La radiación La radiación electromagnética en su electromagnética en su pasaje por la atmósferapasaje por la atmósfera

OBJETIVOOBJETIVO

Analizar los fenómenos y procesos que afectan el pasaje de la radiación electromagnética a través de la atmósfera.

La radiación electromagnética es la principal (y casi única) fuente de información que disponemos de los objetos de estudio en la Astronomía.

El espectro del El espectro del SolSol

El contínuo:El contínuo:Ley de PlanckLey de Planck

Ley de Planck: medio (o cuerpo) en equilibrio térmico emitirá con:

)1(2

),()( /2

3

kThec

hTBI

I - Intensidad específica [W m-2 Hz-1 sterad-1] - frecuencia [Hz = 1/s]T – Temperatura [°K]h – Constante de Planck (6.63 x 10-34 Js)k – Constante de Boltzmann (1.38 x 10-23 JK-1)

La observación y la teoría concuerdan en que las estrellas a grosso modo están formadas por capas gaseosas concéntricas en equilibrio térmico. La intensidad de la emisión resultante de un medio como éste es la función de Planck la cual es independiente de las propiedades del medio, solo depende de su temperatura (aunque T dependerá de las propiedades del medio).

= c /

)1(2

),()( /5

2

2

kThcehc

TBI

dIdI

dc

d

c

- longitud de onda [m]c – velocidad de luz (3x108 ms-1)

Si integramos la intensidad en todas las direcciones y en todas las frecuencias obtenemos el Flujo o

energía emitida por unidad de área y de tiempo:

4TF

La Ley de Wien y la Ley de Stefan se deducen de la Ley de Planck

T

KAngstroms )(1029 6

max

Ley de Stefan

Ley de Wien

- constante de Stefan (5.67x10-8 Wm-2K-4)

La observación y la teoría concuerdan en que las estrellas a grosso modo están formadas por capas

gaseosas concéntricas en equilibrio térmico. La intensidad de la emisión resultante de un medio

como éste es la función de Planck la cual es independiente de las propiedades del medio, solo

depende de su temperatura (aunque T dependerá de las propiedades del medio).

)1(2

),()( /2

3

kThec

hTBI

La temperatura deducida a través de esta expresión se conoce como Temperatura Efectiva de la estrella y se requiere conocer el radio y la luminosidad de la estrella. En realidad la radiación que recibimos es la

suma de emisiones de diferentes capas superficiales a diferentes temperaturas pero el efecto total es

equivalente al de una capa de temperatura Tef .

424 TRFSL

Luminosidad: energía total emitida por unidad de tiempo. Para el caso de una ESTRELLA ESFERICA:

Condición: emisión planckiana (equilibrio térmico)

La observación de la intensidad de las estrellas en función de la frecuencia concuerda muy bien con la curva de Planck. Ajustando las curvas de emisión

estelares a las de Planck podemos estimar las temperaturas (Temp de brillo, Temp de color) de

las ”superficies” que generan esa emisión observada. Luego podemos deducir el radio estelar.

Ejemplo: radiación cósmica de fondo

espectro observado = emisión + reflexión

determinación de radio

Ejemplo: Radiación de un planeta

Generación de Generación de líneas:líneas:

Leyes de KirchhoffLeyes de Kirchhoff

Transiciones atómicas y Transiciones atómicas y molecularesmoleculares

TransiciónTransición Energía Energía (eV)(eV)

Región Región espectralespectral

EjemploEjemplo

Estructura hiperfinaEstructura hiperfina 1010-5-5 RadioRadio 21 cm H21 cm HAcoplamiento spin-Acoplamiento spin-órbitaórbita

1010-5-5 RadioRadio 18cm OH18cm OH

Rotación molecularRotación molecular 1010-2-2 – 10 – 10-4-4 Milimétrica - Milimétrica - IRIR

2.6mm J1-0 CO2.6mm J1-0 CO

Rotación-vibración Rotación-vibración molecularmolecular

1 – 101 – 10-1-1 IRIR 22m Hm H22

Estructura atómica Estructura atómica finafina

1 – 101 – 10-3-3 IRIR 12.812.8m NeIIm NeII

Transiciones Transiciones electrónicas de átomos electrónicas de átomos y moléculasy moléculas

