42 INVESTIGACIN Y CIENCIA, mayo 2015

La naturaleza de la prueba

cientfica en la era de las simulaciones

Proporcionan los ordenadores una tercera forma de establecer la verdad?

e p i s t e m o lo g a

El empirismo se encuentra en la base del mtodo cien- tfico. Su objetivo consiste en entender el mundo a travs de la experimentacin y la prctica. Hoy, la se-cuencia de formular y poner a prueba hiptesis fal-sables se ha fusionado con una forma moderna de racionalismo: el uso del razonamiento, las matem-ticas y la lgica para entender la naturaleza. Aunque

ambas escuelas de pensamiento estn avaladas por siglos de his-toria, hasta hace poco permanecan claramente diferenciadas.

Uno de los padres del empirismo fue el filsofo escocs del siglo xviii David Hume, quien crea en una percepcin subjeti-va del mundo basada en los sentidos. El racionalismo, por su parte, defiende que el uso del razonamiento basta por s solo para comprender el mundo natural, sin necesidad de recurrir a la experimentacin. Sus orgenes se remontan a Aristteles, Platn y Pitgoras. Algunos de sus proponentes ms modernos fueron Kant, Leibniz y Descartes.

Un claro ejemplo sobre el funcionamiento de uno y otro mtodo lo hallamos en astronoma y astrofsica. Los astrnomos

descubren y catalogan cuerpos celestes e intentan dar sentido al cielo nocturno a travs de las observaciones que llevan a cabo con sus telescopios. Los astrofsicos elaboran teoras, formulan hiptesis y realizan predicciones sobre posibles observaciones; con ello, intentan desentraar los principios organizativos que unifican los fenmenos astronmicos. Los investigadores prac-tican con frecuencia ambas disciplinas.

A menudo, los problemas en astrofsica y, por regla general, en fsica pueden resolverse atendiendo a sus escalas significati-vas de longitud, tiempo o velocidad. Al intentar entender el agua en su calidad de fluido, resulta ms conveniente contemplarla como un medio continuo que como un enorme conjunto de molculas; de esta manera, su comportamiento macroscpico se torna mucho ms fcil de visualizar y de calcular. La evolucin de la Tierra procede en escalas de tiempo geolgicas y su clima global apenas cambia de un da para otro, lo que dificulta ex-plicar a la opinin pblica la importancia del cambio climtico. Los planetas del sistema solar no orbitan alrededor de un Sol esttico, ya que el astro oscila con pesadez en torno al centro

El mtodo cientfico se ha basado tradicionalmente en la verificacin emprica y la elaboracin de teo-ras. Desde hace unas dos dcadas, sin embargo, las simulaciones numricas se han asentado como una nueva forma de explorar la naturaleza.

Debido a la imposibilidad de hacer experimentos controlados y de tratar analticamente enormes cantidades de datos, el uso de simulaciones por ordenador resulta hoy clave en ciertas disciplinas, como la astrofsica y la cosmologa.

Una simulacin numrica puede considerarse un experimento virtual legtimo. Sin embargo, existe el riesgo de emplearlas como cajas negras, lo que plantea varias cuestiones sobre la reproducibilidad y falsabilidad de sus resultados.

E N S N T E S I S

Kevin Heng

Kevin Heng es profesor en el Centro para el Espacio y la Habitabilidad de la Universidad de Berna, donde dirige el grupo de exoplanetas y exoclimas. Coordina la Plataforma de Simulacin de Exoclimas (www.exoclime.net), un conjunto de herramientas de cdigo abierto para estudiar la fsica y la qumica de las atmsferas exoplanetarias, y participa en el desarrollo del Satlite Caracterizador de Exoplanetas (CHEOPS), un proyecto conjunto de la ESA y la Agencia Espacial Suiza.

