a s o e l r e a c t o r e s c r í t i c o .

Koo : valor del K» del nodo 1.

va : albedo v e r t i c a l del nodo 1.

ü : albedo h o r i z o n t a l del nodo 1.

•i

2 a-_y d o n d e : S h M2

e u lw

h = C 2 )

4 + 2b

WV, = b § V Whn (.3)

i i

- 27 -

siendo

2M : el área de migración del nodo 1, función de la

densidad de refrigerante de dicho nodo.

g : factor de mezcla vertical.v

g : factor de mezcla horizontal.h

a, b : funciones de las dimensiones geoiétricas del nodo,

3Ax . Az , ¿xa.

2Ax + 4Az Z

Los parámetros de normalización a que antes se hacíav h

r e f e r e n c i a son a , , a , g y g . Como se v e , l o s a l b e d o sx -i. v ~ n

dependen del nodo, siendo los valores de g y g, únicos

para todo el nú c i eo.

Los valores de Koc o mejor dicho, las expresiones de

la variación de dichos K °° con el nivel de potencia, concen-

tración de Boro, densidad del moderador y quemado, asi como2

la variación de M con la densidad, son conocidas pues son

expresiones que se han debido hallar anteriormente mediante

el programa MELOH (desarrollado en este mismo trabajo).

De esta forma, si nos situamos en un momento de un cicl

determinado del reactor, y poseemos los datos experimentales

necesarios, es decir

- Distribución tridimensional de potencia y quemado.

- Nivel de potencia del reactor.

- Datos termohidráuli eos del refrigerante a la entra-da y a la salida del núcleo.

- Concentración crítica de Boro,

correspondientes a dicho momento, la ecuación (1) será funcüv h

exclusivamente de los parámetros a. , a. , g y g, . El problem.

- 2

reside ahora en obtener de esta ecuación, aplicada a todos

los nodos del reactor, los valores de dichos parámetros, pa-

ra lo cual se ha de tener en cuenta que

- Los nodos interiores, es decir, aquéllos que están ro-

deados por otros nodos completamente, no tienen albedos,

por lo t an t o

v hax = ax = 0

- Los nodos aue tienen solamente alguna cara lateral en

contacto con el reflector, no tienen albedo vertical,

es decir

vi

- Los nodos que tienen solo una cara, ya sea la superior

o la inferior, no tienen albedo horizontal, esto es

hal - 0

- El resto de los nodos tendrán los dos tipos de albedos.

4.3. Consideraciones en el cálculo.

Si, como sucede normalmente, el valor de b es practica-

mente 1 (Ax = Az), el valor b también será próximo a 1, y,

en cualquier caso, no influirá gran-

demente en el valor de W, valor que

dependerá casi exclusivamente del

exponen te de la exponencial (ver C 2 )

y (3) ). Es decir, que en la deter-

minación del núcleo de transporte, el

único parámetro que va a influir

principalmente va a ser g, . A partir

, , de ahora en adelante, se tomará comoFigura de un nodo.

valor de g el de 1.0.v

-29 -

Si se utilizasen otros tipos de núcleos de transporte

distintos de (2) y (3), estas consideraciones no se tendrían

en cuent a.

M- . 4 . Obtención de los parámetros de normalización.

Despejando de la ecuación (1)5 para las distintas

clases de nodos (externos o internos), se podrían obtener

los valores de los parámetros que en ella intervienen.

/•sí, si aplicamos dicha ecuación a los nodos internos,

es decir ios nodos que no tienen albedos, y teniendo en cuen-

ta las consideraciones del apartado anterior, se podría ob-

tener el valer de g, para cada nodo. Naturalmente, el valor

que se obtengo de g, dependerá del nodo, pues el núcleo de

transporte no tiene que ser, extrictamente, el mismo para

tolos los nodos. La media de todos los valores de g, seria

el valor q_ue se asignarla a dicho parámetro y el que se uti-

lizaría para todos los nodos (ya sean externos o internos,

ya se dijo que el valor de g es único para todo el núcleo).

Pues bien, todos los intentos de hallar el valor de g

fallaron debido a la gran sensibilidad que tenía a los valo-

res de S y K^, hasta tal extremo que a veces se obtuvieron

valores imaginarios de g para algunos nodos. Por esta razón

se desechó la idea de la obtención de g, a partir de (1).

De cualquier forma, si se conociese el valor de g,

el valor de los albedos podía ser conocido a partir de (1),

simplemente despejando en dicha ecuación dicho parámetro

para los nodos periféricos (externos). De esta forma se ob-

tendrían las expresiones:

X -yV

1+ 2 (U)

- 30

para los nodos con albedo vertical solamente,

a.lm

X - A- 1 + 2W

lm(5)

para los nodos con albedo horizontal solamente, y

a.X - A

K- 1 + (2 - Tlm .(6)

para los nodos con ambas clases de albedos, donde

KA =

m m m mi

Para estos últimos nodos, el albedo vertical que se uti-

lizaría sería el valor medio de dicho albedo, hallado mediante

(4). para los nodos de la misma vertical.

De esta forma, para unas distribuciones de fuente y de

quemado de un paso determinado, y unos valores de g y g , se

obtiene un conjunto de albedos, que en total componen el con-

junto de parámetros de normalización para ese paso de quemado.

4.5. Cálculo del núcleo con el programa NUTRIX.

Con el conjunto de parámetros hallado y con las distri-

buciones de fuente y quemado; se corre un caso estático con

NUTRIX, para el quemado del núcleo en el paso correspondiente,

obteniéndose unas distribuciones de fuente nodal, radial y

axial que no tienen por que coincidir con las que se han sumi-

nistrado a la entrada, ya que en el cálculo de los parámetros

no han intervenido más que los nodos periféricos, y NUTRIX

hace un cálculo nodal completo de todo el núcleo.

- 31 -

NUTRIX en estas condiciones calcula las desviaciones

entre ambas distribuciones (la que se suministra a la en-

trada y la que él halla) de la siguiente manera:

Sea: S . ." = Fuente radial que ha calculado NUTRIX

FRR.. = Fuente radial de referencia que se ha1-' dado en la entrada.

El código calcula unos residuos (desviaciones) radia-

les por elementos de esta forma:

S . . - FRR. .13 13

Res iduo. . = —FRR..

2Residuo total radial = E E Residuo..

i j 1 ]

De igual formas si:

S = Fuente axial calculada por NUTRIX

FAR = Fuente axial de referencia dada en la entrada,k

las desviaciones axiales se calculan mediante:

Residuo,

S. - FAR.k k

F A Rk

2Residuo total axial = E Residuo ,

k k

Tanto FRR. . como FAR. . son fuentes experimentales nor-il i]

malizadas al número total de nodos que se han obtenido a par-

tir de la distribución de fuente experimental puntual no nor-

malizada (1) mediante normalizaciones radial y axial respec-

tivamente (según el programa NUDO).

- 32 -

Si efectuamos dicho cálculo para suficiente conjuntos

de valores de los parámetros de normalización para el mismo

paso de quemado, para cada caso, un conjunto de valores de

residuos axial y radial correspondientes a cada conjunto

de parámetros.

Estos residuos tabulados nos permitirían conocer el va-

lor de g (ya que g se toma 1.0 para todos los casos) que

corresponde al mínimo de los residuos radial y axial, o, si se

ha tomado un conjunto de parámetros no suficientemente numero-

so, ver en que intervalo de valores de g se encontraría el

mínimo. En este ultimo caso habría que repetir los cálculos

anteriores para un conjunto de valores de g comprendidos den-

tro de dicho intervalo.

El óptimo valor de g, Cel que hace mínimo los residuos

axial y radial), y los correspondientes valores de los albe-

dos hallados a partir de dicho g , forman el conjunto óptimo

de parámetros para el paso de quemado que se esté estudiando.

Este estudio, hecho para varios pasos de quemado dentro

de un ciclo, permitiría la evolución temporal del conjunto

óptimo de los parámetros de normalización dentro de dicho ci-

clo .

Tanto la resolución de las ecuaciones (.4), (5) y (6),

así como la preparación de los datos, que posteriormente uti-

lizara NUTRIX, están condensados en el programa ROLLO, que

hace rápido, todo el proceso descrito anteriormente, De hecho,

en una pasada se pueden hallar los albedos correspondientes

a un número suficiente de valores de g (ROLLO admite tantos

casos de cambio como se quieran), y de otra, con los valores

obtenidos de ROLLO, se pueden ver las desviaciones con res-

pecto a las distribuciones que calcule NUTRIX.

- 33 -

4.6. Descripción del programa.

La lectura de las distribuciones de fuente y quemado

se hace de la unidad lógica donde se encuentran éstas. En

dichas unidades, una para la distribución de fuente y otra

para la de quemado, se encuentran las distribuciones para

distintos pasos de quemado del ciclo separadas por END

FILE's, de ahí que, previamente a todo cálculo, el programa

se prepara por sí solo, mediante la lectura de la tarjeta

de opciones, para leer las distribuciones correspondientes

al paso correspondiente.

Así mismo, la asignación de las unidades lógicas an-

teriores, está relacionada con la tarjeta de opciones que

se explica en la descripción de la entrada.

ROLLO está formado por las siguientes subrutinas:

PRELEC : Prepara los ficheros donde se encuentran las dis-

tribuciones de fuente y quemado para que el pro-

grama principal pueda leer de ellos la parte co-

rrespondiente al paso de quemado objeto del estu-

dio.

ERROR : Edita los errores que se puedan producir en la

lectura de datos de entrada.

FFC : Opcionalmente da 1.0 como valores iniciales para

los factores de flujo por canal, F. . .

ESCRT : Edita, opcionalmente, las distribuciones de fuente

y de quemado.

FORSAL : Edita los albedos horizontales por nodo, y halla

una media de éstos por elementos combustible.

PRENUT : Prepara las distribuciones de fuente y quemado

para su posterior uso en NUTR1X.

SIMETR : Suministra los índices de lectura y escritura a

PRENUT dependiendo del tipo de simetría del pro-

blema.

ALBEDO Calcula los albedos horizontales y verticales.

CNTROL : Suministra la cantidad de control introducida en

los nodos de los elementos combustibles afectados

por cada uno de los grupos de control.

El absoluto ocupa alrededor de 9K y el tiempo de cálcu-

lo es pequeño. Un caso normal con unos ocho casos de cambio

tarda alrededor de 1 minuto de tiempo CPU para la UNIVAC 1106

La asignación de las unidades para lectura y escritura

de las distribuciones de fuente y quemado, debe efectuarlas

el usuario y dar los números lógicos en los datos de entrada.

4.7. Descripción de los datos de entrada

Tarj eta Tipo 1 : Tarjeta de título

Contenido Columnas Descripción

TITULO 1-60 Título alfanumérico

Tarjeta tipo 2 : Tarjeta de opciones


IS 1-3 Indicador de simetría del núcleo,

-1 : núcleo entero

2 : simetría 180° 1/2 núcleo

3 : simetría espejo 1/2 núcleo

i+ : simetría 1/4 núcleo

- 35 -


IH U--6

IQ 7-9

Opción correspondiente a los facto-

res de flujo de cada canal (F..)

0 : no se dan las tarjetas F..

y el programa hace F.. - 1.0

para todos los nodos.

¿0 : se dan dicho tipo de tarjetas

(tarjeta tipo 8)

Opción de quemado:

0 : no se da la distancia nodal de

quemado. (El programa hace

E. . = 0.0 para todos los nodos)

>0 : se da la distribución nodal de

quemado (opción normal).

KFF 10-12

KFQ 13-15

KPFF 16-11

KPFQ 19-21

Unidad lógica de lectura de la distri-

bución nodal de fuente (si se da en

tarjetas se pondrá 5).

Unidad lógica de lectura de la distri-

bución nodal de quemado (idem).

Ambas unidades deben estar asignadas

en el flujo de control.

Lugar que ocupa la distribución nodal

de fuente que quiere ser leída, en la

unidad lógica de lectura KFF (irrele-

vante, si la distribución nodal se da

mediante tarjetas).

Lugar que ocupa la distribución nodal

de quemado que quiere ser leída en la

unidad lógica de lectura KFQ (idem).

- 36 -

Contenido Columnas Des crip ción

NT

JO

JA

IP

KN

KM

NS

NPGA

22-24

25-27

28-30

31-33

31-36

37-39

40-42

43-45

Número de tipos de combustibles dife-

rentes que hay en el núcleo (menos de 10)

Opción de impresión de la distribución

nodal de fuente:

fO : no sale impresa

>0 : sale impresa

Opción de impresión de la distribución

nodal de quemado:

_0 : no sale impresa

>0 ; sale impresa

Si >0 el programa prepara las distribu-

ciones de fuente y de quemado para su

posterior uso en 'NUTRIX.

Unidad lógica donde quedan escritas

(con el formato de NUTRIX) las distri-

buciones .de fuente tridimensional, ra-

dial y axial.

Unidad lógica donde quedan escritas

(con el formato NUTRIX) la distribución

tridimensional de quemado.

Opción para seleccionar el tipo de nú-

cleo de transporte. Utiliza los mismos

que NUTRIX, es decir, los 4 tipos que

están incorporados en él. Dependiendo,

de si se pone 0, 1, 2 y 3 se tomará uno

u otro (ver NUTRIX ' ) .

Número de pasos que está introducido

el grupo A de barras de control.

- 37 -


49-58 Valor de K del núcleo en el paso

que se estudia (normal 1.0)

NDOP 59-61 Opción para utilizar la expresión que

calcula la pérdida de reactividad de-

bido al efecto Doppler:

Tarjeta tipo 3

= 0 : se utilizan las correla-ciones nuevas (6)

^ 0 : se utilizan las antiguas (5)

Contenido C oluronas D e scripcion

17-2627-3637-4-6

Coeficientes de las correlaciones de

K nodal, 6 coeficientes por t a r j e t a ,

para cada uno de los tipos de combus-

t i b l e que se especifiquen en las t a r -

je tas t ip o 6 .

CSe corresponden con los coeficientesde las correlaciones usadas en e lprograma NUTRIX, y con los menciona-dos en e l programa MELÓN).

Tarjeta t ipo 5


DX 37-43 Dimensión radial del nodo ( X = Y),

en cm.

DZ

PTH

44--50 Dimenxión axial del nodo ( Z), en cm,

51-57 Potencia térmica actual (real) del

reactor, en Mw.

58-6M- Potencia térmica nominal del reactor,

en Mw.

- 31

Contenido Columnas Descripci ón

FLOVÍ1 6 5 - 7 1 Parte del flujo de refrigerante inde-

pendiente de PTH/PR.

FL0W2 7 2 - 7 8 Parte del flujo de refrigerante depen-

diente de PTH/PR.

