1. Introduccin2. La multiplicacin de nmeros reales3. Propiedad distributiva de la multiplicacin con la suma y la divisin de nmeros Reales4. La Divisin de nmeros reales5. Conclusin6. BibliografaIntroduccinDespus de la suma y la resta, las siguientesoperacionesque aprendiste fueron la multiplicacin y la divisin. Seguramente te acuerdas que la multiplicacin es una forma de calcular una "suma repetida," y tambin funciona para los nmeros negativos.La multiplicacin y la divisin sonoperaciones inversas, de la misma forma que la suma y la resta. Recuerda que cuando divides dos fracciones, multiplicas por el recproco.Recuerda que cuando divides fracciones, multiplicas por surecproco.Recprocoes otro nombre para el inverso multiplicativo (de la misma manera queopuestoes otro nombre para el inverso aditivo).Una manera sencilla de encontrar el inverso multiplicativo es slo "voltear" el numerador y el denominador como lo hacas para encontrar el recprocoLa multiplicacin de nmeros realesLa multiplicacin es una suma abreviada. Por ejemplo, si necesitamos escribir 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8, esto es, sumar 6 ochos, para no escribir tanto, el mundo se puso de acuerdo y mejor lo escribimos como 6 x 8. De la misma manera 7 x 5 quiere decir sumar 7 cincos (o tambin sumar 5 sietes. Podras decir por qu es lo mismo sumar 5 sietes que sumar 7 cincos?). Tambin como resultado de esto nos tuvimos que aprender las tablas de multiplicar para hacer operaciones rpidamente. Las tablas de multiplicar de la aritmtica siguen siendo vlidas aqu.

Los nmeros que se multiplican se llaman factores y el resultado se llama elproductoo multiplicacin

La multiplicacin con nmeros reales tiene una dificultad adicional. Como tenemos que multiplicar tanto nmeros positivos como negativos, nos tenemos que aprender la tablita siguiente:

La tabla anterior se puede resumir as:Producto de nmeros con igual signo nos da un nmero positivoProducto de nmeros con diferente signo nos da un nmero negativoNotas:

Por costumbre y para ahorrarescrituraen los nmeros positivos se omite escribir el signo +

El signo de multiplicacin (x) al que estamos acostumbrados desde la primaria se puede sustituir por el asterisco (*) o por un punto () en medio de las cifras que se multiplican las cuales se llaman factores. Por ejemplo las siguientes expresiones significan lo mismo: 2 x 5; 2 * 5; 2 5.Cuando no conocemos, un nmero utilizamos una letra para representarlo. Por ejemplo con la letra y o con la letra x. Si deseamos multiplicarlo por un nmero conocido podemos escribirlo as: 7y lo cual se lee siete veces el nmero y. En este caso no utilizamos ningn signo de multiplicacin entre el 7 y la letra porque no se presta a confusinSi dos nmeros son desconocidos podemos identificarlos con una letra para cada uno y para multiplicarlos solo los ponemos uno junto al otro. Por ejemplo si un nmero es x y el otro es y, el smbolo xy indica la multiplicacin de x por y. esto mismo tambin lo podemos escribir como xy (con un punto en el centro) o (x)(y) los dos con parntesis.Ejemplos:1. -a(2) es lo mismo que -a2 = -2a

2. -x(-y) = +xy = xy

3. (5)(5) = 25

4. (5)(-5) = - 25

5. (-5)(5) = -25

6. (-5)(-5) = 25

7. -5 x 10 = -50;

8. -0.1 x -100 = +10;

9. 7 x 30 = +210;

10. 12 x -1000 = -1200

11. -4 (-8)7=224

12. (-2)(-2)(-2)(-2) = +16

13. (-2)(-2)(-2)(-2)(-2) = -32

14. (2)(2) = -4

15. (-2) = 2

16. -22= -(2)(2) = -4

17. (-2)2 = (-2)(-2) = +4Propiedad distributiva de la multiplicacin con la suma y la divisin de nmeros RealesExiste unapropiedadque se aplica juntamente a la suma y a la multiplicacin. Se llama propiedad distributiva de la multiplicacin con respecto a la suma o simplemente propiedad distributiva.La debemos aplicar cuando se tiene una multiplicacin como esta: a (b + c). Quiere decir que se desea multiplicar un nmero por la suma de otros dos nmeros. Estaleyla escribimos matemticamente como sigue:Sean Si a, b, y c son todos nmeros reales entonces a (b + c) = ab + acEsto quiere decir que si tenemos la multiplicacin 5 (4 + 9), el resultado se puede obtener de dos maneras. La primera sumando el 4 mas el 9 lo cual da 13 y despus multiplicando por 5 lo cual produce 65. La segunda manera es aplicar la propiedad distributiva. Multiplicamos primero el 5 por el 4 y le sumamos el resultado de multiplicar 5 por 9; es decir:5 (4 + 9) = 5 4 + 5 9 = 20 + 45 = 65Cuando lo que est dentro del parntesis no se puede sumar debemos porque son letras debemos utilizar la propiedad distributiva.Ejemplo 1:

