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EXAMENES GENERALES- :PÚBLICOS,

D E O R D E N A N Z A S , A R IT M E T IC A * TAC-tiea de Infantería , y de Caballería , Geometría es­pecula , y practica , Trigonometría, Servicio practico del Oficial de Infantería en su Compañía, y Cuerpo, Fortificación , Dibujo militar , Esgrima y manejo del

sable E spañol, é Inglés , apie y á Caballo> stt ataque y defensa.

A Q U E S E P R E S E N T A R Á N

LO S C A B A L L E R O S C A D E T E S D E L A E S C U E L A

M I L I T A R D E J A E N .

D e l a que es D ir e c t o r e l C oronel d e l a A r t i l l e r í a N a c io n a l D on D ie g o L u is S a l id o .

EN LOS DIAS,

1 5 , 1 6 , 1 7 , 1 8 , 1 9 , 2 0 , 2 r , y 22,

D E D I C I E M B R E D E 1 8 1 3 .

D E ty A l 2 PO R L A M A C A N A , Y V E 2 A £ D E L A T A R D E .

E N E L S A L O N P R IN C IP A L D E P A L A C IO .

Jaén : Por D . Manuel Gutiefrez impresor del Gobierno.

O O I

EXAMENES GENERALES-PÚBLICOS,

és

D E O R D E N A N Z A S , A R IT M E T IC A * TAC-tiea de Infantería., y de Caballería , Geometría es­pecula , y practica , Trigonometría, Servicio practico del Oficial de Infantería en s il Compañía, y Cuerpo, Fortificación , Dibujo militar , Esgrima y manejo del

sable Español, é Inglés, apie y á Caballoy s u ataque y defensa.

A Q U E S E P R E S E N T A R Á N

LO S C A B A L L E R O S C A D E T E S D E L A E S C U E L A

M I L I T A R D E J A E N .

D e l a q u e es D i r e c t o r e l C o r o n e l b e l a A r t i l l e r í a N a c i o n a l D o n D i e g o L u i s S a l i d o .

EN LOS DIAS,

1 5 , 1 6 , 1 7 , i S , 19, 20, 2 r , y 12,

D E D I C I E M B R E D E 1 8 1 3 .

D E ty A 1 2 PO R L A M A C A N A , Y V E 2 A £ D E L A T A R D E .

E N E L S A L O N P R IN C IP A L D E P A L A C IO .

Jaén : Por D . ManuelGutiefrez impresor del Gobierno,

I N T R O D U C I O N .

os gloriosos momentos de nuestra revolución, y la lucha mas justa en que nos há empeñado la ambición , y la perfidia han sido el origen de las Escuelas Militares destinadas por el Gobierno á la formacion de unos jovenes en quienes afianza sus esperanzas.

Parece que el Colegio de Caballeros Cadetes det­esta C a p ita l , podía prometer m uy pocas en los prin­cipios de su institución , y entre las vicisitudes y privaciones que ha sufrido ; pero superior i ellas el esfuerzo y la gloriosa emulación de su director , y profesores, las han vencido con energía , y llevado la escuela a el estado de adelantamiento en que hoy se encuentra.

Murcia la vio nacer , Murcia admiró sus pri­meros pasos , Murcia observó sus progresos , y la Capital de Jaén también los ha visto en pruebas irrefragables , convenciéndose de que sus alumnos aplicados y laboriosos serán algún dia el apoyo de la independencia; y el escudo invencible de la Nación.

Ninguna' es grande sin fuerza que la sostenga, y esta- es , tumultuaria sin disciplina ; un montón

A 2.

de hombres , que no la conocen solo sirve para un desorden monstruoso , pero esta porcion dirigida por unos gefes sabios conduce el exército á la victoria.

Tales serán algún diá los alumnos' de esta E s ­cuela ; instruidos en todo quanto forma un buen oficial , educados con ideas sanas de religión , /ho­n o r , y patriotismo, las llevarán á; las regiones mas rem otas, las inspirarán á los Guerreros que manden, y harán que sea respetado en todas, partes el nom­bre Español : si hasta ahora una ignorancia vergon­zo sa , o una afeminación indecente ha sido el ca­rácter de algunos Militares , los que se formen en esta Escuela ban á hacer desaparecer de sus espU ritus marciales aquellos borrones de la Milicia.

L o o r eterno al Gobierno JSspañol que entre los desastres de la Guerra desoladora , ha savido erigir unos establecimientos que harán honor á su alta re­presentación ; ellos serán el semillero del valor y d? la virtud , y el plantel de los dignos Militares.

L o s de esta E s c u e la , que ya han dado pruebas en Murcia , y en esta C iudad de sus adelantamien­tos , ban á repetirlas en los exámenes públicos que han de celebrarse en los dias 1 5 , 1 6 , 1 7 , 18 , 1 9 , 2 0 , 2 1 , y 22 , de este mes , y en ellos verá ej pueblo de Jaén , sus autoridades y corporaciones, los progresos de sus tareas , y el celo infatigable de los profesores á quienes está fiada su educación to­dos han cooperado á presentar á este público jo ­venes adelantados en su profesion ; ordenanzas, tac- íica , de infantería, y, caballería,, aritm ética , geo-

metría especulativa, y practica, trigonometría , alge­bra , fortificación , d ib u jo , servicio practico del ofi­cial eia su compañía y cuerpo , evoluciones en gran­de , manejo del sable y esgrim a; estas son las ma­terias de sus conocimientos y las que ofrece la E s ­cuela á la,censura de los instruidos.

Quando sus alumnos lo estén en ellas á satis* facción de sus Gefes , sabrán seguir á sus com pa­ñeros al campo de la gloria y sembrar el terror y muerte en las legiones del tirano ; educados en la Escuela del honor jamas lo desconocerán , y lleva­rán estos sentimientos, y el amor í la patria has­ta las riberas del Sena.

F e liz este momento en que á el esfuerzo de sus dignos hijos deba la Hesperia ver sentado sobr® su trono al mas amado de los Monarcas : entonces se enlazarán dulcemente la paz , y la justicia , y se admirará el heroísmo del pueblo Español en las edades venideras,

D I A 1 5 .

C l a s e d e O r d e n a n z a s

Su Profesor el Subteniente de foluntaríos de Arago'n D . Fernando Gil.

Desde la obligación del Recluta hasta el T e ­niente de caballería inclusive. Ordenes generales, M ar­chas , Com boye* > Sitios de Plaza , F o rra g e , G u a r­dia de Prevención , R ev ista de Comisario , H o n o ­

res vivos y fúnebres, Servicio de Guarnición y C am ­pana. Explicación de las piezas de que consta un fu sil , sus nom bres, modo de limpiarlo, armarlo y desarmarlo , número y nombre de las piezas de que consta la llave de é l ; modo de armarla y desarmar­la ; y que debe observarse para tirar con acierto, según las diferentes distancias , serán el objeto de este examen al que se presentarán los

C a b a l l e r o s C a d e t e s .

D . Diego Muñoz Repiso.XX José Bordiu y Gongora.D . Ju an Bonilla.D . Antonio Baena.D . Juan de Quesada Alaminos. D„ Juan José R ico .D . José Bustamante.D . Gabriel Fernandez.D . Luis Nogues.D . Andrés de Piedrola.D . Gaspar González.D . Juan Antonio Salido.D . M anuel Valenzuela.D„ Ignacio Tenaquero.D . Antonio Góm ez.D . R afae l Ladrón de Guevara. D . Manuel Cosme Cocostegui. D . Antonio María Rodríguez. D . Marcos de Lara.

( / )D . Felipe Molina,D . R am ó n Ortega,D . Jacobo Quiro's.

2 .a C l a s e d e O r d e n a n z a s ,

E l mismo Profesor } y se examinarán desde la obligación del soldado , hasta- la del Teniente in­clusive los

C a b a l l e r o s C a d e t e s .

D . L e ó n R osendo Teruel.D . Jacinto M éndez.D . Francico Salcedo.P . Rufino García.D . Jo sé Castello.D . A gustin Lanuza»D . Mariano Escardo.D . Miguel Calatraba.D . José Martínez Davilá&D . Luciano Octavio»

i ¿ -Clase de Aritmética=

S u Profeso* D„ Francisco Martiüez de la Escalera-

L e s C a b a l l e r o s C a d e t e s .D . Agustín Lanuaa.D , A n toa io Rodríguez»

D I A 16.

PV - , 7 ,TD . Diego Repiso.D . Matheo Cabrera. 1D . Cosm e CocosteguL • ,, ¿D . Juan Montañés.D - A n ge l Cuellar.D - L u is Nogues.D . Gabriel Fernandez.D . Gaspar González.D . Antonio Baena.D - José Davila.D . Manuel Velenzüélá.D . Andrés' Piedrola.D . Felipe Molina.

Responderán á las preguntas siguientes sacadas á suerte.i . D el valor de los números o cifras de la A rit­

mética y regla para leer los números.3. D e los signos de la Aritmética y algebra en

sus quatro operaciones..3 . D el sumar enteros y sus pruevas. D e l restar

enteros y su prueva.4. D el multiplicar enteros en sus tres casos y

usos de la multiplicación.5. D e l partir enteros en sus tres’ casos, su prue­

va y usos del pattir. t .6. D e los quebrados , difini^fen , quebfa'dós.'igua­

l e s , propios, impropios, reducir los quebrados im­propios á enteros , y al contrario.

