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La Poblacion de Asteroides Resonantes1:2 con Marte
Tabare Gallardo
www.fisica.edu.uy/∼gallardo
17 de Agosto de 2007
AbstractEncontramos una poblacion de aproximadamente 1000 asteroides en la resonancia
1:2 con Marte. Junto a los Troyanos e Hildas de Jupiter constituyen la tercerapoblacion resonante mas numerosa de asteroides.
SUF 2007
Resonancias
SUF 2007 1/24
Resonancias en el Sistema Solar
• Ocurren cuando existe una conmensurabilidad entre algunas frecuenciasfundamentales del sistema.
• Frecuencias fundamentales: periodos orbitales, rotacionales, precesion del planoorbital o linea de los apsides.
Ejemplos:
• orbita-orbita (resonancias de movimientos medios)
• asteroides con Jupiter (3:2, 2:1, 1:1)
• transneptunianos con Neptuno
• Pluton-Neptuno (2:3)
• spin-orbita
• Tierra-Luna (1:1)
• Sol-Mercurio (1:2)
• resonancias seculares: periodos de circulacion de ($,Ω)
SUF 2007 2/24
Resonancias de Movimientos Medios
Conmensurabilidad entre periodos orbitales:
Paster
Pplaneta=n
mm,n enteros
Por Kepler los periodos (P ) estan correlacionados con los semiejes (a) de las orbitas:
P ∝ a3/2
entonces las orbitas resonantes son aquellas de semiejes definidos por:
a ' ap
(n
m
)2/3
Dado un planeta con cierto semieje ap las resonancias quedan perfectamente definidas.
SUF 2007 3/24
¿Que tienen de especial las Resonancias?
• Al repetirse sucesivamente las mismas configuraciones Sol-Planeta-Asteroide con eltranscurso del tiempo (miles de anos) surge una perturbacion que genera sus puntosde equilibrio y toda una estructura en el espacio de fases.
• Las orbitas resonantes se manifiestan presentando oscilaciones en sus elementosorbitales (a, e, i) entorno de esos puntos de equilibrio.
SUF 2007 4/24
¿Son las resonancias estados comunes en el Sistema Solar?
Si
¿Por que?
Al menos 3 razones:
• hay muuuuuuchas resonancias posibles (m,n enteros arbitrarios)
• tienen cierta fuerza (strength) y pegajosidad (stickiness)
• existen mecanismos (como Yarkovsky) que producen variaciones en a llevando lasorbitas hacia estados resonantes
SUF 2007 5/24
Fuerza de una Resonancia
¿Cuales son las resonancias importantes?
¿Como saber si la resonancia 2 : 3 es mas o menos importante que la 21 : 30?
• No existia metodo general para evaluar la fuerza de las resonancias.
• Propusimos un metodo basado en la amplitud de la funcion perturbadora resonante(Gallardo, Icarus 2006).
• Con este metodo pudimos evaluar la fuerza de todas las resonancias en el SistemaSolar.
• La fuerza depende de a, e, i, ω y del planeta (ap,Mp) con quien ocurre la resonancia.
SUF 2007 6/24
Fuerza de las resonancias
Orbitas de BAJA excentricidad.
SUF 2007 7/24
Fuerza de las resonancias
Orbitas de ALTA excentricidad.
SUF 2007 8/24
¿Fuerza dijo?
• Serıa razonable suponer que la Fuerza de una resonancia tiene que ver con lacapacidad de la resonancia de capturar asteroides.
• Serıa razonable.
• Pero faltarıa una evidencia empırica.
• Por ejemplo integrando miles de partıculas por miles de millones de anos y evaluandoel tiempo de permanencia (stickiness) en cada resonancia.
SUF 2007 9/24
Fuerza (strength) y pegajosidad (stickiness)
0.54 0.55 0.56
H
60 120 180 240 300
ω 20 30 40
i
0.6
0.7
0.8
e
0.63 0.635 0.64
0.645
0 20000 40000 60000 80000 100000
a (
AU
)
time (years)
6:5V 68:35E
45:23E75:38E
Fig. 10.
10 30 50 70
i
0.8 0.84 0.88 0.92 0.96
e
2.2
2.25
2.3
0 20000 40000 60000 80000 100000
a (
AU
)
time (years)
Fig. 11.
34
(Ejemplo tomado de Benitez y Gallardo, 2007)
Muy recientemente Lykawka y Mukai (Icarus, 2007) probaron que existe unarelacion directa entre fuerza y pegajosidad.
SUF 2007 10/24
Stickiness, Lykawka y Mukai 2007
ACCEP
TED M
ANUSC
RIPT
ACCEPTED MANUSCRIPT
39
Figure 5 – Relative resonance stickiness of resonances..., Lykawka, P. S.
SUF 2007 11/24
Strength, Gallardo 2006
ACCEP
TED M
ANUSC
RIPT
ACCEPTED MANUSCRIPT
40
Figure 6 – Strength of resonances in the scattered disk..., Lykawka, P. S.
