Consuelo Batalla García

INS Valldemossa

Barcelona

1 Els fets que no explica la física clàssica:

Estudi de la radiació tèrmica emesa per un cos negre

Llei del desplaçament de Wien

Interpretació de Planck

Efecte fotoelèctric

Espectres atòmics

Sèries espectrals

Efecte Compton

2 El model atòmic de Bohr:

L’àtom quantificat

Model de Bohr i espectres atòmics

3 La mecànica quàntica:

Dualitat ona-corpuscle

Propietats ondulatòries dels electrons

Principi de De Broglie i segon postulat de Bohr

Principi d’indeterminació de Heisenberg

Funció d’ona i probabilitat

4 Aplicacions de la física quàntica:

El Làser

La cèl·lula fotoelèctrica

La nanotecnologia

El microscopi electrònic

Bibliografia

Cos negre: cos que només emet la radiació causada pel seu estat tèrmic. Qualsevol altra radiació

que hi arribi és absorbida pel cos (té unes parets que absorbeixen les radiacions) sense donar lloc a capmena de reflexions. Les radiacions que hi entren des de l’exterior experimenten reflexions que nomésretornen cap a l’interior o són absorbides.

Llei de Stefan-Boltzmann (1884): dE/dt = σ ⋅ S ⋅ T4

El físic alemany Wilhelm Wien (1864-1928), a partir de l’estudi

de l’espectre de la radiació tèrmica emesa per un cos negre va

deduir que:

• El cos emet radiació de tota una sèrie de longituds d’ona. La

intensitat de la radiació emesa augmenta amb la temperatura.

• A mesura que augmenta la temperatura, s’aprecia una zona

de l’espectre en què la intensitat de les radiacions emeses és més

gran.

• La longitud d’ona de la radiació que s’emet amb més

intensitat (λmàx) és més petita com més gran és la temperatura

absoluta del cos.

Llei de desplaçament de Wien:

Energia que pot absorbir o emetre un oscil·lador : E = nh ⋅ ν

• n: nombre enter, 1, 2, ,3, etc.

• h: constant de Planck, h = 6,626 ⋅ 10-34 J ⋅ s

• ν: freqüència natural de l’oscilador.

Efecte fotoelèctric: es produeix quan la llum

incideix sobre un metall i n’arrenca electrons

(fotoelectrons), amb les següents condicions:

• La llum ha de tenir una freqüència mínima o

freqüència llindar (ν0), que depèn del material de

què estigui format el càtode.

• Si la radiació que il·lumina el càtode té una

freqüència superior a la freqüència llindar, es

produeixen fotoelectrons que generen un corrent

d’intensitat proporcional a la intensitat de la

radiació amb què il·luminem, independentment del

valor de la freqüència.

• Modifiquem el voltatge extern es pot aconseguir

frenar els fotoelectrons arrencats per la raciació

lluminosa, de manera que no arribin a la placa

col·lectora. El mínim potencial que es necessita

s’anomena potencial de frenada. El valor del

potencial de frenada depèn de la freqüència de la

radiació incident.

Espectre d'emissió: La radiació emesa es fa passar per un prisma perquè

experimenti refracció i se separin les diferents radiacions que la integren.

L’espectre resultant es recull en una pantalla: són línies de color sobre fons

negre; es pot mesurar la longitud d’ona de les radiacions que emet.

Naixement de l’astrofísica:

L'explicació dels espectres atòmics va permetre fer realitat un dels somnis més antics de la

humanitat: saber de que estan fets els estels. Fins llavors, els estudis dels astres es limitaven

a descriure les òrbites que segueixen i a estudiar les variacions en la seva brillantor. Però la

comprensió dels espectres va permetre conèixer la composició química dels astres, saber a

quina velocitat se’ns acosten o s’allunyen de nosaltres, i les condicions de pressió i

temperatura a la qual s’emet la radiació electromagnètica que rebem a la Terra.

Espectre d'absorció. Es recull la radiació després de travessar la mostra i

es fa passar per un prisma perquè experimenti refracció i se separin les

diferents radiacions que la integren. L’espectre resultant es recull en una

pantalla: són línies negres sobre un fons de bandes de colors; es pot

mesurar la longitud d’ona de les radiacions que absorbeix (les línies

negres).

