La evaluación de las matemáticas en Educación Primaria · PDF fileDesarrollo de los test de inteligencia general, de aptitud y los de rendimiento. Los primeros se basaron en interpretar

Guillermo Santamaría Calvo

Jesús Murillo Ramón

Facultad de Letras y de la Educación

Grado en Educación Primaria

2013-2014

Título

Director/es

Facultad

Titulación

Departamento

TRABAJO FIN DE GRADO

Curso Académico

La evaluación de las matemáticas en Educación Primaria

Autor/es

© El autor© Universidad de La Rioja, Servicio de Publicaciones, 2014

publicaciones.unirioja.esE-mail: [email protected]

La evaluación de las matemáticas en Educación Primaria, trabajo fin de gradode Guillermo Santamaría Calvo, dirigido por Jesús Murillo Ramón (publicado por la

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Grado en Educación Primaria Curso 2013/2014

LA EVALUACIÓN DE

LAS MATEMÁTICAS

EN EDUCACIÓN

PRIMARIA

Trabajo Fin de Grado

Guillermo Santamaría Calvo


1 Universidad de La Rioja

Índice (TFG)

0.- Introducción…………………………………………………………………….pg. 3

1.- La evaluación…………………………………………………………………....pg. 3

1.1. Concepto de la Evaluación……………………………………………...pg. 4

1.2. La evaluación en Matemáticas…………………………………………..pg. 5

2.- Evolución histórica sobre la evaluación en Matemáticas…………...………..pg. 5

2.1. Historia de la Evaluación………………………………………………..pg. 6

3.- La evaluación en Educación Primaria………………………………………...pg. 7

3.1. Las matemáticas (BOR)………………………………………………....pg. 9

4.- Evaluación en Matemáticas………………………………….………………..pg. 18

4.1. Aportaciones teóricas…………………………………………………..pg. 18

4.2. Funciones de la evaluación…………………………………….………pg. 21

4.3. Exigencias de la evaluación en matemáticas…………………………..pg. 25

4.4. Finalidad de la evaluación……………………………………………..pg. 27

4.5. Perspectiva didáctica………………………………………………..….pg. 29

4.6. Perspectiva curricular……….……………………………………..…..pg. 30

5.- Tipos de evaluación en Matemática………………………………………….pg. 31

5.1. Evaluación inicial…………………………………………………..….pg. 31

5.2. Evaluación formativa…………………………………………………..pg. 32

5.3. Evaluación sumativa………………………………………………..….pg. 32

6.- Técnicas e Instrumentos de evaluación……………………….……………...pg. 33

6.1 Técnicas de evaluación…………………………………………...…….pg. 33

6.2 Instrumentos de evaluación………………………………………….....pg. 34



6.2.1. Instrumentos tradicionales…………………………...………pg. 34

6.2.2. Técnicas de observación………………………………….….pg. 35

6.2.3. Portafolios……………………………………………...…….pg. 37

6.2.4. Autoevaluación………………………………………...…….pg. 40

6.2.5. Juegos……………………………………………………...…pg. 41

7.- Conclusiones de la evaluación en Matemáticas……………………………...pg. 41

8.- Reflexión personal……………………………………………………………..pg. 46

9.- Referencias bibliográficas…………………………………………………….pg. 48



0.- Introducción:

En mi trabajo fin de grado voy a abordar un tema que está generando un gran

interés en el ámbito de la educación, concretamente, en este caso, en la evaluación de

las Matemáticas en la Educación Primaria debido a las numerosas investigaciones. Un

tema más que interesante, debido a la importancia de ser llevado a cabo de forma

positiva y correcta por docentes o profesionales. Por todo ello comenzaremos con una

breve introducción en la que se generarán algunas hipótesis, seguido veremos una

evolución a lo largo de la historia de la evaluación para posteriormente centrarnos en el

foco principal del trabajo, la evaluación en Matemáticas. Veremos distintos puntos de

vista, las funciones, distintas teorías, y distintos tipos y técnicas de evaluación. Además

intentaremos llegar algunas de estas herramientas al aula con el objetivo de conseguir

una evaluación correcta y adecuada. Por último sacaremos conclusiones basándonos en

los visto y trabajado a lo largo del TFG.

1. La evaluación

La evaluación es un tema abierto, complejo y que genera mucha polémica. Dicha

polémica se debe en su gran mayoría a que cada maestro tiene su perspectiva sobre el

tema, y su forma de evaluar, producto de sus experiencias en la docencia y sus

reflexiones personales, todo esto añadido a su carácter y personalidad. Por todo esto,

cada vez que contrasta la forma de evaluar con la de un compañero, adopta una posición

defensiva y de escasa apertura para defender sus principios como docente a la hora de

evaluar.

La complejidad de la evaluación se atribuye a sus implicaciones técnicas,

políticas, sociales y psicológicas. Todo el mundo es consciente de la importancia y la

repercusión que para las familias, el docente y el propio sujeto de evaluación tienen las

calificaciones escolares. Por todo esto vamos a intentar dar respuesta a dicha pregunta,

entre otras, previamente formulada. ¿Cómo evaluar? ¿Qué evaluar? ¿Cuándo evaluar?

¿Cómo hacer de una tarea de aprendizaje una tarea de evaluación? ¿Cómo hacemos para

que un alumno sea consciente de su proceso de aprendizaje y aprenda a autoevaluarse?



1.1. Concepto de la Evaluación.

Recientemente se está despertando en nuestro país un gran interés social por los

temas relacionados con la evaluación del sistema educativo y se están sucediendo y

planteando demandas de modificación del sistema educativo. Una definición que apoya

y motiva a dicha reformulación es la siguiente: “La evaluación es intrínseca al propio

acto de enseñar” (Van den Heuvel-Panhuizen y Becker (2003)) ya que incide en la

importancia de la evaluación para mejorar la práctica docente.

La evaluación es un tema complejo debido a la polisemia del vocablo.

Normalmente cuando se habla de evaluación se suele relacionar de forma directa con las

calificaciones escolares, rendimiento de alumnos, en vez de tratarlo como un medio a

través del cual se pueden obtener mejoras en la enseñanza y en los propios centros.

Evaluar tiene gran cantidad de sinónimos: valorar, apreciar, calcular, estimar, tasar y

justipreciar (Sainz de Robles, 1984). Es cierto que el término “evaluación” está menos

cargado semánticamente que el de valoración. Esta cantidad de sinónimos es la que

propicia una primera toma de contacto negativa de rechazo tanto en alumnos como en

profesores.

Para encauzar y ver la evolución de dicho término, vamos a ver algunas de las

definiciones más relevantes de “evaluación” en general:

“Evaluación es una etapa del proceso educacional que tiene por fin comprobar

de modo sistemático en qué medida se han logrado los resultados previstos en

los objetivos que se hubieran especificado con antelación” (Lafourcade, 1972).

Para Tenbrink (1981), “Evaluación es el proceso de obtener información y usarla

para formar juicios que a su vez se utilizarán en la toma de decisiones”.

Para Howson, Keitel y Kilpatrick (1981), “Evaluar es un proceso de juzgar el

valor o mérito de algo. Para evaluar, se necesita un objeto, una escala de valores

y algunos medios de reunir información acerca del objeto tal que la escala de

valores pueda ser aplicada a la información”.



1.2. La evaluación en Matemáticas.

En el mundo anglosajón hay dos términos diferentes para referirse a la evaluación

dentro de las matemáticas:

Para Romberg (1989), “la evaluation es la emisión de un juicio sobre el valor o

la calidad de algo, evolucionando desde el interés inicial sobre la medida del

rendimiento para realizar los juicios sobre los estudiantes hasta obtener

información para mantener la gestión y tomar decisiones sobre programas”.

Para Rico (1993), “assessment expresa todos los datos relativos a una persona o

situación para emitir un juicio o una opinión en su totalidad; to assess someone

or something es realizar una valoración de la calidad de alguien o de algo”.

Otra definición que hace referencia a las matemáticas y está relacionada con el término

assessment es la siguiente:

Para Webb (1992) la evaluación en matemáticas (assessment), “La

consideración comprensiva del funcionamiento de un grupo o individuo en

matemáticas o en la aplicación de las matemáticas”. Determinación del

desempeño, incluyendo conocimientos de las matemáticas y su disposición hacia

ellas. Aproximación cuantitativa y cualitativa para lograr la consideración

comprensiva del funcionamiento, de modo que las conclusiones se obtengan

combinando información de distintas fuentes.

2.- Evolución histórica sobre la evaluación en

Matemáticas:

La historia de la evaluación no es específica de la educación matemática, aunque

está presente y nos ayudará a situarnos y darnos cuentas de la evolución que ha sufrido

y está sufriendo. Nos vamos a centrar en dos aspectos: los instrumentos o técnicas

utilizadas y los conceptos que se detectan en el desarrollo de la evaluación en

matemáticas.



2.1. Historia de la evaluación.

Atendiendo a los instrumentos y técnicas de evaluación utilizadas, Romberg

(1989) distingue cuatro períodos generales:

1. Primer período, Primeros exámenes. Anterior al siglo XIX. Las tareas de

medición en educación eran primitivas. Instrumentos como exámenes de

costumbre, de resistencia (carácter específico para aceptar o rechazar la

capacidad para un oficio) o de valor que se hacían a los jóvenes en tribus

primitivas para adquirir el rango de varón adulto. También exámenes orales que

aparecen en el Antiguo Testamento. No existía ningún tipo de normativa estable

ni sistemática.

2. Segundo período. Pruebas educativas. Siglo XIX. Se identifica la medición en

educación con ideas y técnicas científicas y estadísticas. Comienzan a utilizarse

exámenes escritos que eran considerados más completos que los orales y

determinaban mejor el grado de aprendizaje de los alumnos. También tablas de

graduación para evaluar habilidades matemáticas…etc. Esta técnica consiste en

comparar el trabajo de cada alumno con un modelo estándar y así determinar un

índice numérico dependiendo del número de errores.

3. Tercer período. Psicométrico. Desde 1900 hasta 1960. Desarrollo de los test de

inteligencia general, de aptitud y los de rendimiento. Los primeros se basaron en

interpretar la inteligencia relativa de niños de una determinada edad mediante el

número de respuestas dadas a una colección de preguntas, de tipos variados y de

nivel de dificultad creciente. Stone publicó en 1908, el primer teste de

razonamiento aritmético. Estos nuevos instrumentos son un producto de la era

de la máquina y de la revolución industrial.

4. Cuarto período. Programas políticos de evaluación. 1960 hasta la actualidad.

Las informaciones sobre los estudiantes proceden de la aplicación de test

basados en técnicas de valoración psicométricas. Sus raíces están en la

evaluación de Tyler, comparación entre los objetivos y las observaciones de la

práctica. En el mundo anglosajón la penetración de las técnicas psicométricas ha

sido muy grande y persistente mientras que en los países latinos fue bastante

escasa.



