INSTITUTO TECNOLOGICO DE CD VALLES

FUNDAMENTOS DE LA FÍSICA APLICADA

TEMA

INVESTIGACIÓN

NOMBRE DEL ALUMNO

FRANCISCO ANTONIO GALVÁN CRUZ

NOMBRE DEL DOCENTE:

ING. FERNANDO MARTÍNEZ CASTRO

FECHA

27/11/09

LA OPTICA

La óptica es la rama de la física que estudia el comportamiento de la luz, sus características y sus manifestaciones. Abarca el estudio de la reflexión, la refracción, las interferencias, la difracción, la formación de imágenes y la interacción de la luz con la materia.

LA NATURALEZA DE LA LUZ

La óptica es la parte de la física que estudia la luz y los fenómenos relacionados con ella, y su estudio comienza cuando el hombre intenta explicarse el fenómeno de la visión.

Diferentes teorías se han ido desarrollando para interpretar la naturaleza de la luz hasta llegar al conocimiento actual. Las primeras aportaciones conocidas son las de Lepucio (450 a.C.) perteneciente a la escuela atomista, que consideraban que los cuerpos eran focos que desprendían imágenes, algo así como halos oscuros, que eran captados por los ojos y de éstos pasaban al alma, que los interpretaba.

Los partidarios de la escuela pitagórica afirmaban justamente lo contrario: no eran los objetos los focos emisores, sino los ojos. Su máximo representante fue Apuleyo (400 a.C.); haciendo un símil con el sentido del tacto, suponían que el ojo palpaba los objetos mediante una fuerza invisible a modo de tentáculo, y al explorar los objetos determinaba sus dimensiones y color.

Dentro de la misma escuela, Euclides (300 a.C.) introdujo el concepto de rayo de luz emitido por el ojo, que se propagaba en línea recta hasta alcanzar el objeto.

Pasarían nada mas que trece siglos antes de que el árabe Ajasen Basora (965-1039) opinara que la luz era un proyectil que provenía del Sol, rebotaba en los objetos y de éstos al ojo.

¿Qué es la luz?. Los sabios de todas las épocas han tratado de responder a esta pregunta. Los griegos suponían que la luz emanaba de los objetos, y era algo así como un "espectro" de los mismos, extraordinariamente sutil, que al llegar al ojo del observador le permitía verlo.

De esta manera los griegos y los egipcios se abocaron a la solución de estos problemas sin encontrar respuestas adecuadas. Posteriormente en la Europa del S. XV al XVII, con los avances realizados por la ciencia y la técnica, surgieron muchos matemáticos y filósofos que produjeron importantes trabajos sobre la luz y los fenómenos luminosos.

Es Newton el que formula la primera hipótesis seria sobre la naturaleza de la luz.

OPTICA GEOMÉTRICA

En física, la óptica geométrica parte de las leyes fenomenológicas de Snell (o Descartes según otras fuentes) de la reflexión y la refracción. A partir de ellas, basta hacer geometría con los rayos luminosos para la obtención de las fórmulas que corresponden a los espejos, dioptrio y lentes (o sus combinaciones), obteniendo así las leyes que gobiernan los instrumentos ópticos a que estamos acostumbrados.

La óptica geométrica usa la noción de rayo luminoso; es una aproximación del comportamiento que corresponde a las ondas electromagnéticas (la luz) cuando los objetos involucrados son de tamaño mucho mayor que la longitud de onda usada; ello permite despreciar los efectos derivados de la difracción, comportamiento ligado a la naturaleza ondulatoria de la luz.

Esta aproximación es llamada de la Eikonal y permite derivar la óptica geométrica a partir de las ecuaciones de Maxwell.

Principio de Fresnel - Huygens

El principio de Huygens es un método de análisis aplicado a los problemas de propagación de ondas. Afirma que todo punto de un frente de onda inicial puede considerarse como una fuente de ondas esféricas secundarias que se extienden en todas las direcciones con la misma velocidad, frecuencia y longitud de onda que el frente de onda del que proceden.

Esta visión de la propagación de las ondas ayuda a entender mejor una variedad de fenómenos de onda, tales como la difracción. La Ley de Snell también puede ser explicada según este principio.

