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LA PATATA. UN ANALISIS DEL PRECIO Y DE LA PRODUCCION A TRAVES DE SERIES TEMPORALES

P. ARIAS MARTINDpto. de Economía y Ciencias Sociales Agrarias. ETSI Agronómos. Universidad Politécnica de Madrid.

Ciudad Universitaria, s/n. 28040 Madrid

RESUMEN

En este trabajo se analiza la estructura productiva y comercial de la patata, para lo que se utiliza una serietemporal de 1960 a 1994 y se realizan previsiones aplicando principalmente técnicas de alisado exponencial.Igualmente, se estudian los precios para una serie mensual de 1977 a 1997 definiendo un modelo de comporta-miento y predicción. Para ello, se consideran los métodos de descomposición y modelos ARIMA como procedi-mientos alternativos que permiten estimar las tendencias futuras.

PALABRAS CLAVE: PatataAnálisis de series temporalesPredicción

INTRODUCCION

Los ingresos que obtienen los agricultores, en general, dependen de la producción y delprecio. Sin embargo, ambas variables están sometidas a una cierta incertidumbre. Si bien,sobre la producción, dentro de esa indeterminación, puede actuar el agricultor intentandomejorar la eficacia de los factores, sobre el precio no es posible incidir ya que es una varia-ble que se escapa de su control. Así, existen campañas en las que el precio de un cultivo eselevado y por tanto atractivo para decidir en la próxima o próximas campañas su implan-tación y otras en las que se optaría por su eliminación. Frente a esta dicotomía antagónicael agricultor ha de elegir en función de unas expectativas, elaboradas subjetivamente yposiblemente teniendo en cuenta lo sucedido en los últimos años.

Por ello, el agricultor ha de planificar su producción agraria teniendo en cuenta ciertasrestricciones como suelo, clima, agua o financieras y establecer su producción según lasexpectativas comerciales existentes. Bajo este punto de vista la predicción y estimación deprecios, producciones o cualquier otra variable son cada vez más importantes no solo porlas repercusiones que para el agricultor presenta la gran competencia tanto a nivel nacionalcomo exterior si pretende intentar maximizar sus resultados, sino también por la informa-ción que se suministra a otros agentes económicos.

Invest. Agr.: Prod. Prot. Veg. Vol. 14 (1-2), 1999

Recibido: 22-7-98Aceptado para su publicación: 11-11-98

Particularmente, la patata de procedencia andina e introducida en España en elsiglo XVI constituye actualmente un cultivo de gran importancia y tradición no sola-mente por su utilización en la dieta humana, sino también por su empleo en la alimen-tación del ganado, industrias alimenticias (purés, patatas fritas…) o para obtención dealcohol.

Es considerado tanto como cultivo extensivo, realizándose su plantación en secano yen regadío, como hortícola cultivándose de forma intensiva en ciertas zonas del litoralmediterráneo español. Esta faceta permite realizar su plantación en mayor o menor cuantíaen todas las zonas españolas y que a lo largo del año exista producción, al poder emplearvariedades cuyo ciclo en su cultivo puede adaptarse a las condiciones climáticas. Estosciclos en el cultivo de la patata son:

Plantación Recolección Zonas cultivo

Extratemprana Octubre-noviembre Febrero-marzo Canarias, AndalucíaTemprana Diciembre-febrero Abril-junio Litoral mediterráneoMedia estación Abril-mayo Julio-septiembre Interior y NorteTardía Junio-julio Octubre-noviembre Interior y NorteMuy tardía Agosto Noviembre-diciembre Litoral mediterráneo

Frente a esta versatilidad en su cultivo, existen estudios y previsiones que indican que,en España se está reduciendo su consumo debido a cambios en las costumbres alimenticias,estimándose en 100 kg por persona y año, aunque si se compara con la media Europea de75 kg por persona y año o con la mundial en países desarrollados de 55 kg por persona yaño, no deja de observarse la importancia del cultivo tanto agronómico como comercial yjustifican su análisis y predicción.

OBJETIVOS Y METODOLOGIA

Los objetivos de este trabajo se han centrado en dos aspectos:

– Analizar la estructura productiva y comercial, para lo que se considera una infor-mación anual para el periodo de 1960-1994 (Anexo), donde se estudian superficies, ren-dimientos y producciones diferenciando entre los distintos ciclos en su cultivo y se esta-blecen modelos predictivos hasta el año 2000.

– Estimar un modelo de comportamiento para la serie mensual de precios de la patatapara el periodo 1977-1997, definiendo, además, el modelo predictivo para los 12 mesessiguientes.

La metodología para abordar el estudio de los objetivos definidos se centra en el aná-lisis univariante de series temporales. Así, una serie temporal o histórica viene definida porun conjunto de observaciones de una variable en momentos sucesivos de tiempo, en la queimplícitamente se considera una cierta homogeneidad y estabilidad en la estructura de lavariable. Su importancia es manifiesta para la toma de decisiones ya que, a través de estastécnicas se puede reducir la incertidumbre.

