La Ferrorresonancia Schneider

7/22/2019 La Ferrorresonancia Schneider

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Cuaderno Tcnico n 190

La ferrorresonancia

Philippe FERRACCI


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La Biblioteca Tcnica constituye una coleccin de ttulos que recogen las novedadeselectrotcnicas y electrnicas. Estn destinados a Ingenieros y Tcnicos que precisen unainformacin especfica o ms amplia, que complemente la de los catlogos, guas de producto onoticias tcnicas.

Estos documentos ayudan a conocer mejor los fenmenos que se presentan en las instalaciones,los sistemas y equipos elctricos. Cada uno trata en profundidad un tema concreto del campo delas redes elctricas, protecciones, control y mando y de los automatismos industriales.

Puede accederse a estas publicaciones en Internet:http://www.schneiderelectric.es

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La coleccin de Cuadernos Tcnicos forma parte de la Biblioteca Tcnica de SchneiderElectric Espaa S.A.

Advertencia

Los autores declinan toda responsabilidad derivada de la incorrecta utilizacin de las informaciones y esquemasreproducidos en la presente obra y no sern responsables de eventuales errores u omisiones, ni de las consecuenciasde la aplicacin de las informaciones o esquemas conten idos en la presente edicin.

La reproduccin total o parcial de este Cuaderno Tcnico est autorizada haciendo la mencin obligatoria: Reproduccin

del Cuaderno Tcnico n 190 de Schneider Electric.


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Cuaderno Tcnico no

190La ferrorresonancia

Philippe FERRACCI

Licenciado en la cole Suprieure d'lectriciten 1991, ha desarrollado una tesis sobre elrgimen de neutro compensado, en colaboracincon la direccin de Estudios e Investigaciones deEDF. En 1996, se incorpor en el Grupo Schneiderdonde dirige los estudios relativos a laelectrotecnia y las redes elctricas.

Trad.: P. Rodn

Original francs: octubre 1997Versin espaola: octubre 2000


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Cuaderno Tcnico Schneider n 190 / p. 4

Terminologa

CPA: Controlador Permanente deAislamiento

Dispositivo usado para indicar (mediante unaseal sonora o visual) la aparicin de unprimer defecto de una parte activa a tierra oamasa.

Nmero irracional (no fraccionario)Nmero que no se puede expresar comocociente de dos enteros ( 2, 3, ...).

TCT: Transformador Condensador deTensin (CEI 186)

Transformador de tensin que incorpora undispositivo capacitivo y un elemento

electromagntico cuya tensin secundaria esprcticamente proporcional a la tensinprimaria aplicada al divisor capacitivo y enfase con l.

TT: Transformador de Tensin (CEI 50)

Transformador de medida dentro del cual la

tensin es, en condiciones normales deempleo, proporcional a la tensin primaria yest desfasada respecto a sta un ngulocercano a cero, para un sentido apropiado delas conexiones.


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La ferrorresonancia

La ferrorresonancia es un fenmeno de resonancia no lineal que puede afectara las redes elctricas. Las tasas de armnicos anormales, las sobretensioneso las sobreintensidades transitorias o permanentes que provoca suelen serpeligrosas para el material elctrico.

Algunas de las averas mal solucionadas son debidas a este fenmeno raro yno lineal.

Este Cuaderno Tcnico permite comprender la ferrorresonancia. Los mtodospresentados permiten predecir y experimentar de forma creble los riesgos deferrorresonancia dentro de una instalacin existente o en desarrollo. Se dan lassoluciones prcticas que permiten evitar o suprimir la ferrorresonancia.

ndice

1 Introduccin p. 6

2 Comprender la ferrorresonancia 2.1 Resonancia p. 7

2.2 Ferrorresonancia p. 7

3 Identificar la ferrorresonancia 3.1 Elementos de diagnosis p. 133.2 Ejemplos de situaciones de redes elctricas propicias p. 13

a la ferrorresonancia

4 Evitar o amortiguar la 4.1 Soluciones prcticas p. 18ferrorresonancia 4.2 Criterios prcticos de evaluacin p. 21

5 Estudios para prever o comprender 5.1 Ejemplo de estudio p. 23

5.2 Modelizacin, aproximacin matemtica p. 26

5.3 Recapitulacin p. 28

6 Conclusin p. 29

Anexo 1: Bibliografa p. 30

Anexo 2: Gua de eleccin de las resistencias de carga de los TT p. 31


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1 Introduccin

Habiendo aparecido por primera vez en laliteratura en 1920, el trmino ferrorresonanciadesigna todos los fenmenos oscilatorios queaparecen en un circuito elctrico quecomprende al menos:

nnnnn una inductancia no lineal (ferromagnticasaturable),

nnnnn un condensador,

nnnnn una fuente de tensin (generalmentesinusoidal),

nnnnn

prdidas dbiles.Las redes elctricas comportan numerosasinductancias saturables (transformadores depotencia, transformadores inductivos demedida de tensin (TT), reactancias shunt),as como condensadores (cables, lneaslargas, transformadores capacitativos detensin, condensadores de compensacinserie o shunt, condensadores de reparto detensin entre cmaras de corte deinterruptores automticos, centros detransformacin blindados). Por lo tanto lasredes son susceptibles de presentarconfiguraciones propicias a la existencia de la

ferrorresonancia.La principal caracterstica de este fenmenoes la de presentar al menos dos regmenespermanentes estables. Aparece acontinuacin de transitorios, sobretensionesde origen atmosfrico, conexin odesconexin de transformadores o de cargas,aparicin o eliminacin de defectos, trabajosbajo tensin... Existe la posibilidad detransicin brusca de un estado estable normal(sinusoidal a la misma frecuencia que la red)a otro estado estable ferrorresonantecaracterizado por fuertes sobretensiones y porimportantes tasas de armnicos peligrosas

para los equipos.Un ejemplo prctico de este comportamiento(sorprendente para el personal no experto) esla desconexin de un transformador detensin al abrirse un interruptor automtico. Eltransformador queda alimentado por lacapacidad de las cmaras de corte del

interruptor automtico: la maniobra puedellevar o a una tensin nula en bornes deltransformador, o a una tensin permanentemuy distorsionada y de una amplitud muysuperior a la de la tensin normal.

