Labatorio 3 Fisica #III

“Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático”

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

PUENTE UNIFILIAR DE WHEATSTONE

CURSO : FISICA III

PROFESOR :

Huallpa Gutiérrez Walter Antonio

INTEGRANTES:

Canches Gamarra David Santiago 20131339F

Fernandez Orellana Luis Angel 20131310H

Huacasi Vargas Esteban 20131238E

FECHA DE REALIZACION:

20 de octubre de 2014

CICLO: III

3 de Noviembre de 2014

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ÍNDICE:

I . OBJETIVOS:

Objetivo general .......……………………………………………...…. 2Objetivo específico…………………………………………………...... 2

II . EQUIPOS Y MATERIALES……................................................................... 2

III .FUNDAMENTO TEÓRICO……………………………………………………. 5

Puentes de Medida de Corriente Continua...………………………... 5 Galvanómetro ……..……………..……………………………………... 6Error relativo……………………………………………………..…….… 9Asociación de Resistencias .………………..………………………….11

IV . PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.………………………………………. 13

Descripción del Procedimiento………………………………………... 13Diagrama de flujo……………………………………………………….. 15

V . CÁLCULO Y ANÁLISIS DE RESULTADOS......……………………….…... 17Tabla de Datos…………………………………………………………… 17Resolución de Preguntas……………………………………………….. 18

VI . CONCLUSIONES………………………………………………………….…… 21

VII . BIBLIOGRAFIA……………………………………………………….……….... 22

1.OBJETIVOS :

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OBJETIVO GENERAL:

Conocer las bases teóricas y familiarizarnos con el uso del puente de wheatstone

como instrumento de medida

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

Determinar en el laboratorio de manera experimental la resistencia equivalente para los diversos tipos de combinaciones en serie y en paralelo.

Para un grupo de resistencias desconocidas, comprobar estos resultados experimentales con los resultados analíticos y hallar en cada caso con su respectivo error porcentual.

2.EQUIPOS Y MATERIALES :

1. Un Galvanómetro.-

2. Diez Cables de Conexión

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3. Fuente de Corriente Continua

4. Puente Unifilar

5. Caja de resistencias desconocidas

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6. Caja de resistencias conocidas

3.FUNDAMENTO TEORICO

3.1 Puentes de Medida de Corriente Continua:

Estos puentes se caracterizan por que la fuente de alimentación es de corriente continua (por ejemplo una batería de pilas); mientras que los brazos están constituidos exclusivamente por resistencias.

Uno de los procedimientos más utilizados para realizar mediciones de resistencias con gran exactitud es el puente de Wheatstone.

3.1.2 Puente Wheatstone

El primero que diseñó un circuito de estas características fue Hunter Chistie en 1833, pero su uso no se generalizó hasta que el físico británico Charles Wheatstone lo empleó para medir resistencias en 1843.

Las resistencias R1 y R3 son resistencias de precisión, R2 es una resistencia variable calibrada, Rx es la resistencia bajo medición y G es un galvanómetro de gran sensibilidad.

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Si variamos R2 hasta que el galvanómetro indique corriente nula, se cumple que:V ac=V bc

Dónde:

V ac=E(R x

R z+R1)

V bc=E(R2

R2+R3)

Por lo tanto:Rx

R x+R1=

R2

R2+R3

Operando:R1R2=R3 R4

Ésta es la condición de equilibrio del puente y ocurre cuando la corriente que circula por el galvanómetro es cero.

Se aplica una corriente continua a través de dos puntos opuestos del diamante y se conecta un galvanómetro como detector de cero a los otros dos puntos. Cuando todas las resistencias se nivelan, las corrientes que circulan por los dos brazos del circuito se igualan, lo que elimina el paso de corriente por el galvanómetro.

Variando el valor de una de las resistencias conocidas, el puente se puede ajustar a cualquier valor de la resistencia desconocida, que se calcula a partir de los valores de las otras resistencias.

3.2 Galvanómetro:

a. Funcionamiento.

El momento producido sobre una espira es directamente proporcional a la intensidad de la corriente que circula por ella.

