JUNTA DE ENERGÍA NUCLEAR MADRID,1983 · la pasti11 a. combustible condiciona el perfil de temperaturas en la misma: para una misma potencia lineal, la existencia de de-presión de

J.E.N.538Sp ISSN 0081-3397

DEPRESIÓN DE FLUJO NEUTRONICO EN LAS

BARRAS COMBUSTIBLES DE UO2-PuO2 (15 al 30%)

DEL EXPERIMENTO DE IRRADIACIÓN IVO-FR2-Vg7.

por

López Jiménez,J.

Fernández Marrón, J.L.

JUNTA DE ENERGÍA NUCLEAR

MADRID,1983

CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES

B25NEUTRÓN FLUXFUEL RODSTEST REACTORSFR-2REACTORURANIUM OXIDESPLUTONIUM OXIDES

Toda correspondencia en relación con este traba-jo debe dirigirse al Servicio-de Documentación Bibliotecay Publicaciones, Junta de Energía Nuclear, Ciudad Uni-versitaria, Madrid-3, ESPAÑA.

Las solicitudes de ejemplares deben dirigirse aeste mismo Servicio.

Los descriptores se han seleccionado del Thesaurodel INIS para-describir las materias qua contiene este in-forme con vistas a su recuperación. Para más detalles consúltese el informe ESJSA-INIS-12 (INIS: Manual de Indiza-ción) y IAEA-INIS-13 (INIS: Thesauro) publicado por el Or-ganismo Internacional de Energía Atómica.

Se autoriza la reproducción de los resúmenes ana-líticos que aparecen en esta publicación.

Este trabajo se ha recibido para su impresión enFebrero de 1983

Depósito legal no M-10019-1983 I.S.B.N. 84-500-8669-8

ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN

2. DATOS SOBRE LAS BARRAS COMBUSTIBLES Y CAPSULAS DE IRRADIA-CIÓN IVO

3. MÉTODOS DE CALCULO DE LA DEPRESIÓN DE FLUJO

3.1. Código WIMS3.2. Código MERKUR3.3. Difusión3.4. Método analítico de Bonalumi3.5. Aproximación parabólica (método de las probabilidades

de colisión)

3.5.1. Colisiones múltiples3.5.2. Absorción pura3.5.3. Ajuste parabólico

4. COMPARACIÓN TEORICO-EXPERIMENTAL DE DEPRESIÓN DE FLUJO ENBARRAS DE URANIO METÁLICO Y DE UOg.

4.1. Barras de uranio metálico

4.2. Barras de UOp simuladas

5. APLICACIÓN A LAS VARILLAS DE U0 2~Pu0 2 (15% al 30% Pu0 2)DEL EXPERIMENTO IVO

6. CONSIDERACIONES FINALES Y CONCLUSIONES

ANEXO: Descripción del código FLUJO

REFERENCIAS

TABLAS

FIGURAS

1. INTRODUCCIÓN

El programa IVO-FR2-Vg7 comprende la irradiación de barras c o m b u s -tibles de óxidos mixtos (UO^-PuO,,) para reactores rápidos en elreactor FR2 de Karlsruhe. Este experimento se enmarca en elConvenio de Colaboración existente entre el KfK y la JEN, parti-cipando, por la parte alemana, el IMF-III y el PSB, y, por laespañola, la División de Elementos Combustibles / I , 2, 3/.

Las varillas combustibles, en un total de 3 0 , permitirán el estu-dio comparativo de varios procedimientos de fabricación del com-bustible y cubrirán una amplia gama de parámetros de diseño: po-tencia lineal, temperatura de vaina, grado de quemado, contenidoen plutonio, tipo de plutonio según su composición isotópica(limpio ó sucio) etc. Para su irradiación, se han empleado c á p s u -las con tubo exterior de acero inoxidable en contacto con elrefrigerante (D 20) y rellenas del metal líquido sodio-potasiocomo medio transmisor del calor / 4 / .

En el diseño de la experiencia de irradiación y de la barra combus-tible, propiamente dicha, la determinación de la depresión deflujo neutrón ico térmico en el interior de la cápsula ha consti-tuido uno de los capítulos más importantes. La razón del flujomedio combustible/moderador permite el posicionamiento de lacápsula en el núcleo del reactor y la curva de depresión enla pasti11 a. combustible condiciona el perfil de temperaturas enla misma: para una misma potencia lineal, la existencia de d e -presión de flujo disminuye el nivel de temperatura, con reper-cusiones en la reestructuración de material combustible, canalcentral, granos columnares y equiaxiales, segregación de pluto-nio, etc.

La depresión de flujo térmico en el interior de las cápsulas esacentuada dada la gran autoabsorción neutrónica en los materialesque los componen (acero, zircaloy, NaK etc) y, particularmente,en el combustible. Para dicho cálculo se ha empleado el programa

-2-

neutrónico multigrupo WIMS-KfK, que "ha considerado la cápsula ensu posicionamiento real dentro del núcleo, es decir, entre cuatroelementos combustibles / 5 / .

Cálculos posteriores de depresión de flujo en las barras combus-tibles realizados con el código MERKUR / 3 / , basado en la teoríade las probabilidades de colisión múltiple, condujeron a depre-siones sensiblemente más acentuadas que las obtenidas con WIMS.

Ante tal discordancia de resultados, y en razón de la importan-cia del conocimiento de la distribución de flujo en la barra enorden a una correcta interpretación del comportamiento térmicoy estructural de la barra a la luz de los exámenes post-irradia-torios, hemos creido necesario analizar con detalle el tema dela depresión de flujo neutrónico en barras combustibles de alto contenído en átomos fisionables, con particular referencia a las de UO^-PuC^del programa IVO.

En el presente informe, se hace un estudio comparado de los dife-rentes métodos y teorías empleados en el cálculo de la depresiónde flujo en barras cilindricas, tales como: difusión, soluciónanalítica general de la ecuación de transporte, probabilidadesde colisión, y los códigos WIMS y MERKUR. Se ha intentado cla-rificar el campo de apiicabilidad de los respectivos métodosatendiendo el grado de absorción del combustible, es decir, alcontenido en material fisionable.

Los distintos procedimientos de cálculo se han empleado en lainterpretación de los datos experimentales encontrados en laliteratura, relativos a barras de uranio metálico de losreactores de grafito-gas y a barras de UOp (simuladas) propiasde los reactores refrigerados por agua (LWR). Como consecuenciade este estudio se ha propuesto una representación parabólica"semiempírica" para la distribución de flujo en una barracombustible de alto enriquecimiento, a partir del flujo medio obtenidpor colisiones múltiples.

-3-

Finalmente, se ha calculado la depresión de flujo en cada unade las barras combustibles del experimento IVO mediante losdiferentes m é t o d o s analizados y se ha hecho una comparacióncrítica de los resultados o b t e n i d o s , proponiéndose una verifi-cación experimental de los mismos a la luz de los exámenespost-irradiatorios de las varillas combustibles a practicar enlas Celdas Calientes de Karlsruhe, y la realización de irradia-ciones de pastillas simuladas en el reactor JEN 1,

2. DATOS SOBRE BARRAS COMBUSTIBLES Y CAPSULAS DE IRRADIACIÓN IVO

De forma esquemática, la disposición de las 3 varillas c o m b u s t i -bles en el interior de una cápsula de irradiación viene expre-sada en la Fig. 1,

Una cápsula consta de un tubo exterior de acero inoxidable dediámetro exterior preestablecido (27 mm) y una serie de tubosintermedios del mismo material ó zircaloy, bañados por NaK(22% N a , 7 8 % K) , y, eventualmente, dotada de un huelgo entredos tubos, reí 1 eno de un gas (He), destinado a conseguir saltostérmicos particularmente elevados.

En la Fig.. 2 , presentamos una sección transversal de la cápsulaVersión 1 y el perfil radial de temperaturas en la misma.

Las características de los tres tipos de cápsulas'de irradiaciónusados en las irradiaciones (Versiones 1, 2 y 3) y de las v a r i -llas combustibles se dan en las referencias / I , 2, 3, 4, 6/.

Los datos de diseño más significativos de las varillas combusti-bles son:

'Material (pastillas) U 0 2 - P u 0 2

Enriquecimiento U0 2-empobrecí'doDensidad teórica (DT) 11,04 y 11,11 g/cm 3

Densidad geométrica 94 % D TEstequiometría, 0/M 1,97

-4 -

Dtámetro 6,40 mmAltura 8,00 mm

Mater ia l de vaina DIN W n°1.4970 ( I g , kv, a)Diámetro e x t e r i o r de vaina 7,6 mmDiámetro i n t e r i o r de vaina 6f6 mmDensidad en vaina 88 % D.T.Columna combust ih le 80,0 mm

El contenido en PuO? de l a s d i s t i n t a s v a r i l l a s , su composicióni s o t ó p i c a , jun to con a lgunas cond ic iones de i r r a d i a c i ó n se danen l a s Tabl a s 1 y 2.

