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Manual de laboratorio de Electricidad y Magnetismo Física III

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Divisor de tensión y puente de Wheatstone

Experiencia 4

1.- OBJETIVOS1. Derivar pequeñas tensiones a partir de una tensión disponible.2. Si se conecta una carga al divisor de tensión (resistencia de carga RL), se habrá

sometido a cargar el divisor de tensión.3. El circuito puente se compone de la conexión en paralelo de dos divisores de tensión.

2.- MATERIALESPara este experimento usamos tarjeta insertable UniTr@in de Divisor de tensión, SO4201-

6E,

3.- FUNDAMENTO TEÓRICO

DIVISOR DE TENSIÓN

I Divisor de tensión libre de carga.

En la tecnología de medición, a menudo es necesario derivar pequeñas tensiones a partir de una tensión disponible. Esto es posible por medio de un divisor de tensión. Un divisor de tensión, como se muestra en la imagen siguiente, se compone de dos resistencias, R1 y R2, conectadas en serie.

En los bornes externos se aplica la tensión de alimentación U, la cual se divide en las tensiones U1 y U2. De acuerdo con la ley de división de

tensión, es válido lo siguiente:

La intensidad de corriente en el divisor de tensión,

de acuerdo con la ley de Ohm, tiene el siguiente

valor:

y la caída de tensión en las dos resistencias es igual a:

Si se introducen los valores calculados de intensidad de corriente en estas dos ecuaciones, se obtiene la siguiente ecuación para ambas divisiones de tensión:


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Estas ecuaciones sólo son válidas, si no se toma corriente del divisor de tensión, esto es, si se encuentra libre de carga.

II Divisor de tensión con carga. Si se conecta una carga al divisor de tensión (en la

imagen siguiente una resistencia de carga RL ), se habrá sometido a cargar el divisor de

tensión. A través de la resistencia de carga circula la corriente de carga IL y, a través de la resistencia R2, la componente transversal de corriente IQ. A través de R1 fluye la suma de estas dos corrientes. La componente transversal de corriente IQ genera pérdidas de calor en R2.

En el caso de los divisores de tensión libres de carga, la tensión de R2 es proporcional a la

relación que existe entre R2 y la resistencia total R1 + R2. En el caso de los divisores de tensión

sometidos a carga, éste no es el caso puesto que se obtiene una característica más o menos curvada, que se diferencia más fuertemente de la característica lineal del divisor de tensión sin carga, mientras menor sea la resistencia de carga, en función de la resistencia total R1 + R2 de

este último, esto es, mientas mayor sea la corriente de carga en función de la componente transversal de corriente. Esto se debe a que el divisor de tensión sometido a carga se compone del circuito en serie de R1 y del circuito en paralelo de R2 y RL. La resistencia de compensación

R2 * de este circuito en paralelo se puede calcular de la siguiente manera:

Por tanto, para la tensión de carga UL del divisor de tensión es válido:

El divisor de tensión libre de carga se obtiene aquí permitiendo que la resistencia de carga RL

se aproxime al infinito. En cada uno de estos dos casos se puede despreciar la resistencia R2

en relación a RL:

RL se puede abreviar y se obtiene la ecuación ya encontrada en el párrafo anterior para el divisor de tensión libre de carga. La tensión de carga del divisor de tensión sometido a ella es, por tanto, siempre menor que en el caso de que no exista carga (marcha en vacío).

Las corrientes IL e IQ se pueden calcular si se conoce el valor de UL por medio de la ley deOhm; la corriente total I se obtiene por medio de la suma de estas dos corrientes.

Ajustes del voltímetro A

Rango de

medición:20 V DC

Modo de

operación:AV


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Experimento: Divisor de tensión

En el siguiente experimento se deben analizar dos divisores de tensión diferentes en lo relativo a las divisiones de tensión con carga.Monte el circuito experimental representado a continuación:

.

Abra el instrumento virtual Voltímetro A y seleccione los ajustes que se detallan en la siguiente tabla. Abra el instrumento virtual Voltímetro B y seleccione los ajustes que se detallan en la tabla siguiente:

Ajustes del Voltímetro B

Rango de medición: 10 V DC

Modo de operación: AV

Calcule para el divisor de tensión de la izquierda y la tensión de alimentación dada de 15 V, las tensiones parciales U1 (tensión en R1) y U2 (tensión en R2) con ausencia de carga (el conector puente B1 no está insertado). Los valores de resistencia son R1 = 10 kΩ y R2 = 3,3 kΩ. Anote los valores obtenidos en la siguiente tabla 1.