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Este hecho explica el funcionamiento del galvanómetro.Actualmente, los galvanómetros utilizados son del tipo D’Arsonval de

cuadro móvil formado por un conjunto de espiras que pueden girar alrededor de un eje.

Las espiras forman una pequeña bobina rectangular montada sobre un cilindro de hierro dulce.

Esquema:

Las espiras están situadas entre los polos de un potente imán. El imán está diseñado de modo que el campo magnético en la región en que las espiras giran tiene dirección

radial. El eje de rotación puede ser vertical con las espiras suspendidas de un hilo de torsión, o bien, el eje de rotación puede ser horizontal unido a un muelle helicoidal.

b. Fuerzas y momento sobre las espiras

Calcularemos la fuerza que ejerce un campo magnético radial sobre cada uno de los lados de una espira rectangular.

Se puede deducir que la expresión de la fuerza que ejerce un campo magnético sobre una porción L de corriente rectilínea es:

Donde, ut es un vector unitario que nos señala la dirección y el sentido en el que se mueven los portadores de carga positivos.

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La fuerza F sobre cada uno de los lados de longitud a, está señalada en la figura y su módulo vale:

F=iBa sin 90 °=iBaLa fuerza que ejerce el campo magnético sobre cada uno de los lados

de longitud b, no afecta al movimiento de la espira.

El momento de las fuerzas sobre la espira respecto del eje de rotación es:

M=2 F( b2 )=i . ab .B

Si la bobina está formada por N espiras iguales, el momento total es:M=N . i .S .B

Siendo S=ab el área de cada una de las espiras.

c. Medida de la constante K de un galvanómetro

Recordando la teoría del péndulo de torsión, el momento que ejerce el campo magnético hace girar las espiras un ángulo θ, tal que:

¿ . S .B=k .θ Siendo k la constante de torsión del hilo o del muelle helicoidal.

Definimos la constante K del galvanómetro como el cociente entre la intensidad y el ángulo girado.

iθ= kNSB

=K

La constante K depende solamente de las características del galvanómetro (campo magnético B entre las piezas polares del imán, constante de torsión del hilo k, número de espiras N de la bobina y área S de cada una de las

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espiras).Para calibrar el galvanómetro, se toman medidas del ángulo de desviación θ, en función de corrientes i conocida y se traza la recta que mejor ajusta mediante el procedimiento de mínimos cuadrados. La pendiente de dicha recta es la constante K del galvanómetro.

3.3 Error relativo:

El error relativo de una medida es el cociente entre el error absoluto de la medida y el valor real de ésta.

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El error relativo suele expresarse en %.

El cálculo del error relativo en un proceso de medida nos aporta más información que el simple cálculo del error absoluto.

3.4 Causas del error del puente Wheatstone Afectan la exactitud del puente: la sensibilidad del galvanómetro, las fems térmicas y el calentamiento de los resistores. La exactitud del puente depende de la exactitud de sus resistencias

3.5 Sensibilidad del puente de Wheatstone.La sensibilidad del puente de Wheatstone se define como el número de divisiones que deflacta el galvanómetro cuando se produce una variación en la resistencia incógnita (Rx) o en la resistencia de ajuste (R2).La sensibilidad del puente viene dada por:

sp=N ° dedivisiones

∆R x

Para hallar experimentalmente la sensibilidad del puente se produce una variación de R x , se observa el número de divisiones que deflacta el galvanómetro y se calcula Sp aplicando la fórmula anterior.

Para el análisis del puente vamos a considerar una corriente del puente ( Ig) que se mide con el galvanómetro (G) de resistencia interna Rg. Usando las leyes de Kirchhoff:En el punto C : I a=I g+ I x o I a−I g−I x=0…(1)

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Y en el punto F : I b+ I g−I s=0 … (2)Por la segunda ley de Kirchhoff la suma de los voltajes en la malla ABFDA:

E−Rb I b−Rs I s=0 … (3)En la malla ABCDA : E−Ra I a−Rx I x=0 … (4) Y la malla FBCF : Rb I b−Ra I a−Rg I g=0 … (5)Para resolver I g se poseen ahora cinco ecuaciones, debemos reducir cuatro ecuaciones para eliminar simultáneamente cuatro corrientes desconocidas.Resolviendo la ecuación (2) para I b y (1) para I a:

