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Instituto Privado de Educación Técnica Juan XXIII – D76
Asignatura: Dibujo Técnico
Profesor: Diego IvanSiboldi
Curso/Especialidad:5to. Año Construcciones
Nombre del Estudiante:
Tema:Intersección de recta con planos y planos entre si.
Consigna de Trabajo:Hola chicos, espero que estén bien, en esta oportunidad vamos a aprender
como determinar intersecciones con rectas y planos.
TEMAINTERSECCION DE RECTAS CON PLANOS Y PLANOS ENTRE SI
Caso 1:intersección recta con plano proyectante: La intersección es un punto.
Ejercicio de Aplicación N°1:Determinar la intersección del plano ABCD y la recta “r”.
El plano ABCD es un plano proyectante horizontal y para resolver la intersección de los dos
elementos se procede de la siguiente manera (figura 2):
Se inicia en donde el plano es proyectante, es decir en PH. A partir del punto K1 se traza una línea
vertical auxiliar hasta que la misma corte a la recta en PV, determinando así el punto de intersección
K2.
Otro tema a tener en cuenta en la intersección es la visibilidad de los elementos que se intersecan,
para esto procedemos así:
De PH observamos según la dirección de la flecha de color verte, que a la izquierda del punto K1 lo
primero que vemos es la línea azul, es decir la traza del plano proyectante, y la línea roja (la recta) se
vería atrás o posterior a la línea azul, entonces en PV marcamos con línea de trazo la línea roja por
no ser visible.
Figura 1 Figura2
TRABAJOS PRACTICOS: DEL 29 de julio al 12 de agosto
Los trabajos serán enviados a los docentes a través de los medios que los docentes
estipularon.
A la derecha del punto K1 en PH, lo primero que se ve es la línea roja, por lo tanto en PV la recta
seria visible.
.Ejercicio de Aplicación N°2:Determinar la intersección del plano ABCD y la recta “r”.
En este ejemplo el plano el proyectante vertical. Se resuelve de la misma manera que el ejercicio
N°1, pero comenzando desde PV y la visibilidad también se analiza desde PV según la dirección de
la flecha en color verde. En este caso la recta es visible a la izquierda del punto K2 y no es visible a
la derecha del punto K2.
Caso 2:Intersección de planos proyectantes: La intersección es unrecta
Si son planos proyectantes verticales la intersección es una recta de punta y si son planos
proyectantes horizontales la intersección es una recta vertical.
1) Proyectantes verticales
Figura3
Figura4
Figura5 Figura6
Para determinar la intersección procedemos de la siguiente manera: Iniciamos en donde los planos
son proyectantes, es decir en PV. A partir del punto K2≡L2 trazamos una línea vertical auxiliar hasta
el plano PH determinando asílos puntos K1 y L1. La recta K1L1 es la recta de punta de intersección.
Hay que tener en cuenta que la recta de intersección tiene que pertenecer a los dos planos, por ese
motivo la recta está comprendida entre los puntos K1L1, porque si la recta se extiende más allá de
esos puntos, (es decir fuera de los lados P1Q1 y R1Q1) la recta estaría en el plano rojo, pero no
pertenecería al plano azul.
Para analizar la visibilidad procedemos como en el ejercicio N°1: Observando a partir de PV según la
dirección de la fecha de color verde, podemos apreciar que a la izquierda del punto K2≡L2 primero
se ve el plano azul, por ese motivo en PH tiene línea de trazo el plano rojo en la arista A1B1 entre A1
y el punto 1, y también tiene línea de trazo el arista A1C1 entre A1 y el punto 3.
A la derecha del punto K2≡L2 vemos primero la línea roja por lo tanto en PH no es visible la arista del
plano azul P1Q1 entre L1 y 2, y tampoco es visible la arista R1Q1 entre K1 y 4.
2) Proyectantes Horizontales
.
En este caso que son planos proyectantes horizontales procedemos de la misma manera que el caso
anterior pero a partir de PH.
A partir del punto K1≡L1 trazamos una línea vertical auxiliar hasta el plano PV determinando así los
puntos K2 y L2. La recta K2L2 es la recta vertical de intersección.
Como ya dijimos la recta de intersección tiene que pertenecer a los dos planos por eso en PV no se
puede extender más allá de los puntos K2 y L2.