3 .MÉTODOS DE CAtCtltO -PE" tA~ DEPreSION" DE~ FLUJO

3 . 1 . Código-HTMS

El programa WIMS / 5 , 7 , 8 , 9 / r e sue lve la ecuación de t r a n s p o r t econ 68 grupos: de energía de neu t rones en c o n f i g u r a c i o n e s , geomé-t r i c a s d i f e r e n t e s , que van, por orden de complej idad, desde unac e l d i l l a elemental con barra c e n t r a l , hasta un elemento combust i -ble formado por un haz de b a r r a s ó una cápsula de i r r a d i a c i ó ne n t r e el emento s.

Este últ imo es el caso de la i r r a d i a c i ó n LV0-FR2-Vg7, cuyoesquema se da en la F tg . 3 : la cápsula de i r r a d i a c i ó n , y en sucen t ro ]a v a r i l l a combus t ib le , va s i tuada en un canal de i r r a -d iac ión de I só topos e n t r e 4 e lementos combust ib les de s i e t eb a r r a s CUO al 2% UZ35] cada uno. Para su c á l c u l o , la v a r i l l acombust ib le s e Jia subdtvtd tdo en 10 a n i l l o s c o n c é n t r i c o s .

Por f lu jo térmico se en t i ende el co r r e spond ien te a l o s neu t rones

de energía i n f e r i o r al pico del cadmio, 0,625 eV.

-5-

3.2. Código Merkur

El programa Merkur / 1 0 / , basado en los métodos de Bonalumi /ll/y Jonsson / 1 2 / , calcula la depresión de flujo neutrónico enuna barra combustible desnuda, resolviendo el transporte de neu^trones a un grupo de energía -eventualmente dos: térmico y epi-térmico- en la hipótesis de corriente isótropa a través de labarra.

La sección transversal de pastilla combustible unitaria ( 1 cmde altura) se subdivide en N anillos concéntricos, en los quese establece el balance neutrónico siguiente:

j , *i *) PjiFJ+Poi-Iio-

donde :

$i = Flujo medio en el anillo i• tot • . • .

^ j = Sección eficaz macroscópica total del anillo iFi ' M r ? - r ^ ) '

elE. - Sección e f i c a z m a c r o s c ó p i c a e l á s t i c a del anillo i

P.-j = P r o b a b i l i d a d de c h o q u e e l á s t i c o en el a n i l l o i de un

ne u t r ó n p r o v e n i e n t e de un c h o q u e e l á s t i c o en el a n i l l o

j .

P o i = P r ° b a b i l i d a d de c h o q u e en el i n t e r i o r del anillo i ,de un n e u t r ó n p r o v i n i e n t e del e x t e r i o r de la barra.

I . = C o r r i ente n e u t r ó n i ca i n c i d e n t e .

-6-

La ecuación (1) puede expresarse en forma de un sistema homogéneode N ecuaciones con N incógnitas ( $.) y N términos independientes(P .1 ) , cuya resolución proporciona la distribución delflujo neutrónico en el combustible.

Las probabilidades P.. se calculan mediante las funciones G..de Bonalumi a partir de las que se obtienen las P • aplicandoel teorema de reciprocidad.

Los valores *. se expresan en una escala relativa de unidades.

3.3. Difusión

La teoría de difusión aplicada a una celdilla elemental de unreactor con núcleo heterogéneo conduce a la expresión del flujoneutrónico térmico en el interior del combustible siguiente:

® (r) = A x lo (K.r) , r * R, (2)•

donde:

<P (r) = flujo neutrónico térmico [n/cm . s] ,

A = constante [n/cm . s]

lo = función de Bessel

K = constante [cm~ ]

R = radio exterior del combustible [cm]

La constante K se calcula con distintos grados de aproximación:

a) Difusión elemental

Si la sección eficaz macroscópica de absorción es muy inferior

a la difusión, sa <<^d» 1 a constante K es de la forma:

-7-

(3)

En el caso límite que £ a / £<j 0, la ecuación de transporteconduce a una solución equivalente a Va anterior:

a ' t C4)

donde es la sección eficaz macroscópica t o t a l .

K coincide con la inversa de la longitud de difusión L.

& I; TraYrsrpoTte

La solución as in tó t i ca de la ecuación de t ranspor te para unsólo grupo de neutrones Ctérmicol conduce a una solución detipo t rascendente:

C5]

En el caso de un medio difusor débilmente anisótropo, para elque £ / E , < < l , se obtiene :a o

K2 = 3 . (1-cos 9 )1-E COS

. (i-cos. e)(6)

En caso de isotropfa eos 9 = 0,

-8-

5

Si ^, / ^J •*• O, la ecuación anterior se convierte en la (4)a u

En la solución general de la ecuación de t r a n s p o r t e , suma delas c o m p o n e n t e s , asintótica y transitoria ,1a importancia deuna u otra componente varía con el producto ^t-^ para unafracción £ / E determinada (r, distancia de la fuente -dea . x.n e u t r o n e s ) : la solución asintótica no es válida sino para m e d i o sno demasiado a b s o r b e n t e s y a grandes distancias de las f u e n t e s ,en c a m b i o , la solución transitoria predomina en las cercaníasde é s t a s .

La intersección de ambas soluciones proporciona un valor del*

r a d i o , r , en el que hemos creido reconocer un cierto criteriopara fijar el límite de apiicabilidad de la solución a s i n t ó t i -c a , y, por lo t a n t o , de la teoría elemental de la difusión.

En el caso hipotético de fuente puntual isótropa y medio infinito,

r* Icml es de la forma / 1 3 / :

r* = u?uox . exp

Aplicando esta relación a m e d i o s tales como el combustible dediferentes tipos de reactores n u c l e a r e s , se obtienen los resulta 1

dos siguientes:

-9-

Tipo

.:

GrafitoUranio

LWR (UO

R á p i d o

(U02-Pu0

-gasnatural

2 )

2>

1

0

0 ,

Radto[cm]

,5-2

, 5 - 0 ,

25-0 ,

6

35

Enr ique-cimiento

[ * ]

0,7

1

4

15-(PuO2)

30 "

[cm-1]

0,322

0 ,402

0 ,403

0 ,396

0 ,393

y-t[.cm"1]

0,722

0,620

1,097

3,906

7,126

[

3

1

6

2

2

r*cm ]

,7

,09

,53

,9xlO7

,3xlO13

Como se deduce de la tabla a n t e r i o r , los valores de r* sólo soncomparables con los radios reales en barras de uranio metálicode los reactores de grafito-gas y, en el lím i t e , en barras deUO2 de bajo enriquecimiento propias de los reactores r e f r i g e -rados por agua ( L W R ) ; sin em b a r g o , no lo son, en modo alguno, enel caso de barras de óxidos mixtos de reactores rápidos repro-d u c t o r e s .

En la práctica, se viene empleando la teoría de difusión parabarras de uranio metal y de U 0 ? por razones de simplicidad.

3.4. Método analítico de Bonalumi

Bonalumi / 1 4 / considera que el flujo neutrónico en el interiorde la barra combustible es igual a la suma de las contribucionesindividuales procedentes de la propia celdilla elemental -predo-minante - y de cada una de las demás celdillas que componen elnúcleo del reactor. El flujo debido a la propia celdilla se as i -mila a la solución exacta de la ecuación de transporte en uncilindro absorbente con fuente de neutrones localizada en la

- 1 0 -

s u p e r f i c i e del mismo, e q u i v a l e n t e a l a s f u e n t e s de n e u t r o n e s

t é r m i c o s del mode rador ,

La e x p r e s i ó n f i n a l a que se l l e g a e s l a s i g u i e n t e :

( r ) = IQ (Kr) + A T ( R , r ) , r < R, (9)

donde :

D.KA =

3 Kl (KR)

T(R. r ) = / I ( ^ - u ) Kx (u) ~f- , ( 10 )r R

La constante K viene dada por la conocida ecuación trascen^dente:

K = tgh J<_ (H)Et d

EEl coeficiente de difusión, D =—-2. (12)

K¿

y 2 2? E 2, - K

3 = - ^ — * , .(13)Ed K " St Sa

Ec = —d , (14)

(15)

a = l " ° t Ü6)1 - 6

-11-

- K, , función., de Bessel

En la expresión ( 9 ) , la importancia relativa de la componenteX T, frente a la difusión pura, I o , aumenta con el grado deabsorción de la barra combustible; es decir: el distanciamientoen el factor de depresión 0 (O)/0 (R) entre difusión y Bona-lumi aumenta con el enriquecimiento de las barras.

