La influencia del cristianismo - ColegiosOnline

REPUBLICA DE COLOMBIA DEPARTAMENTO DEL HUILA INSTITUCIÓN EDUCATIVA PANTANOS – TIMANA

DANE: 241807000150 - NIT: 813.009.638-9 RECONOCIMIENTO OFICIAL MEDIANTE DECRETO 1567 DE NOVIEMBRE DE 2002

RESOLUCIÓN 3374 DE NOVIEMBRE DE 2006

GUIA DE APRENDIZAJE

AREA: CIENCIAS SOCIALES

DOCENTES: LUZ FANNY CORDOBA CUELLAR

GRADO: SEPTIMO

PERIODO: I

TIEMPO: DOS SEMANAS

TEMAS: Edad media: Imperio Carolingio, Feudalismo, Las cruzadas, La vida urbana, La iglesia durante la Baja

Edad Media, Panorama político de Europa Occidental - Siglos XIV y XV

OBJETIVOS: Reconozco los procesos económicos, sociales, religiosos, culturales y políticos de la Edad Media.

ACTIVIDADES BASICAS

La influencia del cristianismo La manera cómo llevamos el calendario permite entender la gran influencia que ha tenido el cristianismo en la cultura, especialmente en Occidente, es decir Europa y América. Aunque hay otros calendarios (como el chino y el judío), en el mundo entero el oficial es el calendario occidental. Esta influencia cultural se debe al hecho de que el cristianismo ha sido prácticamente la única religión en Europa, así como de muchos países del Mediterráneo y Medio Oriente, desde al menos el siglo IV hasta la actualidad. En el XV llegó con los conquistadores a América. A su vez, la Iglesia ejerció gran influencia política. Por lo tanto, reyes, cortes, ejércitos y pueblos se declaraban cristianos. Su influjo internacional, sin embargo, disminuyó desde el siglo XVIII, al adoptarse el laicismo oficial en muchos países.

Orígenes del cristianismo En Palestina, dominada entonces por el Imperio romano, nació a comienzos del siglo I de nuestra era, Jesús de Nazaret, también conocido como Jesús, Cristo o Jesucristo, quien es la figura central del cristianismo. La mayoría de las denominaciones cristianas creen que es el Hijo de Dios que, con su muerte y posterior resurrección, redimió al género humano. Sin juzgar los aspectos religiosos –pues la educación laica es una educación neutral frente a las creencias de cada individuo y familia–, sí se puede afirmar históricamente que Jesús, con su prédica de amor, perdón y solidaridad, atrajo a multitudes; que parte del pueblo judío vio en él al mesías, el redentor que esperaban. Por su parte, él se apartó de los poderosos, los criticó y anduvo con la gente más baja y despreciada. Entre la gente del pueblo escogió doce apóstoles para que le siguieran y continuasen su obra. Los jerarcas del judaísmo vieron en Jesús una amenaza a su poder y conspiraron para que el gobernador romano lo condenase a muerte. Jesús fue apresado, flagelado y finalmente clavado en una cruz, como se ejecutaba a los criminales no romanos. El grupo de seguidores continuó reuniéndose, bajo la dirección de los apóstoles. Las pequeñas comunidades, compuestas por judíos y no judíos conversos, enfrentaron dificultades para crecer, pues las autoridades perseguían y mataban a los cristianos.




Pablo de Tarso, un judío perseguidor de los cristianos, se convirtió al cristianismo y se volvió un formidable propulsor de la nueva fe. Él y varios de los apóstoles prefirieron dejar Judea y evangelizar en otros países. Pedro, el apóstol a quien Jesús le había nombrado jefe de su iglesia, fue a Roma. Allí extendió el cristianismo y fue obispo durante unos 25 años. El emperador Nerón, temeroso de que esta nueva religión tan popular disminuyera su poder, desató una furiosa persecución. Arrojaba a los cristianos a los leones en las funciones del circo romano, mataba a otros con torturas y, finalmente, los acusó de provocar el gran incendio de Roma. Prendió a Pedro y lo hizo crucificar cabeza abajo (año 64). Mientras tanto, Pablo, que había sido apresado una vez más en Jerusalén, apeló a su derecho de ciudadano romano de ser juzgado en Roma, a donde llegó preso el año 61 y, aunque fue liberado en 63, Nerón ordenó su recaptura y muerte. Así, Pablo fue decapitado (año 67). Los cristianos de Roma optaron por llevar una vida oculta: se reunían en pequeños templos bajo tierra a donde era difícil entrar por los laberintos de pasadizos subterráneos (las catacumbas). De esa manera, lograron sobrevivir y crecer como una religión del pueblo, al igual que en otras ciudades del Mediterráneo.