7. Modos de aumentar y disminuir ios quebra­dos, y quando estos no mudan, de valor.

8. R edu cir los quebradosá la menor expresión, por reglas particulares, Id. por la m ayor medida común.

9. Hallar el valor de qualquiera quebrado y m u­dar un quebrado en otro su igual cuyo denominador sea dado.

10 . R ed u cir los quebrados í un común deno­minador y sumarlos.

1 1 . Restar quebrados , en los varios casos y sus pruebas por el sumar.

1 2 . Multiplicar quebrados, con demostración de su regla general , varios casos.

1 3 . Partir quebrados, con demostración de su re g la , varios casos y sus pruebas.

14 . Números complexos o denom inados, sumar­los y restarlos.

1 5 . Multiplicar y partir denominados.16 . D é la s fracciones decimales, sumarlas y res-'

tarlas y demostrar que un decimal no muda de va­lor , por añadir o quitar ceros á la derecha.

1 7 . Multiplicar y partir decimales.1 8 . Potencias d é lo s núm eros, composicion del

quadrado y extracción de su raíz.19 . Extracción de la raiz quadrada de quebrados

en sus quatro casos, aproximando por decimales..20. Composicion del cuvo y extracción de su

raiz cuvica.s r . Extracción de la raiz cuvica de quebrados

en los quatro casos.2 2 . D e las razones, Aritmética y Geometría, sus

exposiciones, y propiedades , razones compuestas con sus propiedades. B

( r o )2 3 . D e las proposiciones Aritmética y G eom e­

tría , sus propiedades y problemas.24. D e la regla de tre s , simple directa, simple

inversa , exemplos , resoluciones y pruebas.2 5 . D e la regla de tres com puesta , exemplos

su resolución y prueba.26. R e g la de Compañía simple y compuesta, ó

con tiempos de alta y baxa.2 7 . Aligaciones , o mésela de varios generos,

i . ° para hallar el medio , 2 .0 dados los pricios ó valores y elegido el medio , hallar las partes que se han de mezclar para que el mismo resulte del precio medio.

28. D é la progresión Aritmética y sus propiedades.29 . D e la progresión Geométrica y sus propiedades.

> 3 ° . Que son L o g a ritm o s , y las quatro opera­ciones para que sirven.

2 .a Clase de Aritmética.

E l mismo Profesor; y los Caballeros Cadetes responderán hasta la proposicion 2 1 inclusive.

D . M iguel Molina.D . Ju an R ico .D . R am ó n Ortega.D . Francisco Salcedo.D . L e ó n Teruel.D . Antonio Gómez.D . José Lumeras.

D . Ju an Antonio Salido,D . Fe lipe Salido.D . Gonzalo Villalta.'D . Francisco Librero.D . Marcos de L ara .D . Jacinto M endez.D . Luciano Octavio.D . Nicolás Cañete.

D I A 1 7 Y 18 .

Clase de Geometría Especulativa*

SU P R O F E S O R D O N J O R G E G I S B E R T .

L o s C a b a l l e r o s C a d e t e s .

Premiado. D . Dionisio Gisbert y Molto.Martin de Villota y L av in . Juan Saborido.Patricio Aguado.Clemente (ronzales.Ju an Bonilla.Ju an Quesada Alaminos.

Idem. Idem .T - i0&0\ V-

D . D . D . D . D . D . D .

Idem. . . . . D .Id. Abañd. D .

D . D . D .

Alf. grad.

Andrés de Ortega. Francisco L ara .Tom ás Benitez.José Lacarrera.R am ó n Gascón.José Bordiu y Gongora.

B 2.

D e toda ya Geo­

metría.

_ ( 1 2 )D . Juan Solís.D . Juan de Quesada -f Vial.D . Damaso Martínez.D . Antonio Sánz Navarro.D . Joaquín Bejar.D . Jo sé Bustamante.

Alf. dedra-T). Ramo'n de Cova.gon. Alum. D . José Canal.

D . Pedro Torrens.D . R am d n L o bez .D . R am d n Ortíz.D . Ignacio Tenaquero.D . Francisco Irureta,

D e toda la Geo­metría*

D . Joaquín Polo.D . Pasqual Cortés.D . Mariano Cossio.D . Joaquín Esquerra.D . Francisco Pedraza.D . Benito Pacheco.D . D iego de Porras.D . Pedro Parra.D . Jo sé Miravete.D . L uis Orellana.D . Vicente García.D . Salvador Bonet.D . Miguel Cervent.D . Ju an Cavallero.D . A ntonio Lechuga.O

<

D e todo el tra­tado dt Lineas»

O s )D . Antonio Salaya,D . Alfonso B laya.D . Miguel Morcillo.D . Eleuterio Sánchez.D . Blas Moran.D . Francisco Monje.D . Manuel Martin.

. D . Antonio Mena.D . Manuel Nieto.D . Ildefonso Egea.D . A ntonio Calahorra.D . José Navas.D . Loren zo Casanoba.D . Francisco Ortuño.D . José Á ya la .

Se examinarán de todas las proposiciones de G e o ­metría , según el orden que sigue en su compen­dio D . Benito B a i l s , y sacadas por suerte.

D E L A S L IN E A S .

r . Que es Geometría ?2. Que es, linea , superficie , y solido ? \ quan-

tas especies hay de Lineas ? ¿ como se forman ? ¿ que es punto ?

3 . Desde un punto á otro no se puede tirar mas de una linea recta , pero se pueden tirar infi­nitas curvas.

4. L a linea recta es la mas corta que se puede

Hasta,la -pro- posicion 9 6 in­clusive.

Cj Atirar -de un puntb a otro.

5 Para determinar la posicion de una línea rec­t a , basta conocer dos puntos suyos.; de suerte que en conociendo la posicion , o situación de dos puntos se conoce también la de toda la L inea.

6 Dos lineas reítas no se pueden cortar sino en un sólo punto.

7 . S i dos puntos 'de una recta están equidistan- , tes de otros dos puntos de o tra , cada punto de

la primera estará equidistante de los mismos pun­tos de la segtiñda.

8 L a medida común de ¡as lineas es la línea recta.9. ¿ Que es círcumferenciá, circulo y centro suyo ?

| que es diámetro radio , cuerda y arco ?10 . T-odos los radios' de un " mismo circulo son

iguales unos, con otrps.1 1 . M étodo para trazar una circumferencia des­

de un centro d$do.1 2 . C ircunferencias cuyos centros están -en un

mismo punto no se pueden encontrar sin con­fundirse en una sola circumferencia.

1 3 . L as circumferencias que se encuentran , no tienen un mismo centro.

14. T o d o s los diámetros de un circulo son igua-' les unos con otros.1 5 . Cuerdas iguales de un mismo circulo ó . de

circuios iguales subtehd'én arcos iguales, y rede procamentc arcos iguales de un mismo circulo, o'

, de círculos iguales, tienen cuerdas iguales.16 . Si cn- ufí misrho circulo , 6 én circuios igua-’

les , un arco fuese mayor que otro la cuerda del primero será también mayor que la del se­gundo.

1 7. E l diámetro es la mas larga de todas las cuerdas.iS - • ? Que son circuios concéntricos ? que es

corona y anulo ? en quantas partes han conve­nido los Matemáticos dividir la circumferencia, y como se llaman ?

D e ¡os Angulos , y su Medición.

1 9 . C om o se forma un ángulo ? como se diíine? ¿ que es .vertice.de un ángulo ? < que es un án­gulo rectilíneo , curvilíneo , y mixtilineo ? ¿ como se nombran los ángulos ?

20 . L a cantidad de un ángulo no pende de lo que cojen de largo sus lados , si solo de la abertura , inclinación > ó distancia que hay entre ellos.

s i . S i dos ángulos son iguales, y se pone el . vértice del uno sobre el del otro de modo que , el lado del uno caiga sobre el lado del otro, el

otro lado del primero caerá también sobre el otro del segundo.

2 2 . L a medida de u n -á n g u lo , cuyo verdee es­tá en el centro del circulo es el arco compre- hendido entre sus lados.

2 3 . M étodo para dividir un ángulo en muchas partes iguales.

2 4 . M étodo para formar un ángulo igual á otro»

2 5 . < Que es ángulo recto , obtuso * y agudo ?2 6 . T odos los ángulos rectos son iguales.3 7 . N o son iguales todos los obtusos.28 . N o son iguales todos los agudos.29. Que es complemento , y suplemento de un

ángulo ?3 0 . Angulos y arcos iguales tienen complemen­

tos y suplementos iguales; y reciprocamente son iguales los ángulos , y los arcos quando tienen complementos , ó suplementos iguales.

3 1 . Una recta que cae sobre otra .recta , forma con ellas dos ángulos que valen juntos 18 0 . g.s

3 2 . Todos los ángulos formados sobre un punto valen q6o. g.s

3 3 . E l diámetro divide la circumferencia en dos partes iguales.

3 4 . Si dos lineas rectas tiradas por el extremo de otra linea, forman con ella dos ángulos que juntos valgan dos rectos , las dos lineas rectas, serán una sola , y misma linea.

3 5 . Angulos opuestos al vertice y formados por dos rectas que se cruzan son iguales uno con otro.

D E LO S P E R P E N D I C U L A R E S 0B L 1QU0S

y Paralelos.

36 . i Que es linea perpendicular ?37- Quando una linea es perpendicular á otra, for­

ma coa ella dos ángulos iguales y rectos.