Mida ahora las tensiones parciales por medio de los voltímetros A y B, y anote igualmente los valores medidos en la tabla 1.

TABLA 1.

UB = 15 V Divisor de tensión de la izquierdaDivisor de tensión de la

derecha

Relación de

división(sin carga)

U1/V U2/V U1/V U2/V

Sin carga (cálculo)

Con carga(medición) 10.6/15 3.42/15 10.3/15 3.4/15

RL = 9.4 kΩ 11.3/15 2.7/15 10.6/15 3.3/15

RL = 4.7 kΩ 12/15 2.3/15 10.5/15 3.2/15


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Inserte el conector puente B1. En las dos resistencias R3 y R4, de 4,7 kΩ, se obtiene ahora una resistencia de carga RL de 9,4 kΩ. Mida U1 y U2 nuevamente, con esta carga, y anote los

valores medidos en la tabla. Inserte el conector puente B3, para cortocircuitar la carga R4 y, de esta manera, reducir la resistencia de carga a 4,7 kΩ. Vuelva a medir las tensiones parciales y anote los resultados en la tabla.

(Nota: Si se emplea el conector puente B1, el punto de medición MP4 se encuentra conectado directamente al punto de medición MP2.)

Modifique el montaje experimental como se muestra en la animación siguiente para analizar ahora el divisor de tensión que se encuentra a la derecha.

PROCEDIMIENTO

Repita todas las mediciones realizadas, en primer lugar, para el divisor sin carga y luego para ambos casos con presencia de carga, esto es, RL = 9,4 kΩ y RL = 4,7 kΩ.

1.¿Qué relación de tensión U1:U2 poseen los divisores de tensión con ausencia de carga?a) Ambos poseen una relación de 2:1b) El izquierdo posee una relación de 3:1, y el derecho una de 5:1.c) El izquierdo posee una relación de 3:1, y el derecho una de 0,3:1. d) Ambos poseen una relación de 3:1e) Ambos poseen una relación de 5:1

2.¿Cuál es la respuesta de los divisores de tensión ante la carga? Son posibles varias respuestas.a) La tensión del componente que no recibe carga aumenta. b) La tensión del componente que no recibe carga disminuye.c) La caída de tensión del componente que recibe la carga permanece invariable,

mientras que la del componente que no la recibe disminuye.d) En función de la carga introducida, disminuye la tensión del componente que la recibe y

la relación entre los divisores varía.e) En función de la carga introducida, aumenta la tensión en el componente que la recibe.

La relación de tensión no varía.

3. ¿De qué manera influye el valor de la resistencia de carga sobre la tensión de salida (tensión de carga) del divisor?a) El valor de la resistencia de carga no ejerce ninguna influencia sobre la tensión de salida. b) Mientras menor sea la resistencia de carga, menor será la tensión de salida.c) Mientras menor sea la resistencia de carga, mayor será la tensión de salida.

4. Compare los resultados del divisor de tensión de la izquierda con los del de la derecha.¿Qué observa?a) En cuanto a la carga, la variación de la tensión de salida del divisor de la izquierda

es mayor que la del de la derecha.b) En relación con la carga, no existe ninguna diferencia digna de mención en la respuesta

de ambos divisores.c) Las resistencias de carga en el orden de magnitud de las resistencias de los

divisores producen una caída relativamente grande de la tensión de salida.d) Las resistencias muy pequeñas (en relación con las resistencias de los divisores) producen

una caída relativamente grande de la tensión de salida.e) Las resistencias muy grandes (en relación con las resistencias de los divisores)

producen una caída relativamente pequeña de la tensión de salida.


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Circuito puente El circuito puente se compone de la conexión en paralelo de dos divisores de tensión, de acuerdo con la siguiente imagen.