Legalización y unión con el poder político Durante tres siglos, el cristianismo sobrevivió y creció en la oscuridad. Reconoció esta realidad el emperador romano Constantino (272-337), quien gobernaba sobre un imperio en constante expansión y fue famoso también por refundar la ciudad de Bizancio a la que llamó Constantinopla. A los 40 años de edad se convirtió al cristianismo y dictó en 313 el edicto que permitió practicar libremente la religión cristiana sin que se castigue a sus fieles por no acatar la religión oficial del imperio. Apoyó iniciativas de la Iglesia como el Concilio de Nicea y la construcción de basílicas. Esto fue crucial para la expansión del cristianismo, pues dejó de ser únicamente religión de los pobres, practicada en secreto y afrontando el peligro de muerte, para poco a poco ser adoptada por las clases dominantes. Más aún, en el año 380 se convirtió en la religión oficial del imperio romano por edicto del emperador Teodosio I. Pero la unión del poder temporal (el emperador) y espiritual (los obispos) fue también el inicio de muchos problemas que enfrentará la iglesia en siglos posteriores, al mezclarse política y religión. La unión del cristianismo y el poder imperial se reforzó aún más cuando el papa León III el 25 de diciembre de 800 coronó a Carlomagno (742-814) como Emperador Augusto y protector de la iglesia. Carlomagno, rey de los francos, a través de conquistas, estableció un imperio que cubría buena parte de la Europa occidental y central. Luego el imperio sucumbió, pero su gobierno y sus leyes sentaron las bases de lo que sería Europa occidental en la Edad Media.

ACTIVIDAD 1:

1. Dibuja los símbolos con los que se puede identificar al cristianismo

2. Lee la siguiente información adicional y responde las preguntas:

¿Por qué fue necesario que los emperadores se reunieran para tratar la libertad religiosa?

¿Cuál fue la institución creada por Jesucristo?

¿Qué sucede en la actualidad en el país respecto a la práctica religiosa?

1. Edicto de Milán:

Los emperadores Licinio y Constantino en reuniones tenidas en Milán en

febrero del 313 establecen que “a todos los súbditos, incluidos

expresamente los cristianos, se les autoriza a seguir libremente la religión

que mejor les pareciera”. Se superaba el decreto con el que Galerio unos

años antes toleraba a los cristianos.

Con ese decreto del 313 comenzaba la Iglesia un caminar, que hoy se

considera ideal para que la institución fundada por Jesucristo para continuar

su obra salvadora en medio de los hombres, pudiera llevarse a cabo.




LA SOCIEDAD FEUDAL

La Edad Media La Edad Media, o medioevo, es la época histórica de mil años que Europa y sus zonas de influencia vivieron desde el siglo V hasta el XV. Se suele mencionar que se inició con la caída del Imperio romano de occidente en el año 476 y que concluyó con el descubrimiento de América en 1492. Primera etapa