1010-2-2 – 10 – 10 UV, visible, IRUV, visible, IR Series HSeries H

Transiciones nuclearesTransiciones nucleares > 10> 1044 GammaGamma 15MeV de 15MeV de 1212CCAniquilacionesAniquilaciones > 10> 1044 GammaGamma 511keV de 511keV de

positroniumpositronium

ESPECTRO SOLAR RECIBIDA EN EL TOPE DE LA ATMOSFERA

El pasaje de la radiación El pasaje de la radiación desde el techo de la desde el techo de la

atmósfera hasta nuestro ojoatmósfera hasta nuestro ojoSuma de efectos:Suma de efectos:

Absorción, Emisión y Absorción, Emisión y Dispersión en la atmósferaDispersión en la atmósfera

++Refracción en la atmósfera Refracción en la atmósfera

turbulentaturbulenta++

Pasaje por el sistema ópticoPasaje por el sistema óptico(reflexión y/o refracción, difracción)(reflexión y/o refracción, difracción)

1

3

2

Pasaje de la radiación a Pasaje de la radiación a través través

de un medio densode un medio denso

Atmósfera como capas plano-paralelas Atmósfera como capas plano-paralelas no turbulentasno turbulentas

AbsorciónAbsorción EmisiónEmisión Dispersión (Scattering)Dispersión (Scattering)

Transferencia Radiativa

1

dE - Energía que cruza la superficie por unidad de tiempo (dt), por unidad de area (dA), por unidad de frecuencia (d), por unidad de ángulo sólido (d) en dirección que forma ángulo con la normal

donde I() es la Intensidad específica

[W m-2 Hz-1 sterad-1]

Flujo (Densidad de Flujo):

Integral de I en todas

direcciones

dIF cos

dtdddAIdE )cos(

Transferencia RadiativaTransferencia Radiativa

Propagación de la radiación en un Propagación de la radiación en un mediomedio

Energía puede:Energía puede: Adicionarse – EmisiónAdicionarse – Emisión Substraerse – AbsorciónSubstraerse – Absorción

ds

dA

emiabs dEdEdE

dtdddAdIdE

Definimos - coeficiente de absorción [m-1]

- coeficiente de absorción masivo u opacidad [m2kg-1]donde - densidad

EmisiónEmisiónCoeficiente de emisión espontanea Coeficiente de emisión espontanea jj - energía - energía

emitida por unidad de tiempo, de ángulo sólido y emitida por unidad de tiempo, de ángulo sólido y de volumen (de volumen (ds dAds dA))

dtdddAdsjdEemi

AbsorciónAbsorción ds

dAConsidero partículas de densidad numérica n con un área efectiva de absorción (sección de corte)

El área total de absorbentes es n ds dALa Energía absorbida será

dtdddAdsndEabs I

n

Ecuación de Transferencia Ecuación de Transferencia RadiativaRadiativa

dsjdsIdI

jI

dsdI

SI

ddI

dsd

jS

Introduciendo la profundidad óptica

queda

Sustituyendo las expresiones de la absorción y emisión en la ecuación de balance y reduciendo, queda

donde S es denominada Función Fuente

Soluciones particulares a la Soluciones particulares a la ecuación de transferencia ecuación de transferencia

radiativaradiativa Medio que solo emite (Medio que solo emite (=0)

j

dsdI

I

dsdI

'0 )(

0

dsjsIIs

s

El brillo incrementa con el coef. de emisión integrado a lo largo de la visual.

Medio que solo absorbe ( Medio que solo absorbe ( j=0)

s

s

dssII0

'0 exp )(

DsII exp )( 0Si =cte y la nube tiene un tamaño D:

LDD eI

eI

rI /

)0()0()(

1LL = Camino Libre Medio de los

fotones

• Si D>>L (>>1) , gran absorción – medio opaco

• Si D<<L (<<1) , absorción despreciable – medio transparente

Absorción en una nubeAbsorción en una nube

Absorción en la Absorción en la atmósferaatmósfera Suponemos una atmósfera compuesta por constituyentes Suponemos una atmósfera compuesta por constituyentes

((ii) que en función de la altura (z) tienen una abundancia ) que en función de la altura (z) tienen una abundancia fraccional fraccional rrii((zz)) y el aire una densidad y el aire una densidad ((zz)). .

Los constituyentes tiene un coeficiente de absorción Los constituyentes tiene un coeficiente de absorción masivo masivo ii(())..

