Escuela Politécnica Nacional

FACULTAD DE CIENCIAS

Laboratorio de ÓpticaLuis Gualco

PRÁCTICA 5:POLARIZACIÓN: LEY DE MALUS Y FUNCIONAMIENTO DEL

SACARÍMETRO

1. Objetivos

Observar y analizar el fenómeno de polarización.

Comprobar la ley de Malus.

Observar como funciona un sacarímetro.

Medición del estrés en plásticos.

POLARIZACIÓN DE LA LUZ

2. Materiales

Se dispone de los siguientes materiales: Caja luminosa halógena 12V/20W , fuente de ali-mentación, base con varilla para la caja luminosa, juego de �ltros para mezcla aditiva de colores,pie estativo variable, varilla estativa l = 600mm, escala para banco estativo, diafragma de 1rendija, lente sobre jinete f = +50mm, lente sobre jinete f = +100mm, jinete para bancoestativo, soporte con escala sobre jinete, pantalla blanca, portadiafragmas enchufable, rejilla80líneas/mm, cubeta circular, agua y azúcar.

3. Marco Teórico

3.1. Polarización

Es una característica de todas las ondas transversales. Cuando una onda sólo tiene desplazamien-tos en y, se dice que está linealmente polarizada en la dirección y; una onda con desplazamientossólo en z está linealmente polarizada en esa dirección.

3.2. Sacarímetro

El sacarímetro es un instrumento con que se mide la concentración de azúcar en un líquido.

Esta diseñado para medir la desviación introducida en el eje de vibración de la luz linealmentepolarizada al atravesar una sustancia ópticamente activa, ya que el sacarímetro mide la concen-tración de azúcar y debido a la estructura molecular de esta sustancia, las soluciones rotan elplano de polarización de la luz plana polarizada mientras pasa la luz a través de ellas. La rotación

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Figura 1: Proceso de polarización de la luz

del plano de polarización cuando la luz incidente es vista puede ser a la derecha (sentido horario)o a la izquierda (sentido antihorario).

4. Desarrollo

Tabla de colores en función del ángulo de desviación:

COLOR ESPESOR DE CAPA ÁNGULOROJO SIMPLE 6◦

VERDE SIMPLE 3◦

AZUL SIMPLE 5◦

ROJO DOBLE 3◦

VERDE DOBLE 4◦

AZUL DOBLE 3◦

4.1. Explicación

4.1.1. ¾Porque se da la misma mancha de luz para dos angulos diferentes?

Porque de acuerdo a la ley de intensidades depende del coseno cuadrado, por tanto puedenexistir 2 o más angulos para los que el cuadrado del coseno sea el mismo.

4.1.2. ¾Que sucede con el ángulo de polarización al variar con el �ltro de color?

Obviamente el angulo de polarización variara, puesto que la longitud de onda di�ere deacuerdo al color, entonces como sabemos λazul < λverde < λroja entonces a menor longitud deonda, menor angulo de polarización, es decir su intensidad disminuye más rápido .

4.1.3. ¾Que sucede con el ángulo de polarización al variar el espesor de la solución

de azúcar?

Como sabemos los cristales de azúcar actuan como medio refractivo cuando dichos cristalesrefractan la luz, por lo que cuando pasa por la primera capa, pero al pasar por la segunda capavuelve a su pocición original, por lo que casi no es necesario un ángulo de polarización grande.

5. Cuestionario

5.1. Enumere otras maneras de polarizar la luz

Polarización por re�exión: El ángulo de incidencia es igual al ángulo de polarización θp, elrayo re�ejado y el rayo refractado son perpendiculares entre sí.

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Polarización circular:Cuando se superponen dos ondas linealmente polarizadas, con unadiferencia de fase igual un cuarto de ciclo

5.2. Enumere 3 aplicaciones de la polariación de la luz

1. Polarimetros: Sirven para la determinación rápida, precisa y �able de la concentración deuna substancia en una solución ópticamente activa

2. Peliculas polarizadas se utilizan en la fotografía como �ltros

3. Otro uso es en las películas de cine 3D, en las cuales las imágenes son proyectadas, obien por dos proyectores diferentes con �ltros de polarización ortogonalmente orientados,o bien por un único proyector que proyecta ambas imágenes alternativamente con planosde polarización perpendiculares entre sí mediante un multiplexo

5.3. ¾Que es la fotoelasticidad?

La luz polarizada que entra al modelo se puede concebir como si tuviera una componente alo largo de las dos direcciones del plástico birrefringente. Como estas dos componentes viajan através del plástico con diferente rapidez, la luz que sale por el otro lado del modelo puede teneruna dirección general distinta de polarización. Entonces, algo de esta luz transmitida será capazde pasar a través del analizador aun cuando su eje de polarización forme un ángulo de 90◦ conel eje del polarizador, y las áreas sometidas a esfuerzo en el plástico aparecerýn como puntosbrillantes. La cantidad de birrefringencia es distinta para longitudes de onda diferentes; de ahílos distintos colores de luz.

LEY DE MALUSDeterminar la intensidad de la luz que atraviesa un polarizador como función de la posiciónde la posición angular del �ltro.

6. Materiales y equipos

Láser, He − Ne 1,0 mW , 220 V AC, varilla estativa l = 60 cm, �ltros polarizadores, fo-tocélula, multímetro digital.

7. Marco teórico

7.1. ¾Que son los polarizadores?