Por supuesto, tan largo período, mil años, no fue homogéneo. Entre el siglo III y el VIII se dio una etapa de transición (algunos la llaman la Alta Edad Media). Durante ella el Imperio romano se fue fraccionando y Roma misma perdió su poderío como eje y centro del mundo mediterráneo. Hubo una dispersión del poder; no había mando centralizado. Las numerosas tribus hablaban diferentes lenguas, tenían distintas costumbres y, por el miedo a los otros o el deseo de apoderarse de sus tierras, vivían en constantes guerras. Mientras tanto, el descuido y la maleza destruían las carreteras y ciudades construidas por los romanos y caían en el olvido los principios del derecho y organización que ellos impusieron. Imperio carolingio Esta larga fase de luchas constantes tuvo su culminación con Carlomagno. Su padre Pipino III y su abuelo Carlos Martel, habían consolidado el poder de la tribu de los francos. En 768 Carlomagno (que significa Carlos El Grande) sucedió a su padre y se propuso crear un reino mucho más grande. Este creció con sucesivas conquistas hasta que se convirtió en un imperio, unificando bajo su mando a prácticamente toda Europa. Los más difíciles de conquistar fueron los sajones, que vivían al norte de la actual Alemania. Los sometió una y otra vez, hasta que los doblegó y obligó a convertirse al cristianismo. Consolidó su pacto con el papa de Roma, a quien cedió las tierras y poblaciones de los lombardos, del norte de Italia. El papa le coronó el año 800 como Emperador del Sacro Imperio Romano Germánico. Carlomagno impartió leyes, buscó rodearse de hombres cultos, impulsó la educación y sembró la idea de que Europa era una sola a pesar de la multiplicidad de idiomas y costumbres (por eso se le reconoce hoy como una suerte de padre de Europa). Pero 100 años después no existía ya el imperio como tal, por las guerras entre sus sucesores. Estos, para poder tener ejércitos, fueron dando concesiones de tierras a los jefes de tribus (a los que empezó a llamarse marqueses, condes y duques), a cambio de que les proveyeran de hombres, armaduras y caballos. A su vez, estos nobles repartían entre otros jefes menores la tierra y población. Era su feudo, donde podían hacer lo que quisieran, con la condición de que ayudaran a los nobles. Así empezaron los señores feudales. Señores y siervos Los señores feudales sometieron a los pobladores de su territorio y los convirtieron en sus siervos. El proceso se conoce como la sustitución del modo de producción esclavista por el modo de producción feudal, que rigió durante toda la Edad Media. Los siervos no eran esclavos (es decir, no eran propiedad del amo) pero tampoco poseían nada propio, no eran propietarios de la tierra que trabajaban ni podían abandonarla sin permiso del señor feudal. Debían cultivar los campos, entregar al señor las cantidades señaladas de granos, carne, lana y leña que él les fijare y estar listos a formar parte de su ejército. A cambio, el señor debía darles protección contra los ataques de otros señores feudales. Cada uno de estos señores feudales vivía en un castillo fortificado y tenía un pequeño núcleo de oficiales y soldados permanentes. Por lo general, los castillos eran construidos con fosos a su alrededor, los que permanecían llenos de agua como mecanismo de defensa. Para acceder al castillo había un puente levadizo (o sea un puente que se podía levantar desde el lado del castillo). En caso de ataque, los siervos con sus familias se refugiaban en el castillo. Alrededor de los castillos empezaron a crecer pequeños pueblos y en algunos lugares tuvieron que construirse nuevas fortificaciones para proteger a todo el conjunto, dando lugar a ciudades amuralladas.




La sociedad feudal era jerárquica, con funciones específicas para cada estamento social: los monjes rezaban, los señores hacían la guerra y los campesinos labraban la tierra. En las ciudades más grandes –algunas de las cuales eran verdaderas ciudades-estado, como Venecia, Florencia, Praga, algunas de Alemania– había otros estamentos: los comerciantes y artesanos, capas de la sociedad con derechos muy limitados. A su vez, los reyes perdieron poder, quedándose con funciones en el mejor de los casos de coordinación. En latín llamaban al rey primum inter pares, o sea el primero entre iguales, porque no era superior a ninguno de los poderosos señores feudales.

Monjes y catedrales En todos estos siglos poquísimas personas sabían leer y escribir. Producto de la ignorancia, había muchas supersticiones y miedos. Sin embargo, los monasterios, lugares en que vivían los monjes, se convirtieron en sitios de estudio y de difusión de prácticas de agricultura, horticultura y ganadería; sirvieron también como posadas para los viajeros y escuelas para los pueblos cercanos. A su lado se construyeron hermosas catedrales de estilo románico y luego, en la Baja Edad Media, de estilo gótico. Quien empezó a formar estos monasterios fue un hombre llamado Benito y por eso los monjes se llamaron benedictinos. Estos prometían ser pobres, no casarse y obedecer al jefe, o abad, de cada monasterio. El lema de Benito era Ora et labora, es decir, reza y trabaja. El trabajo era labrar la tierra, pero también estudiar y copiar los rollos y pergaminos antiguos que reunían y conservaban. Como no había imprenta, los monjes copiaban la Biblia, libros espirituales, tratados agrícolas, pero también textos antiguos. Fue por ese trabajo de los monjes que se preservó una parte de los




pensamientos y las palabras de los griegos y los romanos (otra parte se salvó por los copistas árabes, de religión musulmana, parecidos a los monjes cristianos). ACTIVIDAD 2 1. Observa el dibujo sobre el señor feudal y compara la situación de esa época con la actual. 2. Responde: ¿Cuáles son las diferencias y las semejanzas del pasado con la actualidad? 3. ¿Por qué a la Edad Media se la llama la época del “oscurantismo”? 4. ¿En qué consisten las diferencias entre las relaciones de servidumbre y de vasallaje? 5. Realiza un cuadro comparativo en el que se identifiquen las diferencias y semejanzas entre los

esclavos y los siervos.