El flujo to ta l se halla mediante la

expresión: FL0W1 + FL0W2 (PTH/PR)

Tarjeta tipo 6


SUBC1

SUBC2

GVO

GHO

CB

17-23 Parte de la entalpia del líquido

subenfriado a la entrada del núcleo

independiente de PTH/PR.

24-30 Parte de dicha entalpia que es depen-

diente -de PTH/PR.

La enta lpia t o t a l se hal la mediante

la expresión: SUBC1 + SUBC2 (PTH/PR)

31-33 En blanco.

34-40 Factor de mezcla ve r t i c a l .

41-4-7 Factor de mezcla horizontal .

48-57 En blanco.

5 8-64 Concentración c r í t i c a de Boro en e l

núcleo.

- 39 -

Tarjeta tipo 7

Contenido Columnas Des crip cion

122e

7-0-3-t c

192225

Para cada i (índice de posición verti-

cal) y recorriendo todas las posicio-

nes j, tipo de combustible (en forma-

to entero).

Los ceros se interpretan como ausencia

de combustible.

Tarjeta tipo

Contenido Columnas Des eripcion

123e

7 —7-7 —te

263646.

Quemado nodal para cada i y cada j,

para todo K, introduciendo 6 valores

en cada tarj eta.

En el caso de leerse de la unidad ló-

gica KFQ , dichas tarjetas se omiten.

Tarjeta tipo 9

Contenido Columnas Des eripcion

17-2324-3031-37etc .

Factores de flujo por canal para ca-

da i y todo j. Si se emiten dichas

tarjetas el programa los hace todos

1.0.

Tarjeta tipo 10

Contenido Columnas De s crip ci 6n

123e

7-7 —

7-tc

263646.

Fuente nodal para cada i y cada j,

para todo K, introduciendo 6 valores

en cada tarjeta.

En caso de leerse de la unidad lógica

KFF, dichas tarjetas se

Acabar con una tarjeta en blanco.

Si se quieren correr casos de cambio donde solo varía

g y g, , manteniendo constante el resto de la información de

entrada, añadir las siguientes tarjetas tantas veces como

casos de cambio se deseen.

Tarjeta tipo 11

Contenido Columnas Des crip ción

GVO

GH.0

1-10 Factor de mezcla vertical (nuevo].

11-^20 Factor de mezcla horizontal (nuevo)

T arjeta t ip o 12


IFIN 1-3 Si el programa encuentra IFIN = 999

entiende que aquí acaban los datos.

Si IFIN i 999 el programa entenderá

que van a seguir más tarjetas del

tipo 11 y 12 para que se ejecuten

otros tantos casos de cambio.

Se hace notar la similitud que existe, en la manera de

dar la entrada, con NUTRIX. Las tarjetas de tipo 3 hasta 9

llevan el mismo formato que él, de tal manera que, si se quie-

ren aprovechar las mismas tarjetas para correr un caso de

NUTRIX, se debe procurar que siempre quede una columna en blan-

co entre datos, guardando siempre los campos anteriormente es-

pecificados para cada una de las variables. De esta forma, esa

columna en blanco la entenderá NUTRIX como separación entre da-

tos. Queda siempre de la columna 1 a 16 libre para rellenar

con los datos requeridos por NUTRIX.

- 1 + 1 _

4.8. Bibliografía.

(1) INCORE code. W.D.Leggett III. WCAP-7149

(2) NUTRIX. A digital computer program for three dimen-

sional analysis of time-dependent operating reactor,

NUS-657.

(3) Gestión y proyecto de los elementos combustibles en

los reactores de agua ligera. JEN-250.

- 43 -

5 . AN_ALISIS DE LAS CORRELACIONES NODALES. PROGRAMA MELÓN.

(J.M. Perlado)

5.1. Introducción y Objetivos.

Programa NUTRIX «-->• Cálculo Nodal.

Representar de la manera mas precisa posible el valor

del factor de multiplicación infinito C = Kco) que cada elemen-

to posee en un momento determinado y bajo unas condiciones

dadas.

Esta representación de la K se concreta en las CORRE-

LACIONES. Según esto deberemos de determinar el valor en

reactividad de cada uno de los efectos a considerar. Son es-

tos:

DENSIDADBORODOPPLERXENÓNEXPOSICIÓNBARRAS DE CONTROL

La expresión que da K es:

= K, r ,A\ ii K Boro

AK)

K Doppler

AK1 + C—)

K Xenón

1 +AK

'K Exposición

Se entiende que se van integrando, sobre una K inicial,

todos los valores en reactividad analizados.

- Para determinar estos valores de reactividad:

NUTRIX dispone de unas expresiones analíticas

C=CORRELACIONES) cuyos coeficientes se deben

de calcular.

- 4- M- -

- Para calcular los coeficientes:

Se obtendrán por cálculo de celda equivalente

( LEOPARD) un conjunto de K bajo distintos valores

del parámetro definidor del efecto; tantos valores

• como se precise por el número de coeficientes de ex-

prés i ón .

Se debe de notar que este número de coeficientes deberá

de responder a la forma de la función que ligue (AK/K) con

el parámetro independiente.

Como se puede ver por la expresión citada, cada uno de

los efectos considerados se trata independientemente de los

otros (bajo unas mismas condiciones), de manera que:

Fijando condiciones de referencia

Densidad U

(DopplerNivel de potencia .. (Temperatura

(Xenón

Boro 0

Exposición Er

tenemos:

A K K(Ü, SPr, E, p=0) - K(Ü, SP r, E r , p=0)

K ' E K(U3 SPr, E^, p=0)

&K K(U. SP , E , p) - K(U5 SP , E , p = 0)

K P KCÜ, SP^5 E , p=0)

^K K(U, SP, E^, p=0) - KCU, S? , E , p=0)

K S P KCÜ, SP , E , p=0)

- 45 -

A través de estas expresiones se trata de valorar la

reactividad para las nuevas condiciones (E, p, SP, U) a par-

tir de las de referencia.

Las verdaderas lineas que nos llevarían a la perfecta

simulación de los correspondientes factores de multiplica-

c ion s on :

in VAK

AK(_) =•K E

K(U5 SP , E, p=0) - KCU, SP , E , p-0)

KCU, SP , E , p=0)r r

= KCU, SP , E, p = 0

AK1 + C )

K

AKr \

K ;

KCU, SP , E, p) - KCU, SP , E, p=0)

KCU, SPr, E, p=0)

Ki;[ = KCU, SP r, E, p)

AK1 + C—)

KSP

AK

KSP

KCU, SP, E, p) - KCU, SPr, E, p)

KCU, SP , E, p)

K . = KCU, SP, E, p)out

- 46 -

= K(U, SPr, Ep, p-0)

AKx |1 + C - ) p J

AK

:cálculo de

, p) - K(U, SPr, E r, p=0)

K(Ü, SPr, E r, p=0)

= KCU, p)

AKx |1 + C —

K: cálculo de

AK KCÜ, SPp, E r, p) - KCU, SP r, E r, p)

KCÜ", , p)

K = KCU, SP r, E, pJ

AKx |1 + C — ) Q P | : cálculo de

AKC—)K

KCÜ, SP, E, p) - KCU, SP r, E, p)

SP KCÜ", SP , E, p)

K ^ = K(U, SP, E, p)out

- 1+7 -

K . K ( U , S P r , E r, p = 0 )

AKC—),

K '

AK -,+ ( — ) ; c á l c u l o d e

K E J

K C U , S P r > E , p = < , E r , p = 0)

K C U , > p = 0 )

: ( U . SP , E , p = 0 )

AK -i+ C ) Q P : c a l c u l o de

K J

A KC—)

KSP

K C U , S P , E , p = 0 ) - K C U , S P , E , p

KCÜ", S P , E , p = 0 )

= 0)

K = KCU, S P , E , p = 0 )

AK -ix | 1 + C — ) _ •• c á l c u l o de

AKC—).

K •

K C Ü , S P , E , p ) - K C U , S P , E , p = O )

K C Ü , S P , E , p = 0 )

K = KCU, S P , E , p )o u t

K. = K(U, SP , E , p=0)

AK1 t (—)

K

: cálculo de

AK

KSP

K(U, SP, E , p=0) - K(U, SP , E , p=0)r r vK(Ü, SPp, E , p=0)

KCU, SP, E , p=0)

AKx 1 + ( ) r | "• cálculo de

L b

AK

K

K(U5 SP, E, p=0) - K(U, SP, E , p=0)

K(Ü, SP, E , p=0)r

= K(U, SP , E, p = 0)

A Kr AK ix I 1 + C—) :

cálculo de

AK K(U, SP, E, p) - K(U, SP, Es p=0)\ -

K KCU, SP, E, p=0)

out ' S P s E' p )

_ i+g -

Fundamentalmente se observa como no existe una inde-

pendencia entre los diferentes efectos.

Depende del orden tomado en el cálculo, la ligazón

que en cada correlación tengan los efectos asociados.

En otras palabras, el valor de la reactividad por un

determinado efecto se verá determinado no solo por el valor

tomado por el parámetro asociado al mismo sino por el valor

de los parámetros precedentes.

Lo que ordinariamente se hace en el NUTRIX, es supo-

ner la independencia entre cada uno de los efectos conside-

rados .

- El presente estudio trata de analizar las perturbacio-

nes que por este motivo de independencia se producen

en el valor exacto del factor' de multiplicación infi-

nito nodal.

- De una manera más concreta se tratará el problema de

la valoración del BORO y su variación con el quemado.

- También se analiza la conveniencia de variar la refe-

rencia en el Doppler + Xenón.

Como justificación de la realización de este trabajo,

se presentan las gráficas (Fig. 1.1) que expresan el cálcu-

lo y medidas experimentales llevadas a cabo sobre el núcleo

de Un PWR (primer ciclo) en torno al valor de BORO CRITICO

en función de la exposición.

En ellas puede verse la discrepancia existente entre

los valores reproducidos por método nodal (NUTRIX) y los

valores experimentales y semiempírieos.

- 50 -

5.2. Base de cálculo.

Todos los resultados obtenidos, han sido calculados

sobre el núcleo de un reactor de 69 elementos y aproximada-

mente 500 Mwt.

Se tienen por tanto tres regiones que se diferencian

en su enriquecimiento pero de análogo diseño mecánico en

cuando a los elementos componentes:

Región , • Enriquecimiento w/o

1 2 . 4

2 2.906

3 3.6

A nivel del análisis del núcleo, no se han tenido en

cuenta los elementos especiales. La inclusión de los mismos

presuponía un estudio por difusión que no se consideró nece-

sario dado el tipo de trabajo,en el que la comparación se va

a realizar sobre una nueva configuración sin elementos. Dichos

elementos especiales se vieron sustituidos por elementos de

las regiones 2 y 3. El error relativo introducido es muy bajo.

En el análisis a nivel de elemento, todos los datos pre- ' !

cisos de concentraciones (necesarios Leopard equivalente) han

sido tomados del estudio ya existente sobre el núcleo de refe-

rencia, y más concretamente sobre sus elementos componentes. I

1

Para el cálculo de las temperaturas de combustible, re-

sonancia, vaina, se ha utilizado el programa TEMP, al que seí"

le suministraron como datos la presión y temperatura del mode- jrador que se dan en el proyecto original del núcleo citado. j

En lo que se refiere al programa de BORO adoptado, se !BES

tomó el que responde a las "long-sheet". Posteriormente y pa-

ra anali'zar la capacidad de seguimiento a nivel de NUTRIX del

- 51 -

programa impuesto en el cálculo equivalente se utilizo así

mismo un programa de BORO obtenido del proyecto original

del reactor. Tanto los resultados obtenidos como los datos

utilizados serán expuestos posteriormente.

Los valores típicos del (NLF) y (NLPF) precisos para

el cálculo equivalente, han sido adoptados iguales a los

que ya se tenían de cálculos precedentes en la seguridad

de su bondad y no decisiva variación con el quemado.

En cuanto a los valores de ajuste del NUTRIX (albe-

dos y núcleos de transporte) se han tomado con pequeñas

variaciones los ya utilizados. La variación de estos pará-

metros no modifica de manera sustancial los valores de

normali z aci6n.

Es muy importante destacar que no se ha tenido en

cuenta el efecto del transitorio del Xenón. Para solventar

este problema se adopto como nivel de referencia para el

cálculo de la correlación de quemado el valor aproximado

de 200 Mwd/TU al que se supone que en el nodo bajo SP-1.0

se ha alcanzado el equilibrio del Xenón. Igualmente se

calculó con 500 Mwd/TU sin observar una modificación.

Aunque el análisis aquí realizado ha sido aplicado

a un núcleo determinado, la idea de la sensibilidad del

método nodal hace que las conclusiones puedan ser genera-

lizadas de la manera más amplia.

El tamaño del núcleo, reducido,y sus condiciones de

geometría hacen posible pensar en que los estudios genera-

les a él aplicados puedan ser ampliados. Por otra parte,

las hipótesis se consideran previas al análisis, teniendo

en cuenta la experiencia que se tenía del método nodal.

- 52 -

5.3. Valoración preliminar de efectos.

Como primer paso se trata de establecer la forma de de-

pendencia de los valores (AK/K) de los diferentes efectos que

se consideran.

Para NUTRIX se tiene:

K = f (U) U = densidad

AK(— ) B 0 R 0 = f2Cp) P = PPra de BOROK

AK) n , = foCSP)

v Doppler 3

AK SP = nivel de potencia( ) = f (SP)v ;Xenon 4

AK/ \ - f (S P

Doppler + Xenón 5K

AKt •)

,. E x p o s i c i ó n = f . ( E ) E = E x p o s i c i ó nK 6

5.3.1. Densidad.

Ku = f i c u )

Se deben de fi jar unas condiciones de referencia para los

otros parámetros y calcular con el programa LEOPARD (celda equi-

valente) los valores de K para diferentes valores de densida-

des de moderador.

- 53 -

Se han estudiado los siguientes casos

K ->

K

K

:=0', Sin BORO

" ; " ; con BORO •

; E=5000 Mwd/TU; con BORO

SP=1.O; E=5000; con BORO

K _>. SP=1.O; E = 22500; con BORO

Respecto a los valores adoptados de densidades, se

tomaron:

Las temperaturas de. moderador:

590 °F 562 °F 540 °F

dan las densidades

. 701330 .7353 . 758480

Re sultados:

K

K

K

K

K

K

1

2

3

4

5

59

1. 316

1. 315

1 .296

1. 292

1 . 279

0

35

77

89

40

42

9

8

3

2

4

562 . 5

1.323846

1 . 324386

1 . 304316

1. 299435

1. 285670

540

1 . 3288

1 . 3299

1 . 3090

1.3038

1.2895

70

80

78

69

Las gráficas correspondientes se adjuntan como figura

3.1.