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En el análisis univariante se pueden considerar tres grandes técnicas de estudio: méto-dos de descomposición, de alisado exponencial y modelos ARIMA.

El método de descomposición se basa en el desglose de una serie temporal en diferen-tes partes aislando las siguientes componentes: tendencia, estacionalidad, factor cíclico ymovimientos irregulares.

La Tendencia (Tt ) refleja la evolución general de la serie a largo plazo. Para su esti-mación se consideran funciones matemáticas con las que se defina su evolución global.

La Estacionalidad (Et ) recoge los movimientos de una serie con periodicidad fija aun-que la amplitud de la fluctuación puede ser variable. Para su aislamiento se consideranmétodos de desestacionalización que tienen como objeto la eliminación de las variacionesde la serie con periodicidad fija.

El factor Cíclico (Ct ) pretende extraer de la serie aquellas variaciones u oscilacionessuperiores al año que no son estrictamente periódicas.

Este factor refleja movimientos oscilatorios por encima y por debajo de la tendencia yen general es difícil aislarlo de la tendencia, por lo que se suele refundir ambos en una únicacomponente.

Finalmente, la componente Irregular (It) va a recoger aquellas variaciones residualesque no responden a las componentes anteriores, no estando sujeta a ninguna periodicidado regularidad en el tiempo. En general estará constituida por la parte aleatoria, aunque aveces también engloba ciertos hechos no previsibles pero identificables a posteriori.

Luego, la serie temporal está integrada por estas componentes, siendo el esquema mul-tiplicativo y el aditivo los más generalizados, aunque el aditivo puede derivarse del multi-plicativos. Por tanto, si se considera el esquema multiplicativo la serie temporal (Yt ) res-ponde al modelo: Yt = Tt x Ct x Et x It

Los métodos de alisado exponencial1 son procedimientos fáciles de aplicar y pre-sentan una estructura recursiva que permiten revisar las predicciones de forma inme-diata a medida que se dispone de nueva información. Estas técnicas se estructuran bási-camente en dos grupos en función de la existencia o no de tendencia: análisis de alisa-do exponencial simple para series sin tendencia y un conjunto de métodos que tienen encuenta la tendencia (Brown, Holt-Winters ) y extensión al caso de estacionalidad (Holt-Winters).

Los modelos ARIMA parten de la hipótesis de que la serie se ha generado por un pro-ceso estocástico y la variable aleatoria corresponde a periodos sucesivos de tiempo.

Para estimar y predecir el modelo de comportamiento es necesario desarrollar elsiguiente proceso de estudio:

1. Identificación y estimación del modelo ARIMA:Para ello habrá que efectuar un análisis de la estacionariedad de la serie tanto en media

como en varianza. Caso de no ser estacionaria se realizan transformaciones por medio dediferenciaciones u otros procedimientos para su obtención. Asimismo, a continuación, seprocede a determinar el orden tanto de la parte autorregresiva como de medias móviles(regular y/o estacional) para lo que se tendrá en cuenta las funciones de autocorrelaciónsimple y parcial.

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1 Aunque no forman un grupo propiamente dicho, se ha considerado su tratamiento separado por el interéscreciente que presentan estas técnicas.

2. Validación del modelo: Esta etapa exige verificar la adecuación del modelo estimado: Para ello, se tendrán que

validar los aspectos siguientes:

a) Los residuos del modelo estimado se ajustan a un comportamiento de ruido blanco.b) El modelo estimado es estacionario e invertible.c) Los coeficientes son significativos y suficientes para representar la serie y no están

correlacionados.d) El grado de ajuste es elevado en comparación con otros modelos.e) Existe estabilidad en varianza para el modelo estimado.

3. Predicción Una vez contrastada y aceptada la adecuación del modelo estimado se procede a pre-

decir los valores que tomará la variable en periodos sucesivos.En este trabajo se utilizan estas tres técnicas univariantes, empleándose de la siguien-

te manera: — Los modelos de alisado exponencial para analizar y predecir la estructura produc-

tiva y comercial.— Los métodos de descomposición y modelos ARIMA para estudiar el comporta-

miento de los precios mensuales de la patata en el periodo 1977-1997 y estimar las predic-ciones futuras para los 12 meses siguientes.

ANALISIS DE LA ESTRUCTURA PRODUCTIVA

La superficie del cultivo de la patata, que hasta finales de los años 70 había experi-mentado una cierta estabilidad en torno a las 400.000 ha, sufre una reducción continuahasta el punto que en el año 1994 se cultiva prácticamente la mitad de la superficie de lade los años 60 o 70 (Fig. 1).