Para evitar las consecuencias de laferrorresonancia (disparo intempestivo de laproteccin, destruccin de materiales talescomo transformadores de potencia o demedida de tensin, prdidas de produccin...)se necesita:

nnnnn comprender el fenmeno,nnnnn predecirlo,

nnnnn saberlo identificar,

nnnnn evitarlo o suprimirlo.

Este fenmeno no es muy conocido porque esraro y no se puede analizar ni predecir por losmtodos de clculo (basados en laaproximacin lineal) habitualmente utilizadospor los tcnicos elctricos. Y adems, comono se conoce, se le atribuyen frecuentementefallos de funcionamiento y averas raras.

Una distincin entre resonancia yferrorresonancia permite poner en evidencialas caractersticas particulares y algunasveces desconcertantes del fenmeno de laferrorresonancia.

Los ejemplos prcticos de configuraciones deredes de energa elctrica con riesgo deferrorresonancia permiten identificar yevidenciar la variedad de configuracionespotencialmente peligrosas, de forma que eldiseador de redes advertido puede evitarentrar en estas situaciones peligrosas.

Si persisten las dudas respecto a lasconfiguraciones lmite e inevitables, se debellevar a cabo un estudio predictivo. Las

herramientas de anlisis numrico permitenprever las posibilidades de ferrorresonanciaen una red mediante la obtencin de susparmetros en condiciones de explotacinnormales o degradadas. Para evitar laferrorresonancia y protegerse existensoluciones prcticas.


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2 Comprender la ferrorresonancia

2.1 Resonancia

Este fenmeno se encuentra en las redeselctricas sea cual sea su tensin.

Se puede encontrar, por ejemplo en el caso dergimen de neutro compensado (bobina dePetersen) utilizada para minimizar lascorrientes de defecto en MT. Tambin puedeser la causa de la destruccin por perforacinde dielctrico por fenmenos trmicos o por

envejecimiento prematuro de materialeselctricos por sobretensiones o porsobreintensidades (resonancia armnica...).

Dentro del caso de resonancia serie y enrgimen senoidal (U = E cos (nt)), la relacinentre las tensiones se puede expresar bajo laforma vectorial:

R L CU U U U (figura 1).

Dentro del caso particular de la resonanciaserie, las tensiones en bornes delcondensador y de la inductancia secompensan y se dice que el circuito est enresonancia. La pulsacin n para la que estoocurre, es tal que L C n2 = 1.Entonces, la amplitud de la corriente I esigual a:

IE

R

Esta corriente puede ser muy importante.

La amplitud de la tensin en bornes delcondensador (y en bornes de la inductancia)es igual a k.E.

El factor de calidad k tiene por expresin:

n

n

L 1k =

R R C

Segn el valor de k la amplitud de la tensinUL (=UC) puede ser superior o inferior a laamplitud E de la tensin de excitacin U.

Hay resonancia armnica mientras lapulsacin n coincide con una pulsacinarmnica n 0 (siendo 0 la pulsacin de lared) generada por ciertos equipos (motores avelocidad variable, rectificadores estticos...).La resonancia armnica puede igualmentetener consecuencias nefastas sobre elmaterial elctrico y debe por lo tanto sercontrolada [6], [7].

Fig. 1:Resonancia serie.

2.2 Ferrorresonancia

Las diferencias fundamentales de un circuitoferrorresonante respecto a un circuitoresonante lineal son, para una dada:

nnnnn la posibilidad de resonar dentro de unagran gama de valores de C,

nnnnn la frecuencia de las ondas de tensin y lascorrientes que pueden ser diferentes de las dela fuente de tensin senoidal,

nnnnn la existencia de varios regmenespermanentes estables para una configuraciny valores de parmetros dados. Uno de estosregmenes es el rgimen normalcontemplado (en la hiptesis lineal); los otrosregmenes anormales no contemplados sona menudo peligrosos para el material.

UR

UL

UC

U

UL

UC

UR= U


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El rgimen alcanzado depende de lascondiciones iniciales (cargas elctricas de loscondensadores, flujo remanente del materialque forma el circuito magntico de los

transformadores, el instante de conexin).Enfoque fsico

El estudio de las oscilaciones libres delcircuito de la figura 2a permite ilustrar estecomportamiento particular. Las prdidas seconsideran despreciables y la caracterstica(i) simplificada de la bobina con ncleo dehierro es la representada en la figura 2b.A pesar de estas hiptesis simplificativas, lasformas de onda correspondientes (figura 2c)son caractersticas de un rgimen deferrorresonancia peridica.

Al principio, la tensin en bornes de la

capacidad se supone igual a V0.nnnnn En el instante t0, el interruptor K se cierra yse establece una corriente que oscila a lapulsacin 1 = 1/ LC .

Las expresiones del flujo dentro de la bobina yde la tensin V en bornes del condensadorson entonces:

= (V0/1) sen 1t; v = V0 cos 1t.

nnnnn Si V0 /1 > sat, al final del tiempo t1 elflujo alcanza el flujo de saturacin sat, latensin v alcanza V1 y la inductancia de labobina saturada pasa a ser LS. Como LS es

mucho menor que L, el condensador sedescarga bruscamente a travs de labobina, bajo la forma de una oscilacin de

pulsacin 2 S1/ L C . La corriente y el flujo

pasan por un mximo cuando la energaelectromagntica almacenada por la bobinaes igual a la energa electrosttica 1/2 CV12

devuelta por el condensador.

nnnnn En el instante t2, el flujo vuelve a ser el desaturacin sat, la inductancia toma de nuevoel valor L y como las prdidas se hanconsiderado despreciables, la tensin v, quees inversa, es igual a -V1.

nnnnn En el instante t3, el flujo alcanza -sat y latensin v es igual a -V2.

