l material para el profesorado - maralboran.org€¦PROPUESTA DIDÁCTICA A M4 ATEMÁTICAS J. COLERA, M.J. OLIVEIRA, I. GAZTELU, M. MARTÍNEZ 4 OPCIÓN B E l material para el profesorado

PROPUESTA DIDÁCTICA

EDUCACIÓN SECUNDARIA

M4ATEMÁTICASJ. COLERA, M.J. OLIVEIRA, I. GAZTELU, M. MARTÍNEZ

4

OPCIÓN B

E l material para el profesorado

La Propuesta Didáctica.

Para Linux,Microsoft Windows® Vista™

Y

PIZARRA DIGITAL

©

Gru

po A

naya

, S.A

.

CD-ROM DE RECURSOSDIDÁCTICOS

EDU

CA

CIÓ

N S

ECU

ND

AR

IA

4ATEMÁTICASM OPCIÓN B

©

Gru

po

Ana

ya, S.

A.

CD-ROM DE EVALUACIÓN

EDU

CA

CIÓ

N S

ECU

ND

AR

IA


Para Linux,Microsoft Windows®

Y

PIZARRA DIGITAL

Un CD-ROM de Evaluación y un CD-ROM de Recursos

Didácticos.

Para Linux,

Microsoft Windows

Y

PIZARRA DIGITAL

Anaya ofrece, para cada curso, un amplio conjunto de materiales y recursos:

La programación del curso.

EDU

CA

CIÓ

N S

ECU

ND

AR

IA

M4ATEMÁTICAS

RECURSOS FOTOCOPIABLES

• PROGRAMACIÓN

• MODELOS PARA LA EVALUACIÓN DE DIAGNÓSTICO

• TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD

J. COLERA, M.J. OLIVEIRA,

I. GAZTELU, M. MARTÍNEZ

OPCIÓN B

Pruebas fotocopiables para prepararlas pruebas de diagnóstico.

Recursos fotocopiables para el tratamiento de la diversidad.

PROPUESTA DIDÁCTICA


M4ATEMÁTICASJ. COLERA, M.J. OLIVEIRA, I. GAZTELU, M. MARTÍNEZ

4

OPCIÓN B UN BUEN ORGANIZADOREl objetivo de la Propuesta Didáctica es ofrecerrecursos que faciliten el trabajo con el libro del alumno.

47

Antes de comenzar, recuerda

Es conveniente recordar a los alumnos y alum-

nas cómo pasar a fracción un número decimal

exacto o periódico, así como identificar qué

fracciones dan lugar a dichos decimales.

De los ejercicios propuestos, tiene especial in-

terés el número 2: sabiendo que un número de-

cimal exacto es el cociente entre un entero y

una potencia de base 10, se ha de probar que

las cuatro fracciones son equivalentes a núme-

ros decimales exactos:

— La primera es inmediata, por ser el denomi-

nador una potencia de base 10.

— En las demás hay que multiplicar el numera-

dor y el denominador por el factor adecuado

(23 en a); 2 en c) y d)) para conseguirlo.

En este punto, se podría preguntar a los estu-

diantes: ¿cómo ha de ser la fracción para que

el resultado sea un número decimal periódico?

El ejercicio 4 puede servir de ayuda para dar

una respuesta.

CD-ROM del alumno

2. Una página en la que se proponen ejercicios

de paso de fracción a decimal y viceversa.

Además, hay operaciones con decimales y frac-

ciones y otros solo con fracciones.

Calculadora: manejo básico. Son tres páginas

en las que se explica el uso de las teclas bási-

cas: encendido; borrar; cambio de signo; parén-

tesis; segunda fracción; potencias…

Calculadora: fracciones. Tres páginas sobre

la utilización de la tecla de fracción y sus ope-

raciones.

Soluciones a las actividades

1 a) 1 597/250 b) 7/800

2 En todos los casos, se puede conseguir en

el denominador una potencia de base 10.

a) 3741/105 b) 3 147 · 8/104

c) 546/102 d) 546/102

3 a) 44/9b) 17/330

c) 41 111/33 300 d) 2 237/300

4 En el denominador de la fracción irreducible

de cada una hay un factor distinto de 2 y de 5:

a) b) c) d) 2 · 11

5 · 1937

2 · 5 · 71

3 · 53

7

46

Números reales

Mediante el esquema que aparece en esta pá-

gina, se pretende que las alumnas y los alum-

nos recuerden los distintos conjuntos numéri-

cos N , Z y Q , así como la existencia de

números no racionales.

Conviene atraer la atención del alumnado sobre

los siguientes aspectos:

a) Las relaciones de inclusión entre los conjun-

tos N, Z y Q.

b) La infinitud de cada conjunto expresada me-

diante los puntos suspensivos.

c) El origen de la nomenclatura Z (en alemán,

número se escribe “zalh”) y Q (“quotient” es

cociente en inglés).

CD-ROM del alumno

1. Se ofrece la resolución de las actividades

propuestas en esta página.


1 Por ejemplo:

Naturales: 2, 3, 4

Enteros no naturales: –1, –7, –3

2 Por ejemplo:

Racionales no enteros: 2, 3, 4

No racionales: π; ; 0,1010010001…

3 3—4

1—2 –2

—3

–1

3 4

2 –7

–3

√2

Anotaciones

La Propuesta Didáctica

45

unidad 1

44

N úmeros reales1Introducción

El estudio de los números irracionales tiene interés teórico y es fun-damental para la totalidad de los estudiantes. Otro tanto le ocurre a larecta real como ámbito numérico, que contiene la totalidad de los núme-ros que se utilizan.

El manejo de los radicales, manualmente y con calculadora, es bási-co para los alumnos de este curso. No obstante, creemos que puedendarse distintos niveles de destreza según las aptitudes y la proyecciónacadémica de los distintos estudiantes.

Los números reales, a pesar de su nombre, juegan un papel más teó-rico que práctico. En las aplicaciones de los números a la realidad, bas-ta utilizar unas pocas cifras decimales.

Además de las definiciones habituales, se relaciona el error (absolu-to o relativo) con las cifras significativas que se utilizan. El estudio de lanotación científica completa la visión del apartado anterior.

Conocimientos mínimos

• Reconocimiento de números racionales e irracionales.

• Representación aproximada de un número cualquiera sobre la recta real.

• Manejo diestro de intervalos y semirrectas.

• Interpretación de radicales. Cálculo mental.