R: constant de Rydberg. R = 10 967 757 m-1.

n: nombre que pren valor 3 per a la primera ratlla de l’espectre; 4, per a la segona; 5 per a la tercera, i així,

successivament.

Línies de la sèrie de Balmer per a l’àtom d’hidrogen (estan situades a la regió visible de l’espectre).

Efecte Compton (descobert l’any 1923 pel físic nord-americà Arthur Holly Compton): xoc elàstic

entre un fotó i un electró, similar al que s’esdevé entre partícules materials. Es conserva l’energia i la

quantitat de moviment. La longitud d’ona i la freqüència del fotó depenen de la direcció final del fotó.

Conservació de l’energia (suposant que inicialment l’electró està en repòs):

Conservació de la quantitat de moviment:

h, constant de Planck: h = 6,63 ⋅ 10-34 J ⋅ s f: freqüència inicial del fotó

h ⋅ f’: energia final del fotó f’: freqüència final del fotó

m: massa de l’electró v: velocitat amb què es mourà l’electró

c: velocitat de la llum: c = 3 ⋅ 108 m ⋅ s-1 θ : angle que forma el fotó amb l’eix X

Φ : angle que forma l’electró amb l’eix X

Postulats de Bohr (expliquen l’espectre d’emissió de l’hidrogen):

1. Els àtoms estan formats per un nucli, on es troben els protons i la major partde la massa de l’àtom, i una escorça on es troben els electrons girant en òrbitescirculars estacionàries determinades.

2. Per a un electró només estan permeses les òrbites en les quals el seu momentangular és un nombre enter de vegades de h/2π:

h: constant de Planck

n: nombre quàntic, nombre enter que pren valor 1 per a la primera òrbita, 2 pera la segona, 3 per a la tercera, etc.

3. Els electrons poden absorbir o emetre energia en forma de radiacióelectromagnètica (fotons) per passar d’una òrbita permesa a una altra. L’energiadels fotons absorbits o emesos és igual a la diferència d’energia entre aquestesòrbites:

Equació de Planck: E = h · ν

Equació d’Einstein: E = m · c2

Igualant les dues equacions:

Per tan, la longitud d’ona del fotó serà:

p: quantitat de moviment lineal

L’òrbita que descriu un electró és estable quan en cada volta completa hi ha un

nombre enter de longituds d’ona:

2 π r = n · λ

n: 1, 2, 3, …

L’electró que es mou tal com s’indica en A i en b és estable. En una volta completa hi capun nombre enter de longituds d’ona. A C, en canvi, en completar la volta, no es troba enuna posició idèntica a la de partida. Aquest electró no descriu una òrbita estable.

Principi d’incertesa de Heisenberg (1927):

No és possible determinar alhora el valor exacte de la posició i el moment lineal d’un objecte

quàntic. Aquestes dues indeterminacions mantenen la relació:

Δx: indeterminació en la posició.

Δp: indeterminació en el moment lineal.

Com més precisa sigui la mesura de la posició (Δx petit), més

gran serà la imprecisió en el moment (Δp serà més gran).

Equació d’ona de Schrödinger (1926): permet descriure la posició en funció del temps i relacionar-la amb

l’energia associada a les partícules quàntiques:

ψ: funció d’ona.

m: massa de la partícula.

V: energia potencial E:energia total

La funció descriu una ona de probabilitat, funció de la posició i del temps: ψ (x, y, x, t). El quadrat de

l’amplitud, |ψ|2, mesura la probabilitat de trobar una partícula en un punt de l’espai en un moment determinat.

Representant la funció de probabilitat per a cada estat quàntic, s'obtenen unes regions de l’espai amb una

forma i una mida que depenen de l’estat quàntic (orbitals).

Orbital: regió de l’espai en què és més probable trobar un electró que es troba en un estat quàntic concret.

La funció densitat de probabilitat permet

conèixer la probabilitat de trobar un electró a

una distància determinada del nucli.