Si el divisor de tensión "superior" (compuesto por las resistencias R1 y R2) divide la tensión de

alimentación en la misma relación que el divisor de tensión "inferior" (compuesto por las resistencias R3 y R4), entonces, entre los puntos C

y D no existe ninguna tensión (UD = 0). En este

caso se afirma que los puentes mantienen una condición de equilibrio. La condición de equilibrio es la siguiente:

Si se reemplazan las resistencias R3 y R4 por una

resistencia ajustable, se puede emplear el circuito puente para medir la resistencia; este tipo de circuito lleva el nombre del físico inglés Wheatstone y se lo conoce también como puente de Wheatstone (véase siguiente imagen). Aquí, Rx

es la resistencia cuyo valor se debe determinar y RN una resistencia (la mayoría de las veces

ajustable) de comparación ("resistencia normal"). El puente se introduce para la medición en estado de equilibrio (UD = 0) y Rx se determina a partir

de la siguiente relación:

Experimento: Circuito puente

En el siguiente experimento se debe analizar un circuito puente. Para ello se combinarán los dos divisores de tensión ya analizados en un experimento anterior.

Ajustes del voltímetro A

Rango de

medición:20 V DC

Modo de

operación:AV

R (diagrama de

circuito)R (tarjeta)

Rx

RN

R3

R4


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Abra el instrumento virtual Voltímetro A,B la siguiente imagen y seleccione los ajustes que se detallan en la tabla siguiente.

Ajustes del Voltímetro B

Rango de medición:

10 V DC

Modo de operación:

AV

Compare el circuito montado con el circuito puente que se representa a continuación, y que ya fuera presentado en la página anterior del curso. ¿Qué resistencias de la tarjeta de experimentación corresponden a los valores anotados en el diagrama de circuito? Anote sus respuestas en la tabla 1. Debe hacer las veces de resistencia de carga; para ello, inserte el conector puente B3 (véase el anterior montaje experimental).

Insertando o retirando los conectores puente B1 y B2 se puede aplicar la carga, alternativa¿Qué tensión UD del puente debería esperarse entre los puntos de medición MP2 y MP6, si se toma en cuenta el hecho de que ambos divisores de tensión presentan la misma relación de división? Conecte el Voltímetro B entre estos dos puntos de medición. En el caso de que sea necesario, varíe el rango de medición y mida la tensión del puente.

Tabla 1:

Anote sus resultados en las siguientes casillas.

Tensión que debería estar entre MP2 y MP6 Uesperada = V

Tensión medida entre MP2 y MP6 Umedida = V

Ahora se debe examinar la respuesta del circuito puente sometido a carga. La resistencia R3 de la tarjeta de experimentación nuevamente, en el divisor de tensión de la izquierda y/o en el de la derecha. Mida cada tensión UB presente entre MP1 y MP3 para las combinaciones indicadas en la tabla 2, al igual que las tensiones parciales U1 y U2 del divisor de tensión izquierdo (tensiones entre MP1 y MP2 ó bien entre MP2 y MP3) así como las correspondientes tensiones parciales del divisor de tensión derecho (tensiones entre MP5 y MP6 ó bien entre MP6 y MP3). Mida, además, en cada ocasión, la tensión UD del puente, entre MP2 y MP6. Anote todos los valores de medición en la tabla 2.


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COMPROBACIÓN ANALÓGICA DEL

“PU EN TE DE WHE AS TST ONE ”

Se utiliza cuando deseamos medir resistencias eléctricas por comparación con otras que están calibradas.

Se instalan cuatro resistencias R1, R2, R3 y R4, tal como se muestra en la figura 1. Los puntos A y B se unen a los polos de una fuente de voltaje V, uniendo los puntos C y D a través de un galvanómetro G.

Las resistencias R1 y R3, están conectadas en serie, así como también lo están las resistencias R2 y R4. Estas dos ramas están conectadas en paralelo.

C

R1 R3

A B G

R2 R4

D

+ -

En el tipo de puente que se utiliza en esta experiencia (puente unifamiliar), Las resistencias R2 y R4 son sustituidas por un alambre homogéneo cilíndrico de sección perfectamente constante.

Un cursor que desplaza sobre el puente hace las veces del punto D. Al cerrar el circuito con la llave S, se origina una corriente I; que al llegar al punto A se bifurca en dos: una


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parte pasa por la resistencia R1 (corriente I1) y el resto a través de la resistencia R2, (corriente I2).

Entonces se tiene: I I1 I 2

En la figura dos se puede observar que la diferencia de potencial entre los puntos A y B, es común para las dos ramas: rama formado R1 y R3 y la rama formada por las resistencias R2 y R4.

Se consigue el equilibrio del puente dando un valor fijo a R1, y desplazando el cursor Dhasta que el galvanómetro marque 0, es decir, corriente nula.

