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Introducción

Las líneas de campo nos ayudan a visualizar los campos eléctricos.

De manera semejante, el potencial en diversos puntos de un campo eléctrico se puede representar gráficamente mediante superficies equipotenciales.

Una superficie equipotencial es una superficie tridimensional sobre la cual el potencial eléctrico (V) es el mismo en todos sus puntos. En una región donde está presente un campo eléctrico, se puede construir una superficie equipotencial que pase por cualquier punto.

En los diagramas se acostumbra a mostrar solo unos pocos equipotenciales representativos a menudo con diferencias de potencial iguales entre superficies adyacentes.

Ningún punto puede estar en dos potenciales diferentes, por lo tanto, las superficies equipotenciales correspondientes a potenciales distintos nunca su cruzan ni se tocan.

“Las líneas de campo y las superficies equipotenciales son siempre mutuamente perpendiculares” 

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Índice

CAMPO ELÉCTRICO Y SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES

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1) Introducción ………………………………………………… 1

2) Índice ………………………………………………… 2

3) Compendio Teórico ………………………………………………… 3

4) Cuestionario ………………………………………………..... 8

5) Conclusiones …………………………………………………. 12

6) Observaciones …………………………………………………. 13

7) Bibliografía …………………………………………………. 14

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COMPENDIO TEORICO

CAMPO ELÉCTRICO Y SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES

1. OBJETIVOS:

Analizar las características principales del campo eléctrico. Determinar la intensidad media del campo eléctrico. Graficar las superficies equipotenciales y las líneas de campo eléctrico en el plano. Calcular la diferencia de potencial entre dos puntos.

2. EQUIPOS Y MATERIALES:

- Una (01) Fuente de poder regulable de 0 a 12 V- Un (01) Multímetro digital- Una (01) cubeta de vidrio- Dos (02) hojas de papel milimetrado- Una (01) punta de prueba- Dos (02) conductores rojos, 25 cm- Dos (02) conductores azules, 25 cm- Dos (02) electrodos de cobre (de diferente forma- Agua destilada- Sulfato de cobre o 100 ml de ClNa

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CAMPO ELÉCTRICO Y SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES

Una carga eléctrica puntual q (carga de prueba) tiene, en presencia de otra carga q1(carga fuente), una energía potencial electrostática. De modo semejante a la relación que se establece entre la fuerza y el campo eléctrico, se puede definir una magnitud escalar, potencial eléctrico (V) que tenga en cuenta la perturbación que la carga fuente q1 produce en un punto del espacio, de manera que cuando se sitúa en ese punto la carga de prueba, el sistema adquiere una energía potencial.

El potencial eléctrico creado por una carga q1 en un punto a una distancia r se define como:

por lo que una carga de prueba q situada en ese punto tendrá una energía potencial U dada por:

El potencial depende sólo de la carga fuente y sus unidades en el Sistema Internacional son los voltios (V). El origen para el potencial se toma en el infinito, para mantener el criterio elegido para la energía.

Para calcular el potencial en un punto generado por varias cargas fuente se suman los potenciales creados por cada una de ellas, teniendo en cuenta que es una magnitud escalar y que será positivo o negativo dependiendo del signo de la carga fuente.

El trabajo realizado por la fuerza electrostática para llevar una carga q desde un punto A a un punto B se puede expresar entonces en función de la diferencia de potencial entre A y B:

Bajo la única acción de la fuerza electrostática, todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo, es decir, de modo que disminuye su energía potencial. Esto significa que:

las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eléctrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta

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Recordando la definición de trabajo de una fuerza:

Podemos obtener la relación entre el campo eléctrico y la diferencia de potencial entre dos puntos:

De esta expresión se deduce que en una región del espacio en la que el campo eléctrico es nulo, el potencial es constante.

Para calcular el campo eléctrico a partir del potencial se utiliza el operador gradiente, de modo análogo a cómo se obtiene la fuerza a partir de la energía potencial:

Superficies equipotenciales

Las superficies equipotenciales son aquellas en las que el potencial toma un valor constante. Por ejemplo, las superficies equipotenciales creadas por cargas puntuales son esferas concéntricas centradas en la carga, como se deduce de la definición de potencial (r = cte.)

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Superficies equipotenciales creadas por una carga puntual positiva (a) y otra negativa (b)

Si recordamos la expresión para el trabajo, es evidente que:

Cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostática no realiza trabajo, puesto que la ΔV es nula.

Por otra parte, para que el trabajo realizado por una fuerza sea nulo, ésta debe ser perpendicular al desplazamiento, por lo que el campo eléctrico (paralelo a la fuerza)es siempre perpendicular a las superficies equipotenciales.

