La reconstrucción de protolenguas y lenguashistóricas como proceso lógico abductivo

Ángel Nepomuceno-FernándezFrancisco J. Salguero-Lamillar{nepomuce,salguero}@us.es

Grupo de Investigación en Lógica, Lenguaje e Información de la Universidad de Sevilla(GILLIUS)

Propósito

• Queremos mostrar que la abducción es el método inferencialmás adecuado para establecer teorías en las cienciasobservacionales

• En el caso concreto de la lingüística, la abducción puede usarseen cadenas inferenciales intercontextuales para establecerhipótesis provisionales en diferentes áreas

• Una de estas áreas es la lingüística histórica y comparada y sunecesidad de ofrecer un marco explicativo homogéneo para lareconstrucción de lenguas históricas y protolenguas a partir dedatos empíricos de procedencia diversa: arqueológicos,históricos, lingüísticos...

Las tesis de Kapitan

Hintikka (1999:91) caracteriza la abducción mediante las siguientestesis, basadas en un trabajo previo de Kapitan (1997):

1. Tesis inferencial. La abducción es —o incluye— un procesoinferencial —o varios

2. Tesis de propósito. El propósito de la abducción “científica” estanto generar nuevas hipótesis para un examen posterior como“recomendar un curso de acción” a partir de ellas

3. Tesis de comprensión. La abducción científica incluye todas lasoperaciones mediante las que se generan las teorías

4. Tesis de autonomía. La abducción es, o incorpora, unrazonamiento distinto e irreducible a la deducción o la inducción

La abducción como razonamiento explicativo

• La abducción se ha definido también, a partir de los trabajosoriginales de Peirce, como razonamiento explicativo, como labúsqueda del mejor antecedente de una condición cuando se dael consecuente

• En el caso de teorías complejas con varias fuentes diversas dedatos, tanto la inducción como la deducción clásicas sonprocesos inferenciales insuficientes para establecer nuevashipótesis explicativas de estos datos

• Es el caso de la lingüística histórica y la reconstrucción deprotolenguas, a la que contribuyen diferentes disciplinas

• En estas condiciones, los lingüistas practican un tipo particularde abducción que llamaremos preducción (Rivadulla 2010), en laque es necesario tomar “prestados” ciertos resultados dediferentes contextos sobre los que se aplican determinadasoperaciones epistémicas

La lingüística comparada

La lingüística comparada puede considerarse el primer modelo deexplicación científica del lenguaje. Su método es unaimplementación de tres principios• El principio histórico. El cambio lingüístico es una consecuencia

necesaria de la temporalidad de la actuación lingüística• El principio evolutivo. El cambio lingüístico está sujeto a leyes

regulares en los distintos niveles de representación del sistemade la lengua

• El principio genético. Las lenguas actuales se clasifican comopertenecientes a distintas familias cuyos ancestros puedenreconstruirse a partir de datos lingüísticos actuales y los dosprincipios anteriores

El método comparativo

El método comparativo parte de una observación y tres hipótesisfundamentales:• Observación: Existen palabras similares en lenguas que se

supone que son diferentes y que no se encuentran en contacto• Hipótesis 1: Las lenguas que comparten algunas palabras

importantes (como los numerales o las que se refieren arelaciones de parentesco) están relacionadas genéticamente

• Hipótesis 2: Todas las lenguas emparentadas tienen unancestro común; el ancestro de una familia completa de lenguases la protolengua de la familia

• Hipótesis 3: Las protolenguas pueden reconstruirse a partir deformas lingüísticas atestiguadas mediante leyes regulares

La reconstrucción de protolenguas

• La reconstrucción de una protolengua supone una condiciónmás, añadida a las anteriores: hemos de establecer la hipótesisde la existencia de una sociedad prehistórica que habló esalengua

• Pero la falta de testimonios y evidencias lingüísticas supone unimpedimento para la reconstrucción de una protolengua

• Es en este punto donde se hace necesaria la abducciónintercontextual para unificar los datos provenientes de la historia,la arqueología, la antropología, la literatura comparada, lasreligiones comparadas, la epigrafía, la paleografía, lapaleontología, la genética, etc.

