Profesor:

Manuel Chacón

Estudiantes:

Juan Castillo

María Salinas

Madeleine Way

Fecha de Entrega:

Lunes 14 de septiembre del 2015.

Universidad Tecnológica de PanamáCentro Regional de Coclé

Facultad de Ing. CivilGrupo: AEki-Power

Laboratorio de Física I No.2Teoría De Errores

IntroducciónEl resultado de toda medición siempre tiene cierto grado de incertidumbre. Esto se debe a las limitaciones de los instrumentos de medida, a las condiciones en que se realiza la medición, así como también, a las capacidades del experimentador. Es por ello que para tener una idea correcta de la magnitud con la que se está trabajando, es indispensable establecer los límites entre los cuales se encuentra el valor real de dicha magnitud. La teoría de errores establece estos límites.

TIPOS DE ERRORES

Error de escala : Todo instrumento de medida tiene un límite de sensibilidad. El error de escala corresponde al mínimo valor que puede discriminar el instrumento de medida.Error sistemático : Se caracteriza por su reproducibilidad cuando la medición se realiza bajo condiciones iguales, es decir siempre actúa en el mismo sentido y tiene el mismo valor. El error sistemático se puede eliminar si se conoce su causa.Error accidental o aleatorio : Se caracteriza por ser de carácter variable, es decir que al repetir un experimento en condiciones idénticas, los resultados obtenidos no son iguales en todos los casos. Las diferencias en los resultados de las mediciones no siguen ningún patrón definido y son producto de la acción conjunta de una serie de factores que no siempre están identificados. Este tipo de error se trabaja estadísticamente. El error accidental se puede minimizar aumentando el número de mediciones.El error total es igual a la suma de estos tres tipos de errores. Aún cuando el error total se pueda minimizar, es imposible eliminarlo del todo debido a que el error de escala siempre está presente. Por lo tanto, el error total no tiende a cero sino a cierto valor constante.

A la par con los mencionados existen otros tipos de errores como son por ejemplo los errores estáticos y los errores dinámicos. Los errores estáticos se originan debido a las limitaciones de los instrumentos de medida o por las leyes físicas que gobiernan su comportamiento. En un micrómetro se introduce un error estático cuando se aplica al eje una fuerza excesiva. Los errores dinámicos se originan debido a que el instrumento de medida no responde lo suficientemente rápido para seguir los cambios de la variable medida. Pero cualquier tipo adicional de error se puede clasificar en uno de los grupos mencionados anteriormente.

Tabla N°1

Análisis Indigatorio1. ¿Por qué cuando se mide varias veces una misma magnitud, el resultado varía?El resultado de una misma magnitud que es medida varias veces va a variar porque el proceso está sujeto a los errores aleatorios, ya sea en este caso que el balín se tire con más fuerza o con menos fuerza, la exactitud de la persona que está midiendo al momento del balín ser tirado afectara a que cada vez que se mida la magnitud de como resultado un valor diferente.¿Existirá alguna medición absolutamente exacta?Experimentalmente no existe ninguna medición exacta debido a que siempre hay un cierto porcentaje de error. Ya sea debido al margen de error de algunos instrumentos de medición o por error humano como factor influyente en toda la manipulación de los instrumentos o a la hora de hacer cálculos o cualquier otra cosa que intervenga en cualquier experimento.2. ¿Qué diferencia existe entre la exactitud y la precisión de una medición?En ingeniería, ciencia, industria y estadística, exactitud y precisión no son equivalentes. Precisión se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersión mayor la precisión. Una medida común de la variabilidad es la desviación estándar de las mediciones y la precisión se puede estimar como una función de ella. Exactitud se refiere a cuán cerca del valor real se encuentra el valor medido. Cuando expresamos la exactitud de un resultado se expresa mediante el error absoluto quees la diferencia entre el valor experimental y el valor verdadero. También es la mínima variación de magnitud que puede apreciar un instrumento.