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MODELIZAR LA COMPLEJIDAD: Algunos procesos de apariencia simple abarcan todo un abanico de escalas. Este boceto de Leonardo da Vinci sobre un flujo de agua turbulento muestra cmo cada rizo y cada onda se subdividen en elementos cada vez menores. La dificultad para modelizar esta clase de fenmenos reside en captar su comportamiento general sin perder detalle de lo que sucede a las escalas ms diminutas. En las simulaciones por ordenador, los supuestos sobre lo que ocurre a ciertas escalas pueden ejercer un profundo efecto sobre lo que sucede a otras.

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de masas del sistema; sin embargo, muy a menudo basta con tratarlo como si se encontrase en reposo. Los ciclos de Milanko-vitch hacen que la excentricidad y la oblicuidad de la rbita terrestre evolucionen a lo largo de cientos de milenios, si bien estas cantidades permanecen prcticamente constantes durante la vida de una persona. Semejante separacin de escalas permite desbrozar un problema, llegar hasta sus fundamentos bsicos y obtener una perspectiva general de la fsica ms destacable a la escala de inters.

En cambio, los problemas en los que intervienen mltiples escalas no se prestan a esa simplificacin. Las pequeas per-turbaciones de un sistema pueden llegar a provocar efectos considerables en un sinnmero de escalas de tiempo y tamao. Las estructuras que aparecen a gran escala se comunican con las que surgen en escalas menores, y viceversa. As, uno de los principales retos en astrofsica consiste en desentraar los procesos de formacin planetaria; es decir, predecir la diver-sidad de exoplanetas que orbitarn alrededor de una estrella a partir de las propiedades de una nube primigenia de gas y polvo. En este caso, las incertidumbres acerca de los deta- lles microscpicos, como el origen de las turbulencias y los granos de polvo del medio, dificultan predecir el resultado a escalas astronmicas. Numerosos problemas de la vida real (en mbitos como biologa, qumica, fsica, meteorologa y clima-tologa) exhiben la misma propiedad.

Adems de la teora y la experimentacin, la necesidad ha forzado la aparicin de un tercer mtodo para establecer la verdad cientfica: las simulaciones en ordenadores a menu-do gigantescos que buscan imitar la naturaleza. Su objetivo consiste en recrear un universo sinttico en una computadora. Para ello, se establecen las ecuaciones que describen el sistema fsico en cuestin, se programan en un ordenador y se deja que el sistema simulado evolucione en el espacio y en el tiempo. Si se plasman con fidelidad todas las leyes fsicas relevantes, obtendremos una rplica virtual perfecta, al estilo de Matrix, del mundo fsico.

Debido a su estatus nico dentro de las ciencias experimen-tales, este tercer mtodo goza de gran xito en astrofsica y as-tronoma. A diferencia de las disciplinas que pueden estudiarse en un laboratorio, en astronoma no resulta posible controlar los experimentos: simplemente, no podemos redistribuir a nuestro antojo los cuerpos celestes en el firmamento. Los fenmenos astronmicos suelen codificar informacin sobre un subconjunto de objetos de cierto tipo en un momento muy especfico de su evolucin. Por ello, para entender el comportamiento de toda una poblacin de cuerpos celestes a lo largo del tiempo csmi-co, necesitamos grandes simulaciones por ordenador. Algunos ejemplos de las clases de objetos a las que nos referimos son los exoplanetas, las estrellas, los agujeros negros, las galaxias e incluso los cmulos de galaxias. Gracias a las simulaciones, esperamos adquirir una panormica que permita relacionar fenmenos aparentemente inconexos.

EL NACIMIENTO DE UNA DISCIPLINAEntre los aos cuarenta y ochenta del siglo pasado, el ya falleci-do Martin Schwarzschild, prominente astrofsico de Princeton, destac por abrir camino en el uso de simulaciones para estudiar la evolucin de las estrellas y las galaxias. Schwarzschild repar en la dificultad para obtener soluciones analticas (calculables con lpiz y papel) de los procesos que rigen la estructura estelar, ya que ello requera entender con detalle la fsica de la com-bustin nuclear. Del mismo modo, las galaxias distan mucho

de ser esferas perfectas. Schwarzschild comenz a estudiar las estrellas y las galaxias mediante soluciones numricas generadas con los grandes ordenadores de su poca. Con el tiempo, ese mtodo de indagacin evolucion hasta erigirse en una lnea de investigacin respetada y bien asentada en astrofsica. Hoy existe la misma probabilidad de encontrar a un astrofsico dn-dole vueltas a un cdigo informtico que escribiendo complejas ecuaciones en una pizarra.