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Fig. 1.–Evolución y predicción de la superficie a través del alisado exponencial (método de Brown’s)Surface, evolution and forecast through of the exponential smoothing (model Brown’s)

La previsión es que siga disminuyendo en periodos futuros. Una estimación de lasuperficie a través del método de Brown´s, con α = 0,4333 genera unos errores más redu-cidos (Tabla 1), como medida de la fiabilidad o precisión que otros modelos considerados(paseo aleatorio y media móvil de cinco términos), verificando el test de Box-Pierce de noautocorrelación, y de igualdad en media y varianza.

TABLA 1

ERRORES EN LA ESTIMACION, SEGUN DIFERENTES MODELOSErrors in the estimate, according to different models

ModeloE. Cuadrado E. Absoluto E. Absoluto Porc.

MedioE. Medio

Medio Medio Medio Porcentual

Paseo Aleatorio 287,4 11,9 3,7 -5,7 -2,1Alisado Exp. (Brown´s) 276,0 11,5 3,5 -2,8 -1,1Media móvil (5 términos) 741,1 22,8 7,6 -16,7 -6,1

Por tanto, la superficie que se estima hasta el año 2000 (Tabla 2), recoge un descensoprogresivo del cultivo, con una reducción previsible para el año 2000 en torno a una cuar-ta parte de la que se cultivaba en los años setenta.

TABLA 2

PREDICCION EN LA SUPERFICIE DE PATATAForecast in the potato surface

Periodo 1995 1996 1997 1998 1999 2000

Predicción (mil ha) 189,8 174,2 158,5 142,9 127,3 111,6

Sin embargo, un análisis de la superficie desglosada por ciclos (mil ha) (Fig. 2) indicaque las variedades Extratemprana (EXTEM) y Temprana (TEMP) en general mantienenestables sus superficies, debido a la tradición en su cultivo en ciertas zonas cálidas nor-malmente del litoral mediterraneo o Canarias, en las que la patata continua siendo un cul-tivo de primor. Las variedades de Media Estación (MEST) son las más cultivadas en losúltimos 20 años, mientras que las Tardías (TARD) que en los años 60 superaban en super-ficie a las restantes se han visto abocadas a una regresión continua, hasta prácticamenteequipararse su superficie con la de ciclo temprano.

Por otra parte, la producción ha ido creciendo aunque con ciertas fluctuaciones y úni-camente en los últimos periodos se ha producido un ligero descenso posiblemente debidoa la reducción de superficie que experimenta el cultivo (Fig. 3).



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Fig. 3.–Evolución y predicción de la producción a través del alisado exponencial (método de Brown’s)

Production, evolution and forecast through of the exponential smoothing(modelo Brown’s)

Asimismo, el modelo predictivo estimado a través del método de Brown´s con α =0,2763 produce unos errores menores (Tabla 3), en comparación con otros modelos consi-derados (paseo aleatorio y media móvil de cinco términos), verificando los tests de Box-Pierce de no autocorrelación, y de igualdad en media y varianza.

Fig. 2.–Evolución de la superficie por ciclosSurface, evolution by cycles

SUPERFICIE POR CICLOS (miles de ha)

TABLA 3



E. MedioE. Medio


Paseo Aleatorio 265235 393,2 8,1 -22,3 -1,1Alisado Exp. (Brown´s) 217468 359,3 7,5 -58,5 -1,8Media móvil (5 términos) 244898 362,3 7,5 -17,7 -1,2

Así, la producción prevista hasta el año 2000, supone un retroceso continuo del culti-vo (Tabla 4), lo que unido a la disminución de superficie hace pensar en su sustitución porotros cultivos en algunas zonas.

TABLA 4

PREDICCION EN LA PRODUCCION DE PATATAForecast in the production of potato

Período 1995 1996 1997 1998 1999 2000

Predicción(mil tm) 4256,4 4128,3 4000,4 3872,4 3744,3 3616,3

Si se realiza un análisis de la producción por ciclos (mil Tm) se observa que las varie-dades Extratemprana (EXTEMP) y Temprana (TEMPP) en general mantienen uniforme suproducción, justificada por la estabilidad en las condiciones del medio (suelo, clima,agua…) que no es posible en las variedades de Media Estación (MESTP) o Tardías (TARD)ya que si bien las producciones son más altas sus oscilaciones son evidentes debido a ladependencia, en general, de un clima más rígido (Fig. 4).

Por otro lado, el rendimiento ha ido aumentando continuamente posiblemente debidoa la introducción de un conjunto más amplio y productivo de variedades para los diferen-tes ciclos que, ha permitido una adaptación más adecuada a las diferentes zonas y una efi-ciencia en el cultivo que está mejorando progresivamente (Fig. 5).

La volatilidad de la serie exige una transformación logarítmica para estimar un mode-lo predictivo en el que el método de Brown´s con α = 0,247 produce errores inferiores alos otros modelos considerados (paseo aleatorio y media móvil de cinco términos) (Tabla5), verificando los tests de Box-Pierce de no autocorrelación, y de igualdad en media yvarianza entre la primera mitad y la segunda de la serie.



