Upload
mujib-akhmad
View
101
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
3.3 Karakteristik Sistem Orde Kedua
Citation preview
Karakteristik Sistem Orde Kedua
Institut Teknologi Sepuluh NopemberSurabaya
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Asesmen
Ringkasan
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Asesmen
Ringkasan
Sistem Orde Kedua
Karakteristik Respon Waktu
• Pada bagian ini akan dibahas mengenai karakteristik respon waktu untuk sistem orde kedua baik karakteristik respon transien maupun karakteristik respon pada keadaan tunak.
• Karakteristik respon waktu untuk sistem orde kedua didapatkan dengan mengamati respon sistem orde kedua terhadap sinyal uji step.
RingkasanMateri Contoh
Soal LatihanPengantar Asesmen
Peng
anta
r
Sistem Orde Kedua
Suatu sistem dikatakan ber-orde kedua jika fungsi alihnya mempunyai variabel s dengan pangkat tertinggi dua.
• Diagram blok
• CLTF (fungsi alih loop tertutup )
22
2
2 nn
n
ss
KsRsC
K : gain overall : rasio peredaman : frekuensi alami tak teredam
R(s) C(s)22
2
2 nn
n
ss
K
n
RingkasanMateri Contoh
Soal LatihanPengantar Asesmen
Mat
eri
Kutub Loop TertutupKutub loop tertutup sistem orde kedua berdasarkan :
1
1. , kutub konjugat komplek
Redaman kurang (underdamped)
1ξ0 2
1 ξ1ωξω nn jp
22 ξ1ωξω nn jp
2. , kutub riel negatif dan kembar
npp 21Redaman kritis (criticallydamped)
ξ
Sistem Orde Kedua
RingkasanMateri Contoh
Soal LatihanPengantar Asesmen
Mat
eri
3. , , kutub riel negatif dan berbeda
Redaman lebih (overdamped)
1ξ
121 nnp
1ξωξω 22 nnp
Sistem Orde Kedua
RingkasanMateri Contoh
Soal LatihanPengantar Asesmen
Mat
eri
Sistem Orde Kedua
Respon Step (Underdamped)Masukan unit step :
ssRtutr 1.1
Keluaran :
: frekuensi alami teredam,
222222
2
ωξωξω
ωξωξω1
ωξω2ω
dn
n
dn
n
nn
n
sss
sssssC
2ξ1ωω nddω
sehingga
0ξ
ξ1tanωsin
ξ11
21
2
ω
ttetc d
tn
RingkasanMateri Contoh
Soal LatihanPengantar Asesmen
Mat
eri
Sistem Orde Kedua
Kurva respon step (underdamped)
mengalami osilasi (terdapat overshoot)
RingkasanMateri Contoh
Soal LatihanPengantar Asesmen
Mat
eri
Sistem Orde Kedua
Respon step (criticallydamped)
Masukan unit step : s
sRtutr 1.1
Keluaran :
sehingga
)ω(
1)ω(
ω1ω
ω22
2
nn
n
n
nsssss
sC
0ω11 ω ttetc ntn
RingkasanMateri Contoh
Soal LatihanPengantar Asesmen
Mat
eri
Sistem Orde Kedua
Kurva respon step (criticallydamped)
tidak terdapat overshoot dan menyerupai respon sistem orde pertama
0 1 2 3 4 5 6 7
1
RingkasanMateri Contoh
Soal LatihanPengantar Asesmen
Mat
eri
Set point
Respon step (overdamped)Masukan unit step :
ssRtutr 1.1
Keluaran :
sss
sCnnnn
n
11 22
2
2212
2
1211
2
21
2
)(ω
)(ω1.
.ω
sssssssssssssnnn
dengan,1ξωξω 2
1 nns 122 nns
sehingga 01ξ2
ω1212
21
t
se
setc
tstsn
Sistem Orde Kedua
RingkasanMateri Contoh
Soal LatihanPengantar Asesmen
Mat
eri
Kurva Respon Step (overdamped)
Sistem Orde Kedua
tidak terdapat overshoot dan menyerupai respon sistem orde pertama
0 2 4 6 8 10 12
1
RingkasanMateri Contoh
Soal LatihanPengantar Asesmen
Mat
eri
Karakteristik Respon Waktu
• Berdasarkan respon sistem terhadap masukan sinyal step• Dibedakan menjadi :
1. karakteristik respon transien2. karakteristik respon keadaan tunak (steady state)
RingkasanMateri Contoh
Soal LatihanPengantar Asesmen
Mat
eri
Karakteristik Respon Waktu
• Spesifikasi teoritis : dan
• Spesifikasi praktis : (asumsi : respon sistem orde kedua underdamped)
1. waktu tunda atau delay time (td)2. waktu naik atau rise time (tr)3. waktu puncak atau peak time (tp)4. overshoot maksimum (Mp)5. waktu tunak atau settling time (ts)
Karakteristik respon transien
nξ
RingkasanMateri Contoh
Soal LatihanPengantar Asesmen
Mat
eri
Karakteristik Respon Waktu
Waktu tunda (td) : Waktu yang diperlukan oleh respon untuk mencapai setengah dari nilainya pada keadaan tunak untuk waktu pertama
0.5
1
td
Karakteristik respon transien
RingkasanMateri Contoh
Soal LatihanPengantar Asesmen
Mat
eri
Set point
Karakteristik Respon Waktu
Waktu Naik (tr) : Waktu yang dibutuhkan oleh respon untuk naik dari 5% ke 95% atau 10% ke 90% dari nilai steady state.
