LA EXPANSIÓN DE MÜNSTER

Jonás Andrés Melián Ramos

Alejandro Marrero Guillén

Gabriel Marrero Morales

VISUALIZACIÓN DEL MODELO

RESTRICCIONES DEL MODELO PL

DEFINICIÓN DE LAS VARIABLES DE DECISIÓN

MSF: “número de soldados creados en Münster destinados a la conquista de Friedland”.MJF: “número de jinetes creados en Münster destinados a la conquista de Friedland”.MCF: “número de cañones creados en Münster destinados a la conquista de Friedland”.MSB: “número de soldados creados en Münster destinados a la conquista de Berg”.MJB: “número de jinetes creados en Münster destinados a la conquista de Berg”.MCB: “número de cañones creados en Münster destinados a la conquista de Berg”.OSF: “número de soldados creados en Onsnabrück destinados a la conquista de Friedland”. OJF: “número de jinetes creados en Onsnabrück destinados a la conquista de Friedland”.OCF: “número de cañones creados en Onsnabrück destinados a la conquista de Friedland”.OSB: “número de soldados creados en Onsnabrück destinados a la conquista de Berg”.OJB: “número de jinetes creados en Onsnabrück destinados a la conquista de Berg”.OCB: “número de cañones creados en Onsnabrück destinados a la conquista de Berg”.LSF: “número de soldados creados en Lippe destinados a la conquista de Friedland”.LJF: “número de jinetes creados en Lippe destinados a la conquista de Friedland”.LCF: “número de cañones creados en Lippe destinados a la conquista de Friedland”.LSB: “número de soldados creados en Lippe destinados a la conquista de Berg”.LJB: “número de jinetes creados En Lippe destinados a la conquista de Berg”.LCB: “número de cañones creados en Lippe destinados a la conquista de Berg”.

REPRESENTACIÓN VISUAL DE LAS VARIABLES

REPRESENTACIÓN VISUAL DE LAS VARIABLES

COSTE DE RECLUTAMIENTO

Soldados Jinetes cañones

Münster (destino: Friedland) 4.2 6.5 9

Onsnabrück (destino Friedland)

4.2 6.6 9.2

Lippe (destino: Friedland) 3.8 6.4 8.9

Münster (destino: Berg) 7.4 6.3 8.9

Onsnabrück (destino: Berg) 4.1 6.4 9.3

Lippe (destino: Berg) 4.2 6.6 9

4.2 MsF + 6 MsB + 6.5 MjF + 6.3 MjB + 9 McF + 8.9 McB + 4.2 OsF + 4.1 OsB + 6.6 OjF + 6.4 OjB + 9.2 OcF + 9.3 OcB + 3.8 LsF + 4.2 LsB + 6.4 LjF + 6.6 LjB + 8.9 LcF + 9 LcB < 4126000

FUERZA DE COMBATE

Soldados Jinetes cañones

Münster (destino: Friedland)

7 7 9.7

Onsnabrück (destino: Friedland)

6.4 7.9 8

Lippe (destino: Friedland) 4.84 6.5 11.4

Münster (destino Berg) 7.3 7.1 10

Onsnabrück (destino: Berg)

5.8 8 11.4

Lippe (destino: Berg) 5 6.4 8.9

7.3 MsB + 7.1 MjB + 10 McB + 5.8 OsB + 8 OjB + 11.4 OcB + 5 LsB + 6.4 LjB + 8.9 LcB > 800000

7 MsF + 7 MjF + 9.7 McF + 6.4 OsF + 7.9 OjF + 8 OcF + 4.84 LsF + 6.5 LjF + 11.4 LcF > 700000

Teniendo en cuenta la depreciación de las tropas:

6.789 MsB + 6.603 MjB + 9.3 McB + 4.814 OsB + 6.64 OjB + 9.462 OcB + 4.55 LsB + 5.824 LjB + 8.099 LcB > 800000

5.67 MsF + 5.67 MjF + 7.857 McF + 5.504 OsF + 6.794 OjF + 6.88 OcF + 3.8552 LsF + 5.135 LjF + 9.006 LcF > 700000

DESGASTE DE LAS TROPAS

DESGASTE DE LAS TROPAS QUE SE DIRIGEN A: FRIEDLAND

0.81 MsF + 0.81 MjF + 0.81 McF + 0.86 OsF + 0.86 OjF + 0.86 OcF + 0.79 LsF + 0.79 LjF + 0.79 LcF

DESGASTE DE LAS TROPAS QUE SE DIRIGEN A: BERG

0.93 MsB + 0.93 MjB + 0.93 McB + 0.83 OsB + 0.83 OjB + 0.83 OcB + 0.91 LsB + 0.91 LjB + 0.91 LcB

RESTRICCIONES ADICIONALES DEL MODELOmsf - 2 mjf < 0osf - 2 ojf < 0lsf - 2 ljf < 0msb - 2 mjb < 0osb - 2 ojb < 0lsb - 2 ljb < 0 mjf - 2 mcf < 0ojf - 2 ocf < 0ljf - 2 lcf < 0mjb - 2 mcb < 0ojb - 2 ocb < 0ljb - 2 lcb < 0msf + mcf + mjf > 10000lsf + ljf + lcf - 2 msf - 2 mjf - 2 mcf > 0msb + mjb + mcb - 5 lsf - 5 ljf - 5 lcf > 04 osb + 4 ojb + 4 ocb - osf - ojf - ocf >0

DEFINICIÓN DEL MODELOmax 0.81 MsF + 0.81 MjF + 0.81 McF + 0.86 OsF + 0.86 OjF + 0.86 OcF + 0.79 LsF + 0.79 LjF + 0.79 LcF + 0.93 MsB + 0.93 MjB + 0.93 McB + 0.83 OsB + 0.83 OjB + 0.83 OcB + 0.91 LsB + 0.91 LjB + 0.91 LcBst 6.789 MsB + 6.603 MjB + 9.3 McB + 4.814 OsB + 6.64 OjB + 9.462 OcB + 4.55 LsB + 5.824 LjB + 8.099 LcB > 8000005.67 MsF + 5.67 MjF + 7.857 McF + 5.504 OsF + 6.794 OjF + 6.88 OcF + 3.8552 LsF + 5.135 LjF + 9.006 LcF > 700000 4.2 MsF + 6 MsB + 6.5 MjF + 6.3 MjB + 9 McF + 8.9 McB + 4.2 OsF + 4.1 OsB + 6.6 OjF + 6.4 OjB + 9.2 OcF + 9.3 OcB + 3.8 LsF + 4.2 LsB + 6.4 LjF + 6.6 LjB + 8.9 LcF + 9 LcB < 4126000msf - 2 mjf < 0osf - 2 ojf < 0lsf - 2 ljf < 0msb - 2 mjb < 0osb - 2 ojb < 0lsb - 2 ljb < 0 mjf - 2 mcf < 0ojf - 2 ocf < 0ljf - 2 lcf < 0mjb - 2 mcb < 0ojb - 2 ocb < 0ljb - 2 lcb < 0msf + mcf + mjf > 10000lsf + ljf + lcf - 2 msf - 2 mjf - 2 mcf > 0msb + mjb + mcb - 5 lsf - 5 ljf - 5 lcf > 04 osb + 4 ojb + 4 ocb - osf - ojf - ocf > 0

SOLUCIÓN DEL MODELO

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 651977.1VARIABLE VALUE REDUCED COSTMSF 5714.285645 0.000000MJF 2857.142822 0.000000MCF 1428.571411 0.000000OSF 50940.777344 0.000000OJF 25470.388672 0.000000OCF 12735.194336 0.000000LSF 11428.571289 0.000000LJF 5714.285645 0.00000LCF 2857.142822 0.000000MSB 57142.855469 0.000000MJB 28571.427734 0.000000MCB 14285.713867 0.000000OSB 12735.194336 0.000000OJB 6367.597168 0.000000OCB 3183.798584 0.000000LSB 276240.718750 0.000000LJB 138120.359375 0.000000LCB 69060.179688 0.00000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 2663797.000000 0.000000 3) 0.000000 -0.011822 4) 0.000000 0.163333 5) 0.000000 0.215640 6) 0.000000 0.221985 7) 0.000000 0.227311 8) 0.000000 0.081667 9) 0.000000 0.228667 10) 0.000000 0.224000 11) 0.000000 0.271253 12) 0.000000 0.289207 13) 0.000000 0.272398 14) 0.000000 0.196000 15) 0.000000 0.310333 16) 0.000000 0.280000 17) 0.000000 -1.366078 18) 0.000000 -0.670735 19) 0.000000 -0.131667 20) 0.000000 -0.017083

NO. ITERATIONS= 20

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD (1)