7(10w +20z); En este caso no podemos sumar lo que est dentro del parntesis porque son cosas diferentes. La w representa a un nmero desconocido y la z a otro nmero que puede ser distinto al representado por la w. As es que no sabemos cunto es 10w +20z. En este caso debemos utilizar la propiedad distributiva. As es que el resultado es:

7(10w +20z) = 70w + 140z

Ejemplo 2:

-2(3 + 6) = -2 3 + (-2) 6 = -6 + (-12) = -18

2y + 3y = y(2 + 3) = y5=5yLa Divisin de nmeros realesDe la misma manera que para definir la resta recurrimos a algo que ya sabamos, como era la suma, para definir la divisin de nmeros reales recurrimos a cosas ya conocidas, en este caso la multiplicacin.Tenemos el siguiente problema Por cunto debo multiplicar a un nmero a para obtener otro nmero b?. Esto es . Recordemos lo que hicimos para la resta. En este caso solo sabemos multiplicar as que llamamos a la interrogacin x, y multiplicamos ambos miembros de estaigualdadpor el inverso multiplicativo de a, tenemos:

De aqu tenemos:

y por lo tanto el nmero desconocido x es:

Pero es mejor utilizar el smbolob a, que lo leeremos como b entre a, en lugar de la letra x. Por lo tanto tenemos qu:

Nota: Si sustituimos este nmero encontrado

en el lugar de la interrogacin de la pregunta inicial, podemos comprobar que realmente resuelve el problema inicial que planteamos: "Por cunto debo multiplicar a un nmero a para obtener otro nmero b?" porque:

Diremos que dividir un nmero b (llamado dividendo) entre otro nmero a (llamado divisor) es multiplicar al nmero b, por el inverso multiplicativo del nmero a. En otras palabras, para realizar una divisin debemos convertirla primero en una multiplicacin utilizando el inverso multiplicativo del divisor. Para indicar una divisin utilizamos el signo entre().As por ejemplop qquiere decir dividir p entre q;-4510significa dividir -45 entre 10.

Lo anterior quiere decir que si tenemos que dividir dos nmeros, debemos convertir la divisin en una multiplicacin del dividendo por el inverso multiplicativo del divisor.Ejemplo: ;

Ms ejemplos

Nota importante: Fjate que si por ejemplo dividimos4 5eso se convierte en

por nuestra definicin de divisin. Pero esto quiere decir sumar 4 veces

, esto es:

Esto ltimo da como resultado

Lo cual quiere decir finalmente que

o lo que es lo mismo:

Por lo tanto

a la vez que es un nmero racional o quebrado, tambin es una manera de representar la divisin de 4 entre 5. Si generalizamos lo que acabamos de ver para todos los nmeros reales, concluimos que todo quebrado tambin indica una divisin del numerador entre el divisor, esto es:

En la divisin, dado que es una multiplicacin, valen las mismas reglas de lossignos, esto es: Signos iguales da positivo y signos distintos da negativo.

Ojo. El 0 no tiene inverso multiplicativo, en otras palabras, no existe ningn nmero que multiplicado por el 0 nos de 1 como resultado. As que ser torturado, multado y reprobado cualquier alumno que se atreva a proponer algn nmero como inverso del 0. As pues ser un gravsimo error decir que el inverso del 0 es

El 0 no tiene inverso y por lo tanto no se puede dividir entre 0ConclusinA travs de esteinformese pudieron concretar satisfactoriamente losobjetivospropuestos al inicio de estetrabajo.Esto se logr por medio de variadainformacin, que fue ordenada y redactada por nosotros, conociendo as:- Con la multiplicacin y la divisin, puedes encontrar el signo de la respuesta final contando los nmeros negativos que usaste en el producto o el cociente. Si hay un nmero par de nmeros negativos, el resultado es positivo, Si hay un nmero impar de nmeros negativos, el resultado es positivo. La divisin se puede escribir como una multiplicacin, usando el recproco o el inverso multiplicativo del divisor..- Resolver ejercicios de nmeros reales, utilizando las propiedades mencionadas en eldesarrollode nuestro informe.Bibliografamatematicas1rfm.blogspot.comwww.montereyinstitute.org/google.com.ve

Leer ms:http://www.monografias.com/trabajos105/multiplicacion-y-division-r/multiplicacion-y-division-r.shtml#ixzz3cn7kUT2w