Como que en la prctica 1 es muy pequea,se puede considerar V2 V1 V0.

Por consiguiente, el periodo T de oscilacinqueda comprendido entre 2 LC en el caso

de no saturacin, y S 3 22 L C 2(t t ) en el

caso de saturacin (siendo t3 t2 2sat/V0).

La frecuencia f correspondiente (f = 1/T) es

pues tal que:S

1 1f

2 LC 2 L C

tt0

t2

t1

t3

V0

-V1

V2

t

t

satmx

i

mx

v

c - Tensin v, corriente i y flujo en funcin del tiempo

Fig. 2:Oscilaciones libres de un circuito

ferrorresonante serie.

K

R

Cv

i

a - Esquema de principio

LS

Li

sat

mx

mx

-sat

b - Caracterstica (i)simplificada

Esta frecuencia inicial depende del flujo desaturacin sat, es decir de la no linealidad yde la condicin inicial V0.

En la prctica, debido a las prdidas por efectoJoule, (Ri2) en la resistencia R (sobre todo encada inversin de tensin) la amplitud de latensin decrece (V2 < V1 < V0). Como la variacinde flujo durante el periodo (t3 - t2) de no


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saturacin es tal que3

2

t

sat t2 vdt, la

disminucin de v conduce a una disminucin de

la frecuencia. Si las prdidas de energa(prdidas por efecto Joule, prdidas en elhierro...) se compensan mediante una fuente detensin, la frecuencia, al disminuir, se puedesincronizar con la frecuencia de la fuente (en elcaso en que la frecuencia inicial sea superior ala frecuencia de la red), o bien a una frecuenciasubmltiplo de la de la fuente (en el caso en quela frecuencia inicial sea menor que la de la red).

Esto muestra que contrariamente a laresonancia lineal, para una inductancia dada,el fenmeno de la resonancia puede aparecerno slo para un valor determinado de C sinopara una gran gama de valores de C.

nnnnn Las diferencias fundamentales entre uncircuito ferrorresonante y un circuitoresonante lineal son:

ooooo posibilidad de resonancia dentro de unagran gama de valores de parmetros,

ooooo La frecuencia de las ondas de tensiones yde corrientes puede ser distinta de la de lafuente senoidal,

ooooo La existencia de varios regmenespermanentes estables para una configuraciny los valores de parmetros dados.

nnnnn La ferrorresonancia puede ser monofsica(caso anterior). Se dice que es trifsica

cuando hay un acoplamiento magntico nolineal entre las fases; se dice trimonofsica enla ausencia de acoplamiento entre las tres no-linealidades.

La ferrorresonancia es de tipo serie o paralelo.

Caractersticas principales

Gracias a los mtodos adaptados que sedetallan a lo largo de este documento, elestudio del circuito de la figura 3a permitetrazar las curvas representadas en las figuras3b y 3c. Estas curvas ilustran lascaractersticas de la ferrorresonancia:

nnnnn Sensibilidad a los valores de los

parmetros de la red, fenmeno de salto.La curva de la figura 3b describe la tensinde cresta VL en bornes de la inductancia nolineal en funcin de la amplitud de cresta E dela fuente de tensin senoidal.

Al aumentar progresivamente la amplitud decresta E a partir de cero, la curva de lafigura3b ilustra la posibilidad de trescomportamientos distintos segn el valor de Eas como el fenmeno de salto:

ooooo para E = E1 la solucin (M1n) es nica ycorresponde al rgimen normal (obtenida enla hiptesis lineal),

R C

VL

VC

E

a - Circuito de base de ferrorresonancia serie

VL

E

M1n

M2n

M1

M'1

M2i

M2f

M'2

M3f

E1

E"2

E3

E2

E'2

M2

b - Sensibilidad a los parmetros de la red y fenmeno de salto

VC

M2n

M2f

M01

M02

C t

t

c - Sensibilidad a las condiciones iniciales

Fig. 3:Ilustracin de las caracters ticas de la

ferrorresonancia.

ooooo para E = E2 existen tres soluciones (M2n,M2i, M2f), dos de las cuales son estables (M2ny M2f). Una de ellas, M2n, corresponde alrgimen normal y la otra, M2f al rgimenferrorresonante, la parte de la curva a trazodiscontinuo (no puede ser obtenida en larealidad) corresponde a regmenes inestables,

ooooo para E = E2, la tensin VL pasabrutalmente del punto M2 al punto M2(fenmeno de salto). El punto M2 se llamapunto lmite,


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ooooo para E = E3, slo el rgimenferrorresonante (M3f) es posible,

ooooo mientras el valor de E decrece a partir deE3, la solucin pasa muy bruscamente delpunto M1 (segundo punto lmite) al punto M1.El fenmeno de salto caracterstico de laferrorresonancia tambin se puede obtener apartir de otro parmetro de la red (laresistencia R o la capacidad C, por ejemplo).

Una pequea variacin de un parmetro de lared o del rgimen transitorio puede provocarun salto brusco entre dos regmenes establesmuy distintos.

nnnnn Sensibilidad a las condiciones iniciales

La obtencin de M2n o de M2f depende de lascondiciones iniciales. La figura 3c ilustra lastrayectorias del rgimen transitorio de los

pares (,Vc) en funcin del tiempo paradistintas condiciones iniciales (M01 y M02). Lacurva C determina una frontera. Si lascondiciones iniciales (flujo remanente, tensinen bornes del condensador) se encuentran aun lado de la frontera, la solucin convergehacia M2n. Si las condiciones iniciales seencuentran al otro lado, la solucin convergehacia M2f. Como el punto M2i pertenece a lafrontera, cerca de este punto el rgimenpermanente obtenido es muy sensible a lascondiciones iniciales.

