FISICA l

PRACTICA DE LABORATORIO N°1

MEDICIONES Y TEORIA DE ERRORES

I. OBJETIVO:

1.1. Utilizar instrumentos de precisión tales como el vernier, micrómetro y cronometro, etc. en mediciones directas e indirectas.

1.2. Aplicar la teoría de errores en las mediciones de diversas magnitudes físicas realizadas en el laboratorio.

II. MATERIAL A UTILIZAR:

2.1. Una regla graduada en mm.2.2. Un vernier (pie de rey) de sensibilidad 0.05 mm.2.3. Un micrómetro de sensibilidad 0.01 mm.2.4. Un cronómetro 2.5. Una mesa de madera 2.6. Un cilindro sólido2.7. Un paralelepípedo 2.8. Un equipo de péndulo simple2.9. Una balanza

III. MARCO TEORICO Y CONCEPTUAL:

Cuando un observador desea medir una magnitud física con precisión, comienza a enfrentarse con la posibilidad de cometer una serie de errores debido a la observación y ala experimentación, errores que no permitirán determinar el valor exacto de la magnitud medida . Ello se debe:i) A que la agudeza de los sentidos humanos tiene un límite,i) A que toda medida esta sujeta a influencias involuntarias no controlables y que varían con el tiempo.Por tanto, es tarea fundamental del observador seleccionar una técnica apropiada para realizar una medición, reduciendo al mínimo las incertidumbres (errores).

3.1. Medición:

Es el proceso de cuantificar nuestra experiencia del mundo exterior .El proceso de cuantificación trae como consigo la comparación con alguna cantidad de referencia (unidad de medida).

Medir implica generalmente comparar la magnitud objeto de la medida con un patrón. El resultado de la medida se expresa con un número y una unidad, dependiendo esta última del patrón que se haya escogido.

Cuando se exprese el resultado de una medida es pues necesario especificar tres elementos: número, unidad e incertidumbre. La ausencia de alguna de ellas elimina o limita la información que proporciona.

3.2. Clases de medidas:

3.2.1. Medidas directas: Son el resultado de la comparación directa de una magnitud desconocida con otro patrón, que generalmente se realiza con la ayuda de instrumentos.

3.2.2. Medidas indirectas: Son el resultado del cálculo de una magnitud como una función de una o más medidas directas.

Todas las ciencias experimentales se fundamentan en la experiencia, y ésta a su vez en la determinación cuantitativa de las magnitudes pertinentes. En definitiva, todas las ciencias precisan de la medida, bien directa, bien indirecta de magnitudes físicas.

3.3. Error en una medición:

i) Las medidas nunca permiten obtener el ``verdadero valor'' de la magnitud que se mide. Esto es debido a multitud de razones. Las más evidentes son las imperfecciones, inevitables en un cierto grado, de los aparatos y de nuestros sentidos. El ``verdadero valor'' de una magnitud no es accesible en la realidad y por ello resulta más propio hablar de estimaciones, medidas o aproximaciones del valor de una magnitud.

ii) Independientemente de estas consideraciones, en el ámbito de la Física se sabe que no tiene sentido hablar del valor de una magnitud, sino sólo de la probabilidad de obtener uno u otro valor en una determinada medida de esta magnitud. Esto no es el resultado de las imperfecciones de los aparatos, sino de la propia esencia de la naturaleza. Este carácter probabilística de las magnitudes se hace patente a nivel microscópico.

La consecuencia de las consideraciones anteriores, es que toda medida es incierta o está dotada de un cierto grado de incertidumbre. Es esencial estimar ésta incertidumbre, primero porque el conocimiento de la incertidumbre aumenta la información que proporciona la medida, y segundo, porque este conocimiento permite manejar las medidas con la prudencia que dicta el conocimiento de la confianza que nos merecen.

3.4. Error:

El significado de la palabra ``error'' no es muy preciso, puesto que con frecuencia autores diferentes lo emplean con sentidos diferentes. En un sentido amplio puede considerarse el error como una estimación o cuantificación de la incertidumbre de una medida. Cuanto más incierta sea una medida, tanto mayor será el error que lleva aparejado. Suelen distinguirse dos tipos de errores: errores sistemáticos y accidentales.

Clases de errores:

3.4.1. Errores casuales o accidentales:

Estos son los que llamaremos simplemente errores en el sentido técnico de la palabra. Son incertidumbres debidas a numerosas causas incontrolables e imprevisibles que dan lugar a resultados distintos cuando se repite la medida en condiciones idénticas.

