L10 Sintonización de Compensadores en Avance

Lab. No.10 – Sintonización de compensadores en avance.

Control Automático – Control Analógico IE. PhD. FRANCISCO E. MORENO GARCIA

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UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER

FACULTAD DE INGENIERIA

CONTROL AUTOMATICO – CONTROL ANALOGICO

LABORATORIO No. 10 – Sintonización de compensadores en avance INSTRUCCIONES 1- Las actividades de laboratorio y talleres deberán ser desarrollados en grupos de hasta 2 (dos)

alumnos. 2- Las técnicas y herramientas didácticas que se empleen en los laboratorios tiene como finalidad el

refuerzo, la conformación y ejecución de los diferentes aspectos que hacen parte de la asignatura. De forma que el alumno desarrolle un pensamiento flexible, dinámico, audaz, independiente, persistente, divergente y original en su formación como profesional.

OBJETIVO

• Adquirir la competencia para Diseñar un Sistema de Control con Compensación de una

Red de Adelanto en el camino directo para ubicar los polos dominantes en la posición adecuada para que el sistema de control cumpla con los requerimientos.

REFERENCIAS 1- Andrew Knight Basics of MATLAB and Beyond. Chapman and Hall/CRC; 1 edition, 1999. 2- Hanselman, D.; Littlefield, B. MATLAB 5: Versão do Estudante, Guia do Usuário, Makron

Books, 1999. 3- White Robert: Computational Mathematics: Models, Methods, and Analysis with MATLAB

and MPI. Chapman and Hall/CRC; 1 edition, 2003. 4- http://www.mathworks.com

MARCO TEÓRICO Red Compensadora de Adelanto La Red Compensadora de Adelanto es una red que tiene la configuración mostrada en Ec.(1):

donde b>a, y sí b>>a entonces la red se comporta como un Controlador PD. Para mostrar el efecto que producirá al agregarla, en el camino directo, a un Sistema de Control Automático es necesario Normalizar la función de transferencia Ec.(2)

Las fórmulas para la Magnitud de Lazo Abierto en dB 20log|GH(jω)| y Ángulo de Fase de Lazo

Abierto φ GH(jω) se muestran en Ec.(3) y Ec.(4)

(1)

(2)



2

obteniéndose de ellas los Diagramas de Bode de Lazo Abierto, Figura 1, donde se visualiza mejor el efecto producido al comportamiento del sistema a compensar.

Fig. 1. Diagrama de Bode de Lazo Abierto para la Red Compensadora de Adelanto

En la Grafica 1 y en las Ec. (3) y Ec. (4) se puede visualizar que se necesita agregar un amplificador con una ganancia de b/a y que esta red producirá un adelanto de fase siempre, ya que b>a, efecto que se utilizara para compensar, la frecuencia a la que sucede el máximo adelanto de fase es ωmax Ec. (5) y el máximo adelanto de fase es φmax Ec(6).

DESARROLLO A través de este ejemplo sintonizaremos un compensación en el camino Directo con una Red de Adelanto a partir de la función de transferencia de la Ec. (7)

donde se requiere un Error de Estado Estable ess=5%, MF=45º, y ωc>1.

Para iniciar el proceso de diseño se calcula el Error de Estado Estable a partir de la Función de Transferencia de Lazo Abierto de la Ec. (7), para obtener éste se parte definiendo el tipo de sistema para nuestro caso y se aplica la fórmula de la Ec. (8), como se puede observar en la Ec. (8)

Kv = 2 y de la Ec. (9) nos damos cuenta que el Error de Estado Estable ess toma el valor de 50% y que para que tome el valor de 5% se necesita agregar una ganancia extra de 10.

(3) (4)

(5) (6)

(7)



3

Al agregar la nueva ganancia la Función de Transferencia de Lazo Abierto compensada para que cumpla con el Error de Estado Estable queda como en la Ec. (9)

para verificar, ahora, si cumple con los requisitos de MF =45º y ωc > 1 se construyen los Diagramas de Bode de Lazo Abierto del sistema compensado para que cumpla con el Error de Estado Estable Figura 2, esto se logra en MATLAB utilizando el comando zpk dentro del WorkSpace para cargar la Función de Transferencia de la Ec. (9).

>> GH=zpk([ ],[0 -2 -6],[240]) Zero/pole/gain: 240 ---------------- s (s+2) (s+6) >> rltool(GH) Previamente importada dicha Función de Transferencia, nos dirigiremos a construir los Diagramas de Bode de Lazo Abierto, primeramente nos introducimos a la herramienta rltool, nos colocamos en la barra de Menú, View, Open-Loop Bode obteniéndose las gráficas de la Figura 2, primero tenemos la del L.G.R posteriormente la de Bode y se mide el Margen de Fase que es de MF= -20.74 a una ωc = 5.296 con lo que nos damos cuenta que no cumple con los requerimientos y debemos de compensar con una Red de adelanto que logre un adelanto de fase tal que el MF = 45º,

φGH (jω) = −135º, el cual nos da 65.74º y nos indica que debemos agregar dos Redes de Adelanto como las de la Ec. (2) con una relación de a/b=0.1 por lo que es necesario agregar una ganancia de λ2 = 100 para eliminar la atenuación que produce esta red, la función de transferencia del sistema normalizada con la red agregada queda como en la Ec. (10), en la Figura 3 se tienen los Diagramas de Bode de Lazo Cerrado (en el cual nos dirigimos a la barra de Menú, Analysis,Closed-Loop Bode) para visualizar el efecto que produce en lazo cerrado la compensación del Error de Estado Estable y en la Figura 4 se tiene la Respuesta en el Tiempo a un Escalón del Sistema Compensado para el Error.

(8)

(9)



4

Fig.2 Lugar Geométrico de las Raíces y Diagrama de Bode de Lazo Abierto del sistema compensado para que cumpla con el Error de Estado Estable

Fig.3. Diagrama de Bode de Lazo Cerrado del sistema compensado para que cumpla con el Error de

Estado Estable

(10)



5

Fig. 4. Respuesta en el Tiempo del Sistema Compensado para el Error Ahora por el método de prueba y error verificaremos si la relación de a/b=0.1 es la correcta y encontraremos los valores de a y b que satisfagan los requerimientos, en caso que la Relación a/b no sea la adecuada hay que cambiar λ2 , para este caso particular la relación a/b=0.1 fue la adecuada y los valores fueron a = 3.5 y b = 35 como se muestra en la Ec. (11) las gráficas de Bode de Lazo Abierto junto al LGR, Lazo Cerrado y Respuesta en el Tiempo se muestran respectivamente en las graficas de las Figuras 5, 6 y 7

GH1=zpk([-3.5 -3.5],[0 -2 -6 -35 -35],[24000]) Zero/pole/gain: 24000 (s+3.5)^2 --------------------------- s (s+2) (s+6) (s+35)^2 >>rltool(GH1)

(11)



6

Fig. 5. Lugar Geométrico de las Raíces y Bode de Lazo Abierto del sistema Compensado con Red

de Adelanto.

Fig. 6. Bode de Lazo Cerrado del sistema Compensado con Red de Adelanto.



7

Fig. 7. Respuesta en el Tiempo del Sistema Compensado con Red De Adelanto

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