6. Escribe dos párrafos que hablen del sistema feudal, cómo funcionaba y la situación de la Iglesia católica durante esta etapa

FIN DE LA EDAD MEDIA

La Baja Edad Media

Los historiadores alemanes llamaron Alta Edad Media al período de la historia de Europa que va del siglo V al X, y Baja Edad Media al que va del siglo XI al XV. La denominación se generalizó. Pero, ojo, “bajo” no significa que este período sea de poca importancia; lo único que quiere decir es que la Alta es la antigua Edad Media, y la Baja, la reciente. Para entonces el modo de producción feudal se ha estabilizado: los señores reciben su renta, no solo de su parte de la producción campesina, sino de tasas e impuestos al cruce por puentes y carreteras, al consumo en las tabernas y posadas, a la elaboración de harina, a las fiestas de los pueblos. Esa renta no se reinvierte en el campo, sino que se acumula en manos de los señores feudales, que gastan en artículos de lujo que adquieren en las ciudades. La demanda de metales preciosos, de sedas y productos de la China, de especias, tintes y perfumes, lleva a que se dinamice el comercio, que crezcan las ciudades y que se desarrollen ferias, para atraer la producción de comarcas más alejadas. Como consecuencia, es necesario mantener seguras las rutas terrestres y marítimas. Se crean asociaciones y conglomerados de puertos, como la Liga Hanseática de los puertos del Mar del Norte. A su vez, aparecen las lonjas (agrupaciones) de comercio y las asociaciones o gremios de comerciantes, origen remoto de la burguesía europea de siglos después. Y funcionan los primeros bancos y banqueros para financiar el comercio, así como las primeras aseguradoras. Catedrales y universidades Europa central y del norte ya no son problema: las tribus se han asentado y entran en el corazón de la civilización occidental. El Imperio bizantino se mantiene, a pesar de las amenazas del islam, y extiende su influencia religiosa (el cristianismo ortodoxo) y cultural hacia los Balcanes y Rusia. Por supuesto que el pueblo sigue en la pobreza e ignorancia, pero no puede negarse que en los 500 años de esta Edad Media Reciente hubo hechos y procesos interesantes. Fue el período en que se construyeron grandes catedrales, primero románicas y luego góticas, así como puentes, caminos y puertos. A los monasterios benedictinos creados en el siglo V por San Benito, se habían añadido los cistercienses y, en el siglo XIII, la Orden de los Frailes Menores o Franciscanos, fundada por San Francisco de Asís, que busca volver a la pobreza y la humildad de los orígenes del cristianismo, como reacción al boato y riqueza de los señores feudales. En el siglo XII aparecen también las primeras universidades (gremios de maestros que enseñaban), como derivación de las escuelas catedralicias en Bolonia, Sorbona, Oxford, Cambridge, Salamanca. Sumarán unas 80 en toda Europa, para el siglo XV. En esos siglos se formaron los países que

protagonizarían la historia de la Europa occidental: Alemania, Francia, Inglaterra y España; cada uno

de ellos trató de establecer sus límites, curiosamente muy parecidos a los del siglo XXI.




Las Cruzadas

La expansión islámica preocupó seriamente a los países cristianos: su avance por Francia fue detenido en la batalla de Tours (732). Pero, como cada vez más países se sometían al Imperio musulmán, las rutas comerciales con el Oriente se cerraron y la Tierra Santa (la Judea en donde había vivido Jesús) cayó en su poder. Por ello, los papas fomentaron las cruzadas, un movimiento militar y religioso de la cristiandad latina u occidental que, entre los siglos XI y XIII, hicieron guerras para mantener el control de la denominada Tierra Santa.

Al-Ándalus Los musulmanes atravesaron el estrecho de Gibraltar en el año 711, no tanto como invasores que arrebataran su patria a los españoles, sino como aliados de una de las facciones visigóticas, el pueblo que por entonces habitaba en la península ibérica. Al cabo de un tiempo, los árabes ocuparon todo el territorio español, salvo las provincias vascas que nunca fueron conquistadas. Los emires establecieron el califato de Córdoba, que se convirtió en un centro de comercio y de cultura, donde acudían personas de toda Europa para aprender de los árabes.