Tabla N° 4

T10 Ti |Ti – T| (Ti - T)2

20.58 2.06 1.91 3.65

20.42 2.04 1.89 3.57

20.58 2.06 1.91 3.65

20.61 2.06 1.91 3.65

20.37 2.04 1.89 3.57

20.98 2.10 1.95 3.80

20.44 2.04 1.89 3.57

20.31 2.03 1.38 3.53

20.37 2.04 1.89 3.57

20.44 2.04 1.89 3.57

20.38 2.04 1.89 3.57

20.39 2.04 1.89 3.57

20.56 2.06 1.91 3.65

20.26 2.03 1.88 3.53

∑= 286.69 28.68 26.58 49.45

Utilizando la tabla, calcular (indique los procedimientos).a) Valor promedio b) La dispersión media.c) La desviación cuadráticad) La desviación estándare) Error aleatorio f) Error relativog) Error porcentualh) Valores probables del periodo del péndulo: (T± δ T).i) Valor más probable de la longitud del péndulo: ( L ± δ L)

Parte B. Medidas indirectas (propagación del error).

En la práctica, muchas veces se presenta el caso de la determinación de una magnitud física efectuada a partir del cálculo (medición indirecta), con los valores obtenidos en la medida directa de las magnitudes que la figura en la ley representativa del fenómeno considerado. Una vez obtenida la incertidumbre de las medias directas, se calcula las medidas indirectas.

Método algebraico

x=(x±δx) ; y=(y±δy)

Adicción

Z= x + y = (x -∆x) + (y -∆y)

Z= x-y ± (∆x + ∆y)

Z= z±∆z

Sustracción

Z= z ± ∆z

Multiplicación

Z= x . y

Z= (x -∆x) . (y -∆y)

Z= x . y ± (x∆y + y∆x)

División

Z= = = ±

Análisis de resultados

Aplique propagación de error en las siguientes situaciones teniendo en cuenta las cifras significativas.

1. Sea un cilindro recto de (26.8 ±0.7) cm de radio y (96.82 ± 0.18) cm de altura. Determine el valor de la medida de :

a) El área lateral del cilindro.

El área lateral del cilindro: (5189.6 ± 77.4) cm2

a) Volumen del cilindro.

b) Volumen del cilindro.

El volumen del cilindro: (2.18x105± 197.1) cm3

c) La densidad del cilindro si la masa es de (285.08 ± 0.16)g.

La densidad del cilindro si la masa es (285.08 ± 0.16) g: 1.31x10-

3g/cm3

2. Calcule la medida de una arandela de radios ( 26.68 ± 0.5) mm, (55.08 ± 0.15) mm: interno y externo respectivamente.

A1= 9531 mm2, A2 = 2256 mm2 , A = 7275 mm2

ε1= 0.00385 , ε2= 0.0264 , εA = 0.0267

A = (7275 ± 0.0267) mm2

3. Un objeto en caída libre recorre una altura de (280.25± 0.02) m en un tiempo transcurrido de ( 7.56 ± 0.20) s determine la medida de la aceleración de la gravedad con todos estos datos.

Recomendaciones

•Colocarse en la posición correcta al ver el transportador para ver correctamente el ángulo en que se tirara el balín.•Calibrar correctamente el cronometro.•No permitir que el balín de vuelta es decir que su desplazamiento sea en línea recta.•Que el Balín no toque ningún otro artefacto al momento del desplazamiento.•Es recomendable utilizar lira en vez de hilo de coser ya que el peso del balín d este último lo rompe.

Conclusiones• La teoría de errores nos da un método matemático para determinar con una buena aproximación una cierta cantidad medida en el laboratorio, a la cual definimos como el verdadero valor, aunque este valor jamás sabremos cual es el verdadero valor en la práctica. • Los errores pueden ser producidos, por la imprecisión de los aparatos de medida, que reciben el nombre de errores sistemáticos, o causa de agentes externos o del propio operador, que reciben el nombre de errores accidentales. Mientras que los primeros se repiten en el mismo sentido, siempre que se utiliza el mismo aparato de medida, los segundos varían de una experiencia a otra, tanto en valor como en signo.• Por mucha que sea la diligencia y cuidado al realizar cualquier determinación práctica física, y por muy sensibles y precisos que sean los aparatos utilizados, es prácticamente imposible el evitar errores, considerando a éstos como la variación entre los valores hallados y el real o verdadero, el cual generalmente nos es desconocido.