La Matematica Como Juicio Sintetico a Priori

8/18/2019 La Matematica Como Juicio Sintetico a Priori

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Pontificia Universidad JaverianaFacultad de filosofíaCátedra de autor: KantDaniela Márquez Torres26 de novie !re de 2"#$

LA MATEMÁTICA COMO JUICIO SINTÉTICO A PRIORI

Parte de la introducci%n & los 'r%lo(os de la o!ra Crítica a la razón pura están

enfocados en e)a inar la distinci%n entre los *uicios analíticos & los *uicios sint+ticos

res'ectiva ente, &a que 'ara res'onder a la 're(unta que ata-e a toda la o!ra, esta esacerca de la 'osi!ilidad de los *uicios sint+ticos a priori, es necesario 'artir de tal

aclaraci%n. Para lo(rar co 'render 'orque la ate ática /ace 'arte de este 0lti o (ru'o

de *uicios, es indis'ensa!le utilizar el is o orden de investi(aci%n1 'ri ero, distin(uir las

dos clases de *uicios, se(undo, co 'render lo que si(nifica un *uicio sint+tico a priori , &

'or ulti o ad/erir +ste 0lti o a la ate ática.

Un *uicio analítico /ace referencia a aquella relaci%n entre su*eto & 'redicado donde este

0lti o es contenido 'or el su*eto, es decir, si se 'iensa en la conve)idad de una esfera se/ace alusi%n a 'arte de su identidad &a que cuando 'ensa os en la esfera inclui os su

característica conve)a. /ora !ien, un *uicio sint+tico es aquel cu&o 'redicado está fuera

del su*eto 'ero aun & así se relacionan, 'or e*e 'lo, si se 'iensa en el color de la is a

esfera resulta que el su*eto is o 3esfera4 no contiene la característica del color, es al(o

e)terno a ella. Co 'rendiendo la anterior divisi%n entende os que: el 'ri ero de ellos

aclara la idea que tene os del su*eto & el se(undo a-ade al(o que desconocía os del su*eto

'ero que &a /acía 'arte de +l. !os 'ueden ser confir ados en la e)'eriencia, as es en

con el *uicio sint+tico que se le a-ade al(o nuevo al su*eto, lo que a 'lía el conoci iento

que se 'oseía de +l, es así co o se distin(ue el contenido de la for a, 'ues co o recalca

Turner 5el contenido del *uicio no 'uede ser sino el con*unto de intuiciones sensi!les que se

constru&en 'or la i 'osici%n de las for as del es'acio & el tie 'o 3Turner, #7#"4.


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Para continuar con el orden de e)a en 'ro'uesto en un 'rinci'io de*are os de lado los

*uicios analíticos & continuare os 0nica ente con los sint+ticos, 'ero a/ora a-adi+ndoles el

calificativo a priori . Por su'uesto que enfocarse en los *uicios sint+ticos no si(nifica que

los *uicios analíticos no sean a 'riori, 'or el contrario lo son, 'ero no es 'ertinente 'ara la

'resente investi(aci%n e)'onerlos, 'ues es en los sint+ticos que la ate ática sirve co o

e*e 'lo de su característica 'ura.

Para Kant no todo el conoci iento sur(e de la e)'eriencia, si inicia en ella as no todo

lo que lle(a os a conocer 'arte de allí, lo que su'one que e)iste un ti'o de conoci iento

inde'endiente de la e)'eriencia & de las i 'resiones, este es aquel que +l lla a

conoci iento a priori . Ca!e aclarar que la 'ureza de uno de estos conoci ientos radica en

su nula relaci%n con lo e 'írico, los o!*etos se for an en el intelecto & es allí donde se

'retende esta!lecer al(o so!re aquellos o!*etos antes que se den en la e)'eriencia. 8o

de!en confundirse con las ideas innatas cartesianas, 'ues el a 'riori da for a & contenido

en el intelecto, for as 3es'acio & tie 'o4 en que se dan los o!*etos en la e)'eriencia.

9)isten dos características 'ro'ias de este conoci iento 'uro, características que entre

otras cosas ta !i+n 'osee la ate ática. a 'ri era: la 'ro'osici%n 'ensada es necesaria,

es decir, no 'uede no ocurrir, aunque no suceden 'or isticis o sino 'or necesidad, & la

se(unda1 la universalidad, su(iere que lo que ocurre sucede con la is a necesidad en todo

el undo. ;es'ecto a lo anterior el autor afir a que 5 a necesidad & la universalidad

estricta son, 'or tanto, se-ales se(uras de un conoci iento a priori , & son ta !i+n

inse'ara!les la una de la otra. 3


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de ás, la cantidad de esferas que se for an en el intelecto a-aden un conoci iento

e)tra al que se tenía de la esfera is a. 'o&ando la ate ática en tal idea se reafir a

co o *uicio sint+tico, a/ora e)a ine os 'orque se trata de un *uicio sint+tico 'ero a

priori, es decir sin reafir aci%n en la e)'eriencia. Para ello se de!e 'artir de las dos

características que aquellos *uicios 'ro'orcionan1 'ri ero la necesidad, la ate ática es

necesaria en la edida en que cada o'eraci%n 'osi!le de!e dar sie 're & necesaria ente el

is o resultado, 'or e*e 'lo la su a de una esfera con otra esfera sie 're dará el is o

resultado de dos esferas, ello si(nifica que cu 'le con la necesidad.