Entonces la ecuación toma la forma: R1

R 2 ………………………1R3 R4

R 4

R3 Rx R1 …………….2 R2

La resistencia de un conductor homogéneo en función a su resistividad . ρ está dado por la relación:

L R …………………….3

A Si reemplazamos (3) en (2) obtenemos:

R

L4 R ………………….4x 1

L2 Con este resultado podemos determinar fácilmente el valor de la resistencia desconocidaRx.

4.- PROCEDIMIENTO.

1. Arme el circuito de la figura 2. Considere una resistencia R1 del tablero de resistencias y seleccione otra resistencia Rx de la caja de resistencias.

2. Varíe la posición de contacto deslizante D, a lo largo del hilo hasta que la lectura del galvanómetro sea cero.


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3. Anote los valores de longitudes del hilo L2 y L4 así como también el valor de R1 en la tabla 1.

4. Utilizando la ecuación halle el valor de la resistencia Rx luego compárelo con el valor que indica la caja de resistencias (década).

5. Repita los pasos 1,2,3 y 4 para otras resistencias anotándolas en la tabla 16. Complete la tabla 1.

TABLA 1

Caja de Resistencia R1 (Ohm)

Longitud del HiloResistencia

Medida (Ohm)

Porcentaje deError

Et Eexp 100% Et

L2

(cm)L4

(cm.)Con elEquipo

Códigode

Colores 20 28.5 71.5 50.17 51+/-5% 1.6% 23 22 78 81.5 82+/-5% 0.6% 25 20.2 79.8 98.76 100+/-5% 1.24% 27 11.8 88.2 201.8 200+/-5% 0.9% 30 8 92 345 330+/-5% 4.5% 60 10.5 89.5 511.4 510+/-5% 0.27%

5.- CUESTIONARIO.

1.- Justifique la expresión (4) utilizando las leyes de Kirchoff.

En circuitos de resistencias en los cuales no están formados en agrupaciones sencillas, en serie o en paralelo, o en los que existan generadores de fuerza electromotriz en paralelo, no pueden resolverse, en general por el método de resistencia equivalente. Gustav Kirchhoff enuncio por primera vez dos reglas que permite resolver el problema.

El problema fundamental en un circuito consiste en lo siguiente: Conociendo las resistencias y las fuerzas electromotrices, determinar la corriente eléctrica en cada una de las ramas del circuito.

Se denomina "nudos". Cada una de los circuitos cerrados o "cuadros" se denomina "malla".

Ley #01: "Regla de los Nudos”: La suma de las corrientes que llegan a un nudo es igual a la suma de las corrientes que salen del nudo.

Ley #02: "Regla de las Mallas”: La suma algebraica de las fuerzas electromotrices en una malla es igual a la suma algebraica de la caída de potencias (Ri) en la misma malla.

2.- ¿Cuáles cree que han sido las posibles fuentes de error en la experiencia realizada?

Los errores posibles en esta experiencia pueden ser:- En el momento que se tomo las medidas de L2 y L4, para poder equilibrar el sistema.

- El error de la resistencia y podría ser por el porcentaje de error de la resistencia R3, ya que en la ecuación se toma el valor que nos indica la caja de resistencias. Sin tomar el valor real de estaresistencia.


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- Otro error que se podría haber dado es la mala observación del tablero de resistencias, donde cada resistencia tiene unas bandas de colores (teniendo cada color un valor determinado).

3.- ¿Cómo cree que podría evitar estas fuentes de error?

Aunque podamos evitar estos errores, siempre existirán un porcentaje mínimo de error, pero esto se podría evitar si al momento de tomar la medida de la longitud de L2 y L4 se realizara más de 3 mediciones, esto dará mayor aproximación a la medida exacta.

Otra forma seria manteniendo constante la temperatura, durante toda la práctica, caso que solo ocurriera en un campo cerrado a vacío.

Los instrumentos que utilizamos en la práctica, tienen un error de cero (que es cuando la aguja no está exactamente marcando el cero); esto se podría enviar mediante formulas matemáticas, que también nos llevarían a errores aunque muy pequeños.

Otro tipo de error seria al observar la tabla de resistencia, donde cada resistencia tiene colores que están asociados a valores determinados, se podría confundir colores con colores parecidos, lo cual ocasionaría error en los cálculos, esto se podría evitar observado con mucho detenimiento los colores.