La visibilidad la analizamos a partir de PH según la dirección de la flecha color verde. A la izquierda
de punto K1≡L1 lo que se ve primero es el plano azul por lo tanto el plano rojo en PV no es visible
entre los puntos 1 y L2.
Figura7 Figura8
A la derecha del punto K1≡L1 lo primero que se ve es el plano rojo, por lo tanto en PV el plano azul
no es visible entre los puntos K2 y 3 y los puntos 2 y 4.
Caso 3: Intersección de plano proyectante con plano oblicuo.
1) Intersección plano oblicuo con plano proyectante horizontal
En este caso tenemos un plano proyectante horizontal y un plano oblicuo:
Se procede de la siguiente manera: A partir de PH, trazamos una línea auxiliar vertical desde 11 y
21hasta PV. Estos puntos están sobre la arista PQ y RQ, por lo tanto en PV también están sobre
esas aristas determinando los puntos 12 y 22.
Unimos los puntos12 y 22y obtenemos la recta de intersección. La porción de recta que esta entre 12
y 32(punto en la arista B2C2) pertenece al plano rojo, pero no al plano azul (la recta pasa la arista
B2C2). Como ya dijimos la recta de intersección tiene que pertenecer a los dos planos, entonces la
recta queda definida por 22 y 32.(Color marrón). Que la recta pertenezca o no al plano significa
gráficamente que este dentro o fuera del plano.
El punto 3 pertenece al plano proyectante entonces de 32bajamosuna línea vertical auxiliar hasta PH
para determinar el punto 31.
Visibilidad:Una forma de hacerlo sería tomar la proyección del plano proyectante horizontal en PH y
considerar la arista R1Q1 como si fuera una recta (caso1) y si observamos en el sentido de la fecha
verde vemos que la izquierda del punto 21primero seve el plano rojo, o sea, la arista R1-21y a la
derecha de 21se ve el plano azul, línea 21- C1≡D1. Por lo tanto en PV marcamos con línea de trazo el
plano azul porque estaría detrás del plano rojo y a la derecha marcamos con línea de trazo el plano
rojo porque sería no visible al estar detrás del plano azul. Hay que tener en cuenta que el punto
Figura 10 Figura9
21pertenece a larecta de intersección por lo tanto la visibilidad se analiza en realidad al izquierda o
derecha de esa recta.
Por otra parte en PH entre el punto 11 y 31 el plano azul no es visible, esto es porque quedaría debajo
del plano rojo. tal como se ve en PV .
Es importante imaginarse los planos en el espacio e inclusive dibujar o hacer un esquema en
perspectiva de manera que facilite interpretar la visibilidad de los planos.
2) Intersección plano oblicuo con plano proyectante vertical
En este caso tenemos un plano proyectante vertical y un plano oblicuo:
Para poder resolver este tipo de ejercicios siempre tenemos que tener dos puntos como mínimo, es
decir que el plano proyectante corte o su traza determine en el plano oblicuo dos puntos.
En este caso solo tenemos el punto 12 que esta sobre la arista P2Q2 del plano oblicuo, pero nos
faltaría otro punto, entonces lo que hacemos en prolongar auxiliarmente la proyección del plano
proyectante hasta cortar la arista P2R2 en el punto 22 y de esta manera ya podemos resolver la
intersección.
Se procede de la siguiente manera: A partir de PV, trazamos una línea auxiliar vertical desde 12 y 22
hasta PH. Estos puntos están sobre la arista PQ y RQ, por lo tanto en PH también están sobre esas
aristas determinando los puntos 11 y 21.
Uniendo los puntos 11 y 21obtenemosla recta de intersección, pero solo la que está comprendida
entre los puntos K1 y L1 es la recta de intersección, ya que el segmento 11y K1 pertenece al plano
rojo pero está afuera del plano azul, lo mismo sucede con el segmento de la recta L1 y 21 .
Figura11 Figura12
Visibilidad:En este caso es más simple analizar la visibilidad observando la posición de los planos en
PH.
Por ejemplo el plano rojo tiene una pendiente hacia la línea de tierra, estos es porque los puntos P y
R tienen cotas mayores al punto Q y además se observa que los puntos P y R están más alejados de
PV o sea de la línea de tierra.
