LA FRESADORA Y EL FRESADO DE ENGRANAJESeet476.edu.ar/documentos/Aula Virtual/PORFIRI... · 2020. 7. 6. · Para realizar el cálculo de la división la fórmula a aplicar es: V

P á g i n a | 1

EETP Nº 476 TALLER 6º AÑO DOCENTE: Porfiri, José ma.

LA FRESADORA Y EL FRESADO DE ENGRANAJES

ENGRANAJES

Dimensiones elementales y sus relaciones.

Paso Circunferencial “pc”: es la distancia entre dos puntos homólogos de dos dientes consecutivos, medido sobre la circunferencia primitiva, siendo igual para la rueda y para el piñón:

pc = π.Dp

Z

Módulo o Paso Diametral “M”: siendo el paso circunferencial “pc” un número irracional por contener en su determinación el número irracional 𝜋, lo serán también todas las dimensiones del engranaje que son función del paso circunferencial, por lo que para resolver este inconveniente se divide ambos miembros de la anterior por 𝜋, obteniéndose el módulo M, el cual se toma como base de cálculo de los engranajes, resultando:

M = pc

π =

Dp

Z

Circunferencia de interior o de raíz “Di”: es la circunferencia cuyo diámetro corresponde al cilindro en el cual se encuentran arraigados los dientes.

Circunferencia de exterior o cabeza “De”: es la circunferencia que contiene las cabezas de los dientes.

Circunferencia primitiva, es la circunferencia de contacto de los cilindros primitivos.

Altura de cabeza del diente o adendo “a”: es la altura radial a del diente, medida entre la circunferencia primitiva y la circunferencia exterior.

Altura del pie del diente o dedendo “d”: es la altura radial del diente medida entre la circunferencia primitiva y la circunferencia interior.

Altura del diente: es la suma h de la altura de cabeza y la del pie del diente o h = a + d.

P á g i n a | 2


Espesor del diente “e”: es el grueso medido sobre la circunferencia primitiva. Se lo toma generalmente como la mitad del paso circunferencial.

Vacío o hueco del diente “V”: es el hueco entre dos dientes consecutivos, en el cual engrana el diente de la otra rueda. Teóricamente es igual al espesor, pero en la ejecución práctica de un engranaje, a los efectos de evitar el calentamiento por rozamiento y a las inexactitudes del tallado, presenta un juego tangencial o lateral, siendo este juego restado del espesor y sumado al vacío del diente.

Juego radial o de fondo “Jr” y Juego lateral o tangencial “Jl” del diente: también llamados holguras del diente, son los espacios que quedan, el primero entre la cabeza del diente de una de las ruedas y la circunferencia de raíz de la otra a efectos de evitar la presión que pueda producir el contacto entre ambos, y el segundo entre los perfiles de los dientes para permitir la deflexión de los mismos, permitir la lubricación y la

dilatación térmica cuando están engranando entre sí.

Fórmulas constructivas:

h = 2,167 . M De = M . (Z + 2) = Di + 2 . h

Pc = 𝜋 . M Di = De – 2 . h = Dp – 2,32 . M

E = V = 1,57 . M A = Dp+dp

2 =

M

2 . (Z + Z’)

Dp = Z . M A: distancia entre centro de ejes

LA FERSADORA

Las máquinas fresadoras varían en sus formatos de acuerdo al diseño del fabricante, pero sus elementos básicos son los mismos. Las fresas se pueden clasificar en tres grandes grupos, las verticales, horizontales y universales, estas últimas llamadas así por su cabezal. Luego tenemos las fresadoras CNC. Estas máquinas herramienta, junto con diferentes dispositivos como el aparato divisor, morsas, elementos de sujeción y una diversidad de fresas permiten realizar un gran número de operaciones de mecanizado.

P á g i n a | 3


Entre estas podemos mencionar las ranuras para chavetas, punta de ejes estriadas, tallado de engranajes rectos, helicoidales o cónicos, planeado, cremalleras y ranuras internas.

P á g i n a | 4


En las figuras anteriores se pueden ver modelos dé cada tipo de fresadoras, universal, vertical y horizontal con sus partes principales identificadas.

Detalle de la sujeción del husillo porta fresas

Aparatos divisores.

Para el tallado sobre la periferia de una circunferencia su hace uso del aparato divisor, existen diferentes tipos y modelos, con los cuales se pueden realizar varios tipos de mediciones:

División directa División indirecta División angular División diferencial

División directa:

Esta se realiza a través de un plato o disco con entalladuras u orificios, que se encuentra solidario al husillo del aparato divisor y mediante un punzón se lo fija en los puntos indicados según un cálculo sencillo.