En la Fig. 4 se representa gráficamente la ecuación trascen-dente (11), encontrándose que para valores de K/ E á superioresa 2,5 la magnitud K/ Z. se aproxima a la unidad, introducien-do, en el límite, una indeterminación en el cálculo de g ,expresión (13). El procedimiento ha generado, sin embargo, re-sultados numéricos congruentes en todos los casos tratados,como se verá más adelante.

3.5. Aproximación parabólica (método de las probabilidades decolisión.

3.5.1. Col ision es múltiples

La ecuación de transporte puede resolverse, con ciertas hipóte-sis simplificadoras, mediante el método de las probabilidadesde colisión en el combustible y moderador. G.W. Stuart y R.W.Woodruff /15, 16/ y Bonalumi /ll/ han estudiado con detalle elproblema aplicado a una barra combustible en el núcleo de unreactor, llegando a calcular el "factor de cuerpo negro", 3 ,y la depresión de flujo en la barra.

La definición general del "factor de cuerpo negro", 3 , en unabarra combustible es el siguiente:

corriente. neta en la superficie n 7 V

corriente de entrada en la superficie

-12-

5 de otro modo, la probabilidad para que un neutrón incidenteen la barra quede absorbido en ella.

La magnitud 8 y el factor de "desventaja" F:

F = ^ _ J J L L t ( 1 8 )

%

es tán l i g a d a s por la exp re s ión :

F = sa R . 2 " B , (19)

donde $ es el valor medio volumétrico del flujo en la pastilla

combustible.

Según /14/y /15/ , el "factor de cuerpo negro" es de la forma:

3 = Z I » (2°)( £ , R)l p c ( i t

donde:

Po ( Z R) : Probabilidad para que un neutrón incidente sufrala primera colisión en la barra,

Pe ( E R) : Probabilidad para que un neutrón nacido en laL.

barra sea absorbido en ella /13/

Las magnitudes Po ( £. R) y Pe ( £ . R) están relacionadas /15/por la ecuación:

Po ( E t r ) = E t . T [ 1 - P c ( l t R ) ] ' ( 2 1 )

-13-

La magnitud T = ——- , siendo V y S el volumen y la superficie dela geometría estudiada, toma el valor de T = 2R en el caso deun cilindro.

Sustituyendo el valor de í en (21) y operando con (20), seobtiene para B la expresión:

2 (1 - c). £ tR [1 - Pe. ( E t R )] (22)

1 - c . Pe ( E t R)donde

A un resultado concordante con el anterior llega Bonalumi /ll/.

3.5.2. Absorción pura

En el caso hipotético límite de inexistencia total de difusión

( Z = 0 y £. = £ ) , todo neutrón que colisione en el interioru i a

de la barra será necesariamente absorbido por ella, por lo que elfactor de cuerpo negro, aplicando la relación (22) para c = 0,es el siguiente:

S = 2 Ea R [l - Pe (. £ a R)] , • . (23)

A igual resultado se llega partiendo directamente de la probabilidad de absorción de un neutrón incidente isotropicamente en elcilindro, 1 - exp [ - £ . 1 ( 9 , ^ ) ] , donde e y f son losángulos de incidencia del neutrón y 1 el recorrido en el cilindroantes de escapar /17'/ .

3.5.3. Ajuste para bol ico

Es usual en el tratamiento de la depresión del flujo neutrónicoen programas destinados al cálculo de temperatura de barrascombustibles, el ajuste de dicha depresión mediante una

-14-

parábola de la forma siguiente:

*(r) = a Q + a x r2 + a 2 r

4t r Z R, (24)

donde a , a1 y a ? son coeficientes a determinar.

Esta representación analítica se ajusta con precisión suficiente

tanto a las curvas teóricas obtenidas por los procedimientos de

cálculos como a las curvas experimentales analizadas más adelante,

§ 4.1. *

Estas consideraciones nos han permitido encontrar un proce-dimiento sencillo de carácter "semiempírico" para determinar lacurva de ajuste ( 2 4 ) , a partir del valor medio volumétrico delflujo * , imponiendo para la determinación de los coeficientesa , a. y a,, las condiciones de contorno siguientes:

a) Normalización del flujo (escala relativa)

*(R) = 1

b) Valor medio volumétrico del flujo, ó : obtenido por colisio-nes múltiples, $3.5.1. operando con 1 as expresiones 18, 19

y 22 y haciendo uso de la condición de normalización a ) , eigualando el valor medio volumérico del flujo (24):

R R2 R4

/ $(r) 2 irrdr = a Q+a 1 -íj- + a £ -~-, (25)TTR'"

u

c) Forma de la curva tras varios ajustes experimentales:

$' (r) - 0,03 [1/cm], r * 0,4 x R

Esta condición traduce la forma aplanada de la curva de

depresión en la zona central del combustible, de acuerdo con

-15-

ajustes experimentales en barras de uranio metálico de grandiámetro propias de los reactores de grafito-gas, como veremosen el apartado 4.1.

Además de esta condición, ha de cumplirse, obviamente, que la

tangente de la curva sea positiva ó nula para todo valor del

radio:

V (r) > 0 , r_< R

Las condiciones a) y b) permiten expresar los coeficientes a,y a^ en función de a (a su v e z , igual a <f>(0)). Finalmente, &Qse determina asignándole valores en sentido decreciente apartir del valor <j> , hasta cumplirse la condición c ) .

Para la resolución numérica de este formalismo matemático ha sidodesarrollado el código FLUJO ( A n e x o ) , que calcula la distribu-ción radial de flujo neutrónico y el valor medio volumétrico enla barra combustible. El código incluye, además,los formalismosde difusión, solución analítica de Bonalumi y absorción pura,permitiendo de este modo la comparación de los diferentes pro-cedimientos de cálculo.

4. COMPARACIÓN TEORTCQ-EXPERTMENTAL DE DEPRESIÓN DE FLUJO EN

. BARRAS DE imANTO' METAL ICO Y DE UCU.

En este apartado se interpretan los resultados experimentalesencontrados en la literatura especializada, relativos a la d e p r e -sión de flujo térmico en barras de uranio metálico de reactoresde grafito-gas, y en barras de U 0 2 , simuladas, de reactores r e -frigerados por agua. Los cálculos se han realizado con los m o -delos de WIMS, difusión, Bonalumi y colisiones múltiples (aproxi-mación p a r a b ó l i c a ) , descritos respectivamente en los apartados3.1, 3.3, 3.4 y 3.5.

- 1 6 -

4.1. Barras de uranio metálico

Las características de las barras combustibles y las curvas

experimentales de depresión de flujo neutrónico se contienen en

los trabajos / 1 4 / y /le/.

En la tabla 3 hemos expresado las magnitudes específicas del

fenómeno de depresión de f l u j o , s d , s t , k, £d/ Et, s t - k*

y r , correspondientes a las barras combustibles estudiadas.

Como puede apreciarse, estas barras se caracterizan por su e l e -vado radio y por sólo contener uranio natural en su composición,a diferencia de las barras de U 0 ? y de UOp-PuCU de los reactoresLWR y r á p i d o s , respectivamente, que son de radio reducido y altoenriquecimiento en material fisionable. Por otra parte, el ele-vado valor de ^ d / E ^ y el reducido r* -del orden del radio dela barra-, convierten a las barras de uranio m e t a l , a pesar desu enorme densidad, en las más difusoras, comparativamente a lasde los reactores.LWR y r á p i d o s .

Los resultados de cálculo y su comparación con los experimentalesse presentan en las Figs. 5, 6, 7 y 8. Los valores teóricos yexperimentales se han normalizado a la unidad para el radio e x t e -rior del combustible.

De estas curvas pueden sacarse varias conclusiones de interés.

En primer lugar, la teoría de la difusión subestima el efecto

de la depresión de flujo en todas las barras estudiadas.

En segundo lugar, la solución analítica de Bonalumi aproxima m e -jor que la difusión los resultados experimentales, como era deesperar, por tratarse de una solución más general de la ecuaciónde transporte para medios no demasiado absorbentes.

-17-

Finalmente, la aproximación parabólica se ha ajustado a las curvasexperimentales después de conocer el valor medio del flujo en labarra, f v» obtenido ' por la teoría de colisiones múltiples, talcomo se indica en el apartado 3.5.3. Resultado de este ajuste hasido el acotamiento de la tangente de la curva de flujo en laparte central de la barra para tener en cuenta el aplanamientode la misma: $'(r) ~ 0,03, para r,= 0,4xR. El gran acuerdoexistente entre esta aproximación parabólica y los resultadosexperimentales es imputable, obviamente, a la precisión en ladeterminación del valor medio del flujo por el método de proba-bilidades de colisiones múltiples, procedimiento bastante eficazpara la resolución de la ecuación del transporte de neutronesen medios absorbentes.