• Utilización de la forma exponencial de los radicales.

• Utilización diestra de la calculadora para operar con potencias y raíces.

• Conocimiento de las propiedades de los radicales.

• Racionalización de denominadores en casos sencillos.

• Utilización razonable de los números aproximados en su expresióndecimal. Truncamientos y redondeos. Relación del error cometido(absoluto o relativo) con las cifras significativas utilizadas.

• Escritura e interpretación de números en notación científica.Utilización de la calculadora para operarlos.

Complementos importantes

• Obtención de una cota del error absoluto o del error relativo de unnúmero aproximado.

• Operaciones con números en notación científica.

• Representación de radicales sobre la recta real mediante métodosgeométricos.

• Utilización de la calculadora en el modo científico SCI.

• Justificación de la irracionalidad de , ...

• Comprensión de la irracionalidad de π y F.

• Justificación de las propiedades de los radicales.

• Manejo muy diestro de las operaciones con radicales, buscando laexpresión resultante más adecuada para el fin que se persiga.

Recursos y materiales recomendados

Lecturas y actividades:

— Breve historia de los números.

— Método para calcular raíces cúbicas.

— Juegos.

— El número de oro. Lectura

— La calculadora. Material para el alumnado, con explicaciones y ac-tividades dirigidas al aprendizaje del uso básico de la calculadora.

— Demostración de propiedades numéricas.

Bibliografía y documentación:

— De la Colección Matemáticas: Cultura y Aprendizaje. Ed.Síntesis.Madrid: Numeración y cálculo, n.º 3. Gómez Alfonso, B. (1998). Números decimales, ¿por qué? y ¿para qué?, n.º 5. Centeno, J.(1988). Estimación en cálculo y medida, n.º 9. Segovia Alex,Isidoro y otros (1988).

— Uso de la calculadora en el aula. Álvarez, A. MEC-Narcea (1995).

— Calculadoras I. Fernández, S. y Colera, J.

— Calculadoras II. Mora, J. Col. dos Puntos. Proyecto Sur.

— Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas. GarcíaAzcárate, A. Col. Cuadernos del ICE n.º 20. UAM Ediciones.

— El hombre anumérico. El analfabetismo matemático y sus con-secuencias. Allen Paulos, J. Col. Metatemas. Editorial Tusquets.

— Un matemático lee el periódico. Allen Paulos, J. Ed. Tusquets.

— El hombre que calculaba. Tahan, M. Ed. Aedo.

Vídeos:

— El número áureo. Serie Más por Menos, n.º 1. Pérez, A.Producción y distribución: TVE.

— Fibonacci. La magia de los números. Serie Más por Menos.Pérez Sanz, A. Producción y distribución: TVE.

— Números naturales. Números primos. Serie Más por Menos,n.º 8. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: TVE.

— Potencias de diez. Producción: IBM. Áncora Audiovisual, S.A.

En el CD-ROM Recursos Didácticos se ofrece una descripción de es-tos materiales.

√3√2

Esquema de la unidad

LOS NÚMEROS REALES

RACIONALES

números que se pueden expresar

en forma de fracción

la recta real

sumas, restas,multiplicaciones,

divisiones…

Radicación

a = n

√b

Los radicales con p no

cuadrado perfecto

√p• El número áureo

• El número π

=

( )p =

=

= ·

= /n

√bn

√an

√a/b

n

√bn

√an

√a · b

m·n

√am

√n

√Äa

n

√apn

√a

n

√anp

√ap

Potenciación

an = b

la notación científica,a,bc… Ò 10n,

que sirve para expresarnúmeros muy grandes

(5,84 · 1015) o muy pequeños

(3,9 · 10–12)

IRRACIONALES

números que no se pueden expresar

en forma de fracción

los númerosENTEROS

los númerosNATURALES

los númerosNEGATIVOS

los númerosFRACCIONARIOS

se representan en se operan mediantepueden ser

se utiliza paracon propiedades

que incluyen

como por ejemplo

que incluyen

PRESENTA CADA UNIDADRecoge unas pautas metodológicas generales para la unidad, los conocimientos mínimos que se trabajanen ella y los recursos necesarios para desarrollarla. Se acompaña de un esquema de contenidos de la unidad.

Y LA DESARROLLALa Propuesta Didáctica reproduce todas las páginas del libro del alumno e incluye, para cada apartado:• Consideraciones metodológicas.• Referencias al CD-ROM del alumno.• Referencias a las actividades complementarias propuestas en los cuadernos.• Soluciones de las actividades propuestas.

48 49

Consideraciones metodológicas

En este epígrafe presentamos los números irra-cionales como aquellos que no pueden expre-sarse como fracción.

Planteamos aquí la demostración de que esirracional usando el método de reducción al ab-surdo; es la profesora o el profesor quien debedecidir sobre la conveniencia o no de explicareste método. No obstante, sí convendría insis-tir en que un número decimal con infinitas ci-fras no periódicas es irracional, aun en el casode que su expresión decimal presente ciertasregularidades como es el caso de7,1010010001... ó 7,01234567891011...

También debe insistirse en el reconocimientode números irracionales cuando nos encontra-mos con raíces. Por ejemplo, saber a simple vis-ta que es racional y es irracional.

Refuerzo y ampliación

Como ejercicios de refuerzo y ampliación reco-mendamos, del cuaderno n.º 1 de EJERCICIOS DE

MATEMÁTICAS:

Refuerzo: Ejercicios 1 y 2 de la página 12.

Ampliación: Ejercicio 3 de la página 12.Ejercicio 4 de la página 13.


HAZLO TÚ. Probar que es irracional.

Si es racional, = 8 3 = 8

8 3b2 = a2. Contradicción.

3b2 contiene el factor 3 un número impar deveces, lo que contradice el que a2 lo contieneun número par de veces.

HAZLO TÚ. Demostrar que 3 + 15 es irracio-nal.

es irracional. Si no lo fuese, = 8

8 7b2 = a2. Contradicción.

Llamamos N = 3 + 15.

Si N es racional, sería racional, pero

= . Contradicción.√7N – 15

3

N – 15

3

√7

a

b√7√7

√7

a2

b2a

b√3√3

√3

4√8

5√32

√2

Consideraciones metodológicas

El número áureo, como primer número no racio-nal conocido, y el número π, que los estudian-tes utilizan con frecuencia, son especialmentemotivadores para proponer pequeños “trabajosde investigación” a los alumnos y alumnas. Lasreferencias y recursos en internet sobre ambosson muy numerosos.

