La Princesay

la Matemática

Dora Musielak

Copyright © 2015 by Dora E. Musielak

Todos los derechos reservados.El contenido de este libro no podrá ser

reproducido, ni total ni parcialmente, sin el previo permisoescrito del autor y editor

con la excepción de breves citas en una reseña del libro.

Publicado en los Estados Unidos de América

Octubre 2015

ISBN 0-9000000-0-0

Dora Musielak

www.amazon.com

A todos los que aman la matemática

Índice Princesa Carlota y Profesor Euler La Chica que Amaba a Newton Da’Lau, La Princesa del Cosmos Reina Dido y sus Círculos Dorados Los Números Sagrados de Sofi Mensaje de la Autora

1

Princesa Carlota y Profesor Euler

H ace mucho tiempo en una tierra lejana vivíauna princesita pecosa de ojos azules. Su nombreera Carlota. Ella era tímida y se ruborizabafácilmente, pera era muy inteligente y su menteengendraba muchas preguntas peculiares.

Un día de primavera cuando ella era pequeña,una espantosa tormenta rugía alrededor del palacioy en vez de sentir miedo, como su hermana masgrande, Carlota estaba perpleja.

— Mamá, ¿Por qué se rompe el cielo conserpentinas de luz y luego ruge con tal trueno

furioso? Leopoldina dice que hay un monstruo enlas nubes, ¡pero yo no lo creo!

La reina sonrió y la abrazó con ternura, perono respondió. Después de la tormenta, cuandosalió el sol, la niña señaló un resplandor en elcielo.

— ¿Qué es ese arco de colores tan bonito?Esta vez la madre supo que decir.— ¡Ese es un arcoíris, mi amor! — Pero la

reina no podía explicar qué producía el arcomulticolor de luz como la niña quería saber.

Muchas preguntas como esas salían de subonita cabeza. Cada cosa nueva que la princesadescubría era interesante para ella, y preguntabaacerca de todo eso. Su hermosa madre no podíaresponder a todas sus preguntas, y tampoco podíahacerlo princesa Leopoldina, su hermana mayor,quien estaba más interesada en sus vestidos deraso y en bailar los valses. En conversacionesprivadas con el rey, la princesita curiosa le hacíamuchas preguntas desconcertantes.

— Papá, ¿Cómo se hace la música? Si yotoco las teclas correctas de mi piano, produzco

muy bonita melodía. Pero cuando me equivoco,¡los estridentes sonidos del piano son horribles!

El buen monarca sonreía pero no sabía quédecir.

Cuando Carlota tenía catorce años, unvirtuoso matemático llamado Euler llegó al reino.El profesor Euler tenía muchas ideas acerca delmundo, poseía gran sabiduría y era el hombre máseducado en el imperio. A pesar de su renombre ysu bondad, algunos aristócratas se burlaban delprofesor Euler porque su rostro parecíadesproporcionado. La leve imperfección facial eradebida a la pérdida de visión en su ojo derecho,que había causado que su párpado cayera un poco.Para evitar las palabras hirientes de las personasinsensibles, profesor Euler trabajaba aislado en suestudio, derivando nuevos teoremas ysolucionando problemas matemáticos. El eruditoescribía libros y artículos para que otros pudieranaprender las matemáticas que él inventaba y lasfórmulas que descubría.

Un día de otoño, profesor Euler notó que suojo izquierdo también le fallaba. Así, temiendo

que pronto estaría completamente ciego, el sabiodecidió dar paseos diarios por los jardines delPalacio. Quería ver los colores de las flores, elverde de los árboles, el azul del cielo y la doradaluz del sol. Se dijo a sí mismo, antes de que laoscuridad invada el mundo a mi alrededor,engravaré en mi mente la belleza y las gloriosasperfecciones de las obras de Dios. En esasexcursiones, cuando su visión disminuía, el oídodel maestro se hizo más agudo, y podía oír inclusola tenue respiración de las flores.

En uno de esos días, sucedió que, al pasarpor una ventana del castillo, profesor Eulerescuchó a las dos princesas hablando,compartiendo sus sueños y deseos.

— Yo quiero casarme con el príncipe dePomerania. Él es valiente, galante y es más guapoque cualquier otro noble que conozco —exclamóLeopoldina, la princesa mayor.

Sin detenerse, agregó:— Me gustaría bailar con él en la sala de

espejos de su palacio, ataviada con los vestidosmás elegantes diseñados en París.

Leopoldina siguió hablando sin detenerse,claramente enamorada del príncipe, describiendola boda de hadas que ella imaginaba y las ropaslujosas que usaría en los bailes de la corte.

Cuando finalmente la hermana mayor dejó dehablar, era el turno de la más joven princesa decompartir sus deseos, y lo que salió de su bocahizo que Monsieur Euler detuviera su paseo.

— ¡Quiero ser la princesa más educada entodo el Reino! — exclamó Carlota con aplomo ensu voz cristalina.

Hubo un largo silencio después de estasimple pero muy profunda declaración. ProfesorEuler esperó, intrigado por lo que la chica diríadespués. Sin saber que alguien estaba interesadoen escuchar detalles de su deseo, la princesitamenor continuó.

— Quiero estudiar para aprender laprofundidad del océano, y a qué distancia están lasestrellas. Me gustaría saber por qué el cielo esazul y no color verde o púrpura. Sobre todo, mideseo es aprender matemática y otras cienciasexactas y estudiar las leyes que rigen todo lo que

Dios creó.El sabio sonrió al oír esa declaración. Qué

bonita coincidencia. Estos eran los mismos deseosque él y otros eruditos tuvieron cuando tenían laedad de la niña. Mientras caminaba alejándose dela ventana, el profesor Euler tomó una decisión:ofrecería al rey darle lecciones a su hija, laprincesita precoz.

Al día siguiente, su padre llamó a Carlota asu amplia biblioteca. Allí ella encontró al eruditoimperial de pie con un manuscrito abierto en susmanos. La chica estaba desconcertada y curiosa almismo tiempo, anticipando que estaba a punto deser presentada al hombre más sabio en el reino.Profesor Euler sonrió amablemente y conreverencia se inclinó a la princesa de cara pecosa.

— Monsieur Euler, le presento a mi hijamenor— el rey dijo con orgullo.

Después de hacer la graciosa reverencia,como una princesa debe hacerlo, Carlota miróprofundamente a los ojos casi ciegos del profesory luego miró el hermoso libro que tenía en susmanos. Grabado en letras de oro, su título era

Arithmetica. La chica pronunció la palabra ensilencio, preguntándose qué clase de secretosestaban ocultos en tan bonito libro.

El matemático se dirigió a ella con gentiliza.— Su Alteza ¿recuerda el deseo que usted

compartió con su hermana ayer por la mañana?La princesa Carlota se ruborizó, pero como

estaba acostumbrada a decir lo que estaba en sumente, ella respondió inmediatamente.

— Me gustaría aprender. Sí, Monsieur, megustaría estudiar los libros escritos por la gentemás sabia, como el libro que usted sostiene en susmanos.

El rey no estaba sorprendido por el arrebatode su hija. Sabía que la joven princesa habíanacida con una mente única y necesitaba ladirección de un maestro sabio. Muchas veces antesel padre estaba mortificado al no poder contestarlas preguntas más difíciles de su hija.

— Monsieur Euler ha ofrecido a enseñarte—le dijo el rey. Acariciando la delicada mano de suhija, el gobernante continuó:

— A partir de mañana, profesor Euler se

reunirán aquí contigo una vez por semana y teenseñará lo que deseas saber sobre cienciasnaturales, matemática y filosofía.

Princesa Carlota estaba emocionada; ellapodía sentir su corazón golpeando dentro de supecho, tan feliz ella estaba con la idea deaprendizaje bajo la tutela de una sabio. Ella seechó en brazos de su padre y lo besó en ambasmejillas. Sus ojos azules brillaban.

Esa noche, princesa Carlota apenas podíadormir, esperando ansiosamente para comenzar susestudios. En la mañana, antes del desayuno,cuando su criada había cepillado su cabello rubioy había anudado sus cintas de seda, la jovencitapreparó sus plumas y el papel de lino. Ansiosaestaba de escribir los números, las fórmulas yotros conocimientos que estaba segura aprenderíadel erudito.

En la primera lección, el maestro le enseñóacerca de la magia y los patrones de números.Euler introdujo nuevos números además de esosque la princesa usaba para contar, números que noeran ni enteros ni racionales fracciones, y otros

más peculiares que él llamó complejos porquecontenían números imaginarios.

Carlota estaba fascinada cuando Euler lepresentó el número conocido como Pi, el cual seobtiene cuando dividimos la circunferencia decualquier círculo por su diámetro.

— Puesto que no conocemos su valor exacto,escribimos Pi igual a 3.1415..., los tres puntosrepresentan una cadena infinita de dígitos.

Carlota estaba desconcertada. Con sus ojosazules agrandados con asombro ella preguntó:

— Son los dígitos las migajas del númeroentero 3?

Pero antes de tener una respuesta del sabiomaestro, la princesa inmediatamente añadió:

— Oh no, no pueden ser migajas porque losnúmeros pequeños terminarían, y estos dígitos no,como usted dice nunca se terminan. ¡Todos losdígitos están conectados al 3!

Euler sonrió, encantado al ver la maravilla enlos ojos de la niña, y luego le enseñó otrosnúmeros especiales tan misteriosos como Pi.

En otra lección, profesor Euler le enseñó el

concepto de magnitud, dándole ejemplos deobjetos de los más pequeños al más grande que seconoce, sin importar si ella pudiese verlos o no.Carlota se enteró que, para entender la diferenciaentre lo largo de su vestido y la profundidad delocéano, o para apreciar la distancia entre la tierray la luna o la distancia que separaba su castillo dela aldea, tenía que elegir las unidades de medidamuy cuidadosamente. Puesto que un día ellagobernaría un reino, la princesa tenía que saberestos conceptos y mucho más.

Y es así cómo la princesa y el matemáticoempezaron el largo camino para desarrollar suintelecto.

En las semanas que siguieron, profesor Eulerle enseñó a su pupila conceptos de aritmética ygeometría y la introdujo a álgebra en preparaciónpara el análisis. El profesor casi ciego escribíacon tiza blanca sobre una pizarra grande, y laprincesa transcribía todas las ecuaciones en supapel de lino.

La visión del profesor empeoraba, por lo quela princesa lo guiaba suavemente por los pasillos

del palacio mientras que él explicaba muchos delos conceptos que formaban parte de sus lecciones.De esa manera, Carlota tenía que confiar en suspalabras para aprender las ciencias que Euler leenseñaba.

Carlota le pidió a profesor Euler a cenar conella cada sábado, y a veces se paseaba con él paraguiar sus pasos a través de su jardín, apuntando aesto o aquello mientras daba detalles de lo queveía para que el profesor explicara por qué eraasí. La joven princesa veneraba a profesor Eulerpor su inmenso conocimiento y lo amaba por suespíritu gentil y amable. Ella esperaba conimpaciencia sus lecciones semanales. Ni la bodalujosa de su hermana podía distraerla de susestudios.

Sí, ciertamente, su hermana se casó con elpríncipe de Pomerania y la boda real fueencantadora. Después del banquete de mediodía,cuando el rojizo sol se puso en el horizonte, laprincesa Leopoldina y su marido encantadormontaron un coche tirado por caballos blancos, talcomo ella se lo había imaginado.

El sueño de Carlota también se había hechorealidad, ya que ella estaba aprendiendo más de loque ella pensaba que era posible. Este era eltiempo más feliz de su vida.

En sólo un año, Carlota había aprendido deMonsieur Euler muchos temas diversos además denúmeros, de física y astronomía, lógica, teología, yfilosofía, que era mucho más que una princesa enese tiempo jamás lo sabría. Finalmente, ella teníarespuestas a sus preguntas; y entre mas el sabiomaestro le enseñaba, más preguntas se le ocurrían.Cada lección era como un sacramento sagrado quela princesa tomaba con la misma reverencia queexhibía cuando rezaba en la capilla del palacio.

Un día antes del verano, sin embargo, sumundo perfecto se derrumbó estrepitosamente,rompiendo en pedazos minúsculos como si fuerade vidrio. Al final de su lección, profesor Euler ledijo que sería la última, ya que tenía queabandonar su palacio. El estaba preparando parairse a vivir en una tierra lejana, y nunca volvería.Carlota estaba abrumada por la tristeza.

— ¿Por qué? ¿Qué no he sido una buena

pupila? — ella preguntaba delicadamente, tratandode contener sus lagrimas.

— Oh si Su Alteza, ¡usted es la mejorestudiante que he tenido! — respondió el sabiocon paternal benevolencia.

— Si ahora se va profesor Euler, ¿quién va aenseñarme?

— Por favor, princesa, no se acongoje. Ustedya ha aprendido bastante, pero le prometo quecontinuaré las lecciones escribiéndole cartas, y leexplicaré otros conceptos que usted debe saber.

El erudito extendió su mano y le dio a Carlotaun papel de color marfil doblado cuidadosamentey con el sello de cera personal. Dijo él comodespedida.

— Mantenga esta nota cerca de su corazón, suAlteza. Y cuando esté lista, léala y haga lo quedice. Recuerde que todas las estrellas juntas sonsólo una pequeñísima parte de todo el universo. Ladistancia que nos separará no es más grande queun grano de arena en comparación con eso.

Con ese auspicioso adiós, el matemático hizosu reverencia y se dirigió a la puerta.

Lágrimas se derramaban por la cara bonita dela princesa cuando el coche cruzó los portales y elmaestro dejó el palacio. Ella corrió a su recámara,y rompiendo el sello de cera ansiosamentedesplegó el papel. Limpiándose sus lágrimas,Carlota leyó el mensaje de despedida del profesorEuler.

“Su Alteza, hay una manera mágica que

esfuma las penas, como usted ya descubrió.Concentre su mente en un problemamatemático y resuélvalo no sólo con números;estúdielo y busque su verdadero significado.Lo que escribo a continuación es un buenejemplo de esto.”

Carlota respiró profundamente y continuó

leyendo, imaginándose la amable voz de su amadomaestro.

“Empezando con 1, escriba una serie

infinita de proporciones en las que cadatérmino sucesivo es un cociente cuyo

denominador es solo el denominador anteriormultiplicado por el número siguiente en lasecuencia de números naturales. Su Alteza, sicalcula la suma de sólo los primeros sietetérminos de la serie, usted descubrirá unúnico número irracional que es la base de loslogaritmos naturales. Es una constante queencontrará muchas veces porque tiene unpapel muy importante en la descripción deluniverso.

Luego, eleve este número extraordinarioa la potencia del número imaginario i � . Enesta forma, la potencia representa una funciónexponencial compleja, su Alteza, que es iguala menos uno. Si hace el análisiscorrectamente, y estoy seguro de eso,encontrará una ecuación preciosa, mi regalopara usted.”

La nota de Euler terminó con estas palabras

reconfortantes:

“Querida Princesa, cuando se sienta

triste o sola, busque significado en estaidentidad matemática. ¡No sólo se relaciona alos números! Busque dentro de su alma, yusted encontrará su verdadero significado enlos cielos.”

Carlota sonrió a sabiendas y corrió a su

escritorio para resolver el enigma escrito en esetrozo de papel, un tesoro precioso legado a ellapor su maestro.

Para definir la función exponencial compleja,la princesa definió primero la base de loslogaritmos naturales como una serie infinita, talcomo Euler la instruyó, y añadiendo los primerostérminos encontró un valor un poco superior a2.718, el número que ella llamó e en honor delsabio matemático. Carlota escribió tres puntosdespués de los decimales para indicar que el valorde e no es exacto. Había muchos más términos ensu serie, infinitamente muchos de hecho, y ellasabía que añadiendo más términos a su suma finitaproduciría un valor más exacto de e.

Carlota hizo la expansión de la función

como una serie infinita, así como Euler le habíaenseñado. Al principio la princesa estabaperpleja, viendo todos los términos de la seriemultiplicado por potencias de i, la unidadimaginaria..

Carlota se sintió abatida. No entendía cómoesta serie infinita, que representaba , era igual amenos uno, así como dijo Euler. Seguramente, esteenigma era muy difícil para una chica ingenuacomo ella. ¿Por qué el profesor asumió que ellasola podría resolverlo, sin su guía?

De repente, las palabras de Euler resonaronen su mente: Dios, cuando creó el mundo, dispusoel curso de todos los eventos para que cadahombre y cada mujer deberían estar en cadainstante colocados en circunstancias que fueranpara ellos más favorables. Feliz el hombre y lamujer que tiene sabiduría para hacer buen uso deellos. Era un mensaje de esperanza y aliento quedisipó las dudas de la jovencita.

Con renovado vigor y entusiasmo, la princesarevisó sus notas de clase y encontró lasexpansiones de las funciones trigonométricas seno

y coseno, y reconoció de inmediato los términos ensu propia expansión de la serie representando .Carlota pronto determinó que Euler era correcto,

.Entonces algo brilló ante sus ojos, cuando la

princesa vio otra forma de expresar la igualdad.Con trazos audaces Carlota escribió:

¿Es esto a lo que profesor Euler se refería? Siera así, la identidad de Euler era la más hermosa yelegante fórmula matemática que ella nunca jamáshabía visto. ¡La suma de uno más esa especialpotencia de imaginarios y números irracionales esigual a cero!

Carlota estaba eufórica. Sólo contemplandola impresionante expresión le hizo temblar deplacer indescriptible. La princesa sintió como si elprofesor Euler, su querido mentor, le habíamostrado cómo develar y acariciar el rostroamoroso del Creador.

* * *

Profesor Euler mantuvo su promesa. Al pasar lassemanas, una por una sus cartas llegaron, llenas deconocimientos sobre el mundo, el universo y elalma humana. Eran cartas que la joven princesaatesoraba y estudiaba diligentemente. Ella dominólas ciencias físicas y los teoremas de la geometría;aprendió sobre la naturaleza de la luz, la cienciadel sonido, y de leer la sabiduría de Euler en suscartas, Carlota desarrolló su propia filosofía de lavida.

A la edad de diecisiete años, Carlota eraconocida como la princesa más culta. Ella gobernósu reino con gracia y amabilidad, y establecióescuelas para que niñas y jóvenes podrían asistirlibremente, sin prejuicios, y aprender de losprofesores más eruditos.

Y cuando fue su turno para casarse, Carlotaeligió a un matemático joven muy inteligente, conquien podría conversar sobre teoremas, suspruebas, y las leyes de la física. Ambos vivieronpor muchos años muy felices.

* * * * *

2

La Chica que Amaba a Newton

D esde el alto balcón contiguo a su habitación,Emilia dejó caer una piedra pequeña. Ella contósus respiraciones, uno, dos, tres, al tiempo que elguijarro caía y con un ruido sordo aterrizó en laterraza del piso de abajo

— ¡Que interesante! La piedrita desciendedirectamente por un camino invisibleperpendicular al suelo. ¿Por qué no vuela a laizquierda o hacia la derecha? —Emilia sepreguntaba.

Ella tomó otra piedra de la pila en su canastay la lanzó con mucha fuerza hacia su jardín. Lapiedra salió volando, y arqueando su trayectoriapronto cayó al suelo encespado. Uno, dos, tres,cuatro...

—Ah— Emilia inquiría —¿que hace que lapiedrilla caiga, no importa en qué dirección o quétan rápido la tiro? Algo parece atraerla siemprehacia abajo!

La joven observó también que el impacto dela piedra era más grande si la lanzaba desde elbalcón más alto que cuando ella la tiraba desdeuna altura mucho más baja. Puesto que la piedra nohabía ganado más peso, debe haber ganadovelocidad, concluyó la chica.

— Parece que al caer un objeto termina laúltima parte de su trayectoria de descenso en elmenor tiempo. — Emilia estaba fascinada con sudescubrimiento.

