LA RESTA CON LLEVADAS - C.E.I.P. IGNACIO HALCÓN RESTA... · 2011-11-18 · Proyecto Curricular Matemáticas El algoritmo de la resta C.E.I.P. Ignacio Halcón. Lebrija La resta con

Proyecto Curricular Matemáti

C.E.I.P. Ignacio Halcón. Lebrija

cas El algoritmo de la resta

La resta con llevadas

La resta con llevadas

Siempre que nos enfrentemos con operaciones aritméticas debemos usar los métodos manipulativos,gráficos, simbólicos y mentales, en este mismo orden. Además el alumnado debe verbalizar sus pensamientos y darlos a conocer tanto al profesorado como a sus compañeros.

La realización de ejercicios con ayuda de las regletas es fundamental aunque no debemos olvidar que éstas son sólo un recurso en el cual se apoyan los alumnos para adquirir conceptos. Otro recurso importantísimo es la hoja cuadriculada donde los alumnos dibujarán, colorearán y escribirán el valor de cada una de las regletas que usen para resolver un determinado ejercicio. El fin último es que los alumnos realicen la operación de manera simbólica y, a ser posible, mentalmente.

Una de las dificultades más significativas que aparecen a la hora del proceso de enseñanza-aprendizaje de los algoritmos es, sin duda, la resta con llevadas. En la mayoría de los libros de textos aparecen ciertos “trucos” con el fin de que se llegue a una respuesta acertada sin tener muy en cuenta las relaciones numéricas ni la globalidad ni el sentido del número. El objetivo es la resolución del algoritmo en sí mismo.

Nuestro objetivo, en cambio, es que el alumnado aplique sus conocimientos previos y las relaciones numéricas para poner en prácticas sus propias estrategias de resolución del algoritmo de la resta con llevadas.

Cuando el alumnado se enfrente a este tipo de algoritmo ya tiene una experiencia previa de trabajo con las regletas y ha realizado innumerables ejercicios de composición y descomposición de números. Es precisamente la descomposición del número la clave para la realización del algoritmo de la resta con llevadas.

A continuación vamos a desarrollar una secuencia didáctica para trabajar el algoritmo de la resta. Debemos decir que nuestra idea es que cada alumno elabore sus propias estrategias, pero también sabemos que el profesorado “necesita” una secuencia de actividades que faciliten su labor a la hora de abordar cualquier tipo de conceptos. La descomposición del 2 al 10

2 - 1 = 1 2 - = 1 3 - 1 = 1 3 - 2 = 1

3 - 1 = 1 3 - = 2

4 - 1 = 1

4 - 2 = 1

4 - 1 = 1

4 - = 2

2 1 3

2 1 1

3 1 4

2 4

2

1

Pr

oyect

o alumnadha realiz

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A continuacDebemoqu

Curri

cular

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on llevae a una re

entido debio, es

en práctica

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r a

Proyecto Curricular Matemáticas El algoritmo de la resta

C.E.I.P. Ignacio Halcón. Lebrija La resta con llevadas

4 1 5

3 2 5

5 - 1 = 1 5 - = 4 5 - 4 = 1 5 - = 1

5 - 2 = 1 5 - = 3 5 - 3 = 1 5 - = 2

5 1 6

4 6

2 3 6

3

6 - 1 = 1 6 - = 5 6 - 5 = 1 6 - = 1

6 - 3 = 1 6 - = 3 6 - 2 = 1 6 - = 4 6 - 4 = 1 6 - = 2

2

6 1

7 5 2

7 4 3

7

7 - 1 = 1 7 - = 6 7 - 6 = 1 7 - = 1

7 - 2 = 1 7 - = 5 7 - 5 = 1 7 - = 2

7 - 3 = 1 7 - = 4 7 - 4 = 1 7 - = 3

7 1 8

6 8

2

5 8

3 4 8

4

8 1

9

7

9

2 6 3

9 5 4

9

Pr

oyectct

oct6 oto toototo77 7

yyececyeyyyeyeyyy

Curri

culalar

lar4 rrr6

CCuurrrii

ccululaulauicuric

Currirrrrirr6 -- = 5 = 5 == 55= 5=rr

CCCCCur

CCuurrurrrrr6 -6 -6 =urCu

ruu

CCuCuC

Matemáti

c

Matemáti

caáti

c3 caicaas caaacacaascascascass

55 5

MMMaatteemmáátátitiátiámámtemateMa ememem55555m

ámámámámáámát

MMMMaMaM

C E.I

.P.