Estos discos generalmente cuentan con 24 entalladuras, pero también existen con 16, 36, 42 y 60 muescas.

El cálculo está limitado a número de ranuras submúltiplos del número de ranuras del disco de división directa. La fórmula para el cálculo es sencilla:

F = K

N Donde:

F: es el número que se deben mover

N: es el número de ranuras, orificios o caras que se quieren tallar

K: es el número de orificios del plato divisor.

P á g i n a | 5


División indirecta:

Cuando la división directa no permite el tallado necesario, se recurre al cabezal de división indirecta, que permite una gran variedad de divisiones sobre una circunferencia. La división se llama así porque el cabezal se mueve a través del movimiento transmitido desde la manivela por medio de un tornillo sin fin solidario a la manivela que engrana con una corona montada sobre el husillo al que se fija la

pieza a mecanizar. Esto se puede ver en la figura siguiente.

La relación entre la corona y piñón es generalmente 40:1, esta es de importancia fundamental para el cálculo de las divisiones. Esta relación puede ser 60:1, 80:1 o 120:1. Para realizar el cálculo de la división la fórmula a aplicar es:

V . M = K

N Donde:

V . M: es el nº de vueltas por la fracción de vueltas de la manivela.

K: Constante del divisor, 40 para este caso.

N: número de diviciones a tallar.

En las dos imágenes se pueden ver dos tipos de tren de ruedas dentadas para la división diferencial, y la identificación de las partes externas del aparato divisor.

Ejemplo de cálculo 1:

Se debe tallar una rueda dentada de 23 dientes con un aparato devisor de constante K=40, hallar la combinación necesaria para la operación:

Antes de iniciar los cálculos debemos conocer la opciones de discos que posee la máquina. Para el ejemplo se tomará los discos con opciones convencionales:

P á g i n a | 6


DISCO Cantidad de orificios o espacios por circunferencia

I 15 16 17 18 19 20

II 21 23 27 29 31 33

III 37 39 41 43 47 49

Así: V . M = 40

23 = 1

17

23 se debe utilizar el disco II en la circunferencia de 23 orificios,

y la operación para el tallado de cada diente se efectua dando una vuelta completa y 17 espacios en la circunferencia de 23 espacios.


Se debe fresar una cabeza hexagonal sobre una barra, calcular la operación para el tallado.

Así: V . M = 40

6 = 6

4

6 = 6

2

3 multiplicando ydividiendo por 5 se obtiene: 6

10

15 por

lo tanto se deben dar seis vueltas completas en el disco I y diez espacios en la circunferencia de 15 orificios. Aunque esta no es la única solución, multiplicando y

dividiendo por 7 se obtiene = 6 14

21 o realizando la operación con 11 se tiene = 6

22

33 .


Se debe realizar una corona de 56 dientes, calcular la operación para el aparato divisor.

Así: V . M = 40

56 =

20

28 =

10

14 =

5

7 multiplicando y dividiendo por 3 se obtiene:

15

21 así

la operación se realiza con el disco II dando un arco de 15 espacios en la circunferencia de 21 orificios.

División angular:

Consiste en trabajar sobre superficies a las que el mecanizado se realiza respetando determinados ángulos entre operaciones, como taladrado o ranuarado radial.

La ecuación debe tener en cuenta la relación en grados por vuelta y las 40 vueltas que debe dar la manivela para que la pieza de una vuelta.

Así la relación queda:

𝑉 . 𝑀 = ω . K360

= ω . 40

360 =

ω

9


Sobre el cubo de una polea se debe taladrar dos orificios a 120º para luego roscarlos y alojar porteriormente dos prisioneros. Calcule la operación a realizar sobre el aparato divisor para poder llevar a delante la operación de taladrado.

Según la ecuación anterior:

V . M = 120º

9 =

40

3 = 13

1

3 multiplicando y dividiendo por 11 tenemos 13

11

33

Así el mecanizado se realiza dando 13 vueltas completas y 11 espacios en la circunferencia de 33 orificios del disco II.

P á g i n a | 7


Combinaciones posibles propuestas en Manual de Casillas. Ver disponibilidad de discos.

P á g i n a | 8


División diferencial:

Cuando con la división normal no se puede lograr la operación, sobre todo para números primos superiores a 50, se recurre a la división diferencial. Esto se logra con el montado de un tren de ruedas sobre el cabezal divisor. Este método es útil solo en tallado axial, por lo que no se pueden construir engranajes helicodales.

Observando la imagen se ve como el mavimiento de se imprime al tornillo sin fin por medio de la manivela, genera un movimiento sobre el tren de engarnajes que mueve el disco de agujeros.