El indoeuropeo y la teoría de los tres estadios

• El indoeuropeo (IE) es una lengua reconstruida a partir deprincipios evolutivos e historicistas propios del siglo XIX

• Como mantiene Rodríguez Adrados (2008) es preciso distinguirtres estadios de IE:• Un primer estadio IEI consistente en una serie de raíces que

adquieren funciones y valores semánticos y gramaticales medianteel orden de palabras, el acento, los temas ligados, la derivación, lacomposición, etc.

• Un segundo estadio IEII en el que aparecen las desinencias convalor gramatical

• Finalmente, un tercer estadio IEIII en el que ya aparecen los temascon valor gramatical y que se divide en dos sectores: IEIIIA e IEIIIB

Avatares de la hipótesis de los tres estadios

• La hipótesis de los estadios está latente en la hipótesisindoeuropea en el siglo XIX

• Sin embargo, esta hipótesis se verá reforzada posteriormentecon el descubrimiento de nuevos datos aportados por lalingüística, la arqueología y la paleontología

• Para establecer la teoría de los tres estadios es necesario, portanto, apelar a procesos inferenciales que incluyen reglasdeductivas, pero que también incluyen un tipo especial de reglaabductiva a la que llamaremos regla de preducción a partir delas propuestas de Rivadulla para el contexto de descubrimientocientífico en la física (Rivadulla 2010)

Preducción

• La preducción consiste en la comparación de contextosexplicativos que nos permiten revisar conclusiones previamenteestablecidas

• Así, por ejemplo, en la tarea de reconstrucción de la protolenguaIE se establecen unas ciertas características del estadio IEIII,pero se descubre una nueva lengua en la que esos rasgos noestán presentes, por lo que es preciso revisar el modelo teóricoa partir del cual se infieren los rasgos de dicha lengua

• Para ello se tienen en cuenta todos los descubrimientos hechosen diversos campos relacionados como la arqueología, lapaleontología o, incluso, la genética

El caso del hitita

• El descubrimiento de la lengua hitita y su filiación indoeuropeatrastocó los esquemas evolutivos del PIE

• Posee un sistema basado en politemas típico del estadio IEIII(Rodríguez Adrados 2008), pero conserva rastros de un sistemaanterior con un único tema

• La propuesta de una evolución desde IEII a IEIII permitió incluiral hitita en la familia indoeuropea sin evidencia de tal evolución,pero con un alto grado de concordancia con otros datoshistóricos, paleográficos y antropológicos

Tipos de inferencia

• Siguiendo a Aristóteles en los Primeros Analíticos, Peirce (vol. 1,187–189, vol. 2, 231) definió tres tipos básicos de inferencias:• La deducción, en la que la conclusión se sigue de las premisas

con total certeza• La inducción, en la que la conclusión es probablemente

verdadera si las premisas lo son• La abducción (que llamó originalmente formulación de hipótesis)

en la que la conclusión es plausible si se formulan las premisasadecuadas

• La lógica puede definir sistemas formales que capturen lasrelaciones semánticas que se dan entre las premisas y laconclusión de cualquier tipo de razonamiento inferencial

El sistema AKM de lógica abductiva

• El modelo clásico de abducción recibe el nombre de SistemaAKM (Gabbay & Woods 2006) pues recoge los desarrollos deAliseda, Kuipers/Kowalski y Magnani/Meheus.

• El modelo se basa en la lógica clásica y propone un marco deexplicación del proceso abductivo

• Un proceso abductivo es un razonamiento o proceso inferencialque parte de un problema abductivo, expresado por la tupla⟨Θ, ϕ, `L

⟩—donde Θ representa una teoría marco, ϕ un hecho

sorprendente que debe ser explicado y `L la lógicacorrespondiente

• Resumidamente, en el modelo AKM la solución a un problemaabductivo será una expansión o una revisión de la teoría marco,aunque también puede ser un cambio de lógica

Lógica y teoría

• Se considera una teoría a un conjunto de proposiciones válidasen un contexto

• En los lenguajes formales la teoría marco se representa comoun conjunto de fórmulas del lenguaje L