- 5 1+ -

Se puede observar como existe un claro paralelismo en

la forma de todas las curvas. El factor de diferenciación vie-

ne impuesto por las condiciones de referencia tomadas, pero

en nada influye en la forma de expresión analítica a ajustar

que será en todo caso la misma.

Por otra parte se comprueba q_ue la expresión concreta

de NLiRIX

K~ = B (1 + B?U + B U 2 ) (no control)

K° = B_(l + BOU + B..U ) (medio control)b o 1 1

K+ = B.Cl + BnU + B,OU ) (total control)6 y . 12

responde perfectamente a la forma que adoptan los valores

calculados de manera que la discrepancia entre valores cal-

culados y ajustados es mínima.

En el caso de K , la variación por las condiciones de

referencia tan solo influirá en las posteriores correlacio-

nes debido a los valores de partida que en su cálculo se de-

ben de adoptar, pero no influyen en la bondad o maldad del

ajuste en la propia expresión de K .

Debe advertirse por otra parte la leve distorsión que

por otra parte introduce el salto de los 200 Mwd/TU.

5.3.2. Boro,

Se ha tomado como intervalo de valores de BORO (0, 2000)

ppm.

Los casos calculados son:

- 55 -

1 (SP = O . O , E=0)

2 CSP=O.O, E=5000)

3 (SP=1.O , E=5000)

4 CSP=1.0, E=22500)

Condiciones de Referencia,

Los valores de (-AK/K) han sido calculados por medio

del MELON-2, a través de los valores obtenidos por LEOPARD

para los casos mencionados.

Resultados:

^ ^ ^ \ _ pp™

.I

0 .0

0 .0

500 .

.053817

1000 .

.101466

1520 .

. 145534

2000 .

. 182020

Referencia de BORO = 0.0 ppm

-(AK/K)

2

3

4

ppm 0

0

0

0

.0

. 0

. Q

.0————

. 0

.0

.0

500 .

48664

46963

43484

1110

. 1009

.0976

•

8

5

4

2

1

. 1

. 1

. 1

50Q

310

268

175

1

12

15

67

2000 .

. 16616

.16103

.14941

7

1

5

Estas tablas se han representado en la figura 3.2.

Se puede observar una discrepancia entre los casos de

igual nivel de potencia y diferente quemado de referencia,

casos 3 y 4 , lo que nos hace pensar en la posible de-

pendencia que tiene el valor en reactividad del BORO del

nivel de quemado de referencia que se adopte.

_ 58 _

5.3.3. Doppler 4 Xenón.

Como ya se mancionó anteriormente el código nodal

NUTRIX admite la evaluación separada del valor en reactividad

del Doppler y del Xenón. También es posible adoptar una expre-

sión conjunta de ambos efectos. En todos los casos la depen-

dencia se establece a través del factor nivel de potencia (SP)

de 1 nodo.

En este trabajo se va a calcular la exp res ion conjunta

del (Doppler * Xenón) en el ajuste por MELÓN (punto 5).

Muy importante es destacar Cya dicho anteriormente) que

se ha soslayado el análisis de transitorio del Xenón. Esto im-

pone como condición el calcular las reactividades de los dife-

rentes efectos para un valor de referencia que incluya ya el

efecto del Xenón, de manera que los valores utilizados tengan

incluido el efecto del Xenón en equilibrio. Para esto se ha

adoptado como valor de referencia para posteriores cálculos

E = 200 Mwd/TU y la valoración del Xenón se realiza a través

de la K primera que se obtiene a dicho quemado. El ajuste de

la K para un quemado diferente a cero adopta la misma forma

(ver punto 3.1) y puede perfectamente ser utilizada la expre-

sión disponible.

Se toma como nivel de referencia de SP para el cálculo

de reactividades el valor SP = 0.0 (valor que está siendo nor-

malmente utilizado en la determinación de las correlaciones).

La determinación de reactividad según:

AK K(SP ) - KCSP)

SPK r

siendo: SP = nivel de potencia de referencia (en nuestror caso 0.0).

SP = nivel de potencia para cálculo.

- 59 -

Los valores de SP adoptados son:

0.7 / 1.0 / 1.3

El problema se presenta al tratar de calcular las K^

correspondientes a SP=0.0 pero para un quemado de referen-

cia distinto de cero.

El programa a utilizar (.LEOPARD) y el sentido físico

no admiten la obtención de dicho valor de una manera direc-

ta, es decir partiendo de E=0 hasta el quemado de cálculo.

Se deben pues reducir las concentraciones alcanzadas por el

quemado a otro nivel de potencia a las existentes en ese

instante a SP=0.0 (Variación de Temperatura) y calcular con

estas concentraciones corregidas el valor de K a SP=o.O.

Normalmente este problema se ve solventado al reali-

zar el cálculo para el caso de E=0. No así en nuestro aná-

lisis paramétrico en el que se pretende observar la varia-

ción que se tiene al modificar las condiciones del quemado

de referencia; dado que como se dijo anteriormente se pre-

tende que el método de cálculo se vea modificado en orden

a adoptar como nivel de referencia el E = 200 Mwd/TU

(Equilibrio del Xenón).

Ante este problema dos fueron los métodos desarro-

llados :

MÉTODO I:

Es el normalmente utilizado en este cálculo (MELÓN).

Toma como nivel de referencia para determinar -(AK/K) p

las K obtenidas por cálculo de celda equivalente (LE0PARD-)

(.SP = 0.0) con las concentraciones que provienen de corre-

gir las del quemado deseado pero para SP = 1.0 en todos

los cas os.

- 60 ~

ME T0 DO II.

Consiste en la elección como niveles de referencia de

las K^CSP^O.O) correspondientes a la corrección por tempera-

tura de las concentraciones de cada nivel de potencia.

Corrección de concentraciones.- Se puede ver en Apéndi-

ce (A-5 . 1) .

Los casos analizados son:

MÉTODO I. Mismo BORO en todos los casos.

1

2

3

4

5

Doppler + Xenón

Doppler

para E=100 Mwd/TU

" E=LOOO Mwd/TU

" E=5000 Mwd/TU

11 E=12500 T 22500 Mwd/TU

" E=5000 Mwd/TU

La diferencia entre la determinación de Dopp ler-^Xenon

y Doppler se observa por el valor tomado para K^ de referen-

cia que en el primer caso es evaluado s in concentración de

Xenón y en el segundo con concentración de Xenón (corregidas)

Doppler t Xenón

^~-\^^ SP

-( K7K"T\^

1

2

3

4

CL.7

.0325

. 0335

.0358

.040

-1 .0

.0381

.0395

. 0413

. 044

1. 3

.042

.044

.0453

. 0454

- 61 -

Doppler.

^ ^ ^ - ^ 5 3 P

- ( A K / l O ^ ^ ^

5

0 . 7

.014

1.0

.019

1. 3

.020

Estas tablas tienen su representación gráfica en la

Figura 3.3.

- A través de los valores y formas de las curvas se

puede inducir la pequeña variación que se tiene en-

tre calcular estas reactividades a unos u otros va-

lores de referencia de quemado.

A continuación se presentan los resultados obtenidos

por el MÉTODO II.

- Para todos los casos se utilizó el mismo BORO.

Se han obtenido:

1 Doppler + Xenón

2

3

4

para E=100 Mwd/TU11 E=1000 "

" E=5000 "

" E=12500 "

^ ~ ^ ^ ^ SP

1

2

3

4

0 . 7

.0325

.0335

.0345

.0370

1.0

.0381

.0395

. 0410

•044

1. 3

. 042

.044

.045

.0485

- 62 -

La representación de estos resultados así como los equi-

valentes por el MÉTODO I para su comparación se encuentran en

la Figura 3.4.

A través de esta representación se puede observar como:

I o ) . La variación dentro del MÉTODO II para diferentes

quemados alcanza discrepancias relativamente pe-

queñas .

2 o ) . Las discrepancias entre los métodos I y II son pe-

queñas y aumentan con el quemado. Esto es razona-

ble dado que al aumentar la exposición las diferen-

cias por efectos de la historia de nivel de poten-

cia aumentan.

El método II utilizado es más pesado de cálculo y la

leve discrepancia con el MÉTODO I indica la viabilidad de

uso de este último como se viene realizando (MELÓN).

Como se puede observar en todos los casos se ha utili-

zado el mismo BORO de referencia. Se trata ahora de establecer

que importancia tiene el efectuar el cálculo a diferentes va-

lores de BORO en los distintos quemados.

RESULTADOS.

Por método II - método I

Casos que se calculan:

1 Doppler-rXenon . E = 100 Mwd/TU. BORO =

E=1000

= 50-00

E=12500

BORO =

. BORO =

. BORO =

1520 ppm (.nomi-nal para SP=1.0y E=100).

14-80 ppm (nomi-nal para SP=1.0y E=1000)1110 ppm (nomi-nal para SP=1.0y E=5000).

290 ppm (nominalpara SP=1.0 yE=12500).

- 63 -

i

2

3

4

.0

.0

.0

.0

0 .7

327727

33794

346306

371631

.0

.0

.0

.0

1.0

38192

39592

41358

44002

7

9

3

6

1. 3

.0418405

.0435996

. 0449376

.0488184

Si se comparan estos resultados con los precedentes

Ctodos bajo el mismo BORO) se comprueba la independencia

de la correlación del nivel adoptado de referencia para e

BORO .

Para poder tener una idea del efecto de la densidad

en la correlación del DOPPLER-^XENON , se obtuvieron los si

guientes resultados, con BORO fijo y E=1000 Mwd/TU

Valores de Kffl.

~ -- _ cu

p(530°F)

p(562°F)

p(590°F)

0 .7

1.081773

1.083860

1 ,085433

1.0

1 .075090

1. 077102

1 . 078624

1 . 3

1.070459

1 .072417

1.073890

De todo lo expuesto se deducen:

1) La necesidad de variar el límite de referencia en SP

para el cálculo de las reactividades por Doppler +

Xenón.

- 66

Los motivos son fundamentalmente:

a) Excesivo trabajo en el cálculo de reducción de

las concentraciones isotópicas para el nivel

SP = 0 .0 .

b) Mayor afine en el ajuste de la correlación si se

toma un valor de referencia en el intermedio de

variación de la variable independiente SP. En de-

finitiva con esto se pretende que las discrepan-

cias entre el valor calculado y el ajustado en es-

ta correlación sean mínimas.

2) La pequeña influencia que en este cálculo tienen las

condiciones de los otros parámetros que se adopten de

re fe ren cia.

Posteriormente en el punto 5,5,se .estudiará las modifica-

ciones habidas en torno a la variación de la referencia SP y

los resultados obtenidos.

5.3.!+. Exposición.

En el cálculo de esta correlación, y más concretamente

de los valores que la determinan, se tienen que observar dos

puntos fundamentales:

a) Método de cálculo empleado (MELÓN).

b) Relación entre los valores calculados y ajustados.

Al mencionar el apartado (a) se refiere al procedimiento

que el MELÓN (código habitual análisis correlaciones) utiliza

para la determinación de los valores de Kro precisos para el

cálculo de correlación. Este procedimiento consiste en el des-

cuento sistemático (para todos los quemados elegidos) de los

- 67 ~

valores en reactividad debidos a los diferentes efectos

hasta obtener unos valores de K que pretendan significar

tan solo la influencia de la exposición.

Al efectuar este descuento que se realiza con los va-

lores correlados anteriormente se está introduciendo de

manera directa la historia de cálculo de las correlaciones

precedentes. De hecho en esta correlación quedarán refleja-

das las discrepancias de las otras relaciones.

Respecto al apartado (b) se debe de tener muy en

cuenta el intervalo de quemados en que se ajusta la corre-

lación. Se ha podido comprobar la variación importante que

existe entre ajustar para valores que lleguen hasta 15000

Mwd/TU o ajustar llegando a 30000 Mwd/TU.

Debe de tenerse presente que lo que se trata de de-

terminar es la K nodal (elemento combustible) de manera

que para un quemado medio del núcleo, un nodo concreto

puede poseer hasta aproximadamente el doble de dicho valor,

(Ver figura 3.5).

5,4. Valor diferencial de Boro y su dependencia con la

exp os ición.

Teniendo en cuenta el papel importante que la discre-

pancia de la reactividad del BORO por exposición tiene; la

diferenciación entre la curva experimental y la calculada

por NUTRIX de BORO crítico función del quemado en el inter-

valo inicial; y el gran valor absoluto que tiene el BORO

en el momento del análisis del núcleo; por todo esto se

consideró importante analizar de manera más profunda las

dependencias parametrícas de la correlación de BORO.

Se presentan previamente los resultados primarios deJanálisis,para posteriormente pasar a detallar la correcciórimp ues ta.

- 68 -

5 . 4 . 1 . Resul tados p r e v i o s .

Valores de r e a c t i v i d a d por BORO ana l i zados paramét r ica -

mente con e l n i v e l de po t enc i a (SP) y l a e x p o s i c i ó n .

•Nivel de r e f e r e n c i a BORO = 0.0 ppm.

SP = 0.0

""-\BORO

0 .0

•loo.

500 .

1000 .

5000 .

12500 .

22500.

500 .

,053817

.052417

. 053334

. 050387

. 046872

. 045042

. 044040

1000 .

.101466

.098948

.100585

.095 863

.088836

.085436

. 083459

1500 .

.143931

. 140534

. 142723

.136589

. 126600

. 121815

. 118981

2000 .

. 182020

. 177907

. 180547

.172565

. 160812

. 154801

.151165

SP = 1 . 3

E ^ ^ \ ^

0 . 0

100 .

500 .

1000 .

5000 .

12500 .

22500.

5

. 0

. 0

.0

. 0

. 0

. 0

.0

00 .

54041

51835

50779

50082

46790

44205

43175

10

. 10

.09

. 09

.09

.08

. 08

. 08

00 .

1847

7886

5960

4692

8676

3839

1858

1500 .

. 144428

. 139067

. 136443

. 134701

. 126380

. 119638

. 116772

200

. 182

. 176

. 172

. 170

. 160

.152

. 148

0 .

603

104

904

769

497

115

440

_ 69 _

SP = 1 . 0

E

1

5

12

22

BORO

0. 0

100 .

500 .

000 .

000 .

500 .

500 .

500 .

. 054006

. 051909

. 050872

. 050173

.046963

. 044582

.0.434 8 4 •

1

. 1

. 0

. 0

. 0

. 0

. 0

. 0

000 .

0179

9802

9613

9486

8898

8452

8230

4

0

6

6

1

2

0

1

.1

. 1

. 1

. 1

. 1

. 0

. 1

500 .

4435

3925

3668

3491

2681

1205

1756

9

6

1

6

5

72

7

2000 .

. 182534

. 176337

. 173194

.171059

. 161031

. 153259

.149415

S P = 0 . 7

^^"•\BORO

E ^ " ^ \ ^

0. 0

100 .