I b=I s−I g Y I a=I g+ I x Sustituyendo I b y I a en las ecuaciones (3), (4) y (5):En la ecuación (3): E+ I g Rb−I s (Rb+R s )=0 … (6)En la ecuación (4): E+ I g Ra−I x (Ra+Rx )=0 … (7)En la ecuación (5): −I g (Ra+Rg+Rb )+ I s Rb−I xRa=0 … (8)Resolviendo (6) para I s=(E+ I g Rb)/(Rb+R s) Resolviendo (7) para I x : I x=(E−I g Ra)/(Ra+R x)

Sustituyendo I s y I x en (8):

−I g (Ra+Rg+Rb )+( ( E+ I gRb )(Rb+R s ) )Rb−( (E−I gRa)

(Ra+R x ) )Ra=0

Multiplicando, simplificando, sacando en términos de Ig y transponiendo:

I g=E(RbR x−RaR s)

(Ra+R x ) (RbRg+Rb R s+R sRg )+RaR x (Rb+R s)

Cuando se sustituye por valores específicos, la corriente del galvanómetro puede ser calculada fácilmente por esta expresión. Pero para el equilibrio del puente, la corriente que pasa por el galvanómetro debe de ser igual a cero. Entonces:I g=0: Rb Rx=RaR s Agrupando se tiene:

R x

R s=Ra

RbCondición deequilibrio

Esto indica que la resistencia desconocida puede resolverse en términos de las resistencias conocidas:

R x=Rs(Ra

Rb)

La resistencia R s se denomina rama patrón del puente, y las resistencias Ra y R s, se las denomina ramas de relación.

En el laboratorio se emplea un tipo de puente denominado “puente unifilar” en el que el tramo MBN es un alambre de sección constante dispuesto sobre una regla graduada y

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en el que las resistencias RI y RII son proporcionales a los segmentos b y a, luego:RI = b. ρ … (9) RII =a. ρ… (10)Donde ρ es la resistencia por unidad de longitud de alambre. Finalmente, de las ecuaciones… (9) y… (10) se obtiene:

R x=Rs(ba)

que nos da la resistencia Rx a partir de los segmento a y b, y del valor R s.

3.6 ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS 3.6.1 Asociación en serie:

Lo que caracteriza a este tipo de asociación es que la corriente eléctrica que circula por cada resistencia es la misma para todas ellas. Es debido a esto que la resistencia total (magnitud física) del circuito ha de ser la suma del valor óhmico de cada una de las resistencias (componente) que forman la asociación, ya que la corriente encontrará la oposición de la primera resistencia, a continuación la de la segunda, etc.

Por tanto, tendremos que la resistencia total, Req, de este tipo de asociación será:

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http://es.wikipedia.org/wiki/%CE%A1



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Req = R1 + R2 +R3

En general:

Req=∑iRi

3.6.2 Asociación en paralelo:

Lo que caracteriza a la asociación de resistencias en paralelo es que a la corriente se le "ofrecen" varios caminos para circular, tantos como resistencias tenga la asociación. Razonaremos pensando en la conductancia asociada a cada resistencia. La corriente eléctrica tendrá un camino con conductancia Y1 (facilidad para atravesar a R1), un camino con conductancia Y2, etc. Es ya fácil ver que la conductancia total de la asociación de resistencias es la suma de "facilidades individuales" para atravesar la asociación de resistencias:

Conductancia (Y): Se define como la inversa de la

resistencia.Y= 1

R

Req-1=

1R1

+ 1R2

+ 1R3

En general: Req−1=∑

i

1Ri

4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

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4.1. Descripción del ProcedimientoEmpezamos armando el puente de wheatstone como se indica en la guía de laboratorio para lo cual primero identificamos los cables que vayamos a usar además de familiarizarnos con el puente unifilar este se calienta rápido debido al material que lo conforma por lo tanto es recomendable conectar la fuente solo cuando vayamos a tomar las mediciones. Colocamos a un lados la caja con resistencias conocidas y al otro la caja de resistencias que queremos medir mientras que entre estas cajas ira el galvanómetro, ambas cajas estarán conectadas a una salida del galvanómetro la otra ira al cursos que iremos moviendo a lo largo del puente buscando que el galvanómetro marque cero cuando esto ocurra es porque cumplirá una relación entre ambas partes del puente que quedan divididas por el cursos y las resistencias que conocemos y las que queremos conocer. De cada extremo del puente unifilar saldrán los cables de conexión a la fuente trabajaremos con 2v.