CD-ROM del alumno

3. π: su valor a lo largo de la historia.e: aplicaciones matemáticas (la catenaria,crecimiento de una población…).F: la estrella de cinco puntas en la escuelapitagórica, su presencia en el arte y en el di-seño actual a través del rectángulo áureo.


1

a = b =

F = a + b = +

F = a + b = +

2 Si F fuese racional, entonces 2F – 1 seríaracional.

2F – 1 = , que es irracional. Contradic-ción.

√5

√5

2

1

2

√5

2

1

2

√5

2

1

2

Anotaciones

1

a

a

b

b 1

1/2

1—2

1—2

√—5

—2

F

F

Para Linux,Microsoft Windows® Vista™

Y

PIZARRA DIGITAL

©

Gru

po A

naya

, S.A

.

CD-ROM DE RECURSOSDIDÁCTICOS

EDU

CA

CIÓ

N S

ECU

ND

AR

IA


1312

Funciones elementales5Objetivos Criterios de evaluación Competencias

1. Manejar con soltura las fun-ciones lineales.

2. Conocer y manejar con solturalas funciones cuadráticas.

3. Conocer otros tipos de funcio-nes, asociando la gráfica conla expresión analítica.

4. Conocer la definición de loga-ritmo y relacionarla con laspotencias y sus propiedades.

1.1. Representa una función li-neal a partir de su expre-sión analítica.

1.2. Obtiene la expresión analíti-ca de una función lineal co-nociendo su gráfica o algu-na de sus características.

1.3. Representa funciones defi-nidas «a trozos».

1.4. Da la expresión analítica deuna función definida «a tro-zos» dada gráficamente.

2.1. Representa una parábola apartir de la ecuación cua-drática correspondiente.

2.2. Asocia curvas de funcionescuadráticas a sus expresio-nes analíticas.

2.3. Escribe la ecuación de unaparábola conociendo su re-presentación gráfica en ca-sos sencillos.

2.4. Estudia conjuntamente lasfunciones lineales y las cua-dráticas (funciones defini-das «a trozos», intersecciónde rectas y parábolas).

3.1. Asocia curvas a expresio-nes analíticas (proporciona-lidad inversa, radicales, ex-ponenciales y logaritmos).

3.2. Maneja con soltura las fun-ciones de proporcionalidadinversa y las radicales.

3.3. Maneja con soltura las fun-ciones exponenciales y laslogarítmicas.

3.4. Resuelve problemas deenunciado relacionados condistintos tipos de funcio-nes.

4.1. Calcula logaritmos a partirde la definición y de las pro-piedades de las potencias.

Matemática

•• Entender una función como unamodelización de la realidad.

Comunicación lingüística

•• Saber entresacar de un texto lainformación necesaria para mo-delizar la situación que se pro-pone mediante una función.

Conocimiento e interaccióncon el mundo físico

•• Valorar el uso de las funcionescomo elementos matemáticosque describen multitud de fenó-menos del mundo físico.

Social y ciudadana

•• Utilizar las funciones para mo-delizar situaciones que ayudena mejorar la vida humana.

Aprender a aprender

•• Saber autoevaluar los conoci-mientos adquiridos sobre fun-ciones y su representación.

Autonomía e iniciativa personal

•• Saber modelizar mediante fun-ciones una situación dada.

Contenidos

FUNCIÓN LINEAL

• Función lineal. Pendiente de una recta.

• Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante.

• Obtención de información a partir de dos o más funciones referidas a fenómenos relaciona-dos entre sí.

• Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente.

FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS

• Funciones definidas mediante «trozos» de rectas. Representación.

• Obtención de la ecuación correspondiente a una gráfica formada por trozos de rectas.

FUNCIONES CUADRÁTICAS

• Representación gráfica de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice y de al-gunos puntos próximos al vértice. Métodos sencillos para la representación de parábolas.

• Estudio conjunto de rectas y parábolas.

• Interpretación de los puntos de corte entre una función lineal y una cuadrática.

FUNCIONES RADICALES

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

• La hipérbola.

FUNCIONES EXPONENCIALES

• Aplicaciones de las funciones exponenciales:

— Crecimiento de una población.

— Crecimiento del dinero.

— Desintegración radiactiva.

FUNCIONES LOGARÍTMICAS

• Obtención de funciones logarítmicas a partir de funciones exponenciales.

NOCIÓN DE LOGARITMO

• Cálculo de logaritmos a partir de su definición.

• Cálculo de logaritmos con la calculadora.

p Valoración de las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático como ins-trumento potente de ayuda a la conceptualización y comprensión.

p Valoración y repercusión de los medios tecnológicos para el cálculo, tratamiento y represen-tación gráfica de datos sobre informaciones diversas.

p Reconocimiento de la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación rá-pida y precisa de fenómenos cotidianos y científicos.

p Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones y argu-mentaciones de tipo social, deportivo, político y económico.

TODA LA INFORMACIÓN NECESARIAIncluye los objetivos, los criterios deevaluación y las competencias básicas que se pretende desarrollar en cadaunidad, así como los contenidosfundamentales que se trabajan en ellas.

DISPONIBLE EN PAPELY EN CD• Para fotocopiar:

la programación se presenta comomaterial fotocopiable.

• Para adaptar e imprimir:también se incluye en el CD-ROM de Recursos Didácticos,en un formatofácilmente modificablepara ajustar laprogramación a las necesidades de cada aula.

La programación del curso

UNIDAD 5

OBJETIVOS

1. Manejar con soltura las funciones lineales.2. Conocer y manejar con soltura las funciones cuadráticas.3. Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión analíti-

ca.4. Conocer la definición de logaritmo y relacionarla con las potencias y sus propie-

dades.

CRITERIOS DE EVALIACIÓN

1.1. Representa una función lineal a partir de su expresión analítica.1.2. Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o

alguna de sus características.1.3. Representa funciones definidas «a trozos».1.4. Da la expresión analítica de una función definida «a trozos» dada gráfica-

mente.2.1. Representa una parábola a partir de la ecuación cuadrática correspondiente.2.2. Asocia curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas.2.3. Escribe la ecuación de una parábola conociendo su representación gráfica

en casos sencillos.2.4. Estudia conjuntamente las funciones lineales y las cuadráticas (funciones

©G

RU

PO

AN

AYA

, S

.A.M

atem

átic

as 4

.°B

ES

O.M

ater

ial f

otoc

opia

ble

auto

rizad

o.