Los errores accidentales, o errores propiamente dichos, parecen fruto del azar, y por ello reciben el nombre de errores aleatorios. Pueden ser debidos a la acumulación de muchas incertidumbres sistemáticas incontrolables o bien pueden provenir de variaciones intrínsecamente aleatorias a nivel microscópico. En ambos casos el resultado es que las medidas de una magnitud siguen una distribución de probabilidad, que puede analizarse por medios estadísticos. Aunque la presencia de los errores accidentales no pueda evitarse, sí puede estimarse su magnitud por medio de estos métodos estadísticos.

3.4.2. Errores sistemáticos:

Como su nombre indica, no son debidos al azar o a causas no controlables. Pueden surgir de emplear un método inadecuado, un instrumento defectuoso o bien por usarlo en condiciones para las que no estaba previsto su uso. Por ejemplo, emplear una regla metálica a una temperatura muy alta, puede introducir un error sistemático si la dilatación del material hace que su longitud sea mayor que la nominal. En este caso, todas las medidas pecarán (sistemáticamente) por defecto. El error podría evitarse eligiendo un material de coeficiente de dilatación bajo o controlando la temperatura a la que se mide.

Medir temperaturas con un termómetro graduado en grados Fahrenheit, suponiendo por equivocación que está graduado en grados Celsius, introduce también un error sistemático en la medida. El error se evita en este caso recabando información sobre la escala del termómetro.

Los errores sistemáticos no son objeto de la teoría de errores. Realmente son equivocaciones que pueden y deben evitarse, empleando métodos e instrumentos de medida correctos y adecuados a los fines que se deseen obtener.

3.5. Calculo de Errores para medidas directas:

3.5.1. Tratamiento estadístico:

La estimación del error de una medida tiene siempre una componente subjetiva. En efecto, nadie mejor que un observador experimentado para saber con buena aproximación cuál es el grado de confianza que le merece la medida que acaba de tomar. No existe un conjunto de reglas bien fundadas e inalterables que permitan determinar el error de una medida en todos los casos imaginables. Muchas veces es tan importante consignar cómo se ha obtenido un error como su propio valor.

Sin embargo, la aplicación de algunos métodos estadísticos permite objetivar en gran medida la estimación de errores aleatorios. La estadística permite obtener los parámetros de una población (en este caso el conjunto de todas las medidas que es

posible tomar de una magnitud), a partir de una muestra (el número limitado de medidas que podemos tomar).

Mejor valor de un conjunto de medidas

Supongamos que medimos una magnitud un número n de veces. Debido a la existencia

de errores aleatorios, la n medida serán en general diferentes.

El método más razonable para determinar el mejor valor de estas medidas es tomar el valor medio. En efecto, si los errores son debidos al azar, tan probable es que ocurran por defecto como por exceso, y al hacer la media se compensarán, por lo menos parcialmente. El valor medio se define por:

Y este es el valor que deberá darse como resultado de las medidas.

Error cuadrático medio: de una serie de medidas de la magnitud “a” se obtiene mediante la ecuación:

Error estándar:

Evidentemente, el error de la medida debe estar relacionado con la dispersión de los valores; es decir, si todos los valores obtenidos en la medición son muy parecidos, es lógico pensar que el error es pequeño, mientras que si son muy diferentes, el error debe ser mayor.

Adoptando un criterio pesimista, podría decirse que el error es la semi diferencia entre el valor máximo y el mínimo. Por ejemplo, en una serie de medidas de una magnitud que arrojen los resultados:

los valores máximo y mínimo son 2342 y 2389. La semi diferencia es 235. La media es

2366, con lo que si damos como resultado , todos los valores del conjunto de medidas están en el intervalo.

Este error es sin embargo excesivamente grande, además de que el criterio utilizado es discutible. Parece más apropiado tomar como error la desviación media, es decir, el valor medio de la diferencia de los datos respecto al valor central. Sin embargo, como los datos difieren tanto por defecto como por exceso del valor medio, tal desviación se aproximaría a cero. Para evitarlo suele tomarse, no el valor medio de las desviaciones, sino el valor medio de las desviaciones al cuadrado. De esta forma todos los sumandos son positivos. Para que la unidad de este número sea homogénea con la de los datos, se extrae la raíz cuadrada.

El valor resultante se llama desviación típica o desviación estándar del conjunto de datos.

La primera suele llamarse desviación estándar de población.