TABLA 5



E. MedioE. Medio


Paseo Aleatorio 1,3 0,8 5,5 0,2 1,1Alisado Exp. (Brown´s) 0,9 0,7 5,0 0,1 0,9Media móvil (5 términos) 1,2 0,9 6,0 0,7 4,7

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Fig. 4.–Evolución de la producción por ciclosProduction, evolution by cycles

Fig. 5.–Evolución y predicción del rendimiento de la patata a través del alisado exponencial (método de Brown’s)Yield of the potato, evolution and forecast through of the exponential smoothing (model Brown’s)

PRODUCCION POR CICLOS (miles de Tm)

En consecuencia, los valores estimados hasta el año 2000, representan un aumentoen el rendimiento, y por tanto una mayor efectividad en la superficie que se cultiva(Tabla 6).

TABLA 6

PREDICCION EN EL RENDIMIENTO DE PATATAForecast in the potato efficiency

Período 1995 1996 1997 1998 1999 2000

Predicción (Tm/ha) 20,17 20,49 20,81 21,14 21,47 21,81

MERCADO EXTERIOR DE LA PATATA

En general la Balanza Comercial en la patata es deficitaria para España, nuestrasimportaciones superan ampliamente las exportaciones que se realizan.

Si bien, las importaciones desde los años 70 hasta nuestra incorporación a la UE semantenian en unos niveles un tanto constantes con un valor medio de 80.550 Tm, a partirde este momento se produce un incremento cuantitativo considerable, más de tres veceséste, pasando a unos valores medios de 313.260 Tm (Fig. 6).

No obstante, las predicciones estimadas, a través del modelo de Paseo Aleatorio man-tienen una uniformidad en las importaciones en torno a 523.623 Tm, siendo los erroresobtenidos inferiores a otros modelos (Brown´s y media móvil de cinco términos) (Tabla 7)



Fig. 6.–Evolución y predicción de las importaciones de patata (método paseo aleatorio)YImports of potato, evolution and forecast (model random walk)

y en el que se cumplen los tests de Box-Pierce de no autocorrelación, y de igualdad enmedia y varianza entre la primera mitad y la segunda de la serie.

TABLA 7



E. MedioE. Medio


Paseo Aleatorio 7,39E9 60861,8 37,8 13362,7 -6,1Alisado Exp. (Brown´s) 8,06E9 58592,8 37,2 11514,9 -3,2Media móvil (5 términos) 1,27E10 76471,2 46,5 33290,9 -12,1

Por otro lado, las importaciones proceden prácticamente en su totalidad, salvo enperiodos muy concretos, de países comunitarios. Así, se acredita en el siguiente estudio delas importaciones que se realiza desde el año 1985 (Tabla 8) que indica que las importa-ciones proceden basicamente de cuatro países (Francia, Belgica, Países Bajos y ReinoUnido) que conjuntamente, salvo el año 1985, superan el 90 %.

TABLA 8

PROCEDENCIA DE LAS PRINCIPALES IMPORTACIONES DE PATATAOrigin of the principal potato imports

Importaciones (%)

1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994

Francia 9,2 21,8 41,4 62,1 50 33,2 35,7 46,5 50,5 43,5Belgica 0 1,1 4,3 10,6 20,7 22,1 30,4 15,3 17,5 16,2Países Bajos 28,3 34,3 31,9 14,6 14,6 22,4 20,6 19,7 17,4 18,6Reino Unido 35,5 34,6 18,6 10,5 12,5 15,6 9,7 15,1 11,2 12,5Total 73 91,8 96,2 97,8 97,8 93,3 96,4 96,6 96,6 90,8

Por lo que respecta a las exportaciones manifiestan una constancia a lo largo del tiem-po en torno a una media de 113.000 Tm, no existiendo evidencia de alteración en las expor-taciones como consecuencia de la integración española en la UE, aspecto que sí se reflejaen las importaciones (Fig. 7).

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Para modelizar su comportamiento es necesaria su transformación logarítmica yaque el test de igualdad en la varianza manifiesta ciertas diferencias. Por consiguiente,el modelo de Paseo Aleatorio genera unas predicciones hasta el año 2000 de unas144.414 Tm que mantiene la estabilidad que se ha producido hasta el momento. Loserrores en la estimación, aunque no inferiores al de Brown´s, (Tabla 9), verifican, eneste caso, los tests de Box-Pierce de no autocorrelación y de igualdad en media yvarianza.

TABLA 9



E. MedioE. Medio


Paseo Aleatorio 1,85E9 29746,1 29,3 933,9 -7,2Alisado Exp. (Brown´s) 1,52E9 26465,5 26,5 4952,1 -6,9Media móvil (5 términos) 2,03E9 31117,3 33,3 2623,9 -11,9

Por su parte las exportaciones también van destinadas a la UE (Tabla 10), concentrán-dose en los países de Portugal, Alemania, Francia, y Reino Unido, aunque en ciertos años,las exportaciones a países no pertenecientes a la UE, resultaron superiores a un 20 % y aun 9,2 %.



