LABO 1

FLUJO EN CANALES ABIERTOS: Condiciones críticas

LABORATORIO N º 1

FLUJO EN CANALES ABIERTOS: Condiciones Críticas

I) INTRODUCCIÓN:

El flujo de agua en un conducto puede ser flujo en canal abierto o flujo en

tubería. Estas dos clases de flujos son similares en diferentes en muchos

aspectos, pero estos se diferencian en un aspecto importante.

El flujo en canal abierto debe tener una superficie libre, en tanto que el flujo en

tubería no la tiene, debido a que en este caso el agua debe llenar completamente

el conducto.

Las condiciones de flujo en canales abiertos se complican por el hecho de que la

composición de la superficie libre puede cambiar con el tiempo y con el espacio, y

también por el hecho de que la profundidad de flujo el caudal y las pendientes

del fondo del canal y la superficie libre son interdependientes.

En estas la sección transversal del flujo, es fija debida a que está completamente

definida por la geometría del conducto. La sección transversal de una tubería por

lo general es circular, en tanto que la de un canal abierto puede ser de cualquier

forma desde circular hasta las formas irregulares en ríos. Además, la rugosidad en

un canal abierto varia con la posición de una superficie libre. Por consiguiente la

selección de los coeficientes de fricción implica una mayor incertidumbre para el

caso de canales abiertos que para del de tuberías, en general, el tratamiento del

flujo en canales abiertos es más que el correspondiente a flujo en tuberías. El

flujo en un conducto cerrado no es necesariamente flujo en tuberías si tiene una

superficie libre, puede clasificarse como flujo en canal abierto.


II) OBJETIVOS:

1) Establecer condiciones críticas del flujo (o condiciones de estado crítico del flujo –

CHOW, 1959, p, 63) en un canal artificial de sección rectangular.

2) Establecer flujo subcrítico y flujo supercrítico en el canal, y observar en cada caso las

características del escurrimiento y el desplazamiento de ondas de gravedad.

III) EQUIPOS E INSTRUMENTOS:

a) Un canal rectangular de pendiente variable, de paredes de acrílico.

b) Un sistema de suministro constante y permanente de agua (bomba), con un medio

para variar el caudal (válvula esférica).


c) Un instrumento para medir el caudal a través del canal (vertedero triangular de 53 o

8’).

Luego de medir la altura se verifica en la siguiente tabla qué caudal le corresponde:


d) Un instrumento para medir el tirante o profundidad de flujo en el canal

(limnímetro).

e) Una wincha.


IV) MARCO TEÓRICO

NÚMERO DE FROUDE:

En un flujo con superficie libre la fuerza de gravedad es importante. Tanto es así, bajo

las condiciones de estudio, la única fuerza que causa el flujo es la fuerza de gravedad

dado que la presión en la superficie libre es constante (usualmente la presión

atmosférica).

La relación entre la fuerza de inercia y la fuerza de gravedad puede ser expresada como

un grupo adimensional, referido como el número de Froude (Fr) donde, por definición

F r=V

√gy(1)

Donde V : velocidad del flujo

G: aceleración de la gravedad

y: profundidad de flujo.

CARGA TOTAL EN UN PUNTO DENTRO DEL CANAL:

Consideremos la sección longitudinal de un tramo corto de canal tal como se muestra en

la figura 1. Si la velocidad en cada sección del canal es permanente pero puede variar

de sección a sección, la carga total (H) en un punto dentro del canal, tal como el punto

X, será:

H=cargade elevación+cargade presión+cargade velocidad

De acuerdo a la figura resulta

H= (z+ y−h )+ pρg

+ V2

2g (2)


Figura 1

Si se supone que la distribución de presión es hidrostática, entonces

p=ρgh

De donde,

pρg

=h (3)

Por tanto, reemplazando (3) en (2), resulta

H=z+ y+ V2

2g(4)

Esta expresión de H es independiente del valor de h y así la carga total es constante

para todos los puntos en la sección vertical.

ENERGÍA ESPECÍFICA (E):

La energía específica es la carga total medida relativa al fondo del canal. Así, de nuevo

para el punto X de la figura 1, se tiene

E= y+V2

2 g(5)

Alternativamente en términos de caudal (Q) y la sección del flujo (A),

E= y+ Q2

2 gA2(6)

Para un canal rectangular se suele definir

Q=qb (7)

Siendo q caudal por unidad de ancho y b ancho del canal rectangular.