A una altura zA una altura z00 la profundidad óptica la profundidad óptica ii((,,zz00)) en la vertical en la vertical debido al constituyente debido al constituyente ii es es

La atenuación de la intensidad a la altura zLa atenuación de la intensidad a la altura z00 para un para un objeto en una dirección con una distancia cenital objeto en una dirección con una distancia cenital , es , es dada por dada por

dzzzrz i

z

ii )( )( )(),(0

0

i

i zI

zI),(

cos1

exp)()(

00

Transiciones atómicas y Transiciones atómicas y moleculares relevantes en moleculares relevantes en

la atmósferala atmósfera Transiciones moleculares rotacionales Transiciones moleculares rotacionales

puras (Hpuras (H22O , COO , CO2 2 , O, O33 , …) – , …) – mm e IRmm e IR Transiciones moleculares rotacionales-Transiciones moleculares rotacionales-

vibracionales (COvibracionales (CO22 , NO , CO , …) , NO , CO , …) – IR– IR Transiciones moleculares electrónicas Transiciones moleculares electrónicas

(CH(CH44 , CO , H , CO , H22O , OO , O2 2 , O, O33 , …) , …) – Visible y – Visible y UVUV

Transiciones electrónicas de átomos e Transiciones electrónicas de átomos e iones (O , N , …) iones (O , N , …) – Visible y UV– Visible y UV

Variación con altura de los Variación con altura de los constituyentes atmosféricosconstituyentes atmosféricos

Opacidad de la atmósfera Opacidad de la atmósfera para cada constituyentepara cada constituyente

Curvas de iso-Curvas de iso- en función de en función de la altura zla altura z

Dispersión (Scattering)Dispersión (Scattering)

Dispersión Rayleigh por Dispersión Rayleigh por moléculasmoléculas

Para partículas de tamaño < 0.1 Para partículas de tamaño < 0.1 , la , la intensidad dispersada por intensidad dispersada por dispersores dipolares es:dispersores dipolares es:

Dispersión cuasi-uniforme y fuertemente dependiente de

Dispersión Mie por gotas de Dispersión Mie por gotas de agua agua

y aerosolesy aerosoles Dispersión Mie Dispersión Mie

a>>a>> 2 2 a a22

a > a > 1/ 1/

Dispersión Rayleigh y Mie combinadas

Fuerte dispersión hacia adelanteFuerte dispersión hacia adelante

Dispersión Rayleigh por Dispersión Rayleigh por moléculasmoléculas

Dispersión Mie por gotas de Dispersión Mie por gotas de agua agua

y aerosolesy aerosoles

Absorción Absorción ++

EmisiónEmisión++

DispersiónDispersión

en el Espectro del Sol en el Espectro del Sol

ESPECTRO SOLAR OBSERVADOR EN EL

TOPE DE LA ATMOSFERA

RADIACION SOLAR RECIBIDA EN EL TOPE DE LA ATMOSFERA Y EN LA SUPERFICIE TERRESTRE

Espectro del cielo Espectro del cielo nocturnonocturno

Las

ven

tan

as a

tmos

féri

cas

Región IR

Región mmpara Chajnantor (Chile),Mauna Kea (Hawaii)y South Pole

Pasaje por el sistema Pasaje por el sistema ópticoóptico2

Teorema fundamental de la Teorema fundamental de la óptica de Fourier óptica de Fourier

La distribución de amplitud en el plano focal La distribución de amplitud en el plano focal de un sistema óptico ( de un sistema óptico ( a(p,q)a(p,q) ) es la ) es la Transformada de Fourier de la Transformada de Fourier de la distribución de amplitud en el plano de la distribución de amplitud en el plano de la pupila del sistema ( pupila del sistema ( A(x,y)A(x,y) ). ).

La distribución de amplitud en el plano pupilar es el La distribución de amplitud en el plano pupilar es el producto de un frente plano por la “obstrucción” producto de un frente plano por la “obstrucción” del sistema (función caja).del sistema (función caja).

)],([),( yxATFqpa

Imagen de un sistema Imagen de un sistema ópticoóptico

Separación angular del primer cero (en radianes):

= 1.22 / D

- longitud de ondaD – Diámetro de la lente o espejo

EjemplosEjemplos

Observando en una Observando en una =550 nm =550 nm (visible)(visible)

Para un telescopio de Para un telescopio de

D=14cm D=14cm = 4.8e-6 rad = 1” = 4.8e-6 rad = 1”

D=8m D=8m = 0.017” = 0.017”

Observando en una Observando en una =21cm (radio)=21cm (radio)

D=305m D=305m =180” =180”

D=12000km D=12000km =0.004” !!! =0.004” !!!