4.2. Barras de UOp simuladas

Los escasos datos experimentales encontrados sobre depresión deflujo en barras de UO^i se refieren no a combustible real, sinoa barras simuladas con absorbentes neutrónicos / 1 8 / . Las pasti-llas se obtuvieron mezclando convenientemente seis compuestosquímicos (Cl 3Dy, CINa, PO^K, N0 3Na y MgO) hasta conseguir uncompuesto final de características similares al U 0 ? , respectoa las magnitudes neutrónicas:

^ d, E t y c o s e

La irradiación se llevó a cabo en un conjunto subcrítico, midiéndose los flujos neutrónicos en la superficie exterior y en elcentro de la pastilla con detectores de Indio. Los factores dedepresión $ (0)/$ (R) obtenidos fueron corregidos posteriormente/ 1 9 , 20/ para tener en cuenta la componente epitérmica delflujo.

-18-

Los valores experimentales de $ ( 0 ) / $ ( R ) y calculados con lasdiferentes teorías, junto con las magnitudes típicas del fenóme-no de depresión de flujo, £d/ ^ t , £txR y r*, se dan en latabl a 4 y en la Fi g. 9.

En la curva experimental del factor de depresión $ ( 0 ) / * ( R ) enfunción del enriquecimiento, se constata un primer tramo dependiente elevada entre 0 y 20% de enriquecimiento, y, un segundode pendiente reducida para enriquecimientos superiores al 2 0 % ,alcanzándose una cierta "saturación" ( 0,4) por encima del50%.

En cuanto a los valores calculados con las diversas teorías hayque señalar una notoria dispersión entre los mismos, y, a su v e z ,entre éstos y los valores experimentales, particularmente paraaltos enriquecimientos, siendo los resultados WIMS-JEN los másacordes con los datos experimentales.

La teoría de difusión -no aplicable en ningún caso a los enri-quecimientos de la experiencia- genera factores de depresiónsuperiores a los experimentales hasta un 15% de enriquecimiento,e inferiores para enriquecimientos por encima del anterior, talcomo se afirma en /19/, El formalismo analítico de Bonalumi y laaproximación parabólica dan factores de depresión inferiores alos experimentales en todos los casos.

Los valores I calculados por colisiones múltiples, base de laaproximación parabólica, son inferiores a los valores experimen^tales para enriquecimientos superiores al 20%.

La ausencia de datos experimentales en barras de U 0 ? reales nonos permite ir más lejos en la comparación con los modelosteóricos y dilucidar sobre la bondad de los mismos.

-19-

La tendencia a cierta "saturación" en el fenómeno de depresión

del flujo no se presenta en ningún modelo teórico.

5. APLICACIÓN A LAS VARILLAS DE U O Q - P U O Q (15% al 30% P U O Q )

DEL EXPERIMENTO' IVO.

En el apartado 2 de este informe se dan los parámetros geométri-cos de diseño y la composición del combustible que han servidode base para el cálculo de la depresión de flujo.

La tabla 5 resume las magnitudes neutrónicas características

para los distintos tipos de varillas combustibles.

El reducido valor de Z./ E., comprendido entre 3 y 6%, da unaidea del carácter poco difusor y, por consiguiente, muy absorben-te del combustible, lo que conduce a valores de r* desorbitada-'mente elevados; por su parte, K [cm~ ] toma valores entre 4 y 7,particularmente elevados.

Esto desaconseja el empleo de la teoría de difusión para elcálculo de la depresión de flujo en las pastillas del experimentoIVO; sin embargo, hemos optado por su utilización a título pura-mente comparativo, dada la tendencia de algunos autores a usarese tipo de aproximación en barras de alto enriquecimiento.

Los resultados de los cálculos de depresión realizados con lasteorías de difusión, Bonalumi, colisiones múltiples (aproxima-ción parabólica), WIMS-KFK y Merkur, correspondientes a distin-tos contenidos en PuO ? y tipos de plutonio, /2 1/, se expresan,numéricamente, en las tablas 6, 7 y 8 y, gráficamente, en lasFiguras 10 a 16.

Se constata una cierta proximidad formal entre las curvas calcu-ladas por WIMS-KfK y difusión tanto para 15% como"30% PuO 2,Figs. 10, 11, 12 y 13., circunstancia ésta ya manifestada en elcaso de las barras de UO2 hasta enriquecimientos del 15%, aproxi-madamente, Ffg. 6.

-20-

De manera general, y sin que exista una sola excepción, elprograma WIMS-KfK calcula factores de depresión $(0)/ *(R) yvalores medios 1> inferiores a los dados por Bonalumi, coli-siones múltiples (Aprox. parabólica) y Merkur. Por su parte,estos tres procedimientos dan valores muy similares entre síen todos los casos estudiados. Dicho de otro modo: el programamultigrupo WIMS subestima el efecto de depresión de flujo térmico,respecto a los demás procedimientos de cálculo. El grado de desa-cuerdo existente es muy considerable, pudiéndose estimar entre1/2 y 1/3 para las barras de 15% y 30% de PuO ?, respectivamente,en lo concerniente a factores de degresión, según se deduce delas tablas 6 y 7 y Figs. 10, 11, 12 y 13.

A la vista de la tabla 8 y las Figs. 14, 15 y 16, merece desta-carse la concordancia reinante entre los resultados de Merkur yla aproximación parabólica propuesta en este trabajo. El proce-dimiento analítico de Bonalumi es igualmente concordante conlos dos anteriores para las varillas combustibles con plutoniode los tipos 3, 4 y 5, para las que no existen cálculos conWIMS.

A falta, de momento, de datos experimentales expecíficos. sobredepresión de flujo en barras de U0p-Pu0 2 irradiadas en reactorestérmicos, es imposible sacar conclusiones sobre la bondad de losdistintos métodos de cálculo y teorías empleadas.

6. CONSIDERACIONES FINALES Y CONCLUSIONES

Del estudio comparativo emprendido en este trabajo sobre las di-ferentes teorías y procedimientos de cálculo de la depresión deflujo neutrónico en el marco de la irradiación de barras combus-tibles de óxidos mixtos IV0-FR2-Vg7, puede concluirse, en primerlugar, que la teoría de difusión es aplicable con legitimidada barras de bajo contenido en material fisionable como es el caso

- 2 1 -

de los de uranio m e t á l i c o y de UOp de bajo e n r i q u e c i m i e n t o ; sine m b a r g o , no lo es a barras de U 0 ? de alto e n r i q u e c i m i e n t o o abarras de UO^-PuCL de r e a c t o r e s r á p i d o s .

Los p r o c e d i m i e n t o s de c á l c u l o , c ó d i g o s WIMS y M E R K U R , y la a p r o x i -mación parabólica propuesta en este trabajo son, en p r i n c i p i o ,e x t e n s i b l e s a barras de c u a l q u i e r contenido en material f i s i o n a -ble, dentro de las r e s p e c t i v a s hipótesis r e s t r i c t i v a s inherentesa cada m é t o d o de c a l c u l o .

Los tres m é t o d o s a n t e r i o r e s ( W I M S , M E R K U R , A p r o x i m a c i ó n p a r a b ó l i c a )se han aplicado con éxito a las v a r i l l a s c o m b u s t i b l e s del p r o -grama de irradiación IVO,de c o n t e n i d o s en P u O ? c o m p r e n d i d o sentre el 1 5 % y el 3 0 % , habiéndose puesto de m a n i f i e s t o una grandisparidad de r e s u l t a d o s entre el código m u l t i g r u p o WIMS y losm é t o d o s Merkur y c o l i s i o n e s m ú l t i p l e s (aprox. p a r a b ó l i c a ) . Elprimero calcula d e p r e s i o n e s o s t e n s i b l e m e n t e i n f e r i o r e s a loso t r o s d o s , por otra p a r t e , bastante a c o r d e s entre sí.

La m a y o r depresión de flujo de Merkur y c o l i s i o n e s m ú l t i p l e s(aproximación p a r a b ó l i c a ) respecto a W I M S - K f K , conduce a unad i s m i n u c i ó n relativa de temperatura central del combustible degran importancia c u a n t i t a t i v a , como se ha podido deducir de unestudio 1221 basado en los r e s u l t a d o s p r o p o r c i o n a d o s por el p r e -sente informe. En e f e c t o , esta disminución relativa de la t e m p e -ratura central del c o m b u s t i b l e IVO de 2 5 % PuOp,a la potencianominal de 500 W/cm,.es del orden de 150°C.

E n t e n d e m o s que en el caso particular del e x p e r i m e n t o de

irradiación IVO, la calidad de m u l t i g r u p o del programa

- 2 2 -

WIMS frente a la de monogrupo -térmico- de Merkur y colisionesmúltiples no debería jugar un papel demasiado decisivo en unreactor muy termal izado, como es el caso del FR2, que justifi-que las grandes diferencias en la depresión de flujo obtenidas.