De este modo,

E= y+ q2

2 gy2(8)

Una explicación simple y clara de diferentes fenómenos asociados con flujo en canales

puede ser abordado usando el concepto de energía específica. [En este laboratorio] se

desarrollará este concepto considerando el tipo más simple de canal, el canal

rectangular. En este contexto, la energía específica dada por la ecuación (8) se entiende

mejor considerando dos relaciones gráficas:

Diagrama de energía específica para caudal constante, y

Diagrama de profundidad - descarga para energía específica constante

Diagrama de energía específica, o “curva E− y”, para q constante

Para desarrollar esta curva se considera un caudal unitario q constante y se examina la

relación entre la profundidad y y la energía específica E.

Tal como se observa en la figura 2, para valores grandes de y el término q2/2 g y2 se

vuelve despreciable y E se aproxima a y, es decir, la rama superior de la curva es

asintótica a la línea de 45º respecto de la horizontal.

Para valores pequeños de y, el término q2/2 g y2 se hace grande y, cuando y→0, E→∞,

es decir, la rama inferior de la curva es asintótica al eje horizontal de la energía

específica.

En el punto C la energía específica E es mínima para el valor de q particular. La

profundidad correspondiente a esta condición de energía mínima es de especial

importancia y es llamado profundidad crítica, denotado por yc . Similarmente, el

mínimo nivel de energía es denotado por Ec.

Para todos los otros valores de E mayores que el mínimo valor Ec, existen dos

profundidades reales y1 y y2 con el cual puede ocurrir el flujo. Estas dos profundidades

se denominan profundidades alternas. La profundidad y1 tiene un valor mayor que la

profundidad crítica yc y para esta profundidad se dice que la naturaleza del flujo es

despacio, tranquilo o subcrítico. La profundidad y2 tiene un valor menor que la

profundidad crítica yc y el régimen del flujo se dice que es veloz, rápido o supercrítico.

Es obvio que existe una familia de curvas E− y para diferentes valores de q. Las curvas

típicas se muestran en la figura 3.


Figura 2 Figura 3

Condiciones Críticas del flujo (o condiciones de estado crítico del flujo):

Un flujo en o cerca del estado crítico es inestable (CHOW, 1959, p, 63). Una expresión

teórica para la profundidad crítica correspondiente a una condición de energía

específica mínima puede ser establecido derivando la función de energía específica (8)

con respecto a y e igualando a cero, es decir,

dEdy

=1− q2

gy3

Para energía específica mínima

dEdy

=0 , y= yc

Por lo tanto

yc=3√ q2g (9)

La energía específica mínima correspondiente a la condición crítica estará dado por

Ec= yc+q2

2g yc2

Pero, de (9),

q2=g yc3 (10)

Así

Ec=32yc (11)

O

yc=23Ec (12)


Diagrama Profundidad – descarga, o “Curva q− y”, para E Constante

También es de interés práctico estudiar la relación entre q y y para una energía

específica E dada. Un diagrama típico es mostrado en la figura 4.

Reordenando la ecuación (8) para canal rectangular resulta

q2=2g (E− y ) y2 (13)

De donde

q=√2g (E− y) y

Un examen de (13) muestra que cunado y→E el valor de q→0 . Por lo tanto, en

cualquier profundidad intermedio 0< y<E la descarga q debe ser un máximo.

Como en el caso del diagrama anterior, la profundidad correspondiente a la máxima

descarga puede ser establecido simplemente por diferenciación de (13) respecto de y ,

por tanto

2q dqdy

=2 g (2Ey−3 y2 )

Para máximo q

dqdy

=0 , E=Ec y y= yc

Así

0=2g (2E c yc−3 yc2 )Es decir

2g=0

O

(2 Ec yc−3 yc2 )=0De donde

Ec=32yc

Esta es la condición que representa al flujo crítico. Claramente, las condiciones de flujo

crítico no solamente existen cuando la energía específica E es un mínimo sino también

cuando el caudal por unidad de ancho q es máximo para una energía específica E

constante.

También es obvio que existe una familia de curvas q− y para diferentes valores de

energía específica. Las curvas típicas se muestran en la figura 5.


Figura 4 Figura 5

NÚMERO DE FROUDE CRÍTICO

Si existen condiciones de flujo crítico entonces

Ec= yc+V c2

2g

Donde V c es la velocidad crítica del flujo y Ec=32yc . Por lo tanto,

32yc= yc+

V c2

2g

yc2

=V c2

2g

O

V c=√g ycO, en la condición crítica

V c√g yc

=1

¿ F rc Número de Froude crítico

F rc=1 (14)


Por tanto, el Número de Froude es un estándar por el cual la naturaleza del flujo en un

canal puede ser establecido:

Si el valor de F r es mayor que uno el flujo será veloz o supercrítico.

Si el valor de F r es uno el flujo será crítico.

Si el valor de F r es menor que uno el flujo será despacio o subcrítico.