Ese era típico comportamiento de Emilia.Incluso cuando estaba bailando o montando sucaballo, ella pensaba en cosas que otros ninotaban. La joven de familia muy rica tenía tutores

que le enseñaban lo que debe saber una jovendama de linaje: arte, historia, música y lenguasextranjeras; para los doce años, Emilia dominabafrancés, alemán y español, y ella podía leer lasobras de los filósofos antiguos en latín y griego.No otra chica de su edad podía hacer eso. Escierto, Emilia amaba los libros, y cada noche ellaleía todo tipo de divertidos cuentos.

Emilia era hermosa y parecía encantadora,pero mucha gente pensaba que la chica era muyarrogante. Aunque no era princesa, ella secomportaba como si lo fuera. Sus ojos verdesbrillantes hacían juego con la esmeralda en sucollar que brillaba con cada gracioso giro que ellahacia al bailar los valses. Era alta y se vestíaelegantemente; se peinaba su cabello rubio rojizosujetado con una delicada tiara, porque elladetestaba aparecer desaliñada.

Emilia vivía en una magnífica mansiónrodeada de hectáreas de tierra donde ella montabasu caballo casi a diario. Sus padres la adoraban,dándole a su hija regalos espléndidos y vestidosque eran más bonitos y lujosos que las prendas de

las princesas reales. Los domingos, iban en sucoche de lujo al jardin du roy. En aquellostiempos los aristócratas tenían la costumbre de ir apasearse en el jardín del rey, exhibiendo sussombreros más extravagantes y elegantes trajes demoda. Emilia hacia reverencias y caminaba entrelos aristócratas, pretendiendo que era unaprincesa, y todos los que la veía creían que ellaera. La joven se conducía con gracia y señorío.

Meses antes su decimoséptimo cumpleaños,Emilia ordenó a la modista que le hiciera elvestido precioso de raso que ella había diseñado.Tenía una crinolina de tul rosa, y por encima teníauna falda fucsia que parecía ser una rosa conpétalos delicados. El atuendo tenía que serperfecto ya que el mismo día, Emilia sepresentaría a la reina en su sala de trono. Estesería el honor más grande para la emocionadadebutante ya que su majestad solo recibía en supalacio aquellos quien fuesen recomendados comodignos de estar en su presencia, y esa unarecomendación tendría que ser de alguien queperteneciera a las esferas más altas de la sociedad.

Emilia recibió su citatorio de presentacióntres semanas antes, lo que le permitió ampliotiempo para practicar la reverencia elegante dela corte de la reina. La noche de supresentación, Emilia salió en su coche decaballos acompañada de su dama de honor.Recorriendo las calles rumbo al palacio lachica se veía radiante y orgullosa, agitando sumano fina a los espectadores, pretendiendo queera una auténtica princesa. Su vestido depresentación tenía una cola larga de terciopelo,midiendo más de tres yardas de largo desde loshombros. Con desenvoltura cultivada, Emiliaentró al palacio imperial, llevando la cola de suelegante vestido sobre su brazo izquierdo y sehizo paso entre los asistentes imperiales. Alta yregia ella dejó que la cola de su vestimentadescendiera sobre su espalda y se presentógallardamente ante un caballero que abrió laspuertas doradas a la sala del trono.

Una voz solemne anunció su nombre yEmilia tomó un paso hacia adelante, e hizo unagraciosa reverencia ante la reina, tan baja que

casi se arrodillaba, y al mismo tiempo, besó lamano real que se extendía hacia a ella, debajode la cual ella colocó su mano derecha singuante. Emilia sonrió e hizo reverencia a lasprincesas sentadas cerca de la reina y se retiró,plenamente consciente del impacto que supresentación hizo en la reina y su corte.

Poco después, la joven debutante fueinvitada a otros eventos incluso al baile anualdel rey. Paseándose por el enorme salón delpalacio imperial, Emilia se comportaba comouna aristócrata, y sus ojos esmeraldas y bonitorostro atraían la atención de todos lospresentes. Era coqueta y tan frívola como lasdamas aristócratas. Cada noble deseaba bailarun vals con la linda Emilia. Sus padres estabanmuy contentos, seguros que pronto ella secasaría con un gran ilustre señor y seconvertiría, al menos, en una marquesa.

Después de su debut en la corte imperial,Emilia se olvidó de sus estudios y encontróexcusas para evitar sus lecciones. La chica hizoamistades con jóvenes aristócratas presumidos

que no tenían intereses serios y solo les gustababailar, charlar de cosas sin consecuencia yperder su tiempo en juegos triviales.

Con el paso del tiempo, la joven se hizoaún más desconsiderada, egoísta, dominada porsu vanidad. Solo le interesaba su apariencia, ygastaba la riqueza de sus padres comprando máscaros atuendos y joyas, queriendo impresionar asus nuevas amistades. Matilde, su femme dechambre, temblaba cuando Emilia le exigía quele hiciera un nuevo peinado ya que sabía queera difícil complacer a la señorita caprichosa.

Acompañada por su chaperona, Emiliaviajaba en su coche para encontrarse con susnuevos amigos en la ciudad. Vistiéndose a laúltima moda, la joven asistía a las mascaradasdel palacio, iba en excursiones al campo,visitaba el teatro, y atendía petits soupers congente inútil, vacua.

Una noche frígida, cuando la chica seapresuraba de regreso a casa después de unafiesta, una rueda de su coche se rompió en elmedio de un camino desolado. Después de ver

los inútiles intentos del cochero para reparar eldaño, Emilia y su chaperona se bajaron.Estaban aún lejos de su mansión y la nocheestaba bastante oscura y fría para estar varados.Pero no era en su naturaleza ser una víctima debandidos, ¿qué podría hacer? Mirando a sualrededor Emilia descubrió una luz en ladistancia. Sin un segundo pensamiento, asegurósu bufanda de pieles sobre su cuello, levantó suvestido de seda sobre sus botines de tacón ycorrió a toda prisa hacia el faro en la distancia.Su criada y su conductor trotaron detrás de ella.

Pronto Emilia se encontró frente a unahumilde casa de campo con la ventanailuminada que la había guiado. A través delcristal vio a un joven escribiendo en suescritorio con libros y pilas de papelesesparcidos por todos lados. La tinta goteaba desu pluma, manchando el manuscrito que él jovencomponía pero él seguía escribiendofebrilmente. La llama de su vela bailaba,creando chispas de luz a su alrededor,disipando las sombras en su frente alta.

Con su mano enjoyada Emilia dio tresgolpecitos en el vidrio de la ventana,perturbando la concentración del caballero.Después de unos momentos, él fue a la puerta yencontró a la chica elegantemente ataviadamirándolo con ojos verdes, tan brillante comolas esmeraldas; parecía ser una princesaextraviada. Emilia sabía que los hombres laconsideraban irresistible. Pero no este, éstejoven parecía exasperado por la intrusión.Usualmente ella trataba a una persona de clasebaja con una especie de cortesía altiva, muydespreciativa. Ahora la chica tuvo que hacer unesfuerzo para aparecer más modesta porque ellanecesitaba su ayuda. Además, este joven señorparecía tan inteligente, a diferencia de losamigos que ella frecuentaba. Emilia pudodiscernir algo único y especial en los ojos deeste caballero. En ese momento no lo sabía,pero ella estaba de pie ante el señor Newton, unmatemático brillante a punto de proclamarnuevas leyes de la física.

El joven con rizos rubios largos y una

mirada penetrante los invitó a entrar. Despuésde que Emilia explicó su situación, él la guióhacia la estufa ardiendo, y bruscamente leofreció una taza de té. Emilia le ordenó a suchofer que fuera a caballo a buscar un cochenuevo. El criado hizo la reverencia a su ama yse fue a traer ayuda.

Y es así cómo Emilia y su doncellaterminaron por pasar la noche en casa deMonsieur Newton. En aquel momento sus vidasse habían cruzado en una manera muyencantadora, aunque ni uno de ellos lo habríaanticipado. Para Emilia, ese encuentro laintroduciría a un nuevo tipo de amistad y laconduciría a un descubrimiento intelectualsignificativo.

Emilia estaba acostumbrada a que loscaballeros cayeran a sus pies vencidos por subelleza y ellos tratarían de cortejarla consonetos y palabras bonitas. Pero Newton noparecía impresionado por su aparienciaexquisita ni intentó entablar conversacióningeniosa con ella. Al contrario, el joven estaba

concentrado en sus propios pensamientos;parado silenciosamente él contemplaba sumanuscrito en el escritorio. Emilia entendió queNewton quería volver a su trabajo. Sin esperarpor la invitación, Emilia tomó una silla frente asu escritorio y le instó a que continuara sutrabajo.

Newton se sentó y reanudó su escritura.— No parece tener más de veinte y siete

años—, pensó Emilia, observando el rostro deNewton, su nariz prominente y el leve ceñoentre las cejas. Sin embargo, Emilia era muycuriosa y comenzó a inclinarse ligeramente parapoder mirar en su manuscrito mientras que élescribía. A pesar de su prisa, la escritura deljoven era clara y lúcida. Después de anotarbreves enunciados en latín, añadió números yecuaciones que ella no pudo discernir. Newtontomaba la pluma en su mano derecha y dibujabafiguras que parecían garabatos de niño; undibujo en particular le llamó la atención.

Después de unos minutos de incómodosilencio, Monsieur Newton colocó su pluma en

el escritorio y la miró directamente,visiblemente molesto. Los dedos manchados detinta se entrelazaron bajo su barbilla. Era muyclaro, Newton no estaba contento al tener unahuésped que llegó sin invitación; su presenciainterrumpía su trabajo.

Emilia, por otro lado, estaba acostumbradaa ser el centro de atención. Además, ella eracuriosa y audaz.

— ¿Es usted un filósofo, Monsieur?— No soy sólo un filósofo. Yo soy un

filósofo de la naturaleza, Mademoiselle, uncientífico. A diferencia de otros, yo uso lasciencias exactas para explicar el universo. ¡Estaes la única manera de entenderlo! — él dijocon fuerza en su voz.

—¿Qué quiere decir, Monsieur?— Muchos filósofos conciben teorías

basadas en creencias tontas y las discuten sintener bases científicas. Yo prefiero usarmatemáticas y experimentos para probar orefutar mis teorías. De esta manera, puedoestablecer los hechos que me ayuden a

descubrir las leyes de la naturaleza para quesean irrefutables, ya que están basados en lasciencias exactas.

Emilia había observado sus ecuaciones yla última figura que él bosquejó le recordaba aalgo bastante familiar. El dibujo mostraba unalínea que se arqueaba a partir de un puntoimaginario en el espacio.

Ella le preguntó, por supuesto:— Monsieur, ¿qué está escribiendo? Por

favor explíqueme el último bosquejo que dibujóallí. ¿Esa curva representa el movimiento de unobjeto?

Newton pareció un poco sorprendido poresa inteligente observación y le respondiórápidamente.

— ¡De hecho si es así! Yo estoy dibujandola trayectoria parabólica de un proyectil,porque estoy estudiando las causas delmovimiento.

Emilia compartió con él sus propiosexperimentos cuando tiraba piedras desde subalcón y luego le preguntó:

— ¿Por qué todos los objetos quearrojamos siempre caen al suelo?

— ¡Gravedad! Ah, señorita, usted merecuerda a Galileo y sus experimentos— dijoNewton con un brillo en sus ojos. Todos loscuerpos caen debido a la fuerza de la gravedad.

Después de una pausa reflexiva, el jovenerudito remarcó enfáticamente,

— Si usted desea comprender cualquierfenómeno en la naturaleza, debe expresar lo queobserve con una ecuación. Esta es la únicamanera de determinar el movimiento decualquier objeto en el universo y saberexactamente cómo y por qué sucede.

Newton añadió:— Como dijo Galileo, la naturaleza es un

libro escrito en el lenguaje de matemáticas. Sino podemos entender ese idioma, estamoscondenados a deambular como si fuésemos porun laberinto oscuro.

Mirando directamente a sus ojos de coloresmeralda, Newton le preguntó con tono burlón,como si la desafiara:

— ¿Sabe usted matemáticas, señorita?— No, Monsieur Newton, pero es mi deseo

aprender. ¿Usted me ensenaría?— Mademoiselle, el aprender ciencias

matemáticas no es tan sencillo. Requiere tiempoy mucho esfuerzo para comprender muchosconceptos que se necesitan para realizar elanálisis. Matemática es una ciencia rigurosa querequiere toda una vida de estudio.

— Lo entiendo. Pero usted debe saber,señor Newton, que soy inteligente y aprendorápidamente. ¡El saber al menos un poco dematemáticas me haría muy feliz!

Newton claramente se divertía al escucharesa petición y su apasionada declaración. Talvez quería evaluar la seriedad del interés de lachica, o simplemente quiso poner a prueba sudestreza intelectual.

— Muy bien. Empecemos con algunasideas básicas. Imagínese que rodamos una bola,a partir de un punto que llamaremos el origendel movimiento, y le damos su coordenada cero.Después la bola se detiene, llegando a otro

punto con coordenada 1. ¿Cómo determinamosla velocidad de la bola al moverse desde 0 a 1?

Emilia conjeturaba e inmediatamenterespondió:

— La velocidad es la distancia recorridapor la bola dividida por el tiempo que tomópara moverse esa distancia.

— Correcto. Eso nos dará la velocidadmedia. Sin embargo, deseamos saber lavelocidad instantánea, la velocidad encualquier momento a lo largo de su trayectoria.Esto requiere que hagamos el intervalo detiempo más corto y más corto hasta que seconvierte en un instante infinitesimal.

— Pero—, Emilia interrumpió —en esecorto tiempo la bola también habría viajado unadistancia muy corta.

— Es cierto. Y la bola estará en algúnpunto de su trayectoria, que asumimos es entre 0y 1.

Entonces Newton le hizo una preguntabastante peculiar:

— ¿Qué número hay después de cero?

Emilia no sabía, pero sentía que tenía quedar una respuesta. Con una voz vacilante, casiimperceptible, ella sugirió:

— ¿0.01?Newton colocó la pluma en el escritorio y

sonrió maliciosamente.— Pero señorita, ¡hay un número infinito

de dígitos entre 0 y 1! Yo podría añadir másceros después del punto decimal y obtendríaotro número mucho más pequeño, ¿correcto?Llamemos dx la pequeña distancia entre elorigen y el punto siguiente en la trayectoria dela bola, ya que no sabemos cuál es el siguientenúmero después de cero.

— Ay, sí, y llamemos dt el instante detiempo, entonces la velocidad instantánea es elcociente de dx y dt! — Emilia remarcóemocionada.

— Muy bien. Ahora podemos decir que lavelocidad es la razón de cambio de posición conrespecto al tiempo. No importa cuán pequeño eltiempo o la distancia.

Ése fue el comienzo de una lección sobre

el cálculo que ella necesitaría para susdiscusiones más adelante. Después de enseñarleunos conceptos fundamentales, Newton estabaconvencido de la madurez intelectual de Emiliay su deseo sincero de aprender matemáticas.Ahora los dos jóvenes charlaban como si seconocieran por mucho tiempo.

Al amanecer, mientras saboreaban una tazade té caliente que les había preparado sudoncella, Emilia y Newton continuaron sudiálogo animado.

— Monsieur Newton, me encantaríaobtener una ecuación para calcular qué tanrápido un objeto cae al suelo cada vez que loarrojo.

Emilia tomó una pluma en su bonita mano ydijo:

— Quiero derivar una ecuación paradeterminar la velocidad de un objeto en cualquierinstante de tiempo mientras está cayendo. Megustaría saber qué tan rápido el objeto cae. ¿Cae auna razón constante o aumenta su velocidadmientras cae? ¿Una piedra más pesada caería más

rápido que una ligera?Ella estaba tan emocionada y habría

continuado su discusión científica, pero el galopede caballos y el sonido chirriante de las ruedas deun coche interrumpieron su conversación. El padrede Emilia había llegado con una escolta de tres desus lacayos más fuertes y su lacayo personal,temiendo a que su preciosa hija estuviese enpeligro en la casa de un plebeyo desconocido.Estaba dispuesto a pagar un rescate por ella!

En lugar de encontrar a su hija en peligro, elpadre encontró a Emilia claramente transformada.Rizos de pelo caían sobre su frente, sus mejillasestaban sonrojadas, y sus dedos estabanmanchados con tinta de escritura. Su tiara seencontraba descuidadamente sobre en una pila depapeles. Emilia estaba resplendente, no con lacoqueta sonrisa de ayer, al contrario su carahermosa tenía el resplandor del conocimientogenuino.

Sin embargo, su padre estabaprofundamente atribulado, viendo su hija tan agusto charlando con un plebeyo en su modesta

casa. Además, era socialmente incorrecto parauna joven soltera de su linaje estar a solas conun soltero. Sin más dilación el padre le ordenó:

— ¡Emilia! Aborda el cocheinmediatamente!

Ella se despidió de Newton, quien parecíainmutado por el padre de la chica, un baróncondescendiente. Entendiendo las leyes de laetiqueta de sus amos, la sirvienta corrió pararecoger la tiara y la bufanda de pieles y luegoayudó a Emilia a subirse al coche y salieronrápidamente. Mientras viajaban hacia sumansión, la señorita reclinaba su cabeza sobreuna almohadilla y, cerrando sus ojos, recordabalas horas anteriores. ¡Emilia estaba enamorada!Oh sí, ella había encontrado el amor conMonsieur Newton ¡y las leyes de la física!

Pronto se aplacaría su enamoramiento.Durante el desayuno, el padre de Emilia le diouna severa regañada, recordándole su estatus enla sociedad. Él le prohibió que visitara aljoven. Emilia protestó, tratando de explicar queMonsieur Newton era un erudito muy brillante.

El padre no quiso saber más y la sorprendióanunciando que ya había prometido su mano enmatrimonio a un apoderado marqués. Visitar aun soltero que no era su prometido rompería lasreglas del decoro, aunque estuvieraacompañada de su chaperona. Emilia estabafuriosa pero no podía argumentar, ya que sabíaque era su deber obedecer la orden de su padrey los principios de la alta sociedad.

La noche siguiente, Emilia no podíadormir. Recordaba las explicaciones de Newtonacerca de movimiento usando la analogía de uncaballo tirando de un coche para que ellapudiera entender los conceptos de impulso y lafuerza. En su mente, ella experimentó condiferentes objetos para ayudarle a determinar laposición, velocidad y masa y para cuantificarlas fuerzas implicadas en su movimiento.

Emilia comenzó una transformacióncompleta. Estaba deseosa de aprender lasmatemáticas que nadie sabía excepto MonsieurNewton. Ella ordenó más libros, investigandolos temas que ellos habían discutido. Por

supuesto, ella quería seguir aprendiendo de él.La joven estaba determinada a encontrar lamanera de salir furtivamente para visitar aNewton.

Para complacer a sus padres, Emilia sereunió con su prometido, el marqués deChantilly. Era un hombre lindo pero muyaburrido, sin interés en las ciencias exactas, yél no podía entender las conversacionesinteligentes de Emilia. Fueron a fiestas y depaseos en el jardín del rey. Ella pretendíadisfrutar de la compañía del marqués, mientrasque al mismo tiempo repasaba en su cabeza suslecciones de matemáticas. En su habitación convistas a su jardín, la joven tramaba su escapadapara ver a Newton otra vez.

Un día, Emilia pidió permiso para visitar auna tía. Su padre se había olvidado del eruditoque su hija había conocido y no se imaginaba queel interés repentino de Emilia en su tía era sóloun pretexto.

La mañana siguiente, Emilia salió muytemprano acompañada de su chaperona. Llegó a

casa de Newton justo después del desayuno y loencontró trabajando en sus manuscritos. El jovenerudito no se sorprendió al ver a Emilia, porque apesar de su estatus en la sociedad y su aspectoelegante, ahora estaba convencido de que laseñorita era sincera en su deseo de aprender lasciencias exactas que él estudiaba. Después deindicarle que tomara la silla frente a su escritorio,Newton inició su charla científica.