Por otro lado la recta de intersección KL, representa una penetración del plano azul sobre el plano
rojo, es decir, que el plano azul atraviesa el plano rojo.
Ahora bien, como el plano azul atraviesa al plano rojo, y el plano azul tiene una pendiente que
aumenta hacia la derecha (ver en PV), significa que el plano azul atraviesa el plano rojo de abajo
hacia arriba, por lo tanto de la recta K1L1 hacia la izquierda el plano azul no es visible porque está
debajo del plano rojo y de la recta K1L1 al derecha no es visible el plano rojo.
Entonces en resumen, del plano azul no es visible los segmentos A1-K1; A1-3;L1-6 y del plano rojo
no es visible el segmento 4-5.
ACTIVIDAD PROPUESTA:
Determinar la intersección de un plano proyectante y un plano oblicuo
Estoy a disposición por consultas para resolver las actividades.
Nos mantemos en contacto. Saludos
MATERIA: ARQUITECTURA I
PROFESORA: ARQ. GUILLERMINA BLANDA
AÑO: 5° CONSTRUCCIONES
TEMA: ENTORNO URBANO
El Entorno Urbano es la porción de ciudad en la que se encuentra un terreno o vivienda a analizar.
Es de suma importancia analizarlo antes de comenzar a proyectar una edificación, ya que esa porción de
ciudad otorgará muchos datos a tener en cuenta en el momento de diseñar una vivienda.
Para acercarnos al conocimiento del entorno debemos recopilar la mayor cantidad de datos que nos permitan
conocer esa porción de ciudad o barrio en el que se encuentra el terreno.
Consigna del trabajo práctico:
Deberás tomar el entorno de tu vivienda para analizarlo como ejemplo.
1. ¿Qué nivel de edificación tienen las casas vecinas a tu vivienda? Planta baja, 1° piso, 2° piso, edificios
en torre etc.
2. Tipo de edificaciones lindantes: domésticas (casas), institucionales (escuelas, hospitales, policía,
bomberos etc.) religiosas, comerciales (negocios) fabriles (fabricas, industrias).
3. Materiales usados en las construcciones vecinas: techos de losa, de tejas, de chapa, aberturas de
metal, madera; revestimiento de madera de cemento, de ladrillos, de piedras etc.
4. Lenguaje formal: adhesión a alguna corriente de arquitectura, reciclado, casas antiguas, casas
sencillas, casas de principios del siglo xx, etc.
5. Características sociales del emplazamiento: mucho dinamismo vehicular, calles principales y
secundarias, dinamismo peatonas en las veredas, poco, mediano o mucho transito.
6. Uso de las veredas: permanencia de los vecinos, cercanía a centros comerciales, juegos de niños,
bicicletas etc.
7. Orientación del terreno: hacer un croquis del lote de la vivienda y colocar los puntos cardinales.
8. Límites del terreno: medidas del lote de la vivienda en planta o vista superior.
9. Líneas municipales:
Línea de edificación: es el límite frontal, donde se asienta la fachada de la edificación, puede estar
recedida, puede tener un tapial en la línea municipal.
Líneas medianeras: Límite del terreno a sus laterales con vecinos o terrenos vacantes.
Ochava: chanfle de 3m x 3m que se realiza en las esquinas para impedir los ángulos que cierran las
visuales en cada esquina del amanzanamiento de las ciudades.
10. Topografía: características naturales del terreno: superficie plana, elevaciones, depresiones,
existencia de arroyos o vertientes de agua, árboles existentes, vegetación.
Asignatura: Taller de la Especialidad
Profesor/a: Silva Sebastián –Muñoz José María
Año y Especialidad: 5to año de la Especialidad Construcciones
Tema: Carpeta de Cemento
Consigna de Trabajo:
Te seguimos contando que una vez que realizaste el contrapiso o también llamado hormigón pobre
sobre el terreno natural con la altura de proyecto (trabajo que realizamos el año pasado en 4to año),
en la parte superior comenzaremos a realizar lo que se llama carpeta de cemento
La función de estas es de emparejar la superficie para recibir los revestimientos
sean cerámicos esmaltados, porcelanatos, laja cerámicas etc.
Otra función importante es la de impedir el paso de la humedad por capilaridad, usando aditivos
plásticos especiales.
En las obras de construcción debemos respetar los niveles asignados de
acuerdo a la función que cumpla el local en cuestión.