©G

RU

PO

AN

AYA

, S

.A.M

atem

átic

as 4

.°B

ES

O.M

ater

ial f

otoc

opia

ble

auto

rizad

o.

54 55

Nombre y apellidos: .............................................................................................................................. Nombre y apellidos: ..............................................................................................................................

Prueba de diagnóstico 2

7 PLANIFICACIÓN DE VENTAS

El departamento de ventas de una empresa que fabrica un determinado artículo, ana-liza el mercado, hace sus cálculos y llega a la conclusión de que los ingresos, I (enmiles de euros), obtenidos por la venta de x artículos (en miles) vienen dados por lafunción

I = –x2 + 12x – 20

a) Completa en una tabla los ingresos obtenidos en función de los artículos vendidos(toma x = 0, 2, 4, 6, 8, 10), y traza la gráfica que relaciona ambas variables.

b) Calcula los costes de fabricación antes de empezar a vender los artículos. Es de-cir, ¿cuánto vale I para x = 0? ¿Cuántos artículos tienen que venderse para queno haya pérdidas? ¿Para qué número de artículos vendidos se alcanzan los ingre-sos máximos? ¿Cuáles serán estos?

c) ¿Crees que debe pararse la fabricación en algún momento? ¿En cuál? ¿Por qué?

2 4 6 8 10

–15–10

–25–20

–5

5

1520

10

INGRESOS (miles de euros)

ARTÍCULOS (miles)


6 COMPETENCIA COMERCIAL

Las empresas A, B y C fabrican el mismo tipo de artículo.

A paga a sus comerciales un fijo de 1 400 euros al mes más 50 € por cada artículovendido.

B paga un fijo de 900 € al mes más 150 € por artículo vendido.

C paga 600 € al mes más 130 € por artículo vendido.

Al acabar el mes, tres comerciales, uno de cada empresa, han vendido el mismo nú-mero de artículos.

a) ¿Cuál debería ser ese número de artículos para que el comercial de la empresa Bhaya ganado más que el de la A?

b) ¿Y cuál debería ser para que el de C haya ganado más que el de A?

c) A pesar de sus condiciones laborales, el comercial de C es un profesional decidi-do: en los dos últimos meses ha vendido un total de 50 artículos. Por ello, la em-presa decidió subirle en un 20% la comisión por cada artículo vendido durante elsegundo mes. Al final de los dos meses, el comercial ha ingresado 8 480 euros(entre fijos y comisiones). ¿Cuántos artículos vendió en cada mes?

PAUTAS DE CORRECCIÓN Prueba de diagnóstico 1 PAUTAS DE CORRECCIÓN Prueba de diagnóstico 1

©G

RU

PO

AN

AYA

, S

.A.M

atem

átic

as 4

.°B

ES

O.M

ater

ial f

otoc

opia

ble

auto

rizad

o.

©G

RU

PO

AN

AYA

, S

.A.M

atem

átic

as 4

.°B

ES

O.M

ater

ial f

otoc

opia

ble

auto

rizad

o.

60 61


c) Si en B ha habido x flores, en A ha ha-bido x – 1, y en C, x + 1.

2(x – 1)2 + 2 = + 22x

La solución factible es x = 15.

2. Responde correctamente dos apartadoscualesquiera, o bien resuelve uno y planteacorrectamente los otros dos.

1. Responde correctamente un apartado oplantea bien, aunque no resuelva, los tres.

0. En cualquier otro caso.

6 COMPETENCIA COMERCIAL

Niveles de puntuación:

3. Las respuestas correctas son:

a) El comercial de B ganará más que el deA si 150x + 900 > 50x + 1400.

La solución es x > 5 artículos. Es decir,han debido vender 6 artículos o más.

b) 130x + 600 > 50x + 1400. Su solución es x > 10 artículos.

Han debido vender 11 artículos o más.

c) Sean x los artículos vendidos el primermes e y los vendidos el segundo mes:

Las soluciones son x = 20 e y = 30.

Vendió 20 artículos el primer mes y 30 elsegundo.

2. Responde correctamente a dos apartadoscualesquiera, o resuelve bien uno de ellos yplantea correctamente, aunque no resuelvabien, los otros dos.

1. Responde correctamente un apartado oplantea, aunque no resuelva, los tres.


7 PLANIFICACIÓN DE VENTAS



a)

b) Los costes de fabricación son de 20 000euros. Para que no haya pérdidas, se tie-nen que vender más de 2 000 artículos ymenos de 10 000. Los ingresos máxi-mos, 16 000 euros, se alcanzan cuandose venden 6 000 artículos.

c) La fabricación debe cesar cuando se ha-yan fabricado y vendido 10 000 artículos,puesto que, a partir de ahí, los ingresosempiezan a ser negativos.

2. Responde correctamente a los apartados a) y b) o a) y c).

1. Responde correctamente solo a uno de losapartados.


Competencia

Expresar información sobrefenómenos cotidianos mediantedistintos lenguajes (numérico,gráfico…) e interpretar los datosque reporta.

Elemento decompetencia

Analiza tablas y gráficas.

Identifica relaciones entre dosvariables y determina el tipo defunción que pueda representarlas.

ContenidoEstudio de relaciones funcionalesmediante tablas y gráficas.

Función cuadrática.

CompetenciaUtilizar el razonamiento matemáticopara interpretar información yresolver problemas cotidianos.


Resuelve problemas cotidianosutilizando el álgebra.

ContenidoProblemas con planteamientoalgebraico. Inecuaciones. Sistemasde primer grado.

(x + 1)2

4

{ x + y = 50

730 + (1,2 · 130 y + 600) = 8 480

x (miles de artículos)

I (miles de euros)

0

–20 0 12 16 12 0

2 4 6 8 10

2 4 6 8 10

–15–10

–25–20

–5

5

1520

10

INGRESOS (miles de euros)

ARTÍCULOS (miles)


3 FORMAS Y NÚMEROS



a) La mitad del lado del rompecabezas es

= .

Así, su lado mide 2 y su perímetro

es 8 .

b) El área del rompecabezas es (2 )2 = = 2 2( )2 = 8.

El área de cada triángulo grande es

= 1.