Los datos experimentales encontrados en la literatura y anali-zados en este informe, inexistentes para barras de óxidos mixtos,y escasos para barras de UOg -y en este caso referentes a barrassimul adas-, no han permitido concluir sobre la bondad de los dife-rentes métodos de cálculo empleados.

Estamos convencidos que la experiencia de irradiación IV0-FR2-Vg7brinda una buena oportunidad para discernir sobre el tema de ladepresión de flujo en barras fuertemente absorbentes. En estesentido, la enorme repercusión de la depresión de flujo en elperfil de temperatura de las pastillas y consiguientemente en laestructura del material combustible (porosidad, segregación deplutonio, granos columnares y equiaxiales, etc) ha de quedarreflejada en los análisis post-irradiatorios (ceramográficos,espectrométricos, y otros) a realizar en las celdas calientesdel KfK, proporcionando información indirecta sobre la depresiónde f1ujo real .

A su v e z , y como consecuencia de este trabajo,se ha propuesto llevaa cabo medidas directas de la tasa de fisión radial de algunosproductos de fisión mediante la técnica de microsonda.

Ante esta situación, la División de Elementos Combustibles hainiciado el proyecto de fabricación e irradiación en el reactorJEN-1 de barras combustibles simuladas, dotadas de detectores deneutrones térmicos, que cubran distintos contenidos en átomos fisionables,tanto en barras de UOp típicas de los reactores LWR, como deUC^-PuOp de los reactores rápidos reproductores.

- 2 3 -

ANEXO: Descripción del código FLUJO

El código FLUJO ha sido desarrollado para el cálculo de la depre-sión radial de flujo neutrónico en barras combustibles. Aunqueconcebido para la resolución numérica del formalismo "semiempí-rico" basado en la teoría de las probabilidades de colisión,§ 3.5.3, el código calcula, a d e m á s , la depresión de flujo segúnla teoría de la difusión, método analítico de Bonalumi y absorciónpura, determinando en todos los casos el valor medio volumétricodel flujo en la barra combustible, lo que permite la comparaciónde los diferentes métodos.

El programa trata combustibles compuestos por uranio y/ó plutoniometálicos o combinados con 0, N y C, en forma de ó x i d o s , nitrurosó c a r b u r o s , simples ó m i x t o s , de la composición siguiente:

a U x A y + (1- a ) P u z B w

pudiendo ser empleado para compuestos químicos cualesquiera,simplemente mediante la introducción directa de las seccioneseficaces macroscópicas de absorción y difusión de los mismos.

DATOS DE ENTRADA

- Tarjeta de identificación de problema: 80 caracteres alfanumé-

ricos.

- Tarjeta con los valores RAD, DENS y POR, formato (3G10.0)RAD: Radio de la pastilla combustible [cmj

DENS: Densidad teórica del combustible [g/cm ]POR : Fracción volumétrica de la porosidad [% DT]

-24

- Tarjeta con los valores DELT y EOX. Formato (2G10.0).

DELT: Factor de aplanamiento de la aproximación parabólica

EOX : Si EOX = 1, ir a (T)

- Tarjeta con los valores ALFA, U, X, A, Y, PU, Z, B, W.

ALFA: Fracción en peso del primer compuesto. Formato (G 0.0).

U : Identificación del material fisil del primer compuesto.

Formato (A2): U, Uranio, Pu, Plutonio.X : Estequiometría del elemento U. Formato (12)A : Identificación del elemento combinado con U. Formato (A2)

(0, Oxígeno; C, Carbono; N, Nitrógeno; Blanco, ausencia).Y : Estequiometría del elemento A. Formato (F4.2).PU : Identificación del material fisil del segundo compuesto.

Formato (A2) (U, Uranio; Pu, Plutonio)Z : Estequiometría del elemento Pu. Formato (12)B : Identificación del elemento combinado con Pu. Formato (A2)

(0, Oxfgeno; C, Carbono; Ns Nitrógeno; Blanco, ausencia)

W : Estequiometría del elemento B Formato (F4. 2)

- Tarjeta con los valores VIU (2). Formato (2G10.0).

VIU (2): Vector isotópico del uranio {% U235, % U238)

- Tarjeta con los valores VIPU (4). Formato (4G10.0)VIPU(4): Vector isotópico del Plutonio {% Pu 239, % Pu 240,

% Pu 241, % Pu 242)

Fin

©

- Tarjeta con los valores SSGAT y SSGDT, Formato (2G10.0)SSGAT, SSGDT: Secciones eficaces macroscópicas de absorción

y difusión [cm ]

Fin

- 2 5 -

SALIDA DE R E S U L T A D O S

- V a l o r e s de flujo (3 para d i s t i n t o s radios de la pastilla para

los d i f e r e n t e s m é t o d o s de c á l c u l o : difusión ( e l e m e n t a l , t r a n s p o rt e ) , a p r o x i m a c i ó n p a r a b ó l i c a (probabilidad de colisión y a b s o r -ción p u r a ) , m é t o d o a n a l í t i c o de Bonalumi .

- V a l o r e s m e d i o s f v o l u m é t r i c o s del flujo en la pastilla para

los d i f e r e n t e s m é t o d o s de c á l c u l o .

- 2 6 -

REFERENCÍAS

/ I / J . L . O t e r o d e l a G á n d a r a , K. Kummerér ,E . B o j a r s k y , H. El b e l ,

J . L ó p e z J i m é n e z : S t a t u s o f I V 0 - F R 2 - V g 7 - E x p e r i m e n t f o r

I r r a d i a t i o n o f F a s t R e a c t o r F u e ! R o d s , JEN 4 5 4 , M a d r i d 1 9 7 9 .

/ 2 / H . . E l b e l . J . L ó p e z J i m é n e z : D a s B e s t r a h l u n g s e x p e r i m e n t

F R 2 - K V E - V g 7 , V o r a u s s a g e n zum B r e n n s t a b v e r h a l t e n , C o m u n i c a -

c i ó n p r i v a d a , D i c i e m b r e 1 9 7 9

/ 3 / D. F r e u n d , M. H e c k , 0 . J a c o b i , F , B a u e r , H . J . R i t z h a u p t -

- K l e i s s l , D, H a n u s : A u s l e g u n g . S p e z i f i c a t i o n u n d H e r s t e l l u n g

v o n B r e n n s t a b p r u e f l i n g e n d e r F R - 2 - K a p s e l - V e r s u c h s g r u p p e FR2-Vg7/ I I

C o m u n i c a c i ó n p r i v a d a , A b r i l 1 9 8 1

/ 4 / J , L ó p e z J i m é n e z , H . E . H a e f n e r : D i s e ñ o d e c á p s u l a s d e s o d i o -

- p o t a s i o d e p a r e d ú n i c a p a r a l a i r r a d i a c i ó n d e b a r r a s c o m b u s -

t i b l e s d e r e a c t o r e s r á p i d o s ( P r o g r a m a I V 0 - F R 2 - V g 7 ) , JEN 4 6 0 ,

1 9 7 9 .

/ 5 / W. C o m p e r : B e r e c h n u n g d e s t h e r m i s c h e n Fl u s s v e r l a u f e s i n

2 - K a p s e l v e r s i o n e n m i t O x i d b r e n n s t o f f e n , C o m u n i c a c i ó n

p r i v a d a .

/ 6 / J . L ó p e z J i m é n e z , J . S e r r a n o S e r r a n o : D i s e ñ o d e l a c á p s u l a

d e i r r a d i a c i ó n I V 0 - F R 2 - V g 7 - V e r s i ó n 3 d o t a d a d e t u b o a n t i -

c o n v e c c i ó n , R . 1 2 7 / 7 9 , D i c . 1 9 7 9 , D i v . M e t a l u r g i a .

111 J . R . A s k e w , F . J . F a y e r s , P . S . K e m m s k e l l : A G e n e r a l D e s -c r i p t i o n on t h e L a t t i c e C o d e WIMS, J o u r n a l B r i t . N u c í .E n e r g y S o c , O c t u b r e 1 9 6 6 .

18 f C. A f t n e r t I g l e s . l a s . ; P r o g r a m a WIMS-TRACA p a r a e l c á l c u l o d e

e l e m e n t o s corab.u s t l b . 1 e s . M a n u a l d e u s u a r i o y d a t o s d e e n t r a d a .

MEMO J E N / T C R / A , 7 ^ 9 - 0 8 - J u n i o 1 9 7 9 .

-27-

/ 9 / Emilio Minguez: Div. de Tecnología de Reactores, Comunica-

ción privada.