4.1.1 Resistencias en SerieEmpezamos seleccionando las resistencias que conocemos (Rv), disponemos de resistencias de 10, 22, 47 y 100 ohm para el laboratorio escogeremos dos Rv para cada resistencia desconocida (Rx) que deseemos conocer para el primer caso escogemos las resistencias de 10 y 22 ohm .Primero reacomodamos el circuito de tal manera que la resistencia de 10 sea parte de esta luego al otro extremo ubicamos los cables de conexión en las entradas 1 2 ,con esto estaremos usando la resistencia desconocida. Con el cursor buscamos a lo largo del puente unifilar una distancia “a” la cual se alcanza cuando el galvanómetro marca 0 para conocer la distancia “b” restaremos la medida total del puente con “a” .Finalmente mediante la relación Rx .a=Rv .b

4.1.1 Resistencias en Serie y Paralelo

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Para la segunda parte realizamos mediciones de manera similar a la anterior para ello armaremos los circuitos basándonos en nuestros conocimientos de resistencias en paralelo y en serie finalmente obtenemos las siguientes combinaciones de resistencias:

4.2. Diagrama de Flujo

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Primera Parte

Segunda Parte

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5. CALCULOS Y ANALISIS DE RESULTADOS

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5.1 Tabla de Datos

R Rv a(cm) b(cm) Rx Error Porcentual

Resistencia en Serie

R12 10 19.7 20.3 10.152 1.522%

22 27.5 12.5

R23 10 18.9 21.1 10.35 3.515%

22 27.9 12.1

R34 10 11.3 28.5 24.3 10.454%

22 19.2 20.8

R45 47 26.5 13.5 24.08 9.455%

100 32.2 7.8

R56 10 7.1 32.9 46.29 1.513%

44 19.5 20.5

R67 10 3.3 36.7 105.29 5.292%

22 7.25 32.75

R17 100 13 27 209.34 1.251%

212 20 20

Resistencia en serie y paralelo ( 2da Parte )

R Rv a(cm) b(cm) Rx Error Porcentual

Rxy 10 1.8 38.2 212.22 0.103%

Rxy 22 15.2 24.8 35.89 6.689 %

Rxy 10 6 34 56.66 2.157 %

5.2 Resolución de Preguntas

1. Determine el valor de cada una de las resistencias que se presentan según el esquema (a):

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Como se explicó en el procedimiento se tomó una resistencia de resistividad constante que fue dividida en 2 partes a,b estas partes tienen una resistencia proporcional a sus longitudes, y se vio que para equilibrar el puente de Wheatstone la resistencia desconocida tenía que ser de la forma:

R x=( ba ) .Rv

Donde:Rx Es la resistencia desconocida.R v Es una resistencia conocida o combinaciones de estas.

Con lo que obtenemos:

R12 R23 R34 R45 R56 R67 R171.522% 3.515% 10.454% 9.455% 1.513% 5.292% 1.251%

2. Determine la resistencia total en el esquema a

Considerando a Rv 10 ohm entonces: Según la ecuación tenemos:

Rx .a=Rv .bRx .1,8=10.38,2Rx=212,22

De manera analítica:Req=R12+R23+R34+R67+R56+R45

Req=10+10+22+22+47+100Req=212

Calculo de error porcentual Req−RxReq

=0.103 %

3. En el esquema (b) determine la resistencia total (Rxy) y comprobar este resultado mediante un procedimiento analítico

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Rx .a=Rv .bRx .15,2=22.24,8

Rx=35,89De manera analítica:

1Req

= 1R12+R23+R34

+ 1R67+R56+R45

1Req

= 110+10+22

+ 122+47+100

1Req

= 142

+ 1169

Req=33,639

Calculo de error porcentual Req−RxReq

=6.689 %

4. En el esquema c determine la resistencia equivalente Rxy y comprobar analíticamente


Rx .a=Rv .bRx .6=10.34

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Rx=56,66De manera analítica:

Req=R 45+ 1R

=R45+ 1R12+R23

+ 1R34

Req=24+ 122+47+100

Req=57,90

Calculo de error porcentual Req−Rx

Req=2.157 %

5. ¿Cuál es la influencia de la f.e.m. y de la resistencia interna en este método?

Para comprender la influencia de la f.e.m. y de la resistencia en este método se deberá tomar a consideración que la ventaja principal del puente de Wheatstone es que la relación entre las resistencias es siempre la misma siempre y cuando no pasa corriente por el galvanómetro, con independencia del valor de la intensidad de corriente; esto quiere decir no solo que este valor puede ser cualquiera, sino que puede variar durante la medición, sin influir para nada en el resultado.De lo anterior deducimos que se puede usar como fuentes de alimentación pilas, de valor no necesariamente constante. Por lo tanto, la f.e.m. y la resistencia interna de la fuente no introducen errores en la medición de las resistencias ni producen efectos negativos a la hora de aplicar el método.

A medida que el galvanómetro sea más sensible será capaz de detectar mejor pequeñas variaciones de corriente y por lo tanto permitirá un mejor ajuste de las resistencias para que la corriente sea cero. Asumiendo que la escala que se utiliza con el galvanómetro es uniforme, se puede expresar la sensibilidad de la manera siguiente:

S= αX

Dónde:α: es la desviación de la parte móvilX: es la magnitud medida

6. Explique la variación de la sensibilidad del galvanómetro:

Primero en el experimento anterior se colocó el galvanómetro como se muestra en la figura para poder medir el voltaje entre 2 puntos para así poder equilibrar el

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puente de Weastone.Principalmente el factor que influencia en la medición del galvanómetro es su resistencia interna. La resistencia de un galvanómetro analógico a diferencia de un digital es de 800k ohmios, como se sabe para una medición perfecta esta resistencia debería ser infinita, pero solo es de 800k ohmios.Pero no olvidad que también varia en la medición por la antigüedad del galvanómetro y por el hecho de que en cada medición las resistencias en conjunto de todo el circuito se calientan por la fuente de poder en cada medición , y como se sabe las resistencias varían con la temperatura como:

Rt=R0 .(1+∝∆T )

Donde:∝ Coeficiente de variación de la resistividad con la temperatura.∆T Variación de temperatura en la resistencia.

6. CONCLUSIONES

Las resistencias con coeficiente de resistividad constante son proporcionales a sus longitudes.

La madera ayuda como divisor de resistencias en un grupo de resistencias en serie mas no un corto circuito.

El galvanómetro posee una resistencia aproximada de 800k ohmios para poder hacer una medición precisa cuando se intenta calcular el valor de potencial entre 2 puntos.

No se debe dejar mucho tiempo conectada la fuente en la medición ya que esto haría que las resistencias varíen al variar la temperatura debido al efecto joule.

El puente Wheatstone es útil para poder medir resistencias, inductancias, etc por medio de la medición de voltaje y logrando equilibrar el circuito, esto es ya que el galvanómetro no puede medir resistencias directamente.

En el montado de los últimos circuitos como resistencias desconocidas se nota una variación que al hallarlo de forma analítica esto es debido que cada resistencia posee un porcentaje de error, entonces el conjunto también lo poseerá.

También pueden variar en la medición del galvanómetro debido a las resistencias internas de la fuente y su calentamiento por el efecto joule.

7.Bibliografía

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MEINERS, H. F. Laboratory Physics. FISICA GENERAL III– 5 ta edición 2002–Pág3. BROPHY, Y.Y. Electrónica Fundamental para Científicos. LABORATORIO DE FÍSICA: Facultad de Ciencias, Departamento de Física. RESNIK HALLEDAY: Física, Vol. I, Cap. 7 – 15.

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