Y, efectivamente, ocho triángulos grandescubrirían el rompecabezas.

c) Josefa recorre una distancia 2 + 2 , y

Pecosa, 2 + 3 . Ganará Josefa y su

ventaja será una distancia de unida-des.

2. Resuelve correctamente los apartados a) yb) o a) y c).

1. Resuelve correctamente el apartado a).


4 INFLACIÓN



a) Alimentación 8 1,05 · 1,05 = 1,103 88 +10,3%

Vestido 8 1,02 · 1, 06 = 1,081 8 +8,1%

Transporte 8 1,075 · 1,025 = 1,102 88 +10,2%

Hostelería 8 0,95 · 1,05 = 0,998 88 –0,2%

Ocio 8 1,03 · 0,95 = 0, 979 8 –2,1%

IPC 8(+10,3 + 8,1 + 10,2 – 0,2 – 2,1) : 5 = 5,26%

b) Los precios ahora serán:

Roscón 8 20 · 1,103 = 22,06 €

Billete 8 1,5 · 1,102 = 1,65 €

Cafetería 8 2,4 · 0,998 = 2,40 €

Total: 26,11 €

Antonio regresará a su casa con 30 – 26,11 = 3,89 €.

c) Deberá cobrar 1 000 · 1,0526 = 1 052,60euros al mes.

2. Resuelve correctamente dos de los tresapartados.

1. Resuelve correctamente un único apartado.


5 CONCURSO ALGEBRAICO



a) Sea x el número actual de caramelos.

(x + 2)2 = 20x + x/4.

La solución factible es x = 16 caramelos.

b) Sea x la edad de la amiga.

(x + 4) (x – 4) = x2 – (x – 10)2

La solución factible es x = 14 años.

Competencia

Utilizar el lenguaje algebraico paraproducir e interpretar información ypara resolver problemascotidianos.


Resuelve problemas cotidianosutilizando el álgebra.

ContenidoProblemas algebraicos. Ecuacionesde segundo grado.

Competencia

Utilizar y relacionar distintos tiposde números y sus operacionesbásicas para interpretarinformación y resolver problemascotidianos y del mundo laboral.


Emplea distintos tipos denúmeros, eligiendo la notación y forma de cálculo apropiadas para resolver problemas.

ContenidoProblemas aritméticos.Porcentajes. Números índice.

√2

√2

√2

√2√2

√2

√2

√2√12 + 12

CompetenciaUtilizar distintos tipos de númerosy sus operaciones básicas pararesolver problemas cotidianos.


Utiliza números irracionales y susoperaciones para plantearproblemas y obtener información.Obtiene medidas indirectas.

ContenidoNúmeros irracionales: operaciones.Teorema de Pitágoras.

· 2

z2z2

UNA NUEVA FORMADE EVALUAREste material ayudará a los alumnos a familiarizarse con el tipo de evaluacióna la que se enfrentarán en las pruebasde diagnóstico.

LA EVALUACIÓNPOR COMPETENCIASEn cada prueba se incluyen los criteriosnecesarios para su valoración, así comola relación de competencias básicasevaluadas.

Recursos para las pruebas de diagnóstico

©G

RU

PO

AN

AYA

, S

.A.M

atem

átic

as 4

.°B

ES

O.M

ater

ial f

otoc

opia

ble

auto

rizad

o.

99

NÚMEROS REALES

NÚMEROS RACIONALES

Son los que se pueden expresar como .............................................................................

EJEMPLOS: 0,125 = 12,333… = nnnn

nnnn

NÚMEROS IRRACIONALES

La expresión decimal de un número irracional es....................................................................

EJEMPLO: = ............z3

INTERVALOS Y SEMIRRECTAS

Nombre Expresión Números que comprende Representación Ejemplo

(a, b)

[a, b]

(a, b]

[a, b)

(–`, b)

(–`, b]

(a, +`)

[a, +`)

RAÍCES

• = b si bn = ... EJEMPLO: = 2, porque ............

• Podemos expresar un radical en forma de potencia así:

= ... = ...

EJEMPLOS: = ... = ... 81/3 = ... 53/4 = ...5

z325

za

n

zamn

za

3

z8n

za

PROPIEDADES DE LOS RADICALES

a = b = · c =

EJEMPLO: = ... EJEMPLO: = ... EJEMPLO: =...

d ( )p= e

EJEMPLO: ( )2= ... EJEMPLO: ...

• Racionalizar denominadores consiste en ..................................................................................

................................................................................................................................................

3

z5

mn

zan

zapn

za

3

z8 · 36

z53

n

zbn

zan

za · bn

zanp

zap

Recuerda lo fundamental

Nombre y apellidos: ..............................................................................................................................

Curso: ................................................................. Fecha: .................................................................

Números reales1

a

b

n

z8116

4

zm

zn

za =3

zz5 =

n

zb

n

za

©G

RU

PO

AN

AYA

, S

.A.M

atem

átic

as 4

.°B

ES

O.M

ater

ial f

otoc

opia

ble

auto

rizad

o.

104

Ficha de trabajo A

PRACTICA

1

2 Respuesta abierta: 2,1 < 2,15 < 2,24.

3 =

4 a) 3,4 · 1011 b) 8,4 · 10–5

5 a) 32 b) 25 c) 23

6 a) b) c) 22

APLICA

1 Cuadrado pequeño: 4 m

Cuadrado grande: 4 = 5,657 m

2 El perímetro mide 16 = 22,627 m.

Cada metro de valla cuesta 2,4 euros.

Por tanto, toda la valla cuesta 54,30 euros.

3 La parte de césped tiene una superficie de 16 m2.

La parte de flores tiene una superficie de 16 m2.

4 Cota del error absoluto = = 0,0005 m

Cota del error relativo = = 0,000088 m

Ficha de trabajo B

PRACTICA

1 a) b) –

2 a) =

b)

3 Respuesta abierta:

1,01 < 1,05 < 1,057

4 = 1,732050... › 1,7321

Ea = 0,00004919... < 0,00005

Er = = 0,0000288... < 0,00005

5 = 2 · 10–1

6 a) b)

APLICA

1 4,295 · 109 bytes

2 1,433 · 1012 m

3 a) El lado mide m.

b) = 4,47214

Cota del error absoluto = == 0,000005 m

Cota del error relativo = =

= 0,000001118 m

0,0000054,47214

0,000012

z20

z20

6

z56

z25

2,5 · 10–6

1,25 · 10–5

0,00005

z3

z22 + 12z5

481

169

0,00055,657

0,00012

z2

z2

10

z36

z77

z22 + 12z5

NÚMERO FRACCIÓN

RACIONALES IRRACIONALES

π

z2

139

28390

25199

253100

21

1

0

√5

√5

1 + 2z5

z3

21

1

0

√5

√5

2

2

10 1+√5√5

√51+

SOLUCIONES UNIDAD 1

2,53

2,53)

3,14)

1,4)

ADAPTAR LA ENSEÑANZA

El obejtivo de este material es atender ala diversidad de necesidades educativasque, en ocasiones, se manifiestan en lasaulas. Para ello, proponen diferentestipos de actividades destinadas a ajustarla enseñanza a las características de losestudiantes a los que va destinada.