/10/ L. Steinbock: Das Brennstab-Auslegung-und Uberwachungssystem

MERKUR, KFK 2163, Septiembre 1975

/ll/ R. Bonalumi: Neutrón First Collision Probabi1 ities in Reactor

Physics, Energía Nucleare, Vol. 8, n°5, Mayo 1961, Pág. 326.

/12/ A. Jonsson: One-group Col!ision-probabi1 ity Cal cu!ation*forAnnular Systems by the Method of Bonalumi, Reactor ScienceTechnology (Journal of Nuclear Energy Parts A / B ) , Vol 17, 1963

/13/ K.M. Case, F. Hoffmann, G. Placzek: Introduction to the Theory

of Neutrón Diffusion, Volume I, Los Alamos Scientific Labora-

tory (1953).

/14/ R. Bonalumi: Theoretical Therma! Neutrón Flux Shape in a Sol id

. Cylindrical Rod, Energia Nucleare, Vol 8 n°l, Enero 1961.

/15/ G.W. Stuart: Múltiple Scattering of Neutrons, Nuclear Science

and Engineering, 2, 617-625 (1957).

/16/ G.W. Stuart, R.W. Woodruff: Method of Succesive Generations,Nuclear Science Engineering 3, 339-373 (1958).

/17/ K.H. Beckurts, K. Wirtz: Neutrón Physics, Springer-Verlag,

1964, pág 249.

/18/ James E. Gibson, J.N. Anno: Thermal-neutrón Flux Depression

in Cylindrical U 0 ? Fuel Rods, Nuclear Technology, Vol 45,

Sept. 1979

-28-

/19/ Sullivan, R.P.: Comments on "Thermal-Neutrón Flux Depression

in Cylindrical UOp Fue! Rods" ,Nuclear Technology, Vol 50,

Agosto 1980

/20/ James E. Gibson, J.N. Anno: Replyto "Comment on Thermal-

neutron Flux Depression in Cylindrical UOp Fue! Rods",

Nuclear Technology, Vol 50, Agosto 1980.

/21/ D. Freund: Comunicación privada , *11.12.1980

/22/ J. López Jiménez, J.L. Fernández Marrón: Influencia de ladepresión de flujo neutrónico en el nivel de temperatura delas varillas combustibles del•Experimento IV0-FR2-Vg7,Div. El. Comb. R.103/82, Abril 1982.

' Tab la 1 . C a r a c t e r í s t i c a s de l a s v a r i l l a s c o m b u s t i b l e s IVO-FR2-Vg7 y c o n d i c i o n e s dei r r a d i a c i ó n .

n ° d e Caps u l a

159

160

161

162

163

164

165

166

167

168

Densidadg/cm^

10,2610,26

9,94

10,26• 1 0 ¿ 4

10,44

10,3810,4410,44

10,3810,3810,38

10,3810,4410,44

10,3810,4410,44

10,4510,4610,65

10,4710,4410,67

10,6510,45 .10,45

10., 6510,65

n° de v a r i -l l a

121315

142018

212811

232230

444019

372936

797482

667282

786053

7781

AmO2

, Potencialineal [w/cm]

450

200

450

450

400

200

500

500

500

300

Temperaturavaina [°c]

520

600

520

520

600

600

565

565

565

565

Pu/Pu+Ui°/T[A]24,6524,6024,82

24,60.3030

153030

151515

153030

1530

• 30

24,4424,4423,70

24,4424,4423,70

23,7024,4424,44

23,7023,70

50% AmO2

TipoPu

3

i

CM

>>

T-i

L1

1

\i

4II

5

. 54ii

5

Estequiometria0/M

1,97

' ii

•i

•i ,

H

M

1,9361,9591,960

1,9591,9591,960

1,9601,9361,936

1.960'1

1,960

Quemado% FIMA

6,5

2

0,5

0,5

0,4

0,4

1

2,7

1

1,5

TABLA 2. COMPOSICIÓN ISOTÓPICA DEL PLUTONIO

I sÓtopo

Pu-239

Pu-240

Pu-241

Pu-242

Tipo de Plutonio

1

93,06

6,32

0,60

0,02

2

74,14

21,45

3,40

1,01

3

90,50

8,51

0,87

0,08

4

66,08

23,09

7,06

2,84

5

56,87

32,95

6,53

3,37

TABLA 3. CARACTERÍSTICAS DE LAS BARRAS DE URANIO METÁLICO Y

PARÁMETROS NEUTRONICOS

Rad

1 ,

1 ,

2 ,

2 ,

io

3

69

13

44

[cm] Yd

0

0

0

0

[cm"1]

?3236

,3236

,3236

,3236

0

0

0

0

[cm- 1 ]

,7223

,7223

,7223

,7223

K [ c m " 1 ]

0 ,675

0 ,675

0 , 6 7 5

0 ,675

E d / E t

0,448

0,448

0¿448

0,448

Et.R

0 , 9 3 8 9

1,2200

l ? 5 4 0 1

1,7638

r * [cm]

3,72

3,72

3,72

3,72

Referencia

/ni

/16/

/16/

716/

Tabla 4. Factor de depresión y valores medios de flujo en pastillas de

U 0 ? simuladas para diferentes enriquecimiento.

R a d i o

[ c m ]

0,48

11

0 , 3 2

E n r i q u e -

c i m i e n t o

[% 1

5

10

15

20

50

75

100

15

100

[ c m " 1 ]

0,407

0,418

0,418

0,424

0,460

0,490

0,520

0,418

0,520

[ c m " 1 ]

1,255

2,040

2,843

3,638

8,426

12,441

16,478

2,843

16,478

0,324

0,205

0,147

0,116

0,055

0,039

0,031

0,147

0,031

¿- t R

0,602

0,97 9

1,364

1,746

3,370

5,971

7,909

0,909

5,272

*r

[cm]

11,8

263,4

8,81xlO 3

2 , 4 1 x l 0 5

2 , 9 9 x l 0 1 3

2 ,81x lO 1 9

6 , 2 9 x l 0 2 4

8,81xlO 3

6.29X102 4

tabla 4. (Continuación) Factor de depresión y valores medios de

flujo en pastillas de UOp simuladas para diferentes

enriquecimiento.;

Radio

[cm]

0,48

•i

n

i i

n

n

i i

0,32

n

Enr ique-c im ien to

L h J

15

10

15

20

50

75

100

15

100

<áv

Difusión

0,958

0,896

0,82

0,747

0,430

0,308

0,240

0,893

0,343

Bonalumi

0,853

0,726

0,62

0,534

0,288

0,216

0,181

0,704

' 0,238

Colisionesmúltiples

0,8669

0,737

0,622

0,5275

0,2519

•• 0,172

0,131

0,718

0,192

Absorciónpura

0,703

0,608

0,523

0,451

0,222

0,160

0,123

0,626

0,182

Tabla 4. ( C o n t i n u a c i ó n ) Factor de depr e s i ó n y va l o r e s m e d i o s de flujo en pa s t i l l a s de

U 0 ? simuladas para d i f e r e n t e s e n r i q u e c i m i e n t o .

R a d i o

[ c m ]

0,48

H

n

i i

i i

•i

0,32

i i

Enr ique-c imiento

5

10

15

20

50

75

100

15

100

Experi -

mental

0,86

0,73

0,64

0,57

0,47

0,45

0,43

0,81

0,50

Exp.

corregido

0,84

0,68

0,58

0,49 *

0,38

0,35

0,33

0,78

0,41

0 ( O ) / 0

Difu sión

0,916

0,796

0,658

0,522

0,086

0,016

0,003

0,7 90

0,029

(R)

Bonalumi

0,746

0,540

0,379

0,261

0,025

0,003

<0,001

0,506

0,008

Aproximación

parábo l ica

0,74

0,55

0,38

0,24

< 0,01

<0,01

<0 ,01

0,52

< 0 , 0 1

WIMS-JEN

0 , 8 9

0,81

0,75

0,70

0,47

0,36

0,28

0,78

0,34

T a b l a 5. P a r á m e t r o s n e u t r ó n i c o s de l a s v a r i l l a s U O ^ P O ^ del e x p e r i m e n t o IVO

Radiocm

0,32

0,32

- 0 ,32

0,32

0,32

Pu/Pu+U%

15

30

2 3 , 7

2 4 , 4

25

fcm-1]0,3 96

0,3 94

0,3932

0,387

0,386

0,390

0,3 97

3,906

3,525

7,126

6,472

4,696

5,236

6,084

%

I™"1]3,906

3,525

7,126

6,472

4,696

5,236

6,084

0,101

0,112

0,0559

0,0597

0,0822

0,0744

0,0652

1,2431,128

2,280

2,071

1,502

1,675

1,946

*r

[ cm]

2 , 9 3 x l 0 7

5 , 1 9 x l 0 5

2 , 3 9 x l O 1 3

l , 6 0 x l 0 1 2

2 , 4 3 x l O 8

2 , 7 9 x l O 9

l , 0 4 x l 0 U

Tipo dep l u t o n i o

1

2

1

2

5

4

3

Tabla 6. Flujo medio 0 y factor de depresión 0(O)/0 (R) en una varilla IVO

de U02-Pu02 (15% Pu02) según diferentes teorías

Tipo de Pu

DifusiónFórmulas 2 y 5

Bonalumi§ 3.4

Aprox. Parabólica.03.5.3

CódigoWIMS-KfK / 5 /

0v

1

0,839

0,642

0,641

0,819

2

0,869

0,662

0,675

0,832

0 (O)/0 (R)

1

0,708

0,408

0,40

0,725

2

0,744

0,442

0,46

0,77

Tabla 7. Flujo medio 0 y factor de depresión 0 (O)/0 (R) en

una varilla IVO de UO2~PuO2 (30% PuO2) según diferen-

tes teorías.