Point Spread Function Point Spread Function (PSF)(PSF)

Def.: Def.: Es la respuesta de un sistema a una fuente Es la respuesta de un sistema a una fuente puntual. puntual.

Es la imagen formada en el plano focal del Es la imagen formada en el plano focal del instrumento por una fuente puntual en el infinito.instrumento por una fuente puntual en el infinito.

Separación angularSeparación angular

Turbulencia atmosféricaTurbulencia atmosférica3

Degradación de la imagen Degradación de la imagen por la turbulencia por la turbulencia

atmosféricaatmosférica Titilar (scintillation) – variación del brillo Titilar (scintillation) – variación del brillo

visto por el ojo, se corresponde con el visto por el ojo, se corresponde con el enfocamiento o desenfocamiento de la enfocamiento o desenfocamiento de la energía en el frente de onda.energía en el frente de onda.

Agitación de la imagen en el plano focal del Agitación de la imagen en el plano focal del instrumento como resultado de las instrumento como resultado de las variaciones locales del ángulo que forma el variaciones locales del ángulo que forma el plano tangente del frente de onda con la plano tangente del frente de onda con la visual.visual.

Esparcido (smearing) de la imagen lo que Esparcido (smearing) de la imagen lo que agranda el tamaño de las imágenes y es agranda el tamaño de las imágenes y es causado por la pérdida de coherencia causado por la pérdida de coherencia espacial en la pupila.espacial en la pupila.

Seeing

SeeingSeeing

Es una consecuencia de la turbulencia Es una consecuencia de la turbulencia atmósferica.atmósferica.

Esta causado por las fluctuaciones de temperatura Esta causado por las fluctuaciones de temperatura de gran frecuencia (~ 1 seg) y la mezcla de de gran frecuencia (~ 1 seg) y la mezcla de parcelas de aire de diferente temperatura y parcelas de aire de diferente temperatura y densidad. Este comportamiento de la atmósfera se densidad. Este comportamiento de la atmósfera se aprecia en el ocular del telescopio como imágenes aprecia en el ocular del telescopio como imágenes borroneadas, en movimiento o con rápidas borroneadas, en movimiento o con rápidas variaciones de brillo.variaciones de brillo.

Hay principalmente 3 áreas donde ocurre la Hay principalmente 3 áreas donde ocurre la turbulencia atmósferica:turbulencia atmósferica: Dentro de la cúpula y el telescopioDentro de la cúpula y el telescopio Cerca de la superficie (0 – 100 metros) Cerca de la superficie (0 – 100 metros) Tropósfera central (100m – 2km)Tropósfera central (100m – 2km) Alta tropósfera (6-12km.) Alta tropósfera (6-12km.)

Speckles Speckles (“motas”)(“motas”)

Perfiles estelares con y sin Perfiles estelares con y sin seeingseeing

De lo mejor a lo peorDe lo mejor a lo peorCategorías de seeingCategorías de seeing

Las condiciones Las condiciones cambiantescambiantes

JúpiterMarte observado en condiciones de mal seeing

Los dibujos de P. Lowell de los canales marcianos.

Todos los Todos los efectos efectos

atmósfericosatmósfericosLa dispersión, distorsión, absorción, enrojecimiento y refracción atmosférica vista en una sola imagen. El limbo del Sol poniente esta distorsionado en franjas horizontales debido a capas de aire a diferente temperatura. Un “fleco” verde flota sobre la parte superior como resultado de la dispersión que ubica las imágenes azul y verde un poco mas alto que las amarilla y roja. El Sol es achatado con una forma oval debido a la mayor refracción cercana al horizonte, donde el aire mas denso absorbe y enrojece mas la luz.

Seeing vs dispersiónSeeing vs dispersión

La degradación del frente La degradación del frente de ondade onda

¿Es posible volver atrás?

Optica adaptativaOptica adaptativa

Optica adaptativa con laser Optica adaptativa con laser beambeam

La mejora de la PSFLa mejora de la PSF

Donde colocar un Donde colocar un observatorioobservatorio

Mauna Kea, Hawaii Paranal, Chile

La Palma, Canarias Tenerife, Canarias

Conceptos a recordarConceptos a recordar

Transferencia RadiativaTransferencia Radiativa Ventanas atmósfericasVentanas atmósfericas Disco de difracción o de Airy y Disco de difracción o de Airy y

resolución angularresolución angular Point Spread Function (PSF)Point Spread Function (PSF) SeeingSeeing