Desde los aos noventa hasta la actualidad, el enfoque basado en usar simulaciones numricas para comprobar hiptesis ha florecido. A medida que avanzaba la tecnologa, los conjuntos de datos astronmicos se enriquecieron, lo que suscit la nece-sidad de interpretaciones y predicciones tericas cada vez ms detalladas. Al mismo tiempo, el uso de ordenadores se genera-liz, aument su velocidad de clculo y mejor la calidad de los algoritmos computacionales. De manera inexorable, los clcu-los obtenidos con grandes simulaciones evolucionaron hasta parecerse en tamao, detalle y complejidad a los conjuntos de datos experimentales.

Los astrofsicos computacionales proceden en la actualidad de tres mbitos: ingenieros que elaboran el cdigo, investigado-res que formulan hiptesis y disean experimentos numricos, y otros que procesan e interpretan la gran cantidad de resultados. Los centros de superordenadores funcionan casi como observa-torios astronmicos. Para bien o para mal, esta tercera forma de establecer la verdad cientfica ha venido para quedarse.

LA BSQUEDA DE LA VERDADEn una serie de conversaciones durante el almuerzo con Piet Hut, astrofsico del Instituto de Estudios Avanzados de Prince-ton, descubr que a ambos nos preocupaban las consecuencias del uso creciente de simulaciones numricas. La astrofsica computacional ha adoptado parte de la terminologa tradicio-nalmente asociada a las ciencias empricas. Las simulaciones pueden considerarse con legitimidad experimentos numricos, tan sujetas a suposiciones, advertencias y limitaciones como un experimento realizado en un laboratorio. Los resultados si-mulados se describen a menudo como empricos, trmino habitualmente reservado para hacer referencia a los fenmenos naturales. Y los nmeros generados por un ordenador reciben el nombre de conjuntos de datos, lo que parece situarlos en pie de igualdad con las observaciones de la naturaleza.

El Proyecto Simulacin del Milenio nos proporciona un ejem-plo pionero de esta estrategia. Concebido y ejecutado por el Instituto Max Planck de Astrofsica de Mnich, persigue simular todo el universo en una caja, con el objetivo de esclarecer la estructura ltima del cosmos. Los conjuntos de datos generados en estas simulaciones se usan con tanta profusin que ya se celebran congresos dedicados por completo a ellos. La imitacin ha suplantado a los datos astronmicos.

No es ningn disparate afirmar que todo estudio terico de la naturaleza se reduce a una aproximacin. Ninguna ecuacin describe todos los fenmenos fsicos del universo. Y, si existiese, su resolucin sera prohibitiva, por no decir imposible. La ecua-cin de Schrdinger se aplica al mundo cuntico en ausencia de gravedad. Las de Navier-Stokes proporcionan una descrip-cin macroscpica de los fluidos. Las ecuaciones de Newton especifican el comportamiento de la gravedad en condiciones similares a las terrestres, pero en situaciones ms exticas deben suplantarse por las de Einstein.

Para entender las rbitas de los exoplanetas, la mayora de las veces basta con usar la gravedad newtoniana. Para analizar

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sus atmsferas debemos considerarlas fluidos, pero tambin estudiar las manifestaciones macroscpicas de algunas de las propiedades cunticas de sus molculas, como la manera en que absorben y dispersan la luz. Cada una de las ecuaciones que gobiernan dichos fenmenos se basa en una ley de la naturaleza, como la conservacin de la masa, la energa o el momento, o bien de otras cantidades ms abstractas, como la vorticidad potencial. Se selecciona la ecuacin apropiada y se resuelve en las condiciones fsicas relevantes. De esta manera, se obtiene un modelo que capta un subconjunto limitado de las propiedades fsicas de un sistema. En ocasiones se abusa del trmino, ya que un modelo que no se base en una ley de la naturaleza tiene poco derecho a ser llamado as.