En la figura anterior (a) se observa que en el desplazamiento sobre la superficie equipotencial desde el punto A hasta el B el campo eléctrico es perpendicular al desplazamiento.

Las propiedades de las superficies equipotenciales se pueden resumir en:

o Las líneas de campo eléctrico son, en cada punto, perpendiculares a las superficies equipotenciales y se dirigen hacia donde el potencial disminuye.

o El trabajo para desplazar una carga entre dos puntos de una misma superficie equipotencial es nulo.

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o Dos superficies equipotenciales no se pueden cortar.

Líneas Equipotenciales: Dipolo

El potencial eléctrico de un dipolo muestra una simetría especular sobre el punto central del

dipolo. En todos los lugares siempre son perpendiculares a las líneas de campo eléctrico.

Otras Geometrías de Cargas

Índice

Conceptos sobre

Voltaje

Conceptos sobre

Dipolo Eléctrico

 

Electricidad y Magnetismo

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Cuestionario

1. ¿Qué conclusiones se obtiene de las líneas equipotenciales graficadas?

Las líneas equipotenciales adoptan la forma del electrodo.

Al tomar la medida del voltaje por cada línea equipotencial los datos se aproximan, siendo casi iguales.

Desde el conductor positivo hasta el conductor negativo el voltaje de las líneas equipotenciales crece.

2. Determinar la intensidad del campo eléctrico entre todas las líneas equipotenciales. ¿Es el campo eléctrico uniforme? ¿Por qué?

Para poder hallar la intensidad del campo eléctrico tomaremos puntos cualesquiera del sistema y mediremos la distancia que tiene una de la otra, para poder así usar la fórmula que relaciona campo eléctrico y diferencia de potencial:

Integrando queda

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Definimos V=0 para r=", y por lo tanto V0=0

Potencial de Coulombsi determinamos la energía potencial

para un desplazamiento desde un punto a hasta otro b

también es el trabajo por unidad de carga para desplazar la carga de a a b.El potencial eléctrico es una magnitud escalar, y podemos escoger un valor de referencia donde queramos, ya que lo importante es la diferencia de potencial (al igual que ocurre en gravitación con la energía potencial). La relación entre energía potencial y potencial eléctrico:

Si tenemos un campo uniforme en la dirección x, el potencial corresponde sólo a un desplazamiento en esta dirección, así

Para esto tomaremos cinco puntos, cada uno de ellos determinados por los promedios, tanto en líneas como en curvas

Tomando cada uno de las líneas equipotenciales para determinar el campo eléctrico nos damos con la sorpresa que No es uniforme, porque primeramente nuestra grafica no fue exacta, exacta en el sentido que no eran las mismas líneas (imaginarias) que tenia el cuerpo cargado, resultando así la inexactitud de nuestro

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resultado, luego vemos la posibilidad que puede ser falla de los instrumentos que usamos.

3. Describir la forma de las curvas, encontradas tanto de las curvas equipotenciales, así como de las líneas de campo eléctrico.

Las curvas equipotenciales tienen una forma longitudinal y al estar cerca al electrodo de forma recta se generan líneas casi paralelas a esta, mientras se van alejando de este electrodo y acercando al electrodo de forma de semicírculo, las curvas equipotenciales también tienen forma de semicírculo. Mientras las líneas de campo eléctrico tienen forma perpendicular a las líneas equipotenciales. En general, las líneas de fuerzas de un campo son curvas y las superficies equipotenciales son superficies curvas. En el caso especial de un campo uniforme, en el cual las líneas de fuerzas son rectas paralelas, las superficies equipotenciales son planos perpendiculares a aquellas.

A partir de la interpretación física del potencial, es obvio que para moverse en una equipotencial no se requiere trabajo alguno, pues si ΔV = 0, el trabajo también es nulo. Por lo tanto el campo eléctrico debe ser perpendicular a la trayectoria equipotencial.

Por ejemplo si A y P (dos puntos) están sobre una equipotencial: dWAP = qE.ds

Esto prueba que las superficies (o curvas si la situación es bidimensional) son normales en todo punto al campo eléctrico.

4. La dirección y sentido de la fuerza que actúa sobre una carga positiva en un campo eléctrico es, por definición, la dirección y sentido de la línea del campo que pasa por la posición de la carga.¿Debe tener la misma dirección y sentido la aceleración y la velocidad de la carga? Explicarlo analíticamente.