Por ejemplo, si dos sitios están conectados por una puerta abierta y se produce un sonido en una esquina lejana de uno de ellos, una persona en el otro cuarto oirá el sonido como si se originara en el umbral. Por lo que se refiere el segundo cuarto, el aire que vibra en el umbral es la fuente del sonido. Lo mismo ocurre para la luz al pasar el borde de un

obstáculo, pero esto no es fácilmente observable debido a la corta longitud de onda de la luz visible. La interferencia de la luz de áreas con distancias variables del frente de onda móvil explica los máximos y los mínimos observables como franjas de difracción. Ver, por ejemplo, el experimento de la doble rendija

Índice de reflexión y refracción

Ley de Snell

La ley de Snell es una fórmula simple utilizada para calcular el ángulo de refracción de la luz al atravesar la superficie de separación entre dos medios de propagación de la luz (o cualquier onda electromagnética) con índice de refracción distinto. El nombre proviene de su descubridor, el matemático holandés Willebrord Snel van Royen (1580-1626). Le pusieron "Snell" debido a su apellido pero le pusieron dos "l" por su nombre Willebrord el cual lleva dos "l". La ley de snell es muy utilizada en muchos casos. La misma afirma que el producto del índice de refracción por el seno del ángulo de incidencia es constante para cualquier rayo de luz incidiendo sobre la superficie separatriz de dos medios. Aunque la ley de Snell fue formulada para explicar los fenómenos de refracción de la luz se puede aplicar a todo tipo de ondas atravesando una superficie de separación entre dos medios en los que la velocidad de propagación de la onda varíe.

Ángulo crítico

El ángulo crítico también es el ángulo mínimo de incidencia en el cual se produce la reflexión interna total. El ángulo de incidencia se mide respecto a la normal de la separación de los medios. El ángulo crítico viene dado por:

,

Donde n1 y n2 son los índices de refracción de los medios con n2 < n1. Esta ecuación es una simple aplicación de la ley de Snell donde el ángulo de refracción es 90°.

Espejos planos y esfericos

Los espejos son superficies muy pulimentadas, con una capacidad reflectora del 95% o superior de la intensidad de la luz incidente.

Consideremos un rayo de luz que se refracta desde un medio de índice n a otro hipotético de índice de refracción -n. Aplicando la ley de Snell:

n sen i = -n sen r

  De donde se deduce que: i = -r

  Un ángulo de refracción negativo equivale a una inversión en el sentido del rayo.  

En un espejo plano las posiciones x y x´ de un objeto y su imagen están

relacionadas: x = x´

 

La imagen es virtual, pues se forma con las prolongaciones de los rayos.

 

8 Espejos esféricos. Formación de imágenes por espejos esféricos

Un espejo esférico está caracterizado por su radio de curvatura R. En el caso de los espejos esféricos solo existe un punto focal F=F´=R/2 cuya posición coincide con el punto medio entre el centro del espejo y el vértice del mismo. Se encontrará a la izquierda del vértice para los espejos cóncavos y a la derecha para los espejos convexos.

El aumento del espejo será A =y´/y y dependerá de la curvatura del espejo y de la posición del objeto.

Formación de imágenes

La construcción de imágenes es muy sencilla si se utilizan los rayos principales:

Rayo paralelo: Rayo paralelo al eje óptico que parte de la parte superior del objeto. Después de refractarse pasa por el foco imagen.

Rayo focal: Rayo que parte de la parte superior del objeto y pasa por el foco objeto, con lo cual se refracta de manera que sale paralelo. Después de refractarse pasa por el foco imagen.

Rayo radial: Rayo que parte de la parte superior del objeto y está dirigido hacia el centro de curvatura del dioptrio. Este rayo no se refracta y continúa en la misma dirección ya que el ángulo de incidencia es igual a cero.

Hay que distinguir entre los espejos cóncavos y los convexos:

Espejos cóncavos:

Objeto situado a la izquierda del centro de curvatura. La imagen es real, invertida y situada entre el centro y el foco. Su tamaño es menor que el objeto.

Objeto situado en el centro de curvatura. La imagen es real, invertida y situada en el mismo punto. Su tamaño igual que el objeto.

Objeto situado entre el centro de curvatura y el foco. La imagen es real, invertida y situada a la izquierda del centro de curvatura. Su tamaño es mayor que el objeto.