— Mademoiselle, la semana pasada ustedexpresó su deseo de derivar una fórmulamatemática para determinar qué tan rápido unobjeto cae al suelo cuando se lanza de una alturadada. ¿Es cierto?

— Oh si, Monsieur Newton, no he dejado depensar en ello. Por favor ayúdeme a hacerlo.

— Muy bien. Comencemos con su primerexperimento. Cuando deja caer la piedra desde subalcón alto, se puede describir su estado demovimiento en cualquier momento durante la caídacon sólo dos cosas: su posición y su velocidad. Yollamo a estas dos cantidades las ‘variables’ porquecambian con el tiempo. Puesto que estas dos

variables son funciones de tiempo, puederepresentarlos matemáticamente como h(t) y v(t).

Emilia tomó un momento para anotar eso. Elerudito parecía complacido al estar conversandocon tal inteligente señorita, quien tenía tantasganas de escribir ecuaciones, al igual que él.

Newton dijo pensativo:— Existe una fuerza de gravedad sobre todos

los cuerpos, que es proporcional a la cantidad demateria que contienen. Supongamos que la piedraes muy pesada y que ignoramos los efectos del airealrededor de la piedra; en otras palabras,asumimos que sólo la fuerza gravitacional actúasobre la piedra. Cerca de la superficie terrestre,ésta fuerza es igual al producto de la masa de lapiedra y la fuerza de la gravedad.

Newton también había tomado su pluma paraescribir detalles adicionales y declaró:

— Obtenemos estas relaciones: la razón decambio de posición igual a la velocidad, y la razónde cambio del momento igual a la fuerzagravitacional. ¿Entiende?

— Si, pero no se qué significa momento,

Emilia admitió.Él sonrió.— El momento de un cuerpo es el producto

de su masa y velocidad. Por lo tanto podemosescribir las declaraciones anteriores en formamatemática. Digamos que la masa m, la fuerza dela gravedad g y la razón de cambio con respecto altiempo se representa con d/dt, un cambio queconsideramos ser infinitamente pequeño. Mientrasdecía, “la razón de cambio de altura h y la razónde cambio del momento mv,” Newton escribió:

dh/dt = v

d(mv)/dt = – mg

— Pero, ¿por qué puso un signo negativo en

la segunda ecuación? —Emilia estaba un pococonfundida.

— Ah, ¡excelente pregunta! lo puse porque lagravedad actúa hacia abajo, mientras que medimosaltura hacia arriba, desde el suelo.

Ella entendió y agregó:

— Monsieur Newton, deberíamos cancelar lamasa en esta ecuación porque la cantidad demateria en la piedra es constante y no varía con eltiempo cuando cae, ¿verdad?

— ¡Sí! Ahora podemos determinar lasfunciones h y v en cualquier instante de tiempodurante la caída de la piedra. Para estonecesitamos especificar los valores iniciales deestas cantidades en el momento cuando suelte lapiedra de su mano.

Él escribió algunas expresiones y luegolimpió la punta de la pluma, aún goteando tintanegra.

— Recordemos que la fuerza de gravedadactúa sobre todos los cuerpos. A través de estafuerza, cuerpos inicialmente inmóviles caenlibremente hacia abajo, y el movimientodescendente es una aceleración continua. Ypodemos suponer que la aceleración de lagravedad en la tierra es aproximadamente igual atreinta y dos pies por segundo, un valor constantefácil de recordar.

Emilia no pudo esperar hasta que él terminara

su explicación y le interrumpió,— Y dos segundos después de que la suelto,

la piedra alcanzará una velocidad de 64 pies porsegundo al descender, ¿verdad?

Ella estaba orgullosa de sí misma, sabiendoque estaba correcta. Sin esperar a que Newton lodigiera, Emilia continuó.

—Yo puedo usar la sencilla fórmula: v = gtpara determinar la velocidad de cualquier objetoque cae después de cierto tiempo.

Su corazón palpitaba fuertemente, sin darsecuenta de que su hombro tocaba el de él alapresurarse a escribir la fórmula. Emilia nuncahabía sido tan feliz como en ese momento. SiNewton estaba impresionado con su rápidacomprensión de la física, él no lo mostraba.Después de una pausa, Emilia dejó su pluma en elescritorio y dijo pensativa:

— La fuerza de la gravedad debe disminuircon la altitud, ¿cierto? Dígame, señor Newton, quesucede si yo pudiese lanzar una piedra con todasmis fuerzas desde la cima de la montaña más alta,¿volaría por el aire y alcanzaría las nubes?

Newton sonrió.— Consideremos una bala de cañón. —Se

puso de pie, extendiendo sus largos brazos haciaun lugar desconocido en la distancia.

— Imagínese, por favor, que estamos en lacima de una montaña muy alta y disparamos unabala de cañón en dirección paralela a la superficiede la tierra. Dependiendo de su velocidad, la bolapesada caería al suelo a cierta distancia de dondeestábamos, o iría alrededor de la tierra.

Los ojos de Emilia se agrandaron enasombro. Newton continuó:

— Y si la fuerza de la bala de cañón es aúnmás fuerte, impartiendo la mayor velocidad a labola, ¡volaría hacia el espacio exterior!

Él agregó:— También debe tener en cuenta que cuando

la bola de hierro se dispara a cualquier velocidad,el cañón será empujado hacia atrás. La fuerza queempuja la bola hacia fuera es igual a la fuerzaempujando el cañón hacia atrás.

—¡ Sí! — Emilia hizo un gesto con susdelicadas manos para simular el movimiento de

acción y reacción.— Esto es debido a una ley de movimiento

que usted me enseñó.— ¡ Exactamente! — Él sonrió con

aprobación.— Por supuesto, el efecto sobre el cañón

debe ser menor porque tiene una masa muchomás grande.

— Oh, lo sé. — Ella no pudo evitarlo y lointerrumpió:

— La fuerza de gravedad sobre un cuerpodado es proporcional a su masa.

Newton estaba satisfecho con suscomentarios y siguió la explicación de suexperimento.

— La razón de cambio del momento de lapiedra es igual a las fuerzas en ella debido a lagravedad, la resistencia del aire, el viento yotras fuerzas que la afectaran en su caminohacia abajo. Y puesto que no cambia la masa dela piedra, podemos decir que la razón decambio de la velocidad multiplicada por lamasa es igual a las fuerzas que actúan sobre la

piedra.Emilia estaba disfrutando bastante su

visita. A media tarde tuvo que irse. Sin embargoella estaba muy feliz. Ahora Emilia tenía unnuevo objetivo en la vida. Quería escribirlibros y traducir otros para que la gente que nosabía leer en latín o no sabía un idiomaextranjero pudiera entender estos nuevosconceptos, así como ella podía.

Fue en uno de esos interludios prohibidosantes de la puesta del sol que Emilia lepreguntó a Newton sobre el manuscrito quemantenía encerrado en un cajón del escritorio.Él vaciló.

Siguió un largo silencio. Y entonces Newtonpuso su pluma en el escritorio, abrió el cajón y lemostró un manuscrito en papel lino con estadeclaración: “Mutationem motusproportionalem esse vi motrici impressae, etfieri secundum lineam rectam qua vis illaimprimitur.”

Emily podía leer fácilmente en latín yrápidamente tradujo mentalmente las intrigantes

palabras: la alteración del movimiento essiempre proporcional a la fuerza motrizimpresa y se hace en la dirección de la línearecta en la que la fuerza está impresa.Perpleja, miró a Newton porque ella no podíacomprender el significado de la declaración; élrespondió a su pregunta muda.

— Esta es una ley fundamental delmovimiento, él dijo deliberadamente, queaplica a todos los cuerpos.

— ¿Quiere decir que el cambio demovimiento de un cuerpo es proporcional a lafuerza aplicada sobre el cuerpo? ¿Está diciendoque el cambio de movimiento se hace en lamisma dirección de la línea recta en la que lafuerza se aplica?

Newton explicó que la aceleración de uncuerpo depende de dos variables: la fuerza netaactuando sobre el cuerpo, y su masa.

— He descubierto que la aceleración de uncuerpo depende directamente de la fuerza netaactuando sobre el cuerpo e inversamente en sumasa. Si se aumenta la fuerza que actúa sobre

un cuerpo, la aceleración del cuerpo tambiénaumenta.

— Monsieur, ya establecimos que la fuerzade gravedad sobre un cuerpo dado esproporcional a su masa. Esto me sugiere queexiste una fuerza de gravedad entre dos cuerpos,cada uno atrae al otro, dependiendo de susmasas y la distancia que los separa. Porejemplo, si la tierra atrae a la luna, entonces laluna también debe atraer la tierra, ¿no piensaasí?

La próxima vez que se encontraron, Emiliatrajo consigo no sólo su pluma y cuadernos,pero un regalo para Newton. Él estabaencantado, por supuesto, pero Newton no perdiótiempo en cumplidos y comenzó su diálogocientífico.

Newton y Emilia platicaron sobre elmovimiento de los cuerpos celestes, revisandoel modelo copernicano del universo, un tema deinterés para ambos. Sus ojos brillaban y agitabasus manos graciosamente, añadiendo énfasis asus declaraciones audaces. Cuando observaron

el cielo naranja rojo teñido con el azul oscuroque marcaba el comienzo de la noche, vieronuna luna llena cerca del horizonte.

— ¿Sabe usted lo que mantiene la lunasostenida en el espacio? ¿Sabe por qué no secae? Él señaló hacia la luna brillante. — Antesde que ella pudiese responder, él dijoenfáticamente:

— ¡Usted debe saber eso también!Después de respirar profundamente,

Newton continuó su discurso con una voz mástranquila.

— La luna se mueve alrededor de la tierra,siguiendo una ley natural que gobierna tambiénel movimiento de la tierra alrededor del sol.

Él explicó que los planetas están sometidosa una fuerza atractiva del sol que es enproporción inversa cuadrada de la distancia quelos separa. La curiosidad de la joven sedespertó. Emilia se había preguntado muchasveces qué hace que la luna se mueva, qué fuerzainvisible la mantiene orbitando alrededor de latierra.

— Los planetas— dijo él pensativamente—, se retienen en sus órbitas por su gravitaciónhacia el sol. Los excéntricos se conviertenelípticas, por lo tanto consistente con elhallazgo de Kepler.

El tiempo marchaba y su amistad creciómás afectuosa. Emilia encontró maneras paravisitar a Newton en secreto. Ella habíaaprendido mucho del brillante erudito, y supasión por las ciencias intensificaba. Newtoncompartió sus descubrimientos con Emilia.

— La aceleración o cambio de velocidadcon tiempo de un objeto que es producido poruna fuerza neta aplicada se relacionadirectamente con la magnitud de la fuerza, lamisma dirección que la fuerza e inversamenteproporcional a la masa del objeto.

— Esta ley — Newton dijo con entusiasmo—, demuestra que si usted ejerce la mismafuerza a dos objetos de masas diferentes,obtendrá diferentes aceleraciones, es decir,diferentes cambios en el movimiento. El efectoo la aceleración en el objeto de menor masa

será mayor o más evidente.Emilia entendía que los efecto de la fuerza

necesaria para lanzar una piedra, por ejemplo,es mucho mas diferente que la misma fuerzaactuando sobre la luna. Ella dedujo que ladiferencia en el efecto o la aceleración esenteramente debido a la diferencia de susmasas, y también porque la piedra se mueve enuna trayectoria recta mientras que la luna semueve en una órbita circular.

En ese momento el reloj en el estudio deNewton dio ocho campanadas. Emilia se diocuenta que era muy tarde.

— Debo irme o mi padre empezará apreocuparse por mi ausencia. Monsieur, noregresaré hasta que yo derive una ecuación paradescribir la ley que los cielos han declaradopara que todas las estrellas, cometas y planetassu muevan.

Y lo hizo. Emilia trabajó día y nocheinvestigando lo que se conoce sobremovimiento y fuerzas, incluyendo lo queNewton llamó la fuerza universal de la

gravedad. Ella produjo una ecuación querepresentaba el movimiento de dos cuerpos, yasea en la tierra o en el cielo. Entonces ellaconsideró sistemas de tres cuerpos, y luegootros más.

Emilia dibujó bocetos para representar loscuerpos celestes moviéndose alrededor deotros, como los planetas en movimientoalrededor de estrellas y lunas en movimientoalrededor de planetas. En una noche cálidadespués de que concluyó su análisis, Emilia fuea su balcón, admirando la puesta de sol y laluna brillante sobre el horizonte. Ahora la jovenno pensaba cosas tontas sobre el orbe de platacon las peculiares manchas; en cambio, ellasonrió sabiendo cómo se movía la luna y porqué parece estar suspendida en el cielo sincaerse.

Con su nueva ecuación, Emilia podríacalcular la fuerza de atracción entre la tierra yla luna y la luna y el sol. Hizo el cálculo paradeterminar qué tan rápido la luna se muevealrededor de la tierra y de la tierra alrededor

del sol. Emily saboreó ese conocimiento yestaba tan emocionada que quería compartirlocon su amigo Newton.

Ella corrió a los establos y rápidamenteensilló su caballo, dejando al mozo de cuadraperplejo, inseguro qué le diría a su amo cuandoel padre descubriera que la joven había salidotan abruptamente. Después de galopar un rato,la yegua de Emilia tuvo problemas para subir lacolina empinada que tenían que cruzar parallegar a la casa de Newton. De repente, unapiedra aguda causó que el animal saltara por eldolor, perdiendo su zancada. A pesar de todo suesfuerzo, Emilia no fue capaz de frenar elcaballo agitado. Resoplando ruidosamente, elanimal asustado saltó y perdió la angosta franjaque separaba el camino del precipicio. En uninstante, caballo y jinete se desplomaroncientos de pies hasta el fondo del precipicio.

Emilia no sufrió. Los agricultores que laencontraron no estaban seguros si ella era unaprincesa o un ángel que había caído del cielo.Su inmóvil cuerpo descansaba tranquilamente

sobre la hierba húmeda, con su pelo largoextendido como un halo oro rojizo, y muchashojas de papel prolijamente escritas searremolinaban a su alrededor. Tenía en su manoun pedazo de papel en que ella había escrito unafrase: Effectum naturalium ejusdem generiseœdem sunt causœ. Estas eruditas palabrasservían como posdata a una ecuación que eratan hermosa como Emilia y así tan elegante.

* * *

Sus padres descubrieron los manuscritos deEmilia, repletos de ecuaciones que describíansu propias observaciones científicas ycomentarios sobre descubrimientos de Newton.Después de su entierro los padres buscaron aNewton para preguntarle qué era tan importanteen esa declaración que había causado que suhija perdiera su vida. Él respondió con unatriste voz casi imperceptible: Emilia dejó sutestamento para la ciencia: por tanto a losmismos efectos naturales debemos asignar las

mismas causas. Y el joven científico regresó asu trabajo matemático.

Emilia, la joven más erudita de su tiempo,fue conocida como la chica que amó a Newton,pero no vivió para decírselo. Sé que Emilianunca pensó en casarse con Newton, pero ellalo amaba de todas maneras. Ella lo habíaadorado con la misma devoción intelectual quetenía para sus matemáticas y sus leyes delmovimiento.

* * * * * * *

3

Da’Lau, La Princesa del Cosmos

H ace mucho tiempo en la antigüedad, cuandoel reino maya disfrutaba de su poder sobrecastillos de piedra y altas pirámides coronadascon observatorios elevados a los cielos, allí vivíaa una princesa dotada de un intelecto sin igual. Sunombre era Da’Lau, que significa “una que buscaconocimiento y sabiduría.” Asombrados, lossúbditos del imperio susurraban el nombre de laprincesa porque ella era inteligente, y poseía unamente brillante llena de curiosidad insaciable.

Da’Lau nació bajo el hechizo de las

Pléyades, un grupo de centelleantes estrellastambién conocido por su gente como Tz’ab.Meciéndose en su cuna la pequeña mirabafijamente el cielo, fascinada por la bellezagloriosa de los astros. En la quietud nocturna, labebé se pasaba horas cautivada por los puntos deluz que brillaban en contra de la bóveda celesteoscura. Desde entonces la princesa desarrolló unaafinidad muy especial con el cielo.

Una noche de verano cuando tenía seis años,Da’Lau descubrió unan bolitas encendidascruzando fugazmente el firmamento, y que seesfumaban en un instante tan corto como sususpiro. Les preguntó a sus maestros qué eran esasestrellitas que caían, pero nadie podíaresponderle. Así que la princesita imaginaba queeran las chispas de los fuegos cósmicos.

— ¿Por qué la luna cuelga en el espacio y nose cae? — ella inquiría.

Mesmerizada también veía que la Luna semovía en el firmamento y notaba como cambiabacada noche, de un disco que despejaba lastinieblas con su luz plateada, hasta convertirse en

una exquisita medialuna. La niña se preguntaba porqué en ciertas noches la Luna desaparecíacompletamente de vista y unas noches despuésreaparecía tenuemente, un aro delgadito y curvoque luego crecía y se llenaba, convirtiéndose en undisco luminoso, y el ciclo empezaba nuevamente.

— ¿Por qué la Luna parece más grandecuando está cerca del horizonte—Da’Lau sepreguntaba—que cuando está más arriba en elcielo?

Nadie lo sabía. Así que se prometió a simisma que un día ella aprendería más paraexplicar el ciclo y el tamaño del astro platinado, yquizás también resolvería el misterio de lasmanchas oscuras que veía en la Luna inclusodurante el día.

K’uk’, un ave encantador con plumajecolorido y larga cola, acostumbraba a escucharpacientemente las preguntas de la princesa. Era elmágico quetzal quien, cuando era pequeña, llevabaa Da’Lau por los aires, pasando por las nubesesponjadas, para que ella viera todo aquello quepudiese ser visto de nuestro planeta tan bello.

Volando muy alto en las alas del pájaro, Da’Laudescubrió la Tierra como es, un mundo demaravillas naturales, océanos azul turquesa,junglas verdes y montañas muy altas que se alzandel suelo como centinelas callados. En esos vuelosde su niñez, la princesa aprendió que el mundo eragrande con bosques pluviales y praderas hermosasque se extendían en la distancia como unaalfombra entretejida con hierbas. Entre esosprodigios naturales, ella distinguía aldeas yciudades grandiosas repletas de gente que, desdearriba, se veían tan diminutivas como lashormiguitas en su huerto.

En esas excursiones excitantes de su niñezcon su amigo el quetzal, Da’Lau descubriópirámides altísimas que se hacían paso entre lasselvas tropicales, y más lejos distinguióestructuras raras en medio de desiertos áridos. Aveces K’uk’ levantaba a la princesa sobrevolcanes majestuosos coronados con nieve; laarrullaba sobre caudalosas cascadas y gorjeantesriachuelos escondidos entre los árboles; el pájaromágico la mecía en el aire sobre pasturas

verduscas y praderas rociadas de flores coloridas.Desde entonces la princesa aprendió a valorar yamar a la Tierra, con el amor que un niño sientepor su madre.

Algunas noches, cuando no podía dormir,K’uk’ llevaba a la niña más allá de las tierras queella conocía. Encantada viendo el mundo entinieblas, Da’Lau descubría partes del firmamentocentellando con tormentas de luz y fuegosforestales. El resplandor de las auroras hacía queel cielo polar tomara matices y tintes de etéreoscolores. Segura en las alas de su compañero yguía, la princesita flotaba entre frondas gigantes deluz, mirando cómo el amanecer transformaba elocéano en un paisaje cobrizo con olas doradasadornadas con encajes de espuma. Y al volar másalto, Da’Lau vio el cielo lleno de tonos y maticesde todos los colores del arcoiris. Esos viajesnocturnos en las alas del quetzal ampliaron lossentidos de la princesa a las maravillas de lanaturaleza.

Su padre, un rey maya muy ambicioso, gozabade su poderío sobre elevadas pirámides, bellos

palacios y templos, aldeas y ciudades y todo loque se encontraba en la vasta región que era supropiedad, incluida la gente. Así que el rey estabaansioso en casar a la princesa a fin de que élpudiese extender su dominio. Él aseguraba que lajoven Da’Lau fuese educada en las artestradicionales, protegida de la realidad fuera de losmuros de sus palacios. A pesar de la insistencia desu padre, la princesa no estaba lista para elmatrimonio.