CC EE.IPPPPPI PE I

C EE IEE II= 6 6666

C E ICC EE IE IE IEE I= 1 = 1= 1EC E I.P.PPI P77777 --I..II..7777P

. P.PPC.CCC.EC EC.

Ignaci

o iiooio4

ioiioo= 22iina

gnnnanaaaci

oaacacacacacacci

ooaci

ocioo

IIggnIgnIggngnngngggIgIggggIg

Halcó

nónónónn

ón6

HHaallcócóó

nónlalHaHHaHaHaH66 --HHalclcalclcólcócólcalcó

LE

BLLEE

BBLE

BEBRIJIJIJIJ

AIJAAAAAAJABRBR

IRIJJRIJ

LLLLELLEELE3 =3333 =3 LELEBB

LLLL==LLEBEEBBBEBLEBEBRBEBR

EBRBRBRRBRBRBR



9 1 10

8 10

2

7 10

3 6 4 10

5 10

5

10 - 4 = 10 - = 6 10 - 6 = 1 10 - = 4

10 - 5 = 10 - 6 = 5

10 - 1 = 1 10 - = 9 10 - 9 = 1 10 - = 1

10 - 2 = 10 - = 8 10 - 8 = 1 10 - = 2

10 - 3 = 10 - = 7 10 - 7 = 1 10 - = 3

Los alumnos deben memorizar las descomposiciones anteriores como paso imprescindible a la hora de resolver restas, especialmente las restas con llevadas. Prestaremos especial atención a la descomposición del 10. Para ayudar al aprendizaje de estas descomposiciones podemos utilizar las “flash card”, o programas informáticos tipo “la pirámide numérica” o el programa de cálculo “TuxMath”

3

Pr

oyec

Proy

ecto ctoctototo

Prrooyy

eyeccttootoctoecyeoyroyPr11

tototottoto= totoo oooo10100toccCu

rricu

larular

ul55 arlararlarrlarr101010101010

CCCuurriri

ccicrirrCu

rCCuu

rCu

rrrrrrrrirriCCCuCCCu10 - 10 00 -100 CuCuCCCCCCC

Matemáti

cas

mátimááti88 tica

áticticcas

áticasca10010 10 1010

MateMattemtetetemtemm

MMMM

C.E.

I.PII PPI P. . PPPPP

= 6= = 6

PI P.

II PPPPPP.PPPPP = 4 = 444

I PI Pmemorizar

l

Igna

gnaaa

Iggngnaana

gnIgIgaaaci

o iioooioiooociociioio= 8= 88caciaaaaciiciaaaaaacicii00 - = 2= 2aa11

I

Halcó

n

HaHaHHHalalHaHHalalalHaHHH

LE

BRIJARIJ

EBBRRIBREBEEEEBEBLE

BLLEE

BLEEE= 5 = 5

LLRIRIJJ

AAAJARIJRIRAJAAAAJAAAAA

= 3= 3AARIRBRIRIRIRI



Una vez que el alumnado domine y tenga memorizados las distintas descomposiciones de los números

del 2 al 10 ha llegado la hora de enfrentarlos a las restas con llevadas. Este proceso no debe presentarlesmucha dificultad pues están habituados a descomponer. En la etapa manipulativa, que debe ser fundamental y perdurar en el tiempo al menos hasta finalizar el primer ciclo, forzaremos a los alumnos a verbalizar el proceso. No debemos caer en el error de saltarnos esta etapa ya que, sobre todo con los alumnos que presenten más dificultades de aprendizaje, es primordial para afianzar la operación.