Per a l’àtom d’hidrogen, el seu valor és màxim a

les distàncies que Bohr va calcular com a radi

de les òrbites.

Làser: acrònim de Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, (Amplificació de Llum per Emissió

Estimulada de Radiació).

Theodore Maiman (1927-2007) va crear el primer làser (1960) de robí, material d’òxid d’alumini amb petites

quantitats d’ions Cr3+, responsables del color vermell. Els ions Cr3+ absorbeixen radiació verda i blava la qual

portea els electrons a estats excitats. Per processos de relaxació, aquests electrons passen a un estat

metaestable, en què l’energia és d’1,79 eV més alta que l’estat fonamental i amb una vida 100 vegades més

llarga; que permet acumular molts ions.

Quan els electrons passen de l’estat metaestable al fonamental de manera espontània, emeten un fotó de 694,3

nm. Aquests fotons poden estimular altres ions i originen un feix de fotons idèntics

A diferència de la llum d’una

llanterna, la llum làser és

coherent.

Funcionament del laser de robi:

Per obtenir un feix de raigs làser necessitem un

material en què els àtoms puguin absorbir

energia procedent d’una font externa (elèctrica o

òptica), de manera que els seus electrons passin

a estats d’energia elevats.

Quan aquesta excitació s’atura, els electrons no

tornen directament a l’estat fonamental, sinó que

es mantenen en un estat metaestable durant un

cert temps.

L’emissió d’un fotó per un d’aquests àtoms que

passen de l’estat metaestable al fonamental

provoca una mena de reacció en cadena que fa

que tots els àtoms que estaven en aquest estat,

finalment, emetin un fotó semblant quan tornen a

l’estat fonamental.

El conjunt dels fotons emesos genera el raig

làser.

Les cèl·lules fotoelèctriques més simples són dispositius basats en l’efecte fotoelèctric. Quanuna radiació arriba al càtode d’una cèl·lula fotoelèctrica, s’origina un corrent elèctric.

Les cèl·lules fotovoltaiques transformen

l’energia solar en energia elèctrica.

Actualment, l’eficiència d’aquest procés és

gairebé del 40 % en els dispositius més

desenvolupats.

Nanotecnologia és la ciència aplicada sobre les nanopartícules, conjunts d’àtoms o molècules de

dimensions entre 1 i 100 nm (1 nm = 10-9 m).

El microscopi electrònic utilitza un feix d’electrons, en comptes d’un feix de llum. La seva longitud d’ona, molt més

curta que la dels fotons, permet fins a 500.000 augments, davant dels 1.000 que s’aconsegueixen amb els millors

microscopis òptics.

Els electrons es generen en un canó, on s’acceleren en sotmetre’ls a un voltatge elevat. S’utilitzen lents

magnètiques per dirigir i focalitzar el feix sobre la mostra. Cal treballar en una situació de buit elevat (l’aire

absorbeix els electrons, i això suposa un problema per a algunes mostres).

Segons la manera com el feix d’electrons interacciona amb la mostra diferenciem dos tipus de microscopi:

• Microscopi electrònic de transmissió. El feix d’electrons es fa incidir sobre una mostra d’uns 100 nm de gruix.

Una part dels electrons són absorbits per la mostra i una altra part la travessen. El feix resultant incideix a

continuació sobre una pantalla fluorescent i mostra la imatge. Es fa servir per estudiar mostres biològiques,

sobretot virus.

• Microscopi electrònic d’escombratge. La mostra es recobreix d’una capa de metall molt fina que és

escombrada pel feix d’electrons. Té menys capacitat d’augment que el microscopi electrònic de transmissió, però

és molt útil per a l’estudi de textures i altres elements de la morfologia dels objectes, tant si són biològics com

petris o metàl·lics.

El microscopi electrònic (B) ofereix major

resolució que el microscopi òptic (A), però

només permet obtenir imatges en blanc i negre,

que després poden acolorir-se tractant-les

informàticament

Batalla García, C.; Vidal Fernández, M.C. (2008). Física 2. Barcelona: Grup

Promotor Santillana