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7/29/2019 Lab N 4 LINEAS EQUIPOTENCIALES.pdf

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Elaborado por: Oscar A. lvarez Bermdez y Fredy L. Dubeibe Pgina 1

LABORATORIO N 4CAMPO ELECTRICO, POTENCIAL ELECTRICO Y LINEAS EQUIPOTENCIALES

1. INTRODUCCIONLa magnitud de campo elctrico producida por un objeto, est directamente relacionada

con la cantidad de carga que posee e inversamente relacionado con la distancia al punto

donde se realiza la medicin. La direccin del campo elctrico se escoge: saliendo de la

fuente para cargas positivas y entrando a la fuente para cargas negativas. Dado que el

campo elctrico es una cantidad vectorial, puede representarse por flechas que apuntan

en la direccin del campo elctrico con longitudes proporcionales a la magnitud del campo

en dicha locacin.

Otra forma til de representar la naturaleza vectorial del campo elctrico es a travs de

lneas de fuerza. En lugar de dibujar vectores en el espacio alrededor de la fuente (campo

vectorial), se puede dibujar un patrn de lneas que se extiende entre la carga y el infinito.

Este patrn de lneas es usualmente denominado lneas de campo elctrico y apuntan en

la direccin en que una carga de prueba positiva se movera al colocarse sobre tal lnea.

Para indicar la direccin del campo, cada lnea debe incluir una punta de flecha que seala

la direccin deseada.

Una tercera forma de representar las lneas de campo elctrico es dibujar las lneas de

fuerza perpendiculares a las superficies formadas por regiones de igual potencial

(superficies equipotenciales). En las superficies equipotenciales nunca hay componentes

de campo elctrico paralelas a la superficie, as como nunca hay componentes paralelas de

campo en la superficie del conductor. De no ser as, cualquier exceso de carga sobre la

superficie provocara que la carga se acelerara, generando una corriente elctrica en el

objeto, lo cual no puede tener lugar en la electrosttica.

Una ltima forma de dibujar las lneas de campo elctrico involucra la interseccin de

lneas. Cuando se tienen configuraciones de carga, es til considerar que las lneas de

campo elctrico nunca se cruzan. Si las lneas de carga se cruzaran en alguna regin del

espacio, significara que existen dos valores diferentes de campo elctrico cada uno con su

propia direccin individual para un mismo punto del espacio. Esto no tiene sentido, pues

cada punto del espacio tiene una nica magnitud y una nica direccin de campo

elctrico.

En el presente laboratorio se pretende encontrar grficamente las lneas de campo

elctrico que producen diferentes tipos de electrodos usando el tercer enfoque:

representacin de las lneas de campo elctrico a partir de las superficies equipotenciales.


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2. OBJETIVOS Determinar en forma experimental las lneas equipotenciales de campo

elctrico para electrodos de diferentes formas A partir de las lneas equipotenciales, encontrar grficamente las

correspondientes lneas de campo elctrico que producen diferentes tipos deelectrodos.

Determinar la dependencia del potencial elctrico asociado a una carga puntualcon la distancia.

3. MARCO TEORICO3.1 CAMPO ELECTRICO

El campo elctrico se puede definir, como la fuerza por unidad de carga que

experimentara una carga puntual estacionaria ubicada en una cierta posicin del campo

vectorial,

(1)

dondees la fuerza elctrica experimentada por la partcula, la carga de la partcula y es el campo elctrico en el lugar donde se encuentra la partcula. Tomada literalmente,esta ecuacin solo define el campo elctrico en lugares donde existan cargas estacionarias

que lo experimenten. Adems, la fuerza ejercida por otra carga alterara la distribucin

de campo, de tal manera que la ausencia o presencia de la carga de prueba cambiaria

significativamente el campo elctrico. Sin embargo, el campo elctrico de una distribucin

dada debe permanecer definido en ausencia de cargas, para lograr esto se mide la fuerza

ejercida sobre cargas de prueba muy pequeas colocadas en la vecindad de ladistribucin. Con este proceso, el campo elctrico creado por una fuente se define como el

lmite cuando la carga de prueba tiende a cero de la fuerza por unidad de carga,

. (2)

Esta definicin permite que el campo elctrico dependa nicamente de la distribucin de

carga de la fuente. Como queda claro de la definicin, el campo elctrico tiene la misma

direccin de la fuerza que actuara sobre una partcula cargada positivamente. En vista de

que cargas iguales se repelen y cargas opuestas se atraen, el campo elctrico apunta

hacia afuera para cargas positivas y hacia adentro para cargas negativas. A partir de la ley

de Coulomb para partculas puntuales, el campo generado por una partcula puntual, en

un punto dado, puede escribirse como

, (3)


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donde es la carga de la partcula que crea el campo elctrico, es la distancia desde la

partcula con carga hasta el punto donde se quiere medir el campo, es el vector

unitario en direccin del campo y es la constante dielctrica del vacio.