• La lógica subyacente a dicho lenguaje `L debe tomar enconsideración el contexto en el que se ha formulado la teoría

• Para ello necesitamos una lógica capaz de representarinferencias contextualizadas:

1. Interpretando los contextos como agentes y los conjuntos de susestados epistémicos posibles y relevantes (Rebuschi & Lihoreau2011)

2. Interpretando los contextos como el conjunto de estados en losque una proposición es verdadera o no, independientemente deagentes epistémicos (Aucher & al. 2009)

• Utilizaremos una lógica de contextos sin agentes para simplificarel modelo de interpretación

Modelo contextual

Sea Φ , ∅ un conjunto de variables proposicionales de un lenguaje Ly C = {U} ∪ {X ,Y ,Z , ...} un conjunto de parámetros modales, donde Uexpresa el parámetro “global”. A partir de aquí, un modelo contextualse define comoM = (W ,R ,I), de forma que:

1. W , ∅ es un conjunto de mundos posibles (o estados)2. R : C 7−→ ℘(W) y

2.1 R(U) = W2.2 Para cualquier parámetro X ∈ C, X , U, R(X) ⊆W y R(X) , ∅.

R(X) representa un contexto, es decir: un conjunto de estados.Ningún contexto puede ser el conjunto vacío y llamaremoscontexto a X siempre que no haya ambigüedad

3. I es una función de interpretación tal que para todo p ∈ Φ,I(p) ⊆W . I(p) representa el conjunto de los estados quesatisfacen p

El lenguaje L de la lógica de contextos

El lenguaje contextual L se define mediante las siguientes reglas debuena formación:

ϕ := p | ¬ϕ | ϕ→ ψ | [X ]ϕ

donde p ∈ Φ, X ∈ C y [X ]ϕ representa la fórmula ϕ es válida en elcontexto X .Las demás conectivas lógicas se definen a partir de ¬ y→ como decostumbre, así como el operador dual 〈X〉ϕ = ¬[X ]¬ϕ, querepresenta la fórmula ϕ es posible en el contexto X .

Satisfacibilidad y validez

La noción de satisfacción se representa mediante el símbolo |=, quese define recursivamante de la siguiente manera:• Dado un modelo contextualM = (W ,R ,I), para w ∈W :

1. Para p ∈ Φ,M,w |= p si y solo si (“sii” a partir de ahora) w ∈ I(p)2. M,w |= ¬ϕ siiM,w 6|= ϕ3. M,w |= ϕ→ ψ siiM,w 6|= ϕ oM,w |= ψ4. Para X ∈ C,M,w |= [X ]ϕ sii para todo w ′ ∈W , si w ′ ∈ R(X),

entoncesM,w ′ |= ϕ5. CuandoM,w |= ϕ para todo w ∈W , entonces ϕ es válida enM,

lo que se representa comoM |= ϕ6. Si para todo modelo contextualM se verifica queM |= ϕ (ϕ es

válida enM), entonces también es universalmente válida (enrelación con modelos contextuales), lo que se representa como|= ϕ

• Para abreviar, si M,w |= θ, para toda θ ∈ Θ, entoncesescribiremos M,w |= Θ, y análogamente M |= Θ

Sistema axiomáticoPodemos definir para el lenguaje L un cálculo axiomático simple en el que `posea ciertas características deseables como normalidad, monotonicidad,los operadores modales necesarios y sus duales, un operador global y lasreglas básicas de inferencia. Sean ϕ y ψ fórmulas de L :

1. Son axiomas todos los axiomas estándar de la lógica proposicional

2. [X ](ϕ→ ψ)→ ([X ]ϕ→ [X ]ψ), axioma de normalidad

3. [X ]ϕ→ [Y ][X ]ϕ, axioma de monotonicidad: si [X ]ϕ es válida, entoncesesta fórmula es válida en cualquier otro contexto

4. ¬[X ]¬ϕ↔ 〈X〉ϕ, interdefinición de los operadores duales

5. 〈X〉ϕ→ [Y ]〈X〉ϕ, similar a 3

6. [U]ϕ→ [X ]ϕ, todos los contextos están incluidos en el contexto global

7. [U]ϕ→ ϕ, cuando una fórmula es válida en el contexto global, entonceses válida en el modelo