3 8 . Si una L inea que encuentra otra forma c o a -, ella dos ángulos rectos, y por consiguiente iguales,

' es indifectiblemente perpendicular á dicha linea.3 9 . Quando una linea es perpendicular á otra, es­

ta lo es también á la primera.40 . Quando un punto de una linea perpendicu­

lar á otra está equidistante d e d o s puntos de esta, todos los demas puntos de la primera están equi­distantes de los mismos dos puntos de la segunda.

4 1 . Desde un punto fnera de una linea solo se puede tirar una perpendicular á dicha linea.

4 2 . Desde un punto de una linea solo se puede levantar una perpendicular.

4 3 . Una linea recta será perpendicular á otra si tubiere la primera dos, qualesquiera de sus puntos;- equidistantes de otros dos qualesquiera de lasegunda.

44. Método para tirar una perpendicular á una recta , ó por un punto dado en la misnia recta ó por un punto dado fuera de ella.

4 5 . Método para levantar una perpendicular en el extremo de una recta.

46. M étodo para dividir una recta en dos partes Iguales.4 7 . t Que es linea obliqua ?48. Una linea obliqua á otra, forma con ella dos án­

gulos desiguales, que son suplemento el uno del otro.49 . Si una recta que encuentra o tra , forma Con ella

dos ángulos desiguales, será obliqua respecto de ella.50 . Si desde un mismo punto se tiran á una linea,

una perpendicular , y otra ob liqua; la primera será mas corta que la segunda.

5 1 . L a perpendiculares la linea mas corta que des* de un punto se puede tirar á otra linea, y por con­siguiente la linea perpendicular es la verdadera me* dida de la distancia entre dos puntos.

5 2 . Entre todas las obliquas que desde un pun­to se pueden tirar á una linea : 1.0 la obliqua mas distante de la perpendicular, es la mas larga; 2 .0 las que se tiren á distancias iguales de la perpendicu­lar , serán iguales unas con otras y reciprocamente.

5 3 . Desde un mismo punto no se le pueden tirar á una linea mas de dos lineas iguales.

5.4- < Que son Lineas paralelas ?5 5 . L a s paralelas, aun quando se las prolongue

al infinito , no se pueden encontrar.56 . L a s lineas tiradas desde la una paralelas per­

pendiculares á la otra , son iguales.5 7 . T o d a linea , paralela á una de dos paralelas,

es tambi&n paralela á la otra.5 8 . Dos lineas paralelas cortadas por otra linea*

llamada secante, están igualmente inclinadas res­pecto de un mismo punto de la secante.

5.9' < Que son ángulos alternos, internos, y al­ternos externos? que son ángulos correspondientes?

60. L o s ángulos correspondientes entre paralelas son iguales.

6 1 . L o s ángulos alternos internos son iguales.62. L o s ángulos alternos externos son iguales.6 3 . L o s ángulos internos puestos á una misma

parte de la secante, son el uno suplemento del otro.64. L o s ángulos externos puestos á una misma

O 9)parte de la secante son el uno suplemento del otro.

6 5 . S i los ángulos correspondientes son iguales las lineas son paralelas.

66. Si los ángulos alternos internos, ó externos son iguales las lineas son paralelas.

67 . Si los ángulos internos o externos , puesto á un mismo lado de la secante , son suplemento el uno del otro las lineas son paralelas.

63. Dos ángulos vueltos acia un mismo lado que llenen sus lados paralelos , son iguales.

69. Si una linea fuere perpendicular á otras dos, estas serán paralelas.

70 . Método para tirar por un punto dado una linea paralela á otra.

7 1 . Si dos lineas son perpendiculares á otra linea serán paralelas una á otra.

7 2 . Si de dos lineas paralelas la primera es per­pendicular á otra, la segunda lo será también.

D e las lineas rectas consideradas en el Circulo.

7 3 . U na L inea tiradardesde el centro de un cir­culo perpendicular á una cuerda , divide la cuer­da en dos partes iguales.

7 4 . Si una linea es perpendicular á una cuerda, y la divide en dos partes iguales , divide tam ­bién por medio el arco que subtende la cuerda.

7 5 . Si una linea que pasa por el centro divide por el medio una cu e rd a , es perpendicular á la cuerda.

C 2.

76 . Si una linea es perpendicular á la cuerda, y la parte por m e d io , pasa por el centro.

7 7 . Arcos de un mismo circulo que están entre paralelas, son iguales.

7 8 . M étodo para trazar un circulo por tres pun­tos dados.

79 . Es, imposible que una linea, recta corte un circulo en tres puntos..

8 0 . M étodo para hallar el centra de un circulo conocido solo un arco suyo.

8 1 . M étodo para partir un án gulo , ó un arco en dos. partes iguales.

82 . < Que es linea tanjente ? ¿ que es linea secante?83 . T o d a linea recta que corta la circumferencia

en dos puntos , es secante del circulo.84. L u ego la tangente no encuentra la circum­

ferencia de un circulo si no en un punto.8 5 . T o d a linea perpendicular al extremo de un

radio es tangente del circulo.86. T o d a tangente es perpendicular al radio, que

termina en el punto de contacto.87 . L u ego por un mismo punto de la circumfe-

rencía no se puede tirar mas de una tangente.88. M étodo para, tirar una tangente aL circulo por

un punto dado.,89. Si desde un punto otro que el centro de .un

circulo se tiran á la parte mas distante de la cir­cumferencia diferentes rectas. L a recta que pa­se por el centro es la mas larga.

90. 2.0 D e las que no pasan por el centro la que

(20)

( f l l )tiene su extremo mas inmediato al extremo de la que pasa por el centro es ia mas larga.

9 1 . Si desde un punto otro que el centro de un circu lo , se tiran á la parte de la circunferencia mas cercana í dicho punto diferentes rectas aque­lla que prolongándola pasaría, por ei centro , es la mas corta.

92. Desde un punto otro que eí centro de un circulo , no se pueden tirar á la circumferencia tres lineas iguales.

9 3 . Si las circumferencias de dos circuios se- en­cuentran en dos puntos se cortan por precisión..

94 . Si dos circumferencias de circulo se tocan en un punto dentro ó fuera, los centros de los dos circuios y el punto de contacto están en una misma, linea recta.

D e los Angulos considerados en el Circulo.

9 5 . E l ángulo- que una tangente forma con una' cuerda tiene por medida la mitad del arco que la cuerda subtende.

96. E l ángulo cuyo vertice está en la c ircun fe­rencia formado del concurso de dos cuerdas tie­ne por medida la mitad del. arco que sus dos la­dos abrazan..

9 7 . E l ángulo- cuyo vertice está en el centro, es duplo del que lo tiene en la circumferencia si tie­ne entre sus lados el mismo arco.

98. Todos los ángulos cuyo vertice está en la cir-

eum fereneia, y cojen em-ne sus lados un misino arco , ó arcos iguales son iguales.

99, T o d o ángulo cuyo vertios está en la circum- ferencia, y cuyos lados pasan por los extremos de un diámetro es recto.

10 0 . T o d o ángulo que coje un arco mayor que la semicircumferencía es obtuso ; y todo ángulo que coje menos de la semicircuniférencia es agudo.

5 0 1 . E l ángulo cuyo verdee está en el circulo pe­ro no en el centro tiene por medida la mitad de la suma de los arcos que cogen sus dos lados prolongándolos , si es necesario.

10 2 . E l ángulo cuyo verdee está fuera del circu­lo , y cuyos lados rematan en la parte cóncava de la circumférenda- , tiene por medida la mitad del arco concabo qae sus lados cojen menos la mitad del convexo.

1 0 3 . E l ángulo cuyo verdee está en la circuinfe­rencia formado por una cuerda, y la prolonga­ción de otra, tiene por medida la semisuma de los arcos que las dos cuerdas subtenden.

10 4 . E l ángulo formado por una tangente y una secante tiene por medida la mitad del arco con- c a v o , menos la mitad del convexo que sus la­dos cojen.

1 0 5 . M étodo para levantar una perpendicular en el extremo de una linea que no se puede pro­longar.O

10 6 . Método para tirar dos tangentes, á u n c ir - culo desde un punto dado fuera de el.

C22)

.2 3)1 0 7 . M étodo para trazar sobre una linca dada una,

porcion de circulo capaz de un ángulo dado.

D e las Lineas que cierran un espacio 9 de las figuras planas.

10 8 . ¿ Que es figura ? que es ámbito , contorno ó perímetro que es espacio, area , o superficie?

10 9 . < Que son figuras planas , curvas , y mixtas?< que son figuras rectilíneas, curvilíneas, y míx- tilineas ?

1 1 0 . Quando se dice que una figura está ins­cripta en un circulo , ó que un circulo está cir- cümpcrito á la figura? ¿ quando decim os, que un circulo está inscripto en una figura t ó la figura circumpcripta á un circulo ?

1 1 1 . Que son figuras isoperimeíras ? Que es diagonal ?

D e los Triángulos y de su igualdad.

1 1 2 . ¿ Que es triangulo rectilíneo ? ¿ que es trian­gulo equilátero , isósceles , y escaleno ? que es triangulo rectángulo , ó obtusangulo , y acu- tangulo ?3- < Qual es la base de un triangulo? quai es su altura ?

1 1 4 . L a suma de los dos lados de todo triangu­lo es siempre mayor que el tercer lado.