3.5.2. Tratamiento no estadístico:

Error absoluto:

Por motivos obvios, y por su propia naturaleza, no es posible determinar exactamente un error. En el mejor de los casos, puede llegarse a una estimación de ese error. Cuando el resultado de una medida se expresa por:

lo que se quiere decir es que la magnitud medida se encuentran en el intervalo

con una determinada probabilidad. Con una medida logramos acotar el intervalo de valores en los que se encuentra la magnitud que pretendemos medir, pero siempre con una determinada probabilidad. Es evidente que el error expresado por es una magnitud de la misma clase que la medida y se expresa por tanto con la misma unidad. También es claro que en las medidas de calidad normal el error debe ser mucho menor que el valor nominal, x. Por definición es siempre positivo.

Error relativo :

El error definido arriba se llama error absoluto. Tiene también interés el error relativo, que se define como el cociente del error absoluto, dividido por |x|.

En medidas de una cierta calidad el error relativo debe ser mucho menor que la unidad. Frecuentemente se expresa multiplicado por 100, con lo que aparece en tanto por ciento del valor medido:

Error porcentual:

METODOLOGIA

1) PARA DETERMINAR UNA DIMENSIÓN DE LA MESA.

Tabla I:

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ai 40.6 40.7 40.6 40.7 40.7 40.6 40.5 40.6 40.5 40.7 40.5 40.6

2) PARA DETERMINAR EL VOLUMEN DEL CILINDRO.

Tabla II:

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D(mm) 25.85 25.87 25.80 25.85 25.86 25.75 25.70 25.79 25.86 25.90 25.83 25.82h(mm) 101.6 101.7 101.6 101.54 101.6 101.6 101.6 101.7 101.5 101.6 101.8 101.6

3) DATOS PARA DETERMINAR EL PERIODO DE UN PÉNDULO.

Tabla III:

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10t(s) 18.43 18.59 18.41 18.40 18.39 18.43 18.41 18.39 18.40 18.42T(s) 1.843 1.859 1.841 1.840 1.839 1.843 1.841 1,839 1.840 1.842

4) PARA DETERMINAR LA DENSIDAD DE LA MASA PENDULAR.

Tabla IV:

N 1 2 3 4 5 6D (mm.) 19.30 19.32 19.36 19.33 19.35 19.34M (gr.) 20.95

5) PARA DETERMINAR EL VOLUMEN DE UN PARALELEPÍPEDO.

Tabla V:

n a (cm.) b (cm.) c (cm.) d1 (cm.) h1 (cm.) d2 (cm.) h2 (cm.)1 83.30 78.80 15.35 11.25 5.00 19.60 9.352 83.00 74.85 15.40 11.00 5.25 19.70 9.303 11.10 5.20 19.65 9.404 11.15 5.25 19.75 9.405 11.20 5.20 19.85 9.506 11.25 5.20 19.60 9.007 11.10 5.00 19.65 9.108 11.05 5.05 19.70 9.159 11.00 5.10 19.80 9.2010 11.20 5.15 19.75 9.0011 11.15 5.20 19.80 9.50

CUESTIONARIO

I. ANALISIS Y CÁLCULO DE DATOS:

CALCULOS:

1) PARA DETERMINAR LA LONGITUD VERDADERA DEL LARGO DE LA MESA

TABLA # I

N (cm.) (cm.) ( - )cm.

1 40.6 40.608 -0.008 0.0000642 40.7 40.608 0.092 0.0084643 40.6 40.608 -0.008 0.0000644 40.7 40.608 0.092 0.0084645 40.7 40.608 0.092 0.0084646 40.6 40.608 -0.008 0.0000647 40.5 40.608 -0.108 0.0116648 40.6 40.608 -0.008 0.0000649 40.5 40.608 -0.108 0.01166410 40.7 40.608 0.092 0.00846411 40.5 40.608 -0.108 0.01166412 40.6 40.608 -0.008 0.000064S 487.3 0.069168

LA DIMENSIÓN PROMEDIO:

= = 40.6083

ERROR CUADRÁTICO MEDIO:

a = Reemplazando datos a = 0.0792969 cm.

Entonces: 3a = 0.23789073 cm.

Evaluación de lectura:

ā - 3 a ai ā + 3a 40.608 - 0.2378 cm. ai 40.608 + 0.2378 cm

40.3702 cm ai 40.8458 cm

Por lo tanto todos los datos son confiables.

ERROR ESTANDAR:

σ = + = 0.0228910 cm. Entonces: 3σ = 0.068673 cm.

Evaluación de lectura: ā - 3 ai ā + 3

40.608 – 0.068673 ai 40.608 + 0.068673

40.539327 ai 40.676673

Magnitud física de L: a = ā 3

a = 40.539327 cm. Ó a = 40.676673 cm.