Fig. 7.–Evolución y predicción de las exportaciones de patata (método paseo aleatorio)Exports of potato, evolution and forescast (model random walk)

TABLA 10

DESTINO DE LAS PRINCIPALES EXPORTACIONES DE PATATADestination of the principal potato exports

Exportaciones (%)

1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994

Portugal 0 3,3 8,1 34 25,2 44,1 51,3 45,6 52,2 21,7Alemania 18,5 10,5 22,3 12,8 23,2 11,4 19,7 16,2 20,7 20,4Francia 14 25,6 38,6 24,4 19,7 18,6 16 15,4 14,3 20,5Reino Unido 37,1 46,3 22,8 17 24 19 8,2 12,8 6,5 23,9Total 69,6 85,7 91,8 88,2 92,1 93,1 95,2 90 93,7 86,5

Fuente: Elaboración propia, a partir de Anuarios de Estadística Agraria

ANALISIS Y PREDICCION EN EL PRECIO DE LA PATATA

El precio de la patata, es una de las variables que más interés tiene para su productor.Sin embargo, presenta un comportamiento incierto que hace que no sea uniforme y se veamodificado a lo largo de las diferentes campañas (Fig. 8), lo que repercute en los resulta-dos y provoca cierta preocupación en el agricultor al no poder asegurar, al menos, una ren-tabilidad estable.

Es, por ello, que cualquier información sobre las expectativas futuras en el preciopuede resultar útil por prever el comportamiento esperado del mercado. Por otro lado, un

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Fig. 8.–Evolución del precio mensual en patataMonthly price in potato

análisis por periodos para los 21 años considerados (Fig. 9), manifiesta dos aspectos, unoel crecimiento en precios (valores medios por periodo) hasta abril, para ir disminuyendohasta noviembre y mantenerse el resto del año y otro que los precios alcanzados en el año1995 son los más elevados llegándose hasta las 80 pta/kg.

Asimismo, en este estudio de los precios mensuales de la patata se puede efectuar unanálisis de la varianza con un factor (el periodo), para lo que se determina la media yvarianza (Tabla 11).

TABLA 11

DETERMINACION DE LA MEDIA - VARIANZAY DEL COEFICIENTE DE VARIACION

Determination of the Mean - Variance

Período 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987

Media 9,6 7,8 14,0 11,2 12,3 20,8 21,6 24,1 12,9 22,4 24,3Varianza 4,1 1,7 11,2 10,1 8,1 48,9 30,9 60,6 8,2 39,7 70,8Coef. Variac. 0,21 0,16 0,24 0,28 0,23 0,33 0,25 0,32 0,22 0,28 0,34

Período 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997

Media 20,2 22,4 26,2 28,2 17,4 20,6 35,4 42,7 22,9 21,9Varianza 15,4 9,1 91,6 31,1 36,0 55,9 56,8 515,1 96,9 40,5Coef. Variac. 0,19 0,13 0,36 0,19 0,34 0,36 0,21 0,53 0,42 0,29



Fig. 9.–Subseries de precios por períodos mensualesMonthly periods, subseries of prices

Prec

ios

(pta

/kg)

Por tanto, bajo la hipotesis nula, se pretende contrastar si las medias en precios para losdiferentes años (21 grupos) se pueden considerar iguales con un cierto grado de confian-za2. Los resultados obtenidos son:

Grados Suma Media Valor Nivellibertad cuadrados cuadrática de F significación

Entre grupos 20 16696,2 834,8 14,06 0,0000Dentro grupo 229 13595,1 59,3Total 249 30291,4

En consecuencia, el nivel de significatividad indica que no se puede admitir la hipo-tesis nula de igualdad o constancia en precios medios, por lo que éstos dependen delperiodo, existiendo una cierta tendencia en su valor.

Si se analiza el coeficiente de variación o la media y desviación típica (DT) conjunta-mente manifiestan una relación lineal creciente (Fig. 10) que indica que la estacionalidadestá asociada de forma multiplicativa a la tendencia, de forma que al crecer la media tam-bién aumenta la dispersión debida a la estacionalidad.

Así, la varianza o desviación típica para cada periodo, en general, dependerá del com-portamiento de cada uno de los componentes integrantes de la serie. Sin embargo, dentro del

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Fig. 10.–Análisis media - desviación típicaMean - Typical desviation analysis

2 Aunque el test F que a continuación se efectúa considera varianzas iguales en los diferentes grupos, elhecho de que existan varianzas heterogéneas con tamaños muestrales idénticos supone un efecto mínimo en laaplicación del estadístico F.

año, la tendencia no contribuirá significativamente al valor de la desviación típica por lo quela componente estacional será el factor más representativo en la justificación de la disper-sión. En consecuencia, para cada periodo, se puede considerar que en general la media puederepresentar la tendencia mientras que la desviación tipica recoge la estacionalidad.