Efectivamente, la aceleración y la velocidad de la carga tienen la misma dirección y sentido de la línea de campo que pasa por la ubicación de la carga. Esto lo podemos analizar de la siguiente forma:

Toda carga eléctrica positiva afectada por un campo eléctrico tiene una masa ”m”, así sobre esta carga positiva existe una fuerza F que tiene la misma dirección del campo eléctrico E, pero la fuerza está determinada por F = m.a (donde m = masa y a = aceleración). Por tanto la aceleración de la carga debe tener el mismo sentido de la fuerza ya que ambas son magnitudes vectoriales.

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5. Si q es negativo, el potencial en un punto P determinado es negativo. ¿Cómo puede interpretarse el potencial negativo en función del trabajo realizado por una fuerza aplicada al llevar una carga de prueba positiva desde el infinito hasta dicho punto del campo?

Arbitrariamente vamos a fijar el potencial eléctrico igual a 0 en un punto infinitamente remoto de las cargas que producen el campo. Con esta elección, VA = V (∞) = 0, y podemos dar una interpretación física al potencial eléctrico en un punto arbitrario: el potencial eléctrico es igual al trabajo requerido por unidad de carga para llevar una carga de prueba positiva desde el infinito hasta el punto P a velocidad constante:

Es importante resaltar que el trabajo realizado por la partícula realizara un trabajo positivo o negativo dependiendo de cómo sea el desplazamiento en relación con la fuerza Fa.

Retomando el trabajo positivo y negativo, será considerado como un trabajo positivo aquel trabajo realizado por un agente externo al sistema carga-campo para ocasionar un cambio de oposición. En el caso que el trabajo tenga un signo negativo se deberá de interpretarse como el trabajo realizado por el campo.

6. Si el potencial eléctrico es constante a través de una determinada región del espacio, ¿Qué puede decirse acerca del campo eléctrico en la misma? Explique

La diferencia de potencial entre dos puntos arbitrarios a y b de un campo electrostático puede calculare si se conoce la intensidad del campo eléctrico a lo largo de cualquier línea que una dichos puntos. Consideremos una superficie equipotencial E =0 cuyas cargas están en reposo, aquí la diferencia de potencial es nula ò en otras palabras, todos los puntos de la región tienen el mismo potencial. Entonces también es constante, ya que el potencial eléctrico es constante, esto quiere decir que en ese lugar se forma un lugar geométrico en dicha región del campo y el campo eléctrico en ese sector es el mismo.

7. ¿Se pueden cruzar dos curvas equipotenciales o dos líneas de campo? Explique porqué.

Una línea de campo eléctrico tiene como característica fundamental el no poder cruzarse o tocarse con otra línea. Esto se debe a que las líneas son normales a la superficie, y estas se van a extender de forma radial si la superficie es una circunferencia o un cilindro, o de manera tangencial si la superficie es plana, por lo tanto las líneas van a extenderse hasta el infinito o hasta una carga y su proximidad va a depender de la magnitud del campo, pero jamás estas líneas se cruzaran o se tocaran.

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En cuanto a las líneas equipotenciales estas mantienen un mismo potencial en toda la línea, y por cada línea equipotencial dentro del campo eléctrico existe un potencial diferente. Así dos líneas equipotenciales no pueden cruzarse ya que existiría un potencial distinto de cero en el punto de cruce lo cual no cumple con lo determinado experimentalmente y va en contra de la definición teórica.

8. ¿Cómo serían las líneas equipotenciales si los electrodos son de diferentes formas?

Las líneas de campo eléctrico son perpendiculares a la superficie de la carga o el elemento que lo produce, por lo tanto un campo generado por una superficie equipotencial va a ser perpendicular a este.

CONCLUSIONES

A partir de los experimentos y los datos obtenidos en las gráficas de líneas de campo y superficies equipotenciales se concluye con una base empírica que las líneas de campo salen de todo objeto cargado positivamente y para el caso de objetos cargados negativamente las líneas de campo van entrando sobre el objeto

Sobre una superficie equipotencial no ocurre movimiento de cargas por acción eléctrica

Cuando las líneas de fuerzas son rectas paralelas, las curvas equipotenciales son planos perpendiculares a estas.

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OBSERVACIONES

La distribución de potencial de un campo eléctrico puede representarse gráficamente construyendo superficies equipotenciales, cada una de las cuales corresponde a un valor distinto del potencial.

El campo eléctrico será un vector tangente a la línea de fuerza en cualquier punto considerado.

Las líneas de fuerza siempre salen del electrodo (+) y van hacia el electrodo (-).

Las líneas de campo dependen de la forma que tienen los conductores

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Bibliografía

ALVARENGA, Beatriz y A. MÁXIMO, Física general con experimentos sencillos, Harla, México, 1981, 406-414 pp.

Olivos y D. Castro, Física electricidad para estudiantes de ingeniería, 1ra Edición, Ediciones Uninorte (2008).

http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/electro/ potencial.html