ERROR ABSOLUTO:

Eabs = 3 Eabs = 0.068673 cm.

ERROR RELATIVO:

Er = = = 0.0016911 cm.

ERROR PORCENTUAL:

E% = Er x 100%

E% = (0.0016911) x 100% = 0.16911 %

2) PARA DETERMINAR EL VOLUMEN DEL CILINDRO CON SU RESPECTIVO VALOR ABSOLUTO Y PORCENTUAL:

A) CALCULO DEL VALOR DEL DIÁMETRO:

TABLA # II

n Di (mm) (mm) ek = Di -D ek2= (Di –D)2

1 25.85 25.823 0.027 0.0007112 25.87 25.823 0.047 0.0021783 25.80 25.823 -0.023 0.0005444 25.85 25.823 0.027 0.0007115 25.86 25.823 0.037 0.0013446 25.75 25.823 -0.073 0.0053787 25.70 25.823 -0.123 0.0152118 25.79 25.823 -0.033 0.0011119 25.86 25.823 0.037 0.00134410 25.90 25.823 0.077 0.00587811 25.83 25.823 0.007 0.00004912 25.82 25.823 -0.003 0.000009S  309.88 0.034411

A) DIÁMETRO DEL CILINDRO:

Valor promedio del diámetro ( ) del cilindro:

= 25.823 mm.

ERROR CUADRÁTICO MEDIO:

Estará dado por:

d = = 0.0559mm.

Entonces: d = 0.01678 mm.

Evaluación de lectura: - 3 a di + 3a 25.823 - 0.01678 mm. di 25.823 + 0.01678 mm.

25.80622 mm di 25.83978 mm

Por lo tanto todos los datos son confiables.

ERROR ESTANDAR:

σ = + = 0.016145878mm.

Entonces: 3σ = 0.0484376mm.

Evaluación de lectura: - 3 ai ā + 3

25.823 – 0.0484376 ai 25.823 + 0.0484376

25.774562 ai 25.8714376

Magnitud física de L: a = ā 3

a =25.774562 mm. Ó a = 25.8714376 mm.

ERROR ABSOLUTO:

Eabs = 3 Eabs = 0.0484376 mm.

ERROR RELATIVO:

Er = = = 0.00187575 mm.

ERROR PORCENTUAL: E% = Er x 100%

E% = (0.00187575) x 100% = 0.187575%

B) ALTURA DEL CILINDRO:

Valor promedio de la altura (h) del cilindro:

TABLA # III

n hi(mm) h(mm) ek= hi –h ek2= (hi –h)2

1 101.60 101.62 -0.02 0.00042 101.70 101.62 0.08 0.00643 101.60 101.62 -0.02 0.00044 101.54 101.62 -0.08 0.00645 101.60 101.62 -0.02 0.00046 101.60 101.62 -0.02 0.00047 101.60 101.62 -0.02 0.00048 101.70 101.62 0.08 0.00649 101.50 101.62 -0.12 0.014410 101.60 101.62 -0.02 0.000411 101.80 101.62 0.18 0.032412 101.60 101.62 -0.02 0.0004S 1219.44     0.0688

CÁLCULO DE LA ALTURA PROMEDIO:

= = Entonces en nuestro caso h es igual a:

= = 101.62 mm.

ERROR CUADRÁTICO MEDIO:

h = = = 0.0791 mm.

h = 0.0791 Entonces: 3h = 0.2373 mm.

- 3h hi + 3 h

101.62 – 0.2373 hi 101.62 + 0.2373

101.3827 hi 101.8573

ERROR ESTANDAR: h = = = 0.0228 mm. Entonces: 3h = 0.0684 mm

Entonces: h = 0.0228 mm. 3h = 0.0684 mm.

Por lo tanto: H = + 3h Entonces:

H = 101.3827 ó 101.8573

CALCULO DEL ERROR POR EL TRATAMIENTO NO ESTADÍSTICO:

Estará dado por:

h = = = 0.2373 mm.

VALOR REAL DE LA ALTURA DEL CILINDRO CON SU

RESPECTIVO ERROR ABSOLUTO:

h = + h

h = (101.62+ 0.2373) mm por tanto: h = 101.3827 ó 101.8573 mm

CÁLCULO DEL VOLUMEN DEL CILINDRO

VALOR PROMEDIO DEL CILINDRO: Está dado por:

= donde: = 666.8273 mm2

Entonces: = = 53220.915 mm3

ERROR RELATIVO:

Er = = 0.0023 mm.