Luego, a través del esquema de integración multiplicativo se estiman las diferentescomponentes y se aisla la estacionalidad ya que ésta tiende a enmascarar la evolución deuna serie impidiendo la comparación. En su descomposición se estudia conjuntamente elfactor tendencia-ciclo a través de una media movil de orden 12 centrada (media movil deorden 2 sobre otra media movil de orden 12) (Fig. 11) y posteriormente por medio de larelación entre la serie original y el factor Tendencia-ciclo, se obtiene la estimación conjun-ta de la estacionalidad y la componente irregular, lo que define los Indices brutos de varia-ción estacional, es decir, [Yt / (Tt x Ct) = Et x It ]

Por otro lado, para cada periodo se puede definir una media de índices brutos divi-diendo por el número de años considerados menos uno, con lo que al promediar se consi-gue reducir el efecto de la componente irregular y obtener un índice de variación estacio-nal por periodo que se considera estable a lo largo del tiempo, es decir, toma el mismo valoren igual periodo en años sucesivos. Los índices así obtenidos se normalizan, por lo quemultiplicando por 12 periodos y dividiendo por la suma de los índices de variación esta-cional se obtienen los siguientes valores (Tabla 12), que se representan en el Figura 12:

TABLA 12

DEFINICION DEL INDICE DE ESTACIONALIDADEstimate of the Index of seasonality

Período 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Indice estacional (%) 88,83 91,39 105,01 151,14 131,77 106,54 97,16 96,01 86,66 78,96 81,56 84,91



Fig. 11.–Evolución del factor tendencia - cicloEvolution of the trend - cycle factor

A partir de éstos índices normalizados se procede a la desestacionalización. Para ello,se divide la serie original por este índice con lo que se genera una nueva serie en la que elfactor estacional no está presente (Fig. 13).

La desintegración de la serie de precios permite inferir un comportamiento para los 12meses siguientes, a través del ajuste de una función lineal a los valores desestacionalizados(Tabla 13) (Fig. 14).

CUADRO 13ESTIMACION DE LOS PARAMETROS DEL MODELO

Estimate of the parameters of the model

Parámetro Estimación Error estándar Estadístico t Nivel significación

Constante -14,7108 3,24111 -4,53882 0Coeficiente 0,0792571 0,00711931 11,1312 0

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Fig. 12.–Indice estacional (%)Seasonal index (%)

Fig. 13.–Evolución del precio eliminando el factor estacionalEvolution of price eliminating the seasonal factor

esta

cion

alid

ad a

just

ada

Finalmente, para proceder a la determinación y predicción de los precios se tiene encuenta el índice estacional multiplicando éste por el precio estimado desestacionalizado(Tabla 14).

TABLA 14

PREDICCION DEL PRECIO DE LA PATATAForecast of the price of the potato

Período 11/97 12/97 1/98 2/98 3/98 4/98 5/98 6/98 7/98 8/98 9/98 10/98

Precios (ptas/Kg) 25,2 26,3 27,6 28,4 32,7 47,3 41,3 33,4 30,5 30,2 27,4 25,0

Estimación del modelo ARIMA

La serie histórica de precios, manifiesta un comportamiento no estacionario ni enmedia ni en varianza, como se acredita, además del comportamiento que presenta Media-Desviación típica para los diferentes periodos, en la representación de la función de auto-correlación simple (fas) (Fig. 15)

Por otro lado, teniendo en cuenta la función de autocorrelación parcial (fap) (Fig.16) se observa que la serie puede presentar una parte regular y otra estacional deorden 12.

Considerando una parte regular AR (1) y una diferencia estacional de orden 12.Se obtienen las siguientes funciones de autocorrelación simple y parcial (Figs. 17 y18).



Fig. 14.–Evolución del precio desestacionalizadoEvolution of nonseasonal price

El análisis de dichas funciones de autocorrelación simple y parcial reflejan la conside-ración de un MA (1) y un SAR (2). No obstante, además es necesario un SMA (1) para quelos residuos puedan ser considerados ruido blanco. Su consideración lleva a la obtenciónde las nuevas funciones de autocorrelación (Figs. 19 y 20).

El modelo considerado ARIMA (1,0,1) x (2,1,1) 12, es sometido a los siguientes con-trastes:

Test de Box-Pierce o contraste global de autocorrelación: verifica que los residuos sonruido blanco.

290 P. ARIAS MARTIN

Fig. 15.–Autocorrelaciones simples en función del retardoSimple autocorrelations in funtion of the lag

Fig. 16.–Autocorrelaciones parciales en función del retardoParcial autocorrelations in function of the lag

Test de igualdad en medias entre la primera mitad y segunda de la serie: Es aceptadobajo la hipótesis nula de identidad.

Test de igualdad en varianzas entre la primera mitad y segunda de la serie: Se rechazala hipotesis nula de igualdad, por lo que se realiza una transformación de la serie tomandologaritmos neperianos, para su cumplimiento.