Entonces cuando nos encontramos con una división que por el método indirecto no puede obtenerse, se debe aplicar el método de división diferencial.

Ejemplo de cálculo Nº 5:

Se debe construir una corona de 89 dientes, determianar el disco, la

circunferencia y el tren de ruedas a adoptar.

El primer paso consiste en adoptar un número de divisiones que se pueda resolver por división indirecta, lo más próxima al valor real y hallar la operación que indica disco y circunferencia, al número aproximado se lo denomina número ficticio Nf, quedando la siguiente operación:

Adoptamos Nf = 84

V . M = K

Nf =

40

84 =

20

42 =

10

21 = =

Dando 10 espacios en la circunferencia de 21 orificios.

Luego se procede a hallar el tren de engranajes basados en la ecuación siguiente:

R

r =

K . (Nf−N)

Nf =

Ruedas conductoras

ruedas conducidas =

A . C

B . D

Para el problema:

R

r =

40 . (84 − 89)

84 =

40 . (−5)

84 =

200

84 =

100

42 =

50

21

= 5 . 10

7 . 3 multiplicando 5 y 3 por 16, y a 10 y 7 por 4:

= 80 . 40

28 . 48 =

A . C

B . D Siempre se debe tener en cuenta

los engranajes disponibles en el juego del cabezal divisor.

P á g i n a | 9


El sentido de giro lo determina el signo de la diferencia Nf – N, así cuando esta diferencia es negativa el plato o disco debe girar en sentido contrario a la manivela, de esta manera se obtiene un número mayor de dientes.

Cuando la diferencia es positiva el disco debe girar en el sentido de la manivela, para qque cada diente aumentes el desplazamiento y de un número menor de dientes que el Nf.

El sentido de giro se cambia con una rueda dentada satélite que produce la inversión del sentido de giro.

Otro método de calculo tiene una pequeña variante, pero el fundamento es el mismo. La primer etapa se resuelve de la misma manera y la segunda se aborda con la siguiente ecuación y sus variable:

A . C

B . D =

(𝑁 . 𝑙)−(𝐾 . 𝐿)

L Donde:

N: Número de divisiones a construir

Nf: Nf o el número de divisiones por aproximación

L: Número de orificios del disco elejido para la división

l: Número de orificios para una división

K: Constante del aparato divisor (40)

X: relación de transmisión del tren de ruedas

Así para el ejemplo queda:

A . C

B . D =

(N . l)−(K . L)

L =

(89 . 15)−(40 . 33)

33 =

1335−1320

33 =

15

33 =

80 .40

28 .48

Este valor también se puede obtener de las tablas presentadas a continuación, en el encabezado se indica el tren de engranaje y los discos disponibles.

Vista lateral del divisor, se aprecia el tren de engranajes Plato divisor tipo mesa

P á g i n a | 10


P á g i n a | 11


Engranaje helicoidal cilíndrico

Las magnitudes que definen este tipo de engranajes son el ángulo β o 𝛼, que es el que forma el diente con el eje del engranaje, estos ángulos varían entre los 15º y 45º siendo los más típicos los hallados entre los 20º y 30º, el paso de hélice y demás dimensiones de los engranajes rectos.

Las inclinaciones de los dientes forman una hélice, por la que esta tiene un paso “Ph”, y se definen el módulo y el paso normal o real medidos perpendicularmente a la superficie del diente (Mr y Pr) y el módulo y paso circunferencia o aparente, medidos sobre la circunferencia primitiva (Ma y Pa).

El ángulo entre los ejes “𝛾 = 𝛼c + 𝛼𝑝, siendo los ángulos de la corona “𝛼c” y del

piñón “𝛼𝑝”. En el caso particular de ejes paralelos 𝛾 = 0 por lo tanto 𝛼c = −𝛼𝑝.

De las razones trigonométricas se definen:

Ma = 𝑀𝑟

cos 𝛼 Dp = Ma*Z De = Dp + 2Mr

Pr = Mr * 𝜋 Pa =𝑃𝑟

cos 𝛼 Ph =

𝐷𝑝∗𝜋

tan 𝛼

Fresa para el tallado de la rueda

El módulo de la fresa a utilizar es la perteneciente al módulo normal o real “Mr”, pero el número de fresa no se selecciona con el número de dientes reales de la rueda, sino que se utiliza un número ficticio “Nf”, que no es el mismo que se utiliza en la división

P á g i n a | 12


diferencial, sino uno que se define en función del número real de dientes N o Z y el ángulo del diente con respecto al eje “𝛼 𝑜 𝛽”:

Nf = N

cos 𝛼3

La tabla siguiente muestra los juegos de fresas para el tallado de ruedas dentadas en función de la cantidad de dientes:

Tren de ruedas para el tallado helicoidal

Para el tallado de una rueda helicoidal, se debe montar un tren de engranajes entre el usillo de la mesa y el del aparato divisor, es por este motivo, que cuando se realiza el tallado helicoidal no se puede usar como recurso la división diferencial.