1 1 5 . Por los yertices de los tres ángulos de unO

■

triangulo se puede trazar una circunferencia decirculo.

i i 6. Quando dos ángulos de un triangulo son iguales los dos lados opuestos á dichos ángulos son también iguales ; y reciprocamente quando dos lados de un triangulo son iguales los ángu­los opuestos á los lados lo son también.

1 1 7 . L o s tres ángulos de un triangulo equilátero son iguales , valiendo por lo mismo cada uno de los tres el tercio de 18 0 . g.s 60. g.s

1 1 8 . E n un mismo triangulo el mayor lado está opuesto al mayor ángulo , y reciprocamente.

3 1 9 . E n todo triangulo la suma d é lo s tres A n g u ­los vale dos ángulos rectos.

320 . E n ningún triangulo puede haber mas de un ángulo recto , ó ángulo obtuso , debiendo ser agudos los otros dos.

3 2 1 Conocidos los ángulos de un triangulo es co- nocido el tercero; y conocido un ángulo £6 co* nocida la suma de los otros dos.

3 2 2 . Si en un triangulo prolongamos un lado el ángulo externo será igual á la suma de los dos- internos opuestos á dicho lado.

32 3 . Quando dos ángulos de un triangulo son igua­les á dos ángulos de otro triangulo el tercer án­gulo del primero es igual al tercero del segundo.

1 2 4 . E n todo triangulo rectángulo los dos ángulos agudos son complemento el uno del otro.

1 2 5 . Dos triángulos son iguales uno con otro siem­pre que los tres lados del uno son iguales á los tres lados del otro.

(2 4)

L

(.2 5)2 g 6. D os triángulos son iguales quando tienen un

lado igual á un lado adyacente á dos ángulos igua­les , cada uno al suyo.

1 2 7 . Dos triángulos son iguales siempre que tie­nen dos lados iguales cada uno al suyo , é igual el ángulo que dichos lados forman.

1 2 8 . M étodo para trazar un triangulo, cuyos la­dos sean iguales á los de otro triangulo.

1 2 9 . M étodo para hacer un triangulo que tenga un lado igual á una linea dada , y los ángulos- adyacentes al tal l a d o , iguales á dos ángulos dados,

D e los quadrilateros'.

1 3 0 . ¿ Que es quadrilatero? < que es trapezoide t ¿ que es trapezio ? que es paralelo gramo ?

13 1 ' . 1 Que es Rom boide ? que es R o m b o ? ¿ que es rectángulo ?

1 3 2 . Qual es la vase de un quadrilatero ? qual su altura ?

T33- T odos los ángulos juntos de un quadrilatéro valen quatro ángulos rectos.

1 3 4 . Si dos lados opuestos de un quadrilatero fue­sen iguales y paralelos, también serán iguales y paralelos los otros dos lados.

1 0 5 . L a diigoual de un paralelo gramo le d i s i ­de en dos triángulos iguales.

1 3 6 . L as partes de dos paralelas interceptadas en­tre dos paralelos son iguales,

" D

137,. E n :todo paralelogramo los ángulos , y losk lados opuestos son iguales.

1 3 8 . Quando en un paralelograrao es recto uno de los ángulos lo son todos los de mas.

1 3 9 . Quando dos. lados de un paralelogramo ó adyacentes á un ángulo squ iguales los quatro la­dos son todos iguales.

14 0 . <; Quales son ,las propiedades de un para­lelogramo ?

1 4 r. .Método para formar un paralelogramo que tenga uno de sus ángulos igual a un ángulo da­do formado por dos lineas üe longitud señalada.

D e los Polígonos.

342 . i Que es polígono? quantas especies hay de polígonos?

14 3 . 1 Que es ángulo entrante ? ¿ que es ángulosaliente?

14 4 . Que son radios rectos ó apotemas ? que son radios oblicuos ?

1 4 5 . T o d o polígono puede dividirse en tantos trián­gulos como lados tiene.

246. L a suma de. todos los ángulos interiores de un polígono valen tantas veces 18 0 g,s menos dos quantos lados tiene.

34 7 . R eg la para saber quanto vale cada ángulo interior de un polígono regular.

348. Si se dividen por medio los ángulos de un polígono regular con los radios oblicuos serán es-

(2 6)

•’W"

. tos iguales unos* con otros. 1 >f14 9 . Si desde eí centro de un polígono regular,

y con el r a d i o oblicuo se describe t ó circulo, re­sultará un polígono inscripto en el circulo.

15-0. U n polígono regular se puede dividir en tan­tos triangulas, iguales: como lados tiene,

1 5 1 E l lado del exágono regular, es igual al ra­dio del circulo circumscripto.

1 5 2 , E l perímetro de un exágono regular inscrip­to en el circulo, vale tres veces el diámetro delmismo circulo.

1 5 - , E l radio recto de un polígono regular > di­vide el l a d o correspondiente en dos ¡partes iguales.

1 5 4 . L a perpendicular vajada desde el vertice de un triangulo isoscoles a la base , la divide en dos partes iguales.

15.5. L o s r a d í o s rectos de un polígono regular, son todos iguales unos con otros.

1 5 6 . Método para inscribir un circulo en un p o­lífono regular dado.

1 5 7 ! E l radio obliquo de un polígono < regular, d i-n víde el ángulo del polígono, en dos paites iguales.

1 5 8 . Entre "todos los polígonos.reculares inscrip­tos en un mismo circulo , el perímetro del p o ­lígono que mas lados tiene , es mayor que .ti perímetro del polígono q u e . menos lados tiene.: 1

jco .: Entre todos los polígonos regalares c.ncuns- criptos á un mismo circulo , o á círculos iguales el ‘ que mas lados tiene , tiene el m en or. perímetro,-

16 0 . Luego se puede considqrar el circulo com/oD 2.

tin polígono regular de una infinidad de lados.

D e las lineas proporcionales.

j 6 í . Si una linea recta que con otra forma un ángulo qualquiera se divide en partes iguales , y por los puntos de división se tiran lineas , y sean paralelas entre sí y que corten á la segunda, y por los puntos de división de esta se tiran otras lineas que sean paralelas á la prim era: i . ° L a s paites en que ha quedado dividida la segunda son iguales unas con otras : 2 .u Son también iguales las partes en que han quedado divididas las pri meras paralelas.

2 6 2 . L u e g o si una parte es .vg . la primera d é la primera l in e a , mitad de la primera de la se­gunda linea , la segunda de la primera será tam­bién mitad de la segunda de la segunda linea, y todas las partas juntas de la p rim era , serán tam­bién mitad de todas las de la segunda linea.

3 6 3 . L u ego si desde un punto tomado donde se quiera en uno de los lados de un triangulo se tira una paralela á la vase del otro lado , que­dará cortado proporcionalmente al primero ; y uno y otro también con la paralela y la base.

364. Y reciprocamente si una linea corta propor­cionalmente los lados de un triangulo será para­lela á la base.

365.. Si desde un punto tomado donde se quiera fuera de una linea, se tirará la misma otras mu­

(2 8)

chas , toda recta paralela á dicha linea , cortará estas iineas en partes proporcionales , y recipro­camente lo mismo se verificará si la paralela cor­ta la prolongacion de las rectas.

16 6 . L a linea que divide en dos partes iguales un ángulo de un triangulo cortado el lado opues­to en dos partes proporcionales á los otros dos lados.

1 6 7 . Si en dos puntos de una recta se levantan quatro lineas paralelas de dos en dos , y pro­porcionales , las tres lineas tiradas por el extremo de dichas paralelas , concurrirán en un mismo punto.

16 8 . M étodo para dividir una recta dada en par­tes iguales, ó en partes que tengan unas con otras razones dadas.

1 7 0 . Método para hallar una linea tercera propor­cional á dos lineas dadas.

1 7 1 . Método para tirar desde un punto dado una recta que se encamine en derechura al punto de concurso de otras dos lineas , quando este punto está m uy distante para poderle determinar.

D e Ja semejanza de las figuras.

(2 9)

17a. ¿ Que son figuras semejantes? ¿ que son la­dos homdlogos ?

1 7 3 . Si dos triángulos tienen proporcionales sus tres lados homólogos , tendrán iguales sus ángu­los cada uno al su y o , y por lo mismo serán seme­jantes.

(3°)1 7 4 . D os triángulos son semejantes quando tienen

' un ángulo igual á un ángulo formado por aos la­

dos proporcionales. ' i 7 c. D os triángulos cuyos ángulos son iguales, ca­

da uno al su yo , tienen proporcionales sus la os homologos , y son por lo mismo s e m e j a n t e s .^

1^ 6 Quando d o s ángulos de un triangulo so g . . .

' l e s á dos ángulos de otro triangulo , cada uno ai suyo , los dos triángulos son s e m e jan te s . _

1 7 7 . D os triángulos rectángulos son semejantes,' siempre que ademas del ángulo recto tengan otro

ángulo igual , ó común a ambos.1 7 8 . ^ Dos triángulos isósceles son semejantes, quan­

do el uno de los ángulos opuestos a l o s ladosi cuales es igual en cada triangulo ó común a ambos.

l 7 a Dos triángulos cuyos lados son todos paralelos tendrán también iguales sus angulc» cada uno al suyo , y por lo mismo serán semejantes.