Las funciones de autocorrelación fas y fap obtenidas se recogen en los Figuras 21 y 22.



Fig. 19.–Autocorrelaciones residuales simples en función del retardoSimple residual autocorrelations in function of the lag


retardo

retardo

Por consiguiente los coeficientes estimados, para el modelo planteado, son los siguientes:

Parámetro Coeficiente Error estándar Estadístico Nivel significaciónestimado T

AR (1) 0,929202 0,0262670 35,3753 0MA (1) -0,246288 0,0668381 -3,68485 0,000285SAR (1) -0,353849 0,0735812 -4,80896 0SAR (2) -0,390548 0,0725878 -5,38036 0SMA (1) 0,737536 0,0552760 13,3428 0

292 P. ARIAS MARTIN

Fig. 20.–Autocorrelaciones residuales parciales en función del retardoResidual parcial autocorrelations in function of the lag


retardo

retardo

Los errores cometidos en su obtención son:

Estadístico E. Cuadrado E. Absoluto E. Absoluto Porc. E. Medio E. MedioMedio Medio Medio Porcentual

Estimación 10,515 2,17318 10,0336 0,447183 0,738002

Luego, los precios de la serie histórica de la patata, así como la predicción obtenidapara los 12 siguientes meses se representa en el Figura 23.



Fig. 23.–Estimación del precio para patata según el modelo Arima (1, 0, 1) x (2, 1, 1) 12Estimate of the price for potato according to the model Arima (1, 0, 1) x (2, 1, 1) 12

Fig. 22.–Autocorrelaciones residuales parciales en función del retardoResidual parcial autocorrelations in function of the lag

retardo

cuyos valores, para el período de predicción, son:

Período 11/97 12/97 1/98 2/98 3/98 4/98 5/98 6/98 7/98 8/98 9/98 10/98

Precios (ptas/Kg) 21,8 22,8 24,4 25,9 29,6 41,8 36,4 32,1 25,5 22,4 21,0 20,6

CONCLUSIONES

En este trabajo se pueden extraer las siguientes conclusiones:Las previsiones de reducción, tanto de superficie como de producción global, correspon-

den con las estimaciones que realiza el MAPA. No obstante, su efecto sobre los ciclos deMedia Estación y Tardio será mayor que en los ciclos Extratemprano y Temprano, que mani-fiestan un cierto sostenimiento. Sin embargo, en esta tendencia global hay que matizar que sepueden producir incrementos, aunque esporádicos, provocados principalmente por los precios.

La patata es un producto considerado de primera necesidad lo que unido al bajo precioque se paga, si se compara con otros productos, y a la rigidez en su consumo, permite infe-rir que la demanda va a mantenerse.

El aumento del Rendimiento es manifiesto y por tanto supone una mejora en la efi-ciencia en su cultivo que amortiguará en parte la disminución de la producción total pordisminución de la superficie.

La estabilidad que se estima, tanto en los volúmenes de importación como en los deexportación, es un aspecto importante para el sector, ya que el efecto del comercio exteriorno influirá significativamente en el mercado interior.

Los intercambios comerciales para este cultivo son deficitarios, es decir, las importa-ciones han superado históricamente a las exportaciones, circunstancia que se prevé se sigaproduciendo.

Los precios de la patata crecen periódicamente desde inicios de año hasta abril paradescender o mantenerse posteriormente.

La patata se caracteriza normalmente por ser un producto en el que precios bajos noincrementan la demanda, sin embargo, precios altos pueden retraerla e incrementar lasuperficie de cultivo, como en la campaña de 1995 en la que se llegó a pagar 80 pta./Kgprovocando un incremento de la superficie y producción en el siguiente año.

La patata presenta estacionalidad en precios de 12 meses, con un modelo de compor-tamiento ARIMA (1,0,1) x (2,1,1)12.

El método de descomposición y el modelo ARIMA son procedimientos de análisisalternativos. Si bien plantean, para el periodo de predicción un intervalo ligeramente dife-rente, ambas técnicas recogen comportamientos análogos.

SUMMARY

The potato. An analysis of the price and of the production through time series

In this work is analyzed and are accomplished provisions for the productive and commercial structure of thepotato, for what are employed mainly technical of smoothed exponencial. Equally, it is established a behaviormodel for the monthly series of prices. For this, they are considered the decomposition model and methodsARIMA as alternative procedures that permit to estimate prices future.