En la ejecución del mismo tendremos en cuenta las normas de seguridad e higiene a los fines de
evitar accidentes laborales con los elementos de protección personal necesarios.
Actividad N°1
Te mostraremos un video donde se ejecuta una carpeta de cemento en un local mostrando
situaciones de carpetas planas sin pendiente y graficando con pendiente según el comitente.
Sitio“La solución construcción”
Haz Ctrl + clic para seguir el vínculo:
https://youtu.be/x8R8HA2otq0
Actividad N°2
Cuando termines de ver el video podrás contestar algunas preguntas:
1-¿Cuál es la función de la carpeta de cemento en la obra?
2-¿Que mezcla debemos utilizar para realizar la carpeta?
3-¿Cuál es la proporción o dosaje indicada de materiales para su aplicación?
4- Si tenemos problema de humedad por capilaridad, ¿qué aditivos le agregamos y en qué
proporción?
5- Describa brevemente el proceso para armar en obra en un ambiente o local del proyecto, para la
realización de la carpeta de cemento.
6- Si deseamos darle pendiente a la carpeta de cemento¿que tenemos que hacer. Realiza un
croquis.
7-¿Que herramientas utilizaremos en la ejecución de una carpeta de cemento?
Correos-Consultas
[email protected] (Profesor Silva Sebastián)
[email protected] (Profesor Muñoz José María) Bibliografía y Web.
Sitio “La solución construcciones”
Asignaturas: Estática y Resistencia de Materiales
Trabajos Prácticos de Estática y Resistencia de Materiales
Profesores Responsables: Diego Siboldi: [email protected]
Patricia Saperas: [email protected]
Curso/Especialidad: 5to. Construcciones
Consigna de Trabajo: Hola chicos en este nuevo encuentro desarrollaremos temas teóricos
relativos a momento de inercia de figuras simples y compuestas. Como siempre estamos los
profesores dispuestos a intentar facilitar las producciones ayudando a resolver las dudas que
pudieran surgir
Asignatura: Estática Resistencia de Materiales
Profesor Responsable: SIBOLDI, Diego
ACTIVIDAD N°5
MOMENTO DE INERCIA O MOMENTO DE 2do. ORDEN
MOMENTO DE INERCIA AXIL: Se define momento de inercia axil
de una sección plana de área A respecto de un eje X de la misma,
a la suma de los productos de cada porción de área por el
cuadrado de la distancia a dicho eje.
El momento de inercia se designa con la letra “J” y su valor está
dado por:
MOMENTO DE INERCIA CENTRIFUGO: de una una sección plana de área A respecto de dos ejes
ortogonales X e Y, a la suma de los productos de cada porción de área por la distancia a dichos ejes.
Se designa con Jxy, su valor es:
MOMENTO DE INERCIA POLAR: de una una sección plana de área A respecto de un punto 0 de su
plano, a la suma del producto de cada porción de área por el cuadrado de su distancia al punto 0 .
Se designa con Jo, su valor es:
MOMENTO DE INERCIA BARICENTRICOS O CENTRALES: Se denomina así a los momentos de
inercia axiles, cunado los ejes de referencia pasan por el baricentro de la superficie.
Figura.1
MOMENTOS DE INERCIAS AXILES DE FIGURAS SIMPLES:
Momento de inercia de un rectángulo:
Jx'
Jy'
Jx
Jy
Momento de inercia de un triángulo:
Jx'
Jx
Momento de inercia de un circulo:
Jx=Jy=π x r4
4
o también:
Jx=Jy=π x D4
64
MOMENTO DE INERCIA DE FIGURA COMPUESTAS
TEOREMA DE ESTEINER:
En la figura.2 tenemos los ejes ortogonales x e y que son
baricentricos, y los ejes y1 y x1 que estan desplazados
pero paralelos a los ejes x e y.
Siendo e y d las distancias del baricentro a los x1 e y1,
los momentos de inercia respecto a esos ejes son:
Jx1 = Jx + A * d2
Jy1 = Jy + A * e2
Jx; Jy = Momento de inercia propio de la figura respecto
del eje x e y.
A= Área de la sección.
d ; e = Distancia de los ejes x e y, a los ejes x1 e y1
respectivamente.