1 8 0 . D os triángulos cuyos lados son todos per- p e l ic u la r e s cada vmo al « y o . « o d ia n también proporcionales los mismos lados, y poi consigan

te serán semejantes. a 8x . Si desde el ángulo recto de un triangulo rec­

tángulo se baxa una perpendicular a la hipotenu­sa 1 .° L o s dos triángulos parciales serán seme- iantes uno con otro y con .el tríáugu*o tou^. ■

38 2 . 2.0 L a perpendicular será m e d i a proporcional entre las dos porciones ó segmentos de la hipo­

tenusa. . , ' , 8 o ^ Cada cateto será media proporcional en-

tre la hipotenusa , y el segmento correspon­diente.

1 8 4 . Si desde dos ángulos homologos de dos fi­guras semejantes , se tiran diagonales a los demas ángulos , los triángulos homologos o colocados de un mismo modo en cada figura , serán seme­jantes.

18-)" Si dos figuras se componen de un mismo nu­mero de triángulos semejantes y del mismo m o­do colocados en cada una , las dos figuras seránsemejantes.

18 6 . M étodo para construir una figura semejante á otra figura propuesta , y cuyo lado homologo sea una linea dada.

1 8 7 . L o s contornos ó perímetros de dos figuras semejantes tienen unos con otros la misma razón que sus lados homologos , ó sus diagonales ho­mologas.

1 8 8 . L o s perímetros d é lo s poligonos regulares tie­nen unos con otros la misma razón que sus la­dos homologos , sus diagonales sus radios rectos ú obliquos.

18 9 . L as circumferencias de los circuios son pro­porcionales á los radios , á los diámetros, a las cuerdas semejantes , y a los arcos semejantes.

39 0 . D ada la circumferencia de un circulo, cono­cer aproximadamente su diámetro , y dado el uia- metro sacar la circumferencia.

1 9 1 . M étodo para saber quanto cogerá de largo un arco de nn número señalado de grados.

D E L A S L I N E A S P R O P O R C IO N A L E S E Nel Circulo.

1 9 2 . < Quando se dice que dos lineas están cor­tadas en partes • reciprocamente proporcionales ?

3 9 5 . S i desde un punto qualquiera de un circulo se baxa tina perpendicular al diámetro , esta se­rá media proporcional entre las dos partes del diámetro.

19 4 . M étodo para hacer una media-proporcional entre dos lineas dadas.

1 9 5 . T o d a cuerda tirada desde el extremo de un diámetro , es medía proporcional entre el diáme­tro y el segmento correspondiente.

19 6 . L a s partes de dos cuerdas que se cortan en "u n circulo son reciprocamente proporcionales.

3 9 7 . S i dos secantes tiradas desde un mismo pun- to fuera del circulo , rematan en la parte cón­cava de la c ircunferencia , las partes extremas son reciprocamente proporcionales á las secantes enteras.

19 8 . Si desde un punto fuera del circulo , se le tira una tangente , y una secante la tangente es media proporcional entre toda la secante , y su parte extrema.

19 9 . Método para dividir una linea dada en me­día y extrema razón.

D e las superficies.— - — . . . . . . -----------------------n ...........

200. <: Que es superficie ?' que es superficie plana?

; que es superficie rectilínea ? < que diferencia hay entre, la superficie curva , y curvilínea ?

2 0 1 . T o d o triangulo rectilíneo es la mitad de un paralelogramo de igual base y altura que el.

2 0 2 . Dos paralelogramos que tienen una misma base , y están entre unas mismas paralelas, o tie­nen una misma a ltu ta , tienen iguales sus su-

_<perficies.2 0 3 . L o mismo sucede efi los triángulos.

D e la medición de las superficies.

204 . \ C om o se mid.e una superficie?2 0 5 . L a superficie de un paralelogramo es igual al pro­

ducto de su altura por su.base.206 . Quando dos paralelogramos tienen Iguales su­

perficies tienen sus • vases reciprocamente propor-< clónales con sus alturas.

2 0 7 . L a superficie de un triangulo es igual al pro­ducto de su altura por la mitad de la base ó al de la base por la mitad de la altura. >

2 0 8 . L u ego quando las superficies de dos trián­gulos son igualess sus vases son reciprocamente proporcionales con sus alturas.

209. L a superficie de un trapecio es Igual al pro­ducto de su altura por. la semisuma d e ; Igs ba­ses paralelas, ó al producto de su altura por la li­nea tirada á distancias iguales de las dos bases opuestas.

2 1 0 . L a superficie; de un poligono regular es igualE

. , •al producto del radio recto o apotema por la mi­tad de su perímetro ó al producto de la mitad del r a d i o recto por todo el perímetro.

2 1 1 . L a superficie de, un polígono regulares tam­bién igual á la de un triar,gulo, cuya base es igual al perímetro del polígono , y la altura al radio recto.

2 1 2 . L a superficie de un circulo es igual al pro­ducto del radio por la mitad del perímetro , o al producto de la mitad del radio por todo elperímetro. > .

2 1 3 . L a superficie del circulo es también igual a la de un triangulo cuya base sea igual á la cir­cunferencia del c irculo , y su altura al radio,

2 1 4 . < Que es sector del circulo ? ¿qu e es seg­mento ? ¿ que es corona, ó anulo ?

2 1 5 . < Com o se saca la superficie de un sector?2 1 6 . < Gomo se saca la de un segmento ? < co­

mo la de una corona ó anulo ?2 1 7 . M étodo para medir la superficie de un po­

lígono irregular , cuyo perímetro se compone de lineas rectas.

2 1 8 . Método para medir un polígono, cuyo pe­rímetro sea una curva irregular.

D E L A R E D U C C IO N , Y D IV IS IO N D ESuperficies.

3 1 9 . Reducir u n paraíelogramo á quadrado e s to e s hacer un quadrado cuya superficie se a igual á la de u n paraíelogramo dado.

2 2 0. Form ar un quadrado cuya superficie sea igual á la de un triangulo.

2 2 1 . Construir un quadrado de superficie igual con corta diferencia á la de un circulo propuesto.

.3 2 2. Redncir una figura rectilínea qualqaiera á otra de igual superficie, y que tenga un lado menos.

3 3 3 . Reducir un triangulo á o tro , cuyo vertice e3té en un punto dado fuera de el , o en uno de sus lados , y cuya superficie sea igual á la del primero.

2 2 4 . D ividir un triangulo en quantas partes igua­les se quiera con lineas tiradas desde un punto dado dentro de él , o en uno de sus lados.

225- D ividir en dos partes iguales ua quadrilate- ro desde un punto dado en uno de sus lados.

3 2 6 . Dividir un polígono en quantas partes igua­les se quieran con lineas tiradas desde uno de sus ángulos.

Comparación de las superficies.

2 2 7 . L a s superficies de los paralelogramos serán ge­neralmente unas con otras como los productos de sus bases por sus alturas.

2 2 8 . Quando dos paralelogramos tienen una misma base , serán unos con otros como sus alturas ; y quando. tienen una misma altura ó alturas iguales serán unos con otros como sus bases.

2 2 9 . L o mismo sucede en los triángulos.3 3 0 . L as superficies de los paralelogramos seme­

jantes serán unas con otras como los quadradosde sus lados homólogos. E 2

(3.5.)

CO CO

1 . L o mismo en los triángulos.2. L a s superficies de dos figuras semejantes cua­lesquiera tienen unas con otras la misma razón que los quadrados de sus lados homólogos > y desus diagonales homologas.

Las superficies de los polígonos regulares se- "'meíantes serán unas con otras como los 'quadra­

dos de sus lados h o m ó l o g o s d e sus perímetros y de sus radios rectos ú obliquos.

2- 4 . L u ego los circuios, y por consiguiente los: "'semicírculos serán unos con otros como los qua-

drádos de las círeumferenéias de los. diámetros,de los - radios , ete. ^

- 3 5 . E l (jüadrado de la hipotenusa es igual a lasuma de los quadrados catetos.

S e 6 . E l quadrado formado sobre la hipotenusa "Viene con los quadrados formados sobre los ca­

tetos > la misma razón que la hipotenusa con los segmentos correspondientes á dichos lados.

3 3 7 . L o s quadrados. formados sobre las cuerdas ti­radas desde el extremo de un diámetro , tienen unos con otros la misma razón que las porcio­nes que en dicho diámetro cortan las perpendi­culares bajadas desde los extremos de dichas cuerdas.

2 3 8 . E l circulo trazado sóbre la hipotenusa es igual á la suma de los c i r c u i o s trazados'iobre ¿os catetos.

2 39. M étodo para trazar d o s 1 circuios que tengan uno con otro una razón dada.

34 0 . Entre las figuras isopeximetrás regulares, ¡2 que mas lados tiene i tiene mayor superficie.

s4 ** Eí. circulo tiene mas superficie que otra fí- gara qualquiera de igual • perímetro.

D e ¡os Planos.2 4 2 . Por una linea recta pueden pasar una infi­

nidad de planos. • > ■ i .02 4 3 . U na linéa recta y ó dos puntos- qualesquiéra»

no bastan para determinar la posícion de mi pla­no , se necesitan por lo menos tres puntos para que e s te 'd é todo punto determinado.

244 . L a intersección de dos planos uno con otro' es una línea recía.

245* Dos lineas rectas paralelas están en un mis­mo plano ; también están en un mismo plano dos rectas que se cortan.

246. Una linea perpendicular i un p la n o , es per^ pendicular á todas las demas lineas puestas en el mismo plano , y que pasan por el extremo de la perpendicular»

2 4 7 . Dos- lineas perpendiculares á un mismo pla­no son paralelas. . :

248 . Desde un punto 'dado en un plano ^ ó fue­ra de él , no se pueden tirar mas que uña per­pendicular al mismo plano.