SUF 2007 12/24
En consecuencia:
la fuerza mide la capacidad de atraer/retener asteroides
SUF 2007 13/24
La Poblacion
SUF 2007 14/24
El cinturon de asteroides es ”tallado” por JupiterARTICLE IN PRESS
UN
CO
RR
EC
TED
PR
OO
F
Please cite this article in press as: Note, The Mars 1:2 resonant population, Icarus (2007), doi:10.1016/j.icarus.2007.05.012
JID:YICAR AID:8300 /SCO [m5+; v 1.73; Prn:27/06/2007; 14:55] P.2 (1-3)
2 Note / Icarus ••• (••••) •••–•••
1 70
2 71
3 72
4 73
5 74
6 75
7 76
8 77
9 78
10 79
11 80
12 81
13 82
14 83
15 84
16 85
17 86
18 87
19 88
20 89
21 90
22 91
23 92
24 93
25 94
26 95
27 96
28 97
29 98
30 99
31 100
32 101
33 102
34 103
35 104
36 105
37 106
38 107
39 108
40 109
41 110
42 111
43 112
44 113
45 114
46 115
47 116
48 117
49 118
50 119
51 120
52 121
53 122
54 123
55 124
56 125
57 126
58 127
59 128
60 129
61 130
62 131
63 132
64 133
65 134
66 135
67 136
68 137
69 138
Fig. 1. Locations of the mean motion resonances in the main belt of asteroids with their associated strengths calculated following Gallardo (2006) assuming e = 0.3,i = 10 and ω = 60 . Some strong resonances are labeled with the indication of the planet associated. Superimposed is showed an histogram of semimajor axes ofthe known asteroid population taken from ASTORB database with osculating epoch JD 2454200.5 and using bins of 0.001 AU. Gaps due to resonances with Jupiterare evident and also the excess at a 2.419 AU where the conspicuous exterior resonance 1:2 with Mars is located. The excess covers several bins being the mostpopulated the one at a = 2.419 AU with an excess of around 150 asteroids with respect to the background (see the zoom at upper right corner).
Fig. 2. Time evolution of the number of known asteroids with libration amplitude (σmax − σmin) less than 180 (continuous line) and the evolution of Mars’eccentricity (dashed line). The number of librating asteroids does not diminish with time, on the contrary it is strongly linked to the oscillations of the eccentricityof Mars.
oscillating around the libration center located at σ < 180 and 9% are oscil-lating around the libration center located at σ > 180; (ii) 62% are switchingbetween both libration centers or in horseshoe trajectories or librating aroundσ = 180 with libration amplitude less than 350; (iii) 17% are alternating be-tween horseshoe trajectories and circulation.
We numerically integrated the same planetary model and this populationof about 1000 resonant asteroids for 1 million years and found that in this
time-scale the resonant population is stable. Changes between libration cen-ters and temporary circulations are very common but the number of asteroidsexperiencing librations is not diminishing but oscillating in phase with the timeevolution of Mars’ eccentricity (Fig. 2). This behavior is due to the forced mode(Ferraz-Mello, 1988; Gallardo and Ferraz-Mello, 1995) that is a component ofthe resonant motion due to Mars’ eccentricity and proportional to it that pro-duces a periodic modulation of the libration trajectory.
la distribucion de asteroides esta determinada por la localizacion y fuerza de las resonancias
SUF 2007 15/24
Analisis del angulo critico
• Integracion numerica de 4000 asteroides con 2.415 < a < 2.423 UA por lapso de20000 anos.
• Analisis del angulo critico σ = 2λ− λM −$, (0 ≤ σ ≤ 360):
dσ
dt=
> 0 siempre< 0 siempre
NO hay resonancia
dσ
dtoscila entorno de cero =⇒ SI hay resonancia
y en este caso σ oscila (libra) entorno a un valor de equilibrio (centrode libracion)
• Encontramos aproximadamente 1000 asteroides en la resonancia 1:2 con Marte.
SUF 2007 16/24
El mas profundo en la resonancia (D ∼ 1.5 kms)
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
e*se
n(si
gma)
e*cos(sigma)
1998 SS50
SUF 2007 17/24
El mayor asteroide (D ' 55 kms)
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
e*se
n(si
gma)
e*cos(sigma)
(142) Polana
SUF 2007 18/24
Los mil asteroides resonantes
0
90
180
270
360
0 90 180 270 360
libra
tion
cent
er
libration amplitude
RESONANT ASTEROIDS AT PRESENT (FROM 0 TO 20.000 YRS)
PURE LIBRATIONS
LIBRATIONS + HORSESHOES
LIB + HS + CIRC
SUF 2007 19/24
Evolucion de los mil
160
180
200
220
240
260
280
300
320
340
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12A
ster
oids
with
libr
atio
n am
plitu
de <
180
Mar
s’ e
ccen
tric
ity
Time (Myrs)
SUF 2007 20/24
Caracteristicas de la Poblacion
• Diametros: entre 0.4 kms y 55 kms. Distribucion de tamanos similar a la poblacionno resonante (malas noticias para Yarkovsky).
• Inclinacion media similar a la poblacion no resonante.
• Excentricidad orbital notoriamente superior a la de la poblacion no resonante (bajae implica debil resonancia).
SUF 2007 21/24
Antecedentes: la familia de Polana
SUF 2007 22/24
Conclusiones
• Encontramos una numerosa poblacion en la resonancia 1:2 con Marte
• Serıa la tercera (¿o segunda?) mas numerosa luego de Hildas y Troyanos de Jupitery la primera atribuıda a un planeta terrestre
• En el espacio de semiejes contribuyen a una de las mayores concentraciones en elsistema solar
• En 1 millon de anos son estables y fuertemente dependientes de la excentricidad deMarte
• Posible vınculo con la familia Nysa-Polana
• Desconocemos su origen
• capturados por Yarkovsky?
• son primordiales?
• capturados por migracion de Marte?
• Urge calcular su vida media (∼ 500 millones de anos?)
• Urge un modelo incluyendo gravedad + Yarkovsky
SUF 2007 23/24
Graficos, animaciones, Java applets, etc:
www.fisica.edu.uy/∼gallardo/marte12
SUF 2007 24/24