Objeto situado en el foco del espejo. Los rayos reflejados son paralelos y la imagen se forma en el infinito.

Objeto situado a la derecha del foco. La imagen es virtual,  y conserva su orientación. Su tamaño es mayor que el objeto.

Lentes cóncavos y convexos

Un lente cóncavo ocasiona que diverjan todos los rayos de luz incidentes, paralelos al eje principal. La dirección de los rayos divergentes se intercepta en el eje principal del lente. En consecuencia, la longitud focal de un lente cóncavo es negativa. La figura siguiente muestra la relación entre los rayos incidente y refractado que pasan a través de un lente cóncavo. La distancia del centro del lente al objeto se denomina (do,) en tanto que la

distancia del centro del lente a la imagen se denomina (di.). La ecuación del lente es:

,

Imagen virtual

Una imagen virtual es la representación mediante un sistema óptico, como podría ser: un espejo, una lente, etc., se forma en el momento donde se localiza el sol de manera frontal del alargamiento de los rayos hacia la parte sucesiva de este espejo manchado, donde posteriormente varía el recorrido al incidir en un conjunto óptico o al atravesarlo.

Las imágenes virtuales tienen que ser vistas directamente, situando el ojo en el trayecto de los rayos, alterado por el sistema meteorológico óptico. Las imágenes dadas por el objeto reflejado en clase de meteoros un espejo liso, son siempre virtuales. En cambio, si el sistema óptico es un espejo curvado o una lente, las representaciones serán existentes o virtuales, en virtud de la situación real de objeto combatido y el foco del sistema operacional.

En óptica geométrica, una imagen virtual está formada por la proyección de los rayos reflejados o refractados (según sea el caso de un espejo o lente, respectivamente) en el dispositivo las que convergerán en un punto formando la imagen virtual. (A diferencia de una imagen real que se forma con los rayos reflejados o refractados y no con sus proyecciones).

Teoría ondulatoria de la luz

Propugnada por Christian Huygens en el año 1678, describe y explica lo que hoy se

considera como leyes de reflexión y refracción. Define a la luz como un movimiento

ondulatorio semejante al que se produce con el sonido. Ahora, como los físicos de la época

consideraban que todas las ondas requerían de algún medio que las transportaran en el

vacío, para las ondas lumínicas se postula como medio a una materia insustancial e

invisible a la cual se le llamó éter (cuestión que es tratada con mayores detalles en la

separata 4.03 de este mismo capítulo). Justamente la presencia del éter fue el principal

medio cuestionador de la teoría ondulatoria. En ello, es necesario equiparar las vibraciones

luminosas con las elásticas transversales de los sólidos sin que se transmitan, por lo tanto,

vibraciones longitudinales. Aquí es donde se presenta la mayor contradicción en cuanto a la

presencia del éter como medio de transporte de ondas, ya que se requeriría que éste reuniera

alguna característica sólida pero que a su vez no opusiera resistencia al libre tránsito de los

cuerpos sólidos. (Las ondas transversales sólo se propagan a través de medios sólidos.)

En aquella época, la teoría de Huygens no fue muy considerada, fundamentalmente

por el prestigio que alcanzó Newton. Pasó más de un siglo para que fuera tomada en cuenta

la Teoría Ondulatoria de la luz. Los experimentos del médico inglés Thomas Young sobre

los fenómenos de interferencias luminosas, y los del físico francés Auguste Jean Fresnel

sobre la difracción fueron decisivos para que ello ocurriera y se colocara en la tabla de

estudios de los físicos sobre la luz, la propuesta realizada en el siglo XVII por Huygens.

Young demostró experimentalmente el hecho paradójico que se daba en la teoría

corpuscular de que la suma de dos fuentes luminosas pueden producir menos luminosidad

que por separado. En una pantalla negra practica dos minúsculos agujeros muy próximos

entre sí: al acercar la pantalla al ojo, la luz de un pequeño y distante foco aparece en forma

de anillos alternativamente brillantes y oscuros. ¿Cómo explicar el efecto de ambos

agujeros que por separado darían un campo iluminado, y combinados producen sombra en

ciertas zonas? Young logra explicar que la alternancia de las franjas por la imagen de las

ondas acuáticas. Si las ondas suman sus crestas hallándose en concordancia de fase, la

vibración resultante será intensa. Por el contrario, si la cresta de una onda coincide con el

valle de la otra, la vibración resultante será nula. Deducción simple imputada a una

interferencia y se embriona la idea de la luz como estado vibratorio de una materia

insustancial e invisible, el éter, al cual se le resucita.