Da’Lau se pasaba todos los días en labiblioteca del templo, leyendo los libros escritospor los sabios de la antigüedad, pues ella habíanacido con un anhelo profundo por saber.Poseyendo un espíritu audaz, la mente de la jovenvolaba más allá de los límites del mundo. Queríasaber cómo medir distancias intergalácticas ycalcular los movimientos de las estrellas y susplanetas. Da’Lau deseaba descubrir las leyes quegobiernan el Universo, imaginando otros mundosmás allá del sol maya. Nunca antes había existidouna princesa tan estudiosa ni tan ávida por elconocimiento del cosmos.

Con el paso del tiempo, la joven aprendía congran pasión las leyes de la Naturaleza. Da’Laupermanecía horas pensando, preguntándose quéhabría más allá de los confines de la Tierra, de laLuna, y del mismo Sol. Ella deseaba saber quefuerza hace que las estrellas se muevan y queríacomprender el origen del cosmos. Hoy en día,tales jovencitas talentosas caminan por lospasillos de las escuelas del mundo; pero enaquellos tiempos chicas como Da’Lau eran raras yla gente la veía con alarmante curiosidad. Sinembargo, no todos apreciaban su mente inquisitiva,especialmente los sacerdotes del templo quienesveían con desdén las observaciones del cielo quela princesa hacía.

Los mayas creían que el Sol, la Luna, y otrosastros eran dioses o seres divinos, y la gente losadoraba con ritos especiales. Ellos suponían quelos dioses guiaban los cuerpos celestiales por elcielo, siguiendo su jornada a través del mundo delos muertos, acosados por demonios diosesquienes querían interrumpir su progreso en elcamino por el cielo.

Por esa razón, y para asegurar el sobrevivircontinuo del mundo, los mayas conducían ritossagrados, se mutilaban el cuerpo, y creían en elsacrificio humano, pensando que esos actosayudarían a los seres sobrenaturales buenos quehabitaban el reino celestial. Para los mayas, morirpor sus dioses era un privilegio, ya que lossacerdotes les aseguraban que tal sacrificio lesdaría inmortalidad.

Pero Da’Lau no podía imaginárselo así. Laprincesa especulaba que si existía Hunab Ku, eldios supremo y creador de los mayas, ¿cómo eraposible que dioses menos importantes pudiesendesequilibrar el curso de la vida en la Tierra yaniquilar el cosmos infinito? Ella creía que solohabía un dios inmortal y omnipotente, el dios dedioses, el único dios que creó y gobernaba elmundo. Por eso—por sus creencias y por buscaruna verdad que nadie sabía—muchos en la corteridiculizaban a Da’Lau y rechazaban susaseveraciones.

Para los consejeros de la corte y lossacerdotes del templo, Da’Lau ya no era una niña

curiosa sino una joven rebelde que cuestionaba lascreencias de su gente. Los sumos sacerdotes ladespreciaban y finalmente le prohibieron queparticipara en sus ceremonias, solo porque lesenfadaba cuando la joven preguntaba por la verdadque ellos no sabían. Los súbitos y siervos delreino la rehuían. Así que distanciada, la princesabuscaba refugio en sus libros. Solo su amigo leal,el quetzal encantado, continuaba firmemente a sulado y la escuchaba.

Una mañana de primavera después de susestudios, la princesa se sentó en su jardín parameditar acerca de lo que acababa de aprender.Ella consideraba dónde termina el mundo, pensabaen la naturaleza del tiempo y se preguntaba qué esel tiempo, y si el tiempo es eterno. Observando elcielo nocturno a ella le parecía que el movimientode los astros y los planetas estaba interrelacionadoprofundamente con el tiempo. Pero no estabasegura.

Entonces, como era su costumbre, la doncellareal le preguntó a K’uk’, su amigo el pájaro.

—¿Dónde está el fin del cielo?

Esta vez el quetzal resplandeciente lerespondió que ella tenía que volar muy, muy lejospara encontrarlo. Da’Lau sabía que el cielo esvasto, ilimitado y fantástico, un paraíso eternodonde el espacio y el tiempo pierden elsignificado conocido.

—¿Cómo voy a tan recóndito lugar?—Intrigada ella preguntó.

Inclinando su cabeza encrestada para mirar ala princesa fijamente, el ave le respondió.

—Ya que tanto deseas ir a ese lugar místicoque no está al alcance de los humanos, tendrás lahabilidad de volar tan lejos como desees,navegando por el mundo de las verdades eternas.

Y en un instante un par de alas blancasenvolvieron el cuerpo menudo de la doncella.Da’Lau estaba encantada.

—¡Gracias, mi pequeño amigo emplumado!Con estas alas volaré hasta el fin del mundo, iréhasta los confines del Universo para encontrarsabiduría, aprender la verdad y encontrar elparaíso que deseo.

La princesa estaba jubilosa y extendió sus

alas hechas de pelusa suave que brillaba con lairidiscencia de perlas.

Esa noche, bajo la luna pálida creciente, laprincesa ascendió los peldaños del templo másalto. Con cada paso su corazón retumbaba,golpeando en contra de su pecho virginal. Elascenso tan largo le dio más valentía. Al llegar ala alta cima de la pirámide, la princesa se postróante el altar de ceremonias, allí donde el fuegoeterno arde con flamas destellantes elevando suplegaria al cielo.

Bañada en luz celestial, la princesa sedespojó de su penacho dorado adornado conplumas color de esmeralda y gemas preciosas demuchos colores. Se quitó sus collares reales y suspulseras incrustadas con jade y lapislázuli ydepositó todo en la urna de sacrificios. Su únicoadorno ahora era su largo cabello negro que caíasobre su espalda aleada como una cascada deobsidiana vidriosa.

Después de orar, Da’Lau alzó su cabeza haciael cielo, desplegó sus alas opalinas y voló enbusca de algo que solo podía encontrar entre las

estrellas. Su exploración mística empezaba, subúsqueda de las causas del cosmos y losprincipios del conocimiento y de la sabiduría.

Da’Lau ascendió lentamente, desafiando lagravedad, flotando sin esfuerzo a través del aire.Dejó abajo su hogar regio y los templos sagradosiluminados con antorchas. Volando muy alto, laprincesa vio el contorno de los continentesrodeados de los océanos azules serenos.Moviéndose en espiral por un camino inmaterialalrededor de la Tierra, Da’Lau voló hasta queencontró los límites de la atmósfera terrestre, másallá de donde ni el ave mágica podría volar. Laprincesa contempló por primera vez la Tierraentera, rotando debajo de ella, una esfera azulceleste abrazada por una capa tenue de gasesprotectores.

Ribeteada, mirando el planeta desde esaaltitud, Da’Lau vio cada amanecer y cada ocasodel mundo, ¡cada uno! La Tierra parecía como unajoya cerúlea moteada con nubes blancasarremolinadas, una esfera preciosa girando en elespacio negro. Da’Lau estaba consciente

profundamente de la belleza maravillosa de lospaisajes terrestres, recordando las vistasimpresionantes que ella había admirado cuandoera niña.

— ¡Ese es Kab’, mi hogar! — Exclamó ellaantes de alzarse más alto por el cielo oscuro consus alas relucientes bajo la luz de la Luna.

* * * A esa distancia todo era quietud, y la princesa

sintió una dolorosa sensación de soledad. Todo asu alrededor estaba en tinieblas, la negrura era tanintensa que casi podía tocarla. Después de unosmomentos, ella venció sus temores y continúo suviaje, pensando que incluso el infinito cielodebería tener un fin, pero no podía imaginarlo.

Da’Lau se movía rápidamente a través de unaórbita abierta y pronto escapó el campogravitacional de su planeta natal.

En su trayectoria de escape, Da’Lau primeroencontró la Luna y descubrió que era otro mundo

pero no como el nuestro; la esfera de roca se veíadeshabitada, girando en el espacio y moviéndosealrededor de la Tierra. Estupefacta, escudriñó laLuna cerneándose sobre ella, observando susvalles empolvados y sus cráteres gigantes. Laprincesa descubrió que ese mundo carecía de airey entendió por qué no había signos de vida.Contemplando los terrenos altos y los mares lisosde polvo azabache, al fin la princesa supo qué eranlas manchas oscuras en la Luna y sonrió aldescubrir su secreto.

Dejando atrás la Luna, la tenebrosidad delespacio era agobiante. Su corazón aleteaba comouna mariposa delicada cuando volvió la cabeza yvio atrás que infinitamente minúscula era la Tierra,y que vulnerable parecía, un punto azul casiimperceptible entre la negrura del espacio. Y conesa su última mirada, Da’Lau se despidió de suplaneta amado.

La princesa intrépida se fue en busca deVenus, el punto de luz más brillante en la bóvedaceleste conocido como la estrella grande y que eramuy venerada por los mayas; la chica bien sabía

que no era estrella sino un planeta de tamaño comola Tierra que gira alrededor del Sol. Al volarsobre Venus, la princesa lo escudriñaba tratandode penetrar con su mirada las nubes extrañas quelo envolvían. Venus—ella descubrió—era unmundo incandescente con vapores ácidos y unaatmósfera que sería asfixiante para los sereshumanos. Intrigada se preguntó por qué el lucerode la mañana, que es tan hermoso visto desde laTierra, era realmente tan hostil ya de cerca.

La princesa siguió por el espacio cálido y sedetuvo primero sobre el planeta más cercano alSol que se veía añoso con su superficie salpicadacon miles de cráteres y era abrazado por nubes deplasma. Flotando sobre Mercurio, Da’Lau alcanzóa ver el Sol en todo su esplendor. Desde lejos ellamiró la bola luminosa de plasma, gigantescacomparada con los planetas, girando conexplosiones frenéticas en su atmósfera quellameaba con remolinos violentos de fuego.Ráfagas incandescentes de viento solar seextendían muy lejos entre el espacio de losplanetas distantes.

—Oh estrella madre de la Tierra, que bella ypoderosa eres, y aunque sé que me quieres y medas sustento, no me dejas acercarte para darte unbeso.

Cambiando ruta, la princesa continúo suvuelo entre el espacio que separa los planetas, conla brisa solar soplando suavemente bajo sus alas.

—Viajaré un poco más —Da’Lau se dijo a símisma, intrigada por el misterio del espaciointerplanetario.

Fue primero por un planeta rocoso y marrón,que tenía montañas muy altas y su superficiecarmesí estaba cubierta con cráteres, desiertospolvorientos y cañones colosales. El suelo se veíasurcado con cañadas y rastros de antiguos ríos yasecos. Al igual que la Tierra, el planeta teníacasquetes polares con llanuras de hielo, y tambiénposeía curiosas nubes en su atmósfera. El terrenodesértico y frío parecía dormir bajo el cieloencarnado. Algo en ese lugar parecía familiar perosabía bien que nunca antes lo había visto.

Por su color, la princesa concluyó que esedesolado planeta era el punto de luz rojiza que su

maestro le había enseñado a rastrear en el cielocuando se hacía visible en la mañana después deun período de invisibilidad. Su tutor también laensenó a predecir la posición del planeta teniendoen cuenta el movimiento de vaivén que tenía conrespecto a las estrellas. Da’Lau sonrió complacidaal recordar sus lecciones escolares cuando eraniña.

Dejando el planeta rojo, la princesa encontróen su camino cometas titilantes con sus cabezas degranizo y sus colas largas ondulantes que brillabanen contra de la luz del Sol.

En la quietud del cielo profundo tan obscuro,la princesa pasó por planetas gigantes muy fríosque poseían muchas lunas danzando a su alrededorentre anillos de polvo rocoso coloreado muybonitos. El planeta más grande tenía una nuberojiza gigantesca, como una concha enorme hechade gases que se arremolinaban en una cadenciarítmica. ¡Qué vista tan impresionante!

Envuelta en la obscuridad glacial implacabledel mar cósmico Da’Lau tiritaba. Y cuando creyóque ese era el fin de todo, de repente se encontró

con un objeto congelado muy extraño, tan pequeñoque no lo podría considerar un planeta, y sinembargo estaba atado invisiblemente al Sol comolos otros. Parecía estar perdido en las afueras delsistema solar, pero el pequeño planetoide teníacompañía, varias lunitas se movían a su alrededor,como si estuviesen cuidándole.

Pronto la princesa maya llegó a la fronteracon las estrellas. Finalmente estaba ante el umbralque tienen que cruzar todos esos que desean entraren el dominio de la verdad y la sabiduría. Da’Lause convirtió en un rayo de luz glorioso, radiante,como la luz que ha viajado por el cosmos desde elprincipio del tiempo. En un instante el pasado y elfuturo se intercambiaron, el espacio y el tiempo seconvirtieron en uno.

En la distancia, miles y miles de lucescentelleaban. Da’Lau estaba deslumbrada alencontrarse con un caleidoscopio de resplendentesastros, más brillantes y coloridos que las gemas ensu penacho emplumado. Unas estrellas estabanenvueltas en auras doradas y carmesí, y otrasparecían exhalar gases azules y verdosos como el

color turquesa del mar.Continuando su viaje interestelar la princesa

pasó cerca de Próxima Centauro, el astro máscercano al Sol pero que Da’Lau nunca había visto,ya que la roja estrella enana es pálida y no esperceptible desde la Tierra. Maravillada ante labelleza enfrente de ella, la princesa se animaba apenetrar otras partes de nuestra galaxia, la VíaLáctea llamada Wakah Chan por los mayas.

Volando por el vacío inmenso entre las lucesdel cielo, la tranquilidad de la noche eterna leparecía sosegadora. Pero no podía acercarsemucho a las estrellas ya que corrientes turbulentasgigantescas envolvían todo a su alrededor. Da’Laupresenció los despliegues violentos de estrellasmoribundas, lanzando gases como serpentinasmulticolores radiando más calientes que el fuego.Por su ruta encontró a una enana blanca, unaestrella que ya había agotado su combustible yestaba envuelta en un capullo brillante de gasescolor rojo violeta. La estrella terminaba su vidaimpetuosamente, despojándose de sus capas degases exteriores.

Más lejos la princesa divisó residuos deastros que ya habían muerto. Lloró lágrimasdolorosas al ver el cementerio astral, recordandosu propio Sol que un día también moriría y sugente perecería con él. Pero le consolaba saberque un día el Sol de la Tierra se extinguiríaenvolviéndose en escombros estelares antes deapagar su luz para siempre pero eso no sucederíahasta que pasaran más de cinco mil millones deaños.

Da’Lau continuó su viaje por el inmensoUniverso, descubriendo maravillas que losmortales no han visto. Su cuerpo era un tenuedestello de luz mientras los luceros surgían conresplandores centellantes, guiándola a través delas veredas celestiales conocidas sólo poraquellos que buscan sabiduría. Los ojos de laprincesa brillaban, reflejando el resplandor de losastros cuya inmaculada luz ha viajado las inmensasdistancias del cosmos para iluminar el camino decada hombre y cada mujer que ha existido. En sutravesía entre las estrellas deslumbrantes, el vientosublime tarareaba una canción de cuna muy tierna,

una canción tan pura y encantadora, una serenata alos cielos. Da’Lau se movía protegida por elpolvo brillante de los luceros en ese paraíso.

La princesa viajaba a la velocidad de la luz através de túneles que acortaban las distanciasinterestelares, y aún así su viaje era muy largo.Pero su deseo de aprender y descubrir la mantuvolejos de caer en los escondrijos lóbregos entre lamateria estelar reluciente y la materia oscura. Enel vacío cósmico, el espacio-tiempo era realmentemultidimensional.

Al continuar su recorrido tan largo, como acinco mil quinientos años-luz, la princesa encontróa la Nebulosa Omega, una cuna estelar esculpidacon soplos de radiación y formas ondulantes degas frío denso que brillaba intensamente,iluminado por las estrellas recién nacidas.Aureolas de colores brillantes se remolinaban yenvolvían las estrellas más crecidas. ¡Era unavisión mágica inolvidable!

En su infinita jornada, Da’Lau atravesó otrossistemas solares repletos con planetas esponjadosy extrañas lunas, tan diferentes a los nuestros.

Había planetas vaporoso con interminables maresy diminutos orbes rocosos, polvorientos y gris.Ella vio impresionantes mundos de bellezainquietante.

—¿Serán esos planetas como nuestra Tierra?— La princesa se preguntaba.

—¿Hay vida en esos mundos semejante a lanuestra?—Desde esa región en el espacio ella nopodía verificarlo.

Desconcertada, ella vio sistemas dobles de laestrella y planetas gigantes alrededor de esossoles, y le pareció interesante un tambaleanteplaneta girando violentamente sobre su eje de giro.Completamente asombrada, ella descubrió tambiénhermosos planetas masivos que residen ensistemas múltiples de estrellas. ¡Qué vista tanpeculiar! Ella nunca podría haber imaginado laexistencia de un planeta con que tuviese variasmadres estrellas.

Siguió su cósmica travesía, encantada al vernubes de polvo arremolinadas y encendidas con laluz de estrellas a punto de nacer. La princesaestaba ante las Montañas de la Creación en una

región de la galaxia como a siete mil años luz dela Tierra. Da’Lau lloraba en éxtasis, ya que nuncahabía visto tal esplendor. Y al seguir su curso através del cosmos tan vasto, sus lágrimas seesparcían por las brisas celestiales formando másastros brillantes para guiar su jornada.

Da’Lau atravesaba el espacio profundoutilizando deformaciones del espacio-tiempo,agujeros de gusano, energía oscura, e invisiblescaminos interestelares curvos cerrados para seguirsu destino. La princesa había encontrado unamanera de interactuar con el espacio-tiempo paraatravesar el infinito cosmos.

Dejando atrás la Vía Láctea, Da’Lau cruzónebulosas, cúmulos coloridos de gasesinterestelares de belleza sublime. Desde esaposición, Da’Lau le echó un vistazo fugaz a sugalaxia hogar, majestuosa y esplendorosa conmillones de estrellas en el centro y senderosespirales de gases y polvo hoscos donde nuevasestrellas se formaban, radiando en contra de lamateria oscura. Era una vista tan hermosa que laexaltada princesa lloraba y sonreía.

—Solo iré un poco más lejos—se dijo a símisma, curiosa al descubrir que muchas másagrupaciones de millones de estrellas existían entodas direcciones.

Al aproximarse a Andrómeda, la galaxiaarremolinada gigante magnifica la saludó de frente,moviéndose en un curso de colisión con WakahChan. Pero Da’Lau no se detuvo. Continuó subúsqueda espiritual y siguió su recorrido por lanegrura de la inmensidad, viendo galaxiasirregulares emitiendo luz cegadora y cúmulos deluces que parecían como enjambres deluciérnagas. Unas estrellas esparcidas brillabancomo diamantes aunque parecían estar muy frías.Da’Lau contempló estrellas naciendo en ciclonesde gas y polvo, y otras muriendo con explosionesespectaculares que iluminaban la tenebrosidad delcosmos.

Lejos en la distancia la princesa vio unaescena muy escalofriante. No estabasuficientemente próxima para a estar en peligro.Pero acercas para ser testigo y poder ver ungigantesco planeta rojizo cayendo repentinamente

en un abismo negro, una región del espaciodemasiado oscuro para percibir su verdaderaprofundidad. Todo lo que Da'Lau podía hacer eraver, impotente, horrorizada y a la vez encantada,presenciando el evento que se desarrollaba másallá de su alcance. El planeta marrón rápidamentedesapareció de la vista, tragado por el negroespacio profundo.

En los brazos arqueados de una galaxialejana, Da’Lau divisó una nube espectacular,esculpida por la acción de vientos cósmicos yradiación incandescente de astros monstruosos quehabitaban lo que parecía ser un infierno. Unaestrella que parecía a punto de estallar estabarodeada por dos lóbulos ondulantes, mientras unaráfaga de viento estelar parecía extenderse comoun huracán. El espacio temblaba a su alrededor,ondas de energía parecían contraer y expandir elhueco infinito. En ese instante el caos y el orden seentrelazaban misteriosamente.