ERROR PORCENTUAL:

E% = Er x 100%

E% = (0.0023) x 100% = 0.23 %

ERROR DEL VOLUMEN DEL CILINDRO (Tratamiento no estadístico).

Para hallar el error absoluto del volumen se hace uso de la sgte. Relación:

=

Donde: D 2 = 523.7248 mm2 h = 0.2373 mm.

4

V = D h = 4121.9779 mm2 3 = 0.0684 mm. 2

V = (523.7248) (0.2373) + (4121.9779) (0.0684)

V= 124.2807 + 281.9433

V = 406.224 mm3

ERROR RELATIVO DEL VOLUMEN DEL CILINDRO:

Er = = = 0.00763 mm3

ERROR PORCENTUAL DEL VOLUMEN DEL CILINDRO:

E% = Er x 100% = 0.763 %

4) DETERMINACION DEL PERIODO DEL PÉNDULO CON SU RESPECTIVO ERROR ABSOLUTO Y PORCENTUAL:

TABLA #IV

n ti (s) t (s) (ti – t) (s) (ti – t)2 (s)1 18.43 18.427 0.003 0.0000092 18.59 18.427 0.163 0.0265693 18.41 18.427 -0.017 0.0002894 18.40 18.427 -0.027 0.0007295 18.39 18.427 -0.037 0.0013696 18.43 18.427 0.003 0.0000097 18.41 18.427 -0.017 0.0002898 18.39 18.427 -0.037 0.0013699 18.40 18.427 -0.027 0.00072910 18.42 18.427 -0.007 0.000049

S 184.27     0.031410

Tiempo promedio:

= = 18.427 s.

ERROR CUADRÁTICO DEL PÉNDULO:

t = = 0.0590762

entonces: 3t = 0.1772286 s.

Evaluación de lectura:

ā - 3 t ti ā + 3t

18.427 - 0.1772286 s ti 18.427+ 0.1772286 s

18.2497714 s ti 18.6042286 s.

Por lo tanto todos los datos son confiables.

ERROR ESTANDAR:

σ = + = 0.018681541 s.

Entonces:3σ =0.056044623 s.

Evaluación de lectura:ā - 3 ti ā + 3

18.427 – 0.056044623 ti 18.427 + 0.056044623

18.37095538 s. ti 18.48304462 s.

Magnitud física de L:T = ā 3

a = 18.37095538 s. Ó a = 18.48304462 s.

ERROR ABSOLUTO:

Eabs = 3 Eabs = 0.056044623 s.

ERROR RELATIVO:

Er = = = 0.003041440441s.

ERROR PORCENTUAL:

E% = Er x 100%

E% = (0.003041440441) x 100% = 0.304144044 %

4.1) DENSIDAD DE LA ESFERA PENDULAR:

TABLA # V

n D(mm) (mm) M(g) R3= (D/2)3

mm.V =(4/3)r3

1 19.30 19.333 20.95 903.296 3783.6072 19.32 19.333 20.95 903.296 3783.6073 19.36 19.333 20.95 903.296 3783.6074 19.33 19.333 20.95 903.296 3783.6075 19.35 19.333 20.95 903.296 3783.6076 19.34 19.333 20.95 903.296 3783.607S 116.00        

CALCULO DEL VERDADERO VALOR DE LA MASA Y SU RESPECTIVO ERROR.- La masa a sido medida una sola vez por lo tanto el valor verdadero estará dado por:

M = masa de la esfera +sensibilidad

M = 20.95 + 0.01 m = 20.94 ó 20.96

El diámetro promedio es:

= = 19.333 mm.

CALCULO DEL ERROR POR EL TRATAMIENTO NO ESTADÍSTICO

(medida directa) DE LA DIMENSIÓN DEL DIÁMETRO DE LA ESFERA.- Está dado por:

D = =

D = 0.03 mm.

Magnitud física de D con su respectivo error:

D = D

D = 19.303 mm. Ó D = 19.363 mm.