Clasificacin de los regmenesferrorresonantes

La experiencia de las formas de ondapresentes en las redes, los experimentossobre modelos reducidos de redes as comolas simulaciones numricas (digitales)permiten clasificar los regmenes deresonancia en cuatro tipos distintos.

Esta clasificacin corresponde al rgimenpermanente, es decir, despus de la extincinde un rgimen transitorio. Es difcil distinguir,en un circuito ferrorresonante, el rgimentransitorio normal de los regmenestransitorios ferrorresonantes, lo cual nosignifica que los fenmenos transitorios de

ferrorresonancia no puedan ser peligrosospara el material elctrico. Las sobretensionestransitorias peligrosas pueden, por ejemplo,aparecer varios periodos de red despus deun suceso (por ejemplo a continuacin de laconexin de un transformador en vaco) ypersistir todava durante varios periodosde red.

Los cuatro tipos de ferrorresonancia que seencuentran son:

nnnnn rgimen fundamental,nnnnn rgimen subarmnico,nnnnn rgimen casi-peridico,nnnnn rgimen catico.

Se puede detectar el tipo de ferrorresonancia[13]:

nnnnn bien por el espectro de seales decorrientes y tensiones,

nnnnn bien por una imagen estroboscpicaobtenida al medir la corriente i y la tensin ven un lugar dado de la red, y trazando en elplano v,i los valores instantneoscorrespondientes a instantes separados porun periodo de red.

Las caractersticas de cada tipo deferrorresonancia pasan a detallarse acontinuacin:

nnnnn Rgimen fundamental (figura 4a)

Las tensiones y corrientes son peridicas deperiodo T igual al de la red y pudiendocomportar ms o menos armnicos. El

espectro de las seales es un espectrodiscontinuo formado por una fundamental f0de la red y sus armnicos (2f0, 3f0...). Laimagen estroboscpica se reduce a un puntoalejado del que representa el rgimen normal.

nnnnn Rgimen subarmnico (figura 4b)

Las seales son peridicas de periodo nTmltiplo del de la red. Este rgimen se llamasubarmnico n o armnico 1/n. Los regmenesferrorresonantes subarmnicos songeneralmente de rango impar. El espectropresenta una fundamental igual a f0/n (dondef0 es la frecuencia de la red y n un nmero

entero) y sus armnicos (la frecuenciafundamental de la red f0 forma parte pues delespectro). Un trazo estroboscpico haceaparecer n puntos.

nnnnn Rgimen casi-peridico (figura 4c)

Este rgimen, tambin llamado pseudo-peridico, no es peridico. El espectro es unespectro de rayas donde las frecuencias seexpresan bajo la forma: nf1 + mf2 (donde n ym son nmeros enteros y f1/f2 son nmerosreales irracionales). La imagenestroboscpica muestra una curva cerrada.

nnnnn Rgimen catico (figura 4d)

El espectro correspondiente es continuo, esdecir, que no se anula para ningunafrecuencia. La imagen estroboscpica estconstituida por puntos distintos todos ellosque ocupan una superficie dentro del plano v,idenominada atraccin extraa.

En conclusin:

nnnnn El fenmeno de la ferrorresonancia es unfenmeno complejo caracterizado por:

ooooo una multiplicidad de regmenespermanentes para un circuito dado,

ooooo una gran sensibilidad de la aparicin deestos regmenes a los valores de losparmetros de la red,


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v(t)

t

v

if

V(f)

nf0

3f0

f0

Rgimen normal

Rgimen ferrorresonante(1 punto)

T

a - Rgimen fundamental

v(t)

t

v

if

V(f)

f0

f0/3f

0/n

nT

b - Rgimen subarmnico

(n puntos)

v(t)

t

v

if

V(f)

3f1-f

2f2-f

1

(Curva cerrada)

f1

f2

nf1+mf

2

c - Rgimen casi-peridico

v(t)

t

v

if

V(f)

Atraccin rara

d - Rgimen catico

Fig. 4:Ilustracin de las caractersticas de la ferrorresonancia.


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ooooo una gran sensibilidad de la aparicin deestos regmenes a las condiciones iniciales.

nnnnn Una pequea variacin de alguno de losparmetros de la red o del rgimen transitoriopuede provocar un salto brusco entre dosregmenes estables muy distintos ydesencadenar uno de los cuatro tipos deregmenes permanentes de ferrorresonancia;los regmenes que se encuentran ms amenudo son el rgimen fundamental y elrgimen subarmnico.

nnnnn Las tasas de armnicos anormales, lassobretensiones o las sobreintensidadestransitorias o permanentes que provoca laferrorresonancia son a menudo peligrosas

para el material elctrico.nnnnn La ferrorresonancia estacionaria sesustenta por la energa suministrada por latensin de la red.

3 Identificar la ferrorresonancia

3.1 Elementos de diagnosis

La ferrorresonancia se manifiesta por variosde los siguientes sntomas:

nnnnn sobretensiones permanentes elevadas demodo diferencial (entre fases) o de modocomn (entre fases y tierra),

nnnnn sobreintensidades permanentes elevadas,

nnnnn grandes distorsiones permanentes de lasformas de onda de tensin y corriente,

nnnnn desplazamiento de la tensin del punto neutro,

nnnnn calentamiento de los transformadores (enfuncionamiento sin carga),

nnnnn ruido permanente y excesivamente fuertedentro de los transformadores y reactancias,

nnnnn destruccin de materiales elctricos(condensadores, TT, TCT, ) por efectostrmicos o por roturas dielctricas. Unsntoma caracterstico de la destruccin delos TT por ferrorresonancia es que elenrollamiento primario est destruido y elsecundario intacto,

nnnnn disparo de protecciones que puede parecerintempestivo.