En conclusión, la incorporación de nuevas técnicas en un período de evaluación no

supone el abandono de las técnicas anteriores. Hoy en día conviven técnicas de los

diferentes períodos, cada una con un ámbito de aplicación específico.

Kilpatrick (1991) contempla varios conceptos que se detectan en el desarrollo de

la evolución en matemáticas; reflejan el sujeto que recibía las instrucciones y qué tipo

de instrucciones recibía. Destacan:

Visión centrada de las habilidades cognitivas, asociada a una idea de las

matemáticas como tópico organizado de forma jerárquica y regulador de la

educación.

Regulación de las habilidades mentales, influida por estudios de tipo psicológico

de inicios del s. XXI (tests, instrumentos de medida de la instrucción).

Centrarse en una pedagogía por objetivos, con las jerarquías de conducta que

promueven las famosas clasificaciones por objetivos.

La evaluación como modelo de control social, para mostrar un grado de madurez

comparativo que permite a algunos disputar y competir por un puesto educativo.

Kilpatrick muestra que la evaluación en un principio se centraba en una postura

diagnóstica que ha ido evolucionando hacia una posición centrada en el quehacer

cotidiano sin abandonar planteamientos anteriores y sí, ensanchando perspectivas.

Las reformas más recientes de la evaluación en matemáticas han ido dirigidas a:

Concepciones más auténticas de la actividad matemática.

Mayor calidad interpretativa en la información de la evaluación.

Mayor integración de los procesos enseñanza-aprendizaje y evaluación.

Abogamos por un sistema de evaluación que integre simultáneamente los tres

aspectos anteriores.

3.- La evaluación en Educación Primaria.

En el Real Decreto 1513/2006, de 7 de diciembre, procede que el Ministerio de

Educación y Ciencia establezca el currículo de esta etapa educativa para los centros que

pertenecen a su ámbito de gestión.



En este currículo se incorporan por primera vez las competencias básicas que

permiten identificar aquellos aprendizajes que se consideran imprescindibles desde un

planteamiento integrador y orientado a la aplicación de los saberes adquiridos y que el

alumnado deberá desarrollar en la Educación primaria y alcanzar en la Educación

secundaria obligatoria.

Los objetivos de la Educación primaria se definen para el conjunto de la etapa.

En cada área se describe el modo en que contribuye al desarrollo de las competencias

básicas, sus objetivos generales, orientaciones metodológicas y, organizados por ciclos,

los contenidos y criterios de evaluación. Los criterios de evaluación, además de permitir

la valoración del tipo y grado de aprendizaje adquirido, se convierten en referente

fundamental para valorar el desarrollo de las competencias básicas.

Sin perjuicio de su tratamiento específico en algunas de las áreas de la etapa, la

comprensión lectora, la expresión oral y escrita, la comunicación audiovisual, las

tecnologías de la información y la comunicación y la educación en valores se trabajarán

en todas las áreas. A fin de fomentar el hábito de la lectura se establece un tiempo diario

dedicado a la misma.

La intervención educativa contempla como principio la atención a la diversidad

del alumnado y engloba la atención individualizada, la prevención de las dificultades de

aprendizaje y la puesta en práctica de mecanismos de refuerzo tan pronto como se

detecten estas dificultades.

A los centros docentes les corresponde desarrollar y completar, en su caso, el

currículo establecido en esta orden. Esto responde al principio de autonomía

pedagógica, de organización y de gestión que la citada Ley atribuye a los centros

educativos con el fin de que el currículo sea un instrumento válido para dar respuesta a

las características y a la realidad educativa de cada centro.

Nueva Ley Orgánica: entra en vigor este año pero no afecta más que a 1º,3º y

5º de Primaria. Real Decreto 126/2014, de 28 de febrero, por el que se establece

el currículo básico de la Educación Primaria.

La Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la Mejora de la Calidad

Educativa, ha modificado el artículo 6 de la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de

Educación, para definir el currículo como la regulación de los elementos que

determinan los procesos de enseñanza y aprendizaje para cada una de las enseñanzas.



3.1. Las matemáticas (BOR).

Boletín Oficial de La Rioja, Viernes, 4 de febrero de 2011.

Las matemáticas son un conjunto de conocimientos asociados en una primera

aproximación a los números y las formas, que se van progresivamente completando

hasta constituir un modo valioso de analizar de situaciones variadas. Permiten

estructurar el conocimiento que se obtiene de la realidad, analizarla y lograr una

información nueva para conocerla mejor, valorarla y tomar decisiones. Se entienden así

las matemáticas como un conjunto de ideas y formas de actuar que conllevan no sólo

utilizar cantidades y formas geométricas, sino, y sobre todo, hacerse preguntas, obtener

modelos e identificar relaciones y estructuras, de modo que, al analizar los fenómenos y

situaciones que se presentan en la realidad, se puedan obtener informaciones y

conclusiones que inicialmente no estaban explícitas.

Todo ello se refleja en la doble función que se viene dando al aprendizaje

escolar de las matemáticas y que mantiene su validez, aunque con una interpretación

más amplia: se aprende matemáticas porque son útiles en otros ámbitos (en la vida

cotidiana, en el mundo laboral, para aprender otras cosas, etc.) Y, también, por lo que su

aprendizaje aporta a la formación intelectual general, en concreto las destrezas

susceptibles de ser utilizadas en una amplia gama de casos particulares, y que

contribuyen, por sí mismas, a potenciar capacidades cognitivas de niños y niñas.

El sentido de esta área en la educación primaria es eminentemente empírico; los

contenidos de aprendizaje toman como referencia lo que resulta familiar y cercano a los

alumnos, y se abordan en contextos de resolución de problemas y de contraste de puntos

de vista. Los niños deben aprender matemáticas utilizándolas en contextos relacionados

con situaciones de la vida diaria, para adquirir progresivamente conocimientos más

complejos a partir de las experiencias y los conocimientos previos.

Los procesos de resolución de problemas constituyen uno de los ejes principales

de la actividad matemática y deben ser fuente y soporte principal del aprendizaje

matemático a lo largo de la etapa, puesto que constituyen la piedra angular de la

educación matemática. En la resolución de un problema se requieren y se utilizan

muchas de las capacidades básicas: leer comprensivamente, reflexionar, establecer un



plan de trabajo que se va revisando durante la resolución, modificar el plan si es

necesario, comprobar la solución si se ha encontrado, hasta la comunicación de los

resultados.

Contribución del área al desarrollo de las competencias básicas

Los contenidos del área se orientan de manera prioritaria a garantizar el mejor

desarrollo de la competencia matemática en todos y cada uno de sus aspectos, lo que

incluye la mayor parte de los conocimientos y de las destrezas imprescindibles para ello.

El desarrollo del pensamiento matemático contribuye a la competencia en el

conocimiento e interacción con el mundo físico porque hace posible una mejor

comprensión y una descripción más ajustada del entorno. En primer lugar, con el

desarrollo de la visualización (concepción espacial), los niños mejoran su capacidad

para hacer construcciones y manipular mentalmente figuras en el plano y en el espacio,

lo que les será de gran utilidad en el empleo de mapas, planificación de rutas, diseño de

planos, elaboración de dibujos, etc. En segundo lugar, a través de la medida se logra un

mejor conocimiento de la realidad y se aumentan las posibilidades de interactuar con

ella y de transmitir informaciones cada vez más precisas sobre aspectos cuantificables

del entorno. Por último, la destreza en la utilización de representaciones gráficas para

interpretar la información aporta una herramienta muy valiosa para conocer y analizar

mejor la realidad.

Las Matemáticas contribuyen al tratamiento de la información y competencia

digital en varios sentidos. Por una parte porque proporcionan destrezas asociadas al uso

de los números, tales como la comparación, la aproximación o las relaciones entre las

diferentes formas de expresarlos, facilitando así la comprensión de informaciones que

incorporan cantidades o medidas. Por otra, a través de los contenidos del bloque

homónimo se contribuye a la utilización de los lenguajes gráfico y estadístico,

esenciales para interpretar la información sobre la realidad.

Los contenidos asociados a la resolución de problemas constituyen la principal

aportación que desde el área se puede hacer a la autonomía e iniciativa personal. La

resolución de problemas tiene, al menos, tres vertientes complementarias asociadas al



desarrollo de esta competencia: la planificación, la gestión de los recursos y la

valoración de los resultados. La planificación está aquí asociada a la comprensión en

detalle de la situación planteada para trazar un plan y buscar estrategias y, en definitiva,

para tomar decisiones; la gestión de los recursos incluye la optimización de los procesos

de resolución; por su parte, la evaluación periódica del proceso y la valoración de los

resultados permite hacer frente a otros problemas o situaciones con mayores

posibilidades de éxito.

El carácter instrumental de una parte importante de los contenidos del área

proporciona valor para el desarrollo de la competencia para aprender a aprender. A

menudo es un requisito para el aprendizaje la posibilidad de utilizar las herramientas

matemáticas básicas o comprender informaciones que utilizan soportes matemáticos.

Para el desarrollo de esta competencia es también necesario incidir desde el área en los

contenidos relacionados con la autonomía, la perseverancia y el esfuerzo para abordar

situaciones de creciente complejidad, la sistematización, la mirada crítica y la habilidad

para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo.

Para fomentar el desarrollo de la competencia en comunicación lingüística desde

el área de Matemáticas se debe insistir en dos aspectos. Por una parte la incorporación

de lo esencial del lenguaje matemático a la expresión habitual y la adecuada precisión

en su uso. Por otra parte, es necesario incidir en los contenidos asociados a la

descripción verbal de los razonamientos y de los procesos.

Las Matemáticas contribuyen a la competencia cultural y artística desde la

consideración del conocimiento matemático como contribución al desarrollo cultural de

la humanidad. Asimismo, el reconocimiento de las relaciones y formas geométricas

ayuda en el análisis de determinadas producciones artísticas.

La aportación a la competencia social y ciudadana se refiere, como en otras

áreas, al trabajo en equipo que en Matemáticas adquiere una dimensión singular si se

aprende a aceptar otros puntos de vista distintos al propio, en particular a la hora de

utilizar estrategias personales de resolución de problemas.



Objetivos:

La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como objetivo el

desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Utilizar el conocimiento matemático para comprender, valorar y producir

informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana y reconocer su

carácter instrumental para otros campos de conocimiento.

2. Reconocer situaciones de su medio habitual para cuya comprensión o tratamiento se

requieran operaciones elementales de cálculo, formularlas mediante formas sencillas de

expresión matemática o resolverlas utilizando los algoritmos correspondientes, valorar

el sentido de los resultados y explicar oralmente y por escrito los procesos seguidos.

3. Apreciar el papel de las matemáticas en la vida cotidiana, disfrutar con su uso y

reconocer el valor de actitudes como la exploración de distintas alternativas, la

conveniencia de la precisión o la perseverancia en la búsqueda de soluciones, y el

esfuerzo e interés por su aprendizaje.