Y FICHAS DE TRABAJOSe incluyen fichas de refuerzo y de ampliación para cada unidad. La presentación se hace mediante unasituación cotidiana y varios problemasrelacionados con ella.Cada unidad se inicia con un esquemade los contenidos tratados en esta, conactividades relativas a cada uno deellos. Además, al final de cada unidad seofrecen las soluciones a las actividades.

©G

RU

PO

AN

AYA

, S

.A.M

atem

átic

as 4

.°B

ES

O.M

ater

ial f

otoc

opia

ble

auto

rizad

o.

101

©G

RU

PO

AN

AYA

, S

.A.M

atem

átic

as 4

.°B

ES

O.M

ater

ial f

otoc

opia

ble

auto

rizad

o.

100

APLICA. EL JARDINERO

PRACTICA

1 Coloca estos números en el lugar de la tabla que les corresponda:

2,53 2,53)

3,14)

π = 3,141892... 1,4)

= 1,4142...

2 Escribe, ordenándolos de menor a mayor, tres números del intervalo [2; 2,25].

3 Representa el número , ayudándote de reglas y compás. (Usa el teorema de Pitágoras).

4 Escribe en notación científica los números.

a) 340 mil millones 8

b) 84 millonésimas 8

5 Expresa en forma radical y luego simplifica las expresiones siguientes:

a) 272/3 = = = ...

b) 85/3 =

c) 43/2 =

6 Simplifica las expresiones siguientes:

a) · =

b) : =

c)

5

z32z3

4

z723

z7

3

z(33)23

z272

z5

z2

NÚMERO EXPRESIÓN FRACCIONARIA

RACIONALES

NÚMEROS REALES

IRRACIONALES

3

zz212 =

El padre de Marta es jardinero municipal. Le encargan que prepare un jardín según las es-pecificaciones del arquitecto. Una vez que ve los planos, se da cuenta de que la tarea vaa requerir muchos cálculos y pide ayuda a su hija, que ya está en 4.º de ESO. Según elplano, el jardín será un cuadrado, con otro cuadrado más pequeño en su interior, tal comose ve en el dibujo:

1 El primer problema es que solo le han dado la superficie del cuadrado pequeño, 16 m2.El jardinero le pregunta a Marta cuál sería el lado del cuadrado pequeño y el del gran-de, añadiendo que en el informe final suelen utilizar siempre tres cifras decimales.

2 Como quieren poner una valla metálica rodeando el jardín, el jardinero le dice a Martaque cuesta 12 euros el rollo de cinco metros y que si le hace el favor de calcular cuán-to se van a gastar en la valla. ¿Puedes ayudar a Marta con los cálculos?

3 Mientras el jardinero está poniendo la valla, recibe una llamada de su jefa diciéndoleque quiere saber la superficie que va a ocupar el jardín, especificando la zona de cés-ped y la de flores, con vistas a introducir los datos en la memoria anual de la conceja-lía. Marta se ofrece a calcular el dato que piden. ¿Qué resultados obtiene Marta?

4 Marta se acuerda de que está estudiando cotas de errores en el instituto y decide pasarel rato haciendo cuentas mientras su padre acaba el trabajo. Marta calcula una cota delerror absoluto y otra del error relativo de la longitud del lado del cuadrado grande.

¿Cuáles han sido las cotas halladas por Marta?

CÉSPED

FLORES

Ficha de trabajo A


Curso: ................................................................. Fecha: .................................................................

Números reales1 Ficha de trabajo A


Recursos para el tratamiento de la diversidad

UNA HERRAMIENTA ÚTIL Y SENCILLAEs un CD-ROM de fácil manejo quecontiene un conjunto de documentos y materiales preparados para suinmediata utilización en el aula.

CON GRAN VARIEDAD DE RECURSOSContiene diferentes recursos diseñadosespecíficamente para cada unidad:recursos para el Tratamiento de laDiversidad, bibliografía y documentación,vídeos, programa informático CABRI II…Además, en cada unidad se puedenencontrar las resoluciones a todas lasactividades que aparecen en el libro delalumno.

RECURSOS DIDÁCTICOS

n Tratamiento de la Diversidad

n Materiales en general

n Bibliografía y documentación

nn Vídeos

nn Soluciones de las actividades del libro del alumno

nn De cada epígrafe

nn De ejercicios y problemas de la unidad

nn Desarrolla tus competencias

n Proyecto curricular

n Materiales de Anaya para Matemáticas 4.º ESO, opción B

n Programación del curso

n Recursos didácticos

nn Modelos para la Evaluación de Diagnóstico

tt tt tt

4



4

El CD-ROM de Recursos Didácticos

Matemáticas

Matemáticas

EDUCACIÓN SECUNDARIAMatemáticas4

Seleccione el número de pruebas a realizar:

Objetivo 1: Conocer los conceptos básicos y dominar las técnicas operatorias en elcampo numérico.

Criterio 1Interpreta, escribe y opera en notación científica.

Criterio 2Conoce y utiliza las distintas notaciones para los intervalos y su representación gráfica.

Criterio 3Maneja con soltura los radicales.

Evaluación final

Objetivo 2: Dominar las técnicas algebraicas básicas.

Criterio 1Opera con polinomios. Factoriza polinomios.

Criterio 2Opera y simplifica fracciones algebraicas.

Criterio 3Resuelve ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

Crear prueba de evaluación


UN RECURSO EFICAZEste CD-ROM es capaz de elaborar todaslas pruebas de evaluación requeridasdurante el curso. Permite obtenerpruebas impresas, listas para serdistribuidas entre los estudiantes.

CON TODAS LAS PRUEBAS DE EVALUACIÓNDe forma sencilla, y sin requerirconocimientos informáticos especiales,el CD-ROM le ofrece la posibilidad de realizar pruebas de:

• Evaluación inicial.