Alguno de estos sntomas no son propios deun fenmeno de ferrorresonancia. Eldesplazamiento permanente del punto neutrode una red con neutro aislado puede sertambin consecuencia, por ejemplo, de undefecto entre una fase y tierra.

Se puede realizar un diagnstico inicialcomparando las curvas resultantes de laspropias medidas con las formas de ondatpicas de la ferrorresonancia especificadas enel prrafo anterior (figura 4).

Ante la dificultad del diagnstico (falta dedatos, varias posibles interpretaciones de los

sntomas) la primera actuacin es analizar laconfiguracin de la red cuando se presentenlos sntomas, as como los acontecimientosque los preceden (conexin detransformadores, momento concreto dedesarrollo de los procesos industriales,prdida de carga, ...) y que han podido iniciarel fenmeno.

Por lo tanto es necesario determinar si se

renen las tres condiciones necesarias, perono suficientes, para la existencia de laferrorresonancia:

nnnnn conexin simultnea de condensadores ybobinas de inductancia no lineal,

nnnnn existencia dentro de la red de al menos unpunto cuyo potencial no es fijo (neutroaislado, fusin de un fusible, maniobraunipolar, ...),

nnnnn componentes de la red poco cargados(transformadores de potencia o TT envaco...) o fuentes de pequea potencia decortocircuito (alternadores).

Si no se verifica alguna de estas condiciones,la ferrorresonancia es muy poco probable. Encaso contrario se necesitarn estudios msexhaustivos.

Se puede efectuar un estudio preventivo. Esteestudio implica seguir especficamente losmtodos que se detallan a continuacin eneste Cuaderno Tcnico.

Una comparacin con los ejemplos desituaciones tpicas de redes propicias a laferrorresonancia puede facilitar laidentificacin de una configuracin propensaal riesgo.


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3.2 Ejemplos de situaciones de redes elctricas propicias a la ferrorresonancia

Dada la multitud de capacidades e

inductancias que se hallan en una red real yla gran variedad de condiciones deexplotacin, las condiciones propicias a laferrorresonancia son innumerables.

La experiencia hace posible citar lasconfiguraciones ms tpicas que muestranuna propensin a la ferrorresonancia. Acontinuacin se dan algunos ejemplos tpicos.

Transformador de tensin alimentado porla capacidad de un (o de varios)interruptor(es) automtico(s) abierto(s)

En THT las maniobras de explotacin(enclavamiento de un interruptor automtico

de corte o de separacin de juego de barras,eliminacin de un defecto sobre una parte delas barras...) pueden provocar la

ferrorresonancia de los transformadores de

tensin (TT) conectados entre fase y tierra.Estas configuraciones se pueden ilustrar en elcircuito de la figura 5. La apertura delinterruptor automtico D inicia el fenmeno alprovocar la descarga de la capacidad C atravs del TT que se satura [11]. Laalimentacin del TT a travs de loscondensadores Cd (de reparto de tensinentre las cmaras de corte del interruptorautomtico) inicia el fenmeno.

La capacidad C representa el conjunto de lascapacidades a tierra del TT y de la conexinalimentada mediante las capacidades del o delos interruptores automticos abiertos.

La ferrorresonancia es del tipo subarmnico.

Transformadores de tensin (TT)conectados a una red con neutro aislado

Este rgimen de neutro puede presentarse porel acoplamiento de una fuente de emergenciacon el neutro aislado o por un fallo delsistema de puesta a tierra.

Las sobreintensidades o sobretensionestransitorias debidas, por ejemplo, a ciertasmaniobras en la red (prdidas de carga,eliminacin de defecto...) o a defectos a tierrapueden iniciar el fenmeno saturando elcircuito magntico de uno o de dos de los TTdel circuito ferrorresonante paralelo de lafigura 6. El rgimen ferrorresonante seevidencia por las tensiones entre fases y tierray por la tensin del punto neutro (VN).

TT

Co

Co: capacidad homopolar de la red

TT

Co

TT

Co

Fig. 6:Ferrorresonancia de TT entre fase y tierra en una red a neutro aislado.

TTC

Circuito

abierto

Cd

En

Cd

Interruptorautomtico D

Fig. 5:Ferrorresonancia de un transformador de

tensin en serie con un disyuntor abierto.


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Hay desplazamiento del punto neutro y unasubida de la tensin respecto a la tierra deuna o de dos fases. Esto puede dar laimpresin de un defecto de aislamiento fase-

tierra en la red.Los valores de las sobretensiones puedensobrepasar en rgimen estable los valores dela tensin compuesta y provocar unadestruccin dielctrica del material elctrico.

Segn los valores relativos de inductancia demagnetizacin del TT y de la capacidad C0, laferrorresonancia es de tipo fundamental,subarmnica o casi-peridica.

Transformador alimentadoaccidentalmente sobre una o dos fases

En la figura 7 se presentan algunos ejemplosde configuraciones propicias a laferrorresonancia. stas aparecen cuando untransformador en vaco o muy poco cargadose alimenta de una red con una o dos fasesdespus de la fusin de un fusible MT,tambin se presenta cuando se rompe unconductor o se realizan trabajos con tensin,por ejemplo, con ocasin de la conexin dearmarios de corte a distancia (ACT). Lascapacidades pueden ser las de una lnea o un

Fig. 7:Ejemplos de sistemas desequilibrados de riesgo para la ferrorresonancia.


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cable que alimentan un transformador cuyosarrollamientos primarios estn conectados enestrella con neutro aislado, con neutro atierra, o en tringulo. Por ejemplo, el circuito

ferrorresonante serie se constituye al poner enserie la capacidad fase-tierra (entre elinterruptor automtico y el transformador) dela fase abierta y la impedanciamagnetizante del transformador.