La relación de este tren es igual a la razón entre el paso a construir y el paso real de la mesa, este es el producto del paso del tornillo de la mesa por la reducción del aparato divisor, en nuestro caso 5mm el paso del tornillo y 40:1 el divisor. Así queda:

𝑃𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 ℎé𝑙𝑖𝑐𝑒 (𝑃ℎ)

𝑃𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝐻𝑢𝑠𝑖𝑙𝑙𝑜 ∗ 40 =

𝐷∗𝐵

𝐶∗𝐴 o

𝑃𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝐻𝑢𝑠𝑖𝑙𝑙𝑜∗40

𝑃𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 ℎé𝑙𝑖𝑐𝑒 (𝑃ℎ) =

𝐴∗𝐶

𝐵∗𝐷

Dependiendo el aparato divisor y de la mesa de la fresadora estos valores pueden variar, en las tablas siguientes se pueden ver estas combinaciones.

Se debe prestar atención en las ruedas dentadas que se poseen para armar estos trenes, porque de ello va a depender la utilidad de dichas tablas.

En la segunda serie de tablas se puede ver en la figura la configuración de montaje de las ruedas. La rueda montada sobre el husillo de la mesa es la rueda conductora A, la primera rueda conducida, en engrane con “A” es la rueda “B”, que se halla montada en solidariamente en el mismo eje que la rueda “C” o sea la segunda conductora y por último la segunda rueda conducida “D” montada sobre el aparato divisor.

Para la primera tabla, el juego de engranajes es: 24*2; 28; 32; 40; 44; 48; 56; 64; 72; 86; 100 dientes.

Para la segunda tabla el juego está compuesto por los siguientes engranajes: 14; 15; 24*2; 25*2; 30; 32; 35; 36; 40; 45; 50; 55; 60; 65; 72; 80; 90; 100; 120; 150 dientes.

Se dispone de un quinto piñón satélite, para lograr el sentido de giro izquierdo.

P á g i n a | 13


P á g i n a | 14


P á g i n a | 15


P á g i n a | 16


P á g i n a | 17


P á g i n a | 18


Tabla Manual de Casillas.

P á g i n a | 19


P á g i n a | 20


P á g i n a | 21


P á g i n a | 22


P á g i n a | 23


P á g i n a | 24


P á g i n a | 25


Ejemplo de cálculo Nº 6:

Calcular el tren para ejecutar un tallado con un paso Ph=160mm, cuando el tornillo de la mesa tiene un paso de 8mm y el aparato divisor una reducción 40:1.

Recordando:

𝑃𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 ℎé𝑙𝑖𝑐𝑒 (𝑃ℎ)

𝑃𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝐻𝑢𝑠𝑖𝑙𝑙𝑜 ∗ 40 =

𝐷∗𝐵

𝐶∗𝐴

160𝑚𝑚

8𝑚𝑚∗ 40 =

160𝑚𝑚

320𝑚𝑚 =

16

32 =

2 ∗ 8

16 ∗2 = (multiplicando por 50 a D y A) =

100∗8

16∗100 =

(multiplicando por 5 a B y C) = 100 ∗ 40

80 ∗ 100 = (multiplicando por 1,5 a B y A) =

= 100 ∗ 60

80 ∗ 150 =

𝐷∗𝐵

𝐶∗𝐴 = 0,5; esto se hizo porque solo se tiene una rueda de 100 dientes.

Quedando: A= 150; B= 60; C= 80; D= 100 dientes.

Según la tabla para husillo 8mm: A= 56; B= 24; C= 24; D= 28 dientes = 28 ∗ 24

24 ∗ 56 = 0,5

Se ve que la relación es 0,5 en ambas soluciones.

Bibliografía:

H. Gerling. Alrededor de las máquinas herramienta. Ed. Reverté

Arcadio L. Casillas. Máquinas- Cálculos de taller.

Universidad de la Rioja. Departamento de ingeniería. Prácticas de mecanizado en torno y fresadora.

Robert Nadreau. El torno y la fresadora. Ed. Gustavo Gil.

Documents

LA FRESADORA Y EL FRESADO DE ENGRANAJESeet476.edu.ar/documentos/Aula Virtual/PORFIRI... · 2020. 7. 6. · Para realizar el cálculo de la división la fórmula a aplicar es: V