La secuencia de trabajo podría ser:

5

3

10

5

5

8

2 7 - 1 0 1 7

10 + 10 + 7 = 17 o

27 17

- 10

1 8 - 5 1 3

5 + 3 + 10 = 13 o 5 + 5 + 8 = 13 o 18 13 - 5

10

8

10

10

7

10

10

7

4

Pr

oye

royect

o 5 + 8

18 yey

ricula

r

Curri 13

culala

culaula

Matemáti

cas

Matemáti

casciones dp oceso

nipulativamer ciclo

esta etarimordi

C.E

.I.PC

PPPPPP. P.P.P.gn

acio

gnacaci

gnaciaci5 5

iiicioocio o10 10

gna

IgIIIgIgIg

Halcó

n

HHHHalcólcóalcólcó5 5 cócócócó

LLE

BRIJA

LELEB

LEB

LEBEBRBRI

EBRIBR

LELLL



5

3 6 - 2 2 1 4

10 + 10 + 2 + 4 + 10 = 14 o

20 + 2 + 4 + 10 = 14 o

36 16 14

10

10

10

6

10

10

2

4

10

5 4 - 3 0 1 7

30 + 20 + 4 = 24 o 54 24 - 30

10

10

10

10

10

4

10

10

10

10

10

4

- 20 - 2

No debemos olvidar que los alumnos han debido memorizar las tablas de restar y que deben aplicar éstas en las operaciones. De la misma manera deben saber quitar decenas completas a un número como parte importantísima de la descomposición.

Pr

oyect

oye

cto

3

P

Curri

Cric

ulicul

icularulaulaulularararararr rrr

temáti

cas

mátic

mátic

MMMMMMM0 0 1111 atMaMaMaateMateat10 10 1111

icatictictica

ticacaacaacacascasca

mát

E I.P

.

C.E.I4 + 10

Ignaci

o

gnaa

gnaaananananaacnacacaacaca

Hal

Hal

Hallcóalcó

alcó

alalóncónóncóncónn

ónnnnón

6

LEBR

IJA

EBR

EBBRRIJBRIRIIJA

BRIJAIJ

EBR

AAAA



6

1 3 - 6 7

6 + 4 + 3 = 7 o 13 7

1 7 - 8 9

8 + 2 + 7 = 9 o 17 9

Nuestro objetivo final será que los alumnos resuelven este tipo de operaciones realizando el proceso de manera mental.

10

3

6

4

3

6

3

4

10

8

2

8

7

7

7

2

- 6

- 8

Llegados a este punto creemos que ya los alumnos están preparados para realizar restas con llevadas. No olvidemos que la etapa manipulativa y la verbalización de las relaciones numéricas que establezcan en las descomposiciones son imprescindibles para que tengan éxito en esta nueva tarea. También es importante que

Pr

oyect

o y

Curri

cular

Curri

cular

7

ar

ar

ur

Matemá

MMMMemememem

as

máticaszar rest

as relacioneengan éxit

C.E

.I.P.

CC

Ignaci

oacaciaciac

o o Halcó

nHHa

lHa

lHa

6 6

HaHaHaHaónnónón

n

LE

BRIJAAAJAJA

LLLL



7

10

10

5

10

25 1

9

5

10

- 19 6

9

5

19 + 1 + 5 = 6 1

o 10 + 9 + 1 + 5 = 6 o 25 15 = 6 - 10 - 9

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

2

5

5

10

2

10

10

10

10

5

10

5

2

6 2 - 4 5 1 7

45 + 5 + 10 + 2 = 17 o 40 + 5 + 5 + 10 + 2 = 17 o 62 22 = 17 - 5 - 40

PPrP10 10royrororr10 101111

yeoyyoyoyoy01

yect

yec

yect

yeyeyetoctotoctcto oo Cu

rricu

larararr10

r r

Curri

cula

=rrirrCCCCCCuCuCuCuC

atemáti

cas

MMMaMMMaMaMamátátmátmátiát

10 10 1111

ámáámámámátic

átictic

mátic

átictic1

C.E I

CCCC E.I.P

E I10 1 P.PP.P.P1011111. ...

CC

acio

IIgIIIIIgngngnIgIgIggnac

gna

gna

gnci

gnacicicaci

oaciacii

ocioaciociocio

5

o Halcó

nHaHaHaa

lcHa

lalHal

n nlcóalcólcóalcón

alcónó5 5

LE10 10 LEB

LELELELE10 101111 EEJA

LEBEEBR

EBRBREBEBEB11RIJBRIJRIJBRBRIJA

BRIJAIJAA

LEB



8

El siguiente paso será trabajar la descomposición del 100 en decenas completas. El alumnado deberá aprenderse de memoria cada una de ellas.