Ahora bien, la colaboración de Auguste Fresnel para el rescate de la teoría

ondulatoria de la luz estuvo dada por el aporte matemático que le dio rigor a las ideas

propuestas por Young y la explicación que presentó sobre el fenómeno de la polarización al

transformar el movimiento ondulatorio longitudinal, supuesto por Huygens y ratificado por

Young, quien creía que las vibraciones luminosas se efectuaban en dirección paralela a la

propagación de la onda luminosa, en transversales. Pero aquí, y pese a las sagaces

explicaciones que incluso rayan en las adivinanzas dadas por Fresnel, inmediatamente

queda presentada una gran contradicción a esta doctrina, ya que no es posible que se pueda

propagar en el éter la luz por medio de ondas transversales, debido a que éstas sólo se

propagan en medios sólidos.

En su trabajo, Fresnel explica una multiplicidad de fenómenos manifestados por la

luz polarizada. Observa que dos rayos polarizados ubicados en un mismo plano se

interfieren, pero no lo hacen si están polarizados entre sí cuando se encuentran

perpendicularmente. Este descubrimiento lo invita a pensar que en un rayo polarizado debe

ocurrir algo perpendicularmente en dirección a la propagación y establece que ese algo no

puede ser más que la propia vibración luminosa. La conclusión se impone: las vibraciones

en la luz no pueden ser longitudinales, como Young lo propusiera, sino perpendiculares a la

dirección de propagación, transversales.

Las distintas investigaciones y estudios que se realizaron sobre la naturaleza de la

luz, en la época en que nos encontramos de lo que va transcurrido del relato, engendraron

aspiraciones de mayores conocimientos sobre la luz. Entre ellas, se encuentra la de lograr

medir la velocidad de la luz con mayor exactitud que la permitida por las observaciones

astronómicas. Hippolyte Fizeau (1819- 1896) concretó el proyecto en 1849 con un clásico

experimento. Al hacer pasar la luz reflejada por dos espejos entre los intersticios de una

rueda girando rápidamente, determinó la velocidad que podría tener la luz en su trayectoria,

que estimó aproximadamente en 300.000 km./s. Después de Fizeau, lo siguió León

Foucault (1819 – 1868) al medir la velocidad de propagación de la luz a través del agua.

Ello fue de gran interés, ya que iba a servir de criterio entre la teoría corpuscular y la

ondulatoria. La primera, como señalamos, requería que la velocidad fuese mayor en el agua

que en el aire; lo contrario exigía, pues, la segunda. En sus experimentos, Foucault logró

comprobar, en 1851, que la velocidad de la luz cuando transcurre por el agua es inferior a la

que desarrolla cuando transita por el aire. Con ello, la teoría ondulatoria adquiere cierta

preeminencia sobre la corpuscular, y pavimenta el camino hacia la gran síntesis realizada

por Maxwell.

Interferencias luminosas

Se manifiesta cuando dos o más hondas se combinan porque coinciden en el mismo lugar del espacio. Cada onda tiene sus crestas y sus valles, de manera que al coincidir en un momento dado se suman sus efectos. Es frecuente que la interferencia se lleva acabo entre una onda y su propio reflejo.

Interferencia constructiva: cuando dos ondas interfieren, en los puntos en que coinciden las dos crestas se dice que hay interferencia constructiva. En estos puntos se suman las amplitudes de las ondas.

Interferencia destructiva: al inferir dos ondas, en los puntos donde coincide una cresta de una onda con un valle de la otra onda se dice que hay interferencia destructiva. Las amplitudes en este caso se restan y pueden anularse por completo.

