LA TRASPOSICION DIDACTICA

La Trasposicin Didctica tiene por objeto de estudio el saber, en nuestro caso, el saber matemtico que tiene un lugar en el Edificio Matemtico (saber sabio), que no es el mismo en el que se sita en la matemtica escolar (Saber enseado). La distancia que hay entre ambos saberes, se produce por la serie de transformaciones que los hacen accesible a un determinado nivel. Estas transformaciones las estudia la Teora de la Transposicin Didctica de Yves Chevallard (1985). Considerando que el saber del profesor y su relacin con el saber sabio es base de este estudio, Chevallard dice: El profesor tiene que ensear una parte del saber sabio o erudito, del cual los matemticos profesionales e investigadores puros son sus poseedores y fabricantes. La sociedad demanda ensear una parte de este saber, lo que supone que ella debe tener utilidad social. Para responder a esta demanda, es necesario transformar el conocimiento para que se vuelva enseable a un nivel dado. Este punto es clave en cuanto a que el profesor debe cuestionarse acerca de su relacin con el saber a ensear, as como el saber erudito.La evolucin de un objeto matemtico El primer acto de la transposicin didctica se observa en el quehacer de los matemticos, que construyen sus objetos de saber cientfico que contiene una historia de los mismos, hasta que llegan al sitial que los define en su rigor. Chevallard, acerca de este proceso, indica: El estudio de la transposicin didctica implica una vigilancia epistemolgica, esto es, examinar la distancia, vista por la deformacin que existe entre el objeto de saber (del saber erudito) y el objeto de enseanza (del saber a ensear). A veces no queda ms que una nomenclatura en comn y en el peor de los casos, un lenguaje seudo-erudito. En casos extremos se habla de ruptura epistemolgica, por lo que convendr averiguar los motivos de estas rupturas.Para analizar el discurso de un texto matemtico, se deben tener presentes los tratamientos de las nociones que all aparecen. Se define como nocin matemtica aquella que aparece como til al trabajo matemtico y como objeto de estudio. Una nocin paramatemtica, es aquella que aparece en el entorno del trabajo matemtico, generalmente como medio o herramienta para estudiar otro objeto de saber matemtico. Claro que el estatus de un mismo objeto matemtico, vara segn sea al mbito en que sea tratado, en algunos momentos puede ser un objeto de saber y por tanto toma su estatus matemtico, pero si se le considera slo como una herramienta para desarrollar otros objetos de estudio, su estatus es netamente paramatemtico. As la frontera que separa estas nociones, es absolutamente variable y dependiente del nivel en que se emplee. Por ltimo decimos que un objeto que de herramienta ha pasado a objeto de estudio, construyendo y preparando su nocin matemtica, ocupa el estatus de nocin protomatemtica. Cabe sealar que existen ciertos cuestionamientos a la Transposicin Didctica, que por motivos de espacio no trataremos aqu5. Chevallard consiente de ello, levanta posterormente una nueva teora que incluye a la Transposicin y en la que resuelve algunos de los cuestionamientos, incorporando el anlisis de los saberes institucionales y sus praxeologas en la Teora Antropolgica de lo Didctico.

Conclusiones y proyecciones de la Transposicin Didctica en la formacin inicial y continua de profesores (y si se quiere investigar) acerca de la diferencia entre los contenidos de saber matemtico y los contenidos de saber de las matemticas escolares, en el lenguaje de Chevallard, distinguir las construcciones del saber sabio y las del saber a ensear, puede permitir a los profesores en formacin inicial o continua, trabajar sobre una compleja realidad de la enseanza de las matemticas, desmitificando creencias y concepciones que se acumulan con el tiempo como la inocente y a veces inconsciente aceptacin de un ficticio isomorfismo entre estos saberes. Por ejemplo, el involucrarse con la transposicin didctica, requiere del anlisis epistemolgico de los objetos de enseanza, que hagan del docente un agente activo y crtico frente a la forma en que l decida interpretar el programa y preparar los escenarios en que participarn. Uno de los mayores aportes de la transposicin didctica, est en mostrar la tensin entre el tiempo legal de enseanza que est dado por los programas en relacin a las diferencias entre ste y la multiplicidad de tiempos de aprendizaje, dejando fuera la posibilidad de un isomorfismo ficticio entre ellos, que probablemente nos parece, puede ser una creencia de los profesores. Por otra parte, el saber enseado se ordena en el tiempo, en completa linealidad, por captulos, en cambio el saber del alumno, no responde a este modelo, pues tiene avances y retrocesos. Un estudiante por ejemplo puede quedarse con varias ideas sueltas que logra concretar muchas veces en posterioridad a la finalizacin de la unidad temtica que trabajo en el aula. El profesor sabe desde antes que el alumno, hay una diferencia en los tiempos de saber entre los roles de enseante y enseado, (cronognesis) y tiene entonces la posibilidad de anticiparse. Chevallard tambin hace alusin a la diferencia en la Topognesis, esto es, que el profesor se sita en el lado de la teora, mientras que el alumno est al lado de la prctica. Sin embargo, nos parece en este punto que siendo bastante claro que el profesor est en la teora, los estudiantes a modo que avanzan en sus niveles, disminuyen la brecha topogentica. Sucede por ejemplo con la enseanza de la demostracin en el nivel medio y ms an en el superior, claro est cuando se hace matemtica y no matematecnia