100 – 10 = 90 100 – 20 = 80

100 – 30 = 70 100 – 40 = 60

100 – 50 = 50 100 – 60 = 40

100 – 70 = 30 100 – 80 = 20

100 – 90 = 10

Pr

oyect

o

P

otoooy

ecto

oyoyoto

oy

Curri

cular

rrriririrriririririririririririricricricriricicicicricricricicuiciciccuicucu

Curr 30 =

Matemáti

casicas alum

ccccátititi

temát

tteátt

at

C.ECCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

I.P. PPPP

C E.I.P= 0

Ignaci

o acacacacci

o 10 Halcó

ncócónalalHal

Haal ónóónóncónnónónónónnónnónónónónnnónnnnnnnn

nnnnnnnHa0

LLEBR

IJA

EBEBEBEBEBEBEBBR

EBR

EBR

EBR

EBRBRBRBRBRBRBRBRBRBRBRBRI

BRI

BRI

BRRI

BRIRIRIJRIJIJRIJIJRIJRIJIJAIJAIJAIJAIJAAIJAAJAJAJAJAJAAJAJAA

LEB

60



9

Ya podemos realizar restas con llevadas donde el minuendo sea un número mayor que 100. El alumnado debe dominar la descomposición del 100 y, por tanto, el procedimiento es similar al realizado hasta ahora.

1 0 0 - 7 4 2 6

74 + 6 + 20 = 26 o 100 30 = 26 - 70 - 4

2 0 0 - 5 7 1 4 3

57 + 3 + 40 + 100 = 143 o 200 150 = 143 - 50 - 7

4 0 0 - 8 2 3 1 8

82 + 8 + 10 + 300 = 318 o 400 320 = 318 - 80 - 2

Pr

oyectyoyy

Proy

Poy

ecto 5 7

1 4tooyoyoyoy

Curri

culalllalaarrlalalalararrarararararrarararararrararararrrrrrrrrrrrr

r

Cur0

7

áticas

áticas

que 1qento es sim

Matemát0 =

o

Mat70

MaMMMMMM

C.E

.I.P. P

C E.I.P.

C EC E.PIgIgn

acio 0

nac- 50naggIgggggggIggggggggggggggggggggggg

Halcó

nlllcllcllclcólclcólclcólcólcólcólcólcócócócócólcócócócócócóó

ncócócóóncónónónónónónónónnnnnnnnnnn nn n

lcón

Ha+

EBRIRIJ

A143

RRRRBRBRBRLE

BRBRBR



10

1 5 2 - 6 5 8 7

65 + 5 + 30 + 52 = 87 o 152 92 = 87 - 60 - 5

4 0 3 - 2 69 1 3 4

269 + 1 + 30 + 103 = 134 o 403 203 143 = 134 - 60 -200 - 9

De aquí en adelante bastaría con repetir el proceso de manera que los alumnos lo automaticen. Las descomposiciones que proponemos en los ejemplos no tienen por qué ser las descomposiciones que los alumnos realicen, cada uno puede realizar la que crea más oportuna.

Sería muy interesante que cada alumno defendiera ante los demás el proceso que ha llevado a cabo para resolver el algoritmo y que lleguen a loa conclusión de que se puede llegar a una misma solución de diversas maneras

Pr

oyect

o toctotoctoto

royect

rortctectecectec

oyec

oyec

Curri

cular

rrrrrrrrrrrrrrr

CCurri

cul

9 + 1 +

403rir

Matemáti

cas

temáti

cas

87

mát5

mMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMaMaMaMaMaMaMaatate

m

C.E

.I.PI P.

II PE

gnacaci

o ioio

gnnnngnngnnnIgngnngnna

gnangna

gna

gna

gnna

gnanananananananananananananananaaaaaaaaaaaaaaaaaa

lcón

Halcó4

L

EBRIJ

AA

EBR

EBLEB

LEEBBRBRBRBRBRBR

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