LA CIRCUMFERNCIA
LA CIRCUMFERNCIARaquel Snchez, Alex Luque, Alex Pinzano i Ana
PrezCONTINGUT:
Equaci de circumfernciaDeterminaci dun
circumfernciaCircumferncia determinada pels extrems dun dels seus
dimetresCircumferncia determinada pel centre i una recta a la qual
s tangentCircumferncia determinada per tres punts no alineatsPosici
relativa duns recta i una circumfernciaRecta secantRecta
tangentRecta exteriorPosici relativa de dues circumfernciesEquaci
de la recta tangent a una circumfernciaAnnex.Tangents a la
circumferncia des dun punt exteriorPotncia dun punt respecte dun
circumfernciaEix radical de dues circumfernciesCentre radical de
tres circumferncies
EQUACI DE CIRCUMFERNCIACircumferncia : lloc geomtric dels punts
del pla la distncia dels quals a un punt fix (centre) s
constantcentre C=(a,b); radi r; punt P=(x,y)
Equaci de la circumferncia
DETERMINACI DUN CIRCUMFERNCIACircumferncia determinada pels
extrems dun dels seus dimetresC s el punts mig del segment
ABr=d(A,C)=d(B,C)= 1/2d(A,B)
EXEMPLE:Los extremos del dimetro de una circunferencia son los
puntos A(-5,3) y B(3,1). Cul es la ecuacin de esta
circunferencia?
Circumferncia determinada pel centre i una recta a la qual s
tangent-Coneixem el centre i necessitem saber el radi-La recta
tangent i el radi sn perpendiculars en el punt de tangncia-El radi
s la distncia a la recta tangent (s):
EXEMPLE:Hallar la ecuacin de la circunferencia concntrica a la
circunferencia que sea tangente a la recta 3x - 4y + 7 = 0.
Circumferncia determinada per tres punts no alineatsEXEMPLE:
P=(3,-1), Q=(4,2) i R=(-1,-3)ANALTICEls punts han de complir
lequaci de la circumferncia
passa per P=(3,-1)passa per P=(4,2)passa per P=(1,-3)3 equacions
i 3 incgnitesm=2, n=-4 i p=-20
Observem que els punts de la mediatriu de PQ, equidisten de P i
Q, i els de la mediatriu de QR, equidisten de Q i R, per tant-El
centre s punt dintersecci de les mediatrius dels segments PQ i QR-
El radi s la distncia de qualsevol dels punts donats al
centrex+3y-5=0 mediatriu de PQx+y-1=0 mediatriu de QR
Es tallen en C=(-1,2)r=d(C,P)=d(C,Q)=d(C,R)=5
POSICI RELATIVA DUNS RECTA I UNA CIRCUMFERNCIA
Recta secantQuan parlem de posici relativa duns recta i una
circumferncia, en tenim diverses possibilitats. Per saber quina s
resolem el sistema format per lequaci de la circumferncia i lequaci
de la rectaDiem que una recta s secant a una circumferncia si la
talla en dos punts
Recta tangentRecta exteriorDiem que una recta s tangent a una
circumferncia si la talla en un puntDiem que una recta s exterior a
una circumferncia si no la talla
POSICI RELATIVA DE DUES CIRCUMFERNCIES
Si d s la distncia entre els dos centres de dues circumferncies
amb radis r1 i r2, aquestes poden ser:Exteriorsd> r1 + r2
Tangents exteriors d= r1 + r2
Secants r1 - r2
