UNIVERSIDAD TECNOLGICA DE PANAM FACULTAD DE INGENIERA MECNICA Vibraciones Mecnicas Laboratorio #3/pndulo simpleObjetivo: Determinar los parmetros principales de un sistema de pndulo simple bajo vibracin libre no amortiguada. Desarrollar y analizar el modelo matemtico. Comparar resultados tericos y experimentales. Materiales:1. Computadora 2. Matlab-Simulink 3. Hilo de monofilamento 4. esfera de acero5. marco soporte6. Balanza7. cinta mtrica8. cronmetroContenido:

Pndulo simple 1. Analice de forma experimental y analtica un pndulo simple. 1.1 Escoja una esfera de acero, mida el dimetro de la misma, determine su masa y su momento masa de inercia respecto a su centro de gravedad.1.2 Fije un extremo del hilo monofilamento al marco, fije el otro extremo a la esfera de acero. Mida una longitud de 20 cm entre el extremo fijo y el centro de masa de la esfera de acero.1.3 Desplace la esfera de acero de la posicin de equilibrio esttico y libere. Mida el periodo de oscilacin de tres ciclos de movimiento. Obtenga el periodo promedio.1.4 Determine la frecuencia circular natural y la frecuencia natural de oscilacin a partir del periodo natural medido.1.5 Obtener el modelo matemtico del sistema pndulo simple para una masa puntual.1.6 Resolver la ecuacin diferencial de movimiento para la condicin inicial del punto 6.4.3.1.7 Obtener analticamente la frecuencia angular natural, la frecuencia natural y el periodo natural de movimiento.1.8 Obtener el modelo matemtico del sistema pndulo simple para una masa esfrica.1.9 Resolver la ecuacin diferencial de movimiento para la condicin inicial del punto 6.4.3.1.10 Obtener analticamente la frecuencia angular natural, la frecuencia natural y el periodo natural de movimiento.1.11 Graficar la posicin, la velocidad y la aceleracin.1.12 Repita del punto 6.4.2 al 6.4.12 para las longitudes del hilo monofilamento de 40 cm y 60 cm.

2. Resultados. Respuesta de un Pndulo Simple

Masa puntualMasa esfrica

L1(cm) = 20M(g) = 510.7M(g) =

I( 0I(

0.82 s

7.66 s

0.89 s

7 s

L2(cm) = 41I( 0I(

1.24 s

5.07 s

1.28 s

4.89 s

L3(cm) = 60I( 0I(

1.4 s

4.48 s

1.55 s

4.04 s

Desarrollo del pndulo simple para masa puntualModelo matemtico del sistema pndulo simple para una masa puntual:

Para L1= 20 cm

Para L1= 41 cm

Para L1= 60 cm

Desarrollo del pndulo simple para masa esfrica

3. Preguntas 3.1.1 Qu efecto tiene la longitud de la cuerda sobre la frecuencia natural del sistema?A medida que va aumentando la longitud de la cuerda, el periodo va aumentando. Lo que significa que la frecuencia natural disminuye. Esto nos indica que la relacin entre frecuencia y longitud de cuerda es inversamente proporcional.

3.1.2 Cul modelo matemtico predice mejor resultado? Explique Entre el modelo matemtico del pndulo simple para masa puntual y el modelo matemtico del pndulo simple para masa esfrica, el segundo sera el ms preciso. Esto sucede porque lapartcula puntual,masa puntualopartculaes una idealizacinfsicaen la que se considera elcuerpoen estudio como si fuese puntual, es decir carente de dimensiones, cualquiera que sea su tamao, dependiendo tan solo del contexto del problema a tratar.Como el pndulo simple para masa puntual es una idealizacin matemtica, carece de precisin. En cuanto, el modelo de pndulo con masa esfrica si toma en cuenta las dimensiones de la masa, sea su peso y radio, a consideracin por lo que lo hace la ms precisa.

4. Simulink, SimMechanics 4.1 Utilizando Simulink y SimMechanics grafique la respuesta del pndulo simple, como si fuera una masa puntual o como si fuera una esfera y compare con resultados obtenidos de forma experimental.

4.2 Presente diagramas de bloques.