8. Reglas:

`ϕ→ψ; `ϕ`ψ (Modus Ponens)

`ϕ`[X ]ϕ (Necesariedad)

Condiciones de la lógica subyacenteEl sistema axiomático descrito es una lógica subyacente que debe serextendida para su aplicación como modelo de interpretación de la inferenciacientífica. Este sistema inicial es correcto y completo, como se demuestra enAucher (2009) y Grossi (2008). Para ello seleccionaremos una subclase dela clase de los modelos contextualesM∗

⊂ M = (W ,R ,I) que cumpla lassiguientes condiciones:

1. Si ϕ1, ..., ϕn, para n ≥ 1, son fórmulas que representan “a1 tiene lapropiedad P”, “a2 tiene la propiedad P”, etc. y ϕ representa lageneralización inductiva “todo a es P”, entonces, cuando para todow ∈W , si w ∈ R(X), entoncesM∗,w |= ϕi , para cada i ≤ n, tambiénhay un v ∈ R(X) tal queM∗, v |= ϕ

2. Dado ϕ→ ψ, y para todo w ∈W , si w ∈ R(X) entoncesM∗,w |= ψ, yexiste un v ∈W tal que v ∈ R(X) yM∗, v |= ϕ

3. Dados un contexto Y y otro X y una fórmula χ→ (ψ→ ϕ), de tal formaque

3.1 R(Y) ∩ R(X) , ∅3.2 Para todo w ∈W , si w ∈ R(Y), entoncesM∗,w |= χ→ (ψ→ ϕ)3.3 Para todo w ∈W , si w ∈ R(Y), entoncesM∗,w |= ψ

en ese caso existe un v ∈W tal que v ∈ R(Y) ∩ R(X) yM∗, v |= ϕ

Extensión del cálculo

Sea `∗ el cálculo ` con la adición de las siguientes reglas:1. Regla de Peirce:

`∗ [X ](ϕ→ ψ); `∗ [X ]ψ

`∗ 〈X〉ϕ

2. Regla de inducción:

`∗ [X ]ϕ1; `∗ [X ]ϕ2; ...; `∗ [X ]ϕn

`∗ 〈X〉ϕ

3. Regla de preducción (en el supuesto de que R(Y) ∩ R(X) , ∅):

`∗ [Y ]ψ; `∗ [X ](ψ→ (χ→ ϕ))

`∗ 〈X〉ϕ

Corrección del cálculo

• Las reglas anteriores son el correlato de las condiciones quedebe cumplir la subclase de modelos contextualesM∗

• La adopción de este sistema extendido de la lógica subyacentegarantiza que la semántica es la adecuada para estos modelos

• Podemos demostrar que `∗ es correcto con respecto aM∗, esdecir:

para toda fórmula ϕ, si `∗ ϕ, entoncesM∗ |= [X ]ϕ para todocontexto X, de modo que |= ϕ o, en otro caso, ϕ se haobtenido mediante aplicaciones de las nuevas reglas y esde la forma 〈X〉ψ y, de acuerdo con la caracterización deM∗,M∗ |= ϕ

Expansión de la teoría

Si Θ es una teoría (consistente) en el contexto X —lo cual implica que siθ ∈ Θ, entonces [X ]θ—, una expansión de Θ con ψ en dicho contexto es elconjunto

Θ + ψ = Θ ∪ {ϕ ∈ L : Θ ∪ {ψ} `∗ ϕ}

Considérese un operador de consecuencia Cn`∗ tal que para un conjunto defórmulas Θ, Cn`∗(Θ) = {ϕ ∈ L : Θ `∗ ϕ}. En ese caso decimos que elconjunto de fórmulas Θ es cerrado bajo Cn`∗ si y solo si Cn`∗(Θ) = Θ. Deeste modo, para un conjunto de fórmulas Θ que sea cerrado bajo Cn`∗ —alque podemos llamar un conjunto de creencias—, Θ + ψ cumpliría con lospostulados típicos de la expansión en el modelo AGM de revisión decreencias, a saber:

1. Θ + ψ es un conjunto de creencias (tipo)

2. ψ ∈ Θ + ψ (éxito)

3. Θ ⊆ Θ + ψ (expansión)

4. Si ψ ∈ Θ, entonces Θ + ψ = Θ (acción mínima)

5. Si ∆ ⊆ Θ, entonces ∆ + ψ ⊆ Θ + ψ (monotonía)

Contracción de la teoría

Para definir la operación de contracción, supongamos que la teoríamarco Θ y la fórmula ψ no son consistentes, es decir: Θ ∪ {ψ} `∗ ⊥.Una contracción de Θ con respecto a ψ en un contexto dado

Θ′ = Θ \ {χ1, ..., χn} = Θ − ψ,

es el conjunto mínimo de fórmulas Θ′ tal que Θ′ ∪ {ψ} 0∗ ⊥. Estaoperación epistémica es similar a la correspondiente del modeloAGM de revisión de creencias. Sea Θ un conjunto consistente defórmulas que es cerrado bajo Cn`∗, entonces:

1. Θ − ψ es un conjunto de creencias (tipo)2. Θ − ψ ⊆ Θ (contracción)3. Si Θ ∪ {ψ} 0∗ ⊥, entonces Θ − ψ = Θ (acción mínima)4. Si Θ 0∗ ψ, entonces ψ < Θ − ψ (éxito)

Revisión de la teoría

Finalmente, una revisión de Θ mediante la fórmula ψ en un contextodado —en símbolos Θ ∗ ψ— puede definirse como el resultado deoperaciones consecutivas de expansión y contracción, es decir:

Θ ∗ ψ = (Θ − ¬ψ) + ψ

Aplicaciones en el campo de la lingüística 1/5

• Cuando se postula un mismo antecedente para dos o máslenguas, el marco teórico que explica el desarrollo y la evoluciónde la más antigua puede representarse mediante diferentescontextos, formalizados a través de los parámetros modalesdefinidos en nuestra lógica de modelos contextuales

• Si dos lenguas L1 y L2 pertenecen a la misma familia, entoncessuponemos un antecedente común L. Los rasgos de cadalengua pueden representarse mediante contextos, de modo queL1 es X1, y L2 es X2, con un modeloM = (W ,R ,I), tal queR(X1) ∩ R(X2) = R(X) , ∅, donde X representaría el contextode la lengua común L

Aplicaciones en el campo de la lingüística 2/5

• Los principios de la lingüística comparada (histórico, evolutivo ygenético) sugieren la operación de elección en un modelocontextualM = (W ,R ,I) de un subconjunto de W para definirla correspondiente función R. Por ejemplo, si atendemos alprincipio evolutivo, se puede definir un orden:

Para una familiaW ⊆ ℘(W), dados R(Xi),R(Xj) ∈ W,R(Xi) ≤ R(Xj) sii R(Xi) ∩ R(Xj) , ∅ y para otro R(Xk ),k , i, j, R(Xi) ∩ R(Xk ) ⊂ R(Xi) ∩ R(Xj)

• Esta forma de establecer un orden es consistente con los otrosdos principios

Aplicaciones en el campo de la lingüística 3/5

• Por otra parte, las tres hipótesis fundamentales del métodocomparativo se corresponden con las condiciones quecaracterizan la relación de accesibilidad R en un modeloM = (W ,R ,I). Las operaciones epistémicas definidasrepresentan el método comparativo

• Podemos considerar el caso del descubrimiento de la lenguahitita como paradigmático del modelo de lógica abductiva (opreductiva) que permite, a partir de un contexto dado (unalengua actualmente hablada o atestiguada) inferir lascondiciones que permiten expandir una teoría mediante lasreglas de abducción, preducción e inducción

• Así, la periodización de IE en tres estadios es el resultado deuna redefinición abductiva de la teoría inicial a partir de nuevosdatos

Aplicaciones en el campo de la lingüística 4/5

• Por ejemplo, supongamos que partimos de la proposición Si elhitita es IE, entonces debe tener tales y tales características