0.5
1
tr
Karakteristik respon transien
RingkasanMateri Contoh
Soal LatihanPengantar Asesmen
Mat
eri
Karakteristik Respon Waktu
• tr terjadi bila :
1rtc
1sin1
cos12
rdrdt tte rn
0 rnte , maka : 0sin1
cos2
rdrd tt
drd t
21tan
• Waktu naik :d
d
drt
1tan1
Karakteristik respon transien
RingkasanMateri Contoh
Soal LatihanPengantar Asesmen
Mat
eri
Karakteristik Respon Waktu
• Waktu puncak (tp): Waktu yang diperlukan respon untuk mencapai puncak pertama overshoot.
0.5
1
tp
Karakteristik respon transien
RingkasanMateri Contoh
Soal LatihanPengantar Asesmen
Mat
eri
Karakteristik Respon Waktu
• tp terjadi pada saat :
, maka :
• Waktu puncak :
0 pttdt
dc
01
sin2
pntn
pd et
0sin pd t0 pnte
.....,3,2,,0 pd t
dpt
Karakteristik respon transien
RingkasanMateri Contoh
Soal LatihanPengantar Asesmen
Mat
eri
Karakteristik Respon Waktu
• Maksimum Overshoot (Mp): Nilai puncak kurva respon diukur dari satuan
• Persen overshoot maksimum :%100
)()()(
% xc
ctcM pp
0.5
1
Mp
• Mp terjadi pada
• Maksimum overshoot :d
ptt
1 pp tcM
21eeM d
p
Karakteristik respon transien
RingkasanMateri Contoh
Soal LatihanPengantar Asesmen
Mat
eri
• Waktu Tunak (ts): waktu yang dibutuhkan respon untuk mencapai keadaan stabil (keadaan tunak) atau dianggap stabil.
0.5
1
Mp0,02 atau 0,05
ts
Karakteristik Respon Waktu
Karakteristik respon transien
RingkasanMateri Contoh
Soal LatihanPengantar Asesmen
Mat
eri
Karakteristik Respon Waktu
• Berhubungan dengan pita toleransi atau yang diukur dalam pada nilai yang berbeda
%2 %5
nξβω1τ
• Waktu tunak :
kriteria 2% :
kriteria 5% :n
st
444
nst
333
Karakteristik respon transien
RingkasanMateri Contoh
Soal LatihanPengantar Asesmen
Mat
eri
Karakteristik Respon Waktu
Karakteristik respon kondisi tunak
• Error relatif pada keadaan steady state ss
%100xXXY
ss
ssssss
dengan KssKsLimxYsLimY
ssss
1τ00
1100
ssLimsXsLimtxLimX
sstss
sehingga, %1001ε xKss
RingkasanMateri Contoh
Soal LatihanPengantar Asesmen
Mat
eri
Soal 1
Sistem orde kedua memiliki fungsi alih loop tertutup :
Tentukan waktu naik, waktu puncak, overshoot maksi mum, dan waktu tunak bila sistem diberi masukan unit step.
22
2
2 nn
n
sssRsC
dengan 6,0ξ dan sec/rad5ωn
RingkasanMateri Contoh
Soal LatihanPengantar Asesmen
Cont
oh S
oal
Penyelesaian
Waktu naik :
Waktu puncak :
41 2 nd
414,3
d
r wt radd 93,0
34tantan 11
str 55,04
93,014,3
std
p 785,0414,3
RingkasanMateri Contoh
Soal LatihanPengantar Asesmen
Cont
oh S
oal
Penyelesaian
Overshoot maksimum :
Waktu tunak :
kriteria 2% :
095,014,343/ xp eeM d
%5,9% pM
sec33,1344
st
kriteria 5% : sec1333
st
RingkasanMateri Contoh
Soal LatihanPengantar Asesmen
Cont
oh S
oal
1. Spesifikasi teoritis dari karakteristik respon transien sistem orde kedua dinyatakan dalam frekuensi alami tak teredam dan rasio peredaman , sedangkan spesifikasi prakteknya dinyatakan dalam waktu tunda (td), waktu naik (tr), waktu puncak (tp), overshoot maksimum (Mp), dan waktu turun (ts).
2. Karakteristik respon steady state sistem orde kedua diukur berdasarkan error relatif pada keadaan steady state
3. Respon sistem orde kedua untuk overdamped dan criticallydamped dapat didekati dengan respon sistem orde pertama
4. Respon sistem orde kedua untuk underdamped terdapat overshoot dan mengalami osilasi
RingkasanMateri Contoh
Soal LatihanPengantar Asesmen
Ring
kasa
n
Untuk sistem berikut :
Tentukan nilai penguatan K dan tetapan umpan balik kecepatan Kh sehingga overshoot maksimum pada respon unit step sebesar 0,2 dan waktu puncak 1 det. Dengan nilai K dan Kh tersebut tentukan waktu naik dan waktu tunak.
RingkasanMateri Contoh
Soal LatihanPengantar Asesmen
Latih
an
SEKIAN &
TERIMAKASIH