500.

1000 .

5000 .

12500 .

22500.

500 .

.053938

.052022

. 051043

. 050362

. 047262

. 045185

. 043829

1000 .

. 101670

. 098211

. 096442

. 095200

. 089537

.085638

.083060

1500 .

. 144191

.139520 '

. 137100

. 135382

.12 7 8 7 7

. 122090

.118422

2000 .

. 182318

.176659

.173713

.171612

.161964

.155117

.150462

- 70 -

- C o m p a r a c i ó n n i v e l e s de r e f e r e n c i a en SP p a r a E=100

V a l o r e s de ( A K / K ) „ _ / ( A K / K ) ,

\ B0R0

SP ^ " \ ^ ^

0 . 7

1. 0

1. 3

500 .

1.002177

1 .0-

. 998574

1000 .

1 . 001948

1.0

. 998632

1500 .

1 . 001896

1. 0

. 998643

2000.

1 . 001826

1.0

. 998679

De los resultados aquí presentados se induce la im-

portancia del quemado en el efecto del BORO así como su

superior importancia respecto al efecto del nivel de po-

tencia.

Se decide encontrar una expresión o forma analítica

que sea capaz de corregir el efecto del BORO dependiendo

del nivel de exposición alcanzado.

5.4.2. Corrección diferencial y su influencia en el NUTRIX

La corrección a realizar está basada en la creación

de los factores f tal que en un principio

-(AK/K)P,E ,SP

f =-(AK/K)P.E ,SP

r r

Siendo: E y SP los valores de exposición y nivel de po-tencia .

E y SP los valores de exposición y nivel de po-tencia de referencia.

71 -

Se ha realizado el estudio para los casos:

1 E = 5000. Mwd/TU; SP = 1.0; SP = 0.0r r

2 " " SP = 0.7

3 " " SP = 1.0

4 " " SP = 1.3

5 E = 100. Mwd/TU; SP = 1.0; SP = 0.7

r r6 " " SP = 1.07 " " SP = 1.3

Los resultados obtenidos con cálculos de MELÓN para

reactividades se dan en el cuadro de la página siguiente.

Este cuadro completo de valores presenta la línea

de conducta de los factores definidos y como consecuencia

de las reactividades por BORO.

Se han de poner en duda en el mismo los valores re-

lativos a altos quemados por efecto de los productos de

fisión. Ahora bien, este detalle no repercute en el cálcu-

lo posterior, como luego se verá. Tenemos pues:

a) Importancia de la corrección por exposición.

b) Insensibilidad casi total a la variación por SP.

Teniendo en cuenta este detalle se repite el cálculo

de LEOPARD para quemado hasta 22500 Mwd/TU, no como en ca-

sos anteriores en que se obtenían las concentraciones y

se corría un caso de NO quemado en LEOPARD.

Se piensa pues que el cálculo precedente es válido

para la comp aración de valores de reactividad por BORO a

- 72 -

CASO

1

¿

QO

j t

4

5

cD

"7/

ÑE

15

1222

15

1222

15

1222

BORO

000 .000 .5QQ.

500 .

100 .500 .OQQ.000 .500500

100 .500 .000 .000 .500 .500 .

100 .500 .

1000 .5

1222

15

1222

15

1222

000 .500 .500 .

0500.000 .000.500 .500 .

0500000 .000 .500 .500 .

0500

10005

1222

000500500

10

•

1111#

•

111

,

111§

•

1t

m

•

1

•

1

•

500

. 072

•

908. 998062

95909377

. 107

. 086

. 072

. 00696219332

. 105

9559

7238763763674066

316. 083235.068

1 .3520

9493009259

. 103

2

741.081255.06699639412

4141672

919340

. 03698119680908586858425

. 04098009665904785888376

. 042979696619026

8308190007408

39722756174996

558278171

8528028329 31

19

97

24

10

0

•

111100

111

•

111t

•

1

t

•

1

.m

t

•

1

§

•

1000 .

. 07

. 99

. 96937

. 10

. 08

. 06

. 00

7342 .83700160940

373003849398916248

. 962430

. 93

. 10

. 08

. 06

949

3458

15834410461381. 0888

924916

. 10

. 07

. 06996942919

. 03981969

00775843244182572212949

5220987341

911679871845

. 03980967907862839

979730

85027794822784293624

. 040465980967905856836

324370910496258

1

•

11110

•

111

.

•

111

•

1

•

1

•

1

.t

•

15

.099

0

78

96093

. 1

. 0

. 0

. 0

. 993

. 0

. 0

. 0

9592

. 0

. 0

. 099

0 •

7073305

582

00816063

976

07

9766

94392

. o

0

398296918784

. 098969186

945

762

7225

18531023555008741

817

8103573170

6525

798388.07175

6131921618569

408806

366

4795424

3990

87

361805

586

7181

644088346

8298442

. 0398196908683

50

85491

86809

7

310570

290681

1

•

111100

111

,

•

111,

•

1

•

1

•

1

•

20

. 099

9693

. 0

. 0

. 0

00 .

716 268640131872

970

12

496787550657

. 0057

. 9

. 9632

089374

34367

. 0950

. 0

. 0

9592

. 0

. 0

. 099

7556221.

50032740

1736786

936737604668

4

03311733

94463192

. 09897918785

. 0

181

320332

0

333

1430681805170

3519821797918684

. 0

006320912732

36998182969186

970137377

84296

788

42618

56

0485692

- 73 -

mismos quemados y d i s t i n t a SP, y también en l a de t e rminac ión

de l a forroa a n a l í t i c a a a d o p t a r .

RESULTADOS. -

a) Valores de -AK/K; s i n BORO; d i f e r e n t e s quemados; SP=1.0

^\BORO

E ^ .

100 .

500 .

1000 .

5000 .

12500 .

22500 .

500 .

. 051911

.050882

.050249

.047255

. 045462

.045643

1000 .

. 098021

. 096162

. 0950

. 089497

. 086163

. 086379

1500 .

. 139259

. 136719

.135106

. 127512

.122786

.122955'

2000 .

.175345

.173242

. 171275

. 161889

. 155965

.156006

b) Valores de

(AK/K)SP=1.O/p/E

'corrección BORO(AK/K)

SP=1.0/p/E=100

E

1

2

BORO

\

100 .

500 .

1000 .

5000.

2500 .

2500

.9

. 9

.9

.8

. 8

50

1.

80

67

10

75

79

0 .

0

17

98

30

76

25

75

36

79

81

48

10

1

. 98

. 96

. 91

. 87

. 88

00

.0

10

91

30

90

12

3

8

3

2

2

46

89

58

94

1

. 9

.9

.9

. 8

. 8

500

1.0

817

701

156

817

829

60

77

46

09

23

5

8

3

6

1

2

. 9

. 9

. 9

. 8

. 8

000 .

1.0

824038

712495

180243

84431

896635

Es con este método y valores con los que se efectúa el cálcu-

lo p os ter i or.

Se han representado gráficamente los casos 2, 3, 4,

cuyas tablas de valores aparecen con anterioridad, para

los valores de BORO 500-rl500 ppm. Se pretende observar

aquí la posible variación del efecto de exposición depen-

diendo de la cota de BORO impuesta. Son las figuras 4.1

y 4.2. Se puede observar la pequeña variación existente

entre ambas gráficas.

También han sido representados los valores obtenidos

en la última tabla: Figura 4.3. En estos valores y figura

se pueden observar:

a) La forma parabólica adoptada por los valores de

corrección, lo que nos facilita la elección de la

expresión a tomar para el ajuste.

b) El aplanamiento, e incluso leve incremento, que su-

fre la gráfica de valores de f en el último inter-

valo de quemado. (Ver figuras 4.3, 4.4 y 4.5).

Respecto al primero de los puntos se adoptó por su

buen ajuste una expresión de tipo polinomial según:

f = a + b . E + c . E +d.E

donde a, b, c, 'd son coeficientes a determinar según las

parejas de valores (f, E) dados:

' K'SP,p,Ef = Valor del factor de corrección =—T-T;

E = Expos ición.

Se pasa ahora a concretar el cálculo realizado uti-

lizando esta modificación para el conjunto MELÓN •*--»• NUTRIX

Para el cálculo de coeficientes en MELÓN se precisan ahora

- 75 -

los mismos casos que antes de LEOPARD, pero con la innova-

ción de imponer cinco valores de BORO en cada paso de que-

mado en el LEOPARD de exposición.

Para realizar el estudio a nivel de núcleo (NUTRIX)

se han sustituido del núcleo del reactor los elementos es-

peciales existentes por normales según:

E-l y E-9 para tipo región 3

H-5 " " " 2

esto en lo referente a medio núcleo.

El cálculo se ha realizado todo con la novedad im-

puesta en el NUTRIX de variación en el nivel de referencia

para correlación DOPPLERfXENÓN pasando de SP=0.0 a SP=l.O,

según se mencionó en 3.3 y se estudia en toda su extensión

en el punto 5.5.

5.5. Modificación introducida en el análisis DOPPLERvXENON.

Como ya se mencionaba en el punto 5.3.3 (análisis de

sensibilidad de la correlación de DOPPLERvXENON para los

distintos efectos) se ha pensado en la posibilidad de tomar

como nivel de referencia para el cálculo el valor de SP=1.0.

Con esto se trata de:

a) Disminuir las discrepancias en el ajuste por efec-

to de tomar como referencia al menor de los valores

de la variable independiente.

b) Evitar el manejo de las concentraciones reducidas

a SP=0.0 de no realidad y cálculo aproximado y en-

gorroso .

8 0 -

- 8 1 -

- '8 2 -

Se presentan a continuación los resultados obtenidos

bajo este nuevo método.

El cálculo paramétrico realizado considera diferentes

niveles base de BORO y analiza la variación de la reactivi-

dad por Doppler para diferentes niveles base de quemado.

Tablas 5.1, 5.2, 5.3, 5.4-. También se analizan los efectos

contrarios de variación de reactividad en función del BORO

para diferentes quemados.

Obsérvese como se rebaja la diferencia de reactividad

al tomar como nivel dicho valor de SP, lo que implica la

disminución de los errores relativos por tomar valores de

referencia fijos.

Si nos fijamos en los resultados (para BORO fijo) de

los valores de reactividad para un nivel de potencia dado

en función del quemado, observamos:

- La leve discrepancia para los valores analizados,

del orden como máximo de las milésimas, lo que en

el conjunto integrado de efectos ve aún más dismi-

nuida su influencia.

- El aumento sistemático del valor en reactividad a

medida que se toma un valor de referencia superior

de quemado. La influencia del efecto de productos

plutonígenos y de fisión incrementa el valor dife-

rencial de reactividad por Doppler.

Como consecuencia de las menores discrepancias absolu-

tas y relativas, del mayor sentido físico y de la más cómoda

consecución de los valores, se ha modificado el programa

MELÓN en orden a introducir esta nueva filosofía de cálculo

en esta correlación.

- 83 -

LOO.

Oco.•H

LO•H.

ÍT>

00,

O

o

LO(N

o

1PU /co/1

/ W

ooco•H

11

O.

LOOLOCNztOO

•H00LOa>

oo

v-i00io

o•H

oo

oouninLO

oo

i

HLOCNODCN

oo1

LOCOC--COcaoo1

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r-renen•H

oo

coCNt>

o•Hoo

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oo1

LOcoCN

oO

1

cocoJ*

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1

oooT-i

cocoJi-

oo

coCNJi-CNCNOO

r~-CNen•H

•H

oo

LOCDCNl>•H

OO

1

LOLOCO•H

COoo1

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1

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•H

II

O,

COcoztLO2f

oo

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oCNOO

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Oo

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oo1

CO

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1

oo .LO

00

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ztoCN•H

CNOo

cozt•H•H

OO

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LOTH

oo1

CNcoenCN

oo1

LO

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ooo

rtLOenomoo

coji-

coCNO

o

ocoLOCN•HOO

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COi-l

OO

i

CNCOl>CN00

OO

1

LO

O•3"LOO)oo1

o.ooLO

o•H

•H

i-l

II

cu

ztenLOcoztoo

T H

CO

ztCNCNOO

t-LOen•H•Hoo

LOco•H

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OO

1

LOLOCN•H

COOO

1

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i

ooLO

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enLO

oCN•H

oo

LO

I>co

-Hoo1

CNLOLO•H00

OO

1

COLOLO•H

enoo1

oooTÍ

LOztCNztLO

OO

LOCNCO•H

CNOO

I>CN•H

CO•H

OO

CNLOx-i

eni-I

oo

l

CNLOztztcooo

1

en•H

coenenoo

l

oooLO

ocozt

II

cu

coIOoLOLO

oo

LO

•H

LOCNOo

coococo

oo

ztLOr-i

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LOCOJTd-cooo1

coLOLOCOenoo1

ooLO

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oo

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CNCOLOco•H

OO

t-COCNenT H

oo1

LOZtLOJi-

cooo1

LO

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i

ooo

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oo

CNcocot>CNOo

t>Ji-LOzt•H

oo*

cocooCNoo1

LOCNJt

r»coooi

coCNC~-LOO1-1

o1

ooom

•H

LO

m

E - 500.K

Corrección fracciones volumétricas en función nivel de potencia,

p \ ^1800.

1480.

1110.

480.

1. 0

1.050199

1.080057

1.117166

1.187720

0 . 25

1. 058993

1. 089451

1. 127339

1. 199439

0. 7

1.053167

1. 083263

1. 120659

1. 191810

0 . 85

1.051833

1.081828

1.119086

1.189995

1. 15

1 . 049093

1 . 078841

1.115829

1.186131

1. 30

1 . 048132

1 . 077792

1.114660

1.18 4 7 3 7

1 . 75

1.045735

1 . 075144

1.111726

1 . 181180

A K- (rr-) - Nivel de Referencia SP = 1.0

" XSP

t> \1800-

1480.

1110.

480 .

0.25

-. 0083736

-. 0086976

-,00910fi

-.0098658

0. 7

- . 0028261

-.OO29683

-. 0031266

-. 0034435

0. 85

-. 0015558

-.0016397

-.0017186

-.001915 4

1 . 15

- 0010531

• 0011258

.0011967

. 0013378

1 . 30

.0019681

.0020971

.0022431

.0025115

1 . 75

.0042506

. 0045488

. 0048694

.0055063

I

TABLA 5.2

E = 1000. Corrección fracciones volumétricas en función nivel potencia.

K

SP

1800.

1480 .

1110.

1.0 0.25 0. 7 0. 85 1.15 1 . 30

1. 047693

1.077111+

1. 113646

480. i 1. 183081

1.056529

1. 086533

1 . 123853

1. 194799

1.050679

1. 080326

1 . 117161

1 . 187168

1.049337 ; 1.046569 ! 1.045600

1 .75

1. 078888

1 . 115581

1 . 185351

1 . 075882

1 . 112303

1 . 181481

1 . 074830

1 . 11113 2

1.180083

1.043183

1.072160

1 . 108177

1 .17651400OÍ

~ ( —) - Nivel de Referencia SP = 1.0K.

p \

1800.

