La Luna está en la LunaLa Luna está en la Luna

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LA LUNA ESTÁ EN LA LUNA:D. Esbelto Decoralotodo está diseñando con motivo del próximo

eclipse de Luna un nuevo elemento decorativo para todos los escaparates de todas las tiendas de Todolandia.

Como se puede observar en la figura, el diseño consiste en la Luna en cuarto menguante inscrita en la Luna en cuarto creciente. Cada una de ellas representada por medio disco de centros M y C, respectivamente.

Sabiendo que los dos diámetros y son paralelos, y que el radio de la mayor es 1 cm. ¿Cuál es el área de la parte rayada en el dibujo?

Razona la respuesta.

DEAB

Solución:

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Comenzamos calculando el área de la luna creciente, de centro C y radio 1cm.

La Luna creciente es medio círculo de radio 1 cm, así que su área es:

2r·πcírculodelÁrea

Solución:

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Para calcular el área de la luna menguante, en primer lugar tenemos que averiguar cual es el radio:

El radio es igual a la distancia de M a C o de M a D, es decir:MC=MD

Solución:

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El teorema de Pitágoras dice que:

Solución:

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El área de la luna menguante será:

Solución:

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El área rayada que nos piden será la diferencia entre el área de la luna creciente y el área de la luna menguante.

¿Cuál será el área de la parte rayada?

Solución:

HEMOS ENCONTRADO LA SOLUCIÓN

… pero ¿habrá más formas de calcularla?

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442cmrayadaparteladeÁrea