• Evaluación de cada unidad.

• Evaluación de un conjunto de unidades.

• Evaluación final.

Evaluación inicial

Seleccionar

Evaluación de cada unidad

Seleccionar

Evaluación de un conjunto de unidades

Seleccionar

Evaluación final

Seleccionar

El CD-ROM de Evaluación

INSTALACIÓN DEL DISCO EN SU ORDENADORIntroduzca el disco en su unidad de CD-ROM.

Con Windows, el disco arrancará de forma automáti-ca. Si no estuviera activo el arranque automático,seleccione su unidad de CD-ROM (habitualmente, D:)y haga doble clic en el programa instalar.exe.

TODAS LAS PRUEBAS DEL CURSOEl menú principal muestra los cuatro tipos de evalua-ción que incluye el CD-ROM:

• Evaluación inicial.• Evaluación de una unidad.• Evaluación de un conjunto de unidades.• Evaluación final.

Para elegir una de ellas, pulse sobre la opción corres-pondiente con el ratón de su ordenador.

Los botones situados en la banda inferior de lapantalla tienen las siguientes funciones:

Retroceder a la pantalla anterior.

Ayuda.

Manual en formato PDF.

Créditos en formato PDF.


Evaluación inicial

Seleccionar

Evaluación de cada unidad

Seleccionar


Seleccionar

Evaluación final

Seleccionar

Así funciona el CD-ROM de Evaluación

EVALUACIÓN INICIALPermite evaluar los conocimientos generales de losestudiantes al iniciar el curso. Seleccione la opción«Evaluación inicial» en el menú principal.

En cada fila figura un objetivo que contiene uno o máscriterios. Desplazándose por la página podrá supervi-sar todos los objetivos y criterios propuestos.

Determine los objetivos que desee evaluar y seleccio-ne con el ratón, para cada uno de ellos, los criteriosde evaluación que estime procedentes.

• Decida cuántas pruebas similares desea realizar(véase el apartado «Creación de pruebas similares»).

• Pulse el botón «Crear prueba de evaluación», yaparecerán en la pantalla las pruebas generadas.



Objetivo 1: Conocer los distintos tipos de números, sus relaciones y propiedades, operardiestramente con ellos y utlizarlos para resolver problemas.

Criterio 1Clasifica números de distintos tipos y los representa sobre la recta de forma exacta y apro-ximada.

Criterio 2Relaciona números fraccionarios y decimales y opera diestramente con ellos (incluyendo lapotenciación de exponente entero).

Evaluación inicial

Objetivo 2: Manejar con soltura las herramientas algebraicas y utilizarlas para resolverproblemas.

Criterio 1Opera con expresiones algebraicas.

Criterio 2Resuelve ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales.

Criterio 3Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones y sistemas.




Objetivo 1: Manejar con soltura la expresión decimal de un número y haceraproximaciones, así como reconocer y controlar los errores cometidos.

Criterio 1Domina la expresión decimal de un número o una cantidad y calcula o acota los erroresabsoluto y relativo en una aproximación.

Criterio 2Realiza operaciones con cantidades dadas en notación científica y controla los errorescometidos (sin calculadora).

Criterio 3Usa la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación científica.

Evaluación de una unidad

Objetivo 2: Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y losintervalos sobre la recta real.

Criterio 1Clasifica números de distintos tipos.



EVALUACIÓN DE LA UNIDADSeleccione la opción «Evaluación de una unidad».Aparecerá el índice del curso elegido. Seleccione conel ratón la unidad que desea evaluar. La pantalla leexpondrá los objetivos y los criterios de evaluación.

Desplácese por la página, y podrá supervisar todoslos objetivos y criterios propuestos para la unidad.Determine los objetivos que desee evaluar y seleccio-ne con el ratón, para cada uno de ellos, los criteriosde evaluación.

• Decida cuántas pruebas similares desea realizar(véase el apartado «Creación de pruebas similares»).

• Pulse el botón «Crear prueba de evaluación» para verlas pruebas.

Este CD-ROM también permite, antes de seleccionaruna unidad, supervisar sus objetivos. Para ello, colo-que el ratón sobre el icono de la unidad quedesea supervisar.

EVALUACIÓN DE UN CONJUNTO DE UNIDADESPuede evaluar conjuntamente varias unidades.

Seleccione la opción «Evaluación de un conjunto deunidades».

Su ordenador le mostrará el índice del curso seleccio-nado. Indique las unidades que desea evaluar y pulseel botón «Continuar». En la pantalla verá los objetivosdefinidos y sus correspondientes criterios de evalua-ción. Desplácese por la página y podrá supervisartodos los objetivos y criterios propuestos.

Determine los objetivos que desee evaluar yseleccione con el ratón, para cada uno de ellos, loscriterios de evaluación que estime procedentes.

• Decida cuántas pruebas similares desea realizar(véase el apartado «Creación de pruebassimilares»).

• Pulse el botón «Crear prueba de evaluación» para verlas pruebas.

EVALUACIÓN FINALSeleccione la opción «Evaluación final».

Su ordenador le mostrará los objetivos fundamenta-les del curso elegido y sus correspondientes criteriosde evaluación.

Desplácese por la página, y podrá supervisar todoslos objetivos y criterios propuestos.

Determine los objetivos que desee evaluar y seleccio-ne con el ratón, para cada uno de ellos, los criteriosde evaluación que estime procedentes.

• Decida cuántas pruebas similares desea realizar(véase el apartado «Creación de pruebassimilares»).

• Pulse el botón «Crear prueba de evaluación»para verlas pruebas.




Criterio 1Domina la expresión decimal de un número o una cantidad y calcula o acota el error abso-luto y el relativo en una aproximación.

Criterio 2Interpreta y escribe números en notación científica y controla los errores cometidos.

Criterio 3


Objetivo 2: Manejar con soltura los polinomios y las fracciones algebraicas.

Criterio 1Opera con polinomios.

Criterio 2Factoriza un polinomio con varias raíces enteras.






Criterio 1Interpreta, escribe y opera en notación científica.


Criterio 3Maneja con soltura los radicales.

Evaluación final

Objetivo 2: Dominar las técnicas algebraicas básicas.

Criterio 1Opera con polinomios. Factoriza polinomios.


Criterio 3Resuelve ecuaciones y sistemas de ecuaciones.