LA NECESIDAD DE ESTNDARES DE CALIDADUna limitacin fundamental de cualquier simulacin reside en la finura con que podemos rebanar el espacio y el tiempo en nuestro ordenador para que los clculos concluyan en un tiempo razonable (por ejemplo, el que se tarda en finalizar una tesis doctoral). Pero, al considerar problemas en los que concurren mltiples escalas, siempre habr fenmenos que sucedan en escalas menores que el tamao de los pxeles de nuestra si-mulacin. Los astrofsicos hablan de fsica subreticular para referirse a tales procesos. La dificultad para reproducir en un ordenador fenmenos que abarcan una gran cantidad de rde-nes de magnitud, desde el mbito microscpico al macroscpico, se conoce como problema del intervalo dinmico. A medida que aumenta la potencia de los ordenadores, las simulaciones pueden subdividir el espacio y el tiempo en unidades cada vez menores y, con ello, explorar un mayor abanico de tamaos. Pero, en problemas con mltiples escalas, siempre habr fenmenos subreticulares que no puedan resolverse.

La astrofsica y la climatologa parecen compartir esta pesadi-lla. Al simular la formacin de galaxias, hemos de tener en cuenta que su aspecto global queda determinado por los procesos de nacimiento, evolucin y muerte de las estrellas. Pero, mientras que una galaxia se extiende decenas de miles de aos luz, la fsica estelar procede en escalas unos 11 rdenes de magnitud menores. Por otro lado, el clima terrestre depende de manera clave de las nubes, las cuales pueden tanto enfriar como calentar la atms-fera. A escalas de entre decenas y centenares de kilmetros, lo que importa es el resultado neto de ambos efectos. Pero, para calcularlo en detalle, hemos de entender la manera en que se forman las nubes y cmo aparecen sus propiedades emergentes, lo que, en ltima instancia, exige comprender la constitucin de las pequeas partculas que sirven como ncleos de condensa-cin. Por sorprendente que parezca, la incertidumbre acerca de los procesos que ocurren a escalas tan pequeas dificulta predecir si un determinado exoplaneta ser potencialmente habitable o no. La formacin de nubes sigue siendo un problema abierto en varias disciplinas cientficas. En general, simular el abanico com-pleto de fenmenos plantea todo tipo de retos, ya que, adems de exigir un tiempo de clculo prohibitivo, an no comprendemos como es debido la fsica relevante a las escalas ms pequeas.

Otra preocupacin legtima reside en usar las simulaciones como cajas negras que generan resultados, grficos y vdeos, pero sin cuestionar las suposiciones que entraan. En las simu-laciones en que intervienen las ecuaciones de Navier-Stokes, por ejemplo, a menudo se supone un fluido newtoniano. Estos se caracterizan por no guardar memoria de sus configuraciones pasadas y por oponer una mayor resistencia cuando sus capas se deslizan una sobre otra. Los fluidos newtonianos constituyen un

punto de partida verosmil para simular todo tipo de situaciones, desde atmsferas planetarias hasta los discos de acrecin de los agujeros negros. Sin embargo, numerosos fluidos comunes pre-sentan un comportamiento muy distinto. La masa de repostera guarda cierta memoria de su estado anterior, mientras que el ktchup tiende a volverse menos viscoso cuanto ms se deforma. Simular el comportamiento de estos fluidos suponiendo que son newtonianos constituye un ejercicio intil.

Para utilizar una simulacin a modo de laboratorio hay que saber interrumpirla; de lo contrario, correremos el riesgo de confundir un resultado espurio con uno verdadero. Aproximar un medio continuo por otro discreto acarrea mltiples conse-cuencias indeseadas, como la aparicin de oscilaciones ficticias o de una viscosidad aumentada, las cuales pueden confundirse con un fenmeno fsico genuino. La conservacin de la masa, el momento o la energa no estn garantizadas en todas las simulaciones, ya que dependen del esquema numrico que se emplee por ms que, sobre el papel, las ecuaciones relevantes conserven a la perfeccin todas esas cantidades.