1480.

1110.

480.

0.25

- . 0084337

- .0087446

-. 0091653

-.0099046

0. 7

- . 00285

-. 002982

-.0031562

-. 0034545

0 . 85

-. 0015691

-.0016469

-.0017375

-.0019237

1. 15

. 0010728

.0011437

.0012059

.0013532

1 . 30

. 0019977

.0021204

.0022574

.0025340

1. 75

0.0043046

0.0045993

0.0049108

0.0055507

TABLA 5.3

E = 1000.

K

No corrección fracciones de volumen

p \.

1800.

1480.

1110.

480.

1. 0

1. 047693

1. 077114

1. 113646

1.183081

0. 25

1.057595

1.087379

1.424353

1.194618

0 . 7

1.051117

1.08066

1.117354

1. 187068

• 0. 85

1 .049590

1.079076

1.115702

1.185289

1.15

1.046371

1 . 075747

1 . 112220

1. 181535

1 . 30

1 .045222

1 .074544

1 . 110974

1 . 180196

1 . 75

1 .042319

1 .071534

1 . 107825

1 .176797

00

en

TABLA 5.3 (continuación)

Referencia SP = 1.0K(r) -

K(r)

\SP

p ^ \

1800.

1480.

1110 .

480 .

0.25

-.0094512

-.0095300

-.009 6143

-.0097516

0.7

- . 0032681

- . 0032921

- .0033296

- . 00337

0 . 85

-. 0018106

-.0018215

-.0018461

-.0018663

1 . 15

. 0012618

. 0012691

. 0012804

.0013067

1 . 30

. 0023585

. 002386

. 0023993

. 0024385

1 . 75

. 005374

.0051805

.0052269

.0053115

I

00

TABLA 5.3 (continuación)

E = 5000. Corrección fracciones volumétricas en función del nivelde potencia.

1

1

1

p

80

4 8

11

48

SP

N0 .

0 .

0.

0.

1

1.0

1. 0

1.0

1.1

. 0

17

43

77

40

0

8

1

1

1

1

3

3

3

7

3

9

0

1. 0

1 . 0

1.0

1 . 1

.

2

5

8

5

2

6

3

7

2

5

39

81

83

30

6

1

7

0

1 . 0

1.0

1. 0

1. 1

. 7

20203

47279

80844

44406

0. 8

1. 018

1. 045

1 .079

1. 142

5

7

7

1

5

7

5

9

1

1

1

6

4

; i.i

;i.015

,1.042

1 . 075

_ 1.138I

5

8

5

7

4

49

19

69

1

1

1

1

1

.0

.0

. 0

. 1

. 3

14

41

74

37

0

7

4

4

0

3

0

5

1

2

6

9

7

1

1

1

1

1

.0

. 0

.0

. 1

1

3

7

3

75

20

85

12

32

9

3

9

5

6

7

0

6coco

• ( ír } N i v e l de R e f e r e n c i a SP = 1.0

P

1

1

1

8

4

1

4

SP

00 .

80.

10.

80 .

-. 0

-. 0

-. 0

-. 0

0.2

092

095

099

106

5

205

405

319

723

: o

-. 00

-.00

- . 00

-.00

•

3

3

3

3

7

1366

2782

4452

7425

0.

-. 001

-.001

-. 001

-.002

85

72

81

91

08

85

44

52

3

1. 1

.0011

. 0012

. 0013

.0014

5

927

530

127

647

1.

. 002

. 002

. 002

.002

30

242

348

482

738

8

5

2

. 0

.0

. 0

. 0

1

0

0

0

0

•

4

5

5

6

75

83

09

42

03

47

64

45

69

Í A B L A 5 . 4

- 89 -

5.6. Análisis paramétrico de todos los factores.

Como consecuencia de ciertos efectos negativos al in-

troducir la corrección del valor del BORO por exposición,

efectos estos que deformarían considerablemente la "curva

crítica", se pensó en la posibilidad de una distorsión sis-

temática del modelo nodal como consecuencia de una modifi-

cación unilateral para todos los nodos y que no encontraba su

justa compensación.

Como se vio en el punto 5.1., varias son las líneas de

corrección que aonducirlan a un valor correcto del factor de

•multiplicación. El hecho de modificar un paso de dicha inte-

gración, vendría a distorsionar todos los otros pasos que se

apoyarían en la base ya fijada. Este hecho tiene según se ve

aquí una influencia para un paso (efecto) que para otro.

La utilización del modelo nodal en dicha forma discri-

minada (BORO) daba lugar a efectos como la Fig.o6.1.

Para pesar la influencia de cada efecto en función pa-

ramétrica de los demás se ha realizado este estudio..

Lo que realmente se está buscando es la bondad en el

parámetro neutrónico integral a nivel nodal: la K . Por lo

tanto nuestro estudio deberá de tender a estudiar las desvia-

ciones, sobre el valor correcto de la K M del nodo, motivadas

por el método de cálculo de las correlaciones.

Para ello se ha propuesto en esta sistemática un orden

de puntos, que va desde el valor real de la K^, al correlado

y la comparación de ambos.

Para determinar el correlado deberemos de elegir una de

las líneas a seguir por nuestra integración. Al elegir una lí-

nea o metodología de integración de "efectos nodales", se pre-

tende tomar aquélla en la que la simplificación de considerar

- '9 0 -

algún efecto independiente de los demás introduzca el míni-

mo error. No se quiere simplemente seleccionar una de manera

que se aplique totalmente porque, además de que cualquiera

arribaría al mismo resultado, lo que se pretende es facili-

tar el cálculo con la máxima precisión. Es por esto que pri-

meramente antes de abordar el análisis correlado tendremos

que examinar la sensibilidad de las diferentes expresiones

de reactividad-defecto para elegir el sistema más adecuado

y de mínimo error.

Los puntos siguientes tendrán como objetivo sucesiva-

mente explicar el método de cálculo real del valor integral

Km nodal; determinación de este valor a través de la línea

de correlaciones más óptimo, junto al análisis de cada uno

de los factores en función de los demás; correcciones intro-

ducidas y comparación de ambos casos.

Esta última parte del estudio se ha realizado hasta

quemados medios del orden de -5000 MWD/TU. La acotación ve-

nía impuesta por el elevadísimo número de casos a realizar

si esta meta era ampliada bajo los intervalos (AE) prece-

dentes. Por otro lado la distorsión introducida tan solo

pudiera ser relativamente importante en la correlación de

quemado. Las líneas cualitativas (objeto fundamental) así

como la ampliación de los resultados a quemados superiores

pueden ser admitidas. La cuantificación final en las conclu-

siones, estableciendo límites, no se vería modificada de

forma fundamental.

Pero sí que se quiere advertir aquí el posible error

por esto cometido, al ajustar una expresión cuyos valores

independientes (QUEMADO) llegan hasta 5 ó 6 veces los ana-

lizados. Quizás aunque la bondad para el intervalo tomado

esté garantizada, no sea así para un ajuste cuadrático am-

pliado el espectro de valores independientes.

- 91 -

Este error, valor calculado para correlación -*•-*• valor

ajustado por correlación, se puede suponer sistemático en el

último paso del estudio (comparación) por lo que no influi-

ría significativamente en la cualificación allí realizada.

Es por eso que se han introducido los valores calculados,

con lo que se supone un ajuste perfecto de la correlación

correspondiente. Realmente para el intervalo de quemados

tomado se puede suponer con la suficiente precisión la bon-

dad- del ajuste; el problema se podría presentar (no se ha

realizado el estudio) en valores más elevados para los que

habría lógicamente que utilizar el ajuste (después utiliza-

do en integración, NUTRIX) y observar su discrepancia,con

los calculados. Esto sería objeto de un estudio de sensibi-

lidad de esta correlación para valores elevados de quemado,

viendo:

- Influencia en reactividad que pudiera motivar la va-riación de la línea integrada.

- Ajuste en dos 6 más intervalos de quemado si fuerapreciso. Con esta segunda posibilidad todo lo quese vea ahora sería de total validez en cada uno delos intervalos previstos (de máxima bondad de ajuste),aunque tendría la pega de la mayor complejidad intro-ducida al cálculo.

Véase la tabla 5.6.3 donde se observan las discrepan-

cias por ajuste (coeficientes) del MELÓN y valores calcula-

dos. Consecuencia de ella es concluir en las leves discre-

pancias existentes.

Para evitar la posibilidad de error por la introduc-

ción de la variable V en la correlación del quemado (MELÓN

como si fuese la unidad) se han tomado los valores calcula-

dos (no olvidar la valoración relativa objeto básico en este

análisis).

5.6.1. Valor real.

Método de obtención.

Para calcular estos valores de la K nodal se utilizóoo

el código LEOPARD en cálculo de supercelda. Dicho cálculo se

realizó con los parámetros típicos del elemento del reactor

base tanto de carácter geométrico, como de composición y

presión^temperatura. La utilización para los valores dé

NLPF los ya conocidos de proyecto (diseño) del núcleo, mane-

jados en trabajos precedentes.

El cálculo se realizó para:

- Diferentes Niveles de Potencia :

(SP = 0.25; 0.5; 0.75; 1.0; 1.3; 1.75).

- Diferentes Quemados:

(E = .2; .5; .75; 1.; 1.5; 2.; 2.5; 3.; 3.5;

4. ; 4.5; 5.)

Los valores de K así obtenidos corresponden al (1)

de la tabla 5.6.1.

Para calcular estos valores se tuvo que suponer un

Programa de Boro Nominal y determinar los programas corres-

pondientes para los diferentes niveles de potencia. Estos

valores se encuentran en la tabla 5.6.4- y en la figura 5.6.5.

Los parámetros de temperaturas (Combustible, Envainado,

moderador y resonancia), así como las densidades de potencia

para los diferentes niveles (SP) se presentan en la tabla

5.6.5.

Como una ampliación de dichos valores de K^ bajo el

programa de BORO nominal (base) elegido se presentan en la

tabla 5.6.6. los valores de K para diferentes pasos de que-

mado pero descontando en cada uno de ellos el efecto de su

BORO correspondiente (a BORO nulo). El objeto de introducir

estos valores es ver el valor del quemado (reactividad por

quemado) independientemente de los otros factores de manera

explícita. Todos estos valores han sido utilizados para las

correlaciones posteriores.

El otro objeto de esta tabla a BORO nulo, es comparar

la influencia que sobre un nivel de quemado determinado (E.)

tiene el hecho de haber llegado según uno u otro programa

de BORO. En definitiva será ver las discrepancias habidas

entre las K SIN BORO para casos en que la evolución nodal

(elemento) se haya supuesto de diferente cuantía en el pro-

grama de BORO seguido. Para ello se dispuso de un segundo pro-

grama presentado en la tabla 5.6.7, tan solo para tres nive-

les de potencia. La tabla 5.6.8 muestra los valores de K

CON y SIN BORO en este caso. La comparación de estos valores

con los de la tabla 5.6.6 nos dan unas discrepancias del or-

den de las milésimas como máximo en los valores de K . Poste-

riormente se verá la discrepancia habida en el valor de reac-

tividad por quemado, dato mucho más significativo e importan-

te en este sentido. De cualquier modo se induce que aunque la

variación sustancial del programa modificará los valores a

ajustar para correlaciones de historia, una modificación rela-

tivamente pequeña no inducirá graves problemas en las mismas.

En el apartado de estudio efectos se analizará esta compara-

ción de programas (su influencia) desde el punto de vista de

reactividad por quemado (importante). Aquí solo se presenta

la necesidad de este estudio, efecto de la historia de quemado

o de un factor sobre otro, y los valores calculados para la

comparación.

5.6.2. Valor correlado.

Recordar:

De todas las posibles soluciones a la integración de

efectos para simular lo más exacto la K nodal, se quiere ele-

gir aquélla (as) en que la introducción de simplificación en

algún efecto nos dé el mínimo error. Error que sea por otra

parte menor que los propios de ajuste e integración de las co-

rrelac iones.

Para ello:

Estudio de los diferentes factores nodales función de

la variable que los define explícitamente y de los otros fac-

tores asociados. Según lo visto en la valoración preliminar

de efectos se sabe que, según la metodología allí enunciada

(modificación en el BORO y Xenon^Doppler):

1. El valor de menos peso absoluto es el de reactividad

por Xenon-jDoppler (función del nivel de potencia).

Veamos ahora para esta correlación cual es el efecto

que le produce el nivel de quemado a que está calcula-

do. Para ello véase la tabla 5.6.9 realizada para BORO

nulo. Se puede pensar en la posibilidad en que sea a

partir de él, de quien empiece el método de integración.

2. El efecto de mayor importancia absoluta (mayor valor

de la reactividad) es el debido al nivel de BORO exis-

tente. Las modificaciones o correcciones en este punto

tendrán una gran importancia y deberán ser bien determi-

nadas y compensadas en efectos posteriores.

Como consecuencia de ello se ofrece la posibilidad de:

- Tomar este efecto posterior al nivel de potencia ycorregir el quemado habida cuenta de la mínima varia-ción de la reactividad BORO por nivel de potencia, o

- Elegir previo el quemado (análisis de su variaciónsegún nivel d e potencia) y corregir el efecto delBORO por Quemado.

3. La reactividad por quemado tiene un valor absoluto su-

perior al DopplervXenon e inferior al BORO.

Se ha dejado para este momento la fijación del valor

de K es decir la base sobre la que se inicia el método.

Como se ha visto, y así se utiliza en todo este estudio las

condiciones base de su cálculo son:

Nivel de potencia: 1.0Quemado : 200 MWD/TUBORO : Nulo

Este valor es base y constante para cada una de las

integraciones seguidas.

Veamos ahora el efecto del quemado función de los

otros efectos.

Por lo antes apuntado con respecto a los valores abso-

lutos se puede decir que de cara a la selección de metodolo-

gías, podemos elegir como susceptibles de estudiar aquí los

siguientes casos:

a) Reactividad por quemado no deducida a través de

historia de ajuste de los otros efectos

- K~ ( E )

( ^ — ~K E K (E=.2)

CO

(Ver tabla 5.6.10).

b) Reactividad por quemado deducida del ajuste de los

efectos precedentes y como caso más importante dedu-

ciendo historia del boro. Con este caso se quiere com-

pensar los posibles defecfo's e n si ajuste, así como te-

- 96 -

ner en cuenta de forma más real todos los otros valores

Este caso podemos subdividirlo en dos:

b.l) Teniendo en cuenta corrección del boro por quemado

AK _ KJU, SP, E, p)K }E „

donde

según se vio en el punto 5.4-.

b.2) No teniendo en cuenta corrección del boro por quemado

AVT KJÜ> S P> E' P>

En las tablas 5.6.11 y 5.6.12 se dan los valores calculados

para los casos b.l y b.2. Se observa la discrepancia de hasta

una centésima en algunos casos. Por lo tanto si tomamos como

metodología la consideración del quemado como paso final a in-

tegrar, no se deberá de olvidar el efecto del quemado sobre

el BORO, que será en el descuento visto en b.l la forma de te-

ner en cuenta el nivel de BORO influyendo en dicha exposición.