Estos lograron la conversión de millones de cristianos a la fe islámica. El prestigio económico, social y, sobre todo, cultural del islam provocó esta conversión masiva. Incluso quienes permanecieron en su fe cristiana no pudieron sustraerse al poderoso influjo de la cultura musulmana. Los mozárabes (de must’aarib, “arabizado”) eran religiosamente cristianos, pero culturalmente árabes, en su vestimenta, la forma de construir sus viviendas, las relaciones sociales, su alimentación, sus costumbres y su lengua, la “algarabía” (de al-arabbiya, la lengua árabe). Hacia el siglo XIII, los

enfrentamientos en la península entre los reinos cristianos del norte e islámicos del sur se agudizaron transformándose en una guerra de religión. Los historiadores oficiales españoles la llaman “la Reconquista”, pero tan españoles eran los cristianos vencedores como los moros vencidos, así como los judíos de Sefarad (la España judía), encarnizadamente perseguidos a partir de finales del siglo XIV. Solo con la unión de los reinos de Castilla y Aragón, por el matrimonio de Isabel y Fernando, los Reyes Católicos, llegó la derrota del califato y, finalmente, la caída de la última ciudad árabe, Granada, en 1492. La crisis de la Edad Media

En el siglo XIV, el modelo feudal se agotaba en Europa: los campos daban rendimientos decrecientes, las técnicas existentes eran insuficientes, a pesar de la aparición del arado de vertedera y alguna otra pequeña mejora. Los propios señores feudales empezaron a perder importancia no solo frente a los comerciantes ricos de las ciudades, sino frente a los reyes, y esto debido a que había cambiado por completo el arte de la guerra. La aparición de la pólvora, proveniente de China; de armas de fuego (los primeros cañones y mosquetes); de armas incendiarias, inventadas por los árabes, con petróleo y betún, y catapultas y arcos de largo alcance, hacían cada vez más fácil asaltar los castillos y, a su vez, más costosa su defensa. Solo los reyes podían financiar ahora ejércitos mercenarios más grandes con armas modernas. Las guerras bilaterales desembocaron en la llamada “Guerra de los Cien Años”, una prolongada serie de conflictos armados entre los reyes de Francia y los de Inglaterra, que duró, en realidad, 116 años (61 años de guerra y 55 de tregua) (1337-1453). Todo esto da paso al Renacimiento y al fin de la Edad Media. En 1453, de manera coincidente, suceden dos hechos clave: la invención de la imprenta de tipos móviles de hierro, por Johannes Gutenberg (quien imprime 150 biblias con tipos que semejan las letras que los copistas hacían a mano), y la caída de Constantinopla, capital del Imperio bizantino, cristiano ortodoxo, en manos de los turcos otomanos, el 29 de mayo de 1453. Estos sucesos históricos marcan el fin del Imperio romano de Oriente y el principio del fin de la Edad Media en Europa, que llegará efectivamente, con otra coincidencia de acontecimientos, en 1492: la caída de Granada, conquistada por los Reyes Católicos, y el “descubrimiento” europeo de América por Cristóbal Colón.

ACTIVIDAD 3

1. ¿Crees que se justifican las denominadas “guerras santas” cuando causan muchas muertes y destrucción?

2. Explique dos acontecimientos ocurridos hacia el final de la Edad Media y sus consecuencias.

3. Describe los cambios producidos con las cruzadas 4. Realiza un texto donde expliques el fin del medioevo y sus consecuencias.

NOTA: EL DESARROLLO DE LA GUIA SE DEBE REALIZAR EN HOJAS DE BLOCK Y

ORGANIZARLO EN UNA CARPETA Y ENTREGAR EN LAS FECHAS ESTABLECIDAS POR LA

INSTITUCION

GUIA DE TRABAJO 1. REPRESENTACIÓN DE LAS FRACCIONES EN LA RECTA NUMÉRICA

Los números fraccionarios surgen a partir de la comparación que se hace de cantidades enteras, es decir, de las razones. Cuando se determina una razón y se halla el cociente entre los enteros que la forman, no siempre es posible obtener un número entero, en ese caso el resultado es un número fraccionario.

Los números racionales son todos los números posibles de ser expresado como fracción, es decir

en el cual a es un número entero y b de igual forma pero distinto de cero.

Una fracción representa una parte del entero.

En esta figura, las cuatro piezas del pastel representan al entero.

La parte coloreada representa uno de los 4 pedazos, es decir, .

El número que se anota arriba en una fracción se llama numerador y el de abajo se llama denominador; el numerador es el número que se escribe sobre la línea de fracción y representa el número de partes que hemos tomado de la unidad y el denominador es el número que se escribe bajo la línea y representa el número de partes en que se divide la unidad.

Para expresar esto empleamos una fracción: 2 Partes coloreadas Numerador 5 Total de partes iguales Denominador

Ejemplo: Don tenedor mandó traer 6/4 de naranja; todas las frutas se miraban, sin saber qué hacer. Cerecita dijo: “Qué sencillo: basta con traer dos naranjas, fraccionarlas en 4 y tomar 6 partes”. 6 partes que se toman. 4 partes en que se divide la unidad. La fracción 2/5 la leemos: Dos quintos. 4 lo leemos: Cuatro diecisieteavos. 17 5 lo leemos: Cinco tercios. 3 8 lo leemos: Ocho octavos. 8 1 lo leemos: Un medio. 2 Nota: Podemos escribir las fracciones de dos formas:

9 = 9/27

27

5 = 5/16

16

Las fracciones pueden ser:

1. Fracciones Propias:

Las fracciones propias tienen el número menor en el numerador.