Hechizada por los relámpagos gigantes, y lasexplosiones cósmicas proviniendo de los objetosrefulgentes llamados quásares, Da’Lau fue testigo

de una galaxia saqueando otro grupo de estrellas,como un ladrón en la noche; se impresionó viendogalaxias fugándose unas de las otras, aceleradaspor una fuerza misteriosa que nadie entiende peroque causa que el Universo se expanda. En lasregiones más distantes del espacio, la princesa seestremeció al presenciar una explosión titánica—un estallido fúlgido de energía que parecía tener suorigen en una galaxia muy lejana. El vacío delespacio había aislado el rugido de la explosióncósmica. Solo duró unos momentos, pero laluminiscencia permanecía, iluminando el viajetrascendental de la princesa.

Y cuando la princesa maya fue más adentrode la brillante nébula, volando hacia el magníficocorazón del cosmos, la brisa celestial murmurabasuavemente: “Kuxan Suum, Kuxan Suum!”

Al llegar al centro del universo,inmediatamente Da’Lau sintió los enérgicosvientos de un agujero negro supermasivo quesoplaba un torrente de energía hacia afuera entodas direcciones, y repentinamente ella sintió unaoleada de tranquilidad, un sosiego hermosísimo y

deleitable fluyendo por todo su cuerpo virginal.Los misterios del cosmos se revelaban ante

sus ojos. Viajando tan lejos hacia los límites delcosmos, Da’Lau tuvo una visión del paraísocuando su alma brincó a otra dimensión. Fuetransportada a una región etérea de luz y allíencontró la cara de un ser divino, el Dios de todo.Da’Lau contempló el Creador Inmortal en labelleza exquisita del Universo.

* * * * *

Mientras tanto en el palacio, al amanecer, los

guardias imperiales sonaron los cuernos de conchacuando el alarmado rey descubrió que su hijaamada no estaba en sus aposentos. En la urnasagrada los vigías encontraron su quemadopenacho entre las cenizas, y vieron como lavestimenta y joyas de la princesa ardíanlentamente en el hollín negro. Entre los restos quequedaban el padre encontró los tesoros de suniñez, las semillas de corales sagradas y las gemaspequeñísimas que la infanta llevaba en un saquito

de cuero atado a su cintura.Afligido con preocupación, el monarca

ordenó que cada súbdito en el reino maya, jóvenesy ancianos, buscaran a Da’Lau. La gente semovilizó y cada uno de ellos escudriñaron todoslos rincones del palacio, los jardines, y lascámaras de los templos sagrados, pero nadie lapudo encontrar.

El rey estaba desolado. Lloró lágrimasamargas, ya que sabía que él era culpable por ladesaparición de la princesa. Él no supo cómoprotegerla del rechazo de su propia gente; él, comotodos, no había comprendido ni valorado el serúnico que ella era. Durante su infancia, elsoberano maya había descartado el deseo de suhija de aprender para descubrir verdades quetrascienden la vida misma. Más tarde, enojado porsus indagaciones escolares, el padre la habíaencerrado en el palacio. Él había considerado aDa’Lau como si fuese una joya preciosa quecanjearía para expandir su monarquía. Pero ahorael señor se arrepentía y empezó a ver a su hijacomo era, un ser humano que nació para buscar

conocimiento. Pero en ese momento, el padre nopodía imaginarse el verdadero destino de Da’Lau.

Abrumado con melancolía y pena el reymeditaba. Después de una vigilia desesperada,ordenó a sus guardias imperiales que proclamaranuna fuerte recompensa para aquel que encontrara ala princesa. El monarca ofreció mil piezas de oroy un cofre lleno de jade, obsidiana, turquesas yotras joyas exquisitas de valor inconmensurable aquien trajera a Da’Lau a su hogar.

Príncipes y nobles caballeros vinieron deotros reinos y de tierras lejanas para buscar a laprincesa. Para ellos la recompensa era tentadora ymás porque sabían que la doncella podría serofrecida como su esposa. Ignorando suinteligencia, los príncipes que la habían vistoanteriormente se habían encantado con el cabellonegro de Da’Lau, que tenía el lustre de obsidiana.Sus ojos oscuros habían penetrado sus almas conesa mirada profunda de ella que no podían olvidar.Pero ni uno de ellos sabía en realidad dóndeestaba. Después de pesquisas infructuosas todos serindieron, la consideraron perdida, y abandonaron

la búsqueda.Al mismo tiempo, el rey había acudido al

sabio del reino, el astrónomo que pasaba día ynoche en la cámara más alta de la pirámide mayor,observando y anotando los movimientos complejosde los cuerpos celestes. Yaxk’in, era su nombre, lehabía enseñado a la pequeña princesa lasconstelaciones en el cielo. Habiendo sido sumaestro él sabía de la añoranza y el pensamientoprofundo de la pupila real, ya que las leyendas noeran suficientes para saciar su sed porconocimiento.

El astrónomo había comprendido que desdela primera hora que abrió sus ojos a los encantosdel cielo azul por encima de ella, la princesadesarrolló una afinidad íntima con el universo. Alverla crecer, Yaxk’in se había cautivado por lamente fina y el intelecto de la joven, comparable alsuyo y al de los grandes filósofos y los estudiososde la sabiduría antigua. Le enseñó matemáticaspara que ella pudiese combinarlas con susobservaciones del cielo y pudiese entender elmovimiento de los astros.

El padre acongojado había acorrido a élrogándole.

—Gran observador del cielo, ¿puedesencontrar a mi hija amada? ¡Los dioses han dehabérsela llevado a las entrañas de las tinieblas!

Pero el astrónomo lo dudaba.—Los dioses no se llevaron a la princesa,

¡los mortales lo hicieron!—Yaxk’in exclamó sincontener su ira.

Y aún sin el ruego del monarca, el maestroestaba determinado a encontrar a su pupila.

Esa tarde, después que todas las búsquedashabían resultado infructuosas y el rey se habíaresignado a la pérdida de su hija, el astrónomomaya dejó su observatorio y se sentó bajo la ceiba,allí en el mismo lugar debajo del árbol favorito dela princesa donde ella acostumbraba a leer.

— ¿Dónde se la llevaron?—se decía el buenastrónomo a sí mismo— ¡Iría al fin del mundo pararescatarla si ella estuviese allí!

En una rama cercana se encontraba K’uk’, elmismo quetzal que conversaba con la princesacada mañana. Después de escuchar por un rato el

pájaro mágico sintió lástima y le dijo.— Nuestra princesa amada ha volado muy

lejos. ¡La encontrarás entre las estrellas!— ¿Cómo voy a encontrarla en el cosmos tan

inmenso?— Yaxk’in replicó, ya que comprendía laimposibilidad de tal misión.

Pero el ave resplandeciente habíadesaparecido, dejando al perplejo astrónomo consus lamentos. Contempló la idea de una jornadacósmica, que no parecía viable y eradefinitivamente imposible, pero su deseo porencontrar a la princesa y su creencia en un podermás allá de la comprensión humana le dio sustento.

Al caer el Sol bajo el horizonte y cuando lasprimeras lucecitas aparecieron en el firmamento,Yaxk’in regresó al observatorio para buscar guíade Hunab Ku, el dios creador supremo. Despuésde meditar, el astrónomo proclamó, elevando susojos al cielo:

“Si pudiese viajar muy rápido

A la velocidad de la luz,Mi cuerpo no sería,

Pero mi almaY lo que sientoVolaría a ella

Y nunca la dejaría.”

Al pronunciar las últimas palabras, Yaxk’innotó una bola de fuego abriéndose paso por elcielo oscuro con un esplendor que eclipsaba atodas las estrellas. Con su cola larga y curva deluz difusa el objeto brillante parecía precipitarsehacia el horizonte, reflejándose en el agua del martranquilo. Era un cometa como ninguno que élhabía observado antes y se preguntó si era un signode los dioses. Observó el cometa en el firmamentohasta que su cuerpo se desplomó cansado ysoñoliento.

Temprano la siguiente mañana, mucho antesde que la primera luz del alba apareciera en elhorizonte, el astrónomo maya abrió sus ojosdespués de un ensueño agitado y descubrió quetenía alas, largas y emplumadas que le permitiríanvolar como un pájaro de fuego. Sin perder un

momento, Yaxk’in se elevó al cielo en busca deDa’Lau.

Y así como la princesa, el sabio pasó sobrela Luna y voló lejos del Sol pulsante, porque susllamas solares abrasadoras daban latigazos conenergía torrencial. Avanzó muy lejos, pasando ensu ruta por los planetas gigantes pero no se detuvo,ya que el quetzal mágico le había dicho que laprincesa iba rumbo a las estrellas y había voladomuy lejos dejando atrás muchos soles.

Al dejar el reino de los planetas que circulanalrededor de nuestro Sol, y al encontrarse en laoscuridad del espacio profundo, Yaxk’in vio queel cielo estaba lleno de millones de otros soles,cada uno envuelto en vientos celestiales conreflejos chispeantes de belleza exquisita.Reconoció estrellas azules grandes y estrellasrojas más pequeñas esparcidas en todasdirecciones. Destellos de colores deslumbrantesiluminaban el vacío.

El sabio astrónomo descubrió muchasreliquias estelares en la Vía Láctea, nebulosasplanetarias de estructura caótica con enanas

blancas en el centro y velos de polvo formandomechas oscuras que salían de los globosincandescentes. En otras regiones vio rojosnubarrones como rubís, otros azules de color comozafiros, y otra nébulas de muchos colores adornadacon orillas cobrizas. Las nubes extraterrestres semovían rápidamente, impulsadas por una extrañaenergía muy poderosa. Las aureolas de coloresardientes le cegaban con su esplendor.

El panorama ante sus ojos era magnífico,pero su corazón estaba atemorizado. Yaxk’in lehabía relatado a la princesa las historias antiguasdel origen del cosmos, y cuando era pequeña lahabía entretenido con leyendas de dioses queresidían entre los brillantes astros. Pero larealidad enfrente de él no era como se creía nicomo él se la había imaginado. El astrónomoestaba pasmado al descubrir cientos de galaxiasque poblaban el cielo, moviéndose apartándoseuna de otra a grande velocidades. Y aunquetrataba, no podía distinguir el fin del cielo.Estupefacto, Yaxk’in descubrió en un instante que¡infinito era realmente en cada dirección!

Cuando su valor disminuía, un rayo de luzmuy lejano le llamó con un pulso periódico, comosi fuese un faro en el océano cósmicoprometiéndole refugio. La luz extraordinaria leradiaba directamente a su corazón. Con esperanzarenovada, Yaxk’in continuó su viaje de búsqueda,arrullado por el murmullo galáctico.

Y como Da’Lau, el astrónomo pasó muchasgalaxias, cada una con millones y millones deestrellas. Y como ella, él descubrió que los astrosnacen y luego mueren, así como los humanos.Reconoció planetas moviéndose alrededor deestrellas rojas y se aturdió al ver supernovas, esasexplosiones coloridas que ocurren cuando losastros masivos agotan su combustible, sedesploman y fallecen. Hipnotizado, Yaxk’in viogeiser de colores escupiendo gases de loscorazones de estrellas activas. Vórticesdesenfrenados de gas y poderosas corrientes demateria invisible lo sacudían.

Yaxk’in cruzó otras nebulosas espectacularesque parecían divididas en partes por líneasobscurecidas y filamentos largos hechos de gases

luminosos. Entre el polvo natal de las nubesincandescentes él presenció el nacimiento deestrellas. Yaxk’in sonrió tiernamente al ver unaestrellita recién nacida envuelta en su capullo degases escarlata. En otras regiones del espacio,unos astros parecían estar esparcidos al azar comosi fuesen joyas desechadas en el abismo cósmicoque existe entre las galaxias.

Después de viajar a velocidades más alta quela luz a través de atajos y túneles de accesodirecto que lo llevaron muy lejos, Yaxk’indescubrió una banda de luces refulgentes, comouna vía divina salpicada con diamantesdestellantes. El astrónomo se preguntaba qué era, yel viento celestial le murmuró al oído: “Es uncamino que conduce al centro del Universo,¡síguelo!”

Estaba azorado, ya que no sabía si estesendero sinuoso en el cielo lo conduciría a laprincesa.

Pero la belleza gloriosa de las estrellas lerecordaban sus ojos inteligentes, y él sabía en sucorazón que Da’Lau debería haber deambulado

por esa avenida etérea tan hermosa, enlosada conmillones de estrellas de muchos colores. Yaxk’inpercibió en la distancia cósmica enfrente de esepasaje el glorioso esplendor de la luz eterna que lellamaba.

* * *

Nunca se supo si el astrónomo encontró a laprincesa. Pero si ambos viajaron por el mismosendero incorpóreo y se encontraron finalmente enel centro del cosmos, sería imposible que ellosregresaran a su reino. Ya que, como sabrás, en elcentro del universo hay un agujero negroinfinitamente grande y masivo. Si uno cruza sulímite interior, lo que se conoce ahora como elhorizonte de sucesos, uno se quedaría atrapado allíy le sería imposible escapar, ¡aún viajando a lavelocidad de la luz!

Desde esa noche, cuando la princesa seconvirtió en una de las estrellas, el camino en elcielo que conduce al centro del universo se hizo

conocido en el mundo maya como Kuxan Suum.Y ahora ya sabes la historia de la princesa

Da’Lau, quien vivirá para siempre como polvoestelar y como luz cósmica atravesando nuestrouniverso infinito ...

* * * * * * *

4

Reina Dido y sus Círculos Dorados

L a historia que voy a contarles sucedió haceun largo tiempo, cuando una chica gobernaba unimperio que ella misma construyó con suconocimiento de principios matemáticos.

Su nombre era Dido. Era la hija de un reybenevolente, amado por sus súbditos en una ciudada la orilla oriental del mar Mediterráneo.Extendiéndose en hectáreas de terreno pedregoso,el majestuoso palacio estaba sobre un acantilado

con vistas al mar. La casa real había sido diseñadacon espléndidos salones de tronos, amplias salas yhabitaciones amuebladas con divanes suntuosos ypisos de mosaico cubiertos con alfombras yalmohadas de seda. La casa real estaba construidacon pasillos y corredores que conducían a jardinesabiertos al cielo azul. Una gran terraza conectabacon una escalera natural construida por las rocassalientes que Dido tomaba para ir a la playa, lacual era su patio de juegos.

En ese paraíso, la princesa creció saboreandola brisa salada del mar, corriendo descalza ydejando sus pequeñas etéreas huellas sobre laarena blanca nacarada. La niña dormía arrulladapor las mareas del océano, confortada por lasmelodías de las olas acariciando la ribera ysalpicando contra la costa acantilada.

A Dido le gustaba la geometría. Desde suinfancia, ella dibujaba círculos perfectamenteredondos, fascinada por su simetría. Tambiéndibujaba triángulos y cuadrados y muchas formasextrañas que ella inventaba. Su hermano mayorBardiya le hacía bromas desagradables,

burlándose de su inusual tranquilidad y suspeculiares dibujos. Pero las burlas terminaroncuando Bardiya creció y se fue, liderando ejércitosde soldados para conquistar nuevas tierras, ya quesu hermano estaba hambriento de poder y amasarmás riqueza.

Dido no era bonita como la mayoría de lagente se imagina que una princesa debe de ser. Sinembargo, ella era hermosa en muchas otrasmaneras: Dido era inteligente, estudiosa ybondadosa y poseía un corazón puro. Todos en elreino la amaban por eso.

Dido se peinaba su brillante pelo de colorcanela en una trenza espesa sujetada por un peineincrustado con nácar que hacia juego con lareluciente perla en su collar de plata. El ser unaprincesa, ella podría ataviarse con la ropa máslujosa, pero Dido prefería vestirse en un sencillosherwal color púrpura, pantalones anchos dealgodón que eran muy cómodos, atados a la cinturapor una fajilla. Cada día la princesa se cubría sucabeza con un tantour de seda, pero para ocasionesespeciales ella se envolvía con un velo blanco de

muselina muy fino, sostenido por un tarboushornamentado en la corona por un medallón deplata. El color blanco le lucia muy bien con su tezbronceada.

Tan pronto como pudo, Dido comenzó aestudiar seriamente. Ella quería saber cómorelacionar los números con las formas que elladibujaba y quería entender los círculos quebailaban en su cabeza. Era costumbre en aquellostiempos que los filósofos dieran leccionespublicas en los escalones de la gran biblioteca dela ciudad, impartiendo todo tipo de conocimientos.Niños, hombres y mujeres de todas las edades secongregaban alrededor de los eruditos, escuchandocalladamente su inteligente discurso.

Cuando Dido tenía diez años, un sabio vino adar conferencias sobre aritmética y geometría.Estos fueron los temas que ella quería aprendermás que nada. Las primeras lecciones eran fáciles,definiendo todo lo que la princesa dibujaba:líneas, superficies, ángulos y por supuestocírculos. El maestro escribía con carbón de leñaen losas blancas y dibujaba figuras en la calle

polvorienta para hacer sentido de los conceptosgeométricos que él presentaba. Daba conferenciassobre postulados, proposiciones y teoremas y lespresentó pruebas matemáticas. Esto animó a laprincesa para estudiar mucho más.

Muchos estudiantes perdieron interés cuandolas pruebas de los teoremas eran muy difíciles,pero no Dido. Ella estaba cautivada desde laprimera lección y se convirtió en la alumna máspersistente. Su posesión más preciada era unpergamino donde ella encontró fórmulasgeométricas especiales compiladas por geómetrasde la antigüedad.

La princesa veía geometría en todas partes,en el arte, en la arquitectura, y la percibía en lanaturaleza y en el espacio alrededor. Hipnotizada,ella veía las gotas de lluvia cayendo sobre unestanque en su jardín produciendo círculosperfectos que se expandían hasta que chocaban concírculos hechos por otras gotas de lluvia.

Dido estudiaba todos los días en su terrazacon vistas a la playa bañada por el sol.contemplando las azules aguas la chica imaginaba

que cada ola era una curva especial conectada ainnumerables otras, intangibles curvas rizadas quese rompían, cambiaban y desaparecían con losritmos del mar. Cuando el sol se ponía sobre elhorizonte, la princesa admiraba la preciosa bolade fuego que aparecía tan redonda como loscírculos que ella dibujaba.

Para Dido el círculo se convirtió en no sólouna figura plana que ella bosquejaba, o la forma delas pulseras en sus brazos, sino una curva cerradacon un significado matemático. La definicióngeométrica le parecía a ella como un poema deamor. Un círculo es una figura contenida por unalínea tal que todas las líneas rectas que caensobre ella desde un punto entre las que yacendentro de la figura igualan una con la otra.

El círculo, Dido pensaba, tiene la forma másperfecta. Si alguien le preguntaría por qué legustaba tanto, la chica le respondería que elcírculo es un símbolo de la divina simetría y elequilibrio en la naturaleza. Para ella el círculorepresentaba infinito, una interminable línea curvasin principio y sin fin.

Una tarde, contemplando las azules aguas dela mar que se extiende hasta converger con elcielo, una revelación sorprendente se abrió anteella.

— ¡La tierra es una esfera!— Por supuesto, he observado barcos

navegando hacia afuera sobre el horizonte ytambién he visto otros de retorno cruzando elhorizonte —Dido concluyó.

— Sin duda, ¡el horizonte circular es el bordede una tierra esférica!

Esa era una revelación divina, en efecto.Dido aprendió a calcular las áreas de todo

tipo de formas geométricas. El maestroamonestaba a los estudiantes:

— No confundan área con perímetro, paraque no sean engañados al comprar una parcela detierra.

Les dio como ejemplo dos rectángulos, unocon lados 4, 4, 4 y 4 y el otro con lados 2, 2, 6 y 6.Entonces probó a los estudiantes:

— ¿Cual rectángulo tiene mayor área?La respuesta, Dido sabía, era que los dos

rectángulos tenían el mismo perímetro, pero elprimer rectángulo tenía un área más grande.