Los regmenes son de tipo fundamental,subarmnico o catico.

En el establecimiento de un determinadorgimen intervienen las capacidades entrefases y entre fases y tierra, la conexin de losarrollamientos primarios, secundarios, laestructura del circuito magntico (monofsico,a flujo libre o a flujo forzado), el rgimen deneutro y el modo de alimentacin.

El fenmeno se produce normalmente cuandoel neutro del primario est aislado.

Para evitar riesgos, es bueno utilizaraparamenta de corte omnipolar.

Transformador de tensin ytransformadores AT/MT a neutro aislado

El fenmeno puede producirse cuando losneutros AT y MT estn aislados de tierra y losTT se conectan al lado MT entre fase y tierray no estn alimentando ninguna carga(figura 8a).

Cuando hay un defecto a tierra del lado de ATaguas arriba de la estacin de transformacin,el neutro AT alcanza un potencial elevado.Por efecto capacitivo entre primario ysecundario aparecen unas sobretensiones enel lado MT y pueden provocar la

TT

AT

Ce

Co Co Co

MT

TT TT

a - Red en defecto

E0: tensin homopolar del lado de ATCe: capacidad entre devanado AT y MTC0: capacidad homopolar de la red MT

Ce

E0

C0 C0 C0

b - Esquema equivalente

Fig. 8:Ferrorresonancia de TT entre fase y tierra con transformador de fuente a neutro aislado.


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ferrorresonancia del circuito constituido por lafuente de tensin E0, las capacidades Ce y C0y la inductancia de magnetizacin de un TT(figura 8b).

Despus de que haya desaparecido el defectoAT, la tensin del neutro AT debida a undesequilibrio natural de la red puede sersuficiente para mantener el fenmeno.

La ferrorresonancia es en este caso de tipofundamental.

Red con neutro inductivo

Las dos configuraciones de la figura 9 estnpredispuestas a que aparezca unaferrorresonancia entre la inductanciaconectada entre neutro y tierra y lascapacidades fase-tierra de la red.

nnnnn En el caso de redes BT con neutro aisladode tierra, las normas recomiendan (CEI 364) oimponen la instalacin de un ControladorPermanente de Aislamiento (CPI) o (CPA).Ciertos CPA miden la impedancia deaislamiento de una red por inyeccin de unacorriente continua entre la red y la tierra.stos tienen una impedancia internabsicamente inductiva (baja impedancia parala corriente continua y alta para la frecuenciade red). Pueden contribuir a laferrorresonancia.

Las sobretensiones pueden provocar unasubida de potencial suficiente del punto neutrocomo para provocar el fenmeno deferrorresonancia entre la inductancia del CPAy las capacidades entre fase y tierra de la red(figura 9a).

Fig. 9:Ferrorresonancia en el caso de una red a neutro inductivo.

nnnnn En MT para limitar las corrientes de defectoa tierra y favorecer su autoextincin hay queconectar entre el neutro MT de untransformador AT/MT y tierra una bobina

(bobina Petersen). Esta bobina L cumplir lasiguiente condicin: 3 L C0 02 = 1, siendo C0la capacidad homopolar de la red MT y 0 lapulsacin.

Puede haber excitacin y entrada enresonancia del circuito constituido al conectaren serie la inductancia L y de la capacidad3C0 en los siguientes casos:

ooooo neutro del transformador AT/MT puesto atierra del lado AT y circulacin de corriente dedefecto AT por la toma de tierra de lasubestacin transformadora en caso dedefecto de AT dentro de la subestacintransformadora,

ooooo saturacin del circuito magntico detransformador AT/MT,

ooooo disimetra constructiva del transformador,

ooooo disimetra natural de las capacidades (C1,C2, C3 de la figura 9b) entre las fases y latierra. Esto puede provocar la saturacin de labobina y as iniciar o mantener laferrorresonancia.

Transformador alimentado por una redmuy capacitiva y de poca potencia decortocircuito

El fenmeno de la ferrorresonancia puede

aparecer cuando un transformador depotencia, en vaco, se alimenta bruscamentecon una fuente de potencia de cortocircuitobaja respecto a la potencia nominal del

C1CPA

CPA: Controladorpermanentede aislamiento

C2

C3

a - Inductancia interna de un CPA de una impedanciaentre neutro y tierra

L

C1

C2

C3

b - Rgimen de neutro compensado


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L

Fuente Transformador de potencia en vacoConexin capacitiva(lnea larga o cable)

C

Fig. 10:Esquema equivalente de un transformador de potencia en vaco alimentado por una red capacitiva.

transformador mediante un cable o una lnealarga. Este es el caso, por ejemplo, delrestablecimiento del servicio de una red MT,pblica, urbana o industrial, pero tambin

cuando se conecta una red pblica MT ruralmuy larga (figura 10) o cuando la proporcinde cables subterrneos aumenta (porfiabilidad y por respeto al medio ambiente).

Esta ferrorresonancia paralela (capacidad enparalelo con la inductancia magnetizante deltransformador) es generalmente trifsica, a lafrecuencia fundamental, o de tipo casi-peridica.

En resumen:

nnnnn Las configuraciones de redes elctricas quepueden quedar afectadas por laferrorresonancia son innumerables.

nnnnn Existen diversos tipos de ferrorresonancia:monofsica, trifsica, de modo comn o demodo diferencial.

nnnnn La experiencia permite identificar algunasconfiguraciones arriesgadas que merecen unaespecial atencin. stas son:

ooooo transformador de tensin entre fase y tierraen una red con neutro aislado,ooooo conexiones largas y/o capacitivas quealimentan un transformador,

ooooo proteccin con fusibles cuya fusin produceun corte no omnipolar,

ooooo transformador de potencia o de tensin envaco o poco cargado.

nnnnn Los fenmenos que ms frecuentementepueden provocar la ferrorresonancia son:

ooooo maniobra de condensadores y de lneas sincarga,

ooooo defecto de aislamiento,

ooooo relmpagos,ooooo maniobra de transformadores sin carga.