4. Conocer, valorar y adquirir seguridad en las propias habilidades matemáticas para

afrontar situaciones diversas, que permitan disfrutar de los aspectos creativos, estéticos

o utilitarios y confiar en sus posibilidades de uso.

5. Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales de cálculo mental y medida,

así como procedimientos de orientación espacial, en contextos de resolución de

problemas, decidiendo, en cada caso, las ventajas de su uso y valorando la coherencia

de los resultados.

6. Utilizar de forma adecuada los medios tecnológicos tanto en el cálculo como en la

búsqueda, tratamiento y representación de informaciones diversas, así como para la

ampliación de los contenidos matemáticos y su relación con otros de las distintas áreas

del currículo.

7. Identificar formas geométricas del entorno natural y cultural, utilizando el

conocimiento de sus elementos y propiedades para describir la realidad y desarrollar

nuevas posibilidades de acción.

8. Utilizar técnicas elementales de recogida de datos para obtener información sobre

fenómenos y situaciones de su entorno; representarla de forma gráfica y numérica y

formarse un juicio sobre la misma.

9. Resolver y plantear problemas matemáticos utilizando un castellano correcto y los

procedimientos adecuados de cálculo, medida, estimación y comprobación de

resultados.



10. Inventar y formular problemas matemáticos utilizando de forma lógica y creativa la

comunicación oral, la comprensión lectora y la expresión escrita.

11. Emplear adecuadamente el lenguaje matemático para identificar relaciones y

conceptos aprendidos y para comprender y nombrar otros nuevos.

12. Fomentar la utilización del lenguaje propio del campo científico con precisión, tanto

de las Matemáticas como del conjunto de las ciencias.

13. Comprender la necesidad de la argumentación mediante razonamientos lógicos en el

estudio de las Matemáticas.

14. Desarrollar estrategias de comprensión lectora en los mensajes transmitidos por los

textos escritos utilizados en el área.

15. Utilizar un castellano correcto, con el vocabulario específico de las matemáticas, en

la exposición y resolución de problemas.

Contenidos del Primer Ciclo:

El Primer Ciclo de la Educación Primaria alberga concretamente los dos

primeros años académicos, Primero y Segundo de Primaria. Los contenidos de estos dos

cursos, son prácticamente los mismos, como único matiz decir que en segundo, se

aumenta o amplía la cantidad de información acerca del tema a tratar y su dificultad. A

continuación nos vamos a centrar en el Bloque 2. La medida: estimación y cálculo de

magnitudes. Longitud, capacidad y peso. Ya que va a ser el tema protagonista de la

evaluación.

Bloque 1. Números y operaciones. Números naturales.

Bloque 2. La medida: estimación y cálculo de magnitudes. Longitud,

capacidad y peso.

Comparación de objetos según longitud, capacidad o peso, de manera directa

(sin mediciones).

Unidades de medida: el metro, el centímetro, el litro y el kilogramo.

Comparación entre los múltiplos y submúltiplos de una misma unidad

principal del Sistema Métrico Decimal.

Medición con instrumentos y estrategias no convencionales.

Utilización de unidades usuales e instrumentos convencionales para medir

objetos y distancias del entorno.



Estimación de resultados de medidas (distancias, tamaños, pesos,

capacidades,...) En contextos familiares. Explicación oral del proceso

seguido y de la estrategia utilizada en la medición.

Resolución de problemas de medida explicando el significado de los datos,

la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas. Medida

del tiempo.

Unidades de medida del tiempo: minuto, hora, día, semana y año.

Lectura del reloj convencional: las horas enteras y las medias.

Selección y utilización de la unidad apropiada para determinar la duración de

un intervalo de tiempo. Introducción al sistema monetario de la Unión

Europea.

Valor de las diferentes monedas y billetes, con el euro como unidad

principal, y comparación entre ellos.

Manejo de precios de artículos cotidianos. Bloque 3. Geometría. La situación en el espacio, distancias y giros.

Bloque 4. Tratamiento de la información, azar y probabilidad. Gráficos

estadísticos.

Respecto al bloque de «Medida: estimación y cálculo de magnitudes» cabe destacar

que para que el acto de medir sea significativo, su necesidad ha de surgir a partir de la

propia experiencia, enfrentando a niños y niñas a situaciones reales de comparación y

comenzar por utilizar instrumentos de medida corporales o arbitrarias antes de pasar al

uso de las normalizadas para entender mejor y tener una completa visión de la estructura

del sistema métrico decimal, de las unidades y de sus múltiplos y submúltiplos,

centrándonos en aquellos cuyo uso es más frecuente.

En esta etapa debe ponerse especial énfasis en desarrollar el sentido de la medida, lo

que significa poseer un conocimiento completo de las unidades, del proceso de medir,

de la manera apropiada de expresar los resultados de la medición, de los instrumentos

disponibles y cómo manejarlos. Pero también se insistirá en la capacidad de hacer uso

de estrategias adecuadas para estimar medidas, bien para decidir sobre la coherencia de

un resultado alcanzado o para obtener un resultado aproximado cuando no es posible

alcanzar una medida exacta. El uso de distintas herramientas de medida, con distinto

grado de precisión, facilita la comprensión del grado de exactitud requerida en función



del fin que se quiera dar a la medición y de la necesidad de expresar los resultados con

la aproximación adecuada. Al existir diferencias importantes entre la medida del tiempo

o el sistema monetario y los otros sistemas de medida, es conveniente que su

tratamiento no se limite exclusivamente a manipulaciones aritméticas, sino que se

analicen situaciones cotidianas como pueden ser la expresión del tiempo que ha

transcurrido entre dos acciones o el cambio que debe esperarse al realizar una compra.

Criterios de evaluación

1. Leer, escribir y ordenar números naturales de hasta tres cifras, indicando el valor

posicional de sus cifras.

2. Formular problemas sencillos en los que se precise contar, leer y escribir números

hasta el 999.

3. Comparar cantidades pequeñas de objetos en situaciones familiares, interpretando y

expresando los resultados de la comparación.

4. Calcular mentalmente sumas y restas de números menores que diez.

5. Calcular sumas y restas, asegurándose, mediante algún tipo de estimación, de que el

resultado obtenido no es disparatado.

6. Conocer y memorizar las tablas de multiplicar de todos los números, del 1 al 10.

7. Calcular mentalmente el doble de un número de dos cifras significativas menores que

cinco y la mitad de un número de dos cifras pares, distintas de cero. Además, realizar

mentalmente cálculos de sumas y restas sin llevadas.

8. Resolver problemas de la vida cotidiana, de forma razonada, mediante la adición la

sustracción y la multiplicación.

9. Formular oralmente un enunciado de la vida real y una pregunta que se corresponda

con una suma o resta de dos números cualesquiera menores o iguales a diez.

10. Identificar los distintos tipos de monedas y billetes de curso legal.

11. Ordenar según su valor las monedas y billetes de curso legal y saber a cuántas

monedas del rango inmediatamente inferior equivale una moneda o billete de hasta 20

euros.

12. Medir objetos, espacios y tiempos familiares con unidades de medida no

convencionales (palmos, pasos, baldosas,) y convencionales (kilogramo; metro,

centímetro; litro; día y hora), utilizando los instrumentos a su alcance más adecuados en

cada caso.

13. Expresar correctamente la localización de un objeto en el espacio.



14. Describir el desplazamiento de un objeto en el espacio en relación a sí mismo,

utilizando los conceptos de izquierda-derecha, delante-detrás, arriba-abajo, cerca-lejos y

próximo-lejano.

15. Identificar figuras planas en imágenes ofrecidas en distintos soportes y en materiales

y objetos de su entorno, reconociendo sus elementos básicos.

16. Identificar cuerpos geométricos sencillos: cubos, ortoedros, prismas, pirámides,

cilindros y esferas.

17. Obtener información y comunicar oralmente la información obtenida a partir de

gráficos sencillos.

18. Formular y resolver problemas sencillos en los que intervenga la lectura de gráficos.

19. Resolver problemas sencillos relacionados con objetos, hechos y situaciones de la

vida cotidiana, seleccionando las operaciones de suma y resta y utilizando los

algoritmos básicos correspondientes u otros procedimientos de resolución. Explicar el

proceso seguido para resolver un problema.

20. Utilizar estrategias de comprensión lectora en los mensajes transmitidos por los

diferentes textos.

21. Utilizar un castellano correcto, con el vocabulario específico de las matemáticas, en

la exposición de situaciones con contenido matemático y en la resolución de problemas.

Cada etapa educativa presenta una forma distinta de evaluar y calificar a sus

alumnos, por ello nos vamos a centrar en la Educación Primaria. El propósito es ayudar

a comprender la evaluación tal como se contempla en la normativa vigente con objeto

de ser coherentes con la estrategia didáctica.

Las finalidades y objetivos de la evaluación en estas etapas educativas pueden

agruparse en torno a tres dimensiones: proceso de enseñanza, proceso de aprendizaje y

programación didáctica.

Evaluación de los procesos de enseñanza y de la práctica docente.

Los maestros evaluarán los procesos de enseñanza y su propia práctica en

relación con el logro de los objetivos educativos de la etapa y de las áreas y con el

desarrollo de las competencias básicas. Dicha evaluación incluirá, al menos, los

siguientes aspectos:



a) La adecuación de los objetivos, contenidos y criterios de evaluación a las

características y necesidades de los alumnos.

b) Los aprendizajes logrados por el alumnado.

c) Las medidas de individualización de la enseñanza con especial atención a las

medidas de apoyo y refuerzo utilizadas.

d) La programación y su desarrollo y, en particular, las estrategias de enseñanza,

los procedimientos de evaluación del alumnado, la organización del aula y el

aprovechamiento de los recursos del centro.

e) La relación con el alumnado, así como el clima de convivencia.

f) La coordinación entre los maestros del ciclo y entre los diferentes ciclos y de

los maestros del tercer ciclo con los profesores de Educación secundaria.

g) Las relaciones con el tutor o la tutora y, en su caso, con las familias.

Atención a la diversidad:

1. La intervención educativa debe contemplar como principio la diversidad del

alumnado, entendiendo que de este modo se garantiza el máximo desarrollo de todos los

niños y niñas, a la vez que una atención personalizada en función de las necesidades de

cada uno.

2. En el contexto del proceso de evaluación continua, cuando el progreso de un

alumno no sea el adecuado los centros establecerán medidas de refuerzo educativo.

Estas medidas se adoptarán en cualquier momento del ciclo, tan pronto como se

detecten las dificultades y estarán dirigidas a garantizar la adquisición de los

aprendizajes imprescindibles para continuar el proceso educativo.

3. Si se accede al ciclo o etapa siguientes con aprendizajes no alcanzados, el

alumnado recibirá los apoyos necesarios para recuperar dichos aprendizajes.