CALCULO DE LA DENSIDAD DE LA ESFERA Y SU RESPECTIVO ERROR.- Estará dado por:

= =

= = 0.0055 mm

= = =

= = 0.000005949 g/mm3

5) DERTEMINACION DEL VOLUMEN DEL PARALELEPIPEDO AHUECADO:

TABLA # VI

y ORIFICIO PEQUEÑO

Y y y y

n D1(cm.) H1(cm.) D1=(Sd1/11)

H1=(Sh1/11)

Ek2=(di-d1)2 Ek

2=(hi-h1) 2

1 1.125 0.500 1.1132 0.5145 0.000139 0.00021022 1.100 0.525 1.1132 0.5145 0.000174 0.00011033 1.110 0.520 1.1132 0.5145 0.000010 0.00003034 1.115 0.525 1.1132 0.5145 0.000003 0.00011035 1.120 0.520 1.1132 0.5145 0.000046 0.00003036 1.125 0.520 1.1132 0.5145 0.000139 0.00003037 1.110 0.500 1.1132 0.5145 0.000010 0.00021028 1.105 0.505 1.1132 0.5145 0.000067 0.00009029 1.100 0.510 1.1132 0.5145 0.000174 0.000020210 1.120 0.515 1.1132 0.5145 0.000046 0.0000003

11 1.115 0.520 1.1132 0.5145 0.000003 0.0000303S 12.245 5.660     0.000814 0.0008728

TABLA # VII

ORIFICIO GRANDE        N D2(cm.) H2(cm.) D2=(Sd1/1

1)H2=(Sh2/11)

Ek2=(di - d2)2 Ek

2=(hi - h2)2

1 1.960 0.935 1.97136 0.92636 0.0001290 0.0000752 1.970 0.930 1.97136 0.92636 0.0000018 0.0000133 1.965 0.940 1.97136 0.92636 0.0000404 0.0001864 1.975 0.940 1.97136 0.92636 0.0000132 0.0001865 1.985 0.950 1.97136 0.92636 0.0001860 0.0005596 1.960 0.900 1.97136 0.92636 0.0001290 0.0006957 1.965 0.910 1.97136 0.92636 0.0000404 0.0002688 1.970 0.915 1.97136 0.92636 0.0000018 0.0001299 1.980 0.920 1.97136 0.92636 0.0000746 0.00004010 1.975 0.900 1.97136 0.92636 0.0000132 0.00069511 1.980 0.950 1.97136 0.92636 0.0000746 0.000559S 21.6850 10.190     0.0007045 0.003405

TABLA # IV

Dimensión del paralelepípedon L(cm.) a(cm.) h(cm.) l =Sli/2 a = Sai/2 h = Shi/21 8.330 7.880 1.535 8.315 7.8825 1.53752 8.300 7.885 1.540 8.315 7.8825 1.5375S 16.630 15.765 3.075      

El volumen total del paralelepípedo esta dado por:

Vtp = vp – (v1 + v2) donde: Vtp = Volumen total del paralelepípedo

Vp = Volumen del paralelepípedo V1 = volumen del cilindro 1 V2 = Volumen del cilindro 2

CALCULO DEL VALOR VERDADERO DEL VOLUMEN DEL PARALELEPIPEDO SIN CONSIDERAR LA ZONA HUECA:

Usando el tratamiento no estadístico tenemos:Valor promedio del largo (L) del paralelepípedo:

L = = 8.315 cm.

a = = 7. 8825 cm.

h = = 1.5375 cm.

CALCULO DE LOS ERRORES DE LOS LADOS DEL PARALELEPIPEDO:

L = = = 0.015 cm.

a = = = 0.0025 cm

h = = = 0.0025 cm

ERROR RELATIVO:

Er = = 0.0018 cm.

ERROR PORCENTUAL:

E% = Er x 100% = 0.18 %

El volumen promedio del paralelepípedo esta dado por:

= L x a x h = (8.315) (7. 8825) (1.5375) = 100.772 cm3

CALCULO DEL ERROR DEL VOLUMEN DEL PARALELEPIPEDO .-

Está dado por:

. . . . . .(*)

Donde:

= a x h = (7. 8825) (1.5375) = 12.119 cm2 L = 0.015 cm.

= L x h = (8.315) ( 1.5375) = 12.784 cm2 a = 0.0025 cm

= L x a = (8.315) ( 7. 8825)= 65.543 cm2 h = 0.0025 cm

Reemplazando en (*)

Vp = (12.119) (0.015) + (12.784) (0.0025) + (65.543) (0.0025)

Vp = 0.378 cm3

VALOR REAL DEL VOLUMEN DEL PARALELEPIPEDO CON SU RESPECTIVO ERROR:

Vp = Vp + Vp

Vp = 100.772+ 0.378 cm3

Vp = 100.394 ó 101.15 cm3.

CALCULO DEL DIÁMETRO Y LA ALTURA PROMEDIO DEL CILINDRO 1 EN EL PARALELEPIPEDO

D1 = = = 1.1132 cm.

h1 = = = 0.5145 cm.