Y existen muchos errores, que podrían evitarse, pero algunas veces estos errores no son tan observables por el experimentador.

4.- Explique Ud. qué condiciones físicas existen cuando no pasa corriente por el galvanómetro.

* Las características geométricas (cilíndrico) y de la resistividad del material conductor homogéneo (regla de 100cm en nuestra caja)

* Las diferencias de potenciales en serie serán iguales

* La sensibilidad del Galvanómetro

* Aplicando leyes de Kirchhoff, la corriente que circula por un nodo, se dirige en cantidad iguales por las ramas, explicado anteriormente.

5.- ¿Cuáles son los factores que influyen en la precisión del puente de Wheaststone al tratar de conocer el valor de una resistencia desconocida? ¿Por qué?

Entre los factores que influyen en la precisión del puente de WHEASTONE se encuentran:

- Si algunas de las resistencias son inductivas los potenciales entre los puntos B y D pueden tardar tiempos distintos en llegar a sus valores finales al cerrar el contacto y el galvanómetro señalarían una desviación inicial aunque el puente estuviera en equilibrio. En estos casos es conveniente esperar un tiempo para que ambos puntos alcancen sus valores.

- La precisión del Galvanómetro, ya que ello depende determinar el punto en el cual el potencial en los puntos B y DSea el mismo, es decir, cuando el Galvanómetro marca cero, esto influye la obtención de datos.

- Que la resistencia desconocida no tenga valores muy pequeños o muy grandes.


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6.- ¿Cuál sería la máxima resistencia que se podría medir con el puente de Wheaststone?La máxima resistencia que puede medirse con el circuito tipo puente es

La resistencia máximaseria un equivalente a la resistencia B ya que la ecuación:

Rx = L4 / L2 x R1

Se obtiene que para Rx sea máximo, ambos valores deben ser máximos. Analicemos en primer lugar el cociente L4/L2, Pero que sea máximo, la lectura de L4 debe ser máximo, y la lectura de L2 debe ser mínimo, en el caso del puente unifilar, L2 máximo seria 1m.

Analicemos el segundo factor resistencia 3, manteniendo constante el cociente máximo, ya que queremos hallar el valor máximo de Rx, entonces según qué valor tome la resistencia 3 (variable) se podrá medir el máximo valor de Rx.

7.- ¿Por qué circula corriente por el galvanómetro cuando el puente no está en condiciones de equilibrio? Explique detalladamente.

Circula corriente, porque bien derivadas, o al contacto deslizante no ofrece una resistividad que permite no pasar corriente en el nodo donde salen las ramas conectados en serie. Esto sería la causa principal porque no existe equilibrio en el punto. También se debe a que el Galvanómetro no está conectado al circuito todo el tiempo si no que se conecta después de cada ajuste de la resistencia, oprimiendo un interruptor.

8.- ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de usar el puente? ¿Por qué?

- La medida de las resistencias, reside en que tal medida es completamente indiferente a la actitud que pueda tomar el instrumento empleado para obtenerlo.

- Cuando la aguja está en posicióncero se libra de todo error relacionado con la circulación de corriente.

- La indicación cero, resulta más aguda y se precisa una menor intensidad de corriente a través de todos las ramas del puente con la disposición y el tamaño de los componentes que lo forman puede ser menor sin peligro de sobre calentamiento y averías.

- Estos instrumentos nos indican el momento cuando se encuentra en equilibrio, y el instante en que no circula corriente por el circuito.

Las Desventajas son:

- La resistencia que se va a utilizar debe ser de la menor tolerancia que se pueda hallar.

- La precisión a la que se llega no es un porcentaje exacto.

6. CONCLUSIONES

1. El puente de Wheatstone da un aceptable porcentaje de seguridad o exactitud en las mediciones realizadas.2. La temperatura, lectura de datos, medición de longitudes, todos estos factores influyen al momento de utilizar el puente de Wheatstone y pueden determinar parte del error en las mediciones.3. Una ventaja del puente de Wheatstone es que cuando el galvanómetro marca cero el sistema se libra de todo el error causado por la circulación de corriente. 4. Las leyes enunciadas por Gustav Kirchhoff sirven para encontrar la corriente en las


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ramas del circuito del puente de Wheatstone debido a la forma del circuito y a los datos que podíamos tener al inicio los cuales serían las resistencias y las fems de cada malla.

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