Hagamos aquí un análisis sobre la influencia de ligeras

modificaciones en el programa de BORO.

Se toma como se vi6 en el apartado 5.6.1 los programas

de las tablas 5.6.4(1) y 5.6.7(2).

- 9 7 -

Los valores para este segundo caso se encuentran en

la tabla 5.6.13. Como se ve corresponde a los valores cal-

culados sin descuento explícito de los otros valores. Serían

los valores "exactos" de reactividades para BORO nulo.

Los resultados gráficos (ver figuras 5.6.2; 5.6.3;

5.6.4) nos indican las leves discrepancias existentes entre

ambos casos así como su paralelismo ajustado a casi todo el

intervalo de quemados.

Una vez fijado el criterio de (b.l) y del programa de

BORO, veamos como varía éste (AK/K) de (b.l) en función

del quemado y del nivel de potencia (otro factor ya integra-

do) . Ver tabla 5.6.13.

Aquí se ve como las discrepancias para un nivel de

quemado determinad© son pequeñas para los diferentes niveles

de potencia.

Como consecuencia adoptamos el criterio de la no nece-

sidad de corrección de la correlación del quemado en función

del nivel de potencia.

En resumen, nuestra metodología quedaría basada sobre:

- Fijas K— (densidad media) base para todos los casos

a las condiciones ya apuntadas.

- Establecer como primer miembro de la adición de efec-

tos la reactividad DopplervXenon. Como consecuencia

no tiene ningún tipo de corrección factorial. El moti-

vo de esta elección es ser el de manor valor absoluto

lo que conlleva una mayor repercusión de los otros

efectos (absoluto).

- Opción sobre adición del BORO y QUEMADO (análisis

comparativo en 5.6.3.

- 102 -

Caso de ser el BORO anterior al quemado, en el va-

lor de reactividad por este deberemos de deducir el

efecto de la exposición en BORO.

Si es el quemado predecesor del BORO, la reactividad

por BORO ira afectado por corrección por quemado.

5.6.3. Análisis comparativo de real y correlado.

En las tablas 5.6.1 y 5.6.2 aparecen los valores cal-

culados para los tres casos seleccionados.

S e calculó

K. = K-= K (U, SP=1.0, E=.2, p=0) = 1.258824m U oo » r

Kl KLEOPARD(Valor REAL)

K K }SP f ( E )

K

Se trata aquí de observar cual es el comportamiento de

K y K comparadas con K . A través de estos establecer los

límites de validez de cada uno de los casos (K ) y (K )2. o

elegidos.

Se han estudiado:

a) Nodos con SP>1.0

b) " " SP<1.0

Se establece

K2" K1

K3" K1

- 103 -

1 . 3a) SP = 1.75 (~ pico superior)

¡

SP = 1.3

Para .2<E<M-. Mejor acuerdo con K corresponde

a K3 62<6l

E = M-« 5 y Mejor acuerdo con K. corresponde

SP = 1.75

. 2 <E < 4-.Mejor la NO CORREGIDA

3

para E = 4.5/5.0

<5 Mejor la CORREGIDA

-4-Orden de magnitud - a(xlO )

b) Para SP<1.0

(0.25 N

Se han estudiado SP Jo.5 ,[0.7 )

* SP=0.7

6.>6 Mejor la NO CORREGIDA

6 <52 Mejor la SI CORREGIDA

- 104 -

SP = 0.5

6 >6 Mejor la NO CORREGIDA

1<E<5 .

ó <<5 M e j o r l a S I CORREGIDA

* * * SP = 0 . 2 5

. 2 Í E Í 1 . 5

6 >ó Mejor la NO CORREGIDA

1.5ÍEÍ5 .0

6 <6 Mejor la SI CORREGIDA

Se observa como aquella corrección del BORO por expo-

sición explícita de la que se pensaba su adición desde el

principio no alcanza su bondad sino para E=2.MWD/TU en SP<1.0

y para E = M-.5 MWD/TU para SP-1.0. Siempre por integración nodal

fijarse en el mayorante.

El hecho de que en nuestra sistemática de cálculo habi-

tual se hayan obtenido buenos acuerdos para la K pero sin

tener en cuenta en (AK/K)E', el efecto de la corrección de

Boro por exposición

AK _ K-("'.SP,

K 'E' ~K

está acorde con la realidad si nos fijamos en los valores que

— 10 5 -

en las tablas 5.6.10 y 5.6.11 alcanzan las reactividades

por quemado en valores absolutos lo que hace que esa exposi-

ción esté bien utilizada en ese. caso.

El criterio pues a seguir, comprobado con el acuerdo

en algunos cálculos, será seleccionar la metodología se-

gún el nivel de potencia (mayor o menor a la unidad) y

según el nivel de quemado del nodo. Esta selección según

las conclusiones expuestas en este punto

E<2.Mwd/TU -> K

E>2. » -> K2

SP>I.O. 5 Mwd/T

- 1 0 6 -

es

- 1 0 7 -

A P É N D I C E S

-- roa -

APÉNDICE A.5.1

Corrección de concentraciones por temperatura.

Se presenta para los casos de quemado con SP = 0.0.

En este caso nó se puede disponer de manera directa de la

evolución de las concentraciones para dicho quemado.

Mencionaremos el método aplicado al caso de obtener-

las de las existentes para condiciones nominales SP =• 1.0,

Se t iene

N'1(SP = 1.0-5 E = E ) = Concentraciones relacionadas° a toda la celda. (Por LEOPARD)

Se cumple (LEOPARD)

(1)v.(l-NLF)

donde

N. = Concentración isotópica (h) en la región de la cel-da en que se encuentra el nuclido considerado.

v. = Fracción volumétrica de la región a la celda.

NLF = "Non Lattice Fraction".- Relación volumétrica dela Región extra a la totalidad de la celda.

Vj* Conocidas por geometría de celda:

* Conocida por salida de LEOPARD para SP = 1.0 y E = E -»• N

NLF

h

Las N. calculadas según (1) serán para condiciones

SP = 1.0 E = EQ

- 109

Para calcular las concentraciones (composiciones) iso-

tópicas a SP=0.0 y E=E , se toma como punto de comparación

un nuclido de región combustible cuyo quemado pueda consi-

derarse nulo.

Se adopta (por ejemplo) el oxígeno

hidrógeno..oxígeno _ oxígeno N_

donde

. . o x i g e n o _ . . . . .- . •,-, - -,

N. = Concentración isotópica del oxigeno en la re-gión combustible.

N = Concentración isotópica del oxígeno en la to-talidad de la celda.

..hidrógeno _ . . * . . - . J -i i_ • -N = Concentración isotópica del hidrogeno.para

la totalidad de la celda.

Para SP=1.0 y en región combustible

whoxígeno oxígeno 1

whidrógeno

Para SP=0.0 y en región combustible

..hidrógenoOxígeno _ oxígeno _ _0l0 0 2

..hidrogeno„oxigeno ^ N.N oxigeno _\

= f(SP=1.0/SP=0.0)oxígeno hidrógeno1Q oxígeno _ _0

0 o

Para cualquier nuclido (h)

A 1h clcO " " X l ( 1 - N L F )

- 110 -

TABLA 5.6.1

Kl " KLEOPARD — ) ^ para SP=1.0 = 1.258824

K

E

0.2

0.5

0.75

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

K

123

123

123

123

123

123

123

123

123

(1)SP=0.25

1.1068451.1077061.107724

1.109221.10796591.1080851

1.1155711.1141441.114457

1.1225891.1219791.121780

1.1364741.1352621.136678

1.149581.14852.1.15 0 94

1.1625371.1616111.165235

1.1766431.1757681.18 0.8.7.8. .

1.1897311.18 87 901.19.5 5.2 0

(2)SP=0.5

1.0939861.0951751.095180

1.0920421.0920121.092796

1.0928201.0926771.092740

1.0952031.0950791.Q95238

1.1021161.1021321.102664

1.1080351.1081641.10.9127

1.1140551.1143281.115798

1.1192891.1197211...1.2.17.5.6.

1.1248321.1253881.128101

(3)SP=0.7

1.0884961.0887011.088701

1.0855191.0850751.085082

1.0857801.0825101.085286

1.0857441.0852321.085284

1.0887531.0883271.088563

1.0916831.0913331.0917.70.

1.0946941.0944131.095076

1.0968691.096700.1..0 9.7.5.9.6.

1.0988131.0987081.099863

(4)SP=1.0

1.082397

l.'O48312

1.077537

1.077043

1.075852

1.075989

1.076653

1.077003

1.077068

(5)SP=1.3

1.0782091.0782561.0 7 825 6

1.0730711.0735201.073508

1.0719141.0724651.072444

1.0714111.0719771.071951

1.0702691.0708011.070765

1.0681551.0686131.0.6.8.4.5.5.

1.0670021.0674281.067133

1.0664841.066859.1.0.6.6 45 7

1.0656941.06600911065487.

(6)SP=1.75

1.0735461.0738231.073818

1.0678131.0692901.068800

1.0663031.0675801.067549

1.0652841.0666261.066575

1.0637381.0649961.064907

1.0616991.0628321..06 26 09

1.0588061.0598341.059356

1.0560621.057015.1...0 5.6.2.51

1.0544731.0552841.054288

• • • / » • *

- 111 -

TABLA' 5. 6.1 (continuación)

4.0

4.5

5.0

123

123

123

1.2036421.2024791.211059

1.2166461.2151831.225619

1.1189**1.120121.12212

1.1302451.1309371.134406

1.1350831.1358881.140131

1.1398991.1407821.145759

1.1010561.1010381.102518

1.1031731.1032461.105078

1.1047141.1048621.106931

1.076956

1.076706

1.077284

1.0645471.0647991.064547

1.0631731.0633631.062529

1.0619691.0620891.061015

1.0522481.0529361.051650

1.0503471.0509051.049343

1.0483571.0487631.046824

(1) ~ ) Q P = 2.063187C-2)1

(**) II ciclo.

(2) ~ ) O D = 1.135445C-2)

(3) = 5.824582C-3)

(4) (~)QP = 0.0K b

= -3.825634C-3)

(6) = -7.925607C-3)

K 2 - K l

- ÍÍ2- -

TABLA 5 . 6 . 2

E

0 . 2

0 . 5

0 . 7 5

1 .0

1 .5

2 . 0

2 . 5

3 . 0

3 . 5

4 . 0

4 . 5

5 . 0

6162

62

6 l62

6162

6162

6162

6162

6162

6 1

6 2

6 2

62

6 16 2

SP=0.

8.618.79

-1 .2541-1.1349

-1.427-1.114

- 6 . 1-1.99

-1.2122.04

-1 .061.36.

-9 .262.968

-8 .754.235

- 9 . 4 15..789.

-1.1638.58

-1.4638.973

25

(-4)(-4)

(-3)(-3)

(-3)(-3)

(-4)(-4)

(-3)(-4)

(-3)(-3).

(-4)(-3)

(-4)(-3)

(-4)(-3)

(-3)(-3)

(-3)(-3)

SP=0.

1.1891.194

- 3 .7.54

-1.43- 8 .

-1.243.5

1.65.48

1.291...0 9 2.

2 .731.743

4 .322.467

5.563.269

6.924 . 1 6 1

8.055.048

8.835,86

5

( - 3 )( -3 )

( - 5 )( - 4 )

( - 3 )(-5)

(-4)(-5)

(-5)(-4)

(-4)(-3)

(-4)(-3)

(-4)(-3)

(-4)(-3)

(-4)(-3)

(-4)(-3)

(-4)(-3)

SP=0

2 .052 .05

- 4 . 4 4- 4 . 3 7

- 3 . 2 7- 4 . 9 4

- 5 . 1 2- 4 . 6

- 4 . 2 6- 1 . 9

- 3 . 58.7

- 2 . 8 13.82

- 1 . 6 97.27

- 1 . 0 51.05

- 1 . 81.462

7 ,31.905

1.482..217

7

(-4)(-4)

(-4)(-4)

(-3)(-4)

(-4)(-4)

(-4)(-4)

(-4)(-5)

(-4)(-4)

(-4)(-4)

(-4)(-3)

(-5)(-3)

(-5)(-3)

(-4)(-3)

SP = 1

4 . 74 . 7

4 . 4 94 . 3 7

5 . 5 15 . 3

5 .665 .4

5 .324 . 9 6

4 . 5 83 .

4 . 2 61 .31

3 .75- 2 , 7

3.15-2.07

2.520 .0

1.9-6 ,44

1.2-9 .54

. 3

(-5)(-5)

(-4)(-4)

(-4)(-4)

(-4)(-4)

(-4)(-4)

(-4)(-4)

(-4)(-4)

(-4)(-4)

(-4)(-4)

(-4)

(-4)(-4)

(-4). (-4)

SP=1.

2.772.72

1.4779 .87

1.2771.246

1.3421.291

1.2581.169

1.1339.1

1.0285.5

9.531.89

8 .11-1.85

6 .88-5 .98

5 .58-1.004

4.06-1.533

75

(-4)(-4)

(-3)(-4)

(-3)(-3)

(-3)(-3)

(-3)(-3)

(-3)(-4)

(-3)(-4)

(-4)(-4)

(-4)(-4)

(-4)(-4)

(-4)(-3)

(-4)(-3)

- 113 -

TABLA 5.6.3

COMPROBACIÓN CON NUTRIX NUEVO.

Región 2 - —- = B .20*"21' "20" "36 13

Si V = 0B = .166319C-1)

'36= -.442903C-2)

13= .112454C-2)

= -.970278(-4)

l21 = -•728053C-1) B20xB2-=-1.210890(-3)

E

0.2

0.5

0.75

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

-AK/K

3.15859 (

7.343195

1.0426310

1.425789

1.828665

2.299155

2.767910

3.253775

3.761045

4.279456

4.784193

5.235887

-3)

(-3)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

. Según MELO-N

1.947699

6.132304

9 .215419

1.304699

1.707576

•2 .178066

2 .646821

3.132686

3.639956

4.158367

4.668104

5 .114797

(-3)

(-3)

(-3)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2) -

(-2)

TABLA 5.6.4

E

0 . J

0.2

0 .5

0.75

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3 .5

4.0

4.5

5.0

BORO. CRITICO

SP=0.7

-1520.