El volumen promedio del cilindro 1 en el paralelepípedo es:

V1 = = 0.5007cm3

CALCULO DEL ERROR CUADRÁTICO MEDIO DEL VOLUMEN DEL CILINDRO 1(MAYOR) EN EL PARALELEPIPEDO.-

V1 = . . . . . . . . (*)

= Dh/2 = 0.8996 cm2

= D2/4 = 0.9732 cm2

D1 = = + 0.0090 cm.

h1 = = + 0.0093 cm.

Reemplazando datos en (*)

V1 =+

V1 = + 0.0121cm3

CALCULO DEL ERROR ESTANDAR DEL VOLUMEN DEL CILINDRO 1 (TRATAMIENTO ESTADÍSTICO):

= + = + 0.0011 cm3 ⇒ 3 = 0.0033 cm.

VOLUMEN VERDADERO DEL CILINDRO 1 CON SU RESPECTIVO ERROR:

V1 = V1 + 3 V1 = 0.5007 + 0.0033cm3

CALCULO DEL DIÁMETRO Y LA ALTURA PROMEDIO DEL CILINDRO 2 EN EL PARALELEPIPEDO:

D2 = = = 1.9714 cm.

h2 = = = 0.9264 cm.

El volumen promedio del cilindro 2 en el paralelepípedo es:

V2 = = 2.8276 cm3

CALCULO DEL ERROR CUADRÁTICO MEDIO DEL VOLUMEN DEL CILINDRO 2 (MAYOR) EN EL PARALELEPIPEDO.-

V2 = . . . . . . . . (*)

= = 2.8687 cm2 = = 3.0523 cm2

D2 = = + 0.0084 cm. h2 = = + 0.0185 cm.

Reemplazando datos en (*)

V2 =+ = + 0.0038cm3

CALCULO DEL ERROR ESTANDAR DEL VOLUMEN DEL CILINDRO 2 (TRATAMIENTO ESTADÍSTICO):

V2 = + = + 0.0614 cm3 ⇒ 3 V2 = 0.1842 cm.

VOLUMEN VERDADERO DEL CILINDRO 2 CON SU RESPECTIVO ERROR:

V2 = V2 + 3 V2 V2 = 1.27 + 0.0033 cm3

CALCULO DEL VOLUMEN TOTAL DEL PARALELEPIPEDO AHUECADO CON SU RESPECTIVO ERROR ABSOLUTO:

Se le denominará (VT):

VT = Vp – (V1 + V2) cm3

VT = (Vp Vp) – (V1 31) + (V2 32) cm3

VT = Vp Vp – V1 31 – V2 32 cm3

VT = (Vp – V1 – V2) (Vp - 31 - 32 ) cm3

VT = (100.772 – 0.5007 – 2.8276) (0.378 – 0.0033 –0.1842) cm3

VT = 97.4437 0.1905 & Vp = 97.4437 cm3

6) DESCRIBA CADA UNO DE LOS INSTRUMENTOS UTILIZADOS EN LA EXPERIENCIA:

-Regla graduada:

Este instrumento se utilizo para el experimento de laboratorio, q fue de gran ayuda para saber las dimensiones de la mesa. Es de metal y se encuentra graduada en mm.

-Vernier:

El calibrador vernier mas conocido como pie e rey, consiste en una regla fija, de 12 cm. con una precisión de un milímetro sobre el cual se desplaza otra regla móvil o reglilla vernier, la rejilla vernier divide 9mm en 10 parte iguales, de modo q puedan efectuarse lecturas con una precisión de un décimo de mm.

- Micrómetro de sensibilidad 0.01 mm:

-Cronómetro:

Los cronómetros son  relojes mecánicos de alta precisión y son empleados por los navegantes para determinar la longitud geográfica y calcular su posición en alta mar. Asimismo eran usados por astrónomos y joyeros para calibrar instrumentos de medida.

 La aplicación del cronómetro es la de un reloj que mide con gran precisión, un tiempo determinado. Se usa también en competiciones deportivas, y en medición de tiempos en carreras de animales (Cronógrafo). 

-Una mesa: en nuestra experiencia se uso un tripley el cual fue medido con el vernier

-Cilindro sólido : Existen de metal, en diferentes pesos en 100, 50, 20,10 gramos

-Paralelepípedo:

- Péndulo simple:

Llamamos péndulo simple a un ente ideal constituido por una masa puntual suspendido de un hilo inextensible y sin peso, capaz de oscilar libremente en el vacío y sin rozamiento.Al separar la masa de su posición de equilibrio, oscila a ambos lados de dicha posición, realizando un movimiento armónico simple. En la posición de uno de los extremos se produce un equilibrio de fuerzas, según observamos en el gráfico:

- Balanza : Es un instrumento q sirve para medir la masa de un cuerpo determinado, tiene una sensibilidad de 0.1 gramo.