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT COEF ALLOWABLE

INCREASEALLOWABLE DECREASE

MSFMJFMCFOSFOJFOCFLSFLJFLCFMSBMJBMCBOSBOJBOCBLSBLJBLCB

0.8100000.8100000.8100000.8600000.8600000.8600000.7900000.7900000.7900000.9300000.9300000.9300000.8300000.8300000.8300000.9100000.9100000.910000

2.3906370.7547390.6329230.1255620.2511250.5022501.1737860.7955900.6355940.2304170.2858330.4573330.1195830.2391670.4783335.1815551.0400000.728000

0.5031591.898769INFINITY0.4607601.7858533.6510570.5303931.906783INFINITY0.1905561.372000INFINITY0.5335562.172333

14.6042280.1002960.2005910.401183

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD (2)

RIGHTHAND SIDE RANGES

ROW CURRENT RHS ALLOWABLE INCREASE

ALLOWABLE DECREASE

23456789

1011121314151617181920

800000700000

4126000000000000000

10000000

2663797.000000

2343556.750000

INFINITY9999.999023

98299.78125019999.99804799999.99218822286.589844

641273.0625003333.333252

30392.2031256666.666504

33333.3320317428.863281

179556.46875034036.79296983970.484375

414361.0625001958797.75000

0

INFINITY541042.0000002693347.00000

013333.333008

105734.21875026666.666016

133333.32812529715.453125

485287.71875019999.998047

157279.65625039999.996094

199999.98437544573.179688

598521.5625009999.999023

19999.99804799999.99218889146.359375

CONCLUSIÓN DEL MODELO DE PL

Valor de la función objetivo: 651977.1Número de tropas reclutadas totales: 862974.5606Porcentaje del número de tropas que llegan a Friedland y a berg: 67.64%

TABLA DEL DUAL

Nuestro modelo matemático presenta dualidad fuerte, esto es que la maximización del numero de tropas disponibles es igual a la minimización del desgaste de las tropas.

AMPLIACIÓN DEL MODELO

Programación Lineal Entera

• Programación binaria• Primera forma

Programación Multicriterio

• Segunda forma• Programación compromiso• Programación por metas

VISUALIZACIÓN DEL MODELO

RESTRICCIONES DEL MODELO PARA PLE

ESQUEMA DE LOS TIPOS DE RELIGIÓN

5.67 MsF + 5.67 MjF + 7.857 McF + 5.504 OsF + 6.794 OjF + 6.88 OcF + 3.8552 LsF + 5.135 LjF + 9.006 LcF + 70000 y1 > 700000

6.789 MsB + 6.603 MjB + 9.3 McB + 4.814 OsB + 6.64 OjB + 9.462 OcB + 4.55 LsB + 5.824 LjB + 8.099 LcB + 80000 y2 > 800000

Religión

Luteranismo

Catolicismo

DISMINUCIÓN DEL 10% EN LA DEFENSA DE FRIEDLAND (Y1)

DISMINUCIÓN DEL 10% EN LA DEFENSA DE BERG (Y2)

DURACIÓN EN DÍAS DEL TRASLADO DE TROPAS

Soldados Jinetes cañones

Münster (destino: Friedland) 6 3 8

Onsnabrück (destino Friedland) 2 0.5 4

Lippe (destino: Friedland) 8 5 12

Münster (destino: Berg) 3 1 4

Onsnabrück (destino: Berg) 7 4 11

Lippe (destino: Berg) 4 2 5

6 msf + 3 mjf + 8 mcf + 2 osf + 0.5 ojf + 4 ocf + 8 lsf + 5 ljf + 12 lcf + 3 msb + 1 mjb + 4 mcb + 7 osb + 4 ojb + 11 ocb + 4 lsb + 2 ljb + 5 lcb < 1500000

ESQUEMA DE LOS TIPOS DE GOBIERNO

Gobierno

Imperio

MonarquíaAdministrativa

INCREMENTO DE UN 30%EN EL TIEMPO LÍMITE PARA LLEGAR A NUESTRO DESTINO(A1)

INCREMENTO DE UN 5% ENEL PRESUPUESTO(A2)

4.2 MsF + 6 MsB + 6.5 MjF + 6.3 MjB + 9 McF + 8.9 McB + 4.2 OsF + 4.1 OsB + 6.6 OjF + 6.4 OjB + 9.2 OcF + 9.3 OcB + 3.8 LsF + 4.2 LsB + 6.4 LjF + 6.6 LjB + 8.9 LcF + 9 LcB - 206000 a2 < 4126000