249. Si un plano es perpendicular á o t r o y por un punto qualquiera. de su cbmun sección se-le­vantará una-perpendicular al mismo p la n o , esta recta estará toda en el primer plano-

2 50 . lítiego qaando un plano es perpendicular á otro , £ása indefectiblemente poy tocias las p er-

wpendiculares de la común sección.

2 5 1 . L a medida de la inclinación de dos planos uno respecto de otro es el ángulo que forman las dos lineas perpendiculares á la común sección de los planos tiradas la una en un plano y la otra en el otro.

2 5 2 . Quando dos píanos se cortan , los ángulos opuestos al vertice con iguales.

2 5 3 . Todos los ángulos juntos que forman muchos planos que se cortan en una linea valen 3.60. g.s

- '54. Quando dos planos paralelos son cortados por otro plano , los ángulos alternos internos, ó al­ternos externos son. iguales, y los ángulos inter­nos o externos de un mismo lacio valen juntos dos ángulos rectos.

355-. Y reciprocamente siempre que .cn dos pla­nos cortados por otro. plano , se yeriíica alguna de estas circunstancias ios dos pianos son paralelos.

2 5 6 . L as intersecciones de dos planos paralelos cor­tados por otro p lano , son líneas paralelas.

3 5 7 . Si dos planos son perpendiculares aun mismo plano su coa;un sección será también perpendi­cular á dicho plano.

* 5 8 . ¿ Que es ángulo solido ?2 5 9 . Quando un ángulo solido es formado de tres

ángulos planos , la suma de dos ángulos planos qualesqaiera es siempre mayor que el tercer ángulo.

só o . L a suma de todos los ángulos planos sean quantos se quiera t que forman Un ángulo «solido, nunca llega á 36 0 . g.s y por consiguentejamas lie-

ga i valer quatro ángulos rectos.

D e los Solidos.2 6 1 . 4 Que es solido ?

D e l prisma y de la medición de su superficie.

2 6 2 . ¿ Que es prisma ? que es altura de un pris­ma ? < que es arista de un prisma?

2 ^3- < Que es prisma recto ? < que es prisma obliquo ?

2 6 4 . ¿ Que es prisma triangular ? que es prisma quadrangular ?

2 6 5 . ¿ Que es paralepipedo ? ¿ que es cubo ?266 . Que es cilindro? ¿ que es eje del cilindro?

¿ que es cilindro recto? que es cilindro obli­quo ? ¿ como podemos figurarnos la formación de un cilindro ?

2 6 7 . L a superficie de un prisma , no entrando la de ambas bases es igual al producto de una ani- ta multiplicada por el perímetro de una sección perpendicular á dicha anita.

268 . L a superficie de un prisma recto no entran­do los dos bases , es igual al producto del pe­rímetro de la base por la altura.

2 6 9 . L a superficie convexa de un cilindro recto es igual al producto de la altura por la circum­ferencia de qualquiera de sus bases.

270 . L a superficie convexa de un cilindro obliquo, es igual al producto de un lado multiplicado por

( 4 P)la circumferencia de una sección perpendicular a dicho lado.

2 7 1 . ¿ C om o se .mide 'un solido ?.272. L a solidez de un prisma es igual al produc­

to de^ su base por su altura. Y si es recto al producto de. su .base por una de sus anitas.

2 7 3 . L a solidez de todo cilindro es igual al pro­ducto de su base por su altura-, y quando es recto al producto de su base por su eje.

2 7 4 . L a solidez de un prisma ó cilindro será igual á la de otro prisma ó cilindro siempre que

. sus -bases sean reciprocamente proporcionales a sus alturas,

D e la pirámide triangular y quadrangular.275.., i Que es pirámide ? < qual es el vertice; ó

'í;yspid.e de una pirámide, ? < qual es su altura ?2 7 6 . Que es pirámide triangular quadriangular? & c .2 7 7 . < Que es pirámide regular , é irregular ?2 7 8 . ¿ Que es cono ó pirámide cónica ? quales

son sus. lacios í ¿ qual es su eje ?2 7 9 . Que es cono .recto y obliquo ? ■s.8.Qr 'rLa-HSuperfi.de dé toda pirámide se saca m i­

diendo la .superficie de su base y la superficie de los triángulos laterales ; la suma de todas es­tas; superficies es/ la jsupsrficie de 'toda la pirámide.

e-8 L a . ’.supirfifcis:..lateral de., una pirámide regu­l a r , es igual- á la mitad del producto de su apo­tema por el perímetro de s.u base.

2 8 3 , L a superítela, lateral de, un tronco , o' trozo

de pirámide regular de bases paralelas , es igual al producto de la altura de uno de los trape­cios laterales por la mitad de la suma de los con­tornos de las dos bases.

2 8 3 . L a superficie lateral de un trozo de pirá­mide regular, es también igual al producto de la altura d ; uno de los trapecios por el perímetro de una sección hecha á distancias iguales de las dos bases paralelas.

284 . L a superficie convexa de un cono recto es igual á la mitad, del producto de su lado por la cii'cumferencia de su base.

2 8 5 . L a superficie convexa de un trozo de cono recto con bases paralelas es igual al producto de su lado multiplicado por la semisuma de las cir- cumferencias de sus dos bases.

286. Tam bién es igual al producto de su lado por la circunferencia de una sección echa en el tro­zo á distancias iguales de las bases paralelas.

D e la solidez de la Pirámide.2 8 7 . Si cortamos una pirámide con un plano pa­

ralelo á la báse*:: i . ° el plano cortará todas las aristas en partes proporcionales que tendrán unas con otras la misma razón que las de otra recta, tirada desde el cúspide de la pirámide al plano de su base, y la misma razón también que dos lados homólogos qualesquiera de las secciones.

288 . 2 .0 L a sección será semejante á la base.289 . 3.0 L as areas de las seccioaes tendrán unas

F

(40

con otras la misma razón que los quadrados de las lineas que se les tiren perpendiculares.

290 . Si cortamos dos pirámides que tienen igua­les sus -alturas con un plano paralelo al plano de sus bases , las secciones tendrán unas con otras la razón de las bases.

5291. L as pirámides de alturas y bases iguales, tie­nen solideces iguales , aunque sean sus bases de figuras diferentes.lJ

2 9 2 . T o d a pirámide triangular es ia tercera parte de un prisma triangular de ia misma base , y al­tura que ella.

2 9 3 . T o d a pirámide poligona, es el tercio de un prisma de ía misma base , y altura que ella.

294 . L u ego la solidez de toda pirámide es el ter­cio del producto de su base por su altura.

2 9 5 . L a solidez de todo cono recto u obliquo, es la tercera parte del producto de su base por su altura.

296. R eg la para sacar la solidez de un trozo de pirámide ó cono,

• ....... I J : . , : ,\ »D e la esfera de sus sectores , y segmentos, y de

la medición de sus superficies,

297. < Que es esfera t % como podemos figurarnos la formación de una esfera ? que es el eje de una esfera.

298- < Q ue son circuios máximos ? ¿ que son cír­culos menores ?

(4 2)

1

T • 1 ^ ,2 99 . L o s circuios máximos de una esfera , son to­dos iguales unos con otros.

3 0 0 . L o s circuios menores solo son iguales unos con otros los que pasan í distancias iguales del cien tro.

3 0 1 . «: Que es segmento m ayo r? ¿ que es seg­mento menor ?

3 0 2 . ¿ Que es casco oí casquete esferico? ¿ que es zona ? que es sector esferico ?

3° 3-_ L a superficie de la esfera es igual á la super­ficie convexa de un cilindro circunscripto á la esfera.

3 0 4 . L a superficie de la esfera es quadrupla de la superficie de uno de sus circuios máximos.

3 0 5 . L a superficie de la esfera es igual á la de un circulo cuyo radio sea el diámetro de la esfera.

3 0 6 . L a superficie convexa de toda zona esferica es igual al producto de la circumferencia de uno de los circuios máximos de la esfera por la al­tura de la misma zona.

30 7- I-'a superficie de un casco exferico es igual ai producto de un circulo máximo de la esfera por la altura del mismo casco.

3 0 8 . L a superficie de un casco esferico es también igual á la superficie de un circulo, cuyo radio es ntia cuerda tirada desde el vertice del casco á la circumferencia que le sirve de base.

M id i da de la Solidez d¿ la esfera y de sus sec­tores y segmentos.

309- L a solidez de la esfera, es igual á los dosF 2.

(44)tercios del cilindro circunscripto.

3 1 0 . L a solidez de la esfera se halla multiplican­do su superficie por el tercio del radio.

3 1 1 . L a esfera es igual á un con o, cuya base es quadrupla de un circulo máximo de la esfera, y la altura igual al radio de la misma esfera,

3 1 2 . U n sector esferico es igual en solidez al pro­ducto de la superficie del casco por el tercio del radio.

3 1 3 . L a Solidez de un sector esferico es también igual á la de un cono de altura igual al radio de la esfera , y cuya base es un circulo trazado con un jadió que sea la recta tirada desde el vertice del casco á la circunferencia de su base.

D e la razón que guardan unas con otras las su­perficies de los solidos.

3 1 4 . ¿ Que son solidos semejantes ?3 1 5 . Solo pueden ser semejantes dos cuerpos quan­

do son de una misma especie.3 1 6 . Quando dos cuerpos son semejantes, las li­

neas tiradas en el uno de los dos son proporcio-■ nales á las lineas hom ologas, ó tiradas del mis­

mo modo en el otro.3 1 7 . L as superficies de los solidos semejantes se­

rán unas con otras como los quadrados de sus lineas homologas.