Tipo de Pu

Difusiónfórmulas 2 y 5

Bonalumi^ 3 . 4

Aprox. parabólica§3.5.3

CódigoWIMS-KfK / 5 /

1

0,649

0,43

0,417

0,643

2

0,689

0,463

0,451

0,608

0(O)/f3 (R)

1

0,360

0,14

0,10

0,410

2

0,418

0,174,

0,13

0,47

Tabla 8. Flujo medio 0y y factor de depresión 0 (0) / 0 (R) en varillas IVO

según diferentes teorías.

DifusiónFórmulas 2 y 5

Bonalumi

$3.4

Aprox. parabó-l ica $ 3,5.3.

Merkur /3 ,21/

23,7 % Pu.Tipo 5

0"

0,795

0,567

0,571 :

0,523

(0)/ (R)

0,607

0,305

0,31

0,279

24,4 % Pu, Tipo 4 '

V

0,761

0,531

0,530

0,473

0 (O)/0 (R)

0,546

0,26

0,25

0,231

25 %

0,708

0,482

0,474

0,501

Pu, Tipo 3

0 (O)/0 (R)

0,456

0,196

0,17

0,17

NOKJZ

Tapón Superior

Termopares

Tubo Intermedio

3 Varillas Combustibles

Gap de NaK

Tubo de la capsula0 2 4 / 2 7 mm.

Fíg. 1 - Esquema de Capsula de irradiacio'n del tipo IVO-FR 2 - V g 7

1 Pastilla Combustible 6,4 t2 Vaina ( AC. inox.) 7,6?5 0,53 Na K gap de 1,2 5

4 Tubo Anticonvecdo'n (Ac. Inox) 10,5x0,25 Na K gap de 1,256 Tubo Intermedio (Zy-2) 190%0,27 Na K gap de 2,58 Tubo de la Capsula (Ac. Inox.) 2 7 0459 Canal Refrigerante D9 O (50° C)

LEYENDA

700

600

500

400

300

200

100

1

11

00

Z 3 ^

\

\

V 5

VN

6

\

\

\

7

1

3

N

9

L^(50°C) _

f

10 15 18

R (mm)

F¡g. 2 Distribución de Temperaturas en la Capsula X. = 4 5 0 w / c m . (Versión I)

ELEMENTO FR2(7 Barras)

CAPSULA

VARILLA U02-PuO2

FIG.3: ESQUEMA WIMS-KfK DE LA CAPSULA DE IRRADIACIÓNIV0-FR2-Vg7 ENTRE 4 ELEMENTOS COMBUSTIBLES.

0.5

K/E,

, RG.4 : SOLUCIÓN GRÁFICA DE LA ECUACIÓN TRASCENDENTE:

1.0

0.9.

0.3..

0.7..

0 . 6 . . .

0.5..

0.4.

0.3..

0.2..

0.1 . .

0.

Valores experimentales / 1 4 /

D ¡fusión: formulas (2) y (5)

Bonalumi ^3 .4

Aproximación parabólica § 3.5.3

0. 0.5 1.0

Radio [em] ^ *

F1G. 5 : DEPRESIÓN DE FLUJO EN UNA BARRA DE

URANIO METÁLICO DE 1.3 cm DE RADIO

10

0.9.

0.8.

0.7-

0.6:

0.5. .

0.4

02..

• 0 Valores experimentales

Difusión*, formulas (2) y (5)

_ . — . Bonalumi ^ 3 .4

• _ Aprox. parabólica j 3 .5.3

0.1 . .

aO. 0 . 5 1.5

Radio

FIG.6: DEPRESIÓN DE FLUJO EN UNA BARRA DE

URANIO METÁLICO DE 1.69 cm DE RADIO.

LO-

0.9..

0.8..

O.7..

0.6. .

0 .4 . .

2 0.34-

O.2..

O.

Valores experimentales [15

Difusión : fo'rmulas (2) y (5)

Bonalumi j 3.4

Aprox. parabólica ¿ 3.5.3

0. 1.0

Radio [cm]

2.0

FIG.7: DEPRESIÓN DE FLUJO EN UNA BARRA DE

URANIO METÁLICO DE 2.13cm DE RADIO.

1.0

0.9 - -

0.8 "-

0.7 - -

0.6 - -

0.5

0.4 - -

0.3 - -

0.2 - -

0 . 1 "

0."

Valoresexperimentales [l5J

Difusión: fórmulas (2) y(5)

_ . _ . Bonalumi ^3.4

——— Aproximación parabólica ^3.5.3

1."

Radio [cm]

FIG. 8 : DEPRESIÓN DE FLUJO EN UNA BARRA DEURANIO METÁLICO DE 2.44cm DE RADIO-

ae.

. Valores experimentales ./Lo/

-j- Valores experimentales (Corregidos) / 1 9

. . . . . . . . Difusión: fo'rmulas (2) y (5)

_.—.-> Bonalumi

Colisiones múltiples j 3 .5 .(Valores medios

Aproximación parabo'lica 9 3.5.3

—.—— WIMS-JEN / 9 /

10 20 30 40 50 60

Enriquecimiento U235 %

80 90 100

RG.9: FACTOR DE DEPRESIÓN DE FLUJO EN BARRASDE U02(simuladas) DE 0.48 CM DE RADIO

IV0-FR2-Vg.7

Difusion.-formulcis (2) y (5)

. — WIMS-KfK / 5 /

— • Bonalumi / 3.4

Aproximación parabólica j 3.5.3

O.

0.3

R a d i o [cml

FIG.10 : DEPRESIÓN DE FLUJO EN UNA VARILLA DE U02-Pu02

(15% PuO2 , Tipo de Plutonio 1)

1.0

0.9 - -

0.8 - -

0.7 - -

0.6 - -

0.5 - -

«• 0. 4 - -

0.3

0.2 - -

0.1 " -

O.-f

77

V

IV0-FR2-Vg.7

. . . . Difusión: formulas (2) y (5)

WIMS-KfK / 5 /

• — • • Bonalumi ^3.4

—^— Aproximación parabólica / 3.5.3

O. 0.1 0.2 0.3

R a d i o [cm]

FIG.ft : DEPRESIÓN DE FLUJO EN UNA VARILLA DE U0 2 -Pu0 2

(15%PuO2, Tipo de Plutonio2)

1 O

0.9 —

0.8 - -

0.7 - -

IV0-FR2-Vg7

D i f u s i ó n : f ó r m u l a s ( 2 ) y ( 5 )

. WIMS - K f K •••-./B/

. Bonalumi i 3.4

Aproximación parabólica f 3.5.3

0.6 —

0.5 -"

0.4 —

T 0.3 " -

0.2 - -

0.

0.10 0.20 0.30

Radio tcnO

FIG.Í2." DEPRESIÓN DE FLUJO EN UNA VARILLA DE U02-Pu02

(30%Pu02J Tipo de Plutonio 1)

0.9 •

-

0 .8 -

0.7 •

0.6-

2 0-5-

s

^ 0 . 4 -

0.3 -

0.2 -

o.i •

IV0-FR2 -Vg.7

~ D i fus ión: fórmulas ( 2 ) y ( 5 )

— — — w i M S - K f K / 5 /

— . _ _ . B o n a l u m i § 3 . 4

"~"~~~ Aproximación parabólica § 3 . 5 . 3

•

• M

* W

/

••/7• • • • • ' / /

/ /

/

/

f

0. 0.1 0.2 0.3

R a d i o C cm 1

FIG. 13 : DEPRESIÓN DE FLUJO EN UNA VARILLA DE U02 -Pu02

(30%Pu02 , Tipo de Piulonio 2)

1.0

0.9 -

0.8 -

0.7 -

0.6 -

0 . 5 - •

-si0.4 - -

0.3 - •

0.2

0.1 - -

0.