Cuando aprendió que los círculos son entresí como los cuadrados de sus diámetros, ellacomenzó a pensar como un auténtico geómetra.Ella concibió una forma de calcular el áreaencerrada por un círculo, sabiendo que el cocientede la circunferencia de un círculo a su diámetrosiempre da un número constante.

— No importa que grande o que pequeño esun círculo —ella concluyó— definimos estecociente por el mismo número constante, que sellama Pi.

Dido aprendió que Pi es igual a un número unpoco mayor que 3 pero mucho menor que 4. Nadiesabía su valor exacto, no incluso los maestros mássabios. La princesa susurraba:

— ¡Pi es un número misterioso y divino!Dido aprendió los teoremas de la geometría

que, un día, se convertiría en su salvación. Didono lo sabía entonces pero gloria eterna sería paraella al aplicar una aserción geométrica queaprendió un verano. Ese conocimiento la haría

inmortal, y su historia sería contada por miles deaños.

Pero en ese momento, ella no lo sabía. Elmundo de la chica era tan amplio como supensamiento y puro y sereno como su espíritu.Dido nunca hubiera imaginado que un día ellatendría que huir de su patria para salvar su vida.

Su hermano Bardiya había crecido más hostilno sólo con ella sino también con todos a sualrededor, y su crueldad y lujuria no tenían límites.El codicioso Bardiya quería toda la riqueza y elpoder para sí mismo y luchaba con todo aquel quese interponía en su camino. En una guerra conKardal, un gobernante tirano conocido por sucrueldad, Bardiya le ofreció Dido a cambio de unatregua. Cuando su padre el rey se enteró de esepacto malvado, se opuso con vehemencia. Padre ehijo riñeron ferozmente. Sintiéndose subyugado ydeseoso de mostrar su poder a Kardal, el hermanoconspiró para deshacerse de su padre.

Una noche trágica, Dido se despertóhorrorizada. Ella oyó un grito penetrante y corrió ala habitación de su padre, pero ya era demasiado

tarde; ¡el buen rey había sido sacrificado! Didocayó de rodillas y besó la mano sin vida de supadre. Su madre llegó, se arrodilló junto a ella ylas dos lloraron y rezaron junto al cuerposangriento de su ser querido. La princesa consolóa su madre y lloró con ella, casi segura que elasesino era su hermano. Ahora Bardiya tomaría elcontrol total del reino.

El día que ella cumplió quince años, Bardiyaanunció que Dido se casaría con Kardal, el cruelgobernante a quien él se la había vendido. Atónita,la princesa miró a su madre la reina y por su gestoresignado se dio cuenta que era cierto. Didotendría que casarse con un hombre que no conocía,un despiadado hombre temido por todos. La chicaestaba angustiada; ella suplicó, rogó e intentórazonar con ambos, pero la reina, su propia madre,le dijo que ese era su destino, como ella y a lamadre antes que ella.

— Tu deber es obedecer, mi hija —dijo lareina en un susurro. Debes de casarse con Kardal,por el bien de nuestra familia.

Dido no podía entenderlo. Ella siempre había

pensado que se convertiría en una sacerdotisa.Dido quería dedicar su vida a enseñar a otros todolo que estaba aprendiendo de los libros de laantigüedad y de los maestros sabios. La princesavirginal nunca se había imaginado que su hermanola intercambiaría por una fortuna. Ella tendría queluchar contra ese destino. Dido sabía bien queBardiya le mataría si ella lo desobedeciera.

En los siguientes días, Dido contemplabatodas las opciones, desde huir, buscar refugio en eltemplo, y hasta poner fin a su vida. Vio Kardal unavez, brevemente. Él era viejo, más de dos veces suedad, sus ojos eran fríos, y su presencia eraamenazante. Kardal había venido para finalizar elmahr, el cual su hermano tomó con una sonrisaavara. Mientras bebían té caliente los dos hombresdiscutieron cómo dividirían las tierrasconquistadas.

Cuando Kardal se marchó, Dido le juró a suhermano que ella moriría antes de casarse con esehombre. Bardiya la abofeteó muy duro, lanzando ala chica al piso, gritando airadamente que ellatraía vergüenza a él y al reino con tal insolencia.

Nadie vino a defender a la princesa, temiendo aBardiya por su temperamento violento. Pero Didose puso de pie valientemente delante de suhermano, sosteniendo su mirada, sin percatarse delhilito de sangre que corría de su labios. Susmejillas estaban rojas e hinchadas, pero sus ojosnegros brillaban llenos de desafío. Sabiendo queDido era capaz de llevar a cabo sus amenazas,Bardiya la encerró en su habitación, asignando doshombres para guardar la puerta.

Después de llorar en silencio, Dido limpiósus lágrimas y comenzó a planear su escape. A lamedianoche su criada vino con pan y té caliente, yse sentó a sus pies, cantándole tiernamente paraconsolar a la princesa. Dido vio en la cara de lajoven su devoción sincera y sabía que podíaconfiar en ella. Sin decir una palabra le dio unpedazo de pergamino perfectamente doblado y lepidió a la sirvienta que lo entregara a su maestroen el templo.

La noticia del tormento de Dido se esparciópor la ciudad todavía envuelta en la oscuridad dela noche y muchas personas se reunieron en el

templo, dispuestas a defenderle. Por la madrugada,un grupo de sus seguidores leales se había reunidoen secreto, conspirando para asaltar el palacio yliberar a la princesa de su prisión. Sabían que ellatendría que salir de la ciudad para ser libre de lasujeción tiránica de su hermano, pero ¿cómo?¿Cómo podrían enfrentarse al nuevo y poderosorey Bardiya? Sus soldados eran feroces y teníanórdenes de matar a quien intentara ayudar a suhermana.

Mientras tanto, en su habitación, Dido habíaestudiado su situación. Aunque pudiese abrir lapuerta, ella no podría dominar los guardiasarmados. Al reclinarse en su diván, pensando enopciones para un escape seguro, la chicadescubrió los lucernarios en la pared orientada alnorte, las aberturas redondas que traían luz a suhabitación.

— ¡Eso es lo que necesito!Dido sonrió animada por las perspectivas que

esas ventanillas presentaban para escapar. Ellaestimó el diámetro de la abertura en la paredsuperior. Era estrecho, pero tenía que intentar

cruzarlo.Sin perder el tiempo, ella apiló varios

otomanos y amarró sus bufandas largas sobre lasvigas inferiores para ayudar a levantarse,ascendiendo hasta llegar a un tragaluz. Erapequeño, pero después de algún esfuerzo, sucuerpo delgado pudo pasar a través de la aberturaredonda. Ajena a los dolorosos arañazos en losbrazos y las rodillas que sufría, la princesa sedeslizó sobre el techo de su palacio. De allí corrióhasta que encontró una manera de saltar de unacerca de piedra, aterrizando sobre la calle queconducía al templo. Mientras ella corría, su velovolaba con la brisa del viento, revoloteando comosi fuese un pájaro libre.

Sin aliento, Dido llegó al santuario y encontróa su maestro, su doncella y muchos de sus súbditosleales esperando para huir con ella en la navemarítima de su padre que ella había autorizadopara que estuviera lista en el astillero del sur.Rápidamente embarcaron, y su capitán levantó lasvelas, dejando el puerto con más de cuarentapersonas a bordo. La embarcación marina de Dido

se movió ágilmente, ayudada por vientosfavorables y remeros musculares, su baupréstallada apuntando hacia un destino desconocido. Amediodía, cuando su hermano descubrió que noestaba en su habitación, la princesa estabademasiado lejos para que él la atrapara. Bardiyaairadamente renunció a perseguir a su hermana.

Dido y su gente navegaron día y noche através de las aguas a veces tranquilas y luegotempestuosas del mar Mediterráneo. Una noche,mientras contempla el cielo la princesa vio unanueva estrella brillando. Algo se movió en sucorazón e interpretó el rayo celestial como unsigno auspicioso, como una llamada a casa. Alamanecer, su capitán avistó una costa exuberante yla chica se sintió eufórica. El mismo día su barcoentró en la bahía donde la tierra que se convertiríaen su destino final se curvaba hacia adentro. Aldesembarcar, un soberano local y su séquitosaludaron a la joven princesa y les dieron unbanquete de bienvenida. Casi de inmediato, Didole pidió al rey que le vendiera un pedazo de tierracon vistas al mar. Ella quería construir una gran

ciudad para que su gente fiel prosperara y fuerafeliz, libre de la tiranía.

Dido propuso comprar tanta tierra comopudiera yacer dentro de los límites de la piel de untoro. El rey se echó a reír al oír esa declaración,pensando que una parcela en tal manera encerradasería muy pequeña. Pero él no sabía que Dido erauna joven erudita.

La princesa dirigió sus siervos a cortar lapiel del toro en muchas tiras muy delgaditas yatarlas una a otra para formar una cuerda muylarga. Después les ordenó que ataran la largacuerda a una estaca fija firmemente en el suelo a laorilla frente a la bahía del este. Para asegurar unlímite perfectamente circular de su parcela detierra, ella mandó a su capitán que sujetara elextremo libre de la larga cuerda de cuero atada ala estaca y que caminara alrededor, manteniendo lacuerda tensa (que era la mitad del diámetro delcírculo). Entonces los siervos pusieron la cuerdasobre las huellas del capitán que quedaron en elsuelo polvoriento, formando un semicírculo.

Inteligentemente, Dido había marcado el

perímetro del semicírculo con la piel de toro, laorilla del mar sirviendo como límite, ya que sabíaque entre todas las planas regiones con unperímetro dado, el círculo encierra el mayor área.De esa manera, la princesa adquirió una parcelade área más grande que el rey había pensadoposible.

En esta hermosa costa, con vistas a las aguasazules del mar Mediterráneo, Dido fundó Cartago,una gran ciudad donde ella gobernó como reina.Construida con columnas altísimas, Cartago eraadornada con imponentes arcos, templos yedificios de piedra arenisca sobre sus callesempedradas. A su mando, el arquitecto real diseñócada estructura guiado por las proporcionesgeométricas de belleza y potencia. Una magníficacolumnata alineaba la avenida principal, y setransportaba el agua para beber a través de unacueducto formidable. Los vasallos orgullosos deDido prosperaron en esta impresionantemetrópolis. Comerciantes que llegaban desdelejanas tierras podían ver desde lejos el puertoopulento y podían fácilmente discernir el

esplendor de Cartago. El puerto estaba repleto conbarcos cargados de mercancías y riquezas, listospara el comercio. La reina compró de ellosvaliosos pergaminos para construir una granbiblioteca para continuar la tradición de erudiciónque había aprendido en casa.

En la colina que dominaba las aguas azulesdel mar Mediterráneo, Dido había construido untemplo de meditación con una amplia terraza ycoronado con una cúpula blanca de majestuosabelleza que resplandecía con la luz del sol ybrillaba bajo la luz de la luna. Columnas demármol blanco servían de apoyo al edificiocircular. El templo se convirtió en el santuario deDido donde iba a menudo para descansar ymeditar, serenada por el rumor del mar. Unahoguera en la cima de la colina que servía de faroestaba encendida todas las noches para guiar lasnaves marítimas al puerto de Cartago. En esteparadisíaco lugar, el gobierno de Dido como reinase desarrollaba pacíficamente.

¡Ay! Tragedia nunca estaba muy lejos deDido. Una noche tormentosa sus alarmados

asistentes la despertaron. Un buque extranjerohabía naufragado y su tripulación estaba esparcidapor la costa. Unos hombres habían muerto y otrosyacían heridos en la playa cerca de su palacio. Lareina ordenó a su pueblo a prestarles ayuda, yDido corrió para asistir en el rescate de lossobrevivientes.

Llevaron a los heridos al templo demeditación. Allí la reina puso un suntuoso divántapizado con cubiertas gruesas de seda paraatender a un apuesto forastero que parecía estar alborde de la muerte. Dido limpió sus heridas y locuidó tiernamente, sin saber que era el capitán dela nave destruida. Su nombre y origen no sonimportantes ahora. Lo importante para nuestrahistoria es lo que le pasó a Dido después de que seencontraron.

Al paso de los días, la reina virginal seenamoró del expatriado. Ella pasaba horas a sulado, aplicándole pociones especiales en susheridas, ayudándole a beber infusiones, viendo quele alimentaran con comidas especiales pararestaurar su salud. Esta devoción tocaba al

extranjero. Cuando él recuperó su fuerza, su cariñocreció un poco más por la reina. Su presenciasilenciosa pero poderosa levantaba su espíritu. Sesintió atraído por su belleza etérea, su dulce voz ysu tez bronceada. Con cariñosas manos ella habíacurado sus heridas, y podía ver que el corazón deDido había crecido un afecto por él que era másgrande que el cielo azul sobre su bella ciudad.Tristemente, el capitán no sentía lo mismo. Sí, éladmiraba a Dido por su inmensa inteligencia, peroél no podía relacionarse con su conocimiento yamor por las matemáticas.

Este guerrero errante, incluso en medio de lafiebre que sacudía su cuerpo magullado, exhibíarastros de ambiciones mundanas. El hombre delejos agradeció a la reina por salvarle su vidapero él no podía amarla. Con su fuerza físicatotalmente restaurada, él estaba listo para irse.Cegado por los sentimientos en su corazón puro,Dido no podía ver que él no era para ella. Dido lerogó, cayó de rodillas y le ofreció su vida, sureino, ¡todo! Eso no era suficiente para saciar sused para conquistar nuevas tierras.

El capitán reparó su nave marina, reunió a sutripulación y partió sin siquiera una mirada aDido, que lloraba tristemente. Desde su terrazareal ella tuvo un vistazo de las blancas velasondulantes y los remos largos, propulsando la naveque llevaba a su amado. Ella corrió a la playallamando a su nombre, esperando que él regresaraa ella. Por encima de su cabeza, las gaviotasgemían, gritando sus llamamientos al mar abierto,pero ella no oía esos sonidos estridentes. Cuandola nave se perdió en la distancia, la joven reinadibujó dos círculos superpuestos en la húmedaarena. Tan pronto como los terminó, el apaciblemar besó la playa y borró los círculos y suspequeñas huellas como si quisiera decirle, aunqueera evidente, que este amor no estaba destinado aser.

Los dioses poderosos volvieron sus ojoslejos de Cartago, demasiado avergonzados al verlas tristes lágrimas derramada por la reinavirginal. Eran impotentes para cambiar su destino.Y nadie, ni los dioses ni sus súbditos podríanprever el rito trágico que Dido estaba a punto de

realizar.Esa noche, cuando la redonda luna brillaba y

el mar calmado acariciaba amorosamente la costa,Dido ascendió la colina buscando refugio en sutemplo de meditación. Llegando a la ermita sesecó las tristes lágrimas que nublaban sus ojososcuros y dejó caer el velo blanco a sus piesdescalzos. El crepitar del fuego del faro cantabaen sinfonía con la brisa del mar.

Desde la terraza, Dido contempló suespléndida ciudad, con sus magníficas torresbañadas en luz de la luna. La reina vio el puertolleno de barcos mercantes, meciéndose en lasaguas tranquilas, en espera de la luz del día parasalir en sus viajes. Dido había gobernado estepuerto, adorada por sus súbditos leales que haríancualquier cosa para defenderla. Pero ahora, todassus posesiones y todo su poder no podían llenar elvacío en su corazón. El dolor era demasiado paraella. Humillada por amor no correspondido, ellavio solamente una manera de poner fin a sutormento.

Dido se paró ante la ardiente pira, levantó su

rostro resplandeciente a las estrellas, y después deuna oración de perdón a los cielos, ella se suicidóen el fuego.

* * *

La noche se quedó inmóvil, fría y oscura. Ni lasgaviotas ni las cigarras pronunciaron sus gritosnocturnos. Lentamente, el cuerpo de la reinavirginal se transformó en ardientes remolinos defuego y humo, ascendiendo a los cielos todavíabuscando a su amado. El alma de Dido llena desoledad y tristeza aleteaba sobre Cartago,proyectando ya no más de sus amados círculospero espirales y remolinos de luz dorada, rotospor inmensa tristeza.

Las pequeñas huellas de Dido en la blancaarena acariciada por el suave mar desaparecieronpara siempre. Pero sus círculos permanecenalrededor de nosotros, y nos hacen pensar en laeternidad, el número Pi y el infinito.

* * * * * * *

5Los Números Sagrados de Sofi

— ¿ C ómo podría demostrar que un número esprimo? — Sofi se preguntó en silencio mientrasmiraba sus notas, sentada enfrente de su escritoriouna noche invernal. Ya era tarde, sus manosestaban heladas y su cuerpo temblaba de frío,mientras que su tos interrumpía el silencio de lacasa. Sofi no podía dormir, tratando de probar unteorema.

— ¿Cómo podría probar que cada numero

entero par mayor que 2 puede expresarse como lasuma de dos números primos?

Si alguna vez tú has pensado en temassimilares, o si has soñado con nuevasproposiciones para mostrar que el número deprimos es infinito, entonces podrás entender laobsesión de Sofi y su estudio de los números. Haymuchos tipos de números, pero Sofi considerabaque de todos los números que existen, ¡los primosson sagrados!

En noche fatídica, cuando nuestra historiacomienza hace más de dos siglos, Sofi de dieciséisaños estaba profundamente concentrada en susestudios. De repente, alarmantes sonidos fuera desu ventana la sorprendieron. Minutos después deque las campanas en St. Leu habían dado las doce,la alarma empezó a sonar ferozmente, y unpregonero a caballo proclamaba que el enemigoestaba a las puertas de la ciudad. La madre de Sofiirrumpió en su habitación, mostrando unaexpresión de miedo detrás de la débil luz de lavela que llevaba, y juntas se apresuraron aldespacho de su padre.

Él caminaba inquieto de la puerta a suescritorio y hablaba a media voz con un ancianoque sostenía una pila de papeles en sus manos.Ella no tuvo que oír cada palabra para entender loque su preocupado padre había dicho. Todossabían que muchos anarquistas ahora pisoteabanlos ideales de justicia y de reforma social por losque su padre había luchado. Sin embargo, en esemomento, nadie podía prever la trágica secuenciade acontecimientos que se desarrollaban en lasoscuras calles de París, acontecimientos quehabían escalado en violencia durante los últimostres años.

Antes de que les cuente lo que sucediódespués de esa noche, deben de saber un poco dela situación que hizo esa noche tan peligrosa. Todohabía comenzado un día de verano de 1789,cuando Sofi tenía trece años. El injusto estadosocial de los plebeyos provocó revueltas y prontosu país estalló en un paroxismo de rabia. París, laespléndida ciudad que ella amaba tanto, sedesgarraba con una sangrienta revolución. Elmurmullo de violencia se manifestaba por las

calles, y no había nadie lo suficientemente fuertepara apaciguarlo. Las voces desesperadas de lagente se alzaron, pidiendo libertad y justicia. Pocodespués, sus gritos enloquecidos de rabia seconvirtieron en una inenarrable violencia contrasus monarcas, y después también en contra de suprójimo. El padre de Sofi, que había estado entrelos que pedían reformas sociales y económicas, sehabía distanciado de los anarquistas que habíanconvertido las protestas en una revoluciónconflictiva y aterradora.

Sin embargo, a pesar de esconderse del ojopúblico, el padre de Sofi no era invencible a losataques viciosos y ella se preocupaba mucho porél. La chica temía que su padre sería asesinadocuando se encontraba cerca de los brutalescombates que ocurrían a menudo en París. InclusoSt-Denis, la calle donde vivían y donde las tiendasy cafés mantenían a sus habitantes un pocoaislados de la violencia, no estaba lejos de loslugares donde los motines eran frecuentes.

Para aliviar sus preocupaciones, Sofibuscaba refugio en la biblioteca de su casa y

estudiaba. Cada lección que se enseñaba aplacabasu mente asustada y le transportaba a mundosinvisibles sin violencia. En matemáticas, Sofihabía descubierto un mundo mucho más mágicoque cualquier cuento de hadas que nunca jamáshabía leído.