7) DEFINIR: PRECISIÓN, EXACTITUD Y SENSIBILIDAD DE UN INSTRUMENTO.

-Precisión: Es necesario forzoso, exacto.

-Exactitud: Es ser puntuales en la ejecución de lo que se quiera hacer, tal cual es sin variaciones.

-Sensibilidad de un instrumento: Medir implica generalmente comparar la magnitud objeto de la medida con un patrón. El resultado de la medida se expresa con un número y una unidad, dependiendo esta última del patrón que se haya escogido. Las medidas nunca permiten obtener el ``verdadero valor'' de la magnitud que se mide. Esto es debido a multitud de razones. Las más evidentes son las imperfecciones, inevitables en un cierto grado, de los aparatos y de nuestros sentidos. El ``verdadero valor'' de una magnitud no es accesible en la realidad y por ello resulta más propio hablar de estimaciones, medidas o aproximaciones del valor de una magnitud.

8) DESCRIBA LAS DISTINTAS CLASES DE ERRORES SISTEMÁTICOS Y CASUALES, SEÑALANDO EJEMPLOS:

-Errores sistemáticos

Como su nombre indica, no son debidos al azar o a causas no controlables. Pueden surgir de emplear un método inadecuado, un instrumento defectuoso o bien por usarlo en condiciones para las que no estaba previsto su uso. Por ejemplo, emplear una regla metálica a una temperatura muy alta, puede introducir un error sistemático si la dilatación del material hace que su longitud sea mayor que la nominal. En este caso, todas las medidas pecarán (sistemáticamente) por defecto. El error podría evitarse eligiendo un material de coeficiente de dilatación bajo o controlando la temperatura a la que se mide. Medir temperaturas con un termómetro graduado en grados Fahrenheit, suponiendo por equivocación que está graduado en grados Celsius, introduce también un error sistemático en la medida. El error se evita en este caso recabando información sobre la escala del termómetro. Los errores sistemáticos no son objeto de la teoría de errores. Realmente son equivocaciones que pueden y deben evitarse, empleando métodos e instrumentos de medida correctos y adecuados a los fines que se deseen obtener.

-Errores casuales

En general los errores casuales no se corrigen: el hecho que se presenten puntualmente significa que los motivos que los generan son transitorios y que probablemente desaparecerán solos.Pueden ser provocados en determinadas situaciones ambientales (equipamiento inadecuado, escasa iluminación, etc.); emocionales (estrés, falta de concentración, etc.) o de la combinación de varios factores. Al momento de medir la mesa puede haber una mala apreciación o juicio de la medida, uno puede decir por ejemplo 12.63cm y otro alumno 16.7., o puede ocurrir el caso de que el alumno no sepa ver la me dicción del instrumento.El no saber definir también conlleva a errar.

II. RECOMENDACIONES:

1.- Manipular con precaución los instrumentos de medidas.

2.- Se recomienda que el tiempo medido para una oscilación debe ser lecturado, a partir de una posición que no sea el extremo de la trayectoria de la masa pendular.

Ill. CONCLUSIONES:

Esta primera practica de laboratorio me sirvió para darme cuenta de la sensibilidad q puede tener el ser humano al hacer cálculos, experimentos, pero no solo por nuestra parten sino también como influye lo externo, como la temperatura, la calidad de material q se esta usando, etc.Se puede llegar a conocer con exactitud las medidas, dimensiones, volúmenes de los cuerpos, aplicando, gracias a la teoría de errores, midiendo varias veces cada una de sus dimensiones, y que luego aplicando la teoría de errores, encontraré las verdaderas magnitudes.

IV. BIBLIOGRAFÍA:

ADAMS, J. (1971): "A closed-loop theory of motor learning". Journal of motor behavior, 3, 111-150.

Copyright © 1993, 1994, 1995, 1996, Nikos Drakos, Computer Based Learning Unit, University of Leeds.

Copyright © 1997, 1998, Ross Moore, Mathematics Department, Macquarie University, Sydney.

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The translation was initiated by Javier Díaz de Argandoña González on 1998-11-09

Gianbernandino, V. Teoría de errores. Edit reverte. España 1987

Squires , G. L. Fisica practica , Edit . Mc. Graw –Hill 1990

Goldemberg , J. Física general y experimental , Vol. I .Edit. Interamericana S.A. México 1972