IV0-FR2-Vg.7

Difusión-.formulos (2) y (5)

Bonalumi § 3.4

MerKur / 2 i /

Aproximación parabólica § 3.5.3

o. 0.1 0.2

Radio [cm] ••

0.3

F1G.Í4: DEPRESIÓN DE FLUJO EN UNA VARILLA DE U 0 2 - P u 0 2

(25%PuO 2 , Tipo de Pluton io3)

1.0

0.9 -

0.8 •

0.7 -

0.6 -

• 0.5 -

~ 0.4 •

0.2 "

0.-1 "

0.

IV0-FR2-Vg.7Difusión .-fórmulas (2) y (5)

— — • B o n a l u m i & 3 . 4

M e r K u r

Aproximación parabólica j 3.5.3

0. 0.1 0.2 0.3R a d i o

FIG. Í5 : DEPRESIÓN DE FLUJO EN UNA VARILLA DE U02-Pu02

(24.4% PuO2, Tipo de Plutonio4)

1.0

0.9 4-

0.8 t

0.7

0.6

0.5

0.4 +

0.3IV0-FR2-Vg.7D i f u s i ó n ; f ó r m u l a s ( 2 ) y ( 5 )

0.2

o.i 4

Bonalumi £ 3. 4

MerKur

Aproximación porabólica f 3.5-3

0.10 0.20 0.30

Radio

FIG. DEPRESIÓN DE FLUJO EN UNA VARILLA DE U02- PuO2

(23.7% PuO2 , Tipo de Plutonio 5)

J.E;N. 538Junta de Energía Nuclear. Departamento de Materiales y Metalurgia. Madrid.

"Neutrón Flux Depression in the UO2-PuO2(15to 30%) Fuel Rods from IVO-FR2-Vg7-IrradiationExperiment".

LÓPEZ, J.) FERNANDEZ, J.L. (1983) 54 pp. 16 figs. 22 refs.The therraal-neutron flux depresslon within a fuel rod has a great

influence in the radial teraperature profile of the rod, especially forhigh enrlchement fuel. For fchis reaaon, a study was made about theUO2-PUO2 (15 to 30% PuO2> fuel pina for the KfK-JEN joint irradlationprograram IVO, In the FR2 reactor. Di,fferent methods (diffusion, Bonalumi,successive generations) were corapared and a new approach (parabolic aproximation) was developed.

INIS CLASSIFICATION AND DESCRIPTORS: B25. Neutrón Flux. Fuel Rods.Test Reactors. FR-2reactor. Uraniura Oxides. Plutonium Oxides.

J.E.N. 538 •Junta de Energía Nuclear. Departamento de Materiales y Metalurgia. Madrid.

"Neutrón Flux Depression'iri the UO2-PuO2<15to 30%) Fuel Rods from IVO-FR2-Vg7-IrradiationExperiment".

LÓPEZ, J.; FERNANDEZ, J.L. (1983) 54 pp. 16 figs. 22 refs.The thermal-neutron flux depression within a fuel rod has a great

influence in the radial temperature profile of the rod, especially forhlgh enrichement fuel. For this reason, a study was made about theUO2-PUO2 (15 to 30% PUO2) fuel plns for the KfK-JEN joint irradiatlonprogramm IVO, in the FR2 reactor. Dlfferent methods (diffusion, Bonalumi,successive generations) were compared and a new approach (parabolic aproximation) was developed.

INIS CLASSIFICATION AND DESCRIPTORS: B25. Neutrón Flux. Fuel Rods.Test Reactora. FR-2reactor. Uranium Oxides. Plutonium Oxides.

J.E.N. 538Junta de Energía Nuclear. Departamento de Materiales y Metalurgia. Madrid.

"Neutrón Flux Depression in the UO2-PuO2(15to 30%) Fuel Rods from IVO-FR2-Vg7-IrradiatiohExperiment".

LÓPEZ, J.; FERNÁNDEZ, J.L. (1983) 54 pp. 16 figs. 22 refs.The thermal-neutron flux depression within a fuel rod has a great

influence in the radial temperature profile of the rod, especially forhigh enrichement fuel. For this reason, a study was made about theUO2-PUO2 (15 to 30% PUO2) fuel pina for the KfK-JEN joint irradiationprogramm IVO, in the FR2 reactor. Different methods (diffusion, Bonalumi,successive generations) were compared and a new approach (parabolic aproximation) was developed.

INIS CLASSIFICATION AND DESCRIPTORS: B25. Neutrón Flux. Fuel Rods.Test Reactora. FR-2reactor. Uranium Oxides. Plutonium Oxides.


"Neutrón Flux Depression in the UO2-PuO2(15to 30%) Fuel Rods from IVO-FR2-Vg7-IrradiationExperiment".

LÓPEZ, J.; FERNANDEZ, J.L. (1983) 54 pp. 16 figs. 22 refs.The thermal-neutron flux depression within a fuel rod has a great

influence In the radial temperature profile of the rod, especially forhigh enrichement fuel. For this reason, a study was made about theUO2-PUO2 (15 to 30% PUO2) fuel pins for the KfK-JEN joint irradiatlonprogramm IVO, in the FR2 reactor. Dlfferent methods (diffusion, Bonalumi,successive generations) were compared and a new approach (parabolic aproximation) was developed.

INIS CLASSIFICATION AND DESCRIPTORS: B25. Neutrón Flux. Fuel Rods.Test Reactors. FR-2reactor. uranium Oxides. Plutonium oxides.


"Depresión de flujo neutrónico en las barrascombustibles de UO2-PuC>2(15 al 30%) del experi-mento de irradiación IVO-FR2-Vg7".

LÓPEZ, J.; FERNANDEZ, J.L. (1983) 54 pp. 16 figs. 22 refs.La depresión de flujo neutrónico en una barra combustible tiene una

fuerte influencia en el perfil radial de temperaturas de la barra, esp£cialmente en combustibles de alto enriquecimiento. Por esta razón se ha

! emprendido un estudio para las varillas combustibles de UO2-PUO2 (15 al: 30% de PuO2) del programa de irradiación conjunto IVO entre el KfK y laJEN, en el reactor FR2. Se comparan diferentes métodos de cálculo (di-fusión, Bonalumi, generaciones sucesivas) y se propone una nueva corre-lación (aproximación parabólica).

: CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES: B25. Neutrón Flux. Fuel Rods.Test Reactors. FR-2reactor. Uranium Oxides. Plutonium Oxides.

J.E.N.. 53Í'Junta de Energía Nuclear. Departamento de Materiales y Metalurgia. Madrid.

"Depresión de flujo neutrónico en las barrascombustibles de UO2-PuO2(15 al 30%) del experi-mento de irradiación IVO-FR2-Vg7".


fuerte influencia en el perfil radial de temperaturas de la barra, especialmente en combustibles de alto enriquecimiento. Por esta razón se haemprendido un estudio para las varillas combustibles de UO2-PUO2,(15 al30% de PuO2) del programa de irradiación conjunto IVO entre el KfK y laJEN, en el reactor FR2. Se comparan diferentes métodos de cálculo (di-fusión, Bonalumi, generaciones sucesivas) y se propone" una nueva corre-lación (aproximación parabólica).

CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES: B25. Neutrón Flux. Fuel Rods.Test Reactors. FR-2reactor. Uranium Oxides. Plutonium Oxides.




fuerte influencia en el perfil radial de temperaturas de la barra, especialmente en combustibles de alto enriquecimiento. Por esta razón se haemprendido un estudio para las varillas combustibles de UO2-PUO2 (15 al30% de PuO2) del programa de irradiación conjunto IVO entre el KfK y laJEN, en el reactor FR2. Se comparan diferentes métodos de cálculo (di-fusión, Bonalumi, generaciones sucesivas) y se propone una nueva corre-lación (aproximación parabólica).

CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES: B25. Neutrón Flux. Fuel Rods.Test Reactors. FR-2reactor. Uranium Oxides. Plutonium Oxides.




fuerte influencia en el perfil radial de temperaturas de la barra, especialmente en combustibles de alto enriquecimiento. Por esta razón se haemprendido un estudio para las varillas combustibles de OO2-PUO2 (15 al30% de PuO2) del programa de irradiación conjunto IVO e'ntre el KfK y laJEN, en el reactor FR2. Se comparan diferentes métodos de cálculo (di-fusión, Bonalunit, generaciones sucesivas) y se propone una nueva corre-lación (aproximación parabólica).

CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES: B25. Neutrón Flux. Fuel' Rods.Test Reactors. FR-2reactpr. Uranium Oxides. Plutonium Oxides.

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JUNTA DE ENERGÍA NUCLEAR MADRID,1983 · la pasti11 a. combustible condiciona el perfil de temperaturas en la misma: para una misma potencia lineal, la existencia de de-presión de