3 1 8 . L a s superficies de dos esferas son una con otra como los quadrados de sus radios ó diámetros.

3 1 9 ’ ^ as superficies de las primas (no entrando encuenta las superficies de las dos bases opuestas) serán unas con otras como Jos productos de la. longitud de los prismas por el perímetro de una sección perpendicular á la misma longitud.

3 2 0 . Quando las longitudes son iguales , las su­perficies de los prismas serán unas con otras, co­mo el perímetro de la sección perpendicular á la longitud de cada uno.

3 2 1 . L a s superficies de los prismas rectos o de los cilindros rectos de igual altura serán unos con otros como los perímetros de las bases , sea la que fuere la figura de Jas taíes bases.

3 2 2 . Y reciprocamente siempre que sean unos mis­mos los perímetros de las bases y distintas las al­turas las superficies serán como las alturas.

3 2 3 . L a s superficies de los conos rectos guardan unas con otras la razón de los productos de sus lados por las circuinferencias de sus bases, 6 por los radios o por los diámetros de las mismas bases.

D e las razones de los solidos.3 2 4 . Dos prismas ó dos cilindros, ó un prisma

y un cilindro siguen uno con otro la razón de los productos de su base por su altura.

3 2 5 . L o s prismas y los cilindros de igual altura serán uno con otro , como susbases y los prismas, y los cilindros de igual base serán con otros co­mo sus alturas.

3 2 6 . Dos pirámides qualesquiera , ó dos conos, o

(4(5)una pirámide , y un cono serán uno con otro como las alturas , quando las bases son iguales.

£ 2 7- L as solideces de cuerpos semejantes quales­quiera siguen la razón triplicada , esto es la de los cu vos de sus lados homólogos.

g 2 o. L u ego las solideces de las esferas siguen la* razón de los cuvos de sus radios ó diámetros.

¿>~9' M étodo para trazar un solido semejante á otro., y que tengan uno con otro una razón dada.

D e los cuerpos regulares.

33o- < Que son cuerpos regulares? quantos cuer­pos regulares puede haver ?

33r * < Que es tetaedro , y como se forma ?3 3 2 . ¿ Que es octaedro , y como se forma ?333- < Q ue es ocasaedro , y como se forma ?334- < Que es exáedro, ó cuvo , y como se forma?335- ¿ Q ue es dodecaedro y como se forma?3 3 6 . C on exágonos no se pueden formar cuerpo

alguno regular.3o 7’ <’ C om o se saca la superficie de los cinco

cuerpos regulares ?3«9 ■ < C om o se saca la solidez de los cuerpos

regulares ?D I A 19 .

x .a Clase de Tactica.

Su profesor el Teniente de Voluntarios de A ragón. D . R afae l Sánchez*

L a instrucción del R e c lu t a , de Compañías Ba- taliones , Guerrillas y eboluciones en linea , serán el objeto de este examen , al que se presentarán

L o s C a b a l l e r o s C a d e t e s .

Premiado. D . Martin de Villota y L av in .D . Clemente Gonzales.D . R am ó n Gascón de Loarte.D . Ju an de Quesada y V ial.

Idem. . . . D . Dionisio Giibert y M oho.D . Antonio Lechuga y Daban.D . Andre's Ortega.

Idem. . . . D . Francisco de Lara.D . Juan Cavallero.D . V icente García Castro.D . Salbador Bonet.D . R am ó n Ortiz,D . Miguel Cerven.D . Luí s Orellana.D . Francisco Ortuño»D . Blas Moran.D . Miguel Morcillo.D . Nicolás Cañete.D . Eleuterio Sánchez.D . Pedro Sánchez Parra.

Otra i . 11 dase de Tactica.Su Profesor, Teniente del Regim iento infantería

2 . ’ de Murcia D . L u is Perez de Ita.

Instrucción de Compañías y Batallones , Guem> Has y evoluciones en linea.

¡ . ' ; ' ’ ¿ .. :" . -- < : /í . .. : i- ■D . Patricio A gnado.D . Joaquín Esquerra.D . Joaquín Bejar.D , Eugenio Sánchez.D . L oren zo Casanoba.D . A ntonio Sánchez Navarro.D . Jo s e f Salas.D . A nton io Calahorra.D . Ju an Carrillo.

.2.1 Clase de Tactica.

Su Profesor , Teniente de Voluntarios de A r a ­gón D . R afae l Sánchez.

D e la Instrucción dei R ecluta y Compañías se examinarán.

L o s C a b a l l e r o s C a d e t e s .D . Damaso Martínez.D . Ildefonso E x e a .D . Manuel Martin.D . Nicolás Marín.D . A n ge l Cuellar.D . Ju an Montañés. ■ •D . Francisco Monje.D . Jo sé Lumeras.D . Antonio Mena.D . Jo sé Navas.

(49)D I A 20.

Clase de Caballería.La Nomenclatura de montura y armas ; Modo de po-

ser la silla y bridas, con conocimiento del ajuste que cada una de sus piezas debe tener. Aíodo de poner la gru­pa con la proporcion y dimensiones que cada pieza debe tener , en su colocacion. Conocimiento teórico de las par­tes exteriores del caballo , el de su edad , enfermeda­des y defectos mas comunes. Modo de hacer reseñas. Equitación : i.o y 2 ° tomo de Tactica que comprende instrucciones de Compañías y Esquadrón. Maniobras de un Regimiento y evoluciones de varios en linea.; servicio de Guerrillas , con inteligencia de los toques del clarín establecidos para el mando de aquellas. Método que debe observar un oficial que sale en comision fuera de su cuer­po con partida , será el objeto de este examen.

Su Profesor , Teniente de Húsares de Granada D . Joaquín la Cámara.

C a b a l l e r o s C a d e t e s .

I ) . Francisco Yrureta. id. D. Juan Saborido.D . José Canal. D . Carlos Velez.D . Ramón Lovez. D . Manuel Martínez.D . Rafael Sobrino. D , Pedro Torrens.D . Francisco Pedraza. D . Mateo Cabrera.D . Juan Solís. D . José Ayala.D . Pasqual Cortés. D . Mariano Cocio.D. Joaquín Polo. D . Antonio Yanguas.

P , D. Tomás Benitez. D. José Lorenzana.D . José Lacarrera. D . Manuel de Poeyo.

N O T A .Los Caballeros Cadetes de esta clase, asisten diaria­

mente al picadero ; y de los demas por la tarde , los que tieuen mas dLposidun , y afición,

G

($°)Clase del servicio practico del oficial de infantería en

SU Compañía y cuerpo.Profesor, Capitan de Granaderos D. Juan Sánchez Pana.

Los C a b a l l e r o s C a d e t e s .

D . Juan Anonio Godinéz.D . F rancisco Cañete.D . José Trinitario Gómez. D . Joaquín Pastor.X). Antonio Peran de Moya. D. Juan Lescura.D . Lino Navarro.D - Antonio Calahorra.D , Gerónimo Riera.X). Juan de Dios Gimenez, D . José Almela.D . Bartolomé Ingles.D« Manuel Bañón.D . Epifanio Llopis.D . Joaquín Molero.D . B runo Valiente.33. Fracisco Bérdu.D . Luis Martínez Mora.D . Luís C'anovas.D .

D . Pedro Gimenez.D. Vicente Mendivil.D . Juan de Torres.D . Dionisio Salaya.D . Antonio Salaya.D . Tomás Alburquerque. D . Diego de porras.D . José Miiavete.D . Joaqui i Ibañez,D . Roque Trives.D . Alfonso Blaya.D . Patricio Aguado.D . Joaquín Esquerra.D . José de Salas.D. Antonio Sánchez Navarro. D . Lorenzo Casanova.D . Eugenio Sánchez,D . Juan Carrillo.D . Joaquín Bejar.

3.а.3-4.

5-б.7 *5.9-

Nicolás Salas Responderán á las preguntas siguientes.

Haber de utensilio y su ajuste.Formar un estado de la fuerza que entra deservicio. Formar una li ta para la revista de Comisario.De lo que debe practicar un oficial en comision fuera

de su cuerpo y con partida. *Formar un parte estando de Comandante de un puesto. Del haber integro y liquido de cada clase del Exército. Formar una distribución mensual.Ajustar un Soldado.Portnar una relación de débitos y créditos de los in-

V J

divídaos de una Compañía,10. Formar una relación de los gastos de Compañía y

abono de Utensilio.1 1 . D e los cargos de Hospitalidades que hace la Real Ha­

cienda por cada estancia de todas las clases del Exército.1 2. Principios de la formación de un sumario.1 3 . Formar un Extracto de B.evista.14 . Filiar un recluta.

d í a i t .Clase de Trigonometría rectilínea.

Su Profesor, D . Francisco Martínez de la Escalera.

Los C a b a l l e r o s C a d e t e s .