Efecto que se produce cuando dos o más ondas se solapan o entrecruzan. Cuando las ondas interfieren entre sí, la amplitud (intensidad o tamaño) de la onda resultante depende de las frecuencias, fases relativas (posiciones relativas de crestas y valles) y amplitudes de las ondas iniciales; Por ejemplo, la interferencia constructiva se produce en los puntos en que dos ondas de la misma frecuencia que se solapan o entrecruzan están en fase; es decir, cuando las crestas y los valles de ambas ondas coinciden. En ese caso, las dos ondas se refuerzan mutuamente y forman una onda cuya amplitud es igual a la suma de las amplitudes individuales de las ondas originales. La interferencia destructiva se produce cuando dos ondas de la misma frecuencia están completamente desfasadas una respecto a la otra; es decir, cuando la cresta de una onda coincide con el valle de otra. En este caso, las dos ondas se cancelan mutuamente. Cuando las ondas que se cruzan o solapan tienen frecuencias diferentes o no están exactamente en fase ni desfasadas, el esquema de interferencia puede ser más complejo.

La luz visible está formada por ondas electromagnéticas que pueden interferir entre sí. La interferencia de ondas de luz causa, por ejemplo, las irisaciones que se ven a veces en las burbujas de jabón. La luz blanca está compuesta por ondas de luz de distintas longitudes de onda. Las ondas de luz reflejadas en la superficie interior de la burbuja interfieren con las ondas de esa misma longitud reflejadas en la superficie exterior. En algunas de las longitudes de onda, la interferencia es constructiva, y en otras destructivas. Como las distintas longitudes de onda de la luz corresponden a diferentes colores, la luz reflejada por la burbuja de jabón aparece coloreada. El fenómeno de la interferencia entre ondas de luz visible se utiliza en holografía e interferometría.

La interferencia puede producirse con toda clase de ondas, no sólo ondas de luz. Las ondas de radio interfieren entre sí cuando rebotan en los edificios de las ciudades, con lo que la señal se distorsiona. Cuando se construye una sala de conciertos hay que tener en cuenta la interferencia entre ondas de sonido, para que una interferencia destructiva no haga que en algunas zonas de la sala no puedan oírse los sonidos emitidos desde el escenario. Arrojando objetos al agua estancada se puede observar la interferencia de ondas de agua, que es constructiva en algunos puntos y destructiva en otros.

Cuando dos ondas de igual naturaleza se propagan simultáneamente por un mismo medio, cada punto del medio sufrirá la perturbación resultante de componer ambas. Este fenómeno de superposición de ondas recibe el nombre de interferencias y constituye uno de los más representativos del comportamiento ondulatorio.

Lo esencial del fenómeno de interferencias consiste en que la suma de las dos ondas supuestas de igual amplitud no da lugar necesariamente a una perturbación doble, sino que el resultado dependerá de lo retrasada o adelantada que esté una onda respecto de la otra. Se dice que dos ondas alcanzan un punto dado en fase cuando ambas producen en él oscilaciones sincrónicas o acompasadas. En tal caso la oscilación resultante tendrá una amplitud igual a la suma de las amplitudes de las ondas individuales, y la interferencia se

denomina constructiva porque en la onda resultante se refuerzan los efectos individuales. Si por el contrario las oscilaciones producidas por cada onda en el punto considerado están contrapuestas, las ondas llegan en oposición de fase y la oscilación ocasionada por una onda será neutralizada por la debida a la otra. En esta situación la interferencia se denomina destructiva.

Si se consideran ondas armónicas unidimensionales y de igual frecuencia, el fenómeno de interferencias puede ser entendido como una consecuencia de las diferencias de distancia de los dos focos O1 y O2 al punto genérico P del un número entero de ondas completas (y de longitudes de onda), eso significa que las ondas individuales llegan en fase a P. Si por el contrario caben un número impar de medias ondas (de semilongitudes de onda λ / 2), equivale a decir que las ondas individuales llegan en oposición de fase.

De acuerdo con lo anterior, según sea la posición del punto P del medio respecto de los focos, así será el tipo de interferencias constructivas o destructivas que se darán en él. Cuando se estudia el medio en su conjunto se aprecian puntos en los que ha habido refuerzo y puntos en los que ha habido destrucción mutua de las perturbaciones. Cada uno de tales conjuntos de puntos forma líneas alternativas. El conjunto de líneas de máxima amplitud y de mínima amplitud de oscilación resultante constituye el esquema o patrón de interferencias.