“El momento de inercia axil de una sección plana homogénea referido a un eje cualquiera
pero paralelo a su eje baricentrico es igual al momento de inercia propio respecto de su eje
baricentrico mas el producto del area de la sección por el cuadrado de la distancia que separa
ambos ejes”
Ejercicio de Aplicación 1: Determinar los momentos de inercia de la figura compuesta siguiente
respecto de su ejes baricentricos (JX y JY).
Figura.2
Figura.3
Figura.4
Previo al cálculo de los momentos de inercia,
tenemos que determinar el baricentro “G” de la
figura compuesta. Este ejemplo corresponde a
la actividad N°4, por lo tanto ya tenemos
resuelto la posición del baricentro (Figura.4).
Xg:16.59cm
Yg:12.73cm
De la figura 5 tenemos:
x1 e y1 = ejes baricentricos de la sección 1
x2 e y2 = ejes baricentricos de la sección 2
X e Y = ejes baricentricos de la figura
compuesta.
e1 y d1 = distancia que separa los ejes x1 e y1
de los ejes baricentricos de la figura compuesta.
e2 y d2 = distancia que separa los ejes x2 e y2
de los ejes baricentricos de la figura compuesta.
En este caso tenemos una figura compuesta por dos rectángulos, entonces los momentos de inercia
respecto del eje X e Y aplicando el teorema de Steiner es:
JX = [ Jx1 + A1 * d12 ] + [Jx2 + A2 * d2
2 ] Momento de inercia de la figura respecto del eje X (1)
JY = [ Jy1 + A1 * e12 ] + [Jy2 + A2 * e2
2 ] Momento de inercia de la figura respecto del eje Y (2)
1er Paso: Determinamos el área de cada figura y las distancia e y d:
A1= 15cm x 8cm = 120cm2
A2= 10cm x 32cm = 320cm2
e1= Xg-x1 =16.59cm – 7.5cm = 9.09cm
d1= Yg-y1 =12.73cm – 4.0cm = 8.73cm
e2=x2- Xg =20.0cm – 16.59cm = 3.41cm
d2= y2- Yg =16.0cm – 12.73cm = 3.27cm
2er Paso: Determinamos el momento de inercia propio de cada rectángulo respecto de sus ejes
baricentricos. (x1 e y1 ; x2 e y2 )
Jx1 = b x h3 = 15x83 =640cm4 Jy1 = b3 x h = 153x8 =2250cm4
12 12 12 12
Jx2 = b x h3 = 10x323 = 27306.67cm4 Jy2 = b3 x h = 103x32 = 2666.67cm4
12 12 12 12
Figura.5
3er Paso: Ahora aplicamos el Teorema de Steiner, ecuación (1) y (2).
JX = [ Jx1 + A1 * d12 ] + [Jx2 + A2 * d2
2 ] = [640cm4 +120cm2 * (8.73cm)2 ]+ [27306.67cm4 +320cm2
*
(3.27cm)2 ] =
JX = [ Jx1 + A1 * d12 ] + [Jx2 + A2 * d2
2 ] =[640cm4 +9145.55cm4 ]+[27306.67cm4 +3421.73cm4 ]=
JX = 40513.94 cm4
JY = [ Jy1 + A1 * e12 ] + [Jy2 + A2 * e2
2 ] = [2250cm4 +120cm2 * (9.09cm)2 ]+ [2666.67cm4 +320cm2
*
(3.41cm)2 ] =
JY = [ Jy1 + A1 * e12 ] + [Jy2 + A2 * e2
2 ]=[2250cm4 + 9915.37cm4 ]+[2666.67cm4 + 3720.99cm4 ]=
JX = 18553.03cm4
De esta forma hemos calculado los momentos de inercia de la figura total respecto de los ejes X e Y
que pasan por el baricentro G.
A continuación se muestra una tabla resumen de los cálculos anteriormente realizados.
Ejercicio de Aplicación 2: Determinar los momentos de inercia de la
figura compuesta siguiente respecto de su ejes baricentricos (JX y
JY).
En la figura 6 se muestra una sección compuesta por dos
rectángulos, en este caso tenemos un eje de simetría, por lo tanto el
baricentro G se encuentra sobre este eje (eje y).