2. Fracciones Impropias:

Fracciones impropias son las que tienen en número más pequeño el denominador.

3. Fracciones Mixtas (o números mixtos):

Las fracciones mixtas (o números mixtos) son fracciones impropias que se representan como entero(s) y una parte fraccional.

EJERCICIOS 1. De las siguientes fracciones: 4/5, 2/2, 3/6, 1/4, 8/9, 6/8, señala con diferentes colores las

que tengan: a) El numerador par y el denominador impar. b) El numerador impar y el denominador menor que 5.

c) El numerador par y el denominador también. d) Igual el numerador y el denominador. 2. Escriba el número fraccionario que corresponde a cada representación y escribe el nombre

de cada fracción.

-------- -------

-------- -------- 3. Expresa la fracción que indica la parte coloreada:

4. Representa por medio de dibujos: a) Un tercio del diario mural tiene dibujos b) Me comí la mitad de una naranja c) Faltan tres cuartos del camino para llegar al colegio d) Me tomé dos quintos de la botella de gaseosa 5. Escribe con palabras:

a) 2

1 = b)

8

4 =

c) 5

3 = d)

10

7 =

e) 3

2= f)

6

5=

g) 7

4= h)

9

8=

6. Escribe con números:

a) dos tercios = b) tres cuartos =

c) un sexto = d) seis novenos = b) un medio = f) dos cuartos =

g) tres quintos = h) seis décimos

7. Indica el numerador, el denominador y representa gráficamente.

8/3 10/4 9/2 3/2 5/3 11/7

5/8 7/5 9/11 13/15 18/20 1/7

8. Colorea los espacios del caracol según la clave. CLAVE:

Fracciones impropias de amarillo.

Fracciones propias de rojo.

LOS NÚMEROS RACIONALES Y LA RECTA NUMÉRICA

A cada conjunto de racionales equivalentes, le corresponde un único punto en la recta numérica y todo número racional puede ser representado en la recta numérica. Si el número es positivo, este se ubicará a la derecha del cero y si el racional es negativo, este se ubicará a la izquierda del cero.

En la representación, el denominador indica el número de partes en el que se debe dividir cada unidad, y el numerador indica cuantas de esas partes se deben tomar.

Ejemplos: a. Representar en la recta numérica el numero 3

5

Como el número es positivo indica que está a la derecha del cero.

1. Se debe dividir cada unidad en 3 partes iguales.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3

2. Se toman 5 partes iniciando desde el primer tercio siguiente al cero.

-4 -3 -2 -1 0 1 3

5 2 3

b. Representar en la recta numérica el número 4

9

Como el numero es negativo indica que está al a izquierda del cero.

1. Se debe dividir cada unidad en 4 partes iguales.

-3 -2 -1 0 1 2

2. Se toman 9 partes iniciando desde el primer cuarto siguiente al cero.

-3 4

9 -2 -1 0 1 2

EJERCICIOS

Representa en la recta numérica los siguientes números racionales:

NUMERO RECTA

18

6

6

10

5

7

3

18

4

15

2

9

8

22

6

2

5

13

25

14

WEBGRAFIA

www.sectormatematicas.cl

www.redemat.com

www.descartes.com

www.mundoescolar.com http://www.omerique.net/twiki/pub/Recursos/MatematicasNivelCIesGuadalpena/multiplosydivisores.pdf www.rincondelmaestro.es

http://www.sectormatematicas.cl/

http://www.redemat.com/

http://www.descartes.com/

http://www.mundoescolar.com/

http://www.omerique.net/twiki/pub/Recursos/MatematicasNivelCIesGuadalpena/multiplosydivisores.pdf

http://www.rincondelmaestro.es/

GUÍA DE TRABAJO 2. FRACCIÓN DE UN NÚMERO

FRFRFRFFFFFFF

Las fracciones son útiles para solucionar problemas cuando se requiere encontrar una cantidad que hace parte de otra en grupos iguales.

Ejemplo: 6/10 de 60 = 36 porque 60 / 10 = 6 y 6 x 6 = 36

Ejercicios

Completa cada expresión:

Divido una torta en 8 trozos iguales y como tres trozos. ¿Qué fracción de torta he comido?

He comido

del total.

