La ebanistería “El Elegante” produce mesas y sillas. Tarda 2 horas en ensamblar una mesa y 30 minutos en armar una silla. El ensamblaje lo realizan 4 trabajadores sobre la base de un solo turno de trabajo diario de 8 horas. Los clientes suelen comprar cuando menos 4 sillas con cada mesa, lo que significa que la fábrica debe producir a lo más 4 veces más sillas que mesas. El precio de venta es de s/. 150.00 por mesa y s/. 50 por silla y los costos de producción son s/.100 por mesa y s/.30 por silla.

Determinar la combinación de mesas y sillas en la producción diaria que maximice la ganancia total diaria de la mencionada empresa.

Paso 1: vamos a identificar las variables de decisión del problema planteado. Vamos a atribuir una variable a cada variable puede ser por una letra, dos o máximo tres pero nunca por un número.

Mesas: M : Número de unidades de mesas a producir diariamente

Sillas: S : Número de unidades de sillas a producir diariamente.

Paso 2: ahora establecemos la función objetivo, en la parte final del problema vemos si es maximizar o minimizar. Para establecer la ganancia necesitamos un paso auxiliar.

Max: 50M + 20S

Paso 3: en este paso establecemos las restricciones que van a influir en la solución del problema, la primera restricción es sumamente fácil y para la segunda tenemos que hacer un análisis y una operación auxiliar. Les recomiendo leer detenidamente el problema para poder escoger los datos que nos van a ser de ayuda.

Tiempo de ensamblado : 2M + 0.5S <= 8 horas

Restricción de producción: -4M + 1S <= 0 unidades

Y la restricción de no negatividad

M,S >= 0

Con estos datos vamos a establecer nuestro cuadro en Excel o POM for Windows. Y si desean resolverlo manualmente también se los explicare aquí:

OPERACIÓN AUXILIAR

Utilidad= Precio de venta - Costos de Producción.

Para mesas: Para sillas:

U = 150 – 100 U = 50 - 30

U = 50 U = 20

OPERACIÓN AUXILIAR

Del problema: relación proporción

MS

≥ 14 Despejamos: 4M> = 1S luego

tenemos 4M – 1S >= 0 y para tener el mismo signo multiplicamos por (-1) a nuestra ecuación y tenemos -4M +1S <=0

El siguiente paso: cada inecuación la volvemos ecuación cambiando el “<=” por “=”

Entonces las inecuaciones de las restricciones serán.

2M + 0.5S = 8

Haciendo M = 0

2(0) + 0.5S = 8

S= 16

Haciendo S = 0

2M + 0.5(0) = 8

M = 4

Con esos valores graficamos las pendientes en un plano cartesiano. El punto más alejado de las coordenadas (0.0) es la solución óptima, se recomienda sombrear de las rectas hacia el eje X intentaré graficarlo aquí ;)

-4M + 1S = 0 acá no podemos igualar a caro, entonces asignaremos valores.

S 0 4 8 12M 0 1 2 3