Este ejemplo corresponde también a la actividad N°4, por lo tanto ya
tenemos calculado el baricentro de la sección:
YG=4.6cm
Figura 6
A B C D E F G H I J K L M N
Area
(cm2) JX (cm4) JY (cm4)
Figura
Ancho
(cm)
Altura
(cm) B x C x (cm) y (cm) XG (cm) YG (cm) d: H-F e:G-E Jx:BxC3/12 Jy:B3xC/12 K+D*I2 L+D*J2
1 15 8 120 7.5 4.0 8.73 9.09 640 2250 9785.55 12165.37
2 10 32 320 20 16 3.27 3.41 27306.67 2666.67 30728.39 6387.66
40513.94 cm4 18553.03 cm4
Dimensiones
Baricentro de
S1 y S2 Momento "J" propio (cm4)Baricentro de S
16.59 12.73
Distancias d y
e (cm)
1er Paso: Determinamos el área de cada figura y las distancia e y
d:
A1= 5cm x 1cm = 5.0cm2
A2= 1cm x 6cm = 6.0cm2
En este caso particular tenemos un eje de simetría, por lo tanto los
ejes y1 e y2 coinciden con el eje baricentrico Y, entonces las
distancias “e” son nulas.
d1= y2 - Yg =6.50cm – 4.6cm = 1.90cm
d2= Yg – y1- =4.6cm – 3.0cm = 1.6cm
2er Paso: Determinamos el momento de inercia propio de cada rectángulo respecto de sus ejes
baricentricos. (x1 e y1 ; x2 e y2 )
Jx1 = b x h3 = 5x13 =0.42cm4 Jy1 = b3 x h = 53x1 =10.42cm4
12 12 12 12
Jx2 = b x h3 = 1x63 = 18cm4 Jy2 = b3 x h = 13x6 = 0.50cm4
12 12 12 12
3er Paso: Ahora aplicamos el Teorema de Steiner, ecuación
JX = [ Jx1 + A1 * d12 ] + [Jx2 + A2 * d2
2 ] = [ 0.42cm4 +5.0cm2 *
(1.90cm)2 ] + [18.0cm4 +6cm2 * (1.6cm)2 ] =
JX =51.83 cm4
JY = [ Jy1 + A1 * e12 ] + [Jy2 + A2 * e2
2 ] = Teniendo en cuenta que
las distancias “e” son nulas la ecuación se reduce a:
JY = Jy1 + Jy2 = 10.42cm4 + 0.50cm4 =
JY =10.92 cm4
A continuación se muestra la tabla resumen de los cálculos:
Figura 7
Figura
8
Actividad Propuesta: Calcular el momento de Inercia respecto a los ejes que pasan por el
baricentro X e Y, de los siguientes ejercicios:
Ejercicio 1: Este ejercicio corresponde a la actividad N°4, por lo tanto ya tenemos calculado del
baricentro de la figura total.
Teniendo en cuenta que la S3 es un hueco tenemos que restar el momento de inercia de esta figura,
entonces las ecuaciones nos quedarían:
A B C D E F G H I J K L M NArea
(cm2) JX (cm4) JY (cm4)
Figura
Ancho
(cm)
Altura
(cm) B x C x (cm) y (cm) XG (cm) YG (cm) d: H-F e:G-E Jx:BxC3/12 Jy:B3xC/12 K+D*I2 L+D*J2
1 5 1 5 0 6.5 1.90 0.00 0.42 10.42 18.47 10.42
2 1 6 6 0 3.0 1.60 0.00 18.00 0.50 33.36 0.50
51.83 cm4 10.92 cm4
0.00 4.60
Dimensiones
Baricentro de
S1 y S2 Baricentro de S
Distancias d y
e (cm) Momento "J" propio (cm4)
JX = [ Jx1 + A1 * d12 ] + [Jx2 + A2 * d2
2 ] - [Jx3 + A3 * d32 ]
JY = [ Jy1 + A1 * e12 ] + [Jy2 + A2 * e2
2 ] - [Jy3 + A3 * e32 ]
En el triángulo:
Jx1 =b xh3
36
Jy1 =b3 xh
36
En el círculo:
Jx3 = Jy3 = π x D4
64
Ejercicio 2: En este caso
previo a calcular los
momentos de inercia
debemos determinar la
posición del baricentro G de la figura total, tomando momentos estáticos respecto de los ejes m y n.