María Antonia para hacer un pastel gasto 1/4 de la leche de una botella ¿Qué parte de leche me queda en la botella?

Me queda en la botella

del total.

Un medio de un mes es igual a ---------- Un quinto de 100.000 es igual a ----------- Tres cuartos de 20.000 es igual a----------

EJERCICIOS

Lee cada problema y resuélvelo, utilizando en cada caso el procedimiento necesario.

1. En la finca de Felipe hay 84 animales, ¼ del total son vacas, 2/7 del total son caballos, 1/ 3 del total son aves y el resto son perros ¿Cuántos animales hay de cada clase?

2. José sale de su casa con $50.000 y gasta 4/5 en el cine y 1/10 en chocolates, ¿qué cantidad de dinero gastó en cada cosa?

3. De un total de 100 estudiantes de colegio, 2/5 practican fútbol, 1/3 practica voleibol y el resto no practica ningún deporte ¿cuántos estudiantes practican cada deporte?

4. Para preparar un pastel, se necesita:

− 1/3 de un paquete de 750 g de azúcar.

− 3/4 de un paquete de har ina de k i lo (1000 gramos) .

− 3/5 de una barra de mantequi l la de 200 g.

Halla, en gramos, las cantidades de cada ingrediente que se necesitan para preparar el pastel.

5. Un depósito contiene 150 l de agua. Se consumen los 2/5 de su contenido. ¿Cuántos litros de agua quedan?

6. De una pieza de tela de 48 m se cortan 3/4. ¿Cuántos metros mide el trozo restante?

7. Isabel tiene $ 80.000 y gasta 2/5 del dinero en el regalo para su madre ¿cuánto dinero le quedo?

8. Un balde está lleno hasta ¾ de su capacidad. Se termina de llenar con 2 litros. ¿Cuál es la capacidad del balde?

FRACCIONES EQUIVALENTES

Para hallar fracciones equivalentes a una fracción dada se emplea la simplificación o la amplificación o complificación.

SIMPLIFICACION AMPLIFICACION

Es el proceso de dividir el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número.

9 =

9 9 =

1

27 27 9 3

* son equivalentes.

Es el proceso de multiplicar el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número.

2 =

2 x 4 =

8

5 5 x 4 20 * son equivalentes.

1. Simplifica diviendo entre 3 las fracciones encerradas en un círculo, diviendo entre 4

encerradas en cuadrados y diviendo entre 5 las encerradas en un triángulo

. 2. Encuentra el número que hace falta (reemplazando la x por el número) para que las

fracciones sean equivalentes.

a. 3/7 = x/21

b. 4/8= 16/x

c. 5/x =8/16 3. Encuentra fracciones equivalentes en cada caso, amplificando o complificando las

fracciones:

a. 3/7 b. 10/8 c. 15/50 d. 2/3

4. Amplifica o complifica usando el 4 las siguientes fracciones.

4/5 7/3 8/9

11/2 14/6 2/15

3/4 5/7 11/4

5/8 9/3 2/6

13/4 24/1 34/20

18/9 55/7 67/4

OPERACIONES CON FRACCIONARIOS

Suma de fracciones. Si dos fracciones tienen el mismo denominador, es decir que son homogéneas se suman los numeradores y se deja el mismo denominador. Si la fracción resultado se puede simplificar, se simplifica.

Si las fracciones tienen distinto denominador se reducen a común denominador y se suman los numeradores dejando el denominador. Finalmente, si es posible se simplifica.

Resta de fracciones. Si dos fracciones tienen el mismo denominador, es decir que son homogéneas se restan los numeradores y se deja el mismo denominador. Si la fracción resultado se puede simplificar, se simplifica.

Si las fracciones tienen distinto denominador se reducen a común denominador y se restan los numeradores dejando el denominador. Finalmente, si es posible se simplifica.

Multiplicación de fracciones Para multiplicar fracciones se multiplica numerador por numerador y denominador por denominador y, por supuesto, si se puede simplificar se simplifica.

División de fracciones Para dividir dos fracciones multiplicamos en cruz. Luego se simplifica.

Ejercicios 1. Suma las fracciones homogéneas 1/6 + 2/6 = 3/8 + 2/8 + 1/8 = 1/5 + 3/4 = 3/5 + 1/3 + 4/10 = 4/5 + 2/6 + 3/3 = 1/3 + 2/6 = 2. Resta las fracciones. 7/9 - 2/9 = 15/25 - 3/25 = 3/4 - 2/3 = 2/3 – 2/5 = 7/10 - 3/15 = 3/4 - 1/12 = 3. Multiplica las fracciones. 2/4 x 1/5 = 4/5 x 2/6 x 1/4 = 4/7 x 3/5 = 4. Divide las fracciones.