Un polarizador es un dispositivo que solo deja pasar la luz que vibra en un plano determinado.Este plano constituye el ”eje” de polarización. La luz no polarizada vibra en todos los planos,de este modo si esta luz pasa por un polarizador ”ideal”, solo la mitad de ella es transmitida.( Dado que no existen polarizadores ideales, menos de la mitad de la luz es transmitida en lapráctica ).

La luz transmitida es polarizada en un plano, si se la hace incidir sobre un segundo polarizadorcuyo eje es perpendicular al primero, no se transmite luz a través del segundo polarizador.

Sin embargo, si el segundo polarizador está orientado en un ángulo tal que no sea perpendic-ular al primero, habrá una componente del campo eléctrico de la luz polarizada que se orienteen la misma dirección que tiene el eje del segundo polarizador ; así algo de luz se transmitirá através del segundo polarizador.

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Figura 2: Si dos polarizadores son perpendiculares la luz incidente es cancelada totalmente

Figura 3: Descripción de la ley de Malus

7.2. Ley de Malus

La componente E corresponde al campo eléctrico polarizado de la luz que se transmite, y E0

es el campo eléctrico polarizado inicialmente, entonces por trigonometría :

E = E0cos(φ) (1)

Ya que la intensidad de la luz varía en función del cuadrado del campo eléctrico, la intensidadde la luz transmitida está dada por:

I = I0cos(φ)2 (2)

En que I es la intensidad de la luz incidente y φ es el ángulo entre el eje de polarización de laluz incidente y el eje del polarizador 2. I0 es la intensidad inicial, sin polarizadores o con ellosen 0o. Note que si φ = 0 , entonces cos2(0) = 1, entonces la intensidad transmitida es igual ala intensidad incidente de la luz polarizada.Si φ = 90o , entonces cos2(90) = 0 , y no hay luztransmitida.

7.3. Ley de Brewster

Cuando el ángulo de incidencia es igual al ángulo de polarización θp, el rayo re�ejado y elrayo refractado son perpendiculares entre sí. En este caso, el ángulo de refracción θb se vuelve el

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complemento de θp, por lo que θb = 90◦ − θp. De acuerdo con la ley de refracción:

nasenθp = nbsnθb de donde resultanasenθp = nbsen(90◦ − θp) = nbcosθp (3)

tanθp =nbna

Ley de Brewster para el ángulo de polarización (4)

8. Desarrollo

A continuación se muestra la intensidad de la luz en función del angulo de rotación del discopolarizador:

ANGULO MANCHA DE LUZ IGUAL AL ÁNGULO0◦ 1 360◦

45◦ 2 135◦

90◦ 3 270◦

135◦ 2 45◦

180◦ 1 360◦

270◦ 3 90◦

360◦ 1 0◦

8.1. Descripción del montaje

Se nota que el primer �ltro polarizador tiene orientación vertical, por lo tanto la primera luzpolarizada tiene componente vertical

8.2. Determinación de la intensidad en función del angulo de rotación del�ltro

Los datos en azul son los datos experimentales

Ángulo de rotación (θ) II

I0cos2θ

0◦ 0, 123 1 1

10◦ 0, 116 0, 943 0, 97

20◦ 0, 105 0, 854 0, 883

30◦ 0, 092 0, 748 0, 75

40◦ 0, 068 0, 553 0, 587

50◦ 0, 043 0, 35 0, 413

60◦ 0, 026 0, 211 0, 25

70◦ 0, 010 0, 081 0, 117

80◦ 0, 002 0, 016 0, 03

90◦ 0 0 0

Con esto podemos comparar el error obtenido así:

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Ángulo de rotación In medida In teórica Error absoluto Error relativo0◦ 0, 123 0, 123 0 0%

10◦ 0, 116 0, 119 0, 03 2, 8%

20◦ 0, 105 0, 109 0, 004 3, 3%

30◦ 0, 092 0, 092 0, 092 0, 3%

40◦ 0, 068 0, 072 0, 004 5, 8%

50◦ 0, 043 0, 051 0, 008 15, 4%

60◦ 0, 026 0, 031 0, 005 15, 4%

70◦ 0, 01 0, 014 0, 004 30, 5%

80◦ 0, 002 0, 004 0, 002 46, 1%

90◦ 0 0 0 0%

La grá�ca siguiente muestra que efectivamente se tiene la relación lineal entre la razón de inten-sidades en función del ángulo de incidencia.

Figura 4: Linealidad entre la razón de intensidades en función del ángulo de incidencia

9. Conclusiones

Se comprueba la ley de Malus para la variación de la intensidad con respecto a la variacióndel angulo de polarizaciín, donde la intensidad es aproximadamente proporcional al cosenocuadrado de dicho ángulo

Los �ltros polarizadores usados al no ser ideales, afectan directamente en la medición dela luz, haciendo que su intensidad disminuya.

El ángulo de polarización es diferente para cada longitud de onda, pues como se vio conlos �ltros de colores, la luz roja tuvo un angulo de polarización mayor al de la luz azul yverde.

La polarización de la luz puede ser útil para estudiar aisladamente la componente eléctricade la radiación

La luz polarizada puede ser útil en procedimientos médicos(regeneración celular), pues sise logra enfocar la luz de una determinada longitud, hace que la expocición sea mucho másefectiva pues no se pierde intensidad gracias a la linealidad de propagación

10. Bibliografía

Serway Raymond & Beichner Robert, Física para Ciencias e Ingeniería,Quinta Edición,Volumen 2, McGraw-Hill Editores, México, 2001

Young & Hugh y Roger A. Freedman, Física Universitaria, Decimosegunda Edición, Volu-men 2, Pearson Education, México, 2009

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