Ella era una chica muy especial. Cuando eramuy pequeña, Sofi descubrió los números y quedófascinada. Ella veía los números por todas partes asu alrededor. Al rebotar su pelota, por ejemplo,Sofi imaginaba una secuencia de números 11, 7, 3y así sucesivamente, cada número denotando laaltura decreciente de los rebotes sucesivos, apartir de la altura inicial desde la que ella dejabacaer la pelota. A los cinco años, Sofi aprendió acontar sus pasos al caminar de su cama a la puertay comparaba el total con el número de años desdeque nació.

Su padre le había leído cómo, en tiempos dela antigüedad, un gran matemático llamadoPitágoras creía que todo el mundo podíaexplicarse con números. Pitágoras afirmaba que el1 es el número primordial del cual todo lo demás

se había creado. Sofi sintió algo en su corazón,porque ella pensaba que los números eranmágicos. En sus fantasías infantiles, diversosnúmeros tenían poderes diferentes.

Sofi aprendió que un natural número enteropositivo se llama número primo si sólo esdivisible por sí mismo y por uno (y ningún otronúmero natural). Su investigación la condujo aEratóstenes de Cirene, un matemático griego.Aprendió que en el segundo siglo antes de Cristo,Eratóstenes propuso un método que se asemeja aun colador para filtrar números primos. La cribade Eratóstenes colaba todos múltiplos de esosnúmeros que no eran ellos mismos múltiplos deotros números. Sofi entendía eso muy bien.

En una tarde de invierno, acurrucada frente ala chimenea, Sofi escribió cincuenta númerosenteros, a partir de 2, sobre el cual ella puso uncírculo para recordarse que 2 es el primer númeroprimo. Entonces cruzó los mayores múltiplos de 2,ya sea 4, 6, 8... Sofi siguió, tomando el númeromás pequeño en la lista, marcando un círculoalrededor de él y tachando todos sus múltiplos más

grandes. Ella repitió esos pasos hasta que llegó alfinal de su lista. Ahora todos los números primostenían un círculo, y los números compuestosestaban cruzados. De esta manera, Sofi descubriólos primeros números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13,17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.

Ella sabía que había infinitamente muchosmás, como Euclides había demostrado siglosantes. De hecho, casi 2 mil años después de laprueba de Euclides, Euler (su matemático favorito)había proporcionado una prueba nueva y diferenteque existen infinitamente muchos números primos.Sofi estaba intrigada al descubrir que los númerosprimos están irregularmente espaciados. Estabafascinada por este hecho y ella quería saber porqué.

Los disturbios en París se hicieron másfrecuentes y la violencia se intensificaba. Lasprotestas mortales rasgaban las calles de suquerida ciudad cuando los partidarios del reyencarcelado se enfrentaban contra losrevolucionarios. Sofi continuaba estudiando solaen la biblioteca de su padre. A la edad de quince

años, Sofi había construido un muro emocionalalrededor de ella para proteger su mente del caossocial. Ella se concentraba en el estudio dematemáticas.

Rue St-Denis, la calle donde vivía Sofi, eratodavía relativamente segura durante el día. Laestrecha calle estaba alineada con casas decomerciantes, bulliciosas tiendas y animadoscafés. Coches de caballos privados y carruajes dealquiler transportando gente se movían entre lospeatones en rumbo a sus diarias actividades. Elúnico signo del nuevo gobierno sanguíneoconocido como la Comuna eran los avisos dearrestos que ponían en paredes y farolas, y loslúgubres avisos enlucidos en las vitrinas de lastiendas, declarando en caracteres grandes que lapena de muerte se infligiría en cualquiera personaque prestara asistencia a aquellos que habíaneludido la ley.

Sofi solo tenía permiso salir con su madrepara ir a la iglesia y la librería porque, a pesar desu apariencia segura, rue Saint-Denis estabademasiado cerca de los lugares donde la gente se

congregaba a ser protestas, y a sólo 9 minutos decamino estaba la temida prisión donde aristócratasy plebeyos condenados esperaban su ejecución enla guillotina.

Una mañana temprana, cuando todavía estabaoscuro, las urgentes repiques de campanas de laiglesia la despertaron. Sofi oyó voces estridentes,y luego disparos en la distancia lo cual parecíaprovocar que la gente corriera apresuradamentepor las callejuelas hacia la comandancia de laciudad. Mirando por la ventana Sofi no pudodiscernir sus rostros pero vio las antorchas,encendiendo todo lo que era inflamable a lo largode su camino. La multitud furiosa saqueó lasmansiones de los ricos comerciantes y aristócratasque simpatizaba con el rey.

Unos meses antes de su decimoséptimocumpleaños, en una mañana gris con niebla, el reyfue ejecutado sin piedad en la guillotina. Sofi lloróen silencio, perturbada por el delito sin sentido.

— ¿Por qué? — su alma gritaba con horror.—¿Que hace que una multitud sea tan ciega ycorrupta con ideales falsos que los llevan al

asesinato?La chica no podía comprenderlo y lamentaba

la fragilidad del espíritu humano.— Si todos dirigiéramos nuestra pasión para

aprender y llenar nuestras cabezas conconocimientos, entonces no consideraríamos laviolencia como medio para corregir los erroressociales.

Debo decirles la verdad, ya que yo estaba allícuando se desarrolló esta historia. Después de eseterrible evento, la revolución se hizo más viciosa.Sofi intensificó sus estudios. Ese mundo serenoentre los libros llenos de conocimiento era unrefugio seguro donde Sofi crecía.

Sofi aprendía mucho más sobre los números,especialmente sobre sus favoritos, los númerosprimo. Un día, ella reflexionaba:

— Puedo representar todos los númerosenteros par con 2n y los impares con 2n + 1,¿cómo podría representar todos los posiblesprimos?

Sofi sintió que debería existir una ecuaciónque predijera números primos.

— Si los números primos son fundamentalespara la aritmética— ella escribió en su diario—,debe haber una fórmula que genere todos losnúmeros primos. ¡Tiene que existir!

Al progresar en su aprendizaje, su intelectomaduraba y la mente de Sofi se llenaba conmuchas ideas matemáticas. Ella quería mostrar sutrabajo a alguien que entendiera y le enseñara más.A veces no estaba segura si el análisis que hacíaera correcto, y se dio cuenta que había mucho másque aprender pero no estaba segura de qué. Sofi sesentía ansiosa y frustrada, como si ella caminarasin rumbo en una ciudad desconocida, sin saberqué dirección tomar. Ya era casi una adulta, y aúnse sentía como una niña que necesitaba guía.

Una tarde, después de meditar sobre el estadode su aprendizaje, una idea se le ocurrió a Sofi quecambiaría su futuro. Al día siguiente cuando fuepor las vísperas a la Église Saint-Leu, Sofi seacercó a Abbé Pierre en su biblioteca privadaenfrente de la sacristía. Armándose con el audazvalor de sus diecisiete años, sin preámbulo Sofisimplemente le preguntó:

— Padre Pierre, ¿usted me enseñaría laciencia de los grandes geómetras?

El sacerdote estaba sorprendido por supetición, pero en lugar de rechazarla, le dijosuavemente:

— Siéntate mi niña y cuéntame tus deseos.Hablaron un poco sobre matemáticas y su

deseo de aprender más de lo que ella se habíaenseñado a sí misma. Padre Pierre era bondadosopero contundente, y le dijo que para el estudio dematemática se requiere un fino intelecto,dedicación completa y una apasionadadeterminación a buscar respuestas a preguntas queaun no se han preguntado. Explicando susresponsabilidades como su pupila, el buensacerdote estuvo de acuerdo en enseñarlematemáticas, solo si ella estuviese plenamentedispuesta a dedicarse a su estudio. Sofi estabalista; ella había escogido esta ciencia desde quedescubrió los números primos. Con un gestoafirmativo de parte del sacerdote y una reverenciaagradecida y entusiasta de ella, se finalizó unacuerdo. Abbé Pierre prometió instruir a Sofi cada

semana.Había un obstáculo a superar, sin embargo.

Los padres de Sofi nunca estarían de acuerdo a eseplan. En aquellos tiempos, era impensable unaeducación en matemáticas para las chicas. Así,sabiendo muy bien que sus padres se opondría asus lecciones, Sofi simplemente compartió conellos lo que el padre Pierre había acordadoenseñarle latín. Eso era verdad, por supuesto, yaque para poder leer las obras de los grandesmatemáticos, tendría que aprender esa lenguaclásica. Ella comenzó a estudiar con Abbé Pierrecada jueves por la tarde.

En su primera lección, padre Pierre lepreguntó:

— ¿Cuántos números primos existen?Bueno, esa era una pregunta demasiado fácil

para Sofi. Ya había estudiado los Elementos, ellibro escrito por Euclides en 300 a. C. Y por lotanto Sofi sabía que Euclides habían demostradoque hay infinitamente muchos números primos. Yla chica incluso ya sabía cómo demostrarlo por símisma, sin mirar el libro.

Abbé Pierre estaba contento con surespuesta, pero le dijo que la cuestión era másprofunda. Sonriendo benévolamente, el sacerdotele preguntó:

— Sofi, para cualquier número x, ¿cuántosnúmeros primos existen menores de x?

Sin esperar por su respuesta el padre Pierrepasó a explicarle la importancia de esta cuestión,añadiendo que ningún matemático había dado unarespuesta irrefutable. Aunque la pregunta leparecía bastante simple, un sofisticado análisismatemático sería necesario para responderla yprobarlo.

El erudito profesor introdujo a Sofi aDiofanto de Alejandría, un gran matemático quefloreció en el siglo segundo.

— Se, mi niña, que estás ansiosa poraprender de los maestros, vamos a empezar conArithmetica, la gran obra de Diofanto.

Abbé Pierre sacó de un estante un librobellamente encuadernado, y con gran reverencia laabrió.

— Este, mi querida hija, es la base de tu

aprendizaje. Vamos empezar con sencillossistemas de ecuaciones lineales con una incógnitay resolveremos determinados sistemas de primergrado.

Sofi quería protestar, porque pensaba queesos problemas eran demasiado sencillos, másadecuados para una niñita. Pero padre Pierre lahizo callar, explicando que ella necesitabaaprender métodos rigurosos para demostrarteoremas no sólo aprenden a resolver ecuacionesfáciles. Sabiendo eso, ella estaría lista a probarlas soluciones que ella encontraría para problemasmás complicados. El sacerdote agregó que suestudio pondría un considerable estrés en métodosgenerales y en pruebas de teoremas y no en meroscálculos.

Padre Pierre compartió con Sofi que muchoseruditos anteriores como Bachet, Fermat, y Eulerdedicaron mucho de su tiempo al estudio deArithmetica. Sofía entendió la importancia de eselibro venerado. Con el paso del tiempo, seconvirtió en su fuente de inspiración.

El sacerdote le enseñó números perfectos, un

tipo de número entero relacionado a los primosque se conocía desde tiempos antiguos. El numeroperfecto es un número que es igual a la suma detodos sus divisores Ella rápidamente identificó 6como el número perfecto más pequeño, ya que sustres divisores propios son 1, 2, y 3, los que suman1 + 2 + 3 = 6.

Se preguntó:— ¿Cómo puedo encontrar números perfectos

en general?El maestro respondió:— Comienza con el número 1 y sigue

sumando las potencias de 2, es decir, duplicandolos números, hasta llegar a una suma que es unnúmero primo. Entonces obtienes un númeroperfecto multiplicando esta suma a la últimapotencia de 2.

Sofi primero verificó que 28, 496 y 8128también son números perfectos.

Para su asignación semanal, padre Pierre lepidió a Sofi que probara esta proposición: Si, paraalgún número k > 1, 2k – 1 es primo, entonces 2k – 1

(2k – 1) es un número perfecto. Sofi escribió en su

diario: “Infinito no tiene fin. Infinito esilimitado; Intentaré probar que hay infinitamentemuchos números perfecto.”

Durante su segunda lección, padre Pierre lepreguntó:

— ¿Hay números perfectos impares?Sofi no sabía. El buen sacerdote sonrió

benévolamente y respondió:— Nunca se ha encontrado un número

perfecto impar, pero nunca nadie ha demostradoque no puede existir tal número.

Esa declaración hizo que Sofi reflexionaramás profundamente.

En los jueves por la tarde que ella pasabaestudiando con él, Abbé Pierre la enseñabamuchos temas, enfatizando la lógica matemática.Después de dominar las propiedades de losnúmeros, Sofi empezó a trabajar con polinomios yprogresiones aritméticas para generar númerosprimos.

A menudo, el sabio sacerdote desafiaba aSofi con nuevos teoremas que ella tenía queprobar. Él le enseñó a realizar investigaciones

antes de emprender las pruebas, ya que requeríananálisis mucho más avanzado.

Un día, padre Pierre le dio esta tarea:determinar si un número dado es primo o no.

Sofi sabía que si el número es muy grande, esdifícil de determinarlo, pero para númerospequeños como el 43, ella podría usar la criba deEratóstenes. Después de meditar sobre eso, elladeclaró un teorema y luego lo probó.

Teorema: Si un número entero positivo n es

compuesto, entonces tiene un factor primo p tal que

La prueba de Sofi: Sea p el factor primo máspequeño de n. Entonces, n = p· m para algún mentero positivo. El número m no puede ser igual a1, porque esto implicaría n = p, lo que contradicela hipótesis de que n es compuesto.

Cualquier factor primo de es al menos tangrande como p, así que debemos tener . Porlo que , ya sea , lo cual implica

.Q.E.D.

Sofi había demostrado que el factor primo

más pequeño de n es menor o igual que √n. AhoraSofi podía comprobar si un número entero dado nes primo o no, para cada número primo menor quen, comprobando si p divide a n o no. Si no hay talprimo que divida a p, podría concluir que n esprimo. Ella determinó que es suficiente considerarsólo los números primos hasta √n. Por ejemplo,para comprobar si 437 es primo, Sofi sólonecesitaba ver si tiene un factor primo √437 = 20.9y verificar si alguno de los números primos menosde 20 divide 437. Rápidamente encontró que 437no es divisible por 2, 3, 5, 7, 11, 13 o 17, pero esdivisible por 19. Por lo tanto, Sofi concluyó, 437no es primo.

Sofi avanzaba sus estudios, inspirada por lasobras de grandes matemáticos, de Arquímedes yEuclides a Fermat y Euler. Abbé Pierre le prestabalibros más avanzados, y Sofi los estudiaba congran diligencia. Cada día ella consultaba los tomosen la biblioteca de su padre, buscando una nuevafuente de inspiración.

Durante su crecimiento intelectual, un reinode terror crecía en París, una época tan violentacuando el deseo del pueblo por la libertad y lajusticia fueron llevados al exceso y provocó másderramamiento de sangre; los reyes de Francia yase habían olvidado. Mientras que el terror seintensificaba, ríos de sangre fluyeron a lo largo delas calles de París, cuando hombres y mujerestenían sus gargantas cortadas con la guillotina. Sofiy su familia retrocedían en horror, buscandoconsuelo en uno y otro. Su madre llorabafácilmente, diciendo que la libertad había sidodestruida, y que el mal había ganado. Su padreestaba seguro que muy pronto la libertad sería elderecho de todos los ciudadanos, y que larevolución social sería consolidada. Sofi no sabíaqué pensar ya que esa violencia no era justificada.Este era el tiempo más terrible para los parisinos.Afortunadamente, Sofi fue protegida por su purezade mente y su intelecto.

Una noche, cuando no podía dormir, ella leyóesta afirmación: cada número entero par mayorque 2 puede expresarse como la suma de dos

números primos. Sofi decidió probarlo.Primero lo declaró como una proposición: 2n

= p + q, para un número entero n > 2 y p, q primos.Pero esto no parecía correcto porque, por

ejemplo, empezando con n = 3, se obtiene: 6 = 5 +1 y 1 no es primo. Para otros números pares laformula funcionaba bien: 14 = 3 + 11 = 7 + 7; 16 =3 + 13 = 5 + 11; 28 = 5 + 23 = 11 + 17; y asísucesivamente.

Sofi pensó que sería mejor escribir estaproposición “cada número entero par mayor oigual a 4 puede escribirse como la suma de dosnúmeros primos.” Ahora tenía que probarlo. Pero¿cómo?

Ella recordó varios teoremas en el libro deEuler y descubrió que podía escribir los númerosprimos 2n = p + q en una forma diferente peroúnica. Luego incorporó la idea de infinitud denúmeros primos y combinó ese teorema con ladistribución de números primos, para primos p|p ≤x, y q|q ≤ x. Sofi sabía que entre los primerosnúmeros N, como N/log Nde ellos son númerosprimos. Si estos estuvieran distribuidos al azar,

ella razonó, cada número n tendría unaprobabilidad de 1/log N de ser primo. Sofitambién utilizó una serie armónica infinita yencontró el producto de una secuencia de términosprimos que, combinados con los corolariosanteriores, la llevó finalmente a probar que 2n = p+ q para números enteros n ≥ 4 y diferentes primosp, q.

Eran las cuatro de la mañana cuando Sofiterminó su análisis. Sumergió su pluma en eltintero y escribió audazmente, Q.E.D.

Voilà! Aquí estaba ante sus ojos la pruebageneral completa de un teorema muy desafianteque ningún matemático antes había podido probar.Sofi respiró profundamente y se puso de pie,estirando la espalda, relajando su cuello. Noestaba cansada; una increíble sensación de placerla hizo sentirse infinitamente feliz y sintió el deseode correr por las calles todavía oscuras de París,gritando su prueba. Tenía que mostrársela a padrePierre porque sólo él podría evaluar su análisis yjuzgar si su prueba estaba completa y era correcta.Había incorporado nuevas ideas en su prueba

matemática, un nuevo algoritmo que ella inventó, ySofi sabía que sólo un matemático podríajuzgarlos.

Cuando la dorada luz del sol comenzó ailuminar el cielo de la mañana, Sofi apagó su velay enrolló las hojas de papel que contenía supreciado trabajo matemático. Ella miró por suventana y consideró qué hacer. ¿Debería ir a Misasolo para decírselo a padre Pierre? No, él estaríaocupado con su trabajo en la parroquia. Sofi seresignó a esperar hasta su próxima lección. Eljueves, Sofi recogió sus papeles, enrollándoloscomo un pergamino y lo ató con una cinta de sedablanca. Rápidamente se fue a la iglesia, Église deSaint-Leu.

¿Quien la podría haber alertado que la nocheanterior la Comuna había ordenado elencarcelamiento de muchos ciudadanos inocentes?Grupos de hombres armados iban por muchaspartes de la ciudad para realizar las “visitasdomiciliarias.” Estas no eran amigables visitassino más bien eran entrevistas para arrestar a unapersona que la Comuna consideraba como

“sospechosa.” Pierre Abbé pronto estaría entreellos.

En su prisa por llegar a Saint-Leu, Sofi no sedio cuenta que, en aquella tarde fatídica, todas lastiendas en St-Denis estaban cerradas, y el silencioreinaba sobre el barrio típicamente animado. Losrumores de las visitas domiciliarias ya se habíanextendido por la ciudad. La gente estabaaterrorizada y se escondían detrás de puertas yventanas cerradas.

Sofi no sabía eso. Ella llegó a la iglesia y laencontró extrañamente vacía. Las velas estabanencendidas en los santuarios pero no vio a ningunaanciana arrodillada allí orando. Las mudasestatuas de los santos no revelaron un mensaje quehabrían alertado a los inocentes del peligroinminente. Sofi fue directamente a la biblioteca yencontró a Pierre Abbé en su escritorio,tranquilamente escribiendo en las páginas que élpreparaba para su lección.

— Siéntate, mi hija. Estoy casi terminado ladeclaración de un teorema importante que quieroque demuestres.