MATERIA: TRABAJOS PRACTICOS DE ESTATICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES
DOCENTE: Patricia Saperas
Buenos días chicos en esta oportunidad vamos a avanzar en la determinación de la inercia de figuras
geométricas combinadas.
De los ejercicios que trabajamos en forma gráfica para la determinación del centro de gravedad en
esta oportunidad realizaremos la determinación analítica del centro de gravedad respecto de los ejes
x e y para luego determinar la inercia de la figura combinada respecto de los mismos ejes.
Los invito a realizarlo siguiendo el cuadro que el profesor Siboldi les adjunto donde las distintas
columnas incluyen los datos necesarios para el calculo
Columna A: numeración de las figuras individuales
Omitir columna ByC
Columna D: área parcial de cada figura individual (en un casillero debajo de todas las figuras el área
total de la figura combinada)
Columna E posición en x del centro de gravedad de cada figura individual
Columna F: posición en y del centro de gravedad de cada figura individual
Columna G: determinación de la coordenada baricéntrica según X como la sumatoria de los
productos de las áreas individuales (D) por las distancias de cada figura (E) el total dividido el área
total
Columna H determinación de la coordenada baricéntrica según Y
Columna K Inercia propia de cada figura según X
Columna L: Inercia propia de cada figura según Y
Columna M Aporte a la Inercia total según X de cada figura como la suma de la inercia propia según
X + el área de la figura por la distancia al baricentro al cuadrado ( dbaricentro-d de cada figura)
Columna N: Aporte a la Inercia total según Y de cada figura como la suma de la inercia propia según
Y + el área de la figura por la distancia al baricentro al cuadrado (ebaricentro- e de cada figura)
La sumatoria de los aportes de cada figura de la columna M nos dará Jxg (Inercia total de la figura
combinada respecto del eje X)
La sumatoria de los aportes de cada figura de la columna N nos dará Jyg (Inercia total de la figura
combinada respecto del eje Y)
Ejercicio 1: Resolver el centro de gravedad y la inercia respecto de X e Y de la figura combinada
Ejercicio 2: Resolver el centro de gravedad y la inercia respecto de X e Y de la figura combinada
La resolución analítica del centro de gravedad les permitirá corroborar la precisión de las
resoluciones gráficas del trabajo anterior.
2
3 3
Y
6
5
2
X
8
eje Y
20
Hueco
5 90
20 . 18 eje X
40 50
150
ASIGNATURA: Análisis Matemático
DOCENTE: Rufiné Oscar Alberto
CURSO:5to Ciclo Superior Especialidad Construcciones
Correo: [email protected]
Tema: Función Exponencial
OBJETIVO:
Te propongo que interpretes las consignas.
Te propongo que determines las herramientas necesarias para la resolución de los problemas.
Te propongo que realices un cronograma de trabajo y cumplirlo.
Te propongo que desarrolles el espíritu de superación.
Te propongo quetransmitas tus conocimientos adquiridos a tus pares y a tus docentes.
Te propongo a que ranzones y justifiques las respuestas del trabajo práctico.
Te propongo a realizar las gráficas de dichas funciones, a calcular los ceros de la función, la
ordenada al origen.
Materiales para el trabajo práctico
Lápiz, goma, hojas
Apunte de teoría de la materia (números complejos)
Celular / cámara fotográfica
Conexión a internet (mínimo requerimientos de datos)
Día y horario para la resolución de los ejercicios
Sitio del Dpto Científico https://sites.google.com/view/dptocientifico/p%C3%A1gina-
principal
Consigna del trabajo
El trabajo práctico lo entregarás cuando vos lo termines, en los siguientes medios el que a vos te sea más fácil de usar o en el que estés más habituado. Cualquiera de las tres maneras: (recuerda la que te sea más fácil para vos)
Opción 1: Cargando un archivo por formulario al siguiente link
Antes de ir al formulario te dejo este link de explicación de cómo subirlo al archivo https://drive.google.com/file/d/17AmmgKlTTlgAyGEx7-dWmsfwDtGjKogF/view?usp=sharing
https://sites.google.com/view/dptocientifico/profe-rufi/5to-const-rufi/cargar-archivos
Opción 2: Correo del profe:
Opción 3:Por un archivo Drive. (El alumno que lo desee en el grupo de Whatsapp se le habilitará el archivo con su nombre y apellido donde podrás ir completándolo).
