“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERIA AMBIENTAL Y RECURSOS NATURALES

LAB #2 “MOVIMIENTO ARMONICO FORZADO”

INTEGRANTES:

Rojas Ibarra Benilde 1119520167 Laura lucia León Ramos 1119520237 Marcos Blas Becerra 1119520185 Nelson Rojas Fernández 1119510071

ASINATURA: LABORATORIO DE FISICA II

SEMESTRE 2013 B

Introducción

En el presente informe se conoce de forma experimental el movimiento armónico forzado que no se realiza de forma natural, sino bajo un factor que cambia sus datos.

Se podrá verificar los datos teóricos con los obtenidos de forma experimental en un Movimiento Armónico Forzado del sistema masa-resorte.

Deduciremos que el sistema con una frecuencia natural se detendrá en algún momento (MAS), sin embargo no ocurrirá lo mismo con la frecuencia que se producirá por el amplificador de potencia.

Marco teórico

Movimiento Armónico Forzado (MAF)

la energía de un oscilador amortiguado disminuye con el tiempo, como

resultado de la fuerza disipativa. Es posible compensar esta pérdida de

energía aplicando una fuerza externa que suministre la energía disipada

realizando un trabajo positivo sobre el sistema. en cualquier instante, es

posible agregar energía al sistema por medio de una fuerza aplicada que

actúe en la dirección del movimiento del oscilador.

el oscilador forzado, está sometido a una fuerza restauradora y a una

fuerza externa (fuerza impulsora) que varía armónicamente con el

tiempo para entrar al tema de movimiento forzado debemos saber la

definición de movimiento armónico simple movimiento periódico en el

que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio, en

dirección determinada.

Además de esto debemos tener

en cuenta dos leyes:

1.Ley de hooke:

k=constante de elasticidad

x=elongación

f=-kx

2. Ley de newton:

f=m.a

m=masa

a=aceleración

Movimiento forzado

Si se aplica una fuerza proporcional  fo a una frecuencia diferencial wo el

resultado es un movimiento más complicado forzado y una ecuación

diferencial más complicada.

Ecuación diferencial-modelo

matemático

f=- k x+ f○ sen.  w t

m. a=-k x + m . a  sen. w t

m.d²x/dt²=-k x + m .a sen. w t

d²x/dt²=-k/m + m/m a sen. w t

d²x/dt²=-w².x+a sen.w. t

d²x/dt²+w².x=f○ sen w t

Parte Experimental

EQUIPOS Y MATERIALES

NÚMERO DESCRIPCIÓN CANTIDAD

1 Balanza 12 Interface 13 Varilla metálica 14 Base de varilla blanca 1

5 Nuez 16 Resorte de metal 17 Pesas de 254.5; 244.5 y 209.5

gr1

8 Generador de ondas 19 Sensor de movimiento 1

10 Sensor de fuerza 111 Amplificación de potencia 112 Cables de conexión 2

PROCEDIMIENTO

Procedimiento para la configuración de equipos:

1. Se conecta la interface y se procede a encenderlo.2. Se ingresa al programa Data Studio, seleccionar “crear

experimento”.3. Seleccionar “sensor de fuerza”, luego efectuar las conexiones.4. Luego calibrar el sensor de fuerza con amplitud 4.0 V, frecuencia

1.7 Hz y frecuencia de muestreo a 10 Hz.5. Después seleccionar “sensor de fuerza” y calibrarlo a 100 Hz.

6. Se coloca el sensor de fuerza en la varilla de metal, y el sensor de movimiento de bajo de él.

7. Luego en el Data Studio se selecciona el ingreso de datos y se configura la gráfica en metros (m) versus segundos (s).

PRIMERA ACTIVIDAD

1. Para esta actividad se utiliza una pesa de 254.5 gr 2. Se introduce el resorte en el sensor de fuerza.3. Se coloca la masa en el resorte.4. Luego en el cuadro de calibración del sensor de fuerza se

selecciona “ok”, se procede a dar “inicio” en el Data Studio.5. Luego en el grafico de la actividad se procede a sacar los datos de

la amplitud máxima y la frecuencia de resonancia.

SEGUNDA ACTIVIDAD

1. Para esta actividad se utiliza una pesa de 244.5 gr.2. Luego en el cuadro de calibración del sensor de fuerza se

selecciona “ok”, se procede a dar “inicio” en el Data Studio. 3. Luego en la gráfica se selecciona el grafico se procede a sacar los

datos de la amplitud máxima y la frecuencia de resonancia.4. Después se hace el mismo procedimiento utilizando una masa de

209.5 gr.

CALCULOS Y RESULTADOS

1era. ACTIVIDAD

Prueba nº1

Gráfico nº1

Gráfico Transformada rápida de Fourier n ° 1

Usando la

herramienta inteligente en el gráfico nº2 se obtuvieron los siguientes datos:

f = 1.9 Hz

Amáx.= 1.0 m

Calculando el valor teórico de “w”:

w = k m

w= 16.33 =0.258 244.5

Calculando el valor experimental de “w”:

w=2π = 2π (f) Tw= 2 π (1.9) = 11.932

Calculando el error:

Error porcentual (%)

e % = Vteór. – Vexper.