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4 Evitar o amortiguar la ferrorresonancia

Existen medidas prcticas que permitenprotegerse de la ferrorresonancia, cuyassobretensiones, sobreintensidades ydistorsiones provocan sobreesfuerzostrmicos o dielctricos frecuentementepeligrosos para los materiales elctricos(destruccin, prdida de cualidades yenvejecimiento prematuro de los aislantes...).

Los distintos mtodos prcticos se basan enlos principios siguientes:

nnnnn evitar, por diseo y/o por las maniobras

apropiadas, encontrarse en una configuracinpropensa a la ferrorresonancia. Esto implicala eliminacin de ciertos esquemas deexplotacin, de ciertas maniobras en las redesy de ciertos tipos de aparamenta,

nnnnn evitar que los valores de los parmetros dela red se encuentren (aunque slo seatemporalmente) en la zona de riesgo y, si esposible, aplicar un margen de seguridadrespecto a sta u otras zonas de riesgo,

nnnnn asegurarse que la energa aportada por lafuente es insuficiente para mantener elfenmeno. Esta tcnica consiste en introducirlas prdidas que en caso de ferrorresonanciaamortiguan el fenmeno.

La publicacin 71 del artculo de la CEI [2]especifica que las sobretensiones temporalesde la ferrorresonancia se deben evitar ylimitar. No se deben considerar como basepara la eleccin de la tensin de unpararrayos o para el diseo de aislantes si

estos medios no son suficientes. Estosignifica que el procedimiento de coordinacinde aislamiento no considera los niveles desobretensiones debidos a la ferrorresonanciay por consiguiente los pararrayos (cuyatensin residual es en general mucho mayorque las sobretensiones debidas a laferrorresonancia) no constituyen unaproteccin contra este fenmeno.

4.1 Soluciones prcticas

La aplicacin de estos principios lleva arecomendar soluciones prcticas, algunas delas cuales se detallan a continuacin,especialmente en el caso de algunasconfiguraciones tpicas, citadas en el punto3.2, propicias a la existencia deferrorresonancia.

nnnnn En los TT y TCT bien diseados, se tomanlas disposiciones constructivas apropiadaspara neutralizar el fenmeno.

El caso de TT (con un solo extremo AT

aislado) conectados entre fase y tierra a unared con neutro aislado se considera el mspropicio al fenmeno de la ferrorresonancia,(provocado por ejemplo por lassobretensiones entre las fases sanas y tierradespus de un defecto entre una fase ytierra). Esto es lo que justifica en este caso lainstalacin de dispositivos especiales contrala ferrorresonancia.

El caso de TT (con los dos extremos ATaislados) conectados entre fases, tambinpuede ser la causa de la ferrorresonanciacuando uno de los TT es susceptible dealimentarse adems momentneamente sobre

una nica fase. ste puede ser el caso porejemplo de la realizacin de trabajos bajotensin, maniobras no simultneas sobre lastres fases, corte no omnipolar por la fusin deun fusible sobre una sola fase o ruptura de unconductor.

Las soluciones prcticas son:

ooooo en una red con neutro aislado, evitarconectar los primarios de TT en estrella conneutro (primario) a tierra, sea dejando elneutro de los primarios de los TT aislados,

sea utilizando para los TT la conexintringulo,

ooooo cuando se utiliza la conexin estrella de losprimarios con neutro a tierra (por ejemplopara medir la tensin homopolar) sobre unared con neutro aislado o sobre una red de laque no se sabe el rgimen de neutro, sepuede:

bajar mediante la disposicin constructivael valor de la induccin de trabajo del circuitomagntico (con valores del orden de 0,4 a 0,7teslas) de forma que las sobretensiones nopuedan iniciar el fenmeno de laferrorresonancia, con al menos una relacin


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de 2 entre la tensin de saturacin y latensin asignada,

introducir prdidas gracias a una o msresistencias de carga cuyo valor seasuficientemente bajo para amortiguar deforma eficaz el fenmeno, asegurando que lapotencia total consumida respeta lascondiciones de precisin requeridas.

Mtodo de clculo (para realizar paso a paso)de las resistencias de carga:

ooooo Caso de TT con devanado secundario:

Se coloca en el secundario de la carga del TTuna resistencia R de amortiguamiento si elconsumo aguas abajo no es significativo(figura 11). En este caso, las resistenciasabsorben permanentemente la potenciamientras los TT estn con tensin.

Los valores mnimos recomendados para R yla potencia PR de esta resistencia son:

2s

t m

UR ,

kP P

2s

RU

P ,R

Siendo:

US: tensin asignada secundaria (V),

k: factor comprendido entre 0,25 y 1 demanera que los errores y las condiciones deempleo quedan dentro de los lmitesespecificados por la norma CEI 186 [1] (k P tes por ejemplo del orden de 30 W para unapotencia de precisin de 50 VA),

Pt: potencia de precisin del TT (VA),

Pm: potencia necesaria para la medicin (VA).

ooooo En el caso de TT con dos arrollamientossecundarios (un bobinado secundario demedida ms un bobinado secundario detensin residual, tambin llamadoarrollamiento terciario) se recomiendaconectar una resistencia en bornes deltringulo abierto formado por losarrollamientos terciarios de los trestransformadores (figura 12). La ventaja deeste dispositivo de amortiguacin es que nodistorsiona la precisin de la medida y no

introduce prdidas en rgimen normal(equilibrado), sino nicamente que amortiguael fenmeno en caso de rgimendesequilibrado.