El campo elctrico total debido a una distribucin discreta de cargas puntuales , es

simplemente la superposicin de la contribucin de cada una de las cargas puntuales

. (4)

Si este principio se extiende a un nmero infinito de elementos infinitesimalmente

pequeos de carga, se obtiene la frmula para el clculo del campo elctrico de una

distribucin continua de carga

(5)

donde es la densidad volumtrica de carga y el diferencial de volumen. Cabe aclarar

que en la prctica la ecuacin (5) es poco utilizada, ya que el campo elctrico puede

calcularse alternativamente y de manera ms sencilla mediante la ley de Gauss.

3.2 POTENCIAL ELECTRICOEn electrosttica, la diferencia de potencial entre un par de puntos y se define como

el trabajo por unidad de carga efectuado al mover una carga positiva desde hasta en

presencia del campo elctrico .

(6)

El volt es la unidad de diferencia de potencial en unidades del sistema internacional. Un

joule, es el trabajo necesario para trasladar una carga de un coulomb de un punto a otro

entre los cuales la diferencia de potencial es de un volt.

La integral en la ecuacin (6) no depende de la trayectoria escogida para ir desde hasta

, esto es as, porque el rotacional del campo elctrico es cero, . En este caso,

el campo elctrico es conservativo y est determinado por el gradiente del potencial

esto es

(7)

Entonces, por la ley de Gauss, el potencial satisface la ecuacin de Poisson

(8)


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donde es la densidad total de carga y denota la divergencia del campo elctrico.

El concepto de potencial elctrico est ntimamente relacionado con la energa potencial

elctrica. Una carga de prueba tiene una energa potencial elctrica dada por

. (9)

3.2.1 POTENCIAL ELECTRICO DE UNA CARGA PUNTUALEl potencial elctrico creado por una carga puntual , a una distancia de la carga(relativa al potencial en el infinito), esta dada por

(10)

donde es la constante dielctrica del vacio. Esta expresin es conocida como potencialde Coulomb. En el caso de un sistema de partculas puntuales, el potencial elctrico se

calcula simplemente como la suma de los potenciales individuales debidos a cada una de

las cargas.

3.2.2 SUPERFICIES EQUIPOTENCIALESLas superficies equipotenciales son superficies donde el potencial elctrico es constante.

Estas se usan para visualizar potenciales dimensionales en espacios

dimensionales. Fsicamente, el gradiente del potencial denota la direccin de mximo

incremento del potencial y es perpendicular a la superficie. De lo anterior, el campo

elctrico puede bosquejarse mediante superficies equipotenciales (en una dimensin:

lneas equipotenciales), esto es, trazando rectas perpendiculares a las superficiesequipotenciales, las cuales representan en este caso las lneas de campo elctrico.

ACTIVIDAD 1

4. MATERIALES Multmetro Fuente de alimentacin 2 Soportes universales 2 varillas 2 electrodos planos 2 electrodos puntuales Cubeta de ondas Agua Conectores (bananas caimn) 3 Hojas milimetradas Cinta pegante


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Figura 1: Montaje experimental sugerido para el laboratorio de lneas equipotenciales y campoelctrico.

5. DESARROLLO EXPERIMENTAL5.1. Realice el montaje de la figura 1.5.2. Con la cinta pegue una hoja milimetrada (en adelante HM1) en la parte

inferior de la cubeta de ondas, de tal manera que esta sirva como plano

cartesiano. Luego, vierta el agua necesaria para formar una pelcula de

agua de aproximadamente 5 mm de altura.

5.3. Ubique los electrodos planos de tal manera que ambos queden dentro deHM1. Utilizando la fuente establezca una diferencia de potencial 30 voltios

entre los electrodos.