D . Rafael Sobrino. D . Juan de Torres.D . B runo Valiente. D . Epifanio Llopis.D . Joaquín Pastor. D . Francisco Bérdu.D . José Alrnela. D . Roque Trives.D . Bartolomé Inglés. D . Luis Canovas.D . Pedro Gimenez. D . Tomás Alburquerqae.D . Dionisio Salaya. D . Francisco Cañete.D . J uan Lescura. D . Joaquin Molero.D . Luis Martinez Mora. D . Joaquin Ibañez.D . M anuel- Bañón. D . José Salas.D . Nicolás Sal as.il.a Difinicion de la Trigonometría rectilínea y distinción

de casos.2.a En los Triángulos rectilíneos los lados no son propor­

cionales con los ángulos opuestos.3.a Explicación de las lineas Trigonométricas, seno, co­

seno 8cc. de ángulos agudos y obtusos.4.a Que el seno de 30.° es igual á la mitad del Radio,

y la tangente de 45. igual al Radio.5.a Primera analogía del tiiangulo rectángulo quando en­

tra la ipotenusa. Problema su resolución.6.a 2.a Analogía del triangulo rectángulo quando no en­

tra la ipotenusa. Problema su resolución.G 2.

( i -O7.a En todo triangulo rectilíneo , los lodos son propor­

cionales con los senos de los ángulos opuestos. Proble* ma su resolución.

8.a En todo triangulo rectilíneo la base es á la suma de dos lados, como la diferencia de los mismos , es á la diferencia de los segmentos que hace la perpendicular bajada á la base desde su ángulo opuesto. Problema su resolución.

9.a En todo triangulo rectilíneo , la suma de dos lados, es a la diferencia de los mismos, como la tangente de 2a mitad de la suma de los ángulos opuestos á dichos lados , es á la tangente de la mitad de su diferencia. Ploblema su resolución.

N O T A .E l Profesor D . Jorge Gisbert, visto el aprovechamien­

to de algunos Cadetes de su clase de geometría y que su talento y aplicación les ponía en estado de aprender la Trigonometría plana ó rectilínea en la ora de aquella cla­se . y sin perjuicio de las demas destinadas á otros es­tudios les ha dado los principios de ella.

Eos C a b a l l e r o s C a d e t e s .

Pdo.T). Dionisio Gisbert y D. Juan de Quesada Ala- M °ltó % minos. *

T J...D . Martín de Viilota y D . Andrés Ortega.Eavin. Id ...D . Francisco de Lara.

Juan Saborido. A .g .D . José Lacarrera.D. Patricio Aguado. E). Ramón Gascón.D . Clemente Gonzales. E). José Bordiu y Gon-

Ju an jBomllci. ^or¿tSe omite añadir aquí las proposiciones de Trigonometría

e que han de ser examinados estos individuos , por ser las mismas que ban anotadas en la clase de Trigonometría que •esta al cargo del Profesor D. Francisco Martínez de la Escalera.

N O T A .este curso no ha habido clase de Aljebra y de Geo~

($3)grafía (como en el anterior) por no haber habido jovenes endisposición de cursarlas; en e] que empezará á x.o de Año lo executarán los «provados en Trigonometría y Geome* tría practica.

Clase de Geometría Practica.Su Profesor D. Francisco Maitinez de la Escalera.

Los C a b a l l e r o s C a d e t e s .

D . Rafael Sobrino, D. Juan de Torres.jD. truno Batiente. D. Epifanio Llopis.D. Joaquín Pastor. D. Francisco Berdü.

D. Luis Martinez Mora. D . Joaquín Ibañez.D. Manuel Bañón. D . José Salas,D . Nicolás- Salas.

Responderán á las preguntas siguientes:1 . a Medir una distancia horizontal, acesible en un extre­

mo con la Plancheta.Resolución por Escala. Id. por Trigonometría.

a a Medir una distancia inacesible Resolución por Escala- Id. por Trigonometría.

3 a Medir una altura acesible en un extremo. Resolu­ción por Escala. Id. por Trigonometría.

4.2 Medir una altura inacesible. Resolución por Escala. Id. por Trigonometría.

5.3 Medir la altura de un cerro inacesible sobre el nivel de la operacion. Resolución por Escala. Id. por T iigo- nometría.

6.a D e la Nivelación para conducion de aguas: 1.0 ha­llar quanto un punto está mas alto de nivel que otro. 2.0 Traza: un camino por las faldas de una montaña, se necesita superar' con Artillería ó Carruajes.

(-j

D . José Alíñela.D Bartolomé Ingles. D. Pedro Gjmenez. D . Dionisio Salaya. D . Juan Lescura.

D. Roque Tri ves.E>. Luis Canovas.D Tomás Alburquerqus.D. Francisco Cañete.D. Joaquín Moleró.

(54)D I A 22.

Clase de Fortificación.Su Profesor D . Francisco Martínez áe la Escalera.

Los C a b a l l e r o s C a d e t e s .

JP. D . Dionisio Gisbert y Molto. D . Luis Martínez Mora.D . Lino Navarro. D . Manuel Bailón.D . Geronimo Riera. D. Nicolás Salas.D . Juan Antonio Godinez. D . Juan de Torres.D . Juan de Dios Gimenez. D . Epifanio Llopis.D . José Trinitario Gómez. JD. Francisco Berdu.JD. Rafael Sobrino. D . Roque Trives.JD. Bruno Valiente. JD. Luis Cánovas.D . Joaquín Pastor. D . Tomás Alburquerque,JD. José Almela. D . Francisco Cañete.D . Bartolomé Inglés, JD. Joaquín Malero.JD. Pedro Gimenez. _ JD. Joaquín Ibañez.D . Dionisio Salaya. D . José Salas.JD. Juan Lescura.

Lecciones de Fortificación.

ii.a Dificion de la fortificación y distinciones.2.a Maxímas de la fortificación.3-a Partes principales de la fortificación y delincación del

plano.4. Del Plano perfil y su delineacion.5. De los fuertes de Canpaña.6 a Obras en las cavezas de los Puentes.7 *a Aumento de la defensa de un Puesto.8 a Reconocimiento de un terreno ó puesto , y materia­

les de una obra de fortificación de campaña.9.a Método de fabricar las obras en campaña y sus ma­

teriales.10 .a De la sorpresa al Enemigo, x r . a Ds la intriga de un Guerrero.

Clase de JJivujo M ilitar,

L o s C a b a l l e r o s C a d e t e s .

D Lino Navarro.D. José I armario (jomez.D. J u a n Antonio Godinez.D. Geiónimo Riera.D. Juan de Dios Gimenez. D. Antonio SalayaD, Luis Martínez Cánovas-,

D. Juan Lescura.D . Bartolomé Inglés, D. Roque Trives.D. Dionisio Salaya.

Presentarán los planos que han hecho explicando el método para construirlos , como se reduce , ó aumenta su Escala, y el medio de usar de las tiritas, y sus compo­siciones para formar los diferentes colores de que se ha­ce uso, para representar , Prados , 1 ierras, Manipostería, fosos secos y de Agua &c. & c.

N O T A .La falta de mesas y demás utensilios , no lia permi­

tido se hayan instruido en esta clase tan interesante, mas de 24 Cadetes, que se hallaban con disposición de asistir á ella.

Clase de Esgrima.

S11 Profesor D, Pío de Zea y su Ayudante D. Juan de Zea.

C a b a l l e r o s C a d e t e s .

D. Ildefonso Exea.D. Blas Moran.D EL'itterio Sánchez.D. José Ayala.D. José i rinitario Gómez.D. Juan Quesada Vial.D. Ignacio Tenaquero.D. Nicolás Salas.D. Pedro Giménez,

D. Juan de Dios Gimenez, D . Ramón Gascón,D. Antonio Gómez.D. Jacobo Quirós.D. Bruno Buliente.D. Juan Godinez.D. Juan Francisco Bonilla. D. Gabriel Fernandez 3Ua-

¿arambros.

Manejo del Sable Inglés á pie y á caballa , su ata­que y defensa.

M a estro Antonio la Rrosa.

C a b a l l e r o s C a d e t e s .

Sub D. Ramón, de Cova.D. Francisco Ilureta.

D . José Canal.D . Ramón Lovez.D. Rafael Sofori no.

D. Francisco Pedraza.D. Juan Solís.D . Pasqual Cortés.D Joaquín Polo.

P .o D . T ornas Benirez.D. José Lacarrera.

P .oD . Juan Saborido.D. Carlos Velez.D. Manuel Martínez.D . Pedro Torrens.I ) . Mateo Cabrera.JD, José A y ala.JD. Mariano Cocio.JD. Antonio Ianguas._D. Joaquín Bejar.

JD. Alfonso Blaya.I ) . José Miravéte.JD. jB pifan io Llopis.D . Joaquín Ibañez.

JD. D iego de Ponas.D . Pedro Gimenez.

D. Dionisio Salaya.D . Joaquín Pastor.D. Antonio Salaya.D. José Almela.D. Vicente Mendivil.D. Joaquín Molero.D. José Trinitarios Gómez. D. Boque Trives.D. Bruno Valiente.D. Nicolás Salas.D. Jüan Lescura.D . Ramón Ortiz.D. Lorenzo Ca^anova.D. Luis Cánovas.D. Eugenio Sánchez.D. Patricio Aguado.D. Antonio Sánchez N a ­

varro.D Ildefonso Exea.D. Francisco Cañete.

P .o D . Francisco Lara.D. Manuel Nieto.D Manuel Valenzuela.D Clemente Gonzales.D. Joaquín Esquerra.

que al margen seles anota Pre- generales de Junio de este

y ser los mas sobresalientes de estos, lo seián en los de Junio

N O T A .Los Caballeros Cadetes

miado lo fueron en los exámenes año, por su granda aplicación, sus clases Los que resulten en del próxima año.