A pesar de todos esos obstculos, parece estar prevaleciendo una cultura de mayor, mejor, ms rpido. No resulta extrao escuchar debates sobre cmo elaborar un cdigo cada vez ms complejo y que pueda ejecutarse en un nmero descomunal de ncleos. Como si el acopio de grandes cantidades de in-formacin se tradujera automticamente en conocimiento, o

Los detalles macroscpicosque caracterizan la atmsferade un planeta . . .

. . . derivandel comportamien-to de las nubes, . . .

. . . cuya formacin depende de las pequeas partculas que actan como ncleos de condensacin.

A su vez, todo el proceso queda subordinado a la absorcin y la dispersin de calor, determinadaspor las propiedades microscpicasde tomos y molculas.

DEL TOMO A LOS PLANETAS: La interdependencia de los fenmenos que ocurren a escalas muy diversas resulta muy difcil de recrear en un ordenador. La atmsfera de un planeta propor-ciona un ejemplo en el que la fsica macroscpica depende, en ltima instancia, de las propiedades de los tomos y molculas que la componen.

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como si el sistema simulado fuese a adquirir consciencia de s mismo. Pero, a medida que acumulamos teraoctetos y teraoc-tetos de datos en simulaciones cada vez ms descomunales, crece la brecha que separa la informacin del conocimiento. Se dira que, para evitarlo, necesitamos un conjunto de principios rectores; una astrofsica metacomputacional, a falta de un nombre mejor.

Algunas preguntas que deberamos plantearnos son las si-guientes. Qu modelo representa mejor la verdad cientfica, el ms sencillo o el ms complejo? Muchos diran que el ms sencillo, aunque dicha opinin no goza de una aceptacin uni-versal. Cmo juzgar si una simulacin se aproxima con xito a la realidad? Por ejemplo, la comparacin visual de una galaxia simulada y otra observada con un telescopio puede resultar satisfactoria desde un punto de vista sentimental, pero no desde uno objetivo. Cundo es suficiente que una simulacin sea mayor, mejor y ms rpida? Mejoran las respuestas que buscamos por el simple hecho de incrementar la complejidad de los clculos?

Una estrategia alternativa consiste en construir una jerarqua de modelos de complejidad variable y que permita comprender un problema en etapas, aislando cada efecto fsico. Tales jerar-quas son corrientes en climatologa, donde los clculos relativos a algunos microprocesos, como la turbulencia o la formacin de nubes, refuerzan las simulaciones globales de la interaccin entre atmsfera, hidrosfera, biosfera, criosfera y litosfera.

REPRODUCIBILIDAD Y FALSABILIDADEl aumento de la complejidad de las simulaciones suscita tam-bin varias preguntas relacionadas con la praxis cientfica. En astrofsica no resulta extrao encontrar artculos publicados en los que se omite la informacin necesaria para reproducir los resultados de una simulacin. Con frecuencia, los cdigos resultan tan complejos que se necesitaran aos y la absoluta dedicacin de todo un equipo de expertos para recrear por completo uno de ellos. Un pequeo grupo monopoliza la ver-dad cientfica que se impone al resto. Pero, si los resultados no pueden reproducirse con facilidad aun admitiendo que el significado de facilidad tiene un alcance claramente subje-tivo, podemos seguir hablando de ciencia?

Hay grupos e individuos que han adoptado la estrategia, ms moderna, de hacer pblicos sus cdigos. Esta opcin presenta la enorme ventaja de que las tareas de revisin, puesta a prueba, validacin y depuracin ya no recaen sobre un solo individuo, sino sobre toda la comunidad. Algunos opinan que ello equivale a la revelacin de secretos comerciales, pero hay ejemplos notables de investigadores cuyas carreras han florecido, en parte, por poner sus cdigos informticos a la libre disposicin de la comunidad.