Pruebas similares:

Archivo Edición Vista

Espacio reservado para el nombre del centro educativoEspacioreservado

para el iconodel centroeducativo

CALIFICACIÓN

MATEMÁTICAS 4º ESO, opción B Opción A

Nombre Grupo

Evaluación Fecha

Nº

Normal Arial 10

Ejercicio nº 1.-

a) Expresa con un número razonable de cifras significativas cada una de lassiguientes cantidades:I) Asistentes a un concierto: 25 342 personas.II) Premio que dan en un concurso: 328 053 euros.III) Número de libros de cierta biblioteca: 52 243.

b) Calcula el error absoluto y el error relativo que se cometen con esas apro-ximaciones.

Ejercicio nº 2.-

Da una cota para el error absoluto y otra para el error relativo cometidos alhacer las siguientes aproximaciones:

Archivo Edición Vista Insertar Fuente Párrafo Tabla Otros Ayuda

SoluciónPruebas similares:

PRUEBA


CREACIÓN DE PRUEBAS SIMILARESUna vez establecidos los objetivos que desea evaluar a tra-vés de la selección de sus correspondientes criterios, elCD-ROM le permite generar hasta seis pruebas similares apartir de una única selección de criterios de evaluación.

Se pretende, de este modo, facilitar la labor de aquellosprofesores o profesoras que trabajan con varias clases deun mismo curso, así como responder a la posibilidad deestablecer grupos (A, B, C...) dentro de una misma clasecuando se propone una prueba escrita.

Para obtener estas pruebas similares, pulse de 1 a 6 en labanda inferior de la pantalla. A continuación, pulse el botón«Crear prueba de evaluación».

LAS PRUEBAS EN PANTALLAPulse en la banda inferior de la pantalla sobre el botón queindica cada una de ellas (A, B, C...), y podrá supervisar lasactividades o ejercicios propuestos.

Tiene usted la posibilidad de anular las pruebas y formularotras solo con volver a la pantalla anterior.

También puede modificar parcialmente la prueba, para loque se requiere guardarla, previamente, en disco. Si leparecen adecuadas las pruebas propuestas:

• Consulte la solución de cada prueba pulsando (página siguiente, apartado «La solución de cada prueba»).

• Imprima las pruebas generadas pulsando (páginasiguiente, apartado «Impresión de las pruebas y sus solu-ciones»).

Espacio reservado para el nombre del centro educativoEspacio reservado

para el iconodel centro educativo

CALIFICACIÓN


Nombre Grupo

FechaEvaluación

Nº

Normal Arial 10

Ejercicio nº 1.-



Solución:

I) 25 342 personas = 25 miles de personas

Error absoluto = Valor real – Valor aproximado = 25 342 – 25 000 = 342personas



PRUEBA


LA SOLUCIÓN DE CADA PRUEBACada prueba de evaluación se ofrece resuelta, lo que sim-plifica la labor de corrección. Para consultar la solución deuna prueba, pulse . Por otra parte, la propia resolu-ción de la prueba orienta sobre la dificultad que entrañapara los alumnos y las alumnas.

• Si lo desea, puede volver a la pantalla que contiene laspruebas de evaluación. Para ello, pulse .

• Para imprimir la solución de la prueba, pulse . (Véaseel apartado siguiente: «Impresión de las pruebas y sussoluciones»).

IMPRESIÓN DE LAS PRUEBAS Y SUS SOLUCIONESSi está conforme con la prueba generada por el CD-ROM,ordene imprimir la prueba y su solución (pulse, en amboscasos, el botón ). Tenga en cuenta que existe la posibi-lidad de personalizar la cabecera de la prueba, reservadapara los datos del alumno o la alumna, con el nombre delcentro y su emblema o logotipo.

• Si desea incorporar el logotipo de su centro, seleccioneen pantalla el espacio reservado para el icono del centroeducativo e inserte la imagen correspondiente (MenúInsertar: Insertar imagen).

• Si desea incorporar el nombre del centro, seleccione elespacio reservado a esta opción y escriba el textocorrespondiente.

MATEMÁTICAS 4º ESO, opción B

SOLUCIONES

Opción A

FechaEvaluación



CALIFICACIÓN

MATEMÁTICAS 2º ESO Opción A

Nombre Grupo

Evaluación Fecha

Nº

Normal Arial 10

Ejercicio nº 1.-

Un padre tiene 34 años, y su hijo, 12. ¿Al cabo de cuántos años la edad del

padre será el doble que la del hijo?

Ejercicio nº 2.-

Si al cuádruplo de un número le quitas cinco unidades, obtienes 59. ¿Cuáles ese número?



PRUEBA




CALIFICACIÓN


Nombre Grupo

Evaluación Fecha

Nº

Ejercicio nº 1.-



Ejercicio nº 2.-

Da una cota para el error absoluto y otra para el error relativo cometidos alhacer las siguientes aproximaciones:



PRUEBA


Nuevo

Abrir

Guardar

Guardar como

Configurar página

Configurar impresión

Imprimir

Vista preliminar

Salir

¿CUÁNTAS COPIAS DESEA IMPRIMIR?Puede imprimir tantas copias de cada prueba como desee.Si ha establecido grupos de alumnos (A, B, C...), para impri-mir cada uno de ellos, pulse el botón . A continuación,seleccione «Imprimir prueba», incluido en «Opciones deimpresión»; seleccione el número de copias y pulse«Aceptar».

Si también desea imprimir la solución, proceda de modoanálogo.

PARA GUARDAR COPIA EN DISCOEste CD-ROM genera las pruebas de evaluación de maneraaleatoria, lo que significa que muy difícilmente propondrádos veces la misma, aunque usted seleccione idénticos ob-jetivos y criterios de evaluación. Ello representa una gran ri-queza, ya que el repertorio de pruebas es amplísimo.

Guarde en disco las pruebas generadas, si desea crear unbanco de pruebas o modificar alguna de ellas. Si estáusted ante la pantalla que muestra las pruebas o sus solu-ciones, abra el menú Archivo y seleccione «Guardar».

Por último, siga los pasos habituales de su sistema opera-tivo para guardar un documento en el disco.

Documents

l material para el profesorado - maralboran.org€¦PROPUESTA DIDÁCTICA A M4 ATEMÁTICAS J. COLERA, M.J. OLIVEIRA, I. GAZTELU, M. MARTÍNEZ 4 OPCIÓN B E l material para el profesorado