Vexper.

e % = 0.258 – 11.932 = 0.978 %Prueba n°2

Gráfico n° 2

Gráfico Transformada rápida de Fourier n° 2

Prueba n°3 Gráfico n°3

Gráfico Transformada rápida de Fourier n°3

Se observa que en las pruebas 2 y 3 las pruebas dieron los mismos resultados que en la prueba 1.

Cuestionario

1. ¿Qué le sucederá a la amplitud de oscilación cuando el sistema masa-resorte oscile a su frecuencia natural? Grafique.

La amplitud variara de forma normal empleando MAS, debido al movimiento del cuerpo existirá momentos en el cual la frecuencia angular del sistema masa-resorte depende de la constante elástica y de la masa oscilante, y no de la amplitud de oscilación.

2. Describa el comportamiento de la gráfica posición vs. Tiempo en el movimiento armónico forzado, cuando la frecuencia de oscilación externa sea ligeramente superior a la natural.

3. ¿Cuáles son las razones posibles de la diferencia entre las dos gráficas?

Las razones son, en primer lugar la diferencia de las magnitudes establecidas en cada gráfica, también la especificidad de la gráfica de la Transformada rápida de Fourier, ya que en ella se muestra la amplitud de las ondas y su frecuencia, al utilizar la herramienta inteligente.

4. ¿En qué caso la gráfica Posición vs. Velocidad mostrara una circunferencia?

Para que la gráfica posición vs velocidad sea una circunferencia entonces no debe haber variaciones en la amplitud. Esto, en un oscilador forzado sólo ocurrirá fuera de la resonancia (arriba o abajo de la misma) si el tiempo es suficientemente largo. De este modo la solución transitoria se desvanecerá y sólo quedará la solución particular que es la misma que la de un oscilador armónico.

5. ¿el valor de la frecuencia de resonancia es igual al teórico solo si se toma en cuenta la masa del resorte?

No porque depende de muchos factores. En casi todas las formas de vibración mecánica existe una relación entre la frecuencia y las dimensiones físicas del objeto que vibra. En general, cuanto más corto es el objeto, mayor es la frecuencia de vibración.

6. ¿en que condiciones ocurre resonancia en la energía?

Cuando la amplitud de la velocidad se hace máxima. La amplitud de la velocidad de oscilación del sistema es diferente para distintas frecuencias de la fuerza externa. La amplitud presenta un máximo cuando la frecuencia coincide con la frecuencia propia del oscilador. Se dice que a esa frecuencia se produce resonancia en energía. En resonancia. La velocidad está en fase con la fuerza oscilante aplicada y la transferencia de energía de la fuerza aplicada al oscilador forzado es máxima

7. ¿calcule el desfasaje de la velocidad respecto a  la fuerza desarrollada por el oscilador mecánico?-  E l des fase  nos ind ica  que la par t í cu la no está en e l punto medio  de la  pos ic ión de equilibrio.8. ¿Es posible afirmar que cuando hay resonancia en la energía la transferencia deenergía de la fuerza aplicada al oscilador forzado esta al máximo?-  S i  deb ido a que   la ampl i tud esta  a l máx imo por lo  cua l la   fuerza ap l i cada será e l máximo

9. para amortiguamientos pequeños, el cociente entre la frecuencia de resonancia o y la anchura total a la mitad del máximo  es igual al factor Q.

Q= W∆W¿

¿ = f∆ f

Por tanto, el factor Q nos indica directamente si la resonancia es aguda o no:

La amplitud del oscilador es máxima La energía absorbida por el oscilador es máxima

CONCLUSIONES Conclusiones por cada alumno Los datos obtenidos en la experiencia dan resultados diferentes a

los obtenidos teóricamente, con esto se comprueba que pueden realizarse algunos errores ya sea por causa humana o de equipo, éste error fue menor que la unidad, por lo tanto están dentro de los límites establecidos. ( Rojas Ibarra Benilde)

Cuando el sensor de fuerza hace oscilar al resorte llega un tiempo donde no oscila con tanta fuerza esto hace que la gráfica sea diferente el movimiento armónico forzado del simple, por tener diferentes longitudes de onda.(León Ramoz Laura )

si las oscilaciones comienzan a ser demasiado grandes debido al peso, alterara la trayectoria normal del experimento para ello se para inmediatamente la recogida de datos ( Blas Becerra)

Se observa en las graficas que cuando se da la frecuencia de resonancia se da también la amplitud máxima de oscilación del movimiento forzado

De la grafica de deformación- fuerza al sacar la pendiente de la recta obtenemos la constante de elasticidad del resorte la cual fue un valor bajo, esto nos hace referencia que el resorte tiene poco resistencia ala elongación. (Rojas Fernández)

BIBLIOGRAFÍA

Física Tomo II, SERWAY, Editorial McGrawHill

REFERENCIAS

http://www.fis.puc.cl/~jalfaro/fiz0121/clases/Movimiento%20Oscilatorio.pdf

http://mundodiferente.bligoo.com.co/movimiento-forzado#.UYM-4bVyFCY

http://www.freelibros.com/fisica/fisica-serway-volumen-1-volumen-2-solucionario.html