Un pionero en esta prctica fue Sverre Aarseth, astrofsico de Cambridge que escribi y liber cdigos que calculaban la evolucin de cuerpos celestes de diverso tipo, como planetas o estrellas, bajo la influencia de la gravedad. Jim Stone, de Prince-ton, y Romain Teyssier, de Zrich, son conocidos por sus cdigos para resolver las ecuaciones de fluidos magnetizados, usados en una amplia variedad de problemas en astrofsica. Volker Sprin-gel, de Heidelberg, se hizo un nombre gracias a su trabajo para el Proyecto Simulacin del Milenio. En todos estos casos, los cdigos de dominio pblico adquirieron importancia porque otros investigadores los incorporaron a su repertorio.

Una cuestin relacionada con lo anterior es la falsabilidad. Cuando un sistema fsico se entiende por completo, no hay libertad para especificar la informacin inicial que necesita

el modelo, lo que en trminos tcnicos se denominan par-metros libres. Determinar el modo en que el tomo de sodio absorbe la luz nos proporciona un buen ejemplo. Es todo un triunfo de la mecnica cuntica que dicho clculo no necesite parmetros libres. Pero, en las simulaciones a gran escala, siempre persisten aspectos pobre o parcialmente comprendi-dos, lo que obliga a simularlos con modelos aproximados que incluyan parmetros libres. A menudo, estos pseudomodelos no se basan en leyes fundamentales de la fsica, sino que depen-den de otras simulaciones menores o de funciones calibradas ad hoc a partir de datos experimentales, las cuales pueden no resultar vlidas en todas las situaciones.

Un caso lo hallamos en la capa lmite planetaria de la Tierra, la cual se genera a partir del rozamiento entre el flujo atmos-frico y la superficie del planeta. Dicha capa desempea un papel clave en el balance energtico del sistema climtico. Sin embargo, su espesor exacto depende de la naturaleza de la su-perficie (zonas urbanas, praderas, ocanos...), lo que implica una complejidad imposible de implementar de forma directa y viable en una simulacin climtica a gran escala. Ello obliga a emplear frmulas empricas sobre el espesor de la capa lmite e introducirlas en la simulacin. Pero aplicar sin miramientos este mtodo a otros planetas supone entrar en un terreno muy pantanoso. En este sentido, resulta preocupante la existencia de un incipiente conjunto de investigadores que, procedentes del campo de ciencias de la Tierra, han comenzado a aplicar estas y otras aproximaciones terracntricas al estudio de exoplanetas.

A la hora de estudiar la formacin de galaxias, necesitamos una prescripcin que nos diga cmo incorporar los procesos de formacin estelar y la manera en que las supernovas inyectan energa en el entorno. Para simular el clima, hemos de incluir de algn modo la turbulencia y las precipitaciones. A menudo, todas estas recetas se apoyan en una gran cantidad de parme-tros libres que, o bien carecen de apoyo emprico suficiente, o bien dependen de fsica poco conocida.

Al aumentar el nmero de parmetros libres en una simula-cin, tambin lo hacen la cantidad y la diversidad de los resulta-dos. En el caso extremo, una simulacin puede predecirlo todo, mostrarse compatible con cualquier resultado. Como dijo una vez John von Neumann: Con cuatro parmetros puedo ajustar un elefante, y con cinco puedo hacer que mueva la trompa. La falta de atencin al criterio de falsabilidad fue censurada por Wolfgang Pauli, a quien se le atribuye la frase: No solo es incorrecto; ni siquiera es falso. Una simulacin no falsable difcilmente puede considerarse parte de la ciencia.

Las simulaciones como tercera va para establecer la verdad cientfica han venido para quedarse. El reto para la comunidad astrofsica consiste en emplearlas como herramientas transpa-rentes y reproducibles, a fin de que se siten en el mismo nivel de credibilidad que la teora y la experimentacin.

American Scientist Magazine

The value of science: Essential writings of Henri Poincar. Dirigido por Stephen Jay Gould. Modern Library, Nueva York, 2001.

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PARA SABER MS