1520.

1495.

1475.

1460.

1395.

1325.

1250.

1180.

1110.

1035.

960 .

890.

SP=1. 0

-1520.

1520.

1500.

1490.

1480.

1460.

1420.

1370.

1320.

1270.

1220.

1170.

1110.

SP=1.75

-1520.

1520.

1510.

1505.

1500 .

1485.

1470.

1460.

1445.

1415.

1290.

1360 .

1330.

SP=.O .5

1520.

1515 .

1485.

1460.

1420.

1315.

1215.

1110.

1010.

905.

800.

700.

600.

SP=1.3

1520.

1520.

1507.

1500.

1490.

1470.

1455.

1425.

1385.

1345.

1307.

1270.

1230 .

SP=0.25

1520 .

1490 .

1425.

1345.

1260.

1090 .

925 .

760 .

585 .

420 .

250 .

90.

** 900.

^) Fuente: Curvas de Follow existentes primer ciclo

(**) II ciclo.

--115-..

TABLA 5 . 6 . 5

SP

0.25

0.5

0 .7

1.0

1.3

1.75

iFuel

1009.

1336.

1526.

1833.

2069.

2364.

(°F)

64

4

6

T ,ef .

1009

1336

1526

1833

2069

2364

Res(°F)

•

.64

•

.4

.6

•

ciad

575 .

588.

599 .

615.

636 .

655 .

05

06

8

mod

562 .

562 .

562 .

562.

562

562.

Densidadpotencia(Kw/litro)

19 .07

38 .1145

53.4

76 .29

99 .17

133 .51

- 1 1 6 -

TABLA 5 . 6 . 6 .

E

0 . 0

0.2

0 . 5

0 . 75

1 . 0

1 . 5

2 . 0

2 .5

3.0

3 .5

4.0

4. 5

5 . 0

SP=1.0

BORO

01520.

01520.

01500 .

01490.

01480.

01460

01420

01370 .

01320.

01270

01220.

01170.

01110

Kco

1.3022401 . 112153

1.2588241 . 082397

1.2491371 . 078312

1.2458621 . 077537

1 . 2430961 .077043

1 . 2376341. 075852

1 .2318111 . 075989

1.2257791 . ,0 7 6 6 5 3

1. 2196081 . 077003

1.2133481 .077068

1.2070421.076956

1 .2007381.076706

1.1944571.077284

SP = 1

BORO

01520.

01520.

01510

01505.

01500.

01485

01470

01460

01445 .

01415

01390 .

01360.

01330.

.75

Kco

1 .2951631 .105545

1 .2484691.073546

1 .2377361.067813

1.2340341.066303

1 .2311421 . 065284

1.2257401.063738

1.2200211.061699

1,214076 !1.058806

1.2079911.056062

1.201832 i1.054473

1.1956661.052248

1 .1895001 .050347

1 .1833741.048357

- 117 -

TABLA 5 . 6 . 6 . ( c o n t i n u a c i ó n )

E

0 .0

0. 2

0 . 5

0. 75

1. 0

1 . 5

2. 0

2 .5

3 . 0

3.5

4.0

4. 5

5 .0

SP=0.7

BORO

1520 .

01520

01495

o1475.

01460 .

01395 .

01325.

01250.

01180

01110

01035.

0960.

0890

K

1.116222

1.2662901 . 088496

1. 2574621. 085519

1. 2543161 .085780

1 . 2515581 . 085744

1.2460071 .088753

1.2401271.091683

1.2340141.094694

1.2277521.096869

1.2213861.098813

1 .2149731 . 101056

1.2085541.103173

1.2021451.104714

SP=1.3

BORO

1520.

01520 .

01507 .

01500 .

01490 .

01470

01455 .

01425 .

01385 .

01345 .

01307

01270

01230 .

K00

1.109162

1 . 2538371 . 078209

1 . 2435741. 073071

1.2401311 . 071914

1 . 2373291 .071411

1 . 2319121. 070269

1 . 2261441 .068155

1 .2201471 .067002

1 . 2140191 . 066484

1 .2078201.065694

1 .2015851.064547

1.1953491.063173

1.1891471.061969

- 11!

TABLA 5.6.6. (continuación)

E

0.0

0.2

0.5

0. 75

1. 0

1 . 5

2. 0

2. 5

3.0

3 . 5

14. 0

4.5

5 . 0

SP=O.25

BORO

1520. .

014-90

01425 .

01345

01260.

01090.

0925

0760 .

0585.

0420

0250

090

0900

KCO

1.123673

1 . 2860641.106845

1.2791561.10922

1.2760521.115571

1.2732061.122589

1 . 2673761.136474

1.2612491 .149580

1 .2548521. 162537

1.2482731.176643

1.2415771.189731

1.2347961.203642

1.2279691.216646

1.2211131.1189

SP = O. 5

BORO

1520.

01515

01485

01460 .

01420 .

01315 .

01215 .

01110 .

01010 .

0905

0800

0700

0600

K00

1.118847

1 . 2726351 .093986

1 .2646211.092042

1.2615051.092820

1.2587291 .095203

1.2531041.102116

1.2471601.108035

1.2409631 .114055

1.2346101.119289

1.2281461.124832

1.2216251.130245

1.2150811.135083

1.2085371.130899

E = (x 10 Mwd/TU)

- 1 1 9 -

TABLA 5 . 6 . 7 .

•p

0.0

0.2l

0.5

0. 75

1 .0

1.5

2 . 0

2 .5

3.0

3.5

4.0

4.5

5 . 0

BORO CRITICO

SP=O.5

1600 .

1570.

1515 .

1475 .

1425 .

1320.

1215 .

1110 .

1005 .

900 .

795

695

590.

SP=1.0

1600 .

1590.

1560 .

1540 .

1520 .

14-72.5

1425 .

1372 . 5

1320.

1270 .

1220.

1165 .

1110 .

SP = 1 .75

1600 .

1590 .

1580 .

1565 .

1550 .

1530.

1505 .

14-80 .

1455 .

1425 .

1395 .

1365 .

1335 .

E = (x lO Mwd/TU)

- 1 2 0 -

TABLA 5 . 6 .

E

0.0

0 . 2

0. 5

0. 75

1.0

1. 5

2.0

2, 5

3.0

3.5

4. 0

4.5

5 .0

SP=0.5

BORO

01600 .

01570 .

01515 .

01475 .

01425 .

0.13.2 0.

012 1 5 ,

0

1110 .

01005 .

0900.

0795.

0695 .

0590.

K00

1.3173271.117127

1.2782251 .093723

1.2718271.095377

1.2687071. 097594

1.2658941.100927

1.2601951.107779

1 .2541651. 114141

1 . 247908

1.120127

1 . 2414861. 125846

1.2349621.131388

1.2283731.136804

1.2217571.141641

1 .2151391.146965

SP=1. 0

BORO

01600.

01590.

01560 .

01540 .

01520 .

01472 .5

01425 .

0

.X372.5

01320 .

01270

01220.

01165

01110 .

Kco

1. 3022401.103878

1.2561281.073756

1 .2490601.072556

1 .2458311.072804

1.2430881.073290

1.2376371.074715

1.2318391.075596

1.225814

1.076482

1.2196411 .077052

1.2133811. 077123

1 .2070761 .077024

1.2007711.077222

1.1944901.077334

SP-1. 75

BORO

01600.

01590 .

01580 .

01565 .

01550.

01530.

01505

0

1480.

01455 .

01425

01395

01365

01335 .

KOO

1 .2951631 .097286

1 .2451191 . 064523

1.2376401 . 061194

1 .2339861.060695

1 .2311071.060655

1.2257261.059649

1.2200181 .058564

1.21409&

1.057049

1.2080201 .055259

1.2018781.053656

1 .1957071.051888

1.1895471 .050002

1 .1834211 .048011

E = ( x 10 Mwd/TU)

- 121 -

TABLA 5.6.9

K SP

K(U/SP/E/p=O) - K(U/SPr/E/p=O)

KCU/SP /E/p=O)r r

E

0 .0

0.2

0 .5

0.75

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

BORO NULO

(AK/K)Q ?

5 .930932C-3)

6 .66460K-3)

6.785663C-3)

6.807197C-3)

6.765328C-3)

6.7510356C-3)

6.718176C-3)

6.677555C-3)

6.624645C-3)

6.570608C-3)

6.509330C-3)

6.436397C-3)

-(AK/K)1 3

3.961634C-3)

4.453475C-3)

4.6000279C-3)

4.63922Í.(-3)

4.623337C-3)

4.600543C-3)

4.594629(-3)

4.582619(-3)

4.555988C-3)

4.520969C-3)

4.488073C-3)

4.445534(-3)

+ C A K / K )0.5

1.097135C-2)

1.239576C-2)

1.2555965C-2)

1.257585C-2)

1.2524199(-2)

1.24605K-2)

1.238722C-2)

1.230067C-2)

1.219600C-2)

1.208160C-2)

1.194515C-2)

1.178783C-2)

+(AK/K) 0_ 2 5

1.687289C-2)

2.403179C-2)

2 .423222C-2)

2.422178(-2)

2 .403133C-2)

2.389815(-2)

2.371798C-2)

2.350345C-2)

2 .326538(-2)

2.299340C-2)

2.267855C-2)

2.231647(-2)

E = (x 10 Mwd/T)

- 122 - '

o

O

O

m

IDt

un

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W

IIW

w

w

AK

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CN1

JÍCNTÍ

COeno

TÍ

CN1

TÍ

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CN

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CN

CN1

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CN

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CN

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CN

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CN

CN1

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CN

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co

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CN1

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co

CN1

CO

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CO

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co

CNi

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TÍ

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CN1

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co

m

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CN1

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JÍ

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en

CN1

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TÍ

en

CN1

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CNl

cocotoeocoom

CN1

OF~COOmoen

o

in

Q

o•H

W

TABLA 5.6.11

KLE0P(U,SP,E,p)- 1 CALCULADO

A K-i.-;—) _ se ha calculado

i\ E

descontando el valor de

AK-(—) =f(p) y no el de

E,0.25.(Aü)K ;E,0.7

K E,1.3 K

0 . 2

0. 5

0 .75

1.0

1.5

2 . 0

2 . 5

3 .0

3.5

4 . 0

5.2716C-

4.285455

5.924526

7 . 555760

1.13 4200

1. 580555

1 . 698989

2 . 626412

3 .195384

3.782892

4)

(-3

(-3

(-3

(-2

(-2

(-2

8(-

(-2

(-2

)

)

)

)

)

)

2)

)

)

5 . 0

8. 2M-lM-79(-4)

5 . 99026K-3)

6. 84i+906(-3)

8 . 302962(-3)

1.785768(-2)

2. 086687(-2)

2 . 007969(-2)

2.490825(-2)

3. 00629K-2)

3. 5i45046(-2)

4.095393(-2)

4.65659K-2)

-7 .765356(-5)

4 . 9 0 4 313 ( - 3 )

6. 4657H7C-3)

5 .10110H(-3)

1 .099172C-2)

1 . 471746(-2 )

1. 88897K-2)

2. 340652(-2)

2.817278(-2)

3. 318338(-2)

3.834912(-2)

4. 358386(-2)

-2 . 6647(-4)

5 . 3042104(-3)

6 . 917094(-3)

8.270737(-3)

1.116379(-2)

1.463844(-2)

1. 854665(-2)

2.275873(-2)

2. 724349(-2)

3.18 9 9 5 4(-2 )

3.668850(-2)

4.166417(-2)

2.227348(-4)

5.709207(-3)

7.408796(-3)

8.770876(-3)

1.162253(-2)

1.491600C-2)

1.866756(-2 )

2.273436(-2)

2.705469(-2)

3.152246(-2)

3.610528(-2 )

4.080298(-2 )

-1.277789(-5)

6 .223373(-3)

8 .076222(-3)

9 .471432(-3)

1 .224965(-2)

1 .548253(-2)

1 .905652C-2)

2 .293348 (-.2)

2 .707292(-2)

3.134944(-2)

3.576726C-2)-

4.0261683(-2)

10

E.= (x 10 MWD/TU)

TABLA 5.6.12

Kin = 1.258824 F ( E )

out

CALCULADO

K-

K (U/SP/E/p)

h

0 . 2

0.5

0,75

1. 0

1.5

2. 0

2.5

3.0

3.5

4. 0

4.5

5. 0

BORO

1490 .

1425.

1345.

1260.

1090.

925 .

760.

585.

420.

250.

90.

900.II

SP = 0 . 2

-(AK/K)

1.380508

1.329409

1.265386

1.195990

1.052962

9.087385

7 .591935

5 .947703

4 .342600

2.633200

9.727517

8.864222

5

P

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-3)

(-2)

(AK/K) s p

out

1 . 106845

1.10922

1 .115571

1.122589

1.136474

1.149580

1.162537

1.176643

1.189731

1.203642

1.216646

1.1189

= 2.063187

-(AK/K)

1.369657

1.311218

1.242066

1 . 168438

1.019422

8.722546

7.228061

5.619276

4.073215

2.453134

8.951699

8.157256

(-2)

p,E

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-3)

(-2)

-(AK/K)

1. 783804

6 .370101

8. 571478

1.065191

1.503437

1.973941

2.466005

2.965254

3.467234

3.960507

4.448992

5.177307

E

( "3 1

(-3)

(-3)

(-2)

( ^ \\ \J J

(-2)

(-2)

(-2)

(-2 )

( o \ ¿- J

(-2)

(-2)

to

- 125 -

c\o•riO(ti

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TÍ

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TÍ

l

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Tí

TÍ

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TÍ

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TÍ

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TÍ

Ti1

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co

TÍ

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-,-

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co

TÍ

TÍ

TÍ

1

T Í

TÍ

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T Í

COOCMLO

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TÍ

l

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TÍ

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O

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CN1

OOenenOco

TÍ

TÍ

I

COCMLOTÍ

oCN

TÍ

<£>TÍ

TÍ

CNOTÍ

TÍ

TÍ

1

LOLOOTÍ

Zt"CN

TÍ

TÍ

COT Í

LO

TÍ

CN1

COCNOCO

r~o

CN

TÍ

1

ztIO• H

CNTI

•H

TÍ

LOCOCO

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T Í

TÍ

1

en

cocoLOTÍ

TÍ

LOTÍ

CNT Í

o

CN

CM1

CNCOLO

r~COLO

CN

TÍ

1

d-ent>coTÍ

oTÍ

LOLO

oztTÍ

T Í

T Í

TÍ

1

CNCOOOcoTÍ

oTÍ

TÍ

T Í

LO

CN

CN1

LO

rztro

co

CMi

T Í

TÍ

COcoenCM

en

encococr>TÍ

TÍ

T Í

CN1

TÍ

OOr-coco

en

oTiOTÍ

O

CO

CN1

COOCMTi

enLO

co

CM1

3-

ocoCOLO

co

co

CNcocozhCM•H

T Í

CN1

COLO

encooen

00

LO

oen

LO

co

CN1

CNcooCNTÍ

TÍ

-J.