5.4. Estableciendo como punto de referencia el electrodo negativo, mida con elmultmetro el potencial elctrico entre este punto (esta terminal del

multmetro debe ser un caimn para hacer buen contacto) y un punto

arbitrario ubicado sobre HM1 (este terminal del multmetro debe ser una

punta para que permita desplazarlo sobre la cubeta fcilmente). Registre las

coordenadas del punto elegido en otra hoja milimetrada (en adelante HM2)

y anote cerca a este punto en HM2 el valor de potencial medido con el

multmetro.

5.5. Desplazando la punta mvil del multmetro sobre HM1, encuentre otros 15puntos diferentes para los cuales la diferencia de potencial sea igual a la

registrada en el tem anterior y marque estos mismos puntos en HM2. Una

los puntos equipotenciales registrados en HM2 con la curva que mejor crea

que se ajuste.


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5.6. Realice los procedimientos 5.4 y 5.5 para otros 10 puntos escogidosarbitrariamente pero separados entre s.

5.7. Grafique el campo elctrico trazando lneas que sean perpendiculares atodas las equipotenciales.

5.8. Repita los procedimientos 5.3, 5.4, 5.5, 5.6 y 5.7 para los electrodospuntuales.

5.9. Establezca sus conclusionesACTIVIDAD 2

6. MATERIALES Multmetro Fuente de alimentacin 2 Soportes universales 2 varillas 1 electrodo puntual 1 electrodo circular Cubeta de ondas Agua 2 Conectores (bananas caimn) 2 Hojas Polares Cinta pegante7. DESARROLLO EXPERIMENTAL

7.1 Realice el montaje de la figura 1.7.2 Verifique con el multmetro la salida de voltaje y corriente.7.3 Con la cinta pegue una hoja polar (en adelante HP1) en la parte inferior de

la cubeta de ondas, de tal manera que esta sirva como referencia. Luego,

vierta el agua necesaria para formar una pelcula de agua de

aproximadamente 5 mm de altura.

7.4 Ubique el electrodo puntual de tal manera que quede en el centro de HP1.Seguidamente ubique el electrodo circular concntrico con el electrodo

puntual. Conecte el polo positivo de la fuente al electrodo puntual y el

electrodo circular al polo negativo. Establezca una diferencia de potencial

30 voltios entre los electrodos.

7.5 Estableciendo como punto de referencia el electrodo positivo, mida con elmultmetro el potencial elctrico entre este punto (esta terminal del

multmetro debe ser un caimn para hacer buen contacto) y un punto

arbitrario ubicado sobre HM1 (este terminal del multmetro debe ser una

punta para que permita desplazarlo sobre la cubeta fcilmente). Registre las

coordenadas del punto elegido en la otra hoja polar (en adelante HP2) y

anote cerca a este punto en HP2 el valor de potencial medido con el


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multmetro. Registre en la tabla 1 el valor del potencial y de la distancia al

electrodo puntual.

7.6 Desplazando la punta mvil del multmetro sobre HP1, encuentre al menosotros 4 puntos diferentes para los cuales la diferencia de potencial sea igual

a la registrada en el tem anterior y marque estos mismos puntos en HP2.

Registre los datos de distancia al electrodo puntual (uno por uno en cadacolumna) en la tabla 1.

7.7 Realice los procedimientos 7.5 y 7.6 para otros 10 puntos escogidosarbitrariamente pero separados entre s.

7.8 Grafique los pares de datos de potencial contra . A partir deesta grfica estime el tipo de dependencia que existe entre el potencial y la

distancia.

Potencial (V) Distancia (m)

Tabla 1:Valores de potencial en trminos de la distancia.

7.9 A partir de los datos de la tabla anterior complete la tabla 2 y grafique lospares de datos en funcin de . Con el mtodo de los mnimoscuadrados realice la regresin lineal.

Logaritmo de la Distancia Promedio Logaritmo del Potencial

Tabla 2: Valores del logaritmo del potencial en trminos del logaritmo de la distancia al

electrodo.


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7.10 Despus de realizar la grafica, calcule la pendiente de la recta que mejor seajusta al conjunto de datos. A partir de este valor determine experimentalmente

la potencia de r y compare este valor con el que predice la teora (recuerde que

, y ).

7.11 Establezca sus conclusiones

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