294 P. ARIAS MARTIN

KEY WORDS: PotatoTime series analysisForecasting

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ANEXO

Período Super Rend Prod Impor Expor Extem Temp Mest Tard Extemp Tempp Mestp Tardp

1960 394,7 11,7 4619,7 69291 112660 26,5 78,5 120,9 168,8 208,2 908,3 1596,7 1906,51961 416,4 11,8 4918,3 75341 110579 28,3 85,3 125,6 177,2 252,6 1042,3 1637,1 1986,31962 408,8 10,1 4153,3 103957 119677 27,1 79,5 125,2 177 207,5 927,8 1370,8 1647,21963 410,7 12,3 5074,6 158017 130086 16,1 73,8 129,3 191,5 161,1 949,6 1748 2215,91964 365,2 11,6 4254,2 103583 122913 7,3 56,5 127,9 173,5 72,8 749,8 1656,1 1775,51965 368,4 11 4078,5 379995 119713 6,1 54,7 143,6 164 50,3 728,1 1690 1610,11966 374,6 11,8 4423,4 231024 113892 9,8 49,1 145,5 170,2 83,9 656,6 1887,5 1795,41967 376,2 11,9 4489,7 227798 116532 10,6 53 148,7 165,9 108,1 681,7 1861,3 1838,61968 382,1 11,9 4545,8 83337 107503 9 56,9 149,3 165,9 96,6 737,2 1860,6 1851,41969 376,6 12,7 4789 132690 59525 9,7 50,9 152,7 163,3 96,5 619,3 2024,6 2048,61970 396,9 13,3 5300,7 67409 147868 9,1 59,2 164,4 164,2 78,3 704,3 2370,1 2147,51971 393,8 12,4 4865 63737 101273 11,4 51,2 167,7 163,5 135,6 605,1 2125,8 1998,61972 401,1 13,2 5275,3 167953 94298 12,7 60,2 166,7 161,4 145 739,4 2276,1 2114,81973 409 13,6 5578,7 88722 110315 11,4 60,8 180,7 156,1 134,7 775,7 2537,6 2130,71974 407,1 14 5693 91312 86168 11 60,6 179,6 155,9 107,4 809,7 2564,1 2211,81975 384,8 13,9 5337,8 86520 95783 9,8 53,4 173,6 147,9 103,7 722,8 2455,9 2055,31976 390,8 14,5 5658,7 51630 148136 9,3 55,6 186,4 139,6 114,2 820,3 2596,8 2127,41977 402,6 14,6 5880,6 49014 254545 10,4 52,4 194,8 145 141,2 686,7 2847,4 2205,31978 371,4 14,4 5364,3 70056 139320 9 51,3 180,9 130,2 141,2 777,2 2679,2 1801,51979 354,7 15,9 5637,4 110448 46855 7,6 43 175,1 129 83,2 647,2 2745,8 2161,21980 355,2 16,2 5737,4 76493 60349 5,8 49,7 175,1 124,6 89,1 826,1 2906 1916,21981 342,7 16 5470 68528 70374 5,5 45,5 169 122,7 85,8 774,8 2667,2 1942,21982 338,3 15,4 5221,8 72914 91599 5,9 43 170 119,4 98 700,4 2569,4 18541983 340 15,2 5162,9 92286 58689 6,5 44,9 165,3 123,2 106,7 671,6 2442,8 1941,71984 347,5 17,2 5980,7 82257 128518 7 46 170,5 124 120,3 790 2910,1 21601985 330,9 17,9 5927 49522 94056 6,9 43,3 166,7 114 107,2 743,1 3027,7 20491986 296,7 17,3 5124,5 153502 72139 6,4 38,1 151 101,2 102,8 703,6 2574,3 1743,81987 298,4 18,8 5551,7 357908 112605 6,7 39,9 152 96,4 95,6 732,2 2850,7 1873,31988 282,2 16,1 4529,7 446423 115314 6,5 37,5 147,9 90,2 105,6 648,5 2162,8 1612,81989 278 19,3 5366 415517 108485 5,8 37,4 147,5 87,4 90,4 713,9 2795,4 1766,31990 271,3 19,7 5330,7 341769 99168 3,9 36,5 149,5 81,4 63,6 731,5 2936,9 1598,71991 266,2 19,5 5182,2 438163 150074 5,1 37,5 150,5 73,1 96,9 707,8 2862,6 1514,91992 257,2 20,1 5180,5 361590 146840 4,3 38,9 146,9 67,1 86,9 761,5 2790,2 1541,91993 208 18,4 3821,4 438619 164862 4,3 32,9 118,7 52 82 606,7 2040,7 1091,91994 200,7 19,2 3859,7 523623 144414 3,9 30,4 118,8 47,6 66,2 586,1 2236,6 970,8

Fuente: Anuarios de Estadística AgrariaNotación:SUPER: Superficie de patata (miles de ha) REND: Rendimiento (t/ha)PROD: Producción total (miles de t) IMPOR: Importaciones (t)EXPOR: Exportaciones (t) EXTEM: Superficie de patata extratemprana (miles de ha)TEMP: Superficie de patata temprana (miles de ha) MEST: Superficie de patata de Media Estación (miles de ha)TARD: Superficie de patata Tardía (miles de ha) EXTEMP: Producción total de patata Extratemprana (miles de t)TEMPP: Producción total de patata Temprana (miles de t) MESTP: Producción total de patata de Media Estación (miles de t)TARDP: Producción total de patata Tardía (miles de t)

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