6/8 1/4 = 7/10 1/5 = 2/3 1/3 = 5. Amplifica usando el 3. 2/3 = 1/4 = 3/5= 5/8 = 1 /6 = 6. Amplifica usando el 4. 2/4 = 1/3 = 4/5 = 6/ 9 = 7. Simplifica hasta que quede en fracción irreductible (si se puede). 3/9 = 8 / 24 = 5 / 15 = 6 / 15 =

8. Realiza el procedimiento en cada caso y simplifica la respuesta si es posible.

2/3 + 4/8 1/3 + 5/9

4/5 + 5/6 6/3 + 3/7

5/2 + 7/10 3/4 + 2/6

3/5 - 2/4 5/7 - 2/3

5/6 - 1/2 4/6 - 1/3

6/4 - 4/8 3/4 - 2/6

9. Resuelve los problemas siguientes: a) Pablo se comió dos tercios de una torta y Rosa se comió un cuarto de la

misma torta. ¿Qué fracción de torta se comieron entre los dos? ________________________________________________________ b) Jaime compró tres cuartos de kilo de pescado y su madre compró cinco

octavos de kilo de pescado. ¿Qué fracción de kilo de calamares compraron? ________________________________________________________ 10. Utiliza el proceso para multiplicar fracciones y calcula los productos.

2/3 x 1/5 3/4 x 5/6 5/2 x 4/9 3/5 x 7/10

3/6 x 2/4 3/5 x 2/3 2/3 x 4/5 6/7 x 2/3

11. Completa la tabla realizando las divisiones en cada ejercicio

12. Realiza los ejercicios de la tabla y completa los resultados.

a b c a+b C por a (a dividido c)

1/2 2/7

3

3/5 1/8

3/4

4/3 2/9

8/6

13. Resuelve los problemas: a) Los 2/5 de los vecinos de mi casa son niños y los 3/9 mujeres. Si en total hay 180 vecinos,

¿cuántos niños, mujeres y hombres hay? b) Un depósito de agua tenía 800 l. Se han consumido los 3 / 5. La mitad del resto se envasa

en garrafas de 4 litros. Cada garrafa se vende a $125.000 ¿Cuántas garrafas necesito? ¿Cuánto vale el agua envasada?

Operación Operación indicada

Producto Respuesta simplificada

3/5 4/8 3/5 x 8/4

1/2 3/5

3/6 5/3

4/3 1/5

5/8 9/3

2/6 4/3

33/3 1/3

17/9 18/3

24/3 34/1

c) Se han vendido los 2/3 de un campo y más tarde 1/4 de lo restante. ¿Qué fracción del campo queda por vender?

d) Pedro lleva recorridos 600 m que son los 3/4 del camino de su casa al Colegio ¿Cuántos

metros separan el colegio de su casa? ¿Cuánto le falta por recorrer? e) En el parqueadero de Cable Plaza hay 100 parqueaderos. A las 12 de la mañana estaban

ocupadas 3/4 partes. A lo largo de la tarde se han llenado 1/5 de las que quedaban vacías ¿Cuántas han quedado libres por la mañana? ¿Cuántas están ocupadas al final del día?

14. Resuelve las operaciones propuestas utilizando el proceso necesario en cada caso a.3/5 + 2/7 b.2/7 por 1/4 c.4/10 ÷ 6/2 d.18/6 + 12/6 e.1/9 – 1/18 f.13/8 –1/8 15. Soluciona los problemas en cada caso. a) Un grupo de amigos han recorrido 240 km del Camino de Santiago. Han hecho la cuarta

parte a caballo, 3/5 en bicicleta y el resto andando. ¿Cuántos kilómetros han hecho de cada forma?

b) Me han regalado una gran caja de bombones. Hoy me he comido 1/5 de los bombones y

mañana me pienso comer la mitad de los que me queden. ¿Qué fracción de la caja me comeré mañana? ¿Qué parte me quedará para pasado mañana? Si la caja tenía 100 bombones, ¿cuántos me he comido hoy?

c) María sale de casa con cierta cantidad de dinero. Gasta los 3/7 en chucherías y regresa a

casa con 12.000 pesos. ¿Con cuánto dinero salió de casa?

WEBGRAFIA

www.sectormatematicas.cl

www.redemat.com

www.descartes.com

www.mundoescolar.com http://www.omerique.net/twiki/pub/Recursos/MatematicasNivelCIesGuadalpena/multiplosydivisores.pdf www.rincondelmaestro.es

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La influencia del cristianismo - ColegiosOnline