Los valores mnimos recomendados para elvalor de la resistencia R y de la potencia P Rde esta resistencia son:

2S

e

3 3UR

P,

2S

R

3UP

R

Siendo:

US: tensin asignada del secundario del TT,

conectado a la resistencia (V),

Secundario

N N N

A A A

n n n

a a aR

R

R

1

2

3

Secundario

Secundario detensin residual

RR: Resistencia

de amortiguamiento

1

2

3

N N N

A A A

n n n

a a a

dn dn dn

da da da

Fig. 11:Dispositivo de proteccin contra los riesgos

de ferrorresonancia para TT en secundario.

Fig. 12:Dispositivo de proteccin contra los riesgos

de ferrorresonancia para TT a dos secundarios.


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Pe: potencia de calentamiento del secundariodel TT provocada por la resistencia (VA).

La potencia de calentamiento (en VA) es lapotencia aparente que el TT puede suministraral secundario sin sobrepasar los lmites de loscalentamientos normales, sin exigencia deprecisin.

La resistencia R debe escogerse para poderdisipar constantemente la potencia PR.

Ejemplo:

TT 10 000 : 3 100 : 3 100 : 3 V,

Pe= 100 VA

(US = 100 / 3)

23 3 100 / 3

R 57,7 ,100

PR = (3 x 100 / 3)2 / 57,7 = 173 W

(valor normalizado inmediatamente superior a57,7 : 2 x 120 //, 2 x 140 W).

nnnnn Para evitar que un transformadoraccidentalmente alimentado sobre una o dosfases entre en ferrorresonancia (figura 7), lassoluciones prcticas son las siguientes:

ooooo bajar el valor de la capacidad entre elinterruptor automtico y el transformador pordebajo de su valor crtico, utilizando porejemplo una unidad de interruptor automticoms cerca del transformador, o colocando los

interruptores automticos justo aguas arribade los transformadores, no cerrndolos hastahaber restablecido la tensin en las tres fases,

ooooo evitar usar un transformador que consumauna potencia activa inferior al 10% de supotencia aparente nominal,

ooooo evitar las conexiones en vaco,

ooooo prohibir las maniobras monofsicas o laproteccin por fusible cuya fusin produce uncorte unipolar,

ooooo prohibir los trabajos con tensin en el casode un conjunto cable-transformador cuando lalongitud del cable sobrepasa una ciertalongitud crtica,

ooooo puesta a tierra del neutro del centro detransformacin mediante una resistencia,

ooooo puesta a tierra del neutro directa(permanente o solamente en momentos demaniobras de conexin y desconexin) de untransformador donde el primario est enestrella (neutro accesible),nnnnn Caso de redes a neutro aislado

Para evitar el riesgo de ferrorresonancia conCPA que sera demasiado inductivo, se puedeinstalar una impedancia entre el neutro deltransformador y tierra. sta es la solucinllamada neutro impedante. Se recomiendauna impedancia cuyo valor resistivo puro a50Hz es del orden 1500 en caso de unared corta alimentada por un centro detransformacin MT/BT [4].

En MT, los CPA a inyeccin de corrientecontinua se asocian segn la tensin, sea a

un TT cargado por una resistencia (figura 13)o bien a una resistencia en serie con el CPA(Un < 5,5 kV).

C

1R

TT

R

P1

CPA

a - Neutro accesible

TT

C

3R

R

P1

CPA

b - Neutro no acesible

Fig. 13:Auxiliares de CPA.


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El punto estrella de los primarios de todos losotros juegos de TT conectados en estrella yconectados a la misma red con neutroaislado, deben tambin conectarse a tierra a

travs de una capacidad (pletina P1). Estadisposicin es frecuentemente necesaria enlas ampliaciones y en el caso dedistribuciones.

nnnnn Caso de redes MT con neutro inductivo(figura 9b)

En el caso de una red con neutrocompensado, se puede:

ooooo sobrecompensar la corriente capacitiva dela red desacoplando la inductancia de neutro,

ooooo aadir una componente resistiva bajando elfactor de calidad de la bobina. Sin embargo,la medida tomada no debe comprometer laautoextincin de los defectos de aislamiento a

tierra, que es uno de los objetivos del neutrocompensado.

nnnnn En el caso de un transformador alimentadopor una red capacitiva (figura 10), la mejorsolucin consiste en evitar encontrarse en laconfiguracin arriesgada donde la potenciaactiva es inferior al 10% de la potencianominal del transformador. Este riesgo esimportante durante los periodos de pocacarga (vacaciones, por la noche).

4.2 Criterios prcticos de evaluacin

Los sistemas de ecuaciones que describen elcomportamiento de los circuitosferrorresonantes no se pueden resolver deforma analtica, por lo tanto es necesaria unaalternativa. Sin embargo, en el caso de uncircuito ferrorresonante serie, se puedepredecir de forma analtica la ferrorresonanciaperidica fundamental (pulsacin nominal 0de la red) y la subarmnica de rango n(pulsacin 0/n siendo n un entero).

L es el valor de la inductancia no lineal en

rgimen no saturado y LS corresponde alrgimen saturado.

El fenmeno de ferrorresonancia peridica esimposible si se verifica una de las siguientescircunstancias:

nnnnn0

0

n L

C n

n es el rango del subarmnico (que es igual auno en el caso de la ferrorresonanciafundamental)

nnnnns 0

0

n L

C n

Estos dos criterios se ilustran en la figura 14;la curva de magnetizacin permite conocerL y LS.

ooooo El valor de LS puede ser suministrado porel constructor.

ooooo El valor de la inductancia de magnetizacinde un TT o de la inductancia magnetizantecclica directa de un transformador depotencia monofsica es:

I220

0 0 n

1 UnL (mH)

P / U

Siendo:

Un: tensin nominal en kV,

I0: corriente en vaco para Un en A,

P0: prdidas en vaco para Un en kW.

Lo

Ls o

>L

o

Co

nn

n

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La Ferrorresonancia Schneider