4. Las medidas de atención a la diversidad se establecerán de acuerdo con los

criterios de adaptación al tiempo necesario para la recuperación de los aprendizajes, la

consecución de la máxima integración y normalización en el grupo ordinario y deberá

centrarse en aquellos aspectos que más condicionan el proceso de aprendizaje de cada

alumno.

5. Las medidas ordinarias de atención a la diversidad serán establecidas por los

centros en función de su alumnado y de sus recursos disponibles, respetando los

principios generales recogidos en los apartados anteriores. Entre estas medidas podrán

considerarse el apoyo en el grupo ordinario, los agrupamientos flexibles, las



adaptaciones no significativas del currículo o, en su caso, medidas de apoyo y refuerzo

fuera del horario escolar.

6. Si se permanece un año más en el mismo ciclo, esta medida deberá ir acompañada

de un plan específico e individualizado de refuerzo o recuperación, orientado a la

superación de las dificultades detectadas.

7. Todas las medidas de atención a la diversidad que adopten los centros se incluirán

dentro del plan de atención a la diversidad que a su vez formará parte de su proyecto

educativo.

3.2. Principales características:

Ahora nos vamos a centran en las características de la evaluación de

Matemáticas en Educación Primaria:

Global: se deben tener en cuentan los objetivos generales de cada ciclo.

Continua: inmersa en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

Formativa: orienta el proceso de enseñanza-aprendizaje y articula

medidas de refuerzo o propone adaptaciones curriculares cuando es

necesario.

4.- Evaluación en Matemáticas:

4.1. Aportaciones teóricas:

Vamos a centrarnos en dos aportaciones teóricas principalmente sobre la

evaluación en esta área:

Romberg destaca cinco principios para la evaluación en matemáticas:

Principio 1. Es necesario identificar un conjunto de dominios matemáticos

específico e importante, y necesitaría ser especificada la estructura de

interconexión de los procedimientos, conceptos y situaciones problemáticas

en cada uno de esos dominios.

Principio 2. Es necesario elaborar una variedad de tareas para reflejar los

procedimientos, conceptos y situaciones problemáticas típicas de cada

dominio.



Principio 3. Administrar algunas tareas a los estudiantes por medio de

evaluaciones hechas ex profeso.

Principio 4. Sobre la base de las tareas administrativas a un estudiante en un

dominio, su complejidad, y las respuestas del estudiante a esa tarea, la

información debería combinarse lógicamente para visualizar una puntuación

de ese dominio.

Principio 5. Construir para cada individuo o grupo un vector sobre los

dominios matemáticos apropiados. De este modo, para cualquier individuo

se tendrían varios valores (x1, x2,…, xn) donde xi es el valor en un dominio

particular.

Webb intenta desarrollar unos pasos que conduzcan a una teoría de la valoración

del conocimiento matemático de los estudiantes. En su artículo comenta el gran número

de términos que se usan para referirse a una colección de datos o información con el

propósito de describir el nivel de conocimiento, realización o rendimiento de un

individuo de un grupo. Entre ellos están mediciones, tests, valoración y evaluación.

Concretamente, por valoración en matemáticas entiende “la consideración comprensiva

del funcionamiento de un grupo o individuo en matemáticas o en la aplicación de las

matemáticas” Considera que evaluación se emplea, a veces, como sinónimo de

valoración. Para él, la evaluación incluye la recolección sistemática de evidencia para

ayudar a la toma de decisiones que se refieren a:

1) El aprendizaje de los estudiantes.

2) El desarrollo de materiales.

3) El programa.

Esta definición proporciona una distinción útil si se considera que la valoración

es un recuento –consideración global- de lo que algo es, y la evaluación es la asignación

de un valor a los resultados de la valoración.

Webb establece tres principios básicos para organizar la evaluación en

Matemáticas. Estos principios son:

1. Especificar el contenido sobre el que evaluar.

Es fundamental para la evaluación matemática una definición explícita del

contenido sobre el que evaluar. La especificación del contenido se deriva del propósito



para la evaluación, la concepción de las matemáticas y de una teoría para el aprendizaje

de las matemáticas. Especificar el contenido es un proceso complejo.

El propósito de la evaluación puede variar desde observar a un estudiante para

determinar su concepción de valor de posición, a evaluar la eficacia de un programa de

matemáticas.

La concepción de las matemáticas puede variar desde una colección de hechos y

destrezas a una estructura jerárquica de conceptos, procedimientos y principios a un

cuerpo de conocimiento integrado y dinámico que está continuamente cambiando. Una

idea fundamental es que el método de valoración refleja una concepción subyacente de

las matemáticas.

La teoría del aprendizaje puede basarse en el constructivismo, conductismo…o

cualquier otro paradigma aplicable.

Esta variedad de propósitos, concepciones matemáticas, y teorías del aprendizaje

necesitan una variedad de aproximaciones para especificar el contenido.

2. Formular la valoración en matemáticas.

La formulación de una evaluación necesita considerar cuatro componentes

generales del proceso: la situación de valoración, la respuesta a esta situación, el análisis

de la respuesta, y la interpretación de resultados.

3. Evaluación integrada en la instrucción matemática.

“Entender la evaluación como un aspecto integral de instrucción proporciona

un marco para pensar sobre evaluación, instrucción y sus interacciones. La valoración

y la instrucción coexisten y se refuerzan mutuamente. La valoración como parte

integral de la instrucción significa que la valoración es continua; se desarrolla cuando

el profesor procesa información sobre lo que el estudiante sabe, y utiliza esta

información para guiarlo en la instrucción. La valoración como parte integral de la

instrucción implica que valorar es algo más que aplicar test o realizar pruebas; implica

una variedad de medios para determinar lo que el estudio conoce” (Webb(1992)).



La evaluación como parte integral de la instrucción incorpora cuatro rasgos:

I. El profesor comprende la estructura del contenido de conocimiento y usa

estructura para definir expectativas para el aprendizaje.

II. El profesor está atento al proceso del estudiante para aprender, a las etapas

de su desarrollo, y al proceso disponible para facilitar el aprendizaje.

III. La valoración es un proceso donde primero se recoge información sobre el

conocimiento de los estudiantes, sobre la estructura y organización de ese

conocimiento, y sobre el proceso cognitivo de los estudiantes, y entonces

dota de significado a la información obtenida.

IV. La valoración se emplea para tomar decisiones documentadas durante la

instrucción basadas en la información disponible sobre lo que los estudiantes

conocen y sobre lo que los estudiantes se esfuerzan en conocer.

A la hora de diseñar instrumentos de evaluación, es fundamental toma en

consideración tres ideas: la concepción que se tenga de qué son y qué es saber

matemáticas, las teorías de aprendizaje que soportan el proceso educativo que

desarrollamos y el propósito de la evaluación (sobre qué, para qué, de quién, quiénes y

cómo la van a utilizar). Además tener en cuenta que ningún objeto de evaluación, por

ejemplo el dominio de determinadas competencias, puede ser abarcado en su totalidad

con un único instrumento; cada uno de los diferentes tipos de instrumentos y técnicas de

recolección y registro de la información posee ventajas y desventajas, la ponderación de

ambos aspectos y la idea de complementariedad de estos deben orientar la selección de

los instrumentos a emplear.

4.2. Funciones de la evaluación:

Las funciones de la evaluación son básicamente las siguientes: social, política,

pedagógica y profesional. (Jimenez, 1997)

La función social. Debe involucrar a todos los estudiantes y no sólo a aquellos

que tienen un problema. Su principal misión es ayudar y orientar a los

estudiantes y satisfacer sus demandas. Por otra parte, el análisis de cómo

evaluamos va a enriquecer el trabajo escolar en cuanto a la revisión y

elaboración constante del Proyecto de Centro y sus concreciones al Área de



Matemáticas. Señalamos, no obstante, que también cumple la controvertida

misión de clasificación y selección social.

En efecto, se considera el reconocimiento de unos objetivos conseguidos, unos

contenidos incorporados y utilizados, y unas interacciones mejoradas.

Los sistemas educativos modernos intentan evitar la función clasificadora y,

prácticamente, la suprimen en los períodos de la Educación Obligatoria. Durante

muchas décadas se ha identificado al profesor con los atributos de juez que

sanciona permanentemente los logros de sus alumnos. Esta función, asumida

con carácter permanente, subvierte la función orientadora y consume las

energías del profesor, que deben centrarse en la intervención. Cuando se

concluye la Educación Obligatoria, los alumnos tendrán que continuar en

formación en un sistema crecientemente competitivo, en el que se dará prioridad

a la diferenciación social de los estudiantes.

De este modo, se reconoce la capacidad matemática de una persona a quien se

va a conceder un empleo, se seleccionan aspirantes adecuados ante una plaza,

etc. Los más competentes y mejor preparados tendrán prioridad por encima del

resto.

Así, resumiendo los aspectos primarios de esa función social, consideramos los

siguientes:

Presentación de la matemática como lenguaje científico con el que dotar

de objetividad a nuestro conocimiento y actuar sobre la realidad.

Control administrativo (el propio sistema desea analizar su rendimiento,

promueve estandarización de prácticas curriculares y ejerce

competitividad).

Gestión productiva (se produce de la eficacia y eficiencia en cuanto la

sociedad civil es cliente del propio sistema educativo).

Promueve la diferencia social de individuos (ideología meritocrática)

generando desigualdad social según rendimientos.

Función ética y política. Los errores de los escolares no son deficiencias

personales punibles, son la manifestación de un proceso constructivo que hay

que encauzar y orientar. Por eso resulta devastadora la orientación penal de la

evaluación; cuando los escolares deben esforzarse por el aprendizaje de sistemas



complejos de ideas que contengan la veracidad que encierran los conceptos

matemáticos, sancionar con una penalización por cada una de las elaboraciones

parciales resulta profundamente injusto y desorientador. Por eso, la función ética

de la evaluación deba destacar la legitimidad del error como vía de acceso al

conocimiento, necesariamente complementada por la crítica y superación del

conocimiento deficiente.

Considerar la evaluación como parte del proceso educativo implica una

postura crítica y abierta del profesor. En el caso de la formación obligatoria,

implica además el reconocimiento de los estudiantes por encima de la propia

materia, y sitúa al profesor de matemáticas ante un reto nuevo: el de la

formación global de sus alumnos. Por ello se asume una responsabilidad de los

progresos del alumno coordinada con el resto de profesionales implicados en el

centro.

Para algunos existe una función diferente llamada crítica. En ese sentido

se persigue lo que algunos autores llaman funciones secundarias, como

reforzamiento de la homogeneidad cultural, valoración de aprendizajes,

contenidos y procesos curriculares. Es decir, se potencia la hegemonía de una

cultura de clase media y se desprecia el multiculturalismo, se legitima y potencia

lo que es evaluado y se sitúan como marginales los otros contenidos no

valorados como es el caso de lo procedimental. Asimismo, una necesaria

consideración crítica del conocimiento científico por parte de los estudiantes,

debe estimularse mediante la evaluación, abriendo al futuro nuevas perspectivas

conceptuales ya que el profesor se encuentra ante nuevos desafíos si acepta un

proceso constructivo y se puede convertir en más crítico. Con lo cual se mejora

el currículo, la propia capacidad de planificación, lo medios empleados. Se

analiza en suma el propio desarrollo profesional en términos de reflexión sobre

la práctica.

Función pedagógica. La evaluación se centra en una regulación y control del

aprendizaje y sus interacciones. Es decir, se pretende modificar o reconocer

cambios surgidos en el proceso con el fin de formar mejor en lo sucesivo. Entre

ellos, la información sobre conocimientos adquiridos, experiencias,

razonamientos, creencias, hábitos, etc.



La regulación, junto a un contrato explícito de gestión, va a permitir

adecuar constantemente la planificación del profesorado a las dificultades de los

estudiantes. En ese sentido se valora el interés por un determinado esquema

metodológico, se presenta una oferta para el tratamiento de la diversidad, se

plantean elementos de diagnóstico, etc. Por otra parte ha de permitir asesorar al

estudiante sobre sus progresos, manifestar su comprensión en determinado

concepto, incentivar el avance de un grupo de alumnos en el dominio de

contenidos de una parcela de las matemáticas, etc.

El proceso regulador se considera como el más importante. La necesidad

de valoración del trabajo escolar se centra en la información que el profesor o el

grupo de estudiantes da, sobre cómo ha sido realizada determinada actividad,

determinar el grado de dominio de cierta habilidad o destreza, uso de cierto tipo

de estrategias, etc., para así proponer revisiones y reelaboraciones de conceptos

o procedimientos parcialmente consolidados mediante la crítica de sus

deficiencias. El profesor va a reconocer aquello que el grupo de estudiantes

puede hacer, a partir de reconocer sus estrategias y errores, y así reconocer la

diversidad –en sentido amplio de los mismos. Así, será posible ejercer una labor

de mejora.

Función profesional. Tiene el poder de manifestar el carácter reflexivo que

implica la evaluación en la constante formación que requerimos siempre del

profesor. Por ello debe ejercerse una misión de control y juicio del propio

sistema evaluador.

Diversos criterios pueden juzgar la evaluación educativa en cuanto sea

acorde a sus fines y funciones: su viabilidad, utilidad, propiedad y precisión.

Una evaluación es viable si se adecúa a sus intereses y a los sujetos que están

implicados. Lo útil de una evaluación es la promoción y el control de progresos.

Lo propio de una valoración es un análisis de tareas que identifica habilidades,

estudia errores, regula procesos, interviene en la planificación e influye en las

decisiones. La precisión se controla mediante procedimientos y se adecúa

mediante parámetros diversos según los autores (validez de contenido, validez

de constructo, fiabilidad, validez de criterio, etc.).



4.3. Exigencias de la evaluación en matemáticas:

La evaluación en Matemáticas ha tratado habitualmente el rendimiento escolar

de esta materia, pero, siguiendo las ideas de evaluación que se desarrollan en los últimos

años, se basa en una serie compleja de hechos que se presentan como relevantes. En la

práctica evaluadora reflexiva se observa una dialéctica entre medida y significado, entre

juicio y análisis que sirve de ayuda a los integrantes del sistema y, por último, entre

comunicación y utilización. (Jiménez, 1997)

Los hechos están enmascarados en tres contextos principales: la clase, la

escuela y el sistema escolar. En la escuela se evalúan el trabajo del docente,

Departamento y Proyecto de Centro, así como se regula el trabajo de la clase

(actividad, pensamiento, interrogantes, etc.). Del sistema, se analizan los

progresos, orientaciones, rendimiento, secuenciaciones curriculares, logros, etc.

Así, se equilibra la evaluación como control y comparación.

La evaluación reclama un proceso marcado por las siguientes etapas:

organización, presentación de objetivos, observación, tratamiento de la

información observada, valoración y utilización que actúa cíclicamente a lo

largo de todo proceso educativo. Se evalúa la consecuencia de una serie de

objetivos, procedimientos y procesos, y para ello se marcarán unas pautas de

objetivos y unos criterios que permitan una observación pormenorizada y

posterior valoración.

En la evaluación inciden un conjunto de variables de tres tipos

fundamentales: didácticas, psicológicas y de interacción social. Los modelos

que han enfatizado los objetivos, han potenciado un cierto modelo de

inteligencia de tipo conductista, han marcado pocos mecanismos de

autorregulación y se han centrado en un proceso de medida, como base de la

emisión de juicios. Entre estos modelos se encuentran las valoraciones externas

masivas que se han realizado en muchos países, incluido España.

Reproductividad y validez. Si la evaluación quiere ser válida y reproductible, tiene un

aspecto de medición que debe reconsiderarse, ya que anteriormente se le ha dado más

importancia de la que merecía. Cuando se quería con la evaluación medir el saber



adquirido, el aspecto cuantificable se acentuó. De ahí que la psicometría clásica utilizase

escalas para medir el nivel de saber adquirido. De todo ello, permanece aún el control

estadístico de ciertos parámetros como índice de respuestas correctas a un cierto ítem o

pregunta, la media de aciertos, etc.

Hay un deseo natural de que lo que se observe en dichas pruebas o escalas se

independiente de un grupo de estudiantes concreto (un “grupo malo”, un año en el que

el profesor estaba desmotivado por alguna causa…). Asimismo, el profesor quiere

hablar de “resultados generales”. Con ello puede suceder que se afirme algo de los

estudiantes que no se ha confirmado mediante la observación directa. Así, se han

caracterizado clásicamente parámetros de fiabilidad, sensibilidad y validez, pero se ha

demostrado la gran dificultad de alcanzar con eso parámetros de generalidad grande,

más aún, cuando reconocemos una diversidad y heterogeneidad en el alumnado ante

diversas tareas.

Todo ello ha llevado a hablar de un interés didáctico de la evaluación por encima

de lo simplemente psicométrico, medido con indicadores de competencia. De ahí que

ahora se hable de valoraciones cualitativas.

Significatividad. La evaluación debe otorgar significado, pero sabemos que no todos

los estudiantes y profesores tienen claro qué es lo que da significado. Debemos

determinar aquello que es suficientemente importante para que deba ser evaluado y cuál

es su significado.

Frente a estos modelos, y en lo que respecta al trabajo en matemáticas los tests y

exámenes propuestos por cada profesor han sido lo más habitual.

Información y pertinencia. La evaluación es un medio de comunicación, que se valida

e institucionaliza en el aula. Es decir, toma un valor y es aceptado como algo que debe

cumplirse porque es positivo para todos los agentes (para el profesor y los estudiantes).

El docente utiliza este medio, como uno más con los que negocia sus objetivos y sus

fines con el alumnado. En esta perspectiva de contrato, la evaluación trata de ayudar al

estudiante y al profesor a desarrollar un mejor proceso de enseñanza-aprendizaje.



En ese sentido la evaluación tiene un valor regulador y formativo: participa en la

regulación del aprendizaje y ayuda al estudiante a desarrollarse.

Es una función principal de la evaluación formar parte del proceso didáctico

para colaborar a regularlo. No sólo para decir: “Hay un 70% que ha suspendido en mi

prueba de problemas de construcción geométrica, o sea que debo repetir lo que no ha

sido asimilado”.

Queremos decir que una de las cualidades positivas de una situación de

evaluación es que responda a unas competencias o aspectos exigidos de antemano,

hablados con los estudiantes, y no superimpuestos como “sorpresa”. Asimismo, debe

haber una forma de proponer las cuestiones que permita una relación con aquello que el

grupo ha integrado (institucionalizado) así como con un saber esperado por el profesor.

4.4. Finalidad de la evaluación:

Para T. Tenbrink, la evaluación es el proceso de obtener información y usarla

para formar juicios que a su vez se utilizarán en la toma de decisiones. Algunas

finalidades principales de todo proceso evaluativo son:

En diagnóstico enfatiza los componentes vinculados con la producción

sistemática de información clasificada con el objeto de orientar la toma de

decisiones.

El pronóstico enfatiza el valor predictivo que pueda tener la información que

se produce.

La selección pone el énfasis en la utilización que tiene la información

producida por la evaluación con propósitos de selección.

Con la acreditación el énfasis está puesto en las consecuencias que los

resultados de la evaluación tienen para el individuo o la institución objeto de

evaluación.

Según Webb (1992) las finalidades de la evaluación en matemáticas pueden ser

múltiples, de las cuales destaca cuatro tipos generales.

Un primer propósito de la evaluación es que los profesores la utilicen como

herramienta para obtener evidencia y retroalimentación sobre lo que los



estudiantes conocen y son capaces de hacer en matemáticas. En este nivel

funcional, la evaluación y las observaciones derivadas de su uso se

consideran válidas inherentemente, e influyen directamente sobre la

enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.

Un segundo propósito de la evaluación consiste en expresar lo que se valora,

en relación con lo que los estudiantes deben conocer, hacer o creer. Los

resultados de la evaluación son fidedignos e importantes hasta el punto de

que los mismos instrumentos de evaluación pueden influí y dar forma al

currículo. En este sentido la evaluación se convierte en una forma de

comunicación que envía mensajes desde el profesor, u otras instancias, a los

alumnos acerca de lo que es importante conocer respecto a las matemáticas.

La evaluación en uno de los medios por los que el contrato didáctico es

comunicado y realzado. Los profesores al contar las producciones que van a ser

objeto de evaluación están señalando a los estudiantes qué es lo que consideran

importante (Clarke, 1996).

Los estudiantes infieren las metas del currículo y los criterios de calidad con

gran fiabilidad desde la evaluación más que de las declaraciones del profesor.

En tiempo de cambio curricular la evaluación puede servir como un agente

poderoso para comunicar cambios en los criterios.

Un tercer propósito es proporcionar información a los gestores que deben de

tomar decisiones, incluyendo los que están dentro del sistema educativo, los

especialistas gubernamentales y otros. En este nivel son los educadores, padres,

administradores, consejo escolar y los contribuyentes quienes utilizan los

resultados de la evaluación como base para enjuiciar la efectividad del

programa educativo; y en particular para enjuiciar las destrezas y habilidades de

cada uno de los profesores. En este contexto, la evaluación es un instrumento

para imponer a los profesores y colegios un control, una medida de su

responsabilidad en la efectividad de su trabajo.

Un cuarto propósito de la evaluación es aportar información sobre la efectividad

del sistema educativo en su totalidad. Los resultados de ciertas formas de

evaluación han llegado a constituir indicadores de efectividad del sistema

educativo (aplicaciones de tests estandarizados en Estados Unidos, o resultados



de selectividad en nuestro país). Este propósito es el que orienta los planes de

evaluación de programas.

La complejidad del proceso de evaluación se pone de manifiesto mediante el análisis

de las relaciones entre enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y cada uno de los

cuatro propósitos anteriores de la evaluación. Estas relaciones y contraposiciones entre

fines y desarrollos, correspondientes apropósitos diferentes pueden generar, y de hecho

generan, conflictividad. Todos ellos establecen, conjuntamente, una visión más

compleja de la evaluación en matemáticas. También marcan la necesidad de que

educadores y gestores educativos tengan una clara comprensión de los diferentes

propósitos de la evaluación para que, de este modo, eviten confusiones y establezcan

prioridades en cada momento del proceso formativo de los escolares y evalúen la

adecuación entre los métodos a emplear y el propósito pretendido.

Para Webb (1992) evaluación e instrucción coexisten y se refuerzan mutuamente. La

evaluación, como parte integral de la instrucción, significa que la evaluación es

continua: se desarrolla cuando el profesor procesa información para guiar al estudiante

en la instrucción. Implica una variedad de medios para determinar qué conoce el

estudiante.

4.5. Perspectiva didáctica:

La evaluación exige tomar en consideración dos aspectos:

1. Existencia de diversas formas de evaluar, la elección dependerá de la

finalidad perseguida.

2. La evaluación puede extenderse hacia las instituciones, el currículum, el

profesor y el sistema educativo.

La evaluación tiene numerosos sinónimos en nuestra lengua. Diferencias

semánticas muy claras en lengua inglesa:

Evaluation: se refiere a la calidad del servicio educativo prestado e involucra

a todo el sistema educativo.

Assessment: indica el procedimiento que mide el impacto únicamente en los

receptores del servicio (estudiantes).



Test: instrumentos de medición que proporcionan información muy

delimitada sobre un individuo o grupo.

4.6. Perspectiva curricular:

La evaluación es un elemento fundamental del currículo, que permite centrar y

orientar el potencial educativo. Diferentes perspectivas curriculares posibles:

1. En la perspectiva técnica, el modelo por objetivos entiende al currículum

como un producto. La evaluación cumple una función de control, se

encuentra separada del modelo de enseñanza-aprendizaje.

2. En la perspectiva hermenéutica1 (Pérez, 2008), todos los participantes del

proceso habrán de ser sujetos activos, por lo tanto, la evaluación no puede

ser considerada fuera de los procesos de enseñanza-aprendizaje.

3. En la perspectiva crítica, orientada hacia la autonomía, se requiere una

evaluación que sea parte del proceso de construcción del currículo. La

evaluación se realiza entonces con el objeto de decidir la práctica.

Ideas que podían ayudar a optimizar la evaluación y transformarla en una

herramienta para el conocimiento:

Integrar la evaluación en el proceso de enseñanza.

La evaluación debería conducir la reflexión respecto a la selección de

contenidos y el sentido de lo que se enseña.

La conveniencia de uno u otro sistema de evaluación, depende del objeto, de

los sujetos y de la situación. Ningún sistema debería ser considerado superior

a otro.

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1La hermenéutica: es importante reforzar sus posibles aportes a la sociedad y en particular a la Educación.

Se plantea no sólo como una estrategia cualitativa de investigación, sino como rasgo incorporable en la personalidad

de los actores del hecho educativo: hermeneutas en su comportamiento y proceder diario. Así, de docentes y

estudiantes con tales características se esperarían conductas reflexivas y críticas, de respeto y apoyo mutuo, puesto

que esta postura epistemológica les permitiría interpretar las diferentes realidades, tener más posibilidades de

comprender mutuamente sus pensamientos, acciones, inquietudes y expectativas; apartándolos de posiciones

egocéntricas, egoístas, prepotentes o indiferentes a las realidades múltiples que rodean a los miembros de la

comunidad educativa.

http://www.scielo.org.ve/scielo.php?pid=S1316-00872009000200009&script=sci_arttext



La evaluación debería centrar la atención en lo que los alumnos han

aprendido y el modo en que lo han hecho más que en lo que el docente ha

enseñado.

Una de las mayores dificultades de la evaluación es la de juzgar e interpretar

la información corregida.

Las estrategias de aprendizaje conforman un área que no debería descuidarse

ya que resulta importante para la transformación del proceso educativo.

5.- Tipos de evaluación en Matemáticas:

Requerimientos indispensables para seguir un proceso exitoso de evaluación:

En una primera instancia debe entenderse que toda evaluación es una forma

particular de intervención en la realidad.

En segundo lugar toda evaluación, exige unos criterios establecidos a partir de

los cuales se formulan los juicios valorativos.

En tercer lugar dado que toda acción evaluativa se sustenta en la producción de

información y en la búsqueda de indicios sobre aquellos procesos o fenómenos

no visibles en forma simple, es imposible plantear una evaluación que abarque

todos los aspectos a considerar.

La evaluación responde al PARA QUÉ y ha de tenerse claro CUÁNDO se evalúa.

5.1. Evaluación inicial.

La evaluación inicial como su propio nombre indica se realiza al inicio de cada

una de las fases de aprendizaje. Su finalidad es proporcionar información sobre los

conocimientos previos de los alumnos. Consignas de la evaluación inicial:

Propósito: tomar decisiones pertinentes para hacer el hecho educativo más

eficaz, evitando procedimientos inadecuados.

Función: identificar la realidad de los alumnos que participarán en el hecho

educativo.



Momento: al inicio del hecho educativo, sea éste todo un Plan de Estudio, un

curso o una parte del mismo.

Instrumentos preferibles: pruebas objetivas estructuradas, explorando o

reconociendo la situación real de los estudiantes en relación con el hecho

educativo.

Manejo de resultados: adecuar los elementos del proceso enseñanza-

aprendizaje, teniendo en cuenta las condiciones iniciales del alumnado.

5.2. Evaluación formativa.

La evaluación formativa es la que va durante todo el proceso de aprendizaje,

desde la fase de detección de las necesidades hasta la evaluación final o sumativa.

Principales características:

Propósito: tomar decisiones respecto a las alternativas de acción y dirección

que se van presentando conforme se avanza en el proceso de enseñanza-

aprendizaje.

Funciones: dosificar y regular el ritmo de aprendizaje, retroalimentar el

aprendizaje con información obtenida de los exámenes, enfatizar los

contenidos más valiosos…

Momentos: durante el hecho educativo, en cualquiera de los puntos críticos

del proceso, al terminar la unidad…

Instrumentos preferibles: pruebas informales, exámenes prácticos,

observaciones y registros del desempeño, interrogatorio…

Manejo de resultados: información valiosa para el profesor y el alumno,

quien debe conocer la calificación de sus resultados y el por qué de estos.

5.3. Evaluación sumativa.

El objetivo principal de la evaluación sumativa es conocer y valorar los

resultados conseguidos por el alumno al finalizar el proceso de enseñanza-aprendizaje.

También se le conoce como evaluación final. Principales características:



Propósito: tomar las decisiones pertinentes para asignar una calificación

global a cada alumno que refleje a proporción de objetivos logrados.

Función: explorar el aprendizaje de los contenidos, observando en los

resultados el logro alcanzado.

Momento: al finalizar el hecho educativo (curso completo o partes o bloques

de conocimientos previamente determinados).

Instrumentos preferibles: pruebas objetivas que incluyan muestras

proporcionales de todos los objetivos incorporados a la situación educativa

que va a calificar.

Manejo de resultados: conversión de puntuaciones en calificaciones que

describen el nivel de logro, en relación con el total de objetivos pretendido

con el hecho educativo.

La evaluación constituye un tema de interés en el ámbito de la Didáctica de las

Matemáticas. Dos preguntas claves: por qué se evalúa y para qué se evalúa.

Varios períodos que están caracterizados por el sujeto y el tipo de instrucción recibida:

1. Un período caracterizado por la evaluación centrada en la adquisición de

habilidades.

2. Consideración de la evaluación como reguladora de las habilidades mentales,

influida por los estudios de tipo psicológico de inicios del siglo XX.

3. Evaluación centrada en pedagogías por objetivos.

4. Una etapa marcada por el positivismo y las influencias de psicometría.

En la actualidad: además de proporcionar información académica del rendimiento del

alumno permite un seguimiento del proceso de enseñanza-aprendizaje.

6.- Técnicas e instrumentos de evaluación:

6.1. Técnicas de evaluación.

Son un conjunto de acciones o procedimientos que conducen a la obtención de

información relevante sobre el aprendizaje de los estudiantes.



6.1.1. Técnicas informales.

Son de duración breve. Suelen confundirse con acciones didácticas.

No se presentan como actos evaluativos.

Se realiza a lo largo de la clase: observaciones espontáneas, conversaciones,

diálogos, preguntas de exploración.

6.1.2. Técnicas semiformales.

Mayor tiempo de presentación.

Mayor tiempo de valoración.

Exigen respuestas más duraderas.

Pueden generar clasificaciones: ejercicios y prácticas realizadas en casa y

tareas realizadas fueras de clase.

6.1.3. Técnicas formales.

Planificación y elaboración más sofisticada.

Su aplicación demanda mayor cuidado. Tiene reglas determinadas sobre

forma de conducirse de los alumnos.

Se aplican de forma periódica o al finalizar un ciclo.

6.2. Instrumentos de evaluación.

Son el soporte físico que se emplea para recoger información sobre los

aprendizajes de los estudiantes. Ningún instrumento es por sí mismo suficiente si no se

utiliza de forma inteligente y reflexiva. Mientras más información se obtenga más

certeza tendremos de los resultados que esperamos obtener. Los instrumentos deben

evaluar aprendizajes significativos. Tipos de instrumentos:

6.2.1. Instrumentos tradicionales.

1. No permiten una visión completa del conocimiento del alumno.

2. Muestran capacidades de memoria, comprensión y habilidad.

3. El conocimiento se percibe fragmentado y parcializado.



4. En ocasiones hay variables incontrolables que no permiten hacer justicia en

el conocimiento de la sunción de competencias, objetivos y contenidos (tener

un mal día, por ejemplo).

5. Se necesitan otros instrumentos que complementen y/o sustituyan esta

técnica.

6.2.2. Técnicas de observación.

Es una de las técnicas más valiosas para evaluar el desarrollo del aprendizaje, a

través de ella podemos percibir las habilidades conceptuales, procedimentales y

actitudinales del estudiante, en forma detallada y permanente, con el propósito de

brindarle y realimentación cuando lo requiera para garantizar el aprendizaje. Hay

numerosas técnicas de observación:

Anecdotarios. Sirven para recoger hechos concretos que se producen en el

desarrollo del proceso de aprendizaje. Debe recoger hechos, no opiniones ni

juicios de valor. Para diseñarlos hay que decidir a quién vamos a observar,

dónde, cuándo, y elaborar un modelo que nos permita registrar lo que ha

sucedido. Un ejemplo:

Diarios. Sirven para recoger información relevante del desarrollo del

proceso enseñanza-aprendizaje. Es importante que se conviertan en una

rutina y puede ser desde una simple anotación de lo sucedido hasta algo

elaborado.

Listas de control. Son listas de ítems en las que se recogen los datos del

sujeto o grupo y las distintas conductas o procedimientos. Ejemplo:



Escalas de valoración, escalas de Likert. Son similares a las Listas de

control salvo porque recogen de realización-no realización de la acción a

observar. Pueden recoger los grados mediante casillas con los

encabezamientos “Muy en desacuerdo”, “En desacuerdo”, “De acuerdo”,

“Muy de acuerdo”, o bien pueden recoger la información con una escala

numérica. Un ejemplo:

Rúbricas de evaluación. Una rúbrica es un conjunto de criterios y

estándares ligados a los objetivos de aprendizaje usados para evaluar la

actuación de alumnos de la creación de artículos, proyectos, ensayos y otras

tareas. Las rúbricas permiten estandarizar la evaluación de acuerdo a



criterios específicos, haciendo la calificación más simple y transparente. Un

ejemplo:

6.2.3. Portafolios.

En un principio el portafolios puede ser visto como una colección de trabajos de

los estudiantes guardados como registro. Sin embargo, también pueden usarse como

base para la evaluación, pues nos muestran lo que el alumno ha trabajado y evidencian

su progreso a lo largo de un periodo de tiempo.

En los portafolios el estudiante es implicado activamente en el proceso. El

aprendizaje es recibido como un proceso de desarrollo y el portafolio muestra la

evolución de ese desarrollo; la autoevaluación es una parte integral del proceso; el

estudiante debe coleccionar, reflejar y seleccionar su trabajo; y el papel del profesor

como impulsor del proceso es vital.

Para la utilización del portafolio han de tenerse en cuenta tres aspectos

fundamentales:

1. Estableciendo las tareas.

El profesor debe establecer cuáles son los tipos de actividades que el portafolio del

estudiante contendrá. Ello puede ser objeto de una negociación con los alumnos. Por



ejemplo, a modo de orientación se pueden pedir cinco tipos diferentes de producciones

matemáticas:

a) Proyectos de investigación (una parte del trabajo habrá que necesitar de una

semana para completarla).

b) La resolución de problemas no rutinarios (que requiera más de dos horas).

c) Producciones en contextos diferentes relacionadas con un mismo concepto o

destreza (tarea de representación física, de mundo real y una abstracta).

d) Tareas abiertas sobre un contenido específico.

e) Exámenes.

2. Las primeras tareas.

Si queremos que el portafolios nos muestre la evolución de los estudiantes, a

comienzo de curso hemos de realizar un ejemplo de cada uno de los cinco tipos de

tareas. Estas primeras pruebas se incluirán en el portafolio debidamente fechadas y

permanecerán allí todo el año, como referentes para mostrar las evoluciones del alumno.

3. Añadiendo nuevas tareas al portafolio.

El propósito de añadir un segundo ejemplo de actividades debe ser el demostrar

progreso en este tipo de tareas. La nueva tarea es la referencia que muestra la mejora de

calidad en esa tarea en la nueva fecha. Según algunos autores no se puede tener nada

más que dos ejemplos de cada tipo en el portafolio.

El portafolios debe recoger todas las tareas realizadas por el alumno debidamente

fechadas, con lo cual tendremos evidencias para juzgar no solo el progreso en función

de la calidad, sino también la totalidad del trabajo realizado en la asignatura y su

evolución a lo largo del curso.

La comunicación con padres y estudiantes puede apoyarse en las evidencias que

recoge el portfolio para la evaluación.

“Es una colección selectiva deliberada y variada de los trabajos del estudiante donde se

reflejan sus esfuerzos, progresos y logros en un periodo de tiempo” (Villarini, 1996).



Recomendaciones para la elaboración (Medina y Verdejo, 1999):

Determinar el propósito.

Seleccionar el contenido y la estructura.

Establecer los criterios de evaluación y evaluar el contenido.

Comunicar los resultados a los estudiantes.

Tipos de portafolios:

1) Showcase (vitrina). Ítems predeterminados y fijos. Los ítems pueden ser tareas,

exámenes o trabajo creativo.

2) Checklist (cotejo). Elaborar un número predeterminado de ítems dentro de una

cantidad mayor propuesta. Ej: 10 problemas bien trabajados, dos resúmenes de

artículos y dos exámenes con autorreflexiones.

3) Formato abierto. Los alumnos pueden agregar los problemas o tareas que ellos

inventen. Son más difíciles de elaborar y evaluar.

Ventajas del portafolio:

Promueve la participación del estudiante.

Requiere que los estudiantes asuman la responsabilidad de sus aprendizajes.

Provee la oportunidad de conocer actitudes de los estudiantes.

Es un producto personalizado, por lo que no hay dos iguales.

Se puede utilizar en todos los niveles.

Permite una visión más amplia de lo que el alumno sabe y puede hacer.

Desventajas del portafolio:

Consume tiempo del maestro y del estudiante.

Requiere refinamiento del proceso de evaluación.

Existe poca evidencia sobre la confiabilidad y validez de los resultados

(puede haber deshonestidad por estar elaborado fuera del aula).

Falta de seguridad por no estar haciéndolo bien.

Es inapropiado para medir el nivel de conocimientos; conviene combinarlo

con otro tipo de evaluaciones tradicionales.



6.2.4. Autoevaluación.

La autoevaluación se produce cuando un sujeto evalúa sus propias actuaciones.

Mediante la autoevaluación los alumnos pueden reflexionar y tomar conciencia sobre

sus propios aprendizajes.

En una primera aproximación tenemos que distinguir dos conceptos: autoevaluación y

autocalificación:

Autoevaluación es el proceso por el que se establecen los criterios que se

utilizarán posteriormente para juzgar la calidad de los aprendizajes.

Autocalificación es el proceso por el que un alumno se otorga una calificación

(se pone una nota).

Ambos pueden suponer un ataque frontal a la creencia de que el profesor debe

tener el poder y la potestad para tomar decisiones sobre el aprendizaje de los alumnos.

Creencia bastante zarandeada cuando los anteriores planteamientos curriculares

atribuían a los padres la decisión última sobre la promoción de los alumnos en la ESO.

Fernández (2003) en el desarrollo práctico de la autoevaluación establece tres etapas:

Su justificación. Pasan por una fase de resistencia, hay que mostrarles una

serie de argumentos convincentes para persuadirles de los beneficios de

nuestra propuesta.

La elaboración de criterios válidos. Para iniciarlos en el proceso hay que

partir de una reflexión ética “no basta con aprender algo, lo que se aprende

debe ser beneficioso para uno/a y para los demás” y a partir de ahí plantearse

cuestiones como: ¿vale la pena aprender tal contenido?, ¿en qué medida

puede ser útil para mí o para los demás?, ¿seré capaz de aprenderlo

correctamente?

La elaboración de un sistema de calificación. Orientaciones para que los

alumnos sean capaces de establecer unos criterios de autoevaluación:

El grado de participación activa en su aprendizaje. Distintos niveles

de implicación: asistir todos los días a clase, salir a la pizarra…etc.

Aprender el contenido de determinados textos. Haciendo resúmenes,

anotando en los cuadernos…etc.



Aplicar los conocimientos aprendidos a la práctica. Resolver

problemas, analizar información…etc.

Cooperar el aprendizaje con los demás, dentro o fuera del aula.

Trabajo en grupo, estudiar juntos…etc.

Todo el planteamiento de la evaluación se realiza a principio de curso, y hay que

ofrecer al alumno la posibilidad de que se comprometa con un aprendizaje máximo,

pero hay que adoptar una postura flexible si a lo largo del curso los alumnos se sienten

agobiados de trabajo. Siempre se debe mantener un equilibrio entre la calidad y la

cantidad de los trabajos, aunque si hay que dar prioridad a uno de ellos, sería a la

calidad.

6.2.5. Juegos.

Otro instrumento de evaluación más novedoso respecto de la pedagogía tradicional son

el uso de juegos aunque pueden despertar ciertos recelos.

Juegos competitivos.

Costosos de preparar.

Sirven para complementar una evaluación, pero no son demasiado fiables.

Son motivadores.

7. Modelo de evaluación en matemáticas aplicado

al aula:

Primero nos centraremos en un modelo general en la asignatura de Matemáticas

en la Educación Primaria, y posteriormente nos adentraremos en el Primer Ciclo de

Educación Primaria, de forma más específica.

7.1. Modelo general:

Todo proceso evaluativo debe partir de la base de una Evaluación Inicial, ya que

es imprescindible saber los conocimientos que tienen adquiridos cada uno de los

alumnos y alumnas, para tener un punto de partida en el proceso enseñanza-aprendizaje.

Este tipo de evaluación sería conveniente llevarlo a cabo de forma escrita, con ejercicios



de diversa metodología, con el fin de ver y observar de una forma más amplia las bases

de los sujetos. De esta forma vamos a identificar los conjuntos de dominios

matemáticos que dominan los alumnos, como bien dice Romberg en su Principio 1º.

Debemos ser conscientes de que todas las personas humanas pueden tener días

mejores y días peores, por eso debemos realizar numerosas actividades sobre los

mismos contenidos, pero cambiando la metodología y la forma de realización, para así

comprobar que se han adquirido dichos conocimientos como dice Romberg en su

Principio 2, haciendo referencia al punto 4 de este mí trabajo.

Como bien hemos visto argumentado en dicho trabajo, para la evaluación de las

Matemáticas no podemos basarnos exclusivamente en un único instrumento, por eso

creo oportuno complementar las pruebas escritas (instrumentos tradicionales), con un

diario dónde se reflejen las observaciones diarias sobre el desarrollo y proceso de

aprendizaje, y también con una rúbrica de evaluación, ya que esta nos permitirá una

evaluación de acuerdo a criterios específicos, haciendo la calificación más simple y

transparente. Así conseguiremos tener variedad de información de los alumnos obtenida

de diferentes instrumentos y técnicas para poder contrastar como dice Romberg en su

Principio 3, y cosa que también comparte Webb. No nos podemos ceñir o basar una

nota en una sola prueba o único instrumento de evaluación. También realizaremos

evaluaciones formativas para observar los puntos fuertes y débiles que está sufriendo el

proceso de enseñanza aprendizaje, el docente y los alumnos y la evolución que está

teniendo.

Por último realizaremos la evaluación final, la cual como bien dice Webb

tendremos que especificar el contenido sobre el que evaluar (uno de los puntos más

difíciles) y debemos ser consciente a la hora de valorar, de los 4 principios que dice

Webb: la situación de valoración, la respuesta a esta situación, el análisis de la

respuesta, y la interpretación de resultados. Para complementar esta evaluación final,

nos vamos a ayudar de un portafolio showcase, ya que promueve la participación del

estudiante y podemos observar su actitud, ya que no tiene que haber dos iguales. En él,

se deberán recoger dos actividades o ejercicios de cada bloque correspondientes al ciclo

que toque, para así observar la progresión y el trabajo de los alumnos a lo largo del

curso.



7.2. Modelo específico:

Este modelo de evaluación va a ir orientado al Primer Ciclo de Educación

Primaria, más concretamente al curso 2º de Primaria. Por ello nos vamos a centramos en

el "Bloque 2. La medida: estimación y cálculo de magnitudes. Longitud, capacidad y

peso".

Bloque 2. La medida: estimación y cálculo de magnitudes. Longitud,

capacidad y peso.

Comparación de objetos según longitud, capacidad o peso, de manera directa

(sin mediciones).

Unidades de medida: el metro, el centímetro, el litro y el kilogramo.

Comparación entre los múltiplos y submúltiplos de una misma unidad

principal del Sistema Métrico Decimal.

Medición con instrumentos y estrategias no convencionales.

Utilización de unidades usuales e instrumentos convencionales para medir

objetos y distancias del entorno.

Estimación de resultados de medidas (distancias, tamaños, pesos,

capacidades,...) En contextos familiares. Explicación oral del proceso

seguido y de la estrategia utilizada en la medición.

Resolución de problemas de medida explicando el significado de los datos,

la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.

Medida del tiempo.

Unidades de medida del tiempo: minuto, hora, día, semana y año.

Lectura del reloj convencional: las horas enteras y las medias.

Selección y utilización de la unidad apropiada para determinar la duración de

un intervalo de tiempo. Introducción al sistema monetario de la Unión

Europea.

Valor de las diferentes monedas y billetes, con el euro como unidad

principal, y comparación entre ellos.

Manejo de precios de artículos cotidianos.

Antes de realizar una evaluación de un Bloque en concreto o Unidad, debemos

jerarquizar o priorizar los contenidos, es decir, hay contenidos más importantes y



primordiales de interiorizar que otros (primer principio básico de Webb). Los profesores

al contar las producciones que van a ser objeto de evaluación están señalando a los

estudiantes qué es lo que consideran importante (Clarke, 1996). Los contenidos

resaltados son los considerados más importantes.

También debemos ser conscientes del objetivo o finalidad que pretendemos con

la evaluación, y en este caso como bien dice Tenbrink “la evaluación es el proceso de

obtener información y usarla para formar juicios que a su vez se utilizarán en la toma

de decisiones” aunque es cierto que este tema debido a sus numerosas finalidades

genera contraposiciones.

En este caso no sería imprescindible hacer una evaluación inicial, ya que

tenemos referencias del nivel académico de cada alumno sobre la materia en el curso

anterior y en anteriores temas. Pese a ello, vamos a realizar una evaluación inicial, pero

utilizando técnicas de observación informales, es decir, de forma oral y a lo largo de la

primera sesión, para tener un contacto previo con los alumnos en relación con la materia

del bloque seleccionado, dónde vamos a repasar los principales contenidos de dicho

tema e intentaremos inducirles en el proceso enseñanza-aprendizaje. Así seremos

conscientes de los dominios del alumnado y de sus dificultades a primera vista,

haciendo referencia al Principio 1 de Romberg.

Nos ayudaremos continuamente de técnicas semiformales (deberes, tareas para

casa…) para obtener así una variedad de tareas dentro de cada dominio (formular

enunciados de problemas, resolver problemas con multiplicaciones, problemas

relacionados con el dinero…etc.) como dice Romberg en su Principio 2.

Administraremos algunas tareas hechas ex profeso como dice Romberg en su

Principio 3. Por ejemplo: con el fin de identificar los distintos tipos de monedas y

billetes de curso legal, realizaremos una actividad por parejas, en la que un alumno hará

de vendedor y otro de comprador, con el fin de manejar las monedas y billetes en

relación a la vida cotidiana. Otro ejemplo: realizar pruebas orales y escritas sobre las

tablas de multiplicar, para tener dos visiones de la misma. Mientras nos seguiremos

apoyando en instrumentos de evaluación que se basan en la observación como son los

diarios, para recoger información relevante del desarrollo del proceso enseñanza-

aprendizaje. También utilizaremos listas de control en aquellos alumnos o alumnas que



notemos conductas o procedimientos negativos, ya que pueden ser los causantes de un

mal rendimiento académico.

Debemos ser conscientes en todo momento de la situación de valoración, la

respuesta a esta situación, el análisis de la respuesta, y la interpretación de resultados, ya

que pueden variar según diversos factores como dice Webb en su segundo principio

básico.

Una vez vistos los principales contenidos del bloque, realizaremos una

evaluación formativa, para ver si se han adquirido los principales objetivos, basándonos

en los criterios de evaluación posteriormente escritos y lo más importante, tomar

decisiones respecto a las alternativas de acción y dirección que se van presentando

conforme se avanza en el proceso enseñanza-aprendizaje. Así podremos dosificar y

regular el ritmo de aprendizaje, enfatizar contenidos valiosos…etc. Gracias a esta

evaluación y las tareas realizadas durante el desarrollo del bloque, nos permitirá

contrastar la información para ver que dominios maneja mejor el alumnado como resalta

Romberg en su Principio 4.

A la vez que fortalecemos los puntos débiles del bloque y explotamos los puntos

fuertes, nos vamos a ayudar de una rúbrica de evaluación que nos ayude a obtener una

evaluación más simple y transparente antes de realizar la evaluación final, en forma de

examen escrito. De esta forma antes de realizar el examen ya seremos conscientes de los

dominios de cada alumno y por tanto tendremos una cierta intuición u orientación de los

posibles resultados del examen, aun que son pruebas que no hacen justicia, ya que se

puede tener un mal día. Por eso nos apoyamos en todas las técnicas y recursos

anteriormente mencionados.

Por último, con el bloque terminado y antes de saber sus resultados académicos,

aprovechando esa incertidumbre que se genera en el aula, realizaríamos una

autoevaluación, para que el alumno reflexione sobre sus propios aprendizajes, evite la

subjetividad y empiecen a desarrollar la autocrítica.

Principales criterios de evaluación del Bloque 2:

3. Comparar cantidades pequeñas de objetos en situaciones familiares, interpretando y

expresando los resultados de la comparación.



6. Conocer y memorizar las tablas de multiplicar de todos los números, del 1 al 10.

8. Resolver problemas de la vida cotidiana, de forma razonada, mediante la adición la

sustracción y la multiplicación.

9. Formular oralmente un enunciado de la vida real y una pregunta que se corresponda

con una suma o resta de dos números cualesquiera menores o iguales a diez.

10. Identificar los distintos tipos de monedas y billetes de curso legal.

16. Identificar cuerpos geométricos sencillos: cubos, ortoedros, prismas, pirámides,

cilindros y esferas.

17. Obtener información y comunicar oralmente la información obtenida a partir de

gráficos sencillos.

8. Reflexión personal sobre la evaluación en

Matemáticas en la Educación Primaria.

La evaluación es un tema que está generando gran diversidad de opiniones por lo

general, debido a la gran variedad de proposiciones sobre sus principales funciones y

formas de llevarla a cabo de una forma productiva y competente. Por ello, hemos hecho

un repaso sobre los grandes pensadores matemáticos a lo largo de la historia, para sacar

lo positivo de cada uno de ellos.

Debemos ser conscientes de la gran cantidad de técnicas y recursos que tenemos

para realizar una evaluación correcta sobre nuestros alumnos. Pese a ello la gran

mayoría, siempre tiende a recurrir a las mismas, las técnicas tradicionales (exámenes

escritos). Pruebas a través de las cuales no podemos hacer justicia, ya que cualquier ser

humano puede tener un mal día y por tanto esos resultados no pueden ser

representativos ni el sustento de una nota o una valoración. Este tipo de técnicas por

tanto siempre tienen que estar complementadas por otros instrumentos evaluativos.

En numerosas aulas y centros, el mero hecho de escuchar la palabra evaluación,

ya supone una actitud de rechazo e intimidad en muchos alumnos y alumnas. Debemos

hacer participes o involucrar a los alumnos en el proceso como sujetos activos del

mismo, pero a su vez desarrollando una perspectiva crítica, reflexiva y autocrítica de su



proceso de aprendizaje. Si conseguimos que los alumnos desarrollen estas perspectivas

a la hora de pensar y realizar sus tareas relacionadas con el aprendizaje, serán

competentes a la hora de ponerlos en práctica en la vida cotidiana. Esto se consigue con

una evaluación integrada en la instrucción matemática y desarrollando una perspectiva a

su vez hermenéutica.

Por último me gustaría hacer un énfasis especial en la perspectiva hermenéutica

en el ámbito de la Educación, ya que vas más allá de ser una variable cuantitativa y

quiere dotar e incorporar los comportamientos y procederes diarios de los hermeneutas,

tanto en los alumnos como en los docentes. La finalidad de dicha perspectiva es la que

muchos tenemos como uno de nuestros principales objetivos cuando nos enfrentamos a

un grupo como docentes, y es que nuestros alumnos puedan interpretar diferentes

realidades, pensamientos, acciones huyendo de egocentrismos, prepotencias y egoísmos

que están a la orden del día.



9. Referencias bibliográficas:

Apuntes de la asignatura “Matemáticas y su didáctica II”. Universidad de La

Rioja: Logroño.

DÍAZ ALCARAZ, F. (2004): “Evaluación criterial del área de matemáticas. Un

modelo para Educación primaria. Colección: Didáctica escolar. Barcelona.

GARCÍA OLIVEROS, G. (2008): Prácticas de evaluación en las clases de

matemáticas en la Educación básica. Universidad Pedagógica Nacional.

GIL, F. (200): Marco Conceptual y Creencias de los Profesores sobre

Evaluación en Matemáticas. Universidad de Almería: Almería.

JIMENEZ, J. (1997). Evaluación en Matemáticas: Una integración de

perspectivas. Editorial Síntesis. Madrid.

KILPATRICK, J. (1991): The Chain of the arrow; from the History of

Mathematics Assessment. Assessment in Mathematics Education and its Effects.

ICMI Study: Calonge.

POLYA, G. (1965): Cómo plantear y resolver problemas. Trillas: México.

REAL ACADEMIA ESPAÑOLA (1992): Diccionario de la Lengua Española.

Espasa Calpe: Madrid.

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ROMBERG, T. (1989): “Evaluation: a coat of many colours”. En D. Robitaille

(Ed.) Evaluation and Assessment in Mathematics Education. Unesco: París.

WEBB, N. (1992): “Assessment of Students’ Knowledge of Mathematics: Steps

toward a Theory”. En D. Grouws (Eds.) Handbook of Research on Mathematics

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La evaluación de las matemáticas en Educación Primaria · PDF fileDesarrollo de los test de inteligencia general, de aptitud y los de rendimiento. Los primeros se basaron en interpretar