Sofi estaba radiante, ansiosa de mostrarle supropio teorema y su prueba, pero esperócortésmente para que Abbé Pierre comenzara lalección. Él la había enseñado a refrenar sunaturaleza impetuosa, y así ella tuvo que esperar elmomento adecuado para decirle.

El maestro comenzó revisando las pruebas deEuler. Entonces, cuando Sofi estaba concentradacon su análisis, intentando formular un lema, latranquilidad de la biblioteca se rompióbruscamente por el sonido de voces agitadas ypasos pesados procedentes del Santuario. AbbéPierre ha de haber predicho lo que era eseinquietante disturbio porque se puso de pie.Instintivamente, ella se levantó también y agarrósus papeles al mismo tiempo que el sacerdotellegaba su lado. Tomándola del codo, el sacerdoteguió a Sofi firmemente a una pequeña puerta en elpiso de madera que estaba escondido bajo unaalfombra. Rápidamente Abbé Pierre levantó lapequeña puerta que daba a un pasaje bajo el suelo.

— ¡Baja! —susurró firmemente. —¡ Quédateallí y no hagas ruido!

Ella bajó tres peldaños de la escalera haciaun espacio pequeño y oscuro. Sofi estabaaterrorizada y su instinto era aferrarse alsacerdote, pero en ese mismo instante Sofientendió que tenía que ocultarse, porque no habíatiempo para hacer preguntas o de irse. Tan prontocomo padre Pierre cerró la puerta por encima desu cabeza, pasos pesados y un chacoteo horribleahogaron el latido de su corazón. Sofi sentíaclaustrofobia en esa cámara oscura, su corazónpalpitaba con terror, sin saber qué sucedería.Incluso sin mirar lo que pasaba ella sintió laamenaza de muerte.

Ella no lo vio, pero los hombres armados dela Comuna de París habían rodeado a Pierre Abbé.La asustada chica no podía discernir las palabrasexactas de los hombres o lo qué el sacerdotebondadoso respondía, ella sólo podía percibirfragmentos de una voz alta que daba las órdenes.Sofi escuchaba el sonido de pasos rápidosacompañados de fuertes golpes y el desplome deobjetos masivos raspando en el piso de arriba.Sentía el miedo impregnado en el hoyo de su

estómago.Sofi oraba:— Querido Dios, no permita que le hagan

daño a padre Pierre... Si debo vivir, entonces harélo que Usted quiera que yo haga.

Ella intentó mantener la calma recitando ensilencio los números primos, a partir de dos. Sofiestaba en grave peligro. Si los hombres armadosvieran la trampilla en el suelo, la abrirían ydescubrirían su escondite. ¿Qué podría decirlespara defenderse? La Comuna necesitaba muypocas pruebas o ninguna para acusar a alguien dealgún delito. La patrulla arrestaría a Sofi en merasospecha.

La falta de aire fresco en el pequeño espacioera opresor. Las perlas de sudor en su frentecomenzaron a deslizarse por su rostro y Sofi noestaba segura si el salado líquido en sus labios erasudor o lágrimas de miedo. En medio del terror,ella sostuvo su respiración y se mantuvo callada,cambiando su peso de un pie a otro en su posiciónjorobada, incluso después de que el sonido de lasvoces se había desvanecido. Ajustando sus ojos a

la oscuridad, ella escudriñó el pasaje estrecho a suizquierda, preguntándose si ella deberíaencaminarse a través de él. Pero, ¿dónde lallevaría? Allí en ese escondrijo ella no teníasentido de dirección. Podría ser peligroso intentarun escape a través de esta vía subterránea, sinsaber si la salida podría llevarla a los brazos delas temidas patrullas.

Sofi perdió noción del tiempo y no estabasegura si habían pasado diez minutos o diez horas.Las campanas de Saint-Leu estaban mudas yreinaba un silencio escalofriante, como si laciudad entera hubiese desaparecido. Su gargantase sentía seca y la sed era abrumadora.Sintiéndose muy sofocada, Sofi levantó sus brazosy comenzó a empujar la pesada puerta por encimade su cabeza. Mientras que ella luchaba tratandode abrirla, inesperadamente la puerta se hizo másligera y una voz masculina susurró algo. Sucorazón se hundió, pero tan pronto como ellaestaba lista para retroceder hacia la oscuridad delsubterráneo, la trampilla se abrió completamente yuna pálida mano forrada con gruesas venas azules

se acercó a ella. Era el sacristán, que le hizo unaseña para que se mantuviera callada y le extendiósu mano.

Aferrándose a él, Sofi subió los peldaños.Saliendo vio que la biblioteca de la iglesia estabasaqueada. El piso estaba cubierto de velas sinencender, esparcidos papeles, quebradasesculturas de Santos y libros desgarrada por lamitad. ¿Quién podría ser tan grosero para destruiresos preciosos tomos que ella estudiaba con elpadre Pierre? A la salida, ella se tropezó con ungrueso libro y lo recogió.

Sin decir una palabra, rápidamente el ancianoguió a Sofi por un pasillo que daba al jardín.Sosteniendo el libro cerca de su corazónpalpitante, Sofi encontró el portón que la condujoal callejón detrás de la iglesia, y desde allí corriósin aliento las dos cuadras a su casa. Sus padres laestaban esperando, muy preocupados, ya quesabían lo que había sucedido en Saint-Leu y elarresto de su maestro.

Llevaron a Abbé Pierre directamente a laConciergerie, la temida prisión en París. El ser

encarcelado allí significaba no un justo juicio sinoun final rápido a la guillotina. Padre Pierre fueacusado de ningún delito, pero el sacerdotecompasivo había admitido a sus captores que él nohabía firmado el juramento de fidelidad a laConstitución civil del clero. Además, padre Pierreera el objeto de la venganza privada por parte dealgunos miembros de la Comuna, sólo porqueposeía lo que ellos no tenían: un fino intelecto,tierno amor y compasión por sus semejantes, y,sobre todo, el veneraba a Dios.

Esa misma noche, después de recuperarse desu terrible suplicio, Sofi se dio cuenta de que notenía su manuscrito que contenía su teorema y suprueba preciosa. El rollo de papel probablementehabía caído de su mano cuando ella intentabaempujar la puerta en el pequeño sótano donde seescondió.

Sofi quería correr a la iglesia a recuperar susnotas, pero sabía que sería demasiado peligroso elintentarlo. A la mañana siguiente, una turba dehombres intoxicados armados con picas, espadas ypistolas tocaron a las puertas a lo largo de la calle

St-Denis. Con gritos ensordecedores pedían lamuerte de los traidores. La palabra “traidor” seinterpretaba libremente e indiscriminadamente, ylos que se declaraban traidores eran consideradosproscritos y se les cortaban las gargantas. Todaslas familias en el barrio de Sofi retrocedían contemor, buscando refugio tras sus puertas cerradas.

En la Église Saint-Leu la turba enfurecidamutiló el sagrado edificio, eliminando todaevidencia de aristocracia o de feudalismo;desfiguraron mausoleos, quitaron los epitafios, florde lis y escudos reales y quebraron dos campanasde la torre del campanario, simplemente porquelas iglesias no se les permitía tener más de una!Poco después, el Comité Revolucionario decidiócerrar Saint-Leu, transformando la iglesia enalmacenamiento de reservas de carne salada paralas carnicerías del barrio Lombardos.

Sofi se resignó a la pérdida de su pruebamatemática. Ella tendría que volver a hacerlo,pero necesitaba la revelación deslumbrante deaquella noche gloriosa porque ahora, su musamatemática estaba muda. Cuando Sofi trató de

nuevo, su análisis la llevaba por oscuroslaberintos, algunos impenetrables y otros queterminaban abruptamente sin llegar a su resultadointeligente.

A partir de ese día, Sofi continuó sus estudiossin la guía de Pierre Abbé, tomando sus leccionesde los libros que él le dio. El último libro que ellahabía recogido, escrito por un erudito parisiense,presentaba el campo de la teoría de los números,abarcando desde la obra de Diofanto, Fermat yEuler. Contenía muchos problemas sin resolver ymuchas afirmaciones intrigantes. Como un sabiomaestro, el autor pedía al lector que resolviera losproblemas, insistiendo en el desarrollo de pruebasrigurosas para determinar las verdadesmatemáticas. Y Sofi lo hizo. Todos los días, ellaseleccionaba uno de los problemas y buscaba susolución, siempre preguntándose si padre Pierreaprobaría su análisis.

En la víspera de su 18 cumpleaños, Sofi seapresuró a su escritorio a escribir algo queirrumpió en su cabeza. Según Fermat, “laecuación zn = xn + yn no tiene soluciones con

números enteros distintos de cero para x, y y zcuando n > 2. ” Padre Pierre insistió que, a pesarde su sencillez, esta afirmación no había sidoprobada. Sofi meditó en eso por un rato y luegoella observó que si n es un numero primo y si 2n +1 es también primo, entonces zn = xn + yn implicaque x, y o z es divisible por n. Así, para demostrarla afirmación de Fermat para cualquier primo n,debería ser suficiente para probar que xn + yn + zn

= 0 es imposible, asumiendo que uno de los tresnúmeros x, y o z es divisible por n, porque el casoen el cual ninguno es divisible, quedaríanexcluido. Ahora, ¿cómo lo haría Sofi?

Esa misma noche, mientras ella esperaba quesus ojos cerraban para dormir, una idea anteriorreapareció en su mente, un pensamiento lúcido quela incitó a levantarse. En su escritorio, Sofisumergió su pluma en el tintero y escribió contrazos audaces.

— Puedo obtener un número primo al doblarun primo conocido y agregar 1.

Su formula era simple y elegante: G = 2p + 1.Para verificar este descubrimiento, añadió:

— El más pequeño tal primo p es 2 porque 2(2) + 1 = 5, que es primo. El siguiente era 3 ya que2(3) + 1 = 7.

Y aunque a Sofi le gustaba el número 7 elladescubrió que su fórmula lo excluía porque 2(7) +1 = 15, el cual no es primo. El siguiente primo erarealmente 11 ya que 2(11) + 1 = 23 y asísucesivamente. Estos números primos Soficonsideraba sus número sagrados. Todo lo quetenía que hacer era demostrar que para cada primop que existe, ella conseguiría G, también un primo!

Deseaba desesperadamente demostrar laafirmación de Fermat. Aunque tomara toda su vida,ella lo intentaría. En ese momento Sofi supo que sufuturo estaría en el universo de matemáticas, unmagnífico mundo desprovisto de violencia. Era elmundo donde se sentía a gusto, feliz, sintiendo elabrazo de los sabios matemáticas del ayer. Losideales de Sofi eran tan puros y hermosos comosus sagrados números primos escritos en susmanuscritos.

* * *

Sí, Sofi probó que todos los números enteros paresmayores o iguales a 4 son la suma de dos númerosprimos. ¿Te preguntas qué pasó con su pruebamatemática? Pues bien, Sofi nunca la recuperó delescondido subterráneo en la iglesia del padrePierre. Sin embargo, no me cabe duda que,después de doscientos veinte años, su manuscritotodavía está allí donde ella lo dejó, durmiendoentre el polvo y telarañas bajo el piso de labiblioteca al lado de la sacristía.

Si alguna día visitas Église Saint-Leu enParís, reza, por supuesto, pero mientras enciendesuna vela por favor recuerda a Sofi, piensa en suprueba y sus sagrados números primos. Quiénsabe, quizá tu también un día encontrarás unagloriosa musa matemática para guiar tus pasoshacia la prueba de un elegante teorema, una pruebatan profunda y hermosa que tu nombre serágrabado para siempre en los anales dematemáticas junto con el de esos gigantes de laciencia tales como Euler and Germain.

Adieu ma chère mathématicienne.

* * * * * * *

FIN

Mensaje de la Autora La Princesa y la Matemática es mi tributo a todaslas mujeres que siguen carreras en ciencias eingeniería. Las cinco historias, aunque ficticias,cada uno lleva dentro de sí ejemplos departicipación de las mujeres en el estudio de lasmatemáticas y su contribución a las cienciasexactas. Algunas de las chicas en estos cuentos siexistieron, mientras que otros personajesrepresentan las mujeres cuyos nombres no seincluyeron en la historia de la ciencia, sólo porquela sociedad no estaba preparada para darlesdebido crédito.

En los años de 1760 a 1762, el matemáticosuizo Leonhard Euler (1707-1783) escribió más dedoscientas Cartas a una princesa alemana sobrediversos temas de física y filosofía. La princesaera un aristócrata de quince años de edad llamadaFriederike Charlotte von Brandenburg-Schwedt

(1745-1808). No es claro cómo Euler, elmatemático más famoso de su tiempo, llegó a serasociado con la joven. En un reciente artículo(publicado en arxiv.org), exploro losacontecimientos históricos que llevó a Euler aescribir esas letras, y a través de mi investigacióndescubrí quién era la princesa. Aparte de lasletras, publicadas por Euler después que se fue deBerlín, donde residió durante 25 años, no existenregistros históricos que expliquen cómo laprincesa utilizó el conocimiento que adquirió pormedio de esas eruditas letras.

Basé La Chica que Amó a Newton en dosfiguras históricas que nunca se conocieron peroque se relacionaron a través de su trabajo. Lainspiración para Emilia es Gabrielle-ÉmilieTonnelier, Marquise du Châtelet (1706-1749), unadama francesa muy educada mejor conocida por sutraducción de la Principia de Newton. En la vidareal, du Châtelet no conoció a Isaac Newton (1643– 1727) (ella tenía veintiún años cuando Newtonmurió), pero de adulta ella estudió la filosofíanewtoniana y las nuevas leyes que Newton había

declarado. En un reciente artículo (publicado enarxiv.org), presenté hechos históricos para extraerun retrato de Madame du Châtelet y encontré quesu glamorosa vida fue llena de contrastes. Por unlado ella era muy inteligente y buscó tutoría de dosmatemáticos franceses para entender losdescubrimientos de Newton. Al mismo tiempo ellaera frívola, tuvo varios amantes y era unaapostadora ávida. Madame du Châtelet fuepresentada a la Corte francesa y socializaba con lagente de más alto rango en la corte de Versalles.También socializó con los eruditos.Afortunadamente para nosotros, Châtelet escribióextensas cartas que revelan gran parte de sutemperamento.

Es muy poco probable que Newton se hubieseasociado con una sofisticada mujer como Madamedu Châtelet, incluso si se hubiesen conocido enpersona. Además del encantador cuento(probablemente falso) sobre Newton siendogolpeado en la cabeza por una manzana que caía,nada sobre su vida personal pareceparticularmente fascinante. Él nunca se casó y no

hay ningún episodio registrado de que se hayarelacionado con una dama. Newton era un hombredifícil, propenso a la depresión y era muyreservado, manteniendo en secreto susdescubrimientos científicos. A menudo estuvoinvolucrado en peleas amargas con otros eruditos.

Escribí Da'Lau, la Princesa Maya como unregalo para mis hijas Dasi y Lauren. Mi intenciónera capturar en esta fantasía la esencia de suresplandeciente belleza, su inteligencia eindependencia y para mostrarles cuánto losadmiro. La elección de una ficticia princesa Mayacomo el personaje principal fue deliberada. Miinspiración nació al leer acerca de los antiguosastrónomos y matemáticos mayas que inventaron elconcepto de cero.

La Reina Dido y sus Círculos Dorados sebasa en la trágica historia de Dido, la legendariafundadora de Cartago en Túnez (África). Cómoella estableció la ciudad tiene una historia literariaque se remonta a como veintiún siglos a Virgilio,el poeta romano que capturó el espíritu de suhistoria en su famoso poema épico la Eneida.

Según Virgilio, Dido era una princesa fenicia deTyre, una antigua ciudad en la costa del Líbanomoderno. Ella utilizó un concepto de matemáticaspara elegir una parcela circular para maximizar elárea donde estableció la ciudad. Ahora enseñamosel problema de Dido en los cursos de cálculo devariaciones.

Basé el personaje principal de Sofi y susNúmeros Sagrados en la matemática francésSophie Germain (1776 – 1831), que pertenece auna clase por sí misma entre las mujeresmatemáticas. Autodidacta y trabajando por sucuenta, Sophie Germain hizo contribuciones enmatemáticas puras y aplicadas. Sophie Germainera el contrario exacto de la Marquesa du Châtelet.Mientras que Émilie bailaba, apostaba y teníamuchas relaciones amorosas, Sophie estudiaba ydesarrollaba sus teoremas. El Teorema SophieGermain y los números primos de Germain sonconceptos importantes en la teoría del número queella concibió.

Hoy en día, mientras exploramos los cielos,concebimos y desarrollamos nuevas ideas en cada

disciplina científica, vemos que más y másmujeres participan en nuestra búsqueda paraentender el universo. Más chicas se estánconvirtiendo en astronautas, astrónomas,astrofísicas, ingenieras aeronáuticas ymatemáticas. A ellas les dedico este libro.

La Autora

Dora Elia Musielak ha amado las matemáticasdesde que era niña, ganando su primer concurso dematemáticas a la edad de seis. Ahora impartecursos en métodos matemáticos para física,astronomía e ingeniería en la Universidad de Texasen Arlington. Dr. Dora Musielak es miembro de laAsociación Matemática de América (MAA) y hasido galardonada con dos premios deinvestigación de la NASA.

También por Dora Musielak Libros: Prime Mystery: The Life and Mathematics ofSofi Germain (2015). Published by AuthorHouseBooks, ISBN 978-1-4969-6502-8, 978-1-4969-6501-1. Una biografía completa, totalmente referenciada, de lamatemática francesa Sophie Germain, la primera y únicamujer en la historia quien contribuyó al último teorema deFermat. En este libro ofrezco una perspectiva única sobreel entorno científico en Francia del siglo XIX. Sophie’s Diary: A Mathematical Novel (2012), ASpectrum Book published by The MathematicalAssociation of America (MAA) - ISBN 978-0-88385-577-5, 978-1-6144-510-4.

Esta es la segunda edición de un libro que escribí en 2004en donde intento poner en perspectiva la manera cómo unaadolescente aprendió matemáticas por sí misma y seconvirtió en una de las matemáticas más grandes de lahistoria. Inspirada por Sophie Germain, esta novelamatemática comienza en 1789, un tiempo que coincide conel inicio de la revolución francesa. Kuxan Suum: Path to the Center of theUniverse, (2009). Published by AuthorHouseBooks. ISBN 978-1-43895-289-5, Escribí este libro como una metáfora a nuestro anhelo paraexplorar el cosmos. Ahí presento un bosquejo de losvuelos espaciales tripulados, sostenido con temas deAstronáutica y Astrofísica, incluyendo explicaciones delentorno espacial y una introducción a la ciencia del cohete. Kuxan Suum: Camino al Centro del Universo(2010). Published by AuthorHouse Books. ISBN978-1-4520-4692-1, 978-1-4520-4690-7, 978-1-4520-4691-4. Esta es una traducción del libro anterior.

Artículos sobre la Historia de Matemáticas: Euler: Genius Blind AstronomerMathematician(2014), published in Arxiv.org,ID: 1010541. Leonhard Euler, el matemático másprolífico de la historia, también fue un astrónomo. Esteartículo explora las contribuciones de Euler a un amplioespectro de temas de mecánica celeste y sus observacionesen el Observatorio de San Petersburgo. Euler and the German Princess (2014),published in Arxiv.org, ID: 1010612. En esteartículo exploro los acontecimientos históricos quecondujeron al matemático Leonhard Euler a escribir cartasa una princesa alemana sobre diversos temas de física yfilosofía (1760). La princesa de quince años era FriederikeCharlotte von Brandenburg-Schwedt, quien se convirtió enla última Princesa abadesa de la Abadía de Herford(Frauenstift Herford) en Westfalia, cerca de Ravensberg(Alemania). The Marquise du Châtelet: A ControversialWoman of Science (2014), published in

Arxiv.org, ID: 1010553. En este artículo exploro loshechos históricos para extraer un retrato de una de lasfilosofas más intrigantes, consideradas por unos como lapremière femme de science que la France ait jamaiscomptée.