Para la realización de dicho trabajo práctico te sugiero que lo realices en los días y horarios
habituales de la materia como si estuviéramos en la escuela. Así si tenés consultas sobre el trabajo
estoy a tu disposición y las podrán realizar al correo [email protected] en los horarios
habituales del dictado de clases en forma presencial y recordá también que está el grupo de
Whatsapp: Jueves de 17:00hs a 18:20hs y Viernes de 15:25 a 16:45hs
A continuación, te acerco unas sugerencias o tips para captar fotos de tu trabajo práctico con buena
calidad
(Foto extraída de internet)
Otros tips para la confección del mismo es que te organices en los días los ejercicios a resolver la
siguiente tabla es una sugerencia para organizarte en la elaboración del mismo
Día Horario Actividad Teórica Actividad Práctica
Jueves 17:00hs a 18:20hs Repaso la teoría (apunte de la materia)
Ver los videos de Realizo ejercicios 1 ahasta el 1d
(consultasvíamail o Whatsapp)
Viernes 15:25 a 16:45hs Repaso la teoría (apunte de la materia y videos)
Realizo ejercicios 1.eal1h(consultasvia mail o Whatsapp)
Jueves 17:00hs a 18:20hs Repaso la teoría (apunte de la materia y videos)
Realizo ejercicios 1i al1l(consultasvía
mail o Whatsapp)
Viernes 15:25 a 16:45hs Repaso la teoría (apunte de la materia y videos)
Realizo ejercicio2 al 5(consultasvía mail o
Whatsapp)
Viernes 16:45hs Entrega de TP.
Te comento también que el trabajo práctico de Análisis queda cargado en el siguiente link que abajo
se detalla para que puedas acceder en cualquier momento.
https://sites.google.com/view/dptocientifico/profe-rufi/5to-const-rufi
Antes de empezar a confeccionar este trabajo práctico que consta de la resolución de ejercicios de
funciones exponenciales. Es conveniente que mientras veas el video tengas a tu lado los apuntes de
la teoría. Ver el siguiente link: y te digo que todo logro empieza con la decisión de intentarlo
https://drive.google.com/file/d/15EIR9TR0JsZkzrFHJvXrnjEk1MRUwMdo/view?usp=shar
ing
https://drive.google.com/file/d/17ZfCbpYIOeohsc8CqI-vqd-
B8r9DivnG/view?usp=sharing (los apuntes de la catedra)
https://drive.google.com/file/d/1piiaeeAR1bTD4-O3VfcvPNP_Oo-
StWuS/view?usp=sharing
Ahora si podrás resolver los siguientes ejercicios:
1) Grafique las siguientes funciones exponenciales, determinando, ordenada al origen, ceros,
dominio, imagen, si la función es creciente, decreciente,
a) 𝑦(𝑥) = 2𝑥
b) 𝑦(𝑥) = 3𝑥
c) 𝑦(𝑥) = 4𝑥
d) 𝑦(𝑥) = (1
2)
𝑥
e) 𝑦(𝑥) = (1
3)
𝑥
f) 𝑦(𝑥) = (1
4)
𝑥
g) 𝑦(𝑥) = (2)2𝑥
h) 𝑦(𝑥) = (2)3𝑥
i) 𝑦(𝑥) = (1
2) 4𝑥
j) 𝑦(𝑥) = (2) (1
2)
𝑥
k) 𝑦(𝑥) = (3) (1
3)
𝑥
l) 𝑦(𝑥) = (5) (1
4)
𝑥
2) ¿Porqué la base debe ser un n° real positivo? ¿Qué pasa si a = 1?
3) Las gráficas de las funciones y= 𝐤 𝐚𝐱 pasan todas por un mismo punto. ¿Cuál es ese punto?
4) Escribe la expresión algebraica de la función exponencial de la gráfica
5) Debido a una enfermedad, el número de pollos de una granja viene dado por 𝑦(𝑡) =
(10000) (9
10)
𝑡(t en días)
a) ¿Cuál es el número de pollos inicial?
b) ¿Qué cantidad de pollos tiene el granjero al cabo de 2 días?
c) ¿ Y en 3?
d) Grafica la función
A seguir cuidándonos. Muy pronto nos veremos otra vez en el aula