=e(undo, la ate ática es universal de!ido a que cualquier su*eto o áquina que realice

la o'eraci%n tendrá sie 're el is o resultado, ocurre con la is a necesidad

universal ente, sie 're el resultado de una esfera ás otra esfera será dos necesaria ente

'ara el su*eto trascendental, es decir 'ara cualquier su*eto sin i 'ortar su condici%n

'ersonal. quella necesidad no se deriva de la e)'eriencia, 'uesto que antes de lo e 'írico

el resultado de la o'eraci%n &a esta!a dado.

9s (racias al conoci iento a priori que es 'osi!le e)'eri entar la ate ática, &a que la

e)'eriencia requiere de cierto entendi iento 'ara que los o!*etos 'uedan concordar, es 'or

ello que este ca 'o 'articular de la ciencia lo(r% !ases s%lidas a 'artir de construcciones

entales que /acían 'osi!le e)'eri entar al o!*eto. Con aquellas construcciones es que la

raz%n !usca una le& necesaria & universal que la (uíe a /acer las o!servaciones 'ertinentes

& concordantes con sus intuiciones, ella se antici'a a los *uicios.

Ca!e a(re(ar que 'ara Kant aquella intuici%n e 'írica es 'osi!le 0nica ente !a*o las

for as del es'acio & el tie 'o, 'ues aunque ante la infinitud de los n0 eros se 'ueda

'ensar que los o!*etos de los sentidos no 'odrían corres'onder con las dos for as de la

est+tica, la síntesis de a !as 'er ite la a're/ensi%n de lo feno +nico & todo ti'o de

e)'eriencia e)terna. De lo anterior se deduce entonces que la ate ática cu 'le una

funci%n necesaria en el conoci iento de lo feno +nico & que así en el 'ensa iento se

re'roduzcan intuiciones difíciles de a'licar a los o!*etos, esta a 'lia el conoci iento de los

*uicios a priori.


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Para finalizar, es 'ertinente a-adir la i 'ortancia que la ate ática re'resenta en la

totalidad de la o!ra & en (eneral en la crítica, 'uesto que a la 're(unta 'or co o son

'osi!les los *uicios sint+ticos a priori se 'resenta el odelo de la ate ática 'ura co o

re'resentaci%n de estos is os. sí lo confir a =/a!el en su artículo Kant´s philosophy of

mathematics cuando conclu&e:

T/ese ar(u ents, to(et/er >it/ t/e details of /is account of t/e

s&nt/etic and a 'riori nature of all at/e atical *ud( ent, 'rovide

an ans>er to t/e question of t/e 'ossi!ilit& of at/e atics: t/e

'ractices t/at &ield t/e 'aradi( aticall& s&nt/etic and a 'riori

*ud( ents of t/e science of at/e atics are (rounded in and

e)'lained !& t/e ver& nature of /u an sensi!ilit&, and, in 'articular,

!& t/e s'atio?te 'oral for of all 3and onl&4 t/e o!*ects of /u an

e)'erience. 3 =/a!el, 2"#@4.

9s con la ate ática que Kant descu!re el ar(u ento válido 'ara afir ar que el es'acio

& el tie 'o son las for as de sensi!ilidad /u ana, 'ara ello se vale de los *uicios sint+ticos

& los *uicios sint+ticos 'uros de los que /ace 'arte la ciencia. sí queda a!ierto el

interro(ante so!re la 'osi!ilidad de la etafísica co o ciencia, teniendo de !ase una 'arte

de la ciencia &a estudiada.

BIBLIOGRAFÍA

Kant, A. Critica a la razón pura , Fondo de cultura econ% ica, traducci%n de Mario

Cai i, M+)ico, 2"##.

=/a!el, . 32"#@, #7 de *ulio4. Kant´s philosophy of mathematics , =tanford 9nc&clo'edia

of '/iloso'/& : /tt':BB'lato.stanfors.eduBentriesBKantB

Turner, . 3#7#"4. La filosofía de Immanuel Kant , 9nciclo'edia Cat%lica:

/tt':BBec.aci'rensa.co B>i iBfilosofEC@E Da de KantG.U?e)H #I =o

http://plato.stanfors.edu/entries/Kant/http://ec.aciprensa.com/wiki/filosof%C3%ADa_de_Kant#.U-exG_15OSohttp://ec.aciprensa.com/wiki/filosof%C3%ADa_de_Kant#.U-exG_15OSohttp://plato.stanfors.edu/entries/Kant/


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