• Pero si tomamos solo la teoría inicial de IE, la proposición quedafalsada, y el hitita se convierte en una anomalía (Aliseda 2006),por lo que, o bien la proposición anterior es falsa o bien se iniciaun proceso de revisión de la teoría inicial

• En este contexto, la hipótesis de otra forma de IE surge de laaplicación de la Regla de Peirce (regla de abducción), mediantela que se añade a la teoría la proposición Es posible que el hititasea IEII y que tenga entonces tales y tales características

Aplicaciones en el campo de la lingüística 5/5

• Así si ΘL representa el conocimiento actual sobre la lengua L , yse modeliza mediante M = (W ,R ,I), debe haber un contexto Xtal que M |= [X ]Θ, si asumimos el denominado principio histórico

• Pero, por el principio evolutivo, si L ′ es el resultado de unproceso de cambio a partir de L , y Θ′ representa elcorrespondiente conocimiento lingüístico, entonces habrá uncontexto X ′, relacionado con X , tal que M |= [X ′]Θ‘

Conclusiones

• El sistema de lógica contextual propuesto es una herramientaauxiliar para establecer un modelo de los procesos de inferenciaque dan lugar a ciertas hipótesis y teorías de la lingüísticahistórica y comparada

• Su validez como modelo explicativo del método comparado debecontrastarse con otros casos de reconstrucción de protolenguaso de lenguas históricas (tocario, acadio, ugarítico...)

• La expresión de los principios de la lingüística comparadamediante este sistema de la lógica ayudará a tomar decisionesen relación con las anomalías detectadas en la descripción delprotoindoeuropeo o del protosemítico, por ejemplo

Referencias

• Aliseda, A.: Abductive Reasoning: Logical Investigations into Discoveryand Explanation. Volume 330 of Synthese Library. Springer (2006)

• Aucher, G., D. Grossi, A. Herzig, E. Lorini: “Dynamic Context Logic”, enX. He, J. Horty, and E. Pacuit (Eds.) LORI 2009, LNAI 5834 Springer,2009, 15–26

• Benthem, J. van & A. ter Meulen (Eds.): Handbook of Logic andLanguage, 1997. Elsevier North-Holland, Amsterdam

• Gabbay, D., Woods, J.: A Practical Logic of Cognitive Systems, Volume2: The Reach of Abduction: Insight and Trial. Elsevier (2006)

• Grossi, D., J. J. Ch. Meyer., F. Dignum: “The many faces of counts-as: Aformal analysis of constitutive rules”, Journal of Applied Logic, 6, 2008,192–217

• Hintikka, J.: “What is Abduction? The Fundamental Problem ofContemporary Epistemology”, J. Hintikka Selected Papers 5, Kluwer,1999: 91–113

Referencias

• Kapitan, T. (1997), “Peirce and the structure of abductive inference”, en:Houser, N., Roberts, D. D. y Evra, J. V. (eds.), Studies in the Logic ofCharles Sanders Peirce. Indiana U. P., Bloomington and Indianapolis.

• Peirce, C. S.: The Essential Peirce. Selected Philosophical Writings,volume 1 (1867–1893), edited by N. Houser & C. Kloesel, and volume 2(1893–1913), edited by the Peirce Edition Project. Indiana UniversityPress, 1991 and 1998

• Rebuschi, M. & F. Lihoreau: “Contextual Epistemic Logic”, in C.Degrémont, L. Keiff & H. Rückert (Ed.) Dialogues, Logics and OtherStrange Things. Essays in Honour of Shahid Rahman,arXiv:0901.1452v1, 2011, 305–335

• Rivadulla, A.: “Complementary Strategies in Scientific Discovery:Abduction and Preduction”, en Bergman, M., Paavola, S., Pietarinen, A.V., Rydenfelt, H. (Eds.): Ideas in Action: Proceedings of the ApplyingPeirce Conference. Nordic Studies in Pragmatism 1, Helsinki, 2010,264–276

• Rodríguez Adrados, F.: Historia de las lenguas de Europa. Gredos,Madrid, 2008