El número de Froude también puede ser usado para ilustrar ciertas características del

flujo. Se puede demostrar que la celeridad o rapidez de propagación c de una pequeña

onda de gravedad en aguas poco profundas está dada por

c=√gyAsimismo, se puede demostrar que el número de Froude representa la razón de la

velocidad del fluido y la velocidad de onda.

En flujo subcrítico el valor de número de Froude es menor que uno, es decir

F r<1

Es decir

V√gy

<1

Por lo tanto

V <c

De este modo, la celeridad de onda causada por una perturbación u obstrucción del

flujo es mayor que la velocidad de flujo y la perturbación puede progresar hacia aguas

arriba. Como resultado el flujo subcrítico está sujeto al control de aguas abajo.

En flujo supercrítico el valor de número de Froude es mayor que uno y la celeridad de

cualquier onda es menor que la velocidad del flujo. La onda de cualquier perturbación

es barrida hacia aguas abajo y, consecuentemente, el flujo supercrítico está sujeto al

control de aguas arriba.


V) PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

a) Se ajusta la pendiente del canal en un valor moderado (0.25% o S0=0.0025).

b) Medir el ancho del canal.

B = 0.1 m = 10cm


c) Suministrar agua al canal, un caudal para tener una profundidad “apreciable”.

d) Esperar estabilizar las condiciones antes de medir el caudal Q y profundidad y

e) Calcular caudal por unidad de ancho q y el tirante crítico yc.

Tirante aguas abajo = 17.9 cm

Tirante aguas arriba = 23.7 cm

Además:

H = 13.5 cm = 135 mm (Carga sobre el vertedero)

Y = 23.7cm – 17.9cm

Y = 5.8 cm


Entonces, según la tabla de caudales:

f) Establecer condiciones de flujo crítico: Variar pendiente del canal a fin de obtener

flujo con tirante crítico. En estas condiciones se tendrá: yc , Sc , V c , etc.

g) Establecer condiciones de flujo subcritico disminuyendo pendiente del canal.

Observar las características del flujo y el desplazamiento de ondas de gravedad.

Q = 4.66 L/s

Q = 0.00466 m3/seg


h) Establecer condiciones de flujo supercrítico aumentando pendiente del canal.

Observar las características del flujo y el desplazamiento de ondas de gravedad.

i) Volver a condiciones críticas y observar las características del flujo y el

desplazamiento de ondas de gravedad.

Flujo Supercrítico

Flujo Subcrítico


VI) CÁLCULOS:

Caudal por unidad de ancho: q=Qb

q=0.00466m3 /seg0.1m

=0.0466m3/ seg

El tirante crítico se calcula con la siguiente fórmula:

yc=3√ q2g =3√ 0.046629.81

=0.0605m

VII) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:

Al finalizar la práctica y la investigación podemos afirmar que la característica

principal del flujo en un canal abierto es que en el canal existe una superficie libre

la cual se encuentra a una presión constante. El más claro ejemplo, la presión

sobre la superficie del agua en un río se encuentra sometida a la presión


atmosférica y esta presión es constante a lo largo de todo el río. La implicancia

fundamental de esta característica es que el movimiento del fluido se origina en

el peso del fluido (fuerza gravitatoria) y no en la existencia o no de una diferencia

de presiones, como es el caso del flujo en un ducto cerrado. La distribución de

presiones en un canal abierto es por lo general hidrostática, es decir, depende

solo de la profundidad del fluido. Las otras fuerzas de importancia en el estudio

de canales abiertos, son la fuerza de inercia y la fuerza originada por la fricción.

También:

Los canales compuestos (abiertos) aparecen naturalmente en zonas con baja

pendiente, pero también se sabe que en tales situaciones aparecen canales

serpenteados o meándricos con amplias llanuras de inundación y en tal caso un

modelo como el aquí expuesto no tiene en cuenta los flujos de inundaciones con

una adecuada precisión.

Pensar en canales compuestos como los presentes en nuestros experimentos

sería como trabajar en canales naturales rectificados, y un ejemplo de ello es el

tramo del río Medellín que atraviesa precisamente la ciudad.

VIII) BIBLIOGRAFÍA

https://www.academia.edu/9433094/

Informe_1_de_hidraulica_de_canales_abiertos

http://es.slideshare.net/el_humanez/informe-laboratorio-de-hidraulica


http://fing.uach.mx/licenciaturas/IC/2013/02/05/

Manual_de_Hidraulica_de_Canales.pdf

https://es.scribd.com/doc/101405334/Informe-de-Laboratorio-1-y-2-de-fluidos

http://intranet.minas.medellin.unal.edu.com

http://www.fisicaeingenieria.es/resources/canales.pdf

http://www.monografias.com/trabajos14/canales-abiert/canales-abiert.shtml

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