CN1

OroLO

-H

LO

ztcoocoTÍ

TÍ

CM1

LOLOCO

enLO

en

f"

Ooco

o

CN1

TÍ

OLOTÍ

COCO

3.

CN1

ztcoCMTÍ

LO

CO

cocooLOCOTÍ

T Í

CN1

CNz|-cnztcoo

^

oo[-

LO

Zt"

CMI

OCDCNt>ztTÍ

LO

CN1

COenTÍ

LO

oCO

LO

enencoencoTÍ

•H

CN1

COCOenoeno

CO

OoCD

O

LO

TABLA 5.6.12 (continuación)

FJ_j

0. 2

0 . 5

0. 75

1. 0

1. 5

2. 0

2. 5

3.0

3. 5

4. 0

4. 5

5 .0

BORO

1520 .

1495.

1475.

1460.

1395.

1325.

1250.

1180.

1110.

1035.

960.

890.

SP =

-(AK/K)

1 . 403813

1.384404

1. 368789

1. 357027

1.305547

1.249185

1.187733

1.129386

1.070082

1.005479

9.397761

8 . 774615

0 . 7

P

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-2)

(-2)

(AK/K)sp

K +out

1 . 088496

1.085519

1.085780

1.085744

1.088753

1.091683

1.094694

1.096869

1 . 098813

1.101056

1.103173

1.104714

=

1

1

1

1

1

1

1

1

1

9

8

8

5 . 824

-(AK/

. 3928

. 3654

.3435

.32 5-7

. 2639

. 1990

. 1308

.0670

. 0037

. 3672

. 6996

. 0747

5

K

5

6

6

6

6

3

0

2

0

1

3

9

8

)

5

1

3

5

1

6

6

2

2

4

9

6

2(-3)

P,E

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-2)

(-2)

(-2)

1 . í

7 .0

9 . 3

1. 1

1 . 5

2 . 0

2. 5

3.0

3. 5

4 . 0

4. 5

5 .0

AK/K)

95573

87417

61037

42643

69987

33173

18697

2 2 4 4 3

3 4 3 4 9

51803

70231

86498

E

(-3)

(-3)

(-3)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)


f

E

0 . 2

0 . 5

0. 75

1.0

1 . 5

2.0

2 . 5

3.0

3. 5

4. 0

4. 5

5 . 0

BORO

1520.

1507 .

1500.

1490.

1470.

1455 .

1425.

1385 .

1345.

1307.

1270.

1230.

SP

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

= 1.3

-(AK/K

.40381

. 39373

. 38827

.38050

.36485

.35309

.32940

.29755

.26538

.23453

.20422

.17116

)

3

6

5

8

3

6

9

4

6

6

8

0

P

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

AK/K

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

K

. 0

. 0

. 0

. 0

. 0

. 0

. 0

. 0

. 0

. 0

. 0

.0

} S P =~~

out

78209

73071

71914

71411

70269

68155

67002

66484

6 5 6 9 4

64547

63173

61969

3.8

1

1

1

1

1

1

• 1

1

1

1

1

1

25634(-

-(AK/K)

. 392855

.374665

.362710

. 348705

.321378

. 298776

.265692

. 225904

.186890

.150115

.114770

. 077754

3)

P.E

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

-(AK/K)

1 . 050677

7 . 907629

1 . 034900

1 . 241473

1 . 657374

2 .106568

2.582640

3.071479

3.572045

4 .076098

4. 580994

5 .084471

E

(-3)

(-3)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

TABLA 5.6 .12 ( c o n t i n u a c i ó n )

p

0 .2

0.5

0 . 75

1.0

1. 5

2 .0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5. 0

BORO

1520.

1500.

1490.

1480.

1460.

1420.

1370.

1320.

1270.

1220.

1170.

1110.

SP = 1

-( K/K)

1.403813

1.388295

1.380508

1.372700

1.357027

1.325445

1.285528

1.245122

1.204228

1.162844

1.120973

1.070082

. 0

P

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

( K/K) s p

out

1 . 082397

.1.078312

1 . 077537

1 . 077043

1 .075852

1.075989

1.076653

1.077003

1.077068

1.076956

1.076706

1.077284

= 0.0

-( K/K)

1 . 392855

1 . 369299

1.355066

1.341077

1.313802

1.272235

1.223914

1. 1763C7

1 . 129526

1.083325

1 .037704

9 . 847376

p,E

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1) .

(-1)

(-1)

(-1)

(-2)

-( K/K)

1 . 006997

7 .493516

9 .839732

1.189261

1 . 608452

2.064584

2.543711

3.037353

3.543548

4.053307

4.563866

5.073741

E

(-3)

(-3)

(-3)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

I


E

0 . 2

0 . 5

0. 75

1 . 0

1 . 5

2 . 0

2 . 5

3. 0

3. 5

4. 0

4. 5

5 . 0

BORO

1520.

1510.

1505 .

1500.

1485 .

1470.

1460.

1445 .

1415.

1390.

1360 .

1330.

SP = 1

-(AK/K)

1 . 403813

1.396064

1.392182

1.388295

1.376606

1.364873

1.357027

1.345220

1.321475

1. 301553

1.277486

1.253242

. 75

P

( -1 )

( 1 V -*- /

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)

(-1)( A \\ X }

(-1)

(-1)1 1 V -*- J

( 1 l\ •*• J

(AK/K

Kout

1.073546

1.067813

1 .066303

1 . 065284

1.063738

1.061699

1.058806

1 . 056062

1.054473

1.052248

1.050347

1.048357

} S P ~~

-(

1 . 3

1 . 3

1. 3

1 . 3

1. 3

1. 3

1.2

1.2

' 1.2

1.2

1. 1

1. 1

-7 . 925607

AK/K) _p,E

92815(-1)

73132(-1)

66525(-l)

56313(-1)

32756(-1)

10CCK-1)

91986(-1)

70938(-l)

39499(-l)

12548(-1)

82586(-l)

53289(-l)

:-3)

-(AK/K)

1 . 265008

8 . 865036

1.102402

1.313643

1 . 724695

2 . 169015

2 .638328

3.124806

3.617704

4 . 116056

4 . 614501

5.110511

E

(-3)

(-3)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

ID

E = (x 10 MWD/TU)

- 130 -

TABLA 5.6.13

=.2)BORO NULO

p

0. 5

0 . 75

1. 0

1. 5

2 . 0

2. 5

3 .0

3. 5

4.0

4. 5

5 .0

SP = 0

5 . 005378

7.446263

9 . 646971

1.410549

1.882297

2.371804

2.874220

3.384615

3.900096

4.417688

4.935438

. 5

(-3)

(-3)

(-3)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

-( K/K

SP

5 . 62

8 .19

1.03

1 . 47

1. 93

2 . 41

2 .90

3 . 40

3. 90

4.40

4.90

>E

= 1

6815

7413

8110

2063

3640

3289

4720

3077

5016

6955

6984

. 0

(-3)

(-3)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2.)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

(-2)

SP = 1.75

6 .006654(-3)

8.941314(-3)

1.125354(-2)

1.557522(-2)

2.015952(-2)

2.491729(-2)

2.979554C-2)

3 .47284K-2)

3 . 968456(-2)

4.463187C-2)

4. 955189(-2)

(E = (x 10 MWD/TU)

J.E.N. 312 J.E.N. 312

Junta da Energía Nuclear, División de Teoría y Cálculo de Reactores, Madrid.

"Métodos y aná l i s i s del cá lculo nodal . P r o g r a -

m a s : Nudo, Rollo y Melón"

PERLADO, J.H.; ARAGONÉS, J A ; MINGUEZ, E. PEÑA, J . (1975) 130 pp. 16 f igs .

Análisis del método de cálculo nodal y comprobación de resultados mediante el

proceso de datos experimental os de un reactor de referencia. Descripción del pro

grama NUDO de adaptación de datos experimentales a los típicos de cálculo nodal;

y de los programas ROLLO y MELÓN como mejora en la determinación de albedos y

parámetros de mezcla a lo largo de un ciclo y del cálculo de las correlaciones

nodales.

CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES.- E-21; Computer Calculations; N Codes; R Codes;

M Codas; PWR Type Reactors; In Core Instruments; Burnup; Feedback; Albedo;

Three-Diraensional Calculations; Correlations.

Junta de Energía Nuclear, División de Teoría y Cálculo de Reactores, Hadrid

"Métodos y análisis del calculo nodal,? Progra-

mas: Nudo, Rollo y Melón"

PERLADO, J A ; ARAGONÉS, J.M.; MINGUEZ, E.; PEÑA, J . (1975) 130 pp. 16 f igs .

Análisis del método de cálculo nodal y comprobación de resultados mediante el

proceso de datos experimentales de un reactor de referencia. Descripción del pro

grama NUDO de adaptación de datos experimentales a los típicos de cálculo nodal;

y de los progranas ROLLO y MELÓN como mejora en la determinación de albedos y

parámetros de mezcla a lo largo de un ciclo y del cálculo de las correlaciones

nodales.

CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES.- E-21; Computer Calculations; N Codes; R Codes;

H Codos: PWR Type Reactors; In Core Instruments; Bumup; Feedback; Albedo;

Three-Dimensional Calculations; Correlationá.

J.E.N. 312 J.E.N. 312

i Junta de Energía Nuclear, División de Teoría y Cálculo de Reactores, Madrid.

"Métodos y análisis del calculo nodal. Progra-mas: Nudo, Rollo y Melón"

' PERLADO, J A ; ARAGONÉS, J A ; MINGUEZ, E.;PEÑA, J . (1975) 130 pp. 16 f igs .

• Análisis del mttodo de cálculo nodal y comprobación de resultados mediante el

i proceso ds datos experimentales de un reactor de referencia. Descripción del pro1 grama NUDO de adaptación de datos experimentales a los típicos de cálculo nodal;! y de los programas ROLLO y MELÓN como mejora r¡n la determinación de albedos yi parámetros de mezcla a lo largo de un ciclo y del cálculo de las correlaciones1 nodales.¡ CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES.- E-21; Compj+er Calculations; N Codes; R Codes;i H Codes; PWR Type Reactors; In Core Instruments; Bumup; Feedback; Albedo;

! Three-Dimensional Calculations; Correlations.

Junta de Energía Nuclear, División ds Teoría y Cálculo de Reactores, Madrid."Métodos y aná l i s i s del cálculo nodal . P r o g r a -

m a s : Nudo, Rollo y Melón"PERLADO,. J A : ARAGONÉS, J A ; MINGUEZ, £.; PEÑA, J . (1975) 1 3 0 pp . 1 6 f i g s .

Análisis del método de cálculo nodal y-comprobación de resultados mediante el

proceso de datos experimentales de un reactor de referencia. Descripción del pro

grama NUDO de- adaptación de datos experimentales a los típicos de cálculo nodal;

y de los programas ROLLO y MELÓN como mejora en la determinación de albedos y

parámetros ás mezcla a lo largo de un ciclo y del cálculo de las correlaciones

nodales.CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES.- E-21; Computer Calculations; N Codes; R Codes;

M Codas; PWR Type Reactors; In Core Instruments; Bumup; Feedback; Albedo;

Three-üimensional Calculations; Correlations.

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Junta de Energía Nuclear, División de Teoría y Cálculo de Reactores, Madrid.

" T h e N u d o , R o l l o , M e l ó n c o d e s a n d n o d a l c o r r e -lations"

PERLADO, J.H.; ARAGONÉS, J.H.; MiNGUEZ, E.; PEÑA, J . (1975) 130 pp. 16 f igs .

Analysis of nodal calculation and checking results by the reference reactor

experimental data. NUDO code description, adapting experimental data to nodal

calculations. ROLLO, MELÓN codes as improvement in the eyele 1 i fe calculations

of albedos, mixing paraneters and nodal correlations.

INIS CLÁSSIFICATION AND DESCRIPTORS.- E-21; Computer Calculations; N Cedes;

R Codes; li Codes; PWR Type Reactor; In Core Instruments; Burnup; Feedback;

Albedo; Three-Dimensional Calculations; Correlations.

J.E.N. 312

Junta de Energía Nuclear, División de Teoría y Cálculo do Reactores, Madrid.

"The Nudo, Rollo, Melón codes and nodal corre-lations"PERLADO, J . M . ; ARAGONÉS, J . M . ; MINGUEZ, E . ; PEÑA, J . ( 1 9 7 5 ) 1 3 0 p p . 1 6 f i g s .


expsrimental data. NUft) code description, adapting experimental data to nodal

calculations. ROLLO, MELÓN codes as improveraent in the eyele l i f e calculations

of albedos, mixing parameters and nodal correlations.

INIS CLÁSSIFICATION AND DESCRIPTORS.- E-21; Computer Calculations; N Codos;

R Codes; M Codes; PWR Type Reactor; In Core Instruments; Burnup; Feedback;

• Álbedo; Tliree-Dimensional Calculations; Correlations.

J.E.N. 312


"The Nudo, Rollo, Melón codes and nodal corre-lations"

PERLADO, J . M . ; ARAGONÉS, J . M . ; MINGUEZ, F . ; PEÑA, J . (1975) 130 p p . 16 f i g s . .Analysis of nodal calculation and checking results by the reference reactor

experimental data. NUDO code description, adapting experimental data to nodalcalculations. ROLLO, MELÓN codes as improvement in the eyele life calculationsof albedos, mixing parameters and nodal correlations.

INIS CLÁSSIFICATION AND DESCRIPTORS.- E-ZI; Computer Calculations; N Codes;R Codes; M Codes; PWR Type Reactor; In Core Instruments; Bumup; Feedback;Albedo; Three-Dimensional Calculations; Correlations.

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"The Nudo, Rollo, Melón codes and nodal corre-lations"PERLADO, :,M..; ARAGONÉS, J . M . , ; MINGUEZ, E _ ; PEÑA, J . ( 1 9 7 5 ) 1 3 0 p p . 1 6 f i g s .


experimental data. NUDO code description, adapting experimental data to nodal

calculations. ROLLO, MELÓN codes as improvement in the eyele l i f e calculations

of albedos, mixing parameters and nodal correlations.

INIS CLÁSSIFICATION AND DESCRIPTORS.- E-21; Computer Calculations; N Codes;

R Codes; M Codes; PWR Type Reactor; In Core Instruments; Burnup; Feedback;

Albedo; Three-Dimensional Calculations; Correlations.

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JUNTA DE ENERGÍA NUCLEAR - IPEN · equilibrio, densidad del moderador, concentración de Boro dísuelto en el moderador, quemado, barras de control) del 2 valor de K°° y del M