6 msf + 3 mjf + 8 mcf + 2 osf + 0.5 ojf + 4 ocf + 8 lsf + 5 ljf + 12 lcf + 3 msb + 1 mjb + 4 mcb + 7 osb + 4 ojb + 11 ocb + 4 lsb + 2 ljb + 5 lcb - 450000 a1 < 1500000

DEFINICIÓN DEL MODELOmax 0.81 MsF + 0.81 MjF + 0.81 McF + 0.86 OsF + 0.86 OjF + 0.86 OcF + 0.79 LsF + 0.79 LjF + 0.79 LcF + 0.93 MsB + 0.93 MjB + 0.93 McB + 0.83 OsB + 0.83 OjB + 0.83 OcB + 0.91 LsB + 0.91 LjB + 0.91 LcB st6 msf + 3 mjf + 8 mcf + 2 osf + 0.5 ojf + 4 ocf + 8 lsf + 5 ljf + 12 lcf + 3 msb + 1 mjb + 4 mcb + 7 osb + 4 ojb + 11 ocb + 4 lsb + 2 ljb + 5 lcb - 450000 a1 < 15000006.789 MsB + 6.603 MjB + 9.3 McB + 4.814 OsB + 6.64 OjB + 9.462 OcB + 4.55 LsB + 5.824 LjB + 8.099 LcB + 80000 y2 > 8000005.67 MsF + 5.67 MjF + 7.857 McF + 5.504 OsF + 6.794 OjF + 6.88 OcF + 3.8552 LsF + 5.135 LjF + 9.006 LcF + 70000 y1 > 7000004.2 MsF + 6 MsB + 6.5 MjF + 6.3 MjB + 9 McF + 8.9 McB + 4.2 OsF + 4.1 OsB + 6.6 OjF + 6.4 OjB + 9.2 OcF + 9.3 OcB + 3.8 LsF + 4.2 LsB + 6.4 LjF + 6.6 LjB + 8.9 LcF + 9 LcB - 206000 a2 < 4126000

msf - 2 mjf < 0osf - 2 ojf < 0lsf - 2 ljf < 0msb - 2 mjb < 0osb - 2 ojb < 0lsb - 2 ljb < 0 mjf - 2 mcf < 0ojf - 2 ocf < 0ljf - 2 lcf < 0mjb - 2 mcb < 0ojb - 2 ocb < 0ljb - 2 lcb < 0

msf + mcf + mjf > 10000lsf + ljf + lcf - 2 msf - 2 mjf - 2 mcf > 0msb + mjb + mcb - 5 lsf - 5 ljf - 5 lcf > 0y2 + y3 = 1a1 + a2 = 1endgin 22int y2 int y3 int a1int a2

SOLUCIÓN DE PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 1119822.500000 0.000000 3) 1773661.875000 0.000000 4) 0.000000 0.155000 5) 2.221279 0.000000 6) 0.000000 0.118833 7) 1.735810 0.000000 8) 0.000000 0.090958 9) 0.931301 0.000000 10) 0.000000 0.233875 11) 0.000000 0.177750 12) 0.996426 0.000000 13) 1.000000 0.000000 14) 1.992852 0.000000 15) 0.000000 0.000000 16) 0.000000 0.305750 17) 0.000000 0.242500 18) 0.004740 0.000000 19) 0.000000 -0.020083 20) 0.959778 0.000000 21) 0.000000 0.000000 22) 0.000000 31930.000000

NO. ITERATIONS= 1865 BRANCHES= 227 DETERM.= 1.000E 0

1) 638153.1

VARIABLE VALUE REDUCED COST MSF 5714.000000 0.000000 MJF 2857.000000 0.000000 MCF 1429.000000 0.625167 OSF 211344.000000 -0.209000 OJF 105673.000000 0.163000 OCF 52837.000000 0.566000 LSF 11428.000000 -0.130125 LJF 5714.000000 0.000000 LCF 2858.000000 0.569417 MSB 57143.000000 0.000000 MJB 28572.000000 0.046500 MCB 14286.000000 0.449500 OSB 0.000000 0.039375 OJB 0.000000 0.000000 OCB 0.000000 0.000000 LSB 127584.000000 -0.081250 LJB 63792.000000 0.000000 LCB 31896.000000 0.000000 Y2 0.000000 0.000000 Y1 1.000000 0.000000 A2 0.000000 0.000000 A1 1.000000 31930.000000

MATRIZ DE PAGO

Tropas

Máx f1

Tiempo

Min f2

Gasto

Min f3

F1 638153,1 1949898 4125929

